TEHNIČKI PRIRUČNIK REBRASTIH POLETILENSKIH CIJEVI ZA GRADSKU I INDUSTRIJSKU ODVODNJU I KANALIZACIJU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNIČKI PRIRUČNIK REBRASTIH POLETILENSKIH CIJEVI ZA GRADSKU I INDUSTRIJSKU ODVODNJU I KANALIZACIJU"

Transcript

1 TEHNIČKI PRIRUČNIK REBRASTIH POLETILENSKIH CIJEVI ZA GRADSKU I INDUSTRIJSKU ODVODNJU I KANALIZACIJU Italiana Corugatti zahvaljuje svim dobavljačima i inženjerima koji su sudjelovali u realizaciji ovog priručnika

2 K A Z A L O PREDSTAVLJANJE 1. SUSTAVI POSLOVNE KAKVOĆE 1.1 SHEME ISPITIVANJA 2. UVOD 3. POLIETILEN 3.1. POVIJESNI PRIKAZ 3.2. OPĆE ZNAČAJKE 3.3. OTPORNOST NA KEMIJSKE AGENSE 3.4 STABILNOST KOD ZRAČENJA 3.5 STABILNOST KOD ATMOSFERSKIH UTJECAJA 3.6 PONAŠANJE U DODIRU S VELIKOM TOPLINOM 3.7 OTPORNOST NA ABRAZIJU 3.8 TERMIČKA DILATACIJA 3.9 NISKE TEMPERATURE 4. PROIZVODNJA 5. PROIZVODNI PROGRAM 6. POLAZIŠNI NORMATIVI 7. ZAJEDNIČKA ZAŠTITNA OZNAKA PIIP/a 8. HIDRAULIČKI PRORAČUN 8.1 PRIMJER HIDRAULIČKOG PRORAČUNA 9. MEĐUSOBNO DJELOVANJE CIJEVI I TLA 10. IZRAČUN DEFORMACIJA 10.1 STATIČKO OPTEREĆENJE 10.2 DINAMIČKO OPTEREĆENJE 10.3 KUT POLIJEGANJA 10.4 DUGOROČNA TJEMENA NOSIVOST (TVRDOĆA) 10.5 MODUL SEKANTE TLA 10.6 PODACI O RAZLIČITIM VRSTAMA TLA 10.7 OPTEREĆENJA NASTALA UTJECAJEM PROMETA 10.8 UTJECAJ POTPORNOG KUTA 10.9 MODUL OTPORNOSTI TLA PRIMJER IZRAČUNA DUGOROČNIH DEFORMACIJA ZA CIJEVNE VODOVE SAŽETI TABLIČNI PRIKAZ REBRASTIH MAGNUM CIJEVI 2

3 11. POLIJEGANJE CIJEVI 11.1 PRIJEVOZ 11.2 SLAGANJE I SKLADIŠTENJE 11.3 POSTELJICA CIJEVI 11.4 PUNJENJE ROVA 11.5 HIDRAULIČKO ISPITIVANJE 12. SUSTAVI SPAJANJA 12.1 SPAJANJE SPOJNICOM 12.2 SPAJANJE NAGLAVCIMA 12.3 VARENJE 12.4 FAZONSKI KOMADI 13. ZAKLJUČAK BILJEŠKE 3

4 P R E D S T A V L J A N J E ITALIANA CORRUGATI je moderna tvornica u kojoj se proizvode rebraste polietilenske cijevi za optičku kanalizaciju, drenažu, fekalnu kanalizaciju, odvodnju oborinskih voda i cijevi za usporavanje protoka vode postavljenim pod velikim nagibom. Komercijalna marka cijevi je ITALIANA CORRUGATI se gotovo odmah nametnula i požnjela uspjeh na tržištu, pa je tako razvila brojna iskustva, koja uključuju tehnička i rukovodstvena iskustva u više od deset godina rada, kao i uporabu najnovijih postrojenja i sustava, što je čini jednom od vodećih kuća u ovom sektoru. Karakteristična komercijalna struktura jest pripadnost tzv. SYSTEM grupi, što omogućuje ITALIANA CORRUGATI potpunu i široku ponudu proizvoda i usluga. 4

5 Proizvodni asortiman ITALIANE CORRUGATI Industrijski i ostali kanalizacijski sustavi Cijevi za električne i telekomunikacijske mreže Cijevi za poljoprivredu i okoliš Cijevi namijenjene usporavanju protoka vode kod visokog nagiba cijevi 5

6 1. SUSTAV POSLOVNE KVALITETE Tijekom godine ITALIANA CORRUGATI S.r.l., je za proizvodnju polietilenskih rebrastih cijevi dobila od Talijanskog instituta za plastiku (Italian Institute for Plastics I.I.P.) iz Milana, certifikat kvalitete SQP, zajedno s certifikatom br. 38. SQP certifikat potvrđuje podudarnost standarda kvalitete ITALIANE CORRUGATI i standarda UNI EN ISO Sustav kvalitete ITALIANE CORRUGATI potvrdiv je i dokumentiran uvidom u tri razine dokumenata: Priručnik o kvaliteti Postupci i ponašanje Operativne upute Priručnik o kvaliteti je dokument politike kakvoće, koji uključuje sveukupne radnje i označuje najviše postavljene i ispoštovane kriterije, a prema predloženoj normi kvalitete (UNI EN ISO 9002). Kod uputa o postupcima, opisuju se načini, uvjeti i odgovornost kod izvođenja radova, što odgovara kriterijima u Priručniku, a moguće ih je u istom i pojedinačno navesti. Operativne upute predstavljaju potrebnu dokumentaciju za izvođenje izvršnih radova, te sadrže vrlo precizne upute i pojedinosti izvršenja neke radne operacije ili upućuju u radne detalje. 6

7 1.1 SHEME ISPITIVANJA Nabavka materijala Laboratorijska ispitivanja Proizvodnja Kontrola procesa proizvodnje i kontrola proizvoda Ispitivanje finalnog proizvoda Laboratorijska ispitivanja Pakiranje i skladištenje Kontrola pakiranja i skladištenja Otprema Kontrola tereta za otpremu Temeljni princip rada osoblja ITALIANE CORRUGATI je sljedeći: Kvaliteta, sigurnost...ali i informacija. U stvari, ITALIANA CORRUGATI vodi, kako u okviru vlastite kuće, tako i na stranom tržištu, stalne informacijske kampanje, putem formacijskih tečajeva, znanstvenih sastanaka, tehničkih publikacija, software programa, itd... I ovaj se tehnički priručnik uključuje u takav program i predstavlja koristan vodič za projektante, upravitelje radova, tvrtke izvršitelje radova i korisnike proizvoda uopće. Za daljnje informacije o posebnim problematikama i pojedinostima primjene, preporučujemo potražiti savjet od naših tehničara. 7

8 2. UVOD Već više od dvadeset godina, polietilen visoke gustoće (PEAD) uvelike se koristi i u Italiji za postavljanje cjevovoda za pitku vodu, odvodne kanalizacijske, industrijske i civilne cjevovode, transportne cjevovode i distribucijske mreže plina metana. Ovaj se tehnički priručnik obraća onim projektantima, tehničarima i izvođačima radova, koji potrebuju informacije o najnovijim postignućima u domeni polietilenskih cijevi namijenjenih kanalizacijskim sustavima ili gravitacijskim sustavima općenito. Rebraste cijevi za otpadne vode upravo su i proučavane s namjerom da se spoje mogućnosti koje pruža polietilen i iskoriste izračuni inženjerskih studija o mehaničkoj otpornosti cjevovoda. 8

9 3. POLIETILEN 3.1 Povijesni prikaz Upotreba izraza plastični materijali, zapravo podrazumijeva one makromolekularne organske spojeve koji pokazuju plastične kvalitete za vrijeme nekih faza izrade. Polietilen je otkriven u Velikoj Britaniji godine. Dobijen je polimerizacijom etilena, koji je uz daljnju doradu, zajedno s polipropilenom, postao najtraženiji plastični materijal. Očito je da su najopsežnija istraživanja provedena u razdoblju između prvog i drugog svjetskog rata, kada su plastični materijali postali značajno tanji i finiji, u odnosu na nedostatke tradicionalnih materijala. Proizvodnja plastičnih materijala tijekom godina doživjela je veliki porast, pa je tako od tona svjetske proizvodnje godine porasla na tona godine 1970., da bi dosegla tona proizvodnje samog polietilena u godini. Istraživanja tržišta predviđaju rast potrošnje od 5 % samo za polietilen za godinu Opće značajke Polietilen je termoplastični polimer sintetiziran s proizvodima dobijenima tijekom procesa razlaganja sirove nafte. Polimer, kao što je polietilen, jest velika molekula u kojoj se fundamentalna jedinica monomer, stalno ponavlja da bi stvorila polimerski lanac. Monomer polietilena je etilen čija kemijska kompozicija jest C2H4 (sl.7) Slika 7. Razbijajući dvostruku vezu atoma ugljika i dodajući jednu po jednu ove jedinice, dobija se polietilen linearne strukture, nazvan homopolimer (sl. 8). Slika 8. Na slici 2. vrijednost n prikazuje broj monomera koji čine molekularni lanac. Za komercijalne polietilene, ova vrijednost varira od do preko

10 Za vrijeme polimerizacije polietilena, mogu se dodavati druge molekule, nazvane komonomeri (buten, esen) kako bi se dobio lateralni okvir na izvorni molekularni lanac. Jedna tako dobivena molekula, zove se kopolimer. Duljina molekularnog lanca, širina statističke podjele molekularne težine i tip kopolimerizacije (bilo kvalitativne ili kvantitativne) jesu parametri koji određuju fizička i mehanička svojstva polietilena (tab. 1 i 2.). Tablica 1 Mehanička svojstva Svojstva Udm Vrijednost Standard Koeficijent slabljenja vučne sile Mpa 24 ISO 527 Koeficijent sile loma (50 mm/min) Mpa 33 ISO 527 Izduženje istezanjem (50 mm/min) % 7 ISO 527 Izduženje lomom (kod loma) % > 700 ISO 527 Modul elastičnosti na vuču Mpa 700 ISO 527 Modul elastičnosti na savijanje Mpa 1050 ISO 527 Tablica 2 Kemijska i fizička svojstva Svojstva Udm Vrijednost Standard Gustoća na 20 C g/cm³ >9,830 ISO 527 Pokazatelj protočnosti (190 C, 5 kg) g/10 0,3 1,6 ISO 4451 Termička stabilnost min >20 ISO 1133 Čvrstoća Shore D 61 EN 728 Moment razmekšavanja Vicat C 127 ISO 868 Sadržaj crnog uglja % 2 2,5 ISO Otpornost na kemijske agense Otpornost na kemijske agense rebrastih MAGNUM cijevi određuje se, nakon 55-to dnevnog ispitivanja na polietilenskim pločama dimenzija 50 x 25 x 1 mm. Rezultati, koje donosi i UNI ISO / TR 7474 normativ, prikazani su u tablici 3. Prikaz simbola: R = otporan LR = djelomično otporan Širenje < 3 % ili gubitak težine < 0,5 % bez značajnog izduženja materijala kod točke loma Širenje 3-8 % ili gubitak težine 0,5 5% i/ili smanjenje izduženja kod točke loma < 50 %. 10

11 NR = neotporan Širenje > 8 % ili gubitak težine > 5 % bez značajnih varijacija izduženja kod točke loma >50% A = mijenjanje boje Tablica 3 Kemijska otpornost polietilena Kemijska supstanca 20 C 60 C Plinski acetat R LR Acetat škroba R R Butil acetat R LR Etil acetat LR NR Olovni acetat R R Vinski acetat, koncentrat za upotrebu R R Aceton R R Aromatske kiseline R R Masne kiseline (> C 7) R LR Acetna kiselina (10 %) R R Ledena acetna kiselina (100%) R LR-A Lojna kiselina R R Benzensumporna kiselina R R Benzojna kiselina R R Borna kiselina R R Hidrobromna kiselina (50%) R R Butilna kiselina R LR Cijanovodična kiselina R R Limunska kiselina R R Klorovodična kiselina (svih koncentracija) R R Plinovita, mokra i suha klorovodična kiselina R R (Mono)kloroacetatna kiselina R R Klorosumporna kiselina NR NR Kromska kiselina (80%) R NR-A Dikloroctena kiselina (50 %) R R Dikloroctena kiselina (100 %) R LR-A Hidrofluorna kiselina (40 %) R LR Hidrofluorna kiselina (70 %) R LR Vodena florosilikatna kiselina (do 32 %) R R Mravlja kiselina R Fosforna kiselina (25 %) R R Fosforna kiselina (50 %) R R Fosforna kiselina (95 %) R LR-A Naftalinska kiselina (50 %) R R Glicerinska kiselina (50 %) R R Glicerinska kiselina (70 %) R R Mliječna kiselina R R Maleična kiselina R R Monokloracetatna kiselina R R 11

12 Dušična kiselina (25 %) R R Dušična kiselina (50 %) LR NR Uljna kiselina R LR Solna kiselina (50 %) R R Klorna kiselina (20 %) R R Klorna kiselina (70 %) R NR-A Propilenska kiselina (50 %) R R Propilenska kiselina (100 %) R LR Silicijska kiselina R R Sumporna kiseliina R R Hidrosulfatna kiselina R R Sumporna kiselina (10 %) R R Sumporna kiselina (50 %) R R Sumporna kiselina (98 %) R NR-A Stearinska kiselina R LR Jantarska (sucinska) kiselina (50%) R R Taninska kiselina (10 %) R R Vinska kiselina R R Trikloracetatna kiselina (50 %) R R Trikloracetatna kiselina (100 %) R LR/NR Klorirana voda (dezinficijens za cijevi) R Morska voda R R Oksigenirana voda (30%) R R Oksigenirana voda (100%) R R Terpentin NR NR Akrilonitrit R R Alilijski alkohol R R Benzilni alkohol R R/LR Forforilni alkohol R R-A Etilni alkohol R R Glinica R R Škrob R R Tekući amonijak (100%) R R Plinoviti amonijak (100 %) R R Anhidridni ocat R LR-A Ugljeni anhidrid R R Sumporni anhidrid NR NR Suhi sumporni anhidrid R R Mokri sumporni anhidrid R R Čisti anilin R R Anisol LR NR Benzin R R/LR Sodijski benzoanat R R Benzol LR LR Dušični bikromat (40%) R R Pivo R R Sodijski bisulfit u razvodnjenoj vodenoj otopini R R Boraks, svih koncentracija R R Vodeni bromid od 1 % R R 12

13 Vodeni bromid do 10 % R R Brom R R Bromid R R Butanol R R Butantriol R R Butilglikol R R Butoksil (metoksilbutanol) R LR Izbjeljivač od sodijklorita LR NR Kamfor R LR Sodij karbonat R R Pčelinji vosak R LR/NR Ketoni R R/LR Cijankalij R R Cikloheksan R R Cikloheksanol R R Cikloheksanon R LR Glicerinski klorovodik R R Sodij klorit (50 %) R R Klorobenzol LR NR Kloroform LR/NR NR Kloroetanol R R-A Vlažni plinoviti klor LR NR Tekući klor NR NR Suhi klor LR NR Bezvodni aluminijski klorid R R Amonijski klorid R R Barij klorid R R Kalcij klorid R R Etilenski klorid (dikloretan) LR LR Magnezij klorid R R Metilen klorid LR LR Kalijev klorid R R Sodij klorid R R Sumporni klorid NR Klor tionil NR NR Cink klorid R R Feroklorid R R Živin klorid (sublimat) R R Kreozot R R-A Krezol R R-A Kromat tekućeg kalija (40%) R Dekalin R LR Tekući dekstrin (zasićenost 18%) R R Sintetički deterdženti R R Dibutilnaftalin R LR Metilni dikloracetat R R Diklorbenzol LR NR Dikloretanol LR LR Dikloretilen NR NR 13

14 Diizobutilketon R LR/NR Dimetilformamid (100 %) R R/LR Dioksan R R Emulgatori R R Vanjski alifati (zasićeni hidrokarboni) R R/LR Eter R/LR Dibutil eter R/LR NR Dietilni eter R/LR LR Petrolejski eter R LR Izopropilični eter R/LR NR Etilendijamin R R Etilezanol R R Etilglikol R R Euron G R R Fenol R R-A Fluor NR NR Florid tekućeg amonijaka (20%) R R Formaldehid (40%) R R Formamid R R Fosfat R R Frigen LR NR Ispušni plin iz florohidrične kiseline R R Karbon oksid R R Karbon anhidrid R R Salitrene pare R R Klorohidrična kiselina (svih koncentracija) R R Mokra sumporna kiselina (svih koncentracija) R R Sumporni anhidrid (slaba koncentracija) R R Nitratni plinovi R R Želatina R R Glicerin R R Glikol (koncentrat) R R Glukoza R R Mast za sušilice R LR Halotan LR LR Hidrazin hidrat R R Hidrogen R R Barij hidroksid R R Kalijev hidroksid (otopina od 30%) R R Natrijev hidroksid(otopina od 30%) R R Kalcijev hipokrorid R R Natrijev hipoklorid R R Izooktan R LR Izopropanol R R Tekući kvasac R R Marmelada R R Melasa R R Mentol R NR Živa R R 14

15 Metanol R R Metilbutanol R NR Metiletilketon R LR/NR Metilglikol R R Etilni monokloracetat R R Metilni monokloracetat R R Morfij R R Nafta R LR Naftalin R LR Nitrat srebra R R Nitrat amonijaka R R Kalijev nitrat R R Sodijev nitrat R R Nitrobenzol R LR O Nitrotoluol R LR Oleum NR NR Eterična ulja (esencije) LR LR Mineralna ulja R R/LR Terpentinska ulja R Životinjska i biljna ulja R R/LR Diesel ulje R LR Laneno ulje R R Ulje kokosovog oraha R LR Parafinsko ulje R R Ulje sjemena kukuruza R LR Silikonsko ulje R R Mineralna maziva ulja R R/LR Ulje za transformatore R LR Oksidklorid fosfora R LR-A Oktilkrezol LR NR Ozon LR NR Ozon u otopini za obradu vode R Fosforni pentoksid R R Kalijev permanganat R R-A Petrolej R LR Piridin R LR Poliglikol R R Voćna pulpa R R Kalijev karbonat R R Propanol R R Propilenglikol R R Pseudokumul LR LR Zasićena salamura R R Bakrene soli R R Soli nikla R R Šećerni sirup R R Loj R R Alkalinski silikati R R Natrijevi silikati R R 15

16 Soda kauštika R Sulfati R R Sulfat aluminija R R Sulfat amonijaka R R Sulfat magnezija R R Sulfat amonijaka R R Sulfat ugljika LR Natrijev sulfat R R Otopina za viskozno predivo R R Kitovo sjeme R LR Voćni sokovi R R Otopina za razvijanje fotografija R R Tetrabrometan LR/NR NR Tetrakloretan R/LR NR Ugljični tetraklor LR/NR Tetrahidrofuran R/LR NR Tetralin R LR Tinktura joda DAB6 R LR-A Tiofen LR LR Natrij tiosulfat R R Toluol LR NR Tributilsulfat R R Trikloretilen (trielin) LR/NR NR Triklorid antimona R R Triklorid fosfora R LR Trietanolamin R R Tutogen U R R Tween 20 i 80 R R Urea R R Pare broma LR Vazelin R/LR LR p-xilol LR R Sumpor R R 3.4 Otpornost na zračenje Polietilenske cijevi su se već dulji niz godina pokazale vrlo prikladnima za otjecanje otpadnih radioaktivnih voda, kao i za vodove rashladne vode u tehnici nuklearne energije. U svakom slučaju, pod uvjetom da se ona podjednako raspodijeli za vrijeme uporabe cijevi, rebraste MAGNUM cijevi podnose količinu zračenja sve do 10 KJ/kg. 3.5 Otpornost na atmosferske prilike Atmosferske prilike, a osobito utjecaj kratkih valova sunčevih UV zraka, uz djelovanje atmosferskog kisika, mogu nakon dulje izloženosti i boravka na otvorenom, načeti i oštetiti polietilenske cijevi, kao uostalom i sve prirodne i plastične materijale. Upravo iz tog razloga se rebraste MAGNUM cijevi proizvode od 16

17 masteriziranog polietilena s dodatkom čađe i stabilizatora koji ga štite od starosti i vanjskih utjecaja. Slika Otpornost na toplinu Polietilen, za razliku od drugih plastičnih materijala, iako je zapaljiv, ne razvija korodivne plinove ili ostatke; u stvari od njegovog sagorijevanja razvija se CO, CO2 i voda, kao i kod drugih ugljikovodika. 3.7 Otpornost na abraziju MAGNUM rebraste cijevi, zahvaljujući niskom modulu elastičnosti, niskom stupnju hrapavosti, te hidrofobnim svojstvima koji smanjuju međusobno djelovanje protočnog fluida i stijenke cijevi, karakterizira visoka otpornost na abraziju, te su stoga osobito pogodne za radove s abrazivnim materijalima kao što je npr. mulj ili pijesak i šljunak. Komparativni pokusi na polietilenskim cijevima, te na cijevima od metala ili od kamenih materijala, pokazali su trajnost 3 puta veću od metalnih vodova, a do 5 puta veću od cementnih cijevi. (Tab. 4). CEMENT PRFV ČELIK PVC GRES PE 20 h 25 h 34 h 50 h 60 h 100 h Izvor Univerzitet u Darmstadtu (Njemačka) Standard pren doslovce kaže: Cijevi i spojevi prema ovome standardu otporne su na abraziju. Za posebne slučajeve abrazija se može odrediti prema načinu ispitivanja koje donosi EN Standard EN ukratko donosi način provjere otpornosti na abraziju poluporculanskih cjevi, kao i traženu protočnost istih. Cijevi MAGNUM su podvrgnute testovima provjere otpornosti na abraziju pri INSTITUTU ZA VODOGRADNJU I VODOPRIVREDU u Darmstadtu (Njemačka) i to 17

18 prema normativu DIN 19566, dio 2., koji podrobnije opisuje EN i iste modaliltete protočnosti. Ispit je položen. Zbog gore izloženog, može se potvrditi da su rebraste MAGNUM cijevi osobito pogodne za vodove u rudarskoj industriji, asanaciju zemljišta, kanalizacijske sustave, itd. 18

19 INSTITUTU ZA VODOGRADNJU I VODOPRIVREDU ZAVOD ZA POKUSE Tehnički univerzitet Darmstadt TEST NA ABRAZIJU PREMA DIN DIO 2. Izvješće br. 601/00 Materijal izrade: PE rebraste cijevi Nominalna širina: DN 250 Proizvođač: ITALIANA CORRUGATI Piego Fraz. Monterone I Sestino (AR) Na zahtjev: ITALIANE CORRUGATI, i Sestino (AR) od Test na abraziju za PE rebrastu cijev promjera DN 230 Rezultat: Testirano je pola cijevi ITALIANA CORRUGATI na ispiranja s ciljem osiguravanja pouzdanog rezultata. Svaki je test prekidan na 25-, 50-, 75-, 150-, 200-, 300- i 400-tisuća ciklusa, da bi se mjerila abrazija. Test je napravljen prema DIN 19566, dio 2. standardu (aneks br. 1). Ovaj je test razvio naš laboratorij i poznat je kao Darmstadtska metoda. On u potpunosti odgovara zahtjevima propisanim državnim odredbama za nekoliko vrsta plastičnih cijevi, tj. poliester, PVC, ili staklom pojačane plastične cijevi. U privicima 2.1 i 2.2 su ponuđene i fotografije cijevi na samom početku i na kraju testa na abraziju. Utjecaj abrazije jasno se vidi na fotografijama. Vanjski crni materijal vidljiv je kroz unutarnjii crni PE sloj. Priloženi privitak br. 3, pokazuje nacrt abrazije am mjeren tijekom testova sukladno broju ciklusa. Može se vidjeti da je abrazija gotovo linearna s obzirom na broj ciklusa po cijevi. Mjerenja se mogu opisati kvadratnom funkcijom am = 0,00102 (Zadnji krug/1000) + 3, (Zadnji krug/1000)². Iz ovoga se može izračunati abrazija nakon na ciklusa prema am 100 = 0,105 mm. Ovakove su vrijednosti izmjerene samo kod vrlo dobrih PE-HD cijevi. INSTITUTU ZA VODOGRADNJU I VODOPRIVREDU Potpis Dr.ing.H.J.Dallwig Darmstadt, 29.studenog Privici: 1. DIN 19566, dio2., izvadak 2. Fotografije novih cijevi i nakon ciklusa 3. Dijagrami, abrazija kao funkcija ciklusa 19

20 3.8 Termička dilatacija Polietilen, kao i veliki dio plastičnih materijala, ima visoki koeficijent linearne dilatacije (rastezljivosti) (otprilike 2x10 4 C-1), pa je potrebno ovaj fenomen stalno imati na umu, osobito u slučajevima neukopanih cijevi, koje su stoga podložne stalnim varijacijama temperature. Još jedna velika prednost rebrastog oblika vanjske stijenke rebrastih MAGNUM cijevi jest taj, da je rastezljivost cijevi dijelom ograničena tim rebrima. Rezultat je smanjeno izduženje cijevi od cca 50 % s obzirom na klasičnu glatku cijev PEAD. 3.9 Niske temperature Posebni zahtjevi tržišta omogućili su nam i brojna iskustva i na području provođenja tekućina na niskim temperaturama. Temperatura krtosti polietilena, izmjerena prema metodi ASTM D 746, manja je od -118 C, stoga uporaba cijevi na niskim temperaturama ne predstavlja problem. Trenutno se bilježe iskustva kod uporabe do - 40 C, pri kojima su se rebraste PE cijevi odlično ponašale kako u fazi montaže, tako još i danas kod aktivne uporabe. Slika

21 4. Proizvodnja Tehnologija koja se primijenjuje u proizvodnji rebrastih cijevi MAGNUM zapravo je njemačkog podrijetla. Cijev je proizvedena koekstruzijom dvije stijenke na korugatoru za nabiranje (Sl.13.), kalibrator, koji je oblikuje i daje joj njen karakterističan profil. Vanjski se dio priljubljuje na kalupe korugatora, koji urezuje rebra na način da ostavlja praznine izvana, a zrak unutra, dok unutarnji dio klizi po vodom hlađenom kalibratoru. (Sl. 12) Dvije se stijenke toplinom priljubljuju jedna uz drugu unutar korugatora, ne stvarajući međusobno trenje, koje može biti uzrokom razdvajanja stijenki i popuštanja slojeva. Na ovaj način dvije stijenke rebrastih MAGNUM cijevi tvore jednu cjelinu unutar strukture same cijevi. Nakon faze oblikovanja cijevi, slijedeća faza je rashlađivanje, u kojoj cijev prolazi kroz bazene za rashlađivanje, u koje se po cijeloj površini cijevi podjednako prska voda, kako bi se izbjegle prehladne ili pretople zone, jer bi moglo doći do rastezanja materijala kad se iz bazena izvuče na temperaturu okoline. Nakon izvlačenja iz rashladnog bazena, cijev se označi lijevanom tintom. Oznake na cijevi (kako je predviđeno pren standardom) daju sve osnovne parametre, kao nominalni promjer, materijal od kojeg je izrađena, kategorija tvrdoće, datum proizvodnje, kao i marku cijevi (npr. MAGNUM), kao oznaku kuće koja je cijev proizvela. Izvlakač je postavljen između bazena za rashlađivanje i sustava za rezanje, to je aparatura koja služi za ujednačeno izvlačenje cijevi iz korugatora i pod konstantnom brzinom. Takav kompjuterizirani način rezanja omogućuje rezanje na zaglavlju cijevi tako da ujedno omogućuje jednostavnu instalaciju sustava za spajanje (brtvljenje i naglavci). Slika 11. Slika

22 Slika 13. Slika

23 5. Proizvodni niz Rebraste MAGNUM cijevi za beztlačne provodne sustave tekućina, sukladno pren tip B standardu, pokrivaju široki dimenzionalni niz, od DN110 do DN mm. U nastavku su prikazane karakteristike cijevi prema važećim normativima (Tab. 5). Rebrasta MAGNUM cijev odgovara svim normativnim standardima, a nudi i povećane vrijednosti unutarnjeg promjera, što omogućuje veću nosivost. Tablica 5 pren ožujak 1999 Vidi sliku

24 6. Polazišni normativi Prve strukturirane cijevi koje su se pojavile na tržištu, njemačkog su podrijetla, pa je tako jasno da su i prvi polazišni normativi stvoreni u okviru DIN sustava. DIN propisuje cijevi čija je stijenka izvana profilirana, a iznutra glatka, ne propisujući profil same cijevi. U okviru ovog normativa se standardiziraju i unutarnji promjer cijevi, način izračuna hidrauličkih mjerenja, ali i pojašnjava problematika određivanja širine iskopa, te ne-standardiziranih sustava spajanja, kod kojih nije predviđena minimalna debljina stijenke niti dimenzija profila. Godine 1996., pojavio se djelomično upotpunjen standard DIN 16566, koji daje shemu za različite profile (pune i šuplje), a navodi i minimalnu debljinu stijenke. Na europskoj razini je već duže vremena, u završnoj fazi izrade normativ koju je pripremio CEN TC 155, pa je tako već u srpnju obrađena do faze pren Ovaj se normativ odnosi na ukopane beztlačne sustave odvoda prljavih i oborinskih voda korištenjem PVC-U, PP i PE cijevi. U ovaj novi međunarodni standard su uvrštene dvije nominalne serije cjevovoda: one normirane na temelju unutarnjeg promjera (DN/ID) i one normirane na temelju vanjskog promjera (DN/OD), Još jedna važna klasifikacija prema peen jest standardizacija profila, u onom dijelu koji se odnosi na nacrte i dimenzije. Profili tipa A su oni s obje glatke stijenke (vanjska i unutarnja), napravljeni kao sandwich tako da je jedan na drugog naslagano više slojeva, dok su profili tipa B cijevi s glatkom unutarnjom stijenkom, a vanjska stijenka je kao kod rebrastih cijevi. Rebrasta MAGNUM cijev je cijev proizvedena prema pren standardu, izrađena prema vanjskom promjeru (DN/OD), tipa B. Osim brojnih karakterističnih zahtjeva koje postavlja pren standard, naglašena je važnost određivanja tjemene nosivosti (SN), parametar koji označava otpornost cijevi na pritisak ili gnječenja, nastala vanjskim opterećenjem. Ovaj normativ određuje sljedeće vrijednosti tjemene nosivosti cijevi: Za DN 500 mm Za DN > 500 mm SN4 SN8 SN16 SN2 SN4 SN8 SN16 Polazišni standard za određivanje tjemene nosivosti je EN ISO 9969, prema kojemu se vrši izračun SN na temelju pritiska na, ili gnječenja cijevi pri stalnoj brzini sve do deformacije unutarnjeg promjera cijevi od 3% od inicijalne vrijednosti. Vrijednost SN pokazuje tjemenu nosivost cijevi u kn/m². Slika

25 U sljedećim tablicama navedene su fizička i mehanička svojstva rebrastih MAGNUM cijevi za kanalizaciju prema pren standardu iz srpnja Fizička svojstva PE cijevi Svojstvo Propisano Dokazani parametri Oven test Meltov indeks CIJEV SE NE SMIJE RASLOJITI, POKAZATI LOM, ILI MJEHURE MAKSIMALNA RAZLIKA OD INICIJALNE VRIJEDNOSTI 0,25 g /10 min e: maksimalna debljina stijenke cijevi Karakteristika TEMPERATURA VRIJEME URANJANJA e 8 mm e > 8 mm TEMPERATURA OPTEREĆENJE Vrijednost (110 ± 2) C 30 min 60 min 190 C 5 kg Polazišni normativi ISO ISO 1133 Mehaničke karakteristike PE cijevi Svojstva Propisano Dokazni parametri Polazišni normativi Karakteristika Vrijednost Tvrdoća od propisane Sukladno EN ISO 9969 EN ISO 9969 prstena vrijednosti Dokaz o udarcu TIR 10 % EN 744 Temperatura Uvjeti Udarni klin Masa udarača DN C Voda/zrak d90 0,5 kg

26 Fleksibilnost Obujma Vrijednost Creep Uobičajeno savijanje, nema pukotina po završetku pokusa 4 za iskrivljenje na 2 godine DN 125 DN 160 DN 200 DN 250 DN 315 Visina pada DN 110 DN 125 0,8 kg 1,0 kg 1,6 kg 2,5 kg 3,2 kg 1600 mm 2000 mm Nagnječenje 30 % Dem EN 1446 Sukladno EN ISO 9967 EN ISO

27 7. Atest kvalitete PIIP/a br. 287 Talijanski Institut za plastiku, priznat na temelju Zakona br. 120 od ½/1975, nadležno je tijelo UNI-ja za dodjelu zaštitne oznake za plastične materijale. Ova zaštitna oznaka PIIP/a uključuje sve kuće koje izrađuju proizvode sukladno pren standardu od srpnja 2000, te se obvežu poštovati uvjete predviđene statutom. Oznaka PIIP/a dodjeljuje se nakon serije preliminarnih ispitivanja o proizvodnji, metodologiji kontrole i vrednovanju opreme u laboratoriju proizvođača, kao i provjere sustava za spajanje (naglavci ili spojnice + brtve) sukladno normativnim parametrima. ITALIANA CORRUGATI ima koncesiju za oznaku PIIP/a br. 287 za cjevovode: Slika

28 8. Hidraulički proračun Dimenzije cijevi, nosivost i brzina uz stupanj punjenja i nagib cijevi, izračunavaju se klasičnom Bazin metodom. Jednadžbe prema kojima se izračunava provodnost jesu Chezyjeva jednadžba u odnosu na Bazinovu. Varijable koje se koriste određene su sljedećim parametrima: Tablica 6. Varijabla UdM Opis Q m³/s Nosivost V m/ s Brzina S m² Mokri dio cijevi P m Opseg mokrog dijela cijevi Rh m Hidraulički radijus, po vrijednosti S/P i c Nagib cjevovoda Koeficijent hrapavosti cijevi Budući da je nosivost prikazana kao: a mijenjajući u zadnjoj jednadžbi vrijednosti prethodnih, dobijemo vrijednost nosivosti Q izražen formulom: Za nagib i = 1 % = 0,01, formula se pojednostavljuje u: U slučaju PEAD se koristi koeficijent hrapavosti jednak 0,06. U izračunu iz datog primjera uzet je koeficijent 0,1 da bi se dobili konzervativniji rezultati. 28

29 Treba imati na umu da je za druge tipove cjevovoda koeficijent hrapavosti u pravilu veći od koeficijenta polietilena (Tab. 8). Za nagib koji nije 1 %, vrijednosti nosivosti Q i brzine V jesu: Vrijednost faktora pretvorbe prikazan je u priloženim tablicama (Tab.7). Tablica 7. Vrijednost za nagib od 0,1 promila do 100 promila. 29

30 Tablica 8. PRIKAZ USPOREDBE Apsolutna hrapavost koeficijenti izračuna koeficijent predostrožnosti MATERIJALI COLEBROOK COLEBROOK Cijevi K mreže MANNING WILLIAMS BAZIN Čelik 0, Čelik obložen 0, plastikom Čelik obložen 0,6-1, bitumenom Giz Bitumirani giz 0,6-1, Giz obložen centrifugiranim cementom Centrifugirani 1 2, ,23 cement Glatki cement 0, ,23 Grubi cement ,46 Radni cement ,36 Fibrocement 0, , ,06 Poluporculan 1,2-1,9 2-2, PRFV 1-2 (centrif.) 1,5-2, Plastični 0,06 0,25-0,5 ekstrudirani materijali PE ekstrudirani 0,06 0,25-0, ,06 PE spiralno 0,2-05 0, strukturiran PE rebrasto 0,06 0,25-0, ,1 strukturirane cijevi PVC 0,06 0, ATV smatra za ekstrudirane plastične cijevi (PE) kod postavljenih mreža: K= 0,25 bistre vode K= 0,40 bistre vode s obustavnim dijelovima K= 0,50 za tamne kanalizacijske vode Slika

31 Primjer hidrauličkog proračuna za rebrastu cijev MAGNUM dn 315 Ispitivana cijev: Vanjski nominalni promjer: Unutarnji promjer D: Rebrasta MAGNUM cijev 315 (mm) 272 (mm) Nagib u promilima: 10 Hrapavost: 0,1 h/d Visina punjenja h S Rh K Q V mm cm² Cm I/s m/s 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,05 13,60 10,9 0,9 42,18 0,43 0,40 0,10 27,20 30,2 1,7 49,41 1,96 0,65 0,15 40,80 54,7 2,5 53,40 4,64 0,85 0,20 54,40 82,7 3,3 56,05 8,40 1,02 0,25 68,00 113,6 4,0 57,97 13,15 1,16 0,30 81,60 146,6 4,6 59,44 18,79 1,28 0,35 95,20 181,2 5,3 60,59 25,19 1,39 0,40 108,80 217,0 5,8 61,52 32,23 1,48 0,45 122,40 253,6 6,3 62,27 39,76 1,57 0,50 136,00 290,5 6,8 62,88 47,64 1,64 0,55 149,60 327,5 7,2 63,39 55,71 1,70 0,60 163,20 364,0 7,6 63,79 63,81 1,75 0,65 176,80 399,8 7,8 64,10 71,75 1,79 0,70 190,40 434,5 8,1 64,34 79,34 1,83 0,75 204,00 467,5 8,2 64,49 86,36 1,85 0,80 217,60 498,3 8,3 64,56 92,54 1,86 0,85 231,20 526,4 8,2 64,53 97,57 1,85 0,90 244,80 550,8 8,1 64,39 100,98 1,83 0,95 258,40 570,2 7,8 64,05 101,95 1,79 1,00 272,00 581,1 6,8 62,88 95,29 1,64 31

32 Drugi način korišten u hidrauličkom proračunu cjevovoda je onaj baziran na Prandtl- Colebrookovoj jednadžbi: U kojoj je Re Reynoldsov broj izražen formulom Iz ove jednadžbe se daljnjim izvođenjem dobije vrijednost koeficijenta λ (koeficijent gubitka nosivosti, uzet u formuli Korišteni simboli objašnjeni su u tablici 9, korištenim vrijednostima. Tablica 9. Varijabla UdM Opis λ Koeficijent gubitka nosivosti K Apsolutna hrapavost (0,2) ν m²/s Kinematski viskozitet (1,142 x 10-6) Dι m Unutarnji promjer 32

33 9. Međusobno djelovanje cijevi i tla Cijevi postavljene u rovove ili zemljane nasipe izložene su vanjskim opterećenjima, zbog težine materijala za zatrpavanje i pokrova (statičko opterećenje), te opterećenjima nastalima prolazom prijevoznih sredstava i sl. poviše njih ili u neposrednoj blizini cjevovoda (dinamičko opterećenje). Kad cijev postavljena u rov postane podložna vanjskom opterećenju, stvara se interakcijski odnos između cijevi, materijala za zatrpavanje i stijenki rova. Kod krutih cijevi prije polaganja cjevovoda, deformacija je gotovo zanemariva, a u nekim je slučajevima uopće nema. Uzgon terena u ovom slučaju služi samo da bi smanjio tenziju stijenke nastalu lateralnim opterećenjem samog terena. Kod krutih cijevi, osim toga, vrijednost opterećenja je viša nego kod fleksibilnih cijevi, a koncentrira se na izvore opterećenja, bilo superiorne ili inferiorne, prebacujući se u trenutku savijanja (deformacije) na stijenku. Treba osim toga uzeti u obzir i ulijeganje zemljišta oko postavljenjih cijevi, te znati da je ono drukčije kod postavljenih krutih u odnosu na fleksibilne cijevi: u stvari, kod krutih cijevi ulegnuće terena zbog ulegnuća samog tla događa se zajedno s ulijeganem stijenke rova, dok je ulijeganje za fleksibilnu cijev sukladno ulijeganju središta rova. Kod fleksibilnih cijevi, pak, deformacija dosiže vrlo osjetljive vrijednosti: uzgon potpornog materijala za punjenje zapravo ograničava samu deformaciju. (Sl.18). Opterećenje je smanjeno, podjednako je raspoređeno i pretvara se u kompresionu silu. (Sila koja djeluje po čitavom obujmu cijevi) Stoga je kod polaganja cijevi, važno dobiti dovoljan kontrast tako da na odgovarajući način nabijemo zemlju kojom se puni rov, na taj način ograničimo deformaciju, tako da ona bude prihvatljiva. Slika 18. Dakle, što je veća tvrdoća zemlje za punjenje rova i strukture oko cijevi, veći je i otpor cijevi na vanjske utjecaje. 33

34 Reakcija sustava tlo zemlja za punjenje objašnjava se modulom elastičnosti zemlje za punjenje, koji direktno ovisi o stupnju kompaktnosti terena te modulu elastičnosti stijenke rova. U cilju smanjenja deformacija i tenzija bitna je tvrdoća zemlje kojom se zatrpava rov. Za fleksibilne cijevi, koristi se Spanglerova metoda, koja uzima u obzir činjenicu da modul elastičnosti terena nije konstanta, već da je konstanta modul sekante (dobiven iz modula elastičnosti pomnoženog s radijusom kanala). Njemačkim normativom ATV-A 127 predlaže se, međutim, jedan kompleksniji izračun, koji koristi vrijednosti modula elastičnosti podijeljene s obzirom na vrstu tla: tj. tlo za punjenje s bočne strane, materijal za punjenje iznad cijevi, vrst terena za stijenke rova i dno rova bez posteljice cijevi. Iz svega iznijetog, vidljivo je koliko je važno pronaći točnu ravnotežu između tvrdoće cijevi i vanjskog opterećenja, zbog čega bi trebalo imati u vidu da se cijev pomiće dok traje zatrpavanje rova. Ipak, uspoređujući s fazama nakon zatvaranja, najkritičnija faza, može biti faza zatvaranja rova, jer u kasnijim fazama dolazi do samokompaktnosti materijala za punjenje. Kod krutih cijevi materijal za punjenje prvotno nema potporna svojstva, kao što je to slučaj kod fleksibilnih cijevi. Ako se ne obavi kako treba, postupak zbijanja materijala prenosi na cijevi impulsivna i vibraciona dinamička opterećenja, koji u nekim slučajevima mogu dovesti do kriznih situacija (napuknuća, propadanja, lomovi). Fleksibilne cijevi reagiraju na takva pomicanja kroz elastičnu deformaciju, kojoj je suprostavljeno okolno tlo. 34

35 10. Izračun deformacije Kako je vidljivo iz prethodnih poglavlja, sustav tlo rov međusobno djeluje s cijevi koja je podložna vanjskom opterećenju i to na način da se, zapravo, suprostavljaju deformaciji. Jednadžba kojom se izračunava deformacija MAGNUM rebrastih cijevi je klasična jednadžba, koja proizlazi iz Springlerove metode, u kojoj podaci koji se odnose na rov, materijal za punjenje i kompaktnost tla nisu neposredno prisutni, već se izračunavaju kroz izračun ostalih prisutnih faktora. gdje je Varijabla UdM Karakteristike De Mm Varijacije vanjskog promjera zbog vanjskog opterećenja d1 Faktor povećanja opterećenja (1,5 2,0) P0 N/m Statičko opterećenje tla Pt N/m Dinamičko opterećenje zbog prometa Kχ Konstanta tla SN50 kn/m² Dugoročna obodna krutost E kn/m² Modul sekante tla Prema gornjoj formuli deformacije nastale pritiskanjem tla su manje od 5% od vanjskog promjera cijevi Statičko opterećenje Statičko opterećenje nastalo na cijevi, prouzročeno je težinom tla koje je pokriva, odgovarajuće pomnoženo s koeficijentom korekcije koji ovisi o karakteristikama tla i geometrijskom obliku rova. Kod kojega je: Varijabla UdM Karakteristike P0 N/m Statičko opterećenje tla C Koeficijent opterećenja tla γt N/m³ Specifična težina materijala za punjenje De m Vanjski promjer cijevi B m Širina rova prema površinskom dijelu cijevi 35

36 Slika 19. Vrijednost C se dobija iz kod čega je: Varijabla UdM Karakteristike C Koeficijent opterećenja tla K Rankinov koeficijent µ Koeficijent trenja između materijala za punjenje i stijenke rova ϕ rad Unutarnji kut trenja donešenog materijala H m Visina rova mjerena s površinskog dijela cijevi B m Širina rova na površinskom dijelu ukopa cijevi 10.2 Dinamičko opterećenje Opterećenje nastalo utjecajem prometa, te površinsko opterećenje nadodaju se statičkom teretu i utječu na izračun deformacije cijevi. U opisanim formulama koristi se površinsko opterećenje Q koje uključuje i dinamičko opterećenje nastalo prometom i statičko opterećenje nastalo utjecajem fiksnih struktura koje opterećuju rov (temelji, zgrade itd.). 36

37 Formula izračuna površinskog opterećenja izlazi iz Boussinnesqove teorije, uz pomoć koje se računa vertikalna napetost nastala zbog površinskog tereta na bilo kojoj točci terena. pri čemu je: Varijabla UdM Karakteristike Pt N/m Dinamičko opterećenje σz N/m² Vertikalna napetost Q N Ukupno površinsko opterećenje R m Vodoravna udaljenost od točke opterećenja Slika 20. Vertikalna napetost se smatra jednako raspodijeljena po jedinici dužine i širini, koja je jednaka vodoravnom promjeru cijevi. Iz formule proizlazi da se dinamičko opterećenje smanjuje po kvadratnom metru dubine pokrova, zbog čega opterećenje postaje to veće u slučaju kad je visina pokrova manja od 2 m. 37

38 Dinamičko opterećenje je osim toga opterećenje koje nije prisutno kao konstanta, a ako ga stalno uključimo u izračun dobijemo vršne vrijednosti (konzervativne rezultate) u izračunu deformacije Nosivi kut Izraz konstante dna vezan je za vrijednost nosivog kuta (potpornog kuta, obično iskazan kao 2α), a u ovom je izračunu pokusno definiran. Vrijednost K praktično se odnosi na temeljitost kojom je pripremljena posteljica za cijev. Slika 21. Dobro bi, dakle, bilo pripremiti posteljicu koja dozvoljava potporni kut veći od 90, nastojeći postići uvjete za maksimalan potporni kut ( 180 ) s točno odmjerenom kompaktnošću materijala za punjenje oko cijevi. Vrijednosti Kχ prikazani u tablicama mogu se linearno interpolirati za potporne kutove različite od onih u tablicama Dugoročna tjemena nosivost Tjemena nosivost (SN) cijevi određena je prema pren standardu ISO 9969, a izračunata je nakon provedenih pokusa, pri zbijanju pod stalnom brzinom, sve do stalne deformacije unutarnjeg promjera od 3 %. Vrijednost dugoročne tjemene nosivosti u međusobnom je odnosu s kratkoročnom nosivošću na isti način kao što su to moduli elastičnosti (0,395) Modul sekante tla Modul sekante tla, ili modul otpornosti, ovisi o stupnju kompaktnosti terena. Konstantan je za svaki promjer cijevi, a klasificiran prema ASTM 2487 (vidi poglavlje 9.9). 38

39 10.6 Podaci o različitim vrstama materijala za punjenje (tab. A) Vrsta tla Specifična Kut trenja materijala za Rankinov težina tla punjenje koefiicijent N/m³ ϕ ϕ rad K Gips ,31 0,53 Suha ilovača ,38 0,45 Mokra ilovača ,21 0,66 Suha rasuta zemlja ,21 0,66 Suha zbijena zemlja ,26 0,59 Ispremiješana zemlja ,54 0,32 Vrlo kompaktno tlo ,56 0,31 Mokra zbijena zemlja ,58 0,29 Tucanik ,44 0,41 Tucanik s pijeskom ,45 0,39 Masna suha ilovača ,24 0,61 Masna mokra ilovača ,38 0,45 Blato ,44 0,41 Šljunak ,65 0,25 Suhi pijesak ,54 0,32 Kompaktni pijesak ,58 0,29 Vlažni pijesak ,59 0,28 Veliko kamenje ,65 0,25 Podaci o različitoj vrsti materijala za punjenje (tab. B) Vrsta tla Kut trenja materijala za punjenje i rova µ Gips 0,33 Suha ilovača 0,41 Mokra ilovača 0,21 Suha rasuta zemlja 0,21 Suha zbijena zemlja 0,26 Ispremiješana zemlja 0,60 Vrlo kompaktno tlo 0,62 Mokra zbijena zemlja 0,65 Tucanik 0,47 Tucanik s pijeskom 0,49 Masna suha ilovača 0,25 Masna mokra ilovača 0,41 Blato 0,47 Šljunak 0,75 Suhi pijesak 0,60 Kompaktni pijesak 0,65 Vlažni pijesak 0,67 Veliko kamenje 0,75 39

40 10.7 Opterećenja prouzročena prometovanjem Vrsta opterećenja Ukupno opterećenje (kn) Opterećenje po kotaču (kn) Gusti promet Srednji promet Srednji promet Rijetki promet Rijetki promet Automobili Utjecaj potpornog kuta 2α Kχ 0,110 0,096 0,090 0, Modul otpornosti tla ASTM 2487 Miješani materijal Kompaktni materijal Proktorov indeks < 85 % % > 95 % Relativna gustoća < 40 % % > 70 % Tlo E (N/mm²) Niska granulacija; tlo srednje i visoke plastičnosti ,35 Niska granulacija; tlo srednje i visoke plastičnosti s manje od 0,35 1,38 2,76 6,9 25 % grubih zrnaca Niska granulacija; tlo srednje i visoke plastičnosti s više od 25 % grubih zrnaca; tla s grubom granulacijom s više od 12 % 0,69 2,76 6,9 13,8 finih zrnaca Gruba granulacija s manje od 12 % finih zrnaca 0,69 6,9 13,8 20,7 Miješani materijal 6,

41 Primjer izračuna dugoročne deformacije za ukopane cijevi Verifikacija deformacije pod teretom za rebraste MAGNUM cijevi Proračun je napravljen uz pomoć Spanglerove metode za fleksibilne cijevi Dimenzije cijevi Nominalni promjer cijevi (u mm) DN 315 Tjemena nosivost prema EN ISO 9969 (u kn/m²) SN 4 Podaci o rovu Dimenzije rova Širina izmjerena na vrhu cijevi (u m) B 0,5 Visima izmjerena na vrhu cijevi (u m) H 4 Materijal za punjenje i način kopanja rova Specifična težina materijala za punjenje (u N/m²) γt Unutarnji kut trenja materijala za punjenje (u ) ϕ 33 Koeficijent trenja kod materijala za punjenje i stijenki rova µ 0,65 Faktor samokompaktnosti d1 1,5 Potporni kut (u ) 2α 0 Konstanta dna rova (izračunata vrijednost) Kχ 0,11 Modul sekante tla (u N/mm²) E 2,76 Slika 22. Površinsko dinamičko opterećenje Vanjsko opterećenje (u kn/kotač) Q 100 Vodoravna udaljenost od točke oopterećenja (u m) r 0 41

42 Slika 23. Verifikacija deformacije Deformacija cijevi u mm 6,715 Smanjenje promjera u postocima 2,13% Prihvatljiva vrijednost Krajnja dozvoljena granica deformacije promjera je 5 %. N.B. U gornjem primjeru, kao i u primjerima koji slijede, u izračunu je, za materijal za punjenje, uzet u obzir isključivo kompaktni pijesak. 42

43 Verifikacija deformacije pod teretom za rebraste MAGNUM cijevi Proračun je napravljen uz pomoć Spanglerove metode za fleksibilne cijevi Podaci o rovu Dimenzije rova Širina izmjerena na vrhu cijevi (u m) B 0,5 Materijal za punjenje i način kopanja rova Specifična težina materijala za punjenje (u N/m²) γt Unutarnji kut trenja materijala za punjenje (u ) ϕ 33 Koeficijent trenja kod materijala za punjenje i stijenki rova µ 0,65 Faktor samokompaktnosti d1 1,5 Potporni kut (u ) 2α 0 Konstanta dna rova (izračunata vrijednost) Kχ 0,11 Dinamičko opterećenje Vanjsko opterećenje (u kn/kotač) Q 100 Vodoravna udaljenost od točke oopterećenja (u m) r 0 Slika 24. Slika

44 10.11 Zaključne tablice za MAGNUM rebraste cijevi ITALIANA CORRUGATI Verifikacija deformacije pod teretom za rebraste MAGNUM SN 4 cijevi Proračun je napravljen uz pomoć Marston-Spanglerove metode za fleksibilne cijevi. Vrsta tla Miješano rasuto tlo Vrst materijala za punjenje Suhi pijesak Visina nabora vode od zemlje do cijevi Nema Vrst prometa (DIN 1072) HT60 (teški = 100 kn/kotaču) Potporni kut 2 α = 0 Lista simbola B = širina ukopanog rova mjerena na vrhu cijevi H = visina pokrova cijevi mjerena na krajnjem vrhu ukopane cijevi LP = visina posteljice cijevi R = vrst kompaktnosti materijala za punjenje oko cijevi: rasuti L = vrst kompaktnosti materijala za punjenje oko cijevi: blaga (Proctor < 85%) M = vrst kompaktnosti materijala za punjenje oko cijevi: srednja (Proctor>85-95%) A = vrst kompaktnosti materijala za punjenje oko cijevi: visoka (Proctor < 95%) Slika

45 deformacija % deformacija % deformacija % deformacija % deformacija % deformacija % deformacija % deformacija % deformacija % 45

46 11. Polijeganje cijevi Prijevoz Prevoženje i iskrcavanje rebrastih MAGNUM cijevi mora se vršiti iznimno pažljivo, te osobito paziti da se ne ošteti unutarnja stijenka cijevi i krajevi cijevi: nije preporučljivo korištenje kuka za hvatanje s unutarnje strane cijevi, već uporaba traka ili konopa vlakača, koji neće zarezati stijenke cijevi. Slika 27. Slika Skladištenje i slaganje Mala težina cijevi, kao i visoka otpornost na nagnječenje rebrastih MAGNUM cijevi, omogućuje skladištenje i slaganje istih bez osobitih problema. Slika 29. Slika Posteljica cijevi Dno rova mora se pripremiti od vrlo finog materijala niske granulacije, na način da nema grubih izbočina ili neravnina koje bi oštetile stijenke cijevi. Bilo bi dobro napraviti posteljicu za cijev od pijeska ili drobljenca i to najmanje dva puta veću od profila cijevi, kako bi se izbjegao dodir rebara cijevi s grubim površinama. Širina prokopa se smanjuje, preporuča se rov 1,5 puta veći od nominalnog promjera cijevi. 46

47 Veća tjemena nosivost MAGNUM cijevi dozvoljava njenu primjenu i kod većih dubina rova i čini ih pogodnima čak i kod lokaliteta kod kojih je povišeno mobilno opterećenje (cestovnog ili željezničkog prometa) 11.4 Punjenje rova Punjenje rova je najosjetljiviji dio polijeganja cijevi, jer neodgovarajuće punjenje može negativno utjecati na samu cijev. Neovisno o tipu instalirane cijevi, punjenje rova se vrši na način da se slojevi poliježu svakih 30 cm, te se zbijaju jedan na drugi, jer bi loša kompaktnost kasnije mogla dovesti do propadanja tla. Prihvatljiva vrijednost kompaktnosti tla odgovarala bi % Proktorovog indeksa. Kompaktnost se postiže odgovarajućim materijalima, najviše u području pokrova neposredno iznad cijevi, koristeći odgovarajući materijal i finu granulaciju istog. Otprilike 30 cm iznad cijevi dobro je koristiti fini materijal i finu granulaciju, nakon čega se koristi dobar materijal za dodatnih 70/80 cm. Nakon jednog (1) metra, može se koristiti materijal iskopan iz samog rova Hidrauličko ispitivanje Nakon izvršenog spajanja cijevi, dobro je napraviti hidrauličko isipitivanje istih na način da se začepe dva kraja cijevi i tako izoliran dio cjevovoda podvrgne laganom tlaku (0,5 bara). Kod ispitivanja treba imati na umu elastičnost cijevi, zbog čega se prethodno računa i količina vode koja kroz nju prolazi, a koja služi za ponovno uspostavljanje ispitnog pritiska. Moguć je i lagani pad ispitnog pritiska. Ovakav pad pritiska nastaje zbog dilatacije cijevi, a ne zbog puštanja na spojevima cijevi. 47

48 12. Sustavi spajanja cijevi U cjevovodima se osobita pozornost i važnost pridaje spajanju cijevi, jer se samo tako može jamčiti nepropusnost i izbjegavanje gubitaka vode. Fleksibilnost MAGNUM rebrastih cijevi omogućuje tri različita sustava spajanja: - naglavkom (s jednom brtvom) - spojnicom (s dvije brtve) - sučeonim polifuzijskim varenjem U odnosu na sustav spajanja spojnicom, spajanje naglavkom smanjuje broj operacija potrebnih za spajanje cijevi, zapravo smanjuju vrijeme spajanja, te jamče bolju nepropusnost cijevi. U cilju upotrebe cijevi bilo koje dužine, u koliko se za to ukaže potreba prilikom spajanja i polaganja cijevi, sistem spajanja spojnicom je na raspolaganju u cijelom proizvodnom programu rebrastih MAGNUM cijevi. Spajanje naglavkom Slika brtva 1 radnja umetanja Spajanje spojnicom Slika brtve 2 radnje umetanja 12.1 Spajanje naglavkom Spajanje rebrastih MAGNUM cijevi naglavkom vrši se posebnim naglavkom koji se nalazi na kraju svake cijevi. Duljina naglavka omogućuje umetanje više korugacija cijevi u unutrašnjost druge cijevi, te na taj način jamči ispravan kontinuitet dviju cijevi. Naglavci odgovaraju propisima pren od srpnja

49 Prije spajanja cijevi, potrebno je u radionici preventivno izvršiti dvije radnje kako bi ubrzali postupak spajanja, te osigurali ispravno postavljanje cijevi i to kako slijedi: - Prvo je potrebno očistiti vanjsku stijenku cijevi, unutarnji dio naglavka i brtve, kako nataložena nećistoća ne bi potaknula gubitke (istjecanje) za vrijeme rada cijevi. - Druga radnja koju je potrebno osigurati jest određivanje duljine dijela cijevi koji ulazi unutar naglavka do njenog označenog dijela. Operacija spajanja događa se, dakle, kako slijedi: 1. umetanje brtve na mušku stranu cijevi, 2. podmazivanje dijela koji dolazi u kontakt sa brtvom i naglavkom ( preporuča se biorazgradivo mazivo na bazi vode), 3. umetanje cijevi unutar naglavka. Slika 32. Slika 33. Slika 35. Brtva u EPDM proizvedena je sukladno normi EN 681 1, a napravljena je na način da jamči savršenu hidrauličku nepropusnost cijevi, kako prema unutra, tako i prema vani (infiltracija vanjskih voda u cijev). Za dobru funkciju brtve, potrebno je njen kraj usmjeriti u suprotnom smjeru od mjesta umetanja cijevi. Slika 36 i 37 Cijevi MAGNUM koriste dva različita sustava naglavka: - sustav SWS (Spin Welding System) - intergrirani sustav. 49

50 Sustav spajanja naglavkom SWS kod MAGNUM rebrastih cijevi, koristi točno određeni PEAD naglavak, koji se, već u fazi proizvodnje, zavari na kraju cijevi; naglavak se nabije do označenog dijela, te se automatski zavari na tri mjesta na kružnici (na prva dva rebra cijevi, te na označenom dijelu unutar samog naglavka). Cijevi na taj način stižu na gradilište već sa naglavkom i to po odgovarajućoj dužini, onako kako to zatraži naručitelj. Slika 38. Sustav spajanja naglavkom SWS koristi se za MAGN UM DN d.e mm, a njegove su prednosti, u odnosu na sustav spajanja spojnicom, sljedeće: - nepropusnost spoja: tri automatska vara u čistom ambijentu, bolja su od ručnog spajanja sa brtvom na gradilištu, - broj radnji potrebnih za spajanje je prepolovljen, - brže postavljanje cijevi. Za MAGNUM cijevi DN d.e većeg od 400 mm, upotrebljava se sustav EKSTRUDIRANOG naglavka, koji se radi u samoj fazi proizvodnje. U ovom slučaju cijev se proizvodi s dva karakteristična elementa na krajevima, i to: - čaša («ženski» naglavak) - muški kraj Naglavak se napravi već u fazi proizvodnje s odgovarajućim kalupima, a sastoji se od vanjske stijenke cijevi (koja je sada glatka, umjesto rebrasta). Vanjski promjer naglavka odgovara vanjskom promjeru cijevi. Slika 39. Sustav ekstrudiranog naglavka MAGNUM Ø

51 Muški dio je dio druge cijevi koji se umeće unutar naglavka kako bi se dvije cijevi spojile. Muški dio naglavka EKSTRUDIRANOG MAGNUM sustava, sastoji se od prva tri rebra cijevi umanjene visine profila u odnosu na druge, u cilju da se isti mogu umetati unutar naglavka. Tjemena nosivost (SN) spoja EKSTRUDIRANIM MAGNUM sustavom zajamčena je umetanjem naglavka na korugacije muškog dijela cijevi. Kod EKSTRUDIRANOG MAGNUM sustava, brtva se namješta u odgovarajuće užljebljenje prvog prstena korugacije muškog dijela. Ovakav način omogućuje pozicioniranje brtve prema središnjem dijelu spoja, te spajanje cijevi uz jednu puno manju brtvu. Sve prednosti navedene za sustav spajanja naglavkom SWS, navode se i za EKSTRUDIRANI MAGNUM sustav, za koji još treba nadodati da stabilnost vanjskog promjera u svim točkama spoja omogućuje savršeni kontinuitet cijevi na posteljici, a što je osobito pogodno kod gravitacije sa vrlo niskim padom, jer radnici ne moraju prilagođavati posteljicu s obzirom na varijacije promjera u točkama spajanja, niti nadomiještati iste Sustav spajanja spojnicom Spojnica za spajanje rebrastih MAGNUM cijevi iznutra je glatka i točno po sredini dužine spojnice je označena žljebom koji omogućuje centriranje u odnosu na krajeve cijevi koji se spajaju. Duljina spojnice omogućuje umetanje više rebara unutar istog, kako bi se osiguralo ravno spajanje (kontinuitet) dviju cijevi. Spojnice odgovaraju normama pren od srpnja 2000, kojima se regulira njihova izrada od PE, PP ili PVC materijala. Za spajanje spojnicom, zapravo se ponavljaju sve one radnje kod spajanja sustavom naglavka, gore već opisane. Slika

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST. v = Created with novapdf Printer (www.novapdf.com) tradicija - savršenstvo - inovacija

SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST. v = Created with novapdf Printer (www.novapdf.com) tradicija - savršenstvo - inovacija SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST v = χ R i tradicija - savršenstvo - inovacija Sustavi cijevi SGK DN od 1000 do 2000 mm s ugrađenim električnim sustavom spajanja taljenjem Opće napomene..... str. 4 Sirovina....

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα