Θέμα πτυχιακής εργασίας: Στατιστική διερεύνηση και αντιπαράθεση της λογιστικής θέσης των εταιριών του νομού Ξάνθης και του νομού Αττικής

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Θέμα πτυχιακής εργασίας: Στατιστική διερεύνηση και αντιπαράθεση της λογιστικής θέσης των εταιριών του νομού Ξάνθης και του νομού Αττικής Υποβληθείσα στον Επιστημονικό Συνεργάτη Διαμαντόπουλο Επαμεινώνδα Από τη σπουδάστρια Α.Ε.Μ ΚΑΒΑΛΑ ΜΑΙΟΣ 2006

2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Επαμεινώνδα Διαμαντόπουλο για την ανάθεση του θέματος, τις πολύτιμες πληροφορίες που μου πρόσφερε, την καθοδήγηση του και την άψογη συνεργασία του για την επιτυχή διεκπεραίωση αυτής της εργασίας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Μεταπτυχιακό Διπλωματούχο Μηχανικό Περιβάλλοντος Ελευθέριο Αλβανιτόπουλο για τις χρήσιμες συμβουλές και τη βοήθεια του στη διεκπεραίωση της παρούσας εργασίας. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένεια μου και για την υποστήριξη και συμπαράσταση που έδειξαν όλα αυτά τα χρόνια των σπουδών μου. Χωρίς την βοήθεια των παραπάνω ανθρώπων, δεν θα είχε έρθει εις πέρας η συγκεκριμένη εργασία. Χαριτίδου Μαρία Μάιος 2006 i

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι επιχειρήσεις συνεισφέρουν στη δηµιουργία θέσεων απασχόλησης και στην οικοδόµηση ενός πλέγµατος οικονομικών σχέσεων µε ευεργετικές, πολλαπλασιαστικές επιδράσεις για το σύνολο της οικονοµίας. Ταυτόχρονα βέβαια, η γέννηση νέων εταιριών συνοδεύεται από και πολλές φορές προκαλεί τη διάλυση άλλων επιχειρηµατικών µονάδων, των οποίων οι παραγωγικοί συντελεστές παύουν να απασχολούνται και απελευθερώνονται. Παρά τους βραχυχρόνιους κλυδωνισµούς που προκαλούνται, αυτές οι συνεχείς ροές και εκροές πόρων µεταξύ επιχειρηµατικών κλάδων και γεωγραφικών περιοχών συνθέτουν την διαδικασία της «δηµιουργικής καταστροφής» που επιτρέπει τον µετασχηµατισµό της οικονοµίας στο πέρασµα του χρόνου. Η αναγνώριση της σηµασίας της επιχειρηµατικότητας στη διαδικασία της οικονοµικής ανάπτυξης, ιδιαίτερα στα πλαίσια των σύγχρονων απαιτήσεων για µια ολοένα πιο ευέλικτη και δυναµική οικονοµία, έχει ταυτόχρονα τονώσει το ενδιαφέρον για την παρακολούθηση της δηµογραφίας των επιχειρηµατικών µονάδων. Αυτό αποτυπώνεται ανάγλυφα στην εκτεταµένη προσπάθεια που καταβάλλουν η Eurostat και η Ευρωπαϊκή Επιτροπή να συλλέξουν και να επεξεργαστούν εναρµονισµένα στοιχεία της επιχειρηµατικής δηµογραφίας των χωρών-µελών..δυστυχώς οι στατιστικές, θεσµικές και οργανωτικές ανεπάρκειες στην περίπτωση της Ελλάδος παραµένουν ανυπέρβλητες, µε αποτέλεσµα η χώρα µας να εξαιρείται από το σύνολο. Σε µία προσπάθεια µερικής αντιστάθµισης αυτής της πενίας στοιχείων, η παρούσα διπλωματική εργασία, εξετάζει το επίπεδο της οικονομικής ανάπτυξης ενός τυχαίου δείγματος εταιρειών από τους νομούς της Αττικής και της Ξάνθης. Η ανάλυση πραγματοποιείται με χρονικό ορίζοντα την διετία Τα παρουσιαζόµενα ii

4 στοιχεία αφορούν το πλήθος των επιχειρηµατικών µονάδων και τον τρόπο διαχείρισης των κεφάλαίων τους και αναλύονται κατά τοµέα οικονοµικής δραστηριότητας και νομό. iii

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο. 1.1 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙKΤΩΝ Πηγές κατάρτισης αριθμοδεικτών Χρησιμότητα αριθμοδεικτών Κατηγορίες αριθμοδεικτών Αριθμοδείκτης γενικής ρευστότητας ρ Αριθμοδείκτης ειδικής ρευστότητας ρ Αριθμοδείκτης ταμειακής ρευστότητας ρ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Αριθμοδείκτης ταχύτητας είσπραξης απαιτήσεων δ Αριθμοδείκτης ταχύτητας εξόφλησης βραχυχρόνιων υποχρεώσεων δ Αριθμοδείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας αποθεμάτων δ Αριθμοδείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας καθαρού κεφαλαίου κίνησης δ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Αριθμοδείκτης περιθωρίου μικτού κέρδους α Αριθμοδείκτης περιθωρίου καθαρού κέρδους α ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΔΑΠΑΝΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Αριθμοδείκτης λειτουργικών εξόδων λ } Αριθμοδείκτης εξόδων λειτουργίας προς πωλήσεις λ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Αριθμοδείκτης ιδίων κεφαλαίων προς συνολικά κεφάλαια β Αριθμοδείκτης ιδίων κεφαλαίων προς δανειακά κεφάλαια β ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Κέρδη κατά μετοχή ε Εσωτερική αξία μετοχής ε ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφικά Στατιστικά Επαγωγικά Στατιστικά Εξηγητικά Στατιστικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ TOY EXCEL 37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση σε κατηγορίες ποιότητας αριθμοδεικτών ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΏΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Εφαρμογή δοκιμασίας Student Επιμέρους συγκρίσεις για κάθε κλάδο Εφαρμογή του τεστ Χ 2 (CHI-SQUARE) Εφαρμογή του τεστ Χ 2 κατά είδος εταιρίας.. 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΞΗΓΗΤΙΚΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Συντελεστής Συσχέτισης ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΖΕΥΓΩΝ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΝΟΜΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α : ΠΙΝΑΚΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 87 iv

6 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Σελίδα Πίνακας 2.1: Κατανομή Εταιρειών ανά νομό Πίνακας 2.2: Αντικείμενο Παραγωγικής Δραστηριότητας...43 Πίνακας 2.3: Αριθμοδείκτης Γενικής Ρευστότητας...44 Πίνακας 2.4: Αριθμοδείκτης Ειδικής Ρευστότητας...45 Πίνακας 2.5: Αριθμοδείκτης Ταμειακής Ρευστότητας...47 Πίνακας 2.6: Αριθμοδείκτης Περιθωρίου Μικτού Κέρδους...48 Πίνακας 2.7: Αριθμοδείκτης Περιθωρίου Καθαρού Κέρδους...49 Πίνακας 2.8: Αριθμοδείκτης Ιδίων Κεφαλαίων Προς Συνολικά Κεφάλαια...51 Πίνακας 2.9: Αριθμοδείκτης Ιδίων Κεφαλαίων Προς Δανειακά Κεφάλαια...52 Πίνακας 2.10: Συνοπτικός πίνακας βασικών περιγραφικών στατιστικών...55 Πίνακας 2.11: Υπολογισμός πιθανότητας ισχύος της H Πίνακας 2.12: Βιομηχανικές εταιρίες. Συνοπτικός πίνακας βασικών περιγραφικών Στατιστικών...59 Πίνακας 2.13: Υπολογισμός πιθανότητας ισχύος της H Πίνακας 2.14: Εμπορικές εταιρίες. Συνοπτικός πίνακας βασικών περιγραφικών Στατιστικών...61 Πίνακας 2.15: Υπολογισμός πιθανότητας ισχύος της H Πίνακας 2.16: Εταιρίες παροχής υπηρεσιών. Συνοπτικός πίνακας βασικών περιγραφικών Στατιστικών...64 Πίνακας 2.17: Υπολογισμός πιθανότητας ισχύος της H Πίνακας 2.18: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη γενικής ρευστότητας ρ Πίνακας 2.19: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ειδικής ρευστότητας ρ Πίνακας 2.20: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ταμειακής ρευστότητας ρ 3.67 v

7 Πίνακας 2.21: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη περιθωρίου μικτού κέρδους α Πίνακας 2.22: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη περιθωρίου καθαρού κέρδους α Πίνακας 2.23: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ιδίων κεφαλαίων προς συνολικά κεφάλαια β Πίνακας 2.24: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ιδίων κεφαλαίων προς δανειακά κεφάλαια β Πίνακας 2.25: Αποτελέσματα της p-τιμής...69 Πίνακας 2.26: Βιομηχανικές εταιρίες. Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη γενικής ρευστότητας ρ Πίνακας 2.27: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ειδικής ρευστότητας ρ Πίνακας 2.28: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ταμειακής ρευστότητας ρ 3.71 Πίνακας 2.29: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη περιθωρίου καθαρού κέρδους α Πίνακας 2.30: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ιδίων κεφαλαίων προς συνολικά κεφάλαια β Πίνακας 2.31: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ιδίων κεφαλαίων προς δανειακά κεφάλαια β Πίνακας 2.32: Αποτελέσματα της p-τιμής...72 Πίνακας 2.33: Εμπορικές εταιρίες. Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη γενικής ρευστότητας ρ Πίνακας 2.34: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ειδικής ρευστότητας ρ Πίνακας 2.35: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ταμειακής ρευστότητας ρ 3.73 vi

8 Πίνακας 2.36: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη περιθωρίου μικτού κέρδους α Πίνακας 2.37: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη περιθωρίου καθαρού κέρδους α Πίνακας 2.38: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ιδίων κεφαλαίων προς συνολικά κεφάλαια β Πίνακας 2.39: Πίνακας συνάφειας του αριθμοδείκτη ιδίων κεφαλαίων προς δανειακά κεφάλαια β Πίνακας 2.40: Αποτελέσματα της p-τιμής...75 Πίνακας 3.1: Νομός Αττικής. Στατιστικά σημαντικοί συντελεστές συσχέτισης.77 Πίνακας 3.2: Νομός Ξάνθης. Στατιστικά σημαντικοί συντελεστές συσχέτισης...77 Πίνακας 3.3: Αξιολόγηση συντελεστών συσχέτισης του νομού Αττικής...78 Πίνακας 3.4: Αξιολόγηση συντελεστών συσχέτισης του νομού Ξάνθης...79 Πίνακας 3.5: Συντελεστές συσχέτισης των αριθμοδεικτών ρ 1, ρ 2, ρ 3, β 2 του νομού Αττικής...80 Πίνακας 3.6: Συντελεστές συσχέτισης των αριθμοδεικτών ρ 1, ρ 2, ρ 3, β 2 του νομού Ξάνθης...80 Πίνακας 3.7: Ταξινόμηση Συντελεστών Συσχέτισης...81 vii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Σελίδα Διάγραμμα 2.1: Κατανομή των εταιριών σε κερδοφόρες και μη κερδοφόρες του νομού Αττικής...40 Διάγραμμα 2.2: Κατανομή των εταιριών σε κερδοφόρες και μη κερδοφόρες του νομού Ξάνθης...40 Διάγραμμα 2.3: Κυκλικό διάγραμμα επί του συνόλου...41 Διάγραμμα 2.4: Κατανομή των εταιριών σε κατηγορίες (βιομηχανικές, εμπορικές, παροχής υπηρεσιών)...43 Διάγραμμα 2.5: Κατανομή τιμών του δείκτη ρ 1 στο νομό Αττικής...45 Διάγραμμα 2.6: Κατανομή τιμών του δείκτη ρ 1 στο νομό Ξάνθης...45 Διάγραμμα 2.7: Κατανομή τιμών του δείκτη ρ 2 στο νομό Αττικής...46 Διάγραμμα 2.8: Κατανομή τιμών του δείκτη ρ 2 στο νομό Ξάνθης...46 Διάγραμμα 2.9: Κατανομή τιμών του δείκτη ρ 3 στο νομό Αττικής...47 Διάγραμμα 2.10: Κατανομή τιμών του δείκτη ρ 3 στο νομό Ξάνθης...47 Διάγραμμα 2.11: Κατανομή τιμών του δείκτη α 1 στο νομό Αττικής...48 Διάγραμμα 2.12: Κατανομή τιμών του δείκτη α 1 στο νομό Ξάνθης...49 Διάγραμμα 2.13: Κατανομή τιμών του δείκτη α 2 στο νομό Αττικής...50 Διάγραμμα 2.14: Κατανομή τιμών του δείκτη α 2 στο νομό Ξάνθης...50 Διάγραμμα 2.15: Κατανομή τιμών του δείκτη β 1 στο νομό Αττικής...51 Διάγραμμα 2.16: Κατανομή τιμών του δείκτη β 1 στο νομό Ξάνθης...51 Διάγραμμα 2.17: Κατανομή τιμών του δείκτη β 2 στο νομό Αττικής...52 Διάγραμμα 2.18: Κατανομή τιμών του δείκτη β 2 στο νομό Ξάνθης...53 Διάγραμμα 2.19: Ραβδόγραμμα Μέσων Τιμών...54 viii

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ Αριθμοδείκτης είναι η σχέση (αναλογία, λόγος) μεταξύ ενός μεγέθους των οικονομικών καταστάσεων προς ένα άλλο, που εκφράζεται με τη μορφή κλάσματος: Συνολο του κυκλοφορουντος ενεργητικου Συνολο των βραχυπροθεσμων υποχρεωσεων Οι αριθμοδείκτες εκφράζουν μία μαθηματική σχέση μεταξύ ενός ποσού το οποίο περιέχεται στον αριθμητή και ενός άλλου το οποίο περιέχεται στον παρονομαστή του αριθμοδείκτη. Ένας αριθμοδείκτης είναι σημαντικός, διότι η σχέση μεταξύ των δύο ποσών μπορεί να ερμηνευθεί και να επηρεάσει τη λήψη των χρηματοοικονομικών αποφάσεων. Η λήψη χρηματοοικονομικών αποφάσεων με τη βοήθεια αριθμοδεικτών γίνεται συνήθως μετά από διαχρονικές ή διαστρωματικές συγκρίσεις. Στις διαχρονικές συγκρίσεις ο αριθμοδείκτης ενός έτους συγκρίνεται με τις μετρήσεις του ίδιου αριθμοδείκτη παρελθόντος ετών και εξετάζεται η τάση και η διακύμανση του αρθμοδείκτη. Στις διαστρωματικές συγκρίσεις ο αριθμοδείκτης μιας επιχείρησης συγκρίνεται με αυτό μιας άλλης από τον ίδιο κλάδο ή με κάποια μέτρηση η οποία θεωρείται αντιπροσωπευτική του κλάδου, όπως με το μέσο όρο ή με τη διάμεσο της κατανομής του αριθμοδείκτη για τον κλάδο. Ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των αριθμοδεικτών είναι ότι επιτρέπουν στον αναλυτή την εύκολη προσαρμογή των λογιστικών αριθμών που περιέχονται στον αριθμητή και τον παρονομαστή του κάθε αριθμοδείκτη έτσι ώστε να περιέχουν ποσά τα οποία δεν έχουν αναγνωριστεί από τη λογιστική του ιστορικού κόστους. 1

11 Μειονέκτημα των αριθμοδεικτών είναι ότι η διοίκηση μίας επιχείρησης μπορεί να αναλάβει ενέργειες οι οποίες έχουν ως στόχο την εμφάνιση μιας επιθυμητής εικόνας στους χρήστες των λογιστικών καταστάσεων. Οι χρηματοοικονομικές και επενδυτικές αποφάσεις της διοίκησης καθώς και οι λογιστικές μέθοδοι που έχουν επιλεγεί μπορούν να επηρεάσουν σε μεγάλο βαθμό τους αριθμοδείκτες. Η αξιοπιστία των αριθμοδεικτών όμως, βασίζεται στην αξιοπιστία του συστήματος εσωτερικού ελέγχου, ενός τομέα ο οποίος εξετάζεται από τον εξωτερικό ελεγκτή. Συνεπώς, οι αριθμοδείκτες οι οποίοι δεν έχουν ελεγχθεί από εξωτερικούς ελεγκτές θα πρέπει να αντιμετωπίζονται με πνεύμα ιδιαίτερου σκεπτικισμού καθώς μπορούν να έχουν προκύψει μετά από προσπάθειες ωραιοποίησης των λογιστικών αριθμών. 2

12 1.1.1 Πηγές κατάρτισης αριθμοδεικτών Για την κατάρτιση των αριθμοδεικτών τα οικονομικά μεγέθη λαμβάνονται από τις παρακάτω πηγές: ισολογισμό το λογαριασμό γενικής εκμετάλλευσης. το λογαριασμό αποτελεσμάτων χρήσης. τον πίνακα διάθεσης αποτελεσμάτων. τους λογαριασμούς της γενικής λογιστικής. τους λογαριασμούς της αναλυτικής λογιστικής. τα λογιστικά και εξωλογιστικά έντυπα και στατιστικά στοιχεία της οικονομικής μονάδας Χρησιμότητα αριθμοδεικτών Η χρησιμότητα των αριθμοδεικτών είναι φανερή καθώς με την ορθή χρήση τους: Προσδιορίζεται η σχέση μεταξύ βασικών επιχειρηματικών μεγεθών. Παρουσιάζεται ανάγλυφα η στατική και δυναμική εικόνα της οικονομικής μονάδας. Διευκολύνεται η επιχειρηματική δράση. Επεξηγούνται τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την επιχειρηματική δράση. Προσδιορίζεται ο βαθμός απόδοσης των διαφόρων δραστηριοτήτων της οικονομικής μονάδας, με σκοπό την ορθολογικότερη εκμετάλλευση των μέσων δράσης της. 3

13 Εφαρμόζονται οι αρχές της ορθολογικής διαχείρισης και διοίκησης. Συστηματοποιείται η οικονομική έρευνα και ανάλυση στον τομέα της επιχειρηματικής δραστηριότητας. Εξασφαλίζονται τα μέσα διάγνωσης και εκτίμησης των όρων ή συνθηκών κάτω από τις οποίες λειτουργούν οι οικονομικές μονάδες. Είναι δυνατή η σύγκριση με τους αντίστοιχους δείκτες ομοειδών οικονομικών μονάδων. Γίνεται καλύτερη αξιοποίηση του λογιστικού και στατιστικού υλικού Κατηγορίες αριθμόδεικτών Οι βασικές κατηγορίες αριθμοδεικτών που χρησιμοποιούνται περισσότερο στην χρηματοοικονομική ανάλυση των οικονομικών καταστάσεων συνοψίζονται στις έξι παρακάτω: I. Αριθμοδείκτες ρευστότητας II. Αριθμοδείκτες δραστηριότητας III. Αριθμοδείκτες αποδοτικότητας IV. Αριθμοδείκτες δαπανών λειτουργίας V. Αριθμοδείκτες διάρθρωσης κεφαλαίων και βιωσιμότητας VI. Αριθμοδείκτες επενδύσεων ή επενδυτικοί αριθμοδείκτες 4

14 I. Αριθμοδείκτες ρευστότητας Οι αριθμοδείκτες ρευστότητας συμβολίζονται στην εργασία μας με το γράμμα ρ ακολουθούμενο από αριθμητικό δείκτη. Προσδιορίζουν τη βραχυχρόνια οικονομική θέση και την ικανότητα μιας οικονομικής μονάδας να ανταποκριθεί στις βραχυχρόνιες υποχρεώσεις της. Αντιπροσωπευτικοί αριθμοδείκτες αυτής της κατηγορίας τους οποίους υπολογίσαμε στην εργασία μας είναι: - Αριθμοδείκτης γενικής ρευστότητας ρ 1 - Αριθμοδείκτης ειδικής ρευστότητας ρ 2 - Αριθμοδείκτης ταμειακής ρευστότητας ρ 3 II. Αριθμοδείκτες δραστηριότητας Οι αριθμοδείκτες δραστηριότητας συμβολίζονται στην εργασία μας με το γράμμα δ ακολουθούμενο από αριθμητικό δείκτη. Μετρούν το βαθμό αποτελεσματικότητας στη χρησιμοποίηση των περιουσιακών στοιχείων μιας οικονομικής μονάδας. Αντιπροσωπευτικοί αριθμοδείκτες αυτής της κατηγορίας που χρησιμοποιήσαμε είναι: - Αριθμοδείκτης ταχύτητας είσπραξης απαιτήσεων δ 1 - Αριθμοδείκτης ταχύτητας εξόφλησης βραχυχρόνιων υποχρεώσεων δ 2 - Αριθμοδείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας αποθεμάτων δ 3 - Αριθμοδείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας καθαρού κεφαλαίου κίνησης δ 4 5

15 III. Αριθμοδείκτες αποδοτικότητας Οι αριθμοδείκτες αποδοτικότητας συμβολίζονται στην εργασία μας με το γράμμα α ακολουθούμενο από αριθμητικό δείκτη. Μετράται η αποδοτικότητα, η δυναμικότητα των κερδών και η ικανότητα της διοίκησης μιας οικονομικής μονάδας καθώς και το βαθμό επιτυχίας ή αποτυχίας μιας οικονομικής μονάδας σε δεδομένη χρονική στιγμή. Αντιπροσωπευτικοί αριθμοδείκτες αυτής της κατηγορίας που χρησιμοποιήσαμε είναι: - Αριθμοδείκτης περιθωρίου μικτού κέρδους α 1 - Αριθμοδείκτης περιθωρίου καθαρού κέρδους α 2 IV. Αριθμοδείκτες δαπανών λειτουργίας Οι αριθμοδείκτες δαπανών λειτουργίας συμβολίζονται στην εργασία μας με το γράμμα λ ακολουθούμενο από αριθμητικό δείκτη. Εκφράζουν ποσοστιαίες σχέσεις διαφόρων δαπανών προς πάγια περιουσιακά στοιχεία, πωλήσεις ή άλλα οικονομικά μεγέθη. Αντιπροσωπευτικοί αριθμοδείκτες αυτής της κατηγορίας που χρησιμοποιήσαμε είναι: - Αριθμοδείκτης λειτουργικών εξόδων λ 1 - Αριθμοδείκτης εξόδων λειτουργίας προς πωλήσεις λ 2 6

16 V. Αριθμοδείκτες διάρθρωσης κεφαλαίων και βιωσιμότητας Οι αριθμοδείκτες διάρθρωσης κεφαλαίων και βιωσιμότητας συμβολίζονται στην εργασία μας με το γράμμα β ακολουθούμενο από αριθμητικό δείκτη. Εκτιμάται η μακροχρόνια ικανότητα μιας οικονομικής μονάδας να ανταποκρίνεται στις υποχρεώσεις της και ο βαθμός προστασίας που απολαμβάνουν οι πιστωτές της. Αντιπροσωπευτικοί αριθμοδείκτες αυτής της κατηγορίας που χρησιμοποιήσαμε είναι: - Αριθμοδείκτης ιδίων κεφαλαίων προς συνολικά κεφάλαια β 1 - Αριθμοδείκτης ιδίων κεφαλαίων προς δανειακά κεφάλαια β 2 VI. Αριθμοδείκτες επενδύσεων ή επενδυτικοί αριθμοδείκτες Οι αριθμοδείκτες επενδύσεων ή επενδυτικοί αριθμοδείκτες συμβολίζονται στην εργασία μας με το γράμμα ε ακολουθούμενο από αριθμητικό δείκτη. Συσχετίζουν τον αριθμό των μετοχών και τη χρηματιστηριακή τους τιμή τα κέρδη, τα μερίσματα και τα άλλα περιουσιακά στοιχεία μιας οικονομικής μονάδας. Αντιπροσωπευτικοί αριθμοδείκτες αυτής της κατηγορίας που χρησιμοποιήσαμε είναι: - Κέρδη κατά μετοχή ε 1 - Εσωτερική αξία μετοχής ε 2 Στην συγκεκριμένη εργασία υπολογίσαμε αριθμοδείκτες και από τις έξι βασικές κατηγορίες. Η επιλογή τους έγινε με κριτήριο τη σημασία τους στην εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την χρηματοοικονομική κατάσταση της κάθε επιχείρησης. Ακολουθεί μια σύντομη ανάλυση της οικονομικής σημασίας του κάθε αριθμοδείκτη. 7

17 1.2 ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΡΕΥΣΤΟΤΗΤΑΣ Αριθμοδείκτης γενικής ρευστότητας ρ 1 Ορισμός ρ 1 Συνολο κυκλοφορουντος ενεργητικου + Μεταβατικοι λογαριασμοι ενεργητικου = Συνολο βραχυπροθεσμων υποχρεωσεων + Μεταβατικοι λογαριασμοι παθητικου Για το κυκλοφορούν ενεργητικό λαμβάνονται υπόψη και τα μη εμπορεύσιμα αποθέματα και οι επισφαλείς απαιτήσεις. Ερμηνεία Είναι ο πλέον χρησιμοποιούμενος δείκτης και απεικονίζει τη γενική ρευστότητα της οικονομικής μονάδας. Δείχνει το μέτρο της βραχυχρόνιας ρευστότητας μιας οικονομικής μονάδας, το περιθώριο ασφάλειας που διατηρεί η διοίκηση της οικονομικής μονάδας για να είναι σε θέση να αντιμετωπίσει μια ανεπιθύμητη εξέλιξη στη ροή του κεφαλαίου κίνησης. Απεικονίζει το βαθμό (όριο) ασφάλειας των βραχυχρόνιων πιστωτών. Αξιολόγηση Θεωρείται γενικά ικανοποιητικό (επιθυμητό) ο δείκτης να είναι >= 2 για όλες τις οικονομικές μονάδες (βιομηχανικές, εμπορικές, παροχής υπηρεσιών). Ειδικότερα λαμβάνεται σαν αντιπροσωπευτικό: 1,7-2,2 για τις βιομηχανικές οικονομικές μονάδες. 1,2-2 για τις εμπορικές και παροχής υπηρεσιών οικονομικές μονάδες. 8

18 1.2.2 Αριθμοδείκτης ειδικής ρευστότητας ρ 2 Ο τρόπος υπολογισμού του δείκτη «ειδικής ρευστότητας» είναι παρόμοιος με τον υπολογισμό του δείκτη «γενικής ρευστότητας», χωρίς όμως να περιλαμβάνει τα αποθέματα, που μετατρέπονται δυσκολότερα σε μετρητά. Ορισμός ρ 2 Συνολο κυκλοφορουντος ενεργητικου - Αποθεματα + Μεταβατικοι λογαριασμοι ενεργητικου = Συνολο βραχυπροθεσμων υποχρεωσεων + Μεταβατικοι λογαριασμοι παθητικου Από τις απαιτήσεις θα μπορούσαν να αφαιρεθούν τα κονδύλια των λογαριασμών «επισφαλείς - επίδικοι πελάτες και χρεώστες», «γραμμάτια σε καθυστέρηση», και «επιταγές σε καθυστέρηση (σφραγισμένες)», για ένα αντιπροσωπευτικότερο αποτέλεσμα και αξιολόγηση δείκτη, αφού τα στοιχεία αυτά μετατρέπονται εύκολα σε μετρητά. Ερμηνεία Αποτελεί ένδειξη της ικανότητας μιας οικονομικής μονάδας να εξοφλεί τις τρέχουσες υποχρεώσεις της. Δείχνει πόσες φορές τα ταχέως ρευστοποιήσιμα στοιχεία (απαιτήσεις, χρεόγραφα, διαθέσιμα) της οικονομικής μονάδας καλύπτουν τις βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις της. Αξιολόγηση Ο δείκτης ειδικής ρευστότητας θεωρείται ικανοποιητικός όταν είναι μεγαλύτερος ή ίσον της μονάδας ( 1). Όταν το αποτέλεσμα της σχέσης είναι κατώτερο της μονάδας (<1), σημαίνει ότι τα αποθέματα της οικονομικής μονάδας χρηματοδοτούνται μερικώς από δάνεια βραχυπρόθεσμης λήξης κάτι το οποίο δείχνει ότι τα γρήγορα ρευστοποιήσιμα στοιχεία είναι ανεπαρκή για να καλύψουν τις τρέχουσες υποχρεώσεις και εξαρτάται από τις μελλοντικές πωλήσεις για να εξασφαλίσει επαρκή ρευστότητα. Ενδέχεται από την κατάσταση ταμειακής ροής ή τους πίνακες κίνησης ρευστών διαθεσίμων που συντάσσει καθημερινά η οικονομική μονάδα να μην υπάρχει πρόβλημα 9

19 ρευστότητας, δηλαδή ικανότητας πληρωμής των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων, και ένας τέτοιος χαμηλός αριθμοδείκτης να δικαιολογείται Αριθμοδείκτης ταμειακής ρευστότητας ρ 3 Ο τρίτος αριθμοδείκτης ρευστότητας τον οποίο θα υπολογίσουμε είναι ο δείκτης ταμειακής ρευστότητας: Ορισμός ρ 3 Χρεογραφα + Διαθεσιμα = Ληξιπροθεσμες υποχρεωσεις Ληξιπρόθεσμες υποχρεώσεις γενικά θεωρούνται αυτές που είναι πληρωτέες στον αμέσως επόμενο μήνα από την ημερομηνία σύνταξης του ισολογισμού. Οι πληροφορίες όμως αυτές είναι διαθέσιμες μόνο στον εσωτερικό οικονομικό αναλυτή. Ο εξωτερικός μελετητής δε γνωρίζει τις σε ένα μήνα ληκτές υποχρεώσεις μιας οικονομικής μονάδας γι' αυτό σαν τέτοιες, εκλαμβάνει είτε όλες τις βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις είτε μόνο τα κονδύλια των λογαριασμών των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων του παθητικού του ισολογισμού: «υποχρεώσεις από φόρους - τέλη» «ασφαλιστικοί οργανισμοί». Ερμηνεία Χρησιμοποιώντας τον αριθμοδείκτη ταμειακής ρευστότητας αποκτούμε γνώση σχετικά με το κατά πόσο οι ληκτές υποχρεώσεις καλύπτονται σε δεδομένη στιγμή από τα χρεόγραφα της κατηγορίας Δ(ΙΠ) και τα διαθέσιμα της κατηγορίας Δ(ΙV) του ενεργητικού του ισολογισμού. 10

20 Επιπλέον δίνει την εικόνα της επάρκειας μετρητών της οικονομικής μονάδας σε σχέση με τις τρέχουσες λειτουργικές της ανάγκες. Τέλος, δείχνει πόσες φορές τα αμέσως διαθέσιμα περιουσιακά στοιχεία καλύπτουν τις ληξιπρόθεσμες υποχρεώσεις. Αξιολόγηση Είναι επιθυμητό το επίπεδο του αριθμοδείκτη ταμειακής ρευστότητας να είναι κάτω της μονάδας (< 1) ειδικότερα αυτό θα συμβαίνει όταν υπάρχει σωστή οικονομική διαχείριση κάτι που σημαίνει πως η οικονομική μονάδα ανταποκρίνεται στις ληκτές υποχρεώσεις της με σχετική άνεση, χωρίς όμως ένα σημαντικό μέρος των διαθέσιμων της να μένει αδρανές στο ταμείο της ή και στις τράπεζες. 11

21 1.3 ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Αριθμοδείκτης ταχύτητας είσπραξης απαιτήσεων δ 1 Ορισμός δ 1 Πωλησεις αποθεματων και υπηρεσιων = Μεσος ορος απαιτησεων Η σχέση αυτή υπολογισμού χρησιμοποιείται από τον εξωτερικό μελετητή. Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης αυτός απεικονίζει την ετήσια συχνότητα των εισπράξεων των απαιτήσεων της οικονομικής μονάδας από τους πελάτες της κατά την ημέρα κλεισίματος του ισολογισμού ή κατά οποιαδήποτε άλλη ημερομηνία λήξης δωδεκάμηνης περιόδου. Δείχνει πόσες φορές κατά μέσο όρο εισπράττονται κατά τη διάρκεια της χρήσης οι απαιτήσεις της οικονομικής μονάδας. Με τον δείκτη αυτό μετράται η αποτελεσματικότητα της διοίκησης της οικονομικής μονάδας στην είσπραξη των λειτουργικών της απαιτήσεων και εκφράζεται η πιστωτική της πολιτική. Επίσης παρέχεται ένδειξη της ποιότητας και του βαθμού ρευστότητας των απαιτήσεων της οικονομικής μονάδας. Αξιολόγηση Δεν υπάρχει συγκεκριμένο αντιπροσωπευτικό μέγεθος. Συνήθως συγκρίνουμε το περιθώριο που υπάρχει μεταξύ του συγκεκριμένου δείκτη και του αριθμοδείκτη ταχύτητας εξόφλησης βραχυχρόνιων υποχρεώσεων. 12

22 1.3.2 Αριθμοδείκτης ταχύτητας εξόφλησης βραχυχρόνιων υποχρεώσεων δ 2 Ορισμός Κατά την εξωτερική μελέτη του αριθμοδείκτη χρησιμοποιείται η σχέση: δ 2 Κοστος πωλησεων - ενσωματωμενες αποσβεσεις = Μεσος ορος βραχυπροθεσμων υποχρεωσεων Στο κόστος πωλήσεων οπωσδήποτε περιλαμβάνονται οι αγορές του αντικειμένου απασχόλησης της οικονομικής μονάδας, οι ενσωματωμένες στο λειτουργικό κόστος αποσβέσεις, επίσης όμως περικλείονται και άλλες σημαντικές δαπάνες (αμοιβές και έξοδα προσωπικού, ενέργεια, κ.ά.) γεγονός που θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στην αξιολόγηση του δείκτη. Είναι το δεύτερο οικονομικό μέγεθος που εμφανίζεται στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης. Στις βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις βασικά περιλαμβάνονται αυτές που αφορούν αγορές από τους προμηθευτές, επίσης όμως περιλαμβάνονται και λογαριασμοί που αφορούν γενικότερα την οικονομική μονάδα (τράπεζες λογαριασμοί βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων, ασφαλιστικοί οργανισμοί, κ.α.) γεγονός που επίσης θα πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά την αξιολόγηση του δείκτη. Το μέσο ύψος των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων προσδιορίζεται αν στο σύνολο των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων κατά την έναρξη της χρήσης (προηγούμενη χρήση) προσθέσουμε το σύνολο των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων κατά τη λήξη της χρήσης (κλειόμενη χρήση) και το αποτέλεσμα το διαιρέσουμε δια δύο: Μέσος ύψος βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων = Βραχυπροθεσμες υποχρεωσεις προηγουμενης χρησης Βραχυπροθεσμες υποχρεωσεις + κλειομενης χρησης 2 13

23 Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης δείχνει πόσες φορές μέσα στη χρήση ανανεώθηκαν οι ληφθείσες από τους προμηθευτές πιστώσεις, ή πόσες φορές το κόστος πωλήσεων καλύπτει τις αγορές με πίστωση. Διαχρονικά δείχνει την πολιτική της οικονομικής μονάδας ως προς τον τρόπο χρηματοδότησης των αγορών της και γενικότερα των στοιχείων του κυκλοφορούντος ενεργητικού εφόσον αναφερόμαστε στο σύνολο των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων. Απεικονίζει την ετήσια συχνότητα των οφειλών της οικονομικής μονάδας προς τους προμηθευτές της κατά την ημέρα κλεισίματος του ισολογισμού. Η σημαντικότητα του δείκτη ενισχύεται ακόμα περισσότερο από το γεγονός ότι η καθυστέρηση εξόφλησης των υποχρεώσεων προς τους προμηθευτές περιορίζει μεν τη χρηματική στενότητα για την οικονομική μονάδα, συγχρόνως όμως η καθυστέρηση αυτή δείχνει και το βαθμό εξάρτησης της από τους προμηθευτές, ο οποίος αν είναι υψηλός είναι δυνατό να την οδηγήσει σε οικονομικές δυσχέρειες στην περίπτωση που οι προμηθευτές αυτοί αλλάξουν πολιτική απέναντι της. Οι ημέρες είσπραξης των απαιτήσεων πρέπει να είναι λιγότερες κατά ένα ασφαλές διάστημα από τις ημέρες εξόφλησης των βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων. Αξιολόγηση Δεν υπάρχει συγκεκριμένο αντιπροσωπευτικό μέγεθος για τον συγκεκριμένο αριθμοδείκτη. 14

24 1.3.3 Αριθμοδείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας αποθεμάτων δ 3 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: δ 3 Κοστος πωλησεων = Μεσος ορος αποθεματων περιοδου Το κόστος πωλήσεων ανάλογα με τη μορφή της οικονομικής μονάδας διακρίνεται σε: κόστος πωλήσεων αποθεμάτων και υπηρεσιών Προσδιορίζεται αθροίζοντας τα υπόλοιπα των λογαριασμών 70 έως 73 και από το άθροισμα που προκύπτει αφαιρείται το υπόλοιπο του λογαριασμού «μικτά αποτελέσματα (κέρδη ή ζημιές) εκμετάλλευσης». κόστος πωλήσεων αποθεμάτων Προσδιορίζεται αφαιρώντας το κόστος πωλήσεων υπηρεσιών από το κόστος πωλήσεων αποθεμάτων και υπηρεσιών. κόστος πωλήσεων υπηρεσιών Προσδιορίζεται αφαιρώντας το κόστος πωλήσεων αποθεμάτων από το κόστος πωλήσεων αποθεμάτων και υπηρεσιών. Εδώ σαν κόστος πωλήσεων εκλαμβάνεται αυτό που απεικονίζεται στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης, και το οποίο είναι το κόστος πωλήσεων αποθεμάτων και υπηρεσιών. Για τον προσδιορισμό του μέσου όρου αποθεμάτων περιόδου αθροίζονται τα αποθέματα έναρξης (σύνολο αποθεμάτων προηγούμενης χρήσης ) και λήξης (σύνολο αποθεμάτων κλειόμενης χρήσης) της περιόδου και το άθροισμα διαιρείται με το δύο. 15

25 Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης δείχνει πόσες φορές ανανεώθηκαν τα αποθέματα της οικονομικής μονάδας μέσα στη χρήση, το χρόνο που παρέμειναν τα αποθέματα στην οικονομική μονάδα μέχρι να πουληθούν. Απεικονίζει το βαθμό ανακύκλωσης των αποθεμάτων κατά τη διάρκεια της χρήσης, δηλαδή δείχνει τον αριθμό ημερών που απαιτούνται προκειμένου να ανανεωθούν τα αποθέματα της οικονομικής μονάδας. Με χρήση του αριθμοδείκτη ταχύτητας κυκλοφορίας αποθεμάτων παρακολουθούμε τον ορθό προγραμματισμό των παραγγελιών αποθεμάτων και ελέγχουμε αν υπάρχει τυχόν υπεραποθεματοποίηση και την υλοποίηση των αποφάσεων της διοίκησης σχετικά με τη δέσμευση του απασχολούμενου κεφαλαίου. Ο αριθμοδείκτης αυτός καλείται και δείκτης κυκλοφοριακής ταχύτητας αποθεμάτων. Αξιολόγηση Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμοδείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας αποθεμάτων τόσο πιο αποτελεσματικά λειτουργεί η οικονομική μονάδα. Σε περίπτωση που ο δείκτης είναι μη ικανοποιητικός (χαμηλός) ελέγχεται αν υπάρχει υπεραποθεματοποίηση ή χαμηλές πωλήσεις σε σχέση με το ύψος των διατηρουμένων αποθεμάτων. 16

26 1.3.4 Αριθμοδείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας καθαρού κεφαλαίου κίνησης δ 4 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: δ 4 Πωλησεις αποθεματων και υπηρεσιων = Καθαρο κεφαλαιο κινησης Ερμηνεία Ελέγχεται η επαρκής ή όχι χρησιμοποίηση των κεφαλαίων κίνησης. Δείχνει ποιο είναι το ύψος των πωλήσεων αποθεμάτων και υπηρεσιών που επιτεύχθηκε από κάθε μονάδα καθαρού κεφαλαίου κίνησης. Δείχνει αν η επιχείρηση διατηρεί μεγάλα κεφάλαια κίνησης, σε σχέση με τις πωλήσεις αποθεμάτων και υπηρεσιών. Δίνει μια σαφή εικόνα της σχέσης του όγκου των πωλήσεων προς το χρησιμοποιούμενο κεφάλαιο κίνησης. Αξιολόγηση Όσο μεγαλύτερος είναι ο δείκτης τόσο πιο εντατική είναι η εκμετάλλευση του κεφαλαίου κίνησης. Υπερβολικά όμως μεγάλη ταχύτητα κυκλοφορίας κεφαλαίου κίνησης δε σημαίνει οπωσδήποτε και αποδοτική εκμετάλλευση του, δεδομένου ότι αυτό μπορεί να οφείλεται σε ανεπάρκεια του, την οποία η οικονομική μονάδα αντιμετωπίζει αναγκαστικά με τη συχνή ανακύκλωση του. Ο υψηλός δείκτης ταχύτητας κυκλοφορίας καθαρού κεφαλαίου κίνησης παρέχει ένδειξη ανεπάρκειας κεφαλαίου κίνησης και χαμηλή ταχύτητα ανανέωσης των αποθεμάτων ή της ταχύτητας είσπραξης απαιτήσεων. Η ανεπάρκεια κεφαλαίου κίνησης μπορεί να συνοδεύεται από αυξημένες τρέχουσες υποχρεώσεις, που ενδέχεται να είναι 17

27 ληξιπρόθεσμες πριν από τη μετατροπή των αποθεμάτων έτοιμων προϊόντων και απαιτήσεων σε μετρητά. Ένας μικρός αριθμοδείκτης πιθανώς να σημαίνει μικρό όγκο πωλήσεων ή πλεονάζον καθαρό κεφάλαιο κίνησης. 18

28 1.4 ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Αριθμοδείκτης περιθωρίου μικτού κέρδους α 1 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: Μικτα αποτελεσματα α 1 = 100 % Πωλησεις αποθεματων και υπηρεσιων Μικτά αποτελέσματα είναι το υπόλοιπο του λογαριασμού «μικτά αποτελέσματα (κέρδη ή ζημίες) εκμετάλλευσης», το οποίο απεικονίζεται στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης. Πωλήσεις αποθεμάτων και υπηρεσιών είναι το άθροισμα του κύκλου εργασιών (πωλήσεις) και τα άλλα έσοδα εκμετάλλευσης όπως αυτά εμφανίζονται στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης. Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης περιθωρίου μικτού κέρδους δείχνει το μικτό κέρδος που παραμένει στην οικονομική μονάδα από την πώληση αγαθών ή παροχή υπηρεσιών αξίας 100 νομισματικών μονάδων. Η οικονομική ανάλυση του δείκτη παρέχει ένα μέτρο αξιολόγησης της αποδοτικότητας των βιομηχανικών και εμπορικών ιδίως οικονομικών μονάδων, γιατί το κόστος πωλήσεων σε αυτές αποτελεί το σημαντικότερο μέγεθος. Επίσης δείχνει τη λειτουργική αποτελεσματικότητα, καθώς και την πολιτική τιμών που ακολουθεί η οικονομική μονάδα. Ο αριθμοδείκτης αυτός απεικονίζει το ποσοστιαίο μέγεθος του μικτού κέρδους επί των συνολικών πωλήσεων. 19

29 Αξιολόγηση Επιθυμητό είναι ο δείκτης να είναι γενικά 40%. Στην περίπτωση ικανοποιητικού δείκτη: Το υψηλό ποσοστό μικτού κέρδους επιτρέπει στην οικονομική μονάδα να καλύπτει τα λειτουργικά και άλλα έξοδα της και ταυτόχρονα να αφήνει ένα ικανοποιητικό καθαρό κέρδος, σε σχέση με τις συνολικές πωλήσεις και τα ίδια κεφάλαια που απασχολεί. Αντιμετωπίζεται ευκολότερα μια δυσμενής περίοδος στις πωλήσεις και το κόστος πωλήσεων, δηλαδή των δύο αυτών στοιχείων που συμβάλουν στη διαμόρφωση του μεγάλου ύψους του μικτού αποτελέσματος αφού: Κύκλος εργασιών - Κόστος πωλήσεων = Μικτά κέρδη Το υψηλό περιθώριο μικτού κέρδους δείχνει την ικανότητα της διοίκησης της οικονομικής μονάδας να επιτυγχάνει χαμηλές τιμές αγορών που απεικονίζονται στο κόστος πωλήσεων και υψηλές τιμές πωλήσεων που απεικονίζονται στον κύκλο εργασιών. Στην περίπτωση χαμηλού (μη ικανοποιητικού) δείκτη η κάλυψη των λειτουργικών και άλλων εξόδων γίνεται με δυσχέρεια και το καθαρό κέρδος που μένει να μη είναι το αναμενόμενο. Μια δυσμενής περίοδος στις πωλήσεις και το κόστος πωλήσεων αντιμετωπίζεται δυσκολότερα. Το χαμηλό περιθώριο μικτού κέρδους δικαιολογείται στην περίπτωση δυναμικής πολιτικής κατάκτησης της αγοράς, οπότε οι τιμές πώλησης είναι συμπιεσμένες. Παρέχει ένδειξη ότι η οικονομική μονάδα έχει κάνει επενδύσεις που δεν δικαιολογούνται από τον όγκο πωλήσεων της, με αποτέλεσμα να έχει αυξημένο κόστος παραγωγής (τόκοι, αποσβέσεις, παροχές τρίτων, μισθοί). 20

30 1.4.2 Αριθμοδείκτης περιθωρίου καθαρού κέρδους α 2 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: Καθαρα αποτελεσματα εκμεταλλευσεις α 2 = 100 % Πωλησεις αποθεματων και υπηρεσιων Καθαρά αποτελέσματα εκμετάλλευσης είναι το υπόλοιπο του λογαριασμού 80, το οποίο απεικονίζεται στην κατάσταση λογαριασμού γενικής εκμετάλλευσης (κέρδη ή ζημίες εκμετάλλευσης) και στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης ως «ολικά αποτελέσματα (κέρδη ή ζημίες) εκμετάλλευσης». Πωλήσεις αποθεμάτων και υπηρεσιών είναι το άθροισμα του κύκλου εργασιών και τα άλλα έσοδα εκμετάλλευσης. Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης αυτός απεικονίζει την απόδοση της οικονομικής μονάδας, χωρίς το συνυπολογισμό των έκτακτων και ανόργανων αποτελεσμάτων της ομάδας 8 του σχεδίου λογαριασμών. Δείχνει το ποσοστό του καθαρού κέρδους που επιτυγχάνει μια οικονομική μονάδα από τις λειτουργικές της δραστηριότητες. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμοδείκτης καθαρού κέρδους τόσο πιο επικερδής είναι η οικονομική μονάδα. Είναι σημαντικός δείκτης υπολογισμού των μελλοντικών καθαρών κερδών εκμετάλλευσης, στηριζόμενοι στις προβλέψεις πωλήσεων. Αξιολόγηση Επιθυμητό είναι ο δείκτης να είναι γενικά 10 Σαν σημείο αναφοράς συνήθως εκλαμβάνεται το επιτόκιο των τραπεζικών καταθέσεων προθεσμίας ενός έτους για τη χρήση που αναφέρεται συν 2 έως 8 πρόσθετες 21

31 μονάδες για τον επιχειρηματικό κίνδυνο που έχει αναληφθεί, ανάλογα με τον κλάδο δραστηριότητας. 22

32 1.5 ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΔΑΠΑΝΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Αριθμοδείκτης λειτουργικών εξόδων λ 1 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: Κοστος πωλησεων + Λειτουργικα εξοδα λ 1 = 100 % Πωλησεις αποθεματων και υπηρεσιων Κόστος πωλήσεων είναι το δεύτερο στοιχείο που απεικονίζεται στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης. Περιλαμβάνει τις δαπάνες της παραγωγικής διαδικασίας για τις βιομηχανικές μονάδες ή τα αντίστοιχα τμήματα των εμπορικών και παροχής υπηρεσιών οικονομικών μονάδων και τις ενσωματωμένες στο λειτουργικό κόστος αποσβέσεις. Λειτουργικά έξοδα είναι το σύνολο των κονδυλίων που απεικονίζεται στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης: έξοδα διοικητικής λειτουργίας + έξοδα λειτουργίας ερευνών ανάπτυξης + έξοδα λειτουργίας διάθεσης + έξοδα λειτουργίας παραγωγής μη κοστολογηθέντα (κόστος υποαπασχόλησης - αδράνειας) + αποκλίσεις από πρότυπό κόστός + διαφορές ενσωμάτωσης και καταλογισμού. Δεν περιλαμβάνονται τα χρηματοοικονομικά έξοδα. Πωλήσεις αποθεμάτων και υπηρεσιών είναι το άθροισμα των κονδυλίων που απεικονίζονται στην κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων χρήσης σαν κύκλος εργασιών (πωλήσεις) και άλλα έσοδα εκμετάλλευσης, 23

33 Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης λειτουργικών εξόδων είναι ένας σημαντικός αριθμοδείκτης ο οποίος μετράει την αποτελεσματικότητα της οικονομικής μονάδας. Εκφράζει το ποσοστό των συνολικών πωλήσεων που απορροφάται από κόστος πωλήσεων και τα άλλα λειτουργικά έξοδα, εκτός των χρηματοοικονομικών. Ο δείκτης αυτός μπορεί να αποτελέσει με ορισμένες προϋποθέσεις (χρηματοοικονομικά έσοδα και έξοδα, έκτακτα αποτελέσματα) κριτήριο της οικονομικής κατάστασης μιας οικονομικής μονάδας. Αξιολόγηση Επιθυμητό είναι ο δείκτης να είναι < Αριθμοδείκτης εξόδων λειτουργίας προς πωλήσεις λ 2 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: Λειτουργικα εξοδα λ 2 = 100 % Πωλησεις αποθεματων και υπηρεσιων Τα λειτουργικά έξοδα περιλαμβάνουν τα έξοδα διοικητικής λειτουργίας + έξοδα λειτουργίας ερευνών - ανάπτυξης + τα έξοδα λειτουργίας διάθεσης + έξοδα λειτουργίας παραγωγής μη κοστολογηθέντα (κόστος υποαπασχόλησης - αδράνειας) + αποκλίσεις από το πρότυπο κόστος + διαφορές ενσωμάτωσης και καταλογισμού. Δεν περιλαμβάνουν το κόστος πωλήσεων και τα χρηματοοικονομικά έξοδα. 24

34 Οι πωλήσεις αποθεμάτων και υπηρεσιών περιλαμβάνουν τον κύκλο εργασιών (πωλήσεις) + τα άλλα έσοδα εκμετάλλευσης. Δεν περιλαμβάνουν τα χρηματοοικονομικά έσοδα. Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης αυτός παρέχει τη δυνατότητα στη διοίκηση της οικονομικής μονάδας να προσαρμόζει τα λειτουργικά έξοδα ανάλογα με τις επικρατούσες συνθήκες πωλήσεων. Εκφράζει την ποσοστιαία σχέση που υπάρχει ανάμεσα στα λειτουργικά έξοδα και τις συνολικές πωλήσεις. Παρέχει ένδειξη για τη θέση της οικονομικής μονάδας με βάση τα λειτουργικά της έξοδα. Αξιολόγηση Δεν υπάρχει συγκεκριμένο πρότυπο για τον αριθμοδείκτη. 25

35 1.6 ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Αριθμοδείκτης ιδίων κεφαλαίων προς συνολικά κεφάλαια β 1 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: Ιδια κεφαλαια β 1 = 100 % Συνολικα κεφαλαια Ως Ίδια κεφάλαια λαμβάνουμε το σύνολο ιδίων κεφαλαίων (ΑΙ + ΑΙ Ι +ΑΙΙΙ + ΑΙV+ ΑV ) του παθητικού του ισολογισμού, μειωμένο κατά τα ποσά των κατηγοριών Α «οφειλόμενο κεφάλαιο» και Δ (ΙΙ) (4) «κεφάλαιο εισπρακτέο στην επόμενη χρήση» του ενεργητικού του ισολογισμού. Συνολικά κεφάλαια είναι το άθροισμα των κονδυλίων σύνολο ιδίων κεφαλαίων συν το σύνολο υποχρεώσεων (δανειακά, ξένα κεφάλαια) του παθητικού του ισολογισμού. Σύνολο υποχρεώσεων είναι το άθροισμα των κονδυλίων των κατηγοριών Γ(Ι) «μακροπρόθεσμες υποχρεώσεις» και Γ(ΙΙ) «βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις» του παθητικού του ισολογισμού. Ερμηνεία Ο δείκτης αυτός μας δίνει το ποσοστό του συνόλου των ενεργητικών στοιχείων μιας οικονομικής μονάδας, που έχει χρηματοδοτηθεί από τους φορείς της. Αυτό δείχνει το βαθμό προστασίας των πιστωτών. Επιπλέον απεικονίζει το βαθμό της οικονομικής αυτάρκειας. 26

36 Δείχνει τη σύνθεση του παθητικού γενικά και το μέτρο της πιστωτικής επιφάνειας, που διαθέτει η οικονομική μονάδα. Αξιολόγηση Δεν υπάρχει ένας γενικός κανόνας ως προς την ορθολογικότερη αναλογία (σύνθεση, διάρθρωση) των ιδίων προς τα συνολικά κεφάλαια. Κάθε κλάδος οικονομικής δραστηριότητας έχει την αρμόζουσα γι' αυτόν αναλογία. Ένας δείκτης γύρω στο 50% θεωρείται ότι βρίσκεται στη ζώνη επαγρύπνησης. Μεταξύ 51% - 65% θεωρείται ότι η οικονομική μονάδα έχει σχετική ευχέρεια δανεισμού. Είναι γενικά ικανοποιητικός Αριθμοδείκτης ιδίων κεφαλαίων προς δανειακά κεφάλαια β 2 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: Ιδια κεφαλαια β 2 = 100 % Συνολο υποχρεωσεων Ως Ίδια κεφάλαια λαμβάνουμε το ίδιο με αυτό που θεωρήσαμε στον προηγούμενο αριθμοδείκτη. Ως σύνολο υποχρεώσεων (δανειακά κεφάλαια) λαμβάνουμε το άθροισμα των κονδυλίων των κατηγοριών Γ(Ι) «μακροπρόθεσμες υποχρεώσεις» και Γ(Π) «βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις» του παθητικού του ισολογισμού. Με τη στενή έννοια του όρου, σαν σύνολο υποχρεώσεων (δανειακά κεφάλαια), θα μπορούσαμε να λάβουμε το άθροισμα των κονδυλίων της κατηγορίας Γ(Ι) «μακροπρόθεσμες υποχρεώσεις» και από την κατηγορία Γ(ΙΙ) «βραχυπρόθεσμες υποχρεώσεις» τα κονδύλια των λογαριασμών 27

37 «τράπεζες λογαριασμοί βραχυπρόθεσμων υποχρεώσεων» και «μακροπρόθεσμες υποχρεώσεις πληρωτέες στην επόμενη χρήση». Ερμηνεία Ο δείκτης απεικονίζει το βαθμό της οικονομικής αυτάρκειας της οικονομικής μονάδας. Ειδικότερα δείχνει το βαθμό της δανειακής εξάρτησης. Χρησιμοποιείται για να διαπιστωθεί αν υπάρχει υπερδανεισμός σε μια επιχείρηση ή όχι. Δείχνει το βαθμό ασφάλειας που παρέχει η οικονομική μονάδα στους δανειστές της. Αξιολόγηση Θεωρείται ικανοποιητικός όταν είναι 65 %. Καλός θεωρείται και ο δείκτης που κυμαίνεται από 50% - 65%. Με ορισμένες προϋποθέσεις η οικονομική μονάδα βρίσκεται σε επικίνδυνη ζώνη όταν ο δείκτης είναι < 30%. 28

38 1.7 ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Κέρδη κατά μετοχή ε 1 Ορισμός Προσδιορίζεται από το λόγο: ε 1 Κερδη προς διαθεση = Μεσος αριθμος μετοχων σε κυκλοφορια Κέρδη προς διάθεση είναι το υπόλοιπο του λογαριασμού «κέρδη προς διάθεση» και απεικονίζεται στον πίνακα διάθεσης αποτελεσμάτων. Ο αριθμός μετοχών σε κυκλοφορία είναι το σύνολο των μετοχών που διανεμήθηκε στους μετόχους, τόσο κατά τη σύσταση της εταιρίας, όσο και σε κάθε μεταγενέστερη αύξηση. Ο αριθμός αυτός απεικονίζεται στο παθητικό του ισολογισμού της εταιρίας ως Α.«Ίδια κεφάλαια», Ι. «Κεφάλαιο μετοχικό». Ερμηνεία Ο αριθμοδείκτης δείχνει το ποσοστό των καθαρών κερδών που αντιστοιχεί σε κάθε μετοχή. Αντανακλά την κερδοφόρα δυναμικότητα της οικονομικής μονάδας. Τα κατά μετοχή κέρδη αποτελούν σημαντικό κριτήριο για την εκτίμηση της αξίας της μετοχής και συνεπώς της ορθής αγοραίας τιμής της. Αξιολόγηση Δεν υπάρχει συγκεκριμένο πρότυπο. Είναι σημαντική η διαχρονική ανάλυση και πορεία του δείκτη. 29

39 1.7.2 Εσωτερική αξία μετοχής ε 2 Ορισμός Προσδιορίζεται από τη σχέση: ε 2 Συνολο ιδιων κεφαλαιων = Αριθμος μετοχων σε κυκλοφορια Ως σύνολο ιδίων κεφαλαίων, εκλαμβάνουμε το άθροισμα των κονδυλίων (ΑΙ+ΑΠ+ΑΙΙΙ +ΑΙV+ ΑV + ΑVI), που απεικονίζεται στο παθητικό του ισολογισμού, μειωμένο με το Α «οφειλόμενο κεφάλαιο» συν το Δ (II) (4) «κεφάλαιο εισπρακτέο στην επόμενη χρήση» που απεικονίζεται στο ενεργητικό του ισολογισμού. Ο αριθμός μετοχών σε κυκλοφορία είναι το σύνολο των μετοχών που διανεμήθηκε στους μετόχους κατά τη σύσταση της εταιρίας καθώς και σε κάθε μεταγενέστερη αύξηση. Ο αριθμός αυτός απεικονίζεται στο παθητικό του ισολογισμού της εταιρίας ως Α. «Ίδια κεφάλαια»,ι. «Κεφάλαιο μετοχικό». Για τον υπολογισμό της σχέσης μας ενδιαφέρει ο αριθμός των μετοχών και όχι η αξία που εκπροσωπούν. Ερμηνεία Ο δείκτης απεικονίζει την εσωτερική (λογιστική) αξία των περιουσιακών στοιχείων ανά μετοχή όπως αυτά εμφανίζονται στα λογιστικά βιβλία μιας οικονομικής μονάδας και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της σχέσης μεταξύ της χρηματιστηριακής τιμής της μετοχής προς την εσωτερική της αξία. Αξιολόγηση Δεν υπάρχει πρότυπο για το συγκεκριμένο αριθμοδείκτη. 30

40 1.8 ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Τα στατιστικά μπορούν να είναι είτε περιγραφικά δηλαδή να περιγράφουν τα δεδομένα μας ως προς τα βασικά τους χαρακτηριστικά είτε εξηγητικά δηλαδή να υποδεικνύουν σχέσεις μεταξύ μεταβλητών είτε επαγωγικά δηλαδή ποσότητες οι οποίες ερμηνευμένες υπό ορισμένες προϋποθέσεις μπορούν να δώσουν συμπεράσματα που αφορούν τον γενικό πληθυσμό από τον οποίο έχει παρθεί το δείγμα. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής στατιστικά: Α) Περιγραφικά Στατιστικά 1. Μέτρα Θέσης i) Μέση τιμή. 2. Μέτρα Διακύμανσής i) Διασπορά ii) Τυπική απόκλιση. B) Επαγωγικά στατιστικά. 1. Έλεγχος μέσων τιμών 2. Δοκιμασία Χ 2 Γ) Εξηγητικά Στατιστικά. 1. Συντελεστής συσχέτισης. Στο υπόμνημα αυτό θα παρουσιάσουμε όλο το απαραίτητο τυπολόγιο το οποίο χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό των στατιστικών που χρησιμοποιήσαμε. Αν και όλοι οι απαραίτητοι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν με χρήση του προγράμματος Excel σε λειτουργικό σύστημα «Windows XP», η παρουσίαση του τυπολογίου αυτού είναι απαραίτητη για λόγους θεωρητικής πληρότητας της πτυχιακής εργασίας. 31

41 1.8.1 Περιγραφικά Στατιστικά Έστω x 1, x 2,, ορίζεται να είναι: x n ένα σύνολο δεδομένων. Η μέση τιμή των στοιχείων αυτών x = x 1 + x 2 + L+ x n n ή συνοπτικά γράφουμε όπου Σ είναι ο τελεστής της άθροισης. x n i= = 1 n x i Έχει επικρατήσει η μέση τιμή να συμβολίζεται με x όταν υπολογίζεται από τα στοιχεία ενός δείγματος και με μ όταν αυτά τα στοιχεία είναι όλος ο πληθυσμός. Η διασπορά ή διακύμανση ενός πληθυσμού με μέση τιμή μ ορίζεται να είναι 2 σ n i= = 1 ( x μ) i n 2 ενώ όταν ο υπολογισμός μας αφορά μόνο τα στοιχεία ενός δείγματος από το οποίο θα συνάγουμε συμπεράσματα για τον πληθυσμό τότε την διακύμανση τη συμβολίζουμε με s και την υπολογίζουμε από τον τύπο s 2 = n i= 1 ( x i x) n 1 2 Η μοναδική διαφορά είναι η αλλαγή του παρονομαστή του κλάσματος από n σε n-1. 32

42 Αυτό συμβαίνει γιατί αποδεικνύεται πως ο παραπάνω τύπος είναι καλύτερος εκτιμητής για την πραγματική (άγνωστη) τιμή της διακύμανσης σ όλου του πληθυσμού. Επίσης πρέπει να προσέξουμε πως στο δεύτερο τύπο χρησιμοποιούμε το σύμβολο x για να εκφράσουμε την μέση τιμή. Η τυπική απόκλιση ορίζεται να είναι η τετραγωνική ρίζα της διασποράς, δηλαδή 2 s = s ή σ = 2 σ ανάλογα αν αναφερόμαστε στο δείγμα ή στο σύνολο του πληθυσμού. Ο λόγος που θεωρούμε ξεχωριστή ποσότητα την τετραγωνική ρίζα της διασποράς είναι το γεγονός πως η διασπορά εκφράζεται σε μονάδες που είναι το τετράγωνο της μονάδας των παρατηρήσεων ενώ δεν συμβαίνει το ίδιο για την τυπική απόκλιση κάτι που την καθιστά καλύτερο εκτιμητή για τη διακύμανση των παρατηρήσεων γύρω από τη μέση τιμή. Τέλος το εύρος του δείγματος (ή του πληθυσμού) είναι η διαφορά της μεγαλύτερης παρατηρούμενης τιμής από την μικρότερη και είναι ένα ακόμα μέτρο της διακύμανσης των παρατηρήσεων. 33

43 1.8.2 Επαγωγικά Στατιστικά Τα επαγωγικά στατιστικά είναι οι ποσότητες που υπολογίζουμε για να δούμε αν έχουμε την δυνατότητα να γενικεύσουμε την παρατήρηση μας από το δείγμα σε όλον τον πληθυσμό. Στα πλαίσια της εργασίας χρησιμοποιούμε δύο τέτοιες διαδικασίες. Η μια είναι ο έλεγχος σημαντικότητας της διαφοράς δύο μέσων τιμών ενώ η δεύτερη είναι ο έλεγχος εξάρτησης δύο μεταβλητών. Καθώς τα δείγματα που χρησιμοποιούμε θεωρούνται αρκετά μεγάλα για να υποστηρίξουμε την υπόθεση ότι ακολουθούν την κανονική κατανομή για την πρώτη διαδικασία χρησιμοποιούμε το Student τεστ ενώ για τη δεύτερη δοκιμασία Χ 2. Το Student τεστ για τη δική μας περίπτωση (δείγμα μεγάλο 30, άγνωστες διασπορές πληθυσμού) ανάγεται στην σύγκριση της ποσότητας x y s n s + n με τη γνωστή τιμή Ζ 1-α/2 της τυπικής κανονικής κατανομής όπου α το επίπεδο εμπιστοσύνης του τεστ. Επιλέγουμε α = 0,05 οπότε Ζ α/2 = 1,96. Όταν ο πληθυσμός n είναι μικρότερος από 30 τότε η σύγκριση του στατιστικού t γίνεται με την τιμή n 1; a / 2 όπως αυτή εμφανίζεται σε κατάλληλους πίνακες. Η δοκιμασία Χ 2 από την άλλη ελέγχει την σημαντικότητα της διαφοράς μεταξύ των παρατηρούμενων και των θεωρητικών συχνοτήτων σε έναν διμεταβλητό πίνακα συχνοτήτων. Στην πράξη για να αποφασίσουμε αν δύο μεταβλητές Χ και Υ είναι ανεξάρτητες αρκεί να υπολογίσουμε την παράσταση t 34

44 X ( π = ij θij θ 2 ) 2 i, j και να συγκρίνουμε την τιμή της με την τιμή ij X 2 ( n 1)( m 1); a όπου n είναι το πλήθος των τιμών της μεταβλητής Χ, m το πλήθος των τιμών της μεταβλητής Υ και α το επίπεδο εμπιστοσύνης του τεστ. 35

45 1.8.3 Εξηγητικά Στατιστικά Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Y λέγονται στοχαστικά ανεξάρτητες ή απλά ανεξάρτητες όταν η τιμή που έχει η μία δεν επηρεάζει την τιμή που παίρνει η άλλη. Όταν δυο τυχαίες μεταβλητές δεν είναι ανεξάρτητες τότε είναι εξαρτημένες και αυτή η εξάρτηση μπορεί να δηλώνεται από μια πολύ απλή σχέση μεταξύ τους όπως είναι μια γραμμική σχέση ή και κάτι πιο πολύπλοκο όπως π.χ. μια εκθετική σχέση ή μια πολύπλοκη πολυωνυμική. Στην ειδική περίπτωση που η σχέση αυτή είναι γραμμική υπάρχει ένα στατιστικό το οποίο την προσδιορίζει και δίνει και την ισχύς της. Αυτό είναι ο συντελεστής συσχέτισης ο οποίος στην περίπτωση που δεν έχουμε όλον τον πληθυσμό αλλά μόνο ένα δείγμα του προσεγγίζεται ικανοποιητικά από το δειγματικό συντελεστή συσχέτισης r XY = n i= 1 n i= 1 ( x x) i ( x x)( y i 2 n i i= 1 y) ( y y) i 2 Το στατιστικό αυτό παίρνει τιμές μεταξύ -1 και 1. Μια τιμή κοντά στην μονάδα δηλώνει μια τέλεια γραμμική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών, δηλαδή μια αύξηση στην μια επιφέρει μια ανάλογη αύξηση στην άλλη ενώ μια τιμή κοντά στο μείον ένα δηλώνει μια τέλεια αρνητική γραμμική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών, δηλαδή μια αύξηση στην μια επιφέρει μια ανάλογη μείωση στην άλλη. Αυτό που δε ξεκαθαρίζει ο συντελεστής αυτός είναι το ποια από τις δύο μεταβλητές εξαρτάται από την άλλη. Αυτό πρέπει να γίνει από τον εκάστοτε μελετητή ο οποίος οφείλει να τεκμηριώνει όσο το δυνατόν καλύτερα την άποψη του στα πλαίσια μιας επιστημονικής θεώρησης του γενικότερου περιβάλλοντος στο οποίο ορίζονται και παίρνουν τιμές οι δύο μεταβλητές. 36

46 1.9 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ EXCEL Τα σημαντικότερα μέτρα κεντρικής τάσης είναι η αριθμητική μέση τιμή, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή. Τα μέτρα αυτά της κεντρικής τάσης υπολογίζονται για ένα σύνολο τιμών καλώντας από το Excel την αντίστοιχη συνάρτηση. Καλώντας σε ένα κελί του Excel τη συνάρτηση AVERAGE και επιλέγοντας τις τιμές του κάθε αριθμοδείκτη για κάθε νομό ξεχωριστά υπολογίζουμε τη μέση τιμή. Με όμοιο τρόπο καλώντας τις συναρτήσεις MEDIAN και MODE μπορούμε να υπολογίσουμε τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή των δεδομένων μας. Από τα μέτρα μεταβλητότητας, αυτά που χρησιμοποιήσαμε στην εργασία μας είναι η τυπική απόκλιση και η διασπορά. Για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης των δειγμάτων μας επιλέγουμε τα κελιά με το σύνολο των τιμών και χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση STDEV, ενώ για τον υπολογισμό της διασποράς χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση VAR. Για τον έλεγχο της σημαντικότητας της διαφοράς δύο μέσων τιμών καταφεύγουμε όπως αναφέραμε στην προηγούμενη ενότητα στο Student test. Ο υπολογισμός των παραμέτρων του Student test γίνεται με την εξής διαδικασία: Από την ετικέτα των Εργαλείων επιλέγουμε την Ανάλυση Δεδομένων. Ελέγχουμε την σχέση των δύο διακυμάνσεων. Στα πλαίσια χρησιμοποίησης του Excel δεχόμαστε ότι δύο διασπορές είναι ίσες όταν ο λόγος τους είναι μικρότερος s1 από 2. Δηλαδή 1 2. s 2 Από το εμφανιζόμενο πτυσσόμενο μενού διαλέγουμε τον έλεγχο t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ή τον έλεγχο t δύο δειγμάτων 37

47 με υποτιθέμενες διαφορετικές διακυμάνσεις ανάλογα με το αποτέλεσμα του προηγούμενου βήματος. Πατάμε ΟΚ. Στην περιοχή μεταβλητής 1 επιλέγουμε τα κελιά με τις τιμές του αριθμοδείκτη για το νομό της Αττικής. Στην περιοχή μεταβλητής 2 επιλέγουμε τα κελιά με τις τιμές του αριθμοδείκτη για το νομό της Ξάνθης. Στην υποτιθέμενη διαφορά μέσων πληκτρολογούμε την τιμή 0. Στην τιμή α βάζουμε την τιμή Στις επιλογές εξόδου διαλέγουμε το νέο φύλλο και πατάμε ΟΚ. Για το τεστ X 2 ακολουθούμε τα εξής βήματα: Υπολογίζουμε την αναμενόμενη τιμή χρησιμοποιώντας τον τύπο Σύνολο Στήλης Σύνολο Γραμμής Αναμενόμενη Τιμή = Γενικό Σύνολο Καταστρώνουμε τους πίνακες συνάφειας (contingency tables) για κάθε αριθμοδείκτη με κατηγοριοποίηση των τιμών του ως προς το νομό και ως προς την αποδοχή τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο πίνακας που ακολουθεί. Αριθ.Γεν.Ρευστ. Μη Ικανοποιητικός ικανοποιητικός Σύνολο Νομός Εταιρείας Αττική Υπολογ. Τιμή Αναμεν. Τιμή 11,8 20,2 32 Ξάνθη Υπολογ. Τιμή Αναμεν. Τιμή 12,2 20,8 33 Σύνολο Υπολογ. Τιμή Αναμεν. Τιμή Πίνακας 1.1 Υπολογίζουμε την τιμή p-value από τα παρατηρούμενα δεδομένα. Επιλέγουμε ένα κενό κελί στο οποίο θα τοποθετηθεί η τιμή p-value και καλούμε τη συνάρτηση Chitest. Στο πρώτο πτυσσόμενο μενού επιλέγουμε τις υπολογιζόμενες τιμές (π.χ. 38

48 από τον παραπάνω πίνακα τις τιμές 13,19,11,22) και στο δεύτερο πτυσσόμενο μενού επιλέγουμε τις αναμενόμενες τιμές (π.χ. από τον παραπάνω πίνακα τις τιμές 11.8, 20.2, 12.2 και 20.8). Πατάμε ΟΚ και παίρνουμε τη p τιμή του τεστ. Για τον έλεγχο της ύπαρξης γραμμικής ή μη γραμμικής σχέσης μεταξύ των αριθμοδεικτών υπολογίζουμε τον συντελεστή συσχέτισης Pearson. Ο υπολογισμός του συντελεστή γίνεται με την εξής διαδικασία: Επιλέγουμε στο φύλλο εργασίας κενό κελί. Εισάγουμε τη συνάρτηση Pearson και πατάμε ΟΚ. Στο εμφανιζόμενο πτυσσόμενο μενού Ορίσματα συνάρτησης για την ομάδα ανεξάρτητων τιμών (Array1) επιλέγουμε τα κελιά με τις τιμές του ενός αριθμοδείκτη. Για την ομάδα εξαρτημένων τιμών (Array2) επιλέγουμε τα κελιά με τις τιμές του επόμενου αριθμοδείκτη και πατάμε ΟΚ. 39