Εργαστήριο ADICV1-3. Matlab Image Basics, neighbours and boundaries. Κώστας Μαριάς
|
|
- Κύνθια Πρωτονοτάριος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εργαστήριο ADICV1-3 Matlab Image Basics, neighbours and boundaries Κώστας Μαριάς
2 Εργαστήριο ADICV1 Matlab Image Basics, neighbours and boundaries pkg load image Κώστας Μαριάς
3 Basic Matlab Image Processing 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
4 Εικόνες σε MATLAB The basic data structure in MATLAB is the array, an ordered set of real or complex elements. This object is naturally suited to the representation of images, real-valued ordered sets of color or intensity data. MATLAB stores most images as two-dimensional arrays (i.e., matrices), in which each element of the matrix corresponds to a single pixel in the displayed image. (Pixel is derived from picture element and usually denotes a single dot on a computer display.) For example, an image composed of 200 rows and 300 columns of different colored dots would be stored in MATLAB as a 200-by-300 matrix. 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
5 Εικόνες σε MATLAB Η βασική δομή δεδομένων στο MATLAB είναι ο πίνακας, ένα ταξινομημένο σύνολο πραγματικών ή σύνθετων στοιχείων. Αυτό είναι φυσικά κατάλληλο για την απεικόνιση εικόνων με πραγματικές τιμές χρώματος ή έντασης. Το MATLAB αποθηκεύει τις περισσότερες εικόνες ως δισδιάστατους Πίνακες, όπου κάθε στοιχείο της μήτρας αντιστοιχεί σε ένα μόνο εικονοστοιχείο στην απεικονιζόμενη εικόνα. (Το Pixel προέρχεται από το στοιχείο εικόνας και συνήθως υποδηλώνει μια μόνο κουκκίδα σε μια οθόνη υπολογιστή.) Για παράδειγμα, μια εικόνα που αποτελείται από 200 σειρές και 300 στήλες από διαφορετικές έγχρωμες κουκίδες θα αποθηκεύεται σε MATLAB ως πίνακας 200 x /11/2016 Kostas Marias TEI Crete
6 Η ψηφιακή εικόνα Μπορούμε να σκεφτούμε μια εικόνα ως συνάρτηση f, από R 2 -> R : f( x, y ) δίνει την ένταση στο ( x, y ) Ρεαλιστικά, περιμένουμε την εικόνα για να οριστεί μόνο σε ένα ορθογώνιο, με έναν πεπερασμένο εύρος: Μια έγχρωμη εικόνα είναι μια διανυσματική συνάρτηση τριών εικόνων R, G, B r( x, y) f ( x, y) g( x, y) b ( x, y) 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
7 Η ψηφιακή εικόνα Χρησιμοποιούμε διακριτές τιμές στις εικόνες (π.χ. δειγματοληψία) Η εικόνα μπορεί τώρα να αναπαρασταθεί ως ένας πίνακας με ακέραιες τιμές Η Ένταση στο i=3, j=4 είναι f( 3, 4 ) = 46 4 j 3 i 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
8 Display Εικόνων Για να εμφανιστεί μια εικόνα στην MATLAB χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση imshow, με την σύνταξη: >imshow(f, G) f είναι ένας πίνακας εικόνας και G είναι ο αριθμός των επιπέδων έντασης (intensity levels) για το display. Αν παραλειφθεί το G το default είναι 256 levels. Με την σύνταξη: >imshow(f, [low high]) Όλες οι τιμές < από το low, εμφανίζονται με μαύρο Όλες οι τιμές > από το high, εμφανίζονται με λευκό Οι ενδιάμεσες τιμές με αποχρώσεις του γκρί (8bit->256 αποχρώσεις) Με αυτό τον τρόπο μπορούμε να απεικονίσουμε εικόνες με χαμηλό εύρος τιμών (dynamic range) ή με θετικές και αρνητικές τιμές πίνακα. 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
9 Read and write image data, get information about contents of image files Οι βασικές εντολές της Matlab για να διαβάσουμε/αποθηκεύσουμε εικόνες είναι: 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
10 Διαβάζοντας εικόνες από διαφορετικά format Ας χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση imread. Με το παρακάτω παράδειγμα διαβάζουμε μια εικόνα truecolor στο workspace του MATLAB και την αναθέτουμε στην μεταβλητή RGB. RGB = imread('football.jpg'); figure, imshow(rgb) Εάν η μορφή αρχείου εικόνας χρησιμοποιεί εικονοστοιχεία 8-bit, το imread αποθηκεύει τα δεδομένα στον χώρο εργασίας ως πίνακα uint8. Για μορφές αρχείων που υποστηρίζουν δεδομένα 16 bit, όπως PNG και TIFF, το imread δημιουργεί ένα πίνακα uint16. 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
11 Διαβάζοντας εικόνες από διαφορετικά format Το imread χρησιμοποιεί δύο μεταβλητές για να αποθηκεύσει μια ευρετηριασμένη εικόνα (indexed image) στον χώρο εργασίας: μία για την εικόνα και μία για τo αντίστοιχo colormap. Tο imread διαβάζει πάντα το colormap σε μια μήτρα double, παρόλο που η ίδια η συστοιχία εικόνων μπορεί να είναι της κλάσης uint8 ή uint16. [X,map] = imread( kids.tif'); Το imread υποστηρίζει πολλές μορφές κοινών αρχείων γραφικών, όπως Bitmap Microsoft Windows (BMP), Graphic Interchange Format (GIF), JPEG (Joint Photographic Experts Group), Portable Network Graphics (PNG) και μορφές αρχείου ετικετών ετικετών (TIFF). 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
12 Αποθηκεύοντας εικόνες από MATLAB workspace σε graphics file Για να εξάγετε δεδομένα εικόνας από τον χώρο εργασίας MATLAB σε ένα αρχείο γραφικών σε μία από τις υποστηριζόμενες μορφές αρχείων γραφικών, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση εγγραφής imwrite. Αυτό το παράδειγμα φορτώνει την ευρετηριωμένη εικόνα Χ από ένα αρχείο MAT μαζί με τον σχετικό χάρτη χρωμάτων και στη συνέχεια εξάγει την εικόνα ως αρχείο bitmap (BMP). [X,map] = imread('kids.tif'); imwrite(x,map, kids.bmp') 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
13 Αποθηκεύοντας εικόνες από MATLAB workspace σε graphics file Κατά την εγγραφή δυαδικών αρχείων, το MATLAB ορίζει το πεδίο ColorType σε 'grayscale'. Καθορίστε την κατηγορία αποθήκευσης των αρχείων εξόδου Το imwrite χρησιμοποιεί τους ακόλουθους κανόνες για να καθορίσει την κλάση αποθήκευσης που χρησιμοποιείται στην εικόνα εξόδου. 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
14 Lab Work Notes The next slides present some notes on the Lab work and some code. There are also some theory slides (read them from Gonzalez and Woods book if you are Erasmus). 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
15 Δημιουργώντας έναν πίνακα-εικόνα σε Matlab Creating a Matlab matrix and displaying it as an image A=[ ; ; ; ] figure, imshow(a,[]) B=A+10 C=A-10 Image=[A B C; C B A; B A C] min(min(a)) min(min(image)) max(max(image)) Image2=uint8(Image) figure, imshow(image,[]), title('my first image') figure, imshow(image2,[]), title('my second image') 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
16 Δημιουργώντας έναν πίνακα-εικόνα σε Matlab Creating a Matlab matrix and displaying it as an image A=[ ; ; ; ] figure, imshow(a,[]) B=A+10 C=A-10 Image=[A B C; C B A; B A C] min(min(a)) min(min(image)) max(max(image)) Image2=uint8(Image) figure, imshow(image,[]), title('my first image') figure, imshow(image2,[]), title('my second image') imwrite(image2,'1.gif') A=imread('1.gif') 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
17 Διαβάζοντας εικόνες σε διαφορετικά format Reading Images in different formats RGB = imread('football.jpg'); I = imread('cameraman.tif'); [X,map] = imread('trees.tif'); figure, imshow(x) figure, imshow(x,map) figure, imshow(x,map), colorbar 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
18 Bits of Binary Images I=imread('text.png'); figure, imshow(i) info=imfinfo('text.png'); info.bitdepth 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
19 Bits of grayscale images info=imfinfo('cameraman.tif'); info.bitdepth info Find the bits of the 'cameraman.tif' 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
20 Bits of grayscale images BW = imread('text.png'); whos figure, imshow(bw) info = imfinfo('text.png'); info.bitdepth imwrite(bw,'test.tif'); info2 = imfinfo('test.tif'); info2.bitdepth Read and visualize the text.png image find the pixel bits. Then save it as a.tif file and see if the bits remain the same or what else has been changed? Διαβάστε και οπτικοποιήστε την εικόνα text.png βρείτε τα bits του εικονοστοιχείου. Στη συνέχεια σώστε την ως αρχείο.tif και δείτε αν τα bits παραμένουν τα ίδια καθώς και τι έχει αλλάξει??? 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
21 Working with indexed images I(10,20) ans = 55 >> colormap(55,:) ans = info=imfinfo('clown.bmp'); >> info.colortype ans = indexed colormap(1:82,:) %82 μόνο χρώματα 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
22 Exercise I=imread('clown.bmp'); imwrite(i,'clown.tif') clear I2=imread('clown.tif'); figure, imshow(i2) info=imfinfo('clown.tif'); info.bitdepth Read clown.bmp save it as tif image, read it again and visualize the images. See if they still have the same bits [X,map] = imread('clown.bmp'); imwrite(x,map,'clown.tif') [I,map]=imread('clown.tif'); figure, imshow(i,map) info=imfinfo('clown.tif'); info = imfinfo( tif'); info.bitdepth info.bitdepth 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
23 Εικόνες σεmatlab Gray-scale Εικόνες: Είναι πίνακες των οποίων οι τιμές αντικατοπτρίζουν τις αποχρώσεις του γκρίζου. Όταν τα στοιχεία μιας gray-scale εικόνας είναι class uint8 or uint16, έχουν ακέραιες τιμές στα διαστήματα [0, 255] ή [0, 65535], αντίστοιχα. Αν οι τιμές είναι class double ή Single, οι τιμές είναι αριθμοί στο σύστημα κινητής υποδιαστολής. Οι τιμές Values σε double και single gray-scale εικόνες συνήθως ανακλιμακώνονται στο εύρος τιμών [0,1] 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
24 Εικόνες σεmatlab Binary images: Οι δυαδικές εικόνες MATLAB είναι logical πίνακες τιμών 0 και 1. Αν ο πίνακας Α έχει τιμές μόνο 0 και 1 αλλά είναι data class π.χ. uint8 θα πρέπει να γίνει logical image στη MATLAB και για να γίνει γράφουμε: B = logical(a) Αν ο Α έχει και άλλες τιμές εκτός από 0,1 τότε η συνάρτηση logical κάνει: 1) Όλες τις μη μηδενικές τιμές σε logical 1s και 2) Ολες τις μηδενικές σε logical 0s. Με τη συνάρτηση : islogical(c) Αν ο C είναι logical array, επιστρέφει 1, αλλιώς 0. Επίσης έχουμε Indexed images και RGB images που θα ασχοληθούμε αργότερα. 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
25 Image Types σε Matlab Gray-scale Images: Are tables whose values reflect gray shades When the elements of a gray-scale image are class uint8 or uint16, they have integer values in the [0, 255] or [0, 65535] intervals, respectively. If the values are class double or Single, values are numbers in the floating point system. Values values in double and single gray-scale images are usually re-wrapped in the range [0.1] Binary images: Binary images of MATLAB are logical tables of values 0 and 1. If table A has values only 0 and 1 but is data class eg. uint8 is not a binary image in MATLAB and to become: B = logical (A) If A has values other than 0.1 then the logical function all non-zero values at logical 1s and all zeros in logical 0s. With relational and reasonable operators, we achieve the same results. The function: islogical(c) A=[ 0 0 5;1 0 1; 3 2 1] B = logical(a) islogical(a) islogical(b) If C is a logical array, returns 1, else 0. Try: We also have Indexed images and RGB images.. 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
26 Reading images from different formats: RGB Use the imread function. This example reads a truecolor image into the MATLAB workspace as the variable RGB. RGB = imread('football.jpg'); figure, imshow(rgb) If the image file format uses 8-bit pixels, imread stores the data in the workspace as a uint8 array. For file formats that support 16-bit data, such as PNG and TIFF, imread creates a uint16 array. 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
27 Reading images from different formats: Indexed εικόνες imread uses two variables to store an indexed image in the workspace: one for the image and another for its associated colormap. imread always reads the colormap into a matrix of class double, even though the image array itself may be of class uint8 or uint16. [X,map] = imread('trees.bmp'); imread supports many common graphics file formats, such as Microsoft Windows Bitmap (BMP), Graphics Interchange Format (GIF), Joint Photographic Experts Group (JPEG), Portable Network Graphics (PNG), and Tagged Image File Format (TIFF) formats. For the latest information concerning the bit depths and/or image formats supported, see imread and imformats. 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
28 Αποθηκεύοντας εικόνες από MATLAB workspace σε graphics file-saving Images Note When writing binary files, MATLAB sets the ColorType field to 'grayscale'. Determine Storage Class of Output Files imwrite uses the following rules to determine the storage class used in the output image. 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
29 Data types in Matlab Elements in Matlab matrices may have a number of different numeric data types; the most common are listed in the next table 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
30 Data classes double single uint8 uint16 uint32 int8 int16 int32 char logical Double-precision, floating-point number is in the approximate range ± (8 bytes per element) Single-precision floating-point numbers with values in the approximate range ±10 38 (4 bytes per element). Unsigned 8-bit Integers in the range [0, 255] (1 byte per element) Unsigned 16-bit Integers In the range [0, 65535] (2 bytes per element) Unsigned 32-bit integers in the range [0, ] (4 bytes per element) Signed 8-bit integers in the range [-128,127] (1 byte per element) Signed 16-bit integers in the range [-32768,32767] (2 bytes per element). Signed 32-bit integers in the range [ , ] (4 bytes per element). Characters (2 bytes per element). Values are 0 or 1 (1 byte per element). 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
31 Converting between Classes The general syntax for class conversion is B = class_name (A) e.g. if table A is class uint8 we can make the corresponding double-precision array, B with command B = double (A). If C is a class double matrix with values in space [0, 255], it can be converted to uint8 with the command D = uint8 (C). If a table has values outside the [0.255] range and converted to class uint8 as before, MATLAB converts to 0 all values <0, to 255 all values> 255. Intermediate values are rounded to the nearest integer. So you need to convert the values of a double array so that all of its elements are the interval [0, 255] BEFORE FILES TO UINT8!! 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
32 Matlab εργαλειοθήκη για τη μετατροπή εικόνας από ένα class σε άλλο- Data conversion Name Converts Input to: input im2uint8 uint8 logical, uint8, uint16, int16, single, and double im2uint16 uint16 logical, uint8, uint16, int16, single, and double im2double double logical, uint8, uint16, int16, single, and double im2single single logical, uint8, uint16, int16, single, and double mat2gray double in the range [0, 1] logical, uint8, int8, uint16, int16, uint32, int32, single, and double im2bw logical uint8, uint16,int16, single, and double 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
33 Αριθμητικοί τελεστές πινάκων- Operators Τελεστής Όνομα Εξηγήσεις + Array and matrix addition a + b, A + B, or a + A. - Array and matrix subtraction a - b, A - B, A - a, or a - A..* Array multiplication Cv=A.*B,C(I, J) =A(I, J)*B(1, J). * Matrix multiplication A*B (πολλαπλασιασμός πινάκων). / Array right division C=A./B, C(1, J) =A(i, j)/b(i, j). \ Array left division C=A.\B, C(1, J) =B(j, j)/a(i, j) / Matrix right division A/ B is the preferred way to compute A* inv (B). \ Matrix left division A\B is the preferred way to compute inv(a) *B..^ Array power IfC=A.'B,thenC(I, J) =A(I, J) ^B(I, J).. Transpose A.', standard vector and matrix transpose. 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
34 Matlab matrix multiplication A=[a1 a2; a3 a4] and B=[b1 b2; b3 b4] The array product of A and B: A. *B = [a1b1 a2b2; a3b3 a4b4] whereas the matrix product: A*B=[a1b1+a2b3 a1b2+a2b4 ; a3b1 + a4b3 a3b2 + a4b4] Διάταξη (στοιχείων, αριθμών): array Matrix: πίνακας 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
35 Άλλοι χρήσιμοι τελεστές & (AND operator) και (operator OR) μπορεί να λειτουργήσει σε πίνακες στοιχείο προς στοιχείο. && και είναι εκδόσεις «βραχυκυκλώματος» για τις οποίες το δεύτερο σκέλος αξιολογείται μόνο όταν το αποτέλεσμα δεν καθορίζεται πλήρως από το πρώτο. Αυτά μπορούν να λειτουργούν μόνο σε π.χ. σε έναν integer ή double, όχι σε πίνακες. A & B (A and B are evaluated) A && B (B is only evaluated if A is true) 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
36 Προγραμματισμός Εντολές- Basic commands 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
37 Working with matrices-images %Δημιουργούμε έναν πίνακα 100x100 με τυχαίες τιμές A=rand(100,100); figure, imshow(a) min(min(a)) max(max(a)) imwrite(a,'2.gif'); Z=imread('2.gif'); B=uint8(A); figure, imshow(b) figure, imshow(a) % Τι παρατηρείτε? imshow will display a matrix of type double as a greyscale image as long as the matrix elements are between 0 and 1. help imdemos 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
38 Changing range of values Using the formula If we want to go from 0-1 to /11/2016 Kostas Marias TEI Crete
39 Changing the range of values %Create a random image 100x100 and rescale it (assign it to B). Then write it as a gif file and read again in the variable B2. Are the values the sam= A=rand(100,100); B=(A-min(min(A)))*255/(max(max(A))-min(min(A))); max(max(b)) B=uint8(B); figure, imshow(b) figure, imshow(a) imwrite(b, B.gif') B2=imread( B.gif'); sum(sum(b-b2)) imfinfo( B.gif') 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete Α
40 Exercise: Create a C matrix with for loop which rescales the values of A from and confirm that it is the same as matrix B of the previous example for i=1:100 for j=1:100 C(i,j)=(A(i,j)-min(min(A)))*255/(max(max(A))-min(min(A))); end end sum(sum(b-c)) 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
41 Αλλάζοντας data class Η λειτουργία im2uint8 ορίζει σε 0 όλες τις τιμές εισόδου που είναι μικρότερες από 0, ορίζει σε 255 όλες τις τιμές στην είσοδο που είναι μεγαλύτερες από 1 και πολλαπλασιάζει όλες τις άλλες τιμές κατά 255. Η στρογγυλοποίηση των αποτελεσμάτων του πολλαπλασιασμού στον πλησιέστερο ακέραιο ολοκληρώνει μετατροπή. Η λειτουργία im2double μετατρέπει μια είσοδο στην κλάση double. Εάν η είσοδος είναι κλάσης uint8, uint16 ή logical, η λειτουργία im2double τη μετατρέπει σε κλάση double με τιμές στην περιοχή [0, 1]. Αν η είσοδος είναι μονής τάξης ή είναι ήδη double, το im2double επιστρέφει έναν πίνακα που είναι double, αλλά είναι αριθμητικά ίσος με την είσοδο. h = uint8([25 50; ]); c=double(h)/255 g = im2double(h) η μετατροπή όταν η είσοδος είναι κλάσης uint8 γίνεται απλά διαιρώντας κάθε τιμή με 255. Εάν η είσοδος είναι της κλάσης uint16 η διαίρεση είναι με /11/2016 Kostas Marias TEI Crete
42 EXERCISE: Change the data class of A by creating a new B3 matrix with the im2uint8 command and compare it to Tables B and C. If they are not the same what happened? B3=im2uint8(A); sum(sum(b-b3)) sum(sum(uint8(c)-b3)) sum(sum(uint8(a*255)-b3)) 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
43 Μετατροπή Κλάσεων-Πίνακες logical και binary Ή παρακάτω εντολή g = f > T Δημιουργεί ένα πίνακα logical που περιέχει 1 όπου τα στοιχεία του f είναι μεγαλύτερα από Τ (κατώφλι) και 0 σε κάθε άλλη περίπτωση. Η εντολή του Toolbox im2bw δίνεται με την παρακάτω σύνταξη : g = im2bw(f, T) Οι τιμές που καθορίζονται για το όριο T πρέπει να είναι στην περιοχή [0, 1], ανεξάρτητα από την κλάση της εικόνας εισόδου. Η λειτουργία κλιμακώνει αυτόματα την τιμή κατωφλίου σύμφωνα με την κατηγορία εικόνας εισόδου. Για παράδειγμα, αν το f είναι uint8 και το T είναι 0.4, τότε το im2bw ορίζει τα εικονοστοιχεία σε f, συγκρίνοντάς τα με την τιμή 255 * 0.4 = /11/2016 Kostas Marias TEI Crete
44 Δουλεύοντας με πίνακες-εικόνες A=rand(100,100); B=(A-min(min(A)))*255/(max(max(A))-min(min(A))); B=uint8(B); G=B>102; G2=im2bw(B,102) Λάθος! Ποια είναι η σωστή σύνταξη ώστε G2=G? G2=im2bw(B,0.4); sum(sum(g-g2)) G2N=im2double(G2); 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
45 Βασικοί, έτοιμοι Standard Πίνακες του Matlab Οποιαδήποτε από τις ακόλουθες λειτουργίες-> το αποτέλεσμα είναι ένας τετράγωνος πίνακας zeros (M, N) generates an M x N matrix of 0s of class double. ones (M, N) generates an M x N matrix of 0s of class double. true (M, N) generates an M x N logical matrix of 1s. false (M, N) generates an M x N logical matrix of 0s. magic (M) generates an M x M "magic square." This is a square array in which the sum along any row, column, or main diagonal, is the same. Magic squares are useful arrays for testing purposes because they are easy to generate and their numbers are integers. eye (M) generates an M x M identity matrix. rand (M, N) generates an M x N matrix whose entries are uniformly distributed random numbers in the interval [0, 1]. randn (M, N) generates an M x N matrix whose numbers are normally distributed (i.e., Gaussian) random numbers with mean 0 and variance 1. 7/11/2016 Kostas Marias TEI Crete
46 A=[ ; ; ]; imwrite(a,'testim.gif'); %I want to properly rescale A's values between pkg load image A C=mat2gray(A) C=mat2gray(A)*255 B B=( (255-0)/(max(max(A))-min(min(A))) )*(A-min(min(A)))+0; sum(sum(b-c)) 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
47 Boundary Detection 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
48 Γείτονες και περίγραμμα εικόνας Ορίζουμε ως V το σύνολο των τιμών εντάσεων εικόνας για να ορίσουμε γειτνίαση. Στην δυαδική εικόνα (binary) V = {1} 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
49 Basic Βασικές σχέσεις ανάμεσα σε pixels Γείτονες του pixel p: 4-γείτονες Ν 4 (p) Είναι το σύνολο από τους Τέσσερεις οριζόντιους και κάθετους: (x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1) (x - 1, y) (x, y - 1) (x,y) (x, y + 1) (x + 1, y) στήλες γραμμές ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
50 Basic Βασικές σχέσεις ανάμεσα σε pixels Γείτονες του pixel p: 4- διαγώνιοι γείτονες Ν D (p) Είναι το σύνολο από τους Τέσσερεις διαγώνιους: (x + 1, y + 1), (x + 1, y - 1), (x - 1, y + 1), (x - 1, y - 1) στήλες (x - 1, y - 1) (x - 1, y + 1) (x,y) (x + 1, y - 1) (x + 1, y + 1) γραμμές ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
51 Βασικές σχέσεις ανάμεσα σε pixels Basic Γείτονες του pixel p: 8-γείτονες N 8 (p)=n 4 (p)+ Ν D (p) στήλες (x - 1, y - 1) (x - 1, y) (x - 1, y + 1) (x, y - 1) (x,y) (x, y + 1) (x + 1, y - 1) (x + 1, y) (x + 1, y + 1) γραμμές Σε όλες τις περιπτώσεις αν το (x,y) είναι στο περίγραμμα της εικόνας οι γείτονες ενδέχεται να είναι έξω από την εικόνα!!! ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
52 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Έστω ότι R είναι ένα υποσύνολο των pixels μιας εικόνας. Το R είναι μια περιοχή (region) της εικόνας αν είναι ένα συνδεδεμένο σύνολο (connected set) δηλ. όλα τα pixels του είναι συνδεδεμένα (υπάρχει ένα μονοπάτι γειτνίασης αναμεσά τους με pixels που ανήκουν αποκλειστικά στο R) Δύο περιοχές είναι γειτονικές αν η ένωσή τους σχηματίζει ένα συνδεδεμένο σύνολο Διαφορετικά οι περιοχές είναι ξεχωριστές (disjoint). Για να ορίσουμε όλα τα παραπάνω πρέπει να έχουμε ορίσει πρώτα αν μιλάμε για 4- ή -8, m γειτνίαση περιοχών. Basic ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
53 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Στο παρακάτω παράδειγμα αριστερά οι δύο περιοχές που έχουν 4- γειτνίαση δεν γειτονεύουν. Αν χρησιμοποιήσουμε όμως 8-γειτνίαση (δεξιά) οι περιοχές γειτονεύουν γιατί η ένωσή τους είναι ένα συνδεδεμένο σύνολο! ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
54 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Έστω ότι μια εικόνα περιέχει K ξεχωριστές περιοχές R k, k=1..k. H ένωσή τους R u ορίζεται ως προσκήνιο-foreground. Η συμπληρωματική περιοχή {όλα όσα ΔΕΝ είναι στο R u δηλ. ανήκουν στο (R u ) c } είναι το φόντο-background της εικόνας. Το σύνορο ή περίγραμμα (boundary, border ή contour) μιας περιοχής R είναι το σύνολο των σημείων της περιοχής που γειτονεύουν με το συμπλήρωμα της περιοχής R. Σύνορο R = σύνολο pixels R που έχουν τουλάχιστον 1 γείτονα από το background. ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
55 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Έστω ότι μια εικόνα περιέχει K ξεχωριστές περιοχές R k, k=1..k. H ένωσή τους R u ορίζεται ως προσκήνιο-foreground. Η συμπληρωματική περιοχή {όλα όσα ΔΕΝ είναι στο R u δηλ. ανήκουν στο (R u ) c } είναι το φόντο-background της εικόνας. Το σύνορο ή περίγραμμα (boundary, border ή contour) μιας περιοχής R είναι το σύνολο των σημείων της περιοχής που γειτονεύουν με το συμπλήρωμα της περιοχής R. Σύνορο R = σύνολο pixels R που έχουν τουλάχιστον 1 γείτονα από το background. ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
56 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Σχετικά με το περίγραμμα πρέπει και πάλι να ορίσουμε αν αναφερόμαστε σε 4-,8-, m- γειτνίαση. Για να αποφύγουμε ασάφεια (βλέπε παρακάτω σχήμα) χρησιμοποιούμε 8- γειτνίαση/συνδεσιμότητα για σημεία μιας περιοχής και του background. Το pixel αυτό ΔΕΝ ανήκει στο περίγραμμα της περιοχής με τιμές 1 αν χρησιμοποιήσουμε 4- γειτνίαση με το φόντο! ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
57 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Ο προηγούμενος ορισμός είναι το εσωτερικό περίγραμμα σε αντίθεση με το εξωτερικό που είναι το αντίστοιχο του background. Αυτό είναι σημαντικό για ανάπτυξη αλγορίθμων που εντοπίζουν το περίγραμμα της εικόνας γιατί το περίγραμμα είναι πάντα ένα κλειστό μονοπάτι! Το εσωτερικό περίγραμμα της περιοχής εικόνας με τιμές 1 είναι η ίδια περιοχή ΑΛΛΑ δεν είναι κλειστό μονοπάτι!!! Το εξωτερικό όμως είναι!!! ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
58 Δημιουργία εικόνας και εύρεση περιγράμματος A=zeros(100); A(30:50,30:50)=1; B=zeros(100); %The boundary will be stored at the B matrix for i=1:100 for j=1:100 if A(i,j)==1 && (A(i,j-1)==0 A(i,j+1)==0 A(i-1,j)==0 A(i+1,j)==0) B(i,j)=A(i,j); end end end (i - 1, j) (i, j - 1) (i,j) (i, j + 1) (i + 1, j) 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
59 Δημιουργία εικόνας και εύρεση περιγράμματος- Boundary Detection %Ας φτιάξουμε ένα δεύτερο σχήμα που να ακουμπάει με το πρώτο. A(51:70,51:70)=1; figure, imshow(a) B=zeros(100); for i=1:100 for j=1:100 if A(i,j)==1 & (A(i,j-1)==0 A(i,j+1)==0 A(i-1,j)==0 A(i+1,j)==0) B(i,j)=A(i,j); end end end 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
60 - Boundary Detection Make an image with 255 GreyLevel in the image region (squares) and 155 at the boundary. C=A*255-B*100; figure, imshow(uint8(c)) 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
61 Δημιουργία εικόνας και εύρεση περιγράμματος στο γράμμα B A=imread('B.gif'); figure, imshow(a) [rows,columns]=size(a); B=zeros(rows,columns); for i=1:rows for j=1:columns if A(i,j)==255 & (A(i,j-1)==0 A(i,j+1)==0 A(i-1,j)==0 A(i+1,j)==0) B(i,j)=A(i,j); end end end figure, imshow(b) 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
62 Δημιουργία εικόνας και εύρεση περιγράμματος με 8-γείτονες- Boundary with 8 Neighbors B2=zeros(rows,columns); for i=1:rows for j=1:columns if A(i,j)==255 & (A(i,j-1)==0 A(i,j+1)==0 A(i-1,j)==0 A(i+1,j)==0 A(i-1,j-1)==0 A(i+1,j-1)==0 A(i- 1,j+1)==0 A(i+1,j+1)==0) B2(i,j)=A(i,j); end end end figure, imshow(b2) %κατευθείαν μπορούμε να βρούμε τους διαγώνιους γείτονες 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
63 Δημιουργία εικόνας και εύρεση περιγράμματος με 8-γείτονες- Boundary with 8 Neighbors %κατευθείαν μπορούμε να βρούμε τους διαγώνιους γείτονες C=B2-B; figure, imshow(uint8(c)) %Πάνω στην εικόνα Α αναδείξτε το περίγραμμά της C2=A-uint8(B/2); figure, imshow(c2) 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
64 Boundary detection of trees.bmp Find the boundary of trees.bmp keeping only GL values above70. [X,map] = imread('trees.bmp'); figure, imshow(x); figure, imshow(x>70); A=uint8((X>70)*255); figure, imshow(a); 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
65 Boundary detection of trees.bmp [rows,columns]=size(a); B=zeros(rows,columns); for i=2:rows-1 for j=2:columns-1 if A(i,j)==255 & (A(i,j-1)==0 A(i,j+1)==0 A(i-1,j)==0 A(i+1,j)==0) B(i,j)=A(i,j); end end end figure, imshow(b) 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete
Εργαστήριο ADICV1-3. Matlab Image Basics, neighbours and boundaries. Κώστας Μαριάς
Εργαστήριο ADICV1-3 Matlab Image Basics, neighbours and boundaries Κώστας Μαριάς Εργαστήριο ADICV1 Matlab Image Basics, neighbours and boundaries pkg load image Κώστας Μαριάς Basic Matlab Image Processing
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο ADICV1. Matlab Image Basics, neighbours and boundaries. Κώστας Μαριάς 6/3/2017
Εργαστήριο ADICV1 Matlab Image Basics, neighbours and boundaries Κώστας Μαριάς 6/3/2017 Basic Matlab Image Processing DrEye http://biomodeling.ics.forth.gr/ 7/11/2016 ADICV Kostas Marias TEI Crete 2017
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο ADICV1. Image Boundary detection and filtering. Κώστας Μαριάς 13/3/2017
Εργαστήριο ADICV1 Image Boundary detection and filtering Κώστας Μαριάς 13/3/2017 Boundary Detection 2 Γείτονες και περίγραμμα εικόνας Ορίζουμε ως V το σύνολο των τιμών εντάσεων εικόνας για να ορίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΧΕΙΡΙΣΜΟΙ ΕΙΚΟΝΑΣ Αντικείμενο: Εισαγωγή στις βασικές αρχές της ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας χρησιμοποιώντας το MATLAB και το πακέτο Επεξεργασίας Εικόνας. Περιγραφή και αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεργασία εικόνας. Μιχάλης ρακόπουλος. Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #08
Επεξεργασία εικόνας Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #08 1 Επεξεργασία εικόνας Βασικό ανάγνωσµα: Η ενότητα 12.4 από το ϐιβλίο των Van Loan και Fan. Επεξεργασία εικόνας Μ. ρακόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 12: Συνοπτική Παρουσίαση Ανάπτυξης Κώδικα με το Matlab Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραAdvances in Digital Imaging and Computer Vision
Advances in Digital Imaging and Computer Vision Διάλεξη 5 Κώστας Μαριάς kmarias@staff.teicrete.gr 24/4/2017 1 Αναφορές An Introduction to Digital Image Processing with Matlab, Alasdair McAndrew N. Papamarkos,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΚΟΛΟΒΟΥ (Ε.Τ.Ε.Π.) 2012 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ο σκοπός αυτού
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΕργαλεία Προγραμματισμού Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας: Το Matlab Image Processing Toolbox
ΚΕΣ 03 Αναγνώριση προτύπων και ανάλυση εικόνας Εργαλεία Προγραμματισμού Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας: Το Matlab Image Processing Toolbox Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Προγραμματισμός Η/Υ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Προγραμματισμός Η/Υ Ενότητα 2 η : Η Γλώσσα Προγραμματισμού VB.NET (1 ο Μέρος) Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Μελάς Ιωάννης Υποψήφιος
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 2 ΒΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 2 ΒΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ Αντικείμενο: Κατανόηση και αναπαράσταση των βασικών σημάτων δύο διαστάσεων και απεικόνισης αυτών σε εικόνα. Δημιουργία και επεξεργασία των διαφόρων
Διαβάστε περισσότεραCongruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2
International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραModbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block
n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008
Πρόβλημα 1: Ανάστροφος Αραιού Πίνακα (20 Μονάδες) Πίνακας m επί n διαστάσεων είναι μια ορθογώνια διάταξη με m γραμμές και n στήλες. Για παράδειγμα, ο πίνακας είναι διαστάσεων 4 επί 3 και αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,
Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-474. Ψηφιακή Εικόνα. Χωρική ανάλυση Αρχεία εικόνων
Ψηφιακή Εικόνα Χωρική ανάλυση Αρχεία εικόνων Ψηφιοποίηση εικόνων Δειγματοληψία περιοδική, ορθογώνια (pixel = picture element) πυκνότητα ανάλογα με τη λεπτομέρεια (ppi) Κβαντισμός τιμών διακριτές τιμές,
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραPartial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
Διαβάστε περισσότεραBlock Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 1 : Εισαγωγικές έννοιες Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους. Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή γή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo Μελάς Ιωάννης Υποψήφιος
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 5: Χαρακτηριστικά Ψηφιακής Εικόνας. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Χαρακτηριστικά Ψηφιακής Εικόνας Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΜορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/
Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Συνάρτηση round() Περιγραφή Η συνάρτηση ROUND στρογγυλοποιεί έναν αριθμό στον δεδομένο
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραA ΜΕΡΟΣ. 1 program Puppy_Dog; 2 3 begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 8 (There is no output from this program ) 9 10 }
A ΜΕΡΟΣ 1 program Puppy_Dog; begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 (There is no output from this program ) 10 } (* Κεφάλαιο - Πρόγραµµα EX0_.pas *) 1 program Kitty_Cat; begin 4 Writeln('This program');
Διαβάστε περισσότεραΣτόχοι και αντικείμενο ενότητας. Εκφράσεις. Η έννοια του τελεστή. #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Η έννοια του Τελεστή
Στόχοι και αντικείμενο ενότητας Η έννοια του Τελεστή #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Εκφράσεις Προτεραιότητα Προσεταιριστικότητα Χρήση παρενθέσεων Μετατροπές Τύπων Υπονοούμενες και ρητές μετατροπές
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότερα(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.
Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 9ο Aντώνης Σπυρόπουλος Σφάλματα στρογγυλοποίησης
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Βιοπληροφορική
Εισαγωγή στη Βιοπληροφορική Αλέξανδρος Κ. Δημόπουλος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογίες Πληροφορικής στην Ιατρική και τη Βιολογία (ΤΠΙΒ) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραReferences. Chapter 10 The Hough and Distance Transforms
References Chapter 10 The Hough and Distance Transforms An Introduction to Digital Image Processing with MATLAB https://en.wikipedia.org/wiki/circle_hough_transform Μετασχηματισμός HOUGH ΤΕΧΝΗΤΗ Kostas
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραNowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in
Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB. Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π. http://users.uoa.gr/~akolovou/ MATRIX LABORATORY Μαθηματικό λογισμικό πακέτο Everything is a matrix Εύκολο να ορίσουμε τους πίνακες >> A = [6 3; 5 0] A = 6
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Οργάνωσης Η/Υ. Δαδαλιάρης Αντώνιος
Εργαστήριο Οργάνωσης Η/Υ Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Σχόλια: - - This is a single line comment - - There is no alternative way to write multi-line comments Αναγνωριστικά: Τα αναγνωριστικά
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραDIP_06 Συμπίεση εικόνας - JPEG. ΤΕΙ Κρήτης
DIP_06 Συμπίεση εικόνας - JPEG ΤΕΙ Κρήτης Συμπίεση εικόνας Το μέγεθος μιας εικόνας είναι πολύ μεγάλο π.χ. Εικόνα μεγέθους Α4 δημιουργημένη από ένα σαρωτή με 300 pixels ανά ίντσα και με χρήση του RGB μοντέλου
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραΣηµερινή ατζέντα µαθήµατος... Προηγούµενα αναφερθήκαµε. Σήµερα θα συνεχίσουµε µε τις δοµές τους
Σηµερινή ατζέντα µαθήµατος... Χρήσεις µονοδιάστατων και πολυδιάστατων ( 2) αντικειµένων στην R Χειρισµός δεδοµένων στο λογισµικό R ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Προηγούµενα αναφερθήκαµε στους τύπους δεδοµένων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 04: ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 2007 2008, Χειµερινό Εξάµηνο 6 Νοεµβρίου 2007 Φροντιστηριακή Άσκηση 2: (I) Εντροπία,
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχειώδης προγραμματισμός σε C++
Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ Σύντομο Ιστορικό. Το πρόγραμμα Hello World. Ο τελεστής εξόδου. Μεταβλητές και δηλώσεις τους. Αντικείμενα, μεταβλητές, σταθερές. Ο τελεστής εισόδου. Θεμελιώδεις τύποι.
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότεραΣηµερινή ατζέντα µαθήµατος... Προηγούµενα αναφερθήκαµε. Σήµερα θα συνεχίσουµε µε τις δοµές τους
Σηµερινή ατζέντα µαθήµατος... Χρήσεις µονοδιάστατων και πολυδιάστατων ( 2) αντικειµένων στην R Χειρισµός δεδοµένων στο λογισµικό R Προηγούµενα αναφερθήκαµε στους τύπους δεδοµένων στην R Basic Data Types:
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραΤελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας
Τελική Εξέταση. Logic Operations () In the grid areas provided below, draw the results of the following binary operations a. NOT(NOT() OR ) (4) b. ( OR ) XOR ( ND ) (4) c. (( ND ) XOR ) XOR (NOT()) (4)
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07 Αριθμητική στο δυαδικό σύστημα (γενικά) Συμπληρωματικά για δυαδικό σύστημα Η πρόσθεση στηρίζεται στους κανόνες: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1
Διαβάστε περισσότεραTridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραDigital Image Processing
Digital Image Processing Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Εισαγωγικά Γενικά Πληροφορίες Στόχοι Θεωρία Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότερα4 η ΕΝΟΤΗΤΑ Μητρώα και συνθήκες στο MATLAB
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ Μητρώα και συνθήκες στο MATLAB Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2.5: Τύποι Δεδομένων, Τελεστές και Αριθμητικές Εκφράσεις. (Διαλέξεις 5-6)
Κεφάλαιο 2.5: Τύποι Δεδομένων, Τελεστές και Αριθμητικές Εκφράσεις (Διαλέξεις 5-6) 1 Περιεχόμενα Τύποι Δεδομένων int, char, float, double Τελεστές =,+,-,*,/,% Αριθμητικές εκφράσεις a+b. 2 Τύποι Δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότερα2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων
2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότερα