Vse to se dogaja zato, ker so snovi, ne glede na agregatno stanje, zgrajene iz velikega števila majhnih delcev, ki se neprestano gibljejo.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vse to se dogaja zato, ker so snovi, ne glede na agregatno stanje, zgrajene iz velikega števila majhnih delcev, ki se neprestano gibljejo."

Transcript

1

2 Lovski pes izsledi zajca, ker ta pušča za sabo sled. Z zrnci hipermangana obarvamo vodo v kozarčku; še v litru vode se opazi sled te barve. Vonj slastne pečenke nas zvabi v kuhinjo. Vonj po ocvrtih ribah še dolgo ostane v stanovanju. Vse to se dogaja zato, ker so snovi, ne glede na agregatno stanje, zgrajene iz velikega števila majhnih delcev, ki se neprestano gibljejo. Doslej smo telesa opisovali kot celoto, sedaj pa si bomo ogledali njihovo notranjo zgradbo in spremembe, ki se dogajajo v snovi. Že v stari Grčiji so domnevali, da je svet zgrajen iz majhnih delcev. Grški filozof Demokrit si je predstavljal, da pri deljenju velikega kosa železa na vedno manjše dele pridemo do delcev, ki so ne-deljivi in tako majhni, da jih ni moč videti. Imenoval jih je atomi, saj grška beseda atomos pomeni nedeljiv. Snovi v naši okolici so iz atomov, ionov ali molekul. Molekule različnih snovi se med seboj razlikujejo po zgradbi, velikosti, masi in silah, ki učinkujejo med njimi. Molekule iste snovi so med seboj enake. Snovi se razlikujejo po trdoti, trdnosti, topnosti, prožnosti, stisljivosti in drugih lastnostih. Plin zapolni ves prostor v balonu. Veja je prožna. Voda ima gladino. Lastnosti snovi S spoznavanjem zgradbe snovi lahko pojasnimo vrsto pojavov, ki jih zaznamo v svoji okolici, saj zgradba snovi odloča o fizikalnih in kemijskih lastnostih snovi. Fizikalne lastnosti snovi so na primer trdota (diamant razi kremen, torej je trši od kremena), trdnost (steklo ni trdno, ker se slabo upira spremembi zunanje oblike, soli so trde, toda krhke), prožnost (guma je bolj prožna kakor steklo), stisljivost (olivno olje je bolj stisljivo kakor voda, plini bolj kakor kapljevine), viskoznost (olje je bolj viskozno kakor voda), električna prevodnost (kovine in elektroliti prevajajo električni tok), toplotna prevodnost (kovine bolje prevajajo toploto kakor nekovine), sijaj (jeklo odbija svetlobo) in druge. Kemijske lastnosti so na primer topnost, gorljivost, eksplozivnost. 96

3 Železo, aluminij, kristali kuhinjske soli ali modre galice so trdnine pri sobni temperaturi. Led je trdnina pri temperaturi, nižji od 0 C. S posebnimi postopki lahko trdninam spremenimo obliko. Sestavni delci ali gradniki trdnin so atomi, ioni ali molekule, ki imajo določene ravnovesne lege, okrog katerih nihajo. Trdna telesa imajo zato določeno obliko. Diamant je na primer zgrajen iz atomov ogljika, guma pa iz zapletenih molekul. Led se na soncu stali. Železo priteče iz plavža. Zaradi segrevanja postane nihanje delcev v trdnini tako živahno, da delci zapustijo svoje prvotne ravnovesne lege; trdnina se spremeni v kapljevino. Zaradi večje gibljivosti delcev se kapljevine lahko pretakajo, nimajo stalne oblike, prilagodijo se obliki posod ter napravijo gladino. Ker je med delci malo praznega prostora, so kapljevine slabo stisljive. Ocena velikosti molekule olja Kanimo majhno kapljico olivnega olja na mirno gladino vode, ki smo jo potresli z otroškim pudrom ali z zdrobljeno kredo. Olje se razleze po gladini in nastane velik madež. Debelina madeža ne more biti manjša od debeline ene same molekule. Z lupo ocenimo, da je prostornina kapljice 0,1 mm 3. Madež je velik 10 dm 2. Izračunamo, da je premer molekule kvečjemu 10 6 mm. Izračunajmo še prostornino ene molekule. Privzemimo, da ima obliko kocke. Koliko molekul je v 1 mm 3 olja? Prostornina molekule olja je mm 3. V 1 mm 3 olja je molekul. 97

4 Luža na cesti se posuši. Hitreje se bo posušila v toplem in vetrovnem vremenu. Kinetična energija molekul se zaradi segrevanja poveča in nekatere molekule se iztrgajo iz kapljevine. Kapljevina se spreminja v plin. Molekule plina se prosto in neurejeno gibljejo v vseh smereh s hitrostjo več sto metrov na sekundo. Tako je pri temperaturi 25 C povprečna hitrost proste molekule vodika 2000 m s, proste molekule kisika pa 500 m s. Molekule med gibanjem trkajo z drugimi molekulami ali ob steno posode. Skupna kinetična energija molekul se pri tem ohranja. Privlačne sile med oddaljenimi molekulami so zelo majhne v primerjavi s silami med bližnjimi molekulami v trdnih snoveh in kapljevinah. Razdalje med molekulami so velike, zato so plini tako stisljivi. Z gibanjem molekul lahko pojasnimo pojav, ki ga imenujemo difuzija. V čašo nalijemo gost sadni sirup. Na sirup previdno nalijemo vodo. Med vodo in sirupom nastane ostra meja. Počasi se meja med sirupom in vodo zabriše, ker se molekule sirupa in vode samodejno pomešajo. Difuzija je mešanje dveh ali več vrst kapljevin ali plinov zaradi gibanja molekul. Model za prikazovanje delcev v trdnini, kapljevini in plinu Molekule in atomi so tako majhni, da jih ne vidimo niti z mikroskopom. Za lažjo predstavo o njihovi razporeditvi in medsebojnih vplivih si pripravimo modele. Dokaj dober ravninski model za prikazovanje zgradbe snovi naredimo s tekočim detergentom. Tanko plast malo razredčenega detergenta nalijemo v večjo posodo in ga spenimo. Ko se zračni mehurčki razporedijo v eni plasti po gladini, začnemo posodo rahlo premikati sem in tja. Tudi mehurčki se tako premikajo. Oblika, velikost in lega posameznega mehurčka glede na sosednje ostaja nespremenjena. Mehurčki se vedejo podobno kakor molekule oziroma atomi v trdninah. Hitreje premikajmo posodo. Kaj opazimo? Od roba posode proti notranjosti se premikajo skupine mehurčkov, tako da ostane plast mehurčkov nepoškodovana. Gibljejo se neurejeno, podobno kakor molekule v kapljevinah. V posodo prilijemo toliko vode, da sega razredčena raztopina od 5 do 6 cm visoko, in malo počakamo. Veliko mehurčkov poči, drugi pa se v majhnih skupinah razmikajo. Skupine mehurčkov ponazarjajo razporeditev molekul v plinu. 98

5 Gibanje molekul Botanik Robert Brown ( ) je prvi proučeval gibanje molekul v kapljevinah in plinih. Z mikroskopom je opazoval gibanje drobnih zrnc cvetnega prahu v vodi. Ugotovil je, da se zrnca neurejeno gibljejo sem ter tja. Fizik Albert Einstein je skoraj 100 let pozneje ta pojav razložil kot trke vodnih molekul z zrnci. Tako neurejeno gibanje delcev zaradi trkov z molekulami imenujemo Brownovo gibanje. Zakaj imamo pline v zaprtih posodah in zakaj so posode vedno polne? V čašo vode stresi nekaj zrnc hipermangana. Kaj opaziš? Zrak se segreje od 5 C do 20 C. Molekule zraka se pri višji temperaturi gibljejo: a) enako hitro kakor pri nižji temperaturi, b) hitreje kakor pri nižji temperaturi, c) počasneje kakor pri nižji temperaturi. Katere od naštetih snovi so pri sobni temperaturi in normalnem tlaku trdnine, katere so kapljevine in katere plini? Železo, bencin, zrak, voda, baker, kisik, les, papir, živo srebro, aceton. V katerih primerih gre za pojav difuzije? a) Vonj po palačinkah te privabi v kuhinjo. b) Kozarec ostane moker, ko izlijemo iz njega vodo. c) Utekočinjen plin v jeklenki izpareva, ko z njim kuhamo. č) Sladka smetana, okrašena s pisanimi sladkornimi mrvicami, se v nekaj urah obarva z barvo mrvic. Rešitev križanke je pojem, značilen za gradnike trdnin, kapljevin in plinov Šesti element periodnega sistema kemijskih elementov. 2. Delci, iz katerih so zgrajeni elementi. 3. Priimek botanika, ki je opazoval trke molekul vode z zrnci cvetnega prahu. 4. Lastnost, ki je pri diamantu večja kakor pri lesu. 5. Snovi, ki so močno stisljive. 6. Prehajanje delcev soli v vodo brez mešanja. 7. Sestavljene so iz atomov. 99

6 Preden se poženemo v vodo, nas zanima njena temperatura. Podatke o temperaturi zraka nam največkrat sporočajo meteorologi ali avtomatske meteorološke postaje prek javnih občil. Kadar smo bolni, si merimo temperaturo. Ali je temperatura pečice pravšnja za peko kruha, nam pove signalna lučka, ki ugasne pri izbrani temperaturi. podatki o temperaturi vode in zraka na kopališču Včasih moramo oceniti temperaturo. Gospodinja največkrat kar z roko, ki jo pomoli v krušno peč, ugotovi, ali je peč pripravljena za peko potice. Mama se z ustnicami dotakne otrokovega čela, če sumi, da ima otrok povišano temperaturo. S podlahtjo preveri ustreznost temperature vode za kopanje dojenčka. Temperaturo teles ocenimo s čutnicami v koži, ki jih je največ na ustnicah, jeziku in podlahteh. Temperaturo teles pa lahko tudi izmerimo. Priprava za merjenje je termometer. preverjanje ustreznosti temperature vode podatek o temperaturi zraka na digitalnem zaslonu Anders Celsius ( ), švedski astronom Bil je profesor astronomije in ravnatelj observatorija. Preučeval je polarni sij in ga povezal s spremembami v zemeljskem magnetnem polju. S prostim očesom je po siju poskušal določiti velikost zvezd. Njegov največji dosežek je temperaturna lestvica, ki deli razdaljo med lediščem in vreliščem vode na termometru na sto enakih delov. Najprej je ledišče označil s 100, vrelišče vode pa z 0. Pozneje je lestvico obrnil. tališče 0 C vrelišče 100 C 100

7 Vemo že, da so snovi zgrajene iz molekul, ki se neprestano gibljejo. To gibanje je povezano s kinetično energijo molekul. Pri segrevanju se hitrost molekul veča, pri ohlajanju pa manjša. Do katere temperature lahko ohladimo neko snov? Lord Kelvin je na podlagi izkušenj pri ohlajanju plinov domneval, da lahko snov ohladimo do 273,16 C. Pri tej temperaturi naj bi bila kinetična energija plinskih molekul nič. Pozneje so ugotovili, da velja to za vsako snov, zato je predlagal, naj se ta temperatura privzame za absolutno ničlo. To je najnižja mogoča temperatura, ki se ji lahko samo približamo. Absolutni ničli so se približali na milijoninko stopinje. Znak za temperaturo je velika črka T. Enota je en kelvin, K. V praksi je pogosto v rabi Celzijeva temperaturna lestvica in enota stopinja Celzija, C. Uporabljali bomo obe enoti. Temperaturo T bomo odčitali v C, temperaturno spremembo ΔT pa v K. Temperaturna sprememba v C je po velikosti enaka temperaturni spremembi v K. William Thomson, lord Kelvin ( ), škotski matematik in fizik Zgleda Na pokrovu lončka za jogurt piše: Pri temperaturi pod 8 C uporaben do... Koliko K je to? temperatura v kelvinih = temperatura v stopinjah Celzija stopinj T = 8 C K = 281 K Voda je imela pred segrevanjem temperaturo T 1 = 20 C, po segrevanju pa temperaturo T 2 = 62 C. Za koliko se je segrela? ΔT = T 2 T 1 ΔT = 62 C 20 C = 42 K Voda se je segrela za 42 K. Ocena temperature Več učencev naj oceni temperaturo vode, ki teče iz vodovodne pipe. Temperaturo vode izmerite s termometrom in primerjajte rezultat meritve z rezultati ocenjevanja. Kaj ugotovite? Ocenjene vrednosti se med seboj zelo razlikujejo. Do razlik pride zaradi pomanjkanja izkušenj z merjenjem temperature, različni deli telesa so tudi različno občutljivi za temperaturo. Kako varljivi so naši občutki, ugotovimo v kopališču, ko izpod hladnega tuša skočimo v toplo vodo. Čisto drugače oceni temperaturo te vode kopalec, ki skoči vanjo po daljšem sončenju. Na oceno temperature vpliva tudi snov, iz katere je telo, in še kaj. 101

8 Termometri Za merjenje temperature lahko izkoristimo katerokoli lastnost snovi, ki se spreminja s temperaturo. Poznamo več vrst termometrov: kapljevinske, plinske, električne, bimetalne in druge. Bimetalni, kapljevinski in plinski termometri izkoriščajo raztezanje in krčenje snovi. Električnim termometrom se zaradi temperaturnih sprememb spreminja električna prevodnost ali pa izkoriščajo termoelektrične lastnosti kovin. Termometer kaže svojo lastno temperaturo. Da bi pravilno pokazal temperaturo merjenca, moramo počakati toliko časa, da se temperatura termometra izenači s temperaturo merjenca. Sodobni termometri izmerijo temperaturo telesa v trenutku. S katerimi pridevniki lahko izrazimo temperaturno stanje neke snovi? Toplo, mehko, tekoče, vroče, zdrizasto, hladno, mlačno, ledeno, svetleče, žareče, strupeno, hladilno, vlažno, vrelo. Voda, ki priteče iz pipe, ima 18 C. Segrejemo jo do 100 C. Kolikšna je temperaturna sprememba vode? Izberi kraj z najvišjo in kraj z najnižjo temperaturo zraka. Slovenj Gradec Celje Novo mesto Murska Sobota 15 C 291 K 17 C 287 K Zakaj nam je v Postojnski jami pozimi prijetno toplo, poleti pa nas zebe? Ali je res? a) Vsak kapljevinski termometer pred uporabo stresemo, da spravimo kapljevino nazaj v bučko. b) Temperatura snovi se spremeni za 25 K, če jo segrejemo od 36 C do 61 C, ali od 718 C do 743 C, pa tudi če jo ohladimo od 208 C na 183 C, ali od -97 C na -122 C. c) Pozimi je v vinskih kleteh mrzlo, poleti pa vroče. č) Temperaturo železa, ki ga segrevamo, lahko ocenimo po njegovi barvi. 102

9 Nekatere šolske zgradbe so zelo razpotegnjene. Na določenem mestu je reža, ki omogoča raztezanje in krčenje zgradbe. Pravimo, da stavba diha. Take reže, ki omogočajo raztezanje teles, so tudi med dvema tirnicama, med betonskima ploščama na cesti, med šipo in okenskim okvirom. Pri večjih mostovih leži nosilec cestišča na eni strani na valjih, da se lahko razteza in krči, na drugi strani pa je čvrsto vpet v temelje mostu. Plinovodi, toplovodi, naftovodi in cevi za centralno kurjavo imajo namesto rež zavoje. V napravo, kakršno vidiš na sliki, vpnemo železno palico. Pod njo prižgemo špirit in opazujemo, kaj se dogaja s palico. Ker spremembe dolžine palice niso vidne, opazujemo kazalec. Kazalec se premika, zato sklepamo, da se palica razteza in prek vzvoda premika kazalec. Ko ogenj ugasnemo, se palica krči, mehanizem pa zaradi lastne teže potiska kazalec v začetno lego. Kaj opazimo, če segrevamo še enako dolgo bakreno in aluminijasto palico? V enakem času je podaljšek bakrene palice večji, aluminijaste pa še večji kakor bakrene in železne. Železniške tirnice nekoč in danes Pred nekaj desetletji so vse proge gradili tako, da so med posameznimi tirnicami puščali do 20 mm široke reže. Tako položene tirnice so se pri temperaturah med -30 C in +65 C prosto krčile in raztezale. Niso dovoljevale velikih hitrosti in osnih pritiskov. Na progi in na podvozjih vlakov je zaradi tako položenih tirnic nastajala velika škoda. Danes gradijo proge za večje hitrosti in večje osne pritiske. Tudi do 300 m dolge kose položenih tirnic zvarijo na terenu v neprekinjen zvarjen tir. Zvarjene tirnice čvrsto privijejo na lesene ali betonske prage. Trenje med tirnico in pragom, ki je večje od 12 kn, preprečuje raztezanje in krčenje tirnic. Vožnja po njih je zato tišja in mirnejša. 103

10 Različne snovi se različno raztezajo. Zgled Najmanj kolikšno režo morajo pustiti gradbeniki med 100 m dolgo betonsko ploščo mostu in temeljem mostu, če upoštevajo temperaturno razliko 40 K? Iz preglednice razberemo, da se metrski kos betonske plošče podaljša za 0,012 mm, če se segreje za 1 K. Torej se 100 m dolga plošča podaljša za 1,2 mm, če je temperaturna razlika 1 K. Če pa je temperaturna razlika 40 K, se plošča podaljša za 48 mm. Torej morajo gradbeniki pustiti najmanj 48 mm široko režo za dihanje mostu. Preglednica temperaturnih raztezkov (raztezki 1m dolgih palic iz različnih snovi, če jih segrejemo za 1 K) snov raztezek [mm] invar* 0,001 steklo 0,009 beton 0,012 jeklo, železo 0,012 baker 0,017 led 0,05 medenina 0,019 aluminij 0,023 *Invar je zlitina jekla in približno 36 % niklja. Uporabljajo jo za izdelovanje znanstvenih instrumentov, ker se zelo malo razteza in krči. Ime invar je izpeljano iz besede invariabilen, kar pomeni nespremenljiv. Telesa pa se ne raztezajo samo v dolžino, temveč tudi prostorsko. O tem se lahko prepričamo s poskusom z obročem in kroglico. Obroč in kroglica sta iz iste kovine, kroglica pa mora biti tako velika, da jo brez težav spustimo skozi obroč, dokler je hladna. Nato kroglico segrejemo nad svečo in jo poskusimo potisniti skozi obroč. Kroglica se je zaradi raztezanja povečala, zato obstane na obroču. Čez nekaj časa se ohladi in skrči ter pade skozi obroč. Kaj se zgodi, če segrevamo kroglico in obroč hkrati? Vročo kroglico brez težav potisnemo skozi obroč, saj se tudi obroč razteza, kakor da bi bila njegova odprtina zapolnjena s snovjo. Kakor se ene snovi pri segrevanju raztezajo, se nekatere druge krčijo. To velja na primer za gumo in nekatere umetne mase. 104

11 Uporaba temperaturnega raztezanja in krčenja medenina železo Raztezanje kovin uporabimo največkrat pri napravah za samodejno regulacijo temperature. Temperaturni regulatorji ali termostati so naprave, ki skrbijo za to, da je temperatura stanovanja, likalnika, pečice, vode v bojlerju in radiatorjih, valilnice za piščance enaka stalni izbrani vrednosti. Nekateri termostati imajo vgrajen bimetal. To je kovinski trak, narejen iz dveh različnih kovin, zvarjenih po dolžini. Pri segrevanju se ena kovina bolj razteza kakor druga, zato se trak ukrivi. Kovina z večjim raztezkom je na zunanji strani krivine. Ko se bimetal ukrivi, se prekine električni krog in s tem električni tok skozi grelnik. Trak se nato ohladi, zravna in vnovič sklene električni krog. grelec V stekleno bučko nalijemo obarvano vodo in jo zapremo z gumijastim zamaškom, ki ima vstavljeno stekleno cevko. Zamašek potisnemo v bučko, tako da sega obarvana voda v cevko. Označimo gladino vode v cevki in vodo segrevamo. Kmalu opazimo, da se gladina vode v cevki zviša. Voda se je raztegnila, povečala se ji je prostornina. Bučko nato postavimo na mizo in počakamo, da se voda ohladi. Gladina vode v cevki se zniža, ker se voda pri ohlajanju krči. Raztezanje kapljevin Kapljevinam se prostornina pri segrevanju poveča, pri ohlajanju pa zmanjša. To lastnost kapljevin izkoriščajo kapljevinski termometri. Če se alkohol in živo srebro segrejeta za 1 K, se prostornina alkohola poveča za 0,0011, živega srebra pa za 0,00018 celotne prostornine. Ker se kapljevine raztezajo, posod nikoli ne napolnimo do vrha. Motorno olje nalijemo v motor avta največ do oznake»max«. Raztezna posoda pri centralni kurjavi omogoča raztezanje vode v napeljavi. 105

12 Anomalija vode Graf kaže spreminjanje prostornine živega srebra in vode v odvisnosti od temperature. Živo srebro se pri segrevanju ves čas razteza. Voda se od 0 C do 4 C krči, od 4 C naprej pa se razteza, zato ima voda pri 4 C največjo gostoto. Ta pojav imenujemo anomalija vode. Led ima večjo prostornino kakor voda. Voda napolni razpoke v skalah, v zorani zemlji, v asfaltu na cesti in zamrzne. Zaradi večje prostornine ledu se razpoke povečajo. Po otoplitvi se krušijo skale, zemlja in asfalt pa se drobita. -10 C Z anomalijo vode je povezano ohranjanje življenja v jezerih in morjih, ki pozimi zamrznejo. Voda se ob gladini ohlaja, zato se spušča proti dnu. Ta proces traja, dokler nima vsa voda v jezeru temperaturo 4 C. Pri nadaljnjem ohlajanju zgornje redkejše plasti vode zamrznejo. 4 C 0 C Stekleno bučko zapremo z zamaškom, ki ima vstavljeno cevko. Cevko potopimo v čašo z vodo, bučko pa objamemo z rokama. Iz cevke se v vodo dvigajo mehurčki zraka. Zakaj? Bučko z rokama segrevamo. Zrak v bučki se zaradi segrevanja razteza, veča se mu prostornina in zato izhaja. Nato bučko polijemo s hladno vodo. Kaj se zgodi? Voda iz posode se dvigne v cevko. Zrak v bučki se ohladi in skrči. Tlak v njej se zmanjša, zato zunanji zračni tlak potisne vodo v cevko. Različne snovi se različno raztezajo. Raztezanje snovi je povezano z gibanjem molekul ne pa s spremembo njihove velikosti. Najmanj se raztezajo trdnine, bolj kapljevine in najbolj plini. 106

13 Tlak plina je posledica trkov molekul plina ob stene posode. V preveč napolnjeni zračni blazini se na soncu tlak zraka še poveča in blazina lahko poči. Višja temperatura večja hitrost molekul, večji tlak. Napihnjena blazina se v morju»zmehča«tlak zraka v njej se zaradi ohladitve zmanjša. V avtomobilski gumi se tlak povečuje, ko vanjo tlačimo zrak. Večja masa pri isti prostornini več trkov molekul ob steno posode, večji tlak. Iz avtomobilske gume spustimo nekaj zraka tlak v njej se zmanjša. V injekcijski brizgi je zrak. Bat potisnemo do sredine brizge in jo zapremo. Bat potisnemo globlje tlak v brizgi se poveča. Manjša prostornina pri isti masi več trkov ob steno posode, večji tlak. Bat izvlečemo tlak v brizgi se zmanjša. 107

14 Odgovori na vprašanja. a) Zakaj žice med drogovi visijo ohlapno? b) Zakaj kovinski zamašek na steklenici laže odviješ, če ga prej segreješ v topli vodi? c) Zakaj beton ojačijo z železom in ne s katero drugo kovino? č) Zakaj ležaje segrejejo, preden jih nasadijo na os? d) Zakaj gospodinja ugotovi, da je v ponvi preveč olja, šele takrat, ko je olje že vroče? e) Zakaj na embalaži raznih razpršilcev piše, da je ne smemo vreči v ogenj, niti ko je prazna? V preglednici z raztezki kovin na str. 104 poišči najustreznejši kovini za izdelavo bimetala. Zakaj si se tako odločil? Kaj bi se zgodilo, če bi bimetal ohlajali, namesto da ga segrevamo? Na kateri strani krivine bi bila kovina z manjšim raztezkom? Imamo dva termometra z enako veliko bučko in enako debelino cevke. V enem je živo srebro, v drugem pa alkohol z enako prostornino. Kateri termometer ima daljšo stopinjo in zakaj? Termometra se razlikujeta le po širini cevke, v kateri se razteza kapljevina. Kako vpliva širina cevke na dolžino stopinje? Ali moraš upoštevati tudi raztezanje stekla? Včasih so polagali tirnice tako, da so med dvema 24-metrskima kosoma pustili režo. Kako široko režo so pustili, če so jih polagali pri temperaturi 20 C in upoštevali, da se v poletni vročini segrejejo največ do 70 C? 108

15 Na štedilniku segrevamo vodo za čaj. Vodi se zaradi segrevanja viša temperatura. Višanje temperature je znak, da se vodi veča energija. Povečala se ji je notranja energija. Znak za notranjo energijo je W n. Merimo jo v joulih, J, tako kakor delo. Čim višjo temperaturo ima telo, tem več ima notranje energije, in nasprotno. Sprememba temperature je največkrat pokazatelj spremembe notranje energije. V nadaljevanju bomo izvedeli, kako telesu spremenimo notranjo energijo. O notranji energiji Spoznali smo že, da se molekule ali atomi izbrane snovi neprestano bolj ali manj gibljejo, v plinu in kapljevinah po prostoru, ki ga zavzemajo, v trdninah pa le okoli svojih ravnovesnih leg. To je termično gibanje. Pri plinih imamo opravka samo s kinetično energijo molekul, pri kapljevinah in trdninah pa zaradi medmolekularnih sil še s prožnostno energijo. Namesto opisanega govorimo o notranji energiji snovi. Od mraza premrle roke si lahko ogrejemo ob skodelici vročega čaja. Vodo v loncu segrevamo na plinskem gorilniku. Martinček se greje na soncu. Voda v ribniku se pozimi ohlaja in na površju zamrzne. Peči temnih barv bolj sevajo kakor peči svetlih barv. 109

16 Telesa pri segrevanju prejemajo toploto, pri ohlajanju pa jo oddajajo. Znak za toploto je črka Q. Merimo jo v joulih, J, tako kakor delo in energijo. Telo z višjo temperaturo oddaja toploto telesu z nižjo temperaturo. Zaradi prejemanja ali oddajanja toplote se telesom spremeni notranja energija. Naredimo poskus. V posodo nalijemo vročo vodo in izmerimo njeno temperaturo. V vodo damo srednje velik hladen kamen, ki smo mu pred tem izmerili temperaturo. Počakamo nekaj minut. Kamen vzamemo iz vode ter izmerimo temperaturo kamna in temperaturo vode. Primerjamo rezultate meritev. Voda se je ohladila, kamen se je segrel. Telesu, ki toploto prejme, se zveča notranja energija in z njo navadno temperatura. Telesu, ki toploto oddaja, pa se notranja energija zmanjša in z njo navadno temperatura. Toplota lahko prehaja s telesa na telo na tri načine: s prevajanjem, z mešanjem snovi ali konvekcijo in s sevanjem. Naredimo poskus. K enemu licu prisloni košček stiropora, k drugemu pa porcelanast krožniček. Kaj občutiš? Stiropor se zdi topel, porcelan pa hladen, zato domnevamo, da ima stiropor višjo temperaturo. Če z električnim termometrom izmerimo temperaturo obeh teles, pa ugotovimo, da sta temperaturi enaki. Kljub temu je bil naš občutek drugačen. Kako to razložimo? Obe snovi imata na začetku nižjo temperaturo kakor lice in se ob dotiku z licem segrevata. Porcelan se hitreje segreva, ker je dober toplotni prevodnik in hitreje prevaja toploto z lica. Stiropor je slab toplotni prevodnik. Počasneje prevaja toploto in je zato dober toplotni izolator. Toplota prehaja s telesa na telo s prevajanjem. Naredimo poskus. Na vročo kuhalno ploščo postavimo lonec z vodo. Vanj obesimo dva enaka termometra. Z enim merimo temperaturo vode pri dnu, z drugim pa malo pod gladino. Čeprav bi pričakovali, da bo termometer ob dnu kazal višjo temperaturo kakor termometer ob gladini, pa termometer ob dnu kaže manj. Kako to razložimo? Voda pri dnu se segreje in se pri tem razteza. Gostota se ji manjša in s tem se poveča vzgon nanjo, zato se vroča voda dviga proti gladini, na njeno mesto pa priteka hladna. Voda kroži in se meša. Kapljevine in plini se segrevajo s kroženjem in mešanjem. To imenujemo konvekcija. 110

17 Naredimo poskus. Vzemimo dve enaki plastenki, eno pobarvajmo z belo, drugo pa s črno barvo. Vanju obesimo termometra, tako da bo bučka termometrov pod pobarvano mejo. Plastenki postavimo za nekaj časa na sonce. V obeh večkrat odčitajmo temperaturo zraka. Obenem izmerimo zunanjo temperaturo zraka. Meritve pokažejo, da je temperatura zraka v plastenkah večja kakor zunanja. Plastenki sta se ogreli s toploto, ki jo seva Sonce. Zrak v notranjosti plastenk se je segrel zaradi konvekcije. Zakaj je temperatura zraka v črni plastenki višja od temperature zraka v beli plastenki? Temna telesa sprejmejo več toplote, bela pa manj. Segreta temna telesa sevajo toploto v okolico. Telesa, ki sevajo, se ohlajajo. Telesa s posrebreno površino sevajo zelo malo toplote in jo zelo malo vpijajo. Notranja posoda termovke je sestavljena iz dveh plasti posrebrenega stekla, med katerima je vakuum. Posrebrena površina in vakuum upočasnjujeta ohlajanje ali segrevanje vsebine. Ohlajanje stanovanja zmanjšamo z dvojnimi stekli, med katerimi je plin argon. Ptiček se pozimi našopiri. Zrak med perjem upočasni ohlajanje njegovega telesa. Peči so navadno temne, da bolje sevajo toploto. Iz termovke toplota uhaja veliko počasneje, kakor iz navadne steklenice. S prižgano svečo prikaži, da zrak v sobi kroži. Kam moraš postaviti svečo? Pripravi šest enakih skodelic za čaj ali kavo. Dve skodelici napolni z vročo vodo do iste višine in v obeh izmeri temperaturo. Nato vodo iz ene skodelice prelij v prazno skodelico in po eni minuti ponovno izmeri temperaturo. Tako nadaljuj s prelivanjem, dokler ne porabiš vseh štirih skodelic. Nazadnje izmeri temperaturo vode, ki je nisi prelival, in jo primerjaj s končno temperaturo štirikrat prelite vode. Kaj opaziš? Rezultate meritev zapisuj v preglednico in nariši graf, ki kaže spreminjanje temperature v odvisnosti od števila prelivanj. Telesa sevajo toploto. S posebno kamero lahko dobimo posnetke, ki prikazujejo razlike v temperaturi na površini človeškega telesa. Vsaka barva pomeni določeno temperaturo. Belo, rumeno in rdeče obarvani deli so najtoplejši. 111

18 Kaj bi morali v vašem domu glede ogrevanja spremeniti, da bi privarčevali nekaj energije? Pojasni! a) Zakaj primemo vroč lonec s krpo, ko ga odstavimo s štedilnika? b) Zakaj je na sedežih sedežnice penasta guma ali pa so sedeži leseni? c) Zakaj so smučarska oblačila napolnjena s puhom? č) Zakaj je potapljaška obleka prepojena z drobnimi mehurčki dušika? d) Zakaj se poleti oblačimo v svetla oblačila? e) Zakaj sladoled, ki ga nesemo domov, zavijemo v več plasti papirja? Termometer visi tako, da je obsijan od sonca. Temperaturo česa kaže? Pojasni. Andreju bo topleje v noge, če bo obul dva para volnenih nogavic, saj bo drugi par zmanjšal oddajanje toplote. Če hočemo vroč lonec odstaviti z grelne plošče štedilnika, ga primemo s krpo ali gospodinjsko rokavico. Tkanina namreč slabše prevaja toploto in tako preprečuje, da bi se opekli. Če je čaj prevroč za pitje, ga nekajkrat prelijmo v hladno skodelico. Za hud mraz so najprimernejša volnena oblačila. Med volnenimi vlakni se namreč zadržuje zrak, ki je dober toplotni izolator. Pri gradnji stanovanj je vse bolj pomembno načelo varčujmo z energijo. Okna morajo biti dobro zatesnjena, stene izolirane, gradbeni materiali pa taki, skozi katere toplota težje uhaja. Take materiale imenujemo toplotni izolatorji. Graditelji morajo vedeti, koliko toplote se na sekundo izgubi skozi določen material. Toplota, ki jo telo v eni sekundi odda hladnejši okolici ali pa jo iz toplejše okolice prejme, je toplotni tok. Znak za toplotni tok je črka P Enak znak uporabljamo za moč. toplotni tok = toplota čas P= Q t Enota za toplotni tok je J s = W. 112

19 Zgled Električni radiator odda 2,7 MJ toplote v pol ure. Izračunajmo kolikšen toplotni tok oddaja radiator v okolico. Q = 2,7 MJ = J t = 0,5 h = 1800 s P =? P = Q t J P = 1800 s P = 1500 s J = 1500 W Toplotni tok, ki ga oddaja radiator, je 1500 W. Naštete energijske vire razvrsti glede na količino toplotnega toka, ki ga oddajajo. Začni s tistim, ki oddaja največji toplotni tok. sveča električni radiator sonce peč v toplarni Kolikšno toploto odda grelec v 10 minutah, če je njegova moč 500 W? Radiator ogreva sobo tri ure s stalnim toplotnim tokom 1500 W. Koliko toplote pri tem odda? Likalnik odda pri polurnem likanju 3,6 MJ toplote. Kolikšen toplotni tok oddaja, če je le ta stalen? Opravimo nekaj meritev. Segrevali bomo 0,5 kg vode, 1 kg vode in 0,5 kg suhe mivke. Pripravljenim snovem izmerimo začetno temperaturo. V ustreznih posodah jih postavimo na segrete kuhalnike z oznako 450 W, kar pomeni, da oddaja grelnik vodi ali mivki vsako sekundo približno 450 J toplote. Vodo v obeh posodah med segrevanjem mešamo in vsako minuto odčitamo temperaturo. Vodo segrejemo do približno 60 C. Tudi mivko med segrevanjem stalno mešamo. Po dveh minutah posodo odstavimo s kuhalnika in izmerimo temperaturo. Rezultate merjenj vpisujemo v preglednico in narišemo grafe. 113

20 čas [min] oddana toplota grelnika [J] 0,5 kg vode temperatura [ C] 1 kg vode Graf kaže, kako se vodi zaradi segrevanja povečuje temperatura. Voda prejme dvakrat več toplote, če jo segrevamo dvakrat dlje, zato je sprememba temperature ΔT dvakrat večja. Graf prikazuje odvisnost temperature vode od časa segrevanja. Primerjajmo premici, ki kažeta spreminjanje temperature 0,5 kg in 1 kg vode. Kateri vodi moramo dovesti več toplote, da jo segrejemo za 25 K? Za enako spremembo temperature vode mora 1 kg vode prejeti dvakrat toliko toplote kakor 0,5 kg. Dovedena toplota je odvisna tudi od mase snovi. čas [min] oddana toplota grelnika [J] 0,5 kg vode temperatura [ C] 0,5 kg mivke Primerjajmo premici, ki kažeta večanje temperature pri segrevanju 0,5 kg vode in 0,5 kg mivke. Približno kolikokrat več toplote prejme voda kakor enaka masa mivke, ko se segrejeta za 25 K? Voda prejme približno trikrat več toplote. Pravimo, da ima voda večjo specifično toploto. To je toplota, ki segreje 1 kg snovi za 1 K. Znak za specifično toploto je mala črka c. Graf prikazuje odvisnost temperature vode in mivke od časa segrevanja. 114

21 Podatke o specifični toploti različnih snovi najdemo v fizikalnih priročnikih. Specifična toplota vode je c = 4200 J kgk. S 4200 J toplote segrejemo 1 kg vode za 1 K. Množina toplote, ki jo telo pri segrevanju prejme, pri ohlajanju pa odda, je odvisna od njegove mase m in specifične toplote c, ter razlike temperatur ΔT = (T 2 - T 1 ). toplota = masa specifična toplota razlika temperatur Q = m cδt Zgled Izračunajmo, koliko toplote prejme 80 l vode v bojlerju, ko se segreje z 20 C na 60 C. Za koliko se poveča energija vode? m = 80 kg ΔW n = Q = mcδt ΔT = T 2 T 1 c vode = 4200 J Q = mc(t kgk 2 T 1 ) ΔT = 40 K T 1 = 20 C Q = 80 kg 4200 J kgk 40 K T 2 = 60 C Q = J ΔW n =? Q = 13,44 MJ Voda je prejela 13,44 MJ toplote. Energija vode se je povečala za 13,44 MJ. Preglednica specifičnih toplot nekaterih snovi J snov specifična toplota [ kgk] zrak 1000 alkohol 2430 voda 4200 živo srebro 140 aluminij 880 baker 390 led 2100 medenina 380 svinec 130 zlato 130 železo 460 Koliko toplote potrebujemo, da segrejemo 10 kg vode za 1 K? Specifična toplota alkohola je 2430 J. Kaj nam pove ta podatek? kgk 115

22 En kilogram vode se ohladi s 100 C na 0 C. Za koliko se vodi zmanjša notranja energija? Graf kaže spreminjanje temperature pri segrevanju enakih mas železa in aluminija. Katera krivulja je za železo in katera za aluminij? Obe kovini sta pri segrevanju prejeli enako množino toplote. Baker in neznana kovina imata enaki masi in enaki začetni temperaturi. Segrevamo ju na istem grelniku do iste temperature. Iz grafa preberi: a) Približno kolikokrat dlje segrevamo baker kakor neznano kovino? b) Kakšno specifično toploto ima neznana kovina v primerjavi s specifično toploto bakra? c) Katera bi lahko bila neznana kovina? Učilnica je dolga 8 m, široka 7 m in visoka 3 m. Koliko toplote bi oddali radiatorji za segrevanje zraka s 17 C na 20 C? Za koliko bi se povečala energija zraka? Poglej preglednico, v kateri so podatki za segrevanje 0,5 kg mivke, in odgovori na vprašanja. a) Koliko toplote je med segrevanjem prejela mivka? b) Za koliko J se ji je povečala notranja energija? c) Za koliko K se je segrela zaradi prejete toplote? č) Izračunaj specifično toploto mivke. Spomladi je lahko ob lepem sončnem vremenu temperatura zraka na Štajerskem več kakor 30 C, v Piranu pa komaj preseže 20 C. Kaj je vzrok za tako temperaturno razliko? 116

23 Kos železa, ki ga brusimo z brusilnim strojem, težko držimo v rokah, saj kmalu postane prevroč. Pri vrtanju jeklenih polizdelkov ves čas uporabljajo hladilno tekočino. Žago in granitni blok hladijo z vodo. Zobozdravnik hladi z vodo sveder in zob. Tudi pri žaganju lesa se žaga in les segrejeta. Telesa, ki jih obdelujemo, in orodja, ki jih pri tem uporabljamo, se segrejejo. Poveča se jim notranja energija. To se zgodi tudi takrat, ko se zmotiš pri pisanju in uporabiš radirko. Poskusi. Nekaj časa radiraj šolsko klop na istem mestu, tako da radirko z večjo silo pritiskaš ob klop. Potipaj radirko in klop. Obe sta se segreli. Vzemi trak aluminijaste pločevine. Na istem mestu ga večkrat zapored upogni, da se prelomi. Potipaj mesti preloma. Trak se je segrel. Ker nobene količine nismo merili, ne moremo povedati, koliko dela smo opravili. Prav tako ne vemo, kolikšna je sprememba notranje energije. Naredimo poskus, pri katerem bomo lahko opravili potrebne meritve in račune. V cevi, ki je narejena iz dveh plastenk, je 0,5 kg šiber. Ena plastenka ima luknjico, da lahko vstavimo čutilnik digitalnega termometra ali zelo občutljiv živosrebrni termometer. Izmerimo začetno temperaturo šiber T 1 = 20,9 C. Nato cev 50-krat obrnemo in izmerimo končno temperaturo T 2 = 22,7 C. Na koncu poskusa šibre mirujejo na istem mestu kakor na začetku poskusa, le da so toplejše. Najmanjša sila, s katero šibre dvignemo pri vsakem obratu, je 5 N. Izmerimo še srednjo višino, h = 47 cm, za katero dvignemo šibre in izračunamo opravljeno delo. Delo pri enem dvigu je 5 N. 0,47 m = 2,35 J. Pri 50 dvigih je delo 117,5 J. Sprememba notranje energije je enaka opravljenemu delu. ΔW n = A Enako spremembo notranje energije lahko dosežemo s toploto. Izračunaj, koliko toplote je potrebno, da 0,5 kg svinčenih šiber segrejemo za 1,8 K. Q = ΔW n Q = m cδt 117

24 Stokrat obrnimo plastenki in izmerimo začetno in končno temperaturo. Sprememba temperature je v tem primeru 3,6 K. Opravljeno delo je dvakrat večje. Iz temperaturne spremembe lahko napovemo, kolikšno je opravljeno delo in kolikšna je sprememba notranje energije. Tudi štetje obratov je sedaj odveč. Ali lahko napoveš, koliko dela opraviš, če mešaš 0,5 kg šiber v toplotno izolirani posodi in se pri tem segrejejo za 0,6 K? Lahko. Za trikrat manjšo spremembo temperature moramo opraviti 39 J dela. Telesu lahko spremenimo notranjo energijo z delom ali s toploto. Poskus s tornim vretenom Na bakreno vreteno navijemo najlonsko vrvico. Na daljši konec vrvi, ki visi ob mizi, obesimo petkilogramsko utež. Krajši konec vrvi pritrdimo z elastiko na nosilec vretena ali pa ga držimo. V notranjost vretena vstavimo termometer in izmerimo temperaturo. Vreteno 50-krat zavrtimo, tako da navita vrvica drsi po njem. Po končanem vrtenju vnovič izmerimo temperaturo. Temperaturna razlika je 1,9 K. Koliko dela moramo opraviti, da dosežemo izmerjeno temperaturno razliko? Na vreteno deluje sila 50 N, pot te sile pa je 50-krat daljša od obsega vretena. Iz sile in poti izračunamo delo, A = 50 N 5 m = 250 J. Izračunajmo še toploto, s katero segrejemo 350 g bakra za 1,9 K. Q = 0,35 kg 380 J kgk 1,9 K = 239 J Naše meritve so premalo natančne, da bi se rezultata popolnoma ujemala. Kljub temu lahko sklepamo, da z delom ali s toploto dosežemo enako spremembo notranje energije. Izberi dogodke, pri katerih gre v glavnem za spremembo notranje energije podčrtanih teles. a) Delavec polira izdelek. b) Viličar dviga težke zaboje. c) Gospodinja valja testo za rezance. č) Tina si v vročini hladi obraz, tako da s pahljačo premika zrak pred obrazom. Katero opravilo ni povezano s spremembo notranje energije telesa, ki je obdelovanec? Gnetenje, zabijanje, obešanje, pisanje, žaganje, padanje. V cev, ki smo jo uporabili pri poskusu s šibrami, damo 1 kg šiber s sobno temperaturo in jo prav tako 50-krat obrnemo. a) Kolikšna je tokrat temperaturna sprememba? b) Za koliko se je povečala notranja energija šiber? c) Cev s šibrami postavimo na mizo. Kaj se dogaja z notranjo energijo šiber? 118

25 Puščica se je zadrla v sredino tarče. Tako tarča kot konica puščice sta se pri tem segreli. Testni avto je trčil v oviro in se ustavil. Strokovnjaki tako preverjajo njegovo varnost. Kinetična energija se mora pri trku čim bolj enakomerno pretvoriti v notranjo energijo zvite pločevine. S tem se poveča varnost potnikov. Opisana zgleda pokažeta, da moramo pri energijskih pretvorbah upoštevati tudi notranjo energijo. Pri energijskih pretvorbah smo opisovali padanje in odboj žogice in končali z opisovanjem po prvem odboju. Zakaj žogica po odboju ne doseže višine, s katere smo jo spustili? Preden odgovorimo na vprašanje, spustimo na mizo še kroglico iz plastelina. Kaj opazimo? Kroglica se deformira in obmiruje na mizi. Pri deformaciji se malo segreje. Ta sprememba temperature je neznatna, občutnejša pa postane, ko kroglico večkrat zapored vržemo ob tla. Sedaj opišimo energijske pretvorbe pri padanju kroglice iz plastelina. Med padanjem se potencialna energija kroglice pretvarja v kinetično energijo, ko trči ob tla, pa se kinetična energija pretvori v notranjo. Če izmerimo povečanje notranje energije zaradi povišane temperature, ugotovimo, da je tolikšno, kot je zmanjšanje kinetične energije. Žogica ostane prilepljena na tla, saj se notranja energija ne pretvori v kinetično. Pri prožnem odboju se žogica prav tako deformira. Večji del kinetične energije se pretvori v prožnostno energijo, manjši del pa v notranjo energijo. Prožnostna energija se ponovno pretvori v kinetično. Ker je kinetične energije manj, žogica ne doseže višine, s katere smo jo spustili. Energija telesa se lahko pretvarja iz ene oblike v drugo. Pri tem se ohranja vsota kinetične, potencialne, prožnostne in notranje energije. Skupna energija telesa se ne spremeni. V takšnih primerih velja zakon o ohranitvi energije. Dve enaki plastenki skoraj do roba napolni s suho mivko. Njuni masi naj bosta enaki. Prostor nad mivko v eni plastenki zapolni z vato. Obe plastenki zapri in ju istočasno spusti po klancu. Opazuj, kako se kotalita. a) Ali imata ob vznožju klanca enako hitrost? b) Kaj se je dogajalo z mivko pri kotaljenju? c) Opiši, kako se je spreminjala energija posamezne plastenke. 119

26 Kroglici, ki se kotali po klancu, se energija pretvarja iz ene oblike v drugo. V legi A kroglica miruje in ima 1 J potencialne energije. a) Kolikšna je energija kroglice v legah B in C? b) Kolikšna je potencialna in kolikšna kinetična energija kroglice v legah B in C? Kamen zalučajmo v zrak v navpični smeri. Upor zraka zanemarimo. Tik pred padcem na tla ima kamen 15 J kinetične energije. Izračunaj, kolikšna je njegova potencialna energija v trenutku, ko doseže najvišjo točko. Domen, ki tehta 50 kg, ima po odrivu s trampolina 625 J kinetične energije. a) Kolikšno višino lahko doseže, če zanemarimo upor zraka? b) Za koliko se poveča prožnostna energija trampolina, ko Domen pade nanj in ga ponovno napne? Košarkar pri metanju žoge na koš opravlja delo A. Ko žogo dviguje v rokah, ji povečuje tako kinetično kot potencialno energijo. Velja: A = ΔWk + ΔWp. Žoga prileti v koš in razpira mrežico. Pri tem mrežica zaustavlja žogo in opravlja delo. Energija žoge se manjša, A = ΔWk. Fant obrača cev s šibrami, šibre se segrevajo. Delo, ki ga fant pri tem opravi, se porabi za povečanje njihove notranje energije šiber, A = ΔWn, kar kaže sprememba njihove temperature. Enako spremembo notranje energije lahko dosežemo s toploto, ΔWn = Q. Opazovanim telesom se je med opazovanjem spreminjala energija. Sprememba energije ΔW je vsota sprememb kinetične, potencialne, prožnostne in notranje energije. Te spremembe so povezane z delom A ali s toploto Q. A + Q = ΔW Telesu se energija spremeni za toliko, kolikor dela in toplote izmenja z okolico. Zapisali smo energijski zakon. 120

27 Nalogo prepiši v zvezek in jo reši. Tovor so v skladišču dvignili na najvišjo polico. Sladoled zmrzuje v zamrzovalni skrinji. Košarkar meče žogo proti košu. Nogometni vratar je zaustavil žogo. Oblika energije, ki se je v glavnem spremenila Sprememba energije je povezana z delom s toploto Opiši energijsko spremembo telesa, ki je podčrtano. Opiši jo najprej v stavku, nato še z enačbo. Zgled: Telovadec raztegne vzmeti. Telovadec opravi delo, vzmetem se poveča prožnostna energija. Enačba: A = ΔWpr. a) Šolsko torbo dvigneš na klop. b) Vroč kakao se ohladi. c) Telovadec se oprime droga. č) Vžigalico podrgneš po vžigalični škatlici. d) Atlet sune kroglo. Kroglo opazujemo od začetka gibanja do trenutka, ko zapusti roko. e) Krogla podre kegelj. 121

28 Led v kozarcu se tali in ohlaja pijačo. V termoelektrarnah uparjajo veliko količino vode. Kadar se dežne kapljice oprimejo mrzlih vej in zmrznejo, nastane žled. V hladnih pomladnih jutrih je nevarnost slane. Pri likanju puha iz likalnika para. Kozarec z ledeno mrzlo pijačo se orosi. Stekla v avtu se v hladnih dneh pogosto orosijo. Omenili smo že, da so telesa v naravi v trdnem, kaplje-vinastem in plinastem agregatnem stanju. Pri dovajanju toplote se trdnina tali, kapljevina izpareva, pri odvajanju toplote se plin zgošča ali kondenzira, kapljevina pa strjuje. Spremembo agregatnega stanja lahko dosežemo z dovajanjem ali odvajanjem toplote. 122 V fizikalnih priročnikih najdemo za nekatere snovi podatke o temperaturi tališča in o specifični talilni toploti. Izvemo, da je tališče vode 0 C, specifična talilna toplota pa 335 kj. Kaj to pomeni? kg Opravimo meritev. V čašo damo 10 dag vode s temperaturo 20 C in 5 dag zdrobljenega ledu. Počakamo, da led ohladi vodo do 0 C, nato začnemo z meritvijo. Mešanica vode in ledu se segreva od okolice. Pridno mešamo in vsako minuto odčitamo temperaturo mešanice. Zapisujemo jo v preglednico. Ko se voda ogreje do 4 C, prenehamo z merjenjem. Po opravljeni meritvi narišemo graf s prikazom odvisnosti temperature od časa.

29 čas [min] temperatura [ C] , Ves čas taljenja ledu kaže termometer 0 C. To temperaturo imenujemo tališče. Če mešanico ledu in vode zelo počasi segrevamo in dobro mešamo, začne temperatura naraščati šele takrat, ko se ves led stali. Med taljenjem se zaradi dovedene toplote povečuje notranja energija ledu. Koliko toplote smo dovedli 5 dag ledu s temperaturo 0 C, da se je stalil? Da stalimo 1 kg ledu s temperaturo 0 C, potrebujemo 335 kj toplote, za 5 dag pa približno 1,7 kj. Pri kateri temperaturi voda zmrzuje? Tudi ta proces poteka pri 0 C. Kadar 1 kg vode zmrzne, odda okolici 335 kj toplote. Taljenje in strjevanje sta nasprotna procesa, ki potekata pri isti temperaturi, značilni za vsako snov. Tališče je odvisno od primesi in tlaka V čašo damo nekaj koščkov ledu in ga potresemo s soljo. Mešamo, dokler se led ne stali. Če izmerimo temperaturo vode, ugotovimo, da je nižja od 0 C. Temperatura tališča slane vode je nižja. Dodatek umetnih gnojil ima nasproten učinek. Kje to izkušnjo s pridom uporabljajo? Tekmovalne proge na smučiščih utrdijo z umetnimi gnojili, da zvišajo tališče. Sneg se zato tudi pri temperaturi nad 0 C ne tali. Pod žico se led zaradi povečanega tlaka tali, nad njo pa voda sproti zmrzuje. 123

30 Tudi podatke o temperaturi vrelišča in specifični izparilni toploti najdemo v fizikalnih priročnikih. Vrelišče vode je 100 C, specifična izparilna toplota pa 2260 kj kg. Opravimo meritev. V čašo nalijemo vročo vodo in jo segrevamo. Vsako minuto izmerimo temperaturo. Vodo pustimo vreti vsaj tri minute. Podatke vnesemo v preglednico in narišemo graf. Med vrenjem se temperatura vode ne spreminja. Voda prehaja iz kapljevinskega stanja v plinasto. Spremembo agregatnega stanja imenujemo izparevanje. Temperaturo, pri kateri se odvija ta sprememba, imenujemo vrelišče. Da izpari 1 kg do vrelišča segrete vode, mora prejeti 2260 kj toplote. Če pari še naprej dovajamo toploto, se ji povečuje temperatura. S paro se zato lahko bolj opečemo kakor z vrelo vodo. Pri ohlajanju se vodna para pri temperaturi vrelišča zgosti v kapljevino. čas [min] temperatura [ C] Zmanjšanje tlaka zniža vrelišče vode Pri poskusu z izparevanjem vode smo ugotovili, da lahko voda vre pri temperaturi, ki je manjša od vrelišča vode, navedenega v preglednici. Na Triglavu vre voda že pri 90 C. Vrelišče je odvisno od zračnega tlaka. Podatek v preglednici velja za normalni zračni tlak. Z zmanjšanjem tlaka se vrelišče zniža. Vakuumsko posodo do polovice napolnimo s toplo vodo. Posodo zapremo in z zračno razredčevalko ali vakuumsko črpalko izsesavamo zrak. S črpanjem zraka se tlak v zraku nad vodo v posodi manjša in voda začne vreti. S termometrom izmerimo temperaturo vode in ugotovimo, da je veliko nižja od vrelišča vode pri normalnem zračnem tlaku. Izhlapevanje Zvečanje tlaka zviša vrelišče vode V loncu na pritisk (ekonom loncu) pripravimo hrano veliko hitreje kakor v navadnih posodah. Pokrov lonca preprečuje izhajanje pare. Tlak v loncu se zato poveča in vodo je mogoče segreti do višje temperature kakor v odprti posodi. Hrana se tako v loncu na pritisk kuha pri višji temperaturi, zato je čas kuhanja precej krajši. Vrelišče je odvisno tudi od primesi. Slana voda ima višje vrelišče. Kapljevine ne prehajajo iz kapljevinastega v plinasto agregatno stanje samo pri temperaturi vrelišča. To se lahko zgodi že pri temperaturi, ki je veliko nižja. Pojav imenujemo izhlapevanje. Tudi za izhlapevanje je potrebna toplota. Voda lahko izhlapeva, dokler zrak ne postane nasičen. Topel zrak lahko sprejme več vlage kakor hladen. Perilo se najlepše suši v toplem in vetrovnem vremenu. Nasprotno pa lahko nagla ohladitev zraka povzroči meglo ali izločanje odvečne vlage v obliki padavin. Megla je pogostejša v industrijskih krajih, kjer je v zraku veliko prašnih delcev. Ti postanejo kondenzacijska jedra, okrog katerih se hlapi zgostijo v kaplje. 124

31 Preglednica specifičnih talilnih in izparilnih toplot s podatki za tališče in vrelišče snov specifična talilna tališče specifična izparilna vrelišče toplota [ kj [ C] toplota kj [ C] kg [ kg voda železo aluminij alkohol živo srebro 12 38, [ [ Voda ima veliko toplotno kapaciteto To pomeni, da za taljenje ledu ali segrevanje vode potrebujemo veliko toplote. Zato je spomladi hladno tako dolgo, dokler se v hribih ne stalita led in sneg. Ob morjih in velikih jezerih voda preprečuje hitre spremembe temperature, saj se počasi segreva in počasi ohlaja. Toplotno kapaciteto vode izkoriščajo sadjarji in vinogradniki pri obrambi pred spomladanskimi pozebami. Ponoči ali v zgodnjih jutranjih urah, ko pade temperatura pod 0 C, pršijo cvetove in mlade poganjke z vodo. Cvetove in liste obda tanka plast ledu. Pri nastajanju ledu se sprošča toplota, ki ščiti cvetove in poganjke pred ohlajanjem. Nasad škropijo, dokler obstaja nevarnost pozebe. Ali je res? a) Kadar perilo zmrzne, se posuši tako, da led preide v plinasto stanje. b) Pri normalnem tlaku se led tali pri 0 C, voda pa zmrzuje pri nekoliko nižji temperaturi. c) Da stalimo 1 kg ledu in nato vodo izparimo, potrebujemo ( ) kj toplote. č) V Sibiriji se spusti živo srebro v termometru tudi do 57 C. d) Temperatura vode se spreminja, če ji dovajamo ali odvajamo toploto, pa tudi če izhlapeva. Nariši graf spreminjanja temperature vode od taljenja do izparevanja. Led se je talil 2 minuti, voda se je segrevala 15 minut, 3 minute pa je vrela. Grafa kažeta spreminjanje agregatnega stanja alkohola in aluminija. Ugotovi, kateri graf pripada kateri snovi in za katero spremembo agregatnega stanja gre. Zakaj se mrzla steklenica orosi, ko jo vzamemo iz hladilnika? Ali se v hladnem vremenu okenska stekla orosijo iz istega razloga? Tuje zveneča imena in priimki so premetanke pojmov iz tega poglavja. Kateri pojmi se skrivajo v njih? a) b) NJEZŠČOGA REPA PAZINJEVERA ODEV GANTOGERA SANTJE SPEČIFINCA TLOPATO SOTALUNBA LAČNI 125

32 Notranja energija telesa se spreminja zaradi dela ali toplote. Čaj in skodelica se v hladni vodi ohlajata. Drejčkova zadnjica in drsna ploskev tobogana se segrejeta. Opazovanim telesom se spreminja temperatura. Snežak se tali. Sneg se segreje do tališča. Zaradi prejete toplote se veča notranja energija snežaka, večanje notranje energije pa se kaže s spreminjanjem agregatnega stanja snega. K notranji energiji štejemo tudi kemično energijo. Ta se spreminja pri kemičnih reakcijah. Pri gorenju se spreminja kemijska zgradba snovi. Ta se spreminja tudi takrat, ko koncentrirano žvepleno kislino po kapljicah zlivamo v vodo, ko se natrijeve soli v umetnem gnojilu raztapljajo in hladijo okolico, pri gnitju, pri presnavljanju hrane ter pri praznjenju baterij in akumulatorjev. Pri jedrskih reakcijah, kot so cepitve težkih jeder v jedrskih elektrarnah, ali pri zlivanju lahkih vodikovih jeder v helijeva v središču Sonca, se spreminja jedrska energija. Na primer: kemična energija akumulatorja se pretvori v električno energijo, kemična energija smodnika se pretvori v kinetično energijo izstrelka, notranja energija hrane se pretvori v toploto človeka ali živali ter energijo mišic, jedrska energija urana se po zapleteni poti pretvori v električno energijo, notranja energija premoga se pretvori v notranjo energijo pare, ta pa v kinetično energijo lokomotive, jedrska energija Sonca se po zapleteni poti pretvori v energijo fosilnih goriv, v kinetično energijo zraka, v potencialno energijo vode... Spremembe notranje energije prepoznamo po spremembi temperature, po spremembi agregatnega stanja ali po spremembi kemijske zgradbe snovi. 126

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura

Toplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in

Διαβάστε περισσότερα

Rešitve. 1. Pospešeno gibanje. str. 10. str a) miruje se giblje se giblje. 2. a) 15,6 km h ; 65 km h. 1. B 2. 1,5 m s 2 3. A 4.

Rešitve. 1. Pospešeno gibanje. str. 10. str a) miruje se giblje se giblje. 2. a) 15,6 km h ; 65 km h. 1. B 2. 1,5 m s 2 3. A 4. Rešitve 1. Pospešeno gibanje str. 10 1. a) miruje se giblje se giblje b) premo c) neenakomerno c) v 70 km h hitrost 60 50 40 30 popoldan 2. a) 15,6 km h ; 65 km h b) s 20 10 zjutraj 14 km 12 0 0 10 20

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

= 3. Fizika 8. primer: s= 23,56 m, zaokroženo na eno decimalno vejico s=23,6 m. Povprečna vrednost meritve izračuna povprečno vrednost meritve

= 3. Fizika 8. primer: s= 23,56 m, zaokroženo na eno decimalno vejico s=23,6 m. Povprečna vrednost meritve izračuna povprečno vrednost meritve Fizika 8 Merjenje Pojasniti namen in pomen meritev pri fiziki našteje nekaj fizikalnih količin in navede enote zanje, ter priprave s katerimi jih merimo Merska Merska enota Merska priprava količina Dolžina

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

Vsebina MERJENJE. odstopanje 271,2 273,5 274,0 273,3 275,0 274,6

Vsebina MERJENJE. odstopanje 271,2 273,5 274,0 273,3 275,0 274,6 Vsebina MERJENJE... 1 GIBANJE... 2 ENAKOMERNO... 2 ENAKOMERNO POSPEŠENO... 2 PROSTI PAD... 2 SILE... 2 SILA KOT VEKTOR... 2 RAVNOVESJE... 2 TRENJE IN LEPENJE... 3 DINAMIKA... 3 TLAK... 3 DELO... 3 ENERGIJA...

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)

Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 9. Zvezek za aktivno učenje 2. del. Rešitve

Fizika 9. Zvezek za aktivno učenje 2. del. Rešitve Fizika 9 Zvezek za aktivno učenje 2. del Rešitve 3 Toplota Lastnosti snovi Naloga 1 med, ogljikov dioksid, tekoče milo, živo srebro, aceton, vodna para, butan v jeklenki, utekočinjen plin v vžigalniku

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

DELO IN ENERGIJA, MOČ

DELO IN ENERGIJA, MOČ DELO IN ENERGIJA, MOČ Dvigalo mase 1 t se začne dvigati s pospeškom 2 m/s 2. Izračunaj delo motorja v prvi 5 sekunda in s kolikšno močjo vleče motor dvigalo v tem časovnem intervalu? [ P mx = 100kW ( to

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne

Διαβάστε περισσότερα

F A B. 24 o. Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI),

F A B. 24 o. Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI), Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI), 5. 12. 2003 1. Dve kladi A in B, ki sta povezani z zelo lahko, neraztegljivo vrvico, vlečemo navzgor po klancu z nagibom 24 o s konstantno silo 170 N tako,

Διαβάστε περισσότερα

1. naloga. 2. Pojasni, kaj je značilno za transverzalno valovanje in kaj za longitudinalno valovanje. [2t]

1. naloga. 2. Pojasni, kaj je značilno za transverzalno valovanje in kaj za longitudinalno valovanje. [2t] 1. naloga 1. Po vrvi se širi transverzalno valovanje. Vzemimo, da delci vrvi nihajo harmonično. Za dva nihaja prikaži na grafu odmik delca vrvi v odvisnosti od časa. [1t] 2. Pojasni, kaj je značilno za

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

5 Merjenje toplote in specifična toplota snovi

5 Merjenje toplote in specifična toplota snovi 5 Merjenje toplote in specifična toplota snovi Pri tej vaji se bomo seznanili z merjenjem temperature s termočlenom, z merjenjem toplote in s kalorimetričnim določanjem specifične toplote. Snov lahko segrejemo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

TEMELJI KLASIČNE FIZIKE Bonus naloge 1-12

TEMELJI KLASIČNE FIZIKE Bonus naloge 1-12 TEMELJI KLASIČNE FIZIKE Bonus naloge 1-12 Program: STROJNIŠTVO UN-B + GING UN-B Štud. leto 2008/09 Datum razpisa: 21.11.2008 Rok za oddajo: 19.12.2008 1. naloga Graf v = v(t) prikazuje spreminjanje hitrosti

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Regijsko tekmovanje srednje²olcev iz zike v letu 2007

Regijsko tekmovanje srednje²olcev iz zike v letu 2007 Regijsko tekmovanje srednje²olcev iz zike v letu 2007 c Tekmovalna komisija pri DMFA 23. marec 2007 Kazalo Skupina I 2 Skupina II 3 Skupina III 4 Skupina I re²itve 6 Skupina II re²itve 8 Skupina III re²itve

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: 1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

NARAVOSLOVJE - 7. razred

NARAVOSLOVJE - 7. razred NARAVOSLOVJE - 7. razred Vsebina Zap. št. ZVOK 7.001 Ve, da predmeti, ki oddajajo zvok zvočila, zatresejo zrak in da take tresljaje imenujemo nihanje. 7.002 Ve, da sprejemnik zvoka zazna tresenje zraka

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG

ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Izr. Prof. dr. Andrej Kitanovski Asist. dr. Urban Tomc Prof. dr. Alojz Poredoš ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Učni pripomoček pri predmetu Prenos toplote in snovi Ljubljana, 2017 V tem delu so zbrane

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika kapilarnega pomika

Dinamika kapilarnega pomika UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Goran Bezjak SEMINARSKA NALOGA Dinamika kapilarnega pomika Mentor: izr. prof. dr. Gorazd Planinšič Ljubljana, december 2007 1 Povzetek

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

9. Notranja energija in toplota

9. Notranja energija in toplota 9. Notranja energija in toplota - Toplota je tisti del notranje energije, ki se pretaka ed dvea telesoa, ko je ed njia teperaturna razlika! - Notranja energija telesa je sestavljena iz kinetične energije

Διαβάστε περισσότερα

VAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.

VAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič. VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

To so neobnovljivi viri energije.

To so neobnovljivi viri energije. Pogosto govorimo o električni energiji, toplotni, vodni, sončni, jedrski in drugih energijah. Voda v strugi potoka, voda za jezom, morski valovi, veter, les, premog, nafta, zemeljski plin, geotermalna

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

6 NIHANJE 105. (c) graf pospe²ka v odvisnosti od asa. Slika 32: Graf hitrosti, odmika in pospe²ka v odvisnosti od asa.

6 NIHANJE 105. (c) graf pospe²ka v odvisnosti od asa. Slika 32: Graf hitrosti, odmika in pospe²ka v odvisnosti od asa. 6 NIHANJE 105 6 nihanje 6.1 mehanska 1. Hitrost nekega nihala se spreminja po ena bi: v(t) = 5 cm/s cos(1, 5s 1 t). Nari²i in ozna i kako se spreminjajo odmik hitrost in pospe²ek v odvisnosti od asa! Rp:

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Osnove termodinamike za medicino

Osnove termodinamike za medicino Osnove termodinamike za medicino Osnutek zapiskov s predavanj iz bio izike za s tudente medicine in dentalne medicine Jure Derganc Komentarje, pripombe in napake prosim sporoc ite na jure.derganc@mf.uni-lj.si

Διαβάστε περισσότερα

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija

Energijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)

Διαβάστε περισσότερα

Mehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije

Mehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Mehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije Seminar Avtor: Nika Oman Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, september

Διαβάστε περισσότερα

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan

izr. prof. dr. Ciril Arkar, asis. dr. Tomaž Šuklje, asis mag. Suzana Domjan Gradbena fizika 2016/2017 Predavanja: Vaje vodijo: prof. dr. Sašo Medved Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6; dvoriščna stavba DS N3 saso.medved@fs.uni-lj.si izr. prof. dr. Ciril

Διαβάστε περισσότερα

Hidravli ni oven. Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in ziko. Oddelek za ziko

Hidravli ni oven. Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in ziko. Oddelek za ziko Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in ziko Oddelek za ziko Hidravli ni oven Seminar Avtor: Marko Kozin Mentor: do. dr. Daniel Sven²ek Ljubljana, mare 2014 Povzetek V seminarju sta predstavljena

Διαβάστε περισσότερα

Jan Kogoj. . Ko vstavimo podano odvisnost pospeška od hitrosti, moramo najprej ločiti spremenljivke - na eno stran denemo v, na drugo pa v(t)

Jan Kogoj. . Ko vstavimo podano odvisnost pospeška od hitrosti, moramo najprej ločiti spremenljivke - na eno stran denemo v, na drugo pa v(t) Naloge - Živilstvo 2013-2014 Jan Kogoj 18. 4. 2014 1. Plavamo čez 5 m široko reko, ki teče s hitrostjo 2 m/s. Hitrost našega plavanja je 1 m/s. (a) Pod katerim kotom glede na tok reke moramo plavati, da

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

6 Trdno in tekoče. 6.1 Tlak in gostota 6.2 Tekočine 6.3 Plavanje 6.4 Ozračje in vreme

6 Trdno in tekoče. 6.1 Tlak in gostota 6.2 Tekočine 6.3 Plavanje 6.4 Ozračje in vreme 6 Trdno in tekoče 6.1 Tlak in gostota 6.2 Tekočine 6.3 Plavanje 6.4 Ozračje in vreme Aprila 1912 se je Titanik podal na svojo prvo plovbo. Z dolžino treh nogometnih igrišč in višino Ljubljanskega nebotičnika

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE

RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE Rok Krpan 16.12.2010 Mentor: izr. prof. Iztok Tiselj Carnotov krožni proces Iz štirih sprememb: dveh izotermnih in dveh izentropnih (reverzibilnih adiabatnih)

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka rešenih nalog s kolokvijev in izpitov iz fizike. Naravoslovnotehniška fakulteta, šolsko leto 2004/05 Avtorja: S. Fratina in J.

Zbirka rešenih nalog s kolokvijev in izpitov iz fizike. Naravoslovnotehniška fakulteta, šolsko leto 2004/05 Avtorja: S. Fratina in J. Zbirka rešenih nalog s kolokvijev in izpitov iz fizike Naravoslovnotehniška fakulteta, šolsko leto 2004/05 Avtorja: S. Fratina in J. Kotar Prosim, da kakršnekoli vsebinske ali pravopisne napake sporočite

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Govorilne in konzultacijske ure 2014/2015

Govorilne in konzultacijske ure 2014/2015 FIZIKA Govorilne in konzultacijske ure 2014/2015 Tedenske govorilne in konzultacijske ure: Klemen Zidanšek: sreda od 8.00 do 8.45 ure petek od 9.40 do 10.25 ure ali po dogovoru v kabinetu D17 Telefon:

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE RAZISKOVALNA NALOGA IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE Avtorji: Jan KOKALJ, 8. b Dejan RAMOVŠ, 8. b Denis ŽALIG, 8. b Mentor: Jože BERK, prof. fiz. in mat. Mestna občina Celje

Διαβάστε περισσότερα

Rešitve. 1. Pospešeno gibanje (5 22) ENAKOMERNO POSPEŠENO GIBANJE. 1. a) PONOVIMO O GIBANJU 1. hitrost neenakomerno gibljeta mirujeta

Rešitve. 1. Pospešeno gibanje (5 22) ENAKOMERNO POSPEŠENO GIBANJE. 1. a) PONOVIMO O GIBANJU 1. hitrost neenakomerno gibljeta mirujeta Rešitve 1. Pospešeno gibanje (5 22) PONOVIMO O GIBANJU 1. hitrost neenakomerno gibljeta mirujeta neenakomerno enakomerno premo krivo 2. 1,2 m s 4,32 km h 3. a) 125 km 2 h 13 min c) Gibanje obravnavamo,

Διαβάστε περισσότερα

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane. KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα