Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους"

Transcript

1 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 33 Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους Γεώργιος Κυρόπουλος Ακτινολόγος, Αλεξάνδρεια Ημαθίας Σήκεξα δνύκε κηα λέα επνρή ζηελ δηάγλσζε ηνπ θαξθίλνπ ηνπ καζηνύ θαζόζνλ κε ηελ ρξήζε λέσλ κεζόδσλ απεηθόληζεο, είκαζηε ζε ζέζε λα αληρλεύζνπκε ηνλ θαξθίλν ηνπ καζηνύ ζε κέγεζνο ηνπιάρηζηνλ 3 ρηι. Οη λέεο κέζνδνη είλαη: -Ζ ςεθηαθή καζηνγξαθία -Τν ππεξερνγξάθεκα πςειήο επθξίλεηαο -ε καγλεηηθή καζηνγξαθία θαηά πξνηίκεζε κε ΜRI 3 TESLA θαη -νη θαηεπζπλόκελεο βηνςίεο κε ηελ βνήζεηα ησλ παξαπάλσ κεζόδσλ απεηθόληζεο. Όηαλ μεθηλάεη ν θαξθίλνο από 1 θύηηαξν γηα λα γίλνπλ 2, 4, 8, 16 θ.ν.θ. θύηηαξα κεζνιαβεί έλαο τρόνος διπλαζιαζμού ποσ είναι από 70 έως 310 ημέρες. Γηα λα γίλεη από 1 θύηηαξν έσο 3 ρηι.(33 εθαηνκκύξηα θύηηαξα) πνπ είλαη αληρλεύζηκνο ρξεηάδνληαη 25 δηπιαζηαζκνί πνπ δηαξθνύλ από 5 έσο 21 ρξόληα αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηνπ θαξθίλνπ. Γηα λα γίλεη από 3 ρηι.πνπ είλαη αληρλεύζηκνο, έσο 1 εθ. (1 δηζεθαηνκκύξην θύηηαξα) πνπ ζεσξείηαη πξώηκνο ρξεηάδνληαη 5 δηπιαζηαζκνί πνπ δηαξθνύλ1 έσο 4 ρξόληα αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηνπ θαξθίλνπ. Τν δεηνύκελν είλαη ε δηάγλσζε λα γίλεηαη ζην κέγεζνο από 3 ρηι. έσο 1 εθ. (πξνθιηληθό ζηάδην). 1 θύηηαξν Κάλνληαο ε γπλαίθα θάζε ρξόλν καζηνγξαθία, καο δίλνληαη από 1 έσο 4 επθαηξίεο λα ηνλ δηαγλώζνπκε ζε κέγεζνο θάησ από 1 εθ. αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηνπ θαξθίλνπ. LCC LCC LCC LCC κεγέζπλζε 33 εθαηνκκύξηα θύηηαξα 1 δηζζεθαηνκύξην θύηηαξα Τύπνο θαξθίλνπ Φξόληα γηα λα γίλεη από 3 ρηι. 1 εθ. Μπεινεηδέο Ca 1 δηεζεηηθό ινβηαθό Ca 2 βιελλώδεο Ca 2,5 πνξνγελέο Ca grade 2 θαη πνξνγελέο DCIS 3.5 ζσιελώδεο Ca 4 πνξνγελέο grade 1 Ca Πνξoγελέο Ca grade 1 8 ρηι. εηξά καζηνγξαθηώλ ηεζζάξσλ εηώλ. Ο αθηηλνιόγνο παξαζύξζεθε απόλ ηελ πνιπεηή ζηαζεξόηεηα ηεο βιάβεο θαη ηελ αζώσζε.. Δπηζθέθηεθε καζηνιόγν, ν νπνίνο ζηεξηδόκελνο ζηελ απεηθόληζε ηελ έζηεηιε γηα ππεξερνγξάθεκα θαη βηνςία. Αν η απεικόνιζη είναι ενδεικηική για κακοήθεια σπεριζτύει ηης ζηαθερόηηηας ηης βλάβης ζε βάθος τρόνοσ και ζσνιζηάηαι βιουία.

2 34 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 Όηαλ ν θαξθίλνο ηνπ καζηνύ αληρλεύεηαη ζε κέγεζνο θάησ από 1 εθ. ζπλήζσο δελ είλαη ςειαθεηόο (ππνθιηληθόο θαξθίλνο) θαη ζεσξείηαη πνιύ πξώηκνο. Έηζη: - ειαηηώλνπκε ζην ειάρηζην ηνπο ζαλάηνπο από ηνλ θαξθίλν ηνπ καζηνύ, θαζ όζνλ ζε θαξθίλνπο απηνύ ηνπ κεγέζνπο ε 20/εηήο επηβίσζε είλαη πάλσ από 95%. - γίλεηαη ηνπηθή εθηνκή κε δηαηήξεζε ηνπ καζηνύ. - Δπεηδή ζην κέγεζνο απηό ζπάληα δίλεη κεηαζηάζεηο ζηνπο καζραιηαίνπο ιεκθαδέλεο, κε ηελ κέζνδν ηνπ θξνπξνύ ιεκθαδέλα πνπ ζπλήζσο είλαη αξλεηηθόο, απνθεύγνπκε ηελ εθηνκή ιεκθαδέλσλ ηεο καζράιεο. - Απαιιάζνπκε ηελ γπλαίθα από ηελ ηαιαηπσξία ηεο ρεκεηνζεξαπείαο - Δμνηθνλνκνύκε γηα ηα ηακεία θαηά πεξίπησζε από 3000 έσο Δuro,θαζόζνλ ε θάζε ρεκεηνζεξαπεία, ζηνηρίδεη από 750 έσο 2000 Euro θαη θάζε γπλαίθα ρξεηάδεηαη 8 ρεκεηνζεξαπείεο. -- Αλ ν θαξθίλνο είλαη ζεηηθόο ζην νγθνγνλίδην erb-2 θαη είλαη πάλσ από 5 ρηι. παίξλεη herceptin κε ζπλνιηθό θόζηνο euro. Αλ είλαη + Erb-2 θαη έρεη κέγεζνο 3-5 ρηι. δελ ρξεηάδεηαη herceptin κε θέξδνο γηα ηα ηακεία euro. -- Απνζπκθνξνύκε ηα λνζνθνκεία θαη ην ηαηξηθό πξνζσπηθό πνπ θάλνπλ ρεκεηνζεξαπείεο. Ζ κεγάιε πξόθιεζε γηα ηνλ αθηηλνιόγν ζήκεξα είλαη λα βξίζθεη : -κηθξνύο ππνθιηληθνύο θαξθίλνπο 3-5 ρηι -αόξαηνπο θαξθίλνπο ( δελ θαίλνληαη ζηελ καζηνγξαθία θαη είλαη ηζνερντθνί ζην ππεξερνγξάθεκα) -ζπλδπαζκό ησλ παξαπάλσ :κηθξνύο θαη αόξαηνπο θαξθίλνπο Ζ ζπκβνιή ησλ ππεξήρσλ γηα επίηεπμε ησλ παξαπάλσ είλαη κεγάιε. L-CC 3 mm Γηαηαξαρή ηεο αξρηηεθηνληθήο ρσξίο παξνπζία βιάβεο κε ρξήζε αξκνληθώλ αλαδεηθλύεηαη βιάβε Δηήζηνο πξνιεπηηθόο έιεγρνο ζε γπλαίθα 64 εηώλ -καζηνγξαθία αξλεηηθή Η βιάβε είλαη 3 ρηι. Σνκνγξαθίεο ζε νβειηαίεο ηνκέο αλδεηθλύνπλ ηελ παρηά ππεξερντθή άισ πνπ πεξηβάιιεη ηελ βιάβε Διαζηνγξαθία ζεηηθή

3 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 35 Δγθάξζηεο ηνκέοαθνπζηηθή ζθηά ηεθαληαίεο ηνκέο- Αθηηλσηή παξπθή ηεο βιάβεο Φεθηαθή κεγέζπλζε ηεο καζηνγξαθηθήο κεγέζπλζεο Μαζηνγξαθηθή κεγέζπλζε Βηνςία ηεο βιάβεο Γπλαίθα 65 εηώλ Από 6/κήλνπ αηκαηεξή έθθξηζε από ηελ ζειή. Μαζηνγξαθία, ππεξερνγξάθεκα,καγλεηηθή καζηνγξαθία αξλεηθά. Καλέλαο δελ ζθέθηεθε λα ςάμεη κέζα ζηελ ζειή. Πεξηνρή ηνπ θπιίλδξνπ κε άθζνλν ππόζηξσκα ηλώδνπο ζπλδεηηθνύ ηζηνύ πνπ δηεζείηαη από ην θαξθίλσκα ησλ πόξσλ (ρξώζε αηκαηνμπιίλεο-εσζίλεο κηθξή κεγέζπλζε) Πνξνγελέο θαξθίλσκα grade 1 Πνιύ ζπάληα ηα ελδνπνξηθά ζειώκαηα εληνπίδνληαη κέζα ζηελ ζειή. Πάληα ζε έθξηζε από ηελ ζειή ε εμέηαζε απηή κε εηδηθή ηερληθή μαπιώλνληάο ηελ ζηνλ δείθηε ηνπ άιινπ ρεξηνύ από απηόλ πνπ θξαηάκε ηνλ ερνβνιέα. FNA αξλεηηθή βηνςία ρεηξνπξνπξγηθνύ παξαζθεπάζκαηνο ζειώδεο θαξθίλσκα

4 36 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 Μεξηθέο θνξέο παξ όιν όηη ππάξρεη έθθξηζε από ηελ ζειή, ε καζηνγξαθία ην ππεξερνγξάθεκα θαη ε καγλεηηθή καζηνγξαθία είλαη αξλεηηθά. Τόηε θάλνπκε γαιαθηνγξαθία. Παξάδεηγκα. Κπξία 53 εηώλ ηαιαηπσξνύηαλ επί 3 ρξόληα από κηα νξναηκαηεξή έθθξηζε από ηελ ζειή. Μαζηνγξαθία, U/S, καγλεηηθή καζηνγξαθία αξλεηηθά. Έγηλε γαιαθηνγξαθία θαη βξέζεθε απόθαμε ηνπ πόξνπ ζηνλ νπνίν ππήξρε έθθξηζε. Με ρξήζε αξκνληθώλ Ο πόξνο πνπ δελ θαηλόηαλ πξηλ ηελ έγρπζε ηνπ ζθηαζηηθνύ, επεηδή δηαηάζεθε θάλεθε. Αθνινπζώληαο από ηελ ζειή ηελ πνξεία ηνπ πόξνπ πξνο ηελ πεξηθέξεηα κεηά πνξεία 2,5 εθ. από ηελ ζειή απεηθνλίδεηαη έλαο ελδνπνξηθόο όγθνο ζε κήθνο 5,8 ρηι Βιάβε 4Υ1,7 ρηι. Απεηθνλίζηεθε κεηά πνξεία 2,5 εθ. ηειεία απόθξαμε ηνπ πόξνπ. Υσξίο ρξήζε αξκνληθώλ To in situ ca εθδειώλεηαη 75% κε επαζβεζηώζεηο θαη 25% ζαλ κηθξή ελδνπνξηθή κάδα. FNA ζεηηθή Απνδείρζεθε DCIS grade 1 Δπεηδή ην 10% θαξθίλσλ ηνπ καζηνύ είλαη ηζνερντθνί θαη δελ θαίλνληαη κε ην θιαζζηθό ππεξερνγξάθεκα ζθόπηκν ζα ήηαλ ε κία ζάξξσζε λα γίλεηαη κε ρξήζε αξκνληθήο ε νπνία αλαδεηθλύεη ηηο αόξαηεο βιάβεο. Υξήζηκα εξγαιεία γηα ηελ αλάδεημε ησλ ηζντρντθώλ θαξθίλσλ είλαη: Απιό ππεξερνγξάθεκα ρξήζε αξκνληθώλ Γνθηκαζία ησλ θσλεηηθώλ δνλήζεσλ - Σν Compound imaging - Η δεύηεξε αξκνληθή - Η ειαζηνγξαθία - Σν έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα θαη ην power doppler - H δνθηκαζία ησλ θσλεηηθώλ δνλήζεσλ. βηνςία Σν ππεξερνγξάθεκα είλαη ην δεύηεξν εξγαιείν πνπ ρξεζηκνπνηνύκε γηα ηελ δηάγλσζε ησλ βιαβώλ ηνπ καζηνύ κεηά ηελ καζηνγξαθία. Παξά ην όηη ε δηαθξηηηθή ηνπ ηθαλόηεηα έρεη βειηησζεί ζεκαληηθά είλαη πάληα εμέηαζε ζπκπιεξσκαηηθή ηεο καζηνγξαθίαο ηελ νπνία πνηέ δελ κπνξεί λα αληηθαηαζηήζεη ζαλ πξώηε εμέηαζε. Δίλαη κηα εμέηαζε : - απιή - εύθνιε - αλώδπλε - αλαίκαθηε - θηελή - ρσξίο αθηηλνβνιία - κπνξεί λα επαλαιεθζεί όζν ζπρλά ρξεηάδεηαη.

5 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 37 Πξνϋπνζέζεηο γηα έλα αμηόπηζην ππεξερνγξάθεκα -κεράλεκα ππεξήρσλ πςειήο επθξίλεηαο -ερνβνιέαο κε ζπρλόηεηα πάλσ από από 10 ΜΗz -θαιή γλώζε ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη εκπεηξία από ηνλ εμεηαζηή. ήκεξα δελ λνείηαη δίπια ζε έλαλ καζηνγξάθν λα κελ ππάξρεη έλαο ππεξερνηνκαγξάθνο πςειήο επθξίλεηαο. Σπρλόηεηα εληόπηζεο ηνπ θαξθίλνπ ζε δηάθνξα ζεκεία ηνπ καζηνύ ΠΟΣΕ ΚΑΝΟΤΜΕ ΤΠΕΡΗΥΟΓΡΑΦΗΜΑ ΜΑΣΩΝ Ι. αλ πξώηε εμέηαζε 78% 21% 71% 28% Α. Όηαλ έρνπκε : ςειαθεηό κόξθσκα, ζθιεξία, έθθξηζε από ηελ ζειή ή θιεγκνλή ζε: -Γπλαίθεο θάησ από ηα 30 -Έγθπεο Σηα ζεκεία πνπ εληνπίδεηαη ζπρλόηεξα ρξεηάδεηαη πεξηζζόηεξε πξνζνρή θαη πην αξγή νιίζζεζε ηνπ ερνβνιέα -Θειάδνπζεο Β. ε αζπκπησκαηηθέο γπλαίθεο θάησ από ηα ηα 30, ζαλ εηήζην πξνιεπηηθό έιεγρν, ε κεηέξα ησλ νπνίσλ αλέπηπμε θαξθίλν ηνπ καζηνύ θάησ από ηα 35 Δίλαη κηα εμέηαζε : ΙΙ. αλ ζπκπιεξσκαηηθή εμέηαζε - απιή - εύθνιε Αθνύ έγηλε καζηνγξαθία - αλώδπλε - αλαίκαθηε - θηελή - ρσξίο αθηηλνβνιία - κπνξεί λα επαλαιεθζεί όζν ζπρλά ρξεηάδεηαη.

6 38 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 1. Γηα δηάθξηζε κηαο πεξηγεγξακκέλεο βιάβεο πνπ θαίλεηαη ζηελ καζηνγξαθία αλ είλαη ζπκπαγήο ή θπζηηθή. Ζ καζηνγξαθία έρεη πνιύ πςειή επαηζζεζία πεξίπνπ 98% ζε ιηπώδεηο καζηνύο θαη πνιύ ρακειή πεξίπνπ 45% ζε ππθλνύο καζηνύο ζηνπο νπνίνπο πξέπεη πάληνηε λα θάλνπκε ππεξερνγξάθεκα. Μέζνο όξνο επαηζζεζίαο 83%. θύζηε Καηεγνξία ΑCR αδεληθά ζηνηρεία 0% κέρξη 25% 25-75% πάλσ από 75% Σαθώο πεξηγεγξακκέλν κόξθσκα ζηελ καζηνγξαθία πκπαγέο κόξθσκα Δπαηζζεζία 98% 78% 65% 45% ηελ θαηεγνξία 1 δελ θάλνπκε ππεξερνγξάθεκα εθηόο αλ ππάξρεη ςειαθεηή βιάβε ηηο θαηεγνξίεο 2, 3 θαη 4 πξέπεη λα γίλεηαη ππεξερνγξάθεκα ηελ ππθλή πεξηνρή πνπ δείρλεη ην βέινο ππήξρε θαξθίλνο πνπ δελ θαηλόηαλ ζηελ καζηνγξαθία θαη αλαδείρζεθε ζην ππεξερνγξάθεκα 3. ε αξρηηεθηνληθή παξακόξθσζε 4. ε παξακόξθσζε ηνπ πεξηγξάκκαηνο ηνπ καζηηθνύ παξεγρύκαηνο tent sign ππεξερνγξάθεκα κεγέζπλζε Γηεζεηηθό πνξνγελέο θαξθίλσκα

7 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 39 εκείν ηνπ αγθώλα elbow sign θαξθίλνο θύζηε Παγόβνπλν (iceberg) Μεξηθέο θνξέο ν θαξθίλνο θξύβεηαη κέζα ζηα ηλαδεληθά ζηνηρεία ηνπ καζηνύ θαη θαίλνληαη κόλν κία ή πεξηζζόηεξεο αθηηλσηέο πξνζεθβνιέο, νη νπνίεο πξέπεη λα καο ππνςηάζνπλ λα θάλνπκε πεξαηηέξσ έξεπλα. Φαηλόκελν ηνπ παγόβνπλνπ. (iceberg phenomenon) Δμεηάδνληαο κηα καζηνγξαθία πξνζεγγίδνπκε ηα αθηηλνζθηεξά ζηνηρεία. Μηα άιιε πξνζέγγηζε είλαη λα ειέγρνπκε ηα αθηηλνδηαθαλή ιόβηα ιίπνπο πνπ πεξηβάιινληαη από ζπλδέζκνπο ηνπ Cooper. Κάζε αθηηλνζθηεξή πξνβνιή εληόο ησλ αθηηλνδηαθαλώλ ινβίσλ ιίπνπο είλαη έλδεημε λα γίλεη ππεξερνγξάθεκα. RCC Τπεξερνγξάθεκα ειαζηνγξαθία ζεηηθή πνξνγελέο θαξθίλσκα 5. ε γλσζηή θαθνήζεηα πνπ θάλεθε ζηελ καζηνγξαθία γηα εθηίκεζε ηεο έθηαζήο ηεο, αλ ππάξρνπλ θαη άιιεο εζηίεο (15%) ή αλ ππάξρεη ζύγρξνλνο θαξθίλνο θαη ζηνλ άιιν καζηό (5%) θαη ζηαδηνπνίεζε από ηπρόλ παξνπζία δηεζεκέλσλ ιεκθαδέλσλ ηεο καζράιεο. Βξίζθσ εδώ ηελ επθαηξία λα ζαο δείμσ ηελ δηαθνξά ελόο δηεζεκέλνπ ιεκθαδέλα θαη ελόο αληηδξαζηηθνύ ιεκθαδέλα Αληηδξαζηηθόο ιεκθαδέλαο γλσζηόο θαξθίλνο Άιιεο δύν εζηίεο ζηελ 8 ε ώξα. Άιιεο δύν εζηίεο ζηελ 4 ε ώξα Μεηάζηαζε ζε ιεκθαδέλεο ηεο καζράιεο Σπλνιηθά 5 εζηίεο Γηεζεκέλνο ιεκθαδέλαο

8 40 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 Ζ δηήζεζε ηνπ ιεκθαδέλα αξρίδεη κε αζύκκεηξε πάρπλζε ηνπ θινηνύ. Πάρπλζε πάλσ από 4 ρηι. είλαη έλδεημε γηα βηνςία. Δπίζεο έλδεημε γηα βηνςία είλαη όηαλ ν ιεκθαδέλαο αλεμαξηήησο κεγέζνπο απσιέζεη ηελ πύιε ηελ κπειώδε κνίξα ηνπ θαη είλαη έληνλα ππνερντθόο Πξν 4/εηίαο καζηεθηνκή δεμηά. Μεηά 4 ρξόληα ζηνλ εηήζην έιεγρν ξνπηίλαο βξέζεθε έλαο ιεκθαδέλαο δηακέηξνπ 7 ρηι., ν νπνίνο απώιεζε ηελ πύιε θαη ηελ κπειώδε κνίξα απηνύ Σηηο λόζνπο ηνπ θνιαγόλνπ κπνξεί λα έρνπκε αληηδξαζηηθνύο ιεκθαδέλεο Έγηλε βηνςία θαη απνδείρζεθε κεηάζηαζε Δξπζεκαηώδεο ιύθνο 6.ε έθθξηζε από ηελ ζειή Μπνξεί λα είλαη Ζ έθθξηζε από ηελ ζειή κπνξεί λα είλαη: ελδεηθηηθή θαθνήζεηαο θαινήζεηαο πξαζηλσπή, θαθενεηδήο, θηηξηλσπή θαη γαιαθηόρξνπο ρακεινύ θηλδύλνπ γηα θαθνήζεηα απηόκαηε εηεξόπιεπξε λα βγαίλεη από έλα πόξν λα είλαη αηκαηεξή ή νξώδεο πξνθιεηή ακθνηεξόπιεπξε λα βγαίλεη από πνιινύο πόξνπο πξαζηλσπή, γαιαθηόρξνπο θηηξηλσπή, θαθενεηδήο Σπξώδεο κεζαίνπ θηλδύλνπ ύπνπηε γηα comedo DCIS πςεινύ θηλδύλνπ αηκαηεξή κε πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο 13% ή νξώδεο κε πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο 6%.

9 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 41 Σε έθξηζε από ηελ ζειή εμέηαζε αξρίδεη κε απεηθόληζε ησλ πόξσλ ηεο ζειήο, όπνπ ζπλήζσο βξίζθνπκε ην δηαηεηακέλν πόξν θαη αθνινπζώληαο ηελ δηαδξνκή ηνπ πεξηθεξηθά απνθαιύπηνπκε ην πεξηερόκελό ηνπ 7. όηαλ ζηελ καζηνγξαθία παξαηεξείηαη αζπκκεηξία θαζνιηθή ή εζηηαθή RCC LCC RMLO LMLO Θεισκα δηακέηξνπ 2,5 ρηι.πνπ απνδείρηεθε DCIS θνληά ζηελ ζειή κέζα ζε γαιαθνηθόξν θόιπν Δδώ επξόθεηην γηα εζηηαθή ίλσζε R.Breast Θήισκα καθξπά από ηλ ζειή καζηνγξαθηθή κεγέζπλζε Φεθηαθή κεγέζπλζε ηεο καζηνγξαθηθήο κεγέζπλζεο ζηε νπνία αλαδεηθλύνληαη θαη επαζβεζηώζεηο Καξθίλσκα in situ Αζπκκεηξία πνπ νθείιεηαη ζε ζύγρξνλν ακθνηεξόπιεπξν θαξθίλν Αζύκκεηξε ππθλόηεηα ζηνλ αξηζηεξό καζηό Core biopsy ησλ παξαπάλσ βιαβώλ έδεημε πνξνγελέο θαξθίλσκα ζηνλ δεμηό καζηό θαη ινβηαθό θαξθίλσκα ζηνλ αξηζηεξό καζηό δεμηόο καζηόο αζπκκεηξία πνπ νθείιεηαη ζε πνιπεζηηαθό θαξθίλν 1 ζε γπλαίθα πνπ πξνζήιζε κε ςειαθεηή βιάβε ζηνλ αξηζηεξό καζηό ζηελ1 ε ώξα παξααιαίσο 1 2 Τπεξερνγξάθεκα έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα ειαζηνγξαθία ζεηηθή βηνςία 3 αξηζηεξόο καζηόο Τπεξερνγξάθεκα έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα ειαζηνγξαθία ζεηηθή βηνςία Λήςε spot κε πίεζε ζηελ ςειαθεηή βιάβε Λήςε spot κε πίεζε Βξέζεθε θαη 2 ε βιάβε

10 42 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 8. Δπίζεο ππεξερνγξάθεκα θάλνπκε όηαλ έρνπκε -Μαζηνγξαθία αξλεηηθή -Υπεξερνγξάθεκα ξνπηίλαο αξλεηηθό -Mαγλεηηθή καζηνγξαθία ζεηηθή Αθνύ ε καγλεηηθή καζηνγξαθία καο πξνζδηνξίζεη ηελ ηελ ζέζε ηεο βιάβεο ηόηε θάλνπκε ζηνρεπκέλν ππεξερνγξάθεκα κε ην νπνίν ζε πνζνζηό 60% αλαδεηθλύνπκε ηελ βιάβε. Απηό καο βνεζάεη λα θάλνπκε ηελ βηνςία θαηεπζπλόκελε κε ππεξήρνπο πνπ είλαη πνιύ πην εύθνιε. Σην ππόινηπν 40% ε βηνςία γίλεηαη θαηεπζπλόκελε κε MRI. Κάλνληαο ην ππεξερνγξάθεκα ν αθηηλνιόγνο πξέπεη : - λα αληηιεθζεί - λα πεξηγξάςεη - λα θαηαηάμεη - λα δηαρεηξηζηεί ηηο βιάβεο ηνπ καζηνύ - θαη αλ ρξεηαζηεί λα θάλεη βηνςία θαηεπζπλόκελε κε απεηθνληζηηθέο κεζόδνπο. Η αλάγθε ζσζηήο θαη αληηθεηκεληθήο δηαρείξηζεο ησλ βιαβώλ ηνπ καζηνύ, επέβαιε ηελ θαζηέξσζε ελόο ζπζηήκαηνο θαηάηαμεο ησλ βιαβώλ απηνύ ζε θαηεγνξίεο, ε θάζε κία από ηηο νπνίεο λα εθθξάδεη ηελ πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο θαη λα δίλεη νδεγίεο γηα ηε δηαρείξηζή ηεο. Καηεγνξία BIRADS Οξηζκόο ηεο βιάβεο Πηζαλόηεηα θαθνεζείαο Δηαρείξηζε 0 Αηειήο εμέηαζε - Πεξαηηέξσ έξεπλα 1 Φπζηνινγηθή εμέηαζε 0% Δπαλέιεγρνο θάζε ρξόλν 2 Καινήζεο βιάβε 0% Δπαλέιεγρνο θάζε ρξόλν 3 Πηζαλώο θαινήζεο βιάβε 4a Xακειή πηζαλόηεηα θαθνεζείαο < 2% Δπαλέιεγρνοθάζε εμάκελν 2-10% Βηνςία Σν ζύζηεκα Birads Β reast I maging R eporting A nd D ata S ystem 4b 4c Mεζαία πηζαλόηεηα θαθνεζείαο Yςειή πηζαλόηεηα θαθνεζείαο 5 Πνιύ πςειή πηζαλόηεηα θαθνεζείαο 6 Απνδεδεηγκέλε κε βηνςία θαθνήζεηα 11-50% Βηνςία 50-95% Βηνςία > 95% Βηνςία 100% Άκεζε ρεηξνπξγηθή αληηκεηώπηζε Tν ζύζηεκα θαηάηαμεο θαηά BIRADS ηζρύεη γηα όιεο ηηο απεηθνληζηηθέο εμεηάζεηο ηνπ καζηνύ: καζηνγξαθία, ππεξερνγξάθεκα, καγλεηηθή καζηνγξαθία. Παξαθάησ πεξηγξάθνπκε ηα ππεξερνγξαθηθά θξηηήξηα κε βάζε ηα νπνία γίλεηαη ε θαηάηαμε ησλ βιαβώλ ηνπ καζηνύ ζην ζύζηεκα BIRADS. Κξηηήξηα θαινήζνπο βιάβεο -λα έρεη ζρήκα ζηξόγγπιν, σνεηδέο ή αλ είλαη ινβσηό λα έρεη κέρξη 3 ινβώζεηο. -ν πξνζαλαηνιηζκόο λα είλαη παξάιιεινο πξνο ην δέξκα. -λα έρεη ζαθέο θαη νκαιό πεξίγξακκα. -λα πεξηβάιεηαη από ιεπηή ερνγελή θάςα. -λα είλαη ππεξερντθό,ηζνερντθό ή κέηξηα ππνερντθό. -λα είλαη νκνηνγελέο. -λα κελ έρεη αθνπζηηθή ζθηά. -λα είλαη αλάγγεην,ππναγγεηνύκελν ή κε θπζηνινγηθή αγγείσζε. -λα είλαη εππίεζην κε ηελ πίεζε κε ηνλ ερνβνιέα. ηλαδέλσκα ιίπσκα

11 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 43 Κξηηήξηα θαθνήζνπο βιάβεο -δνθηδσηή παξπθή } -γσλίεο ζηηο παξπθέο ηεο βιάβεο } κείδνλα -παρηά ππεξερντθή άισο } -αθνπζηηθή ζθηά } -πξνζαλαηνιηζκόο θάζεηνο πξνο ην } δέξκα } ελδηάκεζα -ππνερντθή απεηθόληζε } -κηθξνιόβσζε } -επαζβεζηώζεηο } -δηάηαζε ησλ πόξσλ(θεληξηθά ηεο } βιάβεο) -ζεκείν ηεο δηαθιάδσζεο } (πεξηθεξηθά ηεο βιάβεο) } } ειάζζνλα Αιγόξηζκνο θαηεγνξηνπνίεζεο 1-2 ειάζζνλα θξηηήξηα: 4a 2-3 θξηηήξηα από ηα νπνία ην έλα κείδσλ: 4b 3-4 θξηηήξηα άπό ηα νπνία ηα 2 κείδνλα: 4c 5 θαη πάλσ θξηηήξηα από ηα νπνία ηα 2 κείδνλα:.5 Birads 1 Γηα θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ αλσηέξσ ζαο παξαζέησ αξθεηά παξαδείγκαηα κε εηθόλεο από ην πξνζσπηθό κνπ αξρείν, θπζηνινγηθό ππεξερνγξάθεκα Ληπώδεο καζηόο Ππθλόο καζηόο πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο 0 νδεγίεο: επαλεμέηαζε ζε έλα ρξόλν Ο ππθλόο καζηόο κπνξεί λα είλαη ηλώδε ζηνηρεία ηζνξξνπία ηλσδώλ θαη αδεληθώλ ζηνηρείσλ Πξνέρνληα ηα αδεληθά ζηνηρεία Ζ επαηζζεζία ηνπ ππεξερνγξαθήκαηνο είλαη πνιύ πςειή ζηνπο ηλώδεηο καζηνύο; θαη ρακειή ζηνπο καζηνύο κε ππεξνρή ησλ αδεληθώλ ζηνηρείσλ Δζηηαθή αδέλσζε Μεξηθέο θνξέο ηα ζηνηρεία ηεο αδέλσζεο ζπξξένπλ θαη δίλνπλ ηελ ςεπδή εληύπσζε νγθόκνξθεο εμεξγαζίαο. Ζ εηθόλα απηή ραξαθηεξίδεηαη ζαλ Δζηηαθή αδέλσζε αλ είλαη αζαθώο πεξηγεγξακκέλε ή νγθόκνξθε αδέλσζε, αλ είλαη ζαθώο πεξηγεγξακέλε Ογθόκνξθε αδέλσζε

12 44 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 Ζ νγθόκνξθε αδέλσζε θαηαηάζζεηαη ζηελ θαηεγνξία 4a θαη ρξεηάδεηαη βηνςία Οη ζπρλόηεξεο είλαη: Birads 2: θαινήζεηο βιάβεο Οη απιέο θύζηεηο Σαθώο πεξηγξακκέλε βιάβε -ήπηα ππνερντθή -πεξηέρεη αδξέο επαζβεζηώζεηο θαη -κηθξνθύζηεηο Οη ελδνκαζηηθνί ιεκθαδέλεο (παξαηεξνύληαη ζην 28% ησλ καζηνγξαθηώλ) Οη αζεξσκαηηθέο θύζηεηο Τα ιηπώκαηα απόζηεκα Πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο: 0 Ογθόκνξθε αδέλσζε Birads 4a Τα ηλαδελνιηπώκαηα ή ακαξηώκαηα Οδεγίεο: επαλεμέηαζε ζε έλα ρξόλν Από ηηο θύζηεηο καο ελδηαθέξνπλ νη επηπεπιεγκέλεο θαη νη ζύλζεηεο. Δπηπεπιεγκέλε θύζηε ηηο παξαθνινπζνύκε ζην εμάκελν ή θαλνπκε παξαθέληεζε κε βειόλα 18 G Σπλήζσο ζην ππεξερνγξάθεκα απεηθνλίδνληαη κε κηα θεληξηθή αθνπζηηθή ελίζρπζε θαη δσλνεηδείο αθνπζηηθέο ζθηέο ζηα πιάγηα Γελ έρεη αγγείσζε ζην έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα Απιέο επηπεπιεγκέλεο ζύλζεηεο Δίλαη ζηξόγγπιεο,σνεηδείο ή ινβσηέο άλερεο(πεξηέρνπλ πγξό) έρνπλ νκαιή έζσ παξπθή ιεπηό ηνίρσκα ελίζρπζε ηεο ερεηηθήο δέζκεο πίζσ από απηέο Birads 2 πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο 0 Τν πγξό εληόο απηώλ έρεη πήμεη ζην ππεξερνγξάθεκα δελ μερσξίδνληαη από ηνπο ζπκπαγείο όγθνπο Birads 3 πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο κηθξόηεξε από 2% Έρνπλ θαη θπζηηθό θαη ζπκπαγέο ηκήκα. Birads 4a πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο 23% Σπλήζσο εμάγεηαη παρύξεπζην δειαηηλώδεο πιηθό αλ απνδεηρζεί ζπκπαγήο βιάβε ζηέιλνπκε ην πιηθό γηα θπηηαξνινγηθή εμέηαζε Σύλζεηε θύζηε Βηνςία θαηεπζπλόκελε κε ππεξήρνπο θαη ιήςε πιηθνύ από ην ζπκπαγέο ηκήκα ηεο βιάβεο πρλό εύξεκα είλαη νη ζπξξένπζεο κηθξνθύζηεηο: -6% ησλ εμεηάζεσλ ηνπ καζηνύ -κέγεζνο 1-7 ρηι.εθάζηε, πάρνο δηαθξαγκάησλ κέρξη 0.5 ρηι. - αθνξά πεξηεκκελνπαπζηαθέο γπλαίθεο ην 50% ζεξαπεία νξκνληθήο ππνθαηάζηαζεο -Birads 2 αλ έρνπλ ηππηθή απεηθόληζε -Birads 3 αλ έρνπλ αζαθέο πεξίγκακκα ή κεξηθέο από απηέο επηπιέθνληαη. -Birads 4a αλ έρνπλ ζπκπαγέο πεξηερόκελν, πινύζηα αηκάησζε, απμάλνληαη ζε κέγεζνο πάλσ από 20% ην εμάκελν πξξένπζεο κηθξνθύζηεηο

13 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 45 Δπίζεο κεξηθνί θαξθίλνη ηήθνληαη θαη καο δίλνπλ ζην ππεξερνγξάθεκα ςεπδή εηθόλα θύζηεσο, ε νπνία όκσο έρεη παρύ ηνίρσκα κε αλώκαιε έζσ παξπθή πινύζηα αηκάησζε πξξένπζεο κηθξνθύζηεηο ειαζηνγξαθία αξλεηηθή βηνςία: ινβηαθό θαξθίλσκα in situ κε κηθξνδηεζεηηθέο εζηίεο Δγηλε core biopsy θαη απνδείρζεθε πνξνγελέο Ca Ζ Γ.Γ. ηεο ζύλζεηεο θύζηεσο γίλεηαη από έλαλ θαξθίλν πνπ έρεη ηαθεί κεξηθώο. Σπάληα κεξηθνί θαξθίλνη είλαη πνιύ έληνλα ππνερντθνί ή άλερνη θαη δίλνπλ ςεπδή εηθόλα απιήο θύζηεσο. Πξέπεη πάληα ην έρνπκε ππ όςε καο θαη λα θάλνπκε θαη έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα νπόηε αλ είλαη ζπκπαγέο κόξθσκα έρεη αγγείσζε θαη ην μερσξίδνπκε από ηελ απιή θύζηε. Δδώ ζα θάλσ κηα επηζήκαλζε: όηαλ θάλνπκε έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα ζε κηα βιάβε, ε πίεζε πνπ αζθείηαη κε ηνλ ερνβνιέα πάλσ ζηελ βιάβε λα είλαη ε ειάρηζηε δπλαηή γηαηί αλ αζθνύκε κεγάιε πίεζε ζηξαγγαιίδνληαη ηα αγγεία θαη καο δίλεη ηελ ςεπδή εληύπσζε αλάγγεηαο βιάβεο Μεξηθέο θνξέο ζε κεγάιεο επαζβεζηώζεηο ζηνλ καζηό, ζην έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα παξάγεηαη ην artefact Twinkling ην νπνίν από έλαλ άπεηξν εμεηαζηή κπνξεί λα εθιεθζεί ζαλ επμεκέλε αγγείσζε. ην artefact Twinkling παξάγεηαη ζην έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα πίζσ από επαζβέζησζε κηα έγρξσκε δώλε. Με πίεζε ηνπ ερνβνιέα ρσξίο πίεζε ηελ παξαπάλσ πεξίπησζε ε γπλαίθα ζηάιζεθε ζε κέλα γηα βηνςία θαζόζνλ ην θπζηηθό κόξθσκα εθιήθηεθε ζαλ ζπκπαγέο κε επαζβέζησζε θαη ην artefact Twinkling ζαλ επμεκέλε αγγείσζε.

14 46 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 Δίλαη θνηλή πεπνίζεζε όηη θάζε βιάβε κηθηήο αθηηληζθηεξόηεηνο ή κηθηήο ερνγέλεηαο λα αζσώλεηαη σο θαινήζεο. Σε ζπάληεο πεξηπηώζεηο, ηαρέσο αλαπηπζζόκελνη θαξθίλνη θαηαβξνρζίδνπλ θαη ελζπιαθώλνπλ εληόο απηώλ παξαθείκελν ιηπώδε ηζηό δίλνληαο εηθόλα κηθηήο αθηηλνζθηεξόηεηαο. Σε ηέηνηεο πεξηπηώζεηο πξέπεη λα ιακβάλνπκε ππ όςε ην πεξίγξακκα ηεο βιάβεο. artefactar Twinklin ε ζπηλζεξηζκόο Iλαδέλσκα -Σρήκα σνεηδέο -Σαθέο θαη νκαιό πεξίγξακκα Birads 3 Δδώ πξέπεη λα ηνλίζσ όηη ζηελ θαηεγνξία Birads 3,απεηθνληζηηθά κπνξεί λα θαηαηάμνπκε ην κπεινεηδέο, βιελλώδεο, θαη ζειώδεο θαξθίλσκα,ηα νπνία απνηεινύλ ην 21% ησλ ζαθώο πεξηγεγξακέλσλ θαθνήζσλ όγθσλ θαη ηείλνπλ λα είλαη ζηξόγγπια παξά σνεηδή.. -Οκνηνγελέο -Μέηξηα ππνερντθό -Πεξηβάιιεηαη από ιεπηή ερνγελή θάςα -Πξνζαλαηνιηζκόο παξάιιεινο πξνο ην δέξκα -Φσξίο αθνπζηηθή ζθηά Πηζαλόηεηα θαθνήζεηαο < 2%- νδεγίεο:επαλέιεγρνο ζην εμάκελν Μσελοειδές Βλεννώδες Θηλώδες καρκίνωμα Eπίζεο ζαλ ζαθώο πεξηγεγξακκέλε βιάβε απεηθνλίδεηαη: ν ζπκπαγήο θαη ν θπςειηδηθόο ηύπνο ηνπ ινβηαθνύ θαξθηλώκαηνο. Σηελ θαηεγνξία 3 θαηαηάζζνληαη θαη νη δηνγθσκέλεο ηειηθέο ινβηαθέο κνλάδεο ηηο νπνίεο όηαλ ηηο βξνύκε γηα πξώηε θνξά ηηο επαλειέγρνπκε ζην εμάκελν Σπλήζσο είλαη θαινήζεηο θαη είλαη ζηαζεξέο Ιζηνινγηθή θαηάηαμε ηνπ ινβηαθνύ θαξθηλώκαηνο 1. θαζαξό ινβηαθό θαξθίλσκα πνπ δηαηξείηαη ζε: α.ζπκπαγέο β. θπςειηδηθό θαη γ, ζσιελνινβηαθό 2. κηθηό (πιεηνκνξθηθό) Όηαλ ππνθξύπηνπλ θαθνήζεηα αιιάδνπλ - κέγεζνο - ζρήκα - πεξίγξακκα θαη - ερνγέλεηα

15 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 47 Όηαλ βιέπνπκε βιάβεο birads 3 θαη 4a θάλνπκε ηνπο θάησζη ρεηξηζκνύο: Οπνηαδήπνηε βιάβε Birads 3 δηαγηγλώζθεηαη γηα πξώηε θνξά ζε γπλαίθεο ειηθίαο πάλσ από ηα 40, ε θαινήζεηά ηεο πξέπεη λα ηεθκεξηώλεηαη κε βηνςία. 1.Απεηθόληζε ηεο βιάβεο 2. Έγρξσκν ππεξερνγξάθεκα Αζώσζε ηεο βιάβεο Ζ αζζελήο όκσο επέκελε γηα βηνςία 3. Γνθηκαζία ζπκπίεζεο κε ηνλ ερνβνιέα 24% 4. Διαζηνγξαθία αξλεηηθή Απνδείρηεθε ηλαδέλσκα 1.Απεηθόληζε ηεο βιάβεο Birads 4a 2. Έγξσκν ππεξερνγξάθεκα 3. Γνθηκαζία ζπκπίεζεο κε ηνλ ερνβνιέα 0% Απόθαζε γηα βηνςία Απνδείρηεθε πνξνγελέο θαξθίλσκα ηνπ καζηνύ grade 2 -Μηθξνιόβσζε -Δπαζβεζηώζεηο δύν ειάζζνλα θξηηήξηα 4. Διαζηνγξαθία Birads 4a βηνςία (ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε απνδείρζεθε ζειώδεο θαξθίλσκα) Δπίζεο ζηελ θαηεγνξία 4 a θαηαηάζζνληαη ην ελδνπνξηθό ζήισκα, ε ζύλζεηε θύζηε, Έληνλα ππνερντθή Γσλίεο ζηηο παξπθέο ηεο βιάβεο Επέθηαζε ζε πόξνπο 3 θξηηήξηα από ηα νπνία ην έλα είλαη κείδνλ Birads 4b θαηεγνξία 4b - βηνςία ( Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε απνδείρηεθε πνξνγελέο θαξθίλσκα ) ε αθηηλσηή νπιή Σξηζδηάζηαην ππεξερνγξάθεκα ζηεθαληαία ηνκή

16 48 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 Birads 4c -Aθηηλσηή παξπθή -Παρηά ππεξερντθή άισο -Αθνπζηηθή ζθηά -Έληνλα ππνερντθό 4 θξηηήξηα από ηα νπνία ηα 3 κείδνλα Birads 4c βηνςία (ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε απνδείρζεθε πνξνγελέο θαξθίλσκα) Birads 5 -Αθηηλσηή παξπθή -Παρηά ππεξερντθή άισο -Αθνπζηηθή ζθηά -Γσλίσζε ζηηο παξπθέο ηεο βιάβεο -Έληνλα ππνερνίθή 5 θξηηήξηα από ηα νπνία ηα 4 είλαη κείδνλα Birads 5 βηνςία (ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε απνδείρζεθε πνξνγελέο Ca) Πάληα όηαλ βξίζθνπκε έλαλ δηεζεηηθό Ca, ςάρλνπκε κε πεξηζηξνθή ηνπ ερνβνιέα θαηά 360ν ηπρόλ επέθηαζε ηνπ θαξθίλνπ πξνο γεηηνληθνύο πόξνπο θαη ην επηζεκαίλνπκε ζηνλ ρεηξνπξγό γηα λα κελ αθαηξέζεη κόλν ηελ δηεζεηηθή κνίξα θαη αθήζεη κηα in situ κνίξα απηνύ, ε νπνία δπλαηόλ λα επεθηείλεηαη καθξάλ ηνπ όγθνπ θαη κεηα από ιίγν ρξόλν λα έρνπκε ππνηξνπή. ΝΕΕ ΣΕΥΝΙΚΕ Σα ηειεπηαία ρξόληα αλαπηύρηεθαλ θαηλνύξγηεο ππεξερνγξαθηθέο ηερληθέο, νη νπνίεο ζπκβάιινπλ ζηελ θαιιίηεξε αλάδεημε ησλ βιαβώλ ηνπ καζηνύ Παλνξακηθή ηερληθή Δπεηδή ην κήθνο ηνπ ερνβνιέα είλαη 4 εθ., νη εηθόλεο πνπ ιακβάλνπκε έρνπλ πιάηνο 4 εθ. Όηαλ ζέινπκε λα απεηθνλίζνπκε όινλ ηνλ καζηό θαη όρη ηκήκα απηνύ, εθαξκόδνπκε ηελ παλνξακηθή ηερληθή ε νπνία καο βνεζάεη λα κεηξήζνπκε βιάβεο πάλσ από 4 εθ. θαη λα απεηθνλίδνπκε νιόθιεξεο ηηο πξνζέζεηο ζε καζηνύο κε ζηιηθόλε. ζηιηθόλε έμσ Απεηθόληζε όινπ ηνπ καζηνύ κε παλνξακηθή ιήςε Αλάδεημε όιεο ηεο πξόζεζεο ζηιηθόλεο ζε γπλαίθα κε καζηεθηνκή θαη ζύγρξνλε απνθαηάζηαζε έζσ

17 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 49 Μεγάινο όγθνο 6,2Φ5,5Φ4,5 εθ. ν νπνίνο δηεζεί ηνλ κείδνλα ζσξαθηθό θαη γηα λα αλαδεηρζεί νιόθιεξνο ρξεηάζηεθε παλνξακηθή ιήςε.. Μεγάινο θαξθίλνο ηνπ δεμηνύ καζηνύ Τν δεηνύκελν είλαη αλ δηεζεί ηνλ κείδνλα ζσξαθηθό. Σηελ βηνςία απνδείρζεθε ινβηαθό θαξθίλσκα. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε βιέπνπκε όηη ν θαξθίλνο είλαη ππέξερντθόο. Σηελ ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία (99,6%) νη θαξθίλνη είλαη ππνερντθνί θαη κόλν ειάρηζηνη 0.4% είλαη ππέξερντθνί. Γηήζεζε ηνπ κείδνλνο ζσξαθηθνύ κπόο Πεξηζηαηηθό ππεξερνγελνύο θαξθίλνπ Η παλνξακηθή ηερληθή καο βνεζάεη λα κεηξήζνπκε ζε πνιπθεληξηθό θαξθίλν ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ βιαβώλ θαζ όζνλ αιιάδεη ν ζρεδηαζκόο ηεο εγρείξεζεο Κάλνπκε ηκεκαηεθηνκή όηαλ νη βιάβεο απέρνπλ κέρξη 4 εθ. θαη καζηεθηνκή όηαλ απέρνπλ πάλσ από 4 εθ. Γύν εζηίεο θαξθίλνπ πνπ απέρνπλ 8,87 εθ. έγηλε καζηεθηνκή ηξηζδηάζηαην ππεξερνγξάθεκα Νεώηεξεο εθαξκνγέο ησλ ππεξήρσλ ζηελ δηάγλσζε παζήζεσλ ηνπ καζηνύ είλαη ην ηξηζδηαζηαην ππεξερνγξάθεκα κε ην νπνίν κπνξνύκε λα ιάβνπκε ηνκνγξαθίεο ηεο βιάβεο ζε νβειηαίν,εγθάξζην θαη ζηεθαληαίν επίπεδν θαζώο θαη θάλνπκε ςεθηαθή αλαζύλζεζε ηεο εηθόλαο Οβειηαίεο ηνκέο Απιό ππεξερνγξάθεκα

18 50 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 εγθάξζηεο ηνκέο Σηεθαληαίεο ηνκέο Χεθηαθή αλαζύλζεζε ηεο εηθόλαο Παξάδεηγκα πνπ ζην θιαζζηθό ππεξερνγξάθεκα θαίλεηαη ζαλ ζαθώο πεξηγεγξακκέλε βιάβε Τξηζδηάζηαην ππεξερνγξάθεκαζηεθαληαία ηνκή-αλαδεηθλύεηαη ε δνθηδσηή παξπθή ηεο βιάβεο Χεθηαθή αλαζύλζεζε αλαδεηθλύεηαη ε δνθηδσηή παξπθή ηεο βιάβεο ειαζηνγξαθία Άιιε λεόηεξε εθαξκνγή ησλ ππεξήρσλ είλαη ε ειαζηνγξαθία ε νπνία ζηεξίδεηαη ζην γεγνλόο όηη νη θαθνήζεηο βιάβεο είλαη ζπλήζσο ζθιεξέο θαη νη θαινήζεηο καιαθέο. Αληρλεύεη ηελ ειαζηηθόηεηα ηεο βιάβεο θαη ηελ απνηππώλεη ζε έλα ρξσκαηηθό θάζκα. Γηαθξίλεηαη ζηελ strain ειαζηνγξαθία ηελ νπνία αζθείηαη κεραληθή πίεζε πάλσ ζηελ βιάβε από ηνλ εμεηαζηή ή ην ερεηηθό θύκα πνπ πξνζπίπηεη ζηελ βιάβε πξνέξρεηαη από ηηο αλαπλεπζηηθέο θηλήζεηο ηεο αζζελνύο ή ηελ θαξδηαθή ιεηηνπξγία. Δπαζβεζησκέλν ηλαδέλσκα Δίλαη θόθθηλν αιιά ε επηθάλεηά ηνπ είλαη ίδηα θαη ζην b- mode θαη ζηελ ειαζηνγξαθία Απιό ηλαδέλσκα Γηα λα είλαη ε ειαζηνγξαθία ζεηηθή (ύπνπηε γηα θαθνήζεηα) πξέπεη ε βιάβε: 1. Να ρξσκαηηζζεί κε έληνλν θόθθηλν ρξώκα 2 ηελ ειαζηνγξαθία λα θαηαιακβάλεη κεγαιύηεξε επηθάλεηα από όηη ζην b-mode θαζ νζνλ ζηελ ειαζηνγξαθία απεηθνλίδεηαη θαη ε δεζκνπιαζηηθή αληίδξαζε ηνπ πεξηβάιινληνο ηνλ θαξθίλν ηζηνύ. Απιή θύζηε

19 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 51 θαη ζηελ shear wave ειαζηνγξαθία ζηελ νπνία ην ερεηηθό θύκα εθπέκπεηαη πάλσ ζηελ βιάβε από ηνλ ερνβνιέα θαη είλαη πην αληηθεηκεληθή εμέηαζε. Η shear wave ειαζηνγξαθία κπνξεί θαη κεηξάεη ηελ ζθιεξόηεηα ησλ όγθσλ ζε Kpa. Όγθνη πάλσ από 50 Kpa είλαη ύπνπηνη γηα θαθνήζεηα. Απηόκαηε ππεξερνγξαθία Άιιε λεώηεξε εθαξκνγή ησλ ππεξήρσλ είλαη ε απηόκαηε ππεξερνγξαθία ζηελ νπνία ηνπνζεηνύκε κηα πιάθα πάλσ ζηνλ καζηό,κέζα ζηελ νπνία; θηλείηαη απηόκαηα έλαο ερνβνιέαο, ν νπνίνο παίξλεη πιεξνθνξίεο πνπ αλαζπληίζεληαη ζε εηθόλεο. θύζηε ηλαδέλσκα Βιελλώδεο θαξθίλσκα Γηεζεηηθό πνξνγελέο θαξθίλσκα ΒΗΟΧΗΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΟΜΔΝΖ ΜΔ ΑΠΔΗΚΟΝΗΣΤΗΚΔΣ ΜΔΘΟΓΟΥΣ Όηαλ ππάξρεη έλδεημε ν αθηηλνιόγνο πξνρσξεί ζηελ εθηέιεζε βηνςίαο θαηεπζπλόκελεο κε απεηθνληζηηθέο κεζόδνπο. Δάλ ε βιάβε θαίλεηαη ζηνπο ππεξήρνπο ε βειόλε θαηεπζύλεηαη ζηελ βιάβε κε βνήζεηα ππεξήρσλ. Αλ ε βιάβε θαίλεηαη κόλν ζηελ καζηνγξαθία, ε βειόλε θαηεπζύλεηαη ζ απηήλ κε ηελ βνήζεηα ηνπ καζηνγξάθνπ (ζηεξενηαθηηθή βηνςία). Τν πιηθό πνπ ιακβάλνπκε κπνξεί λα είλαη θύηηαξα νπόηε θάλνπκε FNA ή κπνξεί λα είλαη θνκάηη ηζηνύ νπόηε θάλνπκε core biopsy. λα θαηεπζύλνπκε ηελ βειόλε εληόο ηεο βιάβεο θαη: λα αλαξξνθήζνπκε θύηηαξα όηαλ θάλνπκε FNA λα πάξνπκε θπιίλδξνπο ηζηνύ όηαλ θάλνπκε Core biopsy

20 52 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 ή ππνβνεζνύκελε κε θελό (vaccum assistant) Core biopsy Γηαρείξηζε ηνπ απνηειέζκαηνο ηεο βηνςίαο Αλ βγεη ζεηηθή - ρεηξνπξγείν Αλ βγεη αξλεηηθή ππάξρεη πηζαλόηεηα λα είλαη ςεπδώο αξλεηηθή ζηελ FNA 8% Core biopsy 2% Σηελ πεξίπησζε απηή ιακβάλνπκε ππ όςε θαη ηα απεηθνληζηηθά ραξαθηεξηζηηθά Αλ είλαη ελδεηθηηθά θαθνεζείαο - ρεηξνπξγηθή εμαίξεζε Αλ είλαη ελδεηθηηθά θαινήζεηαο παξαθνινύζεζε γηα 2 ρξόληα ζηνλ πξώην ρξόλν θάζε 3 κήλεο θαη ζηνλ δεύηεξν αλα εμάκελν θαη αλ ρξεηαζζεί πάιη βηνςία. Γηαδεξκηθή γαιαθηνγξαθία Μεξηθέο θνξέο ππάξρεη έλδεημε γηα γαιαθηνγξαθία αιιά παξά ηηο πξνζπάζεηέο καο δελ κπνξνύκε λα θαζεηεξηάζνπκε ηνλ γαιαθηνθόξν πόξν ή ηελ ζηηγκή εθείλε δελ ππάξρεη έθθξηζε από ηελ ζειή. Με ηελ βνήζεηα ησλ ππεξήρσλ έρνπκε ηελ δπλαηόηεηα λα θάλνπκε δηαδεξκηθή γαιαθηνγξαθία. ηνπνζέηεζε ζπξκάηηλνπ νδεγνύ ζε κηα κε ςειαθεηή βιάβε κεγέζπλζε Πάληα όηαλ ηνπνζεηνύκε ζπξκάηηλν νδεγό πξέπεη λα ελεκεξώλνπκε κε πόξηζκα ηνλ ρεηξνπξγό γηα ηελ απόζηαζε ησλ αγθίζηξσλ από ην δέξκα θαζώο θαη λα ζρεδηάδνπκε κε καξθαδόξν ηελ απόζηαζε ησλ αγθίζηξσλ από ην δέξκα Πάληνηε αλ ππάξρεη έλδεημε λα δεηείηαη από ηνλ ρεηξνπξγό ηνπνζέηεζε ζπξκάηηλνπ νδεγνύ θαη ρξένο ηνπ αθηηλνιόγνπ είλαη λα ηνλ ηνπνζεηεί ζσζηά. Παξαδεθηή άζηνρε ηνπνζέηεζε κέρξη 1 εθ. καθξηά από ηελ βιάβε. Άζηνρε εγρείξεζε από ιάζνο ηνπ ρεηξνπξγνύ Δάλ ν ρεηξνπξγόο από ππεξβνιηθή απηνπεπνίζεζε ή άγλνηα πξνζπαζήζεη λα αθαηξέζεη ρεηξνπξγηθά έλαλ ππνθιηληθό θαξθίλν ή ύπνπηεο επαζβεζηώζεηο ρσξίο πξνεγνπκέλσο λα ζεκαλζνύλ κε ζπξκάηηλν νδεγό, εθηόο ηνπ όηη ζα αθαηξέζεη πνιύ κεγάιν θνκκάηη καζηνύ, ππάξρεη κεγάιε πηζαλόηεηα λα αθήζεη ηνλ όγθν κέζα ζηνλ καζηό.

21 Γ. Κυρόπουλος - Διερεύνηση κακοηθών εξεργασιών του μαστού με υπέρηχους 53 Η γπλαίθα ρεηξνπξγήζεθε ρσξίο πξνεγρεηξηηηθό εληνπηζκό κε ζπξκάηηλν νδεγό. Τπνθιηληθόο θαξθίλνο 8 ρηι. Ζ ηζηνινγηθή εμέηαζε ηνπ ηκήκαηνο ηνπ καζηνύ πνπ αθαηξέζεθε, θαζώο θαη 22 ιεκθαδέλσλ βγήθε αξλεηηθή θαη ε γπλαίθα πήγε ζην ζπίηη ηεο ήζπρε πεπεηζκέλε όηη έγηλε ιάζνο ζηελ πξνεγρεηξεηηθή βηνςία. Μεηά από 18 κήλεο ήξζε ζην ηαηξείν κνπ γηα λα θάλεη κηα άιιε εμέηαζε θαη λα κε ελεκεξώζεη όηη έγηλε ιάζνο Ινύληνο ,8 ρηι. Ννέκβξηνο ρηι. Grade 3 Όπσο θαίλεηαη δελ έγηλε ιάζνο ζηελ πξνεγρεηξεηηθή βηνςία, αιιά ν ρεηξνπξγόο άθεζε κέζα ηνλ θαξθίλν Όηαλ ν θαξθίλνο κεγαιώλεη: -Έρεη κεγαιύηεξε πηζαλόηεηα λα δώζεη κεηαζηάζεηο -Αιιάδεη grade: από1 γίλεηαη 2 ή Άζηνρε εγρείξεζε από ιάζνο ηνπ αθηηλνιόγνπ Σε εηήζην πξνιεπηηθό έιεγρν απεηθνλίδνληαη ύπνπηεο επαζβεζηώζεηο πνπ δελ ππήξραλ ηελ πξνεγνύκελε ρξνληά.

22 54 Ακτινολογικά Χρονικά, 1, 4 Εεηείηαη από αθηηλνιόγν λα ηνπνζεηήζεη ζπξκάηηλν νδεγό ν νπνίνο ηνλ ηνπνζεηεί ζε ιάζνο ζεκείν. Ο ρεηξνπξγόο ρεηξνπξγεί ηελ γπλαίθα ζην πεξίπνπ θαη δελ βγάδεη ηηο επαζβεζηώζεηο. Μεηά δίκελν επεηδή ε γπλαίθα είρε ακθηβνιίεο μαλαθάλεη καζηνγξαθία θαη νη επαζβεζηώζεηο εμαθνινπζνύλ λα ππάρνπλ Μεηά ζσζηή ηνπνζέηεζε ηνπ ζύξκαηνο ε γπλαίθα ρεηξνπξγείηαη γηα 3 ε θνξά, νη επαζβεζηώζεηο βγαίλνπλ θαη ε ηζηνινγηθή έδεημε DCIS κε κηθξνδηεζεηηθέο εζηίεο ν ρεηξνπξγόο κεηά ηελ αθαίξεζε ησλ επαζβεζηώζεσλ πξέπεη λα ζηείιεη ην παξαζθεύαζκα ζηνλ καζηνγξάθν γηα λα δεί αλ εμαηξέζεθαλ νη επαζβεζηώζεηο. Δδώ πξέπεη λα ηνλίζσ όηη: Ζ γπλαίθα δελ θηλδπλεύεη ηόζν από ηνλ θαξθίλν αιιά θηλδπλεύεη από: Σελ ακέιεηά ηεο λα θάλεη πξνιεπηηθό έιεγρν θάλνληαο κεηά ηα 40 θάζε ρξόλν ςειάθεζε καζηνγξαθία θη αλ ρξεηαζηεί θαη ππεξερνγξάθεκα. Δπραξηζηώ γηα ηελ πξνζνρή ζαο Σνλ κε ελεκεξσκέλν θαη κε εθπαηδεπκέλν ζσζηά γηαηξό.

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος μαστού: Απεικονιστικές μέθοδοι

Καρκίνος μαστού: Απεικονιστικές μέθοδοι Καρκίνος μαστού: Απεικονιστικές μέθοδοι Αναστασία Οικονόμοσ Ακτινολόγος Εργαστήριο Ακτινολογίας Ιατρικής Απεικόνισης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εισαγωγή απεηθόληζε ηνπ καζηνύ αλάδεημε θαξθίλνπ Καξθίλνο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα