Κεφάλαιο 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Transcript

1 Κφάλαιο 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σύνοψη Στο έβδομο τούτο κφάλαιο μλτώνται και αναλύονται τα ηλκτρικά κυκλώματα συνχούς ρύματος μ το νόμο του Ohm και τους κανόνς του Kirchhoff. Επίσης ξτάζται η σύνδση ωμικών αντιστάσων σ σιρά και παράλληλα, και μλτάται το κύκλωμα αντίστασης-πυκνωτή κατά την φόρτιση και την κφόρτιση του πυκνωτή. Προαπαιτούμνη γνώση Κανόνς παραγώγισης και ολοκληρώσως. 7.1 Βασικές έννοις των ηλκτρικών κυκλωμάτων Κάθ αγώγιμος βρόχος, ή αλλιώς μια κλιστή αγώγιμη διαδρομή που διαρρέται από ηλκτρικό ρύμα, ονομάζται ηλκτρικό κύκλωμα (Alonso & Finn, 199), (Young & Freedman, 010). Ένα ηλκτρικό κύκλωμα μπορί να αποτλίται από πρισσότρους του νός βρόχου, και να πριέχι διάφορα ηλκτρικά στοιχία, όπου κάθ στοιχίο συμβολίζται μ ιδικό σύμβολο, όπως φαίνται στο σχ Η «καρδιά» νός ηλκτρικού κυκλώματος ίναι το στοιχίο, ή αλλιώς η πηγή που παράγι την ηλκτρική νέργια, Πηγή Ηλκτργρτικής Δύναμης (ΗΕΔ) Αντιστάτης (αντίσταση) Χωρητικότητα (πυκνωτής) Α Αμπρόμτρο V Βολτόμτρο Σχήμα 7.1 Συμβολισμός στοιχίων ηλκτρικού κυκλώματος. r L Γίωση (V=0) Εσωτρική αντίσταση Επαγωγή (πηνίο) δημιουργώντας διαφορά ηλκτρικού δυναμικού (τάση) μταξύ δύο πόλων, οι οποίοι ονομάζονται ακροδέκτς της πηγής. Η διαφορά δυναμικού μταξύ των πόλων της πηγής δημιουργί ηλκτρικό πδίο κατά μήκος του κυκλώματος, ικανό να κινήσι τα λύθρα ηλκτρόνια παράγοντας συνχές ρύμα, δηλ. ρύμα σταθρής κατύθυνσης. Οι πηγές ηλκτρικής νέργιας ονομάζονται και πηγές ηλκτργρτικής δύναμης (ΗΕΔ), και οι πιο συνήθις από αυτές ίναι τα ηλκτρικά στοιχία ή αλλιώς μπαταρίς, οι ηλκτρικές γννήτρις, το δίκτυο της ΔΕΗ κ.ά. Η ΗΕΔ ίναι στην πραγματικότητα η διαφορά δυναμικού μταξύ των πόλων της πηγής ηλκτρικής νέργιας και παριστάνι το έργο ανά μονάδα φορτίου που μπορί να παράγι η πηγή (Sears, 1951), (Benumof, 1961), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Young & Freedman, 010). Οι πηγές ΗΕΔ συμβολίζονται μ δυο κάθτς παράλληλς και άνισου μήκους γραμμές, μ το συν και πλην δυναμικό να παριστάνονται μ την πιμήκη και την βραχία γραμμή αντιστοίχως (βλ. σχ. 7.1). Έτσι δικνύται η πολικότητα της πηγής, η οποία κφράζι την διαφορά δυναμικού μταξύ των πόλων (ακροδκτών), και πομένως καθορίζται η κατύθυνση του ρύματος. Κατά σύμβαση, η φορά του ρύματος ορίζται από το υψηλό προς το χαμηλό δυναμικό, δηλαδή χαρακτηρίζι την κίνηση των θτικών φορτίων στο υλικό του ηλκτρικού κυκλώματος. Η αντίσταση ίναι το στοιχίο του κυκλώματος που καταναλώνι νέργια, μτατρέποντάς την σ σωτρική νέργια (θρμική νέργια) [1]. Αντιθέτως ο πυκνωτής αποθηκύι ηλκτρική νέργια στους οπλισμούς του, την οποία αργότρα μπορί να την αποδώσι ως ωφέλιμο έργο [1] Συχνά αναφέρται ότι η αντίσταση καταναλώνι ηλκτρική νέργια μτατρέποντάς την σ θρμότητα. Αυτό ίναι λάθος, αφού καμιά θρμότητα δν παράγται στην αντίσταση. Αυτό που συμβαίνι στην πραγματικότητα, ίναι ότι η κατανάλωση της ηλκτρικής νέργιας αυξάνι την θρμοκρασία της αντίστασης, μ συνέπια να αυξάνται η σωτρική της νέργια ή αλλιώς η θρμική νέργια.

2 κατά την κφόρτισή του. Το αμπρόμτρο και το βολτόμτρο ίναι δυο όργανα μ τα οποία, (όπως αναφέρθηκ στο προηγούμνο κφάλαιο) μτρούμ την ένταση του ηλκτρικού ρύματος και τη διαφορά δυναμικού αντιστοίχως. Συμβολίζονται καταλλήλως σύμφωνα μ τις μονάδς μέτρησης των αντιστοίχων ποσοτήτων (Α και V) που μτρούν (βλ. σχ. 7.1). Το αμπρόμτρο συνδέται πάντα σ σιρά στα ηλκτρικά κυκλώματα, νώ το βολτόμτρο πάντα παράλληλα όπως δίχνι το σχ. 7.. Το ιδανικό αμπρόμτρο πρέπι να έχι μηδαμινή ωμική αντίσταση, νώ το ιδανικό βολτόμτρο άπιρη αντίσταση. Η γίωση ίναι κάθ σημίο του κυκλώματος που έχι δυναμικό ίδιο μ αυτό της γης δηλαδή μηδέν (V=0). Δύο άλλα στοιχία που συναντώνται σ ηλκτρικά κυκλώματα ίναι ο πυκνωτής και ο παγωγέας (παγωγή) ή αλλιώς πηνίο. Ο πυκνωτής συμβολίζται (όπως ίδαμ στο κφάλαιο 5), μ δυο κάθτς παράλληλς ισομήκις γραμμές, νώ το πηνίο αναπαριστάται μ ένα λατήριο (βλ. σχ.7.1). Ας ιδούμ όμως πώς λιτουργί ένα απλό ηλκτρικό κύκλωμα, όπως αυτό του σχήματος 7.. H πηγή ΗΕΔ,, ίναι ένα στοιχίο ηλκτρικής νέργιας, (πχ μια μπαταρία) μ θτικό και αρνητικό πόλο. Ο θτικός πόλος αντιστοιχί στο υψηλό ηλκτρικό δυναμικό, νώ ο αρνητικός πόλος στο χαμηλό. Η μπαταρία προσφέρι στα σημία και a υψηλό και χαμηλό δυναμικό αντιστοίχως. Αυτό έχι ως συνέπια τη δημιουργία ηλκτρικού πδίου στον αγωγό, και πομένως την κίνηση των φορέων θτικού φορτίου προς το a και των φορέων του αρνητικού (ηλκτρονίων) προς το. Εντούτοις για να υπάρχι συνχές ηλκτρικό ρύμα στο κύκλωμα, πρέπι τα φορτία μέσα στην μπαταρία να κινούνται από τον αρνητικό πόλο στον θτικό, ώστ να μην διακόπτται η ροή των φορτίων. Το αίτιο που προκαλί αυτή την κίνηση ίναι η ΗΕΔ, =V a =V. Μ άλλα λόγια, η ηλκτργρτική δύναμη (ΗΕΔ) της πηγής δν ίναι κάποια δύναμη, αλλά όπως προαναφέραμ ίναι η ηλκτρική τάση που δίνι η πηγή στο κύκλωμα. Το ρύμα του κυκλώματος βάσι του νόμου του Ohm ίναι V a I (7.1) Στην πραγματικότητα κάθ πηγή ΗΕΔ παρουσιάζι ωμική αντίσταση, η οποία ίναι γνωστή ως σωτρική αντίσταση r της πηγής (Giancoli, 01), (Halliday, esnick & Walker, 013). Ο λόγος ύπαρξης της r ίναι ότι, καθώς τα ηλκτρικά φορτία κινούνται στο σωτρικό της πηγής, συναντούν κάποια αντίσταση. Αυτό έχι ως συνέπια να συμβαίνι μια πτώση τάσης, δηλαδή μια λάττωση δυναμικού μέσα στην ίδια την πηγή, η οποία ίναι ίση μ το γινόμνο Ιr. Έτσι όταν μια πηγή συνδέται σ ένα κύκλωμα, όπως για παράδιγμα αυτό του σχήματος 7., η πραγματική τάση (διαφορά δυναμικού) που προσφέρι στο κύκλωμα ίναι Ir (7.) Va Σχήμα 7. Ηλκτρικό κύκλωμα acd, μ ΗΕΔ, αντίσταση και γίωση. Η πραγματική τάση που δίνι μια πηγή ΗΕΔ σ ένα ηλκτρικό κύκλωμα καλίται τάση πόλωσης της πηγής, και ίναι πάντα μικρότρη της ονομαστικής. Συνήθως η σωτρική αντίσταση των πηγών ΗΕΔ ίναι μικρή, οπότ και η τάση πόλωσης συμπίπτι μ την ΗΕΔ της πηγής. Εσωτρική αντίσταση έχουν και τα αμπρόμτρα, καθώς πίσης και τα βολτόμτρα. Ας ξτάσουμ όμως πιο λπτομριακά την κίνηση των φορτίων στο κύκλωμα του σχήματος 7.. Κατά την κίνηση μιας ποσότητας φορτίου ΔQ διαμέσου της μπαταρίας από τον αρνητικό στον θτικό πόλο, η ηλκτρική δυναμική νέργια του φορτίου ΔQ αυξάνται κατά ΔQ.V, νώ η χημική νέργια της μπαταρίας (όταν πρόκιται για ξηρό στοιχίο μ αλκαλικά διαλύματα) μιώνται κατά την ίδια ποσότητα. Εάν αντί για μπαταρία έχουμ μια ηλκτρογννήτρια, η νέργια που κινί το ΔQ στο σωτρικό της πηγής από τον αρνητικό στο θτικό πόλο, ίναι η μηχανική νέργια. Αντιστοίχως, όταν η πηγή ΗΕΔ ίναι μια θρμική στήλη, η νέργια που κινί τα φορτία στο ηλκτρικό κύκλωμα ίναι θρμική, νώ όταν ίναι ένα ηλιακό στοιχίο (ηλιακά κύτταρα), η νέργια ίναι φωτινή. Καθώς στην συνέχια το φορτίο ΔQ διέρχται διαμέσου της αντίστασης, χάνι μέρος της νέργιάς του καθώς συγκρούται μ τα άτομα της αντίστασης, αυξάνοντας την θρμική της νέργια. Δηλαδή μ την διέλυσή του μέσα από την αντίσταση, η ηλκτρική δυναμική νέργια U του φορτίου ΔQ, μιώνται από U c σ U d. Αυτή η λάττωση της δυναμικής νέργιας αντιστοιχί σ λάττωση του ηλκτρικού δυναμικού στα άκρα της αντίστασης, που ίναι ίση μ την διαφορά V d -V c, η οποία ίναι αρνητική και ονομάζται πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199). Σ κάθ αντίσταση που διαρρέται από ρύμα, συμβαίνι πτώση τάση στα άκρα της. Όταν το a Ι Α c d V

3 3 φορτίο ΔQ πράσι την αντίσταση, θα υρθί στο σημίο d, το οποίο έχι το ίδιο δυναμικό μ αυτό του σημίου a δηλ. μηδέν, διότι μταξύ των δυο σημίων δν παρμβάλλται κάποια αντίσταση για να προκαλέσι νέα πτώση τάσης. Για να ίμαστ πιο ακριβίς, πτώση τάσης υπάρχι και μταξύ των σημίων d και α, διότι κάθ αγωγός μ μήκος έχι την δική του ωμική αντίσταση, μιας και ισχύι η ξ Απλώς, πιδή συνήθως αυτή η πτώση τάσης ίναι μικρή, την αγνοούμ. 7. Ηλκτρική ισχύς κυκλώματος Ο ρυθμός μ τον οποίο το φορτίο χάνι δυναμική νέργια καθώς διέρχται από έναν αντιστάτη μ αντίσταση ίναι U Q U V IV Ο ρυθμός απώλιας της δυναμικής νέργιας του φορτίου διαμέσου της αντίστασης ονομάζται θρμική ή ηλκτρική ισχύς P του ηλκτρικού κυκλώματος, και ίναι ίση μ την νέργια που καταναλώνται στον αντιστάτη (Knigh, 010), (Young & Freedman, 010). Άρα για την ισχύ P που καταναλώνι μία ωμική αντίσταση, ισχύι (6.10) V (7.3) P VI P I (7.4) Μονάδα ηλκτρικής ισχύος στο ΔΣΜ ίναι το 1 Wa (Βατ), προς τιμή του Σκοτσέζου φυρέτη και μηχανικού James Wa ( ), ο οποίος ανακάλυψ την ατμομηχανή. Ένα μηχανικό ανάλογο του ηλκτρικού κυκλώματος που πριγράψαμ παραπάνω, φαίνται στο σχ Θωρίστ έναν άνθρωπο να σηκώνι από το έδαφος μικρές σφαίρς και να τις αφήνι να κινηθούν από ένα ύψος h πάλι κάτω στο έδαφος μέσω νός σωλήνα. Ο άνθρωπος συνχώς σηκώνι και αφήνι τις σφαίρς, οι οποίς κυλούν λόγω της βαρύτητας προς τα κάτω, μέχρι να φθάσουν στο έδαφος και να αποκτήσουν μηδνική δυναμική νέργια. Δηλαδή, ο άνθρωπος σηκώνοντας τις σφαίρς, τους προσφέρι μηχανική δυναμική νέργια mgh, όπως ακριβώς η πηγή ΗΕΔ δίνι ηλκτρική δυναμική νέργια στα φορτία νός ηλκτρικού κυκλώματος. Όσο πιο γρήγορα ανβάζι τις σφαίρς ο άνθρωπος σ ύψος h (μγάλη ισχύς, δηλ. μγάλη παραγωγή έργου ανά μονάδα χρόνου), τόσο πιο πολλές μπάλς διατρέχουν τον σωλήνα στη μονάδα του χρόνου (μγαλύτρή ροή ή ρύμα σφαιρών). Ο άνθρωπος δηλαδή παίζι το ρόλο της πηγής ηλκτργρτικής δύναμης, που όσο πιο δυνατή ίναι (μγάλη τάση - πολλά Vols), τόσο πρισσότρα φορτία κινί ανά h Σχήμα 7.3 Μηχανικό ανάλογο νός ηλκτρικού κυκλώματος (βλ. κίμνο). James Wa ( ) (hps://commons.wikimedia.or g/wiki/jameswa#/media/file :JamesWa.jpg). Το παρόν έργο αποτλί κοινό κτήμα (pulic domain). μονάδα χρόνου στο ηλκτρικό κύκλωμα, και κατά συνέπια τόσο πιο μγάλο ηλκτρικό ρύμα δίνι. Όταν ο άνθρωπος κουραστί και δν μπορί πια να ανυψώσι άλλο τις σφαίρς, τότ διακόπτται η κίνηση των σφαιρών, όπως ομοίως σταματά το ηλκτρικό ρύμα στο κύκλωμα όταν η πηγή ΗΕΔ ξαντληθί (πχ. άδια μπαταρία). Η αντιστοιχία δηλαδή που υπάρχι μταξύ του σχήματος 7.3 και του 7., ίναι άνθρωπος-ηεδ πηγής, σφαίρς-φορτία, και σωλήνας-βρόχος κυκλώματος. Το μικρό κάθτο τμήμα του σωλήνα στο σχ. 7.3, παρουσιάζι τριβή που δυσχραίνι την κίνηση των σφαιρών μέσα στο σωλήνα, όπως ακριβώς και ο αντιστάτης δυσχραίνι την κίνηση των φορτίων σ ένα ηλκτρικό κύκλωμα. 7.3 Σύνδση αντιστάσων σ κύκλωμα Ένα ηλκτρικό κύκλωμα μπορί να πριέχι πρισσότρς από μία αντιστάσις. Οι αντιστάσις συνδέονται μταξύ τους, μέσω των άκρων τους. Οι κύριοι τρόποι συνδέσως ίναι δύο: α) σ σιρά, όπου

4 4 κάθ αντίσταση έπται της άλλης, και β) παράλληλα, όπου η κάθ αντίσταση ίναι συνδμένη παράλληλα των υπολοίπων. Σ κάθ πρίπτωση, το κύκλωμα παρουσιάζι μια συνολική ωμική αντίσταση, η οποία ονομάζται και ισοδύναμη αντίσταση, και ισούται μ μία ωμική αντίσταση η οποία μπορί να αντικαταστήσι το σύνολο των αντιστάσων του κυκλώματος, χωρίς να αλλάζι την λιτουργία του (Benumof, 1961), (Young & Freedman, 010), (Serway & Jewe, 013), (Halliday, esnick & Walker, 013). Θα ξτάσουμ τους δυο διαφορτικούς τρόπους σύνδσης αντιστάσων υθύς αμέσως, χρησιμοποιώντας σ κάθ πρίπτωση, προς χάριν απλότητος, δύο μόνο αντιστάσις Αντιστάσις συνδδμένς σ σιρά Όταν δυο αντιστάσις 1 και ίναι συνδδμένς σ σιρά, τότ διαρρέονται από το ίδιο ρύμα, διότι κάθ φορτίο που διαρρέι την 1 θα διέλθι και μέσα από την. Στο σχ. 7.4, δυο αντιστάσις σ σιρά φαίνονται να τροφοδοτούνται από πηγή ΗΕΔ, και να διαρρέονται από ρύμα Ι. H πτώση τάσης από το στο a ίναι I 1, νώ από το c στο ίναι I. Η ολική πτώση τάσης από το σημίο c στο a ίναι V V V I I I( ) I (7.5) ac a c 1 1 ολ Από την ξ. 7.5, καταλαβαίνουμ ότι η ολική αντίσταση του κυκλώματος, ίναι το άθροισμα των δυο αντιστάσων. Δηλαδή ισχύι ολ 1 (7.6) Μ όμοιο τρόπο μπορούμ γνικύσουμ την ξ. 7.6, και να συμπράνουμ ότι για Ν αντιστάσις συνδδμένς σ σιρά, η ολική αντίσταση ίναι... (7.7) ολ 1 N Καταλήξαμ λοιπόν στο συμπέρασμα, ότι η ολική ή η ισοδύναμη αντίσταση νός κυκλώματος μ Ν αντιστάσις συνδδμένς σ σιρά, ίναι ίση μ το άθροισμα των ωμικών αντιστάσων Αντιστάσις συνδδμένς παράλληλα Όταν δυο αντιστάσις ίναι συνδδμένς παράλληλα η μια ως προς την άλλη, όπως φαίνται στο κύκλωμα του σχήματος 7.5, τότ οι αντιστάσις έχουν στα άκρα τους την ίδια διαφορά δυναμικού =V a =V. Αντίθτα μ το τι συμβαίνι για τις ν σιρά συνδδμένς αντιστάσις, το ρύμα που διαρρέι τις δυο αντιστάσις δν ίναι το ίδιο. Το ρύμα Ι που δημιουργί η ΗΕΔ, διαχωρίζται σ δυο πιμέρους ρύματα I 1 και Ι, τα οποία διαρρέουν τις αντιστάσις 1 και αντίστοιχα. Ισχύι δηλ. I 1 Ι a I 1 Σχήμα 7.5 Ηλκτρικό κύκλωμα μ αντιστάσις συνδδμένς παράλληλα. V V 1 1 I I1 I V ( ) (7.8) 1 1 Όμως από τον νόμο του Ohm ισχύι V I (7.9) ολ Συγκρίνοντας τις ξισώσις 7.8 μέσω της 7.9, παίρνουμ (7.10) ολ 1 Βάσι της ξ μπορούμ να γράψουμ για Ν αντιστάσις σ παράλληλη σύνδση 1 I a c Σχήμα 7.4 Ηλκτρικό κύκλωμα μ δύο αντιστάσις συνδδμένς σ σιρά.

5 (7.11) ολ 1 N Παρατηρούμ ότι η ολική αντίσταση ολ για Ν αντιστάσις σ παράλληλη σύνδση, ίναι μικρότρη από την κάθ πιμέρους αντίσταση. Μπορούμ ποιοτικά να καταλάβουμ το γγονός ότι συνδέοντας τις αντιστάσις σ σιρά, καταλήγουμ σ συνολική μγαλύτρη αντίσταση από το άν τις συνδέσουμ παράλληλα. Πιο συγκκριμένα, βάσι της ξίσωσης = ρl/a, όταν συνδέουμ τις αντιστάσις σ σιρά, αυξάνουμ το μήκος l και πομένως την συνολική αντίσταση. Αντιθέτως όταν συνδέουμ τις αντιστάσις παράλληλα, δίνουμ στο ρύμα πρισσότρς διόδους διέλυσης (βλ. διαχωρισμό του ρύματος Ι στο σχ. 7.5), το οποίο ισοδυναμί μ αύξηση της διατομής Α νός αγωγού, και πομένως καταλήγουμ σ μικρότρη συνολική αντίσταση. Παράδιγμα 7.1 Ισοδύναμη αντίσταση ηλκτρικού κυκλώματος Ένα ηλκτρικό κύκλωμα αποτλίται από πέντ αντιστάτς 1 =6 Ω, =1 Ω, 3 =4 Ω, 4 =3 Ω και 5 =5 Ω, όπως φαίνται στο σχ. 7.6, οι οποίοι ίναι συνδδμένοι μ μπαταρία =1 V. Να ύρτ α) την ισοδύναμη ή αλλιώς ολική αντίσταση του κυκλώματος, και β) την πτώση τάσης στα άκρα του αντιστάτη 5. Λύση Στο κύκλωμα υπάρχουν κάποιοι αντιστάτς συνδδμένοι σ σιρά, αλλά και κάποιοι άλλοι συνδδμένοι παράλληλα. Η συνολική αντίσταση 45 ίναι σ παράλληλη σύνδση μ την συνολική αντίσταση 13. Έτσι μπορούμ να γράψουμ για την ολ του κυκλώματος (1) ολ Η 45 αποτλίται από τις αντιστάσις 4 και 5 συνδδμένς σ σιρά, και πομένως ισχύι () Η 13 αποτλίται από τις αντιστάσις 3 και 1 συνδδμένς σ σιρά. Άρα Όμως ισχύι (3) Οι ξισώσις,3 και 4 στην 1, δίνουν Ω 1Ω 4Ω 3Ω 5Ω 7Ω 8Ω 4Ω 6Ω 1Ω 18Ω ολ ολ 4Ω 4Ω 4Ω 8Ω 8Ω 8Ω 8Ω Η πτώση τάσης στα άκρα του αντιστάτη 5 ίναι V 5 5 (4) I (5) Το ρύμα Ι που διαρρέι την 5 ίναι το ίδιο μ αυτό που διαρρέι την 4. Το ρύμα αυτό ίναι το ίδιο το οποίο διαρρέι την συνολική αντίσταση 45, και πιδή υπόκιται σ τάση 1 V, έχουμ 1V I I 1.5 8Ω 45 Τλικά η ξ. 5 δίνι για την πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης Σχήμα 7.6 Ηλκτρικό κύκλωμα μ αντιστάτς και πηγή (παράδιγμα 7.1).

6 6 V 1.5 5Ω V 7.5V 5 5 Παράδιγμα 7. Φωτινότητα λαμπτήρων σ κύκλωμα Τρις όμοιοι λαμπτήρς αντίστασης = Ω ο καθένας, συνδέονται σ ηλκτρικό κύκλωμα μ πηγή ΗΕΔ =9 V, όπως δίχνι το σχ Αρχικά ο διακόπτης S ίναι ανοικτός. Πώς μταβάλλται η φωτινότητα του κάθ λαμπτήρα όταν ο διακόπτης «κλίσι»; Υπολογίστ σ κάθ πρίπτωση το ρύμα του κάθ λαμπτήρα. Λύση Όταν ο διακόπτης S ίναι ανοικτός, στο κύκλωμα Λ συμμτέχουν μόνο οι λαμπτήρς Λ 1 και Λ 3. Επιδή αυτοί οι Λ λαμπτήρς ίναι σ σιρά συνδδμένοι, διαρρέονται από το ίδιο 1 ρύμα Ι, το οποίο από το νόμο του Ohm δίνται ως S Λ 9V 3 I I I.5 4Ω 1 3 Εφόσον οι λαμπτήρς Λ 1 και Λ 3 διαρρέονται από το ίδιο ρύμα των.5 Α, η φωτινότητά τους ίναι ίδια. Ο λαμπτήρας Λ φυσικά δν φωτοβολί, διότι δν διαρρέται από ρύμα. Όταν ο διακόπτης S «κλίσι», τότ το ρύμα Ι 1 που διαρρέι τον λαμπτήρα Λ 1 θα διαχωριστί σ δύο πιμέρους ίσα ρύματα Ι και Ι 3, τα οποία θα διαρρέουν τους λαμπτήρς Λ και Λ 3, οι οποίοι ίναι συνδδμένοι παράλληλα μταξύ τους. Για τα ρύματα ισχύι I I I I I (1) διότι φόσον οι λαμπτήρς Λ και Λ 3 έχουν την ίδια αντίσταση, ισχύι ότι Ι =Ι 3 () Εφόσον ο λαμπτήρας Λ 1 διαρρέται από διπλάσιο ρύμα από αυτό των Λ και Λ 3, θα ίναι πιο φωτινός από αυτούς. Οι λαμπτήρς Λ και Λ 3 θα έχουν την ίδια φωτινότητα, αλλά πιο μικρή από αυτή του Λ 1. Ας υπολογίσουμ τώρα το ρύμα που διαρρέι τον κάθ λαμπτήρα όταν ο διακόπτης S ίναι κλιστός. Σ αυτήν την πρίπτωση και οι τρις λαμπτήρς συμμτέχουν στο κύκλωμα, και πομένως η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος ίναι Έτσι από τον νόμο του Ohm παίρνουμ το συνολικό ρύμα Ι που διαρρέι το κύκλωμα, και ταυτόχρονα τον λαμπτήρα Λ 1, το οποίο ίναι 9V I I I Ω Παρατηρούμ ότι ο λαμπτήρας Λ 1 γίνται πιο φωτινός όταν «κλίσι» ο διακόπτης S, διότι το ρύμα που τον διαρρέι 3 Α, ίναι μγαλύτρο από το ρύμα που τον διέρρ αρχικά, δηλ. τα.5 Α. Από τις ξισώσις 1 και παίρνουμ τα ρύματα των λαμπτήρων Λ και Λ 3, που ίναι I1 3A I I3 I I Σχήμα 7.7 Ηλκτρικό κύκλωμα μ τρις όμοιους λαμπτήρς (παράδιγμα 7.). Συμπραίνουμ λοιπόν, ότι ο λαμπτήρας Λ 3 όταν «κλίσι» ο διακόπτης S, φωτοβολί λιγότρο από πριν, διότι διαρρέται από μικρότρο ρύμα (1.50 Α <.5 Α). Αντιθέτως, ο λαμπτήρας Λ από σβηστός που ήταν, όταν «κλίσι» ο διακόπτης, φωτοβολί.

7 7 Παράδιγμα 7.3 Ισχύς ηλκτρικού κυκλώματος Ο καθένας από τους τρις αντιστάτς 1, και 3 στο σχ. 7.8, έχι την ίδια και μπορί να καταναλώνι μέγιστη ισχύ 4 W χωρίς να υπρθρμαίνται. Πόση ίναι η μέγιστη ισχύς που καταναλώνι το κύκλωμα; Λύση Η μέγιστη ισχύς P που καταναλώνι το κύκλωμα ίναι 1 I P I (1) όπου ίναι η ολική αντίσταση του κυκλώματος, και Ι ίναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρύματος που διαρρέι το κύκλωμα. Όμως η ένταση Ι ίναι η μέγιστη ένταση ρύματος που διαρρέι και τον αντιστάτη 3, δι ίναι σ σιρά συνδδμένος μ την συνολική αντίσταση των άλλων δύο αντιστατών 1 και. Επομένως η μέγιστη ισχύς που καταναλώνι ο αντιστάτης 3 ίναι P I 3 () Εφόσον γνωρίζουμ την μέγιστη ισχύ που καταναλώνι ο κάθ αντίστατης, μπορούμ από την ξ. να υρούμ την μέγιστη ένταση ρύματος του αντιστάτη 3, αλλά και του κυκλώματος. Επομένως P I (3) 3 3 Σχήμα 7.8 Ηλκτρικό κύκλωμα μ αντιστάσις συνδδμένς παράλληλα και σ σιρά (παράδιγμα 7.3). Η ολική αντίσταση του κυκλώματος ίναι (4) διότι οι 1 και αντιστάτς ίναι παράλληλα συνδδμένοι μταξύ τους, και η συνολική τους αντίσταση 1 ίναι συνδδμένη σ σιρά μ τον αντιστάτη 3. Όλοι όμως οι αντιστάτς ίναι ίδιοι μ αντίσταση ο καθένας, και πομένως η ξ. 4 δίνι. 3 3 Οι ξ. 5 και 3 στην 1 δίνουν τλικά (5) P P P P 4W P 36W 7.4 Σύνδση πηγών ΗΕΔ σ κύκλωμα Σ ένα ηλκτρικό κύκλωμα νδέχται να υπάρχουν πρισσότρς της μιας πηγής ΗΕΔ. Αναλόγως την λιτουργία του κυκλώματος, οι πηγές μπορούν να συνδέονται μταξύ τους, ίτ σ σιρά, ίτ παράλληλα, όπως δίχνι το σχ. 7.9 (Sears, 1951), (Giancoli, 01). Όταν οι πηγές ΗΕΔ συνδέονται σ σιρά και μ ορθή πόλωση, δηλ. ο θτικός ακροδέκτης της μιας συνδέται μ τον αρνητικό ακροδέκτη της άλλης (βλ. σχ. 7.9α), τότ η συνολική τάση στα άκρα α και της αντίστασης, ίναι ίση μ το άθροισμα των πιμέρους τάσων των πηγών, 1. Αντιθέτως, άν η σύνδση σ σιρά ίναι μ αντίθτη πόλωση, δηλ. ο θτικός ακροδέκτης της μιας συνδέται μ τον θτικό ακροδέκτη της άλλης (βλ. σχ. 7.9β), τότ η συνολική τάση στα άκρα της αντίστασης ίναι ίση μ την διαφορά των πιμέρους τάσων των πηγών, 1. Εάν η 1>, τότ η φορά του ρύματος στην αντίσταση ίναι αυτή του σχήματος 7.9β, διότι το δυναμικό στο σημίο ίναι υψηλότρο αυτού στο σημίο a. Αντιθέτως άν 1<, τότ η φορά του ρύματος Ι ίναι αντίθτη αυτής του σχήματος 7.9β, διότι το

8 8 δυναμικό στο σημίο ίναι χαμηλότρο αυτού στο σημίο a. Μ αντίθτη πόλωση συνδέονται οι φορτιστές μπαταριών μ τις μπαταρίς που χριάζονται φόρτιση. Επίσης αντίθτη πόλωση χρησιμοποιούμ, όταν a a a I I I 1 1 (α) 1 (β) Σχήμα 7.9 Ηλκτρικό κύκλωμα μ δύο πηγές ΗΕΔ συνδδμένς (α) σ σιρά μ ορθή πόλωση, (β) σ σιρά μ αντίθτη πόλωση, και (γ) παράλληλα μ ίδια πόλωση. φορτίζουμ την άδια μπαταρία νός αυτοκινήτου, από την γμάτη μπαταρία νός άλλου. Συνδέουμ δηλαδή τον θτικό πόλο της άδιας μπαταρίας μ τον θτικό πόλο της γμάτης μπαταρίας, και πίσης συνδέουμ τους αρνητικούς πόλους μταξύ τους. Όταν οι πηγές ίναι παράλληλα συνδδμένς μταξύ τους (βλ. σχ. 7.9γ), όσο μικρότρς ίναι οι αντίστοιχς σωτρικές αντιστάσις τους, τόσο η τάση στα άκρα της αντίστασης προσγγίζι τον μέσο όρο των 1 και. Παράλληλς συνδέσις πηγών ΗΕΔ χρησιμοποιούνται στις ηλκτρικές διατάξις, όπου απαιτίται παροχή σταθρού ρύματος για μγάλη χρονική διάρκια. Στην παράλληλη σύνδση, κάθ πηγή συνισφέρι ένα μικρό μέρος της συνολικής νέργιας, μ αποτέλσμα η διάρκια λιτουργίας της (όπως και των υπολοίπων πηγών) να πιμηκύνται (Giancoli, 01). (γ) 7.5 Κανόνς του Kirchhoff Για την μλέτη των ηλκτρικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούμ δυο πολύ χρήσιμους κανόνς, οι οποίοι ίναι γνωστοί ως κανόνς του Kirchhoff (Sears, 1951), (Lokowicz & Melissinos, 1975), (Kraus, 1993), (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199), (Knigh, 010), (Serway & Jewe, 013). Οι κανόνς ισήχθησαν από τον Γρμανό φυσικό Gusav oer Kirchhoff ( ), ο οποίος μλέτησ τα ηλκτρικά κυκλώματα. Για να πριγράψουμ τους κανόνς του Kirchhoff (Κίρκοφ) πρέπι να ορίσουμ δύο έννοις των ηλκτρικών κυκλωμάτων, τους ηλκτρικούς κόμβους και τους ηλκτρικούς βρόχους. Έτσι ηλκτρικός κόμβος νός κυκλώματος ίναι οποιοδήποτ σημίο του κυκλώματος, στο οποίο το ηλκτρικό ρύμα ή γνικότρα τα ρύματα διακλαδίζονται ή συννώνονται. Επίσης όπως αναφέραμ στην αρχή του κφαλαίου, ηλκτρικός βρόχος ονομάζται κάθ κλιστή αγώγιμη διαδρομή σ ένα ηλκτρικό κύκλωμα. Ακολουθί η πριγραφή των κανόνων Kirchhoff. Πρώτος κανόνας του Kirchhoff ή κανόνας των κόμβων: Το άθροισμα των ρυμάτων που συρρέουν προς ένα κόμβο, ισούται μ το άθροισμα των ρυμάτων που απομακρύνονται από αυτόν, δηλ. Gusav oer Kirchhoff ( ) (hps://en.wikipedia.org/wiki/ GusavKirchhoff#/media/File: GusavoerKirchhoff.jpg). Το παρόν έργο αποτλί κοινό κτήμα (pulic domain). Ι 1 Σχήμα 7.10 Κόμβος ηλκτρικού κυκλώματος διαρρόμνος από ρύμα Ι 1 =Ι Ι 3. Ι Ι 3 I i 0 (7.1) i Ο κανόνας των κόμβων ίναι αποτέλσμα του νόμου διατήρησης του φορτίου. Δηλαδή, όση ποσότητα φορτίου καταφθάνι σ έναν κόμβο, τόση ποσότητα πρέπι και να απομακρύνται. Οι ντάσις των ρυμάτων που ισέρχονται στον κόμβο θωρούνται θτικές, και αυτές των ρυμάτων

9 9 που απομακρύνονται από τον κόμβο αρνητικές. Παράδιγμα ηλκτρικού κόμβου φαίνται στο σχ. 7.10, όπου καταφθάνι ρύμα Ι 1 και απομακρύνονται τα ρύματα I και Ι 3. Σύμφωνα μ τον πρώτο κανόνα του Kirchhoff, ισχύι I1 I I3. Δύτρος κανόνας του Kirchhoff ή κανόνας των βρόχων: Το αλγβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού όλων των στοιχίων κατά μήκος οποιουδήποτ κλιστού βρόχου, ίναι μηδέν. Ισχύι δηλ. Vi 0 (7.13) i Ο κανόνας των βρόχων στηρίζται στην διατήρηση της νέργιας, και στο γγονός ότι το ηλκτροστατικό πδίο ίναι ένα διατηρητικό πδίο (βλ. κφάλαιο 4). Δηλαδή ένα φορτίο καταλήγι στο δυναμικό του σημίου από το οποίο ξκινά, διότι την νέργια που κρδίζι στην πηγή ΗΕΔ, την χάνι όταν διαπρνά τις αντιστάσις. Για την φαρμογή του νόμου των βρόχων φαρμόζουμ για τα πρόσημα των διαφορών ηλκτρικού δυναμικού, ή αλλιώς τάσων κατά μήκος του βρόχου, τις ξής συμβάσις: 1) Όταν διατρέχουμ μια αντίσταση κατά την διύθυνση του ρύματος Ι, τότ η μταβολή του δυναμικού ίναι -I, νώ όταν την διατρέχουμ αντίθτα ίναι Ι, (θυμηθίτ ότι κατά μήκος της αντίστασης που διαρρέται από ρύμα, συμβαίνι πτώση τάσης, ΔV<0). ) Όταν διατρέχουμ μια πηγή ΗΕΔ κατά την κατύθυνση από τον αρνητικό ( ) στον θτικό () πόλο, τότ η τάση της θωρίται θτική, νώ στην αντίθτη πρίπτωση αρνητική. Σκοπός μας μ την φαρμογή των κανόνων του Kirchhoff ίναι να γράψουμ τόσς ξισώσις, όσοι και οι άγνωστοι του προβλήματος. Σημιώστ ότι για να φαρμόσουμ τον κανόνα των βρόχων, θα πρέπι να θωρήσουμ την φορά του ρύματος που διαρρέι την κάθ αντίσταση του βρόχου. Σ κάποις πριπτώσις αυτό ίναι ύκολο, αφού μπορούμ να σημιώσουμ την σωστή φορά από την πολικότητα της πηγής ΗΕΔ που υπάρχι στον υπό μλέτη βρόχο. Αν αυτό δν ίναι φικτό, μπορούμ να ορίσουμ την φορά τυχαίως, αρκί να μην παραβιάζται σ κάποιον κόμβο ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff. [] Εάν η τιμή του ρύματος σ έναν αντιστάτη υρθί μτά από υπολογισμούς αρνητική, αυτό σημαίνι ότι η φορά που αρχικώς διαλέξαμ ίναι αντίθτη της πραγματικής. Χαρακτηριστικά ίναι τα παραδίγματα που ακολουθούν. Παράδιγμα 7.4 Κανόνς του Kirchhoff Υπολογίστ τα ρύματα Ι 1, Ι και Ι 3 του κυκλώματος του σχήματος 7.11, αν 1 =10 V, =14 V, 1 =6 Ω, =4 Ω και 3 = Ω. Λύση c Οι άγνωστοι ίναι τρις, δηλ. τα τρία ρύματα. Γι αυτό χριαζόμαστ τουλάχιστον τρις ξισώσις για τον υπολογισμό τους. Ο κανόνας των κόμβων δίνι για τον Ι κόμβο d 1 I I I 0 I I I (1) Εφαρμόζοντας τον κανόνα των βρόχων στον βρόχο cda παίρνουμ () I11 1 I 0 Ο ίδιος κανόνας για τον βρόγχο adefa δίνι I I (3) Οι ξισώσις 1, και 3 αποτλούν σύστημα τριών ξισώσων μ τρις αγνώστους τα ρύματα Ι 1, Ι και Ι 3. Αντικατάσταση των τιμών στην ξ. δίνι 14V 6Ω I 10V - 4Ω I 0 6I 4I 4 3I I 1 (4) νώ η ξ. 3 γίνται a f 1 3 Σχήμα 7.11 Ηλκτρικό κύκλωμα τριών βρόγχων (παράδιγμα 7.4). Ι 1 d Ι 3 e [] Σ έναν κόμβο δν ίναι δυνατόν όλα τα ρύματα να ισέρχονται σ αυτόν, όπως ίναι αδύνατον και να ξέρχονται όλα από αυτόν.

10 10 10V 6Ω I Ω I 0 6I I 10 6I I 10 3I I 5 (5) H ξ. 1 στην 5 δίνι I I I 5 4I I 5 I 5 4I (6) Η ξ. 6 στην 4 δίνι I1 (5 4 I1) 1 3I1 10 8I1 1 11I I1 A I1 A 11 Η ξ. 6 δίνι Ι = -3 Α και η ξ. 1 δίνι, Ι 3 = -1 Α. Το αρνητικό πρόσημο των Ι και Ι 3, δηλώνι ότι τα ρύματα ίναι αντιθέτων κατυθύνσων αυτών που φαίνονται στο σχ Παράδιγμα 7.5 Κανόνς του Kirchhoff Έστω το κύκλωμα του σχήματος 7.1, όπου 1 = Ω, 3 =5 Ω, 1 =0 V και 3 =36 V. Τα ρύματα που διαρρέουν τις αντιστάσις 1 και ίναι αντίστοιχα, Ι 1 =5 Α και Ι =1 Α. Υπολογίστ τα Ι 3, και. Οι πηγές ΗΕΔ έχουν αμλητές σωτρικές αντιστάσις. Λύση 1 3 Εφαρμόζουμ τον κανόνα των κόμβων για τον κόμβο α f α και έχουμ I I I 0 I I I 5A 1A I 6A (1) Στη συνέχια φαρμόζουμ τον κανόνα των βρόχων για τον βρόχο adca και έχουμ I I V 5ΩI Ω I 36V 0 1 5Ω I 36V 3 3 Η ξ. 1 στην δίνι 5Ω V 30V 1 36V 1 36V - 30V = 6V 6Ω Εφαρμόζοντας τον δύτρο κανόνα του Kirchhoff στον βρόχο afeda, παίρνουμ I I 0 0V 5 Ω 1A 6Ω 0 0V 10V 6V V 0 16V () 1 e Ι 1 d 3 Σχήμα 7.1 Ηλκτρικό κύκλωμα τριών βρόχων (παράδιγμα 7.5). Ι Ι 3 c 7.6 Μέτρηση αντιστάσων Στον ηλκτρισμό ίναι σημαντικό να γνωρίζουμ τις αντιστάσις στα κυκλώματα μ ακρίβια, ώστ να πιτυγχάνται η βέλτιστη λιτουργία τους. Αυτό απαιτί ακριβίς τρόπους μέτρησης της αντίστασης νός αντιστάτη. Υπάρχουν τρις τρόποι μέτρησης αντιστάσων, τους οποίους και αναφέρουμ συνοπτικά παρακάτω Μέτρηση αντίστασης μ ωμόμτρο Είναι ο πιο άμσος τρόπος μέτρησης ωμικής αντίστασης. Όπως αναφέρθηκ στο προηγούμνο κφάλαιο, το ωμόμτρο ίναι ιδικό όργανο το οποίο μτρά απυθίας το μέγθος της ωμικής αντίστασης σ Ω, μ νδίξις μταξύ του μηδνός και του απίρου. Το ωμόμτρο διαθέτι δύο ηλκτρονικά κυκλώματα. Το ένα κύκλωμα προσδίδι ένα σταθρής έντασης ρύμα διαμέσου του αντιστάτη, νώ το άλλο μτρά την διαφορά δυναμικού στα άκρα του. Το ωμόμτρο ίναι βαθμονομημένο, ώστ βάσι του νόμου του Ohm να μτρά τλικά την αντίσταση του αντιστάτη. Όπως έχουμ προαναφέρι, το ωμόμτρο συχνά ίναι μέρος νός πιο σύνθτου οργάνου, του πολυμέτρου.

11 Μέτρηση αντίστασης μ τον νόμο του Ohm Η μέτρηση της αντίστασης νός αντιστάτη μπορί να μτρηθί μ φαρμογή του νόμου του Ohm, χρησιμοποιώντας ένα αμπρόμτρο και ένα βολτόμτρο, όπως δίχνι το σχ Συγκκριμένα το αμπρόμτρο μτρά το ρύμα Ι που διαρρέι την αντίσταση, και το βολτόμτρο μτρά την πτώση τάσης V στα άκρα της. Έτσι η αντίσταση δίνται από τον νόμο του Ohm, ως V I (7.14) Για να ίναι ακριβής η μέτρηση της αντίστασης μ αυτήν την μέθοδο, πρέπι το βολτόμτρο να έχι μγάλη σωτρική αντίσταση, ώστ να διαρρέται από αμλητέο ρύμα και έτσι το μτρούμνο Ι από το αμπρόμτρο να προσγγίζι το πραγματικό ρύμα που διαρρέι την αντίσταση. Σ διαφορτική πρίπτωση θα πρέπι να συνυπολογίσουμ και το ρύμα διαρροής διαμέσου του βολτομέτρου Μέτρηση αντίστασης μ γέφυρα Wheasone Για την μέτρηση μιας άγνωστης αντίστασης x νός αντιστάτη μ την αυτήν την μέθοδο, χρησιμοποιούνται τρις αντιστάτς γνωστών αντιστάσων 1, και 3, οι οποίοι συνδέονται μ την άγνωστη αντίσταση μ τον τρόπο που δίχνι το κύκλωμα του σχήματος 7.14, και το οποίο κύκλωμα ίναι γνωστό ως γέφυρα Wheasone (Sears, 1951), (Gran & Phillips, 1975), (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199). Τα σημία a και c συνδέονται μ πηγή ΗΕΔ, οπότ κάθ αντιστάτης διαρρέται από αντίστοιχο ρύμα Ι 1, Ι, Ι 3, και Ι x. α Ι x Ι 1 x 1 G d Ι G 3 Σχήμα 7.14 Ηλκτρικό κύκλωμα μ γέφυρας Wheasone, για μέτρηση άγνωστης αντίστασης x. 3 3 x 1 Μταξύ των σημίων και d συνδέται ιδικό αμπρόμτρο, το οποίο μπορί να μτρά πολύ μικρής ντάσως ρύματα και το οποίο ίναι γνωστό ως γαλβανόμτρο (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199). Για τυχαίς τιμές των γνωστών αντιστάσων, οι πτώσις τάσις στα άκρα τους ίναι τέτοις, ώστ τα δυναμικά στα σημία και d να ίναι διαφορτικά. Έτσι δημιουργίται μια διαφορά δυναμικού μταξύ αυτών των σημίων, μ αποτέλσμα το γαλβανόμτρο να μτρά ρύμα Ι G. Εάν όμως στην θέση του αντιστάτη 1 χρησιμοποιήσουμ έναν ροοστάτη, δηλαδή έναν αντιστάτη μταβλητής αντίστασης, τότ ρυθμίζοντας κατάλληλα την αντίσταση 1 του ροοστάτη, μπορούμ να ξισώσουμ τα δυναμικά των σημίων και d. Τότ η ένδιξη του γαλβανομέτρου θα μηδνιστί (Ι G =0), και ο κλάδος d του κυκλώματος δν θα διαρρέται από ρύμα. Η κατάσταση αυτή ονομάζται ισορροπία της γέφυρας Wheasone (Γουίτστον), όπου ο βρόχος acda διαρρέται από δύο διαφορτικά ρύματα, μιας και ισχύι Ι x =Ι 3, και Ι 1 =Ι. Εφαρμόζοντας τον κανόνα των βρόχων για τον βρόχο acda, παίρνουμ I I I I 0 I I I I (7.15) x x 3 3 x x 1 1 Όμως πιδή Ι x =Ι 3, και Ι 1 =Ι, η ξ γράφται I ( ) I ( ) (7.16) Εφαρμόζοντας τον δύτρο κανόνα του Kirchhoff για τον βρόχο cd, παίρνουμ 3 I33 I 0 I I33 I I3 (7.17) Η ξ. 3 στην δίνι Ι 3 Ι c Α Ι Σχήμα 7.13 Ηλκτρικό κύκλωμα μ αμπρόμτρο και βολτόμτρο για μέτρηση αντίστασης. V

12 1 I ( ) I ( ) ( ) x x 1 x x 1 (7.18) Έτσι λοιπόν, χρησιμοποιώντας δυο γνωστούς αντιστάτς και έναν ροοστάτη σ μια γέφυρα Wheasone, μπορούμ ύκολα να μτρήσουμ την άγνωστη αντίσταση νός αντιστάτη. 7.7 Κύκλωμα αντιστάτη-πυκνωτή Φόρτιση πυκνωτή Θωρήστ το κύκλωμα στο σχ μ τον αντιστάτη και τον πυκνωτή χωρητικότητας. Τέτοιου ίδους κυκλώματα, τα οποία πριέχουν αντιστάσις και χωρητικότητς, ονομάζονται κυκλώματα. Αρχικά όταν ο διακόπτης S ίναι ανοικτός, το κύκλωμα δν διαρρέται από ρύμα. Όταν ο διακόπτης κλίσι, το κύκλωμα διαρρέται από ρύμα Ι και ο πυκνωτής αρχίζι να φορτίζται αποθηκύοντας φορτίο q στους οπλισμούς του. Η διαδικασία αυτή ονομάζται φόρτιση πυκνωτή (Sears, 1951), (Lokowicz & Melissinos, 1975), (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Young & Freedman, 010), (Serway & Jewe, 013), (Halliday, esnick & Walker, 013). Τη στιγμή που «κλίνι» ο διακόπτης, δηλαδή για =0 s, η τάση στα άκρα του αντιστάτη ίναι V c = και το ρύμα ίναι Ι(0)=V c /= /. Καθώς φορτίζται ο πυκνωτής, η τάση V a στα άκρα του αυξάνται και η τάση V c στα άκρα του αντιστάτη λαττώνται μ ταυτόχρονη μίωση του ρύματος. Το μέγιστο φορτίο φόρτισης Q του πυκνωτή ξαρτάται από την ΗΕΔ της πηγής. Όταν ο πυκνωτής φορτιστί μ το μέγιστο φορτίο, το ρύμα στο κύκλωμα μηδνίζται μιας και δν μπορί να υπάρξι κίνηση φορτίου προς τους οπλισμούς του. Τότ η τάση στα άκρα του πυκνωτή, ίναι ίση μ την ΗΕΔ της πηγής, δηλαδή V a =. Εφαρμόζοντας τον νόμο των βρόχων στο κύκλωμα για τυχαίο χρόνο, όπου η διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή ίναι V c, παίρνουμ q - I -V = 0 - I - = 0 (7.19) Για =0 s το φορτίο q=0, άρα η ξ δίνι για το ρύμα Ι(0)= /. Για τον χρόνο της πλήρους φόρτισης του πυκνωτή = o, το q=q, το ρύμα Ι=0, και η ξ δίνι q Q (7.0) Για να ύρουμ μια αναλυτική σχέση για την ξάρτηση του φορτίου και του ρύματος συναρτήσι του χρόνου, κατά την φόρτιση του πυκνωτή, παραγωγίζουμ την ξ ως προς τον χρόνο και παίρνουμ d q di 1 dq di 1 I 0 0 I 0 d d d d H ξ. 7.1 μπορί να γραφτί (α) Σχήμα 7.15 (a) Κύκλωμα μ τον διακόπτη ανοικτό. (β) Όταν ο διακόπτης κλίνι το κύκλωμα διαρρέται από ρύμα, και ο πυκνωτής αρχίζι να φορτίζται. (7.1) di 1 d (7.) I S α q -q Ι (β) S c d

13 13 I I o Ολοκληρώνοντας την ξ. 7. από =0 s έως τυχαία χρονική στιγμή, παίρνουμ Io di 1 I 1 I I d ln I ln e I Io I 0 o Io I (7.3) ή τλικά o I I e (7.4) Η παραπάνω ξίσωση δηλώνι ότι κατά την φόρτιση του πυκνωτή, το Σχήμα 7.16 Μταβολή του ρύμα ίναι μια κθτική φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου. Για =0 s το ρύματος σ ηλκτρικό κύκλωμα ρύμα Ι=Ι ο, το οποίο ίναι το μέγιστο ρύμα. Για το ρύμα κατά την φόρτιση του πυκνωτή. I 0. Η ξ. 7.4 αναπαριστάται γραφικά στο σχ Από αυτήν την ξίσωση μπορούμ να ύρουμ πώς μταβάλλται το φορτίο q στον πυκνωτή κατά την διάρκια της φόρτισής του. Πράγματι θωρώντας ότι το ρύμα ίναι η μταβολή του φορτίου ως προς τον χρόνο, η ξ. 7.4 δίνι dq e dq e d (7.5) d Ολοκληρώνοντας την ξ. 7.5 από =0 s έως, παίρνουμ Η ξ. 7.6 πριγράφι την μταβολή του φορτίου στους οπλισμούς του πυκνωτή ως συνάρτηση του χρόνου, κατά την διάρκια της φόρτισής του, μταβολή που φαίνται γραφικά στο σχ Για =, η ξ. 7.6 δίνι τιμή φορτίου q=0.63q. O χρόνος αυτός ονομάζται χωρητική σταθρά χρόνου ή χρονική σταθρά του κυκλώματος, και συμβολίζται ως τ (Halliday, esnick & Walker, 013), (Giancoli, 01). Από την ξ. 7.4, το ρύμα Ι σ χρόνο τ υπολογίζται ίσο μ 0.37 Ι ο Εκφόρτιση πυκνωτή Σχήμα 7.17 Η μταβολή του φορτίου στους οπλισμούς του πυκνωτή, ως συνάρτηση του χρόνου κατά την διάρκια της φόρτισής του. Όταν ο πυκνωτής φορτιστί πλήρως μ φορτίο Q, το ρύμα Ι στο κύκλωμα ίναι μηδέν. Ο πυκνωτής έχι αποθηκύσι ηλκτροστατική νέργια, η οποία μπορί να αποδοθί ως ωφέλιμη νέργια στο κύκλωμα του σχήματος 7.18, Q -Q q dq e d q e d ( ) e ( e 1) (1 e ) (α) q Q(1 e ) S Σχήμα 7.18 (α) Το κύκλωμα δν διαρρέται από ρύμα όταν ο διακόπτης S ίναι «ανοικτός». (β) Ο πλήρως φορτισμένος πυκνωτής δίνι ηλκτρικό ρύμα στο κύκλωμα όταν ο διακόπτης S «κλίσι». q -q Ι (β) (7.6) S q Q 0.63 Q o τ (7.0) όταν ο διακόπτης S «κλίσι». Μ άλλα λόγια, ο πυκνωτής παίζι στο κύκλωμα τον ρόλο της πηγής ηλκτργρτικής δύναμης. Αν σ χρόνο =0 s ο διακόπτης S «κλίσι», τότ αρχίζι η κίνηση των λυθέρων ηλκτρονίων του βρόχου του κυκλώματος προς τον θτικό οπλισμό του πυκνωτή. Αυτό έχι ως συνέπια την δημιουργία ηλκτρικού ρύματος στο κύκλωμα. Το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή μιώνται μ το χρόνο,

14 14 διαδικασία η οποία ίναι γνωστή ως κφόρτιση πυκνωτή (Sears, 1951), (Lokowicz & Melissinos, 1975), (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Young & Freedman, 010), (Serway & Jewe, 013), (Halliday, esnick & Walker, 013). Όπως ακριβώς λαττώνται το φορτίο στον πυκνωτή, το ίδιο συμβαίνι και για το ρύμα του κυκλώματος, ώσπου τλικά μηδνίζονται και οι δύο ποσότητς. Όλη η ηλκτρική νέργια δαπανάται τλικά στoν αντιστάτη. Επιδή ο πυκνωτής κφορτίζται μόνο μέσω του αντιστάτη, από τον κανόνα των βρόχων παίρνουμ q q V I 0 I 0 I (7.7) Όμως το ρύμα του κυκλώματος ίναι ίσο μ τον ρυθμό μίωσης του φορτίου στον πυκνωτή, οπότ ισχύι dq I (7.8) d Προσέξτ το αρνητικό πρόσημο, το οποίο δηλώνι την μίωση του φορτίου στους οπλισμούς του πυκνωτή κατά την διάρκια της κφόρτισης. Η ξ. 7.8 στην 7.7 δίνι q dq q dq dq q dq 1 0 d (7.9) d d d q Ολοκληρώνοντας την ξ. 7.9 από =0 s έως κάποια τυχαία χρονική στιγμή, και λαμβάνοντας υπόψη ότι το φορτίο στον πυκνωτή για αυτούς τους χρόνους ίναι Q και q αντιστοίχως, παίρνουμ ή τλικά q Q dq q q 1 1 q 1 q lnq lnq lnq ln( ) e Q d Q 1 q Qe (7.30) Q H ξ κφράζι την κφόρτιση του πυκνωτή, η οποία πριγράφται μ φθίνουσα κθτική συνάρτηση και αναπαριστάται γραφικά στο σχ Το ρύμα του κυκλώματος κατά την διάρκια της κφόρτισης του πυκνωτή υρίσκται από την παραγώγιση της ξ. 7.30, ίσο μ o I I e (7.31) Το αποτέλσμα ίναι το ίδιο μ αυτό της φόρτισης του πυκνωτή, μ την μόνη διαφορά το μφανιζόμνο αρνητικό πρόσημο. Αυτό κφράζι την αντίθτη φορά του ρύματος σ σύγκριση μ αυτήν που έχι το ρύμα κατά την φόρτιση του πυκνωτή, (βλ. σχήματα 7.15β και 7.18β). q Q Παράδιγμα 7.6 Κύκλωμα Θωρίστ το κύκλωμα του σχήματος 7.0, όταν ο πυκνωτής ίναι πλήρως φορτισμένος. Εάν =6V, 1 =100 Ω, =80 Ω, = μf και I 3 =50 ma, να υρίτ την αντίσταση 3, το φορτίο Q, και την τάση στα άκρα του πυκνωτή V. Λύση Από τον κανόνα των κόμβων έχουμ για τον κόμβο α I I I 0 I I I (1) Από τον κανόνα των βρόχων έχουμ για τον βρόχο adefa I I 0 I I () νώ για τον βρόχο acda γράφουμ Σχήμα 7.19 Μταβολή του φορτίου στους οπλισμούς του πυκνωτή κατά την διάρκια της κφόρτισης.

15 15 I V I (3) Όταν ο πυκνωτής ίναι πλήρως φορτισμένος, τότ η αντίσταση δν διαρρέται από ρύμα, δηλαδή Ι =0. Η ξ. 1 δίνι τότ Ι 1 =Ι 3, και πομένως η ξ. γράφται 1 f Ι 1 α Ι I ( ) 0 I I ) I I I I3 6V (50mA 100 ) mA e 3 d Σχήμα 7.0 Ηλκτρικό κύκλωμα δύο βρόχων (παράδιγμα 7.6). Ι 3 c Η ξ. 3 γράφται V I 0 V I V V (50mA 0 ) = 6V 1V V 5V Το φορτίο που έχι αποθηκυθί στον πυκνωτή ίναι Q V Q μf 5V Q 10μ Παράδιγμα 7.7 Εκφόρτιση πυκνωτή Πυκνωτής χωρητικότητας = F ίναι φορτισμένος μ φορτίο Q=610-8, και συνδέται μ βολτόμτρο σωτρικής αντίστασης r=410 5 Ω, όπως φαίνται στο σχ α) Πόσο ίναι το ρύμα που διαρρέι το βολτόμτρο αμέσως μόλις γίνι η σύνδση; β) Πόση ίναι η σταθρά χρόνου τ του κυκλώματος; γ) Σ πόσο χρόνο το ρύμα θα πέσι στη μισή τιμή της αρχικής; Λύση Μόλις το βολτόμτρο συνδθί μ τα άκρα του πυκνωτή, ένα ρύμα αρχίζι να διαρρέι την σωτρική αντίστασή του, του οποίου η ένταση λαττώνται μ την πάροδο του χρόνου, μιας και ο πυκνωτής αρχίζι να κφορτίζται. Η σχέση ρύματος και χρόνου κατά την κφόρτιση ίναι o I I e r (1) Για χρόνο =0s έχουμ το μέγιστο ρύμα διέλυσης Όμως ισχύι I o V () r -8 Q Q 610 V V V 40V -10 V F Η ξ. δίνι τλικά I 40V o I 5 o 610 β) Η σταθρά χρόνου τ του κυκλώματος ίναι r γ) Από την ξ. 1 έχουμ για Ι=Ι ο / F 1 10 s Ι V r Σχήμα 7.1 Ηλκτρικό κύκλωμα νός βρόχου (παράδιγμα 7.7). 1 1 r e ln ln1 ln 0 ln ln r ln r r r r s s

16 16 Παράδιγμα 7.8 Ενέργια πυκνωτή Εάν η νέργια νός πυκνωτή σ πλήρη φόρτιση ίναι U max, σ πόσο χρόνο αποθηκύι το ένα τρίτο της νέργιάς του κατά την φόρτισή του σ ένα απλό κύκλωμα (βλ. σχ. 7.15); Θωρίστ ότι το μέγιστο φορτίο που μπορί να αποθηκύι ο πυκνωτής ίναι Q, η χωρητικότητά του ίναι και η σταθρά χρόνου του κυκλώματος ίναι τ. Λύση Η νέργια του πυκνωτή κατά την πλήρη φόρτισή του ίναι 1 1Q (1) Umax V Umax Κατά την φόρτιση του πυκνωτή, έστω ότι το φορτίο του ίναι q όταν η νέργιά του ίναι U max /3. Τότ ισχύι Umax 1 q q Umax () 3 3 Η ξ. 1 στην δίνι 1Q Q Q q q q (3) Το φορτίο του πυκνωτή κατά την φόρτιση δίνται ως συνάρτηση του χρόνου ως Η ξ. 4 λόγω της 3 γράφται q Q( 1 e ) (4) q q 3(1 e ) 1 e e 1 ln(1 ) ln(1 0.58) ln Άρα ο πυκνωτής αποκτά το ένα τρίτο της μέγιστης νέργιάς του σ χρόνο 0.87 της σταθράς χρόνου του κυκλώματος. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 7 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε7.1 Να προσδιορίστ την σύνδση των αντιστάσων 1 και (σ σιρά ή παράλληλη), για κάθ ένα από τα κυκλώματα του σχήματος (α) (β) Σχήμα 7. Ερώτηση 7.1. (γ)

17 17 Ε7. Ένας αντιστάτης σ ηλκτρικό κύκλωμα τροφοδοτίται από πηγή ΗΕΔ, μ αποτέλσμα να διαρρέται από σταθρό ρύμα. Εάν συνδέσουμ έναν όμοιο αντιστάτη σ σιρά μ τον πρώτο, τί θα συμβί στην τιμή του ρύματος, και τί στην τιμή της πτώσης τάσης στα άκρα του αντιστάτη; Απαντήστ στα ίδια ρωτήματα αν οι αντιστάτς συνδθούν παράλληλα. E7.3 Έχοντας στην διάθσή σας μια γραμμή δικτύου μ τάση 40 V, πώς μπορίτ να λιτουργήστ σ ένα ηλκτρικό κύκλωμα λαμπτήρων 8 V ο καθένας, ώστ να μην καούν; Ποιος ίναι ο λάχιστος αριθμός λαμπτήρων που μπορούν να λιτουργήσουν ταυτόχρονα; Ε7.4 Για ποια χρήση θα συνδέαμ πηγές ΗΕΔ σ σιρά η μία μ την άλλη; Για ποια χρήση θα τις συνδέαμ παράλληλα; Ε7.5 Πολλές φορές βλέπουμ πουλιά να κάθονται πάνω σ καλώδια υψηλής τάσης, χωρίς να παθαίνουν ηλκτροπληξία. Πώς ξηγίται αυτό; Ε7.6 Τρις πανομοιότυποι λαμπτήρς ίναι συνδδμένοι σ κύκλωμα όπως φαίνται στο σχ Αρχικά ο διακόπτης ίναι ανοιχτός. Ξαφνικά ο διακόπτης κλίνι. α) Τι θα συμβί τότ στην φωτινότητα του λαμπτήρα Λ ; 1) Θα αυξηθί. ) Θα μιωθί. 3) Θα παραμίνι σταθρή. 4) Θα μηδνιστί. Στα πόμνα ρωτήματα απαντήστ τί θα συμβί μτά το κλίσιμο του διακόπτη, μ ένα από τα παραπάνω νδχόμνα. β) Τί θα συμβί στην φωτινότητα του λαμπτήρα Λ 3 ; γ) Τί θα συμβί στο ρύμα που πρνά από την πηγή ΗΕΔ; δ) Τί θα συμβί στην τιμή της διαφοράς δυναμικού στα άκρα του λαμπτήρα Λ 1 ; ) Τί θα συμβί στην τιμή της διαφοράς δυναμικού στα άκρα του λαμπτήρα Λ 3 ; στ) Τί θα συμβί στην συνολική ισχύ που αποδίδι η πηγή ΗΕΔ στους λαμπτήρς; Λ 1 Λ S Λ 3 Σχήμα 7.3 Ερώτηση 7.8. Ε7.7 Ποια ίναι η βασική διαφορά μταξύ νός αναλογικού βολτομέτρου και νός αντιστοίχου αμπρομέτρου; Ε7.8 Ένα βολτόμτρο μτρά την πτώση τάσης στα άκρα νός αντιστάτη, σ τιμή πάντα μικρότρη της πραγματικής, δηλ. αυτής που υπάρχι όταν το βολτόμτρο δν ίναι συνδδμένο. Εξηγίστ γιατί συμβαίνι αυτό. I E7.9 Μία πηγή ΗΕΔ, ένας αντιστάτης και ένας πυκνωτής, συνδέονται σ σιρά σ ένα κύκλωμα. Ο αντιστάτης πηράζι το μέγιστο φορτίο που αποθηκύται στον πυκνωτή; Ναι ή όχι και γιατί; Τί σκοπό ξυπηρτί ο αντιστάτης στο κύκλωμα; Ε7.10 Θωρίστ τέσσρα κυκλώματα όπως αυτό του σχήματος H καμπύλη φόρτισης του πυκνωτή κάθ κυκλώματος φαίνται στο σχ Κατατάξτ τα κυκλώματα μ αύξουσα σιρά βάσι του μγέθους της σταθράς χρόνου τ του κάθ κυκλώματος (ξκινήστ από την μικρότρη τ). Επίσης κατατάξτ τα μ αύξουσα σιρά βάσι του μγέθους της ωμικής αντίστασή τους. d Σχήμα 7.4 Ερώτηση a c

18 18 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Π7.1 Συνολική αντίσταση. Υπολογίστ την συνολική αντίσταση του ηλκτρικού κυκλώματος στο σχ. 7.5, μταξύ των σημίων Α και Β. 1 ( 3 4) Απάντηση: AB. ( )( ) A A D B Π7. Ηλκτρικό κύκλωμα Β αντιστάσων. Στο κύκλωμα των τσσάρων αντιστάσων του σχήματος Σχήμα 7.5 Πρόβλημα να ύρτ: α) την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος μταξύ των σημίων A και B, β) το ρύμα που διαρρέι την κάθ αντίσταση, και γ) την διαφορά δυναμικού στα άκρα της κάθ αντίστασης. Δίνονται, 1 =3 Ω, =6 Ω, 3 = Ω, και 4 =4 Ω, νώ η τάση της πηγής ίναι =90 V. Σχήμα 7.6 Πρόβλημα 7.. Π7.3 Κανόνς του Kirchhoff. Έστω το κύκλωμα του σχήματος 7.7. Εάν =5 V, 1 = Ω, =4 Ω και 3 =6 Ω. Να υρθούν α) η ολική αντίσταση του κυκλώματος, και β) τα ρύματα Ι 1, Ι και Ι 3. Απάντηση: α) 4.4 Ω, και β) Ι 1 =1.15 Α, Ι =0.675 Α και Ι 3 =0.45 Α. Π7.4 Εσωτρική αντίσταση. Ένας άνθρωπος μ αντίσταση μταξύ των άκρων των χριών του 10 kω, πιάνι τυχαία τους πόλους νός τροφοδοτικού τάσης 0 kv. α) Αν η σωτρική αντίσταση του τροφοδοτικού ίναι 000 Ω, πόσο ρύμα θα διαρρύσι διαμέσου του σώματος του ανθρώπου; β) Πόση ισχύς καταναλίσκται στο σώμα του; γ) Αν το τροφοδοτικό πρόκιται να κατασκυασθί ώστ να ίναι ασφαλές αυξάνοντας την σωτρική του αντίσταση, ποια θα πρέπι να ίναι η σωτρική του αντίσταση, ώστ το μέγιστο ρύμα διαμέσου του σώματος να ίναι 1 ma; Απάντηση: α) 1.67 Α, β) W, και γ) 10 7 Ω. Ι 1 1 Ι Ι 3 Σχήμα 7.7 Πρόβλημα Π7.5 Κανόνς του Kirchhoff. Έστω το ηλκτρικό κύκλωμα του σχήματος 7.8. Αν οι πηγές ηλκτρργτικής δύναμης 1 =0 V και =10 V έχουν μηδνικές σωτρικές αντιστάσις, και οι ωμικές αντιστάσις = Ω και 3 =4 Ω διαρρέονται από ρύματα Ι και Ι 3 αντίστοιχα, να υπολογιστούν τα ρύματα αυτά, καθώς πίσης και η ωμική αντίσταση 1, η οποία διαρρέται από ρύμα Ι 1 =4 Α. Απάντηση: Ι =4.33 Α, Ι 3 =0.33 Α και 1 =.84 Ω. Ι Α Ι 3 Π7.6 Κανόνς του Kirchhoff. Να ύρτ τα ρύματα Ι 1, Ι και Ι 3 του κυκλώματος στο σχ. Σχήμα 7.8 Πρόβλημα , άν 1 =6 Ω, =4 Ω, 3 = Ω, 1 =0 V και =14 V. Ποια ίναι η διαφορά δυναμικού μταξύ των σημίων Α και Β; Απάντηση: V. Π7.7 Βολτόμτρο μ διάφορς κλίμακς. Ένα βολτόμτρο έχι τρις διαφορτικές κλίμακς μέτρησης μ μέγιστη τάση η κάθ μία 3.00 V, 15.0 V και 150 V αντίστοιχα. Η σωτρική συνδσμολογία του βολτομέτρου φαίνται στο σχ. 7.30, μ τις αντιστάσις 1, και 3, νώ πριέχι πίσης και ένα πηνίο μ αντίσταση π =50 Ω, το οποίο όταν το βολτόμτρο μτρά 1 1 Β Ι 1 3 Σχήμα 7.9 Πρόβλημα 7.6.

19 19 1 π V 15.0 V 150 V την μέγιστη ένδιξη τάσης σ κάθ μια κλίμακα, διαρρέται από ρύμα 1 ma. Το βολτόμτρο μτρά τις τάσις μ τον έναν ακροδέκτη συνδδμένο στη θέση, και τον άλλο στη θέση της κάθ φορά πιλγμένης κλίμακας. Να υρθούν οι αντιστάσις 1, και 3, αλλά και η ολική αντίσταση του βολτομέτρου για κάθ μία κλίμακα μτρήσων. Σχήμα 7.30 Πρόβλημα 7.7. Π7.8 Φόρτιση πυκνωτή σ κύκλωμα. Έστω ένας αφόρτιστος πυκνωτής χωρητικότητας σ κύκλωμα. Υπολογίστ την συνολική νέργια που πρέπι να δαπανήσουμ για να φορτίσουμ τον πυκνωτή μ φορτίο Q/3, όπου Q το μέγιστο φορτίο που μπορί να αποθηκύσι ο πυκνωτής. Υπολογίστ τον χρόνο στον οποίο συμβαίνι αυτή η φόρτιση, άν = μfκαι =1 μω. Υπόδιξη: Θωρίστ ότι φορτίζοντας τον πυκνωτή μ φορτίο dq δαπανούμ νέργια dw=dq.v, όπου V η αντίστοιχη διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή. Π7.9 Εκφόρτιση πυκνωτή σ κύκλωμα. Αντιστάτης 9 kω συνδέται μ φορτισμένο πυκνωτή που έχι χωρητικότητα F. Αν το αρχικό ρύμα που διαρρέι το κύκλωμα ίναι Α, ποιά ίναι η μέγιστη ποσότητα ηλκτρικού φορτίου που έχι αρχικά αποθηκυμένη ο πυκνωτής; Να ύρτ την ποσότητα φορτίου στον πυκνωτή μτά από χρόνο 0.5 s, αφότου αρχίσι η διέλυση ρύματος. Π7.10 Εκφόρτιση πυκνωτή σ κύκλωμα. Αντιστάτης μ =670 Ω συνδέται μ τους οπλισμούς φορτισμένου πυκνωτή μ χωρητικότητα =5.38 μf. Μόλις πριν την σύνδση το φορτίο του πυκνωτή ίναι 7.66 m. α) Ποια ίναι η αρχική νέργια του πυκνωτή; β) Ποια ίναι η ισχύς που καταναλώνι ο αντιστάτης αμέσως μόλις γίνι η σύνδση; γ) Ποια ίναι η ηλκτρική ισχύς που καταναλώνι ο αντιστάτης, τη στιγμή που η αποθηκυμένη νέργια στον πυκνωτή έχι την μισή τιμή της αρχικής; Βιβλιογραφία/Αναφορές Alonso, M., & Finn, E. J. (199). Physics. opyrigh 199 y Addison Wesley Longman Ld. Pearson Educaion Limied, Edinurgh Gae. ISBN: Benumof,. (1961). onceps in Elecriciy and Magneism. opyrigh 1961 y Hol, inehar and Winson, Inc., New York. Giancoli, D. (01). Φυσική για πιστήμονς και μηχανικούς. 4 η ΤΖΙΟΛΑ. ISBN: (τόμος B ). Έκδοση opyrigh 01, Εκδόσις Gran, I. S., & Phillips, W.. (1975). Elecromagneism. The Mancheser physics series. opyrigh 1975, y John Wiley & Sons, Ld. ISBN: Halliday, D., esnick,., & Krane, K. (009). Φυσική. Ελληνική Έκδοση, opyrigh 009, Εκδόσις Γ. & Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ. ISBN: (τόμος B ). Halliday, D., esnick,., & Walker, J. (013). Φυσική Ηλκτρομαγνητισμός, Σύγχρονη Φυσική, Σχτικότητα. Ελληνική Έκδοση, opyrigh 013, Εκδόσις Guenerg. ISBN: (τόμος B ). Knigh,. D. (010). Φυσική για πιστήμονς και μηχανικούς - Κύματα, Οπτική, Ηλκτρικό και Μαγνητικό Πδίο. 1 η Ελληνική Έκδοση, opyrigh 010, Εκδόσις ίων/μακεδονικεσ ΕΚΔΟΣΕΙΣ, Σ. Παρίκου & ΣΙΑ Ε. Ε. ISBN: (τόμος ΙΙ). Kraus, J. (1993). Ηλκτρομαγνητισμός. 4 η Έκδοση, opyrigh 1993, Εκδόσις Α. ΤΖΙΟΛΑ. Ε. ISBN:

20 0 Lokowicz, F., & Melissinos, A.. (1975). Physics for scieniss and engineers. opyrigh 1975 y W. B. Saunders ompany. ISBN: (Volume II). Sears, F. W. (1951). Elecriciy and magneism. opyrigh 1951 y Addison-Wesley Pulishing ompany, Inc. Serway, P. A., & Jewe, J. W. (013). Φυσική για πιστήμονς και μηχανικούς - Ηλκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική. Ελληνική Έκδοση, opyrigh 013, Εκδόσις Κλιδάριθμος. ISBN: Young, H. D., & Freedman,. A. (010). Πανπιστημιακή Φυσική Ηλκτρομαγνητισμός, Οπτική. η Ελληνική Έκδοση, opyrigh 010, Εκδόσις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. ISBN: (τόμος Β ). Αλξόπουλος, Κ. Δ., & Μαρίνος, Δ. Ι. (199). Γνική Φυσική Τόμος Δύτρος Ηλκτρισμός. 1 η Έκδοση, opyrigh 199, Εκδόσις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. ISBN: