CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE"

Transcript

1 MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MIHAEL KONTREC CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016.

2 MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ TERMOTEHNIČKO INŽENJERSTVO MIHAEL KONTREC CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE THE CENTRAL HEATING OF URBAN VILLA ZAVRŠNI RAD Mentor: prof. dr. sc. Ivan Samardžić, dipl. ing. stroj. Sumentor: Darko Prebeg, dipl. ing. stroj. ČAKOVEC, 2016.

3 ZAHVALA Iskreno zahvaljujem svojem mentoru i predavaču na susretljivosti, strpljenju, stručnim savjetima te velikoj pomoći pri izradi završnog rada. Velika zahvala obitelji kao i svim kolegama koji su bili uz mene tokom studija. Zahvaljujem i svim profesoricama i profesorima s kojima sam se susreo i surađivao za vrijeme studiranja.

4 SAŽETAK Centralno grijanje je vrsta grijanja u zgradama gdje se toplina proizvodi na jednom središnjem mjestu i raznosi se koristeći vodu kroz cijevnu mrežu do radijatora. Prema proračunima toplinskih i ventilacijskih gubitaka urbane vile odabran je plinski kondenzacijski bojler marke Bosch i radijatori odgovarajuće snage marke Lipovica. Projektirana je mreža radijatora za dvocijevno grijanje bakrenim cijevima. Prikazan je razvod plinske instalacije do kuhinjske peći i do bojlera. Odabran je dimnjak od nehrđajućeg čelika s dvije zrako/dimovodne cijevi. Problem ventilacije zraka riješen je podstropnim klimauređajem prema potrebnom volumnom protoku zraka. Ključne riječi: urbana vila, plinski kondenzacijski bojler, dimnjak, plin, ventilacija Međimursko veleučilište u Čakovcu 4

5 SADRŽAJ SADRŽAJ UVOD GRAĐEVINSKI MODEL PRORAČUN TOPLINSKIH GUBITAKA (GRIJANJE) Transmisijski toplinski gubitci Proračun transmisijskih gubitaka prostorije za alat Proračun transmisijskih gubitaka dnevnog boravka Proračun transmisijskih gubitaka kupaonice, WC Proračun transmisijskih gubitaka blagovaone, kuhinje Proračun transmisijskih gubitaka spavaće sobe Proračun transmisijskih gubitaka hodnika VENTILACIJSKI TOPLINSKI GUBITCI Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka prostorije za alat Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka dnevnog boravka Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka kupaonice,wc Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka kuhinje, blagovaone Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka spavaće sobe Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka hodnika UKUPNI TOPLINSKI GUBITCI IZVEDBA TOPLINSKE MREŽE Odvod kondenzata Instalacija grijanja i priprema PTV-a Radijatori Međimursko veleučilište u Čakovcu 5

6 6.4. Regulacija toplovodnog grijanja Princip rada termostatskog ventila Priključak radijatora na instalaciju PLINSKA INSTALACIJA Proračun plinske instalacije DIMNJACI I ZRAKO/DIMOVODNA INSTALACIJA VENTILACIJA Opis jedinica PKU LITERATURA PRILOZI Popis slika Popis tabela Popis oznaka Međimursko veleučilište u Čakovcu 6

7 1. UVOD Zadatak završnog rada je proračunati toplinsku mrežu grijanja i ventilacije urbane vile od ukupno 8 stanova pojedinačne površine 104,94 m². Cijeli zadatak se sastoji od nekoliko dijelova. U prvom dijelu potrebno je odrediti građevinski model odgovarajućeg objekta odnosno, potrebno je osmisliti dizajn (tlocrt) urbane vile. Nakon izrade tlocrta slijedi proračun ukupnih toplinskih gubitaka koji se sastoji od transmisijskih i ventilacijskih. Tim izračunima će se odrediti način(i) na koji će se objekt i pojedini stanovi grijati. Temeljem nacrta toplinske mreže grijanja definirat će se vrsta, tip, lokacija i količina potrebnih ogrjevnih tijela za postizanje dovoljnog toplinskog učina u svakoj prostoriji. U trećem dijelu slijedi proračun ventilacije odnosno ukupno potrebne distribucije zraka. Zadaća ventilacije u objektima je izračunom planirana izmjena zraka odnosno ubacivanje svježeg i predpripremljenog zraka te odsis onečišćenog, koji se energetski još može rekuperirati, kako bi se iskoristili ostatci topline. Etažno (centralno) grijanje spada u sustave grijanja s kotlovima (obično je energent prirodni plin), tipične za obiteljske kuće, stanove i raznorazne površinom manje prostore. Voda se zagrijava pomoću plinskog kotla (plinski bojler) i pomoću crpke kruži kroz grijaća tijela (radijatori). Istovremeno se može zagrijavati i sanitarna potrošna topla voda (PTV). Kod ovakvog oblika grijanja prednost je individualna kontrola i naplata prema realno potrošenom energentu. Još efikasnije iskorištenje energije prirodnog plina imaju kondenzacijski kotlovi, koji dodatno iskorištavaju toplinu kondenzacije vodene pare (latentnu toplinu) iz dimnih plinova u posebnom izmjenjivaču topline kojim se predgrijava ogrjevni medij (voda) iz povratnog voda sustava grijanja. Time se postižu mnogo bolja iskoristivost goriva (plina) i povećanje stupnja iskoristivosti (η), jer se iskorištava i latentna toplina isparavanja. Zanimljivo je spomenuti da trgovci opremom tehnike grijanja često ne znaju podatak kako je iskoristivost kondenzacijskog kotla veća od 100 %, jer računaju s donjom umjesto gornjom ogrjevnom moći goriva (Hg). To nikako ne znači da se pomoću kondenzacijskog kotla dobiva više toplinske energije nego što je sadržano u gorivu, već da se razlika između donje i gornje ogrjevne moći ne uzima u račun, što može poslužiti kao zgodan reklamni trik. Naime, gornja ogrjevna moć goriva predstavlja oslobođenu toplinu pri potpunom izgaranju jedinične količine goriva, kada se vodena para u dimnim plinovima nakon ohlađivanja kondenzira i prelazi u kapljevito stanje. Donja ogrjevna moć goriva predstavlja Međimursko veleučilište u Čakovcu 7

8 oslobođenu toplinu pri potpunom izgaranju jedinične količine goriva, kada para u dimnim plinovima nakon ohlađivanja ostaje u plinovitom agregatnom stanju. Iskoristivost bilo kojeg kotla računa se pomoću donje ogrjevne moći i zato je i kod kondenzacijskog preuzet isti način izračuna pa to doista matematički ispada više od 100 %. S obzirom na tehničku činjenicu da se primijenjuju i za pripremu sanitarne potrošne tople vode, kondenzacijski kotlovi najčešće se izvode kao kombinirani. Uštede naspram starijih standardnih kotlova su od 10 do 25 %, ovisno o starosti. Glavni preduvjet je da kuća ili stan ima plinske instalacije. Zamjena konvencionalnog plinskog bojlera kondenzacijskim isplatit će se za 5 do 7 godina kroz uštede na energentu 1. Danas se standardni (atmosferski) plinski kotlovi polako izbacuju iz upotrebe u većini EU zemalja i ne smiju se više ugrađivati. Regulacija kod etažnog grijanja sastoji se od sobnog termostata s upravljačkom elektronikom. Termostati su temperaturno osjetljivi uređaji koji upravljaju sustavom grijanja tako što pojačavaju ili smanjuju grijanje kada temperatura vode (medija u sustavu grijanja) ili zraka u prostoru padne ili poraste u odnosu na unaprijed određenu temperaturu u boravišnom prostoru koju sami određujemo. Programabilni termostati imaju mogućnost vremenskog podešavanja automatskog paljenja i gašenja sustava grijanja, što znači da će se grijanje automatski smanjiti kada ga ne trebamo. Tako na jednostavan način možemo uštedjeti energiju u sezoni grijanja ako se termostat postavi na višu temperaturu (oko 21 C) preko dana kada smo kod kuće, odnosno na par stupnjeva nižu temperaturu (oko 18 C) kada smo izvan doma ili kad spavamo. Ako se snizi postojeća temperatura na termostatu za samo 1 C, potrošnja energije smanjit će se i do 6 %, što u sezoni grijanja nisu mali novčani izdatci. Mjesto gdje se postavlja termostat treba biti tamo gdje očekujemo prosječnu temperaturu u kući ili stanu, što može utjecati na njegove performanse i efikasnost. Termostate treba staviti na mjesto gdje neće biti izloženi direktnim sunčevim zrakama, pored vrata i prozora. [1] 1 Međimursko veleučilište u Čakovcu 8

9 2. GRAĐEVINSKI MODEL Tlocrt, odnosno raspored planiranih prostorija nekog objekta predstavlja građevinski model. Na temelju definiranog tlocrta moguće je izvršiti energetsko ekonomsku analizu s primjenom nekog sustava grijanja te kasnijeg određivanja ukupno potrebne energetske bilance tog prostora. Na podlogama arhitektonskog izvedbenog projekta tlocrtnog rasporeda planiranih prostora leži temelj građevinskog modela. Također, bitno je spomenuti da se ne smiju zanemariti strane svijeta, broj osoba u prostorijama te visina prostorije. Određena visina prostorije iznosi 2,7 metara. Objekt urbane vile se sastoji od 8 stanova površine 104,95 m² po stanu i terase 12,88 m² po stanu. Urbana vila ima 4 kata s po 2 stana po katu. Na slici 1. prikazan je tlocrt urbane vile. Stan se sastoji od dnevne sobe (39,41 m²), spavaće sobe (18 m²), hodnika (9,45m²), kuhinje (19,78 m²), kupaonice ( 10,675 m²), prostorije za alat ( 7,625 m²) i terase (12,88 m²). Hodnik kod ulaza u vilu je površine 19,8 m², a stepenice 18 m² i lift 6,76 m². Slika 1. Tlocrt urbane vile Međimursko veleučilište u Čakovcu 9

10 Tablica 1. prikazuje građevinski model urbane vile kojoj je ukupna površina 286 m² po katu. U tablici su također prikazane i sve prostorije od kojih se objekt sastoji, navedene su njihove površine, na kojoj strani svijeta se nalaze te ukupan broj osoba u pojedinim prostorijama. Tablica 1. Klasifikacija prostorija urbane vile PROSTORIJA POVRŠINA (m²) STRANA SVIJETA BROJ OSOBA Prostorija za alat 7,625 S 5 WC, Kupaonica 10,675 S 5 Blagovaona, Kuhinja 19,78 S 15 Dnevni boravak 39,41 Z, I 20 Spavaća soba 18 CENTAR 5 Hodnik 9,45 J 10 Terasa 12,88 Z, I 15 UKUPNO 117,82 75 NAPOMENA: Kuhinja je ujedno i blagovaona, WC je ujedno i kupaonica 3. PRORAČUN TOPLINSKIH GUBITAKA (GRIJANJE) Prema europskoj normi EN izvodi se pojednostavljenim postupkom termodinamički proračun gubitaka topline, pojedinačno ili za ukupan broj prostorija čitavog objekta. U obzir se uzimaju toplinski gubitci kroz vanjske zidove prostorija prema okolini, susjednim prostorijama i tlu. Sve to spomenuto naziva se transmisijskim gubitcima koji se označavaju grčkim slovom ΦT. Gubitci koji nastaju temeljem utjecaja strujanja zraka kroz ovojnicu objekta i među pojedinim njegovim prostorijama nazivaju se ventilacijski gubitci. Općeniti izraz za ukupni potrebni toplinski učin grijanja promatranog prostora označenog QGR : Proračun gubitaka grijanja dijeli se na transmisijske toplinske gubitke, ventilacijske toplinske gubitke te na ukupne gubitke topline. Takva podjela koristi se za izračun proračuna u nastavku. Međimursko veleučilište u Čakovcu 10

11 3.1. Transmisijski toplinski gubitci Transmisijski toplinski gubitci (Φ ) izračunavaju se prema sljedećem izrazu: gdje je: - koeficijent transmisijskih gubitaka, unutarnja projektna temperature u prostoriji, vanjska projektna (okolna) temperature, Za određivanje projektnih temperature prostorija i okoline u obzir se uzimaju višegodišnji iskustveni podatci. U daljnjem proračunu uzima se vanjska projektna temperatura (zima) na području Međimurja koja iznosi: Unutarnje projektne temperature zraka zimi u prostorijama prikazane su u tablici 2. Tablica 2. Projektne temperature zimskog zraka za različite prostorije NAMJENA I VRSTA PROSTORIJE Prostorija za alat 20 WC, Kupaonica 24 Blagovaona, Kuhinja 20 Dnevni boravak 20 Spavaća soba 20 Hodnik 20 Terasa 20 UKUPNO 20 NAPOMENA: Kuhinja je ujedno i blagovaona, WC je ujedno i kupaonica Međimursko veleučilište u Čakovcu 11

12 Sa se označava koeficijent transmisijskih gubitaka koji se dobiva po sljedećem izrazu: gdje su: površina plohe prostorije, U koeficijent prolaza topline ( U vrijednost), - dodatak za toplinske mostove, - temperaturni korelacijski faktor, U tablici 3. prikazane su vrijednosti koeficijenta prolaska topline kroz pojedine dijelove objekta. Tablica 3. Vrijednost koeficijenata prolaska topline U zgrade kroz građevne dijelove GRAĐEVNI DJELOVI ZGRADE Vanjski zid prema zraku 0,60 Prozor, balkonska vrata, prozirni dio 1,80 Ravni i kosi krov iznad grijanog prostora 0,40 Strop prema tavanu, iznad garaže 0,40 Zid i strop prema negrijanom, T> 0 0,65 Zid prema tlu, pod na tlu, ukopani zid 0,50 Vanjska vrata s neprozirnim krilom 2,90 Stijenka kutije za rolete 0,80 Međimursko veleučilište u Čakovcu 12

13 Temperaturni korelacijski faktor gubitaka za razne okolne plohe dan je u tablici 4. Tablica 4. Temperaturni korelacijski faktor toplinskih gubitaka za razne okolne plohe VRSTE TOPLINSKIH GUBITAKA Za izolirane toplinske mostove Prema okolici i izravno Za neizolirane toplinske mostove Za vrata i prozore Prema negrijanim prostorima Za izolirane toplinske mostove Za neizolirane toplinske mostove Prema tlu Za izolirane toplinske mostove Za neizolirane toplinske mostove Preko krova Za izolirane toplinske mostove Za neizolirane toplinske mostove Za spušteni strop Za izolirane toplinske mostove Za neizolirane toplinske mostove Prema susjednoj zgradi Za izolirane toplinske mostove Za neizolirane toplinske mostove Prema susjednoj prostoriji Za izolirane toplinske mostove Za neizolirane toplinske mostove 1,00 1,40 1,00 0,80 1,12 0,30 0,42 0,90 1,26 0,90 1,26 0,50 0,70 0,30 0,42 U nastavku slijedi proračun transmisijskih gubitaka. Za svaku prostoriju zasebno izračunat će se toplinski gubitci koji će biti prikazani u tablicama. Također, važno je uzeti u obzir opće uvjete: visina i površina prostorije, projektna temperatura zraka zimi i razlika u temperaturama Proračun transmisijskih gubitaka prostorije za alat U tablici 5. prikazan je proračun transmisijskih gubitaka prostorije za alat ukupne površine 7,625 m². Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su: visina prostorije (H=2.7 m), usvojena vanjska projektna temperatura za područje Međimurske županije koja iznosi, projektna temperatura zimskog zraka u prostoriji koja se očitava iz tablice 2. te iznosi i razlika između tih dviju temperatura. Koeficijent prolaska topline vidljiv je iz tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 13

14 Tablica 5. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka prostorije za alat Građevinski dio A*U* Zid (vanjski) prema zraku 1,00 14,505 0,45 6,53 Zid prema susjednoj 0,30 11,91 0,50 1,79 prostoriji Prozor 1,00 0,48 1,80 0,864 Puna vrata 1,00 3,075 2,90 8,92 Krov 0,90 7,625 0,30 2,06 Pod 0,30 7,625 0,50 1,14 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka 21,304 Ukupni transmisijski toplinski gubitci Φ 852, Proračun transmisijskih gubitaka dnevnog boravka U tablici 6. prikazan je proračun transmisijskih gubitaka dnevnog boravka ukupne površine 39,41 m². Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H=2.7 m), usvojena vanjska projektna temperatura za područje Međimurske županije koja iznosi, projektna temperatura zimskog zraka u prostoriji koja je vidljiva iz tablice 2. te iznosi i razlika između tih dviju temperatura. Koeficijent prolaska topline očitava se iz tablice 3. Tablica 6. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka dnevnog boravka Građevinski dio A*U* Zid (vanjski) prema zraku 1,00 24,425 0,45 11 Zid prema susjednoj 0,30 32,625 0,50 4,9 prostoriji Prozor 1, ,80 18 Puna vrata 1,00-2,90 - Krov 0,90 39,41 0,30 10,64 Pod 0,30 39,41 0,50 5,91 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka 50,45 Ukupni transmisijski toplinski gubitci Φ 2018 Međimursko veleučilište u Čakovcu 14

15 3.4. Proračun transmisijskih gubitaka kupaonice, WC U tablici 7. prikazan je proračun transmisijskih gubitaka kupaonice ukupne površine 10,675 m². Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H=2.7 m), usvojena vanjska projektna temperatura za područje Međimurske županije koja iznosi, projektna temperatura zimskog zraka u prostoriji koja je vidljiva iz tablice 2. te iznosi i razlika između spomenutih dviju temperatura. Koeficijent prolaska topline očitava se iz tablice 3. Tablica 7. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka kupaonice Građevinski dio A*U* Zid (vanjski) prema zraku 1,00 8,25 0,45 3,7 Zid prema susjednoj 0,30 22,845 0,50 3,43 prostoriji Prozor 1,00 2 1,80 3,6 Puna vrata 1,00-2,90 - Krov 0,90 10,675 0,30 2,9 Pod 0,30 10,675 0,50 1,6 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka 15,23 Ukupni transmisijski toplinski gubitci Φ 670,12 NAPOMENA: WC je ujedno i kupaonica 3.5. Proračun transmisijskih gubitaka blagovaone, kuhinje U tablici 8. prikazan je proračun transmisijskih gubitaka blagovaone i kuhinje ukupne površine 19,78 m². Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H=2.7 m), usvojena vanjska projektna temperatura za područje Međimurske županije koja iznosi, projektna temperatura zimskog zraka u prostoriji koja se očitava iz tablice 2. te iznosi i razlika između tih dviju temperatura. Koeficijent prolaska topline očitava se iz tablice 3. Međimursko veleučilište u Čakovcu 15

16 Tablica 8. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka blagovaone, kuhinje Građevinski dio A*U* Zid (vanjski) prema zraku 1,00 9,61 0,45 4,3 Zid prema susjednoj 0,30 29,565 0,50 4,4 prostoriji Prozor 1,00 2 1,80 3,6 Puna vrata 1,00-2,90 - Krov 0,90 19,78 0,30 5,34 Pod 0,30 19,78 0,50 3 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka 16,34 Ukupni transmisijski toplinski gubitci Φ 653,6 NAPOMENA: Kuhinja je ujedno i blagovaona 3.6. Proračun transmisijskih gubitaka spavaće sobe U tablici 9. prikazan je proračun transmisijskih gubitaka spavaće sobe ukupne površine 18 m². Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H=2.7 m), usvojena vanjska projektna temperatura za područje Međimurske županije koja iznosi, projektna temperatura zimskog zraka u prostoriji koja je vidljiva iz tablice 2. te iznosi i razlika između tih dviju temperatura. Koeficijent prolaska topline očitava se iz tablice 3. Tablica 9. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka spavaće sobe Građevinski dio A*U* Zid (vanjski) prema zraku 1,00-0,45 - Zid prema susjednoj 0,30 42,015 0,50 6,3 prostoriji Prozor 1,00-1,80 - Puna vrata 1,00 3,075 2,90 8,92 Krov 0, ,30 4,86 Pod 0, ,50 2,7 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka 22,78 Ukupni transmisijski toplinski gubitci Φ 911,2 Međimursko veleučilište u Čakovcu 16

17 3.7. Proračun transmisijskih gubitaka hodnika U tablici 10. prikazan je proračun transmisijskih gubitaka hodnika ukupne površine 9,45 m². Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su visina prostorije (H=2.7 m), usvojena vanjska projektna temperatura za područje Međimurske županije koja iznosi, projektna temperatura zimskog zraka u prostoriji koja je vidljiva iz tablice 2. te iznosi i razlika između tih dviju temperatura.. Koeficijent prolaska topline očitava se iz tablice 3. Tablica 10. Proračun transmisijskih toplinskih gubitaka hodnika Građevinski dio A*U* Zid (vanjski) prema zraku 1,00 10,14 0,45 4,56 Zid prema susjednoj 0,30 14,34 0,50 2,2 prostoriji Prozor 1,00 1,2 1,80 2,16 Puna vrata 1,00 3,075 2,90 8,92 Krov 0,90 9,45 0,30 2,55 Pod 0,30 9,45 0,50 1,42 Ukupni koeficijent transmisijskih toplinskih gubitaka 21,81 Ukupni transmisijski toplinski gubitci Φ 872,4 U tablici 11. prikazani su ukupni transmisijski gubitci objekta po svakoj prostoriji. Ukupni gubitci iznose 5977,48. Tablica 11. Ukupni transmisijski toplinski gubitci urbane vile PROSTORIJA POVRŠINA TRANSMISIJSKI GUBITCI Prostorija za alat 7, ,16 WC, Kupaonica 10, ,12 Blagovaona, Kuhinja 19,78 653,6 Dnevni boravak 39, Spavaća soba ,2 Hodnik 9,45 872,4 UKUPNO 104, ,48 Međimursko veleučilište u Čakovcu 17

18 4. VENTILACIJSKI TOPLINSKI GUBITCI Prema normi EN ISO ventilacijski toplinski gubitci bez uporabe (rekuperacije) otpadne topline Φ iskazuju se izrazom: (5) Gdje su: Φ - ventilacijski toplinski gubitci, ne koristi se toplina otpadnog zraka, - potrebni volumni protok zraka - specifični toplinski kapacitet zraka, - gustoća zraka, - temperatura ubačenog zraka u prostoriju, - vanjska (okolna) projektna temperatura prostora, (tablica 2.) označava potrebni volumni protok zraka koji se izračunava prema sljedećem izrazu: (6) Potreban broj izmjena zraka za prostorije ovisno o vrsti i namjeni prostora prikazan je u tablici 12. Tablica 12. Potreban broj izmjena zraka za prostore (I) VRSTA I NAMJENA PROSTORA Prostorija za alat 1 WC, Kupaonica 5 Blagovaona, Kuhinja 10 Dnevni boravak 4 Spavaća soba 4 Hodnik 3 NAPOMENA: Kuhinja je ujedno i blagovaona, WC je ujedno i kupaonica Toplina dobivena procesom rekuperacije Φ klima komore određuje se sljedećim izrazom: iz otpadnog zraka prostora u rekuperator Φ Φ Φ (7) Međimursko veleučilište u Čakovcu 18

19 U nastavku slijedi proračun ventilacijskih gubitaka. Za svaku prostoriju zasebno bit će izračunati gubitci koji će biti prikazani u tablicama. Također, važno je uzeti u obzir opće uvjete: volumen, potreban broj izmjena zraka, razliku između temperature ubačenog zraka u prostor i vanjske projektne temperature te razliku između unutarnje projektne temperature i vanjske projektne temperature Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka prostorije za alat U tablici 13. prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka prostorije za alat volumena. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 12., temperatura ubačenog zraka u prostor, usvojena vanjska projektna temperatura zimi za Međimursku županiju koja iznosi, unutarnja projektna temperatura i razlika temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi. Tablica 13. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka za prostorije za alat Potrebni volumni protok zraka 20,59 Specifični toplinski kapacitet zraka 0,28055 Gustoća zraka 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor 22 Unutarnja projektna temperatura 20 Vanjska prjektna temperatura -20 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci 291,14 Toplina iz rekuperacije λ, 138,64 Ventilacijski toplinski gubitci 152,5 Ukupni toplinski gubitci 1004,66 Međimursko veleučilište u Čakovcu 19

20 4.2. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka dnevnog boravka U tablici 14. prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka dnevnog boravka volumena. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 12., temperatura ubačenog zraka u prostor, usvojena vanjska projektna temperatura zimi za Međimursku županiju koja iznosi, unutarnja projektna temperatura i razlika temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi. Tablica 14. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka za dnevni boravak Potrebni volumni protok zraka 425,628 Specifični toplinski kapacitet zraka 0,28055 Gustoća zraka 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor 22 Unutarnja projektna temperatura 20 Vanjska prjektna temperatura -20 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci 6018,3 Toplina iz rekuperacije λ, 2865,84 Ventilacijski toplinski gubitci 3152,46 Ukupni toplinski gubitci 5170,46 Međimursko veleučilište u Čakovcu 20

21 4.3. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka kupaonice,wc U tablici 15. prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka kupaonice, WC-a volumena. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 12., temperatura ubačenog zraka u prostor, usvojena vanjska projektna temperatura zimi za Međimursku županiju koja iznosi, unutarnja projektna temperatura i razlika temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi. Tablica 15. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka za kupaonicu, WC Potrebni volumni protok zraka 144,1125 Specifični toplinski kapacitet zraka 0,28055 Gustoća zraka 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor 22 Unutarnja projektna temperatura 24 Vanjska prjektna temperatura -20 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci 2037,7 Toplina iz rekuperacije λ, 1067,37 Ventilacijski toplinski gubitci 970,33 Ukupni toplinski gubitci 1640,45 NAPOMENA: WC je ujedno i kupaonica Međimursko veleučilište u Čakovcu 21

22 4.4. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka kuhinje, blagovaone U tablici 16. prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka kuhinje, blagovaone volumena. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 12., temperatura ubačenog zraka u prostor, usvojena vanjska projektna temperatura zimi za Međimursku županiju koja iznosi, unutarnja projektna temperatura i razlika temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi. Tablica 16. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka za kuhinju, blagovaonu Potrebni volumni protok zraka 534,06 Specifični toplinski kapacitet zraka 0,28055 Gustoća zraka 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor 22 Unutarnja projektna temperatura 20 Vanjska prjektna temperatura -20 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci 7551,5 Toplina iz rekuperacije λ, 3595,93 Ventilacijski toplinski gubitci 3955,57 Ukupni toplinski gubitci 4609,17 NAPOMENA: Kuhinja je ujedno i blagovaonica Međimursko veleučilište u Čakovcu 22

23 4.5. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka spavaće sobe U tablici 17. prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka spavaće sobe volumena. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 12., temperatura ubačenog zraka u prostor, usvojena vanjska projektna temperatura zimi za Međimursku županiju koja iznosi, unutarnja projektna temperatura i razlika temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi. Tablica 17. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka za spavaću sobu Potrebni volumni protok zraka 194,4 Specifični toplinski kapacitet zraka 0,28055 Gustoća zraka 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor 22 Unutarnja projektna temperatura 20 Vanjska prjektna temperatura -20 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci 2748,8 Toplina iz rekuperacije λ, 1308,94 Ventilacijski toplinski gubitci 1439,86 Ukupni toplinski gubitci 2351, Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka hodnika U tablici 18. prikazan je proračun ventilacijskih gubitaka hodnika volumena. Opći uvjeti koji su potrebni za daljnji proračun su broj izmjena zraka koji se iščitava iz tablice 12., temperatura ubačenog zraka u prostor, usvojena vanjska projektna temperatura zimi za Međimursku županiju koja iznosi, unutarnja projektna temperatura i razlika temperature i vanjske projektne temperature koja iznosi. Međimursko veleučilište u Čakovcu 23

24 Tablica 18. Proračun ventilacijskih toplinskih gubitaka za hodnik Potrebni volumni protok zraka 76,545 Specifični toplinski kapacitet zraka 0,28055 Gustoća zraka 1,2 Temperatura ubačenog zraka u prostor 22 Unutarnja projektna temperatura 20 Vanjska prjektna temperatura -20 Koeficijent povrata topline na rekuperatoru λ 0,50 Ventilacijski toplinski gubitci 1082,3 Toplina iz rekuperacije λ, 515,4 Ventilacijski toplinski gubitci 566,9 Ukupni toplinski gubitci 1439,3 U tablici 19. prikazani su ukupni ventilacijski gubitci objekta po svakoj prostoriji. Ukupni gubitci iznose 10237,28. Tablica 19. Ukupni ventilacijski toplinski gubitci urbane vile PROSTORIJA VOLUMEN VENTILACIJSKI GUBITCI Prostorija za alat 152,5 152,16 WC, Kupaonica 10, ,33 Blagovaona, Kuhinja 19, ,57 Dnevni boravak 39, ,46 Spavaća soba ,86 Hodnik 9,45 566,9 UKUPNO 104, ,28 Međimursko veleučilište u Čakovcu 24

25 5. UKUPNI TOPLINSKI GUBITCI U tablici 20. dan je pregled ukupnih toplinskih gubitaka po svakoj prostoriji. Kako je i iz tablice vidljivo, ukupni transmisijski gubitci iznose 5977,48, ukupni ventilacijski 10237,28, a volumni protok zraka iznosi 1395,3355. Nakon što se zbroje transmisijski i ventilacijski gubitci, oni iznose 16214,76. Tablica 20. Ukupni toplinski gubitci urbane vile PROSTORIJA POVRŠIN A TRANSMISIJSKI GUBITCI VOLUMEN VENTILAC IJSKI GUBITCI VOLUMN I PROTOK UKUPNI TOPLINSK I GUBITCI ZRAKA Prostorija za 7, ,16 152,5 152,16 20, ,32 alat WC, 10, ,12 10, ,33 144, ,45 Kupaonica Blagovaona, 19,78 653,6 19, ,57 534, ,17 Kuhinja Dnevni 39, , ,46 425, ,46 boravak Spavaća soba , ,86 194,4 2351,06 Hodnik 9,45 872,4 9,45 566,9 76, ,3 UKUPNO 104, ,48 104, , , ,76 Potrebno je volumni protok zraka povećati za 25 % pa on iznosi 1744,17. Također je potrebno povećati i potrebni toplinski učin koji iznosi 16 za 25 % te ukupni potrebni toplinski učin iznosi Qgr uk = 20. Međimursko veleučilište u Čakovcu 25

26 6. IZVEDBA TOPLINSKE MREŽE Zadatak sustava grijanja je dovođenje dovoljne količine topline za pokrivanje toplinskih gubitaka zgrade te osiguravanje toplinskih uvjeta pri kojim se korisnici u prostoriji osjećaju ugodno. Urbana vila grijat će se pomoću mreže centralnog grijanja odnosno kondenzacijskim plinskim bojlerom. U današnje doba kondenzacijski uređaji imaju veliku isplativost. Kondenzacijska tehnika je vrlo djelotvorna, jer se putem izgaranja prirodni plin pretvara u korisnu toplinu. Pritom kondenzacijska tehnika slijedi ideju vodilju da bojler radi samo s temperaturom koja je potrebna za pokrivanje trenutačne potrebe za toplinom čime se gubitci svode na minimum. Dok se kod klasičnih bojlera mora izbjegavati kondenzacija dimnih plinova, a time i vlaženje ogrjevnih površina ložišta i izmjenjivača, kod kondenzacijske tehnike je kondenzacija izričito poželjna kako bi se latentna (skrivena) toplinska energija u vodenoj pari dimnih plinova dodatno iskoristila i predala sistemu grijanja kao dodatak. Upravo je ta toplina ona famozna razlika u iskoristivosti između klasičnih i kondenzacijskih sustava koju marketing koristi u promidžbi tipa iskoristivost iznad 100%.[2] Za potrebe grijanja i pripremu PTV ugrađeno je 8 novih bojlera marke Bosch - kondenzacijski bojler ZWB 24, nazivnog učina Qgr=24 koji su smješteni u prostoru za alat u svaki privatni stan pojedinačno. Cijeli proračun zrakodimovodnog sustava izrađen je prema tom tipu aparata. Tako je u svaki stan moguće ugraditi samo taj tip aparata kako ne bi došlo do poremećaja sustava. Ugradnja drugog tipa uređaja moguća je isključivo uz izradu novog proračuna zrakodimovodne instalacije od strane ovlaštene osobe. Plinski aparati ovog tipa za izgaranje ne koriste zrak iz prostorije. Predmetni aparati isporučuju se s ugrađenom mehaničkom protupovratnom zaklopkom koja onemogućuje povrat dimnih plinova iz dimovoda u uređaj i time se omogućuje priključak većeg broja uređaja na jedan dimovodni sustav. Plinski priključak te priključci za grijanje i PTV nalaze se s donje strane aparata što omogućuje jednostavnu montažu. Radi izuzetno tiho, a istodobno na bazi najsuvremenije kondenzacijske tehnologije pruža maksimalni komfor grijanja i potrošnje tople vode. Ima visokotlačnu crpku s aluminijsko silicijskim izmjenjivačem topline te jednostavnim upravljanjem pomoću tekstualnog zaslona. Također ima visoki stupanj iskorištenja i energetski štedljivu pumpu te je prihvatljiv za okoliš. Međimursko veleučilište u Čakovcu 26

27 Slika 2. Bosch kondenzacijski bojler ZWB 24 [4] Slika 3. Tehnički podatci Bosch kondenzacijski bojler ZWB 24 [4] 6.1. Odvod kondenzata Odvod kondenzata s plinskih kondenzacijskih uređaja izveden je fleksibilnom cijevi ϕ20 spojem na novu vertikalu odvoda kondenzata spojem na kanalizaciju građevine, ugradnjom sifona s dodatnim priključkom za odvod kondenzata, odnosno direktnim spojem na kanalizaciju. Međimursko veleučilište u Čakovcu 27

28 6.2. Instalacija grijanja i priprema PTV-a Ogrjevna tijela su dijelovi sustava grijanja koji služe za izmjenu topline s prostorijom (tj. zrakom, osobama i objektima u njoj), kako bi se u njoj ostvarili uvjeti toplinske ugodnosti, odnosno zadovoljile potrebe radnog procesa. Kod centralnih su sustava grijanja izvedeni kao zasebni elementi i do njih se pomoću cijevnog razvoda dovodi prikladan ogrjevni medij zagrijan u izvoru topline smještenom na jednom mjestu za cijeli objekt, odnosno za više prostorija. [8] Centralno grijanje može biti toplovodno, vrelovodno, parno ili zračno. Kod toplovodnog grijanja nosilac topline je topla voda maksimalne temperature do 110 C (danas obično polaz/povrat 90/70 C kod sustava starije izvedbe, odnosno 80/60 C kod novijih izvedbi i 55/40 C kod nisko temperaturnih sustava). Voda se zagrijava u kotlovima, grijalicama ili izmjenjivačima topline i preko sustava cijevi dovodi do ogrjevnih tijela, radijatora ili konvektora i slično. Nakon što je predala toplinu, voda se ponovno vraća na dogrijavanje u izvor topline. [8] Grijanje prostorija predviđeno je preko radijatora. U svakom stanu ugrađeni su člankasti radijatori s priključcima na bočnoj strani. Polazni i povratni vod grijanja vođen je iz bojlera prema radijatorima u podu bakrenim cijevima. Na najvišoj točci cijevne mreže grijanja ugrađeni su automatski odzračni lončići. U stanovima su na radijatore ugrađeni termostatski i zaključni ventili s termostatskim glavama za dvocijevni sustav radi kvalitetnije regulacije temperature u prostorijama. Priprema sanitarne tople vode u stanovima izvedena je preko plinskih kondenzacijskih bojlera snage 24 kw u svakom stanu posebno. Instalacija tople vode do kupaone i kuhinje vođena je podžbukno iz PPR cijevi te je spojena na razvod tople i hladne vode u kupaoni, odnosno na razvod tople vode u kuhinji. Instalacija je vođena u izolaciji od 5 mm Radijatori Radijatori su ogrjevna tijela kod kojih se izmjena topline odvija konvekcijom i zračenjem, a građena su od jedne ili više ogrjevnih ploha različitog oblika, izvedbe i veličine. Radijatori mogu prema izvedbi ogrjevnih ploha biti: člankasti, pločasti, cijevni i u posebnim izvedbama.[8] Međimursko veleučilište u Čakovcu 28

29 Potrebno je odabrati radijatore koji će služiti kao ogrjevna tijela i ujedno zagrijavati prostorije. Odabrani su radijatori marke Lipovica. Lipovica radijatori izrađeni su od aluminijske legure koja omogućava brzi prijenos topline, a zbog korozijske stabilnosti zajamčen je gotovo neograničen vijek trajanja. Na temelju eksperimentalnih ispitivanja i laboratorijskih analiza obavljenih na Fakultetu strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu, ustanovljeno je da radijatori Lipovica, izrađeni od aluminijske slitine EN46100, tijekom eksploatacije zadržavaju stalnu kvalitetu unutarnje površine, a brzina korozije se nalazi ispod tolerantnih granica 0,1 mm/godinu. Ustanovljena brzina korozije je manja od 0,03 mm/godinu. Pored ispitivanja provedenih na Fakultetu strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu, na WSPlab u Stuttgartu kvaliteta se prati i tijekom proizvodnog procesa. Kontrola počinje kemijskom analizom taline i završava ispitivanjem nepropusnosti pojedinog članka i radijatorske baterije. Radijatori su ispitani sukladno europskoj normi EN 442 u WSPLab, Stuttgart i na Fakultetu strojarstva i brodogradnje u Zagrebu, a CE oznaka potvrđuje da u potpunosti zadovoljavaju sve zahtjeve tržišta Europske Unije. Za sve modele Lipovica radijatora jamstvo je 20 godina uz uvjet da je montaža stručno izvedena te da je uporaba sustava ispravna. [6] Lipovica radijatori mogu se izravno uključiti u toplovodne sustave centralnog grijanja do 6 bara. Preporučuje se da se pojedini dijelovi sustava ne zatvaraju ako nisu ugrađeni sigurnosni mehanizmi. Uslijed bitno različitih koeficijenata širenja ogrjevnog medija i samog radijatora može doći do bitne promjene pritiska u zatvorenom dijelu sustava centralnog grijanja. To u najdrastičnijim slučajevima može izazvati i puknuće radijatora. [6] Odabran je radijator Orion 600. Spajanje članaka vrši se spojnicama 1'' i brtvama 1". Razmak između priključka je 600 mm, ukupna visina 680 mm i dubina 95 mm. Može se spajati i kombinirati s Orionom 600+, pri čemu priključak može biti iz poda ili iz zida, s lijeve i desne strane radijatora. [6] Međimursko veleučilište u Čakovcu 29

30 Slika 4. Radijator Orion 600/95 Slika 5. Radijator Orion 600/95 - dimenzije Slika 6. Radijator Orion 600/95 tehničke karakteristike Međimursko veleučilište u Čakovcu 30

31 Slikom 7. prikazana je tablica toplinskog učina radijatora kod različitih temperatura, a izabrana je ulazna temperatura vode u radijator od 80, izlazna temperatura vode iz radijatora 60 i temperatura grijanog prostora od 20. Ispada da je toplinski učin 145 W. [6] Kod dvocijevnih sustava sva ogrjevna tijela dobivaju toplu vodu iste temperature. Slika 7. Toplinski učin radijatora Tablica 21. Potrebna snaga radijatora i broj članaka po prostorijama PROSTORIJA POTREBNA SNAGA BROJ ČLANAKA RADIJATORA (W) Prostorija za alat - - WC, Kupaonica Blagovaona, Kuhinja Dnevni boravak Spavaća soba Hodnik UKUPNO NAPOMENA: Kuhinja je ujedno i blagovaona, WC je ujedno i kupaonica Međimursko veleučilište u Čakovcu 31

32 Iz tablice 21. vidljivo je da je za kupaonicu potreban radijator od 14 članaka što iznosi radijator dužine 1,12 m. U blagovaoni su montirana 2 radijatora, svaki po 20 članaka i svaki dužine 1,6 m. U dnevnom boravku ugrađena su 3 radijatora: dva s po 10 članaka i dužine 0,8 m i jedan radijator od 24 članka dužine 1,92 m. U spavaćoj sobi smješten je jedan radijator od 20 članaka dužine 1,6 m, dok je u hodniku smješten jedan radijator od 12 članaka ukupne dužine 0,96 m. Slika 8. Shematski prikaz razvoda radijatora za stanove lijevo Slika 9. Shematski prikaz razvoda radijatora za stanove desno Međimursko veleučilište u Čakovcu 32

33 6.4. Regulacija toplovodnog grijanja Sustav regulacije služi za optimalno energetsko upravljanje sustavom grijanja. U svaki stan ugrađen je ON/OFF regulator koji upravlja krugom grijanja. Ugradnjom radijatorskih termostata postiže se decentralizirana regulacija koja omogućava regulaciju temperature zraka u svakoj prostoriji zasebno, bez obzira na promjenu uvjeta zbog npr. utjecaja sunčevog zračenja, odavanja topline rasvjetnih tijela, opreme uređaja, osoba i slično. Kada se sobna temperatura smanjuje, mijeh termostatske glave se steže, otvarajući time ventil te se tako povećava dovod topline u ogrjevno tijelo (radijator) upravo onoliko koliko je potrebno za željenu sobnu temperaturu. Ako se sobna temperatura povećava, mijeh se rasteže te pritvarajući tako ventil, prigušuje dotok tople vode u radijator. Ugrađeni su sobni ON/OFF regulatori u hodnik svakog stana. Slika 8. i slika 9. prikazuju položaje ogrjevnih tijela te razvodnu mrežu grijanja. [5] 6.5. Princip rada termostatskog ventila Termostatski ventil je regulator proporcionalnog djelovanja bez pomoćne energije i mora biti pažljivo odabran i ugrađen kako bi se ostvarilo željeno ponašanje sustava. Kod proporcionalnog regulatora zadana je vrijednost proporcionalna izlaznoj, tj. svaka promjena temperature ambijenta (upravljana veličina x) proporcionalna je pomaku pladnja ventila (upravljačka veličina y). Pomak pladnja ima za posljedicu promjenu protoka vode. To daje regulaciju preko pada tlaka. Na slici 10. prikazan je princip rada termostatskog ventila. Pri namještenoj željenoj vrijednosti temperature 20 C koja predstavlja postavnu veličinu, ventil će propuštati količinu medija potrebnu za održavanje te temperature. Kad temperatura poraste na 23 C ventil će biti potpuno zatvoren (hod pladnja 0 %), dok će kod 17 C ventil biti potpuno otvoren (hod pladnja 100 %). Ampula, senzor, može biti punjen tekućinom, plinom ili specijalnim voskom. S porastom temperature dolazi do povećanja volumena punila što ima za posljedicu istiskivanje klipa koji potiskuje pladanj ventila u zatvoren položaj. Padom temperature klip se pomoću opruge podiže zajedno s pladnjem. Slikama 10. i 11. prikazani su princip i način rada termostatskog ventila. [3] Međimursko veleučilište u Čakovcu 33

34 Slika 10. Princip rada termostatskog ventila Slika 11. Način rada termostatskog ventila Međimursko veleučilište u Čakovcu 34

35 6.6. Priključak radijatora na instalaciju Svaki radijator sastoji se od dva odgovarajuća članka radijatora koji u donjem dijelu imaju ugrađene zaporne ventile. Navedeni zaporni ventili omogućuju priključak radijatora na instalaciju grijanja ili isključivanje radijatora iz instalacije grijanja, a pomoću odgovarajućeg prijelaza, tj. fitinga mogu se priključiti na sve vrste cijevnih instalacija. Razmak između polaza i povrata je 80 mm. Polaz je vanjski članak, a unutarnji je povrat. Sama konstrukcija omogućava optimalno udaljavanje radijatora od zida ili poda. U gornjoj glavčini radijatora nalazi se ugradbeni ventil koji zahvaljujući svojoj konstrukciji omogućava balansiranje sustava i vrlo preciznu ručnu ili automatsku regulaciju protoka vode kroz radijator. Automatska regulacija postiže se ugradnjom termostatske glave na ugradbeni ventil. Radijatori Orion imaju jednostavnu ugradnju i jednostavno spajanje. Za to su potrebne dvije obične radijatorske spojnice s brtvama pomoću kojih se radijatori Orion+ spajaju sa standardnim radijatorima Orion. Standardna baterija dodana je nasuprot ugradbenom ventilu. Zbog optimalnog iskorištenja radijatora, preporučuje se ugradnja termostatske glave na ugradbeni ventil gdje je montirana jedina moguća termostatska glava marke Danfoss. Na slici 12. prikazana je ugradnja radijatora, na slici 13. protok vode kroz radijator, slika 14. prikazuje specifikacije radijatora, a slika 15. pribor za montažu. [6] Slika 12. Ugradnja radijatora Međimursko veleučilište u Čakovcu 35

36 Slika 13. Prikaz protoka vode kroz radijator Slika 14. Specifikacije radijatora orion 600/95 Slika 15. Pribor za montažu Međimursko veleučilište u Čakovcu 36

37 7. PLINSKA INSTALACIJA Novi priključni plinovod PE 63x5,8 mm spojen je na postojeći distribucijski plinovod PE 160 pomoću ogrlice za spoj pod tlakom PE 160/63. Instalacija pod zemljom vođena je do građevine gdje je ugrađen plinski ormar 400x400x1000 u koji je ugrađena kuglasta slavina DN50 i plinski ZEFG filtar DN50. Nakon filtera plinska instalacija vođena je ispod hodnika, a dalje kroz betonsku ploču ulazi u hodnik. Dalje je plinska instalacija DN50 vođena do stubišta zgrade. U stubištu vođena je jedna vertikala do zadnjeg kata građevine. Plinska vertikala se reducira na potrebni profil ovisno o broju plinskih trošila na istu. Na plinsku vertikalu, pod stropom, spojena je horizontalna plinska instalacija te vodi do plinske MRS (mjernoredukcijska stanica) svakog pojedinog stana. Plinske MRS su ugrađene u stubištu ispred svakog stana. U plinsku MRS je ugrađen plinski ventil DN25, a zatim plinski regulator tlaka DN25. Nakon plinskog regulatora ugrađen je plinomjer tip kao Itron G-4 DN 25. U svaki privatni stan vođena je plinska cijev DN20 koja je zatim granata na plinsku cijev NO15 prema plinskom štednjaku te plinsku cijev DN20 prema plinskom kondenzacijskom uređaju. Instalacija plina vođena je podstropno u svim privatnim stanovima. Prije plinskih trošila ugrađene su plinske kuglaste slavine. Prodori cjevovoda kroz zid izvedeni su u zaštitnoj cijevi. Slika 16. Plinska instalacija Međimursko veleučilište u Čakovcu 37

38 7.1. Proračun plinske instalacije U tablicama 22. i 23. dani su proračuni plinskih trošila za cijelu zgradu i potrebne količine plina za pojedini stan. Tablica 22. Plinska trošila Redni broj Vrsta trošila Mjesto ugradnje 1 Plinski Prostor za kondenzacijski alat uređaj Broj Vršni Faktor Vršni Snaga trošila protok istovre protok menosti Ukupn a snaga kom m 3 /h m 3 /h kw kw 8 2,3 0,547 10, Plinski štednjak Kuhinja 8 1 0,133 1,1 8 8,8 Ukupni vršni protok 11,16 m 3 /h Ukupna snaga 250,8 kw Tablica 23. Potrebna količina plina za pojedini stan Redni broj Vrsta trošila Mjesto ugradnje 1 Plinski Prostor za kondenzacijski alat uređaj Broj Vršni Faktor Vršni Snaga trošila protok istovre protok menosti Ukupn a snaga kom m 3 /h m 3 /h kw kw 1 2,3 1 2, Plinski štednjak Kuhinja 1 1 0,621 0,6 8 8 Ukupni vršni protok 2,9 m 3 /h Ukupna snaga 32 kw Međimursko veleučilište u Čakovcu 38

39 8. DIMNJACI I ZRAKO/DIMOVODNA INSTALACIJA Dimovodna instalacija je sustav koji služi za neometano odvođenje dimnih plinova od ložišta, za sprječavanje nekontroliranog ulaska opasnih dimnih plinova u prostoriju i osiguravanje ispravnog rada toplinskog uređaja. Prilikom projektiranja dimovodne instalacije treba voditi računa o tome da su tehnička svojstva dimnjaka usklađena s uređajem za loženje i njemu pripadajućom priključnom cijevi i/ili gorivom, koji se namjerava priključiti na dimnjak. Za potrebe etažnog grijanja ugrađena su 2 dimnjaka u energetskom kanalu urbane vile koji se nalazi na vanjskom zidu izvan građevine na zidu prostorije za alat. Slika 17. Dimnjaci Energetski kanali u kojima su izgrađeni dimnjaci (zrako/dimovodne veritkale) se nalaze u sklopu prostorije za alat. Na predmetnu zrako/dimovodnu vertikalu spojena su 4 plinska kondenzacijska trošila. Predmetne zrako/dimovodne vertikale koriste se za stanove od prizemlja do 3. kata. Dimnjaci su izvedeni provlačenjem cijevi iz nehrđajućeg čelika dimenzija Ø 140 mm za odvod dimnih plinova te odvojeno vertikala za dovod zraka za izgaranje Ø 130 mm kroz predmetni energetski kanal. Na plinske kondenzacijske uređaje ugrađen je adapter Ø 60/100 na Ø 80/80 za razdvajanje odvoda dimnih plinova i dovoda zraka za izgaranje. Odvod dimnih plinova sa plinskih aparata izveden je sa spojem na dimovodnu vertikalu u energetskom kanalu polipropilenskim cijevima Ø 80. Dovod zraka za izgaranje plinskih uređaja izveden je polipropilenskim cijevima Ø 80 spojem na zračnu vertikalu u energetskom kanalu. Na dimovodne cijevi iz Međimursko veleučilište u Čakovcu 39

40 nehrđajućeg čelika ugrađeni su elementi za kompenzaciju toplinskog rastezanja i elementi za statičko rasterećenje koji su ugrađeni na pozicijama definiranim od strane proizvođača dimovodne opreme. Odvod dimnih plinova s plinskih kondenzacijskih aparata izveden je kroz cijevi od nehrđajućeg čelika, dok je za zrak za izgaranje uzeta nova zračna vertikala u energetskom kanalu. Izvedba i vrsta primijenjenih materijala odgovara zahtjevima kondenzacijskih uređaja. Svi elementi zrako/dimovodne instalacije su brtveni odgovarajućim sredstvom definiranim od strane proizvođača zrako/dimovodne opreme. U svakom stanu za zračnu i dimovodnu vertikalu ugrađeni su T-komadi. Pri dnu svakog dimnjaka ispod posljednjeg trošila ugrađen je revizijski element za održavanje te ispod njega element za odvod kondenzata sa sifonom. Odvod kondenzata iz predmetnih zrako/dimovodnih vertikala izveden je spojem elemenata za odvod kondenzata sa sifonom na postojeću instalaciju kanalizacije u energetskom kanalu zgrade PPR cijevima Ø 40x505 mm, za svaku vertikalu posebno. Tablica 24. Dimenzije zrako/dimovodnih vertikala Oznaka zako/dim. broj trošila položaj trošila odvod dimnih dovod zraka za vertikale plinova izgaranje D1 4 prostor za alat Ø140 Ø130 D2 4 prostor za alat Ø140 Ø130 Slika 18. Spoj dimnjaka na glavnu vertikalu Međimursko veleučilište u Čakovcu 40

41 Slika 19. Spoj dimnjaka i bojlera na glavnu vertikalu 9. VENTILACIJA Zadaća ventilacije u zgradama je stalna zamjena onečišćenog zraka iz prostorije svježim zrakom iz slobodne atmosfere radi održavanja potrebnih higijenskih uvjeta neophodnih za zdrav i ugodan boravak ljudi. [8] Mehanička je ventilacija prisilna izmjena zraka u zatvorenome prostoru kroz vertikalne kanale na mehanički pogon pomoću ventilatora. Takva ventilacija se izvodi u području s jakim vrtlogom vjetrova ili u razdoblju kad nema prirodne ventilacije odnosno kad nije dovoljno djelotvorna. Prednosti ovakve ventilacije su: neovisnost o vremenskim uvjetima, velik izbor opreme, mogućnost regulacije te pojednostavljenost procesa projektiranja sustava. Nedostatci su: veliki investicijski troškovi, velika potrošnja energije, recirkulacija zraka te problem buke. [8] Kod centralnih sustava treba paziti na veličinu i razgranatost mreže. Često se događa da pojedine cijevi budu predugačke i preuske pa pojedine prostorije ne dobivaju dovoljnu količinu zraka. [9] Međimursko veleučilište u Čakovcu 41

42 Slika 20. Mehanička ventilacija Klima uređaji održavaju propisanu čistoću, temperaturu i vlažnost zraka filtriranjem, grijanjem, hlađenjem i vlaženjem odnosno sušenjem zraka. Proces pripreme zraka u klima uređajima najčešće je potpuno automatski. [7] Podstropni klima uređaj serije PKU, veličine 1 je naprava za pripremu zraka koji osigurava komforne uvjete za prostore urbane vile. Ugrađen je podstropno odnosno u međuprostoru zgrade. Ugrađen je vodoravno sa spojem na sustav s ventilacijskim kanalima pripremljenog zraka u prostor. [7] Slika 21. Podstropna ugradnja PKU 1 Dimenzije uređaja određene su na osnovi modulne dimenzije 305 mm, odnosno osnovnih dimenzija filtarskih umetaka 290 x 595. [7] Međimursko veleučilište u Čakovcu 42

43 9.1. Opis jedinica PKU 1 Tlačna i odsisna ventilacija pogodna je za velike prostorije. Svježi zrak se ubacuje u prostoriju, dok se iskorišteni izbacuje van. [8] Filtarska jedinica je dio klima uređaja u kojem se izdvajaju nečistoće iz zraka. Standardno se izrađuje kao panelni filtar. Ventilatorska jedinica je pogonska jedinica klima uređaja u kojoj zrak prima energiju potrebnu za svladavanje otpora strujanja kroz klima uređaj (interni pad tlaka) i kroz elemente za razvod zraka (eksterni pad tlaka). Prigušivač zvuka je jedinica namijenjena smanjenju razine buke koju stvara ventilator. Izrađen je iz kulisa sačinjenih od specijalne kaširane mineralne vune, koja je ugrađena u okvire od pocinčanog lima. Kod ugradnje prigušivača zvuka na tlačnoj strani ventilatora, ispred kulisa je 200 mm slobodnog prostora za smirenje i raspodjelu zračne struje. [7] Slika 22. Karakteristike ventilatora Tablica 25. Volumni protok zraka potreban za ventilaciju PROSTORIJA VOLUMNI PROTOK ZRAKA Prostorija za alat 20,59 WC, Kupaonica 144,1125 Blagovaona, Kuhinja 534,06 Dnevni boravak 425,628 Spavaća soba 194,4 Hodnik 76,545 UKUPNO 1395,3355 NAPOMENA: Kuhinja je ujedno i blagovaona, WC je ujedno i kupaonica Međimursko veleučilište u Čakovcu 43

44 Padovi tlaka na strani zraka (Pa) za pojedine ugradbene elemente i jedinice prikazani su na slici 22. Slika 23. Pad tlaka ventilatora [7] Na slici 23. prikazan je ventilacijski put u određene sobe urbane vile. Cjevovod ventilacije smješten je u međuprostoru urbane vile. Dobavni i odsisni otvori u prostorima su ventilacijske rešetke (slika 24.) Slika 24. Projekt ventilacije Slika 25. Ventilacijska rešetka Međimursko veleučilište u Čakovcu 44

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

tehnički katalog

tehnički katalog tehnički katalog LIPOVICA > TEHNIČKI KATALOG tradicija za budućnost... LIPOVICA > SADRŽAJ Sadržaj Uvod Standardi Proizvodnja 4-7 Orion Orion 350/95 Orion 500/95 Orion 600/95 8-15 Solar Solar 350/80 Solar

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE

DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI RAZVOJ PETRA MIŠAK DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016. MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta Vitodens 00-W. Opis proizvoda Prednosti A Modulacijski cilindrični plamenik MatriX B Integrirana membranska tlačna ekspanzijska posuda C Grijaće površine Inox-Radial od nehrđajućeg plemenitog čelika za

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj.

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. ENERGETSKI SUSTAVI PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. 1) FKIT Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Hrvoje Petrunić. Zagreb, 2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Hrvoje Petrunić. Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Hrvoje Petrunić Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Igor

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija

Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija Hibridna dizalica topline Daikin Altherma Dobitna kombinacija Daikin Altherma Hibridna dizalica topline, prirodna kombinacija Sezonska učinkovitost, pametno korištenje energije EU želi povećati svijest

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zašto Vaillant? Da bi planiranje sustava bilo jednostavno.

Zašto Vaillant? Da bi planiranje sustava bilo jednostavno. Projektantske podloge - kondenzacijski uređaji Zašto Vaillant? Da bi planiranje sustava bilo jednostavno. Onaj dobar osjećaj da činimo pravu stvar. Sadržaj 1 2 1. Plinski zidni kondenzacijski uređaji...4

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITODENS 200-W

VIESMANN VITODENS 200-W VIESMANN VITODENS 200-W Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITODENS 200-W Tip B2HA, B2KA Plinski kondenzacijski zidni uređaj, 3,2 do 35,0 kw, za zemni i tekući plin 5/2013 Opis proizvoda

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda. Kondenzacijski i tradicionalni plinski kotlovi

Katalog proizvoda. Kondenzacijski i tradicionalni plinski kotlovi Katalog proizvoda Kondenzacijski i tradicionalni plinski kotlovi 2 SADRŽAJ Kondenzacijski zidni kotlovi KONDENZACIJSKI ZIDNI KOTLOVI ZA POJEDINAČNO I KASKADNO SPAJANJE OD 49 DO 400 KW Power PLUS 4 KONDENZACIJSKI

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Katalog rješenja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije

Katalog rješenja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije 0. list- Katalog rješenja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije RJEŠENJA Bod.. Koliko iznosi hidrostatički tlak u instalaciji koja je potpuno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA. Rudolf Jauschowetz

HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA. Rudolf Jauschowetz HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA Rudolf Jauschowetz HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA Rudolf Jauschowetz HERZ Sustavi toplovodnog grijanja Hidraulika Beč Herz Armaturen Ges.m.b.H 2004 Jauschowetz

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN. VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 100 do 400 litara. Informacijski list VITOCELL 300-W VITOCELL 100-W

VIESMANN. VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 100 do 400 litara. Informacijski list VITOCELL 300-W VITOCELL 100-W VIESMANN VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 0 do 400 litara Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 0-W Spremnik PTV-a od čelika, s pocakljenjem Ceraprotect Tip

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

AVP-F. Raspon 003H6200 0,05-0,5

AVP-F. Raspon 003H6200 0,05-0,5 Tehnički podaci Regulator diferencijalnog tlaka (PN 16) AVP - ugradnja u povrat i ugradnja u polaz, prilagodljivo podešenje AVP-F - ugradnja u povrat, fiksno podešenje Opis Regulator ima regulacijski ventil,

Διαβάστε περισσότερα

SPECIFIKACIJA OPREME, MATERIJALA I RADOVA ZA HLAĐENJE / GRIJANJE

SPECIFIKACIJA OPREME, MATERIJALA I RADOVA ZA HLAĐENJE / GRIJANJE Troškovnik - str. 1 Stavka Vrsta i opis rada Jedinična mjera Količina Jedinična cijena [kn] Ukupno [kn] SPECIFIKACIJA OPREME, MATERIJALA I RADOVA ZA HLAĐENJE / GRIJANJE Za potrebe klimatizacije (hlađenja/grijanja)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Regulator protoka sa integriranim regulacijskim ventilom (PN 16) AHQM ugradnja u povrat i polaz

Regulator protoka sa integriranim regulacijskim ventilom (PN 16) AHQM ugradnja u povrat i polaz Regulator protoka sa integriranim regulacijskim ventilom (PN 16) AHQM ugradnja u povrat i polaz Opis DN 15-32 DN 40, 50 DN 50-100 DN 125 DN 150 DN 200, 250 AHQM je regulator protoka bez pomoćne energije

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA

TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA KURS IZ ENERGETSKE EFIKASNOSTI TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA 1 Grijanje stambenog prostora UVOD ZADATAK GRIJANJA STANJE UGODNOSTI POTREBNA KOLIČINA TOPLOTE

Διαβάστε περισσότερα

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα