ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ, Ρωξάνη Καραγιάννη Υποψήφια Διδάκτορας. Κώστας Βελέντζας Καθηγητής

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ, Ρωξάνη Καραγιάννη Υποψήφια Διδάκτορας Κώστας Βελέντζας Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Εγνατία Θεσσαλονίκη Ανταπόκριση: Καθηγητής Κώστας Βελέντζας Αντιπρύτανης Ακαδημαϊκών Υποθέσεων Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Εγνατία Θεσσαλονίκη Τηλ.: (03) FAX: (03) E-mal:

2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ, ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή αναλύονται τα καταναλωτικά πρότυπα όσον αφορά τη ζήτηση τροφίμων στην Ελλάδα κατά την περίοδο Για τους σκοπούς της εργασίας χρησιμοποιείται μια μορφή του δυναμικού υποδείγματος AIDS που ικανοποιεί παραμετρικά την ιδιότητα της προσθετικότητας. Το σχετικό οικονομετρικό υπόδειγμα διορθώθηκε για αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού χωρίς να παραβιάζεται η ιδιότητα της προσθετικότητας. Λέξεις κλειδιά: Δυναμικό AIDS, προσθετικότητα, ζήτηση τροφίμων.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια της μικροοικονομικής ανάλυσης, οι μεταβολές των καταναλωτικών συνηθειών μπορούν να διερευνηθούν μέσω της θεωρίας του καταναλωτή και την οικονομετρική εκτίμηση των συναρτήσεων ζήτησης. Κατά τα τελευταία 20 χρόνια, το υπόδειγμα που έχει χρησιμοποιηθεί περισσότερο από κάθε άλλο για τη μελέτη των προσδιοριστικών παραγόντων της ζήτησης διαφόρων αγαθών είναι αυτό του Σχεδόν Ιδανικού Συστήματος Ζήτησης (Almos Ideal Demad Sysem, AIDS). Και αυτό γιατί το συγκεκριμένο υπόδειγμα εμφανίζει πλεονεκτήματα που δεν συναντώνται ταυτόχρονα σε κανένα άλλο σύστημα ζήτησης. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιείται ένα δυναμικό υπόδειγμα AIDS γραμμικής μορφής, με σκοπό τη μελέτη της κατανάλωσης επτά κατηγοριών τροφίμων από τα ελληνικά νοικοκυριά στην περίοδο H δυναμική μορφή του AIDS αφορά τον τρόπο προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών των Alesse και Kapey (99). Τα καταναλωτικά πρότυπα εισάγονται ως γραμμική συνάρτηση των σχετικών μεριδίων δαπάνης της προηγούμενης περιόδου και χρησιμοποιείται μια μορφή του δυναμικού υποδείγματος AIDS που ικανοποιεί παραμετρικά την ιδιότητα της προσθετικότητας. Επιπλέον, το σχετικό οικονομετρικό υπόδειγμα διορθώνεται για αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού χωρίς και πάλι να παραβιάζεται η ιδιότητα της προσθετικότητας. Η πλειοψηφία των προηγούμενων μελετών, που ασχολήθηκαν με την ανάλυση της ζήτησης τροφίμων στην Ελλάδα (π.χ. Ντεμούσης, 985, Adrkopoulos κ.ά., 986,

3 Ρήγας, 987 και Mergos και Doaos, 989) δεν έχει λάβει άμεσα υπόψη της τις καταναλωτικές συνήθειες καθώς και τον τρόπο που αυτές επηρεάζουν τις εκτιμημένες τιμές των ελαστικοτήτων ζήτησης. Εξαίρεση αποτελεί η εργασία των Karagas και Velezas (997), στην οποία χρησιμοποιείται μια δυναμική μορφή του υποδείγματος AIDS και αναλύεται για την περίοδο η ζήτηση των εξής εφτά κατηγοριών τροφίμων: ψωμί και δημητριακά, κρέας, ψάρια, γάλα, τυρί και αυγά, λάδι και λίπη, φρούτα και λαχανικά και λοιπά τρόφιμα. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, υιοθετείται το ίδιο σχήμα ομαδοποίησης των τροφίμων, αλλά μια διαφορετική δυναμική μορφή του υποδείγματος AIDS και διαφορετική περίοδος ανάλυσης. 2. ΜΟΡΦΕΣ ΤΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ AIDS Η εισαγωγή καταναλωτικών συνηθειών στο υπόδειγμα του AIDS γίνεται μέσω του παράγοντα που οι Alesse και Kapey (99) ονομάζουν αναγκαία δαπάνη στοιχειώδους συντήρησης και ο οποίος στην περίπτωση του γραμμικού AIDS αντιστοιχεί στις παραμέτρους a της ακόλουθης σχέσης: w = a γ log p β log( X / P) () όπου w είναι το σχετικό μερίδιο δαπάνης του αγαθού, p είναι η τιμή του αγαθού, X είναι οι συνολικές δαπάνες και P είναι ένας δείκτης τιμών, ο οποίος στην περίπτωση των ελληνικών στοιχείων, που προέρχονται από τους Εθνικούς Λογαριασμούς, αντιστοιχεί στον διορθωμένο δείκτη του Soe (Mosch, 995): p log ( P) = w log (2) p = Επομένως, στην περίπτωση του γραμμικού υποδείγματος του AIDS η ύπαρξη καταναλωτικών συνηθειών επηρεάζει τον σταθερό όρο της σχέσης (), ο οποίος ορίζεται ως μια συνάρτηση των παραγόντων που καθορίζουν την κατανάλωση της προηγούμενης περιόδου. Αυτό που διαφέρει από μορφή σε μορφή του δυναμικού υποδείγματος του AIDS είναι οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται κάθε φορά για τον καθορισμό της κατανάλωσης της προηγούμενης περιόδου. Στη βιβλιογραφία συναντώνται τέσσερις διαφορετικοί τρόποι εισαγωγής καταναλωτικών συνηθειών στο υπόδειγμα του AIDS. Οι Blacfor και Gree (983) χρησιμοποίησαν ως μεταβλητή προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών την 2

4 κατανάλωση της προηγούμενης περιόδου,. Στην περίπτωση αυτή, η σχέση () μετασχηματίζεται ως εξής: q w = a δ q γ log p β log( X / P) (3) Το άθροισμα των δύο πρώτων όρων της παραπάνω σχέσης αντιστοιχεί στον σταθερό όρο της σχέσης () ενώ ο συντελεστής δ εκφράζει το αποτέλεσμα των καταναλωτικών συνηθειών (hab effec). Συγκεκριμένα, αυτός δείχνει τη μεταβολή στο h μερίδιο δαπάνης, όταν η κατανάλωση της προηγούμενης χρονιάς μεταβάλλεται κατά μία μονάδα 2. Η σχέση (3) για να είναι συνεπής με τη θεωρία ζήτησης θα πρέπει να ικανοποιεί τον περιορισμό: = δ q = 0 (ιδιότητα της προσθετικότητας). Ο περιορισμός αυτός απαιτεί ένα τουλάχιστον δ να είναι αρνητικό 3. Ο Mola (994) πρότεινε τη χρησιμοποίηση του σχετικού μεριδίου δαπάνης (για κάθε αγαθό ξεχωριστά) της προηγούμενης περιόδου,, ως μεταβλητή προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών 4. Στην περίπτωση αυτή, το υπόδειγμα παρουσιάζεται ως εξής: w w = a δ w γ log p β log( X / P) (4) Η σχέση (4) για να είναι συνεπής με τη θεωρία ζήτησης θα πρέπει να ικανοποιεί τον περιορισμό: = δ w = 0 (ιδιότητα της προσθετικότητας). Ο περιορισμός αυτός απαιτεί ένα τουλάχιστον δ να είναι αρνητικό. Η γραμμική αυτή εισαγωγή καταναλωτικών συνηθειών ακολουθεί την άποψη των Pollak και Wales (969). Όσον αφορά τη θεωρητική του τεκμηρίωση στην περίπτωση του AIDS, οι Che και Veema (99) χρησιμοποιώντας το μη γραμμικό AIDS έδειξαν ότι ο προσδιορισμός των Blacfor και Gree (983) προκύπτει από την ενσωμάτωση της κατανάλωσης της προηγούμενης περιόδου στη συνάρτηση της αναγκαίας δαπάνης στοιχειώδους συντήρησης. 2 Θετικό πρόσημο για τον συντελεστή δ συνεπάγεται hab perssece ενώ αρνητικό πρόσημο αντιστοιχεί σε veory depleo effecs. 3 Ο προσδιορισμός των καταναλωτικών συνηθειών των Blacfor και Gree (983) είναι αυτός που χρησιμοποιείται πιο συχνά στις εμπειρικές μελέτες, που ασχολούνται με τη ζήτηση διαφόρων αγαθών (βλέπε για παράδειγμα Mergos και Doaos, 989, Che και Veema, 99 και Karagas και Velezas, 993). 4 Οι Alesse και Kapey (99) χρησιμοποιώντας το μη γραμμικό AIDS έδειξαν ότι ο προσδιορισμός των καταναλωτικών συνηθειών του Mola (994) προκύπτει από την ενσωμάτωση του σχετικού μεριδίου δαπάνης της προηγούμενης περιόδου στη συνάρτηση της αναγκαίας δαπάνης στοιχειώδους συντήρησης. 3

5 Σύμφωνα με τους Alesse και Kapey (99), στα υποδείγματα της μορφής (3) και (4) έχουμε εξ ορισμού παραβίαση της ιδιότητας της προσθετικότητας. Με άλλα λόγια, η μορφή των δυναμικών υποδειγμάτων (3) και (4) καθιστά αδύνατη την παραμετρική επιβολή της ιδιότητας της προσθετικότητας, καθώς δεν είναι δυνατόν να βρεθούν οι περιορισμοί εκείνοι για τις παραμέτρους δ, που σε συνδυασμό με τους περιορισμούς της ομογένειας και της συμμετρίας, εξασφαλίζουν την άθροιση των σχετικών μεριδίων δαπάνης στη μονάδα. Έτσι, η ύπαρξη καταναλωτικών συνηθειών της μορφής των εξισώσεων (3) και (4) συνεπάγεται την παραβίαση της ιδιότητας της προσθετικότητας και αντιστρόφως, η ιδιότητα της προσθετικότητας ισχύει μόνο όταν κάθε δ ξεχωριστά είναι ίσο με το μηδέν. Αυτό όμως σημαίνει ότι οι καταναλωτικές συνήθειες παραμένουν σταθερές. Για την αποφυγή του παραπάνω προβλήματος, οι Alesse και Kapey (99) πρότειναν μια μορφή καταναλωτικών συνηθειών, όπου χρησιμοποιούνται τα συνολικά σχετικά μερίδια δαπάνης της προηγούμενης περιόδου, w, ως μεταβλητές προσδιορισμού τους. Με βάση αυτή τη θεώρηση έχουμε: w = a δ w γ log p β log( X / P) (5) Στην περίπτωση αυτή, η ιδιότητα της προσθετικότητας απαιτεί τους εξής περιορισμούς: = a =, γ = 0, = = β = 0, = δ = 0, και δ = 0,, ενώ οι ιδιότητες της ομογένειας και της συμμετρίας απαιτούν τους περιορισμούς: γ = 0 και γ = γ αντίστοιχα. Από την άλλη μεριά, οι Hol και Goodw (997), υιοθετώντας τον τρόπο προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών των Blacfor και Gree (983) αλλά και την κριτική των Alesse και Kapey (99), πρότειναν το εξής υπόδειγμα: w = a δ q γ log p β log( X / P) (6) Όπως και στην περίπτωση του υποδείγματος των Alesse και Kapey (99), η ιδιότητα της προσθετικότητας απαιτεί τους εξής περιορισμούς: a =, = 0, = γ = 4

6 = β = 0, δ = 0, και δ = 0,, ενώ οι ιδιότητες της ομογένειας και της = συμμετρίας απαιτούν τους ίδιους ακριβώς περιορισμούς με αυτούς της σχέσης (5). Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, η επιλογή του τρόπου προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών έγινε με βάση την προϋπόθεση ότι η ιδιότητα της προσθετικότητας πρέπει να μπορεί να επιβληθεί παραμετρικά. Επομένως, οι τρόποι προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών των Blacfor και Gree (983) και του Mola (994) αποκλείστηκαν. Η επιλογή ανάμεσα στους άλλους δύο θεωρητικά συνεπείς τρόπους προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών έγινε με βάση τη δυνατότητα σύγκρισης των εμπειρικών αποτελεσμάτων της παρούσας μελέτης με προηγούμενες, που αναφέρονται στην κατανάλωση τροφίμων στην Ελλάδα. Με δεδομένο ότι μια προηγούμενη εργασία των Karagas και Velezas (997) βασιζόταν στον τρόπο προσδιορισμού των καταναλωτικών συνηθειών του Mola (994), επιλέξαμε τον τρόπο προσδιορισμού των Alesse και Kapey (99), ο οποίος είναι άμεσα συγκρίσιμος με αυτόν του Mola (994). 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΩΝ Στη βιβλιογραφία έχει παρουσιαστεί για την περίπτωση του υποδείγματος του AIDS μια σειρά διαφορετικών τρόπων υπολογισμού των ελαστικοτήτων τιμών και δαπάνης, η επιλογή των οποίων εξαρτάται από τη μορφή (γραμμική ή μη γραμμική) του υποδείγματος. Οι Gree και Also (99) έδειξαν ότι οι σχέσεις που δίνουν τις ελαστικότητες ζήτησης στις δύο περιπτώσεις διαφέρουν μεταξύ τους. Και αυτό συμβαίνει, επειδή ο δείκτης τιμών του Soe, που δίνει μια γραμμική προσέγγιση του AIDS, είναι συνάρτηση των μεριδίων δαπάνης, τα οποία με τη σειρά τους είναι συνάρτηση των τιμών και των συνολικών δαπανών, εκτός και αν οι προτιμήσεις των καταναλωτών είναι ομοθετικές (Hah, 994 και Buse, 994). Σύμφωνα όμως με τους Asche και Wessels (997), αυτό ισχύει για όλα τα στοιχεία του δείγματος εκτός του σημείου ομαλοποίησης, όπου οι δείκτες των τιμών των αγαθών και των πραγματικών δαπανών είναι ίσοι με τη μονάδα. Στο σημείο αυτό, οι τύποι υπολογισμού των ελαστικοτήτων ζήτησης για το γραμμικό και το μη γραμμικό υπόδειγμα του AIDS είναι ίδιοι. Στην περίπτωση του γραμμικού υποδείγματος του AIDS, οι τύποι υπολογισμού των ελαστικοτήτων για όλα τα στοιχεία του δείγματος δίνονται από τις εξής σχέσεις (Gree και Also, 990 και 99): 5

7 [ I BC] B D N = όπου Ν είναι το (x) διάνυσμα των ελαστικοτήτων εισοδήματος, I είναι ο (x) μοναδιαίος πίνακας, Β είναι ένα (x) διάνυσμα με στοιχεία: b w (7) β =, C είναι ένα (x) διάνυσμα με στοιχεία: c = w logp και D είναι το μοναδιαίο διάνυσμα μεγέθους. Αντίστοιχα, ο πίνακας ελαστικοτήτων τιμών κατά Marshall (E) ορίζεται ως εξής: E = [ I BC] [ A I ] I όπου Α είναι ένας πίνακας με στοιχεί α: a = δ [( γ β w ) / w ] και δ είναι το δέλτα του Kroeecker (δ= όταν = και δ=0 για ). Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Slusky παίρνουμε τον πίνακα ελαστικοτήτων κατά Hcks (H): H = E NW (9) όπου W είναι το (x) διάνυσμα των σχετικών μεριδίων δαπάνης. Οι παραπάνω τύποι υπολογισμού των ελαστικοτήτων αφορούν το στατικό υπόδειγμα. Όπως όμως έδειξαν οι Che και Veema (99), οι τύποι υπολογισμού των ελαστικοτήτων δεν διαφοροποιούνται ανάμεσα στο στατικό και στο δυναμικό υπόδειγμα, όταν χρησιμοποιείται το γραμμικό υπόδειγμα του AIDS. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, οι ελαστικότητες τιμών και δαπάνης (εισοδήματος) υπολογίστηκαν, με βάση τους παραπάνω τύπους, για τους μέσους όρους του δείγματος. (8) 4. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Για την οικονομετρική εκτίμηση του δυναμικού υποδείγματος του AIDS, που δίνεται από τη σχέση (5), με βάση τη σχέση (2), χρησιμοποιήθηκαν ετήσιες παρατηρήσεις από το 960 έως το 995 για τις εξής εφτά κατηγορίες τροφίμων στην Ελλάδα: ψωμί και δημητριακά, κρέας, ψάρια, γαλακτοκομικά προϊόντα και αυγά, λάδι και λίπη, φρούτα και λαχανικά και λοιπά τρόφιμα. Οι δαπάνες για κάθε κατηγορία τροφίμων, σε τρέχουσες και σε σταθερές τιμές, προέρχονται από τους Εθνικούς Λογαριασμούς, που εκδίδει η Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος. Ο δείκτης τιμών για κάθε κατηγορία τροφίμων προέκυψε από τη διαίρεση των δαπανών σε τρέχουσες τιμές με τις αντίστοιχες δαπάνες σε σταθερές τιμές. Λόγω του ότι οι τιμές που προκύπτουν με αυτόν τον τρόπο αντιστοιχούν σε δείκτες με βάση το έτος 965, ο απλός δείκτης του Soe ισοδυναμεί με τον διορθωμένο δείκτη του Soe, η χρήση του οποίου αποτρέπει τη μεροληψία στις εκτιμημένες τιμές των παραμέτρων 6

8 του συστήματος (Mosch, 995). Το σχετικό μερίδιο δαπάνης για κάθε κατηγορία αγαθών δίνεται από τη διαίρεση των δαπανών (σε τρέχουσες τιμές) για κάθε κατηγορία με τη συνολική δαπάνη για τρόφιμα. 5. ΜΕΘΟΔΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ Η οικονομετρική εκτίμηση του συστήματος των εξισώσεων της σχέσης (5) έγινε με τη μέθοδο των Φαινομενικά μη Συσχετιζόμενων Παλινδρομήσεων (SUR), η οποία λαμβάνει υπόψη της το γεγονός ότι το σύστημα των εξισώσεων αυτών προκύπτει από ένα πρόβλημα αριστοποίησης και επομένως, οι διαταρακτικοί όροι των εξισώσεων συσχετίζονται μεταξύ τους. Επειδή το σύστημα αυτό εξισώσεων είναι γραμμικά εξαρτημένο, κατά την εκτίμησή του αποκλείστηκε η εξίσωση που αναφέρεται στα λοιπά τρόφιμα, ώστε να είναι δυνατή η εκτίμηση του πίνακα διακυμάνσεωνσυνδιακυμάνσεων. Για να εξασφαλιστεί ότι οι εκτιμημένες τιμές των παραμέτρων παραμένουν αμετάβλητες, σε σχέση με το ποια εξίσωση δεν περιλαμβάνεται στο υπό εκτίμηση σύστημα, χρησιμοποιήθηκε η επαναληπτική (erave) μέθοδος SUR. Οι τιμές των παραμέτρων της εξίσωσης που εξαιρέθηκε υπολογίστηκαν με βάση τους περιορισμούς της προσθετικότητας, της ομογένειας και της συμμετρίας. Στις περισσότερες όμως περιπτώσεις, που χρησιμοποιούνται χρονολογικές σειρές, παρουσιάζεται το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης. Στην περίπτωση αυτή, όπως έχει αποδειχθεί, οι εκτιμήσεις των παραμέτρων του υποδείγματος είναι μεροληπτικές και αυτό πιθανόν να έχει επίδραση τις εκτιμημένες τιμές των ελαστικοτήτων. Για τον λόγο αυτό είναι απαραίτητη η διόρθωση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης. Η διόρθωση όμως του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης σε συστήματα που είναι γραμμικώς εξαρτημένα, όπως για παράδειγμα είναι το AIDS, παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες ενώ βασίζεται και σε διαφορετικές τεχνικές από αυτές που συνήθως χρησιμοποιούνται στην περίπτωση απλών γραμμικών εξισώσεων 5. Εξαιτίας αυτών των δυσκολιών, πολύ λίγοι μελετητές (π.χ. Ye και Che, 992) προχωρούν στη διόρθωση της αυτοσυσχέτισης σε γραμμικώς εξαρτημένα συστήματα ζήτησης. 5 Στην περίπτωση μάλιστα που οι μέθοδοι διόρθωσης για τις απλές εξισώσεις παλινδρόμησης εφαρμοστούν σε γραμμικώς εξαρτημένα συστήματα ζήτησης, όπως για παράδειγμα έγινε από τους Xepapadeas και Habb (995), παραβιάζεται η ιδιότητα της προσθετικότητας. 7

9 Στη γενική της μορφή, η μέθοδος διόρθωσης της αυτοσυσχέτισης σε συστήματα εξισώσεων που είναι γραμμικώς εξαρτημένα βασίζεται στην εξής σχέση (Berd και Sav, 975): y = f (θ, z ) u (0) όπου =, 2,, T είναι οι χρονικές παρατηρήσεις, y είναι ένα (x) διάνυσμα των εξαρτημένων μεταβλητών, δηλαδή των σχετικών μεριδίων δαπάνης, το δεύτερο μέλος της σχέσης (5), με το διάνυσμα των εξωγενών μεταβλητών z να αντιστοιχεί στις τιμές των αγαθών και στις πραγματικές δαπάνες και u είναι το (x) διάνυσμα καταλοίπων. Η γραμμική εξάρτηση των εξισώσεων του συστήματος (0) απαιτεί: f ( ) ι y = και ι u = 0, όπου ι είναι ένα (x) διάνυσμα με στοιχεία τη μονάδα. Υποθέτοντας ότι τα κατάλοιπα παρουσιάζουν πρώτου βαθμού αυτοσυσχέτιση, ισχύει: u = R ε, όπου R είναι ο (x) πίνακας των συντελεστών αυτοσυσχέτισης. Η u γραμμική εξάρτηση των εξισώσεων του συστήματος απαιτεί: ι ε = 0 και ι R = k ι () όπου k είναι ένας σταθερός αριθμός. Λαμβάνοντας υπόψη ότι μια εξίσωση παραλείπεται από το υπό εκτίμηση σύστημα, ορίζουμε έναν [x(-)] πίνακα R με στοιχεία: R = R R. Στην περίπτωση αυτή: u = R u ε (2) όπου ο εκθέτης σημαίνει πως η τελευταία εξίσωση του συστήματος έχει παραληφθεί. Χρησιμοποιώντας τώρα τη σχέση (2) μπορούμε να γράψουμε τη σχέση (0) ως εξής: y [ y f ( θ, z ] ε = f (, z ) R ) θ (3) Το σύστημα των εξισώσεων (3) είναι μη γραμμικό ως προς τις υπό εκτίμηση παραμέτρους, παρότι η σχέση (5) αντιστοιχεί στη γραμμική μορφή του AIDS. Οι Berd και Sav (975) υποστήριξαν πως αν ο πίνακας αυτοσυσχέτισης θεωρηθεί διαγώνιος, τότε η γραμμική εξάρτηση του συστήματος απαιτεί τα διαγώνια στοιχεία να είναι ίδια για όλες τις εξισώσεις, δηλαδή υπάρχει ένας κοινός συντελεστής αυτοσυσχέτισης για όλο το σύστημα. Με άλλα λόγια, οι Berd και Sav (975) εισάγουν μια μέθοδο διόρθωσης της αυτοσυσχέτισης με έναν κοινό συντελεστή αυτοσυσχέτισης (oe parameer), στην οποία οι εκτιμημένες τιμές των παραμέτρων είναι ανεξάρτητες από το ποια εξίσωση του συστήματος παραλείπεται. Η μέθοδος αυτή 8

10 βρήκε μεγάλη ανταπόκριση μεταξύ των ερευνητών λόγω της σχετικής ευκολίας στην εφαρμογή της, αλλά και επειδή ο προσδιορισμός ενός πλήρους πίνακα αυτοσυσχέτισης, που προτάθηκε από τους Aderso και Bludell (983), είναι τις περισσότερες φορές δύσκολος λόγω της έλλειψης βαθμών ελευθερίας καθώς αυξάνεται ο αριθμός των αγαθών που περιλαμβάνονται στην ανάλυση. 6. ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Tα αποτελέσματα των εκτιμήσεων του υποδείγματος με την επαναληπτική μέθοδο SUR και τους περιορισμούς της ομογένειας και της συμμετρίας παρουσιάζονται στον Πίνακα. Εδώ θα πρέπει να σημειώσουμε τα εξής: α) ο πίνακας αυτός είναι συμμετρικός ως προς τις τιμές, λόγω της επιβολής του περιορισμού της συμμετρίας, β) το άθροισμα των εκτιμημένων τιμών των παραμέτρων που αντιστοιχούν στις τιμές των αγαθών είναι ίσο με το μηδέν σε κάθε εξίσωση (συνθήκη ομογένειας), γ) το άθροισμα των εκτιμημένων παραμέτρων για το σύνολο των εξισώσεων του συστήματος, που αντιστοιχούν στην τιμή ενός συγκεκριμένου αγαθού, είναι ίσο με το μηδέν (συνθήκη ομογένειας και συμμετρίας), δ) το άθροισμα των εκτιμημένων παραμέτρων που αντιστοιχούν στη συνολική πραγματική δαπάνη ισούται με το μηδέν (συνθήκη ομογένειας), ε) το άθροισμα όλων των σταθερών όρων είναι ίσο με τη μονάδα (συνθήκη προσθετικότητας), στ) οι τιμές των παραμέτρων στην εξίσωση των λοιπών τροφίμων (γ 7 ), για τις οποίες δεν αναφέρεται η στατιστική, υπολογίστηκαν με βάση τις συνθήκες της ομογένειας και της προσθετικότητας, και ζ) το άθροισμα των συντελεστών των καταναλωτικών προτύπων (habs) κάθε εξίσωσης καθώς και το άθροισμα των συντελεστών των καταναλωτικών προτύπων για το σύνολο των εξισώσεων των σχετικών συμμετοχών, που αντιστοιχούν σε ένα συγκεκριμένο αγαθό, ισούνται με το μηδέν (συνθήκη προσθετικότητας για το δυναμικό υπόδειγμα του AIDS). Από τον Πίνακα προκύπτει ότι οι εκτιμημένες τιμές των παραμέτρων δεν είναι στατιστικά σημαντικές, με εξαίρεση αυτή των γαλακτοκομικών προϊόντων, που είναι στατιστικά σημαντική και έχει θετικό πρόσημο. Ο συντελεστής της συνολικής πραγματικής δαπάνης β είναι στατιστικά σημαντικός για όλες τις κατηγορίες τροφίμων, εκτός από το ψωμί-δημητριακά και τα φρούτα-λαχανικά. Αυτό σημαίνει ότι η εισοδηματική ελαστικότητα των δύο παραπάνω κατηγοριών τροφίμων δεν είναι στατιστικά διάφορη της μονάδας. Από την άλλη μεριά, οι εκτιμημένες τιμές των παραμέτρων a γ είναι 9

11 ΠΙΝΑΚΑΣ : Αποτελέσματα εκτιμήσεων μετά από τη διόρθωση της αυτοσυσχέτισης πρώτου βαθμού με τη μέθοδο της κοινής παραμέτρου. Παράμετροι Ψωμί & δημητριακά Κρέας Ψάρια Γάλα, τυρί & αυγά Λάδι & λίπη Φρούτα & λαχανικά Λοιπά τρόφιμα α -0,00 0,5 (-0,09) (,400) -0,222 (-,288) 0,479 (3,688) -0,00 (-0,08) 0,20 (0,428) 0,052 β 0,07 (,22) 0,2 (2,255) -0,029 (-2,048) -0,058 (-3,260) -0,092 (-6,900) 0,022 (0,346) 0,028 δ 0,743 (5,028) -0,538 (-,04) 0,405 (,768) -0,578 (-3,354) -0,74 (-,336) -0,027 (-0,042) 0,69 δ 0,54 2 (,084) -0,22 (-0,269) 0,94 (0,880) -0,406 (-2,46) 0,95 (,554) -0,59 (-0,276) 0,44 δ 0,682 3 (3,988) -0,260 (-0,532) 0,427 (,570) -0,767 (-3,973) -0,23 (-0,797) -0,85 (-0,300) 0,226 δ -0,333 4 (-2,89) -0,432 (-0,855) 0,584 (2,436) 0,066 (0,367) 0,35 (2,354) -0,304 (-0,47) 0,04 δ 0,38 5 (2,093) -0,353 (-0,77) 0,06 (0,468) -0,473 (-2,679) 0,8 (0,900) 0,348 (0,554) -0,064 δ 0,043 6 (0,385) -0,447 (-,39) 0,223 (,249) -0,336 (-2,486) 0,06 (,063) 0,472 (0,927) -0,06 δ -,607 2,52 -,939 2,494-0,437-0,45-0,58 7 γ 0,089 (6,406) γ 0,05 2 (,384) 0,099 (3,809) γ -0,038 3 (-6,357) -0,026 (-2,0) 0,046 (4,404) γ -0,04 4 (-3,964) -0,058 (-5,085) 0,022 (3,505) 0,25 (9,384) γ 0,007 5 (0,97) -0,034 (-3,789) 0,0002 (0,036) -0,005 (-0,774) 0,049 (6,893) γ -0,04 6 (-4,49) 0,052 (3,45) -0,006 (-0,472) -0,027 (-2,932) -0,000 (-0,09) 0,008 (2,493) γ 0,009-0,048 0,002-0,06-0,07 0,04 0,056 7 R -0,025 (-0,975) Οι αριθμοί στις παρενθέσεις δίνουν τις τιμές της στατιστικής. 0

12 ΠΙΝΑΚΑΣ 2: Ελαστικότητες τιμών κατά Hcks και κατά Marshall και ελαστικότητες δαπάνης. Κατηγορία τροφίμων Ψωμί & δημητριακά Κρέας Ψάρια Γάλα, τυρί & αυγά Λάδι & λίπη Ελαστικότητες τιμών κατά Hcks Φρούτα & λαχανικά Λοιπά τρόφιμα Ψωμί & δημητριακά -0,028 0,397-0,358-0,292 0,49-0,79 0,204 Κρέας 0,60-0,348-0,056-0,093-0,074 0,489-0,0 Ψάρια -0,528-0,8-0,90 0,52 0,077 0,83 0,40 Γάλα, τυρί & αυγά -0,69-0,22 0,203-0,059 0,043 0, 0,008 Λάδι & λίπη 0,288 0,035 0,36 0,276-0,73 0,585-0,006 Φρούτα & λαχανικά -0,058 0,423 0,039 0,062 0,072-0,698 0,56 Λοιπά τρόφιμα 0,79-0,222 0,077 0,008-0,089 0,403-0,366 Ελαστικότητες τιμών κατά Marshall Ψωμί & δημητριακά -0,35 0,2-0,43-0,482 0,063-0,502 0,079 Κρέας 0,028-0,689-0,46-0,327-0,80 0,090-0,255 Ψάρια -0,578-0,30-0,224 0,432 0,037 0,032 0,08 Γάλα, τυρί & αυγά -0,228-0,276 0,63-0,64-0,005-0,068-0,06 Λάδι & λίπη 0,208-0,7 0,082 0,35-0,237 0,344-0,099 Φρούτα & λαχανικά -0,56 0,7-0,028-0, -0,006-0,993 0,042 Λοιπά τρόφιμα 0,065-0,55-0,00-0,94-0,80 0,060-0,499 Ελαστικότητες δαπάνης,80,457 0,550 0,656 0,879,077,254 στατιστικά διάφορες του μηδενός, ενώ αυτές των παραμέτρων γ είναι σε ένα βαθμό στατιστικά μη σημαντικές. Τέλος, οι συντελεστές των καταναλωτικών συνηθειών είναι στην πλειοψηφία τους στατιστικά μη σημαντικοί, μόνο 2 από τους 36 εμφανίζονται στατιστικά σημαντικοί. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται οι ελαστικότητες τιμών κατά Hcks και κατά Marshall καθώς και οι ελαστικότητες δαπάνης. Για όλες τις κατηγορίες τροφίμων οι ελαστικότητες τιμών κατά Hcks είναι αρνητικές. Αυτό σημαίνει πως δεν παραβιάζεται δ

13 ο βασικός νόμος της ζήτησης σε καμιά περίπτωση. Σύμφωνα με τις σταυροειδείς ελαστικότητες κατά Hcks, τα αγαθά: ψωμί-ψάρια, ψωμί-γάλα, ψωμί-φρούτα, κρέαςψάρια, κρέας-γάλα, κρέας-λάδι, κρέας-λοιπά τρόφιμα και λάδι-λοιπά τρόφιμα είναι συμπληρωματικά, ενώ σε όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις μεταξύ των αγαθών υπάρχουν σχέσεις υποκατάστασης. Σύμφωνα με τις ελαστικότητες τιμών κατά Marshall, όλες οι κατηγορίες τροφίμων παρουσιάζουν ανελαστική ζήτηση, με πλέον ανελαστική αυτή του ψωμιού και των δημητριακών. Από την άλλη μεριά, τα φρούτα και το κρέας παρουσιάζουν τις υψηλότερες (σε απόλυτες τιμές) ελαστικότητες ζήτησης. Από τις σταυροειδείς ελαστικότητες κατά Marshall προκύπτουν ως υποκατάστατα τα αγαθά: ψωμί-κρέας, ψωμί-λάδι, ψωμί-λοιπά τρόφιμα, κρέας-φρούτα, ψάρια-γάλα, ψάρια-λάδι, ψάρια-φρούτα, ψάρια-λοιπά τρόφιμα, λάδι-φρούτα και φρούτα-λοιπά τρόφιμα, ενώ σε όλες τις άλλες περιπτώσεις τα αγαθά είναι μεταξύ τους συμπληρωματικά. Τέλος, από τις τιμές των ελαστικοτήτων δαπάνης προκύπτει πως όλες οι κατηγορίες τροφίμων συμπεριφέρονται ως κανονικά αγαθά. Από το σύνολο των κατηγοριών, μόνο το κρέας φαίνεται να αποτελεί είδος πολυτελείας, ενώ όλες οι άλλες κατηγορίες τροφίμων εμφανίζονται ως αγαθά πρώτης ανάγκης, με τις κατηγορίες φρούτα-λαχανικά και ψωμί-δημητριακά να έχουν στατιστικά τουλάχιστον μοναδιαία ελαστικότητα δαπάνης. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στη μελέτη αυτή έγινε μια προσπάθεια εμπειρικής ανάλυσης της κατανάλωσης τροφίμων στην Ελλάδα για την περίοδο Για τους σκοπούς της εργασίας χρησιμοποιήθηκε ένα δυναμικό υπόδειγμα του AIDS, το οποίο ικανοποιεί παραμετρικά την ιδιότητα της προσθετικότητας. Οι καταναλωτικές συνήθειες εισήχθησαν στο υπόδειγμα ως γραμμική συνάρτηση των σχετικών μεριδίων δαπάνης της προηγούμενης περιόδου. Το σχετικό οικονομετρικό υπόδειγμα διορθώθηκε για αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού σύμφωνα με τη μέθοδο των Berd και Sav (974) ενώ κατά την εκτίμησή του χρησιμοποιήθηκε ο διορθωμένος δείκτης τιμών του Soe, ο οποίος απομακρύνει τη πιθανότητα μεροληψίας στις εκτιμημένες τιμές των παραμέτρων του συστήματος. Οι ελαστικότητες τιμών κατά Hcks και κατά Marshall βρέθηκε να έχουν όλες το αναμενόμενο αρνητικό πρόσημο ενώ η ζήτηση για όλες τις κατηγορίες τροφίμων εμφανίζεται να είναι στην περίοδο ανελαστική. Τη μεγαλύτερη ανελαστικότητα 2

14 παρουσιάζει η ζήτηση των τροφίμων-δημητριακών ενώ τη μεγαλύτερη ευαισθησία της ζητούμενης ποσότητάς τους σε μεταβολές της τιμής τους εμφανίζουν οι κατηγορίες φρούτα-λαχανικά και κρέας. Επιπλέον, από την ανάλυση προέκυψε ότι όλα τα αγαθά είναι κανονικά, καθώς και ότι το κρέας ανήκει στην κατηγορία των αγαθών πολυτελείας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Alesse, R. ad Kapey, A. (99). Hab Formao, Ierdepede Prefereces ad Demographc Effecs he Almos Ideal Demad Sysem, The Ecoomc Joural, 0, Asche, F. ad Wessells, C.R. (997). O Prce Idces he Almos Ideal Demad Sysem, Amerca Joural of Agrculural Ecoomcs, 79, Berd, E.R. ad Sav, N.E. (975). Esmao ad Hypohess Tesg Sgular Equao Sysems wh Auoregressve Dsurbaces, Ecoomerca, 43(5/6), Blacfor, L. ad Gree, R. (983). A Almos Ideal Demad Sysem Icorporag Habs: A Aalyss of Expedures o Food ad Aggregae Commody Groups, Revew of Ecoomcs ad Sascs, 65, Buse, A. (994). Evaluag he Learzed Almos Ideal Demad Sysem, Amerca Joural of Agrculural Ecoomcs, 76(2), Che, P.Y. ad Veema, M.M. (99). A Almos Ideal Demad Sysem Aalyss for Meas wh Hab Formao ad Srucural Chage, Caada Joural of Agrculural Ecoomcs, 39, Deao, A. ad Muellbauer, J. (980). A Almos Ideal Demad Sysem, Amerca Ecoomc Revew, 70(3), Hah, W.F. (994). Elasces AIDS Models: Comme, Amerca Joural of Agrculural Ecoomcs, 76(2), Hol, M.T. ad Goodw, B.K. (997). Geeralzed Hab Formao a Iverse Almos Ideal Demad Sysem: A Applcao o Mea Expedures he U.S., Emprcal Ecoomcs, 22, Gree, R. ad Also, J.M. (990). Elasces AIDS Models, Amerca Joural of Agrculural Ecoomcs, 72(),

15 Gree, R. ad Also, J.M. (99). Elasces AIDS Models: A Clarfcao ad Exeso, Amerca Joural of Agrculural Ecoomcs, 73(2), Karagas, G. ad Velezas, K. (997). Explag Food Cosumpo Paers Greece, Joural of Agrculural Ecoomcs, 48(), Mergos, G. ad Doaos, G. (989). Demad for Food Greece: A Almos Ideal Demad Sysem Aalyss, Joural of Agrculural Ecoomcs, 40, Molla, J.A. (994). Food Demad Spa: A Applcao of he Almos Ideal Sysem, Joural of Agrculural Ecoomcs, 45(2), Mosch, G. (995). Us of Measureme ad he Soe Idex Demad Sysem Esmao, Amerca Joural of Agrculural Ecoomcs, 77(), Pollak, R.A. ad Wales, T.J. (969). Esmao of he Lear Expedure Sysem, Ecoomerca, 37, Ray, R. (985). Specfcao ad Tme Seres Esmao of Dyamc Gorma Polar Form Demad Sysems, Europea Ecoomc Revew, 27, Ρήγας, Κ. (987). Η Κατανάλωση Τροφίμων στην Ελλάδα: Μια Εφαρμογή του Σχεδόν Ιδανικού Συστήματος Ζήτησης (AIDS), Επιθεώρηση Αγροτικών Μελετών, 2(2), Xepapadeas, A. ad Habb, H. (995). A Almos Ideal Demad Sysem wh Auoregressve Dsurbaces for Dary Producs Greece, Appled Ecoomc Leers, 2(6),