Πυρηνογένεση Αρχέγονη Αστρική
|
|
- Ανδώνιος Μαγγίνας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πυρηνογένεση Αρχέγονη Αστρική Πυρηνική Φυσική Ι Κ.Ν. Παπανικόλας, Σ. Στυλιαρης
2 Η πυρηνική φυσική της εξέλιξης του Σύµπαντος Έχουµε πειραµατικά επιβεβαιωµένη θεωρητική κατανόηση των φαινοµένων µέχρι και την δηµιουργία του quark gluon plasma. Για µικρότερους χρόνους η πειραµατική µαρτυρία είναι ελλιπής ή ανύπαρκτη. Το ευρύτερο θεωρητικό πλαίσιο βρίσκεται επίσης υπό διερεύνηση.
3 Πυρήνες στο Σύµπαν Προέλευση των ατοµικών Πυρήνων Χαρτογράφησή τους (ποσότητα και τοποθεσία) Κατανόηση των µηχανισµών παραγωγής τους (πού και πότε) Ένα από τα πιο σηµαντικά και ενεργά µέτωπα έρευνας στην σύγχρονη φυσική (Αστροφυσική & Πυρηνική), τόσο παρατηρησιακά, όσο και θεωρητικά. Διακρίνονται σε δύο «Ιστορικές Φάσεις» Αρχέγονη Πυρηνογένεση (Big Bang Nucleosynthesis: BBN) Παραγωγή Αδρονίων, Η,D, He, Li Αστρική Πυρηνογένεση Παραγωγή D, He, Li και όλων των υπόλοιπων στοιχείων
4 Χάρτης Νουκλιδίων Ο χάρτης Νουκλιδίων καταγράφει και ταξινοµεί ιδιαίτερα οικονοµικά όλα τα δέσµια πυρηνικά συστήµατα. Δέν καταγράφει, ούτε ερµηνεύει τον πληθυσµό των νουκλιδίων στη γή, στο Γαλαξία, στο Σύµπαν.
5 Universal Abundances
6 Universal Abundances The main features can be summarized as follows. Most stars are about 98% hydrogen and helium (by mass). There is a deep minimum in the abundance curve corresponding to lithium, beryllium and boron. This is followed by a peak around carbon, nitrogen, oxygen and neon. Then there is a further decline until the next peak at iron. Abundances generally diminish until A=100 and Z=45 beyond which the curve flattens out. Some stars have considerably less content of heavier elements (population II - formed long ago from largely unprocessed material : population I - young stars formed from interstellar gas which has been enriched with material from exploding stars). This is particularly true of globular clusters found out of the galactic plane but within the galactic halo. In all cases the deficient stars are old stars but not all old stars are so deficient. The place of origin in the galaxy also seems to affect the Hydrogen/heavy element ratio - it varies by a factor of 2 with a clear indication that heavier elements are more abundant near to the galactic centre. The interstellar medium is mostly hydrogen at low density either neutral (H I at about 100K) or ionised (H II at about 104 K). The cold regions are detected via 21cm radiation. Emission lines from nebulae are consistent with the idea that young stars are formed from the interstellar medium. Evidence from other galaxies is slight but what there is indicates that the composition of those nearby is similar to that of our own including the high heavy element content near the centre.
7 Αρχέγονη Πυρηνογένεση
8 Φωτόνια από Πυρηνογένεση Η όλη διαδικασία της ΒΒΝ πυρηνογένεσης διάρκεσε 20 λεπτά. Μετά από αυτό ο αριθµός των φωτονίων και βαρυονίων έµεινε σταθερός. Λόγος φωτονίων:νουκλεονίων = Η θερµοκρασία των φωτονίων αποδεσµεύτηκε απο την θερµοκρασία της ύλης όταν τα ηλεκτρόνια δεσµεύτηκαν στα άτοµα. Αυτό συνέβηκε χρόνια αργότερα
9 Αρχέγονη Πυρηνογένεση Ήδη το 1948, πριν η θεωρία της µεγάλης έκρηξης είχε εµπεδωθεί και πριν να είναι γνωστό ότι η σύνθεση των αστέρων διαφέρει οι Alpher, Herman και Gamov προσπάθησαν µε την «α,β,γ» θεωρία τους να εξηγήσουν την παρουσία των στοιχείων και τον πληθυσµό τους. Σύµφωνα µε την θεωρία αυτή τα νουκλίδια προέκυψαν στα πρώτα στάδια της δηµιουργίας του Σύµπαντος µε διαδοχικές συλλήψεις νετρονίων, τα οποία υπήρχαν σε αφθονία όταν η θερµοκρασία ήταν 10 9 K. Οι αντιδράσεις ήταν p n 2 H γ (deuteron high energy photon or gamma ray) 2 H n 3 H γ (heaviest hydrogen isotope gamma ray) 3 H 3 He e - γ (radioactive decay of tritium, half life = 12 years) 3 He n 4 He γ (final production of helium) Η τολµηρή αλλά και πρωτόγονη αυτή προσέγγιση έδειξε ότι η σύλληψη νετρονίων δεν οδηγούσε σε δηµιουργία βαρειών πυρήνων σε ικανοποιητική ποσότητα, εξ αιτίας της έλλειψης πυρήνων µε Α=5 και A=8. Έτσι πολύ νωρίς έγινε φανερό ότι η αρχέγονη πυρηνοσύνθεση µπορεί να εξηγήσει µόνο την παρουσία των ελαφριών πυρήνων ( 2 H, 3 He, 4 He, και 7 Li).
10 Βαρυογένεση ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Που οφείλεται το γεγονός ότι το Σύµπαν φαίνεται να κυριαρχείται απο ύλη, ενω η αντιύλη είναι εξαιρετικά σπάνια; Τι καθορίζει τον λόγο βαρυονίων προς φωτόνια, η= N Β /N γ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Sakharov Διαφορετικές αντιδράσεις για ύλη και αντιύλη (Παραβίαση της συµµετρίας CP ) Αντιδράσεις που αλλάζουν τον Βαρυονικό αριθµό Αποκλίσεις από την Θερµοδυναµική ισορροπία (λ.χ. Κατά την διάρκεια αλλαγής φάσεων) Η βαρυογένεση, προηγείται χρονικά της πυρηνογένεσης. Έχει την θεµελίωση της στην Αδρονική Φυσική, µε τον ίδιο τρόπο που η πυρηνογένηση θεµελιώνεται στην Πυρηνική Φυσική.
11 Τα πρώτα 100 s Κατά την διάρκεια του πρώτου δευτερολέπτου ο πληθυσµός πρωτονίων και νετρονίων είναι σε θερµική ισορροπία. Στο 1s (Τ~ )ο ρυθµός των ασθενών αλληλεπιδράσεων υστερεί του ρυθµού της διαστολής του Σύµπαντος και ο λόγος πρωτονίων νετρονίων «παγώνει» στο 1:6 Μετά το πρώτο δευτερόλεπτο η µόνη ενεργός αντίδραση είναι η αποσύνθεση των νετρονίων (T 1/2 = s). Αν δεν υπήρχαν άλλες αντιδράσεις, στο σύµπαν θα συναντούσαµε µόνο υδρογόνο. Η δηµιουργία δευτερίου «σώζει» τα νετρόνια. Η αντίδραση είναι εξωθερµική (Q= 2.2 MeV), δεν προχωρά όµως εξ αιτίας της πληθώρας των φωτονίων (η = Ν γ /N b = 10 9 µέχρι η θερµοκρασία του σύµπαντος φτάσει τους 10 9 K ή kt = 0.1 MeV, 100s µετά την µεγάλη έκρηξη. Ο λόγος πρωτονίων νετρονίων είναι 1:7
12 Λόγος νετρονίων πρωτονίων
13 Τα πρώτα 3 λεπτά Μετά την δηµιουργία του δευτερίου, άλλες αντιδράσεις προχωρούν και δηµιουργούν τρίτιο και Ηλιο ( 3 He και 4 He). Οι αντιδράσεις είναι µη αναστρέψιµες µιά και η θερµοκρασία έχεις ήδη «πέσει» στους kt = 0.1 MeV. Το τελικό αποτέλεσµα είναι η δηµιουργία Ηλίου ( 4 He). Όταν η θερµοκρασία χαµηλώσει αρκετά η ηλεκτροστατική άπωση των d προκαλεί σβέση της σύντηξης. Με αρχικό λόγο πρωτονίων νετρονίων 1:7, 25% της µάζας του σύµπαντος καταλήγει σε Ήλιο.
14 ΒΒΝ: Χρονική εξέλιξη
15 ΒΒΝ: Χρονική εξέλιξη
16 Βαρυονικές και φωτονικές πυκνότητες (BBN astro/phys B.D. Fields and S. Sarkar) The rates of these reactions depend on the density of baryons (strictly speaking,nucleons), which is usually expressed normalized to the relic blackbody photon density as η n B /n γ. As we shall see, all the lightelement abundances can be explained with η 10 η in the range (95% CL). With n γ fixed by the present CMB temperature K this can be stated as the allowed range for the baryon mass density today, B = ( ) g cm 3, or as the baryonic fraction of the critical density, B = B/crit 10h 2 /274 = ( )h 2, where h H 0 /100 kms 1 Mpc 1 = 0.72 ± 0.08 is the present Hubble parameter.
17
18 Πυρηνικοί Πληθυσµοί και Βαρυονική Υλη Ο πληθυσµός των 2H, 3He, 4He και 7Li, εξαρτάται από την πυκνότητα της βαρυονικής ύλης. Η ΒΒΝ πυρηνογένεση, προβλέπει τις καµπύλες του σχήµατος, σαν συνάρτηση της βαρυονικής ύλης Οι παρατηρούµενοι πληθυσµοί παρουσιάζονται σαν οριζόντιες µπάντες. Μόνο µια τιµή µπορεί να αναπαραγάγει και τις τέσερεις τιµές ταυτόχρονα!
19 BBN και σκοτεινή ύλη BBN astro-phys B.D. Fields and S. Sarkar (Jan. 23, 2006): This concordance provides a measure of the baryon content Ω B h (95% CL) a result that plays a key role in our understanding of the matter budget of the universe. First we note that Ω B «1, i.e., baryons cannot close the universe [47]. Furthermore, the cosmic density of (optically) luminous matter is Ω λ h 1, so that Ω B»Ω λ : most baryons are optically dark, Finally, given that Ω M ~ 0.3, we infer that most matter in the universe is not only dark but also takes some non-baryonic (more precisely, non-nucleonic) form.
20 WMAP Συµβατά συµπεράσµατα µε αυτά της ΒΒΝ πυρηνογένεσης, περί σκοτεινής ύλης, προκύπτουν από την µελέτη της ανισοτροπίας στην κοσµολογική ακτινοβολία των 2.7 Κ.
21 WILKINSON MICROWAVE ANISOTROPY PROBE (WMAP) The WMAP mission reveals conditions as they existed in the early universe by measuring the properties of the cosmic microwave background radiation over the full sky. This microwave radiation was released approximately 380,000 years after the birth of the universe. WMAP creates a picture of the microwave radiation using temperature difference measured from opposite directions (anisotropy). The content of this image tells us much about the fundamental structure of the universe.
22 WILKINSON MICROWAVE ANISOTROPY PROBE (WMAP) Primary Science To addresses its key scientific questions, WMAP measures small variations in the temperature of the cosmic microwave background radiation. These variations are minute: one part of the sky has a temperature of Kelvin (degrees above absolute zero), while another part of the sky has a temperature of Kelvin. In 1992, NASA's Cosmic Background Explorer (COBE) satellite detected these tiny temperature differences on large angular scales. WMAP measures anisotropy* with much finer detail and greater sensitivity than COBE did. These measurements reveal the size, matter content, age, geometry and fate of the universe. They also reveal the primordial structure that grew to form galaxies and will test ideas about the origins of these primordial structures. * Anisotropy is the difference between two measurements taken in different directions. Temperature differences in the background radiation encode valuable information about the universe. View the main WMAP web site
23 Πυρηνογένεση Αστρική Εκρηκτική See: Gottingham & Greenwood Κεφάλαια 10&11
24 Αστρική Πυρηνογένεση Η κατανόηση της πυρηνικής υφής της καύσης των αστέρων (H.Bethe) έδωσε το πρώτο έναυσµα για την πιο απλή και προφανή µορφή (σύντηξη) και τον προσδιορισµό των διαφόρων «αλυσίδων» καύσης. Αλυσίδα PPI, PPII, PPIII... Αλυσίδα («κύκλος») CNO Αλυσίδα Κατανόηση του µηχανισµού σύντηξης, όπως και του χάρτη νουκλιδίων, µας οδηγεί στο συµπέρασµα, ότι η καύση των αστέρων (σύντηξη) δεν οδηγεί σε παραγωγή στοιχείων βαρύτερων του Γερµανίου. Αργότερα (1957) έγινε κατανοητό ότι η παραγωγή βαρειών στοιχείων αξιοποιεί τον µηχανισµό σύλληψης νετρονίων (neutron capture), απαιτεί όµως αστροφυσικές διαδικασίες που να δίνουν πλούσιες πηγές νετρονίων.
25 Ενέργεια Σύνδεσης ανά Νουκλεόνιο
26 Πιθανότητα Πυρηνικής Αντίδρασης σε αέρια αστρική µάζα Gamov : S σ ( Ε) = exp E P( E) = σ ( E) N( E) { } b E Maximum at : E o = 2 ( ) bkt 3 2
27 Καύση Υδρογόνου, Αλυσίδα pp pp I Αντίδραση Απελευθερούµενη Ενέργεια Μέσος Χρόνος Αντίδρασης i) ii) iii) pp II i) και ii) ακολουθούνται από: iv) v) vi) vii) viii) ix) p 3 p 3 He 7 Be e 7 Li 7 4 Be He p Be He p H 3 B He Be γ 7 Li ν 8 Be p 4 Be e H e 3 He γ 4 4 He 8 He He B γ 4 p He 4 ν He pp III i) και ii) και iv) ακολουθούνται από: ν p ~ 0.42 MeV 5.49 MeV MeV years 1.6 sec years Οι χρόνοι αντίδρασης αναφέρονται στις Ηλιακες συνθήκες, θερµοκρασία 1.5 x 10 7 K και πυκνότητα 1.5 x 10 5 kg m -3 Αποτέλεσµα: Τέσσερα πρωτόνια συνθέτουν ένα 4 He αποδίδοντας ~ 26 MeV. Η Αλυσίδα pp, είναι η µόνη διαθέσιµη διαδικασία πυρηνογένεσης στο αρχέγονο µείγµα Υδρογόνου-Ηλίου. ΗΛΙΑΚΑ ΝΕΤΡΙΝΑ!!
28 Αλυσίδα CNO Σε πολλά αστρικά συστήµατα, το αρχικό αέριο µείγµα περιέχει πιο βαρειούς πυρήνες. Λ.χ. στον ήλιο έχουµε τους ακόλουθους λόγους ως προς τον C: C:H= 2400, C:He=162, C:N=0.21, C:0=1.66 Αυτό επιτρέπει άλλες αλυσίδες καύσης, η πιο γνωστή είναι η CNO. Είναι εξαιρετικά ευαίσθητη σε θερµακρασία στον ήλιο συνεισφέρει 3% στην καύση υδρογόνου στον ήλιο. Σε θερµότερα αστέρια η CNO µπορέι και να επικρατήσει.
29 Αλυσίδα CNO etc ) 10 years ) 2 mins ) years 10 3 ) years 10 2 ) 7 mins ) years 10 ) He C p N e N O O p N He N p O e O F F p O O p N vii He C p N vi e N O v O p N iv N p C iii e C N ii N p C i ν γ ν γ γ ν γ γ ν γ Αντίδραση Μέσος Χρόνος Αντίδρασης
30 Αστρική Πυρηνογένεση S & R Processes Εαν έχουµε ένα απόθεµα πυρήνων, λ.χ. Fe, και πηγής νετρονίων µπορούµε µε διαδοχικές συλλήψεις νετρονίων να δηµιουργήσουµε όλο και βαρύτερους πυρήνες. Μπορούµε να διακρίνουµε δύο περιοχές, ανάλογα µε τον ρυθµό των διαδοχικών συλλήψεων. S process, όπου οι διαδοχικές συλλήψεις είναι αραιές, χαρακτηριζόµενες από χρονική σταθερά πολύ µεγαλύτερη του χρόνου β διασπάσεων. R process, όπου ο ρυθµός διαδοχικών συλλήψεων είναι ταχύς, µε χρονική σταθερά πολύ µικρότερη του χρόνου β διασπάσεων. Κατανόηση του µηχανισµού σύντηξης, όπως και του χάρτη νουκλιδίων, µας οδηγεί στο συµπέρασµα, ότι η καύση των αστέρων (σύντηξη) δεν οδηγεί σε παραγωγή στοιχείων βαρύτερων το Νικελίου ή Γερµανίου.
31 Αστρική Πυρηνογένεση:S Process Εαν έχουµε ένα απόθεµα πυρήνων, λ.χ. 56 Fe, και πηγής νετρονίων µπορούµε µε διαδοχικές συλλήψεις νετρονίων να δηµιουργήσουµε όλο και βαρύτερους πυρήνες. Στην S process, οι διαδοχικές συλλήψεις είναι αραιές (τυπ. εκατοντάδες έως χιλιάδες χρόνια (Pagel 1997)) χαρακτηριζόµενες από χρονική σταθερά πολύ µεγαλύτερη του χρόνου β διασπάσεων. 56 Fe 57 Fe 58 Fe 59 Fe, που στην συνέχεια διασπάται 59 Fe 59 Co Με τον τρόπο αυτό µπορούµε να αναρριχηθούµε την κοιλάδα της β σταθερότητας παράγοντας πλειάδα νουκλιδίων. Η διαδικασία αυτή, σταµατά στην περιοχή του 208 Pb, 209 Bi, καθότι πέραν των πυρήνων αυτών δεν µπορούν να δηµιουργηθούν «µακρόβιοι» πυρήνες οι οποίοι να υποστούν περαιτέρω συλλήψεις. Έπεται ότι βαρύτεροι πυρήνες (ακτινίδες), δεν µπορούν να δηµιουργηθούν µε την S process. Νουκλίδια µε µαγικούς αριθµούς, χαρακτηρίζονται από µικρή ενεργό διατοµή για σύλληψη νετρονίων. Έτσι προβλέπουµε ότι οι πυρήνες αυτοί θα παρουσιάζουν συγκριτικά µεγαλύτερο πληθυσµό, όπως και παρατηρείται λ.χ. 88 Sr, 138 Ba, and 208 Pb.
32 Αστρική Πυρηνογένεση S Process Λεπτοµερείς υπολογισµοί για την ύπαρξη ροής νετρονίων σε περιβάλλον όπου υπάρχουν βαρείς πυρήνες, όπου η θερµοκρασία, πυκνότητα και γενικά οι αναγκαίες συνθήκες πρέπει να υπάρχουν, ώστε να είναι δυνατή η πραγµάτωση της S process, δείχνουν ότι τέτοιες συνθήκες επικρατούν στους αστέρες τύπου Asymptotic Giant Branch (AGB). Τα αστέρια αυτά είναι γερασµένα, µε εκφυλισµένο πυρήνα άνθρακα -οξυγόνου. Συντηρούνται µε καύση Ηλίου σε ένα φλοιό που περιβάλλει τον αστρικό πυρήνα. Στο φλοιό αυτό οι ακόλουθες αντιδράσεις δηµιουργούν ροή νετρονίων: 22 Ne 4 He 25 Mg n 13 C 4He 16 O n Μετά την δηµιουργία των νουκλιδίων της s-process τα AGB αστέρια τα διαχέουν στην επιφάνεια τους όπου απελευθερώνονται είτε µε την διαδικασία του αστρικού ανέµου, είτε µε έκρηξη supernova.
33 Αστρική Πυρηνογένεση R Process Στην r-process, η διαδοχική σύλληψη νετρονίων χαρακτηρίζεται από χρόνους βραχύτερους από αυτούς της β διάσπασης (της τάξης των δευτερολέπτων). Σε αυτές τις συνθήκες τα νουκλίδια απορροφούν νετρόνια µε τον ίδιο ρυθµό µε τον οποίο τα αποβάλλουν εξ αιτίας της απορρόφησης των φωτονιών που επίσης τα περιβάλλουν. Η κατάσταση αυτή είναι γνωστή ως η (n,γ) (γ,n) ισορροπία. Οι µαγικοί αριθµοί και σε αυτήν την διαδικασία λειτουργούν περιοριστικά. Μόνο που σε αυτή την διαδικασία τα οι πυρήνες αυτοί είναι ασταθείς, «εξωτικοί», πλούσιοι σε νετρόνια, όπως λ.χ. το 130 Cd µε N = 82 «µαγικό" αριθµό, άνκαι το πιο βαρύ σταθερό ισότοπο του καδµίου είναι το 116 Cd µε 14 λιγότερα νετρόνια. Αν η διαδικασία αυτή διαρκέσει για λίγο χρονικό διάστηµα, τότε οι ασταθείς αυτοί µαγικοί πυρήνες θα είναι πολυπληθείς. Όπως είναι φυσικό θα αποσυντεθούν προς το πλησιέστερο σταθερό νουκλίδιο. Στο παράδειγµα µας, το 130 Cd θα αποσυντεθεί στο 130 Te, το πιο κοινό ισότοπο του Τελλουρίου. Η r-process είναι αρκετά γρήγορη ώστε να ξεπεράσει το φράγµα που δηµιουργεί η σχάση α, για πυρήνες βαρύτερους του µόλυβδο. Οι σταθερές ακτινίδες παράγοντάι απο ένα νετρονικά πλούσιο ασταθή γεννήτορα που είτε υφίσταται α σχάση, είτε β αποσύνθεση.
34 Εκρηκτική Πυρηνοσύνθεση Οι διάφορες αλυσίδεs σύντηξης µπορούν να οδηγήσουν σε παραγωγή vουκλιδίων έως και A 60. Μπορούν να οδηγήσουν σε καταστροφικές εκρήξεις, στις οποίες συντελείται και η γοργή διαδικασία (r-process).
35 SN1987a
Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/04/16
Σύγχρονη Φυσική - 06: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων /04/6 Διάλεξη 0: Πυρηνοσύνθεση Εισαγωγή Ένας από τους πλέον ενδιαφέροντες κλάδους της πυρηνικής φυσικής είναι ο τομέας της πυρηνικής
Διαβάστε περισσότεραΠυρηνική Επιλογής. Τα νετρόνια κατανέμονται ως εξής;
Πυρηνική Επιλογής 1. Ποιος είναι ο σχετικός προσανατολισμός των σπιν που ευνοεί τη συνδεδεμένη κατάσταση μεταξύ p και n; Η μαγνητική ροπή του πρωτονίου είναι περί τις 2.7 πυρηνικές μαγνητόνες, ενώ του
Διαβάστε περισσότεραΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών
ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ιωάννα Δ. Αναστασοπούλου Βασιλική Δρίτσα ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ 2 Το
Διαβάστε περισσότεραH μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου
H μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου Panzias A.A. & Wilson R.W., 1965, ApJ, 142, 419 Abstract: Measurements of the effective zenith noise temperature of the 20-foot horn-reflector antenna (Crawford, Hogg,
Διαβάστε περισσότεραΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ. 4 Η Ηe
ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ Η ενέργεια στον Ήλιο (και στα άλλα αστέρια της Κύριας Ακολουθίας ) παράγεταi μέσω αντιδράσεων σύντηξης. Σύντηξη: πυρηνική αντίδραση μέσω της οποίας βαρείς
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογική ερυθρομετατόπιση Ιδιότητα του διαστελλόμενου χώρου. Όπως το Σύμπαν διαστέλλεται το μήκος κύματος του φωτονίου διαστέλλεται ανάλογα με τον παράγοντα διαστολής [συντελεστής Κοσμικής κλίμακας,
Διαβάστε περισσότεραΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ
ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότερα1 Η Θεωρία της Μεγάλης Εκκρηξης
Η ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΚΚΡΗΞΗΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Η Θεωρία της Μεγάλης Εκκρηξης Σύμφωνα με τη Θεωρία της Μεγάλης Εκκρηξης (Hot Big Bang) το παρατηρούμενο Σύμπαν ξεκίνησε από μία κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραNuclear Physics 5. Name: Date: 8 (1)
Name: Date: Nuclear Physics 5. A sample of radioactive carbon-4 decays into a stable isotope of nitrogen. As the carbon-4 decays, the rate at which the amount of nitrogen is produced A. decreases linearly
Διαβάστε περισσότερα(Σκληρο)Πυρηνική Φυσική
(Σκληρο)Πυρηνική Φυσική Θεόδωρος Μερτζιμέκης Τομέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωματιδίων http://mertzimekis.gr @tmertzi καταρχάς... Καλωσήλθατε! Υπενθυμίσεις Πληροφορίες για το μάθημα (eclass) http://eclass.uoa.gr/courses/phys167/
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΤα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου.
Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Σύμφωνα με την θεωρία της «μεγάλης έκρηξης» (big bang), το Σύμπαν, ξεκινώντας από μηδενικές σχεδόν διαστάσεις (υλικό σημείο), συνεχώς
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ
Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης
Διαβάστε περισσότεραΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ I ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. ιάλεξη 1a: 15/Νοε../2004. Κ.Ν. Παπανικόλας, Ε. Μαυροµµάτη. Φθινόπωρο 2004
ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ I ιάλεξη 1a: 15/Νοε../2004 Κ.Ν. Παπανικόλας, Ε. Μαυροµµάτη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Φθινόπωρο 2004 I AKTEA YΛH: Εισαγωγή. Φαινοµενολογία (Επανάληψη) Αλληλεπίδραση Νουκλεονίου Νουκλεονίου Κβαντοµηχανική
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΗ αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Τραϊανού Θάλεια, Χανλαρίδης Σάββας Επιβλέπων καθηγητής: Λαλαζήσης Γεώργιος Πυρηνική Αστροφυσική: Μία
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια
Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωμάτια Κ. Ν. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Πανεπιστήμιο Αθηνών Εαρινό Εξάμηνο 2010-2011 Περιεχόμενα Ενέργεια κατά την α-διάσπαση Θεωρία της α-διάσπασης Χρόνοι
Διαβάστε περισσότεραΠυρηνικές διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
Πυρηνικές διασπάσεις Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Ενέργεια σύνδεσης & Κοιλάδα σταθερότητας (επανάληψη) Πυρηνικές διασπάσεις Ραδιενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΛέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων
Open page Λέανδρος Περιβολαρόπουλος http://leandros.physics.uoi.gr Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων Αρχείο παρουσίασης διαθέσιμο μέσω του συνδέσμου: https://dl.dropbox.com/u/20653799/talks/eie.ppt Κλίμακες
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 11-12: Ασκήσεις στην Πυρηνική Φυσική
Διάλεξη -: Ασκήσεις στην Πυρηνική Φυσική ) Υπολογισμός ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιo για 56 Fe από τον πίνακα ατομικών μαζών και σύμφωνα με το πρότυπο της υγρής σταγόνας. (Ατομικές μάζες: M( 56 F)=55.934939,
Διαβάστε περισσότεραE 2 de e E/k BT. h 3 c 3. u γ = ρ γ c 2 = a SB T 4 (3) = 2.7k B T (5)
Η ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΚΚΡΗΞΗΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Η θερμοκρασία του Σύμπαντος 1.1 Φωτόνια Εστω οτι το Σύμπαν αποτελείται μόνο από φωτόνια θερμοκρασίας T. Σύμφωνα με τη θεωρία του μέλανος
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε
Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραΣπανό Ιωάννη Α.Μ. 148
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Ηλεκτροχημική εναπόθεση και μελέτη των ιδιοτήτων, λεπτών υμενίων μεταβατικών μετάλλων, για παραγωγή H2 Διπλωματική
Διαβάστε περισσότερα상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님
상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy
Διαβάστε περισσότεραΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου
ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 7: Αλληλεπιδράσεις νετρονίων & πυρηνική σχάση
Διάλεξη 7: Αλληλεπιδράσεις νετρονίων & πυρηνική σχάση Αλληλεπιδράσεις νετρονίων Το νετρόνιο ως αφόρτιστο νουκλεόνιο παίζει σημαντικό ρόλο στην πυρηνική φυσική και στην κατανόηση των πυρηνικών αλληλεπιδράσεων.
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραCE 530 Molecular Simulation
C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010
Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραCode Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΝΗΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΣ ΑΣΤΕΡΩΝ
ΓΕΝΝΗΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΣ ΑΣΤΕΡΩΝ Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης Mcs χημικός www.polkarag.gr Μετά τη δημιουργία του Σύμπαντος 380.000 έτη 6000 ο C Τα ηλεκτρόνια μπορούν να συνδεθούν με τα πρωτόνια ή τους άλλους
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 8: Πυρηνική ενέργεια από αντιδράσεις σχάσης. Πυρηνική σύντηξη
Σύγχρονη Φυσική - 06: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων /04/6 Διάλεξη 8: Πυρηνική ενέργεια από αντιδράσεις σχάσης. Πυρηνική σύντηξη Πυρηνική ενέργεια O άνθρωπος εδώ και δεκαετίες θέλησε
Διαβάστε περισσότεραAναλαµπές ακτίνων -γ
Aναλαµπές ακτίνων -γ Gamma Ray Bursts (GRB) Λουκάς Βλάχος 18/5/2004 1 Γενική παρατήρηση Η αστροφυσική διανύει αυτήν την εποχή τη δηµιουργικότερη περίοδο της ιστορίας της. Η πληθώρα των επίγειων αλλά και
Διαβάστε περισσότερα(Biomass utilization for electric energy production)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ T.Ε.I. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Επιβλέπων: ΠΕΤΡΟΣ Γ. ΒΕΡΝΑΔΟΣ, Ομότιμος Καθηγητής Συνεπιβλέπουσα: ΕΡΙΕΤΤΑ Ι. ΖΟΥΝΤΟΥΡΙΔΟΥ, Παν. Υπότροφος
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας. Πτυχιακή διατριβή
Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή διατριβή ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΠΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΝΕΙ ΒΕΝΖΙΝΟΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΜΕ ΥΔΡΟΓΟΝΟ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΘΑ ΠΑΡΑΓΕΤΑΙ ΜΕ ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 4 α) QUIZ στην τάξη β) Κοιλάδα β-σταθερότητας γ) Άλφα διάσπαση δ) Σχάση και σύντηξη
Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 4 α) QUIZ στην τάξη β) Κοιλάδα β-σταθερότητας γ) Άλφα διάσπαση δ) Σχάση και
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
Διαβάστε περισσότεραΕνεργειακή Κατανοµή. Ατοµική σύνθεση. Γ.Βούλγαρης
Ενεργειακή Κατανοµή Ατοµική σύνθεση. Γ.Βούλγαρης 1 Τα σωματίδια που φθάνουν στην ατμόσφαιρα πολλές φορές τα ονομάζουμε πρωτογενή, αν και με τον ακριβή ορισμό πρωτογενή είναι αυτά τα οποία έχουν επιταχυνθεί
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Ενότητα: Μαθηματικές εκφράσεις στον κειμενογράφο
Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα: Μαθηματικές εκφράσεις στον κειμενογράφο Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Αλέξιος Δούβαλης Τμήμα: Φυσικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΑναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Διαβάστε περισσότεραΓιατί θα μιλήσουμε: Δημιουργία Σύμπαντος Θεωρία Μεγάλης έκρηξης. Τι είναι η Κοσμική Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου (CMB) Που την παρατηρούμε?
Γιατί θα μιλήσουμε: Δημιουργία Σύμπαντος Θεωρία Μεγάλης έκρηξης Τι είναι η Κοσμική Μικροκυματική Ακτινοβολία Υποβάθρου (CMB) Που την παρατηρούμε? Ιστορία της ανακάλυψης Γιατί είναι Σημαντική για τον άνθρωπο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ!
ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΘΥΜΑΡΑ Μ. Μ. 11 Ο Γυμνάσιο Πειραιά, Δ/νση Β/Θμιας Εκπ/σης Πειραιά e-mail: margthym@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το πρόγραμμα της διαμόρφωσης των σχολικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ
Διαβάστε περισσότερα«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.
Διαβάστε περισσότεραRepeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις
ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραΝουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση
Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση Πρωτόνια και νετρόνια. Το πρότυπο των κουάρκ για τα νουκλεόνια. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Κουάρκ: τα δομικά στοιχεία των αδρονίων ΑΣΚΗΣΗ Διασπάσεις σωματιδίων
Διαβάστε περισσότεραβ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Βήτα διάσπαση (εκπομπή e + ) είναι ένας μηχανισμός αποκατάστασης της συμμετρίας
Διαβάστε περισσότεραReaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil
J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*0, p.- +*,**1 Eh * ** Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil Daisuke MURAKAMI* and Tatsuaki KASUBUCHI** * The United Graduate
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραTrigonometric Formula Sheet
Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις #2 Μέγεθος και Μάζα πυρήνα. Ενέργεια σύνδεσης και το Q μιάς αντίδρασης. Κοιλάδα σταθερότητας.
Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2018-19) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Ασκήσεις #2 Μέγεθος και Μάζα πυρήνα. Ενέργεια σύνδεσης και το Q μιάς αντίδρασης.
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ
Διαβάστε περισσότερα«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα