ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA"

Transcript

1 David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci

2 DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate): Određivanje loksodromskog kursa (K L ): I. Nautički kvadrant ( φ>0; >0) K =K II. Nautički kvadrant ( φ<0; >0) K =180 +K III. Nautički kvadrant ( φ<0; <0) K =180 +K IV. Nautički kvadrant ( φ>0; <0) K =360 +K Specijalni slučajevi plovidbe: 1. Plovidba po ekvatoru; φ=0,d = λ,k=090 ili Plovidba po paraleli; φ=0,d = λ cosφ,k=090 ili Plovidba po meridijanu; λ=0,d = φ,k=0 ili 180 Izračun Merkatorovih širina: φ = log tg 45 + ORTODROMSKA PLOVIDBA Ortodromska udaljenost: Početni i konačni ortodromski kurs: D = φ=d cosk λ= φ tgk cosd =sinφ sinφ +cosφ cosφ cos λ cosα= sinφ sinφ cosd cosφ sind cosβ= sinφ sinφ cosd cosφ sind i. Plovidba na istok: K =α K =180 β ii. Plovidba na zapad: Vrh ortodrome: K =360 α K =180 +β cosφ =cosφ sinα cos λ = tgφ tgφ λ = ±λ + ± λ Međutočke ortodrome: tgφ =cos λ tgφ λ = ±λ + ± λ λ = ±λ ±λ KOMBINIRANA PLOVIDBA Granične točke: Ukupna udaljenost: φ G λg = ±λ + ± λg cos λg = tanφ tanφ φ G λg = ±λ ± λg cos λg = tanφ tanφ D =D +D +D cosd = sin sin D = λ cosφ cosd = sin sin λ = ±λg ±λg 2

3 u 08:00 po lokalnom vremenu, brod kreće iz luke Montevideo, Urugvaj (φ = 34º58' S; λ = 056º13' W) za luku Luanda, Angola (φ = 08º48' S; λ = 013º10' E), brzinom od 14 čvorova. Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O, kurs ortodromski početni K OP i kurs ortodromski konačni K OK ; Uštedu puta U; Procijenjeno vrijeme dolaska po ortodromi (po lokalnom vremenu); Procijenjeno vrijeme dolaska po loksodromi (po lokalnom vremenu). D L = 4128,4 M K L = 067,6 D O = 4086,6 M K OP = 085,4 K OK = 055,8 V (φ = 35 13'47'' S; λ = '30'' W) U = 42 M ETA L : :53 LT ETA O : :54 LT u 08:00 sati po lokalnom vremenu, brod kreće iz luke New York (φ = 40º13' N; λ = 073º36' W) za luku Sines, Portugal (φ = 37º56' N; λ = 008º55' W), brzinom od 16 čvorova. Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O, kurs ortodromski početni K OP i kurs ortodromski konačni K OK ; Uštedu puta U; Procijenjeno vrijeme dolaska po ortodromi (po lokalnom vremenu); Procijenjeno vrijeme dolaska po loksodromi (po lokalnom vremenu). D L = 3015,6 M K L = 92,6 D O = 2947,2 M K OP = 70,6 K OK = 114,1 Vertex (φ = 43 55'29'' N; λ = '31'' W) U = 68 M ETA L : :29 LT ETA O : :12 LT 3

4 u 10:00 po lokalnom vremenu, brod kreće iz luke Victoria, Canada (φ = 48º19' N; λ = 125º28' W) za luku Yokohama, Japan (φ = 40º46' N; λ = 143º09' E) brzinom od 14 čvorova. Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O, kurs ortodromski početni K OP i kurs ortodromski konačni K OK ; Uštedu puta U; Procijenjeno vrijeme dolaska po ortodromi (po lokalnom vremenu); Procijenjeno vrijeme dolaska po loksodromi (po lokalnom vremenu). D L = 3925,2 M K L = 263,4 D O = 3695,9 M K OP = 300,6 K OK = 229,1 Vertex (φ = 55 04'55'' N; λ = '30'' W) Ušteda puta: 229 M Trajanje puta po loksodromi: 11d 16h 22m / Trajanje puta po ortodromi: 10d 23h 60m ETA L : :22:00 LT ETA O : :00 LT u 08:00 sati po lokalnom vremenu brod isplovljava, brzinom od 11 čvorova, iz luke Napier, Novi Zeland (φ = 39º28' S; λ = 176º55' E), za luku Valparaiso, Čile (φ = 32º57' S; λ = 71º51' W). Potrebno je provjeriti do koje zemljopisne širine vodi ortodromska plovidba; u slučaju da vrh ortodrome prelazi 50º, plovi se kombinirano, sa graničnom paralelom φ GR = 47º S. Potrebno je izračunati ukupnu udaljenost putovanja (D UK = D O1 + D L + D O2 ), početni i konačni ortodromski kurs (K OP i K OK ) te procijenjeno vrijeme dolaska u luku Valparaiso po lokalnom vremenu. 4

5 Vertex (φ = 52 35'25'' S; λ = '48'' W) Koordinate prve granične točke: G 1 (φ = 47º S; λ = '23'' W) Koordinate druge granične točke: G 2 (φ = 47º S; λ = '45'' W) D O1 = 1778,7 M D O2 = 2517,2 M D L = 760,2 M D UK = 5056,1 M K OP = 117,9 K OK = 054,4 ETA: :39 LT 5. Za isti zadatak, sada se traže koordinate međutočaka ortodrome između polazne pozicije (Napier, Novi Zeland (φ = 39º28' S; λ = 176º55' E)) i prve granične točke (G 1 (φ = 47º S; λ = '23'' W)), za razmak Δλ m = 10º. Nakon koordinata međutočki, potrebno je izračunati loksodromski kurs i loksodromsku udaljenost između svake međutočke, od Napiera do G 1! Napier (φ = 39 28'00'' S; λ = '00'' E); K L =114,8 D L =489,4 M M 1 (φ = 42 52'58'' S; λ = '23'' W); K L =108 D L =453,4 M M 2 (φ = 45 13'11'' S; λ = '23'' W); K L =100,9 D L =425,3 M M 3 (φ 46 33'44'' S; λ = '23'' W); K L =093,7 D L =411,7 M G 1 (φ = 47 00'00'' S; λ = '23'' W) 5

6 6. Dana u 20:00 sati po lokalnom vremenu brod isplovljava iz luke Tokyo (φ = 34º47' N; λ = 140º08' E) za luku San Francisco (φ = 37º47' N; λ = 122º35' W), brzinom od 18 čvorova. Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O, kurs ortodromski početni K OP i kurs ortodromski konačni K OK ; Koordinate međutočaka sa razmacima od Δλ m = 15º od vrha ortodrome; Loksodromske kurseve i udaljenosti između svake međutočke, između dviju luka; Ukupni put po međutočkama; Procijenjeno vrijeme dolaska po međutočkama (po lokalnom vremenu). D L = 4707,5 M K L = 087,8 D O = 4470 M K OP = 054,4 K OK = 122,3 Vertex (φ = 48 06'06'' N; λ = '56'' W) Međutočke ortodrome: Tokyo (34 47' N; ' E); K L = 056,3 ; D L = 373,9 M M 1 (38 14'33'' N; '04'' E); K L = 063 ; D L = 760 M M 2 (43 59'14'' N; '04'' E); K L = 073,4 ; D L = 657,3 M M 3 (47 06'45'' N; '04'' E); K L = 084,4 ; D L = 609,7 M Vertex (48 06'06'' N; '56'' W); K L = 095,6 D L = 609,7 M M 4 (47 06'45'' N; '56'' W); K L = 106,6 ; D L = 657,3 M M 5 (43 59'14'' N; '56'' W); K L = 117 ; D L = 760 M M 6 (38 14'33'' N; '56'' W); K L = 125 ; D L = 48 M San Francisco (37 47' N; ' W) Ukupni put: 4475,9 M; Vrijeme provedeno u plovidbi: 10d 8h 40m; ETA M : :40 LT 6

7 u 02:00 po lokalnom vremenu, brod kreće sa istočnog dijela Magellanovog prolaza (φ = 52º32' S; λ = 068º25' W) prema luci Capetown (φ = 34º20' S; λ = 017º41' E). Brzina broda je 15 čvorova. Potrebno je odrediti procijenjeno vrijeme dolaska u luku Capetown po međutočkama koje se nalaze svakih Δλ m = 8º od vrha ortodrome, kao i kurseve po kojima će brod ploviti između polazne i dolazne pozicije. D L : 3864,4 M K L : 073,6 K OP (α) = 109,9º Vertex (φ = 55 06'42'' S; λ = '59'' W) Međutočke ortodrome: Magellan Strait (52 32'00'' S; '00'' W); K L = 109,7 ; D L = 20 M M 1 (52 38'45'' S; '59'' W); K L = 106,3 ; D L = 298,5 M M 2 (54 02'34'' S; '59'' W); K L = 099,8 ; D L = 283,3 M M 3 (54 50'54'' S; '59'' W); K L = 093,3 ; D L = 275,9 M Vertex (55 06'42'' S; '59'' W); K L = 086,7 ; D L = 275,9 M M 4 (54 50'54'' S; '59'' W); K L = 080,2 ; D L = 283,3 M M 5 (54 02'34'' S; '59'' W); K L = 073,7 ; D L = 298,5 M M 6 (52 38'45'' S; '59'' W); K L = 067,3 ; D L = 323 M M 7 (50 34'17'' S; '59'' W); K L = 061,2 ; D L = 358,4 M M 8 (47 41'22'' S; '59'' W); K L = 055,2 ; D L = 407,4 M M 9 (43 49'08'' S; '01'' E); K L = 049,7 ; D L = 472,5 M M 10 (38 43'39'' S; '01'' E); K L = 045,6 ; D L = 376,7 M Capetown (34 20'00'' S; '00'' E) Ukupni put (po međutočkama): 3673,4 M Trajanje puta po međutočkama: 10d 4h 54m ETA M : :54 LT 7

8 8. Brod je isplovio iz Gibraltarskog tjesnaca (φ = 35º58' N; λ = 006º05' W) i zaputio se, loksodromom, prema luci Nassau, Otočje Bahama (φ = 25º07' N; λ = 076º25' W), brzinom od 22 čvora. Nakon ukrcaja tereta, odnosno 12 sati provedenih u luci Nassau, brod kreće za luku Nantes, Francuska (φ = 47º12' N; λ = 002º33' W). Brzina broda je sada 20 čvorova i plovi se ortodromskom plovidbom. Potrebno je izračunati: Opći loksodromski kurs i udaljenost između prve dvije luke; Udaljenost i kurseve između luka Nassau i Nantes, po međutočkama ortodrome koje se nalaze na Δλ m = 20º od vrha ortodrome; i Ukupno vrijeme putovanja, odnosno procijenjeno vrijeme dolaska u luku Nantes, ako je brod iz Gibraltarskog tjesnaca isplovio u 12:00 po lokalnom vremenu. D L = 3683,3 M K L = 259,8 I. Gibraltar - Nassau Trajanje puta po loksodromi: 6d 23h 25m D O = 3669,5 M K OP (α) = 048,2 II. Nassau Nantes Vertex (φ = 47 32'48'' N; λ = '43'' W) Međutočke ortodrome: Nassau (25 07'00'' N; '00'' W); K L = 049,2 ; D L = 325,4 M M 1 (28 39'32'' N; '43'' W); K L = 055,6 ; D L = 1197,9 M M 2 (39 56'30'' N; '43'' W); K L = 068,3 ; D L = 945,7 M M 3 (45 46'05'' N; '43'' W); K L = 082,6 ; D L = 830,4 M Vertex (47 32'48'' N; '43'' W); K L = 093,2 ; D L = 376,9 M Nantes (47 12'00'' N; '00'' W). Ukupni put: 3676,3 M Trajanje puta po međutočkama ortodrome: 7d 15h 49m Procijenjeno vrijeme dolaska: Polazak Gibraltar: :00 LT Put po loksodromi: 6 23:25 Zadržavanje: 12:00 Put po međutočkama: 7 15:49 ETA Nantes: :14 LT 8

9 u 22:00 po lokalnom vremenu, brod je isplovio iz luke Port Moresby, Papua Nova Gvineja (φ = 09º30' S; λ = 147º05' E) za luku Wellington, Novi Zeland (φ = 40º20' S; λ = 173º37' E). Brzina broda je 19 čvorova. Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O, kurs ortodromski početni K OP i kurs ortodromski konačni K OK ; Procijenjeno vrijeme dolaska po loksodromi (po lokalnom vremenu). D L = 2331,3 M K L = 142,5 D O = 2327,3 M K OP = 147,1 K OK = 135,3 Vertex (φ =57 36'25'' S; λ = '41'' W) Trajanje puta po loksodromi: 5d 2h 42m ETA L : :42 LT 9

10 u 11:00 po lokalnom vremenu brod se nalazi u blizini rta Agulhas, Južna Afrika (φ = 34º50' S; λ = 020º00' E). Odredišna luka je Rio de Janeiro, Brazil (φ = 23º03' S; λ = 043º 06' W). Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O i kurs ortodromski početni K O ; Koordinate vrha ortodrome V (φ V, λ V ) Procijenjeno vrijeme dolaska u odredišnu luku po loksodromi, ako je brzina broda V B = 15 čvorova. D L =3378,5 M K L =282,1 D O = 3334,4 M K OP =264,2 Vertex=V (φ = 35 15'10'' S; λ = '59'' E) U: 44 M Trajanje puta po loksodromi: 9d 9h 14m ETA L : u 16:14 LT u 08:00 po lokalnom vremenu, brod se, brzinom od 22 čvora zaputio iz luke Dakar, Senegal (φ = 14º45' N; λ = 017º35'W) prema luci Boston, SAD (φ = 42º13' N; λ = 070º00' W). Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O, početni i konačni ortodromski kurs K OP i K OK ; Procijenjeno vrijeme dolaska po lokalnom vremenuako se plovi po ortodromi. D L =3181,8 M K L =301,2 D O = 3153,7 M K OP = 312,3 K OK =285,2 Vertex (φ = 44 20'09'' N; λ = 91 57'05'' W) U: 28 M Trajanje puta po loksodromi: 6d 0h 38m ETA L = u 04:38 LT 10

11 u 09:30 sati po lokalnom vremenu brod se nalazi u blizini rta Agulhas, Južna Afrika (φ = 34º50' S; λ = 020º00' E). Brzina broda V B = 18 čvorova. Odredišna luka je Fremantle, Australija (φ = 32º05' S; λ = 115º33' E). Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O i kurs ortodromski početni K O ; Uštedu puta U (D L - D O ); Koordinate međutočaka koje se nalaze svakih Δλ m = 20º od vrha ortodrome; Ukupnu loksodromsku udaljenost po međutočkama i pripadajuće loksodromske kurseve; Procijenjeno vrijeme dolaska po ortodromi, loksodromi i međutočkama (po lokalnom vremenu). D L = 4785 M K L =088 D O = 4580,5 M K OP = 119,8 K OK = 057,2 Vertex= V (44 34'46'' S '33'' E) Ušteda puta: U=204 M Međutočke ortodrome: Rt Agulhas (34 50'00'' S; '00'' E) K L =118,3 D L =280,1 M M 1 (37 02'55'' S; '33'' E) K L =110,6 D L =982 M M 2 (42 47'59'' S; '33'' E) K L =097 D L =874,2 M V (44 34'46'' S ; '33'' E) K L =083 D L =874,2 M M 3 (42 47'59'' S; '33'' E) K L =069,4 D L =982 M M 4 (37 02'55'' S; '33'' E) K L =060,1 D L =596,9 M Fremantle (32 05'00'' S; '00'' E) Ukupni put po međutočkama: 4589,4 M Trajanje puta po: 1. Loksodromi - 11d 1h 50m; 2. Ortodromi - 10d 14h 28m; 3.Međutočkama - 10d 14h 58m. Procjenjeno vrijeme dolaska: :20:00 LT po loksodromi :58:00 LT po ortodromi :28:00 LT po međutočkama. 11

12 :00 po lokalnom vremenu, brod je brzinom od 11 čvorova isplovio iz luke Salavery, Peru (φ = 8º14' S; λ = 079º01' W) prema luci Wellington, Novi Zeland (φ = 42º20' S; λ = 175º10' E). Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost D O, kurs ortodromski početni K O i kurs ortodromski završni K OK ; Uštedu puta U; Procijenjeno vrijeme dolaska po ortodromi i loksodromi. D L =5977,2 M K L =250 D O =5754,6 M K OP =225,6 K OK =286,8 Vertex= V(44 59'59'' S; '49'' W) U=223 M Trajanje puta po loksodromi: 22d 15h 23m Trajanje puta po ortodromi: 21d 19h 9m Procjenjeno vrijeme dolaska: :23:00 LT po loksodromi/ :09:00 LT po ortodromi. 14. Brod je isplovio ortodromom iz luke na Madagascaru (φ = 12º41' S; λ = 049º26' E) prema luci Melbourne, Australija (φ = 38º28' S; λ = 144º35' E) brzinom od 20 čvorova. Iz luke Melbourne brod nastavlja svoje putovanje do luke na Novom Zelandu (φ = 46º31' S; λ = 167º31' E). Sada se plovi loksodromom, brzinom od 21 čvora. Potrebno je izračunati sljedeće elemente: Ortodromsku udaljenost i ortodromske kurseve između luka Madagascar i Melbourne; Koordinate međutočaka koje se nalaze na Δλ m = 10º od vrha ortodrome između ove dvije luke; Loksodromske kurseve i udaljenosti međutočaka; Loksodromsku udaljenost i opći loksodromski kurs između luke Melbourne i luke na Novom Zelandu; Ukupnu udaljenost između tri luke i vrijeme provedeno u plovidbi (Od Madagascara do Melbournea ortodromom, od Melbournea do Novog Zelanda loksodromom). 12

13 I. Madagascar - Melbourne D O =5166 M K OP =128,6 K OK =076,9 Vertex= V (40 19'10'' S; '18'' E) Trajanje puta po ortodromi: 10d 18h 18m Međutočke ortodrome (Madagascar - Melbourne): Madagascar (12 41'00'' S; '00'' E) K L =128 D L =340,9 M M 1 (16 11'08'' S; '18'' E) K L =125,9 D L =697 M M 2 (22 59'33'' S; '18'' E) K L =122 D L =636,5 M M 3 (28 36'44'' S; '18'' E) K L =117,2 D L =579,2 M M 4 (33 01'40'' S; '18'' E) K L =111,8 D L =531,3 M M 5 (36 18'50'' S; '18'' E) K L =105,9 D L =495,2 M M 6 (38 34'16'' S; '18'' E) K L =099,6 D L =471,4 M M 7 (39 53'14'' S; '18'' E) K L =093,2 D L =459,7 M V (40 19'10'' S; '18'' E) K L =086,8 D L =459,7 M M 8 (39 53'14'' S; '18'' E) K L =080,4 D L =471,4 M M 9 (38 34'16'' S; '18'' E) K L =075,8 D L =25,6 M Melbourne (38 28'00'' S; '00'' E) Ukupni put po međutočkama: 5167,9 M II. Melbourne Novi Zeland D L = 1121,7 M K L =115,5 Trajanje puta po loksodromi: 2d 5h 25m Ukupno vrijeme provedeno u plovidbi: 12 d 23h 43 m 13

14 u 01:00 sat po lokalnom vremenu, brod je isplovio iz luke Porto, Portugal (φ = 41º09' N; λ = 008º40' W) za Hudsonov prolaz (φ = 53º58' N; λ = 057º13' W), brzinom od 20 čvorova. Potrebno je odrediti ukupnu udaljenost i lokalno vrijeme dolaska za područje Wonderstrandsa ako se plovi na sljedeći način: Porto Međutočka M (λ = 30º) - Wonderstrands K OP (α) = 308,7 Vertex (φ =54 00'33'' N; λ = '06'' W) Put po međutočkama: Porto (φ = 41 09'00'' N; λ = '00'' W); K L = 301,4 D L = 1044,3 M M 1 (φ = 50 13'11'' N; λ = '00'' W); K L = 282,6 D L = 1027,4 M Wonderstrands (φ = 53 58'00'' N; λ = '00'' W) Ukupni put: 2071,7 M Trajanje puta po međutočkama: 4d 7h 35m ETA: :35 LT 14

9. Loksodroma i ortodroma

9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 1 je krivulje na površini Zemlje koja sve meridijane sijece pod istim kutom. Osim u posebnim slucajevima ima oblik spirale cije ishodište i završnica teže

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2 F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# !" #$% &'( )*%!"( %+

..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# ! #$% &'( )*%!( %+ !" #$% &'( )*%!"( %+,--%. )!%/%#-%. %% (*%!%!)..,..,..,..,..,..!" #$#%$"& $#% $#'().. #*#'!# -0 --%0 % %--/%#-%0 %%0 () - %)!" %1 -# #( )%+!"&/ #$%+/,!% 1%/!"& )(00& 3 ) %4%)!% "% %-" ) )!%1 )(-% 3 651300

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:

Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se: 4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Krcanje broda u vodama različitih gustoća

Krcanje broda u vodama različitih gustoća VJEŽBE 11 Krcanje broda u vodama različitih gustoća 1. Uvodni primjer: ock Water Allowance: *( ) T = WA= * TPC Fresh Water Allowance (posebni slučaj WA): *( ) *( 1,000) WA= = * TPC 1,000* TPC * TPC 1 *

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak: M/B "SAVA" krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode 1,015 t/m 3. Nakon završenog

Zadatak: M/B SAVA krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode 1,015 t/m 3. Nakon završenog Zadatak: M/B "SAVA" krca teret u luci SAO SEBASTIAO gdje je gustoća vode,05 t/m 3. Nakon završenog ukrcaja tereta na brod očitani su sljedeći gazovi: Df (p) = 8,66 m Da (p) = 9,6 m Dm (p) = 9,8 m Df (s)

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( ) Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43

Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43 Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Planiranje obalnog putovanja

Planiranje obalnog putovanja 3.2.1. Planiranje obalnog putovanja Idealno obalno putovanje je plovidba brodom po većuctranoj(na karti) plovidbenoj ruti, što je u praktičnoj navigaciji nemoguće zbog gustoće pomorskog prometa i ostalih

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Priveznice W re r R e o R p o e p S e l S ing n s

Priveznice W re r R e o R p o e p S e l S ing n s Priveznice Wire Rope Slings PRIVEZNICE OD ČEIČNO UŽEA (RAE) jenosruke SINE WIRE ROPE SINS Sanar EN P P P P P P P P P P P P ozvoljeno operećenje kg elemeni priveznice prekina jenokrako vešanje ) ouvaanje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα