Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ(*)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ(*)"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ Εαρινο Εξάµηνο Ρόδος, Ιούνιος 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθηµα: «ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ» Διδάσκων: Ευγένιος Αυγερινός Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ(*) Οι µαθητές έχουν αρκετές εµπειρίες µε τις έννοιες της γεωµετρίας, προτού ακόµα φοιτήσουν στο δηµοτικό σχολείο. Στην καθηµερινή τους ζωή ταξινοµούν τα παιγνίδιά τους ανάλογα µε το σχήµα ή το µέγεθός τους, ανακαλύπτουν τις ιδιότητες των σχηµάτων των παιγνιδιών τους και αναγνωρίζουν τα ονόµατά πολλών σχηµάτων. Οι γνώσεις αυτές των µαθητών πρέπει να αποτελέσουν τη βάση του αναλυτικού προγράµµατος της γεωµετρίας για την ανάπτυξη των εννοιών του χώρου και της µέτρησης. Παρόλο που τα εγχειρίδια των µαθηµατικών περιλαµβάνουν ενότητες γεωµετρίας, οι δάσκαλοι, πολλές φορές, δίνουν πολύ λίγη σηµασία στις έννοιες της γεωµετρίας (Fuys et al., 1992). Ωστόσο, τα σύγχρονα προγράµµατα των µαθηµατικών τονίζουν τη σπουδαιότητα της γεωµετρίας τόσο ως αυτόνοµου θέµατος όσο και ως µέσου για την ανάπτυξη πλείστων της γεωµετρίας µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως µέσο για την κατανόηση και ανάπτυξη του πολλαπλασιασµού ως συνεχούς πρόσθεσης ή ως διάταξης ( ραστηριότητα 1), των κλασµατικών αριθµών (δείτε σχετικό κεφάλαιο) κτλ. ραστηριότητα Πολλαπλασιασµός 2 x 3 σε αριθµητική γραµµή Πολλαπλασιασµός 2 x 3 σε διάταξη

2 Παράλληλα, η γεωµετρία παρέχει το πλαίσιο για την εξελικτική ανάπτυξη της µαθηµατικής σκέψης. Το περιεχόµενο της γεωµετρίας είναι κατάλληλο τόσο για την ανάπτύξη κατώτερης µαθηµατικής σκέψης, όπως η αναγνώριση σχηµάτων, όσο και ανώτερης µαθηµατικής σκέψης, όπως η ανακάλυψη ιδιοτήτων των σχηµάτων, η δηµιουργία γεωµετρικών µοτίβων και η λύση µαθηµατικών προβληµάτων. Με αυτόν τον τρόπο η γεωµετρία αποτελεί το µέσο πραγµάτωσης των υπό έµφαση στόχων των µαθηµατικών, όπως είχαν καταγραφεί στο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου, δηλαδή, της επίλυσης προβλήµατος, της επικοινωνίας και της ενοποίησης των µαθηµατικών. Στο πρώτο µέρος του κεφαλαίου αυτού θα ασχοληθούµε µε τους τρόπους µε τους οποίους οι µαθητές αναπτύσσουν την έννοια του χώρου. Στην συνέχεια θα ασχοληθούµε µε τα στάδια ανάπτυξης της γεωµετρικής σκέψης, σύµφωνα µε το µοντέλο των van Hiele, και τέλος, θα δώσουµε µερικές εισηγήσεις για αξιολόγηση των µαθητών στις έννοιες της γεωµετρίας. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Σύµφωνα µε τον Piaget, η ανάπτυξη των γεωµετρικών ιδεών είναι εξελικτική και σχετίζεται άµεσα µε την ηλικία των παιδιών. Οι πρώτες έννοιες του παιδιού σχετίζονται µε το χώρο, γιατί είναι προλογικές, αφού το παιδί αντιµετωπίζει και διερευνά το περιβάλλον του χωρίς τη συνεπικουρία της γλώσσας. Η σκέψη του παιδιού κυριαρχείται από τις ερµηνείες που δίνει για τις εµπειρίες που αποκτά µέσω των αισθήσεων του. Η ανάπτυξη της γεωµετρικής σκέψης ριζώνει µε την επαφή του παιδιού µε το ευγενώς γεωµετρικό περιβάλλον. Η µελέτη των σχεδίων των παιδιών, στα πρώτα τους χρόνια, προσφέρει ενδείξεις για το πώς αναπτύσσεται η αντίληψη του παιδιού για το χώρο. Στις ενδείξεις αυτές στηρίχθηκαν οι πρώτες έρευνες του Piaget µε βάση τις οποίες κατέληξε στο συµπέρασµα ότι η ευκλείδεια γεωµετρία, που κυριαρχεί στα σχολεία όλου του κόσµου εδώ και 2000 χρόνια, δεν εναρµονίζεται µε το εξελικτικό στάδιο του παιδιού των πρώτων τάξεων του δηµοτικού σχολείου. Ο Piaget υποστήριζε ότι οι πρώτες έννοιες του παιδιού για το χώρο είναι τοπολογικές. Τα αποτελέσµατα των ερευνών του Piaget είχαν επιβεβαιωθεί και από άλλες έρευνες που έκαναν οι Pyshkalo (1981), Reifel (1984) και Robinson (1975). Με βάση τις εισηγήσεις των τελευταίων, είχαν εισαχθεί σε ορισµένα αναλυτικά προγράµµατα των µαθηµατικών διάφορες έννοιες της τοπολογίας. Σε µια έρευνα του όµως ο Schipper (1983), στην οποία έλαβαν µέρος περισσότερα από 600 παιδιά της Α τάξης, έδειξε ότι οι µαθητές µπορούν να απαντήσουν ορθά 70% των ερωτήσεων µε τοπολογικό περιεχόµενο, χωρίς προηγουµένως να διδαχθούν τοπολογία. Επιπρόσθετα, ισχυρίσθηκε ότι οι µαθητές µπορούν να διδαχθούν µε κατανόηση την ευκλείδεια γεωµετρία, χωρίς να προηγηθεί η τοπολογία. Ως αποτέλεσµα των αντιφάσεων της έρευνα στον τοµέα αυτό, γίνεται σήµερα αποδεκτό ότι αυτό που προέχεις τις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου είναι η ανάπτυξη της γεωµετρικής σκέψης µε δραστηριότητες που δίνουν την ευκαιρία στους µαθητές να οικοδοµήσουν τις γνώσεις τους. «Ο πρωταρχικός στόχος µας στη διδασκαλία της γεωµετρίας στο δηµοτικό σχολείο δεν είναι να διδάξουµε τα βασικά στοιχεία της τοπολογίας, ούτε να µεταδώσουµε τις γνώσεις µας για την ευκλείδεια

3 γεωµετρία. Αντί αυτού, το αρχικό πρόγραµµα της γεωµετρίας πρέπει να περιλαµβάνει δραστηριότητες γεωµετρίας που δίνουν έµφαση στον πειραµατισµό των παιδιών µε τη χρήση ποικίλων υλικών, όπως χαρτιού, ψαλιδιών, σπάγκου, κύβων και άλλων µοντέλων και που ενθαρρύνουν τους µαθητές να κατασκευάζουν και να σχεδιάζουν γεωµετρικά σχήµατα. Με λίγα λόγια το πρόγραµµα γεωµετρίας πρέπει να περιλαµβάνει δραστηριότητες κατασκευών, σχεδιάσµατος και σκέψης.» (Fuys και Liebov, 1992, σ.54). Με βάση αυτές τις σκέψεις οι Fuys και Liebov (1992) θέτουν ως πρωταρχικούς στόχους στο πρόγραµµα της γεωµετρίας των πρώτων τάξεων του δηµοτικού σχολείου: Το συντονισµό όρασης και κίνησης Την ερµηνεία των πληροφοριών που δέχονται οι µαθητές µέσω της όρασής τους Την ανάπτυξη της οπτικής µνήµης, όπως είναι οι νοεροί µετασχηµατισµοί και Την ανακάλυψη σχέσεων µεταξύ των διαφόρων µερών ενός σχήµατος. Τα παραδείγµατα που ακολουθούν αποτελούν εισηγήσεις για δραστηριότητες που αναπτύσσουν τους τρεις πιο πάνω στόχους. ραστηριότητες που αναπτύσσουν τον τέταρτο στόχο θα αναφερθούν σε άλλες σελίδες αυτού του κεφαλαίου. ραστηριότητα 2 Στόχος: Συντονισµός όρασης και κίνησης Να κατασκευάσεις µε κύβους και να ζωγραφίσεις το ίδιο σχήµα δίπλα. ραστηριότητα 3 Στόχος: Ανάπτυξη οπτικής µνήµης Βάλε σε κύκλο το σχήµα που είναι διαφορετικό από τα άλλα. ραστηριότητα 4 Στόχος: Ανάπτυξη νοερών µετασχηµατισµών. Συνέχισε το µοτίβο:

4 Κατανόηση γεωµετρικών εννοιών µε παράδειγµα αντιπαράδειγµα Οι µαθητές µπορούν να οικοδοµήσουν µια έννοια, αφού δουν ή έλθουν σε επαφή µε τις χαρακτηριστικές περιπτώσεις της έννοιας. Πολύ συχνά, δηλαδή, οι µαθητές χρησιµοποιώντας την επαγωγική µέθοδο δηµιουργούν µέσα στο µυαλό τους µια έννοια ή φτάνουν σε γενικεύσεις. Με βάση αυτές τις έννοιες κατηγοριοποιούν νέα παραδείγµατα της έννοιας και τα εντάσσουν ή όχι στο αντίστοιχο σχήµα, ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά που παρουσιάζουν. Ο τρόπος αυτός σχηµατισµού µιας έννοιας εµπερικλείει τον κίνδυνο να οδηγήσει τους µαθητές σε παρανοήσεις, εκτός και αν χρησιµοποιούνται κατάλληλα παραδείγµατα και αντιπαραδείγµατα (Clements & Battista, 1992). Η διδασκαλία των εννοιών µε τη µέθοδο των «παραδειγµάτων αντιπαραδειγµάτων» συµβάλλει στην ορθή κατανόηση και σχηµατισµό των εννοιών, όταν τα παραδείγµατα και αντιπαραδείγµατα συµπεριλαµβάνουν τις χαρακτηριστικές ιδιότητες της έννοιας. Σύµφωνα µε τους Clements & Battista (1992), η χρήση αντιπαραδειγµα των είναι πολύ πιο σηµαντική από τη χρήση παραδειγµάτων στις περιπτώσεις διδασκαλίας δύσκολων εννοιών. Το πιο κάτω παράδειγµα διασφηνίζει την κατανόηση της έννοιας των παραλληλογράµµων µε τη χρήση παραδειγµάτων και αντιπαραδειγµάτων. ραστηριότητα 5 Παράδειγµα Αντιπαράδειγµα : Παραλληλόγραµµα Είναι παραλληλόγραµµα: εν είναι παραλληλόγραµµα: Ποια από τα πιο κάτω είναι παραλληλόγραµµα;

5 Τι είναι παραλληλόγραµµο; Ευθύγραµµα σχήµατα Σύµφωνα µε τους Cruikshang και Sheffield (1988), οι µαθητές που είναι ικανοί να αναγνωρίζουν παρόµοια σχήµατα σε διάφορες καταστάσεις ή που µπορούν να ζωγραφίσουν ένα σχήµα που τους δίνεται, µπορούν να προχωρήσο6υν σε πιο συστηµατική µελέτη της ευκλείδειας γεωµετρίας. Οι Piaget και Inhelder (1967) έχουν δείξει ότι η µάθηση των σχηµάτων προϋποθέτει δύο αλληλοεξαρτώµενες πράξεις. Η πρώτη αναφέρεται στην ικανότητα των παιδιών να δείχνουν µε τα δάκτυλά τους το περίγραµµα ενός σχήµατος και η δεύτερη αναφέρεται στην ικανότητά τους για οπτική αντίληψη του σχήµατος. Τονίζεται ότι δεν είναι αρκετό για τους µαθητές απλώς να δουν ένα σχήµα. Χρειάζεται συστηµατική παρουσίαση των σχηµάτων µε διάφορα εποπτικά µέσα και ενασχόληση των µαθητών µε ποικιλία δραστηριοτήτων, όπως αυτές που παρουσιάζονται στη συνέχεια. ραστηριότητα 6 Στόχος: Κατανόηση επίπεδων σχηµάτων 1. ίνονται στους µαθητές τα «σχήµατα ιδιοτήτων» και ζητείται από αυτούς να κάνουν δικές τους κατασκευές. Κάνουν επίσης µοτίβα και τα περιγράφουν. 2. Οι µαθητές κατασκευάζουν «κινέζικα τετράγωνα» και µε αυτά δηµιουργούν άλλα σχήµατα και απαντούν σε ερωτήσεις, όπως: Πάρε δύο κοµµάτια από το κινέζικο τετράγωνο και κάνε ένα τρίγωνο, ένα τραπέζιο και ένα παραλληλόγραµµο. Κάνε ένα τετράγωνο: (α) µε 2 κοµµάτια, (β) µε τρία κοµµάτια, (γ) µε τέσσερα κοµµάτια, (δ) µε πέντε κοµµάτια. 3. Οι µαθητές κατασκευάζουν διάφορα σχήµατα στο βελονοπίνακα και απαντούν σε ερωτήσεις, όπως:

6 Μπορείς να κάνεις στο βελονοπίνκακα ένα τετράπλευρο που να έχει δύο πλευρές ίσες; Μπορείς να κάνεις ένα οκτάγωνο που να έχει τέσσερις πλευρές ίσες; ραστηριότητα 7 Στόχος: Οι µαθητές να ανακαλύψουν ποια σχήµατα µπορούν να καλύψουν πλήρως µια επιφάνεια. 1. Οι µαθητές χρησιµοποιούν τα σχήµατα µοτίβων και καλύπτουν µια επιφάνεια µε διάφορα σχήµατα (τοίχωµα, τετράγωνα, εξάγωνα) ή συνδυασµούς σχηµάτων (τρίγωνα και τετράγωνα, εξάγωνα και τρίγωνα κτλ.), για να εξαγάγουν τον κανόνα πλήρους κάλυψης των επιπέδων (δείτε σχετική άσκηση στις εργασίες στο τέλος του κεφαλαίου). ραστηριότητα 8 Στόχος: Κατανόηση της έννοιας της γωνίας 1. Οι µαθητές περπατούν σε ευθεία γραµµή και σε κάποιο σηµείο αλλάσσουν κατεύθυνση. Ορίζουν µε άτυπο τρόπο την έννοια την γωνίας ως «αλλαγή της κατεύθυνσης», όπως φαίνεται στο σχήµα πιο κάτω. 2. Οι µαθητές αναγνωρίζουν στα σχήµατά τους γωνίες. 3. ίνουν οδηγίες στη χελώνα της logo να σχηµατίσει διάφορες γωνίες στην οθόνη του ηλεκτρονικού υπολογιστή. ραστηριότητα 9 Στόχος: Οι µαθητές να κατανοήσουν την έννοια της συµµετρίας. 1. Οι µαθητές διπλώνουν σχήµατα, για να ανακαλύψουν τους άξονες συµµετρίας. 2. Οι µαθητές κάνουν συλλογές συµµετρικών αντικειµένων που βρίσκονται στο περιβάλλον τους, όπως διάφορα φύλλα δέντρων. 3. Οι µαθητές περιστρέφουν σχήµατα, για να διαπιστώσουν ότι παραµένουν αµετάβλητα.

7 4. Οι µαθητές προβλέπουν το σχήµα που θα προκύψει, µετά το κόψιµο ενός κοµµατιού χαρτιού, όταν είναι δεδοµένος ο άξονας συµµετρίας, όπως φαίνεται στην πιο κάτω άσκηση: Να µαντέψεις το σχήµατα που θα προκύψεις, αν κόψουµε το χαρτί στο σηµείο της διακεκοµµένης γραµµής. 5. Οι µαθητές βρίσκουν άξονες συµµετρίας µε τη χρήση καθρέφτη. Με τη βοήθεια του καθρέφτη (ή καλύτερα mira, αν υπάρχει) συµπληρώνουν σχήµατα, όταν δίνεται ο άξονας συµµετρίας. 6. Με τα «σχήµατα µοτίβων» οι µαθητές κατασκευάζουν συµµετρικά σχήµατα. 7. Οι µαθητές χρησιµοποιούν το βελονοπίνακα και κατασκευάζουν συµµετρικά σχήµατα, όπως φαίνεται πιο κάτω: 8. Οι µαθητές διερευνούν τα σχήµατα του αλφαβήτου, για να δουν ποια είναι συµµετρικά. ΠΟΛΥΕ ΡΑ Ο άνθρωπος περιβάλλεται από στερεά σώµατα. Γι αυτό πολλοί ερευνητές υποστήριξαν την άποψη ότι οι πρώτες γεωµετρικές έννοιες των παιδιών έχουν σχέση µε τα τρισδιάστατα σχήµατα και, εποµένως, η διδασκαλία της γεωµετρίας θα έπρεπε να αρχίζει µε τις έννοιες αυτές (Piaget & Inhelder, 1967). Παρ όλο αυτά οι έρευνες έχουν δείξει ότι οι µαθητές µαθαίνουν εξίσου καλά τις γεωµετρικές έννοιες είτε η διδασκαλία αρχίσει µε τα στερεά είτε µε τα επίπεδα σχήµατα. Αυτό που έχει σηµασία είναι η ποιότητα των δραστηριοτήτων που δίνονται στους µαθητές καθώς και τα προβλήµατα που αντιµετωπίζουν. Οι πιο κάτω δραστηριότητες έχουν ως στόχο να βοηθήσουν τους µαθητές να κατανοήσουν τις ιδιότητες των στερεών σωµάτων που συναντούν στο περιβάλλον τους. Τονίζεται ότι στις δραστηριότητες που ακολουθούν

8 σηµασία έχει ο διαδικαστικός χαρακτήρας της γεωµετρίας, γι αυτό και οι πλείστες δραστηριότητες εµπεριέχουν εργασίες για ταξινόµηση, κατασκευές και διερεύνηση. Οι Reys, Suydam και Lindquist (1989) διαχωρίζουν τις δρστηριότητες που αναφέρονται στα στερεά σε τρία επίπεδα: το αρχικό, µεσαίο και προχωρηµένο επίπεδο. Αρχικό επίπεδο: Στο επίπεδο αυτό η προσπάθεια επικεντρώνεται στη µάθηση των ονοµάτων των σχηµάτων µπορεί να γίνει µέσα από δραστηριότητες, όπως οι πιο κάτω: ραστηριότητα 10 Ποιο σχήµα είναι; Ο δάσκαλος παρουσιάζει τρία αντικείµενα στους µαθητές (µια µπάλα, ένα κώνο, ένα κουτί) και περιγράφει το ένα από αυτά (π.χ. είναι στρογγυλό γύρω - γύρω) και αφήνει τα απιδιά να µαντέψουν το σχήµα. Ποιο σχήµα είναι; Οι µαθητές ταξινοµούν τα στερεά ανάλογα µε την κίνηση που µπορούν να κάνουν. Για παράδειγµα µπορούν να ταξινοµήσουν τα αντικείµενα σε εκείνα που κυλούν (π.χ. µπάλα, κύλινδρος) και σε εκείνα που δεν µπορούν να κυλήσουν (π.χ. κύβος). Οι ταξινοµήσεις µπορούν να επεκταθούν χρησιµοποιώντας διάφορα κριτήρια ραστηριότητα 11 Σε τι µοιάζουν και σε τι διαφέρουν τα αντικείµενα; Ο δάσκαλος παρουσιάζει στην τάξη δύο αντικείµενα και ρωτά τους µαθητές να εντοπίσουν οµοιότητες και διαφορές. Οι δραστηριότητες αυτές µπορούν να επεκταθούν µε τρόπο που να περιλαµβάνουν τον αριθµό των εδρών ή των κορυφών των σχηµάτων. Μεσαίο επίπεδο: Σε αυτό το επίπεδο βασικός στόχος της διδασκαλίας είναι η ανακάλυψη µερικών σχέσεων και η εκµάθηση της τυπικής ονοµασίας των στερεών, όπως φαίνεται στα παραδείγµατα που ακολουθούν: ραστηριότητα 12 Κορυφές, ακµές και έδρες Μετά την εισαγωγή των όρων κορυφές, ακµές και έδρες οι µαθητές προσπαθούν να µαντέψουν το στερεό, ακολουθώντας τις οδηγίες πιο κάτω: (α) έχει 8 ακµές έχει 6 ακµές έχει 5 κορυφές Είµαι ένα στερεό που: έχει τον ίδιο αριθµό κορυφών και εδρών δεν έχει έδρες

9 έχει µια έδρα και δεν έχει κορυφές (β) Να βρεις το στερεό που έχει: Ακριβώς 2 έδρες ίσες Ακριβώς 3 έδρες ίσες Όλες τις ακµές ίσες Τρία διαφορετικά µήκη ακµών Να σχεδιάσετε τα πιο πάνω στερεά. Προχωρηµένο επίπεδο: Στο επίπεδο αυτό περιλαµβάνονται δραστηριότητες που αναφέρονται σε ιδιότητες των στερεών και σε πιο σχολαστικούς ορισµούς των εννοιών τους. ραστηριότητα 13 Α. Οι µαθητές απαντούν στις ερωτήσεις: Γιατί τα ράφια είναι παράλληλα προς το πάτωµα; Γιατί οι οροφές σε ορεινά θέρετρα δεν είναι παράλληλες προς το έδαφος; Β. Οι µαθητές κατασκευάζουν στερεά µε διάφορα υλικά, όπως καλαµάκια, πλαστελίνη κλωστές κτλ. Μετά τις κατασκευές αυτές οι µαθητές µπορούν να ανακαλύψουν το νόµο του Euler, σύµφωνα µε τον οποίο οι κορυφές, οι ακµές και έδρες ενός στερεού συνδέονται µε τη σχέση: Κορυφές + Έδρες = Ακµές + 2. Γ. ίνονται στους µαθητές αναπτύγµατα και τους ζητείται να πουν ποια από αυτά µπορούν να δώσουν συγκεκριµένα στερεά, όπως: Ποια από τα πιο κάτω µπορούν, αφού διπλωθούν, να µας δώσουν ένα τριγωνικό πρίσµα; ΕΠΙΠΕ Α ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ VAN HIELE Το µοντέλο των van Hiele προέκυψε από τις διδακτορικές διατριβές των Dina και Pierre van Hiele στο Πανεπιστήµιο της Ουτρέχτης το Το µοντέλο, που αποτελεί πρωτότυπη συµβολή στη διδασκαλία της Γεωµετρίας, αποτελείται από πέντε επίπεδα: Επίπεδο 0: το επίπεδο της σφαιρικής ή ολικής αντίληψης. Επίπεδο 1: το επίπεδο της ανάλυσης. Επίπεδο 2: το επίπεδο της άτυπης παραγωγικής σκέψης. Επίπεδο 3: το επίπεδο της παραγωγικής σκέψης και Επίπεδο 4: το καθαρά θεωρητικό επίπεδο.

10 Επίπεδο 0: το επίπεδο σφαιρικής ή ολικής αντίληψης Στο επίπεδο αυτό το παιδί γνωρίζει το χώρο ως κάτι που υπάρχει γύρω του και αντιλαµβάνεται τις γεωµετρικές µορφές ως ενιαίες οντότητες. Τα παιδιά, δηλαδή, αναγνωρίζουν τα γεωµετρικά σχήµατα από τις µορφές τους και όχι από τις ιδιότητές τους. Οι µαθητές που βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο µπορούν να µάθουν τη γεωµετρική ορολογία που είναι συνυφασµένη µε δεδοµένα σχήµατα και να τα αναπαράγουν σχεδιάζοντάς τα ή κατασκευάζοντάς τα µε πρόχειρα υλικά. Για παράδειγµα, αν δοθο9ύν στους µαθητές τα πιο κάτω σχήµατα, µπορούν να διακρίνουν ότι σχήµατα που βρίσκονται στην οµάδα (α) είναι ορθογώνια και αυτά που βρίσκονται στην οµάδα (β) είναι τρίγωνα, γιατί τα έχουν ξανασυναντήσει. (α) (β) Επίπεδο 1: το επίπεδο της ανάλυσης Οι µαθητές που βρίσκουν στο επίπεδο της ανάλυσης µπορούν να διακρίνουν τα χαρακτηριστικά των σχηµάτων και να τα ταξινοµούν, ανάλογα µε τις ιδιότητες τους. Όταν, για παράδειγµα, δοθούν στους µαθητές ορθογώνια σχήµατα, µπορούν να παρατηρήσουν ότι αυτά έχουν όλες τις γωνίες και ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Το ίδιο µπορούν να κάνουν και µε τα παραλληλόγραµµα και πειραµατιζόµενοι µπορούν να αναχθούν σε γενικεύσεις. Παρ όλα αυτά, οι µαθητές σε αυτό το επίπεδο δεν µπορούν να αντιληφθούν της σχέσεις ανάµεσα στις ιδιότητες των σχηµάτων και να δουν τις σχέσεις ανάµεσα σε σχήµατα. Οι σχέσεις αυτές είναι χαρακτηριστικές του επιπέδου 2. Επίπεδο 2: το επίπεδο της άτυπης παραγωγικής σκέψης Στο επίπεδο αυτό οι µαθητές µπορούν να αντιληφθούν πλήρως: (α) τις σχέσεις που υπάρχουν ανάµεσα στο ίδιο το σχήµα (π.χ. για να είναι οι απέναντι πλευρές ενός τετραπλεύρου παράλληλες, πρέπει οι απέναντι γωνίες να είναι ίσες) και (β) τις σχέσεις που υπάρχουν µεταξύ των σχηµάτων (π.χ. ένα τετράγωνο είναι παραλληλόγραµµο και ορθογώνιο). Σε αυτό δηλαδή το επίπεδο οι µαθητές αναπτύσσουν την έννοια του εγκλεισµού και αναγνωρίζουν τάξεις σχηµάτων. Παράλληλα, αρχίζουν να αντιλαµβάνονται τους ορισµούς, αλλά δεν µπορούν να κατανοήσουν τη σηµασία της παραγωγικής σκέψης. Επίπεδο 3: το επίπεδο της παραγωγικής σκέψης Οι µαθητές σε αυτό το επίπεδο αντιλαµβάνονται τη σηµασία της παραγωγικής σκέψης και µπορούν όχι µόνο να παρακολουθήσουν την αυστηρή σειρά επιχειρηµάτων, αλλά και να στοιχειοθετήσουν από µόνοι τους αποδείξεις µε βάση δεδοµένου αξιώµατα. Στο επίπεδο αυτό οι µαθητές κατανοούν και συσχετίζουν την έννοια των αναγκαίων συνθηκών και διακρίνουν µια πρόταση από την αντίστροφη της. Επίπεδο 4: το καθαρά θεωρητικό επίπεδο (αυστηρότητα) Το επίπεδο αυτό αναπτύχθηκε πολύ λίγο από τους van Hiele, γιατί πολύ λίγοι µαθητές µπορούν να το φτάσουν. Στο επίπεδο αυτό οι µαθητές κατανοούν διάφορα αξιωµατικά συστήµατα και µπορούν να ενασχοληθούν και µε µη ευκλείδειες γεωµετρικές.

11 Ανάπτυξη δεξιοτήτων Σύµφωνα µε τους van Hiele, σε κάθε επίπεδο γεωµετρικής σκέψης ο δάσκαλος επιδιώκει την ανάπτυξη ορισµένων δεξιοτήτων που ανταποκρίνονται στις ικανότητες των µαθητών και που τους βοηθούν να φτάσουν στο αµέσως ανώτερο επίπεδο. Οι δεξιότητες αυτές είναι οι οπτικές, οι γλωσσικές, οι λογικές, οι εφαρµοσµένες δεξιότητες και οι δεξιότητες στο σχεδίασµα. Έτσι, µε βάση τα επίπεδα νοητικής ανάπτυξης κατά τους van Hiele, µπορούµε να καταρτίσουµε τον πιο κάτω κατάλογο δεξιοτήτων: (Ο κατάλογος αναφέρει δεξιότητες των πρώτων τριών επιπέδων, γιατί οι µαθητές του δηµοτικού σχολείου σπάνια ξεπερνούν το δεύτερο ή τρίτο επίπεδο). Επίπεδο 0: Οπτικές δεξιότητες: Ο µαθητής Αναγνωρίζει διάφορα σχήµατα από εικόνες και πληροφορίες σχετικές µε τα σχήµατα. Αναγνωρίζει ένα σχήµα ή γεωµετρική σχέση σε απλά σχέδια, σε σύνολο χειροπιαστών αντικειµένων, σε φυσικές καταστάσεις, στην τάξη, στο σπίτι, σε φωτογραφίες κτλ. Γλωσσικές δεξιότητες: Ο µαθητής Συσχετίζει τα σχήµατα µε τις κατάλληλες λέξεις έννοιες Ερµηνεύει προτάσεις που περιγράφουν σχήµατα Περιγράφει σχήµατα χρησιµοποιώντας τυπική ή µη ορολογία. εξιότητες στο σχεδίασµα: Ο µαθητής Χρωµατίζει γεωµετρικά σχήµατα ηµιουργεί σχήµατα σχεδιάζοντάς τα. Λογικές δεξιότητες: Ο µαθητής Αναγνωρίζει ότι υπάρχουν οµοιότητες και διαφορές µεταξύ των σχηµάτων Κατανοεί τη διατήρηση του σχήµατος, όταν αυτό αλλάζει θέση. Εφαρµοσµένες δεξιότητες: Ο µαθητής ιπλώνει και κατασκευάζει σχήµατα µε ξυλάκια, καλαµάκια κτλ. Αντιγράφει σχήµατα σε χαρτί ή στο βελονοπίνακα Λύνει προβλήµατα (βρίσκει, για παράδειγµα, το εµβαδόν ενός σχήµατος καλύπτοντας το µε µικρές επιφάνειες και µετρώντας τες). Επίπεδο 1: Οπτικές δεξιότητες: Ο µαθητής Επισηµαίνει ιδιότητες σχηµάτων και άλλες γεωµετρικές σχέσεις Αναγνωρίζει ένα σχήµα ως µέρος µεγαλύτερου σχήµατος. Γλωσσικές δεξιότητες: Ο µαθητής Περιγράφει σχήµατα αναφέροντας τις ιδιότητές τους Περιγράφει σχήµατα σε κάποιον που δεν τα βλέπει Αναφέρει οµοιότητες και διαφορές σχηµάτων σε σχέση µε τις ιδιότητές τους. εξιότητες στο σχεδιασµό: Ο µαθητής

12 Χρωµατίζει και διπλώνει σχήµατα, για να ανακαλύψει τις ιδιότητές τους (π.χ. διπλώνει ένα χαρταετό κατά µήκος της διαγωνίου του και εξετάζει κατά πόσο τα µέρη εφαρµόζουν) Ζωγραφίζει σχήµατα, όταν του δίνονται οι ιδιότητές τους. Λογικές δεξιότητες: Ο µαθητής Συγκρίνει σχήµατα ως προς τις χαρακτηριστικές τους ιδιότητες Ταξινοµεί και αναταξινοµεί σχήµατα ως προς µια ιδιότητα. Εφαρµοσµένες δεξιότητες: Ο µαθητής Βρίσκει, εµπειρικά, κανόνες και γενικεύσεις (π.χ. χρησιµοποιεί την επαγωγή για να ανακαλύψει ότι το άθροισµα των γωνιών τριγώνου είναι 2 ορθές) Λύνει προβλήµατα. Επίπεδο 2: Οπτικές δεξιότητες: Ο µαθητής Αναγνωρίζει σχέσεις εγκλεισµού και συνεπαγωγής Αναγνωρίζει κοινές ιδιότητες ανάµεσα σε διάφορα σχήµατα Γλωσσικές δεξιότητες: Ο µαθητής ιατυπώνει και χρησιµοποιεί ορισµούς ιατυπώνει προτάσεις που δείχνουν σχέσεις ανάµεσα σε σχήµατα. εξιότητες στο σχεδιασµό: Ο µαθητής Εργάζεται σε βελονοπίνακα και µετατρέπει, για παράδειγµα, ένα τετράπλευρο σε τραπέζιο, τραπέζιο σε παραλληλόγραµµο, παραλληλόγραµµο σε ορθογώνιο κτλ. Λογικές δεξιότητες: Ο µαθητής Επισηµαίνει τον ελάχιστο αριθµό ιδιοτήτων που χρειάζονται για την περιγραφή ενός σχήµατος Χρησιµοποιεί ιδιότητες σχηµάτων, για να αποφανθεί αν µια τάξη σχηµάτων εγκλείεται σε µια άλλη. Εφαρµοσµένες δεξιότητες: Ο µαθητής Λύνει προβλήµατα Κατανοεί την έννοια του µαθηµατικού µοντέλου που αντιπροσωπεύει σχέσεις. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Πολλές από τις δραστηριότητες που έχουν δοθεί σε αυτό το κεφάλαιο έχουν ως στόχο τον προβληµατισµό του µαθητή και µπορούν να λειτουργήσουν ως κίνητρο για περαιτέρω εξερεύνηση των γεωµετρικών εννοιών. Στη συνέχεια θα δοθούν παραδείγµατα και άλλων δραστηριοτήτων που έχουν ως στόχο να προβληµατίσουν τους µαθητές και να τους δώσουν την ευκαιρία να αναπτύξουν τη δηµιουργικότητά τους. Παράδειγµα 1: Μοτίβα

13 ίνονται στους µαθητές τα σχήµατα ιδιοτήτων και του ζητείται να συµπληρώσουν τις σειρές, όπως: Παράδειγµα 2: Κινέζικα Τετράγωνα Με τα κινέζικα τετράγωνα οι µαθητές κατασκευάζουν σχήµατα που δίνονται χωρίς κλίµακα, όπως ζώα (γάτοι), κηροπήγια, βάρκες κτλ. Να κάνεις τετράγωνα χρησιµοποιώντας 2 κοµµάτια του κινέζικου τετραγώνου 3 κοµµάτια του κινέζικου τετραγώνου 4 κοµµάτια του κινέζικου τετραγώνου 5 κοµµάτια του κινέζικου τετραγώνου 7 κοµµάτια του κινέζικου τετραγώνου Γιατί δεν µπορείς να κάνεις τετράγωνο µε 6 κοµµάτια; Παράδειγµα 3: Γεωπίνακες Οι µαθητές κατασκευάζουν στους γεωπίνακες σχήµατα που Έχουν στην περίµετρό τους 4 βελόνες και στο εσωτερικό τους καµιά Έχουν στην περίµετρό τους 10 βελόνες και στο εσωτερικό τους 2. Παράδειγµα 4: Πεντόµινο Οι µαθητές κατασκευάζουν όσο το δυνατό περισσότερο πεντόµινο σε τετραγωνισµένο χαρτί. (µπορούν να κατασκευάσουν 12 διαφορετικά πεντόµινο). Με τα πεντόµινο προσπαθούν να κάνουν διάφορα σχήµατα, όπως τετράγωνα ή ορθογώνια. Τα σχήµατα δίπλα είναι πεντόµινο: Τα σχήµατα αυτά δεν είναι πεντόµινο:

14 Παράδειγµα 5: ίκτυα Είναι δυνατό να σχεδιάσεις το σχήµα δίπλα, Χωρίς να σηκώσει το µολύβι σου. οκίµασέ του. Ποια κεφαλαία γράµµατα του αλφαβήτου µπορείς να γράψεις, χωρίς να σηκώσεις το µολύβι σου; Παράδειγµα 6: Σχήµατα Μοτίβων Με τα σχήµατα µοτίβων να κάνεις τα πιο κάτω: Να καλύψεις µε τα σχήµατά σου ένα φύλλο του τετραδίου σου. Μπορείς να χρησιµοποιήσεις όσα σχήµατα θέλεις. Μπορείς να κάνεις το ίδιο χρησιµοποιώντας µόνο (α) τα τρίγωνα, (β) τα τετράγωνα, (γ) τα τραπέζια, (δ) του ρόµβους; Κάνε ένα µεγάλο τρίγωνο χρησιµοποιώντας 10 µικρά πράσινα τρίγωνα Κάνε ένα σχήµα µε τα κοµµάτια των «σχηµάτων µοτίβων», που να έχει περίµετρο 16 µονάδες και ένα άλλο, που να έχει περίµετρο 21 µονάδες. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Κατά την αξιολόγηση των στόχων ης γεωµε3τρίας, ο δάσκαλος στηρίζεται κυρίως στις παρατηρήσεις του κατά τη διάρκεια των µαθηµάτων. Η παρατήρηση είναι η µόνη µέθοδος που µπορεί να βοηθήσει το δάσκαλο να αντιληφθεί τις δυσκολίες που συναντούν οι µαθητές και να εντοπίσει τις τυχόν παρανοήσεις τους για τις γεωµετρικές έννοιες. Κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεών του ο δάσκαλος µπορεί να κατασκευάσει φύλλα αξιολόγησης µε διαφοροποιηµένου στόχους, ανάλογα µε τα επίπεδα των van Hiele. Η συστηµατική καταγραφή στα φύλλα αξιολόγησης βοηθεί το δάσκαλο να οργανώσει δραστηριότητες που θα ενθαρρύνουν τους µαθητές να εργαστούν για την κατάκτηση του αµέσως ανώτερου επιπέδου µάθησης, σύµφωνα µε το µοντέλο van Hiele. Στην περίπτωση που ο δάσκαλος κατασκευάζει δικά του δοκίµια αξιολόγησης, πρέπει να λαµβάνει υπόψη του ότι είναι πολύ βασικό να αξιολογεί µια έννοια µέσα από πολλές δραστηριότητες. Για παράδειγµα, µπορεί να ζητήσει από τους µαθητές να κατασκευάσουν ένα τετράγωνο τόσο µε το χάρακά όσο και στο βελονοπίνακα ή στο ηλεκτρονικό υπολογιστή. Με αυτόν τον τρόπο ο δάσκαλος, όχι µόνο αντιλαµβάνεται τις αδυναµίες των µαθητών, αλλά έχει κατ τη δυνατότητα να προσαρµόσει τη διδασκαλία του στον τύπο µάθησης κάθε µαθητή. ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Συγκεντρώστε υλικό για τη διδασκαλία µιας έννοιας της γεωµετρίας. Ταξινοµήστε τις δραστηριότητες που συγκεντρώσατε ανάλογα µε τα επίπεδα του µοντέλου των van Hiele. 2. Μελετήστε µια ενότητα της γεωµετρίας στο βιβλίο των µαθηµατικών µιας τάξης του δηµοτικού σχολείου και ταξινοµήστε τις δραστηριότητες και ασκήσεις στα διάφορα επίπεδα γεωµετρικής σκέψης των van Hiele.

15 3. Να κατασκευάσετε ένα τεστ, για να ελέγξετε το επίπεδο της γεωµετρικής σκέψης, σύµφωνα µε το µοντέλο των van Hiele, στο οποίο βρίσκονται οι µαθητές της Στ τάξης του δηµοτικού σχολείου. 4. Κατασκευάστε ένα πρίσµα µε τρεις τουλάχιστον τρόπους. Κάνετε το ίδιο και για άλλα στερεά. 5. Να αναφέρετε τρεις ιδιότητες των στερεών που πρέπει να µάθουν οι µαθητές στα τρία επίπεδα: αρχικό, µεσαίο και προχωρηµένο. 6. Να αναφέρετε δραστηριότητες συµµετρίας που να συνδυάζονται µε το µάθηµα της τέχνης. Οι δραστηριότητες αυτές να οδηγούν τους µαθητές στην κατασκευή ενός έργου τέχνης. 7. Να κάνετε µια συλλογή µε δραστηριότητες που µπορούν να γίνουν σε βελονοπίνακα. Οι δραστηριότητες να καλύπτουν ένα ευρύ φάσµα εννοιών, όπως περίµετρος, εµβαδόν, γωνίες, παραλληλία, συµµετρία, περιστροφή κτλ. Να κάνετε το ίδιο µε δραστηριότητες που να γίνουν µε το κινέζικο τετράγωνο, τα σχήµατα ιδιοτήτων και µοτίβων. 8. Να αναφέρετε τρεις λόγους για τους οποίους η γεωµετρία πρέπει να διδάσκεται στο δηµοτικό σχολείο. 9. Να βρείτε προβλήµατα γεωµετρίας που µπορούν να χρησιµοποιηθούν στο δηµοτικό σχολείο. 10. Να αναφέρετε τρόπους µε τους οποίους µπορείτε να βοηθήσετε τους µαθητές που συγχύζουν την έννοια της περιµέτρους µε την έννοια του εµβαδού. ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ Clements, d.h. & Battista, M.T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning. (p.p ). Reston, Va. : NCTM. Fuys, d., & Liebov, A. (1992). Geometry and spatial sense. In R. Jensen (Ed.), Research ideas for the classroom. Early childhood mathematics. New York: NCTM, & Macmillan Publishing Company. NCTM. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. Piaget, J. & Ingelder, B. The child s conception of space. London Routldege & Kegan Paul. Pyshkalo, A.M. (1981). The differential effects of the use of manipulative aids on the learning of geometric concepts by elementary school children. Journal for research in mathematics education, 9, Reifel, F. (1987). Block construction: Children s development landmarks in representation of space. Young Children, 40, Reys, R., Suydam, M., & Lindquist, M. (1989). Helping Children learn mathematics. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs. Robinson, E. (1975). Geometry. In N. Payne (Ed.), Mathematics learning in early childhood (pp ). Reston, VA: NCTM. Schipper, W. (1983). The topological primacy thesis: Geometric and didactic aspects. Educational Studies in Mathematics; 14, (*) Αποσπασμα από το βιβλιο «Διδακτικη των Μαθηματικων» Γ. Φιλιππου-Κ. Χρηστου, εκδ Guteberg, Αθηνα 1995

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1. Αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 5: Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης. Η θεωρία των van Hiele. Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση αριθμών Γ2.1 Oνομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ1.1 Περιγράφουν και κατασκευάζουν διάφορα είδη γραμμών (ανοιχτές, κλειστές, ευθείες, καμπύλες) και δισδιάστατα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4: Ευκλείδειος χώρος και γεωμετρικές έννοιες Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ. 1. Ο χάρτης δείχνει τα οικιστικά τετράγωνα μιας πόλης και ένα φορτηγό μεταφορών στη μια γωνία.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ. 1. Ο χάρτης δείχνει τα οικιστικά τετράγωνα μιας πόλης και ένα φορτηγό μεταφορών στη μια γωνία. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ 1. Ο χάρτης δείχνει τα οικιστικά τετράγωνα μιας πόλης και ένα φορτηγό μεταφορών στη μια γωνία. Ο οδηγός του φορτηγού ξεκινά από τη γωνία Χ. Προχωρά 3 τετράγωνα ανατολικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο μαθήματος στα μαθηματικά

Σχέδιο μαθήματος στα μαθηματικά Σχέδιο μαθήματος στα μαθηματικά Τάξη Δ 2 Ενότητα 7: Μάθημα 5: Αναπτύγματα γεωμετρικών στερεών Εκπαιδευτικός: Νεοκλής Χαραλάμπους Διάρκεια: 80 Ημερ/νία: 14/03/18 Α Δημοτικό Σχολείο Γεροσκήπου Δείκτες επιτυχίας:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΑΝΟΥΣΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ ΚΟΡΙΝΘΟΣ 06/04/18 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Η πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

των σχολικών μαθηματικών

των σχολικών μαθηματικών Μια σύγχρονη διδακτική θεώρηση των σχολικών μαθηματικών «Οι περισσότερες σημαντικές έννοιες και διαδικασίες των μαθηματικών διδάσκονται καλύτερα μέσω της επίλυσης προβλημάτων (ΕΠ)» Παραδοσιακή προσέγγιση:

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ: Δραστηριότητες Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

Διαβάστε περισσότερα

Math. Mathematics Μαθηματικά. Φυσικές Επιστήμες. Εφαρμοσμένη Μηχανική

Math. Mathematics Μαθηματικά. Φυσικές Επιστήμες. Εφαρμοσμένη Μηχανική Math Science, Technology, Engineering Φυσικές Επιστήμες Τεχνολογία Εφαρμοσμένη Μηχανική Mathematics Μαθηματικά STEM EDUCATION Κατεχάκη 52, 115 25 Αθήνα Τηλ. 210 6777285 e-mail: info@stem.edu.gr www.stem.edu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕ LOGO ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΑΝΟΥΣΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ ΚΟΡΙΝΘΟΣ 06/04/18 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Η πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Όλγα Κασσώτη Εργασία που κατατίθεται ως παραδοτέο της παρακολούθησης εκπαιδευτικού προγράμματος στο πλαίσιο υλοποίησης της Πράξης με τίτλο: «Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

είναι ένα δύσκολο στην κατανόηση θέμα, διότι έχει κατασκευαστεί σε αφηρημένες δομές. Δεδομένου ότι αυτές οι αφηρημένες δομές δεν καλύπτουν τις ζωές

είναι ένα δύσκολο στην κατανόηση θέμα, διότι έχει κατασκευαστεί σε αφηρημένες δομές. Δεδομένου ότι αυτές οι αφηρημένες δομές δεν καλύπτουν τις ζωές 1.1 Η Γεωμετρία Η Γεωμετρία αποτελεί ένα σημαντικό κεφάλαιο των Μαθηματικών και κατέχει ένα βασικό ρόλο στα προγράμματα σπουδών. Η σημασία της διδασκαλίας της συνδέεται τόσο με τη χρησιμότητά της στην

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος Β. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος Β. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Τεύχος Β Μαθηµατικά Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Για παιδιά ΗΜΟΤΙΚΟΥ 100 σελίδες Τ σσεε ι θα µάθω ααυυττόό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ...ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ.

ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ...ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ....ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. Να λύσεις όλες τις ασκήσεις. 1. Ποιο από τα παρακάτω περιγράφει λεκτικά τον αριθµό 9740; (α) Εννιά χιλιάδες εβδοµήντα τέσσερα (β) Εννιά χιλιάδες εφτακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις /

Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Οι παρακάτω πίνακες καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της ύλης του αναλυτικού προγράμματος σπουδών της Γεωμετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 27 34) Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' 5 η επανάληψη Μαθήματα 27-34

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 46 Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος Ενότητα 8 β τεύχος Γεωμετρικά σχήματα-η περίμετρος 46 1η Άσκηση Να κυκλώσεις όλα τα κανονικά πολύγωνα: 60 ο 108 ο 108 ο 120

Διαβάστε περισσότερα

Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας ανακά

Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας ανακά Θεωρητικό πλαίσιο Μαθηµατικά Β Γιώργος Αλβανόπουλος Σχολικός 1 Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη διδασκαλία στα Μαθηματικά Στ Δημοτικού: Περίμετρος Εμβαδόν και μεταξύ τους σχέση

Διαφοροποιημένη διδασκαλία στα Μαθηματικά Στ Δημοτικού: Περίμετρος Εμβαδόν και μεταξύ τους σχέση Διαφοροποιημένη διδασκαλία στα Μαθηματικά Στ Δημοτικού: Περίμετρος Εμβαδόν και μεταξύ τους σχέση Γιώργος Κωνσταντινίδης Φλώρα Παναγιώτου Ελένη Στυλιανάκη Εισαγωγή Η διαφοροποίηση της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος. Τετράπλευρα Είδη τετράπλευρων (παραλληλόγραµµο-ορθογώνιορόµβος-τετράγωνο) 2. Ταυτότητα του σεναρίου.

1. Τίτλος. Τετράπλευρα Είδη τετράπλευρων (παραλληλόγραµµο-ορθογώνιορόµβος-τετράγωνο) 2. Ταυτότητα του σεναρίου. 1. Τίτλος. Τετράπλευρα Είδη τετράπλευρων (παραλληλόγραµµο-ορθογώνιορόµβος-τετράγωνο) και ιδιότητες αυτών. 2. Ταυτότητα του σεναρίου. Συγγραφέας: Αλαµπορινός Σπυρίδων Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Γεωµετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

της ΜΑΡΙΑΝΝΑΣ ΑΒΕΡΚΙΟΥ Παιδαγωγός MEd, Εκπαίδευση Παιδιών με Ειδικές Ανάγκες Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Αθηνών, Φιλόλογος

της ΜΑΡΙΑΝΝΑΣ ΑΒΕΡΚΙΟΥ Παιδαγωγός MEd, Εκπαίδευση Παιδιών με Ειδικές Ανάγκες Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Αθηνών, Φιλόλογος της ΜΑΡΙΑΝΝΑΣ ΑΒΕΡΚΙΟΥ Παιδαγωγός MEd, Εκπαίδευση Παιδιών με Ειδικές Ανάγκες Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Αθηνών, Φιλόλογος Περιεχομένα Ενότητες δραστηριοτήτων Μικρή ιστορία για τη δημιουργικότητα Ποιος θέλει

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση, ανάλυση και σύγκριση του ισχύοντος και δύο σύγχρονων Προγραμμάτων Σπουδών της Γεωμετρίας

Παρουσίαση, ανάλυση και σύγκριση του ισχύοντος και δύο σύγχρονων Προγραμμάτων Σπουδών της Γεωμετρίας Λεμονίδης, Χ. (2015). Παρουσίαση, ανάλυση και σύγκριση του ισχύοντος και δύο σύγχρονων Προγραμμάτων Σπουδών της Γεωμετρίας. Προσκεκλημένη ομιλία στο 13 ο Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών.

Διαβάστε περισσότερα