Ανοίξτε τον chrome και επισκευτείτε το socrative.com (ROOM: HY213ΤΜΗΜΑ* με λατινικούς χαρακτήρες, ΝΑΜΕ: ΑΕΜ)

Transcript

1 ΗΥ213 Αριθμητική Ανάλυση Εργαστήριο 10 Οδηγίες για προετοιμασία Διαβάστε και εκτελέστε όλα τα προηγούμενα εργαστήρια. Μελετήστε την θεωρία που αφορά Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση. Κατά τη διάρκεια του εργαστηρίου Ανοίξτε τον chrome και επισκευτείτε το socrative.com (ROOM: HY213ΤΜΗΜΑ* με λατινικούς χαρακτήρες, ΝΑΜΕ: ΑΕΜ) ΗΥ213ΤΜΗΜΑ5 ΗΥ213ΤΜΗΜΑ1 ΗΥ213ΤΜΗΜΑ2 ΗΥ213ΤΜΗΜΑ3 ΗΥ213ΤΜΗΜΑ4 8:30 10:00 10:00-11:30 11:30 1:00 1:00-2:30 2:30 4:00 Ανοίξτε το αρχείο των γενικών οδηγιών και ακολουθείστε όλα τα βήματα με σωστό τρόπο. Δημιουργείστε αρχείο τύπου diary. Μέσα από το σας θα παραλάβετε το σημερινό εργαστήριο (lab10_test.zip). Αφού το κατεβάσετε, το αποθηκεύετε στον προσωπικό σας χώρο στο server, στο γενικό folder του μαθήματος (./CE213/lab10_test) που έχετε δημιουργήσει. Μελετείστε τον ημιτελή κώδικα στα αρχεία και συμπληρώστε τα ώστε να ικανοποιούνται όλες τις απαιτήσεις που γράφονται μέσα σε αυτό σε σχόλια. Αφού περάσετε τη φάση της διόρθωσης των συντακτικών σφαλμάτων και τρέχει ο κώδικάς σας, τρέξτε τα προγράμματα checkandgrade*(aem) στο ίδιο folder με την άσκηση σας και με όρισμα το ΑΕΜ σας. Σαν αποτέλεσμα θα πάρετε στην οθόνη, επιμέρους και τελικό βαθμό στην προσπάθειά σας και ένα κωδικό που θα δηλώσετε στο socrative μαζί με τα αποτελέσματά σας, πριν φύγετε από το εργαστήριο. Κάντε τις απαραίτητες διορθώσεις για να πάρετε σωστά αποτελέσματα και ξανατρέξτε τα checkandgrade* όσες φορές χρειαστεί. Βεβαιωθείτε ότι : - περάσατε στο socrative ότι σας ζητείται και τον κωδικό σας από την κάθε μια checkandgrade. - ανεβάσατε τη σημερινή δουλειά σας στο eclass (βλ. το αρχείο «γενικές οδηγίες».pdf) Άσκηση 1. Ουσιαστικές οδηγίες Η άσκηση έχει σκοπό να σας βοηθήσει : - να προγραμματίσετε σωστά τη μέθοδο Simpson (συνάρτηση res = simpson(x,y) (αρχείο simpson_m) - να προγραμματίσετε σωστά τις μεθόδους αριθμητικής παραγώγισης (αρχείο συνάρτησης deriv_m) f (xi) = f(x i+1) f(x i 1 ), i = 1,2,, n 1 2 h f (x i) = f(x i+1) 2 f(x i ) + f(x i 1 ) h 2, i = 1,2,, n 1

2 όπου h = b a n, x i = a + i h, i = 0,1,2,, n - να ολοκληρώσετε τη συνάρτηση που βρίσκεται στο αρχείο test10_1_m για να ελέγξτε τις παραπάνω μεθόδους σας. - να χρησιμοποιήσετε τη simpson για να υπολογίσετε τα μήκη των καμπυλών κάθε φορά. b L = 1 + ( df 2 dx ) dx a - Συμπληρώστε κατάλληλα τις εντολές/γραμμές και στα 3 αρχεία ώστε να κάνετε σωστούς υπολογισμούς. - Τρέξτε την checkandgrade10_1(aem) και εισάγετε τον κωδικό σας στο socrative.

3 Σχήμα 1. Η γραφική παράσταση με h(x) = 1 olok = 10 mk = Σχήμα 2. Η γραφική παράσταση με h(x) = x olok = 50 mk =

4 Σχήμα 3. Η γραφική παράσταση με h(x) = sin(x) olok = mk = Σχήμα 4. Η γραφική παράσταση με h(x) = 1 / sqrt(1 + x^2) olok = mk =

5 Άσκηση 2. Ουσιαστικές οδηγίες Η άσκηση έχει σκοπό να σας βοηθήσει να μελετήσετε την τάξη σύγκλισης της μεθόδου Simpson. Συμπληρώστε τον κώδικα στην test10_2_m ώστε να τρέξετε τη μέθοδο για διαφορετικό πλήθος σημείων/κομβων ολοκλήρωσης και να επιβεβαιώσετε ότι το σφάλμα είναι 4 ης τάξης όπως φαίνεται στην παρακάτω διαφάνεια. Περισσότερες οδηγίες μέσα στο ημιτελές αρχείο. Οι γραφικές παραστάσεις που θα πάρετε σαν αποτέλεσμα του κώδικά σας, πρέπει να είναι όμοιες με αυτές παρακάτω. Τρέξτε την checkandgrade10_2(aem) και εισάγετε τον κωδικό σας στο socrative.

6 Σχήμα 5: Γραφική παράσταση της συνάρτησης sin(100x)/x Σχήμα 6: Γραφική παράσταση των τιμών των ολοκληρωμάτων ως προς το πλήθος των σημείων της διακριτοποίησης. Σχήμα 7: Γραφική παράσταση των τιμών του σφάλματος των ολοκληρωμάτων ως προς το πλήθος των σημείων της διακριτοποίησης. Σχήμα 8: Γραφική παράσταση των τιμών του σφάλματος των ολοκληρωμάτων (μπλε γραμμή) ως προς το πλήθος των σημείων της διακριτοποίησης, σε loglog κλίμακα ώστε να φαίνεται η τάξη του σφάλματος. Για το λόγο αυτό σχεδιάζουμε την ευθεία με κλίση -4 (κόκκινη γραμμή) ώστε να υπάρχει άμεση σύγκριση.