MATURSKI RAD Tema: Pano za maturske slike

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MATURSKI RAD Tema: Pano za maturske slike"

Transcript

1 SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA NIKOLA TESLA SREMSKA MITROVICA MATURSKI RAD Tema: Pano za maturske slike Mentor: Krsmanović Đoko Učenici: Pejić Vladislav Spasojević Vojislav Džever Branislav Trnjanac Marko

2 Pano za maturske slike Upravljati zapravo znači birati izmeñu različitih mogućnosti, na osnovu prikupljenih informacija. Osobina računara da prihvata, analizira i prenosi veliku količinu informacija velikom brzinom i tačnošću je od izuzetnog značaja pri upravljanju. Sistem je skup jedinica (elemenata, delova, ureñaja, organa, podsistema) funkcionalno povezanih u jednu celinu radi ostvarivanja odreñenog cilja korišćenjem, pretvaranjem i razmenom energije, materije i/ili informacija. Sistem čije su sve izlazne veličine upravljačke veličine je upravljački sistem. Sistem sastavljen iz objekta i upravljačkog sistema, koje povezuje vektor upravljanja, je sistem upravljanja. Proces koji se odvija u sistemu upravljanja, a čiji je zadatak da se ostvari željeno dinamičko ponašanje objekta, je proces upravljanja. Sistem koji treba da ostvari odreñeno propisano (zadato, nominalno) kretanje (ponašanje, rad, proces) je objekat. One ulazne veličine objekta koje izazivaju odstupanje njegovog stvarnog od željenog ponašanja, a nastale su bez korišćenja informacija o tom željenom ponašanju, su poremećajne veličine poremećaji. Primena računara u upravljanju procesima radi povećanja efikasnosti proizvodnje uključuje računar kao sastavni deo sistema koji upravlja procesom. Svaki proces uključuje tri vrste protoka: 1. Protok materijala. 2. Protok energije. 3. Protok informacija.

3 Slika 1. Blok šema sistema. Ulaz u proces: (informacija, materijal, signal) menja se u okviru procesa i napušta ga u izmenjenoj formi (izlaz procesa). Upravljački sistem usmerava proces, mora da poznaje njegovo stanje, na osnovu koga odlučuje kakva uputstva treba dati za njegov dalji rad. Uloga upravljačkog sistema sastoji se u obradi informacija. U okviru računarskog upravljanja sistemom izdvajaju se ulazni, izlazni, upravljački i komunikacioni programski zadaci. U odnosu na primenu pačunara u upravljanju procesima posebno su važni procesni U/I ureñaji preko kojih se ostvaruje razmena podataka izmeñu procesa i mikroračunara. Procesni U/I obuhvataju: digitalne paralelne i serijske ureñaje, A/D i D/A konvertore za prenos analognih signala, kao i brojače i generatore impulsa. Postoje dve različite sprege računara i procesa: a) Off-line nije na liniji Osnovna odlika ove sprege je da računar prima informacije iz procesa posredstvom nekog medija (uz asistenciju operatera - čoveka) i da se rezultati izračunavanja prenose u proces na isti način. Ne postoji direktna veza izmeñu procesa i računara.

4 Slika 2. Ručno prikupljanje podataka. Ručno prikupljanje podataka sastoji se u očitavanju mernih instrumenata (njihovim zapisivanjem na odgovarajućim listama). Ovi podaci se zatim unose u računar preko tastature. Slika 3. Automatsko prikupljanje podataka. Automatsko prikupljanje i zapisivanje snimanjem na magnetni medijum (traka, disketa) u obliku u kom ih računar može direktno koristiti. Off-line sprega primenjuje se tamo gde vreme potrebno za prenos informacija nije od bitnog značaja za rad procesa i gde ručno prikupljanje i prenos informacija nije preobiman posao. Primeri primene off-line sprege su: Eksperimentalna analiza rada procesa. Ispitivanje mogućih upravljačkih algoritama. Periodično izveštavanje o stanju na procesu. b) On-line na liniji Postoji čitav niz procesa kod kojih su zahtevi u pogledu dinamike prenosa informacija mnogo strožiji i gde kašnjenje do koga dolazi pri posrednom prenosu dovode u pitanje mogućnost računarskog upravljanja. On-line sprega računara sa procesom se odlikuje time što je računar fizički vezan za proces.

5 Računar ima sposobnost da prima signale direktno sa mernih instrumenata postavljenih na procesu i da ih transformiše u formu pogodnu za računarsku obradu. Ovakavi računari nazivaju se procesni ili upravljački računari računari za rad u realnom vremenu. Način sprezanja odražava se kako na računarsku opremu za prihvat i prenos informacija tako i na računarsko vreme u kome je potrebno da se te operacije obave. Slika 4. Posredna povratna sprega. Otvorena sprega (posredna povratna sprega) uloga računara u ovim slučajevima je informativnog karaktera. Slika 5. Automatska povratna sprega. Zatvorena povratna sprega (automatska povratna sprega) na osnovu obrade informacija primljenih iz procesa dobijaju se uputstva u pogledu daljnjeg rada procesa. Računar koji je on-line spregnut sa procesom radi u realnom vremenu ako se operacije u njemu izvode u okviru iste vremenske skale u kojoj radi i spoljašnji proces. Redosled obrade informacija u računaru koji radi u realnom vremenu odreñen je protokom vremena ili nastankom dogañaja izvan računara. Rezultat obrade može zavisiti od trenutka vremena u kome se obrada odvija.

6 Izvoñenje pojedinog programskog zadatka može biti uslovljeno: a) vremenski, b) dogañajem, c) interaktivno. Vremenska uslovljenost računarski program je vremenski uslovljen ukoliko njegovo izvršavanje zavisi od protoka vremena. Operacije se izvršavaju periodično i moraju se sve zahtevane funkcije izvršiti u okviru jedne periode, a nakon toga se ponavlja ceo postupak. Primer je on-line sistem za upravljanje procesom. U takvom sistemu treba izvršiti merenje odreñenih veličina, na osnovu razultata merenja izračunati odgovarajuće upravljačke signale i preneti ih na izvršne organe procesa. Uslovljenost dogañajem odreñene aktivnosti se ne izvršavaju u datim trenucima vremena, već su uzrokovani nekim dogañajem. Ovakvi sistemi zahtevaju da na procesu postoje senzori koji ukazuju na nastanak nekog dogañaja (uslova), a od računarskog programa se očekuje da na dati dogañaj odgovori u okviru maksimalnog dozvoljenog vremenskog intervala. Ovakvi sistemi se koriste da ukažu na nastanak neke alarmantne situacije na nekom procesu, nakon čega se pokreće odgovarajući postupak kojim se uklanja nastala opasnost. Interaktivni sistemi njihova osnovna karakteristika je da srednje vreme izvršavanja zahtevane operacije ne bude veće od nekog zadatog vremena. Obuhvataju sisteme za obavljanje novčanih taransakcija u bankama, rezervacije hotela ili avionskih karata i slično. Opisani sistemi se dele na dve klase. Prvu klasu čine sistemi kod kojih je srednje vreme izvršavanja obrade manje od nekog zadatog maksimuma, dok drugu klasu čine sistemi kod kojih se obrada svaki put mora završiti u okviru datog maksimalnog vremenskog intervala.

7 Početna ideja kojom smo se vodili je bila da napravimo pano za maturske slike koji će odražavati četiri godine provedene u školi i svo ono znanje koje smo stekli za te četiri godine, ali i takoñe da napravimo nešto nesvakidašnje. Pano za maturske slike sastoji se iz tri glavne celine: propelera za ispisivanje slova pomoću LED dioda, trostrane prizme na kojoj se nalaze maturske slike i natpisa Automatičari čija su slova sastavljena od LED dioda. Sam pano je izrañen od medijapana debelog 10mm koji je pričvršćen na ram od metalnih cevi. Deo rama čini i trostrana prizma koja spaja dva kraja rama koja čine postolje panoa. Preko medijapana sa prednje strane je nalepljen tapet koji služi kao pozadina. Na tapetu je prikazana munja koja slimboliše električnu energiju, a samim tim i našu struku. Za kontrolu motora, LED dioda i ostalih komponenti koje čine pano koristili smo Microchip-ove PIC kontrolere. Programe za njih smo sami pisali u PIC Basicu. Kontrolere smo programirali pomoću ALLPIC programatora i programa WINPIC 800. Sve pločice smo prvo projektovali

8 na računaru u programu PCB Designer. Nakon toga smo ih razvili koristeći foto postupak. Natpis Automatičari Slika 1. Ovaj natpis smo napravili pomoću LED dioda i prikazali smo ga na slici 1. Koristili smo oko 400 LED dioda crvene boje, jačine 320mcd. Pomoću njih smo formirali natpis. Sve diode su paralelno povezane i svako slovo prestavlja jednu celinu i jedan izlaz sa mikrokontrolera. Na anodu LED dioda smo direktrno doveli napon napajanja od 5V preko otpornika kao na slici 2. Slika 2. Pomoću kontrolera PIC 16F84 smo kontrolisali redosled uključivanja i isključivanja LED dioda s ciljem dobijanja odreñenih efekata. Sve raspoložive portove smo definisali kao izlazne. Njih smo vodili na dva ULN2803. ULN2803 se sastoji iz 8 Darlingtonovih spojeva i služi za povezivanje logičkih kola kao što su TTL, CMOC, itd. i potrošača sa visokom potražnjom napona ili struje. Sa njih smo preko otpornika od 1Ω snage 2W povezali portove kontrolera sa LED diodama koje čine slova.

9 Ove otpornike smo stavili zbog velikog broja dioda po izlazu ULN-a tj da bi ograničili struju koja protiče kroz njih, a samim tim smanjili grejanje ULN-ova. Na pločici smo takoñe dodali na ulaz napajanja i blok kondenzator od 1mF. Njegova uloga je da eliminise pikove u naponu napajanja nastalih usled drugih potrošača. Za potrebe ovog natpisa koristili smo oscilator frekvencije od 4MHz. Pošto PIC 16F84 ima invertovan Master Clear morali smo da preko otpornika od 10KΩ dovedemo na njega napon od +5V tj logučku 1. Ploćica je prikazana na slici 3., a šemu pločice smo dali u prilogu. trisa=0 trisb=0 t var byte p var byte porta=0 portb=0 t=100 pause 500 pocetak: Slika 3. portb.7=1: pause t: portb.6=1: pause t: portb.5=1: pause t: portb.4=1

10 pause t :portb.3=1 :pause t: portb.2=1 :pause t: portb.1=1: pause t portb.0=1 pause t: porta.4=1: pause t: porta.3=1: pause t: porta.2=1 pause t: porta.1=1 pause 5000 porta.1=0: pause t: porta.2=0: pause t: porta.3=0: pause t: porta.4=0 pause t: portb.0=0: pause t: portb.1=0: pause t: portb.2=0: pause t portb.3=0: pause t: portb.4=0: pause t: portb.5=0: pause t: portb.6=0 pause t: portb.7=0: pause t pause 2000 portb.7=1: porta.1=1: pause t: portb.6=1: porta.2=1: pause t: portb.5=1 porta.3=1: pause t: portb.4=1: porta.4=1: pause t: portb.3=1: portb.0=1 pause t: portb.2=1: portb.1=1 pause 5000 portb.7=0: porta.1=0: pause t: portb.6=0: porta.2=0: pause t: portb.5=0 porta.3=0: pause t: portb.4=0: porta.4=0: pause t: portb.3=0: portb.0=0 pause t: portb.2=0:portb.1=0 pause 2000 for p=1 to 3 porta=255 portb=255 pause 500 porta=0 portb=0 pause 500 next p goto pocetak end Na datom primeru se vidi deo programa koji smo napisali za PIC s ciljem dobijanja efekata. Program je pisan u PIC Basic programu.u uvodnom delu programa smo kao prvi korak definisali smo portove a i b kao izlazne pomocu komande tris (0 definiše port kao izlazni, a 1 kao ulazni). Takoñe smo definisali i neke promenljive koje će nam koristiti kasnije. Drugi korak je bio da zadamo vrednosti portova a i b kao i promenljive t koju koristimo kao pauzu izmedju komandi. Posle ovog uvodnog dela smo pristupili pisanju programa za efekte. Kada želimo da upalimo odreñeno slovo, za vrednost porta koji kontroliše to slovo (na

11 primer portb.2) zadajemo 1, a kada želimo da ga ugasimo zadajemo vrednost 0. Sve efekte smo dobili kombinacijom palenja i gašenja slova. Prizma sa maturskim slikama Slika 4. Na slici 4. se vidi jedna stranica prizme na kojoj se nalaze maturske slike. Prizma je izreñena od medijapana debljine 20mm. Na krajevima prizme pričvršćene su dve metalne šipke koje služe kao osovina na kojoj se prizma obrće. Na jednu od šipki je narezan navoj radi lakšeg spajanja sa osovinom motora. Motor koji smo koristili je bio od brisača. On je bio pogodan zbog toga što ima pužni prenos koji i pored velike mase prizme nema inerciju. Da motor zbog svog rada ne bi unosio smetnje pri napajanju kontrolera i drugih komponenti, koristili smo posebno napajanje od 12V. Na slici pored vidi se ceo sklop: motor, napajanje i pločica za kontrolu motora sa kontrolerom. Princip rada prizme je sledeći: motor obće prizmu sve dok jedana od stranica ne pritiske mikroprekidač. On daje impuls mikrokontroleru koji

12 gasi relej, a samim tim i motor. Motor ostaje ugašen 20 sekundi. Nakon toga se pali i ponovo obrće prizmu i ceo proces se ponavlja. Na slici 5. možete videti kako izgleda pločica na kojoj se nalazi kontroler koji reguliše rad motora, a ujedno i motora propelera. Slika 5. Pločica se sastoji od kontolera PIC 16F84, releja koji se napaja naponom od 12V, tranzistora BC639, diode IN4007, osclilatora frekvencije 4MHz, kondenzatora reda veličine 1000µF i otpornika veličina 1KΩ i 10KΩ. PIC čeka impuls od mikroprekidača. Kada impuls naiñe, kontroler na port a.1 šalje napon. Ovaj napon se preko otpornika od 1KΩ prenosi na bazu tranzistora koji provodi. Pošto je relej u kolektorkom kolu tranzistora i pošto imamo kolektorsku struju relej provodi i spaja kontakte. Kada imamo 0 na izlazu kontrolera tranzistor ne vodi, nema kolektorske struje i relej ne provodi i kontakti su odspojeni. trisa.0=1 trisa.1=0 trisa.2=0 x var byte pause 2000 x=0 porta.2=1 pocetak: porta.1=1

13 if porta.0=0 then pocetak porta.1=0 pause porta.1=1 pause 400 x=x+1 if x>6 then TOGGLE porta.2:x=0 endif goto pocetak end Ovo je program kojim smo programirali PIC. Na početku smo definisali portove, neke kao ulazne neke kao izlazne preko komande TRIS. Port a.0 je izlazni, a portovi a.1 i a.2 su ulazni. Takoñe smo definisali i promenljive koje smo koristili u programu. Prtove a.0 i a.1 smo koristili za kontrolu motora prizme, a port a.2 za kontrolu motora propelera. Vrednost porta a.2 smo odredili da je 1 i uključili smo motor propelera. Posle labele POČETAK smo uključili motor prizme i zadali petlju kojom program očekuje impuls na portu a.0. Kada ga registruje gasi motor, čeka 20 sekundi i ponovo ga pali. Takoñe povećava vrednost promenljive x za 1. Ona služi kao projač za kontrolu motora propelera što je u nastavku objašnjeno. Propeler

14 Propeler za ispisivanje slova pomoću LED dioda pokreće jednosmerni motor koga napajamo sa +12V. Moguće je i povećati napon tj. brzinu obrtanja motora, ali se time povećava i grejanje motora. Kontrolu rada motora smo vršili preko istog kontrolera koji kontroliše rad motora prizme. Propeler radi 2 minuta, a zatim se gasi na 2 minuta. Ovo smo morali da uradimo zbog grejanja motora, a postigli smo tako što smo na svakih 6 obrta prizme gasili i palili motor propelera. To se može videti i iz programa kojim smo programirali PIC: trisa.0=1 trisa.1=0 trisa.2=0 x var byte pause 2000 x=0 porta.2=1 pocetak: porta.1=1 if porta.0=0 then pocetak porta.1=0 pause porta.1=1 pause 400 x=x+1 if x>6 then TOGGLE porta.2:x=0 endif goto pocetak end Prvi deo programa je vezan za kontrolu motora prizme. Drugi se odnosi na motor propelera. Pri svakom detektovanju impulsa sa mokroprekidača program povećava promenljivu x za 1. Kada ona dostigne vrednost 6 program menja vrednost na portu a.2 tj. ako je bila 1 onda je menja na 0 i obrnuto. Ovo gasi ili pali motor. Stanje na portu a.2 se prenosi preko otpornika od 1KΩ na bazu tranistora BC639 Ako je izlaz na portu a.2 jednako 1 tranzistor ima struju na bazi i provodi. Pošto je rejel u kolektorskom kolu, on provodi i spaja kontakte i motor radi. Kada je izlaz porta a.2 jednak 0 onda ne vodi tranzistor, a ni relej i motor je isključen. Zbog dužine kablova na ulaz izmeñu napajanja stavili smo kontenzator od

15 10µF. Šemu pločice propelera je data u prilogu dok se na šemi koja je data uz kontrolu motora prizme vidi kako je rešena kontrola motora propelera. Program koji smo napisali za ispisivanje slova izgleda ovako: DEFINE OSC 8 trisb=0 trisc.7=1 t var word i var byte j var word p var word x var word p=60 x=50 t=3 portb=0 pause 3000 glavni: j=0 start: if portc.7=0 then start pause 80 portb=64:pause t:portb=127:pause t:portb=66:pause t:portb=0:pause t:portb=24 pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t portb=56:pause t portb=0:pause t:portb=31:pause t:portb=32:pause t portb=64:pause t portb=32:pause t:portb=31:pause t:portb=0:pause t portb=127:pause t portb=0:pause t pause 10 portb=64:pause t:portb=125:pause t:portb=68:pause t:portb=0:pause t:portb=0 pause t:portb=68:pause t:portb=127:pause t:portb=4:pause t:portb=0 portb=0:pause t:portb=120:pause t:portb=4:pause t:portb=4:pause t portb=8:pause t:portb=124:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t portb=120:pause t:portb=84:pause t :portb=84:pause t portb=84:pause t portb=32:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t:portb=8:pause t portb=4:pause t:portb=4:pause t:portb=8:pause t:portb=124:pause t:portb=0 portb=0:pause t:pause t:portb=124:pause t:portb=32:pause t:portb=64:pause t portb=64:pause t:portb=60:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t portb=0:pause t:portb=68:pause t:portb=127:pause t:portb=4:pause t portb=0:pause t::portb=0:pause t:portb=120:pause t:portb=84:pause t:portb=84

16 pause t:portb=84:pause t:portb=32:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t portb=127:pause t:portb=2:pause t:portb=12:pause t:portb=2:pause t portb=127:pause t:portb=0 j=j+1 if j<300 then goto start j=0 pocetak: if portc.7=0 then pocetak pause p portb=120: pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t portb=32:pause t:portb=0:pause t:portb=64:pause t:portb=127:pause t portb=65:pause t:portb=0:pause t:portb=32:pause t:portb=84:pause t:portb=84 pause t:portb=84:pause t:portb=72:pause t:portb=0:pause t:portb=24:pause t portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t portb=56:pause t:portb=1:pause t:portb=1:pause t:portb=127:pause t portb=1:pause t:portb=1:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t portb=0 pause t :portb=0:pause t:portb=0:pause t:portb=120:pause t:portb=84:pause t portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=32:pause t:portb=0:pause t portb=64:pause t:portb=127:pause t:portb=65:pause t:portb=0:pause t portb=56:pause t:portb=68:pause t:portb=68:pause t:portb=68:pause t portb=56:pause t:portb=0:pause t:portb=68:pause t:portb=40:pause t portb=16:pause t:portb=127:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t portb=64:pause t:portb=125:pause t:portb=68:pause t:portb=0:pause t:portb=0 pause t:portb=127:pause t:portb=16:pause t:portb=8:pause t:portb=4:pause t portb=127:pause t:portb=0 p=p+1 if p>150 then nazad goto pocetak nazad: if portc.7=0 then nazad pause p portb=120:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t portb=32:pause t:portb=0:pause t:portb=64:pause t:portb=127:pause t portb=65:pause t:portb=0:pause t:portb=32:pause t:portb=84:pause t portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=72:pause t:portb=0:pause t portb=24:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t portb=84:pause t:portb=56:pause t:portb=1:pause t:portb=1:pause t portb=127:pause t:portb=1:pause t:portb=1:pause t:portb=0:pause t portb=0:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t:portb=0:pause t

17 portb=120:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t portb=32:pause t:portb=0:pause t:portb=64:pause t:portb=127:pause t:portb=65 pause t:portb=0:pause t:portb=56:pause t:portb=68:pause t:portb=68:pause t portb=68:pause t:portb=56:pause t:portb=0:pause t:portb=68:pause t portb=40:pause t:portb=16:pause t:portb=127:pause t:portb=0:pause t:portb=0 pause t:portb=64:pause t:portb=125:pause t:portb=68:pause t:portb=0:pause t portb=0:pause t:portb=127:pause t:portb=16:pause t:portb=8:pause t portb=4:pause t:portb=127:pause t:portb=0 p=p-1 if p>60 then nazad j=j+1 if j<3 then goto pocetak for i=1 to 300 elektrotehnicar: if portc.7=0 then elektrotehnicar pause 60 portb=64:pause t:portb=125:pause t:portb=68:pause t:portb=0:pause t portb=8:pause t:portb=4:pause t:portb=4:pause t:portb=8:pause t portb=124:pause t:portb=0:pause t:portb=120:pause t:portb=84:pause t portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=32:pause t:portb=0:pause t portb=32:pause t:portb=69:pause t:portb=70:pause t:portb=69:pause t portb=56:pause t:portb=0:pause t:portb=64:pause t:portb=125:pause t portb=68:pause t:portb=0:pause t:portb=120:pause t:portb=4:pause t portb=4:pause t:portb=8:pause t:portb=124:pause t:portb=0:pause t portb=120:pause t:portb=4:pause t:portb=4:pause t:portb=8:pause t portb=127:pause t:portb=0:pause t:portb=24:pause t:portb=84:pause t portb=84:pause t:portb=84:pause t:portb=56:pause t:portb=0:pause t portb=32:pause t:portb=64:pause t:portb=68:pause t:portb=63:pause t portb=4:pause t:portb=0:pause t:portb=56:pause t:portb=68:pause t portb=68:pause t:portb=68:pause t:portb=56:pause t:portb=0:pause t portb=8:pause t:portb=4:pause t:portb=4:pause t:portb=8:pause t portb=124:pause t:portb=0:pause t:portb=32:pause t:portb=64:pause t portb=68:pause t:portb=63:pause t:portb=4:pause t:portb=0:pause t portb=68:pause t:portb=40:pause t:portb=16:pause t:portb=127:pause t portb=0:pause t:portb=24:pause t:portb=84:pause t:portb=84:pause t portb=84:pause t:portb=56:pause t:portb=0:pause t:portb=64:pause t portb=127:pause t:portb=65:pause t:portb=0:pause t:portb=65:pause t portb=73:pause t:portb=73:pause t:portb=73:pause t:portb=127:pause t:portb=0 next i goto glavni end

18 Program je sastavljen od uvodnog dela, prvog, drugog i trećeg ispisa. U uvodnom delu kao i uvek smo definisali promenljive, odredili brzinu oscilatora, zadali početne vrednosti. Slova smo ispisivali vertikalni red po red. Promenljiva t nam predstavlja pauzu izmeñu redova u slovu, dok ostale se koriste za razne brojače. Prvi ispis je bio Maturanti IVe1. Pošto ispis počinje od nazad tako smo morali i da unosimo vrednosto koje će kontroler da šalje na port b. Imamo 7 dioda i svaka imam svoju vrednost od 1 do 64. Zbog pravca ispisa prvo idemo od 1, pa e, pa V i tako sve do kraja ispisa. Nakon toga uvodimo brojač i petlju koji rade na sledeći način: nakon svakog ispisa Maturanti Ive1 projač se povećava za 1 i dok je on manji od 300 petlja se vraća na labelu START koja se nalazi na početku ispisa. Kada vrednost preñe 300 program prelazi na sledeći ispis, a to je Nikola Tesla koji se skroluje od jednog kraja do drugog i počinje labelom POČETAK. Isto pravilo važi i za ovaj ispis. Jedina razlika su petlje koje smo uveli. Prvo smo uveli petlju i brojač koji skroluju ispis napred. Oni to rade tako što smo pre početka ispisa uveli pauzu od koje zavisi gde će početi ispis, koja zavisi od promenljive p. Nakon svakog ispisa promenljiva se povećava za 1 i pomera ispis prema napred i to sve dok ne dostigne vrednost 150. Kada dostigne 150 program nastavlja dalje na labelu NAZAD koja ispisuje tekst i skroluje ga unazad. Ovo smo takoñe izveli preko brojača i petlje samo ovaj put se promenljiva p smanjuje za 1 do vrednosti od 60 koju smo zadali na početku. Kada dostigne 60 vraća se na labelu POČETAK. Na kraju petlje koja skroluje tekst unazad smo stavili brojač koji povećava promenljivu j za 1 kada program odradi skrolovanje slova napred i nazad. Ovo će se ponavljati sve dok promenljiva j ne dostigne vrednost 3 kada program nastavlja dalje na labelu ELEKTROTEHNIČAR. Ovo je zadnji ispis. Pre labele ELEKTROTEHNIČAR smo uveli FOR petlju koja za vrednosti promenljive i od 1 do 300 ispisuje Elektroteničari. Kada se program ispiše ispis vrednos promenljive i se povećava za 1 i to se ponavlja sve dok ne dostigne vrednost 300 kada se program vraća na početak i na prvi ispis. Kod svih ispisa smo posle svakog slova smo ostavljali jedan vertikalni red razmaka, pauze izmeñu redova smo odredili da budu 3.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje. Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona

Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα