Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή"

Κῆρες Λούπης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1

2 Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται εναλλάξ αναφέρονται ως ανταγωνιστικά παίγνια ή παίγνια δύο αντιπάλων (adversary ή two-person games). Ο όρος «παίγνιο» αφορά την περιγραφή του τρόπου με τον οποίον παίζεται το παιχνίδι και περιλαμβάνει: Τα αντικείμενα που υπάρχουν (για παράδειγμα τα πούλια, το ταμπλώ κτλ) Το σύνολο των κανόνων που το διέπουν Αντίθετα με τον όρο «παιχνίδι» χαρακτηρίζεται μια συγκεκριμένη παρτίδα του παιγνίου. 2

3 Παίγνια Δύο Αντιπάλων Το πρόβλημα ορίζεται ως εξής: Μια κατάσταση παριστάνει τη διάταξη των πιονιών σε κάποια χρονική στιγμή Ο χώρος καταστάσεων αποτελείται από όλες αυτές τις πιθανές επιτρεπτές καταστάσεις Οι τελεστές μετάβασης είναι οι επιτρεπτές κινήσεις (κανόνες του παιχνιδιού) Οι τελικές καταστάσεις έχουν γνωστά χαρακτηριστικά (π.χ. ματ στο σκάκι) Έστω ότι κάποιος έχει σειρά να κάνει κίνηση Αν θέλει να κερδίσει, θα επιδιώξει να κάνει τη καλύτερη κίνηση για αυτόν, η οποία θα είναι και η χειρότερη για τον αντίπαλο Ο τρόπος που σκέφτεται είναι «αν κάνω αυτή τη κίνηση, ο αντίπαλος θα κάνει εκείνη, αν όμως κάνω την άλλη κίνηση, τότε θα κάνει αυτήν κ.ο.κ» Ο συλλογισμός αυτός αντιστοιχεί στη δημιουργία ενός δέντρου (δέντρο παιχνιδιού game tree) 3

4 Παίγνια Δύο Αντιπάλων Το χαρακτηριστικό ενός τέτοιου δέντρου είναι ότι οι κινήσεις δύο διαδοχικών επιπέδων ανήκουν σε διαφορετικό παίκτη, αφού οι παίκτες παίζουν εναλλάξ. Έστω ότι ένας από τους δύο αντίπαλους είναι ο υπολογιστής Το πρόγραμμα αναζήτησης πρέπει να εξετάσει όλες τις πιθανές κινήσεις που παράγονται από μία (αρχική) κατάσταση Ένα τέτοιο πρόγραμμα είναι σε θέση να προβλέψει την έκβαση του παιχνιδιού μετά από 10 ή 15 κινήσεις όταν ο άνθρωπος σταματά συνήθως μετά από 2 ή 3. Παραδόξως, οι διαφορές αυτές δεν κάνουν απαραίτητα κάποιο πρόγραμμα κυρίαρχο οποιουδήποτε παιχνιδιού έναντι του ανθρώπου. Η ανωτερότητα των ανθρώπων έγκειται στους εξής παράγοντες: Διαθέτουν διαίσθηση για την έκβαση του παιχνιδιού Επιλέγουν με ευριστικό τρόπο τις εναλλακτικές κινήσεις Με την εμπειρία που αποκτούν, μπορούν να σκέφτονται εντελώς μηχανικά, ιδίως στα πρώτα και τελευταία στάδια του παιχνιδιού 4

5 Minimax Ο αλγόριθμος μεγίστου-ελαχίστου, δεδομένης μιας κατάστασης του παιχνιδιού, καλείται να αποφασίσει ποιά θα είναι η επόμενη κίνηση του έναντι του αντιπάλου. Η εξαντλητική αναζήτηση των δέντρων είναι ανέφικτη. Το ζητούμενο είναι να καταστευαστεί ένα δέντρο μέχρι κάποιο βάθος και να βρεθεί η καλύτερη κίνηση από την παρούσα κατάσταση. Το μέτρο της υπεροχής του ενός ή του άλλου παίκτη δίνεται από μια συνάρτηση αξιολόγησης (evaluation function) η οποία εφαρμόζεται στα φύλλα του δέντρου του παιχνιδιού. Ο ένας παίκτης (υπολογιστής) ονομάζεται max και ο άλλος (υπολογιστής ή άνθρωπος) ονομάζεται min. 5

6 Minimax 1. Εφάρμοσε τη συνάρτηση αξιολόγησης σε όλους τους κόμβουςφύλλα του δέντρου. 2. Έως ότου η ρίζα αποκτήσει τιμή, επανέλαβε: 3. Αρχίζοντας από τα φύλλα του δέντρου και προχωρώντας προς τη ρίζα, μετέφερε τις τιμές προς τους ενδιάμεσους κόμβους του δέντρου ως εξής: i. Η τιμή κάθε κόμβου Max είναι η μέγιστη των τιμών των κόμβων-παιδιών του. ii. Η τιμή κάθε κόμβου Min είναι η ελάχιστη των τιμών των κόμβων-παιδιών του. 4. Καλύτερη κίνηση είναι η κίνηση που οδηγεί στον κόμβο που έδωσε την πιο συμφέρουσα τιμή στη ρίζα (μέγιστη για το Max, ελάχιστη για το Min). 6

7 Minimax - Σχόλια Ο αλγόριθμος εγγυάται την πιο συμφέρουσα εξέλιξη μετά από κάποιες κινήσεις, έστω και αν ο αντίπαλος διαλέγει τις καλύτερες για αυτόν κινήσεις. Κατά σύμβαση, ο παίκτης που βρίσκεται στη ρίζα θεωρείται πως είναι ο Max. Οι καταστάσεις-φύλλα ονομάζονται τερματικές καταστάσεις όμως δεν είναι απαραίτητα τελικές καταστάσεις. Οι τιμές των τερματικών καταστάσεων υπολογίζονται από τη συνάρτηση αξιολόγησης ενώ οι άλλες προκύπτουν από τη διάδοση αυτών. 7

8 Διάδοση τιμών στον Minimax 8

9 O Minimax στην Τρίλιζα (1/2) Η τρίλιζα έχει μικρό χώρο αναζήτησης που αποτελείται από 9 καταστάσεις. 9

10 O Minimax στην Τρίλιζα (2/2) Μια συνάρτηση αξιολόγησης στην Τρίλιζα θα μπορούσε να είναι η 3*Χ 2 +Χ 1 -(3*Ο 2 +Ο 1 ) Χ 2 ο αριθμός γραμμών, στηλών ή διαγωνίων με δύο Χ και κανένα Ο Χ 1 ο αριθμός γραμμών, στηλών ή διαγωνίων με ένα Χ και κανένα Ο Ο 2 ο αριθμός γραμμών, στηλών ή διαγωνίων με δύο Ο και κανένα Χ Ο 1 ο αριθμός γραμμών, στηλών ή διαγωνίων με ένα Ο και κανένα Χ 10

11 O Minimax στο Σκάκι (1/2) Το ζητούμενο στα προγράμματα που παίζουν σκάκι είναι να υπολογίσουν το δέντρο αναζήτησης σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερο βάθος (πρόβλεψη μακρύτερα στο μέλλον). Μια συνάρτηση αξιολόγησης θα μπορούσε να λαμβάνει υπόψη: Υπεροχή κομματιών: π.χ. Βασιλιάς=10, Άλογο=5, Πιόνι=1 κτλ. Η αξία όλων των κομματιών κάθε χρώματος προστίθεται. Υπεροχή θέσης: Κάθε κομμάτι που βρίσκεται στα 4 κεντρικά τετράγωνα παίρνει επιπλέον 2 πόντους. Απειλές: Για κάθε απειλή που προβάλλει ένας παίκτης παίρνει 3 επιπλέον πόντους, εκτός αν απειλεί τον βασιλιά του άλλου παίκτη, οπότε παίρνει 20 πόντους. 11

12 O Minimax στο Σκάκι (2/2) 12

13 Ενδεικτική Βιβλιογραφία Ενότητες 5.1 και 5.2 του βιβλίου «Τεχνητή Νοημοσύνη», Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας και Η. Σακελλαρίου. 13

Σχετικά έγγραφα

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων