Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,"

Transcript

1 ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΝΟΣ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΑΝΑΠΤΥΧΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, Λέξεις Κλειδιά: μικρόκοσμος, δυναμική αναπαράσταση, διατήρηση, μέτρηση, επιφάνεια. Θέματα: Διδακτική των Μαθηματικών και εκπ/κό λογισμικό για τα Μαθηματικά, Αξιολόγηση εκπ/κού λογισμικού. Επίπεδο Εκπαίδευσης: Τάξη Β' Γυμνασίου. Κατηγορία: ποιοτική, ερμηνευτική μελέτη. Περίληψη Η εργασία αυτή αποτελεί μέρος της ποιοτικής αξιολόγησης του μικρόκοσμου C.AR.ME. (Kordaki & Potari, 1998) ο οποίος κατασκευάστηκε προκειμένου να αποτελέσει ένα περιβάλλον μάθησης των εννοιών της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας. Στη μελέτη αυτή παρουσιάζονται οι κατηγορίες των μετασχηματισμών που πραγματοποίησαν οι μαθητές μιας τάξης της Β Γυμνασίου σε αλληλεπίδραση με ορισμένα από τα εργαλεία του μικρόκοσμου. Με τη χρήση των εργαλείων αυτών είναι δυνατή η κατασκευή δυναμικών αναπαραστάσεων της έννοιας της διατήρησης. Από την ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων προέκυψε ότι οι μαθητές χρησιμοποίησαν αυτά τα εργαλεία ανεξάρτητα αλλά και σε συνδυασμό με άλλα. Ορισμένα από αυτά προέρχονταν από το περιβάλλον του μικρόκοσμου άλλα από τη σχολική γνώση και άλλα ήταν επινοήσεις των μαθητών. Οι μαθητές χρησιμοποιώντας συνδυασμούς εργαλείων δημιούργησαν νέες στρατηγικές επίλυσης στο πρόβλημα του μετασχηματισμού οι οποίες σε όλες τις περιπτώσεις ήταν μια αλληλουχία διατηρήσεων. Στην περίπτωση που οι μαθητές χρησιμοποίησαν τις δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης ανεξάρτητα τους δόθηκε η ευκαιρία να διερευνήσουν την έννοια της διατήρησης γενικά σε μια ποικιλία σχημάτων και ειδικότερα σε σχήματα κλάσεων ισοδυναμίας της ίδιας μορφής. Abstract This study is a part of the qualitative evaluation of the C.AR.ME. microworld (Kordaki & Potari, 1998) which has been developed in order to be a possible learning environment of the concepts of conservation and the measurement of area. In this study the categories of transformations which the students of a B' class High School developed, are presented in interaction with certain tools of the microworld. With the use of such tools it is possible to construct dynamic representations of the concept of conservation. From the analysis and interpretation of the data it's concluded that students used these tools independently and in combination with others. Some of them included in the microworld, others came from the school practices and others were students evretics. Students by using combinations of the above tools created new strategic solutions which in all cases were a sequence of conservations. In the case which dynamic representations were used independently students had the opportunity to search the concept of conservation generally in a variety of shapes and especially in classes of equivalent shapes of the same form. Εισαγωγή H έννοια της μέτρησης της επιφάνειας συναντάται σε όλους τους λαούς και είναι σημαντική για τον πολιτισμό, την επιστήμη, την τεχνολογία αλλά και την καθημερινή ζωή των ανθρώπων (Hirstein, Lamb & Osborn, 1978; Bishop, 1988). Επιπλέον, αποτελεί σημαντική έννοια των μαθηματικών, συνδέεται με άλλες μαθηματικές έννοιες όπως με την έννοια του αριθμού (Skemp, 1986) την κατανόηση των πολλαπλασιαστικών δομών (Duady & Perrin, 1986) και συνδέει τον αφηρημένο κόσμο των αριθμών με τον κόσμο των φυσικών αντικειμένων (Hiebert, 1981). Η έννοια της μέτρησης της επιφάνειας αποτελεί μια σύνθετη έννοια. Η κατανόησή της στηρίζεται στην έννοια της διατήρησης, εξελίσσεται στην ενεργητική πραγματοποίηση της μέτρησης με μια ποικιλία μονάδων και καταλήγει στη χρήση των τύπων υπολογισμού (Piaget, Inhelder & Sheminska, 1981; Hart, 1984). Η έννοια της διατήρησης ορίζεται ως "η δυνατότητα μιας επιφάνειας να μεταβάλλεται ως προς το σχήμα χωρίς αυτό να συνεπάγεται ότι μεταβάλλεται και ποσοτικά" (Piaget, Inhelder & Sheminska, 1981, σελ. 3; Huges & Rogers,1979). Οι μαθητές αλλά και οι ενήλικες συναντούν δυσκολίες στην κατανόηση της έννοιας της μέτρησης της επιφάνειας οι οποίες αποδίδονται στην έλλειψη κατανόησης των εννοιών που τη συνθέτουν (Maher & Beattys, 1986; Osborne, 1976). Πιο συγκεκριμένα αναφέρεται ότι η έλλειψη έμφασης στην κατανόηση της έννοιας της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση (Hiebert, 1981; Menon, 1996), ως προϋπόθεση της κατανόησης του ενεργητικού χαρακτήρα της μέτρησης (Carpenter, Coburn, Reys & Wilson, 1975; Johnson, 1986) και η απουσία μελέτης της επιφάνειας σε δυναμική αλληλεπίδραση με το γραμμικό της περίβλημα (Baturo & Nason, 1996) αποτελούν σημαντικούς παράγοντες που επιδρούν στην έλλειψη κατανόησης της έννοιας της μέτρησης της επιφάνειας. Προκειμένου να είναι δυνατή η μελέτη αυτής της αλληλεπίδρασης από τους μαθητές καθώς και η κατανόηση της εξέλιξης της μέτρησης της επιφάνειας μέσα από τις έννοιες που τη συνθέτουν κατασκευάστηκε ένας μικρόκοσμος (The C.AR.ME. microworld) με τη βοήθεια των τεχνολογιών της πληροφορικής (Kordaki & Potari, 1988). Ο μικρόκοσμος 221

2 αυτός υλοποιήθηκε σε γλώσσα Visual Basic για περιβάλλον Windows σε προσωπικό υπολογιστή. Αποτελεί περιβάλλον αλληλεπίδρασης (interactive), και εικονικής ανατροφοδότησης δίνει όμως επιπλέον τη δυνατότητα στο μαθητή να μελετήσει και αριθμητικά στοιχεία των σχημάτων. Οι λειτουργίες του σχεδιάστηκαν ώστε να έχουν μεγάλο βαθμό ανεξαρτησίας στη χρήση. Το περιβάλλον αυτού του μικρόκοσμου διαθέτει στο μαθητή εργαλεία με τα οποία μπορεί να μελετήσει την έννοια της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση, μέσα από δυναμικούς μετασχηματισμούς σε πολλαπλές αναπαραστάσεις της, όπως και την έννοια της μέτρησης της επιφάνειας με ενεργητικό τρόπο χρησιμοποιώντας μια ποικιλία μονάδων ή/και καρέ όπως επίσης και αυτόματα με τη χρήση των τυποποιημένων μονάδων μέτρησης. Ο σχεδιασμός του μικρόκοσμου ήταν αποτέλεσμα μοντελοποίησης η οποία στηρίχθηκε στη γνωσιοθεωρητική τοποθέτηση του εποικοδομισμού σε συνδυασμό με την κοινωνικοπολιτισμική διάσταση της γνώσης (Confrey, 1995; Bauersfeld, 1981) και σε αποτελέσματα ερευνών που αφορούν στην κατανόηση της έννοιας της μέτρησης και της διατήρησης της επιφάνειας από τους μαθητές καθώς και στις πιθανές τους ενέργειες προκειμένου να αντιμετωπίσουν προβλήματα που αφορούν σε αυτές τις έννοιες. Ο υπολογιστής χρησιμοποιήθηκε λόγω της δυνατότητας εξεικόνησης (visualization) πολλαπλών εξωτερικών και δυναμικών αναπαραστάσεων των εννοιών της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας καθώς και της εικονικής ανατροφοδότησης που δύναται να παρέχει (Κορδάκη, 1999). Επιπλέον χρησιμοποιήθηκε λόγω της ευκολίας με την οποία μπορεί να πραγματοποιείται από το μαθητή η λειτουργία της μέτρησης με μια ποικιλία μονάδων όπως και η διατήρηση της επιφάνειας ύστερα από τεμαχισμό και ανασύνθεση. Οι εξωτερικές αναπαραστάσεις αποτελούν φυσική συνέχεια των μαθηματικών (Kaput, 1987) και ιδιαίτερα στη γεωμετρία όπου το σχήμα με την έννοια βρίσκονται σε διαλεκτική σχέση και δύσκολα διαχωρίζονται στην ανάπτυξη της γεωμετρικής λογικής (Mariotti, 1995). Οι νοητικές εικόνες συνδέονται με ερμηνείες της εικονικής πληροφορίας (Pylyshyn, 1984, o.π. Dreyfus, 1995). Η δυνατότητα συγκράτησης τους βοηθιέται σημαντικά από την εξωτερική εικονική υποστήριξη (Dreyfus, 1995). Επιπλέον τα παιδιά μπορούν να εκφράσουν τις σκέψεις τους ευκολότερα σε εικονικά απ ότι σε προτασιακά συστήματα αναπαραστάσεων (Sutherland, 1995). Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις της ίδιας έννοιας βοηθούν τους μαθητές να αντιμετωπίσουν την έννοια ως όλο μέσα από τις διαφορετικές αναπαραστάσεις της όπως και να συνειδητοποιήσουν τις κοινές ιδιότητές της και να εξάγουν τη δομή της (Lesh, Post, & Mehr, 1987). Με τη βοήθεια των δυναμικών αναπαραστάσεων το σχήμα μπορεί να μεταβάλλεται αλλά η εσωτερική λογική με βάση την οποία κατασκευάστηκε, ενώ δεν εμφανίζεται, διατηρείται (Holzl, 1996). Η ανάγκη αιτιολόγησης αυτής της διαδικασίας αναγκάζει τους μαθητές να κατασκευάσουν τις σχέσεις που υπονοούνται σε αυτές τις μεταβολές (Laborde, 1992). Οι δυναμικές αναπαραστάσεις στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME. Οι λειτουργίες με τις οποίες οι μαθητές δύνανται να κατασκευάσουν δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης της επιφάνειας στο περιβάλλον του μικρόκοσμου παρουσιάζονται στην 5η στήλη του παρακάτω πίνακα κάτω από τον κατάλογο με τίτλο "Ισοδύναμα Σχήματα". Με τη χρήση των λειτουργιών αυτών ο μαθητής μπορεί να πραγματοποιήσει αυτόματους μετασχηματισμούς μιας επιφάνειας σε ισοδύναμα σχήματα, με τυπική γεωμετρική μορφή όπως το τετράγωνο, ένα ορθογώνιο με διαστάσεις που έχουν λόγο 1/2 και ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο, ως ειδικές περιπτώσεις τριγώνων και ορθογωνίων αντίστοιχα. Οι μετασχηματισμοί αυτοί πραγματοποιούνται με τις επιλογές "τετράγωνο", "ορθογώνιο" και "ορθ. ισοσκ. τρίγωνο" αντίστοιχα. Επιπλέον, είναι δυνατοί οι αυτόματοι μετασχηματισμοί οποιουδήποτε σχήματος σε κλάσεις ισοδυναμίας ορθογωνίων, παραλληλογράμμων ή/και τριγώνων με κοινή βάση και ίσα ύψη. Στην περίπτωση των ορθογωνίων, η μια διάσταση δίνεται από το μαθητή κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασής του με το πρόγραμμα, ενώ στην περίπτωση των παραλληλογράμμων και των τριγώνων, δίνεται η βάση των σχημάτων. Οι κλάσεις ισοδυναμίας των σχημάτων που προαναφέρθηκαν δημιουργούνται με τις επιλογές "Επιπλέον ορθογώνια", "Επιπλέον παραλληλόγραμμα" και "Επιπλέον τρίγωνα" αντίστοιχα. Στον πίνακα παρατίθεται επιπλέον και το σύνολο των λειτουργιών του μικρόκοσμου όπως αυτές εμφανίζονται στο επίπεδο της διεπιφάνειας με το χρήστη. Με τους αυτόματους μετασχηματισμούς που προαναφέρθηκαν, δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να γνωρίσουν ένα πλήθος από τις διαφορετικές μορφές ενός σχήματος όταν το εμβαδόν του διατηρείται, και να διερευνήσουν τη δυνατότητα της διατήρησης των εμβαδών καθώς και τις σχέσεις ισότητας των γραμμικών στοιχείων των σχημάτων οι οποίες υπονοούνται στους μετασχηματισμούς που εμφανίζονται κάθε φορά στην οθόνη του υπολογιστή. Επιπλέον, είναι δυνατή η μελέτη της επιφάνειας σε αλληλεπίδραση με την περίμετρο. Η πραγματοποίηση τέτοιου είδους μετασχηματισμών είναι δύσκολη και χρονοβόρα προκειμένου να πραγματοποιηθεί στο περιβάλλον χαρτί-μολύβι. Η δυνατότητα διερεύνησης των σχέσεων ισότητας των γραμμικών στοιχείων που υπονοούνται στις κλάσεις ισοδυναμίας των σχημάτων που προαναφέρθηκαν καθώς και η δυνατότητα διατήρησης των εμβαδών τους, έχει επίσης ενδιαφέρον από την άποψη του ότι ως τα σήμερα δεν έχει μελετηθεί. 222

3 Αρχείο Σχεδίαση Επεξεργασία Μέτρηση Aυτόματοι Μετασχηματισμοί Εργαλεία Άνοιγμα Τετραγωνικός Επιλογή Επιφάνειας Τετράγωνο Τετραγωνική καμβάς μέρους μονάδα Βοήθεια Άνοιγμα Τριγωνικός Επιλογή Γωνίας Ορθογώνια Ορθογώνια τελευταίου καμβάς όλου Επιπλέον μονάδα ορθογώνια Αποθήκευση Σχεδίαση Κοπή Ευθυγράμμου Παραλληλόγραμμα Μονάδα του τελευταίου πολυγώνου τμήματος Επιπλέον παρ/μμα μαθητή Αποθήκευση Σχεδίαση Επικόλληση Tρίγωνα Επικάλυψη σαν... ευθ. τμήματος Επιπλέον τρίγωνα με μονάδα Εκτύπωση Τέλος Σχεδίαση Εμφάνιση Καταμέτρηση σχεδίασης γωνίας στροφής αριθμητικών πολυγώνου στοιχείων μονάδων Έξοδος Καθάρισμα Στροφή Τετραγωνικό οθόνης καρέ Σχεδίαση άξονα συμμετρίας Συμμετρία ως προς άξονα Ορθογώνιο καρέ Καρέ του μαθητή Σβηστήρες Πίνακας 1: Οι λειτουργίες του λογισμικού όπως εμφανίζονται στο περιβάλλον διεπαφής Η μεθοδολογία της έρευνας Η έρευνα αυτή αποτελεί μια ποιοτική μελέτη (Cohen & Manion, 1989 ; Stenhouse, 1989) στην οποία διερευνάται το είδος των στρατηγικών επίλυσης που κατασκευάζουν οι μαθητές σε αλληλεπίδραση με τα εργαλεία με τα οποία είναι δυνατό να υλοποιούνται δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME. και αποτελεί μέρος της συνολικής έρευνας αξιολόγησής του. Η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε σχολείο της Πάτρας. Συμμετείχαν σε αυτήν τα παιδιά μιας τάξης της Β γυμνασίου (29 παιδιά). Στους μαθητές δόθηκε ένα μη κυρτό πολύγωνο το οποίο κλήθηκαν να μετασχηματίσουν σε άλλο σχήμα με ίσο ποσό επιφάνειας με όλους τους δυνατούς τρόπους. Το πρόβλημα αυτό δεν έχει χρησιμοποιηθεί σε άλλες έρευνες. Γενικά το πρόβλημα του μετασχηματισμού αναφέρεται ως ένα κατάλληλο πρόβλημα προκειμένου να δώσει την ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν ή να κατασκευάσουν έννοιες που αφορούν στη διατήρηση ή στη μέτρηση της επιφάνειας (Carpenter, et all. 1975; Hiebert, 1981). Η επίλυση του προβλήματος με όλους τους δυνατούς τρόπους δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να εκφράσουν τις εσωτερικές τους διαφοροποιήσεις που αφορούν στις παραπάνω έννοιες (Weir, 1992; Lemerise, 1992). Τα δεδομένα της έρευνας αποτέλεσαν τα ηλεκτρονικά αρχεία καταγραφής των δράσεων των μαθητών με το λογισμικό (log. files), οι ηλεκτρονικές εικόνες των μετασχηματισμών που πραγματοποίησαν, τα χειρόγραφα πρωτόκολλα καθώς και οι κασέτες μαγνητοφώνου στις οποίες καταγράφτηκε οτιδήποτε ειπώθηκε από τους μαθητές ή την ερευνήτρια κατά τη διάρκεια της έρευνας. Η ερευνήτρια συμμετείχε ως παρατηρητής με την ελάχιστη δυνατή συμμετοχή. Ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων Οι μαθητές προκειμένου να αντιμετωπίσουν το πρόβλημα του μετασχηματισμού, χρησιμοποίησαν τα εννοιολογικά εργαλεία τα οποία διέθετε το περιβάλλον του μικρόκοσμου, εννοιολογικά εργαλεία τα οποία μετέφεραν από το περιβάλλον της σχολικής γνώσης καθώς και άλλα τα οποία επινόησαν προκειμένου να αντιμετωπίσουν το μη κυρτό πολύγωνο ως διαφορά δύο κυρτών πολυγώνων: ενός ελάχιστου κυρτού υπερσυνόλου του μη κυρτού πολυγώνου και του συμπληρώματός του ως προς αυτό το υπερσύνολο. Τα εργαλεία που μετέφεραν από τη σχολική γνώση ήταν οι τύποι υπολογισμού του εμβαδού των γεωμετρικών σχημάτων. Επιπλέον, οι μαθητές πραγματοποίησαν μετασχηματισμούς με συνδυασμό των εργαλείων που προαναφέρθηκαν. Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει τα εργαλεία και τους συνδυασμούς εργαλείων που χρησιμοποιήθηκαν στο σύνολο των μετασχηματισμών που δημιουργήθηκαν από τους μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Οι αριθμοί που υπάρχουν στους κόμβους αναφέρονται στις αντίστοιχες κατηγορίες στρατηγικών επίλυσης που δημιουργήθηκαν. Στους κόμβους που δεν αναγράφεται αριθμός 223

4 υποδηλώνεται ότι δεν κατασκευάστηκε στρατηγική επίλυσης από τους μαθητές με την αποκλειστική χρήση των εργαλείων που περιλαμβάνονται σε αυτό τον κόμβο. Σχήμα 2: Οι κατηγορίες των μετασχηματισμών σε συνδυασμό με τα εργαλεία, με τη χρήση των οποίων δημιουργήθηκαν Οι κατηγορίες των μετασχηματισμών που πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση των εργαλείων που υλοποιούν δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης στο περιβάλλον του μικρόκοσμου εντάχθηκαν σε 4 κατηγορίες: Κατηγορία 1. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο σχήμα με χρήση των αυτόματων μετασχηματισμών που διατίθενται από το μικρόκοσμο. Οι περισσότεροι από τους μαθητές (27 στους 29) πραγματοποίησαν αυτόματους μετασχηματισμούς με τη χρήση των αντίστοιχων εντολών που διατίθενται από το μικρόκοσμο. Κάθε μαθητής μετά το τέλος της πραγματοποίησης του συνόλου των αυτόματων μετασχηματισμών τους οποίους μπορούσε να πραγματοποιήσει στο περιβάλλον του μικρόκοσμου ρωτήθηκε από τον ερευνητή για το αν θεωρεί ή όχι ότι τα "ισοδύναμα" σχήματα που παράγονται αυτόματα δύνανται να έχουν το ίδιο ποσό επιφάνειας και αν μπορεί να δώσει μια εξήγηση στην απάντησή του. Από την ανάλυση των δεδομένων προέκυψε ότι: - Οι περισσότεροι μαθητές αναγνωρίζουν τη δυνατότητα δύο ή περισσοτέρων επιφανειών να έχουν διαφορετική μορφή αλλά το ίδιο εμβαδόν. Για την αιτιολόγηση αυτής της άποψης οι μαθητές υποστήριξαν ότι, είτε θα πρέπει να στηριχθούν στην αξιοπιστία των εντολών του λογισμικού, είτε θα πρέπει να αναπτύξουν μεθόδους σύγκρισης. Αυτές οι μέθοδοι θα μπορούσαν να είναι η αυτόματη μέτρηση των δύο επιφανειών, η σύγκριση με διαδικασίες που θα χρησιμοποιούν τις αισθησιοκινητικές ενέργειες των παιδιών όπως αυτές είναι προσομοιωμένες στο μικρόκοσμο ή διαδικασίες που θα χρησιμοποιούν τη λειτουργία της μέτρησης. - Οι περισσότεροι μαθητές φάνηκε ότι αναγνωρίζουν τη δυνατότητα δύο ή περισσοτέρων παραλληλογράμμων με κοινή βάση και ίσα ύψη να έχουν διαφορετική μορφή αλλά το ίδιο εμβαδόν. Οι αιτιολογήσεις που έδωσαν στηρίχθηκαν κυρίως στην ανάπτυξη κάποιου είδους εξισορρόπησης των επιφανειών. Χαρακτηριστικά αναφέρεται η αιτιολόγηση ενός μαθητή "όσο μέρος αφαιρείται από το σχήμα από τη μια μεριά τόσο προστίθεται από την άλλη". Ελάχιστοι μαθητές μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τις πολλαπλασιαστικές σχέσεις για να αιτιολογήσουν την ισότητα των εμβαδών. - Οι μαθητές στην πλειοψηφία τους, φάνηκε ότι δεν αναγνωρίζουν τη δυνατότητα δύο ή περισσοτέρων τριγώνων με κοινή βάση και ίσα ύψη να έχουν διαφορετική μορφή και το ίδιο εμβαδόν. Λίγοι έδωσαν αιτιολογήσεις που στηρίζονταν στην ανάπτυξη κάποιου είδους εξισορρόπησης των επιφανειών. Επιπλέον, ελάχιστοι μαθητές μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τις πολλαπλασιαστικές σχέσεις για να αιτιολογήσουν την ισότητα των εμβαδών. Ερμηνεία: Η γνώση αυτή κατασκευάστηκε σε αλληλεπίδραση με τις λειτουργίες του μικρόκοσμου και μέσα από τον αναστοχασμό των μαθητών στα σχήματα που δημιουργούνταν με τις παραπάνω λειτουργίες στην οθόνη του υπολογιστή. Οι μαθητές με την επιλογή των αυτόματων μετασχηματισμών φαίνεται ότι προτιμούν τις εύκολες λύσεις. Από την άλλη μεριά φαίνεται ότι οι αυτόματοι μετασχηματισμοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διερεύνηση των αντιλήψεων των μαθητών και τον εντοπισμό των δυσκολιών τους σχετικά με τη δυνατότητα διατήρησης της επιφάνειας γενικά, αλλά και σε ειδικές μορφές σχημάτων όπως οι κλάσεις ισοδυναμίας των παραλληλογράμμων και των τριγώνων με κοινή βάση και ίσα ύψη. Επιπλέον, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη διαδικασιών αιτιολόγησης και απόδειξης όπως και για τη διερεύνηση των πολλαπλασιαστικών σχέσεων που υπονοούνται στους παραπάνω μετασχηματισμούς. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζονται οι αυτόματοι μετασχηματισμοί που δημιουργήθηκαν από μαθητή στο περιβάλλον του μικρόκοσμου: 224

5 Σχήμα 3: Εικόνες των στρατηγικών επίλυσης μαθητή που εντάχθηκαν στην κατηγορία 1 Κατηγορία 2. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο με συνδυασμό: α) της λειτουργίας της μέτρησης της επιφάνειας και β) των αυτόματων μετασχηματισμών που διατίθενται από το μικρόκοσμο. Στην κατηγορία αυτή εντάχθηκαν στρατηγικές της μορφής : Μετασχηματισμός με χρήση του τετραγωνικού καρέ και αυτόματος μετασχηματισμός του ήδη μετασχηματισμένου όλου. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. α) Χρήση του τετραγωνικού καρέ. β) Καταμέτρηση των μονάδων που επικαλύπτουν το μη κυρτό πολύγωνο και σύνθεση όσων χρειάζεται από τα μέρη τους. γ) Κατασκευή ενός νέου ισοδυνάμου σχήματος τετραγώνου με τον ίδιο αριθμό μονάδων. Η σχεδίαση έγινε με τη βοήθεια των εργαλείων σχεδίασης στον τετραγωνικό καμβά. δ) Αυτόματος μετασχηματισμός του τετραγώνου σε τετράγωνο, ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο και ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Ερμηνεία: Οι μαθητές που πραγματοποίησαν αυτή τη στρατηγική φαίνεται να έχουν κατανοήσει: α) τη λειτουργία της μέτρησης με τη χρήση καρέ και τις έννοιες που τη συνθέτουν δηλαδή την έννοια της μονάδας, της επικάλυψης με τη μονάδα χωρίς κενά και επικαλύψεις και της καταμέτρησης των μονάδων με σύνθεση από τα μέρη τους όπου αυτό απαιτείται, β) τη διατήρηση της επιφάνειας ύστερα από αλλαγή θέσης και σχήματος και γ) τη διατήρηση της επιφάνειας ύστερα από μετασχηματισμό που πραγματοποιεί ο ίδιος ο μαθητής και ύστερα από μετασχηματισμό του ήδη μετασχηματισμένου σχήματος με τη βοήθεια των αυτόματων μετασχηματισμών που διατίθενται από το μικρόκοσμο. Η γνώση αυτή αποτελεί σύνθεση σχολικής γνώσης και γνώσης που κατασκευάστηκε σε αλληλεπίδραση με τις λειτουργίες του μικρόκοσμου. Συγκεκριμένα η στρατηγική αυτή συνδυάζει τη γνώση εννοιών που αφορούν στη λειτουργία της μέτρησης, και των αυτόματων μετασχηματισμών όπως εκφράζονται στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Ο μετασχηματισμός αυτός αποτελεί σύνθεση 2 μετασχηματισμών. Κατηγορία 3. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο με συνδυασμό: α) των αυτόματων μετασχηματισμών που διατίθενται από το μικρόκοσμο και β) των αισθησιοκινητικών ενεργειών του μαθητή όπως αυτές προσομοιώνονται στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Στην κατηγορία αυτή εντάχθηκαν στρατηγικές της μορφής: 3.1. Αυτόματος μετασχηματισμός, τεμαχισμός του ήδη μετασχηματισμένου σχήματος και αναδιάταξη των μερών. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. α) Αυτόματος μετασχηματισμός του πολυγώνου σε ισοδύναμο ως προς την επιφάνεια ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο. β) Τεμαχισμός του ισοδυνάμου ισοσκελούς τριγώνου σε 2 μέρη. γ) Δημιουργία νέου σχήματος (περίπου τετράγωνο) ύστερα από ανασύνθεση των μερών. δ) Αυτόματη μέτρηση των επιφανειών των σχημάτων για έλεγχο της ορθότητας του μετασχηματισμού Τεμαχισμός, αυτόματος μετασχηματισμός και αναδιάταξη των μερών. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. α) Τεμαχισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε κυρτά μέρη. β) Αυτόματοι μετασχηματισμοί των μερών σε ισοδύναμα σχήματα, κυρίως τετράγωνα και ορθογώνια. γ) Ανασύνθεση των ήδη μετασχηματισμένων μερών για τη δημιουργία νέου ισοδυνάμου σχήματος. 225

6 Ερμηνεία: Οι μαθητές που πραγματοποίησαν τις στρατηγικές που εντάχθηκαν σε αυτή την κατηγορία φαίνεται να έχουν κατανοήσει τη διατήρηση της επιφάνειας ύστερα από: α) αυτόματο μετασχηματισμό, β) αλλαγή θέσης και διατήρηση του σχήματος, γ) τεμαχισμό και ανασύνθεση, δ) μετασχηματισμό, τεμαχισμό και ανασύνθεση των μετασχηματισμένων μερών ή τεμαχισμό, μετασχηματισμό και ανασύνθεση των μετασχηματισμένων μερών της αντίστοιχα. Οι 2 τελευταίοι μετασχηματισμοί που εντάχθηκαν σε αυτή την κατηγορία αποτελούν σύνθεση 2 μετασχηματισμών Αυτόματος μετασχηματισμός, τεμαχισμός, αυτόματος μετασχηματισμός και αναδιάταξη των μερών. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. α) Αυτόματος μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε ισοδύναμο ορθογώνιο. β) Τεμαχισμός του ήδη μετασχηματισμένου σχήματος σε δύο μέρη. γ) Αυτόματος μετασχηματισμός του ενός μέρους σε ισοδύναμο ως προς την επιφάνεια τρίγωνο με μία πλευρά ίση, με την πλευρά του ορθογωνίου. δ) Δημιουργία νέου σχήματος ύστερα από επικόλληση σε άλλη θέση της οθόνης του υπολογιστή, με αναδιάταξη του ισοδυνάμου τριγώνου και του υπόλοιπου μέρους του ισοδυνάμου ορθογωνίου έτσι, ώστε να εφάπτονται οι ίσες πλευρές τους Τεμαχισμός, διπλός αυτόματος μετασχηματισμός και αναδιάταξη των μετασχηματισμένων μερών. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. α) Τεμαχισμός του πολυγώνου σε δύο κυρτά μέρη. β) Αυτόματος μετασχηματισμός των δύο μερών σε ισοδύναμα ως προς την επιφάνεια τετράγωνα. γ) Αυτόματος μετασχηματισμός του ενός τετραγώνου από αυτά σε ισοδύναμο ορθογώνιο με μια πλευρά ίση με την πλευρά του άλλου τετραγώνου. δ) Δημιουργία νέου σχήματος ύστερα από επικόλληση σε άλλη θέση της οθόνης του υπολογιστή με αναδιάταξη έτσι, ώστε να εφάπτονται οι ίσες πλευρές του ισοδυνάμου τετραγώνου και του ισοδυνάμου ορθογώνιου. Ερμηνεία: Οι μαθητές που πραγματοποίησαν τις τελευταίες 2 στρατηγικές φαίνεται να κατανοούν τις έννοιες της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από: α) αυτόματο μετασχηματισμό β) αλλαγή της θέσης της και διατήρηση του σχήματος γ) τεμαχισμό και ανασύνθεση των μερών της δ) τεμαχισμό, αυτόματο μετασχηματισμό των μερών και επιπλέον αυτόματο μετασχηματισμό των ήδη μετασχηματισμένων μερών και ανασύνθεση των μερών της ε) αυτόματο μετασχηματισμό, τεμαχισμό του μετασχηματισμένου σχήματος, επιπλέον αυτόματο μετασχηματισμό των μερών και ανασύνθεση των ήδη μετασχηματισμένων μερών της (το σημείο αυτό ισχύει μόνον για την προηγούμενη στρατηγική). Οι 2 τελευταίοι μετασχηματισμοί που εντάχθηκαν σε αυτή την κατηγορία αποτελούν σύνθεση 3 μετασχηματισμών. Κατά την πραγματοποίηση των στρατηγικών που εντάχθηκαν σε αυτή την κατηγορία οι μαθητές κατασκεύασαν γνώση σε αλληλεπίδραση με τις λειτουργίες του μικρόκοσμου. Το περιβάλλον του μικρόκοσμου έδωσε την ευκαιρία στους μαθητές να πραγματοποιήσουν τις στρατηγικές αυτές, χρησιμοποιώντας τους αυτόματους μετασχηματισμούς σε συνδυασμό με τις προσομοιώσεις των αισθησιοκινητικών ενεργειών τους. Κατηγορία 4. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο ύστερα από διαδικασίες κυρτοποίησης του μη κυρτού πολυγώνου με εγκλεισμό του σε ένα ελάχιστο υπερσύνολο. Οι στρατηγικές που εντάχθηκαν στην κατηγορία αυτή είχαν την παρακάτω μορφή: Δημιουργία της κυρτής θήκης του μη κυρτού πολυγώνου, αυτόματος μετασχηματισμός της και αφαίρεση του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή θήκη. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. α) Κατασκευή της κυρτής θήκης του μη κυρτού πολυγώνου. β) Αυτόματος μετασχηματισμός της κυρτής θήκης του σχήματος σε ισοδύναμο τετράγωνο. γ) Αντιγραφή του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή του θήκη. δ) Αφαίρεση του συμπληρώματος από το ισοδύναμο τετράγωνο της κυρτής θήκης του πολυγώνου. Ερμηνεία: Οι μαθητές που πραγματοποίησαν αυτή τη στρατηγική φαίνεται να έχουν: α) Κατανόηση της ισοδυναμίας επιφανειών ύστερα από αυτόματο μετασχηματισμό, β) Διαισθητική προσέγγιση της επιφάνειας ενός μη κυρτού πολυγώνου ως αφαίρεση δύο κυρτών πολυγώνων. Του ισοδύναμου τετραγώνου της κυρτής θήκης του μη κυρτού πολυγώνου και του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή του θήκη. Κατά την πραγματοποίηση αυτής της στρατηγικής, δόθηκε η ευκαιρία στους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τις προσομοιώσεις των αισθησιοκινητικών ενεργειών τους σε συνδυασμό με τους αυτόματους μετασχηματισμούς στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Ο μετασχηματισμός αυτός μπορεί να θεωρηθεί ως σύνθεση 2 μετασχηματισμών, διότι προκύπτει από την αφαίρεση του συμπληρώματος του μη κυρτού πολυγώνου ως προς την κυρτή του θήκη, από την ήδη μετασχηματισμένη αυτόματα κυρτή θήκη. Κατηγορία 5. Μετασχηματισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε νέο με συνδυασμό: α) της αυτόματης μέτρησης που διατίθενται από το μικρόκοσμο, β) των αυτόματων μετασχηματισμών που διατίθενται από το μικρόκοσμο και γ) των τύπων υπολογισμού. Στην κατηγορία αυτή εντάχθηκαν στρατηγικές της παρακάτω μορφής. Τεμαχισμός, αυτόματη μέτρηση και άθροιση των εμβαδών, μετασχηματισμός με χρήση των τύπων υπολογισμού και αυτόματος μετασχηματισμός του ήδη μετασχηματισμένου σχήματος. Η στρατηγική αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές με τις ενέργειες που παρατίθενται παρακάτω και με τη σειρά που αναφέρονται. 226

7 α) Χωρισμός του μη κυρτού πολυγώνου σε 2 κυρτά σχήματα. Ένα τρίγωνο και ένα παραλληλόγραμμο. β) Αυτόματη μέτρηση του καθενός από αυτά και άθροιση των εμβαδών τους για τον υπολογισμό του εμβαδού του μη κυρτού πολυγώνου. γ) Εύρεση της τετραγωνικής ρίζας του εμβαδού του μη κυρτού πολυγώνου. δ) Κατασκευή ενός νέου ισοδυνάμου σχήματος τετραγώνου με διαδοχικές δοκιμές με το ίδιο εμβαδόν (κατασκευή πλευράς - αυτόματη μέτρηση μήκους πλευράς). ε) Αυτόματος μετασχηματισμός του ισοδυνάμου τετραγώνου σε τετράγωνο, σε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο και σε ορθογώνιο. Eρμηνεία: Οι μαθητές που πραγματοποίησαν αυτή τη στρατηγική φαίνεται να έχουν κατανόηση της διατήρησης της επιφάνειας ύστερα από: α) τεμαχισμό και αναδιάταξη των μερών της β) αλλαγή σχήματος και θέσης λόγω κάποιου αυτόματου μετασχηματισμού που πραγματοποιείται στο περιβάλλον του μικρόκοσμου και γ) κατανόηση της σχέσης μεταξύ του εμβαδού του τετραγώνου και της πλευράς του. Η στρατηγική αυτή αποτελεί συνδυασμό των τύπων υπολογισμού, των αυτόματων μετασχηματισμών και των αισθησιοκινητικών ενεργειών του παιδιού όπως αυτές προσομοιώνονται στο περιβάλλον του μικρόκοσμου. Ο μετασχηματισμός αυτός αποτελεί σύνθεση 2 μετασχηματισμών. Συμπεράσματα Από την ανάλυση και ερμηνεία των δεδομένων της έρευνας προέκυψε ότι οι μαθητές χρησιμοποίησαν τα εργαλεία με τα οποία μπορούν να υλοποιηθούν δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης προκειμένου να κατασκευάσουν: την έννοια της διατήρησης ως αλληλουχία διατηρήσεων, νέες προσεγγίσεις στην έννοια της διατήρησης σε συνδυασμό με άλλα εργαλεία. Ορισμένα από τα εργαλεία αυτά προέρχονταν από το περιβάλλον του μικρόκοσμου, άλλα από τη σχολική γνώση και άλλα ήταν επινοήσεις των μαθητών. να μελετήσουν τη δυνατότητα της διατήρησης και τις σχέσεις ισότητας των γραμμικών στοιχείων κλάσεων ισοδυναμίας σχημάτων της ίδιας μορφής όπως τα τρίγωνα και τα παραλληλόγραμμα με κοινή βάση και ίσα ύψη. να διερευνήσουν τη δυνατότητα της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα διαφορετικής μορφής. Από μια γενικότερη θεώρηση τα δεδομένα της έρευνας δύνανται να υποστηρίξουν την υπόθεση του ότι κάθε νέο εργαλείο που διατίθεται στους μαθητές τους βοηθά να στηριχθούν σε αυτό και χρησιμοποιώντας το ανεξάρτητα ή και σε συνδυασμό με άλλα εργαλεία να δημιουργήσουν νέες προσεγγίσεις. Αναφορές Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers' subject matter knowldge within the domain of area measurement. Educational Studies in Mathematics, 31, Bauersfeld, H. (1988). Interaction, Construction and Knowledge: Alternative perspectives for Mathematics Education. In D. A. Grows, T. J. Cooney, & D. Jones (Eds), Effective Mathematics Teaching (pp.27-46). Hillsdale, New Jersey: N.C.T.M. Lawrence Erlbaum Associates. Bishop, A. J. (1988). Mathematical Enculturation. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Carpenter, T. P., Coburn, T. G., Reys, R. E., & Wilson, J. W., (1975). Notes from National Assesment: basic concepts of area and volume. Arithmetic Teacher, 22 (6), Confrey, J. (1995). How Compatible are Radical Constructivism, Sociocultural Approaches, and Social Constructivism?. In L.P. Steffe & J. Gale (Eds), Constructivism in Education (pp ). Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Cohen, L., & Manion, L. (1989). Research Methods in Education. London: Routledge. Douady, R., & Perrin, M-J (1986). Concerning conceptions of area (pupils aged 9 to 11). Proceedings of 10 PME Conference (pp ). London, England. Dreyfus, T. (1995). Imagery for diagrams. In R. Sutherland & J. Mason (Eds), Exploiting Mental imagery with Computers in Mathematics Education, (pp.3-19). Berlin: Springer - Verlag. Hart, K. (1984). Which comes first - Length, Area, or Volume?. Arithmetic Teacher, 31(9), 16-18, Hiebert, J. (1981). Units of measure: Results and implications from National Assesment. Arithmetic Teacher, 28 (6), Hirstein, J., Lamb, C. E., & Osborn, A. (1978). Student Misconceptions about area measure. Arithmetic Teacher, 25(6), Holzl, R. (1996). How does "dragging" affect the Learning Geometry. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 1(2), Hughes, E. R., & Rogers, J., (1979). The concept of area. In Macmillan Education (Eds), Conceptual Powers of Children: an Approach through Mathematics and Science (pp ). Schools Council Research Studies. Johnson, H. C. (1986). Area is a measure. International Journal of Mathematics Education, Science and Technology, 17(4), Kaput, J.J. (1987). Representation systems and mathematics. In C. Janvier (Eds), Problems of representation in teaching and learning of mathematics (pp ). London: Lawrence erlbaum associates. 227

8 Κορδάκη, Μ. (1999). Οι έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας μέσα από το σχεδιασμό την υλοποίηση και την αξιολόγηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Διδακτορική διατριβή, Πάτρα, Μάιος, Kordaki, M., & Potari, D. (1998). A learning environment for the conservation of area and its measurement: a computer microworld. Computers and Education, 31, Laborde, C. (1992). Solving problems in computer based geometry environments :The influence of the futures of the software. ZDM, 92(4), Lemerise, T. (1992). On Intra Interindividual Differences in Children's Learning Styles. In C. Hoyles and R. Noss (Eds), Learning Mathematics and Logo (pp ). Cambridge, Ma: MIT Press. Lesh, R., Post, T., & Mehr, M. (1987). Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Eds), Problems of representation in teaching and learning of mathematics (pp ). London: Lawrence erlbaum associates. Maher, C.A., & Beattys, C. B. (1986). Examining the Construction of area and its Measurement by Ten to Fourteen Year old Children. In E. Lansing, G. Lappan, R. Even (Eds). Proceedings of 8th PME Conference, (pp ). N. A. Mariotti, M., A. (1995). Images and concepts in geometrical reasoning. In R. Sutherland & J. Mason (Eds), Exploiting Mental imagery with Computers in Mathematics Education (pp ). Berlin: Springer-Verlag. Menon, R. (1996). Assesing preservice teachers' conceptual understanding of perimeter and area. In Proceedings of the 20th of PME Conference, 1 (pp.184). Valencia, Spain. Noss, R., & Hoyles, C. (1996). Windows on mathematical meanings: Learning Cultures and Computers. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers. Osborne, A. R. (1976). Mathematical Distinctions in the Teaching of Measure. In D. Nelson, R. Reys (Eds), Measurement in school Mathematics, (pp ). Reston, VA: N.C.T.M. Piaget, J., Inhelder, B., & Sheminska, A. (1981). The child's conception of geometry. N.Y: Norton & Company. Skemp, R. (1986). Measurement. In Psychology of Learning mathematics. Middlesex: Penguin Books. Stenhouse, L. (1989). An Introduction to Curriculum Research and Development. G.B.: Heinemann Educational Books Ltd. Sutherland, R. (1995). Mediating mathematical action. In R. Sutherland & J. Mason (Eds), Exploiting Mental imagery with Computers in Mathematics Education (pp ). Berlin: Springer-Verlag. Weir, S. (1992). LEGO-Logo: A Vehicle for Learning. In C. Hoyles and R. Noss (Eds), Learning Mathematics and Logo (pp ). Cambridge, Ma: MIT Press. 228

Δρ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών

Δρ Μαρία Κορδάκη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΝΟΥΝ ΤΙΣ ΑΙΣΘΗΣΙΟΚΙΝΗΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ C.AR.ME. ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΑΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Δρ Μαρία Κορδάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,

Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, Δυναμικές αναπαραστάσεις της έννοιας της διατήρησης της επιφάνειας στο περιβάλλον ενός μικρόκοσμου και ο ρόλος τους στους μετασχηματισμούς που αναπτύχθηκαν από μαθητές Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών,

Διαβάστε περισσότερα

Η μελέτη μη κυρτών πολυγώνων από μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME.

Η μελέτη μη κυρτών πολυγώνων από μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME. Η μελέτη μη κυρτών πολυγώνων από μαθητές στο περιβάλλον του μικρόκοσμου C.AR.ME. Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή γίνεται παρουσίαση των στρατηγικών

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγίσεις μαθητών στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα της ίδιας μορφής

Προσεγγίσεις μαθητών στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα της ίδιας μορφής Προσεγγίσεις μαθητών στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας σε σχήματα της ίδιας μορφής Περίληψη Δρ. Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Στην εργασία αυτή γίνεται μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή

O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή Δρ Μαρία Κορδάκη : O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή 1 O σχεδιασμός περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή Πρέπει να δίνει απάντηση στα ερωτήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 507 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Αθανασία Μπαλωµένου

Διαβάστε περισσότερα

Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για τη μάθηση εννοιών που αφορούν στον αλγόριθμο ταξινόμησης φυσαλίδας (Bubble sort)

Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για τη μάθηση εννοιών που αφορούν στον αλγόριθμο ταξινόμησης φυσαλίδας (Bubble sort) Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για τη μάθηση εννοιών που αφορούν στον αλγόριθμο ταξινόμησης φυσαλίδας (Bubble sort) Γεώργιος Βλαχογιάννης, Βασίλειος Κεκάτος, Μιχάλης Mιατίδης, Ιωάννης Μισεδάκης,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών, ΕΑΙΤΥ,

Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών, ΕΑΙΤΥ, Προσεγγίσεις μαθητών στην εγγραφή μιας κλάσης ισοδυνάμων τριγώνων σε ορθογώνιο και μελέτη της σχέσης επιφάνειας και περιμέτρου τους με τη χρήση εργαλείων του Cabri-Geometry II Μαρία Κορδάκη 1 και Αθανασία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων

Ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων Η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στη χρήση των ΤΠΕ στη διδασκαλία και στη μάθηση των Μαθηματικών ως αφετηρία για επαναπροσδιορισμό κυρίαρχων αντιλήψεων και πρακτικών Δρ Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Διδ. Επ. καθ. (ΠΔ 407) τμήμα Μηχ. Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών

Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Διδ. Επ. καθ. (ΠΔ 407) τμήμα Μηχ. Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών Ο ρόλος των ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης σε υπολογιστή στην έκφραση των ατομικών και ενδο-ατομικών διαφορών των μαθητών στη μάθηση γεωμετρικών εννοιών Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών Διδ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 : Παραδείγματα σχεδιασμού περιβαλλόντων μάθησης

Κεφάλαιο 3 : Παραδείγματα σχεδιασμού περιβαλλόντων μάθησης Κεφάλαιο 3 : Παραδείγματα σχεδιασμού περιβαλλόντων μάθησης 44 Α. Παράδειγμα σχεδιασμού ενός περιβάλλοντος μάθησης για τις έννοιες της διατήρησης και της μέτρησης της επιφάνειας O μικρόκοσμος C.AR.ME (Kordaki

Διαβάστε περισσότερα

Η πιλοτική μελέτη αξιολόγησης ενός μικρόκοσμου που αφορά στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας.

Η πιλοτική μελέτη αξιολόγησης ενός μικρόκοσμου που αφορά στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας. Η πιλοτική μελέτη αξιολόγησης ενός μικρόκοσμου που αφορά στην έννοια της διατήρησης της επιφάνειας. Μαρία Κορδάκη και Δέσποινα Πόταρη Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Παν/μίου Πατρών e-mail : kordaki@packet-g.cti.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών πληροφορικής Μαρία Κορδάκη Μεταπτυχιακό δίπλωμα στις Επιστήμες της Αγωγής - Υποψ. διδάκτωρ Π.Τ.Δ.Ε. Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών e-mail: kordaki@packet-g.cti.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

Η ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΣΧΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Δρ Μαρία Κορδάκη Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών & Πληροφορικής Παν/μίου Πατρών (Διδ. Π.Δ. 407/80) Σχολική

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Ι. Κορδάκη, Ph. D, M.Ed. Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr

Μαρία Ι. Κορδάκη, Ph. D, M.Ed. Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Υποστηρίζοντας το Ρόλο της Τεχνολογίας στη Διδασκαλία και τη Μάθηση των Μαθηματικών : Η Περίπτωση της Ιδρυσης Κέντρων Μαθηματικών και Τεχνολογίας (ΚΕ.ΜΑ.Τ) Μαρία Ι. Κορδάκη, Ph. D, M.Ed. Σχολική Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού. λογισμικού

Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού. λογισμικού Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού 1 Βασικά ερωτήματα σχεδιασμού μελετών αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού Ο χαρακτήρας της αξιολόγησης τεχνικός εκπαιδευτικός ή συνδυασμός των δύο (Squires

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλεία και μεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης

Εργαλεία και μεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης Εργαλεία και μεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων μάθησης Μαρία Κορδάκη, Νίκος M. Αβούρης, Νίκος K. Τσέλιος Ερευνητική ομάδα Aλληλεπίδρασης Aνθρώπου Yπολογιστή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Καλογεράς Δημήτρης Μαθηματικός, 3 ο Γυμνάσιο Ναυπάκτου

Καλογεράς Δημήτρης Μαθηματικός, 3 ο Γυμνάσιο Ναυπάκτου 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 177 ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ 4 ΤΥΠΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΩΝ ΤΠΕ Κορδάκη

Διαβάστε περισσότερα

Νέες προοπτικές στη διδασκαλία της γεωµετρίας: Η περίπτωση του εµβαδού πολυγώνων

Νέες προοπτικές στη διδασκαλία της γεωµετρίας: Η περίπτωση του εµβαδού πολυγώνων Νέες προοπτικές στη διδασκαλία της γεωµετρίας: Η περίπτωση του εµβαδού πολυγώνων Πιττάλης Μ., Μουσουλίδης Ν., & Χρίστου Κ. Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου m.pittalis@ucy.ac.cy, n.mousoulides@ucy.ac.cy,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ψηφιακό σχολείο αποτελεί γεγονός. Τα κλασσικά σχολικά εγχειρίδια προσφέρονται πλέον στους µαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλεία και µεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων µάθησης

Εργαλεία και µεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων µάθησης 2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο µε ιεθνή Συµµετοχή 371 Εργαλεία και µεθοδολογίες αξιολόγησης ανοικτών περιβαλλόντων µάθησης Μαρία Κορδάκη, Νίκος M. Αβούρης, Νίκος K. Τσέλιος Ερευνητική οµάδα Aλληλεπίδρασης Aνθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (έννοιες, αντιλήψεις, αναπαραστάσεις) οργάνωση περιεχομένου μαθηματικών, εννοιολογικές αντιλήψεις στα μαθηματικά και στους μαθητές Μαρία Καλδρυμίδου θέματα οργάνωση περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5

Διάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5 Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ

ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 227 ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ Κορδάκη Μαρία Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Εκπαιδευτική Τεχνολογία & Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ: Μέρος A

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις, αναλυτικά προγράμματα και αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων των μαθητών στην Πρόσθετη Διδακτική Στήριξη

Διδακτικές προσεγγίσεις, αναλυτικά προγράμματα και αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων των μαθητών στην Πρόσθετη Διδακτική Στήριξη Διδακτικές προσεγγίσεις, αναλυτικά προγράμματα και αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων των μαθητών στην Πρόσθετη Διδακτική Στήριξη Δρ Μαρία Κορδάκη Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών, e-mail: kordaki@cti.gr Διδάσκουσα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Διαδικτυακό Περιβάλλον Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για τη Μάθηση Εννοιών που Αφορούν στα Αρχεία και στα Περιφερειακά Μέσα Αποθήκευσης

Ένα Διαδικτυακό Περιβάλλον Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για τη Μάθηση Εννοιών που Αφορούν στα Αρχεία και στα Περιφερειακά Μέσα Αποθήκευσης Ένα Διαδικτυακό Περιβάλλον Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για τη Μάθηση Εννοιών που Αφορούν στα Αρχεία και στα Περιφερειακά Μέσα Αποθήκευσης Περικλής Βενάκης, Γιάννης Γιαννακόπουλος, Μυρτώ Πυρλή, Μαρία Κορδάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Μαρία Κορδάκη 1. Εισαγωγή Η διερεύνηση των διδακτικών προσεγγίσεων που αναπτύσσονται από τους καθηγητές σε κάθε γνωστικό αντικείμενο καθώς και των

Διαβάστε περισσότερα

Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια του αλγορίθμου και σε βασικές αλγοριθμικές δομές

Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια του αλγορίθμου και σε βασικές αλγοριθμικές δομές Ένα περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια του αλγορίθμου και σε βασικές αλγοριθμικές δομές Γρηγόρης Τσώνης 1,2, Γιάννης Παλιανόπουλος 1, Αρης Κατής 1 & Μαρία Κορδάκη

Διαβάστε περισσότερα

, Med

, Med 5ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 1 Οπτική απόδειξη µέσω της ανασύνθεσης ισοδυνάµων σχηµάτων σε λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας Σταυρούλα Πατσιοµίτου Καθ. Β/θµιας Εκπ/σης, Med ιδακτικής και Μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Η µοντελοποίηση στο σχεδιασµό δραστηριοτήτων για τη µάθηση του θεωρήµατος του Θαλή στο περιβάλλον Cabri- Geometry II

Η µοντελοποίηση στο σχεδιασµό δραστηριοτήτων για τη µάθηση του θεωρήµατος του Θαλή στο περιβάλλον Cabri- Geometry II Η µοντελοποίηση στο σχεδιασµό δραστηριοτήτων για τη µάθηση του θεωρήµατος του Θαλή στο περιβάλλον Cabri- Geometry II Μαρία Κορδάκη Εντ. Επίκ. Καθηγήτρια (Π. 407/80) τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Μ. 123/04 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ

ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Η Ψευδαίσθηση της Αναλογίας ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΨΕΥ ΑΙΣΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Γεώργιος Γεωργίου Γεώργιος Τούρβας, Ελευθερία Χαραλάµπους Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τεχνολογίες βασικά θεωρητικά ζητήματα με αναφορά στη διαδικασία σχεδιασμού

Ψηφιακές Τεχνολογίες βασικά θεωρητικά ζητήματα με αναφορά στη διαδικασία σχεδιασμού Ψηφιακές Τεχνολογίες βασικά θεωρητικά ζητήματα με αναφορά στη διαδικασία σχεδιασμού N.Γιαννούτσου Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας- ΦΠΨ-Φιλοσοφική σχολή http://etl.ppp.uoa.gr Τεχνολογίες για την ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 909 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Γιάννης Σώλος Μαθηµατικός

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ1.1 Περιγράφουν και κατασκευάζουν διάφορα είδη γραμμών (ανοιχτές, κλειστές, ευθείες, καμπύλες) και δισδιάστατα

Διαβάστε περισσότερα

Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*)

Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*) Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*) Σ. Αναγνωστάκης 1, Α. Μαργετουσάκη 2, Π. Γ. Μιχαηλίδης 3 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Κρήτης 1 sanagn@edc.uoc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Λογισμικό Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για την Εκμάθηση Αλγορίθμων Αναζήτησης

Εκπαιδευτικό Λογισμικό Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για την Εκμάθηση Αλγορίθμων Αναζήτησης Εκπαιδευτικό Λογισμικό Πολλαπλών Αναπαραστάσεων για την Εκμάθηση Αλγορίθμων Αναζήτησης ΕΠΑ.Λ Αλίμου kfloros@sch.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται ο σχεδιασμός και η υλοποίηση ενός εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

Η LOGO ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Η LOGO ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 677 Η LOGO ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ Καρατράντου Ανθή Δρ. Πληροφορικής, Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Ε-mail: a.karatrantou@eap.gr Αλιμήσης Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Διαγωνισμός Μαθηματικών ικανοτήτων ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ο Από τους αριθμούς 12, 13, 14, 15, 17 αυτός που έχει τους περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα:

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα: Περιγραφή ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ Περίληψη Η κάτοψη μιας κατοικίας είναι ένα σύνθετο θέμα. Οι αρχιτέκτονες πρέπει να σχεδιάσουν μια σειρά παραμέτρων όπως ο τρόπος διανομής του χώρου η θέση των δωματίων του

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού

υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού υναµική Γεωµετρία: Η περίπτωση της διδασκαλίας εµβαδού και απόδειξης µέσω µετασχηµατισµού Λούκας Τσούκκας, Ξένια Ξυστούρη, Κωνσταντίνος Χρίστου, ήµητρα Πίττα- Πανταζή Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

þÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½

þÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½ þÿ ż½±Ã Å. ÀÌȵ¹Â ¼± Äν º Likaki, Ioannis

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου

ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Μαρία Καλδρυμίδου μάθηση των μαθηματικών εννοιών από τις επιδόσεις των μαθητών και τον εντοπισμό και την κατηγοριοποίηση των λαθών τους στην αναζήτηση θεωρητικών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤO ΠΛΑΙΣΙO THΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ελιγκάς Γραµµένος καθηγητής Μαθηµατικών στη Β/βάθµια Εκπ/ση

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επιστήμη και Τεχνολογία Τροφίμων και Διατροφή του Ανθρώπου» Κατεύθυνση: «Διατροφή, Δημόσια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½

þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2016 þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ þÿµºà±¹ µåä¹ºì ¹ ¹º ĹºÌ ÃÍÃÄ ¼± þÿãä ½ º±Ä±½µ¼

Διαβάστε περισσότερα

επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων)

επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων) επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων) Μαθηματικά αντικείμενα Έννοιες Ιδιότητες (θεωρήματα, πορίσματα) Σχέσεις Ενέργειες Διαδικασίες Αναπαραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡOΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡIΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚH ΑΝAΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Ο ΡOΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡIΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚH ΑΝAΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ο ΡOΛΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡIΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚH ΑΝAΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Γεωργακάκης Ιωάννης, Πανεπιστήμιο Πατρών georgak@upatras.gr Γεωργιάδου Βαρβάρα, Roehampton Institute,

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

4ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1

4ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 4ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ- ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 VccSSe: Ένα Διαδικτυακό περιβάλλον συνεργασίας, αλληλεπίδρασης και επιμόρφωσης εκπαιδευτικών των θετικών επιστημών για την εισαγωγή των ΤΠΕ στη διδακτική τους

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Ενότητα 6: Θέματα σχετικά με τη διδασκαλία των ολοκληρωμάτων. Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Τμήμα Μαθηματικών 6. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ένας μαθητής κατά την μελέτη της ολοκλήρωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΔΩΝ Χ. Κυνηγός, Τομέας Παιδαγωγικής, ΦΠΨ, Φιλοσοφική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών, και Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Η αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Kidspiration. Ψηφιακά Μαθηματικά

Kidspiration. Ψηφιακά Μαθηματικά Kidspiration Ψηφιακά Μαθηματικά Kidspiration Προσφέρει: Οπτικοποίηση της μαθησιακής και εκπαιδευτικής διαδικασίας Αφορά: Λέξεις Αριθμούς Έννοιες 2 Kidspiration Τα παιδιά-μαθητές συνδυάζουν Εικόνες Κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Σ.Πατσιομίτου Εκπ/κός Δ/θμιας Εκπ/σης, Med Διδακτικής και Μεθοδολογίας Μαθηματικών ΕΚΠΑ, Υπ. Διδάκτωρ

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 4 : Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού

Kεφάλαιο 4 : Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού Kεφάλαιο 4 : Μεθοδολογίες αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού 4.1. Mέθοδοι αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισμικού Τη βάση για το σχεδιασμό αποτελεσματικών μελετών αξιολόγησης αποτελούν οι στόχοι που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι

Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Αναστάσιος Μικρόπουλος Εργαστήριο Εφαρμογών Εικονικής Πραγματικότητας στην Εκπαίδευση Πανεπιστήμιο Τεχνολογίες μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015 ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 3 Τίτλος: «Σχεδιασμός, Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Σεναρίων Μικτής

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις μικρόκοσμοι για την εκπαίδευση σε έννοιες της κωδικοποίησης και της ψηφιακής αναπαράστασης

Τρεις μικρόκοσμοι για την εκπαίδευση σε έννοιες της κωδικοποίησης και της ψηφιακής αναπαράστασης 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Τρεις μικρόκοσμοι για την εκπαίδευση σε έννοιες της κωδικοποίησης και της ψηφιακής αναπαράστασης Μ. Μπαγιαμπού 1 1 Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού ΜΟΥΡΑΤΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης που υποβλήθηκε στο πλαίσιο του Προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Νίκος Μίτλεττον Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 2 ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ονοματεπώνυμο: Ιωσηφίνα

Διαβάστε περισσότερα

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,.

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 77 : patrhenis@keda.gr -,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. Abstract Constructivism constitutes a broad theoretical-cognitive movement encompassing

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ: Νικολουδάκης Εμμ., Δημάκος, Γ. (2009). «Βελτίωση της αποδεικτικής ικανότητας των μαθητών σε προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μία πρόταση για τη διδασκαλία της απόδειξης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΧΡΗΣΗ «ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ» ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΩΝ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΠΕ04 ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Περίληψη Ο σχεδιασμός της διδασκαλίας, η στοχοθέτηση, οι εναλλακτικές μέθοδοι διδασκαλίας και η αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα