Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία

Transcript

1 Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Ερωτήσεις θεωρίας με κενά για απαντήσεις Εργασίες πάνω στην θεωρία Προπαρασκεσαστικά θέματα Κεφάλαια ΕΑΚΥΝΘΟΣ

2 Γεωμεηπία Α Λςκείος Κεθάλαιο 3.7 Γεωμεηπικοί ηόποι (γ.η) Δξώηεζε 1 ε α. Τη νλνκάδνπκε γεωμεηπικό ηόπο; β. Αναθέπεηε θαη αναλύζηε 3 γλωζηνύο γεωκεηξηθνύο ηόπνπο Κεθάλαιο 3.8 Κενηπική ζςμμεηπία Επώηηζη 1 η α. Αλ Α έλα ζημείο ηνπ επηπέδνπ, πωο βξίζθνπκε ην ζςμμεηπικό ζεκείν Α ωο πξνο ην ζημείο Ο; Πωο ιέγνληαη ηα Α, Α θαη ην Ο; β. Πόηε δύν ζσήμαηα Σ, Σ ιέγνληαη ζςμμεηπικά ωο πξνο ζεκείν Ο; γ. Ππακηικά πωο κπνξνύκε λα βξνύκε ην ζςμμεηπικό ζσήμα ωο πξνο θέληξν ζπκκεηξίαο Ο; δ. Βξείηε ην θέληξν ζπκκεηξίαο ηωλ παξαθάηω ζρεκάηωλ: i. Εςθύγπαμμο ημήμα ii. Κύκλορ iii. Καη εςθείαρ (ε) 2

3 Επγαζία 1 η Γίλεηαη ην ζεκείν Α(3, 1) ζην νξζνθαλνληθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλωλ. α. Σρεδηάζηε ην ζπκκεηξηθό ζεκείν Α ηνπ Α ωο πξνο ην θέληξν Ο, ζην ζσήμα (1) πνπ αθνινπζεί θαη βξείηε ζρεκαηηθά ηηο ζπληεηαγκέλεο ηνπ. β. Απνδείμηε γηαηί ην Α έρεη απηέο ηηο ζπληεηαγκέλεο γ. Βξείηε θαη ππνινγίζηε ην ζπκκεηξηθό ζεκείν Α ηνπ Α ωο πξνο ην θέληξν Β (0,3) (ζσ. 1) (ζσ. 1) δ. Βξείηε θαη ππνινγίζηε ην ζπκκεηξηθό ζεκείν Α ηνπ Α ωο πξνο θέληξν ην ζεκείν Μ( 1, 4) (ζσήμα 2) (ζσήμα 2) 3

4 ε. (Γενίκεςζη Θέμα Β Λςκείος) Αλ Α (x 1, y 1 ) θαη Μ (x 0,y 0 ) όπωο θαίλνληαη ζην ζσήμα 3, ηόηε λα απνδείμεηε όηη ην ζπκκεηξηθό ζεκείν ηνπ Α κε θέληξν Μ έρεη ζπληεηαγκέλεο Α ( 2x 0 x 1, 2y 0 y 1 ) (ζσήμα 3) 4

5 Επγαζία 2 η α. Βξείηε ηα ζπκκεηξηθά ζρήκαηα πνπ αθνινπζνύλ ωο πξνο ην θέληξν Ο β. Σπγθεθξηκέλα γηα ην ζσήμα 4α, βξείηε ην ζπκκεηξηθό ζρήκα ηνπ νξζνγωλίνπ ηξηγώλνπ ΑΒΓ ωο πξνο ζεκείν Ε(0,1) α. (ζσήμα 4α) (ζσήμα 4β) (ζσήμα 4γ) (ζσήμα 4δ) β. (ζσήμα 4ε) 5

6 Κεθάλαιο 3.9 Αξονική ζςμμεηπία Επώηηζη 1 η α. Πωο βξίζθνπκε ην ζςμμεηπικό ζημείο ηνπ Α ωο πξνο εςθεία (ε); Να γίλεη ζρήκα β. Πόηε δύν ζσήμαηα Σ, Σ ιέγνληαη ζςμμεηπικά ωο πξνο ηελ εςθεία (ε); Πωο νλνκάδεηαη ε επζεία (ε); γ. Ππακηικά πωο βξίζθνπκε ην ζπκκεηξηθό ελόο ζρήκαηνο Σ ωο πξνο ηελ επζεία (ε); Γώζηε παξάδεηγκα θαη ζρήκα. δ. Βξείηε ηνλ άξονα ζςμμεηπίαρ ζηα παξαθάηω γλωζηά ζρήκαηα: i. Εςθύγπαμμο ημήμα ii. Εςθείαρ iii. Κύκλορ iv. Ιζοζκελέρ v. Ιζόπλεςπο Επγαζία 3 η Έζηω ην νξζνθαλνληθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλωλ Oxy θαη Α(2, 3) έλα ζεκείν ηνπ πξώηνπ ηεηαξηεκνξίνπ, όπωο θαίλεηαη ζην παξαθάηω ζσήμα 5. A. Βξείηε ζρεκαηηθά ηηο ζπληεηαγκέλεο ηωλ ζπκκεηξηθώλ ζεκείωλ ηνπ Α ωο ηνπο άμνλεο: α. x x β. y y Β. Απνδείμηε γηαηί έρνπλ απηέο ηηο ζπληεηαγκέλεο ηα ζπκκεηξηθά ζεκεία ηνπ Α, ωο ηηο ηηο άμνλεο x x, y y αληίζηνηρα. Γ. (Γενίκεςζη Θέμα Α Λςκείος άλγεβπα) Αλ Μ(x,y) ζεκείν ηνπ επηπέδνπ, βξείηε ηα ζπκκεηξηθά ηνπ ζεκεία ωο ηνπο άμνλεο x x, y y. Πνηεο είλαη νη ζπληεηαγκέλεο ηνπο; Να ην απνδείμεηε θαη λα γίλεη ζρήκα. 6

7 (ζσήμα 5) 7

8 Επγαζία 4 η Έζηω ην νξζαθνληθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλωλ Oxy θαη επζεία (ε) πνπ δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ Ο(0, 0) θαη δηρνηνκεί ηελ γωλία xoy. Αλ ζεκείν Μ(x, y) όπωο θαίλεηαη ζην ζσήμα 6, βξείηε ηηο ζπληεηαγκέλεο ηνπ ζεκείν Λ ωο πξνο ηελ επζεία (ε), ζπλαξηήζεη ηωλ x,y. (ζσήμα 6) 8

9 Επγαζία 5 η Έζηω ην νξζνθαλνληθό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλωλ Oxy όπωο θαίλεηαη ζην παξαθάηω ζσήμα 7. Βξείηε ην ζπκκεηξηθό ηνπ ηξηγώλνπ ΑΒΓ ωο πξνο ηνπο άμνλεο ζπληεηαγκέλωλ x x θαη y y (ζσήμα 7) 9