Η μελέτη μη κυρτών πολυγώνων από μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME.
|
|
- Καλλίστη Νατάσα Παπακωνσταντίνου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Η μελέτη μη κυρτών πολυγώνων από μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME. Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, Περίληψη Στην εργασία αυτή γίνεται παρουσίαση των στρατηγικών προετοιμασίας για μετασχηξματισμό και σύγκριση ενός μη κυρτού πολυγώνου οι οποίες δημιουργήθηκαν από μαθητές με τη χρήση των εργαλείων του μικρόκοσμου C.AR.ME ο οποίος αφορά στις έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας (Kordaki & Potari, 1998). Στους μαθητές δόθηκε το πρόβλημα του μετασχηματισμού του μη κυρτού πολυγώνου σε ισοδύναμο ως προς την επιφάνεια σχήμα και το πρόβλημα της σύγκρισής του με ένα τετράγωνο. Το μη κυρτό πολύγωνο είναι ένα σχήμα η μελέτη του οποίου από τους μαθητές έχει ενδιαφέρον λόγω του ότι αποτελεί ένα ζήτημα το οποίο δεν έχει διερευνηθεί ως τα σήμερα από ερευνητές. Από την ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων προέκυψε ότι οι μαθητές αντιμετώπισαν το μη κυρτό πολύγωνο ως ένωση ξένων μεταξύ τους κυρτών πολυγώνων και ως διαφορά ενός κυρτού υπερσυνόλου του μη κυρτού πολυγώνου και του συμπληρώματός του ως προς αυτό το υπερσύνολο. Το κυρτό υπερσύνολο αποτέλεσε η κυρτή θήκη του μη κυρτού πολυγώνου, ένα ελάχιστο τετράγωνο και ένα ελάχιστο ορθογώνιο στα οποία εγγράφτηκε το μη κυρτό πολύγωνο. Επιπλέον οι μαθητές μετασχημάτισαν αυτόματα το μη κυρτό πολύγωνο σε κυρτά γεωμετρικά σχήματα με τη χρήση εργαλείων του μικροκόσμου. Οι στρατηγικές προετοιμασίας που δημιουργήθηκαν συνδέονται με τα εργαλεία τα οποία οι μαθητές είχαν στη διάθεσή τους καθώς και με τις μεθόδους μετασχηματισμού και σύγκρισης τις οποίες ανέπτυξαν. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια της μέτρησης της επιφάνειας είναι σημαντική σε όλους τους πολιτισμούς λόγω της σχέσης της με την επιστήμη, την τεχνολογία, τον πολιτισμό αλλά και με την καθημερινή ζωή των ατόμων (Hirstein, Lamb & Osborne, 1978; Bishop, 1988). Επιπλέον χρησιμοποιείται ως μέσο για την κατανόηση άλλων μαθηματικών εννοιών όπως η έννοια του αριθμού και συνδέει τον αφηρημένο κόσμο των αριθμών με τον συγκεκριμένο κόσμο των φυσικών αντικειμένων (Hirstein, et all 1978; Hiebert, 1981). Βασική προαπαιτούμενη έννοια της μέτρησης της επιφάνειας αποτελεί η έννοια της διατήρησης (Piaget, et al., 1981; Hiebert, 1981; Hart, 1984). Ως έννοια της διατήρησης ορίζεται η δυνατότητα μιας επιφάνειας να μεταβάλλεται ως προς το σχήμα χωρίς αυτό να συνεπάγεται ότι μεταβάλλεται και ποσοτικά (Piaget, et all 1981; Hughes & Rogers, 1979). Η κατανόηση της μέτρησης της επιφάνειας ξεκινά από την κατανόηση της έννοιας της διατήρησης προχωρά στην κατανόηση της έννοιας της μονάδας, της επικάλυψης με 1
2 τη μονάδα και της καταμέτρησης των μονάδων με σύνθεση από τα μέρη τους όποτε αυτό απαιτείται και καταλήγει στην κατανόηση των τύπων υπολογισμού (Piaget, et all 1981; Hirstein, et all 1978; Maher & Beattys, 1986). Οι μαθητές αλλά και οι ενήλικες συναντούν δυσκολίες στην κατανόηση της έννοιας της επιφάνειας (Baturo & Nason, 1996; Osborne, 1976). Οι δυσκολίες αυτές αφορούν σε θέματα κατανόησης των εννοιών που συνθέτουν την έννοια της μέτρησης της επιφάνειας όπως η έννοια της διατήρησης, η έννοια της μονάδας, της επικάλυψης με τη μονάδα, της σύνθεσης της μονάδας ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση, της σχέσης επιφάνειας και περιμέτρου, των τυποποιημένων μονάδων μέτρησης, των τύπων υπολογισμού όπως και των μετρικών συστημάτων (Hiebert, 1981; Menon, 1996; Duady & Perrin, 1986). Οι δυσκολίες των μαθητών αποδίδονται στο ότι δεν δίνεται έμφαση κατά τη διάρκεια των σχολικών πρακτικών στις έννοιες που συνθέτουν την μέτρηση της επιφάνειας αλλά γίνεται πρόωρη εισαγωγή τους στους τύπους υπολογισμού των εμβαδών (Maher & Beattys, 1986; Osborne, 1976; Menon, 1996). Με τη διαδικασία αυτή δεν δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν τη διαισθητική τους γνώση για την έννοια της επιφάνειας ώστε να περάσουν ομαλά στη χρήση των τύπων υπολογισμού, με αποτέλεσμα να καταφεύγουν στην απομνημόνευσή τους. Επιπλέον, σημαντικό ρόλο στην κατανόηση των εννοιών που συνθέτουν τη μέτρηση της επιφάνειας παίζει και το σχήμα το οποίο κάθε φορά μελετάται (Outhret & Mitchelmore,1996; Liebeck, 1987; Maher & Beattys, 1986). Οι δυσκολίες των μαθητών διαφοροποιούνται ανάλογα και με το σχήμα το οποίο καλούνται να μελετήσουν. Αναφέρεται ότι οι μαθητές συναντούν πολύ μεγάλες δυσκολίες προκειμένου να μελετήσουν ακανόνιστα γεωμετρικά σχήματα (Liebeck, 1987; Maher & Beattys, 1986). Πιο συγκεκριμένα μαθητές προκειμένου να μελετήσουν επιφάνειες ακανόνιστων γεωμετρικών σχημάτων χρησιμοποίησαν την περίμετρο ή αριθμούς οι οποίοι αφορούσαν πλευρές αλλά και γωνίες των σχημάτων με κάθε τρόπο (Maher & Beattys, 1986). Το μη κυρτό πολύγωνο είναι ένα σχήμα του οποίου η μελέτη από τους μαθητές ως προς την επιφάνεια δεν έχει αναφερθεί από ερευνητές. Επιπλέον η μελέτη σχημάτων της μορφής αυτής αποκτά ενδιαφέρον διότι είναι μια μορφή ακανόνιστου γεωμετρικού σχήματος η μελέτη του οποίου δεν συνηθίζεται στις σχολικές πρακτικές. Προκειμένου να δοθεί η δυνατότητα στους μαθητές να αντιμετωπίσουν την έννοια της επιφάνειας μέσα από τις έννοιες που τη συνθέτουν όπως και να εκφράσουν τη γνώση τους σε μια ποικιλία διαφορετικών αναπαραστασιακών συστημάτων κατασκευάστηκε ο μικρόκοσμος C.AR.ME (Kordaki & Potari, 1998). Ο μικρόκοσμος αυτός αποτελεί ένα αλληλεπιδραστικό δυναμικό περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων των εννοιών της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας. Ο σχεδιασμός του έγινε με βάση το γνωσιοθεωρητικό πλαίσιο του εποικοδομισμού σε συνδυασμό με την κοινωνικοπολιτισμική θεώρηση για τη γνώση (Bauersfeld, 1988; Confrey, 1995). Στο 2
3 περιβάλλον αυτό υπάρχουν μια σειρά εργαλεία για την ποιοτική, την δυναμική, και την αριθμητική μελέτη εννοιών που αφορούν στις έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας (Kordaki & Potari, 1998). Σε αλληλεπίδραση με τα εργαλεία του παραπάνω μικρόκοσμου ζητήθηκε από τους μαθητές να μετασχηματίσουν ένα μη κυρτό πολύγωνο σε άλλο σχήμα με το ίδιο ποσό επιφάνειας καθώς και να το συγκρίνουν με ένα τετράγωνο. Τα σχήματα ήταν τέτοια ώστε η σύγκριση με το μάτι να μην είναι εύκολη. Και τα δύο προβλήματα κλήθηκαν να επιλύσουν οι μαθητές με όλους τους δυνατούς τρόπους. Τα παραπάνω προβλήματα δεν έχουν χρησιμοποιηθεί σε άλλες έρευνες. Γενικά τα προβλήματα του μετασχηματισμού και της σύγκρισης αναφέρονται ως κατάλληλα προβλήματα προκειμένου να δώσουν την ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν ή να κατασκευάσουν έννοιες που αφορούν στη διατήρηση ή στη μέτρηση της επιφάνειας (Carpenter, Coburn, Reys & Wilson, 1975; Hiebert, 1981). Επιπλέον η επίλυση ενός προβλήματος με όλους τους δυνατούς τρόπους δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν τις εσωτερικές τους διαφοροποιήσεις που αφορούν στις έννοιες που συνθέτουν το πρόβλημα (Weir, 1992; Lemerise, 1992). H μεθοδολογία και τα ερωτήματα της έρευνας Η έρευνα αυτή αποτελεί μια ποιοτική μελέτη (Cohen & Manion, 1989; Stenhouse, 1989) στην οποία διερευνάται το είδος των στρατηγικών κυρτοποίησης ενός μη κυρτού πολυγώνου τις οποίες κατασκευάζουν οι μαθητές σε αλληλεπίδραση με τα εργαλεία του μικρόκοσμου C.AR.ME. και αποτελεί μέρος της συνολικής έρευνας αξιολόγησής του (Κορδάκη, 1999). Η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε σχολείο της Πάτρας. Συμμετείχαν σε αυτήν τα παιδιά μιας τάξης της Β' γυμνασίου (29 παιδιά). Τα δεδομένα της έρευνας αποτέλεσαν τα ηλεκτρονικά αρχεία καταγραφής των δράσεων των μαθητών με το λογισμικό (log. files), οι ηλεκτρονικές εικόνες των μετασχηματισμών και των συγκρίσεων που πραγματοποίησαν, τα χειρόγραφα πρωτόκολλα καθώς και οι κασέτες μαγνητοφώνου στις οποίες καταγράφτηκε οτιδήποτε ειπώθηκε από τους μαθητές ή την ερευνήτρια κατά τη διάρκεια της έρευνας. Η ερευνήτρια συμμετείχε ως παρατηρητής με την ελάχιστη δυνατή συμμετοχή. Ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων Οι μαθητές προκειμένου να μελετήσουν το μη κυρτό πολύγωνο χρησιμοποίησαν στρατηγικές κυρτοποίησης οι οποίες εντάχθηκαν στις παρακάτω κατηγορίες Κατηγορία 1. Κυρτοποίηση ύστερα από τεμαχισμό του μη κυρτού πολυγώνου σε κυρτά μέρη. Οι μαθητές προκειμένου να μελετήσουν το μη κυρτό πολύγωνο ως προς την επιφάνεια το χώρισαν σε ξένα μεταξύ τους κυρτά σχήματα. Τα σχήματα αυτά στις 3
4 περισσότερες περιπτώσεις ήταν μόνο τρίγωνα ορισμένες φορές όμως ήταν συνδυασμός τριγώνου και τραπεζίου. Οι λόγοι για τους οποίους έγινε αυτός ο τεμαχισμός ήταν : Α) Ο υπολογισμός του εμβαδού του μη κυρτού πολυγώνου ως άθροισμα των εμβαδών των μερών του. Οι μαθητές χρησιμοποίησαν διαφορετικά εργαλεία προκειμένου να μετρήσουν τα κυρτά μέρη του μη κυρτού πολυγώνου και στη συνέχεια να το μετασχηματίσουν σε ισοδύναμο σχήμα ή να το συγκρίνουν με το προς σύγκριση τετράγωνο. Μέτρησαν τα μέρη με τη χρήση της αυτόματης λειτουργίας της μέτρησης, με τη χρήση της λειτουργίας της μέτρησης (τετραγωνικό ή και ορθογώνιο καρέ) που διατίθεται από το μικρόκοσμο, με τους τύπους υπολογισμού των εμβαδών (τριγώνου και τραπεζίου) καθώς και με συνδυασμό λειτουργίας της μέτρησης (τετραγωνικού καρέ) ή αυτόματης μέτρησης και τύπων υπολογισμού. Ο συνδυασμός λειτουργίας της μέτρησης και τύπων υπολογισμού παρατηρήθηκε μόνον κατά τη διάρκεια επίλυσης του προβλήματος του μετασχηματισμού ενώ όλες οι υπόλοιπες στρατηγικές μέτρησης που προαναφέρθηκαν χρησιμοποιήθηκαν κατά την επίλυση και των δύο προβλημάτων. β) Ο μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου ως σύνθεση των μετασχηματισμένων κυρτών μερών του. Τα μέρη στα οποία είχε αρχικά τεμαχιστεί το μη κυρτό πολύγωνο μετασχηματίστηκαν αυτόματα σε καθιερωμένα γεωμετρικά σχήματα (τετράγωνα και ορθογώνια) με τη χρήση των αυτόματων μετασχηματισμών που διατίθενται από το μικρόκοσμο. Οι μαθητές που πραγματοποίησαν τις στρατηγικές που εντάχθηκαν σε αυτή την κατηγορία θεωρούν το μη κυρτό πολύγωνο ως ένωση μεταξύ τους κυρτών υποσυνόλων του. Kατηγορία 2. Κυρτοποίηση ύστερα από διαδικασίες εγκλεισμού του μη κυρτού πολυγώνου σε ένα ελάχιστο κυρτό υπερσύνολο 2.1. Κυρτοποίηση του μη κυρτού πολυγώνου με τη δημιουργία της κυρτής θήκης του και αφαίρεση από αυτήν του συμπληρώματός του ως προς την κυρτή θήκη. Οι μαθητές που πραγματοποίησαν αυτή τη στρατηγική φαίνεται να εκφράζουν μια διαισθητική προσέγγιση της επιφάνειας ενός μη κυρτού πολυγώνου ως αφαίρεσης δύο κυρτών πολυγώνων. Της κυρτής θήκης του μη κυρτού πολυγώνου και του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή του θήκη. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε με τη χρήση των εργαλείων που προσομοιώνουν τις αισθησιοκινητικές ενέργειες του παιδιού σε συνδυασμό με τις λειτουργίες σχεδίασης που διατίθενται από το περιβάλλον του μικρόκοσμου (Κορδάκη, 1999). Στο σχήμα 2 παρατίθενται σχήματα των μαθητών τα οποία αναφέρονται στο είδος της κυρτοποίησης που προαναφέρθηκε. 4
5 2.2. Κυρτοποίηση του μη κυρτού πολυγώνου με εγκλεισμό του στο ελάχιστο τετράγωνο, και αφαίρεση από αυτό του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς το αυτό το τετράγωνο. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές σε συνδυασμό με τη λειτουργία της μέτρησης αλλά και με την αυτόματη μέτρηση προκειμένου να υπολογισθούν τα εμβαδά των δύο συνόλων. Σχήμα 2. Εικόνες στρατηγικών κυρτοποίησης που εντάχθηκαν στην κατηγορία Κυρτοποίηση του μη κυρτού πολυγώνου με εγκλεισμό του στο ελάχιστο ορθογώνιο, και αφαίρεση από αυτό του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς το αυτό το ορθογώνιο. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές σε συνδυασμό με τη λειτουργία της μέτρησης. Η λειτουργία της μέτρησης χρησιμοποιήθηκε από τους μαθητές προκειμένου να υπολογίσουν τα εμβαδά των δύο συνόλων και χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση και των δύο προβλημάτων που τέθηκαν. Για τη λειτουργία της μέτρησης χρησιμοποιήθηκε ο τετραγωνικός καμβάς ο οποίος επίσης χρησιμοποιήθηκε και ως εργαλείο σχεδίασης καθέτων και παραλλήλων ευθ. τμημάτων. Οι μαθητές που πραγματοποίησαν τις δύο τελευταίες στρατηγικές φαίνεται να έχουν κατανοήσει: α) την επιφάνεια ως τη διαφορά του συμπληρώματός της ως προς ένα ελάχιστο τετράγωνο ή ορθογώνιο υπερσύνολο από αυτό το υπερσύνολο β) την έννοια της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό σε μέρη και ανασύνθεση των μερών. Στο σχήμα 2 παρατίθενται σχήματα μαθητών που αναφέρονται στις δύο στρατηγικές κυρτοποίησης που προαναφέρθηκαν. 5
6 2.4. Eγκλεισμός του μη κυρτού πολυγώνου και του τετραγώνου στα κελλία του "καρέ του μαθητή". Σύγκριση μέσω της σύγκρισης των συμπληρωμάτων των δύο σχημάτων ως προς αυτά τα κελλία. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. α) Χρήση του "καρέ του μαθητή" που διατίθεται από το μικρόκοσμο. Η μονάδα του καρέ κατασκευάστηκε έτσι, ώστε να αποτελεί μια καλή προσέγγιση του τετραγώνου. β) Τοποθέτηση του τετραγώνου και του μη κυρτού πολυγώνου σε χωριστά κελλία του καρέ. γ) Κοπή των εξεχόντων μερών του μη κυρτού πολυγώνου και επικόλλησή τους στο κελλίο του καρέ. Η τοποθέτηση των σχημάτων και η κοπή των εξεχόντων μερών πραγματοποιήθηκε με τη χρήση των εργαλείων που προσομοιώνουν τις αισθησιοκινητικές ενέργειες των παιδιών στο περιβάλλον του μικρόκοσμου δ) Σύγκριση των παραπάνω επιφανειών μέσω της σύγκρισης των συμπληρωμάτων τους ως προς τα κελλία του "καρέ του μαθητή". Οι μαθητές που πραγματοποίησαν αυτή τη στρατηγική φαίνεται να έχουν κατανοήσει: α) την έννοια της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση. β) τη σχέση μεγέθους επιφανειών ως αντίστροφη σχέση των μεγεθών των συμπληρωμάτων τους ως προς μια περικλείουσα επιφάνεια. Στο σχήμα 3 παρατίθεται σχήμα μαθητή που αναφέρεται στην παραπάνω στρατηγική κυρτοποίησης Σχήμα 3. Στρατηγικές κυρτοποίησης που εντάχθηκαν στην κατηγορία 2 6
7 Κατηγορία 3. Αυτόματη κυρτοποίηση Οι μαθητές χρησιμοποίησαν τις αυτόματες λειτουργίες μετασχηματισμού του μη κυρτού πολυγώνου σε κυρτά γεωμετρικά σχήματα καθιερωμένης μορφής (τετράγωνο, ορθογώνια, ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο, οικογένειες παραλληλογράμμων και τριγώνων με κοινή βάση και ίσα ύψη) προκειμένου να μετασχηματίσουν το μη κυρτό πολύγωνο σε άλλα ισοδύναμα ως προς την επιφάνεια σχήματα. Οι ίδιες λειτουργίες χρησιμοποιήθηκαν και στην επίλυση του προβλήματος της σύγκρισης. Στην περίπτωση αυτή το μη κυρτό πολύγωνο μετασχηματίστηκε αυτόματα σε συνδυασμό και με τον αυτόματο μετασχηματισμό του τετραγώνου σε σχήματα της ίδιας μορφής προκειμένου να γίνει σύγκριση ομοίων σχημάτων ύστερα από επίθεση με χρήση των προσομοιωμένων αισθησιοκινητικών ενεργειών των παιδιών στο μικρόκοσμο καθώς και ύστερα από αυτόματη επίθεση. Η αυτόματη επίθεση πραγματοποιείται έτσι ώστε η μια κορυφή του ενός σχήματος και οι προσκείμενες πλευρές της να εφάπτονται με μια κορυφή και τις αντίστοιχες προσκείμενες πλευρές του άλλου σχήματος. Επιπλέον το μη κυρτό πολύγωνο μετασχηματίστηκε αυτόματα σε καθιερωμένα γεωμετρικά σχήματα (τετράγωνο, ορθογώνιο ή ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο) τα οποία στη συνέχεια μετρήθηκαν με τη χρήση μονάδων μέτρησης (τετραγωνική και ορθογώνια μονάδα ή καρέ αντίστοιχα) με επικάλυψή τους καθώς επίσης και με τη χρήση της αυτόματης λειτουργίας της μέτρησης που διατίθεται από το μικρόκοσμο. Στο σχήμα 4 παρατίθενται σχήματα μαθητών που αναφέρονται στις παραπάνω στρατηγικές κυρτοποίησης Σχήμα 4. Στρατηγικές κυρτοποίησης που εντάχθηκαν στην κατηγορία 3. 7
8 Κατηγορία 4. Μελέτη του μη κυρτού πολυγώνου χωρίς διαδικασίες κυρτοποίησης Οι μαθητές μελέτησαν το μη κυρτό πολύγωνο χωρίς να το μετασχηματίσουν με κάποιο τρόπο σε κυρτό σχήμα στις περιπτώσεις όπου χρησιμοποίησαν τις παρακάτω στρατηγικές μετασχηματισμού και σύγκρισης. Α) Μετασχηματισμοί και συγκρίσεις με το μάτι. Οι μαθητές κατασκεύασαν ένα σχήμα κατά τη γνώμη τους ισοδύναμο με το μη κυρτό πολύγωνο και με το μάτι αιτιολόγησαν την ισοδυναμία των σχημάτων. Η ίδια αιτιολόγηση χρησιμοποιήθηκε και σε ορισμένες στρατηγικές σύγκρισης που ακολουθήθηκαν. Η προσέγγιση αυτή αποτελεί μια πρωταρχική προσέγγιση στην έννοια της επιφάνειας και υποννοεί αδυναμία δημιουργίας οποιασδήποτε μεθόδου σύγκρισης ή μετασχηματισμού (Carpenter, 1975) Β) Μετασχηματισμοί και συγκρίσεις με βάση την περίμετρο. Οι μαθητές κατασκεύασαν ένα σχήμα με την ίδια περίμετρο με το μη κυρτό πολύγωνο και θεώρησαν ότι τα δύο σχήματα είναι ισοδύναμα ως προς την επιφάνεια. Στο πρόβλημα της σύγκρισης οι μαθητές μέτρησαν τις περιμέτρους των δύο σχημάτων και με βάση τα αποτελέσματα αυτών των μετρήσεων αποφάσισαν για το πιο σχήμα είναι το μεγαλύτερο. Oι προσεγγίσεις με βάση την περίμετρο υπονοούν σύγχιση μεταξύ επιφάνειας και περιμέτρου ή μια προσπάθεια ατελούς προσέγγισης στους τύπους υπολογισμού των εμβαδών ( Κορδάκη, 1999; Baturo & Nason, 1996; Hart, 1984). Γ) Μετασχηματισμοί και συγκρίσεις με χρήση της λειτουργίας της μέτρησης. Οι μαθητές δεν προχώρησαν σε διαδικασίες κυρτοποίησης του μη κυρτού πολυγώνου στις περιπτώσεις όπου το μέτρησαν με τη χρήση μιας μονάδας μέτρησης. Στις περιπτώσεις αυτές η μονάδα χρησιμοποιήθηκε για την επικάλυψη του μη κυρτού πολυγώνου χωρίς κενά και επικαλύψεις και έγινε καταμέτρηση των μονάδων με σύνθεσή τους από τα μέρη τους όπου αυτό ήταν αναγκαίο. Δ) Μετασχηματισμοί και συγκρίσεις με τη χρήση των προσομοιωμένων αισθησιοκινητικών ενεργειών των παιδιών στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Οι μαθητές μετασχημάτισαν το μη κυρτό πολύγωνο σε ισοδύναμο σχήμα ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση χρησιμοποιώντας τις λειτουργίες της παράλληλης μετατόπισης, της στροφής ως προς γωνία και σημείο στροφής, καθώς και με την κατασκευή του συμμετρικού του ως προς άξονα συμμετρίας. Επιπλέον οι μαθητές σύγκριναν το μη κυρτό πολύγωνο με το τετράγωνο με επίθεση του ενός πάνω στο άλλο με τις ενέργειες που προαναφέρθηκαν. Ε) Μετασχηματισμοί και συγκρίσεις με χρήση της αυτόματης λειτουργίας της μέτρησης. 8
9 Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται συνοπτικά οι στρατηγικές κυρτοποίησης που πραγματοποιήθηκαν από τους μαθητές σε συνδυασμό με τις μεθόδους που χρησιμοποιήθηκαν για το μετασχηματισμό ή τη σύγκριση επιφανειών Στρατηγικές κυρτοποίησης ενός μη κυρτού πολυγώνου Τεμαχισμός Εγκλεισμός Αυτόματη κυρτοποίηση Χωρίς κυρτοποίηση Μέθοδοι μετασχηματισμού ή συγκρισης Αυτ. Μέτρηση Λειτουργία μέτρησης Τύποι υπολογισμού Συνδυασμοί μεθόδων μέτρησης Αυτόματος μετασχ/μός των μερών Στην κυρτή θήκη & αισθ. ενέργειες Στο ελάχιστο τετράγωνο & μετρήσεις Στο ελάχιστο ορθογώνιο & μετρήσεις Στα κελλία του καρέ του μαθητή & αισθ.ενέργειες Επίθεση με αισθ/κές ενέργειες Αυτόματη επίθεση Λειτουργία μέτρησης Αυτ. μέτρηση Με το μάτι Με την περίμετρο Με τις προσομ. Αισθ/κές ενέργειες Με τη λειτουργία της μέτρησης Με την αυτ. Λειτουργία της μέτρησης Πίνακας 1. Η επεξεργασία ενός μη κυρτού πολυγώνου Συμπεράσματα Από την ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων προέκυψε ότι το μη κυρτό πολύγωνο είναι ένα σύνθετο σχήμα το οποίο οι μαθητές αντιμετώπισαν με μια ποικιλία από μεθόδους. Οι μέθοδοι αυτές συνδέθηκαν με το είδος των εργαλείων τα οποία είχαν στη διάθεσή τους καθώς και με το είδος των στρατηγικών επίλυσης τις οποίες κατασκεύασαν προκειμένου να το μετασχηματίσουν σε άλλο ισοδύναμο σχήμα ή και να το συγκρίνουν με άλλο σχήμα καθιερωμένης γεωμετρικής μορφής. Η ανάγκη για τη θεώρηση του μη κυρτού πολυγώνου ως ένωση σχημάτων συνδέθηκε με την ανάγκη της μέτρησής του. 9
10 Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιήθηκαν όλοι οι δυνατοί τρόποι μέτρησης. Οι διαδικασίες εγκλεισμού συνδέθηκαν με προσεγγίσεις διαισθητικού περιεχομένου όπως και με τη λειτουργία της μέτρησης. Η αυτόματη κυρτοποίηση συνδέθηκε με διαισθητικές προσεγγίσεις όπως η επίθεση, με την αυτόματη μέτρηση και τη λειτουργία της μέτρησης. Οι μαθητές αντιμετώπισαν το μη κυρτό πολύγωνο ως έχει στην περίπτωση που χρησιμοποίησαν μεθόδους που στηρίζονταν στην οπτική τους αντίληψη όπως συγκρίσεις και μετασχηματισμοί με το μάτι, στα γραμμικά στοιχεία των σχημάτων όπως η περίμετρος, στη διαισθητική τους γνώση με τη χρήση των αισθησιοκινητικών τους ενεργειών και στη λειτουργία της μέτρησης με την επικάλυψη με τη μονάδα. Αναφορές Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers' subject matter knowldge within the domain of area measurement. Educational Studies in Mathematics, 31, Bauersfeld, H. (1988). Interaction, Construction and Knowledge: Alternative perspectives for Mathematics Education. In D. A. Grows, T. J. Cooney, & D. Jones (Eds), Effective Mathematics Teaching (pp.27-46). Hillsdale, New Jersey: N.C.T.M. Lawrence Erlbaum Associates. Bishop, A. J. (1988). Mathematical Enculturation. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Carpenter, T. P. (1975). Measurement concepts of first-and second-grade students. Journal for research in Mathematics Education, 6(1), Carpenter, T. P., Coburn, T. G., Reys, R. E., & Wilson, J. W., (1975). Notes from National Assesment: basic concepts of area and volume. Arithmetic Teacher, 22 (6), Confrey, J. (1995). How Compatible are Radical Constructivism, Sociocultural Approaches, and Social Constructivism?. In L.P. Steffe & J. Gale (Eds), Constructivism in Education (pp ). Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Cohen, L., & Manion, L. (1989). Research Methods in Education. London: Routledge. Douady, R., & Perrin, M-J (1986). Concerning conceptions of area (pupils aged 9 to 11). Proceedings of 10 PME Conference, (pp ). London, England. Hart, K. (1984). Which comes first - Length, Area, or Volume?. Arithmetic Teacher, 31(9), 16-18, Hiebert, J. (1981). Units of measure: Results and implications from National Assesment. Arithmetic Teacher, 28 (6), Hirstein, J., Lamb, C. E., & Osborn, A. (1978). Student Misconceptions about area measure. Arithmetic Teacher, 25(6),
11 Hughes, E. R., & Rogers, J., (1979). The concept of area. In Macmillan Education (Eds), Conceptual Powers of Children: an Approach through Mathematics and Science (pp ). Schools Council Research Studies. Kordaki, M., & Potari, D. (1998). A learning environment for the conservation of area and its measurement: a computer microworld. Computers and Education, 31, Κορδάκη, Μ. (1999). Οι έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας μέσα από το σχεδιασμό την υλοποίηση και την αξιολόγηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Διδακτορική διατριβή, Πάτρα, Μάιος, Lemerise, T. (1992). On Intra Interindividual Differences in Children's Learning Styles. In C. Hoyles and R. Noss (Eds), Learning Mathematics and Logo (pp ). Cambridge, Ma: MIT Press. Liebeck, P. (1987). Measurement. In How children learn mathematics, (pp ). Middlesex: Penguin books Ltd. Maher, C.A., & Beattys, C. B. (1986). Examining the Construction of area and its Measurement by Ten to Fourteen Year old Children. In E. Lansing, G. Lappan, R. Even (Eds). Proceedings of 8th PME Conference, (pp ). N. A. Menon, R. (1996). Assesing preservice teachers' conceptual understanding of perimeter and area. In Proceedings of the 20th of PME Conference, 1 (pp.184). Valencia, Spain. Osborne, A. R. (1976). Mathematical Distinctions in the Teaching of Measure. In D. Nelson, R. Reys (Eds), Measurement in school Mathematics, (pp ). Reston, VA: N.C.T.M. Outhred, L., & Mitchelmore, M. (1996). Children's intuitive understanding of area measurement. Proceedings of the 20th of PME Conference, 4 (pp.91-98). Valencia, Spain. Piaget, J., Inhelder, B., & Sheminska, A. (1981). The child's conception of geometry. N.Y: Norton & Company. Stenhouse, L. (1989). An Introduction to Curriculum Research and Development. G.B.: Heinemann Educational Books Ltd. Weir, S. (1992). LEGO-Logo: A Vehicle for Learning. In C. Hoyles and R. Noss (Eds), Learning Mathematics and Logo (pp ). Cambridge, Ma: MIT Press. 11
12 Students strategies to face a non-convex polygon in the C. AR.ME. microworld Maria Kordaki Counselor of secondary mathematics teachers Abstract In this study students manipulation strategies of a non convex polygon area are presented. These strategies were constructed from the students by using the tools of the C.AR.ME microworld (Kordaki & Potari, 1998). Students developed these methods in order to face two problems. The problem of transformation of a non convex polygon to another shape with equal area and the problem of comparison of the above polygon with a square. The non convex polygon is an interesting shape and there are no literature references for students studies. From the analysis and interpretation of data is concluded that children faced the non convex polygon in different ways: As the union of convex and nonoverlapping contiguous regions yields the non convex polygon and as a subtraction from its minimum enclosing convex superset, the polygon s complement of this superset. The convex superset consisted from the minimum convex irregular shape, the minimum square or rectangle which were enclosed the non convex polygon. Another way that children used was the automatic transformation of the non convex polygon by using the tools which are offered from the C. AR. ME microworld for automatic transformations to standard convex geometrical shapes. All these manipulation strategies are related with the tools that were available to the children and with the transformation or comparison strategies which they developed. 12
Δρ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών
Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΝΟΥΝ ΤΙΣ ΑΙΣΘΗΣΙΟΚΙΝΗΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ C.AR.ME. ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Δρ Μαρία Κορδάκη,
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,
ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΝΟΣ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΑΝΑΠΤΥΧΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,
Δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης της επιφάνειας στο περιβάλλον ενός μικρόκοσμου και ο ρόλος τους στους μετασχηματισμούς που αναπτύχθηκαν από μαθητές Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγίσεις μαθητών στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα της ίδιας μορφής
Προσεγγίσεις μαθητών στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα της ίδιας μορφής Περίληψη Δρ. Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Στην εργασία αυτή γίνεται μελέτη
Διαβάστε περισσότεραO σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή
O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή Δρ Μαρία Κορδάκη : O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή 1 O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή Πρέπει να δίνει απάντηση στα ερωτήματα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 : Παραδείγματα σχεδιασμού περιβαλλόντων μάθησης
Κεφάλαιο 3 : Παραδείγματα σχεδιασμού περιβαλλόντων μάθησης 44 Α. Παράδειγμα σχεδιασμού ενός περιβάλλοντος μάθησης για τις έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας O μικρόκοσμος C.AR.ME (Kordaki
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών, ΕΑΙΤΥ,
Προσεγγίσεις μαθητών στην εγγραφή μιας κλάσης ισοδυνάμων τριγώνων σε ορθογώνιο και μελέτη της σχέσης επιφάνειας και περιμέτρου τους με τη χρήση εργαλείων του Cabri-Geometry II Μαρία Κορδάκη 1 και Αθανασία
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Διδ. Επ. καθ. (ΠΔ 407) τμήμα Μηχ. Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών
Ο ρόλος των ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή στην έκφραση των ατομικών και ενδο-ατομικών διαφορών των μαθητών στη μάθηση γεωμετρικών εννοιών Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Διδ.
Διαβάστε περισσότεραΟ ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 507 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Αθανασία Μπαλωµένου
Διαβάστε περισσότεραΗ πιλοτική μελέτη αξιολόγησης ενός μικρόκοσμου που αφορά στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας.
Η πιλοτική μελέτη αξιολόγησης ενός μικρόκοσμου που αφορά στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας. Μαρία Κορδάκη και Δέσποινα Πόταρη Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Παν/μίου Πατρών e-mail : kordaki@packet-g.cti.gr,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων
Η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στη χρήση των ΤΠΕ στη διδασκαλία και στη μάθηση των Μαθηματικών ως αφετηρία για επαναπροσδιορισμό κυρίαρχων αντιλήψεων και πρακτικών Δρ Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΗ ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ
Η ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Δρ Μαρία Κορδάκη Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών (Διδ. Π.Δ. 407/80) Σχολική
Διαβάστε περισσότεραΈνα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για τη μάθηση εννοιών που αφορούν στον αλγόριθμο ταξινόμησης φυσαλίδας (Bubble sort)
Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για τη μάθηση εννοιών που αφορούν στον αλγόριθμο ταξινόμησης φυσαλίδας (Bubble sort) Γεώργιος Βλαχογιάννης, Βασίλειος Κεκάτος, Μιχάλης Mιατίδης, Ιωάννης Μισεδάκης,
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής
Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής Μαρία Κορδάκη Μεταπτυχιακό δίπλωμα στις Επιστήμες της Αγωγής - Υποψ. διδάκτωρ Π.Τ.Δ.Ε. Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών e-mail: kordaki@packet-g.cti.gr
Διαβάστε περισσότεραΕργαλεία και μεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης
Εργαλεία και μεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης Μαρία Κορδάκη, Νίκος M. Αβούρης, Νίκος K. Τσέλιος Ερευνητική ομάδα Aλληλεπίδρασης Aνθρώπου Yπολογιστή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΝέες προοπτικές στη διδασκαλία της γεωµετρίας: Η περίπτωση του εµβαδού πολυγώνων
Νέες προοπτικές στη διδασκαλία της γεωµετρίας: Η περίπτωση του εµβαδού πολυγώνων Πιττάλης Μ., Μουσουλίδης Ν., & Χρίστου Κ. Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου m.pittalis@ucy.ac.cy, n.mousoulides@ucy.ac.cy,
Διαβάστε περισσότεραΕργαλεία και µεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων µάθησης
2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο µε ιεθνή Συµµετοχή 371 Εργαλεία και µεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων µάθησης Μαρία Κορδάκη, Νίκος M. Αβούρης, Νίκος K. Τσέλιος Ερευνητική οµάδα Aλληλεπίδρασης Aνθρώπου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ
ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ψηφιακό σχολείο αποτελεί γεγονός. Τα κλασσικά σχολικά εγχειρίδια προσφέρονται πλέον στους µαθητές
Διαβάστε περισσότερα, Med
5ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 1 Οπτική απόδειξη µέσω της ανασύνθεσης ισοδυνάµων σχηµάτων σε λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας Σταυρούλα Πατσιοµίτου Καθ. Β/θµιας Εκπ/σης, Med ιδακτικής και Μεθοδολογίας
Διαβάστε περισσότεραΚαλογεράς Δημήτρης Μαθηματικός, 3 ο Γυμνάσιο Ναυπάκτου
3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 177 ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ 4 ΤΥΠΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΤΠΕ Κορδάκη
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού. λογισμικού
Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού 1 Βασικά ερωτήματα σχεδιασμού μελετών αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού Ο χαρακτήρας της αξιολόγησης τεχνικός εκπαιδευτικός ή συνδυασμός των δύο (Squires
Διαβάστε περισσότεραΔραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού
Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραανάπτυξη μαθηματικής σκέψης
ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (έννοιες, αντιλήψεις, αναπαραστάσεις) οργάνωση περιεχομένου μαθηματικών, εννοιολογικές αντιλήψεις στα μαθηματικά και στους μαθητές Μαρία Καλδρυμίδου θέματα οργάνωση περιεχομένου
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)
Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής
Διαβάστε περισσότεραΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών
ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ
Η Ψευδαίσθηση της Αναλογίας ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Γεώργιος Γεωργίου Γεώργιος Τούρβας, Ελευθερία Χαραλάµπους Τµήµα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Εκπαιδευτική Τεχνολογία & Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ: Μέρος A
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της
Διαβάστε περισσότεραΣτ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Διαβάστε περισσότεραþÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½
Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2016 þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ þÿµºà±¹ µåä¹ºì ¹ ¹º ĹºÌ ÃÍÃÄ ¼± þÿãä ½ º±Ä±½µ¼
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.
ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικές προσεγγίσεις, αναλυτικά προγράμματα και αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων των μαθητών στην Πρόσθετη Διδακτική Στήριξη
Διδακτικές προσεγγίσεις, αναλυτικά προγράμματα και αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων των μαθητών στην Πρόσθετη Διδακτική Στήριξη Δρ Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Διδάσκουσα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της
Διαβάστε περισσότεραΛέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.
Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική
Διαβάστε περισσότεραυναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού
υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού Λούκας Τσούκκας, Ξένια Ξυστούρη, Κωνσταντίνος Χρίστου, ήµητρα Πίττα- Πανταζή Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, Κύπρος
Διαβάστε περισσότεραΔυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*)
Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*) Σ. Αναγνωστάκης 1, Α. Μαργετουσάκη 2, Π. Γ. Μιχαηλίδης 3 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Κρήτης 1 sanagn@edc.uoc.gr,
Διαβάστε περισσότεραΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων
Διαβάστε περισσότεραΔυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού
ΜΟΥΡΑΤΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης που υποβλήθηκε στο πλαίσιο του Προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραþÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½
Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½ þÿ ż½±Ã Å. ÀÌȵ¹Â ¼± Äν º Likaki, Ioannis
Διαβάστε περισσότεραGEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης
GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου
ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Μαρία Καλδρυμίδου μάθηση των μαθηματικών εννοιών από τις επιδόσεις των μαθητών και τον εντοπισμό και την κατηγοριοποίηση των λαθών τους στην αναζήτηση θεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1
Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων & Πυθαγόρειο Θεώρημα Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα
Διαβάστε περισσότεραΈνα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια του αλγορίθμου και σε βασικές αλγοριθμικές δομές
Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια του αλγορίθμου και σε βασικές αλγοριθμικές δομές Γρηγόρης Τσώνης 1,2, Γιάννης Παλιανόπουλος 1, Αρης Κατής 1 & Μαρία Κορδάκη
Διαβάστε περισσότερα«Ανακαλύπτοντας» Εκ Νέου Τεχνικές για τον Υπολογισμό του Εμβαδού μη Κανονικών Σχημάτων. Aπό τον 18 ο Αι. στη Σύγχρονη Τάξη
«Ανακαλύπτοντας» Εκ Νέου Τεχνικές για τον Υπολογισμό του Εμβαδού μη Κανονικών Σχημάτων. Aπό τον 18 ο Αι. στη Σύγχρονη Τάξη Παπαδόπουλος Ιωάννης Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Περίληψη Στην εργασία αυτή υποστηρίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ
ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,
Διαβάστε περισσότεραραστηριότητες στο Επίπεδο 1.
ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε
Διαβάστε περισσότεραΔιάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5
Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ
Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 909 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Γιάννης Σώλος Μαθηµατικός
Διαβάστε περισσότεραΟ ΡOΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡIΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚH ΑΝAΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
Ο ΡOΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡIΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚH ΑΝAΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Γεωργακάκης Ιωάννης, Πανεπιστήμιο Πατρών georgak@upatras.gr Γεωργιάδου Βαρβάρα, Roehampton Institute,
Διαβάστε περισσότεραCabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας
Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες
Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες Διερεύνηση του προσωπικού ενδιαφέροντος των αριστούχων μαθητών της Γ Λυκείου για το γνωστικό αντικείμενο της Φυσικής, με τη χρήση του C.L.A.S.S. Χριστίνα Ηλ. Κωσταρά και Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία. I. Εισαγωγή
I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε
Διαβάστε περισσότερα2.!"#$%&"'$' (#()#&*+,-#,$ "&.,-&+, /#$ #0!!$ /12 3,4'/12//+#12 $! $5!$' 3! /, -,#2&3!2, &"/#%'$ %,# ')!%/+#$3&.
2.!"#$%&"'$' (#()#&*+,-#,$ "&.,-&+, /#$ #0!!$ /12 3,4'/12//+#12 $! $5!$' 3! /, -,#2&3!2, &"/#%'$ %,# ')!%/+#$3&. 2.1 #0!!$ /12 3,4'/12 $/'2 "!+#&5' /'$ &"/#%'$!" #$%& %'( "()%'%# "*+,"+-".%#+ µ+# /$(0*%+1&
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών
Διαβάστε περισσότεραΑ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης
Διαβάστε περισσότεραΕικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι
Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Αναστάσιος Μικρόπουλος Εργαστήριο Εφαρμογών Εικονικής Πραγματικότητας στην Εκπαίδευση Πανεπιστήμιο Τεχνολογίες μάθησης
Διαβάστε περισσότεραΈνα Διαδικτυακό Περιβάλλον Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για τη Μάθηση Εννοιών που Αφορούν στα Αρχεία και στα Περιφερειακά Μέσα Αποθήκευσης
Ένα Διαδικτυακό Περιβάλλον Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για τη Μάθηση Εννοιών που Αφορούν στα Αρχεία και στα Περιφερειακά Μέσα Αποθήκευσης Περικλής Βενάκης, Γιάννης Γιαννακόπουλος, Μυρτώ Πυρλή, Μαρία Κορδάκη
Διαβάστε περισσότεραΟ ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος
Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων
Διαβάστε περισσότεραΙδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις /
Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Οι παρακάτω πίνακες καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της ύλης του αναλυτικού προγράμματος σπουδών της Γεωμετρίας.
Διαβάστε περισσότεραΣύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ
Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ1.1 Περιγράφουν και κατασκευάζουν διάφορα είδη γραμμών (ανοιχτές, κλειστές, ευθείες, καμπύλες) και δισδιάστατα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ
ΤΟ ΣΤΑΥΡΟΔΡΟΜΙ ΤΟΥ ΝΟΤΟΥ ΤΟ ΛΙΜΑΝΙ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΖΑΡΑΒΕΛΑ Δ. 1, και ΒΡΥΩΝΗΣ Δ. 1 1 4ο Τ.Ε.Ε. Καλαμάτας, Δ/νση Δευτεροβάθμιας Εκ/σης Μεσσηνίας e-mail: dzaravela@yahoo.qr ΕΚΤΕΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Από τις κύριες
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων
ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Σελίδα 37 Στο παρακάτω σχήμα σχεδιάστε την διάμεσο ΑΜ, την διάμεσο ΒΛ και την διάμεσο ΓΝ. Τι παρατηρείτε; Να κατασκευάσετε
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ: Νικολουδάκης Εμμ., Δημάκος, Γ. (2009). «Βελτίωση της αποδεικτικής ικανότητας των μαθητών σε προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μία πρόταση για τη διδασκαλία της απόδειξης
Διαβάστε περισσότερα-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,.
παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 77 : patrhenis@keda.gr -,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. Abstract Constructivism constitutes a broad theoretical-cognitive movement encompassing
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού
Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.
ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,
Διαβάστε περισσότερα5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επιστήμη και Τεχνολογία Τροφίμων και Διατροφή του Ανθρώπου» Κατεύθυνση: «Διατροφή, Δημόσια
Διαβάστε περισσότεραΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα:
Περιγραφή ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ Περίληψη Η κάτοψη μιας κατοικίας είναι ένα σύνθετο θέμα. Οι αρχιτέκτονες πρέπει να σχεδιάσουν μια σειρά παραμέτρων όπως ο τρόπος διανομής του χώρου η θέση των δωματίων του
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν
Διαβάστε περισσότεραH έννοια της διατήρησης της επιφάνειας μέσα από ένα περιβάλλον υπολογιστή
H έννοια της διατήρησης της επιφάνειας μέσα από ένα περιβάλλον υπολογιστή Μαρία Κορδάκη, υποψήφια διδάκτωρ Π.Τ.Δ.Ε. Παν/μιου Πατρών, καθηγήτρια Πειραματικού σχολείου Πατρών Δέσποινα Πόταρη, επίκουρη καθηγήτρια
Διαβάστε περισσότεραH ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 4 : Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού
Kεφάλαιο 4 : Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού 4.1. Mέθοδοι αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού Τη βάση για το σχεδιασμό αποτελεσματικών μελετών αξιολόγησης αποτελούν οι στόχοι που έχουν
Διαβάστε περισσότεραBELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS
BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της
Διαβάστε περισσότεραΕ Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
Διαβάστε περισσότεραΗ ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
Η ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Περίληψη Ο σχεδιασμός της διδασκαλίας, η στοχοθέτηση, οι εναλλακτικές μέθοδοι διδασκαλίας και η αξιολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Γ.ΦΕΒΡΑΝΟΓΛΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Χ.ΓΑΝΤΕΣ ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2000
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τεχνολογίες βασικά θεωρητικά ζητήματα με αναφορά στη διαδικασία σχεδιασμού
Ψηφιακές Τεχνολογίες βασικά θεωρητικά ζητήματα με αναφορά στη διαδικασία σχεδιασμού N.Γιαννούτσου Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας- ΦΠΨ-Φιλοσοφική σχολή http://etl.ppp.uoa.gr Τεχνολογίες για την ηλεκτρονική
Διαβάστε περισσότεραMAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 1
Διαβάστε περισσότερα«Αξιολόγηση ατόμων με αφασία για Επαυξητική και Εναλλακτική Επικοινωνία, σύμφωνα με το μοντέλο συμμετοχής»
Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Αποκατάστασης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Αξιολόγηση ατόμων με αφασία για Επαυξητική και Εναλλακτική Επικοινωνία, σύμφωνα με το μοντέλο συμμετοχής» Χρυσάνθη Μοδέστου Λεμεσός, Μάιος,
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής
Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Μαρία Κορδάκη 1. Εισαγωγή Η διερεύνηση των διδακτικών προσεγγίσεων που αναπτύσσονται από τους καθηγητές σε κάθε γνωστικό αντικείμενο καθώς και των
Διαβάστε περισσότεραΑζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261)
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΖ ΑΝΘΡΧΠΗΣΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΣΜΖΜΑ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ ΘΔΜΑ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: Ζ ΑΝΣΗΛΖΦΖ ΣΧΝ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΧΝ ΓΗΑ ΣΖ ΖΜΑΗΑ ΣΖ ΑΤΣΟΔΚΣΗΜΖΖ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Διαβάστε περισσότεραα) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραΣταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων
Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΦΗΓΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΣΩ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΑΙΝ ΣΕ ΤΥΠΙΚΩΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ
Σχολή Επιστημών Υγείας Πτυχιακή εργασία ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΦΗΓΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΣΩ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΑΙΝ ΣΕ ΤΥΠΙΚΩΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Γεωργίου Μύρια Λεμεσός, Μάιος 2018 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ
ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ Πώς η Υ.Ε.Μ. συμβάλλει στην αναθεώρηση ή στον εμπλουτισμό των μεθοδολογικών επιλογών των εκπαιδευτικών Λεμεσός, 18 Μαΐου 2018 Ανίχνευση αναγκών σχολικής
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη
Διαβάστε περισσότερα