Pojačanje opečnih zidanih zidova i stupova FRP trakama
|
|
- Βηθζαθά Δημητρακόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HRVATSKA KOMORA INŽENJERA GRAĐEVINARSTVA Dani ovlaštenih inženjera građevinarstva Opatija, Pojačanje opečnih zidanih zidova i stupova FRP trakama Josip Galić, Tomislav Kišiček i Branko Galić, Arhitektonski akultet Sveučilišta u Zagrebu,, Građevinski akultet Sveučilišta u Zagrebu,, Radionica statike d.o.o., Zagreb Ime i prezime predavača 1
2 UVOD Danas su inženjeri sve češće suočeni s rekonstrukcijama, dogradnjamaipojačanjimapostojećih građevina. Zidani zidovi predstavljaju najčešće korišteni tip konstrukcijskih elemenata tako da veliki dio postojećih građevina su zidane zgrade. 2
3 UVOD Zidane zgrade čine značajan dio stambenih građevina u Hrvatskoj i usvijetu u Sloveniji je 30% stambenih zgrada od nearmiranih zidanih konstrukcija izrađenih u periodu od g. Razlozi za rekonstrukcijama i pojačanjima zidanih zgrada su: Akumulacija negativnih utjecaja tijekom vijeka građevine uslijed: neadekvatnih konstrukcijskih rješenja slijeganja temelja velika opterećenja (uporabno, vjetar i dr.) Nedovoljna seizmička otpornost postojećih zidanih zgrada. Prenamjena unkcija starih zgrada (stambene zone u gradovima se pretvaraju u trgovačke i poslovne centre). 3
4 UVOD Zgrada u Zürichu Prilikom adaptacije zbog prenamjene uklonjeni mnogi nosivi zidovi Dvorac Eltz u Vukovaru zbog prenamjene uklonjeni nosivi zidovi 4
5 UVOD O slaboj seizmičkoj otpornosti najbolje govore podaci iz posljednjih nekoliko potresa (Italija, Haiti, Turska, SAD i dr.) 5
6 UVOD U mnogim slučajevima bi bilo ekonomski isplativije srušiti postojeću zidanu građevinu i zamjeniti je novom, ali urbanistički planovi, kulturna baština i razni povijesni razlozi to ne dopuštaju. U SAD u se na rekonstrukcije postojećih građevina troši više od 25% sredstava ua nove građevine. Procjenjeno je da u Kaliorniji 96% postojećih zidanih zgrada od nearmiranog ziđa treba sanirati i pojačati za što je potrebno preko 4 milijarde dolara samo na nužna pojačanja. Danas u Hrvatskoj imamo situaciju da u svakoj rekonstrukciji i adaptaciji starih zidanih zgrada trebamo pojačavati zidane elemente zidane zidove i zidane stupove. 6
7 TRADICIONALNI NAČINI POJAČANJA ZIĐA Danas u praksi postoji čitav niz sanacija i pojačanja ziđa kao npr.: 1. POPRAVAK PUKOTINA 2. ZAMJENA MORTA 3. INJEKTIRANJE ZIDOVA (posebno šupljih) 4. POJAČAVANJE UGLOVA ZGRADE 5. POVEZIVANJE ZIDOVA I POVEĆANJE NOSIVOSTI PREDNAPINJANJEM S ČELIČNIM ŠIPKAMA 6. POJAČANJE KONSTRUKCIJA USJECANJEM VERTIKALNIH SERKLAŽA ILI IZVEDBOM OBODNIH ČELIČNIH ILI ARMIRANOBETONSKIH OKVIRA 7. POJAČANJE ZIDOVA I STUPOVA ARMIRANOBETONSKOM ŽBUKOM (torkretiranje) ILI ARMIRANOBETONSKOM OBLOGOM 7
8 TRADICIONALNI NAČINI POJAČANJA ZIĐA Slike pojedinih načina pojačanja POVEZIVANJE ŠIPKAMA 8
9 TRADICIONALNI NAČINI POJAČANJA ZIĐA POJAČANJE UGLOVA USJECANJE VERTIKALNIH SERKLAŽA 9
10 TRADICIONALNI NAČINI POJAČANJA ZIĐA Najčešće primjenjivani način pojačanja u pogledu povećanja seizmičke otpornosti i otpornosti na vertikalno opterećenje je pojačanje izvedbom AB obloge ili armirane žbuke. 10
11 TRADICIONALNI NAČINI POJAČANJA ZIĐA AB obloga ili armirana žbuka daju povećanje nosivosti ali njihova primjena ima dosta nedostataka ako što su: Povećanje težine konstrukcije (često je nužnopojačanje temelja), Povećanje seizmičkihsilazbog težine betonske obloge, Promjene ponašanja konstrukcije pri seizmičkom opterećenju (zidovi pojačani AB oblogom su znatno krući odnepojačanih pa je preraspodjelu seizmičke sile teško odrediti), Dodatna debljina pojačanog zida smanjuje korisni prostor, Brzina izvedbe (potreban dulji period za izvedbu), Buka koja je prisutna kod izvedbe, Nužnost prekida unkcionalnosti zgrade i iseljavanje stanara za vrijeme izvođenja radova (često problem i susjednih ulaza u zgrade) 11
12 TRADICIONALNI NAČINI POJAČANJA ZIĐA Uz sve nedostatke bilo je primjera da prikazana pojačanja nisu dala očekivanu kvalitetu i povećanje nosivosti. To su razlozi za istraživanje i primjenu novih sistema pojačanja nearmiranog ziđa, koji neće narušavati strukturu nosivosti zgrade, biti će ekonomski prihvatljiv, jednostavan za izvedbu i koji neće narušavati estetske zahtijeve zgrade. Najveći broj istraživanja zadnjih 10 tak godina vezano je za analizu učinkovitosti i primjene proizvoda od polimera armiranog vlaknima FRP (Fiber Reinorced Polymer) kod pojačavanja nosivosti zidanih zidova i zidanih stupova. 12
13 Polimeri armirani vlaknima - FRP FRP se proizvodi iz staklenih (G), aramidnih (A) i ugljičnih (C) vlakana visoke čvrstoće povezanih epoksidnom smolom, poliesterom ili vinilesterom (tip vlakana GFRP, AFRP i CFRP). Dvije su osnovne komponente FRP proizvoda: polimerna matrica i armaturna vlakna. Matrice se izrađuju iz različitih polimernih smola, čiji izbor ovisi i od izbora vlakana. Polimerna matrica povezuje vlakna u kompozit i osigurava odgovarajući položaj i smjer vlakana, osigurava zaštitu vlakana od vanjskih utjecaja. Čvrstoću i deormabilnost kompozita određuje volumni udio vlakana i polimerne matrice, te kvaliteta veze matrice sa vlaknima. 13
14 Polimeri armirani vlaknima - FRP Kod polimernih kompozita treba razlikovati dvije vrste proizvoda: 1) Predgotovljeni FRP elementi u obliku šipki,kabela i lamela. 2) Suha jednosmjerno ili dvosmjerno orijentirana vlakna međusobno ispletena. Prva primjena u građevinarstvu je pojačanje AB elemenata s lamelama i tkaninom najčešće je radilo o ugljičnim lamelama 14
15 Polimeri armirani vlaknima - FRP Puna primjena kod pojačanja AB konstrukcija nije postignuta zbog slijedećih razloga: 1. Linearno elastično ponašanje FRP a duktilnost presjeka manja u odnosu na armiranje čelikom (potrebno ovijanje). 2. Za ispunjavanje GSU nužna je primjena FRP a s većim modulom elastičnosti CFRP (skuplji od GFRP a). 3. Toplinski koeicijent rastezanja FRP a je manji nego betona i čelika nije osigurana kompatibilnost pri promjeni temperat. 4. Slaba otpornost na požarna djelovanja (nužna žbuka). Kod zidanih konstrukcija nedostaci FRP a nisu presudni: Ispitivanjima je pokazano da je slom uglavnom preko ziđa. Modul elastičnosti ne mora biti velik pa se mogu koristiti i jetiniji proizvodi GFRP. Ima prirodnu zaštitu žbukom. Uglavnom je opterećen samo u izvanrednim situacijama 15
16 Polimeri armirani vlaknima - FRP Očekuje se da će FRP proizvodi najveću primjenu u građevinarstvu imati u pojačanju zidanih konstrukcija. Kao najbolje rješenje je primjena tkanina od staklenih vlakana: Tkanina od staklenih vlakana je bitno jetiniji proizvod u odnosu na druge FRP proizvode; Izvedba je dosta jednostavna i brza jer se radi o površinskom ljepljenju izrazito lagane tkanine; Nisu potrebne specijalizirani izvođači može izvesti svaki izvođač; Ne zauzima prostor. Korisna površina građevine se ne mijenja; Ne dolazi do povećanja težine građevine s temeljima nema problema; Primjena rezultira povećanjem nosivosti i duktilnosti zidova. 16
17 Primjer ljepljenja na zidove Postava pojačanja 17
18 Postava pojačanja i dosadašnja primjena Primjer ljepljenja na stupove U Hrvatskoj je prisutna primjena FRP proizvoda kod sanacija starih građevina i to uglavnom ugljičnih lamela i užadi, rijeđe tkanina. Lamele i užad su zamjenjivali čelične zatege ili su postavljane u zonama vlačnih naprezanja primjena inženjerskom logikom. Tkanina je do sada samo korištena kod sidrenja i prekrivanje pukotina. 18
19 Pojačanje mosta od Pila CFRP lamelama Dosadašnja primjena Primjeri sanacija u Dubrovniku 19
20 Slika se trenutno ne može prikazati. Pojačanje svodova Dosadašnja primjena Primjer ispitivanja nosivosti pojačanog svoda u Italiji 20
21 Pojačanje zidanih stupova i zidova Uz pojačanje opečnih svodova i lukova te zamjenom čeličnih zatega s FRP lamelama i užadima najbolju primjenu trake i tkanine od staklenih vlakana imaju kod pojačanja međuprozorkih zidova starih zgrada i zidanih stupova. 21
22 Pojačanje zidanih stupova i zidova To su elementi koje redovito treba pojačati. Posebno je važno povećanje seizmičke otpornosti zidova. Takvih zidova i stupova koje je potrebno pojačati ima jako puno u praksi pa je cijena sanacije bitna. Problem pojačanja dolazi do izražaja jer ta pojačanja moraju biti učinkovita, ali i što jetinija uglavnom su privatni investitori 22
23 Pojačanje zidanih stupova i zidova O učinkovitosti pojačanja s trakama iz staklenih vlakana u svjetu i u Hrvatskoj su napravljena brojna isptivanja. National Research Council (CNR) o Italy je 2004 g. izdao smjernice za proračun pojačanja postojećih konstrukcija FRP om u Italiji. Na izradi tog dokumenta su sudjelovali gotovo svi proesori i istraživači uključeni u istraživanje FRP a kao i tvrtke koje se bave proizvodnjom i razvojem FRP proizvoda. U Dokumentu su dani standardi i zahtjevi za proizvodnju, proračun i primjenu (izvedbu) FRP pojačanja betonskih i zidanih konstrukcija. S obzirom na sličan zemljopisni položaj (kameni i opečni zidni elementi) i materijale za pojačanje koje koristimo preporuka je isti koristiti u primjeni pojačanja u Hrvatskoj. 23
24 Učinkovitost pojačanja zidanih stupova Često zbog povećanog opterećenja ili uklanjanja dijelova konstrukcije postojeći zidani stupovi u rekonstrukciji imaju povećano vertikalno opterećenje koje prekoračuje nosivost. Najčešće i najjednostavnije je bilo obući zidani zid u AB stup. Puno jednostavnije rješenje je ovijanje tkaninom (trakama) iz staklenih vlakana. 24
25 Učinkovitost pojačanja zidanih stupova Ovoj trakama iz staklenih vlakana sprječava bočno širenje ziđa pri tlačnom opterećenju i osigurava troosno stanje naprezanja. Ziđe se nalazi u troosnom tlačnom naprezanju što povećava tlačnu čvrstoću ziđa, a time i stupa. 25
26 Učinkovitost pojačanja zidanih stupova Rezultat tog utjecaja je povećana nosivost pojačanog stupa i povećana duktilnost. Slijedi prikaz usporedbe nosivosti nepojačanog i pojačanog stupa. Tlačno naprezanje σ (MPa) Usporedni "σ ε" dijagram A B C D Vertikalna relativna deormacija ε M ( ) 26
27 Učinkovitost pojačanja zidanih stupova Usporedba povećanja nosivosti (Mapewrap G UNI AX Mapei) Srednja vrijednost tlačne čvrstoće Mc (N/mm 2 ) Dijagram: Mc broj traka ovijanja n broj ovijanja Normalno ovijanje Spiralno ovijanje Spiralno ovijanje s hodom Srednja vrijednost granične rel. deormacije εmuc ( ) Dijagram: ε Muc broj traka ovijanja Normalno ovijanje Spiralno ovijanje Spiralno ovijanje s hodom n broj ovijanja 27
28 Učinkovitost pojačanja zidanih stupova Izgled zidanih stupova pri slomu Potpuno pojačani stup Nepojačani stup 28
29 Učinkovitost pojačanje zidanih stupova Izrazi za procjenu povećanja nosivosti: Nosivost ovijenog stupa: Povećana tlačna čvrstoća: N A Rcd Mcd Mcd Md k / / l Koeicijent učinkovitosti: k / g m /1000 ovisi o gustoći morta Koeicijent učinkovitosti: Mcd Md k / / l Eektivni bočni pritisak: / l k e l k H k v l Bočni pritisak pri slomu: l, xe ;,ye d, rid 0,5 min Postotak pojačanja:,x 4t b h s,x 4t b b s 29
30 Učinkovitost pojačanja zidanih stupova Proračunska granična deormacija FRP a: η a k = aktor sigurnosti vezan za okoliš d, rid η = grančna karakteristična vrijednost relativne deormacije FRP a (=0,04); = aktor sigurnosti za materijal (=1,25) a k Horizontalna učinkovitost (ovisi o geometriji presjeka): k H 1 b h 3A / 2 M / 2 30
31 Učinkovitost pojačanje zidanih stupova Vertikalna učinkovitost (ovisi da li je ovoj potpun ili djelomičan): k V - s 1 2minb, h / 2 Povećanje nosivosti ovijenog stupa u analizama ne bi trebalo uzeti da je veće od 1,5 nosivosti nepojačanog stupa. Dosta je pogodno i za lokalno ovijanje zbog povećanja duktilnosti presjeka. 31
32 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Kod pojačanja zidanih zidova uobičajeni načini su postavljanje traka od staklenih vlakana horizontalno i/ili dijagonalno. Postavljanje rubnih traka koje preuzimaju savijanje (preuzimaju vlačna naprezanja nakon nastanka pukotine) 32
33 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Postavljanje horizontalnih traka koje preuzimaju poprečnu silu (sprečavaju slom nakon nastanka dijagonalnih pukotina) 33
34 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Postavljanje horizontalnih traka koje preuzimaju poprečnu silu (sprečavaju slom nakon nastanka dijagonalnih pukotina) Bilo je primjera postavljanja tkanine preko cijelog zida. Pokazalo se učinkovit u pogledu povećanja nosivosti i duktilnosti ali je zbog velikog utroška materijala neracionalno. 34
35 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova U svijetu i Hrvatskoj su provedena brojna ispitivanja zidanih zidova pojačanih FRP proizvodima. Rezultat ispitivanja je povećanje duktilnosti i posmične i savojne nosivosti zida (Triantaillou, ElGawady, Lestuzzi, Nanni i dr.). 35
36 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Rezultati ispitivanja (Mapewrap G UNI AX Mapei) Dijagrami H d Nosivost zidova na horizontalno opterećenje 180,0 160,0 140,0 Horizontalna sila - H (kn) 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 Maksimalni rel. horizontalni pomak rubova zida 20,0 0,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0 24,0 Relativni pomak - d (mm) BZ2 BZ1 CZ1 CZ2 AZ1 AZ3 36
37 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Usporedba krutosti nema promijene NUMERIČKA ANALIZA Numerička analiza provedena u programu MASA 3 je potvrdila ispitivanja Horizontalna sila - H - (kn) Neojacani zid Horiz. ojačani zid 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Horizontalni pomak - d - (mm) Horizontalna sila - H - (kn) E = Mpa (slabije ojačan) E = Mpa (osnovni model) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Horizontalni pomak - d - (mm) 37
38 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Nepojačani zid Pojačani zid Horizontalne trake (ε 11 ) (ε 11 ) (σ 11 ) σ = 103,8 MPa - 13% vlačne čvrstoće FRP ojačanja. (σ 33 ) (σ 33 ) 38
39 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Ponašanje zida je slično armiranom ziđu što omogućuje sličan proračun. Faktora ponašanja se povećava q = 1,5 2,5 što rezulra smanjenjem seizmičke sile na 60% seizmičke sile za nepojačani zid. Uz minimalnu postotak pojačanja postiže se povećanje nosivosti 40 50%. Postiže se eektivno proračunsko povećanje nosivosti od 2,5 puta. Moguće je pojedinačno povećanje nosivosti zidova koji ne prolaze kao nepojačani budući da pojačanjem zida se ne mijenja krutost zida i ne dolazi do preraspodjele seizmičke sile na postojeće zidove. Uz povećanje nosivosti na posmične sile i savijanje u ravnini bitno se povećava nosivost na savijanje okomito na ravninu. 39
40 Učinkovitost pojačanja zidanih zidova Izrazi za procjenu povećanja nosivosti: V Rd V M,Rd V Rd2 vk td M V Rd2 0,3 k M td V Rd2 0,7 E lt e V Rd 0,8 vk0 Sd vk,max 0,7 e 0, 25 min 0,4 ; h k lt M k klt k M Mu M N Eektivna relativna deormacija ojačanja pri slomu zida e e 0,0119 0,0205( E 0, ,00065( E h h ) 0,0104( E ) za h h E ) 2 za 0 E 1,0 GPa h 1,0 GPa Prema provedenim analizama model rešetke (tlačno vlačne dijagonale) nije realan i ne preporučuje se njegova primjena. 40
41 Primjer primjene Učinkovitost pojačanja zidanih zidova 41
42 Cijena koštanja STAVKA POSTUPAK POTROŠNJA Ljepljenje tkanine Nanošenje epoksidnog temeljnog premaza MAPEWRAP PRIMER 1 ili jednakovrijednog Nanošenje epoksidnog međupremaza MAPEWRAP 11 ili jednakovrijednog Nanošenje sloja epoksidne impregnacije MAPEWRAP 31 ili jednakovrijednog Utiskivanje tkanine od staklenih vlakana MAPEWRAP G UNI AX 300/30 ili jednakovrijedne Nanošenje sloja epoksidne impregnacije MAPEWRAP 31 ili jednakovrijednog Posipavanje kvarcnog pijeska Mapei Quartz 0,5 ili jednakovijednog PREPORUČENA CIJENA MATERIALA (bez PDV a) 0,3 kg/m² 12,5 Kn/m 2,0 kg/m² 45,0 Kn/m 0,15 kg/m 22,0 Kn/m 35,0 Kn/m 0,15 kg/m² 22,0 Kn/m 2,0 kg/m² 2,3 Kn/m UKUPNO : 138,8 Kn/m 42
43 Novi materijali za pojačanje Uporaba mreža od ugljičnih ili staklenih vlakana kao što je MAPEGRID 220 od tvrtke Mapei. Prednost je nešto manja cijena, a postavlja se slično mrežici kod demit asada. Učinkovitost je nešto manja ali još uvijek osigurava značajno povećanje nosivosti. 43
44 Primjer primjene - (Mapei) Novi materijali za pojačanje Plača Bonsignore, Trapani, Italija Zgrada kardinala Maei, Pisa, Italija 44
45 Primjer primjene - (Mapei) Novi materijali za pojačanje Zgrada Bertuccelli, Lucca, Italija Kuća na Jarunu u Zagrebu 45
46 Cijena koštanja STAVKA POSTUPAK POTROŠNJA PREPORUČENA CIJENA MATERIJALA (bez PDV a) po m za 45cm širine Priprema podloge Poravnavanje podloge Ugradnja mreže od staklenih vlakana Podloga mora biti čista, suha i mehanički čvrsta. Nanošenje bescementnog morta sa pucolanskim djelovanjem PLANITOP HDM RESTAURO tlačne čvrstoće 15 MPa, prionjivosti na podlogu >0,8MPa i modula elastičnosti 8000 MPa, u debljini oko 5mm. Nanošenje prvog sloja morta sa pucolanskim djelovanjem PLANITOP HDM RESTAURO u debljini 4mm Utiskivanje mreže od staklenih vlakana MAPEGRID G 120 (širine 45cm), vlačne čvrstoće 25 kn/m i izduženja pri slomu < 3%. Nanošenje prvog sloja morta sa pucolanskim djelovanjem PLANITOP HDM RESTAURO u debljini 3mm 9,5 kg/m² 28,2 Kn/m 7,6 kg/m² 22,5 Kn/m 55,5 Kn/m 5,7 kg/m² 17 Kn/m UKUPNO: 123,2 kn/m 46
47 Hvala 47
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραZIDANE KONSTRUKCIJE STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA
SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE BRANIMIR PAVIĆ ZIDANE KONSTRUKCIJE STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA ZAVRŠNI RAD PRORAČUN NOSIVE KONSTRUKCIJE ZIDANE GRAĐEVINE SPLIT, 2017.
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016.
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2016. Josipa Tomić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Διαβάστε περισσότερα3. PRORAČUN AB SKLOPOVA
2. listopada 2017. 1 3. PRORAČUN AB SKLOPOVA 2 3.1. Statičko rješenje noseće konstrukcije 3 Statički proračun ima za zadaću pronalaženje ekstremnih reznih sila kako bi se izvršilo dimenzioniranje armiranobetonskih
Διαβάστε περισσότεραSPREGNUTE KONSTRUKCIJE
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPOVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA
Tehničko veleučilište u Zagrebu Graditeljski odjel ZIDANE KONSTRUKCIJE Zagreb, 2015. POVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA Piramide u Gizehu (2650. i 2550. gpk) Kineski zid, 8852km 1 Philadelphia City Hall, Pennsylvania
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI
GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE
Διαβάστε περισσότεραRekonstrukcija zidane konstrukcije Konstrukcija poslovne zgrade u Strojarskoj OŠ Pavleka Miškine Zagrebu u Zagrebu
HRVATSKA KOMORA INŽENJERA GRAĐEVINARSTVA Dani ovlaštenih inženjera građevinarstva Opatija, 2015. Rekonstrukcija zidane konstrukcije Konstrukcija poslovne zgrade u Strojarskoj OŠ Pavleka Miškine Zagrebu
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU
MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραGEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO
GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO POMOĆNI DIJAGRAMI, TABLICE I FORMULE ZA ISPIT dopunjeno za ak.god. 016/017 Slika 1. Parcijalni koeficijenti za GEO/STR za djelovanja, parametre materijala i otpore prema EC-7 Slika.
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραОsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа
Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPOTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA
prof.dr.sc. Dražen Aničić POTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA Zagreb, 11. travnja 2010. 1 Sadržaj 1 Uvod 2 Odredbe Tehničkog propisa za zidane konstrukcije i norma HRN EN 1996-1-1 i HRN EN 1998-1
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE
PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE PRORAČUN PREMA EN 996 (prema skripti. poglavlje) Treba odrediti proračuske osivosti fasadog earmiraoga ziđa prizemlja a vru, a sredii
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα