ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00"

Ἐφραίμ Ζαρά Θεοτόκης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΘΕΜΑ 1 ο (2 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΜΑΚΕΔΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΦΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΗΜΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00 Δίνεται ο παρακάτω χάρτης πόλεων της Ρουμανίας με τις μεταξύ τους αποστάσεις: Δίνονται επίσης οι αποστάσεις, σε ευθεία γραμμή, όλων των πόλεων από την πόλη Bucharest: Πόλη Απόσταση Πόλη Απόσταση Arad 366 Mehadia 241 Bucharest 0 Neamt 234 raiova 160 Oradea 380 Dobreta 242 Pitesti 100 Eforie 161 Rimnicu Vilcea 193 Fagaras 176 Sibiu 253 Guirgiu 77 Timisoara 329 Hirsova 151 Urziceni 80 Iasi 226 Vaslui 199 Lugoj 244 Zerind 374 Για το πρόβλημα της εύρεσης διαδρομής από πόλη Timisoara προς την πόλη Bucharest, σχεδιάστε τα δένδρα αναζήτησης που κατασκευάζουν οι αλγόριθμοι: - Πρώτα στο καλύτερο - Α* Εκτός από τις γνωστές τιμές που χρησιμοποιούν οι παραπάνω αλγόριθμοι (απόσταση από την αρχή, ευρετική εκτίμηση απόστασης από το στόχο, άθροισμα των παραπάνω δύο αποστάσεων), δίπλα σε κάθε κόμβο του δένδρου αναζήτησης σημειώστε έναν αριθμό, ο οποίος να δηλώνει τη σειρά με την οποία τα παιδιά του κόμβου προστέθηκαν στο δένδρο. Για παράδειγμα, η ρίζα θα έχει τον αριθμό 1, το παιδί της ρίζας του οποίου τα παιδιά θα προστεθούν αμέσως μετά στο δένδρο θα έχει την τιμή 2, κ.ο.κ. α) Πρώτα στο καλύτερο Κάθε πόλη φαίνεται με το αρχικό της γράμμα. ι αριθμοί δίπλα στους κόμβους του δένδρου είναι η ευρετική απόσταση από το στόχο. ι αριθμοί μέσα στις παρενθέσεις δηλώνουν τη σειρά με την οποία κάθε κόμβος ελέγχθηκε και είτε βρέθηκε ότι είναι ο στόχος, ή προστέθηκαν τα παιδιά του στο δένδρο.

2 Τ 329 (1) (2) Α L M 241 (3) D 242 (4) 160 (5) (6) R P 193 R 0 (7) B Η διαδρομή που βρέθηκε από τον αλγόριθμο πρώτα στο καλύτερο είναι η T L M D P B, η οποία έχει κόστος 615. β) Α* Δίπλα σε κάθε κόμβο φαίνονται δύο αριθμοί, οι f και h. Η επιλογή γίνεται με το f, και σε περίπτωση ισοβαθμίας χρησιμοποιείται ως δευτερεύον κριτήριο το h (κάτι που χρειάστηκε στην 10 η επιλογή, όπου υπήρχαν δύο κόμβοι με f=536, αλλά επελέγη ο Β γιατί είχε h=0). ι αριθμοί στις παρενθέσεις είναι όπως και στον πρώτα στο καλύτερο. Τ 329/329 (1) 484/366 (4) 355/244 (2) Α L 567/374 Ζ S 511/253 (6) M 422/241 (3) 533/176 (8) F 531/193 (7) R D 498/242 (5) 568/0 B 535 /100 (9) 536/160 P 733/160 B 536/0 (10) Η διαδρομή που βρέθηκε είναι η T A S R P B με συνολικό κόστος 536. Η διαδρομή αυτή είναι βέλτιστη, κάτι που ήταν αναμενόμενο για τον Α*, μιας και η ευρετική συνάρτηση είναι παραδεκτή.

3 ΘΕΜΑ 2 ο (2 μονάδες) Έστω ένα σύνολο από τοποθεσίες Α, Β, Γ, Δ, και Ε, σε κάθε μία από τις οποίες πρόκειται να τοποθετηθεί ένας πομπός που θα εκπέμπει σε συγκεκριμένη ραδιοσυχνότητα. ι διαθέσιμες ραδιοσυχνότητες είναι οι {1, 2, 3, 4, 5}. ι ραδιοσυχνότητες θα πρέπει να επιλεγούν με τέτοιο τρόπο, ώστε οι πομποί να μην αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Για το σκοπό αυτό μας δίνεται ένας πίνακας διαχωρισμού (separation matrix), ο οποίος για κάθε ζεύγος πομπών καθορίζει την ελάχιστη απόσταση που μπορούν να έχουν οι ραδιοσυχνότητές τους χωρίς να αλληλεπιδρούν: A B Γ Δ Ε Α Β Γ Δ Ε Μοντελοποιείστε και λύστε το παραπάνω πρόβλημα ως πρόβλημα ικανοποίησης περιορισμών. ρίζουμε τόσες μεταβλητές όσες είναι και οι τοποθεσίες, έστω Α, Β, Γ, Δ και Ε τα ονόματά τους. Το πεδίο τιμών κάθε μεταβλητής είναι το {1, 2, 3, 4, 5}. ι περιορισμοί προκύπτουν από τον πίνακα διαχωρισμού και είναι οι εξής: Α-Β 2 (1) Α-Γ 1 (2) Α-Δ 2 (3) Α-Ε 1 (4) Β-Δ 3 (5) Β-Ε 1 (6) Γ-Δ 2 (7) Γ-Ε 1 (8) Δ-Ε 3 (9) Από τον περιορισμό (5) προκύπτει ότι οι εμπλεκόμενες μεταβλητές δεν μπορούν να πάρουν την τιμή 3, οπότε: D Β ={1,2,4,5} D Δ ={1,2,4,5} μοίως από τον περιορισμό (9) για την Ε: D Ε ={1,2,4,5} Στο σημείο αυτό δεν μπορούμε να κάνουμε άλλη διαγραφή τιμών από τα πεδία των μεταβλητών, οπότε προχωράμε σε ανάθεση. Έστω Β=1. Λόγω των περιορισμών που εμπλέκουν τις άλλες μεταβλητές με την Β (1, 5 & 6) έχουμε: D Α ={3,4,5} D Δ ={4,5} D Ε ={2,4,5} Λόγω του (3) όμως έχουμε: D Α ={3} D Δ ={5} Λόγω του (9) προκύπτει ότι: D Ε ={2} Λόγω της (7) έχουμε: D Γ ={1,2,3} Λόγω της (2) έχουμε: D Γ ={1,2} Λόγω της (8) έχουμε: D Γ ={1}

4 Στο σημείο αυτό όλες οι μεταβλητές έχουν μοναδική τιμή. Ελέγχουμε όλους τους περιορισμούς και δεν παραβιάζεται κανένας. Άρα έχουμε βρει λύση, και αυτή είναι η: Α=3, Β=1, Γ=1, Δ=5, Ε=2 Μια εναλλακτική λύση που θα μπορούσε να βρεθεί με διαφορετική ανάθεση τιμών είναι η: Α=3, Β=5, Γ=5, Δ=1, Ε=4 Δεν υπάρχουν άλλες λύσεις. ΘΕΜΑ 3 ο (2 μονάδες) Έστω το παιχνίδι της τρίλιζας, στο οποίο ο παίκτης MAX, που παίζει πρώτος, έχει τα Χ, ενώ ο MIN τα O. Έστω ότι ο πρώτος παίκτης (ΜΑΧ) έχει ήδη πραγματοποιήσει μια κίνηση, και η κατάσταση στην τρίλιζα έχει ως εξής: X Τώρα είναι η σειρά του MIN να κάνει την πρώτη του κίνηση. Βρείτε ποια θα είναι αυτή, κατασκευάζοντας το δένδρο του παιχνιδιού μέχρι βάθος δύο στρώσεων (δηλαδή μία κίνηση του MΙΝ και μια απάντηση του MΑΧ), ξεκινώντας από την παραπάνω κατάσταση. Χρησιμοποιείστε για ευρετική συνάρτηση την εξής: Για μια κατάσταση p, ο βαθμός h(p) ορίζεται ως: h(p) = +, εάν η κατάσταση p είναι τελική όπου κερδίζει ο MAX. h(p) = -, εάν η κατάσταση p είναι τελική όπου κερδίζει ο MIN. h(p) = το πλήθος των γραμμών, στηλών, διαγωνίων στις οποίες ο MIN δεν κατέχει καμία θέση, μείον το πλήθος των γραμμών στηλών, διαγωνίων στις οποίες ο MAX δεν κατέχει καμία θέση, εφόσον η κατάσταση p δεν είναι τελική. Για παράδειγμα ο βαθμός της παρακάτω καταστάσης είναι h(p)=4-3=1. X Χ Υπόδειξη: Για να περιορίσετε το πλήθος των κλαδιών του δένδρου του παιχνιδιού, λάβετε υπόψη σας την συμμετρία για να κλαδέψετε καταστάσεις. Για παράδειγμα, οι παρακάτω δύο καταστάσεις, που αντιστοιχούν σε διαφορετικές πρώτες κινήσεις του ΜΙΝ (με δεδομένη την πρώτη κίνηση του ΜΑΧ), είναι συμμετρικές, άρα χρειάζεται να συμπεριλάβετε στο δένδρο του παιχνιδιού μόνο μία από αυτές. Χ Χ ι μη-συμμετρικές κινήσεις που έχει ο ΜΙΝ στη διάθεσή του είναι οι εξής: Χ Χ Α Β Γ Δ Ε Εάν ο ΜΙΝ επιλέξει την κίνηση Α, τότε ο ΜΑΧ έχει τις εξής κινήσεις στη διάθεσή του: Χ Χ Α1 (h=3) Α2 (h=2) Α3 (h=4) Α4 (h=3) Α5 (h=3) Α6 (h=3) Α7 (h=3) Εάν ο ΜΙΝ επιλέξει την κίνηση Β, τότε ο ΜΑΧ έχει τις εξής κινήσεις στη διάθεσή του: Χ Χ Β1 (h=1) Β2 (h=1) Β3 (h=3) Β4 (h=2) Β5 (h=2) Β6 (h=2) Β7 (h=2)

5 Εάν ο ΜΙΝ επιλέξει την κίνηση Γ, τότε ο ΜΑΧ έχει τις εξής κινήσεις στη διάθεσή του: Χ Χ Γ1 (h=0) Γ2 (h=1) Γ3 (h=1) Γ4 (h=1) Εάν ο ΜΙΝ επιλέξει την κίνηση Δ, τότε ο ΜΑΧ έχει τις εξής κινήσεις στη διάθεσή του: Χ Χ Δ1 (h=2) Δ2 (h=3) Δ3 (h=2) Δ4 (h=4) Δ5 (h=3) Δ6 (h=3) Δ7 (h=3) Τέλος, εάν ο ΜΙΝ επιλέξει την κίνηση Ε, τότε ο ΜΑΧ έχει τις εξής κινήσεις στη διάθεσή του: Χ Χ Χ Χ Χ Ε1 (h=1) Ε2 (h=2) Ε3 (h=3) Ε4 (h=2) Στις καταστάσεις Α, Β, Γ, Δ και Ε είναι σειρά του ΜΑΧ να παίξει. Άρα θα επιλέξει εκείνη την κίνηση (από τα παιδιά τους) που έχει το μεγαλύτερο σκορ. Έτσι, οι βαθμοί των καταστάσεων Α έως Ε είναι: Α 4 Β 3 Γ 1 Δ 4 Ε 3 Στην αρχική κατάσταση του παιχνιδιού όμως παίζει ο ΜΙΝ. Αυτός θα επιλέξει από της Α έως Ε εκείνη που έχει το μικρότερο σκορ. Άρα θα επιλέξει την Γ. Άρα η πρώτη κίνηση του ΜΙΝ είναι να βάλει τον κύκλο στο κέντρο του ταμπλώ. ΘΕΜΑ 4 ο (2 μονάδες) Έστω τα κατηγορήματα: Αγαπά(x,y) : O/η x αγαπά τον/την y. Μητέρα(x,y) : Η x είναι μητέρα του/της y. α) Για κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις: i. x, y: Μητέρα(x,y) Αγαπά(x,y) ii. x, y: Αγαπά(x,y) α1) Εξηγείστε σε απλά ελληνικά το νόημά τους. α2) Ξαναγράψτε τις προτάσεις χρησιμοποιώντας τον υπαρξιακό ποσοδείκτη (αντί του καθολικού ποσοδείκτη ), χωρίς να αλλάζει το νόημά τους. β) Για κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις: i. x, Αγαπά(x, Μαρία) ii. x, Μητέρα(x, x) β1) Εξηγείστε σε απλά ελληνικά το νόημά τους. β2) Ξαναγράψτε τις προτάσεις χρησιμοποιώντας τον καθολικό ποσοδείκτη (αντί του υπαρξιακού ποσοδείκτη ), χωρίς να αλλάζει το νόημά τους. α1) Κάθε μητέρα αγαπά τα παιδιά της Δεν αγαπά κάθε άνθρωπος κάθε άλλον άνθρωπο (ή ισοδύναμα: Δεν αγαπούν όλοι όλους) α2) x, y: Μητέρα(x,y) Αγαπά(x,y) (Δεν υπάρχει μητέρα που να μην αγαπά το παιδί της) x, y: Αγαπά(x,y) (Υπάρχει κάποιος που δεν αγαπά κάποιον άλλο)

6 β1) Κάποιος αγαπά την Μαρία Δεν υπάρχει κάποιος που να είναι μητέρα του εαυτού του β2) x, Αγαπά(x, Μαρία) (Δεν ισχύει ότι κανείς δεν αγαπά την Μαρία) x, Μητέρα(x, x) (Κανείς δεν είναι μητέρα του εαυτού του)

Σχετικά έγγραφα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΘΕΜΑ 1 ο (3 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Τρίτη 26 Ιουνίου 2007 ιάρκεια: 13:00-16:00 ίνεται ο