Hormonsko nadomjesno liječenje u postmenopauzi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Hormonsko nadomjesno liječenje u postmenopauzi"

Transcript

1 Hormonsko nadomjesno liječenje u postmenopauzi Velimir Šimunić Žene u Hrvatskoj prosječno žive 78 godina, osam godina duže od muškaraca. Za produženje života zaslužni su učinci medicine koji su znatno umanjili uzroke prijevremene smrti i doveli do odgađanja morbiditeta. Nema dvojbe da drastičan pad hormona jajnika, što karakterizira menopauzu, daje značajan doprinos starenju i riziku za nastajanje nekih bolesti. Jajnik je žlijezda čija funkcija je kratka i ograničena. Produkcija hormona mijenja se u 5 do 8 godina premenopauze, a stvaranje estradiola i progesterona potpuno prestaje menopauzom. Menopauza nastupa između 48. i 54. godine života (u prosjeku 51,2 godine) i razgraničava period tranzicije i postmenopauzu. U 30 godina postmenopauze postupno dolazi do prirodnih starosnih promjena, smanjene kvalitete života, ali i najvišeg rizika za brojne metaboličke i maligne bolesti. Brojni su dokazi da hormonsko nadomjesno liječenje (HNL) povisuje kvalitetu života i povoljno utjeće na mnoga tkiva i organe. Ipak, već se 60 godina vodi rasprava da li dobrobit HNL-a istinski nadmašuje rizike. Kliničke odluke i u tom području valja stvarati sintetizirajući današnje spoznaje medicine temeljene na dokazima, iskustvu, te individualnim osobinama naših pacijentica. 1. Simptomi i zdravstveni rizici u postmenopauzi koji se povezuju s nedostatkom estrogena. Menopauzom prestaje generativna funkcija te jajnik postaje žlijezda koja proizvodi samo androgene. Nedostatak estradiola vrlo brzo, u većine žena izaziva promjenu funkcije nekih regija u mozgu. U više od 70% žena izraženi su simptomi koji traju 3 do 5 godina. To su: vrući valovi umor nesanice noćna znojenja otežana koncentracija umanjena verbalna memorija pad kognitivnih funkcija pad libida 1

2 Domino efektom ove se smetnje mogu produbiti u promjenu raspoloženja, anksioznost, osjetljivost i depresiju. U daljnjem nedostatku estrogena slijede promjene kože, zglobova i kvalitete vezivnog tkiva i mišića. Osim bora, gotovo sve žene nekoliko godina nakon menopauze imaju i urogenitalnu atrofiju (UGA). Zbog urogenitalne atrofije postupno se pojačava dispareunija, sklonost upalama uro-genitalnog sustava, te druge urološke smetnje (disurija, nocturia, urinarna i koitalna inkontinencija). Urogenitalna atrofija, odnosno estrogena i androgena insuficijencija u postmenopauzi, daju doprinos hipoaktivnoj spolnoj želji. Zbog starenja žena, a dijelom i nedostatkom estrogena, sve brže napreduju najznačajnije metaboličke bolesti današnjeg čovječanstva. To su kardiovaskularne bolesti i osteoporoza. Najbrže napredovanje ateroskleroze i osteoporoze bilježimo u prvih 5 do 7 godina postmenopauze. Deset godina kasnije, gotovo polovica žena boluje od koronarne srčane bolesti i (ili) generalizirane osteoporoze. Više od 80% svih zloćudnih bolesti žena nastaju nakon 55. godine života, a incidencija im je najviša u 7. dekadi. Žene starije od 70 godina karakterizira multimorbiditet i 70% ih ima 5 ili više bolesti. Dublja starost (geripauza) nosi rizik senilne demencije, umanjene funkcije osjetila i intelektualnih aktivnosti. U postmenopauzi su značajno češći dijabetes tip 2 i poremećaji štitnjače. Način života sa štetnim životnim navikama ubrzava starenje i povisuje zdravstvene rizike za žene. Rizici su ozbiljno povišeni uz: debljinu pušenje cigareta prekomjerno korištenje alkohola neprimjerenu prehranu tjelesnu neaktivnost intelektualnu neaktivnost Od dvadesete do sedamdesete godine života žene se prosječno udebljaju 15 do 18 kg. Debljina (pretilost) je bolest koja smanjuje kvalitetu života i narušava zdravlje. Prekomjernu tjelesnu težinu ima 50-60% žena u postmenopauzi. Debljina je samostalni rizični čimbenik za mnoge bolesti u postmenopauzi. Najviši zdravstveni rizik nosi androidna (visceralna) debljina, koju obilježuje nakupljanje masti u trbušnom potkožju i viscelarno: odnos opsega struka i bokova (W-H odnos) 0,85 opseg struka 88 cm 2

3 Debljina je samostalni rizični čimbenik za koronarnu srčanu bolest (engl. Corronary heart desease CHD), vensku tromboemboliju (VTE), moždani udar (MU), rak dojke i rak endometrija. Za te bolesti relativni rizik (RR) je između 1,5 i 3,0. Današnja znanost nije uspjela dokazati da li HNL stvara samostalno rizik za neke bolesti, ili je kod analize rezultata istraživanja nemoguće odvojiti one rizične čimbenike koji se s hormonima preklapaju. Nema dvojbe da simptomi i znakovi postmenopauze, bolesti koje prate starenje, posebno one koje uzrokuju staraćku nemoć, značajno umanjuju kvalitetu života. Zato je temeljni princip menopauzalne medicine poboljšati kvalitetu života, a ne produžiti nekvalitetan život. 2. Hormonsko nadomjesno liječenje. Hormonsko nadomjesno liječenje (HNL) ima važnu ulogu za sve žene s nedostatkom estrogena. To su žene reprodukcijske dobi s kroničnim anovulacijama, s prijevremenom menopauzom, te žene u klimakteriju i postmenopauzi. Većina negativnih događaja povezana je s razinom serumskog estradiola manjom od 50 pg/ml. Estrogeni dokazano utječu na brojne funkcije stanica, tkiva i organa. Oni imaju ove učinke: zaštitno djelovanje na živčani sustav povoljan učinak na raspoloženje povoljan učinak na osjetila snižavaju intraokularni tlak usporavaju starenje kože održavaju zdravlje kosti održavaju zdravlje alveolarne kosti i zubi utječu na rast i proliferaciju tkiva dojke utječu na rast i diferencijaciju spolnih organa potiču vazodilataciju sprečavaju urogenitalnu atrofiju zaštitno djeluju na kardiovaskularni sustav na funkciju jetre povoljno djeluju na sastav tijela (mišiće i masno tkivo) smanjuju rizik od raka debelog crijeva 3

4 2a) Terminologija Zbog nedostatka estrogena indicirana je nadoknada spolnih hormona. Žene koje imaju maternicu nikada ne smiju dugotrajno dobivati samo estrogene zbog rizika za endometrij. Hormonsko nadomjesno liječenje najčešće je u peri i postmenopauzi, te može biti: Menopauzalno hormonsko liječenje - davanje hormona ženama u menopauzi (MHL) Hormonsko nadomjesno liječenje u žena sa simptomima (HNL) Hormonsko liječenje u žena bez simptoma (HL) HNL (engl. Hormone replacement therapy - HRT) može biti lokalno ili sistemsko, bez obzira na put primjene - EL samo estrogensko liječenje (engl. ET) - EPL estrogensko-progesteronsko liječenje (engl. EPT) 2b) Temeljna načela Primjena HNL-a izbor je pacijentice i liječnika zasnovana na: Iskustvu i današnjim spoznajama evidence based medicine (EBM) koje stvaraju kliničku odluku o benefitu i rizicima za svaku pacijenticu ponaosob Saznanju o obiteljskim i osobnim zdravstvenim rizicima Probiru gdje je on moguć i vjerodostojan Individualnim indikacijama, smetnjama i promjenama Redovitim kontrolama i pretragama Upotrebi što prirodnijih hormona u najnižoj djelotvornoj dozi Prilagođavanju doze prema učinku, nalazima i nuspojavama Potpuna dobrobit HNL-a može se očekivati samo onda kada se ono pravodobno započne tj. u perimenopauzi ili ranoj postmenopauzi (prve 2-3 godine). Samo tada se može očekivati dobrobit HNL na simptome, CNS, zdravlje kostiju, zdravlje kardiovaskularnog sustava i urogenitalnu atrofiju. Kasni početak smatra se onda kada HNL započinjemo 6 godina nakon menopauze. Žene u Hrvatskoj koje započinju HNL su mlađe, mršavije i zdravije od žena na kojima su u SAD obavljena kontroverzna randomizirana istraživanja. Rezultate tih studija treba kritički uvrstiti u sveukupno znanje o HNL. U Hrvatskoj 92% korisnica HNL-a su mlađe od 60 godina, a 85% ih započinje 4

5 HNL u perimenopauzi (u prosjeku sa 52,1 godinom). Prosječan body mass index (BMI) je 25,5 kg/m 2, a svega 8% ih ima hipertenziju. Prije korištenja HNL i na redovitim kontrolama, utvrđuju se latentne (subkliničke) bolesti, kao i stanja koja povisuju rizik, maksimalno poštujući principe individualizacije. Pacijentica stvara konačnu odluku za korištenje HNL. To su razlozi zašto je 20 godišnje iskustvo s HNL u Hrvatskoj sasvim različito porukama randomiziranih kliničkih studija iz SAD. Sasvim sukladno iskustvima većine europskih zemalja (Francuska, Italija, Španjolska, Njemačka). Početak HNL u perimenopauzi i niska doza što prirodnijih hormona stvara dobrobiti koje značajno nadmašuju zanemarive rizike. Stoga se dosadašnja praksa u Hrvatskoj ne treba bitno mijenjati. Neophodna je daljnja popularizacija i tumačenje zdravstvene koristi HNL-a i svih drugih mjera koje povisuju kvalitetu života. 3. Indikacije za hormonsko nadomjesno liječenje Indikacije za HNL su sva ona stanja sa trajnijim deficitom estrogena koja stvaraju rizik oštećenja tkiva i organa koji su ovisni o tom hormonu. To su: 1. Prijevremena menopauza i amenoreje 2. Simptomi menopauze: o HNL značajno umanjuje: valove vrućine znojenje poremećaj sna o Poboljšava kvalitetu života o HNL umanjuje: iscrpljenost iritabilnost napetost depresivno raspoloženje 3. Urogenitalna atrofija 4. Prevencija i liječenje postmenopauzalne osteoporoze 5. Gestageni mogu potencirati ili oponirati učinku estrogena Estrogeni su najučinkovitije sredstvo za ublažavanje menopauzalnih simptoma. Imaju i neuroprotektivni učinak. Estrogeni i HNL su jedini danas poznati preparati koji imaju učinak na simptome uz istovremenu prevenciju osteoporoze. 5

6 Kvaliteta života uz HNL je poboljšana u peri i postmenopauzi. Poboljšanje simptoma, sna, anksioliza, poboljšanje psihičkih poremećaja i kognitivnih funkcija povisuje sigurnost i samosvjesnost žena. Pozitivni utjecaj na kožu, sastav tijela, libido, vitalnost i UGA, svakako je značajan doprinos za well-being. Urogenitalna atrofija (UGA) ima velik i negativni utjecaj na zdravlje žena u menopauzi spolnost i njihovu kvalitetu života. Samo estrogeni imaju dobrobit za UGA. Sistemska HNL u 25% slučajeva nema dovoljan učinak na UGA. Vaginalni estrogeni za 6 do 12 mjeseci značajno poboljšavaju (umanjuju): 60-85% simptome znakove vaginalne atrofije 50-70% simptome znakove urinarne atrofije neke urodinamske parametre i inkontinenciju rizik rekurentnih uroinfekcija Estrogeni i neki gestageni u HNL imaju dokazan učinak na povišenje koštane mineralne gustoće (BMD) za 4 do 15% i čuvaju zdravlje alveolarne kosti. To rezultira smanjenim rizikom za frakture za 25-40% i povišenom retencijom zubi za 30-50%. Bez obzira na dob žene, HNL brzo prevenira osteoporozu. Posebno ako se započne u perimenopauzi. Nakon prekida HNL rezidualni joj je učinak čini se kratak. Iznosi još 1-2 godine. Ipak velika, dugotrajna studija je ukazala, da 3 godine njihove tzv. Catch-up terapije zauvijek održava zdravlje kosti, i za 50% smanjuje trajno rizik fraktura. Posebna je prednost HNL da smanjuje rizik fraktura i u žena koje nisu u rizičnoj skupini (low risk), ili je rizik nepoznat. Ta skupina žena ima 40% svih fraktura. Jedan dio pacijentica (20%) treba za osteoprotekciju dugotrajnu HNL. Rani početak HNL i viša doza imaju bolji učinak na zdravlje kosti. Utvrđeno je da osteoprotektivno djeluju i niže doze HNL, ali ima više rezistentnih pacijentica (low responders 5-8%). Vrlo niska doza (ultra-low) nije uvijek dostatna za antiresorptivni učinak na vratu femura, a slabiji je efekt i na vruće valove. Svi lijekovi za osteoporozu, pa tako i HNL, imaju slabu suradljivost pacijentica od 25-30%. Nedvojbeno je da HNL ima visoku učinkovitost u ranoj postmenopauzi, dok učinkovitost bisfosfonata i raloksifena raste starenjem. Valja istači da HNL smanjuje i rizik padova za 30-60% (KUOPI Study), što je doprinos za protekciju od fraktura. Zaključno, HNL je nezamjenjivo liječenje za žene koje imaju menopauzalne simptome, imaju rizik UGA i osteoporoze i smanjuje im se kvaliteta života. Procjenjuje se da je to oko 60% žena rane postmenopauze. 6

7 To su razlozi da se HNL i dalje smatra prvom linijom za prevenciju osteoporoze a važno ju je započeti u prve 3 godine postmenopauze. Prevencija i liječenje osteoporoze najčešće se preklapaju te je razgraničenje teško. To je razlog za tvrdnju da je HNL optimalan izbor za prevenciju i liječenje osteoporoze u mlađih žena u postmenopauzi. Temeljna je poruka svih autoriteta da trajanje HNL-a ne treba bezrazložno ograničavati. Neki gestageni potenciraju efekt estrogena na kost (primjerice, noretisteron acetat NETA). Navedene tvrdnje o indikacijama za HNL imaju visoke stupnjeve značajnosti A i B (1a, 1b, 2a, 3a). Hormonsko nadomjesno liječenje i ostali pozitivni učinci Hormonsko nadomjesno liječenje ima niz dobrobiti za zdravlje i kvalitetan život starijih žena. Iako se ne smatraju indikacijama za HNL, učinak na te promjene znanstveno je dokazan (stupanj značajnosti A i B 1a, 1b, 2a). Funkcija mozga Osim navedenog, HNL poboljšava neke funkcije mozga. Ističe se povoljan učinak na limbički sustav, hipokampus, mali mozak, olivu, serotonergički i kateholaminergički sustav trasmisije. Estrogeni djeluju neuroprotektivno. Klinički su utvrđeni povoljni efekti na: o neke kognitivne funkcije verbalna memorija, opreznost, rasuđivanje i motorička brzina (samo u žena s menopauzalnim simptomima) o tjeskobu o depresije blage i umjerene o demenciju (Alzheimerovu bolest) rani početak i dugotrajna HT (u prve 3 godine menopauze kroz 10 godina). Tu su potrebne dodatne studije. Kasni početak HNL (nakon 65. godine) može pogoršati senilnu demenciju, a učinak na kognitivne funkcije je slabiji. Estrogeni povoljno utječu na osjetila vida i sluha. Dijabetes Sve velike studije (HERS, WHI, Kaiser, Nurses Health Study) pokazale su da HNL za 30% smanjuje rizik za nastanak dijabetesa (tip 2). 7

8 Debljina Hormonsko nadomjesno liječenje usporava debljanje u postmenopauzi. Prema nekim studijama, debljanje je u korisnica HNL dvostruko manje. Čini se da debele žene u postmenopauzi, koristeći HNL, imaju niži rizik za kardiovaskularne bolesti i rak dojke od očekivanog. Takav se zaključak nameće kada usporedimo rizike samo debljine i rizike kada debele žene uzimaju HNL (tablica 1). debljina RR venozna tromboembolija 3,2 2,1 koronarna srčana bolest 3,5 1,24 moždani udar 2,0 1,31 dijabetes 3,2 0,70 rak dojke 1,5 1,24 RR = relativni rizik WHI = Women s Health Initiative Study debljina i HNL (WHI) Tablica 1: Relativni rizik za neke bolesti u debelih žena s HNL Libido Estrogeni sami poboljšavaju libido. Dodatni benefit je povoljan učinak lokalnih estrogena na vaginalnu atrofiju. U težih poremećaja potrebno je dodati androgene, ili primjeniti tibolon. Ateroskleroza Estrogeni usporavaju razvoj plaka i imaju pozitivan učinak na rizične faktore za kardiovaskularne bolesti (KVB). Samo rana intervencija s HNL i povoljan izbor gestagena ima pozitivan efekt na endotel žila, vazodilataciju i zaustavljanje ateroskleroze. Smaanjeje rizika od nekih malignih bolesti Randomizirane i opservacijske studije utvrdile su da HNL smanjuje rizik za: endometralni rak za 20% kolorektalni rak za 35% 8

9 Smanjuje rizik za smrt Bez obzira na rizike koje ističu nalazi pojedinih istraživanja, HNL u svim studijama umanjuje rizik za smrt. Mortalitet korisnica hormona umanjen je za sve uzroke, KVB i maligne bolesti. Hormonsko liječenje umanjuje rizik za smrt u žena mlađih od 60 godina čak za 30-40%. Rizici hormonskog nadomjesnog liječenja Prema dosadašnjim opservacijskim i randomiziranim studijama, svi rizici dugotrajnog uzimanja HNL-a su niski i zajedno dosižu 1 do 2%. Rizici ovise o dobi žene kada počinje HNL, vrsti preparata, dozi hormona i putu primjene, trajanju korištenja HNL. Rizici su posebno ovisni o zdravlju žene, debljini i njenim životnim navikama. Kardiovaskularni rizici; venska tromboembolija (VTE) Starenje samo povisuje rizik za VTE. Estrogeni blago povećavaju taj rizik, najviše u prvih 6 do 12 mjeseci korištenja HNL (starter efekt). Relativni rizik je oko 2, dok je apsolutni rizik uz HNL godišnje za 2 veći od onog u istodobnoj populaciji bez hormona. Korištenje ENL ima dvostruko niži rizik za VTE. Transdermalni pripravci ne povisuju taj rizik. Mlađe žene u postmenopauzi (50-53 g.) i mršave žene imaju beznačajan rizik za venoznu trombozu kada koriste HNL (ENL). Kardiovaskularni rizici: arterijska tromboza Brojne opservacijske studije i randomizirani klinički pokusi nisu dali konačan odgovor da li HNL blago povećava rizik za koronarne srčane bolesti (KSB) i moždanog udara (MU) ili zaštićuje od tih bolesti. Trajna rasprava svodi se na reanalize tri velike studije Nurses Health Study, Women`s Health Initiative i HERS. Činjenica je da kasni intervencija (15-20 godina nakon menopauze) s nekim pripravcima koji sadrže visoku dozu hormona blago povećava relativni rizik za KSB i MU (relativni rizik, RR=1,25/1,30). Iako je povećanje RR malo i statistički beznačajno, danas su stručna društva prihvatila da HNL ne treba primjenjivati kao sekundarnu prevenciju za kardiovaskularne bolesti. Nasuprot tome, rani početak HNL-a (unutar 3 godine od menopauze), posebno niže dozirano, ne povećava kardiovaskularne rizike i djeluje zaštitno. 9

10 Takvo liječenje nema starter-efekt. U žena mlađih od 60 godina, HNL dodatno povisuje rizike za 3 (povećava apsolutni rizik): VTE 1,5/1000 žena CHD 0,5/1000 žena MU 1,0/1000 žena U žena s CHD starijih od 60 godina, HNL smanjuje učestalost dijabetesa za 35% (HERS studija). Rak dojke Već desetljećima traje rasprava da li HNL blago povisuje rizik za rak dojke. Je li HNL promotor ili samo akcelerator stanicama raka dojke. To naravno izaziva najveći strah i skepsu prema HNL. Mi se priključujemo mišljenju iskusnih kliničara i strukovnih udruga, koji smatraju da su ti rizici preuveličani. Posebno zbunjuje, ali ide u prilog umjerenom stavu, da samo estrogeni (WHI (E) studija) umanjuju rizik za rak dojke. Dakle da s 30% djeluju protektivno. Da je HNL rizik za dojku zaista mali, pokazuje i činjenica da značajan pad korištenja HNL u Engleskoj i SAD nije smanjio incidenciju te bolesti. Sporadično i kratkotrajno korištenje HNL u našoj zemlji ne može se povezati s porastom incidencije raka dojke od prije par godina. Nedvojbeno je da HNL povisuje rizik za 20% denzitet dojki što ometa pouzdanost mamografske dijagnostike. Privremeni prekid HNL od 3-4 tjedna lako će umanjiti gustoću i olakšati dijagnostiku. Napominjemo da samo kombinirana kontinuirana HNL povisuje mamografski denzitet. Sve opservacijske studije pokazale su da nema značajnijeg povišenja rizika za rak dojke (Bush, 2000). Prema važnim randomiziranim studijama i Million Women Study (MWS) povisuje se RR na 1,25. Te su studije bez ili s graničnom statističkom značajnošću. Treba istaknuti da je povišenje apsolutnog rizika (AR) godišnje za svega 0,7/1000 žena. Nakon 5 do 10 godina korištenja HNL AR je 3,5/1000 žena (3-5 ), a unutar needed to harm (NNH) je čak Rizik najviše imaju žene s poznatim rizičnim faktorima rana menarha, kasni prvi porođaj, nulipare, one koje koriste više alkohola i debele žene. Za europske pacijentice važno je istači da različiti estrogeni i različiti gestageni (prirodni) mogu imati posve drugi efekt. To su pokazale Francuske studije gdje je HNL bez rizika za dojku. Niti jedna dosadašnja studija nije uspjela izbjeći preklapanje rizičnih faktora, kao što su debljina, uzimanje alkohola. Također nisu utvrđeni okolinski i nutricijski induktori pojačana steroidogeneza u tkivu raka dojke. Nabrojit ćemo važne spoznaje o raku dojke i HNL: 10

11 ranije korisnice HNL rizik se izgubi za 3 godine osobe s obiteljskom anamnezom nema dodatnog rizika osobe normalne težine koje vježbaju HNL ne povisuje rizik debele osobe uz HNL čini se manji rizik samo estrogeni i vaginalni E2 ne povisuje rizik HNL ne povisuje rizik za recidiv raka HNL snizuje rizik za smrt od raka dojke Niskodozažna HNL još su niži rizici Ranije korištenje HNL kasnija HNL povisuje rizik Ranije korištenje oralne kontracepcije kasnija HNL snižen rizik Valja istaknuti da se kod dugotrajnog liječenja osteoporoze sve više ističe za dojku zaštitno djelovanje SERM-a, raloksifena. Također su bliski ohrabrujući rezultati o kemoprevenciji raka dojke s Raloksifenom, Tamoxifenom i Anastrazolom. Rak jajnika Neke opservacijske studije i WHI su upozorile da bi dugotrajna HNL mogla povisiti blago rizik za rak jajnika. Nakon 5 godina WHI istraživanja kombinirane HNL istaknut je RR=1,58 (CI 0,77-3,24), što čini dodatni apsolutni rizik za 0,8 žena na tisuću korisnica (0,8 ). Treba svakako naglasiti da niti jedan od dosadašnjih nalaza o toj povezanosti, nema statističke značajnosti. Vrste hormonskog nadomjesnog liječenja Dobrobit HNL ostvaruju estrogeni. Dodatak gestagena neophodan je samo u žena koje imaju maternicu, jer oni koče proliferacijske promjene endometrija. Niti jedna druga dijagnoza, pa ni liječeni ginekološki rak ne zahtjeva dodatak gestagena. Hormonsko nadomjesno liječenje i HL može biti: 1.Estrogensko-nadomjesno liječenje samo estrogeni (ENL) 2.Kombinirano kombinacija estrogena i gestagena (HNL) Sekvencijsko-cikličko Kombinirano kontinuirano Kombinacija estrogena i intrauterinog sustava s levonorgestrelom (IUS-LNG) Long protokol estrogeni trajno i svaka 2-3 mjeseca dodati 14 dana gestagene U sekvencijskoj primjeni HNL potrebno je kroz dana dodati gestagene. 11

12 Kombinirana kontinuirana HNL najbolje čuva endometrij od hiperplazije i raka. Za long-protokol nema dovoljno podataka o zaštiti endometrija. Hormonsko nadomjesno liječenje može se primjeniti sistemski i lokalno (vaginalno). Sistemsko HNL je oralno, transdermalno, perkutani gel i nazalni sprej. Kako u 20 do 25% žena sistemsko HNL ne otklanja urogenitalnu atrofiju, tada je potrebna dodatna vaginalna primjena estrogena. Lokalno primjenjeni estrogeni, a posebno mikronizirani estradiol (E2) nemaju sistemskih učinaka, što je i razlog da se kod UGA primjeni bez obzira na dob žene. Poštujući obiteljske i osobne rizike i želje pacijentice, odabire se vrsta i put primjene HNL. U reprodukcijsko doba i periodu tranzicije prednost se daje: - sekrecijskoj HNL - niskodozažnoj oralnoj kontracepciji (ako žena ne puši) - kombinaciji estrogane i IUS-LNG U svijetu od korisnica HNL 80% ih daje prednost oralnoj HNL Transdermalni preparati ne povisuju trigliceride i C-reduktivni protein. Idealni su za žene s bolesnom jetrom i žućnjakom, i kod povišenog rizika za VTE. Vrste hormona u menopauzalnom nadomjesnom liječenju Pripravci za HNL su raznovrsni prema odabiru estrogena, gestagena i njihovoj dozi. Najčešći estrogeni i gestageni u HNL prikazani su u tablici 3. Estrogeni u NHL (ENL) 17β estradiol (E2) estradiol valerat konjugirani konjski (CEE) estron-piperazin sulfat estriol (E3) Gestageni u HNL-n DERIVATI PROGESTERONA mikronizirani P4 medroksiprogesteron acetat (MPA) medrogestron didrogesteron trimegestron ciproteron acetat DERIVATI 19-NORTESTOSTERONA noretisteron acetat (NETA) levonorgestrel (LNG) tibolon DERIVATI SPIRONOLAKTONA drospirenon 12

13 Aktivnost različitih estrogena i gestagena je drugačija. Valja istaknuti da su kombinirani konjski estrogeni (CEE) najsnažniji, te da su im mnogi metaboliti nepoznati. Pušenje povećava metabolizam estrogena, što je važno kod doziranja. Sve važnije studije u SAD, posebno one randomizirane (Women s Health Initiative, HERS) istraživale su pripravak Prempro, kombinaciju CEE s medroksiprogesteron acetatom (MPA) u standardnoj dozi. Gestageni se primjenjuju samo za zaštitu endometrija, a ne štite od raka dojke. Oni imaju različite učinke ovisno o vrsti, dozi i trajanju liječenja. Različitost gestagena vidi se i u nalazima velikih studija. Derivati progesterona također su različiti. Prema francuskim istraživanjima, didrogesteron i mikronizirani progesteron ne povisuju rizik za rak dojke. Njihov učinak na krvne žile također je različit od MPA. Neki gestageni naime presnažno oponiraju pozitivnom djelovanju estrogena na krvne žile. Noretisteron acetat (NETA) ima dodatni pozitivan učinak na vruće valove i osteoporozu. Kada pacijentica ima visoki kardiovaskularni rizik ili utvrđenu bolest žila, tada moramo pažljivo odabrati vrstu i dozu HNL. Povišeni krvni tlak, dislipidemija, venozna tromboza i dijabetes, stanja su koja su pogodna za niskodozažno i transdermalno HNL, uz pažljivi odabir gestagena (NETA, didrogesteron, ne androgeni P4). Doza estrogena u hormonskom liječenju Na temelju endogene razine estrogena, potreba i osobnih rizika, odabire se početna doza. Današnje su preporuke rani početak HNL-a u niskoj dozi (tablica 4). Estrogeni početno niska doza standardna doza oralni E2 0,5-1,0 mg 2 mg oralni CEE 0,3-0,45 mg 0,625 mg E2 transdermalno 25-37,5 μg μg E2 perkutani gel 0,5 mg 1 mg E2 nazalno 150 μg - estradiol valerat 0,5-1,0 mg 2 mg estradiol vag.tabl μg isto E3 vaginalno 0,5 mg/1 mg kreme isto vagitoriji 3,5 mg tablica 4: Niska i standardna doza estrogena 13

14 CEE konjugirani konjski estrogeni ( engl. Conjugated Equine Estrogens) Gotove pripravke HNL u Hrvatskoj pokazuje tablica 5. Hormonsko nadomjesno liječenje Sekvencijsko (cikličko) kontinuirano samo estrogeno Trisequens Kliogest Estrofem 2mg Novofem Activelle Estrofem 1mg Femoston 1/10 Femoston conti Estraderm TTS 25/50/100 Femoston 2/10 Prempro System 50 Cyclo-proginova Estracomb Vagifem Climen Ortho-gynest Tablica 5: Gotovi pripravci hormonskog liječenja podcrtani su niskodozažni preparati Početak i trajanje hormonskog nadomjesnog liječenja Žene u prijevremenoj menopauzi, hipoestrogenoj amenoreji i razdoblju tranzicije (perimenopauze), trebaju koristiti sekvencijsko HNL. Nakon toga prelazi se na kontinuirano kombinirano HNL. Hormonsko nadomjesno liječenje preporučljivo je započeti s pojavom simptoma. U perimenopauzi se može koristiti i gestagene za regulaciju ciklusa ili oralna hormonska kontracepcija niže doze. Za žene s neurednim krvarenjima i menoragijom odličan odabir je uterini uložak s levonorgestrelom (IUS-LNG- Mirena). Kada se utvrdi da je funkcija jajnika prestala, prelazi se na HNL ili ENL. Rani početak HNL u postmenopauzi važan je jer omogučava istodobno olakšanje simptoma menopauze i štiti od drugih posljedica nedostatka estrogena. Preporučljive startne doze su 0,5-1 mg dnevno oralno estradiola, 0,3 do 0,45 mg CEE (oralno) ili 25-37,5 μg estrogena transdermalno. Učinkovitost doze se redovito evaluira, te se doza podešava individualno. Ponekad su u perimenopauzi potrebne više doze koje se starenjem smanjuju. Doza i vrsta preparata se barem godišnje mora revidirati. Trajanje liječenja ovisi o indikaciji, učinku, nuspojavama i rizicima. Potrebu za nastavkom liječenja može se utvrditi privremenim prestankom HNL. 14

15 Za prevenciju i liječenje osteopenije i osteoporoze potrebna je dugotrajna HNL (barem 5 godina). Dugotrajno je i liječenje urogenitalne atrofije, pa se stoga često nakon sistemske daju samo lokalno ENL. Nema znanstvenih dokaza da u zdravih žena u postmenopauzi HNL treba vremenski ograničiti. Smatra se da barem 20% žena u postmenopauzi treba dugotrajnu HNL. Razlozi za korištenje HNL-a duže od 5 godina su: osteoporoza dugotrajni simptomi i niska kvaliteta života tvrdokorna urogenitalna atrofija pogoršanje kognicije rizik za senilnu demenciju osteoartritis? kada žena bez rizika to želi Prvi razgovor (pregled) i redovite kontrole neophodne su ako želimo zadovoljstvo, sigurnost i visoki compliance uz HNL. Također je važna dostupnost liječnika u prvim mjesecima korištenja HNL zbog tumačenja nuspojava. Početak obrade sastoji se od utvrđivanja simptoma i znakova postmenopauze, nasljeđenih i osobnih rizika, bolesti, te fizikalnog pregleda. Prema indikacijama i postupnicima pretrage se proširuju (mamografija, denzitometrija, koštani markeri, ultrazvuk i endometrijska biopsija). Svako neuredno krvarenje iz maternice treba prethodno razjasniti ili rijetko otkloniti sumnje na trudnoću. Kontraindikacije za hormonsko nadomjesno liječenje Kontraindikacije za HNL su aktualni rak dojke i endometrija i venozna tromboza. Kod kalelitijaze i bolesti žućnjaka ili jetre, mogu se primjeniti transdermalni pripravci. Ako postoji visoki rizik za venozne i arterijske tromboze, kao i osobni rizik za rak dojke, tada HNL treba izbjegavati. Sve je više dokaza da HNL nakon liječenog raka dojke smanjuje rizik za recidiv bolesti i smrt. Zato danas sve više autoriteta savjetuje HNL u mlađih žena nakon izlječenja raka dojke ili ginekološkog raka. 15

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Individualni odabir kontraceptiva. Ivan Bolanča Klinika za ginekologiju i porodništvo KBC Sestre milosrdnice

Individualni odabir kontraceptiva. Ivan Bolanča Klinika za ginekologiju i porodništvo KBC Sestre milosrdnice Individualni odabir kontraceptiva Ivan Bolanča Klinika za ginekologiju i porodništvo KBC Sestre milosrdnice KORIŠTENJE POUZDANIH METODA KONTRACEPCIJE SVIJET Hrvatsk a 10% 38 RH Preparati na tržištu RH

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTVA LIJEKA

SAŽETAK OPISA SVOJSTVA LIJEKA SAŽETAK OPISA SVOJSTVA LIJEKA 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA Estradot 25 mikrograma/24 sata, transdermalni flaster Estradot 50 mikrograma/24 sata, transdermalni flaster Estradot 100 mikrograma/24 sata, transdermalni

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ESTRADERM TTS 25 transdermalni flaster ESTRADERM TTS 100 transdermalni flaster

ESTRADERM TTS 25 transdermalni flaster ESTRADERM TTS 100 transdermalni flaster PRIJEDLOG SAŽETKA OPISA SVOJSTAVA LIJEKA ESTRADERM TTS 25 transdermalni flaster ESTRADERM TTS 100 transdermalni flaster estradiolum usklađeno s izmjenom odobrenom u Velikoj Britaniji od 24.07.2010. s naznačenim

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. Svaka filmom obložena tableta sadrži 1 mg estradiola (kao estradiol hemihidrat) i 2 mg drospirenona.

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. Svaka filmom obložena tableta sadrži 1 mg estradiola (kao estradiol hemihidrat) i 2 mg drospirenona. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Angeliq 1 mg/2 mg filmom obložene tablete 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Svaka filmom obložena tableta sadrži 1 mg estradiola (kao estradiol hemihidrat)

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

HNL i osteoporoza. Prof.dr.sc. Marina Šprem Goldštajn Medicinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu Klinika za ženske bolesti i porode

HNL i osteoporoza. Prof.dr.sc. Marina Šprem Goldštajn Medicinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu Klinika za ženske bolesti i porode HNL i osteoporoza Prof.dr.sc. Marina Šprem Goldštajn Medicinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu Klinika za ženske bolesti i porode Osteoporoza Progresivna sistemska bolest različitih uzroka smanjenje koštane

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA

PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1 Ovaj je lijek pod dodatnim praćenjem. Time se omogućuje brzo otkrivanje novih sigurnosnih informacija. Od zdravstvenih radnika se traži da prijave svaku sumnju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Dr A. Rašković POLNI HORMONI I ORALNI KONTRACEPTIVI

Dr A. Rašković POLNI HORMONI I ORALNI KONTRACEPTIVI Dr A. Rašković POLNI HORMONI I ORALNI KONTRACEPTIVI Polni hormoni Polni hormoni MD genski aktivni receptori regulacija transkripcije gena potrebnih za sintezu enzima u ćeliji 2 tipa ER α (stimulacija)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sažetak opisa svojstava lijeka

Sažetak opisa svojstava lijeka Sažetak opisa svojstava lijeka 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA Utrogestan 100 mg meke kapsule 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna kapsula sadrži 100 mg mikroniziranog progesterona. Za cjeloviti popis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKI KONSENZUS O OSTEOPOROZI

HRVATSKI KONSENZUS O OSTEOPOROZI HRVATSKI KONSENZUS O OSTEOPOROZI 4. HRVATSKI KONGRES O OSTEOPOROZI Cavtat, 14.-18. ožujka 2007. Smjernice za dijagnostiku, prevenciju i liječenje osteoporoze (temeljene na EBM) ČIMBENICI RIZIKA ZA OSTEOPOROTIČNE

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKI KONSENZUS O OSTEOPOROZI

HRVATSKI KONSENZUS O OSTEOPOROZI HRVATSKI KONSENZUS O OSTEOPOROZI 7. HRVATSKI KONGRES O OSTEOPOROZI Opatija, 11.-13. travnja 2013. Smjernice za dijagnostiku, prevenciju i liječenje osteoporoze (temeljene na EBM ) ČIMBENICI RIZIKA ZA OSTEOPOROTIČNE

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα