Elekroforeza serumskih proteina
|
|
- Νάρκισσα Ξάνθη Αλεξάνδρου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Elekroforeza serumskih proteina Elektroforeza (EF) predstavlja kretanje naelektrisanih čestica u električnom polju. Kada se električno polje primeni na medijum koje sadrži naelektrisane čestice-jone, negativno naelektrisane čestice kretaće se ka pozitivnoj elektrodi (anodi) a pozitivno naelektrisane čestice kretaće se ka negativnoj elektrodi (katodi). Ovaj princip je našao primenu u razdvajanju pojedinih frakcija proteina. Proteini se sastoje od velikog broja različitih aminokiselina (AK) koje su vezane peptidnim vezama. Neke od tih AK imaju u svojim bočnim lancima pozitivno ili negativno naelektrisane grupe. U zavisnosti od sastava i sekvence AK, tip i količina naelektrisanih grupa veoma varira od proteina do proteina. Negativno naelektrisane grupe mogu da potiču od karboksilne grupe, npr. asparaginske i glutaminske kiseline. U alkalnoj sredini karboksilna grupa biće negativno naelektrisana: R-COOH + OH R-COO - + H 2 O Karboksilna grupa nije naelektrisana u kiseloj sredini, zbog toga što vezuje jedan proton: R-COO - + H R-COOH Pozitivno naelektrisane grupe u proteinskom molekulu potiču uglavnom od ostataka arginina, histidina i lizina. Ove AK imaju slobodnu amino grupu, koja u kiseloj sredini vezuje proton i postaje pozitivno naelektrisana: R-NH 2 + H R-NH 3 U alkalnoj sredini ova grupa gubi proton a time i svoje naelektrisanje: R-NH 3 + OH R-NH 2 + H 2 O Ukupno naelektrisanje proteina je zbir svih pozitivnih i negativnih naelektrisanja u molekulu proteina. Ona ph vrednost pri kojoj je ukupno naelektrisanje proteina ravno nuli, je izoelektrična tačka (IT). Ukoliko je razlika izmeñu ph sredine u kojoj se protein nalazi i IT veća, veće je i ukupno naelektrisanje proteina, a samim tim i brzina kretanja u električnom polju. Kretanje proteina prvenstveno će zavisiti od predznaka naelektrisanja. U elektroforetskom sistemu ph se obezbeñuje pomoću pufera, pri čemu se obično koristi jedan (kontinuirani sistem), a može se koristiti i više različitih pufera (diskontinuirani puferski sistem). U zavisnosti od IT proteina koji se razdvaja, bira se odreñeni pufer za EF razdvajanje. Obično je to barbituratni (veronalni) pufer. Ovaj pufer ne precipitira niti denaturiše proteine i u njemu su proteini uglavnom negativno naelektrisani pri ph 8.6. U električnom polju pri ovoj ph, negativno naelektrisani molekuli kreću se ka anodi. Osim barbituratnog pufera koristi se i TRIS-barbituratni pufer sa Ca-laktatom. Jonska jačina pufera obično iznosi Po pravilu koncentrovaniji puferi daju oštrije frakcije. Meñutim ako je njihova provodljivost veća, veća je i jačina struje pa mora da se radi pri nižem naponu da ne bi došlo do pregrevanja. Usled toga vreme razdvajanja je duže nego sa puferima manje koncentracije. Provodljivost pufera zavisi od njegove jonske jačine. EF se izvodi na različitim inertnim medijumima. Meñutim većina tih materijala ima negativno naelektrisanje usled zeta potencijala koji postoji na dodirnoj površini izmeñu medijuma i pufera. Takoñe neki od medijuma sadrže jonizovane grupe, koje su negativno naelektrisane u alkalnim puferima. Npr. papir sadrži izvestan broj karboksilnih grupa, a agar sulfatne grupe. Negativni joni imaju tendenciju da putuju prema anodi, ali je to u ovom slučaju nemoguće posto se nalaze u čvrstom stacionarnom potpornom medijumu. Da bi se uravnotežila sila stvorena na ovaj način, pozitivno naelektrisani molekuli vode (H 3 O + ) putuju katodno. Ova pojava se nazive elektroendoosmoza. Posledica katodnog kretanja vode je ta da se i elektroneutralni molekuli u izvesnoj meri pomeraju katodno, a svi anjoni su nešto usporeni u svom kretanju prema anodi. 1
2 Potporni medijumi dele se u dve grupe. Prva grupa obuhvata: papir, celuloza acetat i agarozni gel, a druga grupa: skrobni i poliakrilamidni gel. Potporni medijumi prve grupe omogućavaju separaciju molekula samo na osnovu naelektrisanja, a potporni medijumi druge grupe osim razdvajanja na osnovu naelektrisanja pokazuju i efekat molekularnog prosejavanja za komponente koje treba razdvojiti. Gel je porozni medijum čija je veličina pora istog reda veličine kao i veličina molekula proteina. Moć razdvajanja ovih potpornih medijuma je mnogo veća tako da se sa prvom grupom dobija pet frakcija, a sa drugom 25 ili više traka serumskih proteina. Papir kao potporni medijum je od istorijskog značaja, iako je ranije često korišćen za razdvajanje serumskih proteina i enzima. Danas se retko koristi i uglavnom se zamenjuje sa celuloza acetatom, zbog niza loših osobina. Papir nije potpuno homogen medijum u pogledu veličine pora, a zbog izvesne količine karboksilnih grupa poseduje izražen efekat elektroendoosmoze. Osim toga papir apsorbuje razne supstance, pre svega proteine, što dovodi do razvlačenja razdvojenih frakcija. Celuloza acetat je najbolji medijum za jednostavno i brzo, svakodnevno ispitivanje uzoraka koji sadrže proteine, npr. serum. Metoda je brza i osetljiva. Koristi se acetilovana celuloza, koja je homogena u pogledu veličine pora. Adsorpcija proteina je minimalna pa ne dolazi do razvlačenja zona. Agar gel je bolji od papira, ali nije tako dobar kao skrobni gel ili poliakrilamidni gel. Agar je polisaharid koji se dobija iz morskih algi, a sastoji se od ostataka D i l galaktoze koji su vezani 1.3 glikozidnim vezama i sadrže sulfatne i karboksilne grupe. prirodni agar se sastoji od dve vrste polisaharida: agaroze koja je skoro neutralna i amilopektina koji je naelektrisan. Usled prisustva negativno naelektrisanih grupa, u gelu agara je veoma izražen efekat elektroendoosmoze a ponekad dolazi i do izvesne adsorpcije proteina. Zato se danas koristi prečišćena agaroza koja sadrži znatno manji broj jonizovanih grupa, što zavisi od stepena čistoće. Na ovaj način se elektroendoosmoza znatno smanjuje. Gel agara ili agaroze ima relativno velike pore, ali je mehanički čvrst. Zbog jednostavne aparature i izvoñenja, ova metoda je pogodna za svakodnevni rad. Celuloza acetat i agaroza obično se koriste u kliničko-biohemijskim laboratorijama i oba ova medijuma se proizvode komercijalno. Daju slične rezultate, ali se agaroza više koristi zbog konstantnosti uslova izvoñenja i jednostavnosti. Gelovi sadrže 10 g/l agaroze u barbituratnom puferu, ph 8.6, a debljina agarozne ploče je obično 0.05 mm. Skrob se sastoji od granula, koje su izgrañene od dva polimera: amiloze i amilopektina. EF na skrobnom gelu radi se sa tzv. parcijalno hidrolizovanim skrobom. Posebnom obradom granula, postiže se razdvajanje amiloze od amilopektina. Kada se suspenzija preparata u puferu zagreje do ključanja i ohladi, formira se relativno čvrst gel. Proteini se kreću kroz trodimenzionalnu mrežu amilopektina. Kako su dimenzije pora skrobnog gela iste veličine kao i proteinski molekuli dolazi do efekta tzv. molekularnog prosejavanja, pa se kod ove tehnike proteini ne razdvajaju samo na osnovu naelektrisanja već i na osnovu veličine i oblika molekula. Kao rezultat toga, razdvajanje je mnogo efikasnije pa se EF na skrobnom gelu dobija veći broj frakcija. Kako je skrob prirodni proizvod, njegov sastav može znatno da varira, pa se zato za svaku seriju hidrolizovanog skroba mora odrediti i optimalna koncentracija. EF na skrobnom gelu našla je najveću primenu u istraživanjima polimorfizma proteina i izoenzima. Poliakrilamid gel nastaje polimerizacijom monomera akrilamida i komonomera metilenbisakrilamida (BIS) koji stvara ukrštene veze. Različite pore gela dobijaju se menjanjem koncentracija akrilamida (dužina lanaca) ili menjanjem odnosa BIS i akrilamida (broj ukrštenih veza). Polimerizacija akrilamida odvija se u prisustvu slobodnih radikala koji mogu da se stvaraju hemijskom ili fotohemijskom metodom. Kod hemijske polimerizacije, kao katalizator koristi se amonijum persulfat u prisustvu TEMED kao akceleratora. Fotohemijska polimerizacija izvodi se pomoću riboflavina, koji prilikom osvetljavanja UV 2
3 lampom stvara slobodne radikale potrebne za početak polimerizacije. Jedna od važnih prednosti poliakrilamida kao sintetičkog polimera, nad prirodnim proizvodom (skrob, agar itd) je mogućnost reproducibilnog pripremanja gela iz čistih hemikalija, koje se neće razlikovati od serije do serije, kao što se dešava sa skrobom. Kako poliakrilamid praktično nema naelektrisanih grupa u svojoj strukturi, efekat elektroendoosmoze je takoreći zanemarljiv. S obzirom da se EF razdvajanjem na poliakrilamidnom gelu dobija veliki broj frakcija koje je teško protumačiti, ova tehnika se ne koristi za rutinske analize. Ona je našla primenu u izučavanje specifičnih proteina. EF razdvajanje može da se izvodi pri konstantnom naponu ili konstantnoj jačini struje. Optimalna jačina struje i napon ne mogu teoretski da se predvide, već ih je potrebno empirijski utvrditi. Kod različitih tehnika napon se kreće od V, a struja od 1mA do 1A. Za rutinsku EF na agaroznom gelu koristi se konstantan napon. Pošto se EF izvodi 30 min na 90 ili 100 V, promene u struji i temperaturi nisu ozbiljan problem. U praksi je poželjno da imamo brzu separaciju proteina kako bi razdvojene trake bile što oštrije. Što EF traje duže utoliko je veća radijalna difuzija i frakcije su razvučene. Vreme se može smanjiti skraćenjem potpornog medijuma ili povišenjem napona. Sa povišenjem napona, povećava se i jačina struje, ali u tom slučaju zagrevanje je limitirajući faktor koji dovodi do denaturacije proteina, jedan od načina da se spreči zagrevanje je da se snizi jonska jačina pufera. Bojenje proteina posle EF razdvajanja, a nakon toga denzitometriranje uobičajeni je postupak kvantitativnog odreñivanja individualnih proteina. Razdvojene proteinske frakcije se detektuju na tri načina: bojenjem organskim bojama, fluorogenom detekcijom i bojenjem srebrom. Od organskih boja u upotrebi su: amido crno, brom fenol plavo, Poceau S, Coomasie Brilliant Blue, itd. Amido crno se koristi za agarozni gel, a Ponceau S za celuloza acetat. Najosetljivije su Coomassie boje pošto pomoću njih može da se detektuje 0,5 µg/cm proteina. Za bojenje elektroforegrama na poliakrilamidu najčešće se koristi boja Coomassie brilliant (CB)plavo R-250, koja zahteva kiselu sredinu za elektrostatsku reakciju izmeñu molekula boje i amino grupe proteina. Relativno visok intenzitet bojenja proteina CB bojama u odnosu na druge organske boje posledica je i stvaranja sekundarnih veza izmeñu molekula boje. Višak boje vezuje se za boju koja je već vezana za proteine. Pored CB plavog R-250 koristi se i CB plavo G-250 koji je manje rastvoran i primenjuje se u vidu koloidne disperzije. Prednost ove boje je što se vezuje samo za protein, a ne i pozadinu gela. Ovim je olakšan i ubrzan postupak bojenja. Bojenje srebrom je pura osetljivije od bojenja organskim bojama tako da otkriva ng proteina. Najveću primenu ovo bojenje je našlo kod EF proteina likvora. EF serumskih proteina na agarozi ili celuloza acetatu dobija se 5 frakcija: albumin, α1, α2, β i γ globulini, pri čemu se njihova EF pokretljivost smanjuje od albumina ka gama frakciji. EF je osnovna tehnika screening-a koja ukazuje na kvalitativne i kvantitativne promene u profilu serumskih proteina. Denzitometriranje služi za grubo kvantitativno odreñivanje proteina, a patološke promene u elektroforegramu vide se i vizuelno, tako da je uz svaku ploču potrebno postaviti i jedan normalan uzorak seruma radi poreñenja. Poremećaj u odnosu pojedinih proteinskih frakcija ili pojava neke patološke frakcije na elektroferogramu, zahteva dalje tumačenje ovih promena, primenom imunohemijskih metoda kvalitativnog ili kvantitativnog odreñivanja specifičnih proteina. Za kvantitativno odreñivanje specifičnih proteina koriste se: nefelometrijski i turbidimetrijski postupak kao i tehnika radijalne imunodifuzije (RID). Kvalitativno odreñivanje podrazumeva primenu imunoelektroforeze. Na slici 1 prikazan je elektroferogram serumskih proteina zdrave osobe, na kojoj se vidi 5 frakcija, a ukoliko je serum svež i pufer sadrži Ca +2, može se videti i šesta traka (β2) koja potiče od C3 komplementa. Pojedini proteini ne mogu se videti jasno na elektroforegramu, jer imaju suviše nisku koncentraciju ili su maskirani sa proteinima veće 3
4 koncentracije. Tako je npr. ceruloplazmin maskiran sa α2-makroglobulinom i haptoglobinom. Neki proteini se nevide dobro jer slabije vezuju boju zbog velikog procenta lipoproteina ili ugljenih hidrata (npr. α1-kiseli glikoprotein). Slika 1. Elektroferogram serumskih proteina i izgled nakon dezitometriranja EF razdvajanje dobija se 5 frakcija serumskih proteina koji imaju odreñenu proteinsku strukturu, molekulsku masu i fiziološku ulogu. Shodno ulozi koju imaju u organizmu njihova koncentracija se menja u raznim patološkim stanjima. Albumin je serumski protein koji se nalazi u najvećoj koncentraciji u poreñenju sa ostalim proteinima (od ukupne mase proteina pola otpada na albumin). Stvara se u jetri a poluživot mu je 5 do 19 dana. Klinički značaj albumina 1. Hiperalbuminemija je retka i bez kliničkog značaja. 2. Hipoalbuminemija je posledica povećanog gubitka albumina (nefrotski sindrom) i smanjene sinteze (malnutricija, malresorpcija, oštećenje jetre). 3. Analbuminemija je retko genetsko oboljenje a manifestuje se izostankom albuminske frakcije. 4. Bisalbuminemija je genetsko oboljenje (postoje dva gena koja sintetišu dve vrste albumina), pa se nakon EF javljaju dve trake istog intenziteta (slika 2). α1 frakcija sadrži: 1. α1 lipoprotein HDL 2. α1 antitripsin (α1 AT). α1 AT je inhibitor koji se vezuje i inaktivira tripsin. Deficijencija u α1- AT dovodi do destrukcije zida alveola i ukazuje na 4
5 deficijenciju pluća. To je protein akutne faze i povećava se u akutnim infekcijama i kod oštećenja tkiva. 3. α1- kiseli glikoprotein (orosomukoid) protein akutne faze 4. α1-anti-hromotripsin protein akutne 5. α1-fetoprotein (AFP). AFP je fetalni protein i obično se koristi za skrining abnormalnosti kod fetusa (defekat neuralne tube) i kao tumor marker kod malignih promena na jetri. α2-frakcija sadrži: 1. α1-makroglobulin, protein velike molekulske mase (729 kda). Sintetiše se u jetri a povećana mu je koncentracija u nefrozi jer je veliki protein i teško prelazi u urin. S obzirom da je tada povećano izlučivanje drugih manjih proteina (npr. albumina) on preuzima njihovu ulogu pa mu je povećana sinteza u jetri. On nije protein akutne faze. 2. α1-haptoglobin sintetiše se u jetri, a ima ulogu u vezivanju i čuvanju hemoglobina. Niske su mu vrednosti kod intravaskularne hemolize, a povišene u akutnoj fazi. β-frakcija sadrži: 1. transferin sa molekulskom masom od 77 kda. To je protein koji transportuje Fe i može da veže bakar. Povišene vrednosti su kod nedostatka Fe, u trudnoći i u terapiji estrogenima. On je negativan reaktant akutne faze pa je snižen u akutnoj inflamaciji. 2. β1-lipoprotein LDL. Zbog velike molekulske mase (2750 kda) povišen je u nefrozi i u tipu II hiperholesterolemije. 3. C3 i C4 takoñe migriraju u beta frakciji. Oni su sniženi kod genetske deficijencije, a povišeni u inflamaciji. C3 je kasni protein akutne faze, a ukoliko se uzorak čuva na sobnoj temperaturi razlaže se i tada se ne detektuje. 4. IgA γ-frakcija sadrži: imunoglobuline (IgG, IgA, IgM, IgD and IgE). Pojava jednog oštrog pika ukazuje na prisustvo paraproteina i vezana je za monoklonalnu gamapatiju. 1. IgG migriraju u γ i β regionima i povišeni su u infekcijama, autoimunim bolestima i bolestima jetre. 2. IgM migriraju u γ regionu 3. IgA migriraju u α2, β i γ regionu. 4. CRP je najosetljiviji indikator reakcije akutne faze. Kvalitativne promene elektroforegrama ispoljavaju se u više različitih slučajeva, a one su posledica genetskih varijacija ili patoloških promena: 1. Na elektroforegramu mogu se javiti intenzivno obojene trake u predelu od α do γ oblasti koje se lako uočavaju i golim okom. To su monoklonalni imunoglobuloni (Ig), paraproteini ili M proteini koji su posledica malignog bujanja imunocita. Monoklonalna reakcija tj. paraproteini javljaju se kod multiplog mijeloma ili plazmocitoma, makroglobulinemija, bolesti teških lanaca, kod pojave Bence Jones proteina. 2. Na elektoforegramu uočavaju se multiple trake, različita mobilnost traka ili potpuno odsustvo pojedinih frakcija. Ove pojave posledica su genetskih varijacija jer je poznato da neki od serumskih proteina pokazuju genetski polimorfizam kao što su: haptoglobin, α1-antitripsin, transferin i albumin koji pokazuje bisalbuminemiju (slika 2). Neke od ovih promena nemaju klinički značaj, ali zato su kod nekih znak teškog poremećaja (npr. pojava Z 5
6 homozigota α1-antitripsina što ukazuje na pulmonalno oboljenje i cirozu jetre). Slika 2. Izgled elektroferograma nakon denzitometriranja kod osobe sa bisalbuminemijom 3. Drugi uzroci promene pokretljivosti pojedinih traka, kao što je anodno pomeranje albumina nastaje usled vezivanja lekova kao sto su salicilati i penicilin ili veće koncentracije bilirubina i masnih kiselina. Smanjena mobilnost se javlja kod α1-antitripsina usled vezivanja tiol grupe ili Bence- Jones-ovih proteina. 4. Pojava traka koje se normalno ne vide kao što je slučaj kod: a. povišenih vrednost α fetoproteina tako da se javlja traka izmeñu albumina i α regije b. u slučaju povećanja c-reaktivnog proteina javlja se nova traka u predelu γ regije što je slučaj u akutnoj fazi c. pojava lizozima u monocitnoj leukemiji što se manifestuje post γ trakom. Kvantitativne promene na elektroforegramu kod pojedinih bolesti manifestuju se promenjenim odnosom pojedinih proteinskih frakcija. Tako se nefrotski sindrom odlikuje povećanom koncentracijom proteina veće molekulske mase jer se proteini male molekulske mase kao što su prealbumin, albumin, α1-glikoprotein, α1-antitripsin, i transferin izlučuju urinom. Jasno se vidi smanjenje albuminske i γ frakcije dok se α2 globulini povećavaju (α2- makroglobulin, haptoglobin, β lipoprotein, IgM) i ovo je slika selektivne proteinurije. U zapaljenskim procesima dolazi do povećanja proteina akutne faze u koje spadaju: α1-antitripsin, α1-kiseli glikoprotein, haptoglobin, C-reaktivni protein što se odražava na elektroforegramu u vidu povišenja α1 i α2 frakcije. Vrednost β-1 frakcije se povećava u slučaju nedostatka Fe, jer se tada povećava koncentracija transferina. α1 frakcija se povećava kod hroničnog hepatitisa, terapije estrogenima, u trudnoći. α2 frakcija je povećana kod reumatoidnog artritisa i bolesti imunih kompleksa Fuzija β i γ frakcija javlja se kod povećanih vrednosti IgA koja se javlja kod ciroze, respiratorne i kožne infekcije i reumatoidnog artritisa. Povećana γ frakcija može se javiti usled poliklonalnog γ globulinskog rasta vezanog za imunoreakciju, hronična inflamatorna oboljenja, oboljenja jetre i neoplazme. Povećana γ frakcija može se javiti i u vidu oligoklonalnih traka koje se javljaju kod hroničnog hepatitisa i hroničnih virusnih infekcija. Nedostatak γ frakcije javlja se kod imunodeficijencije koja je kongenitalna ili stečena. Na slici 3 prikazani su elektroferogrami nakon denzitometriranja seruma osoba sa različitim patološkim poremećajima. 6
7 Slika 3. Elektroferogrami nakon denzitometriranja seruma osoba sa različitim patološkim poremećajima. 7
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραElektroforeza serumskih proteina. Jasna Pavela
Elektroforeza serumskih proteina Jasna Pavela Elektroforeza Elektroforeza Koristi se za separaciju makromolekula (proteini,nukleinske kiseline,lipoproteini itd.) Putovanje nabijenih čestica u elekričnom
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραTabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme
PROTEINI Humani organizam sadrži od 30000 50000 strukturnih gena koji kodiraju sintezu proteina. U jednoj ćeliji se smatra da ima oko 3000-5000 proteina. Na današnjem stupnju razvoja biohemisjkih metoda
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραUkupni proteini u serumu
Ukupni proteini u serumu Proteini u humanom serumu se nalaze u vidu kompleksne smeše, a mogu se klasifikovati prema hemijskim osobinama, katalitičkoj sposobnosti i imunološkim osobinama. U plazmi je do
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραImunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα