Tabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme"

Transcript

1 PROTEINI Humani organizam sadrži od strukturnih gena koji kodiraju sintezu proteina. U jednoj ćeliji se smatra da ima oko proteina. Na današnjem stupnju razvoja biohemisjkih metoda i tehnika moguće je analizirati više od 300 individualnih proteina. Proteini se mogu određivati u krvi, urinu, cerebrospinalnoj tečnosti, amnionskoj tečnosti, salivi, fecesu, pleuralnoj i perikardijalnoj tečnosti. Većina proteina plazme sa izuzetkom imunoglobulina i proteinskih hormona se sintetišu u jetri. Proteini plazme cirkulišu u krvi i između krvi i ekstracelularnih prostora u tkivima, tako da većina ekstracelularnih tečnosti normalno sadrži male količine proteina plazme. Različite bolesti menjaju sadržaj plazma proteina u telesnim tečnostima na karakterističan način. U Tabeli 1 su navedeni glavni individualni proteini plazme, njihove referentne vrednosti za odrasle osobe i način promene njihove koncentracije u akutnim stanjima. Iz tabele se vidi da su neki od navedenih proteina svrstani u pozitivne ili negativne reaktante akutne faze, što znači da se njiva koncentracija značajno povećava (kod pozitivnih reaktanata) ili značajno snižava (kod negativnih) u toku akutne inflamacije u stanjima kao što su hirurške intervencije, infarkt miokarda, infekcije i tumori. Ovi proteini imaju značajnu ulogu u kompleksnom procesu odbrane organizma u inflamaciji. Tabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme Protein Referentna vrednost Reaktant akutne faze* Funkcija/klinički značaj (g/l) Prealbumin (PA) RAF indikator nutricionog statusa Albumin RAF Snižen kod različitih bolesti: glavni transportni protein α 1 -region elektroforeze - α 1 proteini α 1 -Antitripsin (AAT) RAF urođeni nedostatak može uzrokovati emfizem ili cirozu jetre α 1 -kiseli glikoprotein (AAG, RAF nerazjašnjena funkcija orosomukoid) α 1 - lipoprotein (apo A) Transport i metabolizam lipida, glavni protein HDL čestica α 1 -fetoprotein (AFP) 0.03 mg/l Glavni fetalni protein; tumor marker kod odraslih α 2- region elektroforeze- α 2 proteini α 2- makroglobulin (AMG) Povišen u nefrotskom sindromu Ceruloplazmin (CER) RAF Snižen u Vilsonovoj bolesti, sadrži bakar 1

2 β 1 -region elektroforeze - β 1 -proteini Transferin (TRF-siderofilin) RAF Transportuje gvožđe, povećan u hipohromnoj anemiji Hemopeksin (Hx, Hpx) Vezuje hem β-lipoprotein (Apo B) Transport i metabolizam lipida, glavni protein LDL čestica C RAF Komponenta komplementa β2-region elektroforeze - β 2 -proteini Fibrinogen RAF Prekursor fibrinskog ugruška C Komponenta komplementa β2-mikroglobulin (BMG) 1-2 mg/l Za dijagnostiku funkcije bubrega γ -region elekroforeze, Imunoglobulin G, IgG Porast antitela u imunim reakcijama IgA monoklonsko povećanje u tumorima B-ćelija IgM C-reaktivni protein (CRP) <5 mg/l ++RAF verovatno jedan od proteina imunog sistema * -RAF- negativan reaktant akutne faze protein kome se koncentracija snižava u akutnim stanjima; +RAF- proteini čija se koncentracija u akutnom stanju povećava. PREALBUMIN (transtiretin) I RETINOL-VEZUJUĆI PROTEIN (RBP) Prealbumin i RBP su neglikozilirani transportni proteini. RBP je vezan na prelabumin koji je naziv dobio po elektroforetskoj pokretljivosti. Sinonim transtiretin ukazuje na sposobnost ovog proteina da vezuje i transportuje i tireoidne hormone i RBP. Biohemija i funkcija Prealbumin (Mr 35 kda) je sastavljen od 4 identične, nekovalentno vezane subjedinice koje formiraju vezujuća mesta za trijodtironin (T3) i tiroksin (T4). Ovaj protein vezuje i transportuje približno 10% oba hormona. Ostatak ovih hormona transportuju tiroksin-vezujući globulin (70%) i albumin (20%). Zbog negativne kooperativnosti prilikom vezivanja tireoidnih hormona obično je samo jedno mesto na prealbuminu zauzeto. Sinteza prealbumina je stimulisana glukokortikoidnim steroidnim hormonima, androgenima, nesterodnim antiinflamatornim agensima (aspirin). Sinteza se odvija pretežno u jetri i manje u horioidnom pleksusu mozga, od čega i potiče relativno visoka koncentracija ovog proteina u cerebrospinalnoj tečnosti. 2

3 RBP (Mr 21 kda) je transportni protein all-trans retinola, aktivne forme vitamina A. Ovaj protein se sintetiše u jetri i adipoznom tkivu. Za sintezu ovog proteina je neophodan cink. U plazmi RBP se uglavnom nalazi u 1:1 kompleksu sa prealbuminom, što usporava njegovu glomerularnu filtraciju. Prealbumin se nalazi u cirkulaciju u 2-3 puta većoj koncentraciji od RBP. Preuzimanje retinola od strane ciljnih tkiva je praćeno disocijacijom od prealbumin- RBP kompleksa i uklanjanja aporbp (RBP bez retinola) iz cirkulacije putem bubrega. Poluživot RBP je 12h u cirkulaciji a ovo vreme se povećava kod oštećenja bubrega. Klinički značaj prealbimina i RBP Ako je unos vitamina A adekvatan i funkcija bubrega normalna, koncentracije prealbumina i RBP paralelno rastu i padaju. Pošto su adipociti značajno mesto sinteze RBP njegova koncentracija raste sa gojaznošću ili usled insulinske rezistencije. Povećane koncentracije u plazmi Koncentracija RBP raste u hroničnim bubrežnim bolestima, uključujući nefropatiju u dijabetesu, kao i u Hočkinovom limfomu. Koncentraciju ovog proteina povećava upotreba kortikosteroida i nesteroidnih antiinflamatornih lekova. Snižene koncentracije u plazmi Primarno se javljaju u bolestima jetre, proteinskoj malnutriciji i reakciji akutne faze. Deficijencija cinka rezultuje niskom koncentracijom u serumu i RBP i vitamina A. Prealbumin se često koristi kao indikator unosa proteina, zbog njegovog relativno kratkog poluživota, visokog sadržaja esencijalnih aminokiselina i male veličine pula (skladište, rezerva ovog proteina). Prealbumin je negativan reaktant akutne faze pa njegove koncentracije padaju u cirozi jetre i bolestima u kojima se gube proteini (bolesti creva i bubrega). ALBUMIN Naziv albumin potiče od latinske reči albus belo, zato što se precipitacijom ovog proteina kuvanjem dobija beli talog (npr. Kuvanjem urina pacijenata sa bubrežnim oboljenjima koja se karakterišu proteinurijom). Albumin je najzastupljeniji protein plazme od fetalnog perioda na dalje, njegovo učešće u ukupnoj koncentraciji proteina je 50%. On je glavna komponenta različitih telesnih tečnosti (intersticijalna tečnost, cerebrospinalna, urin i amnionska tečnost). Više od polovine ukupnog pula albumina nalazi se u ekstravaskularnom prostoru. 3

4 Biohemija albumina Albumin ima neglikozilirani polipeptidni lanac sastavljen od 585 aminokiselina sa Mr= 66 kda. Trodimenzionalna struktura ovog proteina je u obliku srca stabilizovana sa 17 intralančanih disulfidnih veza. Albumin ima visok procenat naelektrisanih aminokiselina koje doprinose njegovoj dobroj rastvorljivosti i ima neto negativno naelektrisanje od -12 pri neutralnom ph. Pri ph 8,6 koje se koristi za elektroforetsko razdvajanje proteina, albumin dobija negativno naelektrisanje od -25, što mu omogućava da se brzo kreće ka anodi. Nespareni cistein na poziciji 34 u polipeptidnom lancu je delimično u redukovanoj formi a delimično stvara disulfidne veze sa malim komponentama kao što su cistein i homocistein. Nespareni cistein ima neuobičajeno nizak pk < 6 i visoku brzinu razmene disulfida. Zbog tih osobina ova aminokiselina albumina služi kao glavno mesto vezivanja jedinjenja sa slobodnim sulfhidrilnim grupama. Albumin se sintetiše u hepatocitima. Sintetska sposobnost jetre je značajna; u nefrotskom sindromu, sinteza albumina se trostruko poveća od uobičajene. Brzina sinteze je kontrolisana prvenstveno koloidno-osmotskim pritiskom a zatim i unosom proteina. Albumin je negativan reaktant akutne faze. Katabolizam albumina se odigrava u različitim tkivima, albumin ulazi u ćelije pinocitozom a dalje se odigrava njegova degradacija u lizozomima do aminokiselina. Mali procenat albumina se izgubi putem gastrointestinalnog trakta i u glomerularnom filtratu. Gubitak albumina ovim putem postaje značajan u enteropatijama u kojima se gube proteini ili u nekim bibrežnim oboljenjima. Opekotine takođe dovode do značajnog gubitka albumina. Normalni poluživot albumina u plazmi je dana. Delovanjem reciklirajućeg receptora (neonatalnog IgG receptora) albumin kao i IgG se čuvaju na taj način što se vraćaju iz ćelija u koje su uneti pinocitozom. Kada su koncentracije albumina u plazmi visoke njegov poluživot se skraćuje i obratno. U slučaju drastično niskih koncentracija albumina kao što je slučaj u analbuminemiji poluživot albumina se višestruko poveća. Funkcije albumina I pored značajnih uloga, albumin nije esencijalan protein za ljude. Redak poremećaj analbuminemija postoji i takve osobe uspevaju da prežive. Albumin služi kao rezerva aminokiselina koje mogu biti dopremljene tkivima koja su u stanju katabolizma, kao i antioksidant, pre svega preko njegovih slobodnih sulfhidrilnih grupa. Osnovne funkcije albumina su: 4

5 1. Glavna komponenta koloidno-osmotskog pritiska (pacijenti sa hipoalbuminemijom kao u nefrotskom sindromu skloni su razvoju edema; terapija za takve pacijente je infuzija rastvora albumina) 2. Transporter za različite supstance (masne kiseline i drige lipide, bilirubin, lekovi, aminokiseline sa SH grupom, triptofan, kalcijum i metali. Neke od ovih supstanci kao što su masne kiseline i nekonjugovani bilirubin imaju slabu rastvorljivost u vodi pa vezivanje za albumin omogućava njihovo kretanje kroz vodenu sredinu plazme/krvi). Albumin ima do šest vezujućih mesta za slobodne masne kiseline. Klinički značaj albumina Povišene koncentracije u plazmi Do povišenja koncentracije albumina dolazi u stanjima dehidratacije, ili kao preanalitička greška usled dugog stajanja i isparavanja uzorka nakon vađenja ili produženog držanja podveske prilikom vađenja krvi. Hiperalbuminemija ukazuje ili na probleme sa dehidratacijom ili na grešku sa rukovanjem uzorcima krvi. Snižene koncentracije u plazmi Niske koncentracije albumina su udružene sa lošijim preživljavanjem i ishodom kod bubrežnih i kardiovaskularnih bolesnika. Snižena koncentracija albumina može biti rezultat smanjene sinteze, povećanog metaboličkog prometa, povećane distribucije u ekstravaskularnim tečnostima ili povećanih gubitaka usled glomerularnih i gastrointestinalnih poremećaja, opekotina ili drugih povreda. Snižena sinteza postoji kod retkih genetskih varijanti, u akutno-faznom odgovoru i disfunkciji jetre. Albumin vezuje polovinu kalcijuma u cirkulaciji, zato sniženje albumina treba uzeti u obzir kod interpretiranja koncentracije ukupnog kalcijuma. Analbuminemija Oko 20 porodica je do sada detektovano sa ovim poremećajem. Osobe sa ovim poremećajem imaju koncentraciju albumina < 0,5 g/l (što je od prilike 1% od vrednosti kod zdravih osoba), pa ipak simptomi ovog poremećaja izostaju ili se javljaju blagi edemi, lipodistrofija i dislipidemija. Nije uočen povišen rizik od razvoja ateroskleroze. Kod ovakvih osoba infuzija rastvora albumina je terapija i kod njih se poluživot albumina u cirkulaciji produžava na dana. 5

6 Koncentracija albumina u određenim oboljenjima Inflamacija Albumin je snižen kod različitih inflamatornih oboljenja sledećim mehanizmima: 1. povećanje kapilarne permeabilnosti, što omogućava redistribuciju albumina u ekstravaskularan prostor 2. snižena sinteza kao odgovor na inflamatorne citokine kao što je IL-6 3. odgovor na povećane količine pozitivnih reaktanata akutne faze koji doprinose onkotskom pritisku 4. povećan katabolizam albumina u ćelijama Oboljenja jetre Jetra zadržava sintetski kapacitet za albumin sve dok ne ne dođe do propadanja parenhima i gubitka više od 50% funkcije jetre. Drugi mehanizmi koji sprečavaju sintezu albumina su nutritivna deficijencija, direktna inhibicija sinteze toksičnim supstancama kao što je alkohol. Bubrežna oboljenja gubitak albumina urinom Glomerularna membrana kod zdravih osoba efikasno sprečava gubitak albumina, sprečavajući prolaz albumina i većih proteina u urinarni ultrafiltrat. Normalno se ekskretuje oko 10 mg/danu albumina urinom. Malo povećanje ekskrecije albumina urinom > 30 mg/danu ukazuje na rani stadijum glomerularnog ili tubularnog oštećenja. Ovaj poremećaj se naziva mikroalbuminurija (lučenje malih količina albumina urinom, ne neke male forme albumina). Nepatološko povećanje ekskrecije albumina urinom se dešava kod nekih osoba sa promenom položaja tela (posturalno povećanje), usled intenzivnog vežbanja i povišene telesne temperature. Jako oštećenje glomerula ili nefrotski sindrom se karakterišu ekskrecijom više od 3,5 g/danu. U nefrotskom sindromu, odlivanje proteina urinom je povećano, ali je očuvana selektivnost po veličini (izlaze samo proteini manje molekulske mase). Iako povećana sinteza proteina u jetri donekle kompenzuje taj gubitak, koncentracije proteina mase do 200 kda, uključujući i albumin (66 kda) se značajno smanjuju. Koncentracije vrlo velikih proteina kao što su α 2 -makroglobulin (AMG), veći izotipovi haptoglobina, holinesteraza i apolipoprotein B su povećani. Opekotine Kod pacijenata sa opekotinama može doći do značajnog gubitka albumina, usled gubitka putem oštećenog epitela, ubrzanog katabolizma i stimulacije akutno-faznog odgovora (albumin je negativni reaktant AF). 6

7 Edemi i ascites Edemi (otoci) i ascites (akumulacija tečnosti u trbušnoj duplji) ne nastaju direktno zbog sniženja koncentracije albumina, već sekundarno kao posledica povećanog vaskularnog permeabiliteta, koji omogućava izlazak albumina u ekstravazalne prostore. Koncentracije albumina u tim tečnostima može biti veoma niska ali i viša nego u plazmi, ovo poslednje je posebno izraženo u nekim oblicima ascitesa. Infuzija rastvora albumina kod ovih pacijenata ima samo kratkotrajan efekat zbog brzog uspostavljanja ravnoteže koncentracija sa ekstravaskularnom tečnošću. U akutnom hipovolemijskom šoku infuzija albumina pomaže da se održi volumen tečnosti u cirkulaciji, ali brza infuzija može da dovede do simptoma hipokalcemije usled vezivanja kalcijuma za albumin. α 1- KISELI GLIKOPROTEIN ili orosomukoid je pozitivan reaktant akutne faze i njegova uloga iako nije potpuno razjašnjena je povezana sa inflamacijom. On je glavni sastojak seromukozne frakcije plazme, koja sadrži nekoliko sluzavih proteina koji ovu osobinu poseduju zbog visokog sadržaja ugljenih hidrata. Biohemija Sintetiše se uglavnom u hepatocitima, dok u sepsi značajnu količinu mogu da sintetišu granulociti i monociti. Katabolizam desijalinizovanog kiselog glikoproteina se odvija uklanjanjem preko hepatičnog receptora. poluživot ovog proteina u plazmi je oko 3 dana, a njegovog desijalinizovanog oblika samo nekoliko minuta. Funkcija Spada u grupu lipokalina, proteina koji imaju sposobnost vezivanja lipofilnih supstanci, na primer mnoge lekove, progesteron i druge steroidne hormone. Vezivanjem lekova za ovaj protein smanjuje se njihova slobodna i bioaktivna koncentracija. Ovome su podložni sledeći lekovi: propranolol, hinidin, hlorpromazin, imatinib, benzodiazepini, kao i kokain. Ovo naročito postaje problem u rekacijama akutne faze kada se količina novosintetisanog kiselog glikoproteina nekoliko puta poveća. Osim uloge transportera smatra se da ovaj protein ima ulogu u regulaciji imunog odgovora, supresiji fagocitoze od strane neutrofila, inhibiciji agregacije trombocita, inibiciji mitoze, inhibiciji virusa i parazita, kofaktora lipoproteinske lipaze. 7

8 Klinički značaj α 1- kiselog glikoproteina Povišena koncentracija Akutno-fazni odgovor Koncentracija ovog proteina se povećava do 4 puta u odgovoru na inflamaciju ili nekrozu tkiva, sa vršnom koncentracijom 3-5 dana nakon početka akutnog stanja. Snižena koncentracija Estrogeni hormoni snižavaju koncentraciju ovog proteina. Ovaj protein je manji od albumina pa je značajan njegov gubitak u nefrotskom sindromu, kao i putem gastrointestinalnog trakta u nekim enteropatijama. α 1 -ANTITRIPSIN (AAT) je pozitivan reaktant akutne faze koji inhibira različite serin proteaze. Biohemija i funkcija AAT AAT je izgrađen od jednog polipeptidnog lnaca koji se sastoji od 394 aminokiselina, sa 3 N- vezanih oligosaharidnih jedinica (Mr=51 kda). Sintetiše se u jetri a njegova koncentracija se nekoliko puta povećava u akutnom stanju. Najznačajnija funkcija ovog proteina je inhibicija elastaze koja se sintetiše u neutrofilima. Deficijencija AAT je udružena sa emfizemom koji nastaje kao posledica degradacije elastina u plućima od strane neutrofilne elastaze. Ovaj proces otežava pušenje jer stimuliše hroničnu inflamaciju i infiltraciju neutrofila u plućima, kao i inaktivaciju AAT oksidacijom metionina u njegovom aktivnom centru. Klinički značaj AAT Povišene koncentracije U toku akutne faze koncentracija ovog proteina počinje da raste nakon prosečno 24h i dostiže maksimum za 3-4 dana. Sinteza je stimulisana citokinima, posebno IL-6 i kompleksima AATelastaza koja se u ćeliju unosi preko LDL receptora. Sintezu AAT stimuliše estrogen pa se njegova koncentracija naročito povećava u kasnoj trudnoći ili tokom terapije estrogenima. Snižene koncentracije Koncentracije AAT mogu biti snižene usled genetske deficijencije, povećanog katabolizma i gubitkom putem urina ili gastrointestinalnog trakta. Genetska deficijencija 8

9 Gen za AAT (Pi od proteaze inhibitor) nalazi se na hromozomu 14. Ima oko 75 genetskih izoformi od kojih 30 pokazuje sniženu aktivnost. Uobičajeni ( divlji ) tip je Pi M sa normalnom fiziološkom aktivnošću ovog enzima. Jaku genetsku deficijenciju pokazuje Pi ZZ izoforma (Pi Z nula genotip), koji povećava rizik od emfizema pluća. Deficinecija AAT je udružena i sa oboljenjima jetre, uključujući neonatalnu holestazu ili hepatitis, cirozu i hepatocelularni karcinom. Niska koncentracija AAT se nalazi kod neonatalnog respiratornog distres sindroma, jakog neonatalnog hepatitisa i teškog oboljenja pankreasa. Gubitak putem urina i GIT-a AAT je slične veličinekao albumin pa se njegovo gubljenje urinom i GIT-om očekuje u uslovima kada dolazi i do gubitka albumina. AAT se normalno ekskretuje fecesom i koristi se kao mera ekskrecije proteina u nekim enteropatijama sa povećanim gubitkom proteina. Preporučuje se određivanje ovog proteina kod pacijenata sa hroničnom opstruktivnom bolešću pluća koji su oboleli pre 45. godine. Koncentracije AAT su nešto više od gornje granice referentnih vrednosti kod žena u reproduktivnom periodu, kao i kod starijih osoba. Koncentracije su povišene kod pacijenata sa inflamatornim oboljenjima, malignitetima, traumom, kod trudnica i žena na terapiji estrogenima ili oralnim kontraceptivima. Novorođene bebe imaju više koncentracije, verovatno zbog majčinog estrogena. Osobama sa koncentracijama ispod 0,7 g/l treba da se odredi fenotip i genotip AAT, posebno ako oni ili članovi njihove porodice imaju oboljenje koje može da se poveže sa deficijencijom ovog proteina. Pacijentima sa koncentracijom AAT ispod 0,56 g/l daju se jednom nedeljno infuzije AAT. HAPTOGLOBIN (Hp) Ovaj protein vezuje slobodan hemoglobin u plazmi i pozitivan je reaktant akutne faze. Biohemija Sintetiše se u hepatocitima kao pojedinačni peptidni lanac a zatim se razgrađuje na α i β lanac. Ovo je polimorfan protein ima tri značajna genotipa Hp 1-1, Hp 2-1 i Hp 2-2. Zbog velikog broja izoformi Mr ovog proteina se kreće od kda. Hp uklanja hemoglobin u krvnim sudovima. Hemoglobin koji se usled hemolize oslobodi iz eritrocita disosuje u αβ dimere i oni se vezuju za Hp. Hp-hemoglobin kompleksi se vezuju za CD163 receptor i tako se uklanjaju retikuloendotelnim ćelijama koje razgrađuju proteine i hem, a ponovo koriste aminokiseline i oslobođeno gvožđe. Ovaj proces sprečava uklanjanje hemoglobina putem bubrega, sve dok kapacitet haptoglobina ne bude prevaziđen, a time se 9

10 sprečava i gubitak gvožđa. Nakon vezivanja sa hemoglobinom Hp se razgrađuje pa njegova koncentracija značajno opada u slučaju intravaskularne hemolize.poluživot ovog proteina je 5,5 dana. Hemoliza koja se dogodi u uzorku nakon vađenja krvi ne dovodi do smanjenja koncentracije Hp. Smatra se da Hp ima i funkciju antioksidansa kada je kompleksiran sa hemoglobinom, inhibicije otpuštanja katepsina B od strane fagocita i bakteriostatskog delovanja. Sinteza Hp je stimulisana inflamacijom, ali ne hemolizom. U hroničnim hemolitičkim stanjima, kakvo je npr. Anemija srpastih ćelija, haptoglobin je snižen, cirkulišući hemoglobin je povećan pa dovodi do razvoja vaskularnih poremećaja kao što je plućna hipertenzija, vezivanjem azotmonoksida (NO), koji je fiziološki vazodilatator. Klinički značaj Hp Hp ima kapacitet da veže samo oko 1% hemoglobina koji se nalazi u eritrocitima, tako da intravaskularna hemoliza malog procenta eritrocita potpuno iskoristi celokupan Hp. Kada se pravaziđe kapacitet Hp da neutrališe hemoglobin, njegova koncentracija u cirkulaciji raste, on se oksiduje do methemoglobina, nakon čega dolazi do disocijacije methema od globina. Methem se vezuje visokim afinitetom za hempeksin ili malim afinitetom za albumin i tako se održava u rastvorljivom stanju. Kada se prevaziđe i kapacitet hemopeksina za vezivanje slobodnog hemoglobina on će se izlučivati putem bubrega. Zbog taloženja gvožđa može doći do oštećenja tubula. Smanjenje koncentracije Hp je indikator intravaskularne hemolize. Zbog toga je određivanje haptoglobina deo procedure kada pacijent dobije transfuziju u cilju procene eventualne transfuzione reakcije ili drugih uzroka hemolize. Hp Fenotipovi 2-1 i 2-2 su udruženi sa povećanim rizikom od kardiovaskularnih bolesti u odnosu na 1-1 fenotip, verovatno zbog prosečno nižih Hp koncentracija, afiniteta hemoglobina i ograničene ekstravaskularne distribucije ovih fenotipova. Hp 2-2 fenotip je udružen sa višim koncentracija serumskog gvožđa, feritina i saturacije transferina, zbog njegovog većeg afiniteta za uklanjanje preko CD163 receptora. Povećana koncentracija Hp Javlja se u akutnom stanju, u sindromu gubitka proteina i kod upotrebe kortikosteroida Sniženje koncentracije Hp Genetska deficijencija, hemolizna bolest, neefektivna ertitropoeza, upotreba estrogena, bolesti jetre i kod novorođenčadi. 10

11 α 2 -MAKROGLOBULIN (AMG) je veliki protein (Mr=720 kda). Ovaj protein je svestrani inhibitor proteaza. Biohemija Sastoji se od 4 identične subjedinice koje su grupisane u dva dimera vezana disulfidnom vezom. Dimeri su aktivne jedinice. Sintetiše se primarno u hepatocitima i ima poluživot od nekoliko dana. Ovaj enzim inhibira delovanje mnogih proteaza uključujući enzime kininskog puta, komplementa, koagulacije i fibrinolitičkog puta. Zbog svoje veličine AMG se nalazi isključivo u cirkulaciji. On ima i ulogu transportera za citokine, faktore rasta i cink. Klinički značaj Povećane koncentracije u plazmi Nastaju usled hormonskih efekata, godina i nefrotskog sindroma. Snižene koncentracije Genetska deficijencija, pankreatitis i karcinom prostate, fibroza jetre. Ovaj protein se ne menja značajno u akutno-faznom odgovoru. Koncentracije AMG su dvostruko veće kod dece u odnosu na referentni interval, sa maksimumom u 2. do 4. godine života. Koncentracije su kod žena 20-30% veće nego kod muškaraca starijih od 40 godina. CERULOPLAZMIN (Cp) je kasni reaktant akutne faze. To je glavni protein plazme koji sadrži 95% serumskog bakra. Svaki molekul Cp sadrži 6-8 atoma Cu, od kojih je većina čvrsto vezana. Boja rastvora Cp je plava (lat. Caeruleus plav) pa povišene koncentracije Cp mogu da daju plazmi zelenu boju. Biohemija Ovaj protein ima polipeptidni lanac sa 1046 aminokiselina i 3 oligosaharidna ostatka vezana za asparagin (Mr=132 kda). Sintetiše se u hepatocitima, a mala količina u makrofagama i limfocitima. Prvo se sintetiše polipeptidni lanac a onda se vezuje bakar prebacivanjem sa intracelularne ATP-aze (ovaj enzim nedostaje u Wilsonovoj bolesti). Za normalno savijanje 11

12 ovog proteina i vezivanje oligisaharida neophodan je bakar. Koncentracija Cp je snižena u Wilsonovoj bolesti a i poluživot je skraćen na nekoliko sati (normalno je 4-5 dana). Funkcija Cp je katalizator redoks reakcija u plazmi. Oksiduje Fe 2+ do Fe 3+, što je neophodno da bi se omogućilo vezivanje gvožđa za transferin. Cp učestvuje u kontroli oksidacije lipida membrane, verovatno direktnom oksidacijom katjona, čime se sprečava da učestvuju u katalizovanju lipidne peroksidacije. U prisustvu superoksidnog anjona, ceruloplazmin povećava oksidaciju LDL, što doprinosi razvoju ateroskleroze. Neurološki poremećaji u naslednoj deficijenciji Cp (aceruloplazminemija) nastaje zbog poremećenog transporta gvožđa u mozgu. Cp ima samo ograničenu ulogu u transportu bakra do tkiva. Albumin i transkuprein su glavni transporteri bakra posebno nakon resorpcije u GIT-u. Klinički značaj Glavni klinički značaj je u dijagnozi Wilsonove bolesti (degeneracija jetre usled taloženja bakra). Povećane koncentracije ovog proteina se nalaze kod infekcija, maligniteta i trauma. U Wilsonovoj bolesti su njegove koncentracije snižene. TRANSFERIN (Tf) je glavni protein plazme koji transportuje gvožđe u feri obliku. Njegova koncentracija korelira sa ukupnim kapacitetom seruma da vezuje gvožđe. Ovaj protein je negativan reaktant akutne faze. Klinički značaj određivanja ovog proteina je u diferencijalnoj dijagnozi različitih tipova anemija i kod praćenja uspešnosti njihovog tretmana. Biohemija Tf Mr ovog proteina je 79,6 kda i sadrži 5,5% ugljenih hidrata. Sastoji se od jednog polipeptidnog lanca sa dva N-oligisaharidna vezujuća mesta, i dva domena svaki sa jednim Fe 3+ vezujućim mestom. Sintetiše se u jetri uglavnom, manji procenat u horioidnom pleksusu mozga. Koncentracija u plazmi je regulisana koncentracijom gvožđa; u deficijenciji gvožđa koncentracija Tf u plazmi raste i nakon uspešnog tretmana gvožđem se vraća na normalu, Poluživot ovog proteina je 8-10 dana. Polovina Tf se nalazi u ekstravaskularnoj tečnosti. Tf reverzibilno vezuje dva feri jona a pridružene anjone, najčešće bikarbonat. Funkcija Tf 12

13 Apotransferin vezuje gvožđe apsorbovano iz tankog creva ili oslobođeno nakon razgradnje hemoglobina, ali tek pošto se Fe 2+ oksiduje do Fe 3+ delovanjem ceruloplazmina. Vezivanjem za specifičan receptor kompleks Fe-Tf se unosi u ćeliju nakon čega se Fe 3+ otpušta u ćeliji. Fe 3+ se u ćeliji redukuje do Fe 2+ da bi mogao da se u ćeliji uskladišti kao feritin. Nakon dopremanja gvožđa u ćeliju apotransferin se vraća u cirkulaciju. Klinički značaj Tf Povišene koncentracije Tf Povišene koncentracije Tf se nalaze u anemiji usled deficijencije gvožđa, u trudnoći i kod terapije estrogenima. Koncentracija Tf u plazmi se koristi za dijagnostiku hipohromne mikrocitne anemije, kao i za praćenje efekata terapije. Kod deficijencije gvožđa, Tf je povišen, ali je saturacija gvožđem snižena. U animiji hroničnih bolesti, Tf koncentracija može biti normalna ili niska, ali je saturacija gvožđem povišena. Snižene koncentracije Tf Transferin je negativan reaktant akutne faze, snižene koncentracije se nalaze u inflamaciji ili malignitetima.. Snižena koncentracija se javlja u hroničnim bolestima jetre i malnutriciji. Gubitak proteina, putem bubrega ili u enteropatijama dovodi do pada koncentracija. Nasledna atransferinemija je praćena izuzetno niskim koncentracijama Tf, opterećenjem gvožđem i jakom hipohromnom anemijom otpornom na terapiju gvožđem. β 2 -MIKROGLOBULIN (BMG) je protein male molekulske mase koji se nalazi na površini svih ćelija sa jedrom. Njegova koncentracija se povećava u aktivaciji imunog sistema, kao i u oboljenjima bubrega, zato što je glavni mehanizam njegovog uklanjanja glomerularnom filtracijom. Biohemija BMG Mali protein, Mr= 11,8 kda, 99 ostataka aminokiselina. BMG se do krvi prenosi uglavnom B limfocitima i nekim tumorskim ćelijama. Plazma poluživot ovog proteina je 110 minuta, zato što se zbog male veličine efikasno uklanja glomerularnom filtracijom. Klinički značaj BMG Do povećanja dolazi u terminalnom stadijumu oštećenja bubrega, inflamaciji, neoplazmama. Bubrežni bolesnici imaju povišen BMG zato što je glomerularna filtracija primarni 13

14 mehanizam uklanjanja. Kod bubrežnih bolesnika koncentracije ovog proteina mogu da se povećaju puta. Kod teških bubrežnih bolesnika na dijalizi BMG ima tendenciju da se taloži kao amiloid, što dovodi do razvoja sistemske amiloidoze. C-REAKTIVNI PROTEIN (CRP) je pozitivan reaktant akutne faze koji se smatra jednim od najosetljivijih reaktanata akutne faze. Koncentracija CRP proteina raste značajno nakon infarkta miokarda, u stresu, traumi, infekciji, inflamaciji, operacijama ili proliferaciji neoplazmi. Biohemija CRP Sastoji se od 5 identičnih neglikoziliranih polipeptidnih subjedinica, sa ukupnom masom od 115 kda. Po njegovoj pentamernaoj strukturi familija proteina je dobila ime pentraksini (osim CRP tu spadaju i serumski amiloid A i pentraksin-3). Osim za polisaharide bakterija, gljivica i protozoa, CRP se vezuje, u prisustvu kalcijumovih jona za fosforilholin, fosfatidil holin kao što je lecitin i polianjoni kao što su nukleinske kiseline. U odsustvu kalcijumovih jona CRP vezuje polikatjone kao što su histoni. Poluživot cirkulišućeg CRP je sati. Funkcija CRP Učestvuje u nespecifičnoj odbrani organizma od infektivnih agenasa i razgradnih produkata ćelije. CRP aktivira klasičan put komplementa. Klinički značaj CRP Povećava se u akutnim stanjima, pri tome koncentracije u plazmi rastu i do 1000 puta nakon infarkta miokarda, stresa, traume, infekcije, inflamacije, operacije ili proliferacije neoplazmi. Koncentracije od 5-10 mg/l ukazuju na prisustvo infekcije ili inflamacije. Koncentracije su generalno više u bakterijskim nego u virusnim infekcijama, iako kod gripa ili infektivne mononukleoze mogu da se nađu i koncentracije veće od 100 mg/l. Porast u inflamaciji se dešava nakon 6-12h od početka i dostiže pik nakon 48h. Generalno je porast CRP proporcionalan oštećenju tkiva. U krvi pupčanika normalna koncentracija CRP je niska 0,01-0,35 mg/l, dok u slučaju intrauterine bakterijske infekcije fetusa koncentracija poraste do 260 mg/l. Određivanje koncentracije CRP je korisno za proveru postojanja organskih oboljenja, da bi se procenila aktivnost inflamatorne bolesti, kao što je reumatoidni artritis; u cilju otkrivanja 14

15 infekcija u sistemskom lupusu eritematosusu, leukemiji ili nakon operacije; za otkrivanje odbacivanja alografta nakon transplantacije i za otkrivanje neonatalne septikemije i meningitisa. Rizik za razvoj kardiovaskularnih bolesti Epidemiološke studije su pokazale da je povećanje koncentracije CRP povezano sa rizikom za razvoj KVB. Povišene koncentracije ovog proteina ukazuju na hroničnu niskostepenu inflamaciju intime krvnih sudova. Za ovu svrhu su potrebni testovi veće osetljivosti sa detekcionim limitom <0,3 mg/l hscrp test (high sensitivity hs). 15

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Rapaport-Lueberingov ciklus

Rapaport-Lueberingov ciklus HEMOGLOBIN Sinteza eritrocita Rapaport-Lueberingov ciklus 2,3 difosfoglicerat - uloga 2,3 DFG predstavlja najvažniji organski fosfat u eritrocitima. Stvara kompleks sa Hgb, i njegova koncentracija u

Διαβάστε περισσότερα

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elektroforeza serumskih proteina. Jasna Pavela

Elektroforeza serumskih proteina. Jasna Pavela Elektroforeza serumskih proteina Jasna Pavela Elektroforeza Elektroforeza Koristi se za separaciju makromolekula (proteini,nukleinske kiseline,lipoproteini itd.) Putovanje nabijenih čestica u elekričnom

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Ukupni proteini u serumu

Ukupni proteini u serumu Ukupni proteini u serumu Proteini u humanom serumu se nalaze u vidu kompleksne smeše, a mogu se klasifikovati prema hemijskim osobinama, katalitičkoj sposobnosti i imunološkim osobinama. U plazmi je do

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG IVD PROIZVODA

KATALOG IVD PROIZVODA KATALOG IVD PROIZVODA 2011-2012 INSTITUT ZA PRIMENU NUKLEARNE ENERGIJE - INEP Banatska 31b 11080 Beograd - Zemun Srbija Tel: (+381 11) 2619 252, 2618 696, 2199 949 Fax: (+381 11) 2618 724 www.inep.co.rs

Διαβάστε περισσότερα

Usluge koje se rade na lični zahtev

Usluge koje se rade na lični zahtev Usluge koje se rade na lični zahtev Redni broj Naziv usluge 1 Uzorkovanje krvi (venepunkcija) 2 Uzorkovanje krvi (mikrouzorkovanje) 3 Specijalistički pregled prvi 4 Specijalistički pregled kontrolni 5

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Medicinski fakultet Klinika za nefrologiju, KC Niš. Branka Mitić

Univerzitet u Nišu, Medicinski fakultet Klinika za nefrologiju, KC Niš. Branka Mitić Univerzitet u Nišu, Medicinski fakultet Klinika za nefrologiju, KC Niš Nebubrežne b posledice nefrotskog sindrom ndroma Branka Mitić Nefrotski sindrom nije konačna dijagnoza. To znači da "nešto nije u

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik zdravstvenih usluga na lični zahtev

Cenovnik zdravstvenih usluga na lični zahtev Institut za transfuziju krvi Srbije Br.1/9/1.5 Beograd, 24.12.2015. Cenovnik zdravstvenih usluga na lični zahtev Redni 1 1-000026 Uzorkovanje krvi (venepunkcija) 120,00 2 1-000018 Uzorkovanje krvi (mikrouzorkovanje)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA - Definicija - Bazalni metabolizam - Faktori od uticaja: METABOLIZAM - Zastupljenost skeletnih mišića u ukupnoj telesnoj masi - Uzrast

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα