ACCEPTING OR REJECTING LITURGICAL RULES IN THE ECUMENICAL PATRIARCHATE OF CONSTANTINOPLE IN THE 18 TH CENTURY

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ACCEPTING OR REJECTING LITURGICAL RULES IN THE ECUMENICAL PATRIARCHATE OF CONSTANTINOPLE IN THE 18 TH CENTURY"

Transcript

1 ACCEPTING OR REJECTING LITURGICAL RULES IN THE ECUMENICAL PATRIARCHATE OF CONSTANTINOPLE IN THE 18 TH CENTURY Attempts at Notational Reform: The case of Agapios Paliermos and Jacob the Protopsaltes Lecturer Ph. D. FLORA KRITIKOU National and Kapodistrian University of Athens Flora KRITIKOU is born in Athens. Ph.D. in Byzantine Musicology (Music Department, National and Kapodistrian University of Athens, 2001) and in Musical Medieval Paleography (École Pratique des Hautes Études IV, Sorbonne, 2004). Since 2008 she is Lecturer in Byzantine Musicology in the Music Department of the National and Kapodistrian University of Athens. In 2003 she undertook the task of recording and cataloguing the Byzantine musical manuscripts of the Library of the Sinai Monastery, having being appointed responsible for this section of the Archive of Sinai Monuments. In 2010 she also undertook the recording of the Byzantine musical manuscripts of the Library of the Patriarchate of Jerusalem. She has participated in many international musicological conferences. Her research activity focuses on the areas of the Byzantine musical paleography and history and the indexing and recording of the sources of the Byzantine chant. ABSTRACT The Byzantine musical notation and its right performance have been discussed already during the second half of the 15 th century. Chrysanthos of Madytos refers to the says of Ioannes Trapezountios, who in the mid-18 th century supported that the long musical teaching made it complicated and that it was indispensable to have a notational system easier and simpler. Some years after the death of Petros Peloponesios, at the end of the 18 th century, Agapios Paliermos, after having spent several years in Europe where he was studying the Western music, presented two notational methods, the first one based on the staff notation and the second one alphabetical. However, the reactions against Agapios staff This text was initially a scientific paper to the International Medieval Congress of the Leeds University (2012). 46

2 system - mainly came from Iakovos protopsaltes - have not permitted its essential adoption. Iakovos protopsaltes has been the major obstacle to the application of his system. According to Chrysanthos of Madytos testimony two facts are referred as the impediments: a. Iakovos has never been persuaded that the Byzantine notation had to be changed and b. his ironical and satirical behavior towards Agapios, his person and his teaching method frustrated the creator of the new notational system. Agapios attempt does not have to be considered as a self-centered movement in order to discredit and eliminate the traditional Byzantine notational system and to impose his own method. His attempts on notational reform have not been fruitful because they have been really radical, while, on the contrary, the new analytical method, which has finally been chosen, was a bright system with several elements of the staff notation occurring beneath the Byzantine signs. Nevertheless, Agapios notational systems, clearly turned towards the Western notation and the Ancient Greek music, have been the beginning of sequence of analogous attempts of the 19 th century, such as the notational system of Georgios Lesvios, the alphabetical systems of Bucharest and the one of Paisios of the Monastery of Xeropotamos, or the attempts to harmonize the Byzantine chant and, clearly, the whole musical issue of the beginning of the 20 th century. Key words: Notational reform, Agapios Paliermos, alphabetical system The Byzantine musical notation and its right performance were already discussed during the second half of the 15 th century, according to the testimony of Manuel Chrysaphes. Indeed, he notes in the Preface of his treatise: thus, the science of chanting does not consist only of parallage as some of the present generation imagine but includes many other methods [ ]. If someone were to say, I have composed a melody which does not lack notes not a single note is missing which ought to be there and it is really correct and sound in its use of parallage so that nothing is absent nor any other element needed for perfection, we must consider that such a person thinks and speaks wrongly and he has deviated from the correct principles of the science. [ ] For, if he were right, as in his ignorance he would probably claim to be, there would have been no need for Ioannes Glykys to have composed methods for the theseis in chanting and after him for the maistor Ioannes to have composed another method and the chanted signs, and after him for Korones to have composed the other two methods of the kratemata and the other for the stichera 67. From this testimony, 67 D. Conomos (ed.), The Treatise of Manuel Chrysaphes, the Lampadarios, Monumenta Musicae Byzantinae, Corpus Scriptorum de re Musica II, Wien 1985, See also, Chrysanthos of Madytos, Θεωρητικὸν Μέγα τῆς Μουσικῆς, Trieste 1832, XLVI, 69: Ἐπὶ τῶν χρόνων Μανουὴλ τοῦ Χρυσάφου ἀνεφάνησαν διδάσκαλοι τῆς Μουσικῆς, λέγοντες, ὅτι συνίσταται τὸ πᾶν τῆς Μουσικῆς εἰς τὴν 47

3 but also from the following teaching about the theseis, it can be testified that already during the period of action of Manuel Chrysaphes, the stenographic character of the notation and the long content of the musical formulas began to be obscure and the metrophonic dimension of the compositions began to be displayed by some who held certain erroneous views about it. At the end of the 15 th and the beginning of the 16 th century, another composer, Akakios Chalkeopoulos from Crete appeared 68. His autograph manuscript, conserved in the National Library of Greece under the number 917, dated around 1500 according to the watermarks 69, contains an Anastasimatarion, several chants from Sticherarion and Eirmologion, a short Anthology and among others a particular treatise, which consists, probably, the first attempt of analysis and perhaps transcription of the Byzantine notation. The term exegeses, theseis olographes and aporroes exegemenes appeared in the treatise of Akakios Chalkeopoulos for the first time in the Byzantine musical terminology. Much more interesting, although obscure, is the following note on the f. 15r of his manuscript: Because some of the teachers of the Music Science said about my shapes that when I will be dead the shapes will be preserved by my students, because they know and perform them; but when my students will be dead the shapes will be motionless and inactive, because nobody from the teachers knows how to perform them. So, now in my last years I changed my mind and I transformed the shapes in the text; and the text asks for the shape 70. However, although this last Μετροφωνίαν καὶ ὅτι τὰ περὶ τῶν ὑποστάσεων καὶ θέσεων λεγόμενα ἦταν περιττά πρὸς οὕς ἀντιφερόμενος ὁ Χρυσάφης, συνέγραψε τὸ περὶ Μουσικῆς ἐγχειρίδιόν του τὸ ὁποῖον δὲν φανερόνει ἄλλο, παρὰ ἀνασκευήν τινὰ τῶν τοιούτων φρονημάτων, καὶ ἔκθεσιν τῶν χαρακτήρων καὶ τῶν θέσεων, καὶ σκοτεινήν τινα διασάφησιν τῶν φθορῶν. Ὡς τόσον ἔκτοτε παρέμεινεν ἡ δίδαξις τῆς μετροφωνίας ἔως εἰς ἡμᾶς [ ]. 68 Emmanouil Giannopoulos, Ἡ Ἄνθηση τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης στὴν Κρήτη (1669), Institute of Byzantine Musicology, Studies 11, Athens 2004, Gr. Th. Stathes, Συμπόσιον περί Βυζαντινής Μουσικής και Δειναί θέσεις και εξήγησις, Θεολογία ΜΓ, 1982, Manouil Chatzegiakoumes, Χειρόγραφα Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς ( ), Athens 1980, EBE 917, f. 15r: Ἐπειδὴ τινὲς διδάσκαλοι τὸν (sic) τῆς μουσικῆς ἐπιστήμης διηγήσαντο περὶ τῶν σχημάτων μου, ὅτι ἀπόντος καμοῦ Ἀκακίου Χαλκεόπουλου καὶ θανόντος διἀμένουσι τὰ σχήματα εἰς τοὺς μαθητὰς μου διότι τὰ γινώσκουσι καὶ ψάλλονται ἀποθανόντων δὲ καὶ τῶν μαθητῶν μου, διαμένουσιν τὰ σχήματα ἀκίνητα και ἀνενέργητα. Διότι οὐδεὶς τῶν διδασκάλων γινώσκει να τα ψάλῃ. Νὴν (sic) δὲ ἐμεταμελήθηκα ἐν τοῖς ὑστέροις μου καὶ ἔτρεψα τὰ σχήματα εἰς τὸ κείμενον καὶ τὸ κείμενον ζητεῖ τὸ σχῆμα. Καὶ ὃστις διδάσκαλος ἀναπτήσι (sic) καὶ 48

4 note means a kind of notational analysis, it remains obscure, especially relating to the terms shapes and text. The abovementioned testimony becomes more interesting or challenging if it is related to a following koinonikon composition and its title supposing a kind of arrangement: the same koinonikon composition named voulgara, renamed Frankish by the compositor of the shapes. It is organikon (instrumental) and its music is unified with the tenor; the first and great performer has to chant it alone without others, and he has to perform the part of the tenor also alone when it is appropriate, so, he has to leave the text and move to the tenor part, and again to leave the tenor part and go to the text; it is true that if someone can perform it without mistake he is a great performer 71. This title at least implies a different musical education, as the term Frankish indicates, but also the instructions for the performance of the chant indicate a distinguished musical practice 72. Apparently, these two testimonies have not been necessarily related to each other; nevertheless, if their significance is connected, Akakios probably could be considered as the first of a group of musical writers who suggest a more or less Western type of analysis of the notation, with a transformation of the shapes, i.e., the theseis, to text, i.e., in a form much more simple. This however is a matter that would require independent inquiry. During the 16 th century, another notational attempt followed, this time with a clear direction towards the western musical notation. Ieronymos Tragodistes, a Cypriot musician, whose action is dated between 1520 and 1560, after his staying in Italy and his learning period with the known teacher of music Gioseffo Zarlino 73, has written in about 1556/7 a βούλεται ψάλλειν τὸ κείμενον λέγει τὰ πάντα ἀσφαλῶς, ὥσπερ ψάλλεται καὶ τὸ ἑμὸν στιχεράριον καὶ οὔτως διαλαμβάνεται. 71 ΕΒΕ 917 f. 148v: τὸ αὐτὸ κοινωνικὸν ἡ βουλγάρα μετὁνομασθεῖσα φράγγικον παρὰ τοῦ ποιοῦντος τὰ σχήματα. Ἔστιν δὲ καὶ ὁργανικὸν καὶ ἔχον τὸ μέλος ἴδιον ῒνωμένον (sic) μὲ τὸ τενόρε, να το ψάλλη ὁ πρῶτος καὶ μέγας τεχνήτης (sic) μόνος του δίχος συντροφία καὶ μόνος του νὰ κάμνη καὶ τὸ τενόρε εἰς τὸν τόπον ὁποῦ τὸ ζητὰ (sic) ἥγουν νὰ ἀφήνη τὸ κείμενον καὶ νὰ κάμνη τὸ τενώρε, καὶ πάλη (sic) ναφήνη (sic) τὸ τενόρε νάρχετε (sic) στὸ κείμενον ἀληθῶς ἔχει πάνυ τὴν ἀκρίβηαν (sic) ὅστις βρεθῇ τεχνήτης νὰ μπορέσι (sic) νὰ τὸ ψάλῃ δίχος (sic) σφάλμα. Gr. Stathis, Διπλοῦν μέλος. Μια παρουσίαση τῶν περιπτώσεων Λατινικῆς Μουσικῆς στὰ χειρόγραφα Βυζαντινῆς Μουσικῆς, vol. Τιμὴ πρὸς τὸν διδάσκαλο, Athens 2000, pp See also, E. Giannopoulos, Ἄνθηση C. V. Palisca, Zarlino Gioseffo, The New Grove Dictionary of Music and Musicians 20 (1980),

5 theoretical treatise 74. The whole essay consists of an obvious effort to totally reform the notation, with adoption of the staff notation and perhaps also of western polyphony. Although older scientists have suggested that this treatise could help towards the understanding of the Byzantine notation and its supposed diatonic character, probably because of the assignment of the two notational systems, related evidence has not been produced 75. Ieronymos has chosen the Byzantine theoretical structure in order to be followed by the Byzantine specialists, to whom he wanted it to be addressed. However, this did not happen, surely because these specialists have not been ready for such a radical change and, also, because the treatise of Ieronymos has not been edited, as he wished according to the letter in the preface, in which the writer seems to dedicate his work to an anonymous Cardinal demanding financial support for his edition 76. In the same dedicative letter, one can distinguish the reasons that led Ieronymos to such a radical proposition. He clearly says that from his childhood he had followed the teaching of the older compositors and teachers, but he concluded that his contemporaries did not know the performance of the signs or the content of the theseis, although they used them, because of their negligence. They also lost happiness because of the same reason and the only way to re-find it is to chant to God. He also says that he was moved, apparently to invent another notational system, by pious thought and divine motivation. He finally proposes to apply another 74 About the person and the life of Ieronymos Tragodistes, see Stathis, Οἱ Ἀναγραμματισμοὶ καὶ τὶ Μαθήματα τῆς Βυζαντινῆς Μελοποιίας, Institute of Byzantine Musicology, Studies 3, Athens 1977, 131; by the same author, Τὰ χειρόγραφα καὶ ἡ βυζαντινοσιναϊτικὴ μουσικὴ παράδοση. Συμβολὴ στὴν ἰστορία τῆς Βυζαντινῆς Μουσικῆς, Vol. Τιμὴ πρὸς τὸν διδάσκαλο, Athens 2001, ; O. Strunk, A Cypriote in Venice, Natalicia Musicologica Knud Jeppesen Ano MCMLXII Collegis oblata, ; N. Panayiotakes, Griechische Musiker im Deutschland des 16. Jahrhunderts, H. Eideneier (ed.), Graeca recentiora in Germania. Deutsch-griechische Kulturbeziehunger vom 15. bis zum 19. Jahrhndert [Wolfenbutteler Forschungen 59], Wiesbaden 1994, ; P. Agapetos, Ἱερώνυμος Τραγωδιστὴς ὁ Κύπριος: ἕνας γραφέας καὶ μουσικὸς τῆς Ὂψιμης Ἀναγέννησης, Ἡ Ἑλληνικὴ γραφὴ κατὰ τοὺς 15ο και 16ο αἰώνες, Athens 2000, ; D. Balageorgos, Ἀναγραφὴ νέων στοιχείων καὶ μαρτυριῶν ἀπὸ τὴν Α φάση καταλογογραφήσεως τῶν σιναϊτικῶν μουσικῶν χειρογράφων, Παρνασσός Ν 2008, See also the critical edition of Ieronymos theoretical treatise Περὶ χρείας μουσικῆς γραικῶν χαρακτήρων, B. Schartau (ed.), Ηieronymos Tragodistes. Uber das Erfordernis von Schriftzeichen fur die Musik der Griechen, Monumenta Musicae Byzantinae, Corpus Scriptorum de re Musica III, Wien Strunk, A Cypriote 102; Panayiotakes, Griechische Musiker 146. Gr. Th. Stathes, Ἡ παλαιὰ βυζαντινὴ σημειογραφία καὶ τὸ πρόβλημα μεταγραφῆς της εἰς τὸ πεντάγραμμον, Βυζαντινά 7 (1975), ; idem, Ἀναγραμματισμοὶ B. Schartau, Hieronymos, pp Agapetos, Ἱερώνυμος

6 notation using almost all the old signs and some others that he has invented 77. It is clear that Ieronymos had to confront to the following problem: because of the stenographic character of the notation, the musicians of his time ignored the content of the musical formulas and even the right performance of the phonetic signs, which led to a wrong performance of the chants. Consequently, Akakios and Ieronymos, in two different areas under Venetian occupation, Crete and Cyprus, almost during the same period, have to face the same problem: the specific Byzantine stenographic notation has begun to be obscure and forgotten, a fact leading to the wrong music performance. In the time in-between Ieronymos Tragodistes and Balases the priest, it seems that there are no other attempts at notational reform, either towards a simplification of the Byzantine notation or towards an adaptation of the Western system. Balases the priest and his followers, pointing toward the right performance of the chant through the appropriate use of the notation, tried to write in a more analytical way, or to transcribe some of the compositions. Chrysanthos of Madytos refers to the words of Ioannes Trapezountios, who in the mid-18 th century supported that the long musical teaching made things complicated and that it was indispensable to have a notational system which was easier and simpler. Ioannes Trapezountios was the first compositor who used a 77 B. Schartau, Hieronymos, pp : Τούτοις [τοῖς παλαιοῖς διδασκάλοις] ἔγωγε τοίνυν παιδιόθεν κατ ἴχνος ἐπόμενος, τὴν οὖσαν δὲ παρ ἡμῖν ἠσκηκὼς μουσικὴν ἐπιστήμην διὰ τῶν ἐνταυθοῖ χαρακτήρων, τά τε κατ αὐτὴν ἐμπίπτοντα θεασάμενος ἄτοπα, μήτοιγε διὰ τὴν τῶν πρότερον μὲν αὐτὴν ἀμέλειαν συστησάντων (καὶ γὰρ αὐτοὶ μέν, ὡς προὔφημεν, σὺν ἅμα πᾶσι τοῖς ἄλλοις μαθήμασι, καὶ ταύτην καλῶς συστησάμενοι μεθοδικῶς συνετάξαντο), διὰ δὲ μᾶλλον τὴν τῶν καθ ἡμᾶς τε καὶ πρὸ μικροῦ τοῦ καθ ἡμᾶς τινων χρόνου, ἄλλων ἄλλως γε χρησαμένων αὐτῇ, μήτ ὀλίγου τὴν φύσιν εἰδότων, μήτ ὀξείας, μήτ ἀργοῦ ἤ γοργοῦ ἤ ὅλως τινὸς τῶν ἐπιλοίπων σημείων, καίτοι τούτοις αὐτοῖς ἁπάντων χρωμένων [ἣ]ν οὐκ οἶδ ὅπως σὺν ἅμα πᾶσι ἄλλοις μαθήμασί τε καὶ εὐδαιμονίας ἀέλπως ἀπολωλέκειμεν (ἁμαρτάσιν οἴμοι ταῖς ἡμετέραις), ὧν ἀπολελαυκότες μέχρι πολλοῦ, τανῦν ὑστερούμενοι διακείμεθα πάντων χαλεπόν τε νομίσας εἶναι καὶ τῶν ἄγαν ἐπαχθεστάτων, κἄν εἰ μὴ ταύτην ἀνακτησώμεθα, ἵν ὅπως μὲ τὸ θεῖον (ὡς ἐρρέθη) δοξολογῆται ἀκαταπαύστως, μηδὲ μιᾶς δ ὡς ἂν εἴ τις οἰηθείη γλιχόμενος, τῶν πῇ μὲν ὄντων, πῇ δὲ οὐκ ὄντων, μᾶλλον δ οὐδ ὅλως (εἰ θεμιτὸν εἰπεῖν) ὄντων δόξης, θείᾳ τινὶ δ ἐπινοίᾳ καὶ ζήλῳ, πρὸς ταῦθ ὡρμήθην, τοῦ κατὰ τὴν προσυστησάντων αὐτὴν ταύτην (ὡς ἐγᾦμαι) τὴν ἐπιστήμην γνώμην, διαρθώσασθαί τε καὶ ὡς εἰπεῖν ἀναλείψασθαι, καὶ τούτων ἁπάντων ἔσχατον ἐκτυπώσασθαι ταύτην, εἰ δυνατόν. [ ] Ἐξείργασται γάρ μοι τὸ νῦν οὕτως ἔχον ἥ τε τῶν πολυμαθεστάτων ἡμετέρων προγόνων τε ἅμα καὶ διδασκάλων (οἷς πλείστην οἶδα πᾶσι τὴν χάριν) μουσικὴ ἐπηνώρθωται, τοῖς σφῶν αὐτῶν μὲν πᾶσι σχεδὸν χρωμένῳ σημείοις (οὐ γάρ μοι καλὸν ἔδοξεν εἶναι ὅλως τὴν Ἀθηνᾶν μετακινεῖν τοῦ Φειδίου) πλὴν ὀλίγων προστεθειμένων τινῶν, τῆς τούτων διανοίας παρωρμημένῳ συντεθειμένων. 51

7 simpler version of the Byzantine notation, being the father of the exegeses, i.e. notational analysis 78. This analytical version of the notation was initially imitated and later developed by Petros Peloponnesios who almost arrived to transform the musical signs from symbols to letters 79. Some years after the death of Petros Peloponesios, at the end of the 18 th century, Agapios Paliermos, after having spent several years in Europe probably in Livorno of Italy where he was studying the Western music in order to come back to enlighten the other Greeks 80, arrived in Constantinople and appeared to Patriarch ῶGregorios 81. He then exposed the disadvantages of the Byzantine notation, in all probability putting forward its stenographic character and the instruction s complexity. Apparently, his notational method was based on the staff notation, however, as it was also noticed without the deficiencies of the Western notation. One could conclude that Agapios made a kind of adaptation of the western system to the Byzantine needs. Unfortunately, there is no copy of his first system or pieces transcribed, and the study of his system is not possible. The result of his presentation to the Patriarch was that the Patriarch was persuaded and he decided that Agapios notational system had to be taught, and that the chanters of the Patriarchate were obliged to learn and use it. 78 Chrysanthos of Madytos, Θεωρητικόν, XLVIII-XLIX, 75: ἔπρεπε νὰ σηκωθῇ ἀπὸ τὰ ποιήματά των ἐκείνη ἡ διὰ τὸ πολυχρόνιον δυσκολία τῆς διδάξεως καὶ μεταδόσεως τῆς Ψαλμωδίας [ ] καὶ νὰ συστηθῇ σύστημα χαρακτήρων ἀπλούστερον, μεθοδικώτερον καὶ στοιχειῶδες, δι οὗ νὰ εἶναι δυνατὸν νὰ γράφηται κάθε εἶδος μελωδίας, καὶ νὰ μεταδίδεται ἀπαρασαλεύτως. Ὃθεν ἐν ἔτει ᾳψνστ, ὅταν ὑπὸ τοῦ φιλομούσου Κυρίλλου, τὰ τῆς Πατριαρχείας τότε διϊθύνοντος πηδάλια, προετράπη μετ ἐπιμονῆς ὁ Ἰωάννης εἰς τὴν σύνθεσιν τῶν πασαπνοαρίων, πολυελέων, δοξολογιῶν και κοινωνικῶν κτλ, μετεχειρίσθη τρόπον τοῦ γράφειν, ὅστις εἶναι διάφορος τοῦ παλαιοῦ, καὶ κλίνει εἰς τὸ εξηγηματικόν, καὶ ἐστάθη αὐτὸς ἡ ρίζα τοῦ εξηγηματικοῦ τρόπου, ὃν μετεχειρίσθη ὁ μαθητὴς αὐτοῦ Πέτρος 79 Chrysanthos, Θεωρητικόν XLIX-L, 76-77: σχεδὸν ἔφθασεν εἰς τὸ νὰ φέρῃ τοὺς μουσικοὺς χαρακτῆρας ἀπὸ συμβόλων εἰς γράμματα. 80 Chrysanthos, Θεωρητικόν LI, 78, note α: Οὖτος περιῆλθε τὴν Εὐρώπην ἐπιταυτοῦ, διὰ νὰ διδαχθῇ τὴν μουσικὴν τῶν Εὐρωπαίων ἐντελώς ἔπειτα νὰ ἔλθῃ εἰς τὴν Ἑλλάδα, νὰ ὠφελήσῃ τοὺς ὁμογενεῖς του κατὰ τοῦτο. Ὃθεν ἀφ οὗ ἐνεδεναμώθη ἀρκετὰ εἰς τὴν εἰρημένην μουσικήν, ἦλθε εἰς τὸ Ἅγιον Ὂρος μὴ τελεσφορήσας δὲ ἐκεῖ, ἐπῆγεν εἰς τὴν Ἔφεσον ἀποτυχὼν δὲ καὶ ἐκεῖ, ἦλθεν εἰς Κωνσταντινούπολιν [ ]. 81 About the person and the life of Agapios Paliermos, see, Chrysanthos, Θεωρητικόν L-LII; Papadopoulos, Συμβολαί 316 and note 1101; Gr. Stathis, «Εισαγωγή. Η Βυζαντινή Σημειογραφία και αι γενόμεναι μεταγραφαί της», in Διονυσίου Λ. Ψαριανού, 183 Εκκλησιαστικοί Ύμνοι εις Βυζαντινήν και Ευρωπαϊκήν Παρασημαντικήν, Ίδρυμα Βυζαντινής Μουσικολογίας, Αθήνα 2004, ρμγ -ρμδ ; G. Plemmenos, Το μουσικό πορτρέτο του Νεοελληνικού Διαφωτισμού, Athens 2003,

8 Firstly, the fact that the Patriarch accepted Agapios radical system is really impressive and could be explained by two factors: a. firstly, the complexity and difficulty of the Byzantine notation has been a fact accepted by the compositors and, consequently, known by the Patriarch. As the known attempts at a notational analysis or simplification of the notation already began in the 17 th century, we could suppose that the problem was evident at the end of the 18 th century. b. Secondly, as the ideas and the concepts of the Enlightenment influenced the thought of the scholars, they believed that Greeks would reveal their national identity through a turn towards the Ancient Greek Culture and towards the West 82. The same reason led a little later to the choice of the notational reform of the Three Teachers, known as New Method of Byzantine Notation, and to the rejection of the notational attempt of Apostolos Konstas, which has been more traditional and directly related to the old stenographic notation. One more time in this case a notational system with several Western elements, as the syllabic parallege, covered under Byzantine signs was chosen 83. Agapios attempt on notational reform was the result of the analogous movements that had begun almost three centuries earlier and its reason was the complexity and the stenographic character of the Byzantine notation, to which many persons could not confront, and consequently they began to forget the right performance of the signs and the stenographic musical formulas. However, the reactions against Agapios staff system which mainly came from Iakovos protopsaltes did not permit its essential adoption. Blamed by the failure of his method, but also his attempt on notational reform, Agapios left Constantinople and, probably, went to a European city in order to study Western music further. He had to work more on his system and perhaps invent another more appropriate one, 82 About the Greek Enlightenment see, P. Kitromelides, Νεοελληνικός Διαφωτισμός, Athens 2000; idem, The Enlightenment as Social Criticism, Princeton 1992; K. Th. Dimaras, Νεοελληνικός Διαφωτισμός, Athens 2007; A. Tampake, Περί Νεοελληνικού Διαφωτισμού. Ρεύματα ιδεών και δίαυλοι επικοινωνίας με τη δυτική σκέψη, Athens About that see, K. Romanou, Η μεταρρύθμιση του 1814, Μουσικολογία 1 (1985), 7-22; Plemmenos, Το μουσικό πορτρέτο ; idem, The active listener: Greek attitudes towards music listening in the Age of Enlightenment, British Journal of Ethnomusicology 6 (1997), 51-63; F. Kritikou, Θεωρητικές συγγραφές Βυζαντινής Μουσικής του ΙΘ αι. και Νεοελληνικός Διαφωτισμός, Α Επιστημονικό Συμπόσιο της Νεοελληνικής Εκκλησιαστικής Τέχνης. Πρακτικά, Athens 2009,

9 apparently persuaded that the failure has been caused by some weaknesses of his method. Until 1815, the year of his death in Bucharest, he went back to Constantinople twice, suggesting another notational system, this time based on the Greek alphabet, an attempt which was not successful 84. Besides, it is impressive that Agapios alphabetical system, although not used in Constantinople, was supported in Europe and a Doxology written according to his notational system was printed in Vienna in 1813 by Leopold Ground Printing House 85. On the first page of the edition it is written: Doxology in third mode composed by Agapios Paliermos from the island of Chios according to the newly invented Greek tones. Respectively, the title of the composition is: Doxology in third mode composed by Agapios Paliermos and characterized [written] according to the diagram of his own system 86. It is evident that Agapios, after his initial turn towards the Western staff notation, tried a second turn towards the other center of interest of the Ideas of the Enlightenment, the Ancient Greek culture, and he invented a notational system based on the Greek alphabet. This is also testified by the phrase Greek tones used on the first page, but also by the use of the word tropos instead of the term echos. According to Agapios alphabetical system the composition is divided in meters. This composition starts with the letter M, probably used as a kind of key or the initial note; mainly the consonants of the Greek alphabet were used, replacing the phonetic signs of the Byzantine notation, other letters (usually the letter δ) in a smaller dimension is used probably indicating quality signs or generally a different expression, one, two or three lines underline some of the letters, probably as an indication of the time and the score is completed by points and commas. Agapios two notational systems resolve the two essential problems of the Byzantine notation: first, its stenographic character does not exist anymore and, second, the inability 84 Chrysanthos, Θεωρητικόν LI, note α.: ἀποτυχὼν δέ, μετέβαλε τὸ σύστημα, καὶ ὅταν ἦλθε τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον εἰς Κωνσταντινούπολιν, μετεχειρίζετο τὸ Ἀλφάβητον. 85 See Gr. Stathis, Εισαγωγή ρμδ. A photo of the title page and the first page of a Doxology have been provided to me by the colleague and friend Achilleas Chaldeakes. I have to thank him also from here. 86 See the title page: ΔΟΞΟΛΟΓIΑ ΤΡIΤΟΥ ΤΡOΠΟΥ ΣΥΝΤΕΘΕIΣΑ ΥΠO ΤΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟΛΟΓΙΩΤAΤΟΥ ΚΥΡIΟΥ ΑΓΑΠIΟΥ ΠΑΛΙΈΡΜΟΥ ΤΟΥ ΧIΟΥ ΚΑΤA ΤΟΥΣ ΥΠ ΑΥΤΟY ΝΕΩΣΤI ΕΠΙΝΟΗΘEΝΤΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟYΣ ΤOΝΟΥΣ. See also the title of the composition in the first page as following: ΔΟΞΟΛΟΓIΑ ΕΙΣ ΤΡIΤΟΝ ΤΡOΠΟΝ συντεθεῖσα παρὰ τοῦ μουσικολογιωτάτου κυρίου Ἀγαπίου Παλιέρμου Χίου, καὶ χαρακτηρισθεῖσα κατὰ τὸ διάγραμμα τοῦ ἰδίου συστήματος. 54

10 of the phonetic signs to indicate the same pitch has been precluded, as each letter indicates a stable pitch. As it is mentioned above, the person most against the adoption of Agapios Paliermos notational system was Iakovos Protopsaltes, one of the more conservative individuals of his time and a real guardian of the traditional Byzantine notational system and generally of chant 87. Iakovos Protopsaltes has been the major obstacle to the application of his system. According to Chrysanthos of Madytos testimony, two facts are mentioned as impediments: a. Iakovos was never persuaded that the Byzantine notation had to be changed and b. his ironical and satirical behavior towards Agapios, his personality and his teaching method, frustrated the creator of the new notational system 88. This last notice of Chrysanthos creates a number of questions firstly about Agapios teaching approach, which was inappropriate and perhaps middling, but mainly about his accent. We could only imagine the strength of Iakovos reactions, which arrived to barrier the application of the patriarchal decision and led to the departure of Agapios. It was really unfortunate for Agapios that his attempt on notational reform coincided with the period when the first chanter of the Patriarchate was Iakovos, who was keeping the tradition, following the traces of his teachers and he has not content with the innovations 89. Thus, he strongly fought Agapios reforming attempt and his European notation 90. In the general innovative atmosphere of the 18 th century Iakovos was known as an extremely traditional personality. His very known composition, the Doxastarion, is composed with analytical, simple and sticheraric theseis, as it is usually noted in the title, in order to compose a shorter chant, using all the old sticheraric theseis and the new 87 About his person and his life see, Chrysanthos, Θεωρητικόν LI-LIII; Papadopoulos, Συμβολαί ; Gr. Th. Stathes, Ιάκωβος πρωτοψάλτης ο Βυζάντιος (+23 Απριλίου 1800), Επιστημονική Επετηρίς του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τιμητικόν Αφιέρωμα εις Ευάγγελον Δ. Θεοδώρου, ΛΒ (1997), ; Ch. G. Patrinelis, Συμβολαί εις την Ιστορίαν του Οικουμενικού Πατριαρχείου. Α Πρωτοψάλται, λαμπαδάριοι και δομέστικοι της Μεγάλης Εκκλησίας ( ), Μνημοσύνη 2 ( ), 64-93; Chatzeyiakoumes, Χειρόγραφα 49 and 97 notes ; idem, Μουσικά Χειρόγραφα Τουρκοκρατίας ( ), Athens 1975, Chrysanthos, Θεωρητικόν LII, 78: Διὰ τὸ ἀκατάπειστον ὅμως τοῦ Πρωτοψάλτου Ἰακώβου, καὶ διὰ τὰς εἰρωνείας του πρὸς τὴν προφορὰν καὶ τὸν τρόπον διδάξεως τοῦ Ἀγαπίου, δὲν ἔγινε καρπός. 89 Chrysanthos, Θεωρητικόν LI, 78: Ὁ δὲ διάδοχος τοῦ Δανιὴλ Ἰάκωβος ὁ Πρωτοψάλτης, ἀκριβῶς φυλάττων τὰ παραδεδομένα, τοῖς ἴχνεσιν ἐμμόνως βαίνων τῶν διδασκάλων του, δὲν ἔχαιρεν τόσον εἰς νεωτερισμούς. 90 Papadopoulos, Συμβολαί note

11 ones 91. Iakovos persistence to the tradition is indicated from this notice but also from his whole compositional practice. It is also evident that he derives his material from older compositional models according to the ancient practice of the imitation of the older compositors. This impressive compositor has been charged to point out the weaknesses of Agapios Paliermos notational system and the inappropriate use of the staff notation for the Byzantine music. Apparently, Iakovos persuaded Agapios that his system was unfavorable for the writing and the teaching of the Byzantine chant and that perhaps he himself did not have the necessary knowledge to assign the truth of the wise observations of Iakovos protopsaltes, who has been a man of education and musical experience, and he decided to go to Europe in order to learn more about the European music 92. Agapios attempt does not have to be considered as a self-centered movement in order to discredit and eliminate the traditional Byzantine notational system and to impose his own method. Chrysanthos refers to the fact that Agapios initially appeared to the Patriarch asking to correct the existing notational system, explaining the reasons which led to this attempt, or to invent another new system, or to keep Agapios system and to transcribe all the Byzantine compositions according to it 93. In other words he proposed to correct all the faults of the Byzantine notation, but firstly to explain the reasons leading to that, in order to not consider the correction as an arbitrary movement. As a second resolution, he proposed the adoption of another notational system, either his own system or another. The fact that he proposed the adoption of another system and not necessary his own system points out that he was acting in order to conserve the musical tradition through an easier notational system. The same intention is indicated by the fact that he considered the transcription of the 91 See for instance the introductory note in the manuscript 52/200 (f. 1r) of K. A. Psachos Library, Doxastarion of Iakovos protopsaltes written by Anastasios Prikonessios round the end of the 18 th century: Δοξαστικὰ τῶν δεσποτικῶν καὶ θεομητορικῶν ἑορτῶν καὶ τῶν λοιπῶν ἑορταζομένων ἁγίων καί τινα ἰδιόμελα τοῦ Τριωδίου καὶ Πεντηκοσταρίου συντεθέντα κατὰ συντομώτερον τρόπον, ἐκ θέσεων στιχηρῶν τε καὶ εἰρμολογικῶν παρὰ τοῦ πρωτοψάλτου τῆς τοῦ Χριστοῦ Μεγάλης Ἐκκλησίας κὺρ Ἰακώβου. 92 Papadopoulos, Συμβολαί 316, note Chrysanthos, Θεωρητικόν LI: [ ] νὰ διορθώσωσι τὸ Ἐκκλησιαστικὸν σύστημα, δόντες τοὺς πρέποντας λόγους, ἤ νὰ ἐφεύρωσι ἄλλο νεώτερον, ἤ νὰ κρατήσωσι τὸ παρ αὐτοῦ τοῦ Ἀγαπίου προσφερόμενον, καὶ κατ αὐτό νὰ μεταγράψωσιν ὅλα τὰ ὁποῖα ἠξεύρουσιν Ἐκκλησιαστικά μὲλη. 56

12 whole Byzantine musical production to any other notational system, chosen in order to conserve the Byzantine musical tradition. Agapios Paliermos' attempts on notational reform have not been fruitful because they have been really radical, while, on the contrary, the new analytical method, which was finally chosen, was a bright system with several elements of the staff notation occurring beneath the Byzantine signs. It has been a brilliant combination of the two notational systems, the staff and the Byzantine one. Nevertheless, Agapios notational systems, clearly turned towards the Western notation and Ancient Greek music, have been the beginning of a sequence of similar attempts of the 19 th century, such as the notational system of Georgios Lesvios, the alphabetical systems of Bucharest and the one of Paisios of the Monastery of Xeropotamos, or the attempts to harmonize the Byzantine chant and, clearly, the whole musical issue of the beginning of the 20 th cent 94. BIBLIOGRAPHY [1] * * *, The New Grove Dictionary of Music and Musicians, tom 20, (Edited by Stanley Sadie), Macmillian Publishers Limited, 2002 [2] AGAPETOS, P. Ἱερώνυμος Τραγωδιστὴς ὁ Κύπριος: ἕνας γραφέας καὶ μουσικὸς τῆς Ὂψιμης Ἀναγέννησης, Ἡ Ἑλληνικὴ γραφὴ κατὰ τοὺς 15ο και 16ο αἰώνες, Athens, 2000 [3] BALAGEORGOS, Dimitrios K., Ἀναγραφὴ νέων στοιχείων καὶ μαρτυριῶν ἀπὸ τὴν Α φάση καταλογογραφήσεως τῶν σιναϊτικῶν μουσικῶν χειρογράφων», Παρνασσός Ν, 2008 [4] CHATZEGIAKOUMES, Manouil, Μουσικά Χειρόγραφα Τουρκοκρατίας ( ), Athens, 1975 [5] CHATZEGIAKOUMES, Manouil, Χειρόγραφα Ἐκκλησιαστικῆς Μουσικῆς ( ), Athens,1980 [6] CONOMOS, Dimitri (ed.), The Treatise of Manuel Chrysaphes, the Lampadarios, in Monumenta Musicae Byzantinae, Corpus Scriptorum de re Musica II, Wien, 1985 [7] CHRYSANTHOS of Madytos, Archibishop, Θεωρητικὸν Μέγα τῆς Μουσικῆς, Trieste, 1832 [8] DIMARAS, K. Th., Νεοελληνικός Διαφωτισμός, Athens, 2007 [9] GIANNOPOULOS, Emmanouil, Ἡ Ἄνθηση τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης στὴν Κρήτη ( ), Institute of Byzantine Musicology, Studies 11, Athens, About that, see, Katy Romanou, Εθνικής Μουσικής Περιήγησις Ελληνικά Μουσικά Περιοδικά ως πηγή έρευνας της Ιστορίας της Νεοελληνικής Μουσικής, Μέρος Ι, Athens 1996, pp , , with extended bibliography. 57

13 [10] KITROMELIDES, Paschalis, The Enlightenment as Social Criticism, Princeton University Press, Princeton, 1992 [11] KITROMELIDES, Paschalis, Νεοελληνικός Διαφωτισμός Οι πολιτικές και κοινωνικές ιδέες [Neohellenic Enlightenment: political and social ideas], Athens, 2000 [12] KRITIKOU, Flora, Θεωρητικές συγγραφές Βυζαντινής Μουσικής του ΙΘ αι. και Νεοελληνικός Διαφωτισμός, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο, Θεολογική Σχολή, Α Επιστημονικό Συμπόσιο της Νεοελληνικής Εκκλησιαστικής Τέχνης. Πρακτικά, Athens, 2009 [13] PANAGIOTAKES, N. Griechische Musiker im Deutschland des 16. Jahrhunderts, H. Eideneier (ed.), Graeca recentiora in Germania. Deutsch-griechische Kulturbeziehunger vom 15. bis zum 19. Jahrhndert [Wolfenbutteler Forschungen 59], Wiesbaden, 1994 [14] PATRINELIS, Christos G., Συμβολαί εις την Ιστορίαν του Οικουμενικού Πατριαρχείου. Α Πρωτοψάλται, λαμπαδάριοι και δομέστικοι της Μεγάλης Εκκλησίας ( ), Μνημοσύνη, no. 2 ( ), Athens, 1969 [15] PLEMMENOS, Giannis, Το μουσικό πορτρέτο του Νεοελληνικού Διαφωτισμού, Αρμός, Αθήνα, 2003 [16] PLEMMENOS, G., The active listener: Greek attitudes towards music listening in the Age of Enlightenment, British Journal of Ethnomusicology, no. 6, 1997, British Forum of Etnomusicology, Hobbs the Printer Ltd, Totton, Hampshire, 1997 [17] ROMANOU, Kati, Η μεταρρύθμιση του 1814, Μουσικολογία, no. 1, 1985 [18] ROMANOU, Kati, Εθνικής Μουσικής Περιήγησις Ελληνικά Μουσικά Περιοδικά ως πηγή έρευνας της Ιστορίας της Νεοελληνικής Μουσικής, Μέρος Ι, Athens, 1996 [19] SCHARTAU, Bjarne, (ed.), Ηieronymos Tragodistes. Uber das Erfordernis von Schriftzeichen fur die Musik der Griechen, Monumenta Musicae Byzantinae, Corpus Scriptorum de re Musica III, Wien, 1990 [20] STATHIS, Gregorios Th., Ἡ παλαιὰ βυζαντινὴ σημειογραφία καὶ τὸ πρόβλημα μεταγραφῆς της εἰς τὸ πεντάγραμμον, Βυζαντινά, 7, 1975 [21] STATHIS, Gregorios Th., Συμπόσιον περί Βυζαντινής Μουσικής και Δειναί θέσεις και εξήγησις, Θεολογία ΜΓ, 1982 [22] STATHIS, Gregorios Th., Οἱ Ἀναγραμματισμοὶ καὶ τὶ Μαθήματα τῆς Βυζαντινῆς Μελοποιίας, Institute of Byzantine Musicology, Studies 3, Athens, 1977 [23] STATHIS, Gregorios Th., Ιάκωβος πρωτοψάλτης ο Βυζάντιος (+23 Απριλίου 1800), Επιστημονική Επετηρίς του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τιμητικόν Αφιέρωμα εις Ευάγγελον Δ. Θεοδώρου, ΛΒ, Athens, 1997 [24] STATHIS, Gregorios Th., Διπλοῦν μέλος. Μια παρουσίαση τῶν περιπτώσεων Λατινικῆς Μουσικῆς στὰ χειρόγραφα Βυζαντινῆς Μουσικῆς, Vol. Τιμὴ πρὸς τὸν διδάσκαλο, Athens, 2000 [25] STATHIS, Gregorios Th., Τὰ χειρόγραφα καὶ ἡ βυζαντινοσιναϊτικὴ μουσικὴ παράδοση. Συμβολὴ στὴν ἰστορία τῆς Βυζαντινῆς Μουσικῆς, Vol. Τιμὴ πρὸς τὸν διδάσκαλο, Athens 2001 [26] STATHIS, Gregorios Th., Εισαγωγή. Η Βυζαντινή Σημειογραφία και αι γενόμεναι μεταγραφαί της, in Διονυσίου Λ. Ψαριανού, 183 Εκκλησιαστικοί Ύμνοι εις 58

14 Βυζαντινήν και Ευρωπαϊκήν Παρασημαντικήν, Ίδρυμα Βυζαντινής Μουσικολογίας, Αθήνα, 2004 [27] STRUNK, Oliver A Cypriote in Venice, Natalicia Musicologica: Knud Jeppesen septuagenario, collegis oblata, Bjørn Hjelmborg & Søren Sørensen redigenda curaverund, Wilhelm Hansen, 1962 [28] TAMPAKE, Anna, Περί Νεοελληνικού Διαφωτισμού. Ρεύματα ιδεών και δίαυλοι επικοινωνίας με τη δυτική σκέψη, Athens,

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων & Επικοινωνίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ιονίων

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ ΣΔΛΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ ΣΔΛΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Ε ΔΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΙΡΑ ΣΜΗΜΑ ΓΔΝΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΣΔΛΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Θέκα: Η Γηνίθεζε Αιιαγώλ (Change Management) ζην Γεκόζην Σνκέα: Η πεξίπησζε ηεο εθαξκνγήο ηνπ ύγρξνλνπ Γεκνζηνλνκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Δρ. Παναγιώτης Πεντάρης - University of Greenwich - Association for the Study of Death and Society (ASDS) Περιεχόµενα Εννοιολογικές

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ»

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ» «Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Review 4n.1: Vowel stems of the third declension: πόλις, πρέσβυς

Review 4n.1: Vowel stems of the third declension: πόλις, πρέσβυς Review 4n.1: Vowel stems of the third declension: πόλις, πρέσβυς We review side by side a model of stems ending in ι: πόλις, πόλεως, ἡ = city-state and a masculine model of stems ending in υ: πρέσβυς,

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ 2 Πεξηερόκελα Δονεηήνζμ πζκάηςκ... 4 Δονεηήνζμ δζαβναιιάηςκ... 5 Abstract... 6 Πενίθδρδ... 7 Δζζαβςβή... 8 ΘΔΩΡΗΣΙΚΟ ΜΔΡΟ... 12 Κεθάθαζμ 1: Θεςνδηζηέξ πνμζεββίζεζξ βζα ηδκ ακζζυηδηα ζηδκ εηπαίδεοζδ...

Διαβάστε περισσότερα

2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, EVALUATION REPORT

2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, EVALUATION REPORT 2nd Training Workshop of scientists- practitioners in the juvenile judicial system Volos, 26-6-2016 Can anyone hear me? The participation of juveniles in juvenile justice. EVALUATION REPORT 80 professionals

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΠΟΛΗΣΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΣΟΜΔΑ ΓΟΜΟΣΑΣΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΤΘΤΜΗΑ ΝΗΚ. ΚΟΤΚΗΟΤ 01104766 ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ:ΑΝ.ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΗΧΑΝΝΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Adjectives Describing the Qualities of Things A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Getting Started with Adjectives It's hard to say much using only nouns and pronouns Simon is a father.

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ

ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΖΑΡΑΒΕΛΑ Δ. 1, και ΒΡΥΩΝΗΣ Δ. 1 1 4ο Τ.Ε.Ε. Καλαμάτας, Δ/νση Δευτεροβάθμιας Εκ/σης Μεσσηνίας e-mail: dzaravela@yahoo.qr ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Από τις κύριες

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 4: English a Language of Economy Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις»

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ & ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΝΟΜΙΚΗΣ & ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ: ΔΙΚΑΙΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΒΙΟΗΘΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics. Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert)

Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics. Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert) Herodian and the Greek language: rules of thumb for accenting Greek enclitics Stephanie Roussou (a joint project with Philomen Probert) What are enclitics? Enclitics are small words forming close-knit

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411

ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 Παρακίνηση εργαζοµένων: Ο ρόλος του ηγέτη στην παρακίνηση των εργαζοµένων. ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιπλωµατική Εργασία της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ICTR 2017 Congress evaluation A. General assessment

ICTR 2017 Congress evaluation A. General assessment ICTR 2017 Congress evaluation A. General assessment -1- B. Content - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - C. Speakers/ Presentations/ Sessions - 6 - - 7 - D. Posters/ Poster sessions E. Organisation and coordination

Διαβάστε περισσότερα

1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z

1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z STUDENT NUMBER CENTRE NUMBER HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION 1999 MODERN GREEK 2 UNIT Z (55 Marks) Time allowed Two hours (Plus 5 minutes reading time) DIRECTIONS TO CANDIDATES Write your Student

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Διπλωµατική Εργασία Της Φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τοµέας οµοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ιπλωµατική Εργασία Ιωάννη Σ. Προµπονά

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα