Ακριβής Λύση Rankine για Σεισμικές Ωθήσεις σε Τοίχους Προβόλους Μορφής L

Transcript

1 Ακριής Λύση Rankin ια Σεισμικές Ωθήσεις σε Τοίχους Προόλους Μορής L Exact Rankin Solution for Sismic Earth Prssurs on L Shapd Rtaining Walls ΚΛΟΥΚΙΝΑΣ, Π.Γ. ΜΥΛΩΝΑΚΗΣ, Γ. ΕΜΜ. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήιος Διδάκτορας, Π.Π. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηητής, Π.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζεται ακριής αναλυτική λύση τύπου Rankin, ια το πρόλημα των σεισμικών ωθήσεων επί τοίχου προόλου μορής L, ο οποίος αντιστηρίζει μη-συνεκτικό, κεκλιμένο ξηρό πρανές. Διατυπώνονται τα ακριή κριτήρια ισχύος της θεωρίας και επιεαιώνεται η καταλληλότητα χρήσης του κατακορύου επιπέδου στην άκρη του πέλματος, ως συματικού «υπολοιστικού» επιπέδου δράσης της ενερητικής ώθησης με κατάλληλη τιμή ενεροποιούμενης ωνίας τραχύτητας πάνω σε αυτό, δ (. Tα αποτελέσματα συκρίνονται με υπάρχουσες θεωρητικές προσείσεις της ιλιοραίας και των αντισεισμικών κανονισμών, και σχολιάζονται θεωρητικές αδυναμίες των κλασσικών ελέχων ευστάθειας. ABSTRACT : An xact, analytical Rankin solution is prsntd for th problm of sismic arth prssurs on an L shapd cantilvr all, rtaining dry, cohsionlss soil. Th formulation includs th limitations of th Rankin thory, for a id rang of paramtrs. Th suitability of th vrtical virtual back approach for th valuation of th activ thrust is confirmd and th xact valu of th corrsponding inclination of th thrust is dtrmind, as a mobilizd intrfac roughnss angl δ (. Th rsults ar compard to xisting indications found in bibliography and sismic cods and th thortical dfinition of th classical stability safty factors ar commntd.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι τοίχοι πρόολοι μορής L ή ανεστραμμένου Τ αποτελούν αρκετά διαδεδομένο τύπο αντιστήριξης, ο οποίος πλεονεκτεί έναντι των κοινών τοίχων αρύτητας καθώς συνδυάζει ευκολία κατασκευής και οικονομία. Επιπλέον, ο συκεκριμένος σχεδιασμός είναι εξόχως ορθολοικός καθώς εκμεταλλεύεται το άρος του αντιστηριζόμενου εδάους πάνω στο πέλμα ώστε να αυξήσει την αντοχή του τοίχου σε ολίσθηση και ανατροπή. Το υπό εξέταση πρόλημα παρουσιάζεται στο Σχήμα : κεκλιμένο πρανές μη συνεκτικού εδάους αντιστηριζόμενο από τοίχο-πρόολο της παραπάνω μορής. Το σύστημα ρίσκεται σε συνθήκες επίπεδης παραμόρωσης και υπόκειται σε ψευδοδυναμική σεισμική όρτιση με οριζόντια και κατακόρυη συνιστώσα a h και a v αντίστοιχα. concrt all ( t H B b +ψ + a h + a v dry, cohsionlss soil (, Σχήμα. To υπό εξέταση πρόλημα Figur. Th problm undr considration Οι παράμετροι του προλήματος είναι: το ύψος Η, το εσωτερικό και εξωτερικό πλάτος, b 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος

2 και B αντίστοιχα του πέλματος και το πάχος t του τοίχου, η ωνία τραχύτητας δ της διεπιάνειας τοίχου-εδάους, το ειδικό άρος, και η ωνία τριής του εδάους, και η ψευδοδυναμική σεισμική ωνία ψ = tan - [a h /(-a v ].. ΜΕΘΟΔΟΣ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ. Διαθέσιμη ενική λύση Βάση ια την παρούσα ανάλυση αποτελεί η λύση οριακών τάσεων των Mylonakis t al (7 η οποία ασίζεται στην ισορροπία του ασυνεχούς πεδίου τάσεων που απεικονίζεται στο Σχήμα, το οποίο χωρίζεται σε τρεις περιοχές: την περιοχή Α (ζώνη Rankin που ε- ντοπίζεται κοντά στην επιάνεια του απειρομήκους πρανούς, την περιοχή Β, η οποία οείλει να ικανοποιεί την οριακή συνθήκη της διεπιάνειας τοίχου-εδάους και τη μεταατική ζώνη C μεταξύ των δύο πρώτων. ω, τ passiv activ q δ ZONE B z τ σ ZONE A Logarithmic Strss fan ZONE C Σχήμα Ασυνεχές πεδίο τάσεων στη ενική περίπτωση τοίχου αρύτητας Figur Discontinuous strss fild in th gnral cas of a gravity all Η οριακή συνθήκη στον τοίχο (περιοχή Β εισάει δύο περιορισμούς: πρώτον επιάλλει το κριτήριο αστοχίας της διεπιάνειας τοίχου εδάους καθώς η συκεκριμένη επιάνεια είναι εν ένει επιάνεια αστοχίας και δεύτερον καθορίζει τη ορά των διατμητικών δράσεων πάνω στον τοίχο ως αντίθετη στην αναμενόμενη ορά κίνησης του συκρατούμενου εδάους και επομένως διαορετική στην ενερητική και την παθητική περίπτωση. Τέλος, όσον αορά τη μεταατική ζώνη (περιοχή C, χρησιμοποιείται ριπίδιο τάσεων εκθετικής μορής που αποτελεί ακριή λύση ια υλικό χωρίς άρος πλην όμως προσειστική ια υλικό με άρος. Η έκραση που δίνει το οριακό ορτίο (ια ενερητικές ή παθητικές συνθήκες, δίνεται από τη νωστή έκραση έρουσας ικανότητας: P = K ( a qh +.5 K ( a H ( E qe v E όπου, K E ( cos ω cos( + ψ = cosψ cosδ cos ω ( Δ δ [ ] sin cos xp( θe tan + sin cos Δ + + ψ K qe = K E cosω cos ( ω sin( + ψ sin Δ = sin, ( ( v ( (3 sinδ sin Δ = (4 sin θ = Δ δ Δ ω ψ (5 E Οι παραπάνω εκράσεις K E, K qe εκράζουν τους συντελεστές πλευρικών ωθήσεων λόω ιδίου άρους και επιόρτισης, Δ και Δ είναι οι οηθητικές ωνίες Caquot και θ είναι η ωνία στροής των κυρίων επιπέδων και των χαρακτηριστικών διευθύνσεων των τάσεων, που ισούται με το άνοιμα της μεταατικής ζώνης. Οι εξισώσεις ( έως (5, με κατάλληλη προσήμανση της ωνίας τριής και της ωνίας τραχύτητας δ, δίνουν τόσο την ενερητική, όσο και την παθητική ώθηση (θετικά δ, ια ενερητική ώθηση, αρνητικά ια παθητική.. Γενικευμένη θεωρία Rankin Στην ειδική περίπτωση κατά την οποία η ωνία θ E μεταξύ των κύριων επιπέδων στις περιοχές Α και Β μηδενίζεται, οι δύο περιοχές συμπίπτουν σε ένα, συνεχές πεδίο τάσεων Rankin το οποίο απεικονίζεται στον κύκλο Mohr του Σχήματος 3. Τότε, η εξίσωση ( α- παλλάσσεται από τον εκθετικό όρο και μεταπίπτει σε ακριή λύση Rankin ια το ενικευμένο πρόλημα με σεισμό. Η απαραίτητη συνθήκη ια την ισχύ του τελευταίου ράεται (λ. Εξ. 5: ( ( Δ δ Δ ω ψ = (6 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος

3 η οποία προανώς ικανοποιείται από άπειρους συνδυασμούς των πέντε ασικών παραμέτρων του προλήματος (, δ, ω, και ψ. Ανάμεσα σε αυτούς είναι και οι κλασικές περιπτώσεις της ιλιοραίας δ = ω = = ψ = και δ =, ω = ψ =. Με εξαίρεση τη ωνία τριής, είναι εύκολη η εξαωή των κλειστών εκράσεων (7 έως (, οι οποίες δίνουν την κρίσιμη τιμή της κάθε παραμέτρου συναρτήσει των υπολοίπων, που ικανοποιεί τη συνθήκη (6. Η εξίσωση (7 προκύπτει απευθείας από την συνθήκη (6, ενώ ια την εξαωή των υ- πολοίπων απαιτούνται και εωμετρικά στοιχεία από τον τανυστή των τάσεων που απεικονίζεται στο Σχήμα 3. δ P A all plan ω + ψ Δ ψ Δ + + ψ, τ Δ δ soil surfac ψ ω Δ S Δ, τ Σχήμα 3 Τανυστής τάσεων στην περίπτωση ενικευμένου πεδίου Rankin με σεισμό Figur 3 Gnralizd Rankin strss fild tnsor, for arthquak loading ωr = [ ( Δ δ ( Δ ψ ] (7 sin sin( tan Δ δ ω ψ R = ψ (8 sincos( Δ δ ω ψ ψ δ R sin sin( tan Δ δ ω + = + sincos( Δ δ ω+ tan sinsin( + ψ + ω R = sin cos( Δ + ψ + ω (9 ( Οι εξισώσεις (7 και ( απαντώνται (ια την περίπτωση αρυτικής όρτισης στο σύραμμα των Costt & Sanglrat (979, ενώ μια ισοδύναμη μορή της ( δίνεται από τον Chu (99. Η λύση του Chu εισάει τη λανθασμένη θεώρηση ότι η συκεκριμένη κλίση της ώθησης μπορεί να αναπτυχθεί στον τοίχο ανεξάρτητα από την πραματική ωνία τραχύτητας, με αποτέλεσμα η συκεκριμένη ανάλυση να παραιάζει το κριτήριο αστοχίας της διεπιάνειας και να είναι μη συματή με την κινηματική του προλήματος (Budhu,. Σημειώνεται ότι ια οποιαδήποτε συνδυασμό παραμέτρων, δ, ω, και ψ που ικανοποιεί τις εξισώσεις (7 (, τα αποτελέσματα της εξίσωσης ( και της εξίσωσης Μ-Ο ταυτίζονται, πράμα που επιεαιώνει την ύπαρξη πεδίου τάσεων Rankin, καθώς οι χαρακτηριστικές των τάσεων είναι πράματι ευθύραμμες. 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ Ενώ στους τοίχους αρύτητας η ενικευμένη κατάσταση Rankin προκύπτει μόνο με συκεκριμένους συνδυασμούς των πέντε παραμέτρων του προλήματος, στους τοίχους προόλους μορής L, ρίσκει ευρύτερη εαρμοή. Πράματι όταν το πέλμα του τοίχου είναι αρκετά μακρύ ώστε οι χαρακτηριστικές των τάσεων στην περιοχή του πρανούς να μην τέμνουν το κατακόρυο στέλεχος του τοίχου, το ολισθαίνον πρίσμα σχηματίζεται αποκλειστικά μέσα στην εδαική μάζα (Σχ. 4. Συνεπώς η διεπιάνεια τοίχου - εδάους δεν αποτελεί σύνορο του ολισθαίνοντος πρίσματος και η συνοριακή συνθήκη τάσεων στον τοίχο δεν επηρεάζει την ανάπτυξη του ομοιόμορου πεδίου Rankin του πρανούς. Στο ίδιο σχήμα απεικονίζεται το εωμετρικό κριτήριο ισχύος της συνθήκης Rankin: all ή ισοδύναμα tan H ω ω ω b ( Η κλίση της - χαρακτηριστικής, μπορεί να υπολοιστεί ραικά από τον κύκλο Mohr του Σχήματος (4α ή, εναλλακτικά, από τη Εξ. (7 θέτοντας δ =, η οποία οδηεί στη λύση: ω π ( Δ ψ 4 = ( Στην απλή περίπτωση της αρυτικής όρτισης (ψ =, η εξίσωση (, απαντάται σε σειρά δημοσιεύσεων (Costt & Sanglrat, 979; Chu, 99; Clayton t al, 993, Grco, 999. Η περίπτωση της σεισμικής δράσης εξετάζεται ια πρώτη ορά στην παρούσα ερασία. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 3

4 charactristic ω α charactristic - charactristic (ω = ω vrtical plan (ω = soil surfac Δ, τ ffctiv all inclination (ω = ω all ω C Δ + ψ + ψ Δ + + ψ S ω H ω all H' α charactristic A Σχήμα 4. (α Τανυστής των τάσεων και αντίστοιχες χαρακτηριστικές ια την περιοχή του πρανούς ( Προκύπτον πρίσμα Rankin στο πρανές και προσδιορισμός συνθήκης ισχύος λύσης Rankin. Figur 4. (a Strss tnsor and strss charactristics in th rtaind soil (b Rankin dg in th backfill and applicability condition of Rankin solution. b Στο Σχήμα 5 αίνεται ξεκάθαρα ότι το ελάχιστο απαιτούμενο μήκος πέλματος ια να ι- σχύει η λύση Rankin, μειώνεται με την αύξηση του οριζόντιου σεισμικού συντελεστή σε αντίθεση με τη σταθερή τιμή b > Η/3 που προτείνει ο Ε.Α.Κ. Η σημαντική μείωση που παρατηρείται με την αύξηση του σεισμικού συντελεστή, καταδεικνύει ότι ακόμα και όταν η συνθήκη ( δεν ικανοποιείται ια στατική όρτιση, μπορεί να ικανοποιείται ια πολλές περιπτώσεις σεισμικών ορτίσεων. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, η συνθήκη του ΕΑΚ να καλύπτει μεάλο εύρος περιπτώσεων που απαντώνται στην πράξη, με εξαίρεση τις μικρές τιμές κλίσης πρανούς,. Για τις περιπτώσεις που εξασαλίζονται οι συνθήκες Rankin, η ενερητική ώθηση μπορεί να υπολοιστεί από τις εξισώσεις ( (5 με τη οήθεια των εξισώσεων (7 (, πάνω σε οποιαδήποτε στατική τομή με κλίση ω, οπότε προκύπτει η έκραση (3. Στο τυχαίο αυτό επίπεδο ω, η ώθηση δρα υπό κλίση δ(ω που προκύπτει από την εξίσωση ( ια την συκεκριμένη κλίση. Αυτό επιεαιώνει ότι η α- πλοϊκή θεώρηση ότι η ωνία τραχύτητας ανάμεσα σε «έδαος και έδαος» είναι εξ ορισμού ίση με είναι λανθασμένη. Στην περίπτωση που επιλεεί ω = ω, τότε πράματι δ = καθώς το συκεκριμένο επίπεδο ταυτίζεται με τη -χαρακτηριστική (Σχήμα 4. Αυτή είναι και η μέιστη δυνατή τιμή της τραχύτητας δ. Στο πλαίσιο της παρούσας λύσης οείλει να υπολοιστεί το νέο «υπολοιστικό» ύψος τοίχου Η το οποίο δίνεται από την εξίσωση (4. K ( cos ω cos( + ψ = cosδcos ωcosψ sin cos + sin cos Δ + + ψ ( Δ δ ( ' b sin cosω H = H + tanω H cos( ω (3 (4 Στο Σχήμα 6, παρουσιάζονται οι δύο ακραίες περιπτώσεις, ια ω = ω και ω =, οι οποίες χρησιμοποιούνται στην πράξη. Αποδεικνύεται ότι οι παραπάνω επιλοές είναι στατικώς ισοδύναμες. Δηλαδή, παρά το εονός ότι η υπολοιζόμενη ώθηση P A διαέρει στις δύο περιπτώσεις (Σχήματα 6α,, αν συνυπολοιστούν οι δράσεις κορμού του συμπαρασυρόμενου πρίσματος, λαμάνεται ακριώς η ίδια οριζόντια και κατακόρυη δράση επί του τοίχου. Η χρήση του κατακόρυου επιπέδου είναι εντούτοις προτιμότερη, ια το λόο ότι απλοποιείται αρκετά η εωμετρία του προλήματος. Οι αντίστοιχες εκράσεις ια τον υπολοισμό της ώθησης και της κλίσης της δ( επί του κατακόρυου επιπέδου, οι οποίες και συνιστώνται ια πρακτική χρήση, ίνονται: 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 4

5 Απαιτούμενο μήκος πέλματος, (b / H min,6,5,4,3,, = 3 o 5 ο ο = ο 5 ο ο 5 ο πρόταση Ε.Α.Κ.,,,,,3,6,5,4,3,, = 4 o 35 ο 3 ο 5 ο 5 ο ο 5 ο ο,,,,,3 = ο πρόταση Ε.Α.Κ. Οριζόντιος Σεισμικός Συντελεστής, a h Σχήμα 5. Μεταολή του ελάχιστου απαιτούμενου μήκους πέλματος με το μέεθος της οριζόντιας σεισμικής επιτάχυνσης ια διάορες κλίσεις πρανούς. Figur 5. Variation of th minimum rquird hl lngth ith horizontal acclration cofficint and backfill angl. α charactristic ω = ω soil surfac Δ, τ soil surfac Δ, τ + ψ δ (ω = Δ + ψ S Δ + + ψ δ ( Δ + ψ + ψ Δ + + ψ S ω B D H ' H ' δ ( A A Σχήμα 6. (α Ενερητική ώθηση επί της πραματικής επιάνειας αστοχίας ΑΒ (-χαρακτηριστικής των τάσεων ( Ενερητική ώθηση επί κατακόρυης διεπιάνειας ΑD. Figur 6. (a Activ trust on th actual slip lin ΑΒ (strss b-charactristic - (b Activ trust on th vrtical virtual back lvl ΑD. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 5

6 K cos cos( + ψ = cosδ( cosψ ( ( sin cos Δ + ψ + sin cos Δ + + ψ (5 ιλιοραία (π.χ. BS:, δ = με την απλοϊκή υπόθεση τριής τύπου «έδαος με έδαος», AASHTO LRFD, δ =δ με απλοϊκή μεταορά της πραματικής τραχύτητας τοίχουεδάους στο υπολοιστικό κατακόρυο επίπεδο. ( Δ + ( sin sin tan ψ δ ( = sin cos Δ + ψ (6 Στο Σχήμα 7 παρουσιάζονται αποτελέσματα ια τη μεταολή της ενεροποιούμενης ωνίας τραχύτητας δ ( στο «υπολοιστικό» κατακόρυο επίπεδο με την αύξηση του μεέθους της οριζόντιας σεισμικής συνιστώσας, ια διάορες τιμές τις ωνίας κλίσης του πρανούς και ωνίες τριής εδάους = 3 ο και = 4 ο. Κινητοποιούμενη τραχύτητα, δ( ο ο 5 ο ο 5 ο = ο,,,,3 Οριζόντιος Σεισμικός Συντελεστής, a h = 4 o = 3 o πρόταση Ε.Α.Κ. Σχήμα 7. Μεταολή της κλίσης της ώθησης επί κατακόρυου επιπέδου με τη σεισμική επιτάχυνση και την κλίση του πρανούς. Figur 7. Variation of activ thrust inclination on vrtical plan as a function of horizontal sismic acclration and backfill inclination Παρατηρείται ότι η κλίση της ώθησης ισούται με την κλίση του πρανούς, μόνο ια στατική όρτιση (a h =, ενώ στην περίπτωση με σεισμό αυξάνεται σημαντικά τάνοντας την τιμή, όταν η χαρακτηριστική ταυτιστεί με το κατακόρυο επίπεδο (ω =, δηλαδή ια τον ίδιο σεισμό όπου μηδενίζεται το απαιτούμενο μήκος πέλματος στο Σχήμα 6. Παρατηρείται ότι στο σημείο αυτό η θεώρηση του Ε.Α.Κ. (δ = είναι ακριής μόνο ια αρυτική όρτιση ενώ υποεκτιμά το δ ια την περίπτωση με σεισμό. Σημειώνεται ωστόσο ότι η πρόταση του Ε.Α.Κ. είναι πάντοτε υπέρ της ασάλειας, καθώς δίνει μεαλύτερη οριζόντια συνιστώσα. Διαορετικές θεωρήσεις, επίσης ανακριείς, απαντώνται στη δ ( 4. ΕΛΕΓΧΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ Είναι νωστό ότι οι έλεχοι ευστάθειας τοίχων αντιστήριξης ασίζονται στον υπολοισμό των συντελεστών ασαλείας έναντι έρουσας ικανότητας, ολίσθησης και ανατροπής. Από τους τρεις συντελεστές, μόνο οι δύο πρώτοι είναι ορθολοικοί, ενώ ο τρίτος είναι προληματικός (Grco, 997. Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται η ισορροπία των δυνάμεων που ενερούν σε τοίχο πρόολο. Η συνισταμένη κατακόρυη και οριζόντια δράση επί του τοίχου ι- σορροπούνται από τις εξωτερικές αντιδράσεις Ν και Τ στη άση του, η έρουσα ικανότητα έναντι των οποίων υπολοίζεται συνήθως από τις νωστές σχέσεις Trzaghi ια απειρομήκες θεμέλιο, υπό κεκλιμένη έκκεντρη όρτιση. ah x Σ W y T O N Σ W y P Ay P Ax T i N B' = B Σχήμα 8. Το πρόλημα της ευστάθειας του τοίχου ως πρόλημα θεμελίου Figur 8. Rtaining all stability as a footing problm Οι δύο πρώτοι συντελεστές, ορίζονται ως οι λόοι των Ν και Τ προς την μέιστη αντοχή σε κατακόρυη και ορίζοντα όρτιση. Αντίθετα, ο συντελεστής ασάλειας έναντι ανατροπής είναι ορισμένος αυθαίρετα και μη ρεαλιστικά. Θεωρεί την οριακή κατάσταση περιστροής («ανασηκώματος» του τοίχου περί το σημείο Ο, στο οποίο έχει μετατοπιστεί πλέον το σημείο εαρμοής της κατακόρυης αντίδρασης Ν (επομένως η τελευταία δεν συμάλει στην ευστάθεια και συκρίνει τις ροπές επιμέρους συνιστωσών, τις οποίες χωρίζει σε ροπές ευστάθειας και ροπές ανατροπής. Μπορεί να αποδειχθεί αναλυτικά, αλλά και αριθμητικά, η αυθαίρετη ύση του παραπάνω ορισμού, καθώς η τιμή B 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 6

7 του συντελεστή ασάλειας δεν είναι αναλλοίωτη ως προς την αυθαίρετη επιλοή της «υπολοιστικής» ωνίας ω (Σχ. 4. Αποδεικνύεται ότι η συκεκριμένη οριακή κατάσταση δεν α- ντιστοιχεί στον κρισιμότερο μηχανισμό αστοχίας, καθώς πολύ πριν τάσει ο τοίχος στο σημείο να περιστραεί περί τον πόδα Ο, έχουν ήδη ξεπεραστεί οι αντοχές του εδάους θεμελίωσης ή ακόμα και αυτή του ίδιου του τοίχου. Το εονός αυτό ανανωρίζεται από τους σύχρονους κανονισμούς, ωστόσο ο κλασικός έ- λεχος ανατροπής είτε διατηρείται (EC7, είτε αντικαθίσταται από έλεχο της εκκεντρότητας της κατακόρυης όρτισης στο πέλμα του τοίχου (AASHTO LRFD, ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Εξετάζεται η περίπτωση τοίχου-προόλου με πάχος t/h=.5 και ωνία τραχύτητας δ =/3, ο οποίος αντιστηρίζει έδαος ειδικού άρους / =.8, ωνίας τριής =35 ο, και κλίσης πρανούς = ο. Στα Σχήματα (8α - (8 συκρίνονται οι συντελεστές ασάλειας έναντι ανατροπής, έρουσας ικανότητας και ολίσθησης, συναρτήσει του μήκους του πέλματος, ια διάορες τιμές του σεισμικού συντελεστή. Στο Σχήμα (8δ παρουσιάζεται, ια τις ίδιες περιπτώσεις η αντίστοιχη εκκεντρότητα της συνισταμένης αντίδρασης στη άση. SF ανατροπή α 9 = 35 o ; = o t / H =.5 ; / =.8 δ = / 3 a h =...3 ανατροπή,5,6,7,8,9, SF έρουσα ικανότητα a h =.. αστοχία θεμελίου.3,5,6,7,8,9, SF ολίσθηση 3 δ a h = ολίσθηση (i = δ...3 Ανημένη Εκκεντρότητα, / B,4,3,, a h = όριο ια σεισμική όρτιση ( = B/3...3 T i N B όριο ια στατική όρτιση ( = B/6,5,6,7,8,9,,,5,6,7,8,9, Ανημένο εξωτερικό πλάτος πέλματος, B / H Σχήμα 8. Συντελεστές ασάλειας έναντι: (α ανατροπής, ( έρουσας ικανότητας, ( ολίσθησης και (δ η εκκεντρότητα της αντίδρασης επαής, συναρτήσει του πλάτους της άσης και της σεισμικής επιτάχυνσης. Figur 8. Safty factors against: (a baring capacity and (b ovrturning and th corrsponding: (c inclination angls and (d ccntricity of th contact forc, ith bas idth and sismic acclration. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 7

8 Από τα διαράμματα προκύπτει ότι ο συντελεστής ασάλειας έναντι ανατροπής είναι πάντοτε μεαλύτερος της μονάδας, όταν την ίδια στιμή οι απαιτήσεις σε έρουσα ικανότητα δεν εξασαλίζονται. Η σημαντική αυτή υ- πέραση σε έρουσα ικανότητα οείλεται εν μέρει στη μεάλη τιμή της εκκεντρότητας, η οποία υπεραίνει την τιμή B/6 ια μεάλο εύρος τιμών του σεισμικού συντελεστή και του πλάτους της άσης, όχι όμως και την τιμή B/3 (ΕΑΚ, EC7, και στη μεάλη κλίση του ορτίου. Στον Πίνακα παρουσιάζονται οι τιμές των τριών συντελεστών ασάλειας, υπολοισμένες ια διαορετικές, στατικές τομές ω. Είναι σαές ότι όλοι οι μηχανισμοί δίνουν την ίδια συ- αντίδραση στη άση, με νισταμένη αποτέλεσμα οι συντελεστές ασάλειας έναντι ολίσθησης και έρουσας ικανότητας να είναι ανεξάρτητοι της αυθαίρετης επιλοής του ω. Αντίθετα, ο Σ.Α. έναντι ανατροπής περί το Ο παρουσιάζει εξάρτηση από το ω κάτι προανώς μη επιτρεπτό. Πίνακας. Συντελεστές ασάλειας έναντι ολίσθησης, ανατροπής και έρoυσας ικανότητας (=35 o, δ = /3, a h =., B/H=.8, t/h=.5, / =.8. Tabl. Safty factors against sliding, ovrturning and baring capacity (=35 o, δ =/3, a h =., B/H=.8, t/h=.5, / =.8. ω ( o SF Ολίσθηση SF Ανατροπή SF Φερ. Ικανότητα -3,7 -,35,5 -,44,65 ια όλα,5 ια όλα ω,6 τα τα ω,7 3,8 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Παρουσιάστηκε ακριής αναλυτική λύση τύπου Rankin με σεισμό, ια τοίχουςπροόλους μορής L. Η παρούσα ανάλυση οδηεί στα ακόλουθα συμπεράσματα: Η εωμετρική συνθήκη που προτείνεται από τον ΕΑΚ ια την ισχύ των συνθηκών Rankin δεν είναι ακριής, πλην όμως καλύπτει μεάλο εύρος πραματικών προλημάτων. Η ώθηση επί του τοίχου μπορεί να υπολοιστεί ια οποιοδήποτε επίπεδο ω, ωστόσο το κατακόρυο επίπεδο παρέχει μεαλύτερη ευκολία υπολοισμών και είναι ολικό ια πρακτικές εαρμοές. 3 Η κλίση της ώθησης επί κατακόρυου επιπέδου, δεν ισούται πάντα με την κλίση του πρανούς, όπως αναέρεται στον ΕΑΚ, παρά μόνο στην περίπτωση αμιώς αρυτικής όρτισης (a h =. Ωστόσο, η πρόταση του ΕΑΚ, είναι συντηρητική. 4 Το πρόλημα της ευστάθειας του τοίχου, είναι ουσιαστικά πρόλημα έκκεντρα ορτισμένου θεμελίου υπό έντονα κεκλιμένη όρτιση, το οποίο πρέπει να ελεχθεί τόσο σε ολίσθηση όσο και σε έρουσα ικανότητα. 5 Ο έλεχος σε ανατροπή δεν έχει υσική σημασία καθώς είναι ορισμένος αυθαίρετα και δεν αντιπροσωπεύει την πιο κρίσιμη οριακή κατάσταση ευστάθειας. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AASHTO LRFD (994, Bridg Dsign Spcifications, Amrican Assosiation of Stat Highay and Transportation Officials (AASHTO, Washington, D.C., USA. Budhu M. (, Soil Mchanics & Foundations, J. Wily & Sons Inc, N York, p BS 8:994, Cod of Practic for Earth Rtaining Structurs, B.S. Institution. Chu S.C. (99, Rankin analysis of activ and passiv prssurs in dry sands, Soils & Found., Vol. 3, No 4, pp.5. Clayton, C.R.I., Militisky, J., and Woods, R.I. (993. Earth Prssur and Earth Rtaining Structurs, nd Edition, Blacki Acad.& Prof. Costt J. and Sanglrat G. (975. Cours pratiqu d mchaniqu ds sols, plasticité t calcul ds tassmnts. nd dition, Dunod Tchniqu Prss, Paris. Eurocod 7, Gotchnical Dsign: Part. British Standards Institution, ENV Grco V.R. (997, Stability of Rtaining Walls Against Ovrturning, Journal of Gotch. & Gonv. Enginring, ASCE, Vol. 3, No 8, pp Grco V.R. (999 Activ Earth Thrust on Cantilvr Walls in Gnral Conditions, Soils and Foundations; 39 (6: Kloukinas, P., Mylonakis G.E, (9 Gnralizd Rankin Solution for sismic arth prssurs Submittd for publication. Mylonakis, G.E, Kloukinas, P. and Papantonopoulos, C. (7. "An altrnativ to th Mononob Okab quations for sismic arth prssurs", Soil Dynamics and Earthquak Enginring, 7, : ΕΑΚ (3, Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, ΟΑΣΠ, Αθήνα. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 8