ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ TRANSFER
|
|
|
- Ανδρόνικος Λιακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ TRANSFER Tα υποδίγµατα Transfer αποτλούν µία καλύτρη προσέγγιση στην κτίµηση µονοµταβλητών υποδιγµάτων, στο κφάλαιο αυτό παρουσιάζονται πρισσότρο αναλυτικά. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 9
2 ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ TRANSFER (ΓΡΑΜΜΙΚΑ TRANSFER ΣΧΗΜΑΤΑ) LINEAR TRANSFER FUNCTIONS. Πρόκιται για µία οµάδα οικονοµτρικών υποδιγµάτων όπου µταξύ των ρµηνυτικών τους µταβλητών υπάρχουν οικονοµικές µταβλητές καθώς και η συµπριφορά αυτής της ρµηνυµένης µταβλητής στο παρλθόν. Το πλέον απλό Transfer υπόδιγµα που θα µπορούσαµ να ξιδικύσουµ ίναι το ξής: a + β x + u () το οποίο δν ίναι άλλο από το απλό µονοµταβλητό κλασικό γραµµικό υπόδιγµα µιας ρµηνυτικής µταβλητής x. Θα µπορούσαµ να µγθύνουµ την σχέση () προσθέτοντας πρισσότρς ρµηνυτικές µταβλητές. a + β β + x + β x + L v xv u () ή a + v β x + u (3) Θα µπορούσαµ πίσης να θωρήσουµ ότι ο διαταρακτικός όρος της (3) µπορί να προσγγισθί από ένα στάσιµο ARIMA( p, q) σχήµα της µορφής: u θ ( ) ~ ARMA p, q u µ ~ NID( 0, σ ) ϕ (4) Μπορούµ να γράψουµ την (4) ως ξής: u θ ϕ (5) Εάν υποθέσουµ ότι το Transfer υπόδιγµα (3) έχουµ µία ρµηνυτική µταβλητή έστω x (υποθέτουµ δηλαδή ότι v ), τότ η σχέση (3) µπορί να γραφτί ως ξής: ϕ a + βx + u u θ ( 0, σ ) ~ NID (6) REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 30
3 Θα µπορούσαµ πιπλέον να ξιδικύσουµ πρισσότρο δυναµικά την πίδραση της µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της ρµηνυµένης µταβλητής, υποθέτοντας ότι οι πιδράσις της κατανέµονται τον χρόνο ή απλούστρα ότι τρέχουσς άλλα και παλαιότρς τιµές της µταβλητής x πηράζουν την µταβλητικότητα της. Θα υποθέσουµ ότι η διαχρονική πίδραση της x στην διαµόρφωση της µταβλητικοτητας της έχι κάποια µορφή η οποία πκτίνται διαχρονικά και µπορί να προσγγισθί µ ένα γνικό σχήµα όπως αυτό του Σχδιαγράµµατος. d + s dx χρόνος Σχδιάγραµµα. (Υποθτική) προσέγγιση της διαχρονικής πίδρασης της µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της µταβλητής. Οι δυναµικές πιδράσις της x στην όπως δίδονται στο Σχδιάγραµµα ονοµάζονται συνήθως συστηµατικές πιδράσις (Ssemaic dnamics) νώ οι πιδράσις στην που οφίλονται στον διαταρακτικό όρο u ονοµάζονται υπόλοιπς πιδράσις (disurbance dnamics). Εφόσον έχουµ στην διάθση µας τις τιµές της µταβλητής x και της µπορούµ να προσγγίσουµ µ κάποια ακρίβια το σχήµα αυτών των πιδράσων. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 3
4 Το σχήµα (µορφή) των δυναµικών πιδράσων της x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της µπορούν να προσγγισθί από τον λόγο δύο πολυωνύµων ω και δ. ω δ s ω + ω L + ω L + L + ω L s o (7) r δ L δ L,, δ K r L (8) ω a + x + u δ (9) Το πολυώνυµο ω u θ ϕ (0) ( 0, σ ) ~ NID () στον αριθµητή κφράζι την πίδραση της ρµηνυτικής µταβλητής στην ρµηνυµένη καθώς και την διάρκια µφάνισης των αποτλσµάτων αυτών των πιδράσων (lengh of ime i akes he impac o be refleced in he ime series ). Θα µπορούσ δηλαδή µία στιγµιαία µταβολή της µταβλητής x να πηράσι διαχρονικά την µταβλητή ως ξής: δηλαδή αυτό που ονοµάζουµ πρώτη πίδραση (same ime effec). Εάν η πίδραση αυτή διαχυθί στην πόµνη ω ω, την αµέσως πόµνη πρίοδο Την πρώτη πρίοδο η πίδραση θα ήταν ω ω o πρίοδο του αυτή θα ίναι L ω ω L κ.λ.π. Οι πιδράσις αυτές δίδονται γραφικά στο Σχδιάγραµµα. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 3
5 d + s dx ω o ω ω ω χρόνος Σχδιάγραµµα. Υποθτική διαχρονική παρουσίαση των δυναµικών πιδράσων της x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της ρµηνυµένης µταβλητής. του παρανοµαστή κφράζι τον τρόπο που αυτή η πίδραση διαµορφώνται η αν θέλτ µιώνται διαχρονικά. Στις πρισσότρς πριπτώσις το δ ίναι ένα µικρού βαθµού πολυώνυµο, συνήθως της µορφής: Το πολυώνυµο δ δ ( ) δ L L () Εάν η πίδραση έχι µγάλη διάρκια (long erm) τότ η τιµή του δ θα πρέπι να ίναι σχτικά υψηλή. Εάν όµως η πίδραση της µταβλητής x στην ίναι σύντοµη (shor erm) τότ το δ θα ίναι 0 η πλησίον του µηδνός, Μπορούµ να σχηµατοποιήσουµ το ransfer µας υπόδιγµα προσγγίζοντας τον λόγο ω ( L ) µ ένα πολυώνυµο ως ξής: δ L ( ) ω δ o + L + + L L (3) Υποθέτουµ πίσης ότι το ransfer υπόδιγµα ίναι sable (σταθρό) και όχι explosive. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 33
6 Αυτό σηµαίνι ότι οι συντλστές στάθµισης ανξάρτητα του βαθµού του πολυωνύµου δ. Το ransfer υπόδιγµα µας µπορί να γραφτί ως ξής:, K τίνουν προς το µηδέν o,, a + u θ x + u ϕ (4) ~ NID e ( 0, σ ) µπορούµ πίσης να γνικύσουµ για ρµηνυτικές µταβλητές να γράψουµ το ransfer υπόδιγµα µας ως: x,, x, K xn και ϕ a + x + x + L+ n u θ ~ NID e + u ( 0, σ ) x n (5) Όσον αφορά την µορφή των δυναµικών πιδράσων της µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της, αυτή σ καµία πρίπτωση δν πρέπι να θωρίται δδοµένη. Θα µπορούσ να ίχ την οποιαδήποτ µορφή µ ένα βασικό όµως χαρακτηριστικό. Πάντοτ θα έτιν να µηδνισθί κάτι το οποίο προέρχται από την σταθρότητα του ransfer υποδίγµατος µας. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 34
7 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΕΝΟΣ TRANSFER ΣΧΗΜΑΤΟΣ. Ενδιαφέρον παρουσιάζι η ρµηνία των σταθµίσων o,,, K στην διαµόρφωση δυναµικών πιδράσων της µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της. Γράφοντας : W (6) δ (. 0. L) W 5 (7) δ ( 0.8L) (8) δηλαδή w o., w 0. 5 και δ 0. 8 οι διαχρονικές πιδράσις της µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της θα ίναι οι ξής: δηλαδή W. 0.5L L δ 0.8L (. 0.5L)( 0.8 ) (9) 3 3 (. 0.5L)( L + 0.8L L L + L) L L L L 4 + L o M REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 35
8 Γραφικά οι σταθµίσις αυτές παρουσιάζονται γραφικά στο Σχδιάγραµµα Σχδιάγραµµα. γραφική παρουσίαση των σταθµίσων του Transfer σχήµατος Σχδιάγραµµα 3. ιαχρονική παρουσίαση του σχήµατος των δυναµικών πιδράσων της x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της ρµηνυµένης µταβλητής. ( ) Στο Σχδιάγραµµα 4, παρουσιάζουµ τις ανάλογς σταθµίσις διάφορς τιµές για τις παραµέτρους w o, w και δ. υποθέτοντας () w o 4, w 0.5, δ 0. 6 () w o 4, w 0.5, δ 0. 8 (0) (3) w o 0.04, w 0.5, δ 0. 8 (4).4, w 0.5, δ 0. 8 w o 0 REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 36
9 ime ime ime ime Σχδιάγραµµα 4. γραφικές παρουσιάσις των σταθµίσων νός Transfer σχήµατος µ βάση τις ναλλακτικές υποθέσις (0) για τις παραµέτρους του. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 37
10 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙ ΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ δ. Όπως αναφέραµ και στην προηγούµνη παράγραφο η σηµασία του r πολυώνυµου δ δl δ L L δ rl ίναι σηµαντική στην διαµόρφωση του σχήµατος της πίδρασης της inpu µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της oupu µταβλητής. Για να παρουσιάσουµ αυτή την πίδραση υποθέσαµ ότι ο αριθµητής w παραµένι σταθρός και µταβάλλουµ τόσο την τιµή της παραµέτρου δ αλλά και τον βαθµό του πολυώνυµου. (Ι). ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ δ. Υποθέτοντας το ίδιο σχήµα πίδρασης της inpu µταβλητής της µταβλητικότητας της oupu µταβλητής, δηλαδή : x στην διαµόρφωση W () δ ( w w L) W o () δ ( L ) ( δ L ) (3) w o και θέτοντας 4, και µταβαλοντας το δ (0.000,0.,0.4,0.9) λαµβάνουµ µια σιρά απο διαφορτικές µορφές σχηµατοποίησης της πίδρασης της inpu µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της oupu µταβλητής. Οι ναλλακτικές αυτές πιδράσις παρουσιάζονται στο Σχδιάγραµµα 5. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 38
11 ime ime ime ime Σχδιάγραµµα 5. γραφικές παρουσιάσις των σταθµίσων µ βάση τις ναλλακτικές υποθέσις για την παράµρο δ. νός Transfer σχήµατος REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 39
12 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΤΟΥ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ δ. Η µορφή της διαχρονικής πίδρασης της µταβλητής x στην µταβλητικότητα της χρονοσιράς µπορί να διαµορφωθί από απλή έως πολύπλοκη ανάλογα µ τον βαθµό και τις παραµέτρους του πολυωνύµου δ. Για παράδιγµα θα αναφέρουµ την πρίπτωση της σχέσης των δαπανών για διαφήµιση x και των πωλήσων νός προϊόντος. Μ βάση τα στοιχία του Πίνακα του παραρτήµατος η σχέση αυτή υπό την µορφή νός Transfer σχήµατος µπορί να παρουσιαστί ως ξής:. 0.5L L 0.847L L x + L.0L L (4) Στο παραπάνω κτιµηµένο Transfer σχήµα έχουµ: w δ wo w L. 0.5L L δ L δ L 0.847L 0.86L (5) Για τις τιµές δ και δ οι συντλστές στάθµισης o,,, K θα προέλθουν από την φαρµογή της σχέσης. Μ βάση την φαρµογή των σχέσων: (, ) Min r i δ w για s (6) i + i και έχοντας ότι: Min (, r ) δ για s (7) i i i r, s w., δ o w 0.5 δ 0.86 (8) REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 40
13 οι σταθµίσις θα προκύψουν αριθµητικά ως ξής: 0 o w. < s( s ) o (,) Min i i + w δ i i + w i i δ i + w δ o + w δ s( s ) ( )( ) ( 0.5) (,) ( 0.5) Min δ i i δ i i δ + δ δ + δ o i i ( 0.847)( ) + ( 0.86)(. ) κ.λ.π. Γραφικά όλς οι παραπάνω σταθµίσις παρουσιάζονται γραφικά στο Σχδιάγραµµα 6 και αριθµητικά στον Πίνακα Σχδιάγραµµα 6. γραφικές παρουσιάσις των σταθµίσων νός Transfer σχήµατος µ βάση τις ναλλακτικές υποθέσις (8) για τις παραµέτρους του. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 4
14 ΠΙΝΑΚΑΣ.Οι τιµς των συντλστων σταθµισης του σχηµατος (5) e e e e e e e e e-06 REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 4
15 Υποθέσις του Transfer Υποδίγµατος. Όπως αναπτύξαµ στα προηγούµνα µέρη ένα Transfer υπόδιγµα µπορί να γραφτί ως ξής: x N a + + () όπου Εξαρτηµένη µταβλητή x Ανξάρτητη µταβλητή L o + L + L + ( ) L : πολυώνυµο βαθµού ή απιροστού βαθµού. a Σταθρά παράµτρος N ιαταρακτικός όρος που µπορί να ξιδικυθί και ως ένα ARMA ( p, q) σχήµα. Για την ξιδίκυση της () έχουµ κάνι δύο πιπλέον υποθέσις οι οποίς κρίνονται σηµαντικότατς για την κτίµηση του Transfer υποδίγµατος.. Η πρώτη υπόθση αφορά την µονόπλυρη πίδραση της ρµηνυτικής µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της. ν υπάρχι πρίπτωση τα υποδίγµατα αυτά να θωρήσουµ ότι υπάρχι αµφίδροµη σχέση αιτιότητας.. Η ανξάρτητη µταβλητής x ίναι ανξάρτητος των τιµών του διαταρακτικού όρου N. Φυσικά οι παραπάνω υποθέσις ίναι αρκτά δύσκολο να ικανοποιούνται ιδιαίτρα όταν αναλύσουµ οικονοµικά µγέθη. Θα µπορούσαν τέτοις υποθέσις να έχουν ισχύουν σ διαδικασίς παραγωγής και γνικότρα διαδικασίς όπου αναλύονται φυσικά φαινόµνα και µάλιστα σ πριβάλλοντα ργαστηρίου. Πάντως στην πρίπτωση της ανάλυσης των οικονοµικών µγθών τις πρισσότρς φορές ίναι προτιµότρο να χρησιµοποιούµ σχήµατα Transfer συστηµάτων όπου και οι δύο µταβλητές και x ίναι νδογνίς µταβλητές οι µταβλητικότητς των οποίων αλληλοπηράζονται διαχρονικά µέσα από την λιτουργία του συστήµατος των ξισώσων. Σ αυτά τα σχήµατα θα πανέλθουµ σ πόµνο κφάλαιο. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 43
16 Σχέσις νός Transfer σχήµατος µ άλλα Οικονοµτρικά Υποδίγµατα. Οι σχέσις νός Transfer σχήµατος και πολλών γραµµικών και µη γραµµικών υποδιγµάτων ίναι αρκτές, µία και για διάφορς υποθέσις για τις παραµέτρους του µπορί να µτασχηµατισθί κάποιο από τα γνωστά κλασσικά οικονοµτρικά υποδίγµατα:. Απλό Γραµµικό Υπόδιγµα (Classical Linear Regression Model). Εάν στο Transfer σχήµα: x N a + + () υποθέτουµ ότι a β o και δ 0, δ 0... ω δ τότ το () µπορί να γραφτί N β β β 0L u NID ( 0, σ ) ~ β + β x + β x + L+ β x + u o m m το οποίο ίναι το γνωστό µας πολυµταβλητό Κλασσικό Γραµµικό Υπόδιγµα.. Αυτοπαλίνδροµο Σχήµα Πρώτου Βαθµού (Firs Order Auoregressive Models). Εάν υποθέσουµ ότι N ή ( ϕ L) N τότ το Transfer υπόδιγµα ϕl µτασχηµατίζται σ ένα αυτοπαλίνδροµο υπόδιγµα πρώτου βαθµού: a + x + ( ϕl) ϕ πιδή ( L) ϕll µπορούµ να γράψουµ x + ϕ L ϕ p p a + REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 44
17 το οποίο ίναι το γνωστό µας αυτοπαλίνδροµο σχήµα πρώτου βαθµού, ή το Αυτοσυσχτιζόµνο Γραµµικό Υπόδιγµα. 3. υναµικά Υποδίγµατα. Το Transfer υπόδιγµα µ την υπόθση ότι N NID( 0, σ ) ~, µτασχηµατίζται στην γνική µορφή του υποδίγµατος των κατανµηµένων χρονικών υστρήσων (Duibued La Models). Τα υποδίγµατα αυτά έχουν την γνική µορφή: a + 0 β x + ( 0, σ ) ~ NID Στην φαρµοσµένη έρυνα φόσον δχθούµ όλς τις παραπάνω υποθέσις για να καταλήξουµ να κτιµήσουµ ένα υπόδιγµα κατανµηµένων χρονικών υστρήσων, προβαίνουµ σ µρικές πιπλέον υποθέσις οι οποίς αφορούν ακόµη πρισσότρο την ξιδίκυση των πιδράσων µιάς ρµηνυτικής µταβλητής x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της ρµηνυµένης µταβλητής. Οι υποθέσις αφορούν κυρίως τον αριθµό των χρονικών υστρήσων τις οποίς λαµβάνι η ανξάρτητη µταβλητή x καθώς και υποθέσις οι οποίς αφορούν τον τρόπο που αυτή η πίδραση κατανέµται διαχρονικά, θα αναπτύξουµ όλα αυτά τα υποδίγµατα αναλυτικότρα στο ανάλογο κφάλαιο. REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 45
18 Εκτίµηση νός Transfer Υποδίγµατος. Η διαδικασία κτίµησης νός Transfer υποδίγµατος ίναι ανάλογη της διαδικασίας κτίµησης νός υποδίγµατος Box και Jenkins η οποιοδήποτ ανάλογου οικονοµτρικού υποδίγµατος, όπου η βασική πληροφόρηση της κτίµησης του βασίζται σ µγάλο βαθµό από την διαθσιµότητα των στοιχίων η µταβλητικότητα των οποίων καλίται να βοηθήσι στην κτίµηση του. Τα βασικά λοιπόν στάδια κτίµησης νός Transfer υποδίγµατος ίναι τα ξής: - Εξιδίκυση του Υποδίγµατος. - Εκτίµηση του Υποδίγµατος. - Αναλύσις & Προβλέψις. Το βασικότρο στάδιο στην κτίµηση νός Transfer υποδίγµατος ίναι το στάδιο της ξιδίκυσης των παραµέτρων του υποδίγµατος. ηλαδή η αριθµητική συγκκριµνοποίηση των παραµέτρων του υποδίγµατος (-3). x + x + + n xn u a + L + () u Θ Φ () ( 0, σ ) ~ NID (3) Αν έχουµ την πρίπτωση µιάς µόνο ρµηνυτικής µταβλητής γράφται: x τότ το () x u a + + (4) u Θ Η (5) µπορί να γραφτί και ως ξής: Φ (5) u Φ Θ (6) Αντικαθιστώντας την (6) στην (4) λαµβάνουµ. Θ a + x + (7) Φ a Φ + x + Θ (8) Φ Φ + C x + Θ ao + A (9) REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 46
19 Η (9) αποτλί την γνική µορφή νός Transfer υποδίγµατος. Ένα τέτοιο υπόδιγµα καλούµθα να κτιµήσουµ έχοντας στην διάθση µας στοιχία τόσο για την µταβλητή όσο και την µταβλητή x. Έχουµ πίσης υποθέσι ότι δν υπάρχι αλληλοπίδραση µταξύ των µταβλητών x και. Αυτό που υπάρχι ίναι η «υποθτική» διαχρονική πίδραση της x στην διαµόρφωση της µταβλητικότητας της. Αυτό αµέσως συνπάγται ότι ( ) 0 E x * για 0,,, K, k, δηλαδή δν θα πρέπι ξ υποθέσως να υπάρχι κάποια συσχέτιση µταξύ των τιµών του διαταρακτικού όρου και των τιµών της ρµηνυτικής µταβλητής x. * Η απόδιξη αυτή στο απλό γραµµικό υπόδιγµα a + β x + ίναι η ξής: REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 47
20 REGRESSION ANALYSIS OF TIME SERIES 48
Υποδείγµατα Απλών Χρονοσειρών (Μονοµεταβλητών Χρονοσειρών)
Υποδίγµατα Απών Χρονοσιρών (Μονοµταβητών Χρονοσιρών) Μ βάση µια σιρά από αποποιήσις και υποθέσις για τις παραµέτρους νός Συστήµατος Ποαπών Χρονοσιρών µπορούν να προκύψουν τρία ίδη (υποδίγµατα ή σχήµατα)
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Μάθηµα Τέταρτο-Πέµπτο-Έκτο Πολλαπλό Γραµµικό Υπόδειγµα
Α.Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΩ & ΠΛΡΟΦΟΡΙΑΚΩ ΣΥΣΤΜΑΤΩ Μάθηµα Τέταρτο-Πέµπτο-Έκτο Πολλαπλό Γραµµικό Υπόδιγµα Στο παρόν µάθηµα δίνται µ κάποια απλά παραδίγµατα-ασκήσις θέµατα πάνω στην κτίµηση νός πολλαπλού γραµµικού υποδίγµατος.
ΥΝΑΜΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ)
ΥΝΑΜΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ) ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΩΝ ΛΥΟΜΕΝΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. ( υναµικά Συστήµατα Εξισώσων). ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (Dnmic Simlneos Eqion odels). G.
(4) γενικής λύσης το x με το -x. και θα έχουμε : y ομ (x)=c 1 (-x) -1 +c 2 (-x) 3
0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ EULER Ορισμός : Οι γραμμικές διαφορικές ξισώσις, των οποίων οι συντλστές ίναι δυνάμις του βαθμού ίσου μ την τάξη της αντίστοιχης παραγώγου, ονομάζονται ξισώσις του Eule Πχ η ομογνής ξίσωση
όπου n είναι ο συνολικός αριθμός γραμμομορίων του συστήματος (που συμπεριλαμβάνει και τα τυχόν αδρανή συστατικά), Ή ακόμα και τη σύσταση κατά βάρος
Κφάλαιο Στοιχιομτρία αντιδράσων. Σύσταση μιγμάτων αντιδρώντων Ας υποθέσουμ πως μια χημική αντίδραση συμβαίνι μέσα σ μια φάση. Η κατάσταση της κάθ φάσης καθορίζται από την πίση, τη θρμοκρασία Τ, και τη
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα).
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα). Στην Στατιστική Εξειδίκευση ένα Σχήµα Αλληλεξάρτησης εξειδικεύεται στον Πληθυσµό και το
Συµπάγεια και οµοιόµορφη συνέχεια
35 Συµπάγια και οµοιόµορφη συνέχια Μια πολύ σηµαντική έννοια στην Ανάλυση ίναι αυτή της συµπάγιας. Όπως θα δούµ τα συµπαγή υποσύνολα του Ευκλίδιου χώρου R συµπριφέρονται λίγο πολύ ως ππρασµένα σύνολα.
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α ΒΑΘΜΟΥ
Πριοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α ΒΑΘΜΟΥ A. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΜΕ ΔΥΟ ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ Γραμμική ξίσωση μ δύο αγνώστους ονομάζται κάθ ξίσωση της μορφής: α + βψ = γ (), μ α,β,γ π.χ. ψ =, =, ψ =, κλπ.
Λύσεις σετ ασκήσεων #6
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Γ. Κοντογιάννης Πέμπτη 8 Μαΐου 07 Φυλλάδιο #4 Λύσις στ ασκήσων #6. Θόρυβος od. Έστω ότι ένα κανάλι έχι αλφάβητο ισόδου και αλφάβητο ξόδου το {0}. Όπως στο προηγούμνο στ η έξοδος του
και ( n) 1 R. Αν ε > 0, επιλέγουµε για κάθε k 1 ένα καλύπτουµε τότε την ευθεία Α µε την ακολουθία των ορθογωνίων .
80 Σύνολα µέτρου µηδέν στον και ο χαρακτηρισµός του Lebesgue των iema ολοκληρωσίµων συναρτήσων 7. Ορισµός. Έστω για κάθ 0 Α, λέµ ότι το Α έχι διάστατο µέτρο µηδέν αν, > υπάρχι ακολουθία ανοικτών διάστατων
Διδάσκουσα: Καθηγήτρια Εφαρμογών Σ. Πέππα
Διδάσκουσα: Καθηγήτρια Εφαρμογών Σ. Πέππα Δυνάμις Υδροστατικές & Υδροδυναμικές δυνάμις που νργούν στα ύφαλα της γάστρας Αροδυναμικές δυνάμις που νργούν στην ιστιοφορία Ειδικές Ναυπηγικές Κατασκυές και
1 1 Χ= x x x x x x x x x x. x x x x x
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Επιλογή Μταβλητών Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Πολυσυγγραµµικότητα Αν ισχύι X = λ + λ X + + λ X + λ X + + λ X + ( ) j j- j- j+ j+ k k ΤΟΤΕ j, j j+, k, j, j j+, k, Χ= x x x x x x x
ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΦΑΙΡΑΣ. είναι όλοι ίσοι και επιπλέον δεν υπάρχουν οι όροι xy, yz, zx. Γενικά µια εξίσωση της µορφής: 0 + Β + Α.
Suies & Publishing ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΗΛ.:.38..57 www.arnοs.gr 3 Ο γωµτρικός τόπος των σηµίων που έχουν σταθρή απόσταση από το σηµίο,, του 3 ονοµάζται σφαίρα. Η σφαίρα µ κέντρο το,, και ακτίνα έχι
Περίληψη Προηγούμενου Μαθήματος Κανάλια επικοινωνίας με θόρυβο και η χωρητικότητά τους
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Γ Κοντογιάννης Πέμπτη Μαΐου 7 Φυλλάδιο #3 Πρίληψη Προηγούμνου Μαθήματος Κανάλια πικοινωνίας μ θόρυβο και η χωρητικότητά τους Πώς πριγράφουμ ένα κανάλι πικοινωνίας; Τι θα πι «θόρυβος»;
Οικονοµετρικό Υπόδειγµα. Γράφηµα Ροής 1.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μία από τις βασικότερες λειτουργίες της οικονοµετρικής µεθοδολογίας είναι η Συγκεκριµενοποίηση των αλληλεπιδράσεων µεταξύ των διαφόρων οικονοµικών µεγεθών. Η Συγκεκριµενοποίηση αυτή αναφέρεται
( ) y ) άγνωστη συνάρτηση, f (, )
6. Ι ΙΑΣΑΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΝ ΙΜΝ 6. Πρόβληµατα πδίου σ διαστάσις Η νότητα αυτή αναφέρται σ προβλήµατα πδίου, όπου άγνωστη συνάρτηση ίναι µία βαθµωτή συνάρτηση. α προβλήµατα αυτά έχουν σηµαντικές φαρµογές
Μπορείτε να δείξετε ότι αυξανομένης της θερμοκρασίας το κλάσμα των μορίων του συστήματος που βρίσκεται στην βασική ενεργειακή κατάσταση θα μειώνεται;
Έστω μακροσκοπικό σύστημα αποτούμνο από μόρια τα οποία μπορούν να βρθούν σ ένα σύνοο μη κφυισμένων καταστάσων μ νέργια, όπου,, 2, 3, 4,. Σ προηγούμνο παράδιγμα δίξαμ ότι η κυρίαρχη διαμόρφωση νός τέτοιου
3.3 Το συναρτησοειδές του Minkowski και μετρικοποιησιμότητα σε τοπικά κυρτούς χώρους. x y E (υποπροσθετικότητα ) ) και p( x) p( x)
4 3.3 Το συναρτησοιδές του Mikowski και μτρικοποιησιμότητα σ τοπικά κυρτούς χώρους. Υπνθυμίζουμ ότι αν E διανυσματικός χώρος, μια συνάρτηση : E R λέγται υπογραμμικό συναρτησοιδές αν (ι) ( λ) λ ( ) =, λ
# Κάθε σημείο που οι συντεταγμένες του. Μεθοδολογία στην ευθεία γραμμή ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΡΑΜΜΗ
Μθοδολογία στην υθία γραμμή Κοινά σημία δύο γραμμών. Για να βρούμ τις συντταγμένς του σημίου δύο γραμμών, λύνουμ το σύστημα των ξισώσών τους. ΓΡΑΜΜΗ Μια ξίσωση της μορφής φ(χ,ψ)= λέγται ξίσωση μιας πίπδης
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 10: Παιχνίδια με ελλιπή πληροφόρηση. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 0: Παιχνίδια μ λλιπή πληροφόρηση Ρφανίδης Ιωάννης Άδις Χρήσης Το παρόν κπαιδυτικό υλικό υπόκιται σ άδις χρήσης Creative Commons. ια κπαιδυτικό υλικό, όπως ικόνς, που υπόκιται σ άλλου τύπου άδιας
Ανοικτά και κλειστά σύνολα
5 Ανοικτά και κλιστά σύνολα Στην παράγραφο αυτή αναπτύσσται ο µηχανισµός που θα µας πιτρέψι να µλτήσουµ τις αναλυτικές ιδιότητς των συναρτήσων πολλών µταβλητών. Θα χριαστούµ τις έννοις της ανοικτής σφαίρας
Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σιρά Προβλημάτων 2 Λύσις Άσκηση Να μτατρέψτ τα πιο κάτω DFA στις κανονικές κφράσις που τα πριγράφουν χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που πριγράφται στις διαφάνις
Γωνία που σχηματίζει η ε με τον άξονα. Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και ε μια ευθεία που τέμνει τον άξονα
ΕΥΘΕΙΑ Γωνία που σχηματίζι η μ τον άξονα. Έστω O ένα σύστημα συντταγμένων στο πίπδο και μια υθία που τέμνι τον άξονα στο σημίο Α. Α ω Α ω Τη γωνία ω που διαγράφι ο άξονας όταν στραφί γύρω από το Α κατά
ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 4.4.07. α) Ποια ίναι η σχέση μταξύ των οικονομιών κλίμακας και αποδόσων κλίμακας; β) Πως μτράμ την έκταση των οικονομιών κλίμακας; ΛΥΣΗ α) Οι οικονομίς κλίμακας και οι αποδόσις κλίμακας ίναι
k k
ΚΕΦΛΙΟ ΜΕΤΣΧΗΜΤΙΣΜΟΙ ΜΕΤΛΗΤΩΝ Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ποιοτικές Μταβλητές ως προβλέπουσς Y= β + β X + β X + + β X + k k Προϋπόθση : Προβλέπουσς µταβλητές ποσοτικές (µτρήσιµς) Τι συµβαίνι
Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δείκτη διάθλασης.
Ο Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δίκτη διάθλασης. 1 Σκοπός Ο δίκτης διάθλασης νός διαφανούς οπτικού μέσου ίναι ένα ιδιαίτρο σημαντικό φυσικό μέγθος στην οπτική. Ο δίκτης διάθλασης όχι μόνο
Συμπλήρωμα 2 εδαφίου 3.3: Το γενικό μεταβολικό πρόβλημα για συναρτησιακό ολοκληρωτικού τύπου με ολοκληρωτέα συνάρτηση F κατά 2
ΚΕΦ. 3 Η Αρχή των Ήρωνος-Fermat 3.3-8 Συμπλήρωμα 2 δαφίου 3.3: Το νικό μταβολικό πρόβλημα ια συναρτησιακό ολοκληρωτικού τύπου μ ολοκληρωτέα συνάρτηση F κατά 2 τμήματα C, ορισμένο πί καμπυλών που τέμνουν
Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ. . (Υποδείγματα με Διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις 1 )
Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ.. (Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις ) Περιεχόμενα. Γενικά. Οικονομετρικά Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις. Η Αντίδραση της Μέσης Τιμής της Αμόλυβδης
Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις
ΕΠΛ211: Θωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Άσκηση 1 Σιρά Προβλημάτων 2 Λύσις Να δώστ κανονικές κφράσις που να πριγράφουν τις πιο κάτω γλώσσς. (α) { w {,} * η w δν πριέχι δύο συνχόμνα όμοια γράμματα }
Κεφάλαιο 2: Μετάδοση θερμότητας με ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ
Κφάλαιο : Μτάδοση θρμότητας μ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Συντλστής όψως Στο προηγούμνο κφάλαιο μλτήσαμ κυρίως τις ιδιότητς ακτινοβολίας που κπέμπται, απορροφάται και αντανακλάται από μία πιφάνια Τώρα ξτάζουμ την ανταλλαγή
4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω A ένα υποσύνολο του Ονομάζουμ πραγματική συνάρτηση μ πδίο ορισμού το A, μια διαδικασία f, μ την οποία, κάθ στοιχίο A αντιστοιχίζται σ ένα μόνο πραγματικό αριθμό Το
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 211: Θωρία Υπολογισμού Ενδιάμση Εξέταση Ημρομηνία : Πέμπτη, 14 Μαρτίου 2019 Διάρκια : 09.00 10.30 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Πρόβλημα 1 [35 μονάδς]
III. ΙΑΧΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑ ΣΕ Ι ΙΑΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
III. ΙΑΧΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑ ΣΕ Ι ΙΑΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Συντλστής ιάχυσης Νόµος 4/3 Ως διδιάστατα υδάτινα σώµατα θωρούνται συνήθως τα παράκτια ύδατα, οι πριοχές κβολών ποταµών, οι ταµιυτήρς / λίµνς, µ την προϋπόθση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΤΑΚΤΑ ΥΛΙΚΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΤΑΚΤΑ ΥΛΙΚΑ. Μορφές αταξίας Μπορούµ να διακρίνουµ κατ' αρχή δύο µγάλς κατηγορίς άτακτων συστηµάτων στη φυσική της συµπυκνωµένης ύλης: συστήµατα µ αταξία θέσης και συστήµατα µ χηµική αταξία
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Άσκηση Σιρά Προβλημάτων Λύσις Να δώστ κανονικές κφράσις που να πριγράφουν τις πιο κάτω γλώσσς. (α) { m n m, n, m+n πριττός ακέραιος} (β) {w {,} * τα πρώτα δύο σύμβολα της w, αν υπάρχουν, δν ίναι τα ίδια
6.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x) = αx + β
1 6.3 Η ΣΥΝΡΤΗΣΗ f() = α + β ΘΕΩΡΙ 1. Η πρίφηµη γωνία ω Έστω υθία που τέµνι τον άξονα σ σηµίο. Στρέφουµ την ηµιυθία κατά θτική φορά µέχρι να πέσι πάνω στην. Η γωνία ω που διαγράφται λέγται γωνία που σχηµατίζι
Κεφάλαιο 4: Πυροηλεκτρισμός, Πιεζο- ηλεκτρισμός, Λιαροκάπης Ευθύμιος. Διηλεκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητες Υλικών
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μτσόβιο Πολυτχνίο Διηλκτρικές, Οπτικές, Μαγνητικές Ιδιότητς Υλικών Κφάλαιο 4: Πυροηλκτρισμός, Πιζο- ηλκτρισμός, Σιδηροηλκτρισμός Λιαροκάπης Ευθύμιος
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Σημιώσις για το μάθημα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ε. Ε. Νισταζάκης Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικής Επιστήμης Πανπιστήμιο Αιγαίου ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κφάλαιο ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ 5.. Μ τι ασχολίται η αριθμητική
3.3 Το συναρτησοειδές του Minkowski και μετρικοποιησιμότητα σε τοπικά κυρτούς χώρους. x y E (υποπροσθετικότητα ) ) και p( x) p( x)
4 3.3 Το συναρτησοιδές του Mikowski και μτρικοποιησιμότητα σ τοπικά κυρτούς χώρους. Υπνθυμίζουμ ότι αν E διανυσματικός χώρος, μια συνάρτηση : E R λέγται υπογραμμικό συναρτησοιδές αν (ι) ( λ) λ ( ) =, λ
ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ. ε = = Η ελαστικότητα ζήτησης
1 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Οι οικονοµολόγοι νδιαφέρονται να µτρσουν ορισµένς µταβλητές για να µπορέσουν να κάνουν προβλέψις και για να κτιµσουν µ σχτικ ακρίβια τι αποτέλσµα θα έχι η µταβολ µιας µταβλητς πί µιας άλλης.
Σχεδίαση µε τη χρήση Η/Υ
Σχδίαση µ τη χρήση Η/Υ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 0 Ο Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Τ Ο Υ Χ Ω Ρ Ο Υ Ρ Λ Ε Ω Ν Ι Α Σ Α Ν Θ Ο Π Ο Υ Λ Ο Σ, Ε Π Ι Ο Υ Ρ Ο Σ Α Θ Η Γ Η Τ Η Σ Τ Μ Η Μ Α Ι Ο Ι Η Σ Η Σ Α Ι Ι Α Χ Ε Ι
Αντλία νερού: Ο ρόλος της αντλίαςμελέτη συμπεράσματα σχόλια.
Αντλία νρού: Ο ρόλος της μλέτη συμπράσματα σχόλια.. Ο ρόλος της. Η αντλία χρησιμοποιίται ώστ να μταφέρι μια ποσότητα νρού κί που δν μπορί να μταφρθί μόνο μ τις πιέσις που δημιουργούνται από το υπόλοιπο
Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Άσκηση [5 μονάδς] Σιρά Προβλημάτων 2 Λύσις Να δώστ κανονικές κφράσις που να πριγράφουν τις πιο κάτω γλώσσς πί του αλφάβητου Α = {, }. (α) Όλς οι λέξις πί του αλφάβητου
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ. Ιωάννης Βρόντος ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Ιωάννης Βρόντος ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ κέµβριος 6 Προτινόµνη Βιβλιογραφία Brooks C (4) Inroducory Economercs for Fnance Cambrdge
ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ( 2.1)
ΚΕΦ 2 ο : H υθία στο πίπδο ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ( 2.1) Εξίσση γραµµής C του πιπέδου: Είναι µια ξίσση µ δύο αγνώστους x, που έχι τις ιδιότητς i) Oι συντταγµένς κάθ σηµίου της γραµµής C παληθύουν την ξίσση και
Αριθµητική Ανάλυση & Προγραµµατισµός Ε ιστηµονικών Εφαρµογών
Τ.Ε.Ι. Θσσαλονίκης Τµήµα Πληροφορικής Αριθµητική Ανάλυση & Προγραµµατισµός Ε ιστηµονικών Εφαρµογών Θωρία Παραδίγµατα και Άλυτς Ασκήσις Γουλιάνας Κώστας Ε ίκουρος Καθηγητής eml : gul@t.tethe.gr Ιστοσλίδα
Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Άσκηση Σιρά Προβλημάτων 2 Λύσις Να μτατρέψτ τα πιο κάτω DFA στις κανονικές κφράσις που τα πριγράφουν χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που παρουσιάζται στις διαφάνις
ιάθλαση µέσω οπτικού πρίσµατος - Υπολογισµός δείκτη διάθλασης
Ο2 ιάθλαση µέσω οπτικού πρίσµατος - Υπολογισµός δίκτη διάθλασης 1. Σκοπός Ο δίκτης διάθλασης n νός διαφανούς οπτικού µέσου ίναι ένα ιδιαίτρο σηµαντικό µέγθος στην οπτική. Ο δίκτης διάθλασης όχι µόνο µταβάλλται
ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ
ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Αντικίµνο Eίναι η µλέτη ροών και φαινοµένων µταφοράς στο υδάτινο πριβάλλον. Υποσύνολο της Πριβαλλοντικής Ρυστοµηχανικής (Environmental Fluid Mechanics) µ στίαση στο
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 ΛΥΣΗ DOPPLER LASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ
ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΛΥΣΗ DOPPER ASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ Το κλιδί σ αυτό το πρόβλημα ίναι το φαινόμνο Doppler (για την ακρίβια, το διαμήκς φαινόμνο Doppler): Η κυκλική συχνότητα μιας μονοχρωματικής
Νόμος του Gauss 1. Ηλεκτρική Ροή ( πλήθος δυναμικών γραμμών). είναι διάνυσμα μέτρου Α και κατεύθυνσης κάθετης στην επιφάνεια. Στην γενική περίπτωση:
Νόμος του Gauss 1. Ηλκτρική Ροή ( πλήθος δυναμικών γραμμών). ( a) cosφ ( b) ίναι διάνυσμα μέτρου Α και κατύθυνσης κάθτης στην πιφάνια. Στην γνική πρίπτωση: d d d ( ) (πιφανιακό ολοκλήρωμα) Νόμος του Gauss
Σηµειώσεις Οικονοµετρίας Ι.. ικαίος Τσερκέζος
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 33 Η ΣΣΥΜΜΕΕΤΤΑΒΛΗΤΤΟΤΤΗΤΤΑ ΤΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΕΕΓΓΕΕΘΩΝ.. (ΣΣΥΣΣΧΕΕΤΤΙ ( ΙΣΣΗ) ) Γραµµική και Μη Γραµµική Συσχέτιση. Συντελεστής Αυτοσυσχέτισης. Μνήµη Χρονοσειρών. 8 7 6 F F F3 F4 F5 F6 F7
Οικονοµετρία Ι..Σηµειώσεις ικ. Τσερκέζου.
Οικονοµτία Ι..Σηµιώσις ικ. Τσκέζου. ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΙΑΤΑΡΑΚΤΙΚΟΥ ΟΡΟΥ.. Παουσίαση του Πολήµατος.. Που οφίλται.. Ποις ίναι οι Επιπτώσις της Αυτοσυσχέτισης του ιαταακτικού Όου.. Πως λέγχται.
ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΟΚΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΝΕΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΟΚΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΝΕΕΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ
T.E.I. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ
T.E.I. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ» ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΥΨΗΛΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήµατα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονοµετρικό Υπόδειγµα οι διαχρονικές
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Διπλωματική Εργασία Χώροι ημισωτρικού γινομένου και Birkhoff-James -ορθογωνιότητα ΧΑΣΑΠΗ Π. ΣΤΑΜΑΤΙΝΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΥ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΦΥΛΛΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙ ΣΙΛΗΣ ΥΕΡΙΝΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙ: ΥΕΡΙΝΣ ΣΙΛΗΣ ΘΕΩΡΙ ΜΕΡΣ ο : ΛΕΡ ΚΕΦΛΙ ο ΦΥΣΙΚΙ ΡΙΘΜΙ. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; πάντηση ι
2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή
Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης νός συστήματος συντταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης νός σημίου πάνω σ μια πιφάνια προέρχται από την Γωγραφία και ήταν γνωστή στους αρχαίους
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 1 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 1. Σωστό το γ. Σωστό το γ. Σωστό το γ 4. Σωστό το δ
Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες
Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων
Μάθηµα 18 ο, 19 Νοεµβρίου 2008 (9:00-10:00).
Μάθηµα 8 ο, 9 Νοµβρίου 008 (9:00-0:00) Άσκηση 4 Θωρούµ κβαντικό σύστηµα ύο πιπέων, ηλαή έχουµ ύο ιιοκαταστάσις της νέργιας, Ĥ Ε και Ĥ Ε, τις οποίς ν γνωρίζουµ Ενώ για τον τλστή Α, γνωρίζουµ τις ιιοκαταστάσις
4.1 ΕΥΘΕΙΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕ Α ΣΤΟ ΧΩΡΟ
1 4.1 ΥΙΣ ΚΙ Ι ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΩΡΙ 1. Το πίπδο: ίναι έννοια πρωταρχική για τα µαθηµατικά δηλαδή έννοια που δν πιδέχται ορισµό. H ικόνα του πιπέδου ίναι γνωστή από την µπιρία µας. Την έχουµ ταυτίσι µ τη µορφή
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μλέτη της Μοντλοποίησης Γραµµών Μταφοράς σ Ολοκληρωµένα
Παράρτηµα Γ Eνότητα Γ.1 Απόδειξη θεωρήµατος 1.5 Kεφαλαίου 1.
Παράρτηµα Γ νότητα Γ. Απόδιξη θωρήµατος.5 Kφαλαίου. στω f ίναι συνχής και πραγµατική συνάρτηση στο κανονικοποιηµένη (αφαιρώντας µια σταθρά) ώστ f ( x) dx= u = Pr f αρµονική µ (,) v (,) =. Τότ η. στω u
Α ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ
A ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙ ΙΟΥ ΣΕ ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Α. Γνική ξίσωση κίνησης για µη ρλατιβιστικές πριπτώσις q( ) + B Α. Αρχή διατήρησης της νέργιας
Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών
Παράρτηµα Υπνθυµίις Μηχανικής Παραµορφωίµων Στρών 1. ΤΑΣΕΙΣ Οι ξωτρικές δυνάµις που πιβάλλονται ένα ώµα µπορούν να χωριθούν δύο κατηγορίς, τις καθολικές δυνάµις και τις πιφανιακές δυνάµις. Οι καθολικές
Στοιχεία από τη Γεωμετρία του χώρου (αναλυτικά στο βιβλίο: Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου)
Στοιχία από τη Γωμτρία του χώρου (αναλυτικά στο βιβλίο: Ευκλίδια Γωμτρία Α και Β Ενιαίου Λυκίου) Σχήματα των οποίων τα σημία δν βρίσκονται όλα στο ίδιο πίπδο ονομάζονται γωμτρικά στρά (π.χ. σφαίρα, κύλινδρος,
Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος
Τίτλος Μαθήματος: Γνική Φυσική (Ηλκτρομαγνητισμός) Ενότητα: ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑ ΑΜΟΒΑΑ ΕΠΑΓΩΓΗ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα: Μηχανικών Ηλκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής ΚΕΦΑΛΑΟ 11 ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΚΑ
Σχεδίαση Γλωσσών Προγραμματισμού Λεξική Ανάλυση ΙΙ. Εαρινό Εξάμηνο Lec 07 & & 05/03/2019 Διδάσκων: Γεώργιος Χρ.
Σχδίαση Γλωσσών Προγραμματισμού Λξική Ανάλυση ΙΙ Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Lec 07 & 08 04 & 05/03/2019 Διδάσκων: Γώργιος Χρ. Μακρής Γννήτρις λξικής ανάλυσης (scanner generators) Λιτουργία Λξικού Αναλυτή
Πρόβλεψη Συµπεριφοράς Υποστυλωµάτων από Οπλισµένο Σκυρόδεµα µε Χρήση Πεπερασµένων Στοιχείων
Πρόβλψη Συµπριφοράς Υποστυλωµάτων από Οπλισµένο Σκυρόδµα µ Χρήση Ππρασµένων Στοιχίων Α.Π.Λαµπρόπουλος Πολιτικός Μηχανικός, ΜSc Σ.Η. ρίτσος Αναπλ. Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανπιστηµίου Πατρών
Η θεωρία στην ευθεία σε ερωτήσεις - απαντήσεις
Η θρία στην υθία σ ρτήσις - απαντήσις Τι ονομάζουμ ξίσση γραμμής Μια ξίσση μ δύο αγνώστους λέγται ξίσση μιας γραμμής C, όταν οι συντταγμένς τν σημίν της C, και μόνο αυτές, την παληθύουν Ποιό ίναι το βασικό
Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις.
C:\Documens nd Seings\kpig\Deskop\-------- ------G---- ----S 6.doc Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις. Στα υποδείγματα με πολυωνυμικά κατανεμημένες διαχρονικές επιδράσεις υποθέτουμε
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Δ. Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 2012
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Δ Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 22 Mx MR MR Μγιστοποίηση Κέρδους Μονοπωλίου Συνάρτηση Εσόδου Συνάρτηση Κόστους C p p p MC R Μ γιστοποίηση κέρδους : p p D p p δδομένουότι η τιμή
[Ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Gauss στο κενό ή τον αέρα]
![[Ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Gauss στο κενό ή τον αέρα]](/thumbs/26/9169893.jpg "[Ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Gauss στο κενό ή τον αέρα]")
Παν/μιο Πατρών Τμήμα Φυσικής. Μάθημα : Ηλκτρομαγνητισμός Ι (Υποχρωτικό 3 ου Εξαμήνου) ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΤΡΩΝ - ΤΜΗΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΘΗΜ : HΛΕΚΤΡΟΜΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρωτικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων :Δ.Σκαρλάτος, Επίκουρος
ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ
ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές
3.2 Τοπικά κυρτοί χώροι-βασικές ιδιότητες.
32 3.2 Τοπικά κυρτοί χώροι-βασικές ιδιότητς. Στην παράγραφο αυτή πρόκιται να ισαγάγουμ μια σημαντική, ίσως την σημαντικότρη, κλάση τοπολογικών γραμμικών χώρων. Αυτή ίναι η κλάση των τοπικά κυρτών χώρων
Σειρά Προβλημάτων 2 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Άσκηση Σιρά Προβλημάτων 2 Λύσις Να μτατρέψτ τo πιο κάτω NFA στην κανονική έκφραση που το πριγράφι χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που πριγράφται στις διαφάνις 2
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΛΥΜΕΝΕΣ 1 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ
ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΥ ΜΕΡΣ ο ΕΩΜΕΤΡΙ ΣΚΗΣΕΙΣ ΛΥΜΕΝΕΣ 1 ΕΠΙΜΕΛΕΙ : ΥΕΡΙΝΣ ΣΙΛΗΣ ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΥ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΣ 1ο : ΕΩΜΕΤΡΙ ΚΕΦΛΙ 1ο ΣΙΚΕΣ ΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΙΕΣ νακφαλαίωση σημίο άπιρς υθίς από υθύγραμμο τμήμα Δ παράλληλα
Ο Ρόλος της Ανάδρασης Why Feedback
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ
Πέµπτη, 02 Ιουνίου 2005 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 Πέµπτη, Ιουνίου 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ρωτήσις - να γράψτ στο ττράδιό σαςτον αριθµό της ρώτησης και δίπα το γράµµα, που αντιστοιχί στη σωστή απάντηση.. Το έτος
ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.
:\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ
c 2 b b Λύση Το δυναµικό οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης ε είναι V( x)
ΑΣΚΗΣΗ 8 Φορτισµένος αρµονικός ταλανττής βρίσκται µέσα σ οµογνές ηλκτρικό πδίο έντασης. Τη χρονική στιγµή t= ο ταλανττής βρίσκται στη βασική κατάσταση. Να υπολογιστί η πιθανότητα ο ταλανττής να παραµίνι
Διδάσκων: Καθηγητής Εμμανουήλ Μ. Παπαμιχαήλ
Τίτλος Μαθήματος: Ενζυμολογία Ενότητα: Παράρτημα Διδάσκων: Καθηγητής Εμμανουήλ Μ. Παπαμιχαήλ Τμήμα: Χημίας 142 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 1. Βιβλιογραφικές αναφορές διαφόρων τύπων χρωματογραφιών: Janson J. C., & Rydén
Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές. Λεκτική Ανάλυση II
Γλώσσς Προγραμματισμού Μταγλωττιστές Λκτική Ανάλυση II Πανπιστήμιο Μακδονίας Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ηλίας Σακλλαρίου Δομή Ππρασμένα Αυτόματα Νττρμινιστικά Ππρασμένα Αυτόματα Μη-Νττρμινιστικά Ππρασμένα
ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:
ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται
Αναλυτική Προσοµοίωση της Έντασης σε Υπόγειους Αγωγούς λόγω Επιφανειακών Εκρήξεων. Analytical Calculation of Blast-Induced Buried Pipeline Strains
Αναλυτική Προσοµοίωση της Έντασης σ Υπόγιους Αγωγούς λόγω Επιφανιακών Εκρήξων nalytical Calculation of Blast-Induced Buried Pipeline Strains ΚΟΥΡΕΤΖΗΣ, Γ.Π. ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ, Γ.. ΓΑΝΤΕΣ, Χ.Ι. ρ. Πολιτικός Μηχανικός,
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος
Τίτλος Μαθήματος: Γνική Φυσική (Ηλκτρομαγνητισμός) Ενότητα: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα: Μηχανικών Ηλκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής Κφάλαιο 7 1 Κφάλαιο 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
Ζητείται να µελετηθεί το εν λόγω σύστηµα µε είσοδο βηµατική συνάρτηση δηλαδή () =(). (3)
Παράδειγµα 1: Έστω ένα σύστηµα που περιγράφεται από τη διαφορική εξίσωση () +2 () 29 () +42()=() (1) µε µηδενικές αρχικές συνθήκες. (δηλαδή ()(0) = () (0)=()(0)=0) (2) Ζητείται να µελετηθεί το εν λόγω
Πεπερασμένα Αυτόματα. Πεπερασμένα Αυτόματα. Ορισμός. Παράδειγμα
Ππρασμένα Αυτόματα Διδάσκοντς: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλια διαφανιών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλκτρολόγων Μηχανικών Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μτσόβιο Πολυτχνίο Ππρασμένα Αυτόματα ίναι απλούστρς υπολογιστικές
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Οι ϐασικές έννοιες. 1.1 Αόριστες έννοιες, αξιώµατα
ΚΕΦΛΙΟ 1 Οι ϐασικές έννοις 1.1 όριστς έννοις, αξιώµατα υτό ισχύι ακόµη και για το ίδιο µας το γώ : το αντιλαµβανόµαστ µόνον ως κδήλωση, όχι ως κάτι που µπορίνα υπάρχι καθ αυτό. Thomas Mann, Schopenhauer
Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Προθεσµία παράδοσης 22/12/09 ( )
19/11/9 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 4 9-1 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθσµία παράδοσης /1/9 Άσκηση 1 Η γνική µορφή νός ΗΜ κύµατος δίνται από E E sin k r ωt (1) ( ) Α) Το µέτρο του πλάτους πλάτος
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η/Υ ΚΑΜΠΤΙΚΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΔΟΚΟΥ ΜΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Η ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ.
10 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκυές Κατασκυών-04», Μάρτιος 004 Εργασία Νο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η/Υ ΚΑΜΠΤΙΚΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΔΟΚΟΥ ΜΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Η ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΑΛΗΡΕΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ Πρίληψη
Επαναληπτικές ασκήσεις
Επαναληπτικές ασκήσις Έστω απομονωμένο μακροσκοπικό σύστημα το οποίο αποτλίται από mol όμοιων και διακριτών μονοατομικών μορίων τα οποία δν αλληλπιδρούν μταξύ τους. Τα μόρια αυτά μπορούν να βρθούν ίτ σ
Κεφάλαιο 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Κφάλαιο 7 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σύνοψη Στο έβδομο τούτο κφάλαιο μλτώνται και αναλύονται τα ηλκτρικά κυκλώματα συνχούς ρύματος μ το νόμο του Ohm και τους κανόνς του Kirchhoff. Επίσης ξτάζται
Αριθμητική Ανάλυση & Προγραμματισμός Επιστημονικών Εφαρμογών Γουλιάνας Κώστας 2008 Σελίδα 1
Τ.Ε.Ι. Θσσαλονίκης Τµήµα Πληροφορικής Αριθµητική Ανάλυση & Προγραµµατισµός Εϖιστηµονικών Εφαρµογών Θωρία Παραδίγµατα και Άλυτς Ασκήσις Γουλιάνας Κώστας Εϖίκουρος Καθηγητής eml : gul@t.tethe.gr Ιστοσλίδα
Θεώρηµα ( ) x x. f (x)
Η ΣΥΝΡΤΗΣΗ f() = α + ΓΩΝΙ ΕΥΘΕΙΣ ΜΕ ΤΝ ΞΝ Η ΣΥΝΡΤΗΣΗ f() = α + Έστ ( ) µία υθία στ καρτσιανό πίπδ η πία τέµνι τν άξνα στ σηµί A. Γνία της υθίας ( ) µ τν άξνα λέγται η γνία πυ διαγράφι η ηµιυθία, αν στραφί
Βίδωμα CS3_SCEL_03_0199_s_SCREWDRIVING.indd :19:36 Uhr
Βίδωμα CS3_SCEL_03_0199_s_SCREWDRIVING.indd 199 03.11.2008 5:19:36 Uhr 200 Βίδωμα Επισκόπηση Εξαρτήματα Bosch για ηλκτρικά ργαλία 09/10 Πριχόμνα 205 Φορέας γνικής χρήσης 207 207 Κατσαβιδόλαμς και λάμς