Συγκέντρωση Κίνησης Εισαγωγή Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης"

Transcript

1 Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση και δρομολόγηση των lightpaths, προκειμένου να εξηπηρετήσει τις απαιτήσεις των πελατών του σε ανταλλαγή κίνησης. Έχουμε ήδη μελετήσει σε προηγούμενο κεφάλαιο το πρόβλημα σχεδιασμού της ιδεατής τοπολογίας (δηλαδή του καθορισμού των lightpaths), καθώς και το πρόβλημα της δρομολόγησης και ανάθεσης μηκών κύματος στα lightpaths (πρόβλημα RWA). Το πρόβλημα στη μορφή που το μελετήσαμε, υπέθετε ότι οι αιτήσεις σύνδεσης των χρηστών ζητούσαν και δέσμευαν ένα ολόκληρο lightpath. Όμως η χωρητικότητα ενός lightpath είναι πολύ μεγάλη, τυπικά 10 Gbps (OC 192) ή και 40 Gbps (OC 768) και αναμένεται να αυξηθεί στο μέλλον. Από τους πελάτες ενός WDM δικτύου κορμού, μόνο ένα μικρό ποσοστό αναμένεται να χρειάζεται τόσο μεγάλη χωρητικότητα. Οι περισσότεροι πελάτες για τις εφαρμογές τους ζητούν από το δίκτυο πολύ μικρότερο εύρος ζώνης, για παράδειγμα OC 1, OC 3, OC 12 κλπ. Έτσι, τα υψηλής χωρητικότητας lightpaths συνήθως γεμίζουν αθροίζοντας πολλές ροές δεδομένων χαμηλού ρυθμού. Η αποδοτική εξυπηρέτηση των συνδέσεων χαμηλού ρυθμού που συνήθως έχουν μια ευρεία γκάμα απαιτήσεων σε εύρος ζώνης είναι επομένως ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα, που ονομάζεται ʺπρόβλημα συγκέντρωσης κίνησηςʺ. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε με λεπτομέρεια το πρόβλημα συγκέντρωσης κίνησης, τόσο στη στατική όσο και στη δυναμική του παραλλαγή Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Στη στατική εκδοχή του προβλήματος συγκεντρωσης κίνησης, θεωρούμε ότι όλες οι αιτήσεις εγκατάστασης σύνδεσης, με τις απαιτήσεις τους σε bandwidth είναι γνωστές εκ των προτέρων. Σε αυτό το κεφάλαιο, διερευνάται η αρχιτεκτονική ενός κόμβου μεταγωγής σε ένα WDM οπτικό δίκτυο που υποστηρίζει συγκέντρωση κίνησης. Ένα τέτοιο δίκτυο χρησιμοποιεί τους ικανούς για συγκέντρωση κίνησης κόμβους, προκειμένου να συγκεντρώσει με βέλτιστο τρόπο ένα σύνολο συνδέσεων χαμηλού ρυθμού που ξεκινούν από τους χρήστες και να τις μεταφέρει πάνω από τα εγκατεστημενα lightpaths. Το πρόβλημα της συγκέντρωσης κίνησης μπορεί να εκφραστεί σαν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, όπου γνωστές είναι οι απαιτήσεις της κίνησης και οι διαθέσιμοι πόροι του δικτύου, ενώ ζητούμενο είναι η μεγιστοποίηση της απόδοσης. Ακολουθεί ο τυπικός ορισμός του προβλήματος της συγκέντρωσης χαμηλού ρυθμού ροών δεδομένων σε υψηλής χωρητικότητας μήκη κύματος. Οι είσοδοι του προβλήματος είναι οι εξής: 1. Η φυσική τοπολογία του δικτύου, Gp = (V, Ep) που αποτελείται από ένα κατευθυνόμενο γράφο, όπου V το σύνολο των κόμβων και Ep το σύνολο των ακμών του δικτύου, ή αλλιώς των οπτικών ινών. Θεωρούμε ότι για κάθε ακμή στη μία κατεύθυνση υπάρχει άλλη μία στην αντίθετη κατεύθυνση. Στις ακμές ανατίθενται βάρη ανάλογα με το μήκος τους, ή στην απλούστερη περίπτωση βάρος 1 σε όλες τις ακμές, που μετρά τον αριθμό των hops. Κάθε κόμβος θεωρούμε ότι διαθέτει έναν οπτικό διασυνδέτη (OXC) n*n, δηλαδή με n εισόδους και n εξόδους. 2. Ο αριθμός των μηκών κύματος W που μεταφέρει κάθε οπτική ίνα, και η χωρητικότητα C του κάθε μήκους κύματος.

2 3. Το σύνολο των αιτήσεων σύνδεσης ανάμεσα στα ζεύγη κόμβων του δικτύου. Οι αιτήσεις σύνδεσης αναπαρίστανται με μητρεία κίνησης (traffic matrices) NxN (όπου Ν = V ) ενώ οι αιτήσεις σύνδεσης ομαδοποιούνται ανάλογα με το ρυθμό τους. Έτσι, μπορεί να υπάρχει ένα μητρείο κίνησης για τις OC 1 αιτήσεις, ένα για τις OC 3 αιτήσεις σύνδεσης, κλπ. 4. Ο αριθμός των πομπών (lasers) και δεκτών (filters) που βρίσκονται σε κάτθε κόμβο. Στόχοι του προβλήματος συγκέντρωσης κίνησης είναι: 1. Ο προσδιορισμός της ιδεατής τοπολογίας Gv = (V, Ev). Οι κόμβοι της ιδεατής τοπολογίας αντιστοιχούν στους κόμβους του δικτύου, ενώ οι γραμμές στα εγκατεστημένα lightpaths μονής κατεύθυνσης, που συνδέουν ζεύγη κόμβων πηγής προορισμού. 2. Η συγκέντρωση σε lightpaths και δρομολόγηση των αιτήσεων σύνδεσης χαμηλού ρυθμού στην ιδεατή τοπολογία, με στόχο τη μεγιστοποίηση της ρυθμαπόδοσης του δικτύου Αρχιτεκτονική κόμβων μεταγωγής Οι κόμβοι μεταγωγής των WDM οπτικών δικτύων ονομάζονται ʺοπτικοί διασυνδέτεςʺ, ή optical crossconnects (OXCs) και έχουμε αναφερθεί σε αυτούς εκτενώς σε προηγούμενο κεφάλαιο. Εδώ θα δούμε την αρχιτεκτονική ενός οπτικού διασυνδέτη ο οποίος υποστηρίζει συγκέντρωση κίνησης. Ένα OXC πραγματοποιεί απόπλεξη των μηκών κύματος από τις θύρες εισόδου, μεταγωγή τους στις κατάλληλες θύρες εξόδου και εκ νέου πολύπλεξη των εξερχόμενων μηκών κύματος. Για την πραγματοποίηση της συγκέντρωσης κίνησης ένα OXC διαθέτει ειδική μονάδα, η οποία λέγεται ʺσταθμός πρόσβασηςʺ. Σε αυτή τη μονάδα υπάρχουν τα network interfaces στα οποία συνδέονται οι πελάτες του οπτικού δικτύου κορμού. Ο σταθμός πρόσβασης είναι υπεύθυνος για την εισαγωγή κίνησης στο οπτικό δίκτυο κορμού (που προέρχεται από τους πελάτες) καθώς και για τον τερματισμό κίνησης (που μεταφέρεται στα ligthpaths) η οποία είτε προωθείται στους clients, είτε επαναεισάγεται σε νέο lightpath. Εικόνα 1: Αρχιτεκτονική OXC κόμβου: IP over WDM. Οι σταθμοί πρόσβασης είναι εφοδιασμένοι με οπτικούς πομπούς (lasers) οι οποίοι κωδικοποιούν την κίνηση σε μήκη κύματος. Επίσης είναι εφοδιασμένοι με οπτικούς δέκτες, οι οποίοι τερματίζουν την κίνηση που μεταφέρουν τα lightpaths. Τέλος, διαθέτουν

3 ένα μηχανισμό για τη συγκέντρωση της κίνησης από χαμηλού ρυθμού συνδέσεις, προκειμένου να μεταδοθούν με αποδοτικό τρόπο πάνω από τα υψηλής χωρητικότητας μήκη κύματος. Εδώ θα πρέπει να αναφέρουμε ότι υπάρχουν δύο μηχανισμοί κατάλληλοι για συγκέντρωση κίνησης. Ο πρώτος μηχανισμός βασίζεται στον IP/MPLS δρομολογητή (δες Εικόνα 1) ο οποίος πραγματοποιεί τη συγκέντρωση κίνησης μέσω λογισμικού, χρησιμοποιώντας ένα σύστημα ουρών. Το πλεονέκτημα αυτής της λύσης είναι το αρκετά χαμηλό κόστος (δεν απαιτείται εξειδικευμένο υλικό για τη συγκέντρωση κίνησης) αλλά και η μεγάλη ευελιξία (οι αιτήσεις σύνδεσης μπορούν να ζητούν bandwidth με μεγάλη διακριτότητα). Το μειονέκτημα είναι ότι ο IP/MPLS δρομολογητής ενδεχομένως να μην έχει την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ για να πραγματοποιήσει τη μεταγωγή και συγκέντρωση της κίνησης. Αρκεί να αναλογιστούμε το τεράστιο bandwidth της αθροιζόμενης κίνσησης. Ο δεύτερος μηχανισμός χρησιμοποιεί την τεχνολογία SONET για τη μεταγωγή και τη συγκέντρωση κίνησης και απαιτεί ο κάθε σταθμός προσβασης να είναι εξοπλισμένος με ένα σύνολο SONET Add Drop Multiplexers (ADMs). Ο κάθε ADM είναι σε θέση να αποπλέξει ένα υψηλού ρυθμού σήμα SONET στα χαμηλού ρυθμού σήματα που το αποτελούν, και το αντίθετο (δηλαδή να πολυπλέξει πολλά χαμηλού ρυθμού SONET σήματα σε ένα υψηλού ρυθμού). Απαιτείται ένα ADM για κάθε μήκος κύματος, προκειμένου να είναι σε θέση ένας σταθμός πρόσβασης να προσθέσει ή να τερματίσει κίνηση σε αυτό το μήκος κύματος. Ένα ακόμα βασικό στοιχείο αυτής της αρχιτεκτονικής είναι το Digital Crossconnect (DXC) το οποίο μετάγει στο ηλεκτρονικό πεδίο τα χαμηλού ρυθμού SONET σήματα από τον σταθμό πρόσβασης στα ADMs. Ένα χαμηλού ρυθμού SONET σήμα μπορεί είτε να τερματίσει τοπικά και να προωθηθεί στον πελάτηπροορισμό του, είτε να προωθηθεί (μέσω του DXC) σε κάποιο ADM και τελικά να πολυπλεχθεί σε ένα διαφορετικό μήκος κύματος. Τα στοιχεία του SONET (ADMs, DXCs) είναι σε θέση να παρέχουν πολυπλεξία και απόπλεξη βασισμένη στο TDM, που είναι πιο γρήγορη λύση από αυτή του MPLS, το οποίο χρησιμοποιεί λογισμικό. Όμως η λύση αυτή απαιτεί εξειδικευμένο υλικό για τη συγκέντρωση κίνησης (τα ADMs και DXCs) τα οποία έχουν μεγάλο κόστος. Εικόνα 2: Αρχιτεκτονική OXC κόμβου: SONET over WDM.

4 Τα OXCs (οπτικοί διασυνδέτες) είναι τα πιο σημαντικά στοιχεία ενός WDM οπτικού δικτύου κορμού. Υπάρχουν διαφανείς και μη διαφανείς τρόποι για να κατασκευαστούν, όπου διαφάνεια σημαίνει χρήση πλήρως οπτικών διατάξεων, και μεταγωγή της κίνησης στο οπτικό πεδίο. Οι μη διαφανείς μέθοδου απαιτούν μετατροπή της κίνησης στο ηλεκτρονικό πεδίο κατά τη φάση μεταγωγής. Η σχεδιαστική τεχνική που θα ακολουθηθεί, μεταξύ άλλων έχει συνέπειες και στην ικανότητα των OXCs να πραγματοποιούν συγκέντρωση κίνησης. Ακολουθούν οι διαφορετικοί τύποι OXCs: OXC χωρίς συγκέντρωση κίνησης: Μπορεί να φτιαχτεί και με τις δύο προσεγγίσεις, διαφανή και μη διαφανή. Είναι σε θέση να μετάγει κίνηση σε επίπεδο μήκους κύματος ή μπάντας μηκών κύματος, και όχι χαμηλότερου ρυθμού ροές δεδομένων. Επίσης δεν διαθέτει θύρες εισόδου χαμηλού ρυθμού για την απʹ ευθείας εισαγωγή ροών δεδομένων χαμηλού ρυθμού από τους clients, επομένως είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν χωριστές διατάξεις συγκέντρωσης κίνησης στο δίκτυο αν απαιτείται αυτό το χαρακτηριστικό. OXC με ενός hop συγκέντωση κίνησης: Όπως το προηγούμενο είδος OXC, είναι σε θέση να μετάγει κίνηση μόνο σε επίπεδο μήκους κύματος. Διαθέτει όμως κάποιες θύρες χαμηλού ρυθμού, στις οποίες συνδέονται απʹ ευθείας οι clients. Η κίνηση που εισάγουν οι clients πολυπλέκεται σε ένα μήκος κύματος με τη χρήση TDM. Εφ όσον αυτός ο τύπος OXC δεν υποστηρίζει μεταγωγή των ροών δεδομένων χαμηλού ρυθμού στους ενδιάμεσους κόμοβυς, όλες οι ροές δεδομένων χαμηλού ρυθμού που πολυπλέκονται σε ένα μήκος κύματος στην είσοδο πρέπει να έχουν τον ίδιο προορισμό. OXC με πολλαπλών hop μερική συγκέντρωση κίνησης: Όπως απεικονίζεται στην Εικόνα 3 (α) ο πυρήνας μεταγωγής αποτελείται από δύο μονάδες. Μία οπτική ή ηλεκτρονική μονάδα που πραγματοποιεί μεταγωγή των μηκών κύματος (ονομάζεται W Fabric) και μία ηλεκτρονική που πραγματοποιεί μεταγωγή των ροών δεδομένων χαμηλού ρυθμού (ονομάζεται G Fabric). Στο G Fabric τα οπτικά κανάλια ρυθμού OC N αποπλέκονται στα OC M ρεύματα που τα αποτελούν και υφίστανται μεταγωγή και πολύπλεξη σε νέα μήκη κύματος. Με αυτό τον ιεραρχικό σχεδιασμό, είναι εφικτή η μεταγωγή και πολυπλεξία των ρευμάτων χαμηλού ρυθμού από ένα μήκος κύματος σε κάποιο άλλο, αίροντας τον περιορισμό του κοινού προορισμού που αντιμετωπίζει ο προηγούμενος τύπος OXC. Επίσης το G Fabric επιτρέπει την συγκέντρωση πολλών ρευμάτων χαμηλού ρυθμού, σε ένα μήκος κύματος. Η συγκεκριένη αρχιτεκτονική θέτει περιορισμό στον αριθμό των μηκών κύματος που μπορεί να αποπλεχθεί και να υποστεί μεταγωγή μέσω του G Fabric. Αυτός ο αριθμός εξαρτάται από τον αριθμό των θυρών που συνδέουν το G Fabric με το W Fabric. OXC με πολλαπλών hop πλήρη συγκέντρωση κίνησης: Δίνει τη δυντότητα σε όλα τα OC N κανάλια που φτάνουν στο OXC να αποπλεχθούν στα OC M ρεύματα που τα αποτελούν, τα οποία μπορούν να ποστούν μεταγωγή ξεχωριστά. Στη συνέχεια τα ρεύματα χαμηλού ρυθμού μπορούν να συγκεντρωθούν σε διαφορετικά μήκη κύματος. Σημειώνουμε ότι η μονάδα συγκέντρωσης και μεταγωγής ροών δεδομένων αυτής της αρχιτεκτονικής μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα μεγάλο G Fabric. OXC με συγκέντρωση κίνησης στην πηγή βασισμένο σε light trees: Αυτή η αρχιτεκτονική συγκέντρωσης κίνησης, απαιτεί OXCs τα οποία υποστηρίζουν (α) ενός hop συγκέντρωση κίνησης, και (β) multicasting, δηλαδή ικανότητα να αντιγράφουν ένα μήκος κύματος από μια θύρα εισόδου σε περισσότερες από μία εξόδους. Η πρώτη ιδιότητα επεξηγήθηκε στα OXCs πρώτου τύπου, ενώ η δεύτερη είναι δυνατό να υλοποιηθεί ακόμα και σε διαφανή πλήρως οπτικά OXCs, με

5 χρήση couplers. Εφʹ όσον διαθέτουμε OXCs με τις δύο προαναφερθείσες ιδιότητες, τα συνδέουμε σε τοπολογία ʺlight treeʺ (δες Εικόνα 3 (β))όπου ένα OXC αποτελεί τη ρίζα, και ένας αριθμός από OXCs τα φύλλα. Έστω τώρα ότι από τη ρίζα ξεκινούν οι χαμηλού ρυθμού συνδέσεις 3, 5, 6 που ο αθροιζόμενος ρυθμός τους είναι μικρότερος από τη χωρητικότητα του ενός οπτικού καναλιού, και έστω ότι επιθυμούμε να τις μετάγουμε σε τρεις διαφορετικούς προορισμούς (στα τρία φύλλα του δέντρου). Τότε, πολυπλέκουμε τις τρεις συνδέσεις σε ένα μήκος κύματος, και αυτό το κάνουμε multicast και στους τρεις προορισμούς. Τότε, ο κάθε προορισμός θα αποπλέξει το οπτικό κανάλι, και θα ανακτήσει και τις τρεις συνδέσεις χαμηλού ρυθμού. Από αυτές θα καρατήσει τη σύνδεση χαμηλού ρυθμού που τον ενδιαφέρει, απορρίπτοντας τις δύο άλλες. (α) (β) Εικόνα 3: (α) OXC πολλαπλών hop μερικής συγκέντρωσης κίνησης, (β) Τεχνική συγκέντρωσης κίνησης βασισμένη σε light tree Δυναμική συγκέντρωση κίνησης Σε αυτό το κεφάλαιο, θα εξετάζουμε το πρόβλημα της δυναμικής παροχής συνδέσεων διαφορετικών απαιτήσεων σε bandwidth, σε ένα ετερογενές WDM δίκτυο. Ετερογενές ονομάζουμε ένα WDM δίκτυο το οποίο αποτελείται από δικτυακό εξοπλισμό διαφορετικών κατασκευαστών ή/και διαφορετικών δυνατοτήτων. Έτσι, για παράδειγμα, μπορεί στο ίδιο δίκτυο να συνυπάρχουν OXCs διαφορετικής αρχιτεκτονικής και με διαφορετικές δυνατότητες συγκέντρωσης κίνησης Θεωρούμε ότι σε αυτό το δίκτυο φτάνουν νέες αιτήσεις σύνδεσης από τους πελάτες, μία κάθε φορά, οι οποίες παραμένουν για κάποιο χρονικό διάστημα ενεργές και στη συνέχεια φεύγουν από το δίκτυο. Για κάθε αίτηση σύνδεσης το δίκτυο θα πρέπει να βρει μια διαδρομή, βάσει των διαθέσιμων πόρων του δικτύου. Επομένως το πρόβλημα της δυναμικής παροχής συνδέσεων, συσίσταται στα εξής δύο υποπροβλήματα: Το υποπρόβλημα ανακάλυψης πόρων, και το υποπρόβλημα υπολογισμού διαδρομής. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε τα δύο υποπροβλήματα εκτενέστερα Ανακάλυψη πόρων Ο μηχανισμός της ανακάλυψης πόρων διατηρεί πληροφορία κατάστασης για όλους τους πόρους του δικτύου, η οποία χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό μονοπατιών για τις αιτήσεις σύνδεσης. Αυτή η πληροφορία περιλαμβάνει μεταξύ άλλων την κατάσταση των συνδέσμων (up/down, διαθέσιμα μήκη κύματος, κλπ) που διαφημίζεται στα πλαίσια των link state πρωτοκόλλων δρομολόγησης, μέσω μηνυμάτων ʺLink State Advertisementsʺ (LSAs). Το μοντέλο δικτύου που θα μελετήσουμε στη συνέχεια, έχει δύο ειδών

6 συνδέσμους: τους φυσικούς συνδέσμους, (δηλαδή τις οπτικές ίνες) και τους εικονικούς συνδέσμους (δηλαδή τα lightpaths). Έτσι, ένας κόμβος εκτός από τους γείτονες με τους οποίους συνδέεται μέσω ενός φυσικού συνδέσμου, διαθέτει και γείτονες με τους οποίους συνδέεται μέσω εικονικών συνδέσμων. Στη συνέχεια θα θεωρήσουμε ότι οι ενδιάμεσοι κόμβοι είναι σε θέση να μετάγουν κίνηση αποκλειστικά σε επίπεδο μήκους κύματος. Αντίθετα, τα OXCs που βρίσκονται στην περιφέρεια του δικτύου (από τα οποία ξεκινούν και τερματίζουν συνδέσεις) θεωρούμε ότι έχουν κάποιες δυνατότητες συγκέντρωσης κίνησης. Επίσης θα θεωρήσουμε ότι υπάρχει περίπτωση να διασυνδέονται OXCs με διαφορετικές δυνατότητες συγκέντρωσης κίνησης, και κατʹ αντιστοιχία διακρίνουμε τα lightpaths σε 4 καρηγορίες: lightpath χωρίς υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης: Έτσι χαρακτηρίζουμε ένα lightpath(i,j) το οποίο ξεκινά από OXC πηγής i και τερματίζει σε OXC προορισμού j, από τα οποία κανένα δεν υποστηρίζει μεταγωγή ρευμάτων χαμηλού ρυθμού. Ένα τέτοιου τύπου lightpath μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για να μεταφέρει δεδομένα που ξεκινούν από την πηγή i και κατευθύνονται στον προορισμό j. lightpath με υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης στην πηγή: Έτσι χαρακτηρίζουμε ένα lightpath(i,j) το οποίο ξεκινά από OXC πηγής i το οποίο υποστηρίζει συγκέντρωση κίνησης πολλαπλών hop, και καταλήγει σε OXC προορισμού j το οποίο δεν υποστηρίζει συγκέντρωση κίνησης. Όλη η κίνηση που εισάγεται σε ένα τέτοιο lightpath θα πρέπει να έχει σαν προορισμό τον κόμβο j, αλλά μπορεί να έχει σαν πηγή ένα οποιοδήποτε άλλο κόμβο. lightpath με υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης στον προορισμό: Έτσι χαρακτηρίζουμε ένα lightpath(i,j) το οποίο ξεκινά από OXC πηγής i το οποίο δεν υποστηρίζει συγκέντρωση και τερματίζει σε OXC προορισμού j ο οποίος υποστηρίζει συγκέντρωση κίνησης. Η κίνηση σε αυτό το lightpath υποχρεωτικά ξεκινά από την πηγή i. Όμως όταν φτάνει στον κόμβο j και μετατρέπεται στο ηλεκτρονικό πεδίο, δεν τερματίζει υποχρεωτικά σε αυτόν. Ένα μέρος της κίνησης μπορεί να πολυπλεχθεί με άλλα lightpaths και να συνεχίσει προς άλλο κόμβο προορισμού. lightpath με πλήρη υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης: Έτσι χαρακτηρίζουμε τα lightpaths τα οποία ξεκινούν από OXC πηγής i και τερματίζουν σε OXC προορισμού j, εκ των οποίων και τα δύο υποστηρίζουν συγκέντρωση κίνησης.αυτά τα lightpaths μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μεταφέρουν κίνηση που ανήκει σε οποιοδήποτε ζεύγος πηγής / προορισμού. Σε ένα ετερογενές δίκτυο μπορούν να υπάρχουν lightpaths από όλες τις προαναφερθείσες κατηγορίες. Αντίστοιχα, μια ροή δεδομένων χαμηλού ρυθμού μπορεί να διατρέχει ένα ή περισσότερα lightpaths διαφορετικών κατηγοριών, καθώς μετάγεται από την πηγή στον προορισμό της Υπολογισμός διαδρομής Στη συνέχεια θα εξετάσουμε το πρόβλημα της δρομολόγησης μιας αίτησης σύνδεσης σε ένα ετερογενές ʺέξυπνοʺ WDM δίκτυο, από μια πηγή s σε ένα προορισμό d. Σε ένα τέτοιο σύστημα οι αποφάσεις παίρονται αυτόματα από το σύστημα, είτε στον κόμβο πηγής είτε από ένα κεντρικό σύστημα διαχείρησης. Αυτές οι αποφάσεις περιλαμβάνουν τη διαδρομή που θα ακολουθήσει η νέα σύνδεση, τα lightpaths που θα διατρέξει, αλλά και την ενδεχόμενη εγκατάσταση νέων ligthpaths για την εξυπηρέτηση της σύνδεσης. Πιο συγκεκριμένα, κατά τον υπολογισμό μιας διαδρομής για κάποια αίτηση σύνδεσης υπάρχουν οι εξής εναλλακτικές λύσεις:

7 Εναλλακτική 1: Εξυπηρέτηση της αίτησης μέσω υπάρχοντος lightpath μεταξύ κόμβων s, d. Προϋποθέτει ότι το υπάρχον lightpath θα πρέπει να διαθέτει επαρκή χωρητικότητα για τη μεταφορά των δεδομένων της νέας αίτησης. Εναλλακτική 2: Χρήση περισσότερων του ενός lightpaths που υποστηρίζουν συγκέντρωση κίνησης. Η ροή δεδομένων υφίσταται μετατροπή στο ηλεκτρονικό πεδίο σε ένα τουλάχιστο ενδιάμεσο κόμβο, όπου πολυπλέκεται με νέο lightpath και συνεχίζει στο οπτικό πεδίο μέχρι τον προορισμό d ή άλλον ενδιάμεσο κόμβο. Εναλλακτική 3: Εγκατάσταση ενός νέου lightpath μεταξύ των κόμβων s d, το οποίο θα μεταφέρει τη ροή δεδομένων της νέας αίτησης. Προϋποθέτει την ύπαρξη διαθέσιμου μήκους κύματος στους συνδέσμους κατά μήκους κάποιου μονοπατιού που συνδέει τους κόμβους s και d. Εναλλακτική 4: Η αίτηση εξυπηρετείται χρησιμοποιώντας ένα συνδυασμό από υπάρχοντα lightpaths και από νέα lightpaths που εγκαθίστανται για την εξυηρέτηση της αίτησης. Από τη στιγμή που υπάρχουν πολλοί τρόποι να εγκατασταθεί μια σύνδεση, είναι πιθανό να υπάρχουν περισσότερες της μίας έγγυρες διαδρομές για την ίδια σύνδεση. Η απόφαση για το ποια διαδρομή θα επιλεγεί δεν είναι τετριμμένη, και ονομάζεται ʺπολιτική συγκέντρωσης κίνησηςʺ. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τέσσερις διαφορετικές πολιτικές συγκέντρωσης κίνησης: Ελαχιστοποίηση του αριθμού των hops στην εικονική τοπολογία: Η συγκεκριμένη πολιτική προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει τον αριθμό των διαφορετικών lightpaths που θα πρέπει να διατρέξει μια σύνδεση. Για μια νέα αίτηση σύνδεσης, πρώτα ελέγχει αν μπορεί να εξυπηρετηθεί μέσω της εναλλακτικής 1 (ήδη εγκατεστημένο lightpath). Αν η εναλλακτική 1 αποτύχει, τότε προσπαθεί να εγκαταστήσει νέο lightpath που συνδέει τους κόμβους πηγήςπροορισμού της αίτησης (εναλλακτική 3). Μόνο αν με κανένα τρόπο δε μπορεί να βρεθεί ή να εγκατασταθεί ένα απʹ ευθείας lightpath, το σύστημα καταφεύγει στις εναλλακτικές 2 και 4, επιλέγοντας τη διαδρομή που διατρέχει τα λιγότερα lightpaths. Ελαχιστοποίηση του αριθμού των hops της φυσικής τοπολογίας: Εξετάζονται οι διαδρομές που προκύπτουν με όλες τις παραπάνω εναλλακτικές, και επιλέγεται αυτή που διατρέχει τους λιγότερους φυσικούς συνδέσμους (οπτικές ίνες). Ελαχιστοποίηση του αριθμού των μηκών κύματος: Αυτή η πολιτική μοιάζει με την πρώτη πολιτική που παρουσιάστηκε, με τη διαφορά ότι εδώ στόχος είναι η ελαχιστοποίηση των νέων lightpaths που θα χρειαστεί να εγκατασταθούν για την εξυπηρέτηση μιας νέας σύνδεσης. Όπως και στην πρώτη πολιτική, αρχικά εξετάζεται αν υπάρχει λύση μέσω της εναλλακτικής 1. Αν όχι, το σύστημα προσπαθεί να δρομολογήσει την αίτηση μέσω πολλαπλών εγκατεστημένων lightpaths (εναλλακτική 2). Αν ούτε αυτό είναι εφικτό, το σύστημα επιχειρεί να εγκαταστήσει μόνο ένα νέο lightpath, είτε με την εναλλακτική 3 είτε με την εναλλακτική 4, προτιμώντας τη διαδρομή που διατρέχει το μικρότερο αριθμό από σενδέσμους (αν υπάρχουν περισσότερες της μίας διαδρομές). Αν και αυτό αποτύχει, εγκαθίστανται δύο ή περισσότερα νέα lightpaths μέσω της πολιτικής 4. Ελαχιστοποίηση του αριθμού των οπτικών ινών: Αυτή η πολιτική δε θα πρέπει να συγχέεται με την δεύτερη πολιτική (ελαχιστοποίηση των hops της φυσικής τοπολογίας) καθώς σκοπός της είναι να ελαχιστοποιήσει τον αριθμό των νέων οπτικών ινών που θα χρειαστεί να διατρέξει μια νέα σύνδεση (οι οποίες προηγουμένως δεν χρησιμοποιούνταν από κανένα lightpath). Αυτή η πολιτική έχει κοινά σημεία με την τρίτη πολιτική (ελαχιστοποίηση των νέων lightpaths), καθώς για την εξυπηρέτηση μιας νέας αίτησης πρώτα καταφεύγει στις

8 εναλλακτικές 1 και 2. Αν αυτές αποτύχουν καταφεύγει στις εναλλακτικές 3 και 4, αλλά με τη διαφορά ότι επιλέγει τη λύση που χρησιμοποιεί τις λιγότερες οπτικές ίνες. Υπενθυμίζουμε ότι η πολιτική 3 επιλέγει τη λύση που ελαχιστοποιεί τον αριθμό των νέων lightpaths που θα χρειαστεί να εγκατασταθούν. Η κατάσταση ενός δυναμικού δικτύου που χρησιμοποιεί συγκέντρωση κίνησης αλλάζει καθώς νέες συνδέσεις εγκαθίστανται, και άλλες διαγράφονται. Για να επιτευχθεί καλή απόδοση, είναι κάποιες φορές απαραίτητο να τροποποιείται η πολιτική συγκέντρωσης ανάλογα με την τρέχουσα κατάσταση. Για παράδειγμα, αν το σύστημα διαπιστώσει ότι αρχίσει να εξαντλείται ο αριθμός των πομποδεκτών, μπορεί να επιλέξει μια πολιτική συγκέντρωσης που αξιοποιεί τα υπάρχοντα lightpaths και αποφεύγει την εγκατάσταση νέων Ένα γενικό μοντέλο παροχής συνδέσεων Η ανομοιομορφία ενός δικτύου αυξάνει σημαντικά την πολυπλοκότητα του προβλήματος της εγκτατάστασης συνδέσεων, για την εξυπηρέτηση των πελατών του. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος, είναι απαραίτητη σε πρώτο επίπεδο η μοντελοποίησή του. Μάλιστα, το μοντέλο θα πρέπει να είναι αρκετά γενικό ώστε να περιλαμβάνει όλα τα πιθανά δικτυακά στοιχεία με τις ιδιαιτερότητές τους (κατά κύριο λόγο μας ενδιαφέρουν τα OXCs) καθώς και τις διαφορετικές πολιτικές συγκέντρωσης κίνησης. Ένα τέτοιο μοντέλο θα απλοποιούσε σημαντικά τη διαχείριση του δικτύου. Αυτό θα οδηγούσε σε ένα πιο αποδοτικό δίκτυο, αλλά και σε μειωμένα κόστη διαχείρισης του δικτύου. Στη συνέχεια θα δούμε ένα τέτοιο μοντέλο, το οποίο επεξηγείται με ένα παράδειγμα. Εικόνα 4: Αναπαράσταση δικτύου με μοντέλο γράφου Στην Εικόνα 4 βλέπουμε την κατάσταση ενός απλού οπτικού δικτύου που αποτελείται από τρεις κόμβους. Ο σημειωμένος με γκρι χρώμα κόμβος (κόμβος 0) θεωρούμε ότι υποστηρίζει ʺμερική συγκέντρωση κίνησης πολλαπλών hopʺ, ενώ οι άλλοι δύο υποστηρίζουν ʺσυγκέντρωση κίνησης ενός hopʺ. Κάθε κατευθυνόμενη ακμή στην εικόνα 4 (α) αναπαριστά ένα ελεύθερο μήκος κύματος στην οπτική ίνα που συνδέει το ζεύγος των κόμβων, ενώ κάθε κατευθυνόμενη ακμή στην εικόνα 4 (β) αναπαριστά ένα εγκατεστημένο lightpath. Στο παράδειγμά μας, βλέπουμε ότι το lightpath (0,2) είναι ʺlightpath με υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης στην πηγήʺ, το lightpath (1,0)

9 είναιʺlightpath με υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης στον προορισμόʺ και το lightpath (2,1) είναι lightpath χωρίς υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης. Μια χαμηλού ρυθμού σύνδεση από τον κόμβο 1 προς τον κόμβο 2 μπορεί να μεταφερθεί μέσω των lightpaths (1,0) και (0,2). Ο κόμβος 0 (στον οποίον τερματίζει το lightpath (1,0) ) θα αναλάβει την πολύπλεξη των δεδομένων της χαμηλού ρυθμού σύνδεσης με το lightpath (0,2) το οποίο υποστηρίζει συγκέντρωση κίνησης. Αντίθετα, δε μπορεί να εγκατασταθεί μια χαμηλού ρυθμού σύνδεση από τον κόμβο 2 στον κόμβο 0, μέσω των lightpaths (2, 1) και (1, 0). Κι αυτό συμβαίνει γιατί ο κόμβος 1 δεν υποστηρίζει συγκέντρωση κίνησης πολλαπλών hops. Άρα δεν είναι σε θέση να πολυπλέξει διερχόμενη κίνηση με κάποιο lightpath που ξεκινάει από αυτόν (στην προκείμενη περίπτωση το (1, 0)). Στην εικόνα 4 (c) βλέπουμε την αναπαράσταση με μορφή γράφου του δικτύου. Ο γράφος χωρίζεται σε τέσσερα επίπεδα, και συγκεκριμένα τα: Επίπεδο πρόσβασης, το οποίο αναπαριστά το σημείο πρόσβασης των ροών δεδομένων. Στο επίπεδο πρόσβασης γίνεται η εισαγωγή και ο τερματισμός της κίνησης από / προς τους πελάτες που μπορεί να είναι IP δρομολογητές, ATM switches, κλπ. Επίπεδο πολυπλεξίας: Αναπαριστά τις θύρες χαμηλού ρυθμού που διαθέτουν τα περισσότερα OXCs. Στο επίπεδο πολυπλεξίας οι ροές δεδομένων που προέρχονται από τους πελάτες, πολυπλέκονται απευθείας σε μήκη κύματος χωρίς να χρειαστεί να επέμβει το G Fabric. Στο ίδιο επίπεδο αποπλέκονται τα μήκη κύματος στις ροές δεδομένων χαμηλού ρυθμού που τα αποτελούν. Επίπεδο συγκέντρωσης κίνησης: Αναπαριστά το υποσύστημα του OXC που πραγματοποιεί τη συγκέντρωση των ροών δεδομένων χαμηλού ρυθμού (G Fabric). Επίπεδο μηκών κύματος: Αναπαριστά τον πυρήνα μεταγωγής του OXC, ο οποίος μετάγει τα lightpaths (W Fabric). Παρατηρούμε ότι ο κάθε κόμβος δικτύου στο γράφο αναπαρίσταται με δύο κόμβους σε καθένα από τα τέσσερα πεδία. Αυτοί οι δύο κόμβοι αντιστοιχούν στις θύρες εισόδου και εξόδου που διαθέτει το OXC σε αυτό το πεδίο. Επίσης, ο συγκεκριμένος γράφος διαθέτει ένα σύνολο ακμών. Η ονομασία και η λειτουργία αυτών των ακμών είναι η εξής: Γραμμή μεταγωγής ροών δεδομένων χαμηλού ρυθμού: Διασυνδέει τη θύρα εισόδου του πεδίου συγκέντρωσης κίνησης με τη θύρα εξόδου, όταν το OXC έχει δυνατότητα πολλαπλών hop συγκέντρωση κίνησης. Γραμμή μεταγωγής μηκών κύματος: Διασυνδέει τη θύρα εισόδου με τη θύρα εξόδου του πεδίου μηκών κύματος. Αναπαριστά την ικανότητα μεταγωγής μηκών κύματος του OXC. Γραμμή πολυπλεξίας: Διασυνδέει τη θύρα εξόδου του πεδίου πρόσβασης με τη θύρα εξόδου του πεδίου πολυπλεξίας. Αναπαριστά την ικανότητα πολυπλεξίας μιας ροής δεδομένων χαμηλού ρυθμού απʹ ευθείας με ένα μήκος κύματος, χωρίς να υποστεί συγκέντρωση κίνησης με άλλες ροές δεδομένων χαμηλού ρυθμού. Γραμμή απόπλεξης: Διασυνδέει τη θύρα εισόδου του πεδίου πολυπλεξίας με τη θύρα εισόδου του πεδίου πρόσβασης. Αναπαριστά την ικανότητα απόπλεξης μιας ροής δεδομένων χαμηλού ρυθμού από ένα μήκος κύματος, και τερματισμού της στον τρέχοντα κόμβο χωρίς να περάσει μέσα από το πεδίο συγκέντρωσης κίνησης. Γραμμή διασύνδεσης πεδίου πολύπλεξης με πεδίο μηκών κύματος: Διασυνδέει τη θύρα εξόδου του πεδίου απόπλεξης με τη θύρα εξόδου του πεδίου μηκών κύματος.

10 Γραμμή διασύνδεσης πεδίου μηκών κύματος με πεδίο πολύπλεξης: Διασυνδέει τη θύρα εισόδου του πεδίου μηκών κύματος με τη θύρα εισόδου του πεδίου πολύπλεξης Γραμμή συγκέντρωσης κίνησης: Διασυνδέει τη θύρα εξόδου του πεδίου πρόσβασης με τη θύρα εξόδου του πεδίου συγκέντρωσης κίνησης ενός κόμβου i που υποστηρίζει πολλών hops συγκέντρωση κίνησης. Αναπαριστά την ικανότητα συγκέντρωσης μιας ροής δεδομένων χαμηλού ρυθμού που ξεκινά από τον κόμβο i, με άλλες ροές δεδομένων (που είτε ξεκινούν από τον κόμβο i είτε από άλλους κόμβους) και μετάδοσής τους μαζί σε ένα μήκος κύματος. Γραμμή de Grooming: Διασυνδέει τη θύρα εισόδου του πεδίου συγκέντρωσης με τη θύρα εισόδου του πεδίου πρόσβασης σε ένα κόμβο i, όταν αυτός έχει ικανότητα συγκέντρωσης κίνησης πολλαπλών hops. Αναπαριστά την ικανότητα απόπλεξης μιας ροής δεδομένων χαμηλού ρυθμού από ένα μήκος κύματος, και τερματισμού της στον τρέχοντα κόμβο ή μεταγωγής της σε άλλο lightpath. Γραμμή διασύνδεσης πεδίου συγκέντρωσης κίνησης με πεδίο μηκών κύματος: Διασυνδέει τη θύρα εξόδου πεδίου συγκέντρωσης κίνησης με τη θύρα εξόδου του πεδίου μηκών κύματος, σε κόμβο i ο οποίος έχει δυνατότητα συγκέντρωσης κίνησης πολλαπλών hops. Δηλώνει ότι ένα lightpath με υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης στην πηγή μπορεί να ξεκινά από τον κόμβο i. Γραμμή διασύνδεσης πεδίου μηκών κύματος με πεδίο συγκέντρωσης κίνησης: Διασυνδέει τη θύρα εισόδου του πεδίου μηκών κύματος με τη θύρα εισόδου του πεδίου συγκέντρωσης κίνησης σε ένα κόμβο i, ο οποίος έχει δυνατότητα συγκέντρωσης κίνησης πολλαπλών hops. Δηλώνει ότι ένα lightpath με υποστήριξη συγκέντρωσης κίνησης στον προορισμό μπορεί να τερματίζει στον κόμβο i. Γραμμή μήκους κύματος: Συνδέει τη θύρα εξόδου του πεδίου μηκών κύματος ενός κόμβου i με τη θύρα εισόδου του πεδίου μηκών κύματος ενός κόμβου j. Δηλώνει διαθεσιμότητα μήκους κύματος στις οπτικές ίνες που διασυνδέουν τους κόμβους i και j. Γραμμή lightpath: Ξεκινά από τη θύρα εξόδου του πεδίου πολυπλεξίας (ή του πεδίου συγκέντρωσης) ενός κόμβου i, και καταλήγει στη θύρα εισόδου του πεδίου πολυπλεξίας (ή του πεδίου συγκέντρωσης) του κόμβου j. Εικόνα 5: Μοντελοποίηση διαφορετικών αρχιτεκονικών OXC κόμβων

11 Κάθε μία από τις προαναφερθείσες γραμμές, αναπαριστά τη διαθεσιμότητα του αντίστοιχου δικτυακού πόρου. Μία γραμμή αφαιρείται αν ο αντίστοιχος πόρος δεν είναι διαθέσιμος (π.χ. κάποιο lightpath δεσμεύεται) και προστίθεται όταν ο αντίστοιχος πόρος απελευθερώνεται (π.χ. το lightpath γίνεται διαθέσιμο). Σε αυτή την αναπαράσταση των δικτυακών πόρων με χρήση γράφου, μια αίτηση σύνδεσης από κάποιο πελάτη θα ξεκινά πάντα από από τη θύρα εξόδου του πεδίου πρόσβασης, και θα τερματίζει στη θύρα εισόδου του πεδίου πρόσβασης του κόμβου προορισμού. Θέτοντας κατάλληλα βάρη στους συνδέσμους του γράφου, είναι δυνατό να βρεθούν κατάλληλες διαδρομές για τις αιτήσεις σύνδεσης μέσω κλασικών shortest path αλγόριθμων δρομολόγησης. Επίσης, τροποποιώντας τα βάρη είναι δυνατό να προσομοιωθούν όλες οι πιθανές πολιτικές συγκέντρωσης κίνησης.επί πλέον, είναι εύκολο να ενσωματωθούν σε αυτό το μοντέλο ετερογενή OXCs, ως προς τις δυνατότητες συγκέντρωσης κίνησης που διαθέτουν. Στην εικόνα 5 βλέπουμε την αναπαράσταση σε μορφή γράφου τριών OXCs, με διαφορετικές αρχιτεκτονικές συγκέντρωσης κίνησης.

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα 1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα Τα οπτικά δίκτυα υψηλής χωρητικότητας έχουν γνωρίσει αξιοσημείωτη ανάπτυξη τις δύο τελευταίες δεκαετίας, καθώς παρέχουν εύρος ζώνης το οποίο δεν είναι δυνατόν να προσεγγιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης

10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης 10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης Το δίκτυο πρόσβασης αποτελεί το τελευταίο σκέλος του τηλεπικοινωνιακού δικτύου και εκτείνεται μεταξύ των εγκαταστάσεων του παρόχου και των τελικών χρηστών (οικίες και επιχειρήσεις).

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ]

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] 009 [Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων... 3 1. Εισαγωγή... 9 1.1. Βασικές αρχές των δικτύων... 10 1.1.1. Πολυπλεξία...

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΜΣ Πληροφοριακά Συστήματα Τεχνολογίες Τηλεπικοινωνιών & Δικτύων Καθηγητές: Α.Α. Οικονομίδης & Α. Πομπόρτσης University of Macedonia Master Information Systems Networking Technologies

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ

Μεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ Μεταγλωττιστές ΙΙ Καταμερισμός καταχωρητών Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 01 Δεκεμβρίου 2010 Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών Καταμερισμός καταχωρητών (register allocation): βελτιστοποίηση μεταγλωττιστή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Επαναληπτικές Ασκήσεις Πρόβλημα Μετάδοσης Πακέτων Δύο κόμβοι, A και B, επικοινωνούν μέσω ενός δικτύου store & forward. Ο κόμβος Α συνδέεται στο δίκτυο μέσω ζεύξης 10Mbps, ενώ ο κόμβος B συνδέεται μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων 1

Αναγνώριση Προτύπων 1 Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ

ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗΣ ΠΡΟΒΑΛΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ FOUCAULT ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Εργασία για το µάθηµα του εαρινού εξαµήνου του µεταπτυχιακού προγράµµατος του τµήµατος Επικοινωνίας & Μέσων Μαζικής Ενηµέρωσης του Εθνικού

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της

Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών Περίληψη Κεφαλαίου: Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της Επιχειρηματικής Ευκαιρίας, τα στάδια εντοπισμού της και τους γενικότερους

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Α ΚΥΚΛΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 7 11 ΦΕΒ. 2011 ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΔΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Η αρχιτεκτονική οργάνωση των FPGA Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 21 Δεκεμβρίου 2010 Σκιαγράφηση της διάλεξης Εισαγωγή στις προγραμματιζόμενες συσκευές Η αρχιτεκτονική οργάνωση

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κινητική Μάθηση Μέρος Πρώτο : Ανθρώπινη απόδοση εκτέλεση 1. Εισαγωγή «Η ικανότητα που έχει κάποιος, να πετυχαίνει ένα τελικό αποτέλεσμα με την μεγαλύτερη δυνατή σιγουριά και τη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΌ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εργασία στο μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Παρουσίαση του άρθρου (ECDL, 2008, LNCS,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Κατανεμημένων Αλγορίθμων σε Ασύρματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ADOBE PHOTOSHOP CS ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Β. ΣΥΜΕΩΝΙ ΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Πληροφορικής

Μαθηματικά Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Μαθηματικά Πληροφορικής Ηλίας Κουτσουπιάς Αθήνα, Οκτώβριος 2009 Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1 Σύνολα... 5 ΆλλαΣύμβολα... 6 1 Υποθέσεις και Θεωρήματα 9 1.1 Παρατήρηση-Υπόθεση-Απόδειξη...

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις

Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις Άσκηση 1 Συμπληρωματικές σημειώσεις στις Ασκήσεις 30-4-2010 Στο δυναμόμετρο μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το 1 kp ή 1 kgr * η οποία είναι μονάδα βάρους ίση με 9.80665 Ν. Το kp ορίζεται έτσι ώστε η

Διαβάστε περισσότερα

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις

Αρτιες και περιττές συναρτήσεις Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κώστας Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό και το

Διαβάστε περισσότερα

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Το τι γλάστρες θα χρησιμοποιήσετε εξαρτάται κυρίως από το πορτοφόλι σας αλλά και το προσωπικό σας γούστο. Οι επιλογές σας είναι αμέτρητες, τόσο σε ποιότητες όσο και

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ. και Α.Π.Σ. Β) Ο Υπολογιστής στην τάξη Γ) Ενδεικτικές ραστηριότητες Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Οικονομικών Καταστάσεων της ΠΑΕ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ

Ανάλυση Οικονομικών Καταστάσεων της ΠΑΕ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Λογιστικής ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: Ανάλυση Οικονομικών Καταστάσεων της ΠΑΕ ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ του Στέλιου Λεβέντη (ΑΜ 9668) Επιβλέπουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Διδαγμένο Κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Επομένως οι αρετές δεν υπάρχουν μέσα μας εκ φύσεως ούτε αντίθετα προς τη φύση μας, αλλά έχουμε από τη φύση την ιδιότητα να τις δεχτούμε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561

Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561 Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ Η Αναπτυξιακή Ηρακλείου Α.Α.Ε. ΟΤΑ απευθύνει πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος για την επιλογή Αναδόχου για την κατασκευή ιστοσελίδας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Βασίλειος Σταματόπουλος, Δικηγόρος, Δ.Μ.Σ. Συνάντηση 4 η ΕΝΟΧΕΣ ΔΙΑΖΕΥΚΤΙΚΕΣ Εννοιολογική προσέγγιση. Διαζευκτική είναι η ενοχή που έχει ως αντικείμενο δύο ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη

Υπολογιστική Νοημοσύνη Υπολογιστική Νοημοσύνη Σημερινή Διάλεξη Περιεχόμενο μαθήματος Διαδικαστικά Εργασίες Μαθήματος Εισαγωγή στο αντικείμενο του μαθήματος Εφαρμογές 1 Περιεχόμενο μαθήματος οµή και Χαρακτηριστικά ενός Γενετικού

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Αρχιτεκτονική Εικονικών Ιδιωτικών ικτύων Σελίδα 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αρχιτεκτονική Εικονικών Ιδιωτικών Δικτύων ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2006 ΒΑΣΙΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ,

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ, ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΚΦΡΑΣΗ - ΕΚΘΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Αγαπητή

Διαβάστε περισσότερα