ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 30 Σεπτεµβρίου 2005

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 30 Σεπτεµβρίου 2005"

Transcript

1 ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 30 Σεπτεµβρίου 2005 ιάρκεια: 17:00-20:00 Υποθέστε ότι σχεδιάζετε έναν µεταγλωττιστή για κάποια µηχανή µε έναν καταχωρητή και τις παρακάτω εντολές: # Εντολή Περιγραφή Κόστος εντολής 1 DOUBLE ιπλασιάζει το περιεχόµενο του καταχωρητή n 2 ADD Προσθέτει 1 στο περιεχόµενο του καταχωρητή 1 3 SUB Αφαιρεί ένα από το περιεχόµενο του καταχωρητή 1 Μας ενδιαφέρει το πρόβληµα της καταχώρησης συγκεκριµένων τιµών στον καταχωρητή. Θεωρείστε ότι αρχικά στον καταχωρητή βρίσκεται η τιµή 1, ενώ στόχος µας είναι να καταχωρήσουµε την τιµή 7. Θεωρείστε ως ευρετική συνάρτηση την h(n)= 7-n. α) Λύστε το πρόβληµα µε την αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο. (1) Υπόδειξη: Συµπληρώστε τον παρακάτω πίνακα για να παρουσιάσετε την εκτέλεση του αλγορίθµου: Μέτωπο αναζήτησης Κλειστό σύνολο Τρέχουσα Παιδιά κατάσταση 1 x - 1 x 2 D y, 2 A z, 0 S w όπου οι δείκτες D, A κλπ δείχνουν το σύνολο των εντολών που εκτελέστηκαν (τα αρχικά τους γράµµατα) για να φθάσουµε από την αρχική στην τρέχουσα κατάσταση, ενώ οι εκθέτες είναι η βαθµολογία κάθε κατάστασης. β) Λύστε το ίδιο πρόβληµα µε την αναζήτηση Α*. Μεταξύ ισόβαθµων καταστάσεων (διανυθέν διάστηµα συν ευρετική τιµή), χρησιµοποιείστε ως δευτερεύον κριτήριο την ευρετική τιµή. (1) Υπόδειξη: Παρόµοια µε το ερώτηµα α), συµπληρώστε τον παρακάτω πίνακα για να παρουσιάσετε την εκτέλεση του αλγορίθµου: Μέτωπο αναζήτησης Κλειστό σύνολο Τρέχουσα Παιδιά κατάσταση 1 x-y - 1 x-y 2 D z-w, 2 A a-b, 0 S c-d όπου το πρώτο νούµερο στον εκθέτη είναι η συνολική βαθµολογία της κατάστασης, ενώ το δεύτερο είναι η ευρετική τιµή της απόστασης από το στόχο (για χρήση σε περίπτωση ισοβαθµίας). γ) Σχολιάστε συγκριτικά τα αποτελέσµατα που βρήκατε στα ερωτήµατα α) και β). (0.5) Απάντηση: α) Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η διαδικασία επίλυσης του προβλήµατος µε τον αλγόριθµο πρώτα στο καλύτερο. Για κάθε κατάσταση µέσα στις αγκύλες φαίνεται το τρέχον περιεχόµενο του καταχωρητή, ενώ σαν εκθέτης φαίνεται η τιµή της ευρετικής συνάρτησης. Μέτωπο αναζήτησης Κλειστό σύνολο Τρέχουσα κατάσταση Παιδιά

2 D 5, 2 A 5, 0 S 7 2 D 5, 2 A 5, 0 S D 5 4 DD 3, 3 DA 4, 1 DS 6, 4 DD 3, 3 DA 4, 2 A 5, 1 DS 6, 0 S 7 1 6, 2 D 5 4 DD 3 8 DDD 1, 5 DDA 2, 3 DDS 4 8 DDD 1, 5 DDA 2, 3 DDS 4, 2 A 5, 1 DS 6, 0 S 7 1 6, 2 D 5, 4 DD 3 8 DDD 1 16 DDDD 9, 9 DDDA 2, 7 DDDS 0 7 DDDS 0, 9 DDDA 2, 5 DDA 2, 3 DDS 4, 2 A 5, 1 DS 6, 0 S 7, 16 DDDD , 2 D 12, 4 DD 10, 7 DDDS 0 Λύση! 8 DDD 1 Η λύση που βρέθηκε αντιστοιχεί στην ακολουθία εντολών: DOUBLE-DOUBLE-DOUBLE- SUB, µε κόστος εκτέλεσης =8. β) Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η διαδικασία επίλυσης του προβλήµατος µε τον αλγόριθµο Α*. Για κάθε κατάσταση µέσα στις αγκύλες φαίνεται το τρέχον περιεχόµενο του καταχωρητή, ενώ σαν εκθέτης φαίνεται ο βαθµός της κατάστασης καθώς και η τιµή της ευρετικής συνάρτησης. Μέτωπο αναζήτησης Κλειστό σύνολο Τρέχουσα Παιδιά κατάσταση D 6-5, 2 A 6-5, 0 S D 6-5, 2 A 6-5, 0 S D DD 6-3, 3 DA 6-4, 1 DS DD 6-3, 3 DA 6-4, 2 A 6-5, 1 DS 8-6, 0 S , 2 D DD DDD 8-1, 5 DDA 6-2, 3 DDS DDA 6-2, 3 DA 6-4, 2 A 6-5, 3 DDS 8-4, 8 DDD 8-1, 1 DS 8-6, 0 S , 2 D 6-5, 4 DD DDA DDAD 12-3, 6 DDAA 6-1, 4 DDAS DDAA 6-1, 3 DA 6-4, 2 A 6-5, 4 DDAS 8-3, 3 DDS 8-4, 8 DDD 8-1, 1 DS 8-6, 0 S 8-7, 10 DDAD DDAAA 6-0, 3 DA 6-4, 2 A 6-5, 5 DDAAS 8-2, 4 DDAS 8-3, 3 DDS 8-4, 8 DDD 8-1, 1 DS 8-6, 0 S 8-7, 10 DDAD 12-3, 12 DDAAD , 2 D 6-5, 4 DD 6-3, 6 DDAA DDA , 2 D 6-5, 4 DD 6-3, 7 DDAAA 6-0 Λύση! 5 DDA 6-2, 6 DDAA DDAAD 16-5, 7 DDAAA 6-0, 5 DDAAS 8-2 Η λύση που βρέθηκε αντιστοιχεί στην ακολουθία εντολών: DOUBLE- DOUBLE- ADD-ADD- ADD, µε κόστος εκτέλεσης =6. γ) Παρατηρούµε ότι ο αλγόριθµος Α* βρήκε καλύτερη λύση από τον αλγόριθµο πρώτα-στοκαλύτερο. Αυτό ήταν αναµενόµενο µιας και η ευρετική συνάρτηση στο συγκεκριµένο πρόβληµα είναι παραδεκτή, οπότε είναι σίγουρο ότι ο αλγόριθµος Α* θα βρει την βέλτιστη, από πλευράς κόστους, λύση. Βέβαια, θα µπορούσε, εάν είχαµε διαφορετικό στόχο (π.χ. τον αριθµό 6 αντί τον αριθµό 7), να βρει την βέλτιστη λύση και ο αλγόριθµος πρώτα στο καλύτερο. Ωστόσο, µε δεδοµένο ότι η ευρετική συνάρτηση είναι παραδεκτή, δεν υπάρχει περίπτωση ο αλγόριθµος πρώτα στο καλύτερο να βρει καλύτερη λύση από τον αλγόριθµο Α*. ΘΕΜΑ 2 ο (2.5 µονάδες)

3 Το πρόβληµα της ζέβρας: Υπάρχουν πέντε σπίτια στη σειρά (αριθµούνται από το 1 στα αριστερά έως το 5 στα δεξιά), κάθε ένα µε διαφορετικό χρώµα (C1, C2, C3, C4, C5), που κατοικούνται από ιδιοκτήτες διαφορετικής εθνικότητας (N1, N2, N3, N4, N5). Κάθε ιδιοκτήτης έχει ένα διαφορετικό ζώο (P1, P2, P3, P4, P5), πίνει διαφορετικό ποτό (D1, D2, D3, D4, D5) και καπνίζει διαφορετικά τσιγάρα (S1, S2, S3, S4, S5) από τους υπόλοιπους ιδιοκτήτες Μας δίνονται οι παρακάτω πληροφορίες: 1. Ο Άγγλος µένει στο κόκκινο σπίτι. 2. Ο Ισπανός έχει έναν σκύλο. 3. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ. 4. Ο Ουκρανός πίνει τσάι. 5. Το πράσινο σπίτι είναι αµέσως δεξιά από το κρεµ σπίτι. 6. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Oldgold, έχει ένα σαλιγκάρι. 7. Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Kools. 8. Ο ιδιοκτήτης του µεσσαίου σπιτιού πίνει γάλα. 9. Ο Νορβηγός κατοικεί στο πρώτο σπίτι στα αριστερά. 10. Αυτός που καπνίζει Chesterfield µένει δίπλα στον κάτοχο της αλεπούς. 11. Το κίτρινο σπίτι είναι δίπλα στον ιδιοκτήτη του αλόγου. 12. Αυτός που καπνίζει Lucky Strike πίνει χυµό. 13. Ο Γιαπωνέζος καπνίζει Parliament. 14. Ο Νορβηγός µένει δίπλα στο µπλε σπίτι. Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις: α) Ποιος πίνει νερό; (1.5) β) Ποιος είναι ο ιδιοκτήτης της ζέβρας; (1) Υπόδειξη: Χρησιµοποιείστε έναν πίνακα σαν τον παρακάτω για να εκτελέσετε διάδοση των περιορισµών. C1 κόκκινο, C2 κόκκινο, C3 κόκκινο, C4 κόκκινο, C5 κόκκινο, πράσινο, κρεµ, κίτρινο, µπλε πράσινο, κρεµ, κίτρινο, µπλε πράσινο, κρεµ, κίτρινο, µπλε πράσινο, κρεµ, κίτρινο, µπλε πράσινο, κρεµ, κίτρινο, µπλε N1 Άγγλος, Ισπανός, Ουκρανός, Νορβηγός, Γιαπωνέζος P1 σκύλος, σαλιγκάρι, αλεπού, άλογο, ζέβρα N2 Άγγλος, Ισπανός, Ουκρανός, Νορβηγός, Γιαπωνέζος P2 σκύλος, σαλιγκάρι, αλεπού, άλογο, ζέβρα N3 Άγγλος, Ισπανός, Ουκρανός, Νορβηγός, Γιαπωνέζος P3 σκύλος, σαλιγκάρι, αλεπού, άλογο, ζέβρα N4 Άγγλος, Ισπανός, Ουκρανός, Νορβηγός, Γιαπωνέζος P4 σκύλος, σαλιγκάρι, αλεπού, άλογο, ζέβρα N5 Άγγλος, Ισπανός, Ουκρανός, Νορβηγός, Γιαπωνέζος P5 σκύλος, σαλιγκάρι, αλεπού, άλογο, ζέβρα D1 καφές, τσάι, D2 καφές, τσάι, D3 καφές, τσάι, D4 καφές, τσάι, D5 καφές, τσάι, γάλα, χυµός γάλα, χυµός γάλα, χυµός γάλα, χυµός γάλα, χυµός, νερό, νερό, νερό, νερό, νερό S1 Oldgold, Kools, S2 Oldgold, S3 Oldgold, Kools, S4 Oldgold, Kools, S5 Oldgold, Chesterfield, LuckyStrike, Kools, Chesterfield, Chesterfield, LuckyStrike, Chesterfield, LuckyStrike, Kools, Chesterfield,

4 Parliament LuckyStrike, Parliament Parliament Parliament LuckyStrike, Parliament Απάντηση: Συµβολίζουµε µε κεφαλαία γράµµατα τις µεταβλητές, όπως στην εκφώνηση. Έχουµε συνολικά 25 µεταβλητές, για το χρώµα, την εθνικότητα, το ζώο, το ποτό και τα τσιγάρα (προσοχή: εν είναι µεταβλητές τα ίδια τα σπίτια αλλά οι ιδιότητες των σπιτιών). Σχετικά µε τα πεδία αυτών των µεταβλητών παρατηρούµε τα εξής: Στην εκφώνηση αναφέρονται πέντε χρώµατα, τα {c1=κόκκινο, c2=πράσινο, c3=κρεµ, c4=κίτρινο, c5=µπλε}, οι οποίες και αποτελούν τα αρχικά πεδία των µεταβλητών C1, C2, C3, C4, C5. Στην εκφώνηση αναφέρονται πέντε εθνικότητες, οι {n1=άγγλος, n2=ισπανός, n3=ουκρανός, n4=νορβηγός, n5=γιαπωνέζος}, οι οποίες και αποτελούν τα αρχικά πεδία των µεταβλητών Ν1, Ν2, Ν3, Ν4, Ν5. Στην εκφώνηση (λαµβάνοντας υπόψη και τα ερωτήµατα) αναφέρονται πέντε ζώα, τα {p1=σκύλος, p2=σαλιγκάρι, p3=αλεπού, p4=άλογο, p5=ζέβρα}, τα οποία και αποτελούν τα αρχικά πεδία των µεταβλητών P1, P2, P3, P4, P5. Στην εκφώνηση (λαµβάνοντας υπόψη και τα ερωτήµατα) αναφέρονται πέντε ποτά, τα {d1=καφές, d2=τσάι, d3=γάλα, d4=χυµός, d5=νερό }, τα οποία και αποτελούν τα αρχικά πεδία των µεταβλητών D1, D2, D3, D4, D5. Στην εκφώνηση αναφέρονται πέντε µάρκες τσιγάρων, οι {s1=oldgold, s2=kools, s3=chesterfield, s4=luckystrike, s5=parliament}, οι οποίες και αποτελούν τα αρχικά πεδία των µεταβλητών S1, S2, S3, S4, S5. Ο παρακάτω πίνακας έχει τα αρχικά πεδία ορισµού όλων των µεταβλητών. C1 c1,c2,c3,c4,c5 C2 c1,c2,c3,c4,c5 C3 c1,c2,c3,c4,c5 C4 c1,c2,c3,c4,c5 C5 c1,c2,c3,c4,c5 N1 n1,n2,n3,n4,n5 N2 n1,n2,n3,n4,n5 N3 n1,n2,n3,n4,n5 N4 n1,n2,n3,n4,n5 N5 n1,n2,n3,n4,n5 P1 p1,p2,p3,p4,p5 P2 p1,p2,p3,p4,p5 P3 p1,p2,p3,p4,p5 P4 p1,p2,p3,p4,p5 P5 p1,p2,p3,p4,p5 D1 d1,d2,d3,d4,d5 D2 d1,d2,d3,d4,d5 D3 d1,d2,d3,d4,d5 D4 d1,d2,d3,d4,d5 D5 d1,d2,d3,d4,d5 S1 s1,s2,s3,s4,s5 S2 s1,s2,s3,s4,s5 S3 s1,s2,s3,s4,s5 S4 s1,s2,s3,s4,s5 S5 s1,s2,s3,s4,s5 Θεωρούµε δεδοµένο ότι το πρόβληµα έχει λύση. Θα εφαρµόσουµε τη γνωστή τεχνική διάδοσης περιορισµών, µε σκοπό να διαγράψουµε όσο το δυνατόν περισσότερες τιµές από τα πεδία των µεταβλητών, µέχρις να µην µπορεί να διαγραφεί καµία άλλη τιµή. Στο σηµείο αυτό ελπίζουµε ότι κάποιες µεταβλητές θα έχουν πάρει µοναδική τιµή, ώστε να είναι δυνατή η απάντηση των ερωτήσεων. Από την πρόταση 9 προκύπτει ότι Ν1=n4, άρα η τιµή n4 αφαιρείται από τις µεταβλητές N2, N3, N4, N5: C1 c1,c2,c3,c4,c5 C2 c1,c2,c3,c4,c5 C3 c1,c2,c3,c4,c5 C4 c1,c2,c3,c4,c5 C5 c1,c2,c3,c4,c5 N1 n4 N2 n1,n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 P1 p1,p2,p3,p4,p5 P2 p1,p2,p3,p4,p5 P3 p1,p2,p3,p4,p5 P4 p1,p2,p3,p4,p5 P5 p1,p2,p3,p4,p5 D1 d1,d2,d3,d4,d5 D2 d1,d2,d3,d4,d5 D3 d1,d2,d3,d4,d5 D4 d1,d2,d3,d4,d5 D5 d1,d2,d3,d4,d5 S1 s1,s2,s3,s4,s5 S2 s1,s2,s3,s4,s5 S3 s1,s2,s3,s4,s5 S4 s1,s2,s3,s4,s5 S5 s1,s2,s3,s4,s5 Από την πρόταση 14 προκύπτει ότι το δεύτερο σπίτι είναι µπλε. Άρα C2=c5 και η τιµή c5 αφαιρείται από τα πεδία των µεταβλητών C1, C3, C4, C5: C1 c1,c2,c3,c4 C2 c5 C3 c1,c2,c3,c4 C4 c1,c2,c3,c4 C5 c1,c2,c3,c4 N1 n4 N2 n1,n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 P1 p1,p2,p3,p4,p5 P2 p1,p2,p3,p4,p5 P3 p1,p2,p3,p4,p5 P4 p1,p2,p3,p4,p5 P5 p1,p2,p3,p4,p5 D1 d1,d2,d3,d4,d5 D2 d1,d2,d3,d4,d5 D3 d1,d2,d3,d4,d5 D4 d1,d2,d3,d4,d5 D5 d1,d2,d3,d4,d5 S1 s1,s2,s3,s4,s5 S2 s1,s2,s3,s4,s5 S3 s1,s2,s3,s4,s5 S4 s1,s2,s3,s4,s5 S5 s1,s2,s3,s4,s5

5 Από την πρόταση 8 προκύπτει ότι D3=D3 και η τιµή d3 αφαιρείται από τα πεδία των µεταβλητών D1, D2, D4, D5: C1 c1,c2,c3,c4 C2 c5 C3 c1,c2,c3,c4 C4 c1,c2,c3,c4 C5 c1,c2,c3,c4 N1 n4 N2 n1,n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 P1 p1,p2,p3,p4,p5 P2 p1,p2,p3,p4,p5 P3 p1,p2,p3,p4,p5 P4 p1,p2,p3,p4,p5 P5 p1,p2,p3,p4,p5 D1 d1,d2,d4,d5 D2 d1,d2,d4,d5 D3 d3 D4 d1,d2,d4,d5 D5 d1,d2,d4,d5 S1 s1,s2,s3,s4,s5 S2 s1,s2,s3,s4,s5 S3 s1,s2,s3,s4,s5 S4 s1,s2,s3,s4,s5 S5 s1,s2,s3,s4,s5 Γνωρίζοντας ότι στο πρώτο σπίτι κατοικεί ο Νορβηγός, και λαµβάνοντας υπόψη διάφορες προτάσεις σχετικά µε ζώα, χρώµατα, ποτά και τσιγάρα διαφόρων άλλων ιδιοκτητών, αφαιρούµε τις αντίστοιχες τιµές από το πεδίο των µεταβλητών που αναφέρονται στο πρώτο σπίτι. Έτσι, λαµβάνοντας υπόψη τις προτάσεις 1, 2, 4 και 13, έχουµε: C1 c2,c3,c4 C2 c5 C3 c1,c2,c3,c4 C4 c1,c2,c3,c4 C5 c1,c2,c3,c4 N1 n4 N2 n1,n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 P1 p2,p3,p4,p5 P2 p1,p2,p3,p4,p5 P3 p1,p2,p3,p4,p5 P4 p1,p2,p3,p4,p5 P5 p1,p2,p3,p4,p5 D1 d1,d4,d5 D2 d1,d2,d4,d5 D3 d3 D4 d1,d2,d4,d5 D5 d1,d2,d4,d5 S1 s1,s2,s3,s4 S2 s1,s2,s3,s4,s5 S3 s1,s2,s3,s4,s5 S4 s1,s2,s3,s4,s5 S5 s1,s2,s3,s4,s5 Η πρόταση 5 µας λέει ότι το πράσινο σπίτι είναι αµέσως δεξιά από το κρεµ. Με δεδοµένο ότι το δεύτερο σπίτι είναι µπλε, το κρεµ σπίτι πρέπει να είναι είτε το τρίτο, είτε το τέταρτο, και αντίστοιχα το πράσινο σπίτι πρέπει να είναι είτε το τέταρτο είτε το πέµπτο. Άρα η τιµή c3=κρεµ αφαιρείται από τις µεταβλητές C1, C2 και C5, ενώ η τιµή c2=πράσινο αφαιρείται από τις µεταβλητές C1, C2 και C3. Επιπλέον, η µεταβλητή C4 µπορεί να έχει τιµή είτε c3=κρεµ είτε c2=πράσινο: C1 c4 C2 c5 C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4 N2 n1,n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 P1 p2,p3,p4,p5 P2 p1,p2,p3,p4,p5 P3 p1,p2,p3,p4,p5 P4 p1,p2,p3,p4,p5 P5 p1,p2,p3,p4,p5 D1 d1,d4,d5 D2 d1,d2,d4,d5 D3 d3 D4 d1,d2,d4,d5 D5 d1,d2,d4,d5 S1 s1,s2,s3,s4 S2 s1,s2,s3,s4,s5 S3 s1,s2,s3,s4,s5 S4 s1,s2,s3,s4,s5 S5 s1,s2,s3,s4,s5 Βλέπουµε ήδη ότι το πρώτο σπίτι είναι c4=κίτρινο! Έτσι µπορούµε να βγάλουµε τα παρακάτω συµπεράσµατα: από την 1 προκύπτει ότι σε αυτό δεν µένει ο n1=άγγλος, από την 4 προκύπτει ότι ο ιδιοκτήτης του πρώτου σπιτιού δεν πίνει d1=καφέ, από την 7 προκύπτει ότι o ιδιοκτήτης του πρώτου σπιτιού καπνίζει s2=kools, οπότε η τιµή s2 αφαιρείται από τις S2, S3, S4 και S5, από την 11 προκύπτει ότι ο ιδιοκτήτης του δεύτερου σπιτιού έχει p4=άλογο, οπότε η τιµή p4 αφαιρείται από τις P1, P3, P4, P5. Έτσι τα πεδία των µεταβλητών γίνονται: C1 c4 C2 c5 C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4 N2 n1,n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 P1 p2,p3,p5 P2 p4 P3 p1,p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p1,p2,p3,p5 D1 d4,d5 D2 d1,d2,d4,d5 D3 d3 D4 d1,d2,d4,d5 D5 d1,d2,d4,d5 S1 s2 S2 s1,s3,s4,s5 S3 s1,s3,s4,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 12 προκύπτει ότι ο Νορβηγός, που µένει στο πρώτο σπίτι, δεν πίνει d4=χυµό, άρα η τιµή d4 αφαιρείται από την D1 και αποµένει η τιµή d5=νερό, η οποία µε τη σειρά της αφαιρείται από τις D2, D3, D4, D5. Επίσης από την 6 προκύπτει ότι ο Νορβηγός δεν έχει p2=σαλιγκάρι: C1 c4=κίτρινο C2 c5=µπλε C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4=νορβηγός N2 n1,n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 D1 d5=νερό D2 d1,d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d1,d2,d4 D5 d1,d2,d4 S1 s2=kools S2 s1,s3,s4,s5 S3 s1,s3,s4,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5

6 Έχουµε λοιπόν απαντήσει στο ερώτηµα α) σχετικά µε το ποιος πίνει νερό: Είναι ο Νορβηγός, ο οποίος µένει στο πρώτο σπίτι. Από την 3 και µε δεδοµένο ότι η τιµή c2=πράσινο εµφανίζεται µόνο στο 4 ο και το 5 ο σπίτι, προκύπτει ότι η τιµή d1=καφές µπορεί να εµφανίζεται µόνο σε αυτά τα σπίτια, οπότε αφαιρείται από την D2: C1 c4=κίτρινο C2 c5=µπλε C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4=νορβηγός N2 n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n1,n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s1,s3,s4,s5 S3 s1,s3,s4,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 1 προκύπτει ότι η τιµή n1=άγγλος δεν µπορεί να είναι ιδιοκτήτης κανενός σπιτιού το οποίο δεν µπορεί να είναι c1=κόκκινο. Έτσι η τιµή n1 αφαιρείται από την Ν2 και από την Ν4. C1 c4=κίτρινο C2 c5=µπλε C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4=νορβηγός N2 n2,n3,n5 N3 n1,n2,n3,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s1,s3,s4,s5 S3 s1,s3,s4,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 4 προκύπτει ότι ο Ουκρανός δεν µένει στο τρίτο σπίτι, µιας και αν έµενε εκεί θα έπινε γάλα. Άρα η τιµή n3=ουκρανός αφαιρείται από τη µεταβλητή N3: C1 c4=κίτρινο C2 c5=µπλε C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4=νορβηγός N2 n2,n3,n5 N3 n1,n2,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s1,s3,s4,s5 S3 s1,s3,s4,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 12 προκύπτει ότι αυτός που µένει στο 3 ο σπίτι δεν καπνίζει s4=luckystrike: C1 c4=κίτρινο C2 c5=µπλε C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4=νορβηγός N2 n2,n3,n5 N3 n1,n2,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s1,s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 2 προκύπτει ότι στο 2 ο σπίτι δεν κατοικεί n2=ισπανός, άρα αφαιρείται η τιµή n2 από τη µεταβλητή Ν2: C1 c4=κίτρινο C2 c5=µπλε C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1,n2,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s1,s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 6 προκύπτει ότι στο 2 ο σπίτι δεν καπνίζουν s1=oldgold: C1 c4=κίτρινο C2 c5=µπλε C3 c1,c3 C4 c2,c3 C5 c1,c2 N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1,n2,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Στο σηµείο αυτό δεν µπορούµε να κόψουµε άλλες τιµές, οπότε επιλέγουµε να κάνουµε κάποια ανάθεση. Έστω ότι C4=c2=πράσινο. Λαµβάνοντας υπόψη και την πρόταση 5, προκύπτει ότι C3=c3 και άρα C5=c1:

7 N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1,n2,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Λαµβάνοντας υπόψη τις 1 και 3 και αφαιρώντας τις τιµές n1=άγγλος και d1=καφές από όπου απαιτείται, έχουµε: N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n2,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1=άγγλος D1 d5=νερό D2 d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d2,d4 S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 4 προκύπτει ότι στο 4 ο σπίτι δεν µένει n3=ουκρανός: N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n2,n5 N4 n2,n5 N5 n1=άγγλος D1 d5=νερό D2 d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d2,d4 S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 12 προκύπτει ότι αυτός που µένει στο 4 ο σπίτι δεν καπνίζει s4=luckystrike, ενώ από την 13 προκύπτει ότι στο 5 ο σπίτι δεν καπνίζουν s5=parliament. N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n2,n5 N4 n2,n5 N5 n1=άγγλος D1 d5=νερό D2 d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d2,d4 S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s5 S5 s1,s3,s4 Από την 4 προκύπτει ότι ο n3=ουκρανός µένει στο 2 ο σπίτι και πίνει d2=τσάι. Οι τιµές αυτές αφαιρούνται από τις υπόλοιπες µεταβλητές, µε αποτέλεσµα να προκύψει ότι ο Άγγλος πίνει χυµό : N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n2,n5 N4 n2,n5 N5 n1=άγγλος D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d4=χυµός S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s5 S5 s1,s3,s4 Πλέον, από την 12 προκύπτει ότι ο Άγγλος καπνίζει s4=luckystrike. Η τιµή αυτή διαγράφεται από τις υπόλοιπες µεταβλητές: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n2,n5 N4 n2,n5 N5 n1=άγγλος D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d4=χυµός S1 s2=kools S2 s3,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s5 S5 s4=luckystrike Από την 6 προκύπτει ότι ο Άγγλος δεν έχει p2=σαλιγκάρι και από την 2 προκύπτει ότι ο Άγγλος δεν έχει p1=σκύλο. Επίσης από την 13 προκύπτει ότι ο Ουκρανός δεν καπνίζει s5=parliament: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n2,n5 N4 n2,n5 N5 n1=άγγλος P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p1,p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p3,p5 D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d4=χυµός S1 s2=kools S2 s3=chesterfield S3 s1,s5 S4 s1,s5 S5 s4=luckystrike

8 Παρατηρώντας τις τιµές των µεταβλητών P1, P3, P4, P5, οι οποίες πρέπει να είναι όλες διαφορετικές µεταξύ τους, βλέπουµε ότι δύο µεταβλητές, οι P1 και P5, µοιράζονται τις ίδιες δύο τιµές, p3 και p5. Άρα, αυτές οι δύο τιµές, p3 και p5, δεν µπορούν να εµφανίζονται στις µεταβλητές Ρ3 και Ρ4: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n2,n5 N4 n2,n5 N5 n1=άγγλος P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p1,p2 P4 p1,p2 P5 p3,p5 D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d4=χυµός S1 s2=kools S2 s3=chesterfield S3 s1,s5 S4 s1,s5 S5 s4=luckystrike Από την 10 προκύπτει ότι δίπλα στο 2 ο σπίτι θα υπάρχει p3=αλεπού. Λαµβάνοντας υπόψη τα πεδία των µεταβλητών P1 και P3 φαίνεται ότι η αλεπού είναι στο πρώτο σπίτι, οπότε προκύπτει ότι στο 5 ο σπίτι είναι η p5=ζέβρα: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n2,n5 N4 n2,n5 N5 n1=άγγλος P1 p3=αλεπού P2 p4=άλογο P3 p1,p2 P4 p1,p2 P5 p5=ζέβρα D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d1=καφές D5 d4=χυµός S1 s2=kools S2 s3=chesterfield S3 s1,s5 S4 s1,s5 S5 s4=luckystrike Στο σηµείο αυτό δεν έχουµε τελειώσει, πρέπει να δούµε εάν υπάρχουν τιµές και για τις υπόλοιπες µεταβλητές που δεν έχουν πάρει τιµή. υστυχώς φαίνεται ότι καταλήγουµε σε άτοπο: Πράγµατι, από τις 2 και 6 προκύπτει ότι ο Ισπανός δεν καπνίζει Oldgold, άρα καπνίζει Parliament, που όµως είναι η µάρκα που σύµφωνα µε την 13 καπνίζει ο Γιαπωνέζος. Στο σηµείο αυτό επιστρέφουµε στο σηµείο που κάναµε επιλογή σχετικά µε τα χρώµατα των σπιτιών, και κάνουµε την άλλη επιλογή. Έστω ότι C4=c3=κρεµ. Λαµβάνοντας υπόψη και την πρόταση 5, προκύπτει ότι C5=c2=πράσινο και άρα C3=c1=κόκκινο: N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1,n2,n5 N4 n2,n3,n5 N5 n1,n2,n3,n5 S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Λαµβάνοντας υπόψη τις 1 και 3 και αφαιρώντας τις τιµές n1=άγγλος και d1=καφές από όπου απαιτείται, έχουµε: N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1=άγγλος N4 n2,n3,n5 N5 n2,n3,n5 D1 d5=νερό D2 d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d2,d4 D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 4 προκύπτει ότι στο 4 ο σπίτι δεν µένει n3=ουκρανός: N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1=άγγλος N4 n2,n3,n5 N5 n2,n5 D1 d5=νερό D2 d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d2,d4 D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3,s5 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s4,s5 Από την 12 προκύπτει ότι αυτός που µένει στο 5 ο σπίτι δεν καπνίζει s4=luckystrike, ενώ από την 13 προκύπτει ότι στο 3 ο σπίτι δεν καπνίζουν s5=parliament. N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1=άγγλος N4 n2,n3,n5 N5 n2,n5

9 D1 d5=νερό D2 d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d2,d4 D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s5 Από την 2 προκύπτει ότι στο 3 ο σπίτι, όπου κατοικεί ο Άγγλος, δεν µπορεί να έχουν p1=σκύλο: N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1=άγγλος N4 n2,n3,n5 N5 n2,n5 P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p1,p2,p3,p5 D1 d5=νερό D2 d2,d4 D3 d3=γάλα D4 d2,d4 D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s5 Στο σηµείο αυτό δεν µπορεί να γίνει περαιτέρω διαγραφή τιµών, οπότε καταφεύγουµε και πάλι σε επιλογή. Έστω D2=d2=τσάι, οπότε D4=d4=χυµός : N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1=άγγλος N4 n2,n3,n5 N5 n2,n5 P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p1,p2,p3,p5 D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d4=χυµός D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s5 Από την 4 και την 12 παίρνουµε: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n1=άγγλος N4 n2,n5 N5 n2,n5 P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p1,p2,p3,p5 D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d4=χυµός D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3,s5 S3 s1,s3 S4 s4=luckystrike S5 s1,s3,s5 Από την 13 προκύπτει ότι ο n5=γιαπωνέζος είναι στο 5 ο σπίτι, µιας και δεν θα µπορούσε να είναι πλέον στο 4 ο και καπνίζει s5=parliament. Άρα στο 2 ο σπίτι είναι ο Ισπανός, ενώ ο Ουκρανός καπνίζει s3=chesterfield και ο Άγγλος s1=oldgold: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n1=άγγλος N4 n2=ισπανός N5 n5=γιαπωνέζος P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p1,p2,p3,p5 D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d4=χυµός D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3=chesterfield S3 s1=oldgold S4 s4=luckystrike S5 s5=parliament Πλέον, από τις 2, 6 και 10 παίρνουµε: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n1=άγγλος N4 n2=ισπανός N5 n5=γιαπωνέζος P1 p3=αλεπού P2 p4=άλογο P3 p2=σαλιγκάρι P4 p1=σκύλος P5 p5=ζέβρα D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d4=χυµός D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3=chesterfield S3 s1=oldgold S4 s4=luckystrike S5 s5=parliament οπότε σύµφωνα µε αυτή τη λύση τη ζέβρα την έχει ο Γιαπωνέζος. Πρέπει όµως να ελέγξουµε και την εναλλακτική περίπτωση στο τελευταίο σηµείο επιλογής. Έστω λοιπόν ότι D2=d4=χυµός και, οπότε D4= d2=τσάι: N1 n4=νορβηγός N2 n3,n5 N3 n1=άγγλος N4 n2,n3,n5 N5 n2,n5 P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p1,p2,p3,p5 D1 d5=νερό D2 d4=χυµός D3 d3=γάλα D4 d2=τσάι D5 d1=καφές

10 S1 s2=kools S2 s3,s4,s5 S3 s1,s3 S4 s1,s3,s4,s5 S5 s1,s3,s5 Από την 4 και την 12 παίρνουµε: N1 n4=νορβηγός N2 n5=γιαπωνέζος N3 n1=άγγλος N4 n3=ουκρανός N5 n2=ισπανός P1 p3,p5 P2 p4=άλογο P3 p2,p3,p5 P4 p1,p2,p3,p5 P5 p1,p2,p3,p5 D1 d5=νερό D2 d4=χυµός D3 d3=γάλα D4 d2=τσάι D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s4=luckystrike S3 s1,s3 S4 s1,s3,s5 S5 s1,s3,s5 Στο σηµείο αυτό όµως έχουµε καταλήξει σε άτοπο, γιατί παραβιάζεται η πρόταση 13. Άρα δεν υπάρχει δεύτερη λύση, οπότε η µοναδική πλήρης λύση του προβλήµατος είναι η: N1 n4=νορβηγός N2 n3=ουκρανός N3 n1=άγγλος N4 n2=ισπανός N5 n5=γιαπωνέζος P1 p3=αλεπού P2 p4=άλογο P3 p2=σαλιγκάρι P4 p1=σκύλος P5 p5=ζέβρα D1 d5=νερό D2 d2=τσάι D3 d3=γάλα D4 d4=χυµός D5 d1=καφές S1 s2=kools S2 s3=chesterfield S3 s1=oldgold S4 s4=luckystrike S5 s5=parliament οπότε τη ζέβρα την έχει ο Γιαπωνέζος! ΘΕΜΑ 3 ο (2.5 µονάδες) Έστω το παιχνίδι της τρίλιζας, στο οποίο ο παίκτης MAX, που παίζει πρώτος, έχει τα Χ, ενώ ο MIN τα O. Έστω ότι οι δύο παίκτες έχουν ήδη πραγµατοποιήσει από µια κίνηση ο καθένας, και η κατάσταση στην τρίλιζα έχει ως εξής: Ο X Τώρα είναι η σειρά του MΑΧ να κάνει τη δεύτερή του κίνηση. Βρείτε ποια θα είναι αυτή, κατασκευάζοντας το δένδρο του παιχνιδιού µέχρι βάθος δύο στρώσεων (δηλαδή µία κίνηση του MΑΧ και µια απάντηση του MΙΝ), ξεκινώντας από την παραπάνω κατάσταση. Χρησιµοποιείστε για ευρετική συνάρτηση την εξής: Για µια κατάσταση p, ο βαθµός h(p) ορίζεται ως: h(p) = +, εάν η κατάσταση p είναι τελική όπου κερδίζει ο MAX. h(p) = -, εάν η κατάσταση p είναι τελική όπου κερδίζει ο MIN. h(p) = το πλήθος των γραµµών, στηλών, διαγωνίων στις οποίες ο MIN δεν κατέχει καµία θέση, µείον το πλήθος των γραµµών στηλών, διαγωνίων στις οποίες ο MAX δεν κατέχει καµία θέση, εφόσον η κατάσταση p δεν είναι τελική. Για παράδειγµα ο βαθµός της παρακάτω καταστάσης είναι h(p)=4-2=2. O X Ο X Υπόδειξη: Για να περιορίσετε το πλήθος των κλαδιών του δένδρου του παιχνιδιού, λάβετε υπόψη σας την συµµετρία για να κλαδέψετε καταστάσεις. Για παράδειγµα, οι παρακάτω δύο καταστάσεις, που αντιστοιχούν σε διαφορετικές δεύτερες κινήσεις του MΑΧ (µε δεδοµένες τις πρώτες κινήσεις και των δύο παικτών, όπως αυτές ορίστηκαν παραπάνω), είναι συµµετρικές, άρα χρειάζεται να συµπεριλάβετε στο δένδρο του παιχνιδιού µόνο µία από αυτές.

11 Ο Χ Ο Χ Χ Χ Απάντηση: Ο παίκτης MΑΧ έχει στην διάθεσή του δύο τέσσερις µη συµµετρικές κινήσεις, οι οποίες φαίνονται παρακάτω: Ο Χ Ο Χ Ο Ο Χ Χ Χ Χ Χ Α Β C D Χ Εάν ο ΜΑΧ επιλέξει την κίνηση Α, τότε οι διαθέσιµες µη-συµµετρικές απαντήσεις του MIN είναι 6 και είναι οι εξής: Ο Χ Ο Ο Χ Ο Χ Ο Χ Ο Χ Ο Χ Χ Χ Ο Χ Χ Χ Ο Χ Ο Ο Ο Ε F G H I J Εάν ο ΜΑΧ επιλέξει την κίνηση Β, τότε οι διαθέσιµες µη-συµµετρικές απαντήσεις του MIN είναι 6 και είναι οι εξής: Ο Ο Χ Ο Χ Ο Χ Ο Χ Ο Χ Ο Χ Χ Ο Χ Χ Χ Χ Χ Ο Ο Ο Ο K L M N O P Εάν ο ΜΑΧ επιλέξει την κίνηση Γ, τότε οι διαθέσιµες µη-συµµετρικές απαντήσεις του MIN είναι 6 και είναι οι εξής: Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο Ο Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Ο Χ Χ Ο Ο Ο Q R S T U V Τέλος, εάν ο ΜΑΧ επιλέξει την κίνηση, τότε οι διαθέσιµες µη-συµµετρικές απαντήσεις του MIN είναι 3 και είναι οι εξής: Ο Ο Ο Ο Ο Χ Χ Χ Ο Χ Χ Χ W X Y Παρακάτω φαίνεται το δένδρο του παιχνιδιού, από την τρέχουσα κατάσταση και για βάθος 2. Τα φύλλα του δένδρου έχουν βαθµολογηθεί και οι τιµές έχουν µεταφερθεί µέχρι τη ρίζα µε τον αλγόριθµο minimax. Από το δένδρο είναι φανερό ότι η κίνηση που πρέπει να επιλέξει ο παίκτης MΙΝ είναι η Α.

12 MAX ΜIN Α=0 Β=1 C=-1 D=1 K=2 M=1 O=1 W=2 X=1 Y=1 L=2 N=1 P=1 E=0 G=0 I=0 Q=1 S=0 U=0 F=0 H=0 J=1 R=0 T=-1 V=0 Παρατηρούµε ότι υπάρχει ισοβαθµία µεταξύ των κινήσεων Β και D. Ο παίκτης MAX πρέπει να επιλέξει µια από τις δύο αυτές κινήσεις τυχαία, ή να επεκτείνει το δένδρο σε µεγαλύτερο βάθος, ώστε να βγάλει πιο ακριβή συµπεράσµατα. ΘΕΜΑ 4 ο (2.5 µονάδες) Αναπαραστήστε τις παρακάτω προτάσεις σε λογική πρώτης τάξης: α) Μερικοί φοιτητές εγγράφηκαν στο µάθηµα των Γαλλικών την άνοιξη του (0.7) β) Κάθε φοιτητής που εγγράφεται στο µάθηµα των Γαλλικών το περνά (δηλαδή ο βαθµός του είναι µεγαλύτερος ή ίσος του 5). (0.7) γ) Μόνο ένας φοιτητής εγγράφηκε στο µάθηµα των Ελληνικών την άνοιξη του (0.7) δ) Ο καλύτερος βαθµός στα Ελληνικά είναι πάντα µεγαλύτερος από τον καλύτερο βαθµό στα Γαλλικά. (0.4) Υπόδειξη: Χρησιµοποιείστε τα παρακάτω κατηγορήµατα: Φοιτητής(x): Ο x είναι φοιτητής Εγγραφή(x,y,z,w): Ο x εγγράφηκε στο µάθηµα y κατά το εξάµηνο z της χρονιάς w. Βαθµός(x,y,z,w,v): Ο βαθµός του x στο µάθηµα y κατά το εξάµηνο z της χρονιάς w είναι ίσος µε v. Απάντηση: α) x, Φοιτητής(x) Εγγραφή(x, Γαλλικά, Άνοιξη, 2001). β) x, z, w, Φοιτητής(x) Εγγραφή(x, Γαλλικά, z, w) Βαθµός(x, Γαλλικά, z, w, v) v 5. γ) x, Φοιτητής(x) Εγγραφή(x, Ελληνικά, Άνοιξη, 2001) y, x y Φοιτητής(y) Εγγραφή(y, Ελληνικά, Άνοιξη, 2001). δ) x1, x2, v1, v2, z, w, Φοιτητής(x1) Φοιτητής(x2) Βαθµός(x1,Ελληνικά,z,w,v1) Βαθµός(x2,Γαλλικά,z,w,v2) ( x10, v10, Φοιτητής(x10) Βαθµός(x10,Ελληνικά,z,w,v10) v1 v10) ( x20, v20, Φοιτητής(x20) Βαθµός(x20,Γαλλικά,z,w,v20) v2 v20) v1>v2.

13 ΘΕΜΑ 5 ο (2.5 µονάδες) Έστω ένα απλοποιηµένο πρόβληµα συναρµολόγησης της µηχανής ενός αυτοκινήτου, το οποίο απαιτεί πρώτα να µπει η µηχανή, µετά οι τροχοί και τέλος να γίνει η επιθεώρηση. Έχουµε τρεις ενέργειες: Action(ΠροσθήκηΜηχανής(e, c), ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ: Μηχανή(e, c, d ) Σασί(c) ΜηχανήΕντός(c), ΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ: ΜηχανήΕντός( c ) ιάρκεια( d )) Action(ΠροσθήκηΤροχών(w, c), ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ: ΜηχανήΕντός(c) Τροχοί(w, c, d) Σασί(c), ΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ: ΤροχοίΕπί(c) ιάρκεια(d)) Action(Επιθεώρηση(c), ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ: ΜηχανήΕντός(c) ΤροχοίΕπί(c) Σασί(c), ΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ: Έτοιµο(c) ιάρκεια(10)) Η αρχική κατάσταση και οι στόχοι είναι οι εξής: Init(Σασί(C 1 ) Σασί(C 2 ) Μηχανή(E 1, C 1, 30) Μηχανή(E 2, C 2, 60) Τροχοί(W 1, C 1, 30) Τροχοί(W 2, C 2, 15)) Goal(Έτοιµο(C 1 ) Έτοιµο(C 2 )) Τα κατηγορήµατα των παραπάνω δηλώσεων έχουν την εξής σηµασία: Μηχανή(e,c,d): Η µηχανή e µπορεί να τοποθετηθεί στο σασί c σε χρόνο d. Σασί(c): Υπάρχει το σασί c. ΜηχανήΕντός(c): Έχει ήδη τοποθετηθεί µηχανή στο σασί c. Τροχοί(w, c, d): Οι τροχοί w µπορούν να τοποθετηθούν στο σασί c σε χρόνο d. ΤροχοίΕπί(c): Έχουν ήδη τοποθετηθεί τροχοί στο σασί c. Έτοιµο(c): Έχει ολοκληρωθεί ο έλεγχος στο σασί c. α) Καταστρώστε ένα πλάνο που να λύνει το πρόβληµα, χωρίς να λάβετε υπόψη σας τις διάρκειες των ενεργειών. εν είναι απαραίτητο να δείξετε τα βήµατα που ακολουθήσατε για να βρείτε το πλάνο. (0.5) β) Βρείτε το κρίσιµο µονοπάτι σε αυτό το πλάνο. Με βάση το µήκος του κρίσιµου µονοπατιού, υπολογείστε τον νωρίτερο και τον αργότερο χρόνο έναρξης όλων των ενεργειών στο πλάνο που βρήκατε. (1) γ) Θεωρείστε ότι υπάρχει ένα µόνο βαρούλκο για την ανύψωση της µηχανής, ένας σταθµός τοποθέτησης τροχών και δύο επιθεωρητές. Πώς τροποποιείται το πλάνο που βρήκατε στο ερώτηµα (β); Ποιος είναι τώρα ο ελάχιστος χρόνος εκτέλεσης του πλάνου; (διερευνείστε όλες τις περιπτώσεις) (1) Απάντηση: α, β)

14 γ) Ο συνολικός χρόνος εκτέλεσης θα ήταν µεγαλύτερος, εάν επιλέγαµε να τοποθετήσουµε τη µηχανή πρώτα στο δεύτερο όχηµα. ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ 4 ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ 5 ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο Έστω το πρόβληµα της τοποθέτησης τεσσάρων (4) βασιλισσών πάνω σε µια σκακιέρα 4x4, έτσι ώστε να µην απειλεί η µία την άλλη. Προσπαθήστε

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ/ΜΕΣΟΛΟΓΓΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 29/12/2014 Παράδοση Εργασίας: 31/01/2015 Γενικά: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 4. ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονία συνάρτησης Ακρότατα συνάρτησης Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε διάστηµα, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΕΝΙΚΑ 2. ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΑ 3. ΤΕΛΙΚΟΙ. Για το 2013 το πρωτάθληµα θα έχει την εξής µορφή:

1. ΓΕΝΙΚΑ 2. ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΑ 3. ΤΕΛΙΚΟΙ. Για το 2013 το πρωτάθληµα θα έχει την εξής µορφή: ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΑΓΩΝΩΝ 1/8 IC OFF ROAD ΕΛ.Μ.Ε. 2013 Υπεύθυνος Κλάδου ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ (τηλ. 6944648548) bd@el-me.gr 1 Κλάδος 1/8 Off Rad 2013 ΜΟΡΦΗ ΑΓΩΝΩΝ 1. ΓΕΝΙΚΑ Για το 2013 το πρωτάθληµα θα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

MIT SEA GRANT ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κατασκευή Τρίτου Μέρους: Συναρµολόγηση Τηλεχειριστηρίου

MIT SEA GRANT ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κατασκευή Τρίτου Μέρους: Συναρµολόγηση Τηλεχειριστηρίου ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Κατασκευή Τρίτου Μέρους: Συναρµολόγηση Τηλεχειριστηρίου Για την ενότητα αυτή απαιτούνται τα εξής: Εργαλεία Υλικά Κόφτης Στραυροκατσάβιδο Κατσαβίδι Μυτερή πένσα Δράπανο Κολλητήρι Τρυπάνι 6mm Μέγγενη

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου Εαρινό Εξάµηνο 2009 Κάτια Παπακωνσταντινοπούλου 1. Εστω A ένα µη κενό σύνολο. Να δείξετε ότι η αλγεβρική δοµή (P(A), ) είναι αβελιανή οµάδα. 2. Εστω ένα ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα.

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα. Από ένα δοχείο που περιέχει 12 κιλά λάδι θέλουµε να αφαιρέσουµε το µισό. ιαθέτουµε δύο άδεια δοχεία των 7 κιλών και 5 κιλών. Πως µπορούµε να κάνουµε την αφαίρεση των 6 κιλών από το δοχείο των 12; Σχόλιο:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ. 5.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ. 5.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΝΑΡΚΩΤΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτήν θα παρουσιάσουµε µία αναλυτική περιγραφή της γνώµης των Ευρωπαίων πολιτών σχετικά µε τα ναρκωτικά. Καθώς είναι γνωστό, στις µέρες

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων)

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) Edward de Bono s Six Thinking Hats Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) ρ. Αικατερίνη Πουστουρλή, για το ΛΑΪΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 19-01- Dr.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-6 και

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001,.50000 2. Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Όπως βλέπετε, η αρχική οθόνη της εφαρµογής διαθέτει 9 κουµπιά τα οποία σας επιτρέπουν να πλοηγηθείτε σε αυτό. Αρχίζοντας από πάνω αριστερά βλέπετε τα εξής: 1. Τιµολόγηση: Προβολή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Βιβλιογραφία "C Προγραμματισμός", Deitel & Deitel, Πέμπτη Έκδοση, Εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες εγκατάστασης εφαρµογής διαβίβασης εντολών Χ.Α.Α. µέσω της EUROCORP Χρηµατιστηριακής Σελίδα 1 από 11

Οδηγίες εγκατάστασης εφαρµογής διαβίβασης εντολών Χ.Α.Α. µέσω της EUROCORP Χρηµατιστηριακής Σελίδα 1 από 11 Οδηγίες εγκατάστασης εφαρµογής διαβίβασης εντολών Χ.Α.Α. µέσω της EUROCORP Χρηµατιστηριακής Σελίδα 1 από 11 Οδηγίες εγκατάστασης - σύνδεσης προγράµµατος Σε έναν browser (π.χ. Internet Explorer) πληκτρολογείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-2013

ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-2013 ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-2013 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΉ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ42 - ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2009-2010 2 oς Τόµος ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 i. υναµική τεχνική επικύρωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ του Uwe Rosenberg για 2 παίκτες, ηλικίας 13 και άνω ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Χάβρη. Ήρθε η στιγμή να κατασκευάσετε το εσωτερικό της λιμάνι. Οι παίκτες κατασκευάζουν και χρησιμοποιούν 32 διαφορετικά κτίρια,

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ Η/Υ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Καθηγητής Παναγιώτης

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ Η/Υ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Καθηγητής Παναγιώτης ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ Η/Υ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Καθηγητής Παναγιώτης ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένας μαθητής της Γ γυμνασίου, για να περάσει το μάθημα της Πληροφορικής θα πρέπει να βγάλει γενικό μέσο όρο (ΓΜΟ) 9.5 Το πρόγραμμα που

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo).

ΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo). ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Β Δ/ΝΣΗΣ ΔΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ΑΘΗΝΑΣ Μεσογείων 402-15342 - Αγία Παρασκευή 210-6392243,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 7. 2.3 Μέτρο µιγαδικού Ασκήσεις Γεωµετρικών τόπων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ 7. 2.3 Μέτρο µιγαδικού Ασκήσεις Γεωµετρικών τόπων ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 7.3 Μέτρο µιγαδικού Ασκήσεις Γεωµετρικών τόπων. Να βρείτε το γεωµετρικό τόπο των µιγαδικών z, για τους οποίους οι εικόνες των µιγαδικών z, i, iz είναι συνευθειακά σηµεία. Έστω z = x + i,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηλεκτρονικό Ταχυδροµείο (e-mail) είναι ένα σύστηµα που δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να ανταλλάξει µηνύµατα αλλά και αρχεία µε κάποιον άλλο

Το Ηλεκτρονικό Ταχυδροµείο (e-mail) είναι ένα σύστηµα που δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να ανταλλάξει µηνύµατα αλλά και αρχεία µε κάποιον άλλο Το Ηλεκτρονικό Ταχυδροµείο (e-mail) είναι ένα σύστηµα που δίνει την δυνατότητα στον χρήστη να ανταλλάξει µηνύµατα αλλά και αρχεία µε κάποιον άλλο χρήστη µέσω υπολογιστή άνετα γρήγορα και φτηνά. Για να

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν.

Α2. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα τα γράμματα της Στήλης Β που τους αντιστοιχούν. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ /Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03-11-2013 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-8 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Εικόνα 2.1: Το περιβάλλον της MicroWorlds Pro. Καρτέλες Οι πρώτες εντολές

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/01/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/01/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/01/2013 ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1Ο Α1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν Σωστό ή Λάθος. 1. Ο υπολογιστής είναι ο ταχύτερος μηχανισμός επεξεργασίας δεδομένων. 2. Οι εντολές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 2η ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ0 Ε ρ γ α σ ί α η Ε ρ ω τ ή µ α τ α Ερώτηµα 1. (1) Να διατυπώστε αλγόριθµο που θα υπολογίζει το ν-οστό όρο της ακολουθίας a ν : ν = 1,,3,..., όπου a 1 = 1, a

Διαβάστε περισσότερα

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµίας από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα, τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους.

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους. Να βρεθεί ΠΓΠ ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος µεταφοράς (το πρόβληµα βασίζεται σε αυτό των Aarik και Randolph, 975). Λύση: Για κάθε δυϊλιστήριο i (i=, 2, ) και πόλη j (j=, 2,, 4), θεωρούµε την µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία.

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Γενική Λογιστική. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2005-6) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 Στόχος Η εργασία επικεντρώνεται σε θέματα προγραμματισμού για Τεχνητή Νοημοσύνη και σε πρακτικά θέματα εξάσκησης σε Κατηγορηματική Λογική. Θέμα 1: Απλές Αναζητήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης! Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Αλγόριθµοι τυφλής

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών»)

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών») Πρώτοι αριθµοί: Τι µας λέει στο βιβλίο (σελ.25-26): 1. Μου αρέσουν οι πρώτοι αριθµοί, γι αυτό αρίθµησα µε πρώτους τα κεφάλαια. Οι πρώτοι αριθµοί είναι αυτό που αποµένει όταν αφαιρέσεις όλα τα στερεότυπα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας

Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας Κεφάλαιο Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων και Πίνακες Εισαγωγή στα Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων Η µελέτη των συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων και των λύσεών τους είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν 1 2.2 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 78 83 Α ΟΜΑ ΑΣ 1. Η βαθµολογία 5 φοιτητών στις εξετάσεις ενός µαθήµατος είναι: 3 4 5 8 9 7 6 8 7 1 8 7 6 5 9 3 8 5 6 6 6 3 5 6 4 2 9 8 7 7 1 6 3 1 5 8 1 2 3 4 5 6 7 9

Διαβάστε περισσότερα

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1

Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 3 ΙΙ. ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ. Σχολείο Οι µαθητές δήλωσαν ολογράφως το σχολείο τους. Τα δεδοµένα κωδικοποιήθηκαν ως εξής : ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Συχνότητα Γυµνάσιο 773 37.93% Λύκειο 1006 49.36% ΤΕΕ 259 12.71%

Διαβάστε περισσότερα

Α 5 5 Β 8 2. β) Qd = Qd+15%Qd= 10-P +0,15*(10-P)=10-P+1,5-1,5P=11,5-1,15P

Α 5 5 Β 8 2. β) Qd = Qd+15%Qd= 10-P +0,15*(10-P)=10-P+1,5-1,5P=11,5-1,15P ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Να λυθούν οι παρακάτω ασκήσεις: 1. Αν η τιµή των Ιταλικών επίπλων µειωθεί τι θα συµβεί στη ζήτηση α) των Ιταλικών επίπλων και β) των Ελληνικών επίπλων. 2. Αν η τιµή του υγραερίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων.

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Χειµερινό Εξάµηνο 2013

Χειµερινό Εξάµηνο 2013 Προγραµµατισµός Χειµερινό Εξάµηνο 2013 Προγραµµατισµός Εισαγωγή Περιεχόµενο : γλώσσα προγραµµατισµού: C++ µέθοδοι προγραµµατισµού προγραµµατιστικές αρχές δοµηµένος προγραµµατισµός, αφαιρετικότητα, υλοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Μάθηµα 1 Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Τι είναι οι βάσεις δεδοµένων Μία βάση δεδοµένων (Β..) είναι µία οργανωµένη συλλογή πληροφοριών, οι οποίες είναι αποθηκευµένες σε κάποιο αποθηκευτικό

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση-

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση- Μάθηµα 3 Προχωρηµένες ιδιότητες πεδίων Μάσκες εισαγωγής Οι ιδιότητες Μορφή και Μάσκα εισαγωγής περιγράφονται µαζί γιατί έχουν κοινά χαρακτηριστικά που αφορούν την εµφάνιση. Με την ιδιότητα Μορφή καθορίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση στον Πραγµατικό Κόσµο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Γραφήµατα σχεδιασµού δοµή δεδοµένων για κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) = 0.5 + 0.4 0.3 = 0.6.

P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) = 0.5 + 0.4 0.3 = 0.6. 1 Λυµένες Ασκήσεις Ασκηση 1 Θεωρούµε δύο ενδεχόµενα A, B. Με πιθανότητα 0.5 ϑα συµβεί το A, µε πιθανότητα 0.4 ϑα συµβεί το B και µε πιθανότητα 0.3 ϑα συµβούν και τα δυο. Ποια είναι η πιθανότητα να µη συµβεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο. Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο. Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1 Εισαγωγή Οι αριθμητικές πράξεις που εκτελούνται στον υπολογιστή αποτελούν το

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Πίνακες. χρησιµοποιώντας µόνο την ακόλουθη διάταξη αριθµών 1 1 2 1 2 5 1 0

Κεφάλαιο 3 Πίνακες. χρησιµοποιώντας µόνο την ακόλουθη διάταξη αριθµών 1 1 2 1 2 5 1 0 Σελίδα από 53 Κεφάλαιο 3 Πίνακες Περιεχόµενα 3 Ορισµοί Επεξεργασµένα Παραδείγµατα Ασκήσεις 3 3 Πράξεις µε Πίνακες Πρόσθεση Πινάκων Πολλαπλασιασµός Πίνακα µε Αριθµό Πολλαπλασιασµός Πινάκων ιωνυµικό Ανάπτυγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα 1 Λυµένες Ασκήσεις Ασκηση 1 Στρίβουµε ένα νόµισµα δύο ϕορές. Υποθέτοντας ότι και τα τέσσερα στοιχεία του δειγµατοχώρου Ω {(K, K, (K, Γ, (Γ, K, (Γ, Γ} είναι ισοπίθανα, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 (Α) Σημειώστε δίπλα σε κάθε πρόταση «Σ» ή «Λ» εφόσον είναι σωστή ή λανθασμένη αντίστοιχα. 1. Τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Το teachers Web είναι µία ΝΕΑ Υπηρεσία που υποστηρίζεται από την Οµάδα Υποστήριξης του Πληροφοριακού Συστήµατος Γραµµατειών. Η υπηρεσία Teachers Web, προσφέρει στους διδάσκοντες χρήστες του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

a. Επιλέγουμε τις γραμμές προς διαγραφή a. Επιλέγουμε τις στήλες προς διαγραφή a. Γράφουμε σε μια στήλη μια σειρά από αριθμούς ή αλφαριθμητικά

a. Επιλέγουμε τις γραμμές προς διαγραφή a. Επιλέγουμε τις στήλες προς διαγραφή a. Γράφουμε σε μια στήλη μια σειρά από αριθμούς ή αλφαριθμητικά Τρίτο μάθημα Excel 1. Προσθήκη γραμμών a. Δίνουμε δεξί κλικ πάνω στην γραμμή όπου μας ενδιαφέρει να εισάγουμε νέα γραμμή b. Πατάμε εισαγωγή c. Μια νέα γραμμή εισάγεται 2. Προσθήκη στηλών a. Δίνουμε δεξί

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2015-2016

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2015-2016 - Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2015-2016 Έναρξη Μαθημάτων: Δευτέρα, 28 Σεπτεμβρίου 2015 Λήξη Μαθημάτων: Παρασκευή, 8 Ιανουαρίου 2016 1 - [ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 9-10 Τεχνολογία και, Τεχνολογία και Προγρ/σμός,

Διαβάστε περισσότερα

Outlook Express-User Instructions.doc 1

Outlook Express-User Instructions.doc 1 Οδηγίες προς τους υπαλλήλους του ήµου Θεσσαλονίκης για την διαχείριση της ηλεκτρονικής τους αλληλογραφίας µε το Outlook Express (Ver 1.0 22-3-2011) (Για οποιοδήποτε πρόβληµα ή απορία επικοινωνήστε µε τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα