First of the Hellenes in the Province : A New Inscription from Mygdonia
|
|
- Ειδοθεα Γεωργίου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 First of the Hellenes in the Province : A New Inscription from Mygdonia Pantelis Nigdelis and Asterios Lioutas I N RECENT YEARS our knowledge of the Koinon of the Macedonians in the imperial age has been expanded and enriched by a number of chance-found inscriptions, with the result that we have been able to penetrate certain aspects of its life that were hitherto unknown 1 One such find is presented in this paper. 2 It comes from the Palaiokastron hill archaeological site approximately one kilometre northwest of the village of Mavrouda in the Langada district of the Prefecture of Thessaloniki, and it came to light in May For earlier research see D. Kanatsoulis, Tὸ Κοινὸν τῶν Mακεδόνων, Μακεδονικά 3 ( ) ; J. Deininger, Die Provinziallandtage der römischen Kaiserzeit von Augustus bis zum Ende des dritten Jahrhunderts n. Chr. (Munich/ Berlin 1965) 91 96; D. Kanatsoulis, Oἱ Mακεδονιάρχαι τοῦ Kοινοῦ τῶν Mακεδόνων καὶ ἡ κοινωνικὴ θέσις αὐτῶν, Μακεδονικά 13 (1973) For more recent finds and studies see P. M. Nigdelis, Oberpriester und Gymnasiarchen im Provinziallandtag Makedoniens: eine neue Ehreninschrift aus Beroia, Klio 77 (1995) ; Geminii und Claudii: Die Geschichte zweier führender Familien von Thessaloniki in der späteren Kaiserzeit, in A. D. Rizakis (ed.), Roman Onomastics in the Greek East (Meletemata 21 [Athens 1996]) ; Mακεδονικά Σύμμεικτα, Τεκμήρια 1 (1995) ; Die Eordaier und das Koinon der Makedonen in einer neuen Ehreninschrift, Hermes 128 (2000) (with E. Kefalidou); and Επιγραφικά Θεσσαλονίκεια. Συμβολή στην πολιτική και κοινωνική Ιστορία της Αρχαίας Θεσσαλονίκης (Thessaloniki 2006) 73 ff. Photographs are due to Asterios Lioutas, Archaeologist of the IΣτ ΕΠΚΑ (Thessaloniki), who also contributed to the archaeological part of this paper. We thank Stephen Tracy and Glen Bowersock for their suggestions. 2 The sculpture, now no. MΘ in the Archaeological Museum in Thessaloniki, was in two pieces when it was discovered: the head and neck, and the chest and base. Reassembled, it proved to be 82 cm high x 46 wide. The base is 22 cm wide x 17.5 high x 14 deep. Greek, Roman, and Byzantine Studies 49 (2009) GRBS
2 102 FIRST OF THE HELLENES IN THE PROVINCE Figure 1: bust from Macedonia The object in question is a bust of a male figure, worked in coarse-grained marble and standing on a small base with an inscription, which is discussed below, on the front face (fig. 1). The chest is fairly flat, and the back non-existent: rather, a considerable volume of material has been removed from the back of the sculpture, leaving a single vertical brace running down to the base, making the bust lighter and perhaps more intrinsically stable, although there must have been some form of support at the back, since it was probably intended to stand on its own in front of a wall. The man in the portrait is dressed in a chiton and wrapped in a mantle, leaving only his right hand exposed. The arm is bent at the elbow and the palm lies against the chest; the fourth and little fingers are caught in the folds of the mantle in the
3 PANTELIS NIGDELIS AND ASTERIOS LIOUTAS 103 manner familiar from reliefs of the imperial period. 3 The broad nose and small, fleshy-lipped mouth are worn, but the expressiveness of the face can be read in the large, heavy-lidded eyes and broad forehead, marked with three parallel furrows. The short, careless hairstyle is sketchily rendered, and the beard is barely visible. Just above the base there is an acanthus leaf in low relief, bending at the tip towards the viewer, the veins traced with a sharp point. The leaf is framed between two flower buds borne on short stems. The dating of the bust to the second quarter of the third century is based on comparisons with similar works from workshops in Thessaloniki, 4 although this piece, as the product of a local workshop, is aesthetically inferior. The Palaiokastron hill, where the bust was found, rises at the north end of a small depression between the mountains of Lake Volvi and Mount Vertiskos, seven kilometres east-southeast of Sohos, the basin (until it was drained in the 1950s) of Lake Mavrouda. The area around the lake was inhabited in the Late Neolithic age, and traces of settlements from the archaic and classical periods have been found in the nearby villages of Skepasto, Xeropotamos, Anixia, Askos, Sohos and, naturally, around Arethousa, which is the natural outlet towards the south and east, i.e. towards Lake Volvi and the Strymonikos Gulf. None of these settlements has been identified with any certainty. 5 Surface exploration of the 1.2-hectare site at the summit of Palaiokastron hill revealed remains of an Iron Age settlement and the still-visible ruins of some Byzantine fortifications. The hill is steep, and thus entirely defensible, but seems not to have 3 See e.g. G. Despinis, T. Stefanidou-Tiveriou, E. Voutyras, Catalogue of Sculptures in the Archaeological Museum of Thessaloniki (Thessaloniki 2003) no. 324 (Chr. Ioakimidou). 4 Cf. e.g. bust Inventory Catalogue no. MΘ 2492; see also A. Rusch, Das kaiserliche Porträt in Makedonien, JdI 84 (1969) , at 141 with Abt. 64 and 65. Both sculptures are from the second quarter of the third century A.D. 5 See in this regard F. Papazoglou, Les villes de Macédoine à l époque romaine (BCH Suppl. 16 [Paris 1988])
4 104 FIRST OF THE HELLENES IN THE PROVINCE Figure 2: bust from Macedonia, detail been used in the Roman era. On the slope of the hill, however, about 500 metres away, are remains of a settlement from the imperial age, which may be connected with the new find. This was probably a villa rustica, one of many that have been discovered scattered across ancient Mygdonia. This hypothesis is borne out by the inscription (fig. 2) on the base of the sculpture: 6 [Αἴ?]λιον Nικοπολιανὸν τὸν σύνεδρον καὶ πρῶ τον Ἑλλήνων τῆς ἐπ- 4 αρχείου vac Zώσιμος δοῦλος πραγματευτὴς τὸν ἴδιον δεσπότην εὐνοίας ἕνεκεν. Ligatures: ΠP (2, 5), ΩN (3), THΣ (3), OY (4). 6 The inscription was first mentioned by P. Adam-Veleni, E. Poulaki, K. Tzanavari, Aρχαίες Aγροικίες σε σύγχρονους δρόμους. Kεντρική Mακεδονία (Athens 2003) 259 and fig. 432α.
5 PANTELIS NIGDELIS AND ASTERIOS LIOUTAS 105 The shape of the letters, the ligatures, and the general impression of the writing suggest that the inscription must date in the first half of the third century. 7 This, as we have already seen, is compatible with the stylistic features of the sculpture (especially the rendering of the hair), which point to the second quarter of that century. According to this text the bust was erected in honour of one [Ae?]lius Nicopolianus by his slave Zosimus, who was a πραγματευτής. As is indicated by a substantial number of inscriptions from Macedonia and other territories in the eastern part of the Roman Empire, the word designates the steward or manager of a presumably large agricultural estate, and corresponds to the Latin term actor. 8 Given that the lexical content of the related term οἰκονόμος/vilicus began to change around A.D. 100, 9 Zosimus duties must in all probability have been connected primarily with the financial side of estate management (e.g. collecting rents and loans from the tenant farmers and in general handling the cash and accounts) rather than overseeing the farm work, which was the job of the οἰκονόμος/ vilicus. In Macedonia, stewards (πραγματευταί) and overseers (οἰκονόμοι) are attested as a rule in inscriptions in lowland districts, such as Philippi, Langada, Thessaloniki, Pella, Pydna, Heraclea 7 Characteristic letters are the rhomboid omicron and the three-stroke sigma, the alpha and the delta with an upward slant of the right-hand serif, and the squared upsilon. Cf. the letters in I.Leukopetra 107 (A.D. 254). 8 For the word πραγματευτής/actor see e.g. N. Ehrhardt, Eine neue Grabinschrift aus Iconium, ZPE 81 (1990) ; T. R. S. Broughton, in T. Frank, Econ. Survey IV (1938) ; and S. Mitchell, Population and Land in Roman Galatia, ANRW II.7.2 (1980) , at See in this regard J. Carlesen, Vilici and Roman Estate Managers (Rome 1995) , with the (legal, literary, and inscriptional) sources. See also recently T. Corsten, Estates in Roman Asia Minor: the Case of Kibyratis, in S. Mitchell and C. Katsari (eds.), Patterns in the Economy of Roman Asia Minor (Oakville 2005) 12, who concerning the administrative role of pragmateutai at the Ummidii estate (Kibyra) suggests that they had basically the same duties as the ἐπίτροποι, but on a smaller scale, in that they were responsible for the accounting (and the like) of a single domain, whereas the ἐπίτροποι administered the entire estate for the absentee land owners.
6 106 FIRST OF THE HELLENES IN THE PROVINCE Lyncestis, and Pelagonia, and were usually slaves or freedmen. 10 That the case of Macedonia with regard to the legal status of these persons was not unusual is implied in a passage of Ps.-Plutarch On the Education of Children (Mor. 4AB), where the author, stigmatising the educational choices of his aristocratic contemporaries, observes τῶν γὰρ δούλων τῶν σπουδαίων τοὺς μὲν γεωργοὺς ἀποδεικνύουσι, τοὺς δὲ ναυκλήρους τοὺς δὲ ἐμπόρους τοὺς δ οἰκονόμους τοὺς δὲ δανειστάς ὅ τι δ ἂν εὕρωσιν ἀνδράποδον οἰνόληπτον καὶ λίχνον, πρὸς πᾶσαν πραγματείαν ἄχρηστον, τούτῳ φέροντες ὑποβάλλουσι τοὺς υἱούς. for if any of their servants be better than the rest, they dispose some of them to follow husbandry, some to navigation, some to merchandise, some to be stewards in their houses, and some, lastly, to put out their money to use for them. But if they find any slave that is a drunkard or a glutton, and unfit for any other business, to him they assign the government of their children. The information supplied by this text concerning the legal status of stewards and overseers is confirmed and supplemented by numerous inscriptions from various parts of the Roman Empire, which show that many of them were eventually manumitted as a result of their close association with their masters, who were generally members of the local or imperial elite. The virtually unlimited freedom they enjoyed in the running of their masters estates enabled them to enrich themselves to the point where they could even erect statues in their honour in public places. 11 It is not, therefore, surprising that Zosimus should, presumably at his own expense, have been able to commission this bust in honour of his master Nicopolianus. Moreover, given the financial and social position assured them by this close relationship with their master within the enclosed community of these great landed estates, and indeed beyond 10 The relevant inscriptions are collected by Nigdelis, Επιγραφικά Θεσσαλονίκεια 227 ff. 11 See for example, for Macedonia, J. Coupry and M. Feyel, Inscriptions de Philippes, BCH 60 (1936) 43 no. 2 = P. Pilhofer, Philippi II Katalog der Inschriften von Philippi (Tübingen 2000) 248: Πυθιανός, πραγματευτὴς Ἰουνίου Ποντίου Πρόκλου νέου (late II or III).
7 PANTELIS NIGDELIS AND ASTERIOS LIOUTAS 107 them, they had no embarrassment in describing themselves, as Zosimus did, as slaves, which in other circumstances would have been an undesirable admission of inferiority. 12 Zosimus otherwise unknown master (δεσπότης), [Ae?]lius Nicopolianus, was probably a scion of a Greek family that had likely acquired Roman citizenship (civitas Romana) during the reign of Hadrian or the Antonines. This is indicated by the nomen [Ae?]lius, if that is the correct restoration, 13 in conjunction with the cognomen Nicopolianus, which is attested in other parts of Macedonia and elsewhere as well. 14 His place of birth is not known, since it is not stated in the inscription. Out of his master s doubtless more extensive career, Zosimus chose, for reasons unknown, to mention the office of σύνεδρος (councillor) and the title πρῶτος Ἑλλήνων τῆς ἐπαρχείου ( first of the Hellenes in the province ). The word ἐπάρχειος, attested here for the first time in a Macedonian inscription, is used in place of the more common ἐπαρχεία; it occurs in several inscriptions of the imperial age in various Greek-speaking regions. 15 The word σύνεδρος signifies that he represented his city in the Koinon of the Macedonians meeting in Beroea. To judge from the information we have, he must have been the leading delegate from the district, 16 assuming of course that he 12 For examples of inscriptions in which slave stewards or overseers (πραγματευταί/οἰκονόμοι) declare their legal status, see Ehrhardt, ZPE 82 (1990) The missing portion of the name could also have been [ΙΟΥ] ([Ἰου]λίου), assuming that the diphthong ου was written as a ligature as it is in ἐπαρχείου in line The name occurs, for example, in the funerary inscriptions SEG II 409 from Mariana and IG X from Thessaloniki. See also LGPN IV See e.g. the honorific inscriptions IGBulg II from Nicopolis ad Istrum (A.D ), ὑπατεύοντος τῆς ἐπαρχείου; I.Tomis ( ), ὑπὲρ τοῦ διέποντος [τ]ὴν ἐπάρχειον ὑπατικοῦ Ἰουνίου Τερτύλλου; E. Bosch, Quellen zur Geschichte der Stadt Ankara no (= OGIS 549) from Ankara, τὸν κράτ(ιστον) Kαικίλ(ιον) Ἑρμιανόν, τὸν πρῶτον τῆς ἐπαρχείου; and SEG XXIX from Nicaea, ἐν τῇ παραπομπῇ καὶ παραχειμασίᾳ τῇ ἐν τῇ ἐπαρχείῳ τοῦ θειοτάτου Aὐτοκράτορος Ἀντωνίνου. See also H. Mason, Greek Terms for Roman Institutions (Toronto 1974) 45 and To date we know the names of only five members of the Koinon, see Kanatsoulis, Μακεδονικά 3 ( )
8 108 FIRST OF THE HELLENES IN THE PROVINCE did indeed come from there and was not simply a wealthy Macedonian who had acquired property in the area. The most interesting feature of the inscription, however, is certainly the honorific title ascribed to the man: πρῶτος Ἑλλήνων τῆς ἐπαρχείου. So far as we know, this is its first appearance in this precise form, in Macedonia or elsewhere. By contrast, the title πρῶτος Ἑλλήνων is attested in a small number of inscriptions from Asia Minor. The oldest of these, from Thyatira in the province of Asia, is a funerary inscription placed on the grave of Gaius Julius Xenon, archiereus of the Koinon of Asia, by the association of Juliasts between 29 B.C. and A.D Towards the end of the first century A.D. the city of Nicopolis in Lesser Armenia honoured a prominent local citizen, Julius Patruinus, described as πρῶ[τ]ος τῶν Ἑλλήνων καὶ πρῶ[τ]ος Ἀρμενιάρχης, first of the Hellenes and first Armeniarch (i.e. archiereus of the imperial cult in that Koinon). 18 C. Julius Severus, archiereus of the imperial cult in the Koinon of the Galatians and a scion of one of Ankara s most important families, who traced their ancestry back to King Deiotarus, is also called by the title πρῶτος Ἑλλήνων in two honorific inscriptions of A.D. 114 from that city. 19 The title is also found in a fragmentary inscription on a sarcophagus from Nicomedia in Bithynia, which, to judge by internal evidence (the amount of the penalty fixed for violating the sarcophagus), likely dates from the third century. 20 Finally, the expression 17 TAM V : ὁ δῆμος τὸ Ξενώνηον καὶ τὴν ἐντο[μ]ὴν [κα]θιέρωσεν Γαΐωι Ἰουλίωι Ἀπο[λλωνί]δου υἱῶι Ξένωνι ἥρωι εὐεργ έτ η ι γεγονότι ἀρχιερεῖ τοῦ [Σ]ε[βαστοῦ Kαίσαρος καὶ θεᾶς Ῥώμης καὶ εὖ πεποιηκότι πᾶσαν τὴν] Ἀσίαν τὰ μέγιστα καὶ κ α τ ὰ πά[ν]τα σωτῆρι καὶ εὐεργέτηι καὶ κτ[ίστη]ι καὶ πατρὶ γεγονότι τῆς πα[τρί]δος, πρώτῳ Ἑλλήνων, κατ[ε]σ [κεύα]σαν οἱ (Ἰ)ουλιασ[ταί]. 18 F. Cumont, L annexion du Pont Polémoniaque et de la petite Arménie, in W. R. Buckler and W. M. Calder (eds.), Anatolian Studies Ramsay (London 1923) , at 116 (= OGIS 652 = IGR III 132). 19 Bosch, Quellen nos. 105 and 106 (= OGIS 545, 544), where the honoree is referred to as πρῶτος Ἑλλήνων, ἀρχιερασάμενος etc. See also Bosch nos. 107 and TAM IV , πρώτῳ Ἑλλήνω<ν>. The name of the deceased and other possible titles are not preserved.
9 PANTELIS NIGDELIS AND ASTERIOS LIOUTAS 109 πρῶτος ἐν Ἕλλησι, first among the Greeks, in a funerary inscription for a Bithyniarch named Chrysogonus from Claudiopolis, should probably also be interpreted in the same way. 21 Like the other honorary titles of the Koinon known to date, such as πρῶτος τῆς ἐπαρχίας, πρῶτος τοῦ ἔθνους, πατὴρ τοῦ συνεδρίου, υἱὸς Mακεδόνων, etc., 22 the new title must, since it contained the word ἐπάρχειος (province) and independently of its content, 23 have been awarded by decision of the councillors to distinguished local figures upon completion of their term of office. 24 Like the other titles, the new one would have given its bearer the right to a place of honour at the games organised by the Koinon and other public events. 25 What needs to be determined here is the content of the word Ἕλλην and the juncture at which the title was adopted by the Koinon of the Macedonians. As to the content of the word, researchers addressing the inscriptions from Thyatira, Nicopolis, and Ankara formulated two different interpretations. Keil and von Premerstein, who 21 I. Klaudiu Polis 16, [π]ρῶτον ἐν πάτρι καὶ ἔθνει Bιθυνίδος ἀρχῆς / πρῶτον ἐν Ἕλλησιν, κυδάλιμον βιότῳ / [Xρ]υσόγονον τόδε σῆμα κτλ.; see also L. Robert, Notes et discussions, RevPhil III.17 (1943) 186. In I.Magnesia 158 honouring an archiereia of the Koinon of Asia, the editor s proposed completion [πρ]ώτη τῶ[ν Ἑλληνίδων] is not the only one possible: see e.g. S. J. Friesen, Twice Neokoros. Ephesus, Asia and the Flavian Imperial Cult (Leiden/ New York/Cologne 1993) 85, who proposes the completion [πρ]ώτη τῶ[ν γυναικῶν]. 22 See in this regard Deininger, Provinziallandtage According to F. Papazoglou, Le Koinon macédonien et la province de Macédoine, in Thracia 12 = Studia Chr. M. Danov (1998) , in some of the epigraphic evidence of the Koinon of the Macedonians the word should be understood as designating not the whole of the province of Macedonia but one part of it, that is, the ethnic assembly of the Macedonians, without southern Illyria, which could have had an assembly of its own, like that of the Macedonians. Deininger, Provinziallandtage 96, on the other hand, holds that Koinon corresponds to eparchia. New inscriptions may provide an answer to the question. 24 Robert, RevPhil III.17 (1943) 186, thinks that the title πρῶτος ἐν Ἕλλησιν was awarded to the Bithyniarch Chrysogonus of Claudiopolis by this procedure. 25 See e.g. for the Koinon of the Galatians Bosch, Quellen 128.
10 110 FIRST OF THE HELLENES IN THE PROVINCE published the first of these inscriptions, believe that it probably refers simply to the Hellenes of the province in which the title was used, and thus interpret it as synonymous with the titles πρῶτος τῆς ἐπαρχίας, πρῶτος τοῦ ἔθνους, etc. 26 Cumont, in reference to the inscription from Nicopolis, thinks that Ἕλλην in the title should be referred to the formulation Κοινὸν τῶν ἐπὶ τῆς Ἀσίας (τῶν ἐν Βιθυνίᾳ) Ἑλλήνων, where, in his view, the term opposes the urban populations of those assemblies to their non-hellenised rural populations. 27 Bosch, for his part, thinks that the word, as used in the titles from Thyatira, Bithynia, and Ankara, meant only the cultivated segment of the population of the Asian provinces, who spoke Greek and whose education was Greek, and concludes that the Hellenes therefore were the upper social stratum of the population of the eastern provinces of the Roman Empire, who lived in the Greek style in cities organised in the Greek manner, but who in many cases were not Hellenes by ancestry. 28 Such an interpretation of the word Hellene, which restricts it to only part of the population, is in our view extreme, and we are forced to disagree. Its meaning in the honorific title of the provincial assemblies of Asia Minor under consideration should properly be sought in the names of those of Asia and Bithynia, i.e. Kοινὸν τῶν ἀπὸ τῆς Ἀσίας Ἑλλήνων and Kοινὸν τῶν ἐν Bιθυνίᾳ Ἑλλήνων, and in the significance carried by the word Ἕλλην, since those names constitute its first official use by the people of Anatolia after the Roman conquest. As recent research has shown, these names were probably instituted by the local populations of the provinces of Asia and Bithynia. By calling themselves Hellenes, the inhabitants of those provinces 26 J. Keil and A. von Premerstein, DenkschrWien 54 (1911) 42: Der Ehrenvorrang eines πρῶτος Ἑλλήνων ist wohl jeweils auf die Hellenen der betreffenden Provinz zu beschränken und tritt in der Regel in Verbindung mit dem Oberpriestertum auf. 27 Cumont, in Anatolian Studies 117, who holds that the term also distinguishes the Greeks from the many Jews living in Asia Minor, since the latter did not take part in the Assemblies or the observances of the imperial cult performed by them. 28 Bosch, Quellen 128.
11 PANTELIS NIGDELIS AND ASTERIOS LIOUTAS 111 sought to project their Hellenic or (in some cases) Hellenised identity their cultural superiority, in other words in the hope that the Roman authorities would respect their history and treat them more favourably. 29 The subsequent use of the title in the Koinon of the Galatians and the Koinon of the Armenians should therefore be ascribed to imitation of the usage of the Koinon of Asia and the Koinon of Bithynia. The use of the title by the Koinon of the Macedonians could be justified in the same manner, all the more so since to date there is no evidence of the form Κοινὸν τῶν ἐν Μακεδονίᾳ Ἑλλήνων. On the other hand, the late attestation of the title πρῶτος Ἑλλήνων in connection with that body permits another possible interpretation, reflecting the time at which it appeared. We think it possible that the leaders of the Koinon may at some point have adopted the title in response to the philhellenism displayed by the Roman emperors beginning with Hadrian and continuing for the next two centuries. If this is the case, then we are justified in accepting that in using this title the elite of the province were expressing their faith in their own Greek identity and that of their compatriots, regardless of the precise content they attributed to it. That such perceptions of their Greek identity and descent existed among the Macedonians is confirmed characteristically by e.g. the fact that Thessaloniki, the province s capital, sent representatives to the Panhellenion in Athens and that one of its distinguished 29 See J.-L. Ferrary, Rome et la géographie de l hellénisme: reflexions sur hellènes et panhellènes dans les inscriptions d époque romain, in O. Salomies (ed.), The Greek East in the Roman Context (Helsinki 2001) 19 35, at 29. Ferrary believes that the adoption of the official names of these assemblies was in the end approved by the Romans. E. Frézouls, L Hellénisme dans l épigraphie de l Asie Mineure romaine, in S. Said (ed.), EΛΛHNIΣMOΣ. Quelques jalons pour une histoire de l identité grècque (Leiden/New York/Cologne 1991) , at 128, thinks that the appearance of the term Ἕλλην, both in honorific titles and in the official names of the Assemblies of Asia Minor, is related to the dominant role of the Greek language in the eastern part of the Empire, which obliged even non- Hellenes to use it, but does not analyse its conceptual content.
12 112 FIRST OF THE HELLENES IN THE PROVINCE citizens (whose descendants included Makedoniarchs) served as ἄρχων τῶν Πανελλήνων in A.D November, 2008 Aristotle Univ. of Thessaloniki Institute for Advanced Study IΣτ ΕΠΚΑ, Thessaloniki 30 See Nigdelis, in Roman Onomastics It is worth noting in this context the Ephesian decree I.Ephesos and (of A.D. 162/3 or 163/4), which uses the expression παρὰ δὲ Mακεδόσιν καὶ τοῖς λοιποῖς ἔθνεσι τοῖς Ἑλληνικοῖς.
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές
Διαβάστε περισσότεραPolicy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :
** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS
ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΥ «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραModern Greek Extension
Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write
Διαβάστε περισσότεραCode Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότερα«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.
Διαβάστε περισσότεραΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ
ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραΗ αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό
Διαβάστε περισσότερα«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΗ ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ
Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων & Επικοινωνίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ιονίων
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότεραΕπιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ
EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312
Διαβάστε περισσότερα3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ
2 Πεξηερόκελα Δονεηήνζμ πζκάηςκ... 4 Δονεηήνζμ δζαβναιιάηςκ... 5 Abstract... 6 Πενίθδρδ... 7 Δζζαβςβή... 8 ΘΔΩΡΗΣΙΚΟ ΜΔΡΟ... 12 Κεθάθαζμ 1: Θεςνδηζηέξ πνμζεββίζεζξ βζα ηδκ ακζζυηδηα ζηδκ εηπαίδεοζδ...
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότερα2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, EVALUATION REPORT
2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, 26-6-2016 Can anyone hear me? The participation of juveniles in juvenile justice. EVALUATION REPORT 80 professionals
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραΑστικές παρεμβάσεις ανάπλασης αδιαμόρφωτων χώρων. Δημιουργία βιώσιμου αστικού περιβάλλοντος και σύνδεση τριών κομβικών σημείων στην πόλη της Δράμας
ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΡΑΜΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΤΟΠΙΟΥ Αστικές παρεμβάσεις ανάπλασης αδιαμόρφωτων χώρων. Δημιουργία βιώσιμου αστικού περιβάλλοντος και σύνδεση τριών κομβικών σημείων στην πόλη της Δράμας
Διαβάστε περισσότεραAΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Διαβάστε περισσότεραΣυντακτικές λειτουργίες
2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα
[ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,
Διαβάστε περισσότεραHow to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότερα1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z
STUDENT NUMBER CENTRE NUMBER HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION 1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z (55 Marks) Time allowed Two hours (Plus 5 minutes reading time) DIRECTIONS TO CANDIDATES Write your Student
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΚάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.
Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΦΡΟΝΤΙΔΑ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου
Διαβάστε περισσότεραΗ ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ
Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ
ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΖΑΡΑΒΕΛΑ Δ. 1, και ΒΡΥΩΝΗΣ Δ. 1 1 4ο Τ.Ε.Ε. Καλαμάτας, Δ/νση Δευτεροβάθμιας Εκ/σης Μεσσηνίας e-mail: dzaravela@yahoo.qr ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Από τις κύριες
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραBusiness English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ
ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ολοκληρωμένη Ανάπτυξη & Διαχείριση Αγροτικού Χώρου» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ «Η συμβολή των Τοπικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΜΕ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΟ»
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραΟι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Οικονομετρική διερεύνηση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακό Μουσείο Ελληνικής Προφορικής Ιστορίας: πώς ένας βιωματικός θησαυρός γίνεται ερευνητικό και εκπαιδευτικό εργαλείο στα χέρια μαθητών
Μ. Τζακώστα, Α. Σφακιανάκη & Α. Πατσιάς Ψηφιακό Μουσείο Ελληνικής Προφορικής Ιστορίας: πώς ένας βιωματικός θησαυρός γίνεται ερευνητικό και εκπαιδευτικό εργαλείο στα χέρια μαθητών Abstract In this paper
Διαβάστε περισσότεραΘέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις»
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ & ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΝΟΜΙΚΗΣ & ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ: ΔΙΚΑΙΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΒΙΟΗΘΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ
Διαβάστε περισσότεραΠώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Κατ/νση Τοπικής Αυτοδιοίκησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μοντέλα στρατηγικής διοίκησης και
Διαβάστε περισσότερα