1 Movo kaj forto. Ĝeneralaĵoj pri movo. Rapido kaj akcelo. 1 Movo kaj forto 1.1

Transcript

1 . Ĝenealaĵoj pi ovo Fig... Rapido kaj akcelo En Fig. eta ontata biciklitino, kiu ekvetua, kia la eafoo ŝalta al veda, kaj alta ĉe la uĝa eafoo. La paco, tanvetuita pot po du ekundoj, eta ezuata. La Tab. eua elativajn valoojn kaj la Fig. onta elativan t diagaon. Fig. : Diagao tepo ditanco (t ) Kun la valooj de la Tab. ebla kalkuli la valoojn de la Tab. MP t [],0 4,0 3 6,0 4 8,0 5 0,0 6,0 7 4,0 Tab. [] MP D[] v[/] 3,0,5 7,0 3,5,0 5,5 4,0 7,0,0 6,0 8,0 4,0 4,0,0 Tab. Fig. 3: Diagao tepo apido (t v) Δ Rezulta la t v diagao de Fig. 3. Oni vida, ke la apido de la biciklitino unue pligandiĝa, ŝi akcela. Pote la apido algandiĝa, ŝi alakcela. Ĝeneale akcelo okaza ĉia, kia la vektoa apido ŝanĝiĝa. Ĝi eta kalkulebla pe Δ v a la foulo: () kie Δ v eta la difeenco inte fina kaj koenca apido Δ v v f v 0 Po eltovi ezan apidon du ĉiu intevalo Dt eta uzata la foulo v Ĉi tie eta uzata la notacio v kaj a po efazi, ke kaj apido, kaj akcelo eta vektooj. Ĝi ava ne nu gandon ed ankaŭ diekton. Plej ofte tio ne gava en la ekvontaj paĝoj kaj po tio la notacio ne eto uzata. En la ĉapito pi otacia ovo, kie la vektoa kvalito gava, la notacio eto denove uzata.

2 La ezuunuo de akcelo ezulta [a] [v ] / [t ] ² Po la biciklitino de Fig. du la unuaj ep ekundoj la apido pligandiĝa je 7 / kaj du la lataj ep ekundoj ĝi algandiĝa je la aa valoo. La akcelo eta ju pli ganda, de pli kuta eta la kubo en t v diagao. Po la biciklitino de Fig. la plej ganda ŝanĝiĝo de apido okaza du la lata ekundo kia ĝi eta Δ v v f v 0 0 / / / Δv / La ilata akcelo eta a negativa, ĉa la apido alpliiĝa. ² La plej ganda pozitiva akcelo okaza du la unua ekundo, kia la ŝanĝiĝo de apido Δv,5 eta Δ v v f v 0,5 / 0 /,5 / kaj la akcelo a ² Ekzeplo - Akcelo de aŭtoobiloj En aŭtoĵunaloj tovebla la valooj pi la tepo bezonata de aŭtoobiloj, po atingi difinitajn apidojn. Ekzeple, po la aŭtoobiloj Fiat 500L kaj VW Golf.0 TDI, la valooj eta tiuj de Tab. 3. El la valooj de la tabeloj ebla deegni la diagaon de Fig. 4 v [k/] Fiat 500L t [] 4,9 0, 5,,4 8,6 VW Golf t [] 3,6 6, 8,6,,8 Tab. 3 Fig. 4 Kio ganda la akcelo de la du vetuiloj a) en la unuaj du ekundoj b) po la akcelado inte 0 k/ kaj 30 k/ a) El diagao de Fig. 4 ezulta, ke pot du ekundoj la vetuiloj atinga apidon de 4 k/ epektive 34 k/. El tio kalkulebla la ekvantaj akceloj: k Δ v 6,7 / 6,7 Δ v 6,7 0 6,7 a 0 3,3 Fiat 500L v f 4 ² VW Golf v f 34 k 9,4 Δ v 9,4 0 9,4 a 0 Δ v 9,4 / 4,7 ² b) La ŝanĝiĝo de apido po abaŭ vetuiloj egala al Δ v v f v 0 0k/,78 /. La ilataj tepoj ezulta el Tab. 3 Δv,78/ 0,45 Fiat 500L Δ t 8,6,4 6, a 0 6, ² Δ v,78 /,6 VW Golf Δ t,8,,7 a0,7 ²

3 .. Movo kun kontanta akcelo El la upaj t v diagaoj ezulta, ke ju pli kuta eta la kubo en t v diagao, de pli ganda eta la akcelo. Se la ovo okaza kun kontanta akcelo, ĝia pezentaĵo en t v diagao eta ekto. Ekzeplo - Ekvetuado kun kontanta akcelo Vetuilo ekvetua kun kontanta akcelo de,5 /². a) Kalkulu la apidon atingita pot 6! b) Deegnu la t v diagaon po 6! c) Kalkulu la ditancon taiita pot 6! a) a,5 ² 6 Δ v a Δ t,5 6 9,0 ² v f v 0 +Δ v 9,0 ĉa la koenca apido eta nul. Fig. 5: t v diagao de kontanta akcelado b) Rezulta la t v diagao de Fig. 5 c) Po kalkuli la ditancon eta uzebla la konata foulo v t kie v eta la eza apido du la tepo t. Ĉa la akcelo eta kontanta la apido lineae keka. La eza apido eta v 0 +v f vf 4,5 kalkulebla pe la foulo v. Sekva: 4,5 6 7 Oni vida, ke en t v diagao, la ditanco taiita eta pezentebla pe la aeo ub la linio, kiu pezenta la ovon. Po ekvetuado kun kontanta akcelo la aeo eta tiangula (giza tiangulo en Fig. 5). La ezultoj de ekzeplo eta ĝeneale validaj. Po kontanta akcelado ekde alto, oni akia la ekvajn foulojn po la fina apido, la eza apido kaj po la taiita ditanco pot la tepo t. vf a t fina apido v f a t eza apido v taiita ditanco v t a t² La lata foulo onta, ke la t diagao de la konideita ovo eta paabolo. Po la ovo de ekzeplo tio eta ontata en Fig. 6. El diagao de Fig. 6. videbla, ke kia la tepo duobliĝa la taiita ditanco kvaobliĝa. Fig. 6: t diagao de kontata akcelado 3

4 . Foto kaj akcelo En la unua voluo eti enkondukita la foto kiel kaŭzo de akcelo. Sipla ekpeiento de Fig. 7 en ezuado, kvalite onta: Ju pli ganda eta la foto, de pli ganda la akcelo. Ju pli ganda eta la ao, de pli alganda la akcelo. Mateatike kibita ezulta.. a F Fig. 7: Rioto akcela ekpeientan vetuileton F a F kont a Leĝa difino de la unuo N baza ekvacio de ekaniko En la unua voluo eti donata tatika difino de la fotunuo neŭtono. Laŭleĝe la neŭtono eta difinita baze de la akcelanta efiko de fotoj. N eta la foto, kiu akcela libean kopon kun ao de unu kilogao, kun akcelo de /². Baze de tiu difino ezulta, ke la kontanto en la upa foulo eta unu. Sekva la tiel noata baza ekvacio de ekaniko F a N kg ² Ekzeplo 3 -Avio Makiue la ekflugao de la avio Aibu 330 pova egali al 38 tunojn. Ĝiaj du jetotooj ava pufoton de po 300 kn. a) Kio ganda la akcelo du ekflugo? b) Ĉu kuejo kiu longa 500 ufiĉa, po atingi la iniuan apidon de 70 k/ po ekflugi? Fig. 8: Avio Aibu kg F 300 kn 600 kn a) a N F, kg ² b) a t² t ,5 a,5 /² v a t 87 k 33 Repondo: La akiua akcelo du ekflugo egala al,5 /². Se ĉio pefekte funkcia, la aeplano atinga la iniuan apidon po ekflugi ed la ekueco eta te alganda. Po tio gandaj avioj, kiel "Aibu 330", ekfluga nu de flugavenoj, kiuj ava kuejon longa iniue

5 .. Libea falo Libea falo eta la ovo, kiu etiĝa, kia u kopon aga nu la gavita foto (aŭ pezofoto) FG. Se la falditanco ne eta to ganda, la foto pova eti konideata kontanta kaj po tio la etigata ovo eta kontante akcelata. La ezultanta akcelo eta a F F g G g La valoo de la akcelo de libee falantaj kopoj eta egala al valoo de la lokofaktoo g (vidu voluo pa...). Su la Teo ĝia eza valoo eta g 9,8 /² Po libee falantaj kopoj la validantaj fouloj eta euataj ĉiekve. fina apido pot tepo t : v f g t falditanco pot tepo t: g t² Ekzeplo 4 - Libea falo La Fig. 9 onta libee falantan pilkon. La tepointevalo inte du ekvantaj pezentitaj pozicioj egala al 0,05. a) Kio ganda la tuta falditanco pot 0,5 kaj la tia atingita apido? b) Pot kio da tepo la falditanco egala al 0,5, kio ganda tia la apido? a) g t² 9,8 / ² (0,5 ) ², v g t 4,9 b) t 0,5 0,3 g 9,8 / ² v g t 3, k,3 Repondo: a) Pot libea falo de 0, ekundoj, la ditanco taiita egala al, kaj la apido atingita egala al 4,9 /. b) Po taii ditancon de 0,5 necea 0,3 kaj la tia atingita apido egala al 3, /. La lataj fouloj de ekzeplo 4 bone taŭga po kalkuli la apidon de libee falanta kopo pot falo ta konata ditanco. La tepo necea eta t g Fig. 9 Po la apido ekva v g t g g g Ekzeplo 5 - Libea falo Kio ganda la apido de kopo, libee falanta ene de gavita kapo de la Teo, pot falditanco de 000? k v g 9, ² 5

6 ..3 Falo en aeo - paaŝutado Ekzeplo 5 onta, ke pot 000 etoj da libea falo, kopo atinga apidon de 504 k/. Sed ene de la tea atofeo, tute libea falo ne ebla. Du falo en aeo, kia la apido plialtiĝa, ankaŭ la eziteco de aeo faiĝa pli ganda. Po tio la akcelanta foto, kaj ekve la akcelo, algandiĝa. Fine, kia la akcelanta pezofoto kaj la beanta fotfoto faiĝa agandaj, akcelo nuliĝa kaj la apido eta kontanta ĉe ia akiua valoo. Paaŝutito en alalta atofeo, en kutia falpozicio (vidu Fig. 0), pot ĉikaŭ 0 ekundoj atinga akiuan apidon de 00 k/ (55 /). Kia paaŝuto eta alfeata, okaza alakcelo egala al ĉikaŭ 50 /². Tio ignifa, ke du ĉikaŭ unu ekundo la apido atinga finan falapidon de 4 /, kun kiu paaŝutito decenda al teo. Fig. 0: Paaŝutito en kutia falpozicio Ekzeplo 6 - Paaŝutado Fig. onta t v diagaon de paaŝutito kiu alfea paaŝuton 5 pot la ekalto (en ĉi tiu kazo te alfue!!) kaj atinga teon pot entute 30. Kio ganda la alto de kie li ekalti? Ni ja vidi, ke la aeo ub la kubo en t v diagao pezenta la ditancon taiata du la ovo. La tuta aeo konita el kva gize koloitaj, facile kalkuleblaj patoj kaj el alganda pato inte la kubo kaj la unua tiangulo. Ĉilata eta nu pokiue kalkulebla. a) ditanco du akcelata ovo (0 0) Du la unuaj 0 ekundoj la apido Fig. plialtiĝa de 0 / al 55 /. Tio ignifa, ke la eza akcelo egala al 5,5 /². El diagao ezulta, ke la akcelo alpliiĝa de la koencaj 9,8 /² al nul. Pot 5 ekundoj la eala apido upea je 0 / la apidon, kiu etu atingata kun kontanta akcelo. Po tio la eza apido du la akcelo de paaŝutito pokiue kalkulebla ekvaaniee. v 0 / v a + 3,5 a v a t a 3, b v b t b b) ditanco du falo kun fina apido v b v 55 c) ditanco du alfeo de paaŝuto (5 6) v +v 55 /+4 / v c 9,5 c v c t c 9,5 9,5 d) ditanco du decendo kun alfeita paaŝuto (6 30) v d v 4 d v d t d Entute la falditanco ezulta a + b + c+ d ,

7 ..4 Akcelo u klinita ebeno Ekpeiento - Akcelo u klinita ebeno Fig. : Akcelado laŭlonge klinita ebeno La figuo onta iplan ekpeienton. Vetuileto kun ao de 07 g () akcela laŭlonge klinita ebeno. La longo egala al 8,5 c. Po la diveaj niveldifeencoj eta ezuata la tepo necea po taii la tutan ditancon. El la ezuitaj valooj ebla kalkuli la foton FT, kiu tia alupen la ekpeientan vetuileton, kaj la akcelon a. g FT a t² La ezultoj eta kolektitaj en la ekva tabelo. [] 9,6 9, 3 8,8 4 38,4 5 48,0 6 57,6 Tab. 4 t [] 7,7 3,6,7,,9,7 FT [N] a [/²] 4 0, ,3 7 0,3 95 0,34 8 0,46 4 0,57 Fig. 3 El la valooj de Tab. 4 ezulta la diagao de Fig. 3. Videbla, ke ekto bone pokiiĝa al la ezupunktoj. Sed la ekto ne taia oiginon de la koodinatiteo, ĉa la ovo ne eta enfota. Po tio, e la tifoto ne upea la fotfoton, la kopo tute ne akcela. F T F F g F F La akcelanta foto egala al F F T F F kaj la akcelo a. El diagao de Fig. 3 ezulta, ke la fotfoto egala pokiue al F F 0 N. Uzante tiun valoon po kalkuli akcelon, ekzeple kun niveldifeenco 48, ezulta 3 g F F 9,8 /² 0, N a 0,47 3 0,85 ² 07 0 kg ufiĉe pokia al la ekpeienta ezulto. La kalkuloj de ekpeiento ĝeneale valida. Kia oni konidea la fotfoton, akcelo F F F g F F u klinita ebeno egala al a T g Kia la foto eta nula aŭ neglektebla ezulta a. Sekva, ke la akiua apido atingebla u klinita ebeno kun niveldifeenco egala al g v a t a a g aa kiel po libea falo el alto! a Gava uzi ufiĉe pezan vetuileton, ĉa alifoje la otacia enegio de la tuniĝantaj adoj influa la ezultojn! 7

8 .3 Movenegio En ĉap. 5 de unua voluo ja eti diita, ke ju pli ganda eta la apido de difinita kopo, de pli ganda eta ĝia ovenegio (aŭ kineta enegio). Nun ebla eltovi pecizan foulon po kalkuli tiun enegion. Fig. 4 onta enegitanfoĉenon po libee falanta pilko. Sen foto la tuta koenca nivelenegio eta utiligata po akcellaboo kaj fine tanfoiĝa en ovenegion Δ E N W a F G Δ E M Ĉa la koenca ovenegio egala al nul, po la libee falanta pilko la fina ovenegio egala al E M F G Ĝeneale, po libee falantaj kopoj valida : g t² v g t E M F G g Fig. 4: Enegitanfoĉeno de libee falanta kopo g t² g² t² v² Tiu ĉi lata ezulto ĝeneale valida. Kia kopo kun ao ava apidon v, ĝia ovenegio aŭ kineta enegio egala al v² EM La ezulto eta atingebla ankaŭ pe alia vojo. Po pliigi ovenegion necea akcellaboo, kiu eta faata pe la akcelanta foto F laŭlonge la ditanco E M W a F Ni ja vidi ke a t² La ezulto egala al la upa foulo. F a.3. v a t E M F a a t² v² Ekzeploj Ekzeplo 7 Akcelado de avio Malganda avio ava aon de 400 kg. Du ekflugo, ĝia otoo Fig. 5 Akcelado de avio kapabla tii kun foto de 3000 N. Kio ganda la apido pot 50 etoj da akcelado, ne konideante la foton? 400 kg 300 F 0 N W a F 3000 N kj EM W a v² v W a J k 3, kg Po alganda avio, tiu apido ufiĉa po ekflugi. 8

9 Ekzeplo 8 Akcelado laŭlonge klinita vojo kun foto Ekpeienta vetuileto kun ao de 07 g akcela u klinita vojo, longa 8,5 c, kun niveldifeenco de 4,8 c (vidu Fig. en pag. 7). La tuta fotfoto egala al 0 N. a) Kio ganda ĝia fina apido? b) Kio da tepo necea po taii la tutan ditancon? 07 g 0,85 4,8 c F F 0N a) La tako olvebla kiel en ekpeiento, kalkulante unue la akcelantan foton. Pe tiu kalkulebla akcelo kaj pote fina apido. Sed en ĉi tiu kazo, eta konvena uzi la leĝon pi konevado de enegio, po atingi la ezultojn pli apide. Fig. 6 onta enegitanfoĉenon de la okazintaĵo. La tuta koenca nivelenegio eta utiligata po akcellaboo kaj fotlaboo, kaj tanfoiĝa en fina ovenegio kaj intena enegio (3) Fig. 6 E N E M +W F La nivelenegio eta E N g kaj la fotlaboo W F F F N E M E N W F g F F 07 g 9,8 0,048 0 N 0,85 8J kg b) E M v² 80J v 0,88 07 g 0,85 t,9 ezulto egala al tiu de punkto 5 en Tab. 4. v 0,88 / v EM Ekzeplo 9 Sledado Sledito, kiu kune kun ia ledo ava aon de 80 kg, ekvetua u deklivo kun kontanta kliniĝo de 30 kaj kontante akcela. Pot tanvetuado de 5 la apido egala al 36 k/. Kio ganda la eza fotfoto du la vetuado? 80 kg 5 α v 36 k / 0/ La foto kiu tia alupen egala al (4) F T F G in α g in α 80kg 9,8 N in 94 N kg La akcelanta foto eta F a F T F F La enegitanfoĉeno egala al tiu de Fig. 6 kaj la akcellaboo egala al atingita ovenegio. Fig. 7 W 80 kg (0/ )² v² 4000 J 4000 J Fa a 60 N 5 Rezulta po la eza fotfoto F F F T F a 94 N 60 N 34 N W a F a E M 3 Vedie la fina ovenegio koponiĝa el tanlacia kaj otacia pato, ĉa la adoj tuniĝa. Sed la ao de adoj (kaj ilia inecioanto) eta ufiĉe alganda po peei neglekton de la otacia pato, en toa alpecizeco. 4 Se la tigonoetiaj funkcioj ne eta konataj, ebla deteini FT ankaŭ pe alkopono de FG. 9

10 Ekzeplo 0 Beado de konkuaŭto Konkuaŭto kun ao de 60 kg eta beata de la koenca apido de 30 k/ al apido de 90 k/. Je kio plialtiĝa la tepeatuo de la kva bedikoj kun ao de po,5 kg faitaj el kaboniaj fiboj, e oni upoza, ke 80% de la Fig. 8: Konkuaŭto kun adantaj bedikoj pedita kineta enegio eta en la bedikoj. La pecifa vao de kaboniaj fiboj egala al 70 J/(kgK) A 60 kg v 30 k/ 88,9 / D 4,5 kg 6 kg c 70 v 90 k/ 5/ J kgk Kia vetuilo eta beata u oizontala vojo, Fig. ezulta la enegitanfoĉeno de Fig. 9 La ŝanĝiĝo de ovenegio eta pate utiligata po plialtigi intenan enegion de la bedikoj. v ² v ² E M E M 9: Enegitanfoĉeno beado de 60 kg (v ² v ² ) ((88,9 )² (5 ) ²) 60 kj 0,8 Δ E M 0,8 60 kj ΔT 44 K 0,8 Δ E M Δ E i W Q c D Δ T c D 0,7 kj /kgk 6 kg Δ EM Repondo La tepeatuo de la dikoj plialtiĝa je 44 K. Tiu valoo eta tute noala. Bedikoj el kaboniaj fiboj bone laboa ĉe tepeatuoj inte 400 C kaj 700 C. Ekzeplo Beado de otociklo Motociklito bea u aleka oizontala vojo, kie la fotkoeficiento inte afalto kaj la pneŭoj egala al 0,4. Kio longa la iniua be ditanco, e la koenca apido egala al 36 k/ epektive 7 k/? A 60 kg Fig. 0: Motociklito bea v 30 k/ 88,9 / v 90 k/ 5/ La akiua befoto egala al fotfoto. F F μ F G μ g La belaboo egala al la koenca ovenegio. F F E M La iniua beditanco ezulta v² μ g μ g v² Sekva po la apidoj de la ekzeplo: k k 0,7 v Videbla, ke kia la apido duobliga, la iniua beditanco kvaobliga! v 36 0

11 .4 Unufoa cikla ovo Cikla ovo eta ovo de objekto laŭ cikla iejo. Ĝi pova eti unufoa, t.e. kun kontanta gando de la apido, aŭ ne unufoa. En ĉi tiu ĉapito ni konideo nu unufoan ciklan ovon. Po la cikla ovo eta difinitaj la ekvaj gandoj : adiuo de la ciklo laŭ kiu la objekto oviĝa v apido laŭlonge la cikla iejo T peiodo tepo daŭo de unu kopleta otacio f fekvenco de otacio La fekvenco egala al ecipoko de la peiodo f La baza ezuunuo de la fekvenco eta [ f ] T Fig. Hz (eco) La unuo eti noita onoe al la fizikito Heinic Rudolf Hetz.(5) La ditanco taiita du unu otacio egala al peieto de ciklo π v π f d π f kie π. Sekva po la gando de la apido T d eta la diaeto de la ciklo. Ekzeplo Tonilo Mandeno de tonilo faa 40 otaciojn en inuto. a) Kio ganda la tanĉapido, e la diaeto de peco egala al 45. b) Kio da otacioj en inuto necea, po atingi tanĉapidon de 0 etoj en inuto. (6) d 45 0,045 4 a) f 40 in Fig. : Tonado v d π f 0,045 π 40 b) v 0 33,9 in in in v d π f 0 v in f 556 5,9 5,9 Hz d π 0,045 π in 5 Heinic Rudolf Hetz ( ) eti geana fizikito. Lia ĉefa eito eti la ekpeienta puvo de la elektoagneta teoio. Li puvi, ke elektoagnetaj ondoj popagiĝa je la aa apido kiel luo. Liaj eplooj livei la bazon po la evoluigo de la endata telegafio kaj de la adiofonio. 6 En tekniko, oni indika la tunfekvencon kutie kiel nobo da otacioj en inuto, kaj la tanĉapido de tanĉiloj plejofte eta indikita en etoj en inuto.

12 .5 Centa foto Kia kopo oviĝa laŭ cikla iejo, ĝia ovdiekto daŭe ŝanĝiĝa. Sekve la vektoa apido ŝanĝiĝa, ankaŭ e la ovo eta unufoa. Ŝanĝiĝo de vektoa apido ignifa ak celo, kaj akcelo bezona foton. Po inecio, ĉiu ovanta kopo klopoda daŭigi kaj la gandon kaj la diekton de ia apido. Ni kontata, ke du ĉiu cikla ovo de kopo, necea foto, kiu alebliga la kopon Fig. 3: Matelĵetito du konkuo folai la ciklan iejon. Ekzeple, e la atleto de Fig. 3 delaa la atelon, ĝi tuj daŭiga ian ovon en la diekto, kiun avi la apido du la delaoento. El vidpunkto de ektea obevanto, la atleto tia atelon diekte al cento de ciklo po daŭe ŝanĝi la vektoan apidon. La foto diektita al cento de ciklo noiĝa centipeta foto FCp. El vidpunkto de atleto e kaj de ĉiu tuniĝanta obevanto aga ankaŭ alia foto kiu ekvilibiga la centipetan foton kaj evita alpokiiĝon de la atelo al cento. Ĝi noiĝa centifuga foto FCf. Centifuga foto kaj centipeta foto ava aan gandon. Ili eta tiel noataj centaj fotoj, t.e. fotoj, diektitaj laŭlonge la ekto, kiu kunliga la ovantan kopon kun fika cento O..5. Kalkulado de la centa foto Du cikla ovo la vektoa apido de kopo daŭe ŝanĝiĝa. Se la kopo du tepodaŭo Dt oviĝa de pozicio al pozicio (vidu Fig. 4), ĝia akcelo egala al v v Δ v Ĉa apido eta vektoo, necea fai vekto an difeencon, kiel onta Fig. 5. Kia Dt eta ufiĉe alganda, la giza ektoo de Fig. 4 pokiiĝa al tiangulo, kiu iila al giza tiangulo de Fig. 5. Po la iileco de tianguloj valida: a C Fig. 5 Δ v Δ v Δ t v ĉa Po la tiel noata centipeta akcelo ekva Fig. 4 Δ v Δ t a C Δv v² Po la baza ekvacio de ekaniko la centa foto ezulta FC a C v² [F C ] kg ² kg N ² ²

13 .5. Ekzeploj Ekzeplo 3 Sitelo enavanta akvon eta vingata laŭ vetikala ciklo (vidu Fig. 6) kun adiuo de 65 c. Kio ganda la necea tunfekvenco, po ke en la upa punkto de la ciklo akvo ne fofalu? En la upa punkto akvo ne fofala, e la centifuga foto upea aŭ alenaŭ egala la pezofoton de akvo. v² centifuga foto F C pezofoto F G g ekviliba ituacio F C FG Fig. 6 v² g v g 9,8 0,65,53 ² f La necea tunfekvenco ezulta v,53 / 0,6 π 0,65 π kaj ĉiu otacio deva plenuiĝi en tepo de akiue T / f,6. Ekzeplo 4 Metala diko kun tuoj eta tunita oizontale pe elekta otoo. En unu tuo, kiu ditanca de la otacia cento O je 3,5 c kaj ava diaeton egala al 6, kuŝa ŝtala feo kun diaeto de 5 (vidu Fig. 7). La tunfekvenco eta daŭe pligandigata. Kio ganda ĝia valoo en la oento, en kiu la feo fofala de la diko? Fig. 7 3,5 c a 6 S 7,5 La feo fofala, kia, ilate al envepunkton R, la enveanta oanto etigita pe la centifuga foto, upea la tabiligantan oanton de la pezofoto. ekviliba ituacio F C Po la leĝo de Pitagoo Sekva F G a v² g a v g a a (7,5 ) (3 ) 6,87 9,8 6 0,35 g a ² v 0,76 6,87 La ilata tunfekvenco eta f v 0,76 / 0,897 53,8 π 0,35 π in 3

14 Ekzeplo 5 Su diko oizontale tunita kuŝa ligna bloketo en ditanco de la otacia cento (vidu Fig. 8). Ĉu la bloketo enveiĝo aŭ foglito, e la tunfekvenco daŭe pligandiĝa? Fig. 8 La fotfoto inte la diko kaj la ligna bloketo funkcia kiel centipeta foto. Kia la centifuga foto egala al fotfoto, la bloketo foglita. v² centifuga foto F C fotfoto F F g μ v² ekviliba ituacio F C F F g μ v g μ Kia v > g μ la bloketo foglita. Se la fotfoto ufiĉa po eviti gliton, la tunfekvenco pova pligandiĝi, ĝi la enve oanto poduktita pe la centifuga foto egala tabiligantan oanton de la pezofoto. ekviliba ituacio Kia v> b a F C F G v² b a g v g a b g a la bloketo enveiĝa. b Ĝeneale, el la upa fouloj ekva, ke, kia μ> a la bloketo enveiĝa, alifoje ĝi b foglita. Ekzeplo 6 Kaiono vetua kun apido de 60 k/ en ebena kubiĝo. La adiuo de la kubiĝo ega la al 40 kaj la fotkoeficiento inte la aleka afalto kaj la adoj egala al 0,6 (vidu Fig. 9). Ĉu la kaiono ukceo vetui en poblee ta la kubiĝo, e la ditanco inte la adoj egala al a,8? Fig. 9 Fakte la pobleo eta egala al tiu de ekzeplo 5. Sufiĉa laŭigi la levbakon de la centifuga foto, kiu nun egala al. La kaiono ne foglita e Ĝi ne enveiĝa e v< k v < g μ 9,8 0,6 50 7, 6 ² g a 9,8 / ²,8 40 k 5,9 57,4 Fine en la kondiĉoj de la ekzeplo la kaiono kun apido de 60 k/ enveiĝu. 4

15 .6 Solvendaj pobleoj. Aŭtoobilo kun ao egala al 450 kg akcela de 0 al 50 k/ en 3,6. Kio ganda la povuo necea po tiu akcelado?. Motociklo kun tiito ava tutan aon de 80 kg kaj vetua kun apido de 80 k/. La diaeto de la adoj egala al 60 c. a) Kio ganda la tunfekvenco de la adoj? b) Kio deva gandi la beanta foto, po ke la otociklo pova alti pot ditanco egala al 40? Fig. 30: Matelo en ekvilibo u la tablo 3. La ao de pota atelo egala al 7,6 kg. La atleto vinga ĝin en ciklo kun adiuo de,9 kaj fine ĝi atinga apidon egala al 4 /. a) Kio ganda la peiodo de la lata tuniĝo? b) Kio ganda la foto necea po teni la atelon du lata tuniĝo? Fig Metala diko kun tuoj eta tunita oizontale pe elekta otoo. En unu tuo, kiu ava diaeton egala al 8, kuŝa ŝtala feo kun diaeto de 6 (vidu Fig. 3). La tunfek venco eta daŭe pligandigata. Kia ĝi atinga la valoon de 45 otacioj en inuto, la feo fofala de la diko. Kio longa la adiuo de la cikla ovo? Fig. 3 Repondoj. La necea povuo egala al 38,8 kw.. a) La fekvenco egala al,8 /. b) Po altigi la otociklon pot 40 necea foto egala al 730 N. 3. a) La peiodo de la lata tuniĝo egala al 0,5. b) La foto kiu necea po teni la atelon egala al 00 N. 4. La adiuo de la ciklo egala al 5,5 c 5