DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE"

Transcript

1 MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI RAZVOJ PETRA MIŠAK DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016.

2 MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI RAZVOJ PETRA MIŠAK DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE DISTRICT HEATING IN THE SYSTEM OF THERMAL ENERGY ZAVRŠNI RAD Mentor prof. dr. sc. Budimir Mijović ČAKOVEC, 2016.

3 ZAHVALA Zahvaljujem mentoru dr. sc. Budimiru Mijoviću na vodstvu, razumijevanju, podršci i korisnim savjetima prilikom izrade ovog rada. Zahvaljujem i svojoj obitelji, a posebno roditeljima ocu Berislavu i majci Gordani na razumijevanju i potpori tijekom izrade završnog rada i studija. Petra Mišak

4 IZJAVA Izjavljujem da sam ovaj rad izradila samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Petra Mišak

5 SADRŽAJ Sažetak 1. UVOD POSTROJENJA DALJINSKOG GRIJANJA Kotlovnice Daljinski cijevni sustav Jednocijevni sustavi Dvocijevni sustavi Trocijevni sustavi Četverocijevni sustavi Daljinski cijevni sustavi parovoda Toplinske stanice RAZVODNA MREŽA TOPLINSKA STANICA Sastavni dijelovi toplinske stanice Opći zahtjevi za toplinsku stanicu Podjela toplinskih stanica BALANSIRANJE MREŽE MJERENJE POTROŠNJE TOPLINSKE ENERGIJE PRIMJER PRORAČUNA GRIJANJA Proračun toplinskih gubitaka (grijanje) Transmisijski toplinski gubitci Ventilacijski toplinski gubitci Ukupni toplinski gubitci...49 Međimursko veleučilište u Čakovcu

6 7.2.Izvedba toplinske mreže ZAKLJUČAK LITERATURA PRILOZI Međimursko veleučilište u Čakovcu

7 SAŽETAK U radu je najprije objašnjen pojam daljinskog grijanja. Kod daljinskog grijanja voda je najčešći prijenosnik energije koji se od toplane pa preko razvodne mreže distribuira do potrošača. Zatim su dalje objašnjena postrojenja daljinskog grijanja, njezine podjele i značenje svake. Pobliže je objašnjena i razvodna mreža koju čine toplovodi, vrelovodi i parovodi, a služi za prijenos toplinske energije od toplane do objekta potrošača. Toplinska stanica služi za opskrbu potrošača toplinskom energijom za grijanje i istovremenu pripremu potrošne tople vode. U radu je dan i proračun grijanja objekta koji se sastoji od četiri ureda, hodnika, arhive, sobe za sastanke, kuhinje i dva WC-a. Izračunati su transmisijski i ventilacijski gubitci koji zajedno čine ukupne toplinske gubitke te je na temelju toga odabran način za izvedbu toplinske mreže. Ključne riječi:daljinsko grijanje, toplinska mreža, toplinski sustavi Međimursko veleučilište u Čakovcu

8 1. UVOD Sustavi daljinskog grijanja predstavljaju način opskrbe potrošača toplinskom energijom za grijanje pomoću vode kao prijenosnika energije koji se na potrebnu temperaturu zagrijavaju na jednom mjestu (toplani, termoelektrani-toplani) i preko razvodne mreže distribuira prema toplinskim podstanicama, gdje se u toplinskim izmjenjivačima toplina predaje na kućnu cijevnu mrežu [2]. Pojedinačno grijanje objekata podrazumijeva da svaka zgrada treba imati vlastiti sustav centralnog grijanja. Tu se javlja potreba za skladišnim prostorom za gorivo i vlastitim dimnjakom, te odgovarajućim prostorom za kotlovnicu. U naseljima s većim brojem zgrada, pojedinačni sustavi grijanja su značajan izvor zagađenja. Pored toga, učinkovitost manjih kotlova niža je od učinkovitosti kotlova većih učinaka, a treba voditi računa i o tome da je mogućnost kontrole rada postrojenja bolja kod velikih kotlovnica sa zaposlenim osobljem odgovarajuće struke. Toplinska se energija osim u kotlovnicama može proizvesti i u termoelektranama - toplanama. Proces kogeneracije koji se odvija u termoelektrani - toplani je energetski učinkovitiji proces od izgaranja u kotlovnici. Pored električne energije dobiva se i para koja se koristi za grijanje. Izvan razdoblja grijanja para se koristi za pripremu potrošne tople vode. Ljeti se para također može koristiti za potrebe hlađenja. Prednosti daljinskih grijanja u odnosu na lokalna grijanja su veći stupanj korisnosti, mogućnost korištenja jeftinijeg goriva, manje zagađenje (lokacija, kontrola izgaranja, pročišćavanje dimnih plinova), manja opasnost od požara, veća sigurnost u radu, stručno održavanje. Kao toplinski izvori koriste se plin, ugljen, mazut, nuklearna energija, ali i geotermalna energija, bioplin, sunčeva energija, a moguće je i korištenje dizalica topline [2]. Sustavi daljinskog grijanja mogu se podijeliti u dvije glavne skupine: prema energetskom stanju prijenosnika i prema vrsti izvora topline u kojem se proizvodi energija. Prema energetskom stanju prijenosnika sustavi mogu biti: toplovodi kod kojih je temperatura vode manja od 120 C, vrelovodni kod kojih je temperatura vode veća od 120 C i parovodni [8]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 7

9 Prema vrsti izvora topline mogu biti: sa zajedničkom proizvodnjom toplinske i električne energije obično u termoelektranama-toplanama u kojima se u kogeneracijskom procesu proizvode različite vrste energije, s blokovskim kotlovnicama za proizvodnju samo toplinske energije koje su smještene u većim ili manjim gradovima te proizvode toplinsku energiju za manji broj kuća koje su tu smještene (npr. bolnice, škole, postrojenje i sl.), sustavi industrijskog grijanja kod toga sustava se otpadna toplina koja je nastala korištenjem toplinske energije u procesima proizvodnje distribuira i koristi za grijanje objekata koji se nalaze blizu tvornice [1]. Neke od prednosti daljinskog grijanja su: proizvodi se toplinska energija na jednom mjestu te to omogućava kvalitetnije održavanje, lakša kontrola onečišćenja zraka, mogućnost korištenja više raznih vrsta goriva, lakša doprema goriva samo na jedno mjesto, ne javljaju se problemi skladištenja, potreba za manjim, jednostavnijim i sigurnijim postrojenjima objekata potrošača [8]. U osnovne skupine sustava daljinskog grijanja ubrajaju se: postrojenja za proizvodnju toplinske energije, razvodna mreža (toplovodi, vrelovodi i parovodi), toplinske stanice i kućne instalacije grijanja [2]. Slika 1. Sustav daljinskog grijanja i proizvodnje električne energije izvor: Šivak M., (1998.), Centralno grijanje, klimatizacija, ventilacija Međimursko veleučilište u Čakovcu 8

10 2. POSTROJENJA DALJINSKOG GRIJANJA Postrojenja daljinskog grijanja sastoje se od središnje kotlovnice (toplane) opremljene kotlovima i svim uređajima koji su potrebni za proizvodnju topline i distribuciju do potrošača, vanjske razvodne cijevne mreže (toplovod, vrelovod, parovod) koja kotlovnicu povezuje s toplinskim postajama potrošača (primarna mreža ili primarni krug) i kućne toplinske stanice u objektima potrošača, na koju se nastavlja instalacija [1]. S obzirom na vrstu nosioca toplinske energije, postrojenja daljinskog grijanja mogu biti izvedena: a) U primarnom krugu (kotlovnica, cijevna razvodna mreža) U taj primarni krug ubrajaju se toplovodni otvoreni ili zatvoreni sustavi s temperaturom vode C (kod nas do 110 C), vrelovodni sustavi s temperaturom polazne vode iznad 120 C (kod nas do 110 C) pa obično do 160 C i parni sustavi, kod manjih postrojenja s nadtlakom pare 2-3 bar, a kod većih postrojenja do 12 bar i više. b) U sekundarnom krugu (instalacija potrošača) U taj sekundarni krug ubrajaju se toplovodni otvoreni ili zatvoreni sustavi s temperaturom polazne vode do 90 C, a za pojedine svrhe i do 120 C (kod nas do 110 C), parni niskotlačni sustavi s nadtlakom pare do 0,5...1 bar (kod nas do 0.5 bar) i parni visokotlačni sustavi s nadtlakom pare iznad 1 bar (za industrijske potrošače). 2.1 Kotlovnice Kod postrojenja toplinskog učinka do 5 MW s pogonskom temperaturom vode do 110 C mogu biti smještene u podrumskim ili prizemnim prostorijama jednog od skupine grijanih objekata. Kod fizikalno osiguranih sustava to je najviši objekt, tako da se ekspanzijske posude za cjelokupno postrojenje mogu smjestiti na krov objekta. Kotlovnice toplinskog učinka iznad 5 MW kao i vrelovodne s pogonskom temperaturom vode iznad 110 C grade se kao zasebni građevinski objekti u blizini skupine objekata koji se koriste toplinskom energijom, izvan naselja ili grada, često u sustavu termoelektrana. Međimursko veleučilište u Čakovcu 9

11 Parne kotlovnice s najvišim dopuštenim radnim nadtlakom pare do 0.5 bar mogu biti smještene u objektu potrošača, a s višim nadtlakom u zasebnom građevinskom objektu [1]. Sustav za održavanje tlaka i ekspanziju vode kod toplovodnih i vrelovodnih postrojenja izrađuje se prema načinu priključka kućnih instalacija na vanjsku cijevnu mrežu. Kod neposrednog priključka izveden je u kotlovnici za cjelokupno postrojenje, a kod posrednog izveden je samo za kotlovnicu i daljinski cijevni razvod, a kućni sustav može biti otvoren ili može imati vlastite uređaja za održavanje tlaka [1]. 2.2 Daljinski cijevni sustav Kotlovnica je cjevovodima spojena s toplinskim postajama pojedinih objekata. U većim naseljima i gradovima cjevovodi su obično položeni u tzv. profilnim kanalima pod zemljom, u manjim naseljima na površinama bez prometa vozila mogu biti položeni u pokrivenim poluprohodnim ili prohodnim kanalima, a izvan naselja i u industrijskim postrojenjima mogu biti i nadzemni. Kod toplovodnih postrojenja razvodni sustav može biti jednocjevni, dvocijevni i trocijevni, a kod vrelovoda dvocijevni, trocijevni i četverocijevni [1] Jednocijevni sustavi Ti sustavi upotrebljavaju se za manja toplovodna postrojenja s radijatorskim grijanjem i bez uređaja za pripremu potrošne tople vode, a temperatura polazne vode je C Dvocijevni sustavi Ti sustavi sastoje se od dva voda: polaznog i povratnog. To su najčešće upotrebljavani sustavi prikladni za toplovodna i vrelovodna postrojenja. Kod toplovodnih postrojenja temperatura polazne vode je do 120 C C (kod nas do 110 C), s razlikom temperature između polaznog i povratnog voda K, a kod vrelovodnih iznad 120 do 160 C s temperaturnim padom i do 100 K. Međimursko veleučilište u Čakovcu 10

12 2.2.3 Trocijevni sustavi Ti sustavi sastoje se od tri cjevovoda: dva polazna s različitim temperaturama, npr. jedan za potrebe radijatorskog grijanja s promjenjivom temperaturom polazne vode ovisno o vanjskoj temperaturi, a drugi s nižom stalnom temperaturom za grijanje potrošne tople vode tijekom cijele godine.treći je vod zajednički povratni vod Četverocijevni sustavi Ti se sustavi sastoje od četiri voda: dva polazna i dva povratna s različitim temperaturama vode. Takvi se sustavi koriste za industrijske potrošače. 2.3 Daljinski cijevni sustavi parovoda Ti sustavi slični su toplovodu i vrelovodu, ali je razlika u tome da se mora na cijelom putu do potrošača omogućiti stalno odvođenje kondenzata. Često se kod dugačkih mreža zbog sniženja stupnja kondenzacije pare malo i pregrijava, o čemu treba voditi računa pri njenoj uporabi. Kondenzat pare treba po mogućnosti vraćati u kotlovnicu radi daljnjeg korištenja kao napojne vode. Gdje to nije moguće, odvodi se u kanalizaciju. U svakom slučaju potrebno ga je prije toga ohladiti na temperaturu ispod 40 C [1]. 2.4 Toplinske stanice Kod toplovodnih i vrelovodnih sustava služe za priključak kućnih instalacija na cijevnu mrežu. Ovisno o vrsti medija,opremljenisu različitim pogonskim i sigurnosnim uređajima. Smještaju se u posebnu prostoriju u objektupotrošača. Moraju imati vrata, prirodnu ventilaciju, osvjetljenje i kanalizacijski odvod [1]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 11

13 3. RAZVODNA MREŽA Razvodnu mrežu čine toplovodi, vrelovodi i parovodi te služi za prijenos toplinske energije od objekta u kojem je izvor topline (toplana) do objekta potrošača. Sastoji se od dvije cijevi: polazne i povratne, one osiguravaju cirkulaciju vrele vode kao distributera energije od objekta izvora do objekta potrošača. Najčešće se koriste čelične cijevi bez obzira na vrstu materijala. Te cijevi moraju biti toplinski izolirane kako bi se toplinskigubitci u prijenosu sveli na minimum. Postoje tri vrste razvodnih mreža: s nadzemnim položenim izoliranim cijevima, s podzemno položenim izoliranim cijevima i s podzemno položenim predizoliranim cijevima [2]. Nosilac topline može biti voda (sustavi do 110 C i sustavi iznad 110 C), te para. Mogu se grijati blokovi zgrada (manji sustavi, temperatura obično do 110 C), te gradske četvrti (sustavi od 20 do oko 4000 MW, temperatura obično do 140 C). Za prijenos energetskog medija od toplane do toplinske podstanice koriste se cijevi s toplinskom izolacijom. Toplovod se postavlja nadzemno, podzemno u kanalima ili podzemno s predizoliranim cijevima ukopanim u zemlju (slika 2.). O načinu postavljanja cjevovoda ovise i toplinski gubitci, ali oni nisu jedini kritetrij na koji se obraća pažnja kod gradnje cjevovoda. Najčešće polaganje cjevovoda je u prohodne kanale zajedno s ostalom infrastrukturom (plin, telefon, struja). Takvi su kanali pristupačni radi održavanja i eventualnog proširenja sustava (ne treba ponovo kopati) [2]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 12

14 Slika 2. Načini vođenja cjevovoda kod daljinskih grijanja - a) polaganje direktno u zemlju, b) stupovi za slobodno vođenje cijevi, c) kanali za vođenje cjevovoda izvor: Šivak M., (1998.), Centralno grijanje, klimatizacija, ventilacija Pogonska sigurnost sustava dodatno se povećava primjenom kompleksnih razgranatih distribucijskih mreža kod kojih toplina do potrošača može doći iz različitih toplana uključenih u mrežu (slika 3.) Slika 3. Vrste toplovodnih mreža - a) jednostavna radijalna mreža, b) kružna mreža, c) razgranata kružna mreža gradskog područja izvor: Šivak M., (1998.), Centralno grijanje, klimatizacija, ventilacija Međimursko veleučilište u Čakovcu 13

15 4. TOPLINSKA STANICA Toplinska stanica je funkcionalno zaokružena cjelina daljinskog centralnog grijanja namijenjenog za stanove, obiteljske kuće i poslovne prostore te kao takva služi za opskrbu potrošača toplinskom energijom za grijanje stanova ili drugih prostornih cjelina i istovremenu pripremu potrošne tople vode [2]. Na mrežu vrelovoda priključen je primarni krug stanice, a sekundar na toplovodnu mrežu potrošača. 4.1.Sastavni dijelovi toplinske stanice Toplinska stanica mora sadržavati sljedeću opremu: 1. Zaporna armatura primara ("Prvi ventili") Prvi i posljednji element toplinske stanice (TS) na primaru moraju biti zaporni elementi.zaporni element mora biti kuglasta slavina ili prirubnički ventil. 2. Zaporna armatura sekundara Prvi i posljednji element TS na sekundaru moraju biti zaporni elementi. Zaporni element mora se nalaziti prije crpke na centralnom grijanju i neposredno prije ekspanzije ako je membranska posuda. Oni moraju biti kuglasta slavina ili iznimno prirubnički ventil. U krugu potrošne tople vode preporuča se ugradnja prirubničkih ventila. 3.H-komad Cijevi H-komada postavljaju se neposredno prije i neposredno poslije hvatača te neposredno prije i neposredno poslije regulatora diferencijalnog tlaka, što znači da nije dozvoljeno da se cijev postavlja primjerice prije kalorimetra. Nije dozvoljeno koristiti rješenje koje umjesto H-komada predviđa mjerenje tlaka s više manometara, osim na predajnoj TS direktnog tipa. Međimursko veleučilište u Čakovcu 14

16 4. Regulator diferencijalnog tlaka Ugrađuje se u povrat primara, a između njega i uboda pozitivnog impulsnog voda moraju biti svi regulacijski ventili na primaru. Pozitivni impulsni vod se postavlja poslije hvatača nečistoće i to bočno u cijev. Prilikom odabira treba paziti da pad tlaka na dijelu primara prije regulatora diferencijalnog tlaka pada u područje regulacije. Brzina strujanja na ulazu/izlazu regulatora diferencijalnog tlaka može biti najviše do 2.5 m/s. 5. Kalorimetar Protokomjer kalorimetra se ugrađuje u ukupni povrat primara. Ticalo temperature polaza se ugrađuje se u polaz, a ticalo temperature povrata u ukupni povrat. 6. Regulacijski ventil Ugrađuje se u povrat primara, a iznimno u polaz. SIGURNOSNI ZAHTJEV: Regulacijski ventil se mora u slučaju nestanka struje ili primanja alarmnog signala iz upravljača potpuno zatvoriti. 7. Termometri SIGURNOSNI ZAHTJEV: Na polaz i povrat primara i sekundara treba ugraditi termometre. Termometri su u pravilu alkoholni i to C na polazu i C na povratu. 8. Manometri SIGURNOSNI ZAHTJEV: Na sekundar se stavlja manometar i to između izmjenjivača topline i ekspanzije. Poželjno je izabrati manometar sa što je moguće rasponom skale, ali ipak da maksimalni tlak manometra bude bar 30% viši od maksimalnog radnog tlaka. Međimursko veleučilište u Čakovcu 15

17 9. Izmjenjivač topline Prilikom odabira izmjenjivača topline potrebno je paziti na padove tlaka na primaru i sekundaru. Razlika temperature između povrata primara i povrata sekundara ne smije biti veća od 10 C. Sigurnost površine mora biti barem 25%. Brzina strujanja na priključcima sekundara može biti najviše 2.0 m/s. 10. Odzraka Na primaru i na sekundaru potrebno je predvidjeti odzraku na najvišem dijelu cjevovoda. Ukoliko se cjevovod diže, spušta i ponovo diže, odzraku treba predvidjeti na svakom uzdignutom dijelu. Na sekundaru odzraka mora biti riješena s odzračnim posudama.cijev koja povezuje cijev koja se odzračuje i odzračnu posudu ne smije imati pad i mora se ubadati u posudu odozdo. 11. Hvatač nečistoća Ugrađuje se u polaz primara i povrat sekundara. Uložak mora biti od nehrđajućeg materijala. 12. Ticala temperature vode Ugrađuje se u polaz sekundara i povrat primara. U povrat primara se ugrađuje radi sprečavanja premalih temperaturnih razlika na primaru. 13. Ticalo vanjske temperature Ticalo vanjske temperature nije potrebno ako je regulacija predviđena s konstantnom temperaturom. Ugrađuje se na vanjsku fasadu na sjevernu stranu zgrade, a ako to nije moguće na istok ili zapad tako da cijeloga dana bude u sjeni. Smještaj mora biti takav da su onemogućeni utjecaji izvora topline (npr. ispuh toplog zraka ili plinova). Ticalo i kabel koji ga povezuje s upravljačem moraju biti dostupni za održavanje po cijeloj dužini. Međimursko veleučilište u Čakovcu 16

18 14. Dopuna Cijev dopune se ubada bočno u cijev povrata sekundara i bočno u cijev povrata primara prije regulacijskog ventila. Ukoliko je dopuna ubodena poslije sita (pločasti izmjenjivači) instalaciju treba puniti preko H ventila a preko sita u polazu iz povratnog voda primara. 15. Centralna regulacijska jedinica Centralna regulacijska jedinica ili upravljač mora biti u zaštićenom ormariću.kablovi moraju biti položeni tako da ne otežavaju održavanje ostale opreme i moraju biti udaljeni od ostale opreme zbog mogućih toplinskih i mehaničkih oštećenja. 16. Sigurnosni ventil Ugrađuje se na cijev koja vodi do ekspanzije ili iznimno direktno na cijev sekundara. SIGURNOSNI ZAHTJEV: Između sigurnosnog ventila i izvora topline ne smije biti elemenata koji mogu spriječiti protok (zaporna armatura ili sl.). Izlaz iz sigurnosnog ventila mora biti usmjeren tako da ne može poprskati ljude ili opremu. 17. Ekspanzija Potrebno je predvidjeti membransku ekspanzijsku posudu ili ekspanzijski uređaj prema slijedećoj tablici: Tablica 1.Snage kod kojih je dozvoljeno koristiti membransku posudu Broj kupaca toplinske energije priključenih na toplinsku stanicu Maksimalna snaga kod koje je još dozvoljeno koristiti membransku posudu (kw) i više 100 izvor:šivak M., (1998.), Centralno grijanje, klimatizacija, ventilacija Međimursko veleučilište u Čakovcu 17

19 Prilikom odabira ekspanzijskog uređaja treba paziti da visina dobave pumpe za dizanje tlaka bude dovoljna kod visokih zgrada i da područje djelovanja prestrujnog ventila bude odgovarajuće. 18. Crpka Crpka nije nužna ukoliko se već nalazi u korisničkom pogonu.ukoliko je protok na sekundaru varijabilan (klima komore s regulacijom i dr.) crpka mora biti frekventna. Ne dozvoljavaju se dvostruke crpke, a rezervne se ne preporučuju. 4.2.Opći zahtjevi za toplinsku stanicu 1. Zahtjev za raspored prostora i smještaj opreme a) Prostorija toplinske stanice treba biti smještena u prizemlju objekta, odnosno na razini okolnih prostora ili ispod razine okolnih prostora uz uvjet da ne bude u zoni prepumpavanja otpadnih voda i da se osigura normalan ulaz ljudi i pristup servisnog vozila. U iznimnim slučajevima toplinska stanica može biti u zoni prepumpavanja (etaža -1). U tom slučaju uređaj za prepumpavanje održava upravitelj zgrade jer su priključene otpadne vode za cijelu zgradu. b) Oprema toplinske stanice može biti smještena u jednoj ili više prostorija povezanih na prikladan način u jednu cjelinu. c) Smještaj opreme mora biti takav da se može servisirati i izmijeniti svaki uređaj i njegov dio bez razmještanja i rastavljanja ostale opreme i uređaja. d) Dimenzija prostorije toplinske stanice ovisi o količini i veličini opreme koja se smješta u nju te pripadnom manipulativnom prostoru za rukovanje svakim uređajem. Tabela u privitku sadržava minimalne površine prostora nužne za smještaj pojedinih uređaja. Međimursko veleučilište u Čakovcu 18

20 2. Građevinski zahtjevi za uređenje prostora a) Odvodnja otpadnih voda iz prostora toplinske stanice mora biti izvedena blagim padom poda prema podnom sifonu i gravitacijskim padom odvedena u kanalizaciju. b) Pod toplinske stanice mora biti pravilno izoliran od propuštanja otpadnih voda (hidroizolacija poda toplinske stanice), a u skladu s tehničkim uvjetima za projektiranje i građenje zgrada prema HRN-u. J6.201 c) Odvodnja otpadnih voda (iz sigurnosnog ventila, odzračnih lonaca, odzračne mreže kućne instalacije ) mora biti izvedena sa odvodnim cijevima preko sabirnih lijevak direktno u kanalizacijske otvore, čime se mora spriječiti polijevanje vode na uređaje i instalacije u toplinskoj stanici. Isto vrijedi i za ispuste za pražnjenje primarnog i sekundarnog kruga. d) Toplinska stanica mora imati glavni ulaz izvana. Ulaz mora biti dovoljno velik kako bi omogućio unošenje i iznošenje opreme. Vrata glavnog ulaza se moraju otvarati prema van i moraju biti minimalnih dimenzija 1,2x2 m. e) Toplinska stanica mora imati i nužni izlaz u slučaju opasnosti, osim toplinskih stanica opremljenim s uređajima KOMPAKT 30 i KOMPAKT 50 bez spremnika za potrošnu toplu vodu. Vrata za nužni izlaz moraju se otvarati prema van i moraju biti opremljena kvakom iznutra, kuglom izvana i napravom za zaključavanje vrata iznutra (rigla). U pravilu, vrata za nužni izlaz postavljena su nasuprot vratima glavnog ulaza kako bi se omogućila evakuacija radnika u slučaju nužde i smiju se otvarati u prostore bez namjene (stubište i sl.). Minimalne dimenzije vrata trebaju biti 0,8x2 m. f) Svaka toplinska stanica mora imati umivaonik sa slavinom za pranje ruku, osim toplinskih stanica opremljenim s uređajima KOMPAKT 30. g) U prostoru toplinske stanice potrebno je osigurati prirodnu ventilaciju zraka, da bi se osigurali normalni mikroklimatski uvjeti rada. Ventilacijski otvori moraju biti zatvoreni odgovarajućom žičanom mrežom kako bi se spriječio ulaz različitih uljeza (mačke, ptice i slično). Međimursko veleučilište u Čakovcu 19

21 3. Zahtjevi za zaštitu od buke a) Zvučnu izolaciju prostora toplinske stanice od ostatka zgrade treba izvesti prema: - HRN U.J6.201 Akustika u zgradarstvu - tehnički uvjet za projektiranje i građenje zgrada - SL 37/90 Pravilnik o najvišim dopuštenim razinama buke u sredini u kojoj ljudi rade i borave. b) Zvučnu izolaciju poda toplinske stanice izvesti izradom plivajućeg poda (betonska deka na podlozi od tvrdog okipora) c) Sve spojeve instalacija toplinske stanice i kućne instalacije (instalacije grijanja, cirkulacije i recirkulacije PTV) treba zvučno izolirati s kompenzatorima vibracija. d) Uređaje, armature i cijevnu mrežu u toplinskoj stanici treba osloniti elastičnim vezama u pod toplinske stanice (gumena podloga) ili ovjesiti visećim fleksibilnim vezama u strop (gumene trake u metalnim obujmicama). Cijevna mreža, armatura i uređaji ne smiju se nikako pričvršćivati u noseće ili pregradne zidove, strop ili pod krutim vezama. e) Prostorije koje su smještene do i iznad toplinske stanice ne bi trebale biti prostori u kojima se boravi (spavaće sobe, dnevni boravci, blagavaonice i sl.). 4. Zahtjev za izvođenje strojarskih instalacija toplinske stanice a) Smještaj, raspored opreme i sve armature (ventili, termoregulatori) i kontrolnih uređaja (termometri, manometri) mora biti takav da su lako dostupni, uočljivi i čitljivi te da je omogućena njihova zamjena i da se do istih može normalno prići. b) Dovod hladne vode mora se sastojati iz zapornog, nepovratnog i sigurnosnog ventila, te manometra 0-16 bara koji ispred mora imati kuglastu slavinu radi mogućnosti izmjene. c) Sve cijevne instalacije (primarni vrelovod, primarna instalacija, sekundarna instalacija, kućna instalacija, PTV, hladna voda) potrebno je izolirati slojem izolacijskog materijala u oblozi od Al-lima. Međimursko veleučilište u Čakovcu 20

22 d) Svi manometri moraju biti u mjernom području 0-16 bara, a termometri ⁰C. Sigurnosni ventili na hladnoj vodi trebaju biti opružni baždareni na tlak 9 bara. e) Kola zaporne armature treba postaviti na visinu 0,5 1,5 m od poda. U protivnom treba postaviti odgovarajuće podeste s kojih će se osigurati tražena visina. f) Mjerni i regulacijski elementi trebaju biti postavljeni na vidljivim i dostupnim mjestima. g) Zaporna armatura kojom se zatvara dotok vrelog medija mora se postaviti na pogodnom i pristupačnom mjestu u neposrednoj blizini ulaza u toplinsku stanicu. 5. Zahtjevi za prostor a) U toplinskoj stanici mora se osigurati slobodni prostor za kretanje i rad zaposlenih radnika. b) Slobodni prostor za kretanje ne smije imati nikakvih prepreka od poda do visina od 2,1 m. Slobodni prolazi između pojedinih dijelova opreme moraju biti najmanje širine od 0,8 m. 6. Osvjetljenje toplinske stanice a) Toplinska stanica treba imati otvore za prirodno osvjetljenje. Pored prirodnog osvjetljenja u toplinskoj stanici treba biti izvedena i umjetna rasvjeta u skladu s propisima HRN U. C b) Prekidač električne rasvjete mora biti postavljen do ulaznih vrata. 4.3.Podjela toplinskih stanica Toplinske stanice mogu biti sljedećih vrsta: 1. Toplinska stanica direktnog tipa 2. Toplinska stanica indirektonog tipa Međimursko veleučilište u Čakovcu 21

23 1. Toplinska stanica direktnog tipa Toplinske stanice direktnog tipa su izvedene na način da vrela voda koja se kroz prijenosnu mrežu do njih prenosi, uz regulaciju, neposredno ulazi u sustav grijanja prostora. Te stanice se koriste u manjim ili starijim sustavima daljinskog grijanja [2]. Slika 4.Načelna shema direktne vrelovodne stanice izvor:labudović B., Paić Z., Vuk R., (2005.), Priručnik za grijanje Međimursko veleučilište u Čakovcu 22

24 Kod direktnih je podstanica (slika 5.) u kućnoj instalaciji ista voda kao i u toplovodu. Polazna temperatura u kućnoj instalaciji regulira se miješanjem povratne vode iz kućne instalacije i polazne vode iz toplovoda. Direktni priključak može se smatrati ekonomičnijim rješenjem od indirektnog (manja investicija, bolja regulacija temperature u povratnom vodu, bolja kvaliteta vode) [2]. Slika 5. Povezivanje vrelovoda s kućnom podstanicom direktni sustav izvor:labudović B., Paić Z., Vuk R., (2005.), Priručnik za grijanje Međimursko veleučilište u Čakovcu 23

25 2. Tolinske stanice indirektnog tipa Toplinske stanice indirektnog tipa su izvedene na način da vrela voda koja se kroz prijenosnu mrežu do njih prenosi, izmjenjuje toplinu s vodom sustava grijanja prostora preko izmjenjvača topline (slika 6.). Te stanice se u sadašnjosti jako koriste i grade. Razlog svemu tome je odvojenost sustava grijanja prostora i prijenosne mreže, smanjenje cijena i izmjenjivača topline, kavalitetniji rad sustava daljinskog grijanja.prednost indirektnih sustava je manja mogućnost propuštanja (razdvajanje kućne instalacije od toplovoda) [2]. Slika 6. Povezivanje vrelovoda s kućnom podstanicom indirektni sustav izvor:labudović B., Paić Z., Vuk R., (2005.), Priručnik za grijanje Međimursko veleučilište u Čakovcu 24

26 5. BALANSIRANJE MREŽE Balansiranje protoka u mreži daljinskog grijanja, kao i balansiranje protoka u mreži kućne instalacije, od velikog je značaja za učinkovitost rada sustava. U slučaju da protoci medija za prijenos topline (najčešće voda) nisu usklađeni s projektnim vrijednostima, što se u praksi može očekivati u skoro 90% slučajeva, doći će do prevelikih protoka na dijelovima mreže ili potrošačima bliže kotlovnici (ili toplinskoj podstanici), dok će na udaljenijim ograncima taj protok biti premalen [1]. U kućnim instalacijama takve pojave imaju za posljedicu pregrijavanje prostorija bližim kotlovnici ili toplinskoj podstanici i nedovoljnu temperaturu prostora s radijatorima priključenim na krajnjim ograncima, a u sustavima daljinskog grijanja nedovoljan učinak cjelokupnih podstanica na krajnjim ograncima. Problem se često pokušava riješiti povećanjem kapaciteta pumpi, što je nepravilno, jer time se samo povećava priključna snaga i utrošena energija (snaga potrebna za rad pumpe, a time i utrošena energija raste s trećom potencijom promjene protoka. Za 20% povećan ukupni protok u cjevovodu potrebna snaga je 1,73 puta veća. Pravilan pristup je balansiranje mreže, pri čemu treba voditi računa o optimalnoj primjeni ventila za balansiranje, jer u protivnom rastu napor i potrebna snaga pumpe te potrošnja energije [1]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 25

27 6. MJERENJE POTROŠNJE TOPLINSKE ENERGIJE Danas je uobičajeno mjerenje toplinske energije na ulazu objekta pomoću mjerila toplinske energije (kalorimetra). Izmjerena toplinska energija raspoređuje se na korisnike pomoću udjela grijane površine stambene jedinice u grijanoj površini cijelog objekta. Danas postoji niz načina da se potrošena enegrija izmjeri prema potrošnji [1]. Kod daljinskih grijanja mjeri se direktno ukupna potrošnja energije toplinske podstanice. Za mjerenje protoka koriste se krilni uređaji, uređaji s prigušivanjem (blende) ili ultrazvučni mjerači. Razlika temperature između polaznog i povratnog voda mjeri se termoparovima. Na mjernom uređaju očitava se ukupni utrošak toplinske energije čitavog kruga grijanja [2]. Slika 7. Mjerenje potrošnje na vrelovodu izvor: Labudović B., Paić Z., Vuk R., (2005.), Priručnik za grijanje Mjerenje pomoću razdjelnika koristi posebne uređaje koji se postavljaju na svako ogrjevno tijelo u prostoru i koji njihovo odvajanje topline u okolinu bilježe u brojčanoj vrijednosti. Pri obračunu se potrošnja zabilježi na svim ogrjevnim tijelima, zbraja i dobiva se udio svakoga od njih ukupno utrošenoj toplinskoj energiji prostora. Takav način mjerenja je iznimno pogodan Međimursko veleučilište u Čakovcu 26

28 za sustave zajedničkog grijanja jer ne zahtijeva zahvate na instalacijama. Postoje tri vrste razdjelnika s obzirom na evidenciju potrošnje: isparnički razdjelici, elektronički bez radijske komunikacije i elektronički s radijskom komunikacijom [1]. Razdjelnik s isparavanjem (slika 8.) jerazdjelnik sa specijalnom tekućinom s niskom točkom isparivanja i skalom za očitavanje razine tekućine. Količina tekućine koja ispari tijekom razdoblja grijanja, predstavlja relativnu količinu topline koju je odavalo ogrjevno tijelo. Prednost je u niskoj cijeni ugradnje, a nedostatak je što se mogu očitati jedino vizualno [2]. Slika 8. Izgled razdjelnika s isparavanjem izvor: Labudović B., Paić Z., Vuk R., (2005.), Priručnik za grijanje Elektronički razdjelnici toplinske energije opremljeni su osjetnicima PT 100. Mjerne vrijednosti se digitalno obrađuju u mikroprocesorima i za razliku od mjernih uređaja za isparivanje elektronika, omogućuje prilagođavanje karakteristikama ogrjevnog tijela, očitavanje vrijednosti u traženom trenutku na licu mjesta ili daljinski radijskom, odnosno Međimursko veleučilište u Čakovcu 27

29 modemskom komunikacijom. Ugrađuju se u nove zgrade koje se spajaju na sustav daljinskog grijanja.troškovi ulaganja su relativno visoki [2]. Elektronički razdjelnici bez radijske komunikacije su elementi na baterije i imaju mogućnost predprogramiranja svih karakteristika ogrjevnog tijela na koja se ugrađuju. Prednost im je jednostavnost, kvaliteta, cijena, a nedostatak je vizualno očitavanje. Elektronički razdjelnici s radijskom komunikacijom rade na isti način kao i bez radijske komunikacije, ali uz to imaju i mogućnost očitavanja stanja bez da je potreban ulazak u stan. Prednost im je jednostavnost rada, niski troškovi eksploatacije. Mjerenje utrošene toplinske energije po stanu pomoću mjerila toplinske energije koristi se pri izgradnji novih objekata koji se spajaju na sustav daljinskog grijanja. Tada svaki stan od samog početka može imati svoj vlastiti priključak pa se potrošnja mjeri za svaki stan zasebno. Zbog specifičnog načina izvođenja instalacija, njihova ugradnja nije moguća u postojeće objekte sa zajedničkim instalacijama [2]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 28

30 7. PRIMJER PRORAČUNA GRIJANJA 7.1.Proračun toplinskih gubitaka (grijanje) Prema europskoj normi EN izvodi se pojednostavljenim postupkom termodinamički proračun gubitaka topline, pojedinačno ili za ukupan broj prostorija čitavog objekta. U obzir se uzimaju toplinski gubitci kroz vanjske zidove prostorija prema okolini, susjednim prostorijama i tlu. Sve to spomenuto naziva se transmisijskim gubitcima koji se označavaju s grčkim slovom : ΦT. Gubitci koji nastaju temeljem utjecaja strujanja zraka kroz ovojnicu objekta i među pojedinim njegovim prostorijama, nazivaju se ventilacijskim gubitcima [8]. Općeniti izraz za ukupni potrebni toplinski učinak grijanja promatranog prostora označenog slovom QGR: Q GR T V, W Proračun gubitaka grijanja dijeli se na transmisijske toplinske gubitke, ventilacijske toplinske gubitke te na ukupne gubitke topline. Takvu podjelu upotrijebila sam za izračun proračuna u nastavku Transmisijski toplinski gubitci Transmisijski toplinski gubitci (ΦT) izračunavaju se prema sljedećem izrazu: H W T T int e, gdje je: HT - koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka, [W/K] θint - unutarnja projektna temperatura u prostoriji, [ºC] θe - vanjska projektna (okolna) temperatura, [ºC] Međimursko veleučilište u Čakovcu 29

31 Za određivanje projektnih temperatura prostorija i okolinu u obzir će se uzimati višegodišnji iskustveni podatci. U daljnjem proračunu uzimat će se vanjska projektna temperatura (zima) na području sjevernog Jadrana, a iznosi: θe = -8 [ºC] Unutarnje projektne temperature zraka zimi u prostorijama prikazane su u tablici 2. Tablica 2. Projektne temperature zimskog zraka za različite prostorije namjena i vrsta prostorije θint [ºC] muški i ženski WC 24 uredi, arhiva i soba za sastanke 20 kuhinja 20 hodnik 20 izvor: izvorno autorski Sa HT se označava koeficijent transmisijskih gubitaka koji se dobiva po sljedećem izrazu. H A U U f, W K T WB k / U tablici 3 prikazane su vrijednosti koeficijenta prolaska topline kroz pojedine dijelove objekta. Predočuje najveće dopuštene vrijednosti za grad Rijeku [9]. Tablica 3. Vrijednosti koeficijenta prolaska topline U [W/m 2 K] kroz građevne dijelove zgrade izvor:prebeg, D.: Vježbe iz kolegija Toplinske mreže, MEV, Čakovec, Međimursko veleučilište u Čakovcu 30

32 Temperaturni korekcijski faktor gubitaka za razne okolne plohe dan je u tablici 4. Tablica 4. Temperaturni korekcijski faktor toplinskih gubitaka (fk) za razne okolne plohe izvor:prebeg, D.: Vježbe iz kolegija Toplinske mreže, MEV, Čakovec, U nastavku slijedi proračun transmisijskih gubitaka. Za svaku prostoriju zasebno biti će izračunati toplinski gubici koji će biti prikazani u tablicama. Također, važno je uzeti u obzir opće uvjete: visina i površina prostorije, projektna temeperatura zraka zimi i razlika u temperaturama. Proračun transmisijskih gubitaka ureda U tablici 5 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka ureda ukupne površine Au-1 = 24 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se iztablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 31

33 Tablica 5. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka ureda 1 Opći uvjeti: Au = 24m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 20 ºC; θint - θe = 28 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 24,6 0,45 11,07 Zid prema susjednoj 0,30 25,4 0,50 3,81 prostoriji Prozor 1,00 2,40 1,80 4,32 Puna vrata 1,00 1,60 2,90 4,64 Krov 0, ,30 6,48 Pod 0, ,50 3,60 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) 33,92 Ukupni transmisijski toplinski gubici ureda 1 - θe) izvor: izvorno autorski ФT = HT (θint 949,76 [W] U tablici 6 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka ureda Au-2,3,4 = 24 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 32

34 Tablica 6. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka ureda 2, 3 i 4 Opći uvjeti: Au = 24 m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 20 ºC; θint - θe = 28 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 8,40 0,45 3,78 Zid prema susjednoj 0,30 41,60 0,50 6,24 prostoriji Prozor 1,00 2,40 1,80 4,32 Puna vrata 1,00 1,60 2,90 4,64 Krov 0, ,30 6,48 Pod 0, ,50 3,60 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) 29,06 Ukupni transmisijski toplinski gubitci ureda 2, 3 i 4 - θe) ФTu = 3 HT (θint 2441,04 [W] NAPOMENA: Ukupni transmisijski toplinski gubici izračunati za urede 2, 3 i 4. izvor: izvorno autorski Proračun transmisijskih gubitaka arhive U tablici 7 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka arhive AA = 24 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 33

35 Tablica 7. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka arhive Opći uvjeti: AA = 24 m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 20 ºC; θint - θe = 28 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 24,6 0,45 11,07 Zid prema susjednoj 0,30 25,4 0,50 3,81 prostoriji Prozor 1,00 2,40 1,80 4,32 Puna vrata 1,00 1,60 2,90 4,64 Krov 0, ,30 6,48 Pod 0, ,50 3,60 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) 33,92 Ukupni transmisijski toplinski gubitci arhive - θe) izvor: izvorno autorski ФT = HT (θint 949,76 [W] Proračun transmisijskih gubitaka hodnika U tablici 8 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka hodnika ukupne površine AH = 74,40 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se iz tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 34

36 Tablica 8. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka hodnika Opći uvjeti: AH = 74,40 m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 20 ºC; θint - θe = 28 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 7,28 0,45 3,28 Zid prema susjednoj 0,30 84,44 0,50 12,66 prostoriji Puna vrata 1,00 19,52 2,90 56,61 Krov 0,90 74,4 0,30 20,09 Pod 0,30 74,4 0,50 11,16 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) Ukupni transmisijski toplinski gubitci hodnika - θe) izvor: izvorno autorski ФTu-H = HT (θint 103, ,40[W] Proračun transmisijskih gubitaka sobe za sastanke U tablici 9 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka sobe za sastanke ukupne površine AS= 49,20 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se iz tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 35

37 Tablica 9. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka sobe za sastanke Opći uvjeti: As = 49,20 m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 20 ºC; θint - θe = 28 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 15,67 0,45 7,05 Zid prema susjednoj 0,30 25,4 0,50 3,81 prostoriji Prozor 1,00 4,8 1,80 8,64 Puna vrata 1,00 1,6 2,90 4,64 Krov 0,90 49,2 0,30 13,28 Pod 0,30 49,2 0,50 7,38 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) 44,08 Ukupni transmisijski toplinski gubitci sobe za sastanke - θe) izvor: izvorno autorski ФT-s = HT (θint 1234,24 [W] Proračun transmisijskih gubitaka kuhinje U tablici 10 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka kuhinje ukupne površine AK =36 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 36

38 Tablica 10. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka kuhinje Opći uvjeti: AK = 36 m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 20 ºC; θint - θe = 28 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 11,4 0,45 5,13 Zid prema susjednoj 0,30 30,8 0,50 4,62 prostoriji Prozor 1,00 4,8 1,80 8,64 Puna vrata 1,00 1,6 2,90 4,64 Krov 0, ,30 9,72 Pod 0, ,50 5,40 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) Ukupni transmisijski toplinski gubitci kuhinje - θe) izvor: izvorno autorski ФT-ku = HT (θint 38, ,20 [W] Proračun transmisijskih gubitaka ženskog WC-a U tablici 11 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka ženskog WC-a ukupne površine AžWC = 18 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se iz tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 37

39 Tablica 11. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka ženskog WC-a Opći uvjeti: AžWC = 18 m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 24 ºC; θint - θe = 32 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 5,7 0,45 2,57 Zid prema susjednoj 0,30 38,9 0,50 5,84 prostoriji Prozor 1,00 2,40 1,80 4,32 Puna vrata 1,00 1,60 2,90 4,64 Krov 0, ,30 4,86 Pod 0, ,50 2,7 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) Ukupni transmisijski toplinski gubitci ženskog WC-a ФT = HT (θint - θe) izvor: izvorno autorski 24,93 797,76 [W] Proračun transmisijskih gubitaka muškog WC-a U tablici 12 prikazan je proračun transmisijskih gubitaka muškog WC- ukupne površine Au-1 = 18 m 2. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H = 2,7 m), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC, projektne temperature zimskog zraka u prostoriji koje se očitavaju iz tablice 2 te iznosi θint = 20 ºC i njihove razlike θint - θe = 28 ºC. Koeficijent prolaska topline U [W/m 2 K] očitava se iz tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 38

40 Tablica 12. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka muškog WC-a Opći uvjeti: AmWC = 18 m 2 ; H = 2,7 m; θe = -8 ºC; θint = 24 ºC; θint - θe = 32 ºC Građevinski dio fk A (m 2 ) U (W/m 2 K) A U fk Zid (vanjski) prema zraku 1,00 21,9 0,45 9,86 Zid prema susjednoj 0,30 22,7 0,50 3,41 prostoriji Prozor 1,00 2,40 1,80 4,32 Puna vrata 1,00 1,60 2,90 4,64 Krov 0, ,30 4,86 Pod 0, ,50 2,7 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka HT = (A U fk) Ukupni transmisijski toplinski gubitci muškog WC-a ФT = HT (θint - θe) izvor: izvorno autorski 29,79 953,28 [W] Međimursko veleučilište u Čakovcu 39

41 U tablici 13 prikazani su ukupni transmisijski gubici objekta po svakoj prostoriji. Ukupni gubici iznose 11300,43 [W]. Tablica 13. Ukupni transmisijski toplinski gubitci objekta PROSTORIJA POVRŠINA [m²] TRANSMISIJSKI GUBICI [W] Ured ,76 Ured ,68 Ured ,68 Ured ,68 Arhiva ,76 Hodnik 74,4 2906,40 Soba za sastanke 49,2 1234,24 Kuhinja ,20 Ženski WC ,76 Muški WC ,28 Ukupno: 315, ,43 [W] izvor: izvorno autorski Ventilacijski toplinski gubitci Prema EN HRN ISO ventilacijski toplinski gubitci bez uporabe (rekuperacije) otpadne topline (Φv1) iskazuju se izrazom [8]: W V 1 Vz cz z int ulaz e, Vz označava potrebni volumni protok zraka koji se izračunava prema sljedećem izrazu: [m³/h] V V z p I z, Potreban broj izmjena zraka za prostorije ovisno o vrsti i namjeni prostora prikazan je u tablici 14 [9]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 40

42 Tablica 14. Potreban broj izmjena zraka za prostore izvor: Prebeg, D.: Vježbe iz kolegija Toplinske mreže, MEV, Čakovec, Toplina dobivena procesom rekuperacije (ΦR) iz otpadnog zraka prostora u rekuperator klima komore određuje se sljedećim izrazom: R V c z z z,[ W ] int e Ventilacijski gubitci s korištenjem rekuperacije dobivaju se iz sljedećeg izraza: V,[ V1 R W ] U nastavku slijedi proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka. Za svaku prostoriju zasebno bit će izračunati gubitci koji će biti prikazani u tablicama. Također, važno je uzeti u obzir opće uvjete: volumen, potreban broj izmjena zraka, razlika između temperature ubačenog zraka u prostor i vanjske projektne temperature te razlika između unutarnje projektne temperature i vanjske projektne temperature. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka ureda U tablici 15 prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka ureda volumena VU = 64,80 m 3. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice Međimursko veleučilište u Čakovcu 41

43 14, temperature ubačenog zraka u prostor (θint-ulaz = 22 ºC), usvojene vanjske projektne temperature zimi na grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC unutarnje projektne temperature θint = 20 ºC i razlike te temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi θint θe = 28 ºC. Tablica 15. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka ureda1, 2, 3 i 4 Opći uvjeti: VU = 64,8 m 3 ; Iz = 4; θe = -8 ºC; θint-ulaz - θe = 30 ºC; θint - θe = 28 ºC Potrebni volumni protok zraka Vz [m 3 /h] 259,20 Specifični toplinski kapacitet zraka cz [Wh/kgK] 0,28 Gustoća zraka ρz [kg/m 3 ] 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor θint-ulaz [ºC] 22 Unutarnja projektna temperatura θint [ºC] 20 Vanjska projektna temperatura θe [ºC] -8 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci Фv = Vz cz ρz (θint-ulaz θe), 2612,74 [W] Toplina iz rekuperacije ФR = Vz cz ρz (θint θe) λ, 1219,28 [W] Ventilacijski toplinski gubitci za četiri ureda: Фvu = 4 (Фv1 - ФR 5573,84 [W] ), [W] Ukupni toplinski gubitci za četiri ureda: Фuku = ФTu + ФVu, 8964,64 [W] [W] NAPOMENA: Ukupni ventilacijski toplinski gubitci izračunati su za sva 4 ureda izvor: izvorno autorski Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka arhive U tablici 16 prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka arhive volumena VA = 64,80 m 3. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 14, temperature ubačenog zraka u prostor (θint-ulaz = 22 ºC), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC unutarnje projektne Međimursko veleučilište u Čakovcu 42

44 temperature θint = 20 ºC i razlike te temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi θint θe = 28 ºC. Tablica 16. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka arhive Opći uvjeti: VA = 64,8 m 3 ; Iz = 4; θe = -8 ºC; θint-ulaz - θe = 30 ºC; θint - θe = 28 ºC Potrebni volumni protok zraka Vz [m 3 /h] 259,20 Specifični toplinski kapacitet zraka cz [Wh/kgK] 0,28 Gustoća zraka ρz [kg/m 3 ] 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor θint-ulaz [ºC] 22 Unutarnja projektna temperatura θint [ºC] 20 Vanjska projektna temperatura θe [ºC] -8 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci Фv1 = Vz cz ρz (θint-ulaz 2612,74 θe), [W] Toplina iz rekuperacije ФR = Vz cz ρz (θint θe) λ 1219,28, [W] Ventilacijski toplinski gubitci arhive ФvA = Фv1 - ФR 1393,46 [W], [W] Ukupni toplinski gubitci arhive ФukA = ФTA + ФVA 2343,22 [W], [W] izvor: izvorno autorski Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka hodnika U tablici 17 prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka hodnika volumena VH = 200,88 m 3. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 14, temperature ubačenog zraka u prostor (θint-ulaz = 22 ºC), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC unutarnje projektne temperature θint = 20 ºC i razlike te temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi θint θe = 28 ºC. Međimursko veleučilište u Čakovcu 43

45 Tablica 17. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka hodnika Opći uvjeti: VH = 200,88 m 3 ; Iz = 4; θe = -8 ºC; θint-ulaz - θe = 30 ºC; θint - θe = 28 ºC Potrebni volumni protok zraka Vz [m 3 /h] 803,52 Specifični toplinski kapacitet zraka cz [Wh/kgK] 0,28 Gustoća zraka ρz [kg/m 3 ] 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor θint-ulaz [ºC] 22 Unutarnja projektna temperatura θint [ºC] 20 Vanjska projektna temperatura θe [ºC] -8 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci Фv1 = Vz cz ρz (θint-ulaz 8099,48 θe), [W] Toplina iz rekuperacije ФR = Vz cz ρz (θint θe) λ 3779,76, [W] Ventilacijski toplinski gubitci hodnika Фvh = Фv1-4319,72 [W] ФR, [W] Ukupni toplinski gubitci hodnika Фukh = ФTh + ФVh, 7226,12 [W] [W] izvor: izvorno autorski Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka sobe za sastanke U tablici 18 prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka sobe za sastanke volumena VS = 132,84 m 3. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 14, temperature ubačenog zraka u prostor (θint-ulaz = 22 ºC), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC unutarnje projektne temperature θint = 20 ºC i razlike te temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi θint θe = 28 ºC. Međimursko veleučilište u Čakovcu 44

46 Tablica 18. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka sobe za sastanke Opći uvjeti: VS = 132,84 m 3 ; Iz = 4; θe = -8 ºC; θint-ulaz - θe = 30 ºC; θint - θe = 28 ºC Potrebni volumni protok zraka Vz [m 3 /h] 531,36 Specifični toplinski kapacitet zraka cz [Wh/kgK] 0,28 Gustoća zraka ρz [kg/m 3 ] 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor θint-ulaz [ºC] 22 Unutarnja projektna temperatura θint [ºC] 20 Vanjska projektna temperatura θe [ºC] -8 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci Фv1 = Vz cz ρz (θint-ulaz 5356,11 θe), [W] Toplina iz rekuperacije ФR = Vz cz ρz (θint θe) λ 2499,52, [W] Ventilacijski toplinski gubitci sobe za sastanke Фvs = Фv1-2856,60 [W] ФR, [W] Ukupni toplinski gubitci sobe za sastanke Фuks = ФTs + ФVs 4111,00 [W], [W] izvor: izvorno autorski Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka kuhinje U tablici 19 prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka kuhinje volumena VK = 97,20 m 3. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 14, temperature ubačenog zraka u prostor (θint-ulaz = 22 ºC), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC unutarnje projektne temperature θint = 20 ºC i razlike te temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi θint θe = 28 ºC. Međimursko veleučilište u Čakovcu 45

47 Tablica 19. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka kuhinje Opći uvjeti: VK = 97,2 m 3 ; Iz = 10; θe = -8 ºC; θint-ulaz - θe = 30 ºC; θint - θe = 28 ºC Potrebni volumni protok zraka Vz [m 3 /h] 972,00 Specifični toplinski kapacitet zraka cz [Wh/kgK] 0,28 Gustoća zraka ρz [kg/m 3 ] 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor θint-ulaz [ºC] 22 Unutarnja projektna temperatura θint [ºC] 20 Vanjska projektna temperatura θe [ºC] -8 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci Фv = Vz cz ρz (θint-ulaz 9797,76 θe), [W] Toplina iz rekuperacije ФR = Vz cz ρz (θint θe) λ 4572,29, [W] Ventilacijski toplinski gubitci kuhinje Фvk = Фv1 - ФR 5225,47 [W], [W] Ukupni toplinski gubitci kuhinje Фukk = ФTk + ФVk, 6293,67 [W] [W] izvor: izvorno autorski Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka ženskog WC-a U tablici 20 prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka ženskog WC-a volumena VžWC = 48,60 m 3. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 14, temperature ubačenog zraka u prostor (θint-ulaz = 30 ºC), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC unutarnje projektne temperature θint = 24 ºC i razlike te temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi θint θe = 32 ºC. Međimursko veleučilište u Čakovcu 46

48 Tablica 20. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka ženskog WC-a Opći uvjeti: Vu = 48,6 m 3 ; Iz = 5; θe = -8 ºC; θint-ulaz - θe = 30 ºC; θint - θe = 32 ºC Potrebni volumni protok zraka Vz [m 3 /h] 243,0 Specifični toplinski kapacitet zraka cz [Wh/kgK] 0,28 Gustoća zraka ρz [kg/m 3 ] 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor θint-ulaz [ºC] 22 Unutarnja projektna temperatura θint [ºC] 24 Vanjska projektna temperatura θe [ºC] -8 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci Фv1 = Vz cz ρz (θint-ulaz 2449,44 θe), [W] Toplina iz rekuperacije ФR = Vz cz ρz (θint θe) λ 1306,37, [W] Ventilacijski toplinski gubitci ženskog WC-a ФvWC = (Фv1-1143,07 [W] ФR ), [W] Ukupni toplinski gubitci ženskog WC-a Фuk = ФTWC ,83 [W] ФVžWC, [W] izvor: izvorno autorski Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka muškog WC-a U tablici 21 prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka muškog WC-a volumena VmWC = 48,60 m 3. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 14, temperature ubačenog zraka u prostor (θint-ulaz = 30 ºC), usvojene vanjske projektne temperature zimi za područje grada Rijeke koja iznosi θe = -8 ºC unutarnje projektne temperature θint = 24 ºC i razlike te temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi θint θe = 32 ºC. Međimursko veleučilište u Čakovcu 47

49 Tablica 21. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka muškog WC-a Opći uvjeti: Vu = 48,6 m 3 ; Iz = 5; θe = -8 ºC; θint-ulaz - θe = 30 ºC; θint - θe = 32 ºC Potrebni volumni protok zraka Vz [m 3 /h] 243,0 Specifični toplinski kapacitet zraka cz [Wh/kgK] 0,28 Gustoća zraka ρz [kg/m 3 ] 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor θint-ulaz [ºC] 22 Unutarnja projektna temperatura θint [ºC] 24 Vanjska projektna temperatura θe [ºC] -8 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci Фv1 = Vz cz ρz (θint-ulaz 2449,44 θe), [W] Toplina iz rekuperacije ФR = Vz cz ρz (θint θe) λ 1306,37, [W] Ventilacijski toplinski gubitci muškog WC-a ФvWC = (Фv1-1143,07 [W] ФR ), [W] Ukupni toplinski gubitci muškog WC-a Фuk = ФTWC ,35 [W] ФVmWC, [W] izvor: izvorno autorski Međimursko veleučilište u Čakovcu 48

50 U tablici 22 prikazani su ukupni ventilacijski gubici objekta po svakoj prostoriji. Ukupni gubitci iznose 21655,23 [W]. Tablica 22. Ukupni ventilacijski toplinski gubitci objekta PROSTORIJA VOLUMEN [m 3 ] VENTILACIJSKI GUBICI [W] Ured 1 64,8 1393,46 Ured 2 64,8 1393,46 Ured 3 64,8 1393,46 Ured 4 64,8 1393,46 Arhiva 64,8 1393,46 Hodnik 200, ,72 Soba za sastanke 132, ,60 Kuhinja 97,2 5225,47 Ženski WC 48,6 1143,07 Muški WC 48,6 1143,07 Ukupno: 852, ,23 [W] izvor: izvorno autorski Ukupni toplinski gubitci U tablici 23 dan je pregled ukupnih toplinskih gubitaka po svakoj prostoriji. Kako je i iz tablice vidljivo ukupni transmisijski gubitci iznose 11300,43 [W], ukupni ventilacijsi 21655,23 [W], a volumni protok zraka iznosi 4088,88 [m 3 /h]. Nakon što se zbroje transmisijski i ventilacijski gubitci, oni iznose 32955,66 [W]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 49

51 Tablica 23. Ukupni toplinski gubitci objekta PROSTORIJA VOLUMNI UKUPNI POVRŠINA TRANSMISIJSKI VOLUMEN VENTILACIJSKI PROTOK TOPLINSKI [m²] GUBICI [W] [m 3 ] GUBICI [W] ZRAKA GUBICI [W] [m 3 /h] Ured ,76 64,8 1393,46 259, ,22 Ured ,68 64,8 1393,46 259, ,14 Ured ,68 64,8 1393,46 259, ,14 Ured ,68 64,8 1393,46 259, ,14 Arhiva ,76 64,8 1393,46 259, ,22 Hodnik 74,4 2906,40 200, ,72 803, ,12 Soba za 531,36 49,2 1234,23 132, ,60 sastanke 4090,83 Kuhinja ,20 97,2 5225,47 972,0 6293,67 Ženski WC ,76 48,6 1143,07 243, ,83 Muški WC ,28 48,6 1143,07 243, ,35 Ukupno: 315, ,43 [W] 852,12 [m 3 ] 21655,23 [W] 4088,88 [m 3 /h] 32955,66 [W] izvor: izvorno autorski Potrebno je volumni protok zraka povećati za 20%, pa on iznosi 4906,66 [m 3 /h]. Također je potrebno povećati i potrebni toplinski učinak koji iznosi 33 [kw] za 20%, pa nakon povećanja iznosi 39,60 [kw] te se to zaokružuje na 40 [kw] Izvedba toplinske mreže Objekt će se grijati pomoću mreže centralnog grijanja odnosno kondenzacijskim plinskim kotlom. U današnje doba kondenzacijski uređaji imaju veliku isplativost. Kondenzacijska tehnika je djelotvorna tehnika kojom se putem izgaranja prirodni plin pretvara u korisnu toplinu. Pritom kondenzacijska tehnika slijedi ideju vodilju da kotao radi samo s temperaturom koja je potrebna za pokrivanje trenutačne potrebe za toplinom čime se gubitci svode na minimum. Međimursko veleučilište u Čakovcu 50

52 Odabrani je kotao marke Bosch Condens 7000 WZBR 42 AnazivnogučinkaQgr=40,80 [kw], koji ćebitismještenukotlovnici.. Radi izuzetno tiho, a istodobno na bazi najsuvremenije kondenzacijske tehnologije pruža maksimalni komfor grijanja i potrošnje tople vode. Condens 7000 W ima visokoučinkovitu crpku s aluminijsko-silicijskim izmjenjivačem topline te jednostavnim upravljanjem pomoću tekstualnog zaslona. Također ima visokinormnistupanjiskorištenjauzpomoć patentiranesolarneoptimizacije ienergetski štedljivepumpetejeprihvatljivzaokoliš zbogposebnomaleemisijedušičnihoksida (NOx) iugljičnogdioksida (CO2) [10]. Slika 9.Bosch Condens 7000 W ZBR 42 A izvor: (preuzeto: ) Međimursko veleučilište u Čakovcu 51

53 Slika 10.Tehnički podatci Bosch Condens 7000 W ZBR 42 A izvor: (preuzeto: ) Potrebno je odabrati pločaste radijatore koji će služiti kao ogrjevna tijela i ujedno zagrijavati prostorije. Odabrala sam radijatore marke Vaillant. Za svaku prostoriju potrebna je drugačija snaga radijatora. Potrebna snaga radijatora za svaku prostoriju zasebno data je u tablici 24 [11]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 52

54 Tablica 24. Potrebna snaga radijatora po prostorijama PROSTORIJA MARKA RADIJATORA BROJ RADIJATORA POTREBNA SNAGA RADIJATORA [W] Ured 1 Vaillant Ured 2 Vaillant Ured 3 Vaillant Ured 4 Vaillant Arhiva Vaillant Hodnik Vaillant Soba za sastanke Vaillant Kuhinja Vaillant Ženski WC Vaillant Muški WC Vaillant izvor: izvorno autorski Slika 11.Prikaz pločastog radijatora izvor: (preuzeto: ) Međimursko veleučilište u Čakovcu 53

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE

CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MIHAEL KONTREC CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016. MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ TERMOTEHNIČKO INŽENJERSTVO MIHAEL

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Hrvoje Petrunić. Zagreb, 2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Hrvoje Petrunić. Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Hrvoje Petrunić Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Igor

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

AVP-F. Raspon 003H6200 0,05-0,5

AVP-F. Raspon 003H6200 0,05-0,5 Tehnički podaci Regulator diferencijalnog tlaka (PN 16) AVP - ugradnja u povrat i ugradnja u polaz, prilagodljivo podešenje AVP-F - ugradnja u povrat, fiksno podešenje Opis Regulator ima regulacijski ventil,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj.

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. ENERGETSKI SUSTAVI PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. 1) FKIT Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Regulator protoka sa integriranim regulacijskim ventilom (PN 16) AHQM ugradnja u povrat i polaz

Regulator protoka sa integriranim regulacijskim ventilom (PN 16) AHQM ugradnja u povrat i polaz Regulator protoka sa integriranim regulacijskim ventilom (PN 16) AHQM ugradnja u povrat i polaz Opis DN 15-32 DN 40, 50 DN 50-100 DN 125 DN 150 DN 200, 250 AHQM je regulator protoka bez pomoćne energije

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA. Rudolf Jauschowetz

HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA. Rudolf Jauschowetz HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA Rudolf Jauschowetz HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA Rudolf Jauschowetz HERZ Sustavi toplovodnog grijanja Hidraulika Beč Herz Armaturen Ges.m.b.H 2004 Jauschowetz

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta Vitodens 00-W. Opis proizvoda Prednosti A Modulacijski cilindrični plamenik MatriX B Integrirana membranska tlačna ekspanzijska posuda C Grijaće površine Inox-Radial od nehrđajućeg plemenitog čelika za

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika

VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 100-L Tip CVL Stojeći spremnik

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Bojan Jurinjak. Zagreb, godina.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Bojan Jurinjak. Zagreb, godina. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Bojan Jurinjak Zagreb, 2015. godina. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα