ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2008
|
|
- Πόντος Αντωνοπούλου
- 2 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πρόβλημα 1: Ανάστροφος Αραιού Πίνακα (20 Μονάδες) Πίνακας m επί n διαστάσεων είναι μια ορθογώνια διάταξη με m γραμμές και n στήλες. Για παράδειγμα, ο πίνακας είναι διαστάσεων 4 επί 3 και αποτελείται από ακέραιους αριθμούς. Η i οστή γραμμή και j οστή στήλη ενός πίνακα A αναφέρεται ως a ij. Για παράδειγμα, a 23 = 1. Ο ανάστροφος ενός πίνακα M, συμβολίζεται M T, προκύπτει μετατρέποντας τις γραμμές σε στήλες και τις στήλες σε γραμμές. Δηλαδή, το ij οστό στοιχείο του M T είναι το ji οστό στοιχείο του M. Για παράδειγμα, ο ανάστροφος του πιο πάνω πίνακα A είναι: Ένας πίνακας ονομάζεται αραιός όταν τα μη μηδενικά στοιχεία του πίνακα είναι σχετικά λίγα. Καθώς ένας m επί n πίνακας έχει mn πλήθος στοιχείων, η αποθήκευση ενός αραιού πίνακα μεγάλων διαστάσεων, θα περιείχε και πολλά μηδενικά στοιχεία. Ως εκ τούτου, η πρακτική που επικρατεί για την αναπαράσταση αραιών πινάκων είναι να αποθηκεύονται μόνο τα μη μηδενικά στοιχεία του πίνακα μαζί με τη γραμμή και τη στήλη στην οποία εμφανίζονται. Να γραφεί πρόγραμμα που να επιστρέφει στην έξοδο τον ανάστροφο ενός αραιού πίνακα ακέραιων αριθμών. Είσοδος Η πρώτη γραμμή εισόδου αποτελείται από δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς, and που αντιπροσωπεύουν τις διαστάσεις του πίνακα εισόδου. Ακολουθούν, σύνολα αριθμών, ένα για κάθε γραμμή του πίνακα εισόδου. Κάθε σύνολο αποτελείται από δύο γραμμές που αντιπροσωπεύουν τα μη μηδενικά στοιχεία μιας γραμμής του πίνακα εισόδου. Η πρώτη γραμμή κάθε συνόλου ξεκινά με τον αριθμό r των μη μηδενικών στοιχείων και ακολούθως τις r στήλες στις οποίες υπάρχουν μη μηδενικά στοιχεία, σε αύξουσα σειρά; η δεύτερη γραμμή περιέχει r ακέραιους αριθμούς που αποτελούν τα στοιχεία της γραμμής του πίνακα εισόδου. Για παράδειγμα, ο πιο πάνω πίνακας A θα είχε την ακόλουθη αναπαράσταση:
2 Σημειώνεται ότι για γραμμή του πίνακα εισόδου όλο μηδενικό στοιχεία, το αντίστοιχο σύνολο θα είναι μόνο ο αριθμός `0', στην πρώτη γραμμή, ακολουθούμενος από μια κενή γραμμή. Παραδοχές: οι διαστάσεις του αραιού πίνακα δεν θα υπερβαίνουν το επί 10000, ο αριθμός των μη μηδενικών στοιχείων δεν είναι μεγαλύτερος από 1000, κάθε στοιχείο του πίνακα εισόδου θα είναι ακέραιος αριθμός από εώς 10000, και κάθε γραμμή δεν θα περιέχει περισσότερους από 79 χαρακτήρες. Έξοδος Το πρόγραμμα επιστρέφει τον ανάστροφο του πίνακα εισόδου, στην ίδια αναπαράσταση. Παράδειγμα Εισόδου Παράδειγμα Εξόδου
3 Problem 1: Sparse Matrix Transpose (20 Marks) A matrix is a rectangular array of elements, most commonly numbers. A matrix with m rows and n columns is said to be an m by n matrix. For example, is a 4 by 3 matrix of integers. The individual elements of a matrix are usually given lowercase symbols and are distinguished by subscripts. The ith row and jth column of matrix A is usually referred to as a ij. For example, a 23 = 1. The transpose of a matrix M, denoted M T, is formed by interchanging the rows and columns of M. That is, the ijth element of M T is the jith element of M. For example, the transpose of matrix A above is: A matrix is said to be sparse if there are relatively few non zero elements. As a m by n matrix has mn number of elements, storing all elements of a large sparse matrix may be inefficient as there would be many zeroes. There are a number of ways to represent sparse matrices, but essentially they are all the same: store only the nonzero elements of the matrix along with their row and column. You are to write a program to output the transpose of a sparse matrix of integers. Input You are given several sparse matrix in a row, each of them described as follows. The first line of the input corresponds to the dimension of the matrix, m and n (which are the number of rows and columns, respectively, of the matrix). You are then given m sets of numbers, which represent the rows of the matrix. Each set consists of two lines which represents a row of the matrix. The first line of a set starts with the number r, which is the number of non zero elements in that row, followed by r numbers which correspond to the column indices of the non zero elements in that row, in ascending order; the second line has r integers which are the matrix elements of that row. For example, matrix A above would have the following representation:
4 Note that for a row with all zero elements, the corresponding set would just be one number, `0', in the first line, followed by a blank line. You may assume: the dimension of the sparse matrix would not exceed by 10000, the number of non zero element would be no more than 1000, Output each element of the matrix would be in the range of to 10000, and each line has no more than 79 characters. For each input case, the transpose of the given matrix in the same representation. Sample Input Sample Output
5 Πρόβλημα 2: Ενοικιάσεις Κανό (30 Μονάδες) Σε ένα ρυάκι υπάρχουν n εμπορικοί σταθμοί που αριθμούνται από 1 έως n. Σε κάθε σταθμό i μπορείς να ενοικιάσεις κανό το οποίο είναι δυνατό να επιστραφεί σε οποιοδήποτε άλλο σταθμό j > i. Ζητείται να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο ένα πίνακα C(i, j) που αντιπροσωπεύει το κόστος ενοικιάσεως από τον σταθμό i έως το σταθμό j ( για κάθε 1 i, j n) και επιστρέφει τη πιο φθηνή διαδρομή ενοικιάσεων από το σταθμό 1 έως το σταθμό n. Μπορείτε να υποθέσετε ότι C(i,i)=0, και ότι δεν επιτρέπεται να πάτε αντίθετα στο ρεύμα. Για παράδειγμα, για n=4 και πίνακα εισόδου: Η πιο φθηνή διαδρομή είναι ενοικίαση κανό από το σταθμό 1 έως το σταθμό 3, κι έπειτα από το σταθμό 3 έως το σταθμό 4 για συνολικό κόστος 5. Είσοδος Η πρώτη γραμμή εισόδου αποτελείται από ένα θετικό ακέραιο αριθμό n που αντιπροσωπεύει τον αριθμο των σταθμών. Οι επόμενες n γραμμές αποτελούνται από n ακέραιους αριθμούς η κάθε μια, οι οποίοι διαχωρίζονται με κενό διάστημα και έχουν τιμές μικρότερες από Έξοδος Το πρόγραμμα πρέπει να επιστρέφει δύο γραμμές εξόδου. Η πρώτη γραμμή εξόδου θα πρέπει να αποτελείται από ένα θετικό ακέραιο αριθμό m που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των ενοικιάσεων της πιο φθηνής διαδρομής. Η δεύτερη γραμμή θα πρέπει να αποτελείται από m+1 ακέραιους αριθμούς που υποδηλώνουν τους σταθμούς της πιο φθηνής διαδρομής από τον σταθμό 1 έως το σταθμό n.
6 Παράδειγμα Εισόδου Παράδειγμα Εξόδου ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
7 Problem 2: Canoe Rental (30 Marks) There are n trading posts numbered 1 to n as you travel downstream. At any trading post I you can rent a canoe to be returned at any of the downstream trading post j > I. You are given a cost array C(i,j) giving the cost of these rental for all 1 i, j n. We can assume that C(i,i)=0, and that you can't go upriver. For example, one cost array with n=4 might be the following: Write a program that finds the cheapest sequence of rentals taking you from post 1 all the way down to post n. In this example, the cheapest way is to rent canoes from post 1 to post 3, and then from post 3 to post 4 for a total cost of 5. Input The first line of input consists of a positive integer n indicating the number of trading posts. The subsequent n lines contain n positive integers each, separated by space and having values less than Output There should be two lines of output. The first line indicates the number of trading posts in the cheapest sequence of rentals. The second line indicates the trading posts at which the rentals occur in the cheapest sequence. Sample Input Sample Output
8 Πρόβλημα 3: Μεγαλύτερος Πρώτος Αριθμός (50 Μονάδες) Με ένα πίνακα 5x5, που δίνεται από το αρχείο κειμένου "input.txt". Ο ρόλος σας είναι να παίξετε το " ενώστε τους αριθμούς" χρησιμοποιόντας τον πίνακα και να βρείτε τον μέγιστο πρώτο αριθμό σε αυτό το τετράγωνο. Το πρόγραμμα διαβάζει το αρχείο εισόδο και επιστρέφει ως έξοδο τον μέγιστο πρώτο αριθμό που υπάρχει στον πίνακα. Ο πρώτος αριθμός πρέπει να είναι μικρότερος από έχει μήκος μέχρι 9 ψηφία. Έγκυροι αριθμοί από τον πίνακα: 10^9 (1,000,000,000), δηλαδή μπορεί να α) μπορείτε να ξεκινήσετε απο οποιαδήποτε από τις 25 κυψελίδες του πίνακα β) τα συνεχόμενα ψηφία μπορούν να επιλεγούν μετακινούμενοι οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια από την προηγούμενη κυψελίδα γ) ΔΕΝ μπορείτε να παραμείνετε στην ίδια κυψελίδα και να την χρησιμοποιήσετε δύο φορές συνεχόμενες δ) οι γραμμές και οι στήλες στα άκρα του πίνακα ΔΕΝ είναι ενωμένα αναμεταξύ του. ΔΕΝ μπορείτε να μετακινηθείτε από την γραμμή 1 στην γραμμή 5 με μία κίνηση ε) μπορείτε να επαναχρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε κυψελίδα αρκεί η μετακίνηση προς αυτό να πληρεί του πιο πάνω κανονισμούς Είσοδος Για το πίνακα εισόδου ( πλέγμα): α) το αρχείο εισόδου θα περιέχει 5 γραμμές β) κάθε γραμμή θα περιέχει 5 ψηφία (0 9) χωρισμένα με το κενό γ) οποιοδήποτε ψηφίο μπορεί να εμφανιστεί σε οποιαδήποτε από τις 25 κυψελίδες δ) θα υπάρχει τουλάχιστον ένα μη μηδενικό ψηφίο ε) θα υπάρχει τουλάχιστον ένας πρώτος αριθμός στο πλέγμα Έξοδος Για την έξοδο: α) ο αριθμός πρέπει να είναι πρώτος β) ο αριθμός πρέπει να έχει 9 ή λιγότερα ψηφία γ) το πρώτο ψηφίο δεν πρέπει να είναι μηδέν
9 δ) ο αριθμός πρέπει να είναι προερχόμενος από το πλέγμα χρησιμοποιόντας τους πιο πάνω κανόνες Παράδειγμα Εισόδου Παράδειγμα Εξόδου Παρατηρήστε ότι αυτή είναι η καλύτερη απάντηση αλλά μερικοί άλλοι έγκυροι πρώτοι αριθμοί που βρίσκονται στο παράδειγμα είναι:
10 Problem 3: Biggest Prime (50 Marks) Given a 5x5 matrix, from file "input.txt". Your task is to play "connect the digits" using that matrix and find the maximum prime number in that square. Your program will read in the file, and then print a single number as the output of the program... namely the largest prime number you could find in the grid contained in the input file. The prime number must be less than 10^9 (1,000,000,000), meaning it may be up to 9 digits long. Valid numbers from the grid: a) you may start at any of the 25 grid positions b) subsequent digits may be chosen by moving horizontally, vertically, or diagonally from the previous position in the grid c) you may NOT "stay" on a grid position and use the same grid position twice in a row d) the columns and rows at the edge of the matrix are NOT connected. You may NOT move from row 1 to row 5 with one move. e) you may reuse grid positions provided that the above rules are followed in order to return to that position. Input About the input grid: a) The input file will contain 5 lines b) each line will contain 5 digits (0 9) separated by spaces c) any digit may appear in any of the 25 grid positions d) there will be at least one non zero digit e) there will be at least one prime number contained in the grid Output About the program output: a) the number must be a prime number b) the number must have 9 or fewer digits c) the leading digit should not be zero d) the number must be obtainable from the grid using the rules above Sample Input Sample Output Notice that this is the best answer but some other legal primes found in this example are: and 37
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.
Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account
Second Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα
Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes
Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Second Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 216 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 216 - Ι. ΜΗΛΗΣ 9 DP II 1 Dynamic Programming ΓΕΝΙΚΗ ΙΔΕΑ 1. Ορισμός υπο-προβλήματος/ων
Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/
Μορφοποίηση υπό όρους : Μορφή > Μορφοποίηση υπό όρους/γραμμές δεδομένων/μορφοποίηση μόο των κελιών που περιέχουν/ Συνάρτηση round() Περιγραφή Η συνάρτηση ROUND στρογγυλοποιεί έναν αριθμό στον δεδομένο
Εργαστήριο 7: Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort
Εργαστήριο 7: Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort -Δυο εκδοχές: Most Significant Digit (MSD) και Least Significant
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Oracle SQL Developer An Oracle Database stores and organizes information. Oracle SQL Developer is a tool for accessing and maintaining the data
Partial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony
Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Ελληνικά Ι English 1/7 Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Επιχειρηματικής Τηλεφωνίας μέσω της ιστοσελίδας
ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS
ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions
Section 8.2 Graphs of Polar Equations
Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Θεωρία Πληροφορίας και Κωδίκων
Θεωρία Πληροφορίας και Κωδίκων Δρ. Νικόλαος Κολοκοτρώνης Λέκτορας Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τέρμα Οδού Καραϊσκάκη, 22100 Τρίπολη E mail: nkolok@uop.gr Web: http://www.uop.gr/~nkolok/
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
A Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation
International Mathematical Forum, 5, 2010, no. 67, 3301-3307 A Note on Intuitionistic Fuzzy Equivalence Relation D. K. Basnet Dept. of Mathematics, Assam University Silchar-788011, Assam, India dkbasnet@rediffmail.com
Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
FSM Toolkit Exercises
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α Μ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας
Example of the Baum-Welch Algorithm
Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2517291414* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2013 1 hour 30 minutes
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
MATRICES
MARICES 1. Matrix: he arrangement of numbers or letters in the horizontal and vertical lines so that each horizontal line contains same number of elements and each vertical row contains the same numbers
Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade
Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.
A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics
A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions
Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΗΜΥ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ Διακριτή Ανάλυση και Δομές Χειμερινό Εξάμηνο 6 Σειρά Ασκήσεων Ακέραιοι και Διαίρεση, Πρώτοι Αριθμοί, GCD/LC, Συστήματα
Υλοποίηση Δικτυακών Υποδομών και Υπηρεσιών: OSPF Cost
Υλοποίηση Δικτυακών Υποδομών και Υπηρεσιών: OSPF Cost Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Ευάγγελος Α. Κοσμάτος Basic OSPF Configuration Υλοποίηση Δικτυακών Υποδομών
ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ
Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες
Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections
ZA5806 EU-Profiler: User Profiles in the 2009 European Elections Country Specific Codebook Cyprus COUNTRY SPECIFIC CODEBOOK: CYPRUS Variable answer_29 answer_30 saliency_29 saliency_30 party_val_49 party_val_50
Elements of Information Theory
Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure
VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!
VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις
Συντακτικές λειτουργίες
2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.
*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 1 hour 30 minutes
Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)
CRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok
Trigonometric Formula Sheet
Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ
On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.
Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός
The Jordan Form of Complex Tridiagonal Matrices
The Jordan Form of Complex Tridiagonal Matrices Ilse Ipsen North Carolina State University ILAS p.1 Goal Complex tridiagonal matrix α 1 β 1. γ T = 1 α 2........ β n 1 γ n 1 α n Jordan decomposition T =
Modern Greek Extension
Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης
Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής
Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/01 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 1 Listening and Responding
Centre No. Candidate No. Paper Reference 1 7 7 6 0 1 Surname Signature Paper Reference(s) 1776/01 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 1 Listening and Responding Thursday 24 May 2007 Morning Time: 45 minutes
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Solution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.
Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x
Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Ειδική διάλεξη 2: Εισαγωγή στον κώδικα της εργασίας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Ειδική διάλεξη 2: Εισαγωγή στον κώδικα της εργασίας Χειμερινό εξάμηνο 2008 Αρχίζοντας... Αρχίζοντας... http://folk.ntnu.no/nilsol/ssiim/
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this