Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και υλοποίηση εφαρμογής.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και υλοποίηση εφαρμογής."

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και υλοποίηση εφαρμογής Πτυχιακή Εργασία Κωνσταντίνου Γιώργος (1310) Επιβλέπων: Τσιμπίρης Αλκιβιάδης, Επιστημονικός Συνεργάτης ΣΕΡΡΕΣ, ΜΑΙΟΣ 2012

2 Σκοπός της Πτυχιακής εργασίας Σκοπός της πτυχιακής εργασίας είναι η μελέτη του αλγορίθμου των Μηχανών Διανυσμάτων Υποστήριξης (SVM) καθώς και η εφαρμογή του σε γνωστές και άγνωστες ομάδες δεδομένων. Θα αναπτυχθεί μια εφαρμογή σε matlab και με κατάλληλο GUI θα επικοινωνεί με βάσεις δεδομένων μέσω ODBC για λήψη, αποθήκευση και διαχείριση των δεδομένων. Στην εφαρμογή αυτή θα δοκιμαστεί ο αλγόριθμος SVM και θα διερευνηθούν όλες του οι παράμετροι χρησιμοποιώντας κυρίως το Spider matlab toolbox. Τέλος θα γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων και με άλλες διαθέσιμες μηχανές όπως LibSVM κά. 2

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ταξινόμηση δεδομένων σε κατηγορίες καθώς και η αναζήτηση σχέσεων ομοιοτήτων διαφορών μεταξύ δεδομένων, αποτελεί αντικείμενο έρευνας σε όλους σχεδόν τους επιστημονικούς τομείς. Οι Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης ΜΔΥ (Support Vector Machines, SVM) είναι μία οικογένεια αλγορίθμων επιβλεπόμενης μάθησης που αναπτύχθηκαν από τον Vladimir Vapnik και χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε προβλήματα κατάταξης. Ο αλγόριθμος SVM έχει το πλεονέκτημα να χειρίζεται πολύ καλά μεγάλο πλήθος χαρακτηριστικών και παρουσιάζει υψηλή απόδοση κατά την κατηγοριοποίηση αντικειμένων(αντικείμενο ορίζουμε μία γραμμή πίνακα (ΔΙΑΝΥΣΜΑ) που έχει ένα συγκεκριμένο πλήθος χαρακτηριστικών, χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου είναι π.χ. πλάτος, ύψος και το βάρος ενός τραπεζιού) μεταξύ δύο (2) κατηγοριών. Ο αλγόριθμος SVM είναι ικανός στο να κατασκευάζει μοντέλα αρκετά πολύπλοκα για να επιλύει δύσκολα προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Τα SVM μοντέλα που δημιουργούνται κατόπιν εκπαιδεύσεως του 80% περίπου των δεδομένων έχουν μια απλή λειτουργική μορφή και είναι λογικευμένα σε θεωρητικές αναλύσεις. Οι ΜΔΥ περιλαμβάνουν, ως ειδικές περιπτώσεις, ένα μεγάλο εύρος από νευρωνικά δίκτυα, ακτινικών συναρτήσεων (radial basis functions) και πολυωνυμικούς ταξινομητές. Σε προβλήματα κατηγοριοποίησης οι ΜΔΥ μπορούν να χειριστούν στόχους με συνεχόμενο εύρος. Το SVM μοντέλο μαθαίνει την γραμμική αναδρομική συνάρτηση από τα εισαχθέντα δεδομένα προς εκπαίδευση και ακολούθως γίνεται η αυτόματη κατηγοριοποίηση των νέων «άγνωστων» δεδομένων. Ο SVM αλγόριθμος είναι ένα σύστημα που αναγνωρίζει κατηγορίες από πρότυπα και λέγεται ταξινομητής (classifier), ο ταξινομητής πρώτα εκπαιδεύεται (train) από το 70% 80% των δεδομένων και στην συνέχεια ταξινομεί αυτόματα τα εναπομείναντα δεδομένα (test). Ο διαχωρισμός των θετικών παραδειγμάτων (κατηγορία 1) και των αρνητικών παραδειγμάτων (κατηγορία 1) επιτυγχάνεται μέσω του καταλληλότερου διαχωριστικού υπερεπιπέδου που επιλέγεται από τον αλγόριθμο SVM καθώς υπάρχουν πάρα πολλά διαχωριστικά υπερεπίπεδα μη κατάλληλα στο εκάστοτε πείραμα που πραγματοποιείται. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ/ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΣΕΛΙΔΑ 1 Εισαγωγή 7 2 Μηχανική Μάθηση(Machine Learning) Εισαγωγή στην Μηχανική Μάθηση Μηχανική Μάθηση και Τεχνητή Νοημοσύνη Εξόρυξη γνώσης (Data Mining) 10 Κατηγοριοποίηση (Classification) 12 Συσταδοποίηση (Clustering) 12 Εκτίμηση και πρόβλεψη (Estimation & Prediction) 12 Παλινδρόμηση (Regression) 13 3 Κατηγοριοποίηση (Classification) Γραμμική Ταξινόμηση Μη γραμμική κατηγοριοποίηση 16 4 Αναγνώριση Προτύπων Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Networks) 19 5 Support Vector Machines (Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης) Στόχος και επεξήγηση του SVM αλγόριθμου η 2 η και 3 η διάσταση Περιγραφή Προτύπων Χαρακτηριστικών Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων Πίνακας Εσωτερικού Γινόμενου (Kernel Inner Product Matrix) Ταξινόμηση Πυρήνες Kernel VC Διάσταση Υπερεπίπεδο 32 6 Βάσεις Δεδομένων SQL (Structured Query Language) Τι είναι τα ερωτήματα (views) SQL; ODBC (Open DataBase Connectivity) πρότυπο Στόχος του προτύπου ODBC 40 7 Matlab Ιστορική Αναδρομή Χρήση του Matlab Χρήση του Matlab στα δικά μας πειράματα Matlab και Βάσεις Δεδομένων 43 8 ΜΕΡΟΣ Α. Υλοποίηση εφαρμογής και επεξήγηση κώδικα χρησιμοποιώντας την εργαλειοθήκη SPIDER Matlab Toolbox Αρχικά Βήματα Αρχικοποίηση μεταβλητών κατά την εκκίνηση της εφαρμογής 47 4

5 8.3 UiPanel με τίτλο DataBase Panel Listbox με static text Table Columns(Callback) Pushbutton Load Table Data(Callback) Listbox με static text Data From Columns(Callback) UiPanel με τίτλο SPIDER Control Panel 60 ΜΕΡΟΣ Β. Υλοποίηση εφαρμογής και επεξήγηση κώδικα χρησιμοποιώντας την LIBSVM βιβλιοθήκη Το κουμπί «LIBSVM TRAIN» (Callback) Το κουμπί «LIBSVM TEST» (Callback) 78 9 Πειράματα Κατηγοριοποίησης Σετ δεδομένων(iris, Wine, Glass, Breast Canser Wisconsis (Original) και Παρέλαση Τελειοφοίτων) Πίνακας αποτελεσμάτων κάνοντας χρήση το πρόγραμμα WEKA Πίνακας αποτελεσμάτων κάνοντας χρήση τον SPIDER SVM Πίνακας αποτελεσμάτων κάνοντας χρήση την βιβλιοθήκη LIBSVM Προβλήματα τα οποία προέκυψαν κατά την επίλυση της εφαρμογής Συμπεράσματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 93 Α) Διαδικασία εγκατάστασης των απαραίτητων εκτελέσιμων εφαρμογών (Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα WEKA) 93 Β) Διαδικασία Ρύθμισης και Εκτέλεσης της Εφαρμογής SPIDER SVM 94 Γ) Σετ Δεδομένων 94 Δ) Δημιουργία ODBC Data Source στο matlab για σύνδεση με SQL Server 96 Ε) Τρόποι Εισαγωγής Δεδομένων για υλοποίηση πειραμάτων 97 Ζ) Εισαγωγή υπάρχουσας ΒΔ στο Enterprise Manager του Microsoft SQL Server Η) Εισαγωγή πίνακα στο SQL Server από ένα ήδη υπάρχον αρχείο excel (*.xls) ή από υπάρχον αρχείο κειμένου (*.txt) 99 Θ) Τρόπος λειτουργίας της εφαρμογής SVM_Classification.fig 100 Ι) Προσαρμογή και εγκατάσταση της βιβλιοθήκης LIBSVM Κ) Όλα όσα πρέπει να γνωρίζουμε κάνοντας χρήση το εκπαιδευτικό πρόγραμμα WEKA Βιβλιογραφία 104 5

6 Την παρούσα πτυχιακή την αφιερώνω στους γονείς μου 6

7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Οι μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης (SVM) μπορούν να χειρίζονται δεδομένα ταξινομώντας τα αυτόματα σε κατηγορίες αποτελούμενες από αντικείμεναπρότυπα(το κάθε πρότυπο αποτελείτε από ένα συγκεκριμένο αριθμό χαρακτηριστικών, απαραίτητη προϋπόθεση είναι να έχουν όλα τα πρότυπα σε κάθε πείραμα που πραγματοποιούμε ίδιο πλήθος χαρακτηριστικών αλλιώς θα προκύψει σφάλμα στο πείραμα), μέσω μιας διαδικασίας η οποία αποτελείτε από δύο (2) στάδια. Αρχικά γίνεται η εκπαίδευση ανά δύο (2) κατηγορίες κάθε φορά (γίνεται εκπαίδευση δεδομένων τόσες φορές όσες είναι και οι δυνατοί συνδυασμοί που προκύπτουν μεταξύ των διαθέσιμων κατηγοριών που κατέχουμε) όπου ο αλγόριθμος μας μαθαίνει από τα δεδομένα(training set {80%} ) που του εισήχθησαν ούτως ώστε να μπορεί να γίνει εφικτή στο μετέπειτα στάδιο η αυτόματη κατηγοριοποίηση του εναπομείναντα μέρους των δεδομένων(testing set {20%} ). Να μάθει ο αλγόριθμος τι χαρακτηρίζει την κάθε κατηγορία, σε τι διαφέρει από τις άλλες κατηγορίες και πότε κάποιο αντικείμενο πρότυπο θα ανήκει σε αυτή [10]. Ένα πρόβλημα που παρουσιάζεται είναι ότι ο αλγόριθμος κατατάσσει ένα δεδομένο σε μία(1) από δύο(2) διαφορετικές κατηγορίες, είτε σε αυτή που συμβολίζουμε με 1 ή σε εκείνη που συμβολίζουμε με 1, πράγμα που σημαίνει ότι σε κάθε ταξινόμηση που θα πραγματοποιείτε θα πρέπει να γίνεται πάντα μόνο ανά δύο(2) κατηγορίες. Αυτός ο τρόπος ταξινόμησης λέγεται δυαδική ταξινόμηση και με αυτό τον τρόπο δουλεύουμε εμείς στα πειράματα μας. Η διαδικασία αυτή γίνεται ανά δύο κατηγορίες κάθε φορά και θα γίνει τόσες φορές όσες είναι και οι μεταξύ των κατηγοριών δυνατοί συνδυασμοί (π.χ. αν έχουμε 4 κατηγορίες έχουμε τους συνδυασμούς: Κ1 Κ2, Κ1 Κ3, Κ1 Κ4, Κ2 Κ3, Κ2 Κ4, Κ3 Κ4). Ο διαχωρισμός των δεδομένων σε κατηγορίες γίνεται με βάση κάποιες ξεχωριστές ιδιαιτερότητες(χαρακτηριστικά) που έχει η κάθε κατηγορία από τις άλλες(π.χ. έχουμε συνολικά εκατό (100) παραδείγματα όπου αυτά ανήκουν σε τέσσερις (4) 7

8 διαφορετικές κατηγορίες και η κάθε κατηγορία αποτελείται από πέντε (5) κοινά χαρακτηριστικά, χρησιμοποιούμε διανύσματα επειδή το κάθε παράδειγμα αναπαριστάται από ένα 5 διάστατο διάνυσμα, δηλαδή αντιμετωπίζουμε κάθε παράδειγμα ως μια ακολουθία πέντε αριθμών. Άρα τα δεδομένα μας μαζί με όλες τις πληροφορίες που μεταφέρουν δεν είναι για μας παρά ένας πίνακας 100x5(ένα διάνυσμα ανά γραμμή). Η επιτυχία της SVM τεχνικής αποδίδεται κυρίως στις δυνατές θεωρητικές βάσεις βασισμένες στην Vapnik Chervonenkis (VC) θεωρία. Υπάρχουν μερικοί περιορισμοί στον κυρίως (standard) SVM κώδικα όπου μειώνουν την πρακτική χρησιμότητα του αλγορίθμου: Μη γραμμικά μοντέλα μπορούν να μεγαλώσουν κατά πολύ σε μέγεθος, κάνοντας την διαδικασία ολοκλήρωσης αργή και μη πρακτική. Ο αλγόριθμος εκτελεί μια συγκεκριμένη λειτουργία, μόνο ανά δύο κατηγορίες μπορεί να χειριστεί. Στον SVM αλγόριθμο ο ορισμός των παραμέτρων και η προετοιμασία των δεδομένων συνήθως απαιτούνται. Το oracle s svm είναι πρόγραμμα με ποιότητα στην εφαρμογή του όπου είναι διαθέσιμο μέσα σε πρόγραμμα βάσεων δεδομένων(oracle database). Ως μια εναλλακτική λύση κάποιος μπορεί να λάβει υπόψη του αυτόνομες(stand alone) ακαδημαϊκές εφαρμογές SVM (π.χ. SPIDER Matlab Toolbox, LibSVM, WEKA, TinySVM, SVMLight, SVMTorch, HeroSVM) [10]. Ο αλγόριθμος SVM kernel linear είναι το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε περαιτέρω στα επόμενα κεφάλαια και θα γίνει ανάλυση πειραμάτων αυτόματης κατηγοριοποίησης δεδομένων. 8

9 Κεφάλαιο 2 Μηχανική μάθηση (Machine Learning) 2.1 Εισαγωγή στη μηχανική μάθηση Η μηχανική μάθηση μας βοηθά στο να βρίσκουμε λύσεις σε πολλά προβλήματα σε θέματα αναγνώρισης φωνής, σε θέματα ρομποτικής, σε θέματα αναγνώρισης προσώπων δηλαδή αναγνώρισης προτύπων και άλλα πολλά. Είναι μια νέα τεχνολογία εξόρυξης γνώσης από δεδομένα, μία τεχνολογία όπου πολλοί άνθρωποι αρχίζουν να παίρνουν στα σοβαρά. Ας δούμε το παράδειγμα αναγνώρισης προσώπων, καθημερινά αναγνωρίζουμε συγγενικά πρόσωπα και φίλους κοιτώντας τα πρόσωπά τους ή κοιτώντας φωτογραφίες τους ασχέτως με τον φωτισμό τον οποίο έχει η εκάστοτε φωτογραφία και το στιλ των μαλλιών των ατόμων αυτών. Απλά εμείς τους αναγνωρίζουμε ασυνείδητα χωρίς να μπορούμε να εξηγήσουμε το πώς το κάνουμε. Επειδή δεν μπορούμε να εξηγήσουμε την τεχνογνωσία μας δεν μπορούμε να γράψουμε την τεχνογνωσία αυτή σε πρόγραμμα με κάποια γλώσσα προγραμματισμού [15]. Την ίδια στιγμή γνωρίζουμε ότι σε μία εικόνα που έχει ένα πρόσωπο δεν είναι απλά μία τυχαία συλλογή από εικονοστοιχεία (pixels), το πρόσωπο έχει μία δομή. Είναι συμμετρικό. Υπάρχει η μύτη, τα μάτια, το στόμα τοποθετημένα σε συγκεκριμένα σημεία επάνω στο πρόσωπο. Κάθε πρόσωπο οποιουδήποτε ατόμου είναι ένα πρότυπο αποτελούμενο από ένα ξεχωριστό ιδιαίτερο συνδυασμό από χαρακτηριστικά. Το πρόγραμμα όπου αναγνωρίζει πρόσωπα από φωτογραφίες πρέπει πρώτα να του εισαχθούν εικόνες π.χ. του ατόμου Α δημιουργώντας έτσι ένα πρότυπο για το άτομο Α και μετά γίνεται η εισαγωγή εικόνας του ατόμου Α όπου το πρόγραμμα κάνει σύγκριση μεταξύ του πρότυπου και της εικόνας που εισάχθηκε και η έξοδος που μας βγάζει το πρόγραμμα είναι η ταυτοποίηση του ατόμου Α. Αυτό είναι ένα παράδειγμα αναγνώρισης προτύπων. Με τα πλεονεκτήματα στην τεχνολογία των Η/Υ πλέον έχουμε την δυνατότητα για αποθήκευση και επεξεργασία τεράστιων όγκων δεδομένων. Ας πάρουμε για παράδειγμα μια αλυσίδα υπεραγορών που αποτελείται από εκατοντάδες υποκαταστήματα σε μια χώρα πουλώντας χιλιάδες προϊόντα σε εκατομμύρια 9

10 πελάτες. Οι Η/Υ των υπεραγορών καταγράφουν λεπτομέρειες από την κάθε συναλλαγή η οποία γίνεται καταγράφοντας: ημερομηνία, τον κωδικό του πελάτη, τα προϊόντα που αγόρασε, πόσα χρήματα πλήρωσε ο πελάτης κτλ. Ο όγκος πληροφοριών μιας ημέρας μπορεί να ανέρθει σε gigabytes. Αυτές οι πληροφορίες που αποθηκεύονται μπορούν να γίνουν χρήσιμες μόνο κατόπιν ανάλυσης και μετατραπούν σε πληροφορία όπου θα μας είναι χρήσιμη, για παράδειγμα το να κάνουμε προβλέψεις. Υποθέτοντας ότι μελλοντικά σε 2 3 μήνες δεν θα διαφέρουμε και πολύ από το παρελθόν όταν τα δεδομένα ανά πελάτη συλλέχθηκαν και άρα οι μελλοντικές προβλέψεις μπορούν να θεωρηθούν ως σωστές. 2.2 Μηχανική μάθηση και τεχνητή νοημοσύνη Η μηχανική μάθηση δεν έχει να κάνει μόνο με βάσεις δεδομένων που έχουν αποθηκευμένες πληροφορίες, είναι και ένα κομμάτι της τεχνητής νοημοσύνης. Για να είναι έξυπνο ένα σύστημα, πρέπει σε ένα περιβάλλον που συνεχώς αλλάζει να έχει την ικανότητα να μαθαίνει. Εάν το σύστημα μαθαίνει και αναπροσαρμόζεται σε αυτές τις αλλαγές τότε ο προγραμματιστής του συστήματος δεν χρειάζεται πλέον να προβεί σε αλλαγές και να παρέχει λύσεις για όλες τις πιθανές καταστάσεις οι οποίες μπορεί να προκύψουν, όταν ο προγραμματιστής μεταφέρει τέτοιες γνώσεις (δηλ. την νοημοσύνη του) στο σύστημα και το σύστημα αναπροσαρμόζεται από μόνο του τότε αυτό το σύστημα έχει τεχνητή νοημοσύνη. Η αναλογία είναι ότι από το τεράστιο όγκο της γης και διάφορων άλλων υλικών που εξορίσετε από ένα ορυχείο όπου κατόπιν επεξεργασίας καταλήγει ένα μικρό μέρος πολύτιμων υλικών(χρυσός, διαμάντια), παρομοίως στην εξόρυξη γνώσης ένας μεγάλος όγκος δεδομένων επεξεργάζεται για να κατασκευαστεί ένα απλό μοντέλο μεγάλης σημασίας έχοντας μεγάλης ακρίβειας ικανότητα πρόβλεψης. 2.3 Εξόρυξη Γνώσης (data mining) Οι 10 καλύτεροι αναγνωρισμένοι αλγόριθμοι από το IEEE International Conference (ICDM) στην εξόρυξη γνώσης είναι: C4.5, k Means, SVM, Apriori, EM, PageRank, AdaBoost, knn, Naive Bayes και CART [9]. 10

11 Η εξόρυξη γνώσης (data mining) είναι μια τεχνολογία ανάλυσης μεγάλης σημασίας καθώς μεγάλοι όγκοι δεδομένων συλλέγονται σε βάσεις δεδομένων διάφορων κυβερνήσεων και διάφορων βιομηχανιών. Καθώς στις βάσεις δεδομένων ο κύριος σκοπός είναι η ανάκτηση δεδομένων, το data mining θέτει νέες προκλήσεις(ανάκτηση και επεξεργασία δεδομένων). Οι επιτυχημένες εφαρμογές της τεχνολογίας εξόρυξης γνώσεων συνήθως απαιτούν σύνθετες μεθοδολογίες και την συμμετοχή αναλυτών εξόρυξης γνώσεων. Η εξόρυξη γνώσης τυπικά είναι μία συνεχής υπολογιστική δραστηριότητα όπου απαιτεί μεγάλη υπολογιστική ισχύ. Οι ΜΔΥ είναι ένα τυπικό παράδειγμα αλγόριθμου εξόρυξης γνώσης όπου μπορεί να παράγει καλής ποιότητας αποτελέσματα όταν χρησιμοποιείται από κάποιον ειδικό κατέχοντας επαρκής πόρους συστήματος. Ο SVM αλγόριθμος δημιουργήθηκε ως ένας αλγόριθμος επιλογής για προκλήσεις μοντελοποίησης δεδομένων πολλών διαστάσεων εκεί όπου μερικές τεχνικές υπολειτουργούν. Συγκρίνοντας με διάφορες μεθόδους, η απόδοση του SVM αλγόριθμου φάνηκε να είναι ανώτερη από decision trees, νευρωνικά δίκτυα (neural networks) και Bayesian προσεγγίσεις. Ο αλγόριθμος SVM ανήκει στον κλάδο εξόρυξης γνώσης όπου με την σειρά του ο κλάδος εξόρυξης γνώσης βασίζεται σε χρησιμοποιημένες και δοκιμασμένες τεχνικές από κλάδους όπως της μηχανικής μάθησης(machine learning), αναγνώρισης προτύπων(pattern recognition), στατιστικής και άλλων και αφορούν: κατηγοριοποίηση δεδομένων, συσταδοποίηση δεδομένων, εκτίμηση και πρόβλεψη μελλοντικών τάσεων, παλινδρόμηση κ.ά. Η εξόρυξη γνώσης είναι μια τεχνολογία ανάλυσης στην οποία περιλαμβάνετε : Κατηγοριοποίηση (Classification) Συσταδοποίηση (Clustering) Εκτίμηση και πρόβλεψη (Estimation & Prediction) Παλινδρόμηση (Regression) 11

12 Classification (κατηγοριοποίηση) Ονομάζεται η διαδικασία ταξινόμησης δεδομένων σε κλάσεις οι οποίες είναι γνωστές από πριν, είναι δηλαδή προκαθορισμένες όπου είναι και το αντικείμενο που μας απασχολεί στην παρούσα πτυχιακή (δυαδική ταξινόμηση). Αφού έχουμε ένα σετ δεδομένων που όλα έχουν το ίδιο πλήθος χαρακτηριστικών γίνεται πρώτα μία διαδικασία εκπαίδευσης(training) όπου ορίζει ο χρήστης μερικές ετικέτες(labels 1 ή 1) στα δεδομένα και γίνεται η εκπαίδευση του αλγόριθμου. Όταν έρθει εις πέρας η εκπαίδευση, δημιουργείται ένα «μοντέλο πρόβλεψης» όπου με βάση αυτό θα γίνει μετά η δοκιμή των νέων «άγνωστων» δεδομένων τα οποία είναι τα εναπομείναντα δεδομένα και γίνεται από τον αλγόριθμο η αυτόματη κατηγοριοποίηση. Στόχος: Ο ορισμός ενός πολύ καλού γενικευμένου μοντέλου όπου θα μπορεί να ταξινομεί σωστά τα νέα «άγνωστα» δεδομένα. Clustering (συσταδοποίηση) Τα πρότυπα συγκεντρώνονται σε ίδια ομάδα(συγκέντρωση(cluster)) όταν οι αντίστοιχες τιμές των χαρακτηριστικών τους έχουν κοντινότερες τιμές σε σχέση με τα υπόλοιπα πρότυπα από το εκάστοτε σύνολο δεδομένων. Με βάση κάποιο μαθηματικό κριτήριο ομοιότητας δύο(2) προτύπων (π.χ. City Block, Ευκλείδια απόσταση, Chebychev, Mahalanobis) βρίσκεται η απόσταση μεταξύ δύο(2) προτύπων. Το clustering δεν βασίζεται σε προκαθορισμένες κλάσεις. Estimation & prediction (εκτίμηση και πρόβλεψη) Είναι τεχνικές εκτίμησης και πρόβλεψης τιμών ή τάσεων οι οποίες μπορεί να προκύψουν στο μέλλον με στόχο την κατασκευή μοντέλου όπου θα είναι ικανό να προβλέπει την τιμή μιας συγκεκριμένης μεταβλητής από μερικές γνωστές τιμές άλλων μεταβλητών. 12

13 Regression (παλινδρόμηση) Με την τεχνική αυτή δημιουργούνται μοντέλα πρόβλεψης αριθμητικών τιμών π.χ. πρόβλεψη ισοτιμίας νομισμάτων καθώς και για πρόβλεψη τιμής μετοχής. 13

14 Κεφάλαιο 3 Κατηγοριοποίηση(classification) Σε κάθε περίπτωση που πραγματοποιούμε κατηγοριοποίηση δεν είναι πάντα εφικτό να φτιαχτεί ένα αλάνθαστο σύστημα, άρα εμείς περιμένουμε σχεδόν πάντα ένα ποσοστό από λανθασμένες κατηγοριοποιήσεις. Αυτό μπορεί να συμβεί: Είτε γιατί τα δεδομένα εισόδου εκπαίδευσης που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του μοντέλου πρόβλεψης είναι ανεπαρκή ή ακατάλληλα. Η γιατί υπάρχει επικάλυψη μεταξύ των διαφορετικών κατηγοριών. Συμπέρασμα: Στα πειράματα που πραγματοποιούνται πρέπει να περιμένουμε από τον ταξινομητή (Classifier) να πετυχαίνει πολύ καλά ή αποδεκτά αποτελέσματα. 3.1 Γραμμική ταξινόμηση Η ταξινόμηση είναι το αντικείμενο που μας απασχολεί στην πτυχιακή αυτή χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο γραμμικής ταξινόμησης SVM, αφού χρησιμοποιούμε αλγόριθμο γραμμικής ταξινόμησης σημαίνει ότι το σετ δεδομένων που θα εισάγεται πρέπει να έχουν όλα τα δεδομένα ίδιο μέγεθος(ίσο πλήθος χαρακτηριστικών) και αφού ορίσουμε εμείς δικούς μας κανόνες που θα ταξινομηθούν τα δεδομένα θα πρέπει να έχουν ένα (1) τουλάχιστον χαρακτηριστικό το οποίο να είναι διαχωρίσιμο από το εκάστοτε ολόκληρο σετ δεδομένων. Υπάρχουν δύο (2) τρόποι εκτέλεσης γραμμικής κατηγοριοποίησης: 1. Hard Margin SVM όπου δεν επιτρέπεται καμία λάθος ταξινόμηση κατά την δημιουργία του μοντέλου πρόβλεψης(εκπαίδευση (training)) 2. Soft Margin SVM όπου επιτρέπονται μερικές λάθος ταξινομήσεις κατά την δημιουργία του μοντέλου πρόβλεψης(εκπαίδευση (training)) και το μοντέλο πρόβλεψης θεωρείται ως σωστό Στην παρούσα πτυχιακή εργασία χρησιμοποιούμε τον Hard Margin SVM όπου δεν επιτρέπεται καμία λάθος ταξινόμηση κατά την δημιουργία του μοντέλου πρόβλεψης, το μοντέλο πρόβλεψης είναι το σημαντικότερο σημείο γιατί με βάση 14

15 αυτό γίνεται η μετέπειτα αυτόματη ταξινόμηση των νέων «άγνωστων» παραδειγμάτων στο στάδιο της δοκιμής (test). Εικόνα 3.1.1: Linear kernel SVM (Hard Margin SVM) Ανάλογα με τον πυρήνα kernel που εκάστοτε χρησιμοποιείται δημιουργείτε και το ανάλογο υπερεπίπεδο, με ένα ίδιο σετ δεδομένων διαφορετικό υπερεπίπεδο θα κατασκευαστεί με τον linear kernel svm και διαφορετικό υπερεπίπεδο όταν χρησιμοποιηθεί π.χ. ο πολυωνυμικός kernel. Εμείς χρησιμοποιούμε τον Hard Margin SVM όπου δεν επιτρέπεται καμία λάθος ταξινόμηση κατά την διάρκεια την εκπαιδεύσεως, στον Soft Margin SVM μπορεί να οριστεί κάνοντας χρήση τις μεταβλητές ξ (slack variables), ένα ποσοστό λανθασμένων ταξινομήσεων κατά την εκπαίδευση και να θεωρηθεί η ταξινόμηση ως σωστή Ένα παράδειγμα με soft margin svm φαίνεται στην παρακάτω εικόνα Εικόνα 3.1.2: Linear kernel SVM (Soft Margin SVM) 15

16 Οι μεταβλητές λέγονται μεταβλητές χαλαρότητας (slack variables) που σκοπό έχουν να μετρούν την απόσταση των προτύπων από μία θέση ιδανική που πραγματοποιείται γραμμικός διαχωρισμός. Όταν ισχύει ο πιο κάτω περιορισμός: [3.1.1] Τότε τα πρότυπα βρίσκονται μέσα στο χώρο της διαχωριστικής περιοχής και στην σωστή πλευρά του υπερεπιπέδου. Όταν ή το παράδειγμα δεν βρίσκεται στην σωστή πλευρά του υπερεπιπέδου. Τα διανύσματα που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση ακριβώς είναι τα διανύσματα υποστήριξης: [3.1.2] Επίσης μπορεί να υπάρχουν διανύσματα υποστήριξης που ικανοποιούν την συνθήκη. Υπάρχει η πιθανότητα ένα πρότυπο με να αποκλειστεί από το σετ εκπαίδευσης, εάν αυτό γίνει τότε η επιφάνεια απόφασης θα αλλάξει. Συμπεραίνουμε ότι τα διανύσματα υποστήριξης σε soft και hard margin ορίζονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο. Στον soft margin αλγόριθμο στη ταξινόμηση δεν είναι απαραίτητο από όλα τα παραδείγματα προς εκπαίδευση να υπάρχει κάποιο χαρακτηριστικό το οποίο να είναι διαχωρίσιμο ώστε να μπορεί να πραγματοποιηθεί η ταξινόμηση, ο αλγόριθμος μπορεί να δουλέψει ακόμα και αν μερικά δεδομένα της κατηγορίας Α εμπίπτουν στην κατηγορία Β και αντίστροφα. Στην περίπτωση γραμμικά διαχωρίσιμων κατηγοριών, το υπερεπίπεδο που κατασκευάζεται (w,b) είναι η μέγιστη απόσταση(ρ) από τα κοντινότερα παραδείγματα μεταξύ των δύο(2) κατηγοριών σε αυτό τον πολυδιάστατο χώρο των χαρακτηριστικών. Για να γίνει πιο κατανοητό αυτό γίνεται περισσότερη επεξήγηση στο Κεφάλαιο 5. 16

17 3.2 Μη γραμμική ταξινόμηση Δημιουργία ενός μη γραμμικού ταξινομητή με τη χρήση διανυσμάτων υποστήριξης ενός δισδιάστατου διανύσματος χαρακτηριστικών φαίνεται στην παρακάτω εικόνα 3.2.1: Εικόνα 3.2.1: Παράδειγμα ενός ταξινομητή διανυσμάτων υποστήριξης [14] χρησιμοποιώντας συνάρτηση kernel radial basis. Οι διπλοί κύκλοι είναι τα διανύσματα υποστήριξης. Η μεσαία γραμμή είναι η επιφάνεια αποφάσεων. Όπως φαίνεται από την παραπάνω εικόνα παρατηρούμε ότι ο διαχωρισμός των δύο κατηγοριών δεν γίνεται με μια ευθεία γραμμή όπως γίνεται στον γραμμικό ταξινομητή. Συνάρτηση απεικόνισης φ X Είναι ο χώρος εισόδου (input space) F Χώρος χαρακτηριστικών (feature space) Η τοποθέτηση των παραδειγμάτων εισόδου (σετ εκπαίδευσης x) από τον χώρο εισόδου Χ σε ένα νέο χώρο F(feature space)γίνεται μέσω της συνάρτησης απεικόνισης φ. φ: x φ(x) Η συνάρτηση απεικόνισης φ από τον χώρο εισόδου Χ μεταφέρει τα δεδομένα στον χώρο των χαρακτηριστικών(feature space) F μετασχηματίζοντας τις συνιστώσες τους(εικόνα 3.2.2). φ: Χ F 17

18 Εικόνα 3.2.2: Η τοποθέτηση των χαρακτηριστικών σε ένα νέο χώρο μπορεί να απλοποιήσει το πρόβλημα της κατηγοριοποίησης. Εικόνα 3.2.3: Υπερεπίπεδο(επίπεδο σε ένα χώρο με περισσότερες των 3 διαστάσεων) το οποίο διαχωρίζει τα θετικά από τα αρνητικά παραδείγματα εκπαίδευσης. Μη γραμμικά διαχωρίσιμα σε 2D, γραμμικά διαχωρίσιμα σε 3D [13]. Τώρα πλέον τα μετασχηματισμένα με τη συνάρτηση απεικόνισης φ δεδομένα είναι γραμμικός διαχωρίσιμα, γίνεται μετασχηματισμός δεδομένων σε ένα άλλο χώρο. Συνηθέστεροι πυρήνες για αυτή την περίπτωση είναι ο Gaussian radial basis συνάρτηση kernel και ο πολυωνυμικός kernel. Πλέον το σύστημα έχει ευκολότερο έργο, την ανίχνευση γραμμικών προτύπων. Σημαντική ιδιότητα των συναρτήσεων kernel είναι ότι υπολογίζουν τα εσωτερικά γινόμενα χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζουμε την συνάρτηση απεικόνισης φ. 18

19 Κεφάλαιο 4 Αναγνώριση Προτύπων Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Networks) Ο άνθρωπος ξεχωρίζει από τα διάφορα άλλα όντα(ζώα) στην νοημοσύνη χάρις στον εγκέφαλο που διαθέτει ο οποίος αποτελείτε από διάφορα τμήματα, ο εγκέφαλος έχει πάρα πολλούς νευρώνες όπου αναπτύσσονται δημιουργούνται κατά πολύ στην παιδική ηλικία και λιγότερο στο υπόλοιπο της ζωής του. Ο εγκέφαλος ενός ανθρώπου είναι ένα σύνθετο σε πολυπλοκότητα, μη γραμμικό και με παράλληλη δομή σύστημα επεξεργασίας πληροφοριών. Αρκετοί επιστήμονες προσπαθούσαν να αντιγράψουν τον ανθρώπινο εγκέφαλο δημιουργώντας τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (ΤΝΔ), πράγμα το οποίο είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί. Συγκρίνοντας την δομή και την πολυπλοκότητα του ανθρώπινου εγκεφάλου οι νευρώνες που χρησιμοποιούμε για κατασκευή νευρωνικού δικτύου είναι πρωτόγονοι [4]. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος έχει περίπου 100 δισεκατομμύρια νευρώνες και ο κάθε νευρώνας περίπου έχει 1000 συνάψεις πράγμα που μας δίνει να καταλάβουμε το πόσο δύσκολο είναι να αντιγραφεί ο εγκέφαλος σε μορφή ΤΝΔ. Γίνεται ταυτόχρονος παραλληλισμός της επεξεργασίας από τους νευρώνες και ακολούθως γίνεται η κατανομή της πληροφορίας στα διάφορα μέρη του εγκεφάλου. Νοημοσύνη Η αναγνώριση εικόνων Η αναγνώριση φωνής Η λήψη αποφάσεων Η κατάστρωση στρατηγικής Η λογική, η ανάπτυξη επιχειρημάτων Η μάθηση και η αυτοπροσαρμογή Η μνήμη Η αυτόματη πλοήγηση στο χώρο 19

20 Η αναγνώριση προτύπων από μηχανές μπορούν να αντικαταστήσουν ποικίλες επίπονες ανθρώπινες εργασίες παρέχοντας ταχύτατα αποτελέσματα (π.χ. αναγνωρίζοντας πρόσωπα από φωτογραφίες οι οποίες είναι αποθηκευμένες σε ένα Η/Υ για ταυτοποίηση προσώπων). Ένα άλλο παράδειγμα αναγνώρισης προτύπων από μηχανές είναι αναγνωρίζοντας φωνές ατόμων από τηλεφωνικές συνδιαλέξεις για ταυτοποίηση φωνής. Επίσης σε μία πανεπιστημιακή βιβλιοθήκη μπορούν να ψηφιοποιηθούν όλα τα βιβλία της σε ηλεκτρονική μορφή με κωδικοποίηση κατά ASCII από μία μηχανή που σαρώνει(scanning) τα βιβλία αυτά υπο μορφή εικονοστοιχείων (pixels) αποθηκεύοντας τα βιβλία στον σκληρό δίσκο ενός Η/Υ(FTP Server) χρησιμοποιώντας και ένα πρόγραμμα OCR(Optical Character Recognition). Τα βιβλία με αυτόν τον τρόπο μετατρέπονται σε ηλεκτρονική μορφή και παραμένουν αναλλοίωτα από την πάροδο του χρόνου από τυχόν φθορές που μπορούν να συμβούν στα βιβλία(σκισίματα, μουντζούρες). Τέλος όταν τα βιβλία ψηφιοποιηθούν σε μορφή.pdf θα μπορεί να γίνεται ταχύτατη αναζήτηση σε αυτά μέσω του εύχρηστου κουμπιού αναζήτησης(search) ενός pdf προγράμματος πετυχαίνοντας έτσι γρήγορη πρόσβαση σε συγκεκριμένα σημεία ενός βιβλίου που ενδιαφέρουν τον φοιτητή με επαγγελματισμό και χωρίς να χρονοτριβή. Νευρώνας 20

21 Οι δενδρίτες είναι είσοδοι, δέχονται ηλεκτρικά σήματα από άλλους νευρώνες. Οι συνάψεις είναι σημεία ένωσης μεταξύ διακλαδώσεων του άξονα ενός νευρώνα και των δενδριτών από άλλους νευρώνες. Ο άξονας είναι έξοδος και έχει μήκος από 1mm έως > 1m, στέλνει ηλεκτρικούς παλμούς σταθερού πλάτους αλλά μεταβλητής συχνότητας. Σε δύο βασικές κατηγορίες χωρίζονται τα νευρωνικά δίκτυα: 1. Σε δίκτυα εμπρόσθιας διάδοσης(feedforward networks) και 2. Ανατροφοδοτούμενα δίκτυα(recurrent networks) Στην αναγνώριση προτύπων γίνεται κατηγοριοποίηση προτύπων στις σωστές κατηγορίες αναπαριστώντας τα πρότυπα σε μορφή διανυσμάτων. Ανάλογα με τον τρόπο όπου τα δεδομένα θα εκπαιδευτούν υπάρχουν δύο(2) βασικές κατηγορίες εκπαίδευσης [3]: 1. Αλγόριθμοι εκπαίδευσης με επίβλεψη (supervised learning) και 2. Αλγόριθμοι εκπαίδευσης χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning) Από τα διάφορα δίκτυα εμπρόσθιας διάδοσης στην αναγνώριση προτύπων το πολυεπίπεδο δίκτυο perceptron(multilayer perceptron (MLP)) και το δίκτυο ακτινικών συναρτήσεων βάσης (Radial Basis Function network (RBF)) είναι τα πιο διαδεδομένα. Αποστάσεις Η σχέση d( ) θεωρείται ως απόσταση εάν για οποιοδήποτε άνυσμα x,y,z ισχύει: d( )d( ) d( ) d( )d( ) d( ) Αν d( )=0 άρα 21

22 Απόσταση μεταξύ δύο(2) σημείων σε διανυσματικούς χώρους Μία από τις μεθόδους μέτρησης της απόστασης μεταξύ δύο σημείων στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι η ευκλείδεια απόσταση. Ευκλείδεια απόσταση Ειδική περίπτωση της Minkowski για s=2 22

23 Κεφάλαιο 5 Support Vector Machines (Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης) 5.1 Στόχος και επεξήγηση του SVM αλγόριθμου Στόχος του γραμμικού ταξινομητή SVM όπου βασίζεται σε διανύσματα υποστήριξης είναι να κατασκευάσει ένα βέλτιστο διαχωριστικό υπερεπίπεδο(feature space). Οι ΜΔΥ είναι συστήματα τα οποία μαθαίνουν χρησιμοποιώντας μια αλγοριθμική προσέγγιση που βασίζεται στη θεωρία βελτιστοποίησης. Ο αλγόριθμος SVM είναι επιβλεπόμενης μάθησης αναπτυσσόμενος την τελευταία δεκαετία από τον Vlatimir Vapnik και άλλους (Vlatimir Vapnik, Statistical Learning Theory 1998) [12]. Ο αλγόριθμος είναι επικεντρωμένος στο γενικό πρόβλημα της μάθησης όπου ξεχωρίζονται τα θετικά και αρνητικά μέλη(πρότυπα) από ένα σύνολο δεδομένων με ν διάστατα διανύσματα. Εάν έχουμε μία συλλογή από ψηφιοποιημένες εικόνες με αριθμητικά ψηφία γραμμένα με το χέρι, ο SVM αλγόριθμος μπορεί να μας πει για παράδειγμα ότι στην εικόνα που εισάγαμε αναγράφεται ο αριθμός π.χ. 8. Κάθε αριθμός στην παρακάτω εικόνα αντιστοιχεί ως μία εικόνα μεγέθους 28 Χ 28 εικονοστοιχεία(pixels) όπου αυτή η εικόνα μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα διάνυσμα Χ περιλαμβάνοντας 784 πραγματικούς αριθμούς [11]. Ο στόχος είναι να φτιαχτεί μια τέτοια μηχανή όπου θα παίρνει ως είσοδο ένα τέτοιο διάνυσμα Χ και θα βγάζει ως έξοδο την ταυτότητα του γραμμένου με το χέρι αριθμού. Υπάρχουν αμέτρητοι τρόποι όπου μπορούν να γραφτούν αριθμοί αφού ο κάθε άνθρωπος έχει και ένα δικό του τρόπο γραφής(μοναδικό). Η μηχανή θα μπορούσε να αναγνωρίζει αριθμούς γραμμένους με το χέρι εάν όλοι χρησιμοποιούσαν τυποποιημένους τρόπους γραφής των αριθμών αυτών, στην πράξη αυτό είναι αδύνατο να γίνει καθώς οι κανόνες αυτοί δεν θα τηρούταν από όλους και τα αποτελέσματα θα είχαν 23

24 μικρό ποσοστό επιτυχίας. Για καλύτερα αποτελέσματα θα μπορούσαμε να εισάγουμε ως δεδομένα εκπαίδευσης ένα τεράστιο σετ από Ν ψηφία γραμμένα με το χέρι από διαφορετικούς ανθρώπους {Χ1,..,Χn} δημιουργώντας έτσι ένα καλό μοντέλο κατηγοριοποίησης. Ένα παρόμοιο παράδειγμα είναι η ταυτοποίηση γραφικού χαρακτήρα ή και ταυτοποίηση υπογραφής μέσω Η/Υ, απαραίτητη προϋπόθεση να υπάρχει δείγμα υπογραφής του εκάστοτε ατόμου που θα γίνεται η ταυτοποίηση. Εικόνα 5.1.1: Παραδείγματα αριθμών γραμμένων με το χέρι από αμερικάνικους ταχυδρομικούς κώδικες. Γενικά ο αλγόριθμος SVM λειτουργεί ως εξής: χαρτογραφεί τα δεδομένα εκπαίδευσης σε ένα πιθανό πολύ διάστατο χώρο χαρακτηριστικών και προσπαθεί να εντοπίσει σε αυτό το χώρο ένα επίπεδο όπου διαχωρίζει τα θετικά από τα αρνητικά παραδείγματα. Αφού ο αλγόριθμος βρει το καταλληλότερο επίπεδο διαχωρισμού, τότε μπορεί να προβλέψει την κατηγοριοποίηση ενός χωρίς ετικέτα παραδείγματος τοποθετώντας το στον χώρο των χαρακτηριστικών και ρωτώντας σε ποια πλευρά του διαχωριστικού επιπέδου ανήκει τοποθετεί αναλόγως το νέο αυτό παράδειγμα. Ένα μεγάλο μέρος της δύναμης του SVM αλγόριθμου αντλείτε από το κριτήριο επιλογής ενός(1) διαχωριστικού επιπέδου όταν υπάρχουν πολλά υποψήφια διαχωριστικά επίπεδα: Ο SVM αλγόριθμος επιλέγει το διαχωριστικό επίπεδο που έχει το μεγαλύτερο περιθώριο (απόσταση ρ) από όλα τα σημεία του σετ εκπαίδευσης. Δηλαδή τα κοντινότερα σημεία μεταξύ των διαφορετικών κατηγοριών και με βάση αυτών ορίζεται το διαχωριστικό επίπεδο. Η θεωρία στατιστικής μάθησης (statistical learning theory) προτείνει ότι εάν έχουμε καλά διαχωρίσιμα δεδομένα σε κατηγορίες χωρίς να εμπίπτουν τα δεδομένα της 24

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ρ. Χαράλαµπος Π. Στρουθόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Δίκαρος Νίκος Δ/νση Μηχανογράνωσης κ Η.Ε.Σ. Υπουργείο Εσωτερικών. Τελική εργασία Κ Εκπαιδευτικής Σειράς Ε.Σ.Δ.Δ. Επιβλέπων: Ηρακλής Βαρλάμης Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Κεντρική ιδέα Προβληματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

Information Technology for Business

Information Technology for Business Information Technology for Business! Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate!! e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Διαχείριση Επιχειρηματικών Δεδομένων - Databases Ορισμός Βάσης Δεδομένων Συλλογή συναφών αρχείων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÈ μ ÛÂÈ Â ÔÌ ÓˆÓ

ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÈ μ ÛÂÈ Â ÔÌ ÓˆÓ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1 ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÈ μ ÛÂÈ Â ÔÌ ÓˆÓ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟI ΣΤOΧΟΙ Στο τέλος της ενότητας αυτής πρέπει να μπορείτε: να επεξηγείτε τις έννοιες «βάση δεδομένων» και «σύστημα διαχείρισης βάσεων δεδομένων» να αναλύετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό

6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό 6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό 6.1 Η έννοια του προγράµµατος. 6.2 Ιστορική αναδροµή. 6.2.1 Γλώσσες µηχανής. ΗΜ04-Θ1Α 1. Ένα πρόγραµµα σε γλώσσα µηχανής είναι µια ακολουθία δυαδικών ψηφίων. 5. Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αναγνώριση Προτύπων Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Χριστόδουλος Χαμζάς Τα περιεχόμενο της παρουσίασης βασίζεται στο βιβλίο: Introduction to Pattern Recognition A Matlab Approach, S. Theodoridis,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΜΕΡΟΣ 5: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΧΩΡΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΒΑΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΑΣΗ Δ.Χ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Διοίκηση Επιχειρήσεων

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων. Αθανάσιος Σπυριδάκος Διοίκηση Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων Αθανάσιος Σπυριδάκος Διοίκηση Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος 2.5 Σύστημα αρχειοθέτησης, έγγραφα και βάσεις δεδομένων 2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος Να είναι σε θέση να διατηρήσει ένα καθιερωμένο, ηλεκτρονικό και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ Δ.Π.Μ.Σ: «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» 2008

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System)

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System) 2.1.1 Εισαγωγή στη διαχείριση αρχείων Οι Η/Υ αποθηκεύουν τα δεδομένα και τα επεξεργάζονται. Εφαρμογή Προγράμματος C:\Documents and Settings\user\Τα έγγραφά μου\leitourgika.doc Λ.Σ. File System Γι αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικές Μηχανές Διανυσμάτων Στήριξης και εφαρμογή σε προβλήματα ταξινόμησης

Επαγωγικές Μηχανές Διανυσμάτων Στήριξης και εφαρμογή σε προβλήματα ταξινόμησης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επαγωγικές Μηχανές Διανυσμάτων Στήριξης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.Ε Π.Μ Προαπαιτούµενα Κ10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής Βασικές Έννοιες Πληροφορικής 1. Τι είναι ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι οποιαδήποτε συσκευή μεγάλη ή μικρή που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Δημιουργία φορμών για τη βάση δεδομένων DVDclub

Κεφάλαιο 5. Δημιουργία φορμών για τη βάση δεδομένων DVDclub Κεφάλαιο 5. Δημιουργία φορμών για τη βάση δεδομένων DVDclub Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο θα περιγράψουμε τη δημιουργία φορμών, προκειμένου να εισάγουμε δεδομένα και να εμφανίζουμε στοιχεία από τους πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις δεδομένων (Access)

Βάσεις δεδομένων (Access) Βάσεις δεδομένων (Access) Όταν εκκινούμε την Access εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Για να φτιάξουμε μια νέα ΒΔ κάνουμε κλικ στην επιλογή «Κενή βάση δεδομένων» στο Παράθυρο Εργασιών. Θα εμφανιστεί το

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μιλτιάδης Κακλαμάνης

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μιλτιάδης Κακλαμάνης Σελίδα 1από ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ Πτυχιακή εργασία Δικτυακή Εφαρμογή διαχείρισης ηλεκτρονικών εγγράφων υπηρεσίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μιλτιάδης Κακλαμάνης Σελίδα 2από Κατάλογος περιεχομένων ΕΙΣΑΓΩΓΗ...1 Σχετιζόμενα πρόσωπα...3

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΟΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (S C A D A)

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΟΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (S C A D A) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΟΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (S C A D A) O όρος Συστήματα Εποπτικού Ελέγχου ελάχιστα χρησιμοποιείται πλέον από μόνος του και έχει αντικατασταθεί στην πράξη από τον όρο:

Διαβάστε περισσότερα

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεται κάποια τιμή ή κάποιο σύνολο τιμών, και δίνεικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμώνως

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 Στόχοι του Μαθήματος! Ανάπτυξη αναλυτικής

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1 Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι γραφικές παραστάσεις µε υπολογιστές έχουν προχωρήσει πολύ από τότε που οι ε- πιστήµονες που δούλευαν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΚΟΜΜΑΤΙ

5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΚΟΜΜΑΤΙ 5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΚΟΜΜΑΤΙ 5.1 Εισαγωγή Το πρακτικό κομμάτι της πτυχιακής μας εργασίας αφορά την δημιουργία μιας λειτουργικής ιστοσελίδας με την χρήση της πλατφόρμας του Weebly, που αποτελεί μια σύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Document Scanning System Ιανουάριος, 2014

Document Scanning System Ιανουάριος, 2014 Document Scanning System Ιανουάριος, 2014 Το DSS, είναι ένα ολοκληρωμένο συστημα διαχείρισης ψηφιοποίησης εγγράφων, αφού εκτός από την διαδικασία ψηφιοποίησης των εγγράφων, αρχειοθετεί και μία σειρά δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τομέας Υπολογιστικών Τεχνικών & Συστημάτων Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Ιωάννης Γεωργουδάκης - Πάρις Μαστοροκώστας Σεπτέμβριος 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τα δεδομένα που θα επεξεργασθούμε στη διάρκεια του εργαστηρίου παραχωρήθηκαν από την εταιρεία ICAP ειδικά για τις ανάγκες του μαθήματος. Τα δεδομένα αυτά αντλήθηκαν από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου

SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου SGA Διαχείριση Πρωτόκολλου 1. SGA Διαχείριση Πρωτοκόλλου... 2 1.1. Καινοτομία του προσφερόμενου προϊόντος... 2 1.2. Γενικές αρχές του προσφερόμενου συστήματος... 2 1.3. Ευκολία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστείτε εξυπνότερα με την Canon

Εργαστείτε εξυπνότερα με την Canon Λογισμικό iw360 Εργαστείτε εξυπνότερα με την Canon > > > > > > > > > > > > Παραγωγικότητα σε κάθε σημείο του γραφείου > > > > > > > > > > >>>>>>> Οι έρευνες αγοράς προσφέρουν πολύτιμη βοήθεια στον καθορισμό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα