..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# !" #$% &'( )*%!"( %+

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# !" #$% &'( )*%!"( %+"

Transcript

1 !" #$% &'( )*%!"( %+,--%. )!%/%#-%. %% (*%!%!)..,..,..,..,..,..!" #$#%$"& $#% $#'().. #*#'!# -0 --%0 % %--/%#-%0 %%0 () - %)!" %1 -# #( )%+!"&/ #$%+/,!% 1%/!"& )(00& 3 ) %4%)!% "% %-" ) )!%1 )(-% «!!(%+», )4%!"% «5%. )% #&/ % 4&/ 0!!»; ) )!%1 )(-% «6-)!4%+ 0( ) % )( %+», )4%!"% «0%!% % 0%!" / +.»; ) )!%1 )(-% «0% 4%+ % )!%», )4%!"% «)!% % %*0%- /%#-%/ %0/»; ) )!%1 )(-% «%!"», )4%!"% &'! % ($- %!". (%4%&. 0 4 %% ( -4%-%!"-%.!,3, 7 010

2 53(075.8):535(075.8) &: 1%. -*. %#-. % 8-)%0!". *% %-%,'-( (( %% %0...!"+,. *.- 0.., )* 5.. 1%. -*.. % %#-. *% %-%,'-( (( )((%#-( %% %0... -!, -.*.-0.., %'# '!#%!# +*'#: #. )%!+ &)!%+!&/ /.. %.; )... -,-&,,3, ISBN # )%! #0 $%+ -. *% %-%, )!- ( &0%!"&0% 0%!+ /%#-%/ )4%!". -. #0 )%% 0& )& %% /!, -& &&!&. )-%-0, )%& )%%+!&/, %-4%% ) %/ &- )!%1, & -04%% ) %)!" %1 %*04%&/ /!(%. )% )%0!"&/ &/.!+ /%#-%/ )4%!"..!. 94,! (075.8):535(075.8).3+73 $ %#-%0 0 %%. ISBN , %.. 010, , -% , 0%.., 010, %!%)).., 010,,--%. )!%/%#-%. %% (*%!%!), 010 *0!%. 3 -%..!" «0+», 010

3 I., , II : :; , < =;> 7 < ; ; III , ? - 5: :7 6 35: 35 : 5, < 67, ? = -5,, > %!$% 1. 3 SMATH STUDIO PC %!$%. 3 ADVANCED GRAPHER %!$% 3. 3, 3 < %!$% 4. 57,? 5, %!$% 5. 7?,? 5, :

4 + )% +!++ )!$%0 #&/ )%. /%-, 0!-!++ *% %- % & 0%0%-% % 6!-0(% 0, -!- %+ %!&, ) #&/!+ )%+!&/ +%. ) -- 0 % %- % + *% %-. %4%)!% % %- +!++ *0-!".. )(-% )4%!% % -! /%#-%/ )4%-!".. % #%% *% %-%!& )%- % + *% %- %01 1 $" )&. % - '%-( )%+ &/ %#%-, )!-&/!%%. + %, )%#-%/ %!. %*04%% % -. $%+..! +!++ *00 %%+ - /!(%.. 3%0 -# )%0 & 8!0& 8%/! ) &0!"&0 0!+ / )4%!".: 1. )4%!"" 001 «)!% % %*0%- /%#-%/ %- 0/» ()!% «0% 4%+ % )!%»). )%-: $% % )!0!%, )%#- % $%,!+ )%-, )%4%) (!(*%%, -+ )%-, )! %!#%, *&;. )4%!"" «0%!% % 0%!" / +.» (- )!% «6-)!4%+ 0( ) % )( - %+»). )%-: (0%#-+ )%-;!+ )%-; 0!-!++ )%-;.% ;!10%44%+; *0%+. + *% %-: -)-!+-!.!% 0, )%4%) )-!%, -& +%+, )%4%) )) %4%%, -& %+ %$%+, )& *% %#-%/!%#%, 8(%#-%. )- 0 % 0!-!, )% /%0%#-. + %, -& )%#-% (&; %#- %% *% %-% -- 8-)%0!". -% % '%- )-%#- %)!" % %$%. *% %-% 0. /%- % &! % #% *% %#-%/ +!%.!&/ +%+/ #" $&0. %!"& -0)"1& 0!% 0( )!"1 0%" 8(, /+ % % )! &!+ -)!%+ % #( 0%!. 0 )-% !"1 )0 %)!" % 8!-( #%- -&+ *% %-, ( % %-, % )+- 0( &. %-, #%!"+ #" %)!" 0&/!&/ - -!1# + )%#-1-0"1. )%#-+ -0"+ 8!%+ )+0!%.+ % )4%!"( #%+, -.!&.&, )&!" )0"+ %!% $- -)!+"+..& + %!%#&/ )%#-%/. % $!.!+ -)!%+ )%#-%/ -!.,! % )%, -& )!$&. )%#-. %. - 0!0 )-%-0 )%#-% -0"% %)!" 1+!+ %!"- &/ % *8!-%#-%/ %!%. )%#-%/ )% % +!%.. - & &$1!("..!-%,... %..!"4 #% - % 0$!( %+. 4

5 ',#( $#!#%, -0+ &!+" # 0+ &)!% % %. 3#" &)!+0&/ %. % )! -$. & 0$ % 0- +" %%0% *0& #%+ % )4%!"%. %#-%. 0- %! )%%.!&/ 0$!$%" --%0 -)-0 % - )!%0 -!-4%+0 ) 1%0 00. '#*# %-%#, 3% )(- - #.!. #. % (- #. & - &)!%1 & )-1+. #! #!$ -!1#" 8!0&, - & #! )%%+ -$. & ( )-%-0: 0 & % % &, 4!" &, )%& % )%!$%, )! &.!!1+ )%% %% )!0. )-, )+- &/ % #%1! *% %-% % )%%1 &!&/ -, &)%'% %/1 *0!%- *% %#-( - % #1 *0!, )#%!% 0&! /+%/ %/!%#%.!. /0%#&. #$!. -%, -$%. / &/!#.. - &/ )- )!0!+ &)!%+ )-/, )+&/ % 0%1 ()!%1 %..) *% %#-%/!%#%, )%'% )0& -% % #% (- -%!%4.!$ &" #!+ 0$&/ #%. % %- )!%.. +%+/ *% %#-.!%% /%0 (!1" %+ /&. 3$ #0 )!" "+ )%0, % #% ( -. % )%! )!" %+ %0. %)% )% 0! - % ))!1 %!%!. 3% &)!%% & ( )%$%." 0#( / - &. - & ))!0 %+ &)!+. 0+!", - #!% )!++ 4!" -$( % %/. 0%+ %!1%+ )% 0-%0!".!""1,!"& % 0%. % (- -%!%4 #. %. " 0 )!" --&. $ %" - %1!%., )%0, ))0. " %0-!"& % $!!"& - -!!(0 ),.!%'( '0 % '. )+-!%%. 3! '%+ % 0%. )@+- % %/!"& ))!1!+ )%!". )-%.!# $%+ #. )% % 0%+ %."!%!"- &/!". & # ))%&1+ ))!0. 3! - '%+ & # 0 )%% )+-. 5

6 !+ -%+ -%!" )+0&/ % 0%. 0$ %)!"- " -!"-!+ )('. [31], )&..,3 %4 * *% %-%! - *04%+!+, -$ -0)"1/ *% %#-%/!%.. 3% - &/ (*%-% /%0 %" %!% 0%!!%0. 0(, %!% )!+" 8!-0 % )0"1. % -0)"1- &/ )(00 #. (*%-% % % % - %0 %- %4 % 0%. -!&1 )%!"&/ 0'/ #%+, -, %%0. )0. % *-4%%. '& &%1 -, #& (*%- +! "!%. (!,!%+. )-+ 0#"!"- #%!0%, % 0+1%0%+ %%4 (0, 1,, ),.- (0,, 4, ), )+- (0, 5, 10, ), )" +% (0, 10, 0, %!% 100, 00, 300, ). 3#% -%&/. +!"!$ )"!&0% #%+0% x % y. 3 0$%, $!!" - "!1& )('- % % 0%. x % y % -, #&.+ #- /%!" %.!% #- %!- (*%- ( 0$&. )0/),, &- +%!"'1 )('", 0$!%". 3 0#&0 #-0 + %! (!-1 -%1, )/+1 -% )('..!% )- ('% - &, (!-+ -%+!$ -!" )/%" # -$1 #-. 5%%1 )+ -, #& )'! -- 0$!%$ - %0 %!% 0$ %0%,!++ ) & + )%0 #%! #- 1%/+ (&' % %$) #-. 0 )-%-0 )%& )%0& &#%!%., %%#-. -% &/ % )%+ (*%- )0"1 &/ (freeware, 1%/!%4 %.) )(00, -& 0$ %)!" "!%% %!1&/ )&/ -0)"1/, 0. -$ [31].!+ %&!. & )(" )%"0& & -!"& )& )- 0"1 &/ #%- [1-4], )!%!".!%& [11] % %- #-( 0%! ( )%+. 6

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α % (! )!0!%+ β + & '- %0 (%. 1.1) sin α n = n1 =, %!% n1 sin α = n sinβ, (1.1) sinβ n1 ( n 1 - %!"&. )-!" )!0!%+. & %!" )., n % n 1!1& )-!% )!0!%+. % )..!+ -0 %!+ / ()%!%$) n=1,!+ )%#-%! )!&/ c n = = εµ > 1, (1.) v %!!!!% ( ) - (!!-%. #&., %0!+ )%-., 00%-., 0%. [13]. 7

8 ( c -" 8!-0(%&/! -0, v %/ * + -", ε % µ 8!-%#-+ % 0(%+ )%40% &. % !0!%!# )% )/ )%#-%! )!1 (); )!" )! $%!# " )%#-%! )!. & () % - $ $% )%!%#%% )!%!". & () 3% )/!# %! )!. & 0 )!1 ()% n 1 < 1) )!0!&.!# )- sin α sinβ = 1. (1.3) n1 (! α ),!+ -( β = π &+ )!"&0 (!0 )!( - ( $%+: sin α = n. (1.4) ) 1 3% α > α ) )1%.!# )!"1 $+ )1 )%/- % )! $%.!% (%4 / )!.-% )%#-%! )!. ". & ( n3 > n1 ) 0+ )!( - ( $%+,!%'" 0 $&.!# (%. 1.1).!% (! α % 1.1, )!"0 (! )!( ( $%+ ) '- %1 - (%4 1 %, (!+ (! γ )!0!%+ )% )/ % & 3 )!#%0 n3 sin γ = n1 sin α = n sinβ = n. (1.5) 1 n n3 sin γ = n % sin γ =, (1.6) n3 " (! γ - &+ &0 )!"0 (! )!( ( - $%+ ) '%1 - (%4 % !# $+ (%- 4& % 3, )/% 1 % " % ) (!0 α, -- % )% - %% & 3.!% )!( ( $%+ %)!" + /, )-!#%'%/ + 0+ '%- )%.!(+ )!0 0 $%1!#% )+1+ ) % )- 8

9 + 4%*1 %*04%1 )!-&/!%%+/ + % % % $% )%!%% %/ ( #!- 0%4%. 3!0!%!- #. *%#-%/ % (%/ -%!%.&/ )/+/ %)!" +!% / % )%#-%/ %0/ (0. 3.). 0%0 )/$% # )+0(!" ) #!. 3% )/$%% # )!-)!!!"1 ) #1 )!%-!# )!0!++ $& (0. %. 1.),!" #( 0+ ) '%1 - )#!"0 )!%1!%#% x. %. 1..0%!# )! )/$%+ # )!-)!!!"1 ) #1 )!%-!+ (! )!0!%+ β 0( &".& ( % % tg b a β = = c = tgα x d d d cosα. (1.7) tgβ sinβ = sin ( arctg(tg β )) = 1+tg β. (1.8) 0!!+ 0%+!# )! )/$%+ # )!-)-!!!"1 -!+1 )!%- cosα x = d sin α1 (1.9) n sin α )!#+ )! '%+ (0%#-. #%. & )0 )% '%% #% 1.1,. 316 [1]. %!"'%. -! - )!-&/ /!(%.!-+ )0%+ ) *%- %- 009 (. )%$,!" (!%-%%+). 9

10 %+ *0!& (1.9) 0$ )!#%" &$%!+ )-!+ )!0!- n = sin α 1+ d cos α ( d sin α x). (1.10) #%, )% x = 0 )!#0 n = 1. 0%0 )/$% # -(! ) #!.!% % #-% )/% ) #( %- " %- &/+!# (0. %. 1.3), % % -&/ %!" %0 )!0!%+, (! %/ /$%+ 0"'+. #- )#%+ )!$%.!#. 1 - /%"+!1!+!"'.%!"( )!$%+, -$++!% 1 1 -!"' (.%!".!%&.!%#% '%+!% -. )!%0!%.!# &/% % #-% % % %- ) 0!&0% (!0% β % α - %0, - )!0!%+ 0$ &" )% )%-!%$. *0 sin α α n = n =, (1.11) sinβ β n1 ( n 1 = **%4% )!0!%+ /. 1 #%0 y = AB = CB, y1 = 1 A1 B1 = C1B1, γ = COB, ( y1 = ( b + R) γ = ( b + R) α. (1.1) #0 0!% (! 0$ )%" y y y γ =, β = % α = nβ = n. (1.13) R R R 3-8%/ #%. )&- 1 *0! n 1 b = R. (1.14) 1 n % % -$%/+ 0 )0 )! )/$%+!#. # ) #&. %- %!% $%-"1 )$%0 -%0% -0% 10

11 1 y n y = 1 ( b + R) y R = n. (1.15) -%0 0, -8**%4% )!0!%+ 0%! 4%!% 0$ &". ) *0! n = n1, (1.16) 1 + y y1!!$+ *0!, #%&1+ )!0!%!#. -/ 4%-!%%#-( '%0 % %0 %0% R1, R,!&0% % 0%! )-!0 )!0!%+ n 1, )!#..!%4&&0 [] 1 1 R 1 y = n n R1 n1 y. (1.17) 1!# R1 R %! *0! (1.16). "%# $!$'# *#'# $,!%# % 0%!". - )%#-. -0" (0. %. 1.4) -!&.&: %#%- )!)%-&.! 1, % 0%!"+ '-! % )&!%-% )!-)!!!". )!%. 3 % 0. 4, %01%0 #% *0 -(( (0. #!!% !$ &" -, #&!#! )! )!%- (%. 1.4). % %!"+ - (% /) )% % 0%+/ )!-)!!!". )!%-. () % )% % 0%% (! )!( ( $%+ () 11

12 0%+ &)!%!10 )+-: 1. 0" '(4%-!0!% d ) #. )!%-%,!-. )0!%-.. -!1#%! (&-!1#!" /%+!- )%%+). )-. )!% )+0( %!% $(!#! (!. 3. )%'%!. 1.1 ( - α = 0) )!$% )%+!# '-! y 0, )% -0 $&.!# )/% %!!% - - )10!# 4. 3% )&.!%- (! α 1 = 10 -, #& $&.!#! )! )%#-. -0".. 0" )!$%!# y 1 % %! )!% 0%!# x1 = y1 y0 % -$ %!. 1.1 (8 0$!" % ) )% #/!%#0 )- 4).!%4 1.1 x, 00 9 α, ( y, 00 tgα tgβ sinβ x = y y sin α &)!%!(%#& % 0%+ y!+ (! α i 0º 70º '(0 10º. %!"& % 0%.! ! '%+ % 0%.! &-!1#%. 6. 3#%. #%+ sin α, tgβ () *0! (1.7)) % sinβ () *0! (1.8)). 3. (*%- %%0% sin α sinβ. 3% # #-% (!$%11 )+01, )/+1 # #! -% sin α = nsinβ (1.18) % )!% (!. -8**%4% n, +!+1%.+ )-!0 )!0!%+.!+!(#%+ # %)!" "!%#& )4& OpenOffice.org Calc %!% Microsoft Excel. & %! #.-% #(!% -0, (. % 8%/ )(00. &#%!%+ )++ )0"1 &/ *-4%., (!& )% 80 $ )% % (. 0& %&.!+ )%+ (*%- %%0% sin α = f (sin β ) &!% )!%/!4!. 1.1 % )% 0 %(00. )(00 OpenOffice.org Calc &% %) %(00& %(00 XY.!"- #-%,!-% ) -)-. 3! )!#%+ (*%-!-% ). -)- -. 0&'% ) 0 % 0--#- % &% - %"!%%1, 0 &% %) 5%.&., )" *!$- )-! 3- " % %!-% (%. 1.5). 1

13 % & %)!%%% () % 0$&. (*%- %%0% sin α = f (sin β ) )(00 OpenOffice.org Calc )(00 Microsoft Excel. &% %) %(00& ##+,!-- % ) -)-. 3! )!#%+ (*%-!-% ). -)-. 0&'% ) 0 % 0--#- % &% %"!%%1, 0 &% %) 5%.+, -!- 30& )- " *!$- )! )- &" % %(00 %!-%. 3. $ '#*#% $,!" -4-4!-%$4 %$#3!+!1%+ +!%+ )!( ( $%+ %)!" + )!-(!&0 #%0, %!% #%0 % -(( (0 (%.1.4, 1.6).!% $%-" ()!(- 0+, +% -! /!# %%0& %!%- 0 4 ( %. 1.4) -, #&!#! )-! -(1-1 )/". 5# )!)%-- (! )!++!" % -( # -1 )/" % ) 11 )/" $%-%. 3! $% )%/% )% (!/ )%+ α, )&'1%/ )!"&. (! (1.4).. #%+ 0!"( )%+ ()!&0 (!0)!# )/- " $%-%,!%#%. (! )%+ %!% / /0!# % %!#0, &''%0 %.." )!%+ )!( ( $%+, % 0" (! α ) % &#%!% )-!" )!0!- %+ & ) *0! (1.4). 13

14 % /0 -%!+!1%+ )!( ( $%+!# )/% $%-% 4. *,$ '#*#% $,!",56 '$-44 $*$#4 -#!+ &( % 0%+ )-!+ )!0!%+ $%-% %- )!" " ) #&. 4%!%%#-%. -%0% -0% % % +%% y ( (. -%, 0- %1+ - " %0!" )%)!$. & (%. 1.3) % )0"1 -!. '-!& % 0++ -$+ +% y 1 0$ 0- -0%. - 0!.!%& - &!-% 0$ )#" )!0!%0 %/ (0$ #%" %/ 0!& #-% )!-)!!!"&0% )!%- -0%). ( -8**%4% )!0!%+ $%-% )!+"+ ) *- 0! (1.16).. %)!" + )!%-+ &!-., )/- " -. & 4!"+ 0- % -& 0-% - +%% 5 00! % ). 3 - %1 ))!+ &)!% % - 0%+!10 )+-: 1. 0" () ) -$+ +% y 1 0$: )!. % 4!". 0-0%; ) 4!". % ). 0-0%; )!. % ). 0-0%.!"& %!. 1.,.% % #%+ y1, &#%!% ) *0! (1.16) % #%+ )-!+ )!0!%+ ni, i = 1,,3, % %/ )- ('% ni () )%!0 % 3%!.3). 0.% #% n % %!"'1 % / #%. ni )('" n. 3"!" *0 n = n ± n % % (!%#&0% &0% % )#%- % #%0, )!#&0 )&0 )-. =%-" y y 1 1 y1 n i ni!%4 1..!%# #% 14

15 7. #6 4!-%$4 %$#3! ',6%$), )% -0)"11 )(00 -&+ *% %- (%+.6) #" % -. $%%! 0%#-+ )% & -- & (0%#-. )%-%. -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $%1 0!% $%+ % )!0!%+ (%.1.7), &)!% %+ ))!+. % )"1+ 0!" $%+ % )!0!%+ %$"!$" 1. -$% &/ )!$%+/ (0%#-. )%-%: 0!#, -/ $%+ % )!0!%+.. -$% )!0 0 $%% % ( )%0%%!+ % 0- %+ )-!+ )!0!%+. 3. &% *0!& (1.7)-(1.10). 4. &% *0! (1.16). 5. -$% )%0%+/ +!%+ )!( ( $%+, 0 #%! /. 15

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lens ##%4. 16

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ϕ, -%, # sin ϕ % tgϕ 0$ 0%" (!0 ϕ. 3% &)!%% -!%+ )-%!"% )#-!#., )!!!"&. (!. )%#-. %, )/+ # %11!%, )!0!++ % %+ #-, &- 0. (!&0 *-0!% & F (%..). %% )%4%)0 - %0%!#%, &''% % %#%- *- %1.!% &, )! )!0!%+!% )+1+ )!!!" (!. )%#-. % (%..). +% )%#-( 4 -.!% & (!( *- - &+ *-&0 +%0 f.!% & (!&/ *-, *-&/ +%+ %-&,!% -+!% -$ % f -.!% & )!++ &$% = Φ = ( n1 1) f ± R1 ± R, (.1) 3 ( (#. para! 0%0, ) #"!$&/!, #1+ /+%.+ +0, -$ -!+1%.+ #(-%", '1%. #-!% ()%0, )0(- % 0). 17

18 ( n1 = n n1 - %!"&. )-!" )!0!%+ 0%!!% & - %!" &, n % n 1!1& )-!% )!0!%+ 0%!!% & % -$1. & (!+ / n 1 = 1), ± R1, ± R!(%#-% ( -0) #%+ % -%% &. %& -%% & #%1+ )!- $%!"&0%,!% 4 -%% &!$% ) '%& (#-% )#- %+ *%#-. )/% )%#-. "1) % %4!"&0% )%- )!$0!# (0. %..1, ().!%#% Φ = n1 f &+ )%#- -. %!.,!+!%, -$&/ /0 Φ = 1 f (%$ 0%- "+!"- -.!#., n1 = 1, n1 = n = n ). %%4. % 0%+ )%#- -. %!& +!++ %)%+ ()), 1)=1/0. )%#-+ %! %1-. +-&)-!.!% & (%..1) Φ = = ( n 1) + f R1 R. (.) %... 3/$% )#- )!!!"( )%#-. % # %11 () % %11 () -%!% & %1+!% %0 *-, &0&/ 0%0&0%. 0%00 *- )-1+ )!$%+ /+%/+!#. )1%/ %- 11!% )!!!" (!. )%#-. % (%..).!1!1, 0+0 #!%, -$+, #!#% -- )+1+ % 0%0( *- - #-% F. )%#-+ %! Φ % *- +% f - %1. +-(.!% & (%..1() %4!"& Φ = = ( n 1) + < 0, (.3) f R1 R )80 %1%!% & -$ &1 %4!"&0%. 3!-%, )/+% # *-&!% & ))%-!+ (!. )%#-. %, &1+ *-!"&0% )!-+0% (3 %..3). 3#- )!!!"&/!#., )1%.!% ) (!0 - (!. )%#-. %, )! )/$%+ #!% -$ %+ /+%0+ %!% /+- (#.! dia # % dioptrika #% )!0!%% )% )/$%% # )!0!+1% )/% % %/ %0&. 18

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stigma -!, )+.!. baberratio -!%. 19

20 %..5. 3% % $%. %1. -.!% &# %)!" 1 )&!#. (1 % ), 0. %..5, (1 % 3) %!% ( % 3). 5# 1 )+ )!!!" (!. )%#-. %, )! )!0!%+ )/% #. (!&. *- F., )%#-%. 4!% & )- +!#, % 0+1%. ( )!%+. 5# 3 )+ # )&. (!&. *- F, )! )!0!%+ )++ )!!!" (!. )%#-. %.!+ )%+ / )%!"(!# 4 )! )!0!%+ )%!"! )%" )!!!"1 0 )#1 )%#-1 ", )-11 *-!"1 )!-" )#0 *- F. 3! )-!0!%+!%!# 4 )/% # 8 )#&. *-. 8%!#% )- -1+ #- B 1. $%!"&/ #- )0 0 =h ++!(%#&0 0, % )!-% % $%. )!#+.%!", ) % $% ) =h. )%+ ) (!"%- % 1 1, ODF % 1 1 F!1 *0!&!+!%#%+!% & : h b b f b Γ = = = = 1. (.4) h a f f 3% =F (!"%-% % 1 1, ODF % 1 1 F & (%..4), )80 b=f %!%#%!% & %%4 =1. +% 0$ )- 00 % % $%0 80!# L = a + b = 4 f.!# L=(a+b) 4f 8-0$ )!#%" % $%+!%# 1 >1 % 0"'- <1. *0!& (.4)! - &0+ *0!!% & = = Φ, (.5) a b f ( a > f - +% )%#-( 4 -. )!$%!".!% & )0, b - +% 4 ( -( ( % 4%.).- %!"( )( % $%+ () (1!% &, 0. %..5). 3% 0%0&/ )+0&/ % $%. )!$%!". % %4-!".!% / )0"1!#.,!(%#&/!#0 1, %..5 )- %..6. 0

21 %..6. 3% 0%0&/ % $%.: )!%#( %1. ()!$%!".)!% ; ) 0"'( %1. (%4!".)!% )%+ ) (!"%- % 1 1, ODF % 1 1 F %..6!1 *0!&!+!%#%+!% & : h b b + f b Γ = = = = + 1, (.6) h a f f % *0! )!$%!".!% &!+ 0%0( % $% =. (.7) a b f )%+ ) (!"%- % 1 1, ODF % 1 1 F %..6!1 *0!&!+!%#%+!% & : h b f b b Γ = = = = 1. (.8) h a f f % *0! %4!".!% &!+ 0%0( % $% =. (.9) a b f #0 &$%. (.5), (.7), (.9) 1 *0!!% & )%&1 % ± ± = ± = ±Φ. (.10) a b f!+ )!$%!".!% &, 1..%!" ) % $- %, ) 0% #!0% % - «)!1».!% % $% )!#+ 0%- 0&0 (-$%0+), ) b %+ - «0%», 0. *0! (.7).!%!" )0 %( 0%0 % $% ( ). &!% & ) / )- %+!#! )), - «0%» %+ ) #!0 a. 1

22 = = Φ. (.11) a b f!+ %4!".!% & )%! - -: ) a - «+», ) *-&0 +%0 f - «-», ) +%0 0%0( % $- %+ b - «-» = = Φ. (.1) a b f 3.'%0 )%#-%0 )%0!+ 0%%+ 0!-%/ )0- +!++!) %1+ --*-+!% (%!% %0!% ), -1 )!(1 0$ )00 % (! 0!+ )!#%+!%#( 0%0( % $%+ (%..6) +%% %!#'( %+ L 0 =50 (!. &#!) )!(1 %4%% (!, )%!% %!" -. *-0 +%1 f, )80 0$ #%", # L = b + f L0. *0!& (.6)!+ b = L f! *0!!+!%#%+!% & : h b + f L f + f L L Γ = = = = 0. (.13) h f f f f 3% %)!" %%!)& % $% )0!1+ (! 0 ) (!0 %+ α, ( tgα = h L0,!"'%0, #0 (! %+ )% 0%% - $&0 (! 0 α, ( tgα = h L0, )%#0 )% 0!&/ (!/ α tgα = h L 0, α tgα = h L0. %%0&0!%#%0!)& &+ - '% ( (! tgα L0 α α = tgα f α. (.14) 5)& % %#&/!% %01!%#% 5-7,!!$&!)&, +% % -!"-%/!% % &/ -! %01!%#- % 6-15 (/!% &) % (#&/!% &).!"!)& &)!+- 1 -!+& )%#-%/ )% 0%--) (0. %$ % 3.4), )-- 0 (0. 3.5) %. 5) %!"&0!%#%0 )!+! -. )&. ).!% &. 0%--), % &. % XV.. % %%"& * $,$" %'& %,.!&/!% % )%#-%/ %0, +%/ % -!"-%/!%, )!+1+ )%#-. %!. % )!$%0 (!&/ )!-. H, H.!+ %/ *0!/ (.4)-(.10)!%#%& a, b )!+1. - : +% )0 ). (!. )!-% % +- % % $%+. (!. )!-% (0. %..7)..5(-!!%#% )( 0%--) 300 % )& $%! % )%! 0%-(% 0&.

23 %..7. 3% % $%. %1. )%#-. %0 - +% f = 1 Φ - 8 +% )( *- ). (!. )!-% H % +% ( *-. (!-. )!-% H. )%#-+ %! %0& % / -%/!%, )!- $&/ +%% d, [0,.1] = 1 + d 1. (.15) 3% d 0, %!%!# d << f1, f )!%0 #!0 *0! (.14) 0$ )#". 380 )%#-% %!& %&/ -%/!% ) -!&1+ = 1 +. (.16) 3% --4%% %+ %% *0!0% (.15), (.16)!% - -0 #!- ))%&1 #-% <0,!" -0 >0. 0%0 )%0& /!% &/ )%#-%/ %0 0%--) (%..8), %)!" 0( 3.4 ( )-%-0, % )-, #% 0!"%0%-)-,!$(!+ 04%% -0)"1&/ % - $%.!-4%+/ % -*4%+/. %..8. ) #. 4%*. 0%--) Dino-Lite 1 AM413M, '% 180/104,!%#% 10-50/, 00/ ( )!&0 (!%%0), 0-%0!" ( %)!" -%0 4%*(!%#%+) 330/, %*. USB.0, )- %/; ) 0%--) %0-1 : -"!%#% ,!"+ (!- 4, 10 % 16 ; -!+&!%#%0 10 % )*%!"&. 0%--) %0-6 %0!%#%

24 )%#-% )%&, $1% (!, )!+1!%#%" (! - %+ % )80! )!%#"!% )0. %(0&. )% 80 8**- /-% + (!&0!%#%0 )%: tgα α = tgα α, (.17) ( α % α (!& %+, ) -&0% % )0 # )% % )% -!1%% $&0 (! 0. )%#-+ %0 0%--) % % / )!$%!"&/!% 3 % -!+, )!$&/ ( ( +%% d, -!+10 &# (%..8,.9). 3!#%!%#( 0%0( % $%+ 0%--) )- %..9. %..9. 3% % $%. 0%--) )% %!"0!1%% () % )% 0%-)-4%% % 0%-*(*%%% 3 -!+, 4 0%0 % $%, 5.%!" % $% ())) 1 /%+ )00!%- 0%-- -) +%%, -!"-!"'0, #0 ( *- % ) % $%,!$ )%0 *-0 -! )0$# % $% 0%+ # -!+ 3, -&. )!%!"!%#% % 0%0 % $% 4 +%% %!#'( - %+ L 0 =50. 3 % -( 0%--) + - )% 0$ 1590 % 1610 ((. % + &1 %00.. 4

25 (!!%#% 0%--) )% β (0. *0! (.4) % %..5) % -!+ Γ -, (0. *0! (.14) % %..6), L0 M = βγ -, Γ - =, (.18) f- h b β = =, (.19) h a f ( f a % f - *-& % -!+, b +% ( )( *- -!+ (- &0+ )%#- -+!% ). &# 0%--)& %01 )1!"1 (!- (0. %..8) %01%0% *- +%. 6 )!+ & 0+" (!%#%. 3% *(*%%% % $- %!$ &".%!"&0.!+ 8( %(1 0%--) -!"-, #& )0$# % $% )0 ))! 0$ %0% % -!+ (!%$ - *- -!+).?!#.!+ 8(!- #+ )- %..9..%!"!%# % $% )-!#+ )!0% 0%--): 8- (0%-)-4%+) %!% *)!- (0%-*(*%+) *-0, !+. 0 -!+ 0%--) 0$!%" -$ )4%!"& 4%*& %-- 0& - %0& %!% 4%%, )-!1#0& - -0)"10 # % &0& -$ USB -!+0%. /+ -0)!- )(00 )#- % -!1# + %0& -% % $%.. 1 8!-1 D-0%4 )(00. *-4%.!%.- (!&/ % 0%. %01 #& 4%*& 0%--)&. -% 0%--)& - -!1#& -0)-& )!0& (!10%%&) -) (0. %..8), %01 0/% 0 )#( % 0%+ )%!%#%+ % %& %!% ( ). 3# &/ -0)"1 % )%% 0%--)!+1+ ) -!1 USB. -0)!- )-% /% )-, ) -!+1+ " 0%--)0 «!"0» %, -$ CD )(00- &0 )#%0. #& 0%--)& 0( %)!" "+ %4%0 -!0-0)"1 $% % 0( )%0+"+ )0&'!- %, )%0,!+ -!+ /!(%#-%0% )40% % (!%+ )#&/ )!. 3-&!+ 04%% 8-!%#( % $%+ )- #. )!-% %!% $%--%!!%#-. -0)"1. 0%4&-8- %01 )%#-1 /0,!(%#1 )-. %..9. )!" % %#%- &/ 8!- %!%#&/ %)!% (8!-%#-%/, 0(%&/), *-%1%/ %!% *-%1%/ )#-% 8!-, )!%! " 8!-&!(% 0%--) (0. )%0, [1, 169, 7]), / 8!-&/ )#- -&/ - $, -- % / &/!#. )% 0%-)-4%%. 5

26 3. %" $ +'-4 $#% %'& *?+ %.. % *0! -.!% & (.4) )!+1.% *- +% f %1.!% & ) % &0 #%+0 % b, 0$- " #( )!%+ )!$%+ )%#-( 4!% & )%% -!"'%0 )('+0 +%., b % f.! #&!"& 0-, )0%1%. )!#% / -%/ % $%.!%#( % 0"'( (%..10) 8-,!0 )0 +% L > 4 f. - +% F &#%!++ ) *0! L d f =, (.0) 4L ( d - +% 0$ 0+ )!$%+0%!% &.!+ & 8( &- $%+ + )%0%" *0!!% & (.5): a1b 1 ( L d x)( d + x) ab ( L x) x f = =, f = =. (.1) a1 + b1 L a + b L 8%/ &$%.!+ *-( +%+ f! ( L d x)( d + x) = ( L x) x, Ld Lx d xd x Lx x, Ld d xd + = =, L d L d x =, x =, x = x, (.) %..10. )!$%+ %1.!% &, %)!" 0&/!+ )!%+ *-( +%+ 6

27 3! )-% &$%. (.) 1 *0! (.1) )!#- + *0! (.0).!%#%!% & /!#+/ % b1 h1 b h 1 = = = % = = = (.3) a1 h a h *0!& (.3) % a1 = b, b 1 = a! h = h1 h. (.4) )!% *-( +%+ %1.!% & 5 (0. %..11) )% %+ )0"1 )!%!". %1.!% & 5 1, - 1. % $%, )- %..11. %..11. /0 )!%+ *-( +%+ %1.!% & 7

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ab =, f a b f = a b, (.5) ( a - +%!% & 5 8-6, b - +%!% & !%#%, 0 %4!".!%. (0. %..10) h b = 1 1 = 1 =, <1. (.6) h a 4. $ +'-4 $#% $#65) *" 3%!%#%% )!!!"( (%!% )#% )!!!"() )#- *- - +% %1.!% & 0$ )!%" ), - -- )- %... 3#% )!!!"&0 0$ #%" )#-, %%. #"!( %#%-, )%0,!4.!+ a % *0!&!% & (.4)! b = f.!# %#%-,!- (!% & +% a >> f, #!"0 )%!%$%% 0$ #%" b f, b << a, 0 #%" 8 #% ) *0!0 ab f = = b 1+ b a b b a. (.7) ( ) 1 a + b -%0 0, )%!%$% f b, %01 )('" 0$ %)!" "+!+ &. 4-% *-( +%+. f b a, 8

29 % )%#-. -0" )1 %11!% % 8- -, #& ( )!!( +% a 0 #0 0 (!% #(! 1, 0), %#%- -!".!0)& $0, )!% -&&0 ) #& !% %!" 8-, )!#% 0 0$! - %!" 0"' % $- % %#%-. % %0%, # % $% ). 0" +% 0$ 40!% & % 8-0 b. 3-!"- )-!$% )%#-( 4!% & # %, )('" b )+- -!%& )& (-! 1 0). 3%0 -. $ )+- %0 % )- )- f b a. 380 #"1 0,5 1 0! )%+" *- +% &0!%#% b, f b. % 8 #% # % %- f, - )!#! 00 / % $%.. #%0 1!+ )!%+ *-( +%+ %1.!% & 00 / % $%. %)!" +. %#%- )00,!" -( %(- %" -!!0)& %!% % $%!-% 00 -!.!% %% -!!0)& 8 00,!%!-% h % 0" % % #. 1. %" 8- ) )%#-. -0" +%, )&'1 4 f, ( f - )%!%$ *- +%, )! )0"1!( %#%-. )%'% " -%& )0 ) % 8-8, ) '-! )%#-. -0"%,.% +% L = y8 y) 0$ )00 % !1#% %#%- %, )0+!%,.% - )!$%, )% )!#%+ %! -!%- # % $% )0 (0. %..10 /). % )!$% y 1 -+ $!+!% & % 0 % $%+ h 1! $% 1.!%- # 9 % 0% ('.!%4.1 y 1,, 00 h 1,, 00 d, 00 F, 0 h1h h, 00. 0"- ' 3('.,"-#" )0%!% % )% )%- %! -( % - $%+, )!$%+!% & % 0 % $%+ -$ %!..1. 9

30 . 30%!%!%$ - 8- %.% ( )!$%!% &, )% )!#%+ 0"' % $% )0 0-0 h (0. %..10 % ). 3% -. )%- 3 % % #%+ )!$%+ -+ $!+ y % h! % % #%+ y1, y, h1, h % )('% y1, y, h1, h. 4. &#%!% " d = y y1 % %! *- 0! (.0) &#%!% *- +% F % )!% ( )('- "!1%0 )0. #!.% %!"1 )('" % 0%. #0 L= d: F L L L + d d ε 1 = = +, ε 1 = F L L = + F L L d F L L d, (.8) 0 %!11 )('" % 0%.: f=ε 1 f (.9)!"& )" %: f = f ± f. (.30) 5. )!%!%#%!% & )% / )!$%+/. 6. &#%!% #% h1h % )!%, --. )('"1 &- )!++ (.4). 5. $ +'-4 $#% $#!#65) *" &)!% % 0%+ *-( +%+ %1.!% &!- 10 )+-: 1. % 0$ )00 % 8-0 )!$%% 6 %11 % %11!% & -, #& 8- )!#%!" - % $% )0 (0. %..11). % % ( )!$%+, 1%/ %-!#'. -%!... )!% #% % % 0" 0 % $%+ h 80 )!$%%. )!% +% a!%- & !% #& ) '-!, %1+!%. 30% 8- )!$% 6 1 )!$%!".!%. -, #& 0 )!#%!" - 0"' % $% )0 (0. %..11), % 0" ( 0 h. % % ( )!$%+, 1%/ %!#- a, 0 b, 0 f, 0 h, 00 h 1, 00 30

31 '. -%!.., )!% +% b!% & *0! (.5).% #% f *-( +%+ % )"!" %: f = f ± f. 4. &#%!% #%+!. % ). #. &$%+ (.6)!+!%#%+ % $%+. )!% )('" &)!%+ *0! (.6). 5. &#%!% %!"1 )('" % 0%.: f a b a + b ε = = + +, (.31) f a b a b #0 a = b: f 1 1 ε = = a f + + a b a b, (.3) %!11 )('" % 0%. f =ε f. (.33) 6.!"& )" %: f = f ± f. (.34) 6. *- %," * $#65) $#!#65) *,56 -#4 %'#!%# 1. " )%#-1 %0 % %)!" &/ %1. % %1. -%/!%. %" )! %/ )-% )%#-0!". 0" +% 0$ %/ 40% % &#%!% ) *0! (.10) #%+ )%#-. %!& % *-( +%+ f c = 1 Φ c %- 0&.. 3% )& % ). 4!&0 %#%-0!+ / )- -!%, -- )- % % #%+ b 1, b - +%+ % $%+ 4!%$.'.!% &. 4. )!" +. #% *-( +%+ f c,.% - +%+ 4!% 1%/ (!&/ )!-..!. /0%#&. %- )%#-. %0& - %0 *- % (!&/ )!-.. %0& % %1%/ % %1%/!%, )& )-. %..1, %)!" 1+!%*-&/!@-%/ 6 )!+ -%" 0- # ( 0"'( +%+ 0$. (.!%-. % *-0 F. 31

32 %..1. /0 )!%+ (!&/ )!-. %0&,!. % %1. % %1.!% 7.,6%$#, 4#*# -. $%%! 0%#-+ )% ! -- )%- #-%. %0. -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $%1 0!%! -- )%#-%. %0 (%..13). &)!% #%, - & ))!0. 8.,6%$#,,'$'# -. $%%! 0%#-+ )% )%#-% )%&!+ %!"&/!1%.. -0"" %#-%0 0- %!0, ( -4!-% ) % $%1 0!% %--) (%..14). &)!% #%, - & ))!0. % )"1+ 0!" (!- -- )%#-( %0 % )"1+ 0!" 0%--) 3

33 %$"!$" 1. -$% &/ )+%+/ (0%#-. )%-%: 0!#, )+0!%.0 )%% % %%0% &/!#... -$% %/./ % %/!%, -%/!% /, )%#-. %! % *-0 +%% -.!% & %. )% % $%. %1.!% %. )% % $%. %1.!%. #0!%#% %1.!% &, % &% *0-! -.!% &!+ %1.!% &. #0!%#% %1.!% &, % &% *- 0! -.!% &!+ %1.!% &. 7. -$%!) %!%#%%. 8. -$%./ )%#-%/ %0, +%/ % / -%/!% : %/ )%#-. %!, *-0 +%%, (!&/ )!-+/, *0!!% &, % )%% % $% $% )%#-. /0,. %!%#%% 0%--), )0%. )% 0%0( %.%!"( % $%. 0%--) $% 4%+/!%. 33

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ϕ, -%, # sin ϕ % tgϕ 0$ 0%" (!0 ϕ. 3! $%+ (( *%#-( -! )#-, )!!!"( (!. )%#-. %, (!#% ()% &)!%%!%+ )-%!"%) )- -+ (!0 *- -! - #- F, )!$. )% 0$ 40 % )!10 -! (%.3.1). +% *- )!1 -! &1 *-&0 +%0 f. (( *%#-( -! (!- &. *-.%!"&.. 34

35 - %0% /!#. )% )0%% *- (( -! %#%- -! %/%" )!!!"&. )#-!#.. 6 %- )!" +!%#&/ %!"&/./, 0 #%! */ 0- %!.. % $% )!!!"( )#-!#. (( () % &)-!( () *%#-%/ -!. #-% O )%#-%. 4, P )!1, F (!&. *- -!; OP (!+ )%#-+ ", R % -%% & -!. 3- &)!% - $%+!"'%/ )#% )!-%/ #- -!!&. *- &)-!( -! +!++ 0%0&0.!% &)-! -! ) )#-!#., )!!!"&/ (!. )%#-. %, )! $%+ *- )-+ )!$%+!#. (%3.1). -&0 - +%+0 *%#-%/ -! )%)%&+ )!&. -:!+ (- ( -! f = R, (3.1)!+ &)-!( f = R, (3.) ( R % -%% & -!. )%#-. %!. -! &+!%- #%, + *-0 +%1 1 Φ =. (3.3) f - %!+!%, % 0++ %)%+/, 1 )=1 0-1.!#% )-%!"( )#-, %/+( % #-% (%#%- ), %'%" *%#-( -!,!% %1+. #- (.- %!"0 % $%% %#%- ),!% /++ -, # %/ )!- $%+ )-1+. #- (0%00 % $%% %#%-). -%0 0, % 0$ #- + %(0%#-.%!" %!% 0%0 % $% )0. (#. stigma -!, )+. 35

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baberratio -!%. 36

37 !%#%!% -! 1 /0%#-% 4%%, )- 80 % '%- )%0+1+ 0%% )% )%% -!"&/ -!-).!-)&, )& )0"1!%, &1+ *-- 0%, )%00% +!+1+!-)& (&)!%!+ % )!.!-)&, )& -!, &1+ *!-0% 3, )%00% +!+- 1+!-)& "1, 50 % - (%. 3.4). % /0 0%-(!-)-*!- - %.-%. #&...- %%! &)-!-(1!% (0%-) *!-0. 3% 80 *%#-+ 4%+ 0%- -0)%- + *%#-. 4%. -!.!% &!-) - 0( 0"', #0!-) (%/ %0, -! *!- %- )&!% % 0*.!(%. *%#-% -! )%0+1+ -$ )-!"&/ )%/,!+ %*-( %!"*%!( %), ( %!#% 0$ %!" )(!"+!% 0%. 5%.!%#% *%#-( -! A )!++ -- '- %!%.&/ 0 % $%+ h' % )0 h. %. 3.!(- %", #!+.%!"( )( % $%+, 0( (&0 -!0 h b b f b Γ = = = = 1, (3.4) h a f f +% )0 )!1 a % )!1 % $%+ b + & *0!. *%#-( -!, /. *0!.!% & (.3) = = Φ. (3.5) a b f 0!#!%#%& a % b )#%+1+ )!0 )%! -: a>0 % b>0!+.%!"&/ )0 % % $%.; a<0 % b<0 3 (!. refraction )!0!%. (!. reflecion $%. 37

38 !+ 0%0&/ )0 % % $%.. #%,!+ %. 3.3 *0! - -! )%0 % =. (3.6) a b f!%#% h' )%)%&" )!&. - %%0% (, +!++ % $% )+0&0 (h'>0) %!% )&0 (h'<0).!%#% h ( #%+ )!$%!".. 3% -0 )!%%!%.!%#- % *%#-( -! &$+ *0!., h b Γ = =. (3.7) h a. $ +'-4 $#%!4-%4 *$'##!. %)!" + *%#- -!, -( (, (+ &)-!. % -! (-.. - )0 - %#%- % $%0!-% 00 -! (%!1). 0"!%!-% h. 1. 3!#% 0"' % $% )0 8- %0.!+ 8( )0% )%#-. -0" 0$ )00 (!-. %0 % ) % (&0 -!0, -- )- %. 3.3 % -!1#% %!". )0 - -!!$ )/%" # - % 8-, % $%!$ "+ 8- #" (!. )%#-. % % %+.!+ 8( -!! #" -!%" )!%+ ) ! % 8-, )!#% 0"' % $% )0 (!- %0 /) 8-. )%- '% )!$%+ )0 x ) % -! x - ) '-! )%#-. -0"!. 3.1.!"'%0% )0%+0% 8- )!#% 0 - % - $%. %!. 3.1 % #%+ -%& 8- x 8- ) '-! )%#-. -0", )% -&/ % $% &(!+% %! -%0.!+ 8%/ / )!$%. 8- % 0" % %! & % $- %+ h %!", 1%. -! % $%!-% ()0), % -!, )!#%!%# % $%!"'0 8-, /+0+ ) % %!+.,& -! -!"'0 8- )/%! 0%0 %!+, -!! #" -!%" - )!%+ ) ! % 8-, )!#%!%# % - $% )0 (!- %0 /) 8-. )%'% )!$% )0 % -! ) '-! )%#-. -0"!. 3.1.!"'%0% )- 0%+0% -! )!#% 8- - % $%. %!. 3.1 % #%+ -%& -! ) '-! )%#-. -0", )% -- &/ % $% &(!+% %! -%0.!+ 8%/ / )!$%. 8- % 0" % %! & % $%+ h. 38

39 0"' % $% 30 -! 9 6-, x a b 8- h f f x ) = x - = 1 3 3('"!%# % $% ! x - = 6-, 8- x ) = 1 3 3('" x a b h f f!% !"%!+ 0"'( %!%#( % $%..- % +%+ a % b, %/ % #%+ a, b % )('% a, b. )!% -$ #% 0 h % )('" h. 4. 3!"%!+ 0"'( %!%#( % $%..- % ) *0! (3.5) *- +% f (( -!. &#%!%!1 % )1 #% &$%+ (3.7), )!% )('", -. &- )!++..% % -%% & -! R. 5..% % %*0%#-% #%+ f % R )!"0, )!#&0!+ 0"'( %!%#( % $%.. -# )- ('. "0% %!"'% #%+ )('. % )!#&/!+ 0"'( %!%#( % $%.. )%'% *0 f = f ± f, R = R ± R. (3.8) &#%!% )%#-1 %! -! Φ = 1 f. 3. $ +'-4 $#%!"-'4 *$'##!+ )!%+ *-( +%+ &)-!( -! %)!" + /!#., )- &. %. 3.3.!+ )!#%+ 0%0( )0 %- )!" + %1+!% (0. %. 3.5). % -! &)-!.. - %!1 % &)!% % 0%+!10 )+-: 1. % )%#-. -0" ) )00!1% 8!- 0&: )!$%!"1!% 5, )& % &)-! -! -- )-- % !#% % $% )0 ) % % )!$% -! x ) '-! )%#-. -0"! !"'%0% )0%+0% )!#% 0 - % $%. %!. 3. % #%+ -%& x ) '-! )%#- 6 1 R R 39

40 -. -0", )% -&/ % $% &(!+% %! -%0.!+ 8%/ / )!$%. 8- % 0" % %!. 3. 0& % $%+ h. % /0 )!%+ *-( +%+ &)-!( -!. %0% )%#-. -0"% -! % )!#% %!" 0"' % $% )0, %1.!%. (%. 3.5). +!+!" 0 0%0&0 )00, % $% -- ( &! )!# &)-!&0 -!0 (%. 3.5). 0" 0& % $%+ h % )!$% x ( 8-6 )%# " % % %/! h -! x 6 = x - = 3('" 6 40!%4 3. 3& , x L a b h f R % +%+ L 0$ 8-0% 6 1 % 6 )!% #% 0 h, L % )('% h, L. 4..% #%+ a % b ) *0!0 (0. %. 3.5) h h a = L, b = L, (3.9) h + h h + h 0 )0"1 *0!& (3.6) &#%!% *- +% f &)--!( -!..% % -%% & -! R. )%'% *0

41 f = f ± f, R = R ± R. (3.10) &#%!% )%#-1 %! -! Φ = 1 f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

42 II. / / $#%":!1% % % #% %*4%% -%/ )!-/ -!+ )!#%+ -!4 "1 % )!%!%! %!#%+ %%0. #% )-. $$" $#3%: 0%--) % 0%!"&0 -!+0, )!-&)-!+!%, -!++ )!$-, %&. %!". %$#%-$#: [1, ], [-5],[11,1]. # $#%": 1. #% +!%+ %*4%% )% %% -!4 "1.. 0% %0 -!4 "1. 3. )!%!%! ( %!#% )"1. 0!"1 -!4 "1. 1. %$+$(!%# $ $#*!# '( 6%#. % #+ %*4%+ -%/ )!-/, - %-1+ )% $%% / )/.. #% 8( +!%+ &(! $1!" %%% )!%. )% [1]. $ %/ )!- )& %!! )!$%- *% %#-. )%-% - )0"1 '( %0 0%--) (0.. 4,5 ( )%+).. %-(*%+ ( !$%0 &/ %0)!", $&/ /. % %$-. )/. )!-%. - ))!$%!, # 4 )!& )!++!%. )!-%,!! --&/ --% )!- - %)!"!!& )!%+.?+ % )%$%!+!. %%, $! )% (, #!&. % % 00& )&/ 4. - "1, )!$%'%. 1 -)-!+1 %1, /'!!& )4& % %0!+ )--)%#- -%0% %!%+0% )0"1 )% (. )% )0% /(. -!+. )% 0& "1!$%!!&. 0" 4 )-, 0 0&0 - (!$" % -& +!% %)%%. "1 -! )%- % -- %!!", % -- )-%-. #%, "1 0 -!" '!%*! -!+& -!!-)-*!- (0. 3.3) ! )&0 " -, -.!% )!-% 0+!" ) )0 (0%#-0 - (0. %. 4.1). - ( ((.) - (!%.-%. *% %- [13]. * - "1 ( ((.) &1%.+ (!%.-%. *% %-. % )%#-% %!- %+ "1 %!$%! )%- (1704 (.) [13]. 4

43 (. "1 )!#%! 4& -!"4 ( & )!%% -!"40% "1) % -&! $&. *- )+0% 4- )% % 0%%!%& )!-% )!1!%#%. 6 % 0- % #%!%&!& ()!&0 )!%+0). -%0-0, "1! )&. %*4%&. )-0 % "0 # % 0%!!%!&!+ 0% &/ 4 )- (-(, $- (, $!(,!(, %(, *%!(), /$%0 0&0% &0%!%'" -. #% ) (. "1 ))%+! ))&- " -0)0%1 -)-!+-!1 %1 -, #11 -)-!+& (.!#) %!& )-!%+, )/%+ 0& )!%+ -)-!+-!0!% 0 (0. 3.1). )& -!"40% ++! 0, # )!0!+1.!# )%%#-%, # & %!& 0% /%+ - &/ * /, &/ %0 *.!(- -( )/$%+ #!%$.'1 )!0!+11 )/" % *.!(-( $%+ -. )/- %. 3%#%. %+ -%/ * "1 #%!!&, $- 0& )!0!+1. )- %0 (!#, % %$%+ -"1!"'. -%. - %+ -!4 "1 % /0 /!#. +!%% %*4%% &/ )%!1%% -!4 "1! )% 0!"0 )%% )!- -..!& 1 %0, +1 %!% & % -!+. )!%& (%. 4.1).!1% %*4%% &/! % 3, $&/ #-/ %, 0$,!% )%#-+ " / 0$ %0% #%!" 0"' %/!%& -(% (!%&!( 4( %!% )-) δ 0 = τ 0, ( - -", τ (% %#%-.!+!%#- &/ %#%- 0+ -(% 0++ '%-%/ )!/, - )%0!+!#( τ0 ~ % δ 0 = τ0 ~ 0,10-0.!+ -%/ )--!"&/!%%. ( +&/ %#%- % )!)%-&/ - % τ0 ~ 10 8 % δ0 ~ 10.!+ #&/! τ0 ~ 0,1 % δ0 ~

44 !+!#'( &)!%+!%+!1%+ %*4%% << τ 0 % 0"'%+!%#%&! %)!" "!%!"'%0 %0 R. 80!# 0$ #%", #!&, 3 $1+ )#% ) 0!% - )/%!% &. 3)+ (!!1!+, &!&,3 % -!!%1 %*4%1 -%,!-!% 1 #- )#- %+ )!$%+!#. % 3, -+ )!$ )!% % #- %. )%#-+ " /! % 3, $&/ #-/ % % %- *%1%/ $0, )!++ '%0: =dn + λ/, (4.1) ( d!% 0$ )!%. %!%., n )-!" )!0!%+ &, )!+1. ) 0$ %0%, 0!#. +!+- + / n = 1.!(0 λ/, ( λ!%!& )1(, #%- & % 0% * &!& )% $%% )%#-%! )!-. & ()+ )!!&), - %0 0 #-. " / %*%1%/! =d + λ/, (4.) %-!+ /!, $&/ %-0 +%% r (0- %#-( 4 %0& (#-% )%-%+!% & % )!%&) %*4%+ -% %0 % -4%#-%/ -!4 ()!& -.!%&).!%+ 0%%00 )% %*4%% =(m + 1)λ/=d + λ/, (4.3) ( m = 0,1,,3, (4! #%!),!. 0&/ -!4 d = mλ. (4.4) 4 -%&, )% d=0, m = 0 % % / $&/!,. λ/, /%+ 0 )+. + " 0$ %0 0( -!"4 r, %0 -%% &!% & R %!%..!& λ 0$ &". )0"1 0& 3%*( (0. %. 4.1), r = R ( R d ), r = Rd d. (4.5) 3% 0!. ) %1 %0 R!% d, d << R r r = Rd, d R = (4.6) % #0 (4.4) )!#%0 &$% r m m R = λ, (4.7)!(+ #0 )+!++ 0$" )!%+!%&!& λ r λ = m, (4.8) Rm ) #%1 % r m m -( -!"4. - )%0% &$%+ (4.8)!+ -%!" % 0%. 0$ )%% -!"'. )('%.! 0, # )/% $ #%( -! %01+ )&!%-%, % - -&/ 0$!%. % )!%-. 0$ "+ )!%!"&. 44

45 !%#%.. - ( %- )!%!"+ " /, + 1 = a > 0 (0. %.4.) % *0!& (4.6), (4.7) % 0+1+: r m ( ) d a m a R = = λ. (4.9) %. 4.. /0 /!#. )%!1%% -!4 "1, -( 0$!%. % )!%-. ))!% )&!%-% () %!# %!". *0&!% & ( '% *%#-. )/%) 0 -- )!%-. () (. &, *0 -!+.!% & #- -- )!%- -. 0$!%#"+ %!". (0. %. 4.), # # 0"'% % /!%#% = a < 0 (0. %. 4.). 80!# r m ( ) d a m a R = + = λ +. (4.10)?+!%#% a *0!/ (4.9), (4.10) 0$ &" % 0 #,!%!& λ 0$.% 0+ )0%. -)&/, )0"1 % &$%. (4.9) %!% (4.10)!+ -!4 00% m % m )!#%0 - r m rm λ= R = ( m m) λ, (4.11) r r ( m' m) R m' m. (4.1) 45

46 -&/, 0$ ) )%" )+01!%%1, )/+- 1 %!!% )%0!"&0 #-0 )!-% -%m f = r R. %+ -8**%4%& *0!&!%.. (%% 0% (, m ) r m f = = Bm + A R (4.13) %%0+0% (4.9), (4.10), )!#%0 B = λ, (4.14) A = a. (4.15). *,$ #,%$! '( 6%# )%#-+ /0!+!1%+ -!4 "1 % $ % # %#%- 0/0%#-( %!#%+ %)!" 1+ %- &. 3 #&. )!0&. -) % %(!"!% & 5 1 % )- /+(+ % ( ##( %#%- S )#% )-!!!"&. )#-, )1%. )!-)!!!" )!) # -! 33. $&. ( )#- )!% 5,!$1 )!%- 3!. $&. %-!" / %0&!% -)!%, )/% # )!) # -! % 0%--). 3!) # -! 0%--) -0)& %! %!+1 «)-- %!!10%»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

47 % /0 -%!+!1%+ -!4 "1. -!+ % 0%!"( 0%-0!$& &" #!% %- & )-% % %-%, )0"1 -&/ *%-%+ )!$% -!4 "1.. 0%--) -, #& )% %% )-% )%(!" ) %0 -!"4, ) /. +, )0%- )-% ( 0%+ %. )( ( m = 1) 0( -!"4!0-4 ( %0. % #% x 1, 1( )!$- % )-%+ (!%+/ ),! $ )!% )!$- %+!&/ -4 x m %0 / #- %%0&/ -%/ 0&/ %*- 4%&/ -!4 00% m=,3, % % %/! % % 0%+ )!$%. )&/ -4 y m %0. 3-! '%+ % 0%. &-!1#% %. 0 -!"4, m 5&. -4 x m %0 (!- %. ) 3&. -4 y m %0 (!..) %0 D = y x (!..) m m m &. 4 %!#%+ r m, 0-0!%4 4.1 f = rm R, 0-0!&. (%!% %%.) 4 %!#%+ 47

48 4. 3% % 0%+!&0 %/%!% %%0 %0 () - - %1 ))!+). 3! '%+ % 0%. &-!1#% %&. 5..% #%+ %0 Dm = ym xm %%4/!%. '--!&, 0.% %& -!4 rm = Dm !"- 4!%+ '-!& 0%-0 0-0, #%! #% r m 0-0 ) #%1 D m %%4/!%. '-!&. % -!"&! $!!%!4 *- -!" &)!%,!% %0 % - &/ %$ )-,!% %0% () - %1 ))!+). &#%!%+ )&0 )0 &)!%!10 )+-: 1.!+ / 4 %!#%+ &% () - %1 ))!+) %!. 4.1 % )& -!4 ()%0, % 4, 3 % 5, % 6), % %/ %&!. 4.. &#%!%!%!& %!#%+ ) *0! (4.1), #%.!1& )('%.!+ *0!& (4.1) λ r m r m + r r R = m m +. (4.17) λ r r R m' m 9 m r m, 0-0 m r m, 0-0 λ, 0-0 λ, !%4 4.. )!" + *0! (4.11), &#%!% #% ))-% a 0 0, (!11+ 0& -!" % m %! )!" + *0! (4.1),.% " /!#.!+ / --!4, 0&/ )..!+ -%!" % 0%. &0 )0 ). #-% m f = r R!+ -$( % 4 %!#%+. 3% -%0% (, m ) )+01!%%1, )/+1 %!!% )%0!"&0 #-0. )!% -8**%4%& A % B *0!&!%.. (%% (4.13),.% #%+!%&!& λ (4.14) %!%#%& ))-% a () *0! (1.15)). 3 - a!. & 0, --+ %4%+ % )- &/ %. 4., %0! 0 / % 0%.. &#%!%+ &0 )0 &)!%" )0"1!%#( )4, )%0 OpenOffice.org Calc %!% Microsoft Excel. )(00 OpenOffice.org Calc!+ 8( &)!%!1%.%+. λ λ 48

49 1. &)!% -0 $!-#$#,%$" % %!(0 - #$#-,%$" (%. 4.4)! OpenOffice.org Calc-" ( -&+ )0"1 %/%#-. -&!. #% -) % #%! - -. #% -3. %. 4.4.!% #%! -. #%!+ &#%!%. )(00 OpenOffice.org Calc. &)!% &#%!%+ %!. 4.1 #0!%, 0 &!%!4 #%+0% f = rm R % )0"1 0 %(00 ). (*%- &0 %) %(00& 5%%%. 3-0 '( + &/ )! (%% % #%+ m % )(! ! )%+ (*%-!-% ) 0 % #--0- % %!(0 - &%!%.&. %) )- 0 %+ (!+ 8- ( )" *!$- 1. -). 8**%4%& %+ - '% #%. 3%0 0$&/!" )- % % %0 )!%+!%&!& λ = 0, )0 -% % 0%. % -!4 "1 )(00 OpenOffice.org Calc 49

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λ % %# )! λ &. %!" %*(% (-!++ (%40%!), #0 *%!&.. & %*-4%.!$%!( )- %0 )!!"" 4-1 ) %1 )!#1.+ )%!$%% )% 0. 6!%#% # +!++ '1%0 )% &+%% )%& 0(%/ )%- #-%/ ( 0 #%! 0*&/) +!%.. #%, )%00 %*-4%% +!++ +% -)!"-0% 0. %+ %*-4%% (..=.!0. (1 =!" ( ((.) *4 -%. *% %-,!"'. -! %% *% %#-. )%-% [13]. 51

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d 0$ '%/- 0%, &0&0 )%0 %*-4%. '-% (%. 5.1). -%/ '- )%%#-% % **%4% $%+ %!% ))-%+ ()%0 -!% ) #0 8-), )80 % )!%&0 %*-4%&0 '-0. %*-4%& '-% &# %)!" 1!+!1%+ %*-- 4%% )!-%/ &/! %!% %*-4%% )!!!"&/!#/ (%*-4%% (* ). 3% 80 ##&. %#%- )01 *- %- 1.!% &, %*-4%1 -% %!1 *-!". )!-%. %1.!% &,!. ) #. %*-4%. - '-. (0. %. 5.3). %" )''( 0-%0!" )% % /!#., ))1%/ '- #-/ +%% d, 4!0 #%-!! (%. 5.1) = d sin ϕ m = mλ, m = 0, ± 1, ±, (5.1) 6!% &+ %0 '-%, 4! #%! m &+ ) %00. 3% )/$%% ) (!0 ϕ 0 = 0 0-%00!- * (* ( ((.) 04-%. *% %-,!"'. -! %!% %)%% % % /0%#-%/!%, % #! %*-4%1 )!!!"&/!#/, )- & %)!"! +!% %*-4%% ( 1815 (.) % %*-4%& '-% ( 181 (.)!+ %-!%+ )- [13]. 5

53 ( ( m = 0 ) )+- %0 0!+ /!%!, )80 %/!%+ )%/%. % )!% % / )- )-1. %*-4%-. '- )% 0!"0 )%%!&/ )+-/ %%0" (! ϕ m!%&!& λ )%% -!%1 &/ )#- &0%!%0%!.!% %*(%- %!#% )%"!% (@-%), ( *-!". )!-% +, (+, -!"- )-!%#&/ )+-, %00- %#&/ %!" )!%+ ϕ 0 = 0. 3% 0!"0 )%% )!!!"( )#- )!-1 )- #1 %*-4%1 '- )!% %%% )''( %0 % )% %+ / *-4%. I = I N I g. /0%#& (*%-% 8%/ *-4%. )- & % %+ I g )!++ %*-4%. -!".!%. -4%+ I N + )%%# '-% %!! %*4%. N -(&/ )#-, %%/ -!. '-%: sin Nθ I N = sin θ, N >> 1, (5.) π ( θ =, - " / 0$ -(&0% )!!!"&0% )#-0%, λ %%0% ) (!0 ϕ %/ '%/ (0. %. 5.1) = d sin ϕ. (5.3) $ (!&0% 0-%000% %01+ #& 0%%00&, - )!%% ϕ k -&/ &)!!% k d sin ϕ m = λ, k = 0, ± 1, ±,, k ± Nm, (5.4) N!&, %% %/!. %0 )('1 ( (. + m -( (!( 0-%00 )!+1+ )!$%+0%!%$.'%/ - 0 #- &/ 0%%00 1 d sin ϕ max = m ± λ N. (5.5) $ )!%!"&0% 0%%000% )!$& N!&/ 0-- %00, %%" -&/ )&' 1 0!%$.'( (!( 0-%00. 53

54 %. 5.. *%-% %%% )''( # '- %*(%( %!#%+: )!" %*4%%!, %)-0&/ N!+0% %-. %%"1 / )!%+/; ) %*-4%+.!%; ) %*-4%+ '- &0% /-%%-0% %*-4%. '-% +!+1+: 1. 3% '-% d % #%!!. N.. %)%+ D. %)%+ '-% )!++ (!&0 +%0 ϕ 0$!%%+0%,!%#1%0%+ )!%!& λ = 1 0 ((!+ %)%+) % % 0++ &# %%4/ (/0: dϕ ϕ D = d λ λ. (5.6) %**4%% &$%+ (5.1) : d cosϕdϕ = mdλ, (5.7) 1 dϕ m D = = d λ d cosϕ. (5.8) 54

55 -%0 0, %)%+ '-% 0!"', #0 0"' )% - '-% d % #0 &' )+-!10( )- m.!%!1% %- *-4%( )- )% %+ 8- %!% *)!%-, 0 (!. %)%% %)!" 1!%.1 %)%1. 5%.. %)%. '-% &+ +% 8-0$ 0+!%%+0%,!%#1%- 0%+ )!%!& '1+ )" '-% R = λ δλ, ( δλ - 0%%0!"+ "!%! / 0/0%#-%/!%%. λ % λ + δλ. %- %%, -& 0$!%#%" )-. % m -( 0-%00!+ λ + δλ ) -0 m -( 0-%00!+ λ )% 1 d sin ϕ max = m ± λ = d sin ϕ m = m( λ + δλ). (5.9) N 1 mδλ = λ N, % '1+ )" W R = mn = sin ϕ, (5.10) λ ( N #%! 1%/!. '-%, W = Nd - )!+!% - 0. #% %*-4%. '-%. 4.!" %)%% %*-4%. '-%!%#% )-!"( %! λ = λ λ 1, )% -0 )- ( )+- )-&+ )-0% %/ )+-. 80!# %0+ #+ + " 0$ (!0 %*-4%% ϕ % λ. 3% 0!"0 )%% %*-4%- 1 '- λ )!++ %!%+ d sin ϕ m = mλ = ( m + 1) λ 1, (5.11) - λ = λ 1 m. (5.1)!+ m = 1 λ = λ 1. 0%0 -$, # λ δλ = N >> 1.. %$)%! +$#'(4 '%$,%$# 3%&, )!+1% %!"!1" % % 0+" )-& &- 1+ )-00%.!+ #( )!%+ (! -!%+ ϕ - &/!#., )%0+1+ (%0&. /0 %)!" 0(. %*-4%( )-0 ) #. %*-4%. '-. % (- %00 )- % %0 % % $( '%, -0 -)!& -!%- 1!+ -)!%+ %*-4%. '-% % &: -!!%0 3 % %-!"+ 4. & )!$& (%!". )!-%.!!%- 0 -)%+ )%$ !!%0. & /%+ -+!" 6, -+ + %!0&0 %#%-0 5. < %%!% 0$ (!%". >!" )!$ *-!". )!-%!% & 7, )!$. (0-4 -!!%0, )80 % -!!%0 &/- % )!!!"&. )#-!#.. 6 )#- ) ) #1 %*-4%- 55

56 1 '-.. -# ))-1. %*-4%. '-% %)!" + (!(*%#-+ '-.!%- -& -!)-0!+ %& )(. 31%. %*-4%1 '- )-!!!"&. )#-!(+ )- 0/0%#-% & )#-%, -!+1- %+ & (!& ϕ. %!"+ 0$ )#%"+ -( %-!". %, )/- +. # 4!%-. (! ) θ %-!". & % 0++ (/ #- "1 5 )0"1 %.,%! ( #%&+ ). %$. '-!, #%! 0% )!++ ) 0%1 ( %!%. /. %. '-!&!%0 %$.. '-!&. -!+ 9 %!". & %0 %-!"1 %" 8!+ % %- %+!" -!!%0. %!"1 0$ *-%" %" %!" -!!%0 )0"1!% 9,10. 3 % 0 #%1 d )+. '-%!%!& λ 0$ &" )! )0"1 *0!& mλ = d sin ϕ, (5.13) ( m = 1,, - )+- )-, ϕ = θ θ 0, θ 0 % /0 ).'( %*-4%( )-0 - (! ) %!". &, - 1%.!0 )+- )-. 3% )%% )%#-%/. -!!%0- % %!". & %#%-, )- /+ # %*-4%1 '-, 0-%00!( )+- % # -!+ -!1+ +-+!%%+.!%!" +!&0 0,!. 0-%00 -$ )-!+.!1!%%1. -!++ %!"- 1!( )!$%+ -&. (!! %!% ), 0$!1" )#- 0& )0$-% % 4& )!- &. $.!%%% )- )!+!%!&.!% %- #%- %)- -!"-!%!, )- )( )+- -!1"+ -!"-!%%.,!+1%/ %1 '-% (5.13). 3 (1!( 0-%00!11+ %00%#+ -% 0-%00.!(*%#-+ '- )!#..%&0. 56

57 3. *,$ '%$# *- $%-%) #," $ % ) $:%' 0%+ % &#%!%+ &)!%!10 )+-: 1. )",!1+ 0& )$%,.!0)& /1!" (%0. 0" (! θ 0!+!( )+- )- (!.!%%%).." #-( % $%+ )-!"&/!%%.: *%!-., %-*%!., (!. (!.),!. % /!% -%/ $!&/. - 0" %/ (!& ϕ )% ) %!". ) %!, % - #%+! #%+ %.!%!&!. )-!".!%%% % λ = 546,06 0,.% )0"1 *0!& (5.13) % #%+ )% d %- *-4%. '-%, &#%!% #% d % )('" d. 3"!" % d = d ± d. )!% #%! '%/ '- -% )!" +. #% )+. '-%,.% )0- "1 *0!& (5.13)!%&!!"&/ *%-%&/ )-!"&/!%%. (-0!.). %!"&!. 5.1 %!.5..!+!%%., *%-%&/ -!"-%/ )+-/, )!% % #%+ λ %!#.& )('% λ. -#!"&.!" )" % λ =λ ± λ!+ -$( 4 )-!".!%%%.!% (!& θ % ϕ = θ θ 0, (!%- )- %% θ!- θ sin ϕ m ϕ ) 1 ϕ ϕ ϕ λ, 0 *%!. %- *%!. 1 (!.!&. 546,06 $!&. -&.1 -&. *%!. %- *%!. (!.!&. 546,06 $!&. 1 $!&. -&.1 3 -&.!&. 546,06 $!&. 1 $!&. 57

58 !%%% *%!&. %-*%!&. (!. $!&. 1 $!&. -&. 1 -&.!%4 5.!%!& λ 1. #% 3('" 4. $ $ +$#'() $:%' 1..% %)%1 %)!". %*-4%. '-% ) *- 0! (5.8)!+ / )+-...% #%+ %)%% %)!". %*-4%. '-% ) *0! (5.6)!+ ( % "( )+-.!" % )&- % %%0+ "!%! / $!&/!%%. 0%%0!"1 "!%! / 0/0%#-%/!%%. δλ 0 )+- )-,.% '11 )" '-% R = λ δλ. 3 *0! R = mn 4% #%! 1%/!. '-% N. 4..%!" %)%% %*-4%. '-%!+ %%0( %)!%! (*%!&.) (0--&.) )- &/ / )+-/ )-. 5. #%# ',6%$",,, +$#'(!%# )% -0)"11 )(00 -&+ *% %- (%+.6) #" % -. $%%!!+ )% %*-4% "" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $- %1 0!% %*-4%% (%. 5.4). &)!% #%, - & ))-!0. >!-% ) % $%1 0!%!+ (%. 5.5). &)!% #%, - & ))!0. -. $%%!!+ )% )-!"& )%- &. %*-4%+ '-. -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $%1 0!% %*-4%. '-% (%. 5.6). % )0& '-% %!%!& 1%0%!%+0 )&. % %/!"0% -% 0% -0)"1-. &)!% (% #%, - & ))!0. 58

59 % )"1+ 0!" %*-4%% % )"1+ 0!"!+ % )"1+ 0!" ) #. %*-4%. '-% %$"!$" 1. *0!%. )%4%) 1.(!+ ( )+0!%." )%+.. -$% +!%% %*-4%%. 3. -$% %*-4%%!+, /!+ %. )!% $% %*-4%%!+ -(!0 %% % -(! $% %*-4%% (*.!%. 6. -$% %*-4%% (* %*-4%. ' $% )!%% %%% %*-4%0 )- % '1. )% %*-4%. '-%. 8. -$% %/,./ % )%0%% %*-4%&/ '-. 59

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λ % %# )! λ &. %!" %*(% (-!++ (%40%!), #0 *%!- &.. %*-4%1 &#!11 )0"1 %*-4%&/ - '-. %*-4%+ '- 8 )%#-%. 8!0, )!+1%.. -)"!"'( #%! (!+ )!$&/ '%/ (-- -,!., &)), &/ 0 %!% %&0 )0 )!-1 %!% - (1 )%#-1 )/". %*-4%& '-% %)!" 1+ )-!"&/ )%/!+ )(!$%+ 8!-0(%( %!#%+ )-..!&, )1%. %*-4%1 - '-, %+ '%/0%!"& -(& )#-%. % )- )1 %*-4%1 '%// % %*%1, +!" )- )!% %%% )- %!#%+. 1 $!"& % ) #& %*-4%& '-%. '-/ )( %) '%/% & -!"1 )/", %!"- %1+ %*4%+ -% + $0 '-%. '-/ ( %) (0. 3.5) '%/% & ) #- 1 (-!+1) )/" % %*4%+ -% + )/+0. 60

61 3!-% $!"& %*-4%& '-% )!+1. )%%#-1 - )+&0 +%0 d 0$ '%/0%, -- &1 )%0 %*-4%. '-% (%. 6.1). % %0 )!-. $!". %*-4%. '-%!%#1 0)!%& % * & %*-4%& '-%. )&/ )%%#-% % **%4% $%+ %!% ))-%+ ()%- 0,!% ) #0 8-). * &/ %*-4%&/ '- (- )%0, 8'!) '%/0 )%+ )4%!"+ *0, -+ )%%- #-% % 0+ *!&.. -# )!-%/ $!"&/ %*-4%&/ - '- %)!" 1+ )!%&, & & % )%#-%/ %- CD (Compact Disk -0)--%-) % DVD (Digital Versatile Disk 4%*. 0(4!. %-). -% %-% +!+1+ )&0% % '&0% %!+0% %- *04%%. 3% )%% %*04%% )%#-% %-% 0 1+ #- 1%+ #-% ('%/%, pit)!%#&0% $1%0%.0%. %#+ %%4 )!++ %- % (%4& 0$ /' % )!/ $1%0% #-0%, %#&.!" % #- %- -&0% $1%0% )+0%. 3% %% #- %-!#0 )!)%-(! % (%4%% $( )% %+ #%&% %*04%%. CD-%- '%/% )!$&!" )%!". $-% (%. 6.), +% 0$ %0% %-0% -.!+ d =1,6 0-0, # )!% %-/1.0 (65 %-/00).!% '%/!" $-% )%% -!!+ 0,8 3,3 0-0, 0-" %- *0 4,7 (4,7 1.0)! #%!"& %*-4%&/ '- CD- % DVD-%- +!++ -%% '%/. %*-4%& '-% &# %)!" 1!+!1%+ %*-- 4%% )!-%/ &/! %!% %*-4%% )!!!"&/!#/ (%*-4%% (*, ).. %)!" + -%. )!!!"- &. 0/0%#&.!#!. 3% 0!"0 )%% '- (0. %. 6.3) %%" $( (%*%1%/ %#&/!) 0-%0!" )% % /!#., )1%/ '- - #-/ +%% d, 4!0 #%!! 61

62 = d sin ϕ m = mλ, m = 0, ± 1, ±, (6.1) 6!% &+ %0 '-%, 4! #%! m &- + )+-0 0-%00. % !0& #. )/% %- *0 CD-ROM % DVD % )!% % / )% 0!"0 )%% $!"1 %*-4%1 '- $%1 ) (!0 ϕ 0 = 0 0-%00!( )+- m = 0!+ /!%!, )80 80!# %/!%+ )%/%.!&/ )+-/ (!&, -&/ %%" $( 0-- %0!", %+!%!, )80 )%/%!% &/ )#- - &0%!%0%!.!% %*(% ($) %!#% )%"!% (@-%), ( *-!". )!-% +, - (+, -!"- )-!%#&/ )+-, %00%#&/ %-!" )!%+ ϕ 0 = 0. 3% -0 )10 0 )#- ()%0,!#! ) )- 0$!1" %!% &, -- 8 )0 )% &)!%%. &. 6

63 3% 0!"0 )%% )!!!"( )#- )!-1 - $11 %*-4%1 '- )!% %%% $( %0 % )% %+ / *-4%. I = I N I g. /0%#& (*%-% 8%/ *-4%. )- & % %+ I g )!++ %*-4%.!"0 '%/. % *%-% %%% $( '-% %*(%( %!#%+: )!" %*4%%!, %)-0&/ N '%/0% %-. %%"1 / )!%+/; ) %*-4%+ 0 '%/; ) %*-4%+ '- -4%+ I N, %++ *0& '%/, + )%%#-. -. '-% %!! %*4%. N -(&/ )#-, %%/ '%/ '-%: sin Nθ I N = sin θ, N >> 1, (6.) π ( θ =, - " / 0$ -(&0% )!!!"&0% )#-0%, λ %%0% ) (!0 ϕ %/ '%/ (0. %. 6.4) = d sin ϕ (6.3) $ (!&0% 0-%000% %01+ #& 0%%00&, - )!%% ϕ -&/ &)!!% k 63

64 k d sin ϕ m = λ, k = 0, ± 1, ±,, k ± Nm, (6.4) N!&, %% %/!. %0 )('1 ( (. + m -( (!( 0-%00 )!+1+!%$.'%0% - 0 #&/ 0%%0-0 1 d sin ϕ max = m ± λ N, (6.5) + -% %0 0 % 0!# )%+ ( )#- %*-4%1 '- ) (!0 ψ. " / )% 80 - "+ &$%0 (%. 6.5) = d sin ψ + sin ϕ, (6.6) ( )!% 0-%00 %0 % d sin ψ + sin ϕ = mλ, m = 0, ± 1, ±, (6.7) ( ) % )!% % / )% -!0 )%% $!"1 %*-4%1 '- &0% /-%%-0% %*-4%. '-% +!+1+: 1. 3% '-% d % #%!!. N.. %)%+ D. %)%+ '-% )!++ (!&0 +%0 ϕ 0$!%%+0%,!%#1%0%+ )!%!& λ = 1 0 ((!+ %)%+) % % 0++ &# %%4/ (/0: dϕ ϕ D = d λ λ. (6.8) %**4%% &$%+ (6.1) : d cosϕdϕ = mdλ, (6.9) 1 dϕ m D = = d λ d cosϕ. (6.10) 64

65 -%0 0, %)%+ '-% 0!"', #0 0"' )% - '-% d % #0 &' )+-!10( )- m.!1% - $( %*-4%( )- )% %+ 8- (*)!%-), )80 0 (!. %)%% %)!" 1!%.1 %)%1. 5%.-. %)%. '-% D x &+ +% 8-0$ 0+!%- %+0%,!%#1%0%+ )!%!& 1 0 dx x Dx = dλ λ. (6.11) 3. '1+ )" '-% R = λ δλ %!" %)%% %*-4%. '-% λ = λ λ 1 )!+1+ *0!0% (5.9)-(5.1) - $, -- %!+ ) #. %*-4%. '-%. 3. *,$ "! #*$4 *- % /0 -%!+!1%+ %*-4%%! ( %!#%+ % )1 $1-1 %*-4%1 '- #" CD %- )0 -!%- ) 8-0 (%.6.6). -!1- #% )!)%-&.! % )" ( %!#% '- -.." 0!"( )%+!#. '-, )% 80 - $&.!# 0-%00!( )+-!$ "+!- +0 ( &/& % y '-% 8-,." ))%+ 0-%00 )( % ( ) )!/ '-!&. 8-!$!1"+ -- %, %00%#+ %!"!( 0-% " +% y %*-4%. '-% )!- -% 8- % )!$% x %00!( )+- ) '-! " +%+ x 0$ 4!"&0 0-%000 (!- ( )+-) %!"&0%!&0% % )&0% 0-%000%, % %/!

66 %- CD d = 1,6 0-0 DVD 3+x )- n x0 1!&. sin ϕ = x n x 0 ( ) y + xn x0 d, 0-0 λ, 0!%4 6.1 λ, 0 1 )&. 1,6!&. )&. 1!&. 1 )&. d 3. )!% #%+ % (! ϕ (%. 6.6) )% %*-4%. '-% (D-%-) d = 1,6 0-0, &#%-!% )0"1 *0!& (6.1) -!"- #%.!%&!& λ! ( %!#%+. )!% #%+ λ %!#.1 )('" λ. -#!"&.!" )" % λ =λ ± λ. 5. % 0 #% D-%- #" DVD-%-, )% % 0- %+, ) %.!%!& λ &#%!% )% '-% d DVD-%-. 6..% ) *0! (6.10) #%+ (!. %)%% D %!%.. %)%% D x %)!" &/ %*-4%&/ '-!+ /!10&/ ) *,$ '%$!!%$4-65& $ '! 1. % )&.!%- #" D-%- % )" %!#- % )!)%-(! '-.." 0!"( )%+!#. '-, )% 80 $&.!# 0-%00!( )+-!$ "+! +0 ( &/&0-0. 0" % %- # (! )!%- θ 0 () (!. '-!), 1% )!$%1.. 3%!%- $!". '-. -, #& 0-%00 )( )+-!1!+ )!%% )1(!# )% x = x0 (%.6.7). 0" (! )!%- θ ) (!. '-! % % (!. 6...% " ϕ = θ θ 0. 66

67 % /0!1%+ 0-%00 &-%/ )+- )0"1 $1. %*-4%. '-%!%4 6. m θ ϕ = θ θ 0 λ, 0 D, (/0 D x, 00/ ('" 3. 3% ).!+ 0-%00 (, "( % (%/!1-0&/ ) *0!& (6.6) #0 ψ = ϕ!!%!1%+ %- *-4%( 0-%00 m -( )+- d sin ϕ = mλ. (6.16) )!% ) 8. *0! -!"- #%.!%&!& λ! ( %!#%+,.% #%+ λ %!#.1 )('" λ. -#!"&.!" )" % λ = λ ± λ % % ( -!"0, )!#&0 )0"1 0-%00 )( % ( ) /+ % *0!& (6.16) )!#% *0!!+ (!. %)%% )%!1%% )- ) /0 % % #%+ (!. %- )%% D %!%.. %)%% D x %)!". %*-4%. '-%!+ /!10&/ )+-. 67

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

69 / / $#%": % #% )!+% 4%%, 0 )!#%+,!% % )%0%. )!+% (. $$" $#3%: %#%- -!0) -!%%+, )-!+%&,!1-0 *8!00, )%#-+ -0"+. %$#%-$#: [1, ], [-6],[11,.1,. 693,., ;.4, ],[17]. # $#%": 1. #%!%.. )!+% 4%% % )!+%.. #% +!%+ %/% 0, %+ % )%0%+ )!+%. 3. #% -! !1 )0"1 %#%- (. 5. 0% (! )"1. 0!"1 )!+% 4%%. 1. )# $*#(!%# $*#%$" +! +!++ ))#. 8!-0(%.!.: - )+$% 8!-%#-( )!+ E % - )+$% 0(%( )!+ H )!(1+ )!-%, ))%-!+. - )!%1 )- %+!& - )!% )- 8(%% (- 3.%() S = EH (%. 7.1). % & E, H % S.!& - E &+ -$ &0-0, )-!"- )%.%%!%+% 8!-& 0 - & 8!-%#- - )!!&. 3!+% 4%+ 8 *% %#-+ /-%%- )%#- -( %!#%+, )%&1+ ))#1 % )%1 &/!, " % )%1 )!%% &/ -., -0 )-!%+ -!%. ( - )+#& --%0!% 0 &- + )!+% &0. 69

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

71 3% ) %!"( )!+% (! π -( )!%+!# #%# )!+% ( (0. %.7.), %%" )''- ( # )!+% 0++ 0%%0!"( #%+ I min 0-%- 0!"( #%+ I max. )"1 )!+% 4%% &+!%#% Imax Imin P =. (7.1) I max + I min.%!%.&/ )!+% &+ 0 % / *% %#-%/ +!%.:.0!#)!0!%%,!%.0 %/% 0 (8 +!% %)!"- +. ) % )!+% 4%% )% $%% (0. 3.8)..0.(!#)!0!%+, -&&0 6.!% (.,!1 -& -%!!& (%!-%. '), -4, 0!% %..) -- %#-. -&. 3!0!++" -0 -%!!,.!#!++!# %0 ))%-!+&0% )!-+0% -!%.. % %!#. &+ &-&0!#0, )!+% ))%-!+ )%#-. % -%!!, (. &-&0. 3%#%..(!#)!0!%+ +!++ %%0" %8!-%#-. )%40% ε, )-!+ )!0!- %+ n = ε % -% )%+ v = c n )!%+ -%!!/.!+ &-(!# &)!++ - )!0!%+: sinα c = no =, (7.3) sinγ vo ( vo - -" )%+ &-(!#.!+ &-(!# ( -" %% )!%+!# %!" % -%!!, )80 - )!0!%+ (7.3) &)!++. 3! &/ % -%!!!# )+1+ %-. -"1..! &$*,#, %$ $, $!!%# )(!% 0 %%0% ( )!+% 4%% (% )%+ )(!%+) &+ %/% 00. 3(!% %%!"- - )!%+ )%+, -$ %!%&!&, )80 %/%#- & - &1+!%# -'&0% )%!1%+/ ) &0 )!%+0, - % )% '! %/ %. 3%00 +!++ 0!%, -0 &-&.!# )(!+ %!" &-(,!" )% #.!% (1 00) )!%-% &. %+!%. )!+% &0. 0!%.( %/% 0 )%%01!%#% K K D =, (7.4) K + K ( K = Kmax, K = Kmin - -8**%4%& )(!%+ %!" &!&/ )!%. )%#-%/ %!% -%!!(*%#-%/.,. 0!-! % !% ( ) -%. *% %- % 00%- [13]. (#. dichroos /4&.. 71

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iquid Crystal Display), 0 % =-8- (%. 7.4). 3& % )!$% 0!-! )#% )0 0%!% - 0%#-%/ $%-%/ -%!!/,!#& % 0%!"& )%&, %)!" 0&/!"'% 0&/ & -!% & % 0%& =-8- -0)"1 8!--!#&/ -/. % /0.%+ $%--%!!%#-( 0% (#. Nema - %". 7

73 . % )%4%) & =-8- )- & %. 7.4 [16].!. 1 0%#-%/ $%-%/ -%!! 0!.!%& )!(+ 0$ 0+ -!+&0% )!%0%, 3). $&/ )!%& - 8!-%#-+ - % 0$ (%!"&/ + 4 8!-- )% & 8- % %-!"&/ + 5 ) %. 0 % 1 0%#&. 8!-. )!". 8!-& -% )1+ &&0& 0%-)40 )!+1% %0)!"& %(-!&. 3% 0.%% )!+1( )+$%+ )%#-% % 0!-! 0%-+#- = )#%1+ 90º. 6 % 0+ ) #" =!+!+ )!. )!+% 4%%. )!+%. &-!( %#%- )-% (.'%/ 0!+/ %) )/% # &!. )!+% % )) =-!.. *0%'%+ =-! 0%-)#-% ( %!#%+ )/+ # 0$ *%!" 6,!+1%/ )%-!% (#-%) % $%+ 4& )%-!% (-&,!&, %%), )#%1% # -#1 4)#. 3!%+.(!#)!0!%+! $%-%/ -%!! - + *!"&. )!+% #' #6# +-%. )!+% 0$ %)!" " -#!%!+ %!- %+ )!+% (. 3" 0)!% ( - )! )- /$%+ # )&. )!+% E 1. ( 0)!% #% - ( - )! )/$%+ #!% 3 (%. 7.5) )!++ )-4%. E 1 )!-" ))-%+ -!%.!% (%. 7.5): E = E1cosθ. (7.5) % ) 3)-% ( # )!+%,. % %/!$%!% 0. ) 0)!%& &/ - )! )/$%+ # )&. )!+% E 1 % #. E 73

74 %"!# )! )/$%+!% )! )!%&, ": E = I = E1 cos θ = I1cos θ. (7.6) 6 &$% % % -!1 1. 3% )/$%% ( # )!+% ( %%- " )!++ %0 #%0 - cos θ, " 0"'+ 1 π 1 I1 =I0cos θ = I0cos θdθ = I0 π. (7.7) 0 ( I 0 % I 1 %%% ( % )!+% (!#..!% )-!+% )!%!" )(! -8**%4%0 )(!%+ )!+- % k, %%" )!+% (!# 0"'+ %!" I1 = 0,5(1 k) I0, (7.8) )%#0 )% %% )(!%+ k =0.!%!% 3 -$ )%- /% )(!%, %%"!# : I = (1 k) I cos θ = 0,5(1 k) I cos θ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

75 % /0 -%!+ % #%+ )!+% 4%%, % -: 1 %!", -!!%0, 3,5 )!+%&, 4 1%.+ 4%!% '-!., 6 *)%0%-!1-0, 7 (% *-!1-0 &)!%!1% % 0%+, &#%!%+ % )% !1#%!1-0 )! % 0%. 30!-. + 4%!%,." 0-%0!". % *8!0 E max ()% )!!!"&/ +/ )!+%) % )%'% ( +#.- θ!. 7.1, 11 θ = 0. 3!%0 '-!& 1( 4%!% )!% #!"&. (! ϕ 0 % % ( #. + 4%!%,!%#%. (! -$&. θ = 10. 3% #%+/ (! ) ϕ = ϕ 0 + θ, θ = 0, 10, 0, 30,, 90,, 180 % 0+. " θ % % #%+!.7.1.!%4 7.1 θ θ cosθ os θ E θ E max. &#%!% #%+ '%+ E θ /E max, % %/! #%. ) *0! (7.1) )" )!+% 4%%, )''( # )- &. )!+% ( %!% 8- -0)"1 (*%- %%0% E θ /E max (! θ. 0 $ (*%- ). #1 -%1 f ( θ ) = cos θ % % )!#& -%&.!+ )%+ (*%- %)!" " )+01 )(00 Advanced Grapher. 3+- &. ) )% 3%!. 1. )(00 Advanced Grapher!+!%+!%4&!-% ) -)- #!% %#(-, % & %)!"- %0 #-%!+!%+ 4!. %. #., )" *!$- )! ' %!-%. 0!-% ) -)-!)%!# '-,%# %. %!& ) % X % ) % Y. 0!-% ) -)- % )! $,-# %!(( - % *0! (7.6). /%

76 7. #%# ',6%$),6 $*#(!%# )% -0)"11 )(00 -&+ *% %- (%+.6) #" % -. $%%!!+ )% !+% 4%+. -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $- %1 0!% -!1 (%. 7.5). &)!% #%, - & ))-!0. % )"1+ 0!"!%!%. )!+% ( %$"!$" 1. -$% 0 %!%. )!+% 0.. -$%!%.&/ )!+% / % )!+% 4%% )%.0!#)!0!%%. 3. -$% +!%% %/% 0 % )!+%/. 4. -$%!% )!+% ( %. % --! $% )!+% 4%% )% $%% %8!-%- % %% & *0%#-%!%#%&., % 0+!1-- 0? 7. 3%% )%0& %)!" %+ )!+% ( /%- % &. 76

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

78 )!-+0% -!%., &+ #%# )!+% &0 (%. 8.1)..!+ )!#%+ )!"1 ( %!"0!# #%#) )!+% ( )%#-( %!#%+ &1+ )!+% 0%. 5%.- & )!+% & ))-1 -!%+, )!!!"& )!-%, &0. )!-"1 )!+% % )!"1 (%!% #%#) $%- 1 -!%+, ))%-!+& 8. )!-%. +-%. )!+% 0$ %)!" " -#!%!+ %!%+ )!+% (. 3% ) %!"( )!+% (! π -( )!%+!# #%# )!+% (, %%" )''( # )!+% %%0!"( #%+ I min 0-%0!"( #%+ I max. )"1 )!+% 4%% &+!%#% Imax Imin P =, (8.1) I max + I min.%!%.&/ )!+% &+ 0 % / *% %#-%/ +!%.: )!+% 4%% )% $%%,.0!#)!0!%% %!%-.0 %/% 0 (0. 3.7). 3% )%% ( (%4! / %8!-%- ()%0, / % -!) $&. % )!0!&.!#% #%# )-!+% &. 5%.+ )!+% 4%+ )% $%% % )!0!%% &! -& 1808 (.!10 (0. %. 8.). %. 8.. /0 )&!1, )$1( )!+% 4%1 )% $%% -!+&/ )!%-:!# (). )!%-%!# $+,!# ()!% )!+% 4%% )% $%% % )!0!%% (%4 / )" )!+% 4%% %% (! )%+ α % %!"( )-!+ )!0!%+ n / (0. 3.1). (1 =!" ( ((.) *4 -%. *% %-, #! %!%+ )!%+- %0 6.5.!1 %!"'. -! %% *% %#-. )%-%. + (!%.- -%0 *% %-0.;(0 +!++!0!. %%, +%! + )%#-%/ +!%., + &/ %*-4%. % )!+% 4%. [13]. 78

79 (! - 1, )% )%+ ( ) (!0 ϕ ((!0 1), )!+00 *0!. tgϕ = n, (8.) ( n - )-!" )!0!%+. & %!" )., $- &.!# +!++ )!- )!+% &0 -!%+0% ( - ))%-!+ )!-% )%+ (%. 8. % 8.3). % $% % )!0!% %8!-%#-. )!%-%,!#+/, -( )%#-%. -!$% )!-% )%+ ( E ) % ))%-!+ -. ( E s ) p!+ (! 1 % - )!0!%+! sin ϕ nsin ψ sin ϕ = nsin ψ, tgϕ = = = n, (8.3) cosϕ cosϕ π sin ψ = cosϕ = sin ϕ, (8.4) % )!0!&.!# 80!# ))%-!+ $0!# π π ψ = ϕ, ϕ + ψ =. (8.5) 3% )!#%% )!+% ( )0 )!%+ ( )!%- ()%0, -!+1) ) (! % %!#%+, &0 +!++ % % 0% )!%+ /!#.. 380! 8**-%&0 0$ - "+ %)!" % )!0!(!#. 3-!+% )!0!&.!# ( #%#,!# (8.) ( )" )-!+% 4%% 0-%0!". 8.% 1 ( ) '!-%. *% %-, %!! )!+% 4%1, 1815 (. %! - (8.), &. ( %00, -&!.!#)!0!% / %-. % )%. % -(1 )!+% 4%1, 1817 (. %! -!.-) [13]. 79

80 )" )!+% 4%% )!0!( 0$ &"!%# )% )- /$%% # ) ( &01 ).!) %!"'( #%! ()%- 0, 8-10) )!%-, -$1 % -&/!# ) ) (! %1 $%+ )!-"1 -!%. ( - )!-% )%+, 0$ "!1 ).' *% (0. %. 8.3). 6!-%#- )! )1.!& &0-0 ( E p )!-% )%+ & & %8!-%- -!- ) ) %+ 8!-, )!% -&/ ) )!%0 ( - ( E p )!0!.!& % ))%-!+ )!0!0!# ) )! )!-% )%+. 6% -!%+ $1 )/% %8!-%- $1! &0-0 ( E p, )+11+ %- 8!-%-. %" %!#%+ I %% (! θ 0$ )!%0 -!%. 8!- ( E p % )!%0 $( %!#%+ ) )! ( E p ). %)!"0 )%!%$%% I = I 0 sin θ. (8.6) 3% &)!%% - 1 $&.!# ))%-!+ )!0-!0 % )!!! )!%1 -!%+ 8!-, θ = %- %" $.!& 80!#!+ I = 0. 3! )1.!& &0-0 ( E s, ))%-!+&0 )!-% )%+, & & -!%+ 8!- %8!-%- )!- %%, -$ ))%-!+0 )!-% )%+. )!% $( %!#%+!+ 8%0 )!%0 )+0. (! θ = π % %%- " -( %!#%+ 0-%0!". %. 8. &. $- + ) (!0,!% -%0 - (! 1, / )!!!"&/ -!+&/ )!- %- )!!!"&0% )!-+0% )%+. 3! )( % ( - $%.. - %!#%+ ))%-!+ 8% )!-+0. % !++ )!%- ))%-!+ ). -, # )!-% )%+!# %/!% ))%-!+&.. -!- & $. ). )!%-%, - &+!$%0 )!-% )- %+!# 1 )!%-,!" %%"!#, $(. )!%-%!% - -!1 % ( 0"', #0!#, )- - 0 %.8.. ) ) ) 80

81 . $-4!# =%'# $*#(!%#. - 8!-0(%.!& %0 ))#. )!-% E = E, E, -$+ % ) '%1 - )!%1!# -0)& { x y} -&/ 0++ ) (0%#-0 -. #. ω )!% % * & 8%/ -!%. 0( &"!%#&0% Ex = A1 cos( ω t + δ ), E cos y = A ω t. (8.7) 3!-+ (!%.+) )!+% 4%+ +!++ #&0!#0!$%+ / %0 ))%-!+&/ -!%. ( -, "1 * δ = 0 % δ = π (0. %. 8.4 % 8.5). Ex = A1 cosω t, E cos y = A ω t, δ = 0. (8.8) E = A1 cosω t, E = A cos ω t, δ = π. (8.9) x y ( %. 8.4.!"&!$%+ / %0 ))%-!+&/ -!%. +0% * δ = 0 (), δ = π 6 (), δ = π (), δ = 5π 6 ((), δ = π (), δ = 7π 6 () %. 8.5.!$% / ))#&/! &0% 0)!%0% )%!. % * δ = 0, 1 %. 8.4!#+/ A1 = A % δ = ± π Ex = A1 sin ω t, E cos( ) y = A1 ω t, δ = π. (8.10) Ex = A1 sin ω t, E cos( ) y = A1 ω t, δ = π. (8.11) )!-" -!%. )#%+ -( )!%+!# (!. -- "1,. # -!%. ω, -. &+ )!+% &0 81

82 ) -(.!# (8.10) %+ - E ) #.!- )%!1- %% #!#, -(+ )!+% 4%+ &+ ). (%. 8.6), )%0!# (8.11)!.. %. 8.6.!$% / ))#&/! &0% 0)!%0% )% % * δ = π, 1 %. 8.4 %. 8.6 )- % $% &/ - &/ #-/ % Oz % % $ 00 0% (00!" % $%)!+!- #+ (8.10). % 1 %1 )/", %/ -4& )1-1 %1!%%1. 3% )/$%%!& 8 %+ )/" + -( % Oz, )%+!" % Oz -"1,. -%!&. ( ))#+ )!-" )-+ )#!"- &0% -0% (1,,3,4,5,6, %. 8.6) -- )"-0% %.!%- 4&.!+!1!+, 0+( # )%+!,!%%+ )- #%+ %. )/% ))#. )!-"1 + ) #-.!- (1,,3,4,5,6, %. 8.6).!+ * & δ = π 00!" % - $% %0 %!( %. 0!# -4 ( - -0)0% (8.7) )%& 8!!%), &+ 8!!%)%#-% )!+% &0. 6!!%)%#-% )!+- % &. 0$ %0" )1, )% 0 < δ < π, %!1 )% π < δ < π, )!+% 4%1. 51!%. )!+% -!% 0$ )%" -- -!"!$%+ / -!%. -(. )!+% 4%.. #& % 0)!%&, )%)!$&0 )!%0 ( -, )%- 0,!%. )!+% -!% Ex = A1 cosω t, E y = 0, (8.1) +!++!"0!$%+!& ). -(. )!+% 4%. (8.10) %!&!. -(. )!+% 4%. (8.11) 8

83 Ex = E x + E x, E x = A1 sin ω t, E x = A1 sin ω t, (8.13) E = E + E, E = A cos 1 ω t, E = A cos 1 ω t. (8.14) y y y y!" -(!$%+ )- % y 83 %. 8.7.!$% / )%)!$ )!&/ (r )&., (!. right % l!&., (!. left) -(&/ -!%.. #& % 0)!%& 3%0!$%+!& ). -(. )!+% 4%. (8.10) E x = A1 sin( ω t + δ ), E cos( ) y = A1 ω t + δ, (8.15) %!&!. -(. )!+% 4%. (8.11) E x = A1 sin ω t, E cos y = A1 ω t, (8.16) δ δ Ex = E x + E x = A1 ( sin ωt sin( ω t + δ )) = A1 sin cos( ω t + ), (8.17) δ δ Ey = E y + E y = A1 ( cosω t + cos( ω t + δ )) = A1 cos cos( ω t + ), (8.18) )- % %' #'%!"!5%!# -& (& %!% $%-%, #% /)!1% )"1 " )!-" )!+% 4%%, &1+ )%- #-% -%&0%. %%0% )!%+ %+ )!-% )!+%- 4%% %!+1+ )1% %!1%.!% %+ )!-% )!+% )- %#-% -%&/ / -. )%+ (% )-!. )-!0!%+) &/!#. ). %!. -(. )!+% 4%.. )%#-% -%!.&0!#)!0!%0 %!(!%. )!+% &. )#- -(. )!+% 4%. (%. 8.7). / )%#-% -% % * 0$ 8%0% 0+ )#-- 0%, &/ ". )10! )&0 - %0 )%/% #- &/ % "', #0!!&0 - %0. $!0% )&0 %!&0 %0 %- " * δ. 3! &/ %!$% 8%/! "!%. )!+% - 1!, )!-" -!%. ( - )#%+ (! δ (%. 8.7).

84 )%#-% -%&!+1 ())&. )%#-+ -- %" ). ())&!! %00%#&0 %0 %/ 0!-!, %01%/ % 4, % )!-. %00%%. 380 )%#- -1 -%" % )+!+1 / ((&/ +%+/ % /. 3%00 +!++ 0!-! %. -%!&, (! )!$& '%/ 8. %0% + & 0, (%-%!"&/ ())& % ())&, -& % )%1 -%!- & ()) ++, )%#-+ -%" -&/!! %/ -. % )+!++!"- -%-!!%#-0 +%%. 3%00 -%/ +!++ -4 %-% -0%+ SiO, -%!!%#-+ - -( )!+. /- 0&. -- %!%&/ %00%#&/ 4)., )&/ *0 %- &/!%4. )%#-% -%&0 0 ). ())& %+!"'% (%#-%/ %%. (-%!&, 8*%&, / %.), -$ %! $&!+ $%&/ %0 (!-%,,, /!*%!!, (0(!% %..).!-!& -%/ 0( " / -!" %00- %#&/ *0/, &0&/ %)0% % & &1%/ ) %! - % )!-% )!+% 4%%. %+ -%! %%0% )+- - %%+ 00% (!!"&/ 0 % ()) 0$ &" / - %)&/ *0/, )1. %!1., -$ )%#-% -%. *0 (0 *0). %!(%#-%/ )4/ #!"- % -%/ *0. )& )- &, # (! ) )!-% -!%.!+ )%#-% -%&/ ϕ = [ α ]Cd, (8.4) ( d - +%, ). 0 )%#-% -%0, [ α ] -!" %, C %+ )%#-% -%( -. 0! (8.4)!$%. #( 0 )!%+ -44%% )%#-% -%&/, &0( )!+%0%. (/- 0%.). 3%&!+ % 0%+ (! %+ )!-% )!+% 4%% 0- /0%#-(, & ( )%#-. -%"1, &- 1+ )!+%00%. 1 %!"& % *8!-%#-% )!+%- 0&.! ( )0!#) %!% *)%0%- ( 0!#) (% % 0% %, & )0 )!-% )!+% 4%%. %! )& )!+%0&, )& ) /0 )!&/ )%, )%4%).%+ -&/ 0%+ % &. )/% ) 0 )+0 # )!+%, )!-% )!+%- 4%% -&/ )& ( %!" (!"'. (! α, 0 # %.!%, )!-" -( ))%-!+ %-- % 8( (!. 3 -!1 (0. 3.7) %%"!# )! )/$%+!% I = I 0 cos θ, (8.5) ( I 0 - %%" &/ )!+%, θ - (! 0$ )!-- 84

85 +0% )!+% %!%. % %4%) & )!(!% : )!-" )!+% 4%%!%, 1 % )!-% )!+% 4%% / )!+%, α -(! 0$ %0% 380 %%%, ))( 0+ )!%0%!%-, 1+ &$%+0% π π I1 = I0cos α = I0 sin α, θ 1 = α, (8.6) π π I = I0cos + α = I0 sin α, θ = + α, (8.7) %01%0% & #%+ I1 = I. -!+!% 0 )!%& )!+ %+ %0" 1 %!"'1 (% - 0!% α ) " (%. 8.8). 3% )!% (! α ( )!-" )!+% 4%% ))%-!+. )!-% ( % )!+%, % - 1+ )!% )!+ %+ #. (%. 8.8,), )80 0 #- %! $ -!"'%0 )0 )!-% -!%.. )%#-% -- %, )%0 ) #&. 0 /, )01 0 % ). ()%0, )0) 0$ )!+% 0 %!% !-" -!%. ( - )(!# )+ -!"'. (! θ % % )!-"1 )!+% 4%%!% (! π θ 1 = θ 1 + θ = α + θ. (8.8) 6 )% - #%!"0 %!"0 % 0%1 % ). )!%& )!+ %+ I1 sin αcosα θ = = θ, I1 sin α tgα tg α >>1, (8.9) )-!"- )% 0!0 (! α << 1 0$%!" ) θ *0! (8.9)!%-. 0% (! %+ θ %+ - ) )!-%!% %!"( &%%+ +-. / )!% )!+ % %- %0 # &-1 #%!"" % )%0++ )% -!%#&/ %!%+/. 0%#-%/ *8!-%#-%/ )!+%0/ )!% / %%.!++ )0"1 )!+% 4%. 0!+4%% - ( )-, ))1( *)%0%- (* %, *8!0, %!% %, ). 6 & & )0&. *- -, -&. %!%+, &)+0!++ % (%%+. 0% (! 85

86 )% %+ )0"1-0)%1. /0&. -%0!"+ )(+ #%!""! &/ )!+%0 ) (, )% %)!" - %% % &/ 0 % 0%. /% (. 5 %!#% $!%. )!+% % % )!+%. -. %)!" + ).'%.! &. )!+%0 % 0%0 - ( )- )0"1 *)%!%+. 3% %% *)%-!%+!% ( *8**- ( ) 0!%#%- + #%! &/ %!. +.!" %! - 4)% -, ( )%!% 0"'+. 4. $ % $*#( *- #*$# )%#-% 8!0& % 0%!". -% )- & % #%-0 +!++ )!)%-&.!, *)%0%-0 *- %, )-!1#&. - 0!"%0 $%0 % 0%+ )%!%+. % /0 % 0%!". -% (% /): 1!, )!%- % ) #. )!0& )0!%-, 3 ) #&. )+0(!"&. 0 /!%-, 4 1%.+ )!+% '-!., 5 * %!+!% )!+% 4%%! ( %!#%+ )!%- % ) #. )!- 0& % ) #&. 0 /!%- %1+. -!1#% )!)%-&.! %." ))%+ (!#, )''( # )-!+%, )%0 - * %. 3#%+ )!+%,.% 0%- %0!"&/ #%+ % 0-%0!"&/ #%+ )%!%+ * %,!& )0 )+0. (!,!"& %! % % #%+ Rmin, Rmax % %/ )('% Rmin, Rmax.!% R 9 (! θ - % 1 % - 1 R 1 3 R 3%0" )!)%-( 0%! * % )%!%- $ ))4%!" %%% I )1( (. 380 #% I ))4%!" )%!%1 * % % )" )!+% 4%% %!#%+ 0$.% ) *0! R 86

87 Imax Imin 1 Rmin 1 Rmax Rmax Rmin P = = =. (8.10) I max + I min 1 R min + 1 R max R max R min 3#%. ) *0! (8.10) )" )!+% 4%% %!#%+!. 5. *,$ -4# /$6%$# &)!% % 0%+!10 )+-: 1. % )&.!%- )%#-. -0"% )! 0 )!%- % ) #. )!0& % )% -, #&!#! )! )!%- ) 0!&0 (!0 % $!+ & 8- (%!% ). -!1#%!. 3% ) )!%-% )-. )!% )+0( %!% - $(!#!!1...! )#%.!%- )!%-. %!%#%. (! )- %+!#, )% 80!% %%"1 $(!# 8-..% )!$%!%-, )% -0 %%" $(!# 0%%0!". )%'% % #%+ (! α. 3. &#%!% #% α % #%+ )-!+ )-!0!%+ 0%! )!%-% n = tgα. &#%!% )('" n % )"!" % n = n ± n. 6. *,$ -) % )!$#5 $#%!$# #&#$# 1. %0%!%- )!%- % ) #. )!0& % )% )!+% )!$% 0%%0!". %%% )''( # ( ( 0-%0!"&0 )%!%0 * %). (! *0! (8.9) 80 )!$%% #%!"" - %!"0 % 0%1 %- %% )''( 0-%0!". % # (! )!$% )!-% )!+% 4%% )!+% θ 0. 0"!% d )+0(!"( )- #(.. %!%- )%#-. -0"% (0. %. 8.9) )&. )- #&. )+0(!"&. -!+&. 0 / % %. C 1 -, #&!#! )/%!!" (. 3. 3% )!+% )!$% 0%%0!". %%% )- ''( # ( % )%'% (! )!$% )!-% )!+% - 4%% )!+% θ 1. 0% &)!% % %.% #% θ 1 % )('" θ 1. )!% (! ) )!-% -!%. - ( - ϕ 1 =θ 1 θ 0. 3 *0! (8.4).% #%!"( %+ [ α ] % )('" [ α ]. 3"!" % [ α ] =[ α ] ± [ α ]. 4. 3% )).,3 &0 0 / %. -44%% C. % % 0& #-% )('+0% )!-" -%- 0% (, C = [ α] ϕ. d C ϕ) % )% (!$%11 )+01 ( ) 1 87

88 5. 3% )).,3 0 / %. -44%% C. 3 (! ) )!-% -!%. ( - ϕ =θ θ 0 % ) *0! (8.4).% -44%1. 3"!" % C = C ± C. 5. 3! '%+ % 0%. &-!1#%!. 7. #%# ',6%$),6 $*#(!%# )% -0)"11 )(00 -&+ *% %- (%+.6) #" % -. $%%!!+ )% !+% 4%+. -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $- %1 0!% )!+% 4%% (%. 8.10). &)!% #%, - & )- )!0. % )"1+ 0!" )!+% 4%% %$"!$" 1. -$%!%. )!+% 0.. -$%!% )!+% ( %. )!% )- % )!+% 4%%. 3. -$% )!+% 4%% )% $%% %8!-%- % $% -(. % 8!!%)%#-. )!+% 4%%. 5. -$% )%#-% -%&/ /. 6. -$% )!+%0%%, )!&/ % *8!-%#-%/ )!+%- 0/. 88

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λ <. " 8!-0(%( %!#%+, %)-0( %%4. )/% (( 0)& T! 0!0 %!!%! dλ, )!+1 % %! dw = dr = r dλ, (9.1) λ, λ+ dλ λt (!%#% r λ T &+ )-!". )!"1 8(%#-. %- 0% %!% %)-!". )"1!. 6(%#-. %0"1! &1 )!1 0" 8!-0(%( %!#%+, %)-0( %%4. )/% ((! W = R = r dλ %! 0, T λt. (9.) 0 89

90 %)-!". )"1! r λ T + ( )(!!"+ )" a λ T, +! )1. %%4 )!% 0% %!- #%+, -+!0 )(!+ )(! dwλ, λ+ dλ aλt =. (9.3) ) dwλ, λ+ dλ (! - %/(* '% r λ T % a λ T +!++ %!". *-4%., %+. )%&! rλ T = f ( λ, T ). (9.4) aλt!+!1 #(! )(!!"+ )"! a λ T 1,!+!"&/! 0 a λ, T < 1.!,!+ -( )(!!"+ )- "! %%!%&!& λ : aλ, T at = const < 1, &+ - &0. (! - *!"40 0" 8!-0(%( % -!#%+, %)-0( %%4. )/%!1 #(! 0- )., 4 RT = σ T, (9.5) ( σ - )++ *-!"40. - *!"40!-, # 0", )0+ %%4. )/%!1 #(! 0)& 1 -$11 0). 0, : %! )(! 4 4 W = W W = σ( T1 T0 ). (9.6)!+ (! 8 '% %0" % 4 4 W = at σ( T1 T0 ). (9.7) -%0 0,!+ )!%+ )+. *-!"40 - /%0 % 0% 0% W % 0) T 1, T 0. %#- #%!+ )+. *-!" π k σ =, (9.8) 3 15c h ( k )++!"40, c - -", h - )++ 3!-. - 3!- 1, &+" (%) -. )% %!#%+, )!#%! *0!!+ *-4%% f ( λ, T ) (*-4%+ 3!-) rλ, T hc 1 cc1 1 f ( λ, T ) = = π =. (9.9) 5 5 a hc, T 4 c λ λ λ exp 1 exp 1 ktλ T λ 1 3!- -! 6 51%( ( ) 04-%. *% %--%-,!" --. %%, 1900 (.! -.%+ ()+1 3!-),!!-. )- 0%% ) *% % (,! 0% %+ %!"%, 1906 (. &! %+ -!+%%-. %0%-% [13]. 90

91 !%#% c1 = 8π hc = 4,99 10 $ 0, (9.10) &1 ). %4%. )+. (%!% ). -. %!#- %+).!%#% hc c =, (9.11) k &1. %4%. )+. (%!%. -. %!#- %+),!%# #% c =0, )%0!" )!% #%+. %4%. )+. c. % - 0%% '%+ %)-!"&/ ). r λ T!+ / 0) T 1 % T )% *%-%.!%!& λ. )! %!#% ((! )%%0+ )!$&0 +0 %0!-%&0 (% %!"&0) )%0%-0 - %*-&0 %0, # )%% - %-%1 0 * #%+ *-8... V %, )+0 )- )4%!"& )(!0. %0 0% )!( %!#%+ Φ λ V = A Φ λ, A = const, (9.1) Ω Φ λ = rλ T λ, (9.13) 4 π %)-0( (. )!%.!&. (! Ω -0 %!!%! λ!% %!%&!& λ Ω V ( T ) = Ar λ T λ. (9.14) 4 π '% #%. *-8... %!+ / 0) T 1 % T V1 V ( T1 ) rλ T f ( λ, T 1 1) = = =. (9.15) V V ( T ) r f ( λ, T ) λt!# λ T << c, )!%0 )% T <3000 % λ < (-- -. ), 0 *0!& (9.9) 0$ %)!" " )%!%$ &$- % cc1 c f ( λ, T ) exp 5 4λ λt. (9.16) *0! (9.15) % (9.16)! V f 1 ( λ, T 1) 1 1 exp c ξ = =. (9.17) V f ( λ, T ) λ T T1 5(%*0%% 8( '%+ )!+.% )+1 c 80 0$ %"+, )% % #!., 0 / %-&/!0) -!%%+, /+%/+ % %-&/ +%+/ % & &1%/ )%0 -% $ #%+ *-8..., # % %/0+ )!%-. 91

92 1 1 1 T1 T y y = ln ξ, x = =, c =, (9.18) λt T1 λt1t x 0 % )+1 3!- ck h =. (9.19) c. %'# $,%$ )%#-+ )%0%+ ( (#. pyr (" % metreo - % 0+1) 8 -)" )%#-%/ (--&/) 0 % 0%+ 0)&.!"'+ #" % %/ -/ )!( %!#%+. %" )!( %!#%+ (! - *-!"40 ))4%!" #. )% ( 0)& T % - & 0"'%0 T & )%#-. )%0%% )%0+1!+ % 0%+ %!" &-%/ 0). %$ 1000º % %(1 )0(!"1!", &' 1000º ++ &0%, &' 3000º 1+ )-%#-% %- &0% 00% % 0%+ 0)&. )%#-+ )%0%+ '%- )%0++ -, /%- % )0&'!0 )%. )%#-%0% 00% )0&'!&/ %!&/!%+/ )!+1 0) )#/ % (%/ (!"&/ -/, 0) )!!&/ 0-!! % %!%. % %/ ()- %..), 0) )!0, (&/ (, )! 0&. 1 -!"- )%#-%/ ) )!%+ 0)&: (!%!) - %, $##(") - *- -!"40, $'%") %+ +-% %!#%+ ((! )!0 #- )- %!#%+ +-"1 %!#%+ #(! 0 $ #-. %! &0 % )&0 )0 +!++ +-&., -&. ) (!++ )0"1 )%0 %# 1. %- "1.. )%0 % ( )%#-+ /0 )- & %.9.1,9.. % )%

93 %. 9.. )%#-+ /0 )%0: %"!0)& )%0, 4 - -&. *%!", 5 -!%!", 6 - -!+ $% %!0( )0 )!#1 )!-%, ( )!(+ %" -! 3 )4%!". 8!-%#-.!0- )#-%. $ %"1!0)& 3 0$ %"+ )(!1 -! (&0#&. *%!") 5,!!+1. )- %!- 0( )0. )%0++!+ 0) &' $ -!+- 0 % %"1!0)& 3 0$ %"+ -&. *%!" 4, -&. &-!+ -1!" )-!%.!& λ 0= *%!" - /%+ -!+. - #!0) 3 (!%+ 0, + &0 %*!&0 -!"40 -), ( #%+ #%&1+ ) '-!, )(- %. (/. %) % 0+0&/ 0) t ! )%) : % % % 0%-!"&. )% /++ 0 -). #%- - (.-%) /- %"+ % #-% -). 0 (!%1 - #!0) )%0- / ), )- +-% %!#%+ %% % %!0(! -.!- % )-!% %!%&!& λ 0 ) 0$.,.. %"!0)&!"+ *0 %!0( ) '-! )%, )- (%+ ) %!#%1!1 #(!, *%-% - & ) +!.!% %!#0! +!++ #- &0, )%0 )- & 0) + -( #(!, +-" -- ( %- +-"1 (!. +-. )%!%!- & λ 0 # &)!%,!1( % - )!( %!- #%+ %/(* % 3!- rλ T = aλt f ( λ, T ) = f ( λ, T+ ), (9.0) %!% cc 1 c cc 1 c aλt exp exp 5 = 5. (9.1) 4λ0 λ0t 4λ0 λ0 T+ 3! )%+ %!(%*0%%+ )!#%0 c c ln aλ T =. (9.) λ0t λ0 T+ 380 %%+ 0)! T )!++ ) *0! 93

94 = T T+ + λ0 T + ln aλ, T!% a λ, T. (9.3) 0 < ) +! ( 0"' ( %%. 0%0%#-. 0)&. 51!, %01 % " (!+ )!.!%&!&) -&0 #&0!0, %0 0%0%#-1 0) &' 0)& #(!. - %+ 0)! )!#%+,!% -! )- )%%" ))-, +1 %!. 9.1 = +-.+C. (9.4)!%4 9.1!10+ T!+ #%. )(!!". )%! a λ T 0) t +, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, *,$ $'%) %,$#%-$" 3%4%)%!"+ /0 8-)%0!". -%!+ % #%+ %!- #%+ ((! )% % (0+ %/0+ )!%- 0+ )!%!%1. -!-0 )%%+ ()%$1%0 *00). ( -4 -% )% ++ % 0%+ )0"1 )%0. (( -4 -% '%..- )0& %*- -&. %!%.!& %!#%+ % )(!%+ λ =88±10 0, - (%%1%. )! %!#% )!%-% (%.9.4). &0 % )-!1# 0%!!%!"0 (). % )%0!" ; )%$1%. *0; 3 %/0+ )!%- 94

95 % )- %!#%+ %*-( %, 0-%00 #!%!& 88 0 &)!% % 0%+!10 )+-: 1. -!1#% 5 % 0! -!.!%4. )!% )%. - #% #%+ - I % )+$%+ U, -&0 # 0-- #- % (. )!%-%,!%1+ ))!0 %!%!0.. )%0,." -( % $%+ - -!( )0 ()!%-%). 3%(+ -!+,." #-. %%- 0% %%!0)& )%0 % ) " %% )%0%#-.!0)& (!%+ %*!&0 -!"- 40 -), ) #!0 % 0%. )% (! ). -!1#% )%% %% )%0 $%0 -)-% # #%+ -!"4, % 0% %! - #!0) )%0 -, #& +-" %% )! +-"1 % $%+ -!( )0. 3% 80 %"!%+ % %+ 0. * -!B( )- 0. )-+ -)-, #% ) t + ) %$. '-!, (!%!"' %$( )! % 0%. 800º % 0"' 1400 ), %!"&!. 9..!+ %+ +-% -.!% )- 0% %" )%0!0)& % )0 # -&. - *%!", /+%.+ -!+. -. )-+ -)-, #% ) t + ) %$. '-!, (!%!"' %$( )! % 0%. 800º % 0"' 1400 ), %!"&! !"0 % *%!"0.% #% +-. 0)- & % % (! " #% *-8... V %*-- ( % % %!

96 5. )!" ) t +, )!. 9.1 #0 #%+!+ %/0 a λ T = 0.9 )!% ))- C % %%1!11 0- ) T. 6. 3% % 0%+!+ / (%/ #%. )+$%+ U - -0! 68.!%4 9. t +, º V, B 9 I, U, *%!" *%!"0 +, T, C T, σ, /0 4 σ λ = ( T 1 ) ( T ) 3 ( T 3 ) 4. $ % ) %+## /(,## 6(%+, &!+0+ %/0. )!%- )% )/$%% 8!-%- #-( - %%4 0% % + - %%4 )!% : IU RT =, (9.5) S ( I - %! - (% 0++ 0)00), U - )+$% (% 0++!"00), S - )!" /. )/% (0. )!%- -%, -. )%/% %!#%. 0& )!%& (9.7) #0 T1 >> T0! IU IU σ =. (9.6) a S T T a ST ( ) T 1 0 T 1 3"!"& & %!. 9. *0! (9.6),.% % #%+ )+. *-!"40 % %!. 9., )!% #% σ % )('" σ. 3"!" *0 σ =σ ± σ % % (!%#&0 #%0. 96

97 5. $!%$) $##() % ) % ) #'# &)!% &#%!%+ ) *0!0 (9.17) - (9.19)!+ / ) #%. 0)& (. )!%-% %!. 9..!+!(#%+ # %)!" " )(00 SMath Studio (0. 3%!. 1)..% % #%+ )+. 3!- h, % %/!. 9.3, )!% - #% h % )('" h. 3"!" *0 h = h ± h % % (!%#&0 #%0. 9 T 1 T 1 ( T 1 ) ( T ) ( T 1 ) ( T 3 ) 3 ( T ) ( T 3 ) x V 1 ξ = V!%4 9.3 c h h %$"!$" 1.. )!% &0 /-%%-0 )!( %!#%+.. -$% - %/(* % )(!!". )%!. 3. 3%% & -& )!( %!#%+: *-!"40 % %. 4. -$% *-4%% 3!- % )%!%$%%, )!%0 )% T < 3000 % λ < %% )!%+ % #%+ ). %. %4%&/ )+&/ (- %!#%+). 6. -$% )%0%% )%#-. )%0%%. )%4%) & )%#-( )%0 %# 1. %- "1. 97

98 / / ? $#%": % #%. )!( %!#%+, -0!% %!"&0 *8**-0 )!)%-/ % % 0% ( )0"1 )-!". )!% )!( %!#%+ #%!%$( %*-( % %%0( %). $$" $#3%: )!" %0%, 0!"%0,!0) -!%%+ )+$% 1!-0 )%%+, -!"+!0) -!%%+ )+$% 0 (!+0 %!& #%+, )%#-%. )%0. %$#%-$#: [1, 197, 00, 01], [-6],[10,.3], [17]. # $#%":. 1. #% &/. %.. #% %!"( *8**- )!)%-/. 3. #% )-!". )!% %!#%+!0) -!%% %. /-%%-% %. 5. )!% 0)& %% -!!0)& )"1&0% 0!+0% %!#%+ #(!. 1.!"!)%!#!%! + 0+ )!)%-& %& %! & (0. 3.6)!% )&0% %#%-0% %%0( % %*-( %!#- %+. *- () %!#% (!. infra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

99 #%-0% %*-( %!#%+ +!+1+ (&!. )%!"&. -$ +!+1+ %#%-0% %*-&/!#. % & &1 (%!, -& )(!1 8%!#%. &0% - %#%-0% +!+1+!4 ( %*-1!" )%/%+ 50% 0- % ( %!#%+),!0)& -!%%+ ( %*- %!#% )%/- % %0%), (& % ( +&!0)& #.-. % % (%/ )!)%-&/ 8!-&/ )% +!++ p-n-)/ --!., ( &- 0% %!+0% + +!+1+ &-% % 8!-&. &-. &1 +- 8!-0-0 -!. + % 0$ %0% 0-0%. 6 &- 0$ )!+"+ 8!-0 % (%/ -!&/ +. % ( /- ( 8!- $ (%/ 0/. - &- )- + % )+# )0+ ) -%!!, )+ )!$%!"&. - +, #%! &. + 8!-. -n-)/0 &1 (%4 -!. )!%0 )!$%!"&/ (Positive) &- % %4!"&/ (Negative) 8!-. -n-)/!. )%0"1, )80 %& -. %0 p-n-)/0, )%0+0&!+ &)+0-!%+ 8!-%#-( -, &1 -$ %!+0%. 3% # ( 8!- &-. % -0%%1, % %/ %$% )-+. 3% -0%4%% 8!- % &-% &!++ 8(%+ % 0$ )%/%" %!#%. %/ % )!)%- -&/! / 1+!%+!+ &-. +% -0%4%% % )!#%+ #%!"( &/. 8(%%. + 0%!, %)!"- 0&/!+ (4%% %%0. % %*-.!+/ )-, )-!&! %! # % )& % (!-!%+ GaAs.!%4 10.1!#1+ - % )!$- #%+!%!&, 0 SiC/SiC-6H *%!&. 43 SiC/SiC-4H %%. 480 GaP/GaP!&. 555 GaP:N/GaP $!-!&. 565 GaAs 0,15 P 0,85 :N/ GaP $!&. 585 GaAs 0,35 P 0,65 :N/ GaP $&. 630 Ga 0,65 Al 0,35 As/GaAlAs, Ga 0,65 Al 0,35 As/GaAs -&. 660 Ga 0,9 Al 0,1 As/GaAs, Ga 0,9 Al 0,1 As/GaAlAs -%!#% 850 GaAs:Si/GaAs -%!#% 930 )-& %!#%+ &)-0&/ )0&'! % )- & % )-& %!#%+ / %)!" 0&/ % )-- & %

100 % )-& %!#%+ %! )&/ % [10,.3]. %") +%=++'%! -$!'#&!#% 0 )/% )!)%-( 0%! & & % *8**-: '%. % %. (0. -$ 3.11). 3% '0 *8**-, &00 -$ *8!-. 80%%., 8!-- & &!1. )/%. %. *8**- - &&- % 8!- % 0 %!% 0!-!& &1 *%% 4%.. -. )- 4 &/!/ )%% - %-%1 %/ &/ %!. + 8!-. )!)%-/ & -& *&, )(!- 1+ %0 )& 8!--&-. 3%!#%% 0 p-n-)/ 0$ )%/%" %. *8**-, )% -0 *& )(!1- + %0 )& 8!--&-. 3.%0 8!-%#-( )!+, %01(+!% p-n-)/, 8!-& % -!% )/%" n-!", &-%,, p-!". 6% )-% # p-n-)/ -!"' &/ )-,!" + *-8... (%!"&. *8**-). &/ % 0$ p- % n-!+0% + " )4%!. 100

101 - )%4%).%+!#&/ 8!0. % )-& %!#%+ -( () % %*-( () % %!"&. *8**- %/ % )!)%-&/ -/ [7] %)!" + -$!+ (%4%% %!#%+ (%%0(, %*-(, (-(, (00-%!#%+) % &&/ 8!-.!-%+ (% %-!"+) #%!"" % - )!&0 -%0 %!0!%! )!+!% %" ()%!%$) )-!"&. %!- #%+ )(!%+ ( )#- )0"1 )% 0 % %*-4%&/ '- (0. & 3.5, 3.6). )%!#&/ 8!0 #+ 011 (. (.,-& -)-.'0 -%/!#&/ )!- (?%0)0 ),

102 &. % %*-&. %& )-0% %!#%+ %.10. %01 -% (% %!"& %!%!-%&) )-!"& %) - & #%!"%. )!&/ )!/!%#% *-8... )+0 ))4%!" )- 8(%%, )10 % %!% )!)%-&. - %!#%. [30].!(+ 80 %& % )!)%-& -& 0$ %)!" "!+ % 0%+ %%% )- %!% 8(%. - (-%/ % (00-- % 8!-. 3. '%$## %% *- #, #'#!# $.'%0 )%00 %!#%+ )!'&0 )-0!%! 0 +!++ )! %!#% - 8!-0(% %!#% 0 % 0-!-!, $&/!% %/ )!( %$%+. %!!%! λ λ + dλ )%/%+ #" dφ λ )- 8(%% %!#%+, %)-0( ) 0 )!%+0 %%4. )/% (( 0- )& T! %%4 0% dφ λ = rλ T dλ (10.1) -4%+ r λ T &+ %)-!". )"1! %!% )--!". )!"1 %!#%+. %0 %%4 % 0++ $ (!!". )"1! &+ 0+!%#% dφ λ aλt =, (10.) d Φ λ ( dφ λ - )- 8(%%, )1%.! %!!%! λ λ + dλ, dφ λ - )- 8(%%, )(!&.!0 0 $ %!.!,!+ -( a λ T 1, &+!1 #&0,! %+. λ )(!!". )"1 a T < 1 - &0. (! - %/(*, - '% r λ T % a λ T +!++ %!". *-4%., %+. )%- &! rλ T = f ( λ, T ). (10.3) aλt. % #+ )-!"+ )!" %!#%+!"*- 0. %%!0)& -!%%+. %%00 %!%$0 %*-0 %) - / (!+!%! ) )(!!"+ )"!"*0 (0%! %. -!!0)) 0++ #%!": a λ T 0, '%1 - %!#%1 % - ( %!!%! ( 0$ #%" - &0!0.!!". %*-.!% 0!!& %01 0!1 )- (!!"1 )" % -!"'. $!". )% B (0. %. 10.3) aλ T = 1 B, (10.4) 10

103 # %$ %/ %)-!"1 )" rλ T = aλt f ( λ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r!+ )#%+ ( ) %)%'(+!"*0 - -!& %" 0-0 /%0%#-0 4%-!. 6!%#% -.%+!0)& 000 # )% 0) 300.!+!%+ (-!(( 4%-!!#-!0)&!$ %0" 0) -! &# -!. (!(&/!0)!$% ,!" -. )!(+!"*0+ )%!" %!% -4&. 4%!%!0 -!.!+!%#%+ 0)&!#-% && (!(&!0)& &- )-1+ 0%0-0)-. -!&!0)& '0 (0%#0 -) $!0. % *-4%% f ( λ, T ) *0! (10.3)! 1900 (..3!-0 )!, # %!#% #. ν (!%.!& λ ) %)-- + )4%+0% (-0%) 8(%. ε = hν = hc λ, (10.5) 103

104 ( c - -", h - *0!"+ *% %#-+ )++, + )+. 3!-. -#0 %( 8 )%! - -&%1 -. *%- %-%. 0! 3!- # )!+1 % cc1 1 hc f ( λ, T ) =, c 5 1 = 8π hc, c =, (10.6) 4λ c k exp 1 λt ( k - )++!"40, c - -",!%#%& c 1 % c &1- + ). %. %4%&0% )+&0% %!% ). %. -- 0% %!#%+.!# λ T << c, )!%0 )% T <3000 % λ < (--. ), 0$ %)!" " )%!%$ &$% (0. %. 10.4) c1 c f ( λ, T ) = exp 5 λ λt. (10.7) 3%0& (*%- *-4%% f ( λ, T ) (10.7)!+ / 0) )- - & % % *%-% *-4%% f ( λ, T ) (10.7) %!!%! 0, ,0 0-0 '% *-4%. f ( λ, T ) (10.7)!+ / 0) T,T )% *%-- %.!%!& λ f ( λ, T ) 1 1 exp c = f ( λ, T ) λ T T. (10.8) )%0 % )%!%#%% 0)& )% λ 0, #% *-4%% f 10, )% λ 0, ,5. '% *-4%. f ( λ, T ) (10.7)!+ /!%! λ1, λ % *%-- %. 0) T 5 5 f ( λ, T ) λ exp c λ exp c λ = =. (10.9) f ( λ1, T ) λ T λ λ1 λ T λ1λ 104

105 ( λ = λ λ 1. )%0 % )%!%#%%!%&!& 0, , #% *-4%% f 4 )% 0) 000 %, )% 0) %+ '%. (10.8), (10.9) 0$ %)!" "!+ /$%+ 0)& T ) % 0 #%1 0)& T. -!, % -(! -!!0)&, 0$ )- 0!!+" %!#% &0%!%0%!. 380 %%0. %!%$. %*--.!+/ )-!"+ )!" %!#%+!0)& -!%%+ 0$ -!%#"+ )-!". )!% %!#%+ %% -!, 0%0. --! at a F( λ, T ) = af ( λ, T ) S( λ ), (10.10) ( 0 < S( λ) 1-8**%4% )(!%+ -!. 3" %!%0%! λ 1 < λ %!#%+/)(!%+ )(!1 )-% 8(%% Φ λ 1, Φ λ %!#%+!0)& -!%%+ %!/!%! λ1, λ Φ = as( λ ) f ( λ, T ) λ, Φ = as( λ ) f ( λ, T ) λ. (10.11) λ λ!% %!"& *-8... V1, V )+0 ))4%!"& )1%0 &0 )-0 Φ, Φ : 1 λ 1 λ [ ] [ ] V = K Φ = K as( λ ) λ f ( λ, T ), (10.1) 1 1 λ V = K Φ λ = K as( λ) λ f ( λ, T), (10.13) % )+0 ))4%!"& % #%+0 *-4%% f ( λ, T ) f ( λ 1, T ) = AV 1 1, f ( λ, T ) = AV, (10.14) ( A = [ ak S( λ ) λ ] 1, A = [ ak S( λ ) λ ] 1. ( % *0! (10.9), (10.14)! f ( λ, T ) AV A V c λ λ ln = ln = ln + ln = 5ln f ( λ1, T ) AV 1 1 A1 V1 Tλ1λ λ. (10.15) 1 )%'0 8 *0!!+ / 0) T, T %.0 " / &$%. A V c λ λ ln + ln = 5ln A1 V1 Tλ1λ λ, (10.16) 1 A V c λ λ ln + ln = 5ln A1 V 1 T λ1λ λ, (10.17) 1 1 ln V V c λ c λ = V V1 Tλ1λ T λ1λ. (10.18) 1! *0!!+ )!%+ 0)& T ln V V T = T Td, (10.19) V V1 105

106 ( & λ1λ d =. (10.0) c λ *0!& (10.8)! *0!!+ )!%+ 0)- 1 λt V T = T1 ln c V. (10.1) 4. *,$!%!) &#$#'%$%'!%!. -# )%0%--% 0%!. %%% )-!( %!#%+ %)!" 1+ -&. % %*-&. %&!%- 0%!!-%( )(!%+ 655±10 0 % 880±40 0, (0. %. 10.).!- %0% %!0)& -!%%+ -)/!%1+./ )%#-. -0". 0%+ /%0 )%" -%/!%+/, -- ( )%. ) %&. %& 1+ 1-%!".!0). -!%%+,!. %-!" -) -!"'%0 %0-0 %"1 -!. %" -!!0)& %0 0!& 0& % 0$ 0%"+ -- ##&. %#%-. % )!"1 #%!"(!+ S!0)& ). )- =Jω,. (10.) ( J %!!0)&, ω=s/l!&. (!, l +% ##( %#%-. 3-!"-. )- ))4%! - +%+ Φ ~ 1 l,!+ )-% &)!%+ '%. (10.1), (10.13) # )%" (*%-% V1, = F( x), ( 106 x = l. &)!% % 0%+!10 )+-: 1..", #& )%. ))!!- %. %!0) -!%%+ +%% l=15 0 % % -!1- #% 0!0!- )%%+. 30 (!%#. #-%!- )%%+ % 0-%0!"1 (%!% )0$#1, ) - %1 ))!+) +-"!0)&, )%'% ) % )- %+ 0!"%0 (* V )!+ -( % %*-( %!. 10..!% %, 0 9 l, 0 x = l, 0 - -( %*-( 1 3 V1 1 3 V 1 0,15 0,0 3 0,5 4 0,30 5 0,40

107 30.!0)!"' % )!" 40 0,!%- + +%+ % -!-% l!. 10., % 0" ) % #%+ *-8... % V %.% % #%+ V1, V..!+ -$.!%&!& %!#%+ ). (#-0%) & /- -%%-% (*%-% V = F( x), % - %0 #- -%0% (0,0). 3% )%% %/ (*%- 0!% #%+ *-8... V!+ %*-( %! 0"'%" 10.!+ )%+ (*%- - %)!" " )(00& Advanced Grapher (0. 3%!. ), Microsoft Excel %!% Open Office.org Calc. 3% # #-% ( 0$&0 %-!1- #%0 #-, %!!&/ #! -%) (!$%1% )+- 0&. / (*%-/.% 0-%0!"& #%+ V 1,max, V,max %$ -- &/ (*%-% V = F( x)!+ % +!+1+ )#%!%.&0%. 5. $ %,$#%-$" % #'## #,"!+ )!%+ 0)& %% -! %)!" + -!"+!0- ) R39 0"1 30 %"1 -!!"'( 0 % (!+0 %-!& #%+. (! ) #-% (!+ 0$ % 0+"+ ) '-! ( (/). 50)! (%!" 4%!%%#-0 -).!- (+ -!"0 $!1 # &.. )-, &/+%. % %+ %% 4%!%%#-( -). &- )!% % 0%+!10 ) !1#%!0) % )% #- (!+ (! 30. % -)!0)&, - #& %" &! % # -!+ )%#-( )%- 0 (0. 3.9) *0 %% -!!(# % +-% +-"1 %%!0)& )%0. 0" 0) t %% - -! ( ), )!%!11 0) T ( ), % 8% - #%+! %1 ))!+ 0$ %)!" " % #% T = % -)!0)& -0 +%% %, # & )% 0-%0!"0 -!!0)& *-8... %/ % )&'!% )!"&/ #%. V 1,max, V,max, % # +% 0$.0%!0)& % %. 3% #- (!+ (! " #%+ *-8... % V,.% % #%+ V 1, V, % %/! % -% $ % 0%+,!%#%+ (! ) (!+ 30 () - %1 ))!+) 150,.% % #%+ V 1, V, %! ! '%+ % 0%. &-!1#%!0). 107

108 (! )- (!+- -! %, 0 -( %*-( 1 V1 1 V 1 V 1 1 V V V 1 V V 1!% ) ) )- %+0 )%0 t 0) T ) *0!0: (10.1) (10.1) (10.19)!+!+ -. T T T 3. 3#%. #% )0 d ) *0! (10.0) %)!" - %0!%#( #%+. %4%. )+. (%!%. -- & %!#%+) c =0, !+!(#%+ # -0+ %- )!" " )(00 SMath Studio (0. 3%!. 1) &0! % % #%+ 0)& T ) *0! (10.19) % *0! (10.1)!+ -( % %*-( %. #%+ )!#& #%+ #!0%. &-%,.% % #- %+ T % )('% T.!"& )" *0 T = T ± T. 3% #%+ 0)& % '-!&!"% '-!!"%+.!+!(#%+ # -0+ %)!" " )(00& OpenOffice.org % Calc Microsoft Excel (*%-% %%0% 0)& T (! ) (!+ % '%+ V V 1. 3!%. (*%- 0$ %)!" "+!+ %4%( % 0%+ 0)& )%0%%. 6.!+ 0-%0!". % 0%%0!". % % 0&/ 0) ).- (*%-% )%!%$. (10.7) % #. (10.6) )-!"&/ )!. f ( λ, T ) %)!%! 0, , #%# ',6%$),6 *- #6% $4 %# )% -0)"11 )(00 -&+ *% %- (%+.6) #" % -. $%%! + *% % )! %!#%!. -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % - $%1 0!% %!#%+!1 #(! (%.10.5). % 0) #(! 3000, % #- )-!%0%! !"0% )&/ )&.!%#" 0) 4000, &)!% (% #%, - & ))!0. 108

109 % )"1+ 0!" %!#%+!1 #(! %$"!$" 1. -$% %!"0 *8**-. -$%./ % )%0%% % 3. -$%./ %*-( %!#%+ 4.. )!% )!( %!#% )!% &0 /-%%-0 )!( %!#% #%!% -& )!( %!#% $% *0! 3!-!+ )-!". )!% )!( % -!#%+, )!"&/ &$%+/ )%!%&/ % --%/!/ (0-!&/ %!"'%/ #/). 8. -$% )!0 %!#%% 0!! %./!0) -!%%+. 109

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v max %%!+ ( -!%'" #& )1( %% %0 6.- '. mvmax hν = A&/ +, (11.1) ( hν 8(%+ -, &/ &/, m 0 8! % )!# ))!$%%, # * %0.!"- %0 1!!- %("%# ( ) -%. *% %-, -&! - %%0% %!& *- %%% ( -!). #& & )+& 8!-- 0(% 0, )%-, 0!-!+. *% %- [13]. 0 $ * $ ( ) (!%.-%. *% %-, 1897 ( ) -!%1 -&/!#. 0(%0 )! % 0%! 0 % 8!-%#-%. +!+1%/ %/ #%4,.. -&! 8!- (!-+ )0%+, 1906 (.). #& & )+& )/$%1 8!-%#-( - # $& ( &, -&0 % (-%0!#0, 0. *% %-, *% %- 0!!. 3!$%! 1903 ( % )&/ 0&/ 0!., +%!+ - %0 % )!$%- -!%#-. 8!-. %% 0!! [13]. 111

112 8!-0, -% 8!- 0!!!% -% -!1. 3)!(+ -$, # 8!-& %$+ %%0 ( ( % % 0% 8(%% ( 8!- )% )(!%% * )%% - % 0%1 8(%% (%/ 8!-. 4.!+ -$( )!+ # ν 0, %$ -. *8**- )%/% ( )%!%$%%, # 0) 0-!!!% - - T = 0 ). 6 # ν 0 % %)!" 0+ # )--)%% 1+!%!& λ 0 = c ν 0, &1+ -. (%4. *- 8**-.!%#% %% /%0%#-. )%& % +%+ ( )/%. %% *0!. (11.1) 8!- 0$ &.% )!& 0!!,!% + 0 8(%+ 0"' & &/,.. hν hν 0 = A&/, - hc 140 λ 0 = % A&/ (8). (11.) A&/ λ 0(0)!+ #%. )/%!"'% 0!! A &/ >3 8, )80!+ %/ *8**-!1+!"-!"*%!. #% )-.!+ -&/!#&/ %!# 0!"&/ 0!! A &/!+ 3 8,!+ %/ *8**-!1+ % %%0. #% )-. #0 - (, # T > 0 % 8!-&!1!. #!". 8(%., *- - #%+ )% #, -!"- 0"'., #0 ν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mvmax e U, U = U + U- < 0, (11.4) ( e - 8!0&. +, U - )!&. )%1%. )4%! !% )+!%+ *- %0 % hν A = hν hν = e U = e U + U. (11.5) &/ 0 - +!%% '( *8**- %)!" % -0&/ % ( )!&/ *8!0. $.'%0% /-%%-0% *8!0- +!+1+: 1) #%!"" %(!"+ % )-!"+; )!"0)+ /-%%-; 3) + /-%%-. (!"+ #%!"": i Φ γ = Φ, (11.6) )-!"+ #%!"": i γ Φ λ =, (11.7) Φ λ ( i Φ % 0% *-, & % 0%0 ( )- -!%#% Φ ; Φλ - % 0% 0/0%#-( )-!%.!& λ. -0&/ *8!0 %) )-!". #%!"%!$% (!"*%! %!#%) (%*- %!#%).!"0)+ /-%%- 8 %%0" *- )+$- %+ *8!0 )% )+0 #%% ( )- i=f(u). 113

114 .?'$,%## -%#!'# -$, -(*!", +%=,%,!. %)!" + -0&. *8!0 %) ("0+-4 %&. -0&.), )!+1%.. *%#-%. --!+&.!!, % -( -# /. ( 4 )!$ % -!"4, *- % -. )!-% )!% -. )/%!!. -+ )!- %+ )0 $%+ )!$- (&# -!) #! ) "0&, 0 ) 4 %+, (8% )4%% 0( #"+ -!"- ).!" + %- % Cs3Sb.!%#% 0!! %0 #%!"&. %4!"&. 0)&. -8**%4% )%!%+, " +!++ )!)% %0" Cs3Sb /' )%&+ *0!. exp E σ = σ0 kt, (11.8) ( 8(%+ -%4%% E 0, 4 8 ( %! 0) , [18]). 6 +!++ )!)%-0 n-%), &0% %!+0% + +!+1+ 8!-&. + (%4 -( *- λ0 0, )!%!"+ - - Cs3Sb!"'%0 -!%#0 -%! (%%!% 4%+) 0"' &/ % %( -1 (%4 λ 0!%!1!" )-. #%!"+ %(!"+ #%!"" % &-%. ( -!"- &', #0!+!"&/ -) -&. &/ *8**- " %( %0 -, #1%0+ '%0 *8**-0 ( )/0!. && - % *8!0!& # 4-!+. /0 -!1#%+ *8!0 - % % /0 -!1#%+ *8!0 114

115 0%+ )++ / %) / )+$% % !1#% %) &)!++ %0 %!% 0+ 0!- 0% (!$& )-!1#"+ 0).!+ )%%+ 8!-%#-. 4- )% )0 %) %)!" + &)+0%!" 150, 0 8!0 )%%+ (.-) %).!+ (!%-% )+$%+ *8!- 0 -$0 %) %)!" +. )4%0 R. )0 %)- )+$% % 0++!#&0!"00, 0 4%*&0 0!"%00. %) 0 10 )0 0$" % 0- %+ )!+% )+$%+ % )#% *8!0 %4!". % )4%!. 3-!1#% )!+% )+$%+ &)! !0% (%!$& )-!1#"+ 0).!+ % 0%+ *- )0 %) %)!" +!#&. 0%-0)0 (µ), 0-4%*. 0!"%0 %) # %#%- %)!" 1+!0) -!%%+ -&0 *%!"0 % %& %!% %( (4 % #%0 - )+$%0 4,5 ) % %*-( %!#%+ (1 % #%0 )+$- %0 3 ),!&!"&/ )-/ (./). )- %)- -%+!0)& -!%%+ -&0 *%!"0 )- %. 11., )-- & %!#%+ %( % %*-( % )- & % % )- %)-%+!0)& -!%%+ -&0 *%!"0 % )-& %)-%+ %( () % %*-( () % 115

116 !%!& %!#%+ %( % 460±10 0, %*-( - 90±40 0..!0)& -!%%+, *%!" % *8!0 -!& )%#-. -0". 0%+ /%0 )%" -%/!%- +/, -( )%. ) *8!0.!- )%%+ &/&0 )+$%0 150,!#&!"0 % 0%-0)0!& 0 -). )11 )!" &- #- (!+ )( )4%0 R. 0!& )-!1#%+ $%- 0 & /++ ). -).!- )%%+ 10, &- &!+ )-!1#%+ 0!"%0 % #- (!+ ( )4%0 R /++ /. )/% -).!+ )-!1#%+!- - &- 0 *8!0 %01+ )-, ))1%. - *8!0, #%&+ ) *0!: =Jω, (11.9) ( J %!!0)&, ω!&. (!, % -( )! -. )-, )1%. #%!"&.!. *8!0.!- &. (! ω, &$&. %/, '%1 )!% #- %!"(!+ S - - +%+ R %#%- : ω=s/r, (11.10) 3. *,$!%!4 %'# %!%!) &#$#'%$%' '$#4!%# &)!% % 0%+!10 )+-: 1..", #& )%. ))! *8!0. - % ) *8!00 -&. *%!", 0!0) -!%%+ +%% -! R=10 0 *8!0 % -!1#%. -. -&'- - *8!0 % -!1#% 0!0!- )%%+. 3-!1#% 0!& %) !+" )+$%+!$ &" )!$%!".. 3. *8!0 )+$% U 1 -! 140., )%'% )- %+!#( 0%-0)0 (%! *- i Φ )!.11.1.!% I, 0- R, 0 E 1,!-,!

117 .!%#%. +% 0$ %#%-0 % *8!00, )% 80 %! *- 0"'"+. 3% 4!&/ #%+/ - ( 0-) % )- %+ 0%-0)0 % )!$%!0)&! ( 0 5 -). 3! '%+ % 0%. )+$% 0"'%!+. 3. % )%#-1-0"1 *)%0%-!1-0, ) %0 )%401 )!% %0 0 $ % , # % *- *8!0, % -&. *%!". 30.!0), $ +%+ *)%0%-, # $ &!. 11.1, % % - 0" )- %+!1-0 E 1. #% % *- E = E1 S0 S1, ( S 1 - )!" %+, S 0 - )!" *)%0%-! )-, )1%. *- Φ = ES1 = E1S 0. 0" %0 *)%0%-,.% #% S 0 % #%. #%+ - ( )- Φ, % %!"&! )!#&0!"0 ). (*%- i=f() (1 /- -%%-)!+ %)!" ( #%+ U. 3!%.0 #- (- *%- )!% )-!"1 #%!"" γ λ (11.7)!+ -(. 4. %!%-#,$"& &#$#'%$%' '$#4 4!%# &)!% % 0%+!10 )+-: 1. 3% )!$%+/ 0! %) % -&. - *%!" %!0) -!%%+ 0%%0!"0 +%% *8!0, -!1#%!0).!%#%+ )+$% *8!0 U )0"1 #-% )4%0,!%. 4!& #%+ - I ( 0-), )%&-. )- %+ 0%-0)0 %!"0! !" - )+$% )& )+$% 0"'%!+ % &-!1#%!- )%% ) -&0 *%!"0 I, 0- U, 0 0!% !1#% 0!& )!$%+ %) !1#%!- )%% % 0!"%0. 0 0!"%0 % $%0 % 0%+ )+$%+ 0, (0 0!"%0 $%0 % 0% !%#%+ )+$% *8!0 U,!%. 4-!& #%+ - I ( 0-), #! # 0,1 0-, 0 # 0,5 0-, - )%&. )- %+ 0%-0)0 %!"0!

118 !% ) -&0 *%!"0 %%. %&. %!" I, 0- U, I, 0- U, 3. &-!1#%!0) -!%%+, %" % -&. *%!" *8!0. % %%. %&. %!" 0%%0!"0 +%% *8!0 % -!1#% (. 3% % 0%+ - $, -- % )&0 )-, )%&. )- %+ 0%-0)0 %!"0-! ! %$%+ 0-%0!"( )+$%+ &-!1#%!- )%% % %! #% - )%!0 )+$%%. 3-!1#% 0!& )!+% %4!" )+$%.!%#%-. )0 )+$% / ), )- - *8!0 &0!1. 3! '%+ % 0%. &-!1#% %&. %-!", %0% ( )%#-. -0"% % )-!1#% )!+" )+$%+ )!$%!"1. 5. %!%-#,$) &#$#'%$%' +$#'$#4 *-!%# 1. % %*-&. %&. %!" 0%%0!"0 +%% *8!0 % -!1#% (. 3% % 0%+ - $, -- % )&0 )-, )%&. )- %+ 0%-0)0 %!"0-! ! %$%+ 0-%0!"( )+$%+ &-!1#%!- )%% (*%- %%0% - *8!0 )0( - )+$%+!"-0)1 /-%%-. 6. " % ) #'# 1. 3 )!#&0 ). 4!"0 ). (*%-% %%0% - *8!0 )0( )+$%+!"-0)& /-%%-% I=f(U)!+ %+ *% -&0 % %%0 0.!+ )%+ 8%/ (*%- %)!" " )(00& Advanced Grapher, MicroCal Origin 3.0 % Open Office.org Calc..% #-% )#%+ -%&/ "1 4% - )%1% #%+ '( )4%! U..-. % U..%., #%- ++ -&/ *- %+!%#&0!+!+ -( % %(. *0!& (11.5)! h - A&/ h - h 0 e ( U- U..-. ) ν = ν ν =, (11.11) 118

119 ( ) hν A = hν hν = e U U, (11.1) % &/ % 0 -..%. % hν hν = hc hc = e U U ( ) % %. λ% λ-. (11.13) 3 % 0 #%1!%&!& -( ( λ ) %.. )0"1 -!4 "1!%&!& %( λ % &#%-!% #% )+. 3!- e( U..-. U..%. ) λ%λ- h =. (11.14) c( λ λ ) - % % %!%#&0 #%0. #%+ #% )+. 3!- % &0, )!% #% ---. % )4%! % & &/. 7. $ "!" +$#'$#4 *-!%# ('# '$#) 4$#(" +%=++'%# (*%-!"-0). /-%%-%!+ %*-( - %.% #- )#%+ -%. "1 4% - )%1 #- %+ '( )4%! U, #%++ -&/ *- %+ -..%*-.!%#&0!+. )!" + /0 &#%!%. (11.11)-(11.13).% #%+!%#% hν %*- % λ %*-.. #% 0$!$%" (%4& *8**-, % ( #%0, )!#&0 )&0 )-. % )!# #% λ )-0 %!#%+ - % % %*- 8. #%# ',6%$),6 +%=++'%# )% -0)"11 )(00 -&+ *% %- (%+.6) #" % -. $%%! + *% % **-. &. -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $- %1 0!% *8**- (%. 11.4). )0"1 (- &% 4 %!- #%+ %!!% -% - 4 -( *%!" % %( %( %!+. )%'% #%!%!, ) *0! (11.) &#%!% 11 &/. )%'% 4-!+ -. (%4& *- 8**- % & &/ %)!" ( *8!0. -.! **- (%. 11.5). 0$.- %!1%0 0. >!-% ) (%)&!-0: 30" & 0$%)(00&-&)!%!&/ **-. &)!% #%, - & ))!0. 119

120 % )"1+ 0!" *8**-!+ -( (!) % %( ()) % )"1+ ) % #%1 *8**- %$"!$" 1. )%'%. % )%4%) & -0( *8!0.. -$% +/ "0+-4 %( *- % )- +!%+/ ( % '( *8**-. 3. *0!%. & -& *8**- %/ - -. %% *% %#-%. 0&! - &%+ % - )% )+$%% 0!1? 5. -%0 0 0$ )!%" #%+ )+. 3!-, % )4%! % & &/ )% *8**-? 6. -$% )%0%% -0&/ *8!0 % %/ )!)- %-&/!(. 7. -$% &/ *0%#-%/ %%4/. 10

121 / / 0 3.1? >; -.. < 1 $#%": % #% 8**- 0), +%+ (00-%!#%+ )% )/$%% # % % 0% #%+ -0)-( +- %+. $$" $#3%: %%-& %-%% , -&!%-%&0 %#%-0 (00-%!#%+ - /!- %&0 -!%0 (Cl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

122 .0)0. 0 &! -& 8**-!%#%+!%&!& +( %!#%+, &. )!%% 8**-0 0). /0 )& 0) )! %.1.1. % /0 8-)%0 0) /+ % (-. -% 1 0/0%#- ( &0 /-%%#-%0) (- %!#%!%.!& D 0, )/% #- %4& %*(0& % % -( )#- )!++ %1- -0%'" 3.!#%, + ) -&0 (!0 E,!%- %+ )0"1 )-(* (-%/!#. 4, -0!" %- *-4%. '-% %( -%!! 5, -)!&. )0!%- -. )& )-!, # +0 %!#%%!1+!%#%!%&!& CD, %+ (! +%+ E: θ λ = λ λ 0 = Λ sin, (1.1) ( F=, &0+ -0)-+!%!&, %++. %1(. +0 %!#%% + )--!".!%%.!%.!& D!1+ 0+!%%+!%.!& D 0. '% %%. 0. % 0.!%%. - %% %1(. %.1. )!& -%& - )!%+ %%% )- %!#%+, +( ) -&0% (!0%. %. 1.. )-& +( (-( %!#%+?!!% 0) ( ) 0%--%. *% %-, -&! 193 (. +!% % 0- %+!%&!& (-( %!#%+!% ( +%+ 8!-0% - %! ( %1, 8 -&% )!#%!!-1 )0%1 197 (. [13]. 1

123 !"& )& 0) %!%#% 0. -0)& )%- #%!%!. %% 8!-0(%( %!#%+, (! -. 8!- ).%0 )%%#-( )!+.!& ' &- $& -!%+ #.!& % %!# +&!&. $ #&. %% -&/ )!%. )!( % #%+ ( %)-+ -0%) %.6.'.0 *- 8**- ( )(!+ -0%) )!%! " % 8**- 0) (& -& %1+ )%!-%% 8!-- 0%). 6 &!! 193( %%0 ( (.0)0 % ) )!$%!!+ &/ - 0% *. 6*- *- 0) "!" )((!-%+ (-%/ * &0% 8!-0%.!(-%/ 0 %1%/ 8!-&! + & +0% 0, )80 %/ 0$ #%" - &0%. )4!-%+ * ) 8!- #". 8(%% % %0)!" %% -0% /%+. 0%0 )(!-% / #%4!1( *,!1( 8(%. E 0 =hg 0 % %0)!"0 p 0 =hg 0 /c, )-+%0+ 8!-0, 8(%+ )-+ -( Ee = mc.,!-'%" 8!-0, % 0+ )!% %$%+ (%+, 0. %(00 %0)!" %. 1.3). % %(00 %0)!" )% )(0 +%% * )-+0+ 8!- 0)!" * )! +%+ %+ &0 p=hg/c, ( 8(%+ E = hν < E 0. 0"'% 8(%% * #!%#%!%&!&. -" 8!- )!!-%+!" + #%" )$%0 0!. ) %1 -"1 %!+ ( 8(%% /%0 %)!" "!+%%-1 *0! E = p c + m c, ( p e )%&. %0)!" e 4 e 8!-. %! - /%+ 8(%% E = p c + m c = mc + hν hν. (1.3) e 4 e 0 3% %% %/ #. (1.3) - % -%+ )!#%+ '% ( ) ( ) ( ) p c = hν + hν h ν ν mc h ν ν. (1.4) e

124 3 - /%+ %0)!" %0)!" 8!- % %0- )!" )%#( % +( * p e = p 0 p. (1.5) 3% %% %/ #. (1.5) - % 0$%% c )!#%+ '% p c = p c + p c p pc cos θ = hν + hν h ν νcos θ. (1.6) e 14 ( ) ( ) %+ ( ( )& #% &$%. (1.4) % (1.6) 0$ )-!#%" mc (G 0 G)=hG 0 G(1 cose). (1.7) 3/ # -!%0! ν 0 = c λ 0, ν = c λ )%% - &$- %1, )10 *0!. 0) (1.1): h h θ λ = λ λ 0 = ( 1 cosθ ) = sin. (1.8) mc mc -%0 0, -0)-+!%!& F &$+ # *- 0!"& -& h, c % m: h 3 Λ = =, (1.9) mc!%#% +0 %!#%% + 0.!%%.!%.!& D 0.!%%% )#!".!%.!& D 0 (0. %. +%0 #% * 8!-/, %!" + &/ - 00%. 80!# * 0%+ 8(%. % %0)!" !0. -!"'. 0& 0 M >> m ) %1 0. 8!- 0 )+!%'" %#$+ #" 8(%% * hν E = E E = h( ν0 ν ) = hν0 ( 1 cos θ ) << hν 0. (1.10) Mc 380!%!& -( +( %!#%+ )-%#-% -!%#+!%&!& D 0 )1( %!#%+. h h θ h θ λ = λ λ 0 = ( 1 cosθ ) = sin << λ = sin. (1.11) c c mc )& 0) (0. %. 1.1) (!+ )+!++ -)-!+-!.!% 0. )-% (-( %!#%+ 0 (-. -% )%/% -0%. 3(!% %!#%+ 8!-0 % ( %)-% -$ )%/% -0%. 3% ))%% - (-( %!#%+ -%!! )1 '- )+!+1+!&. )%/% %*-4%+ (-( %!#%+ - 0/ % %*4%+ %#&/ %*(%&/!.. #,,#-*- 4!*#,)%!!5%!, 00-%!#%0 &1 --! 8!-0(% %!#- %!%.!& 0 0,001-0,01 0 % 8(%. *! 0, #!" (00-%!#%0 &!% -0) %!#%+ %-- %&/ +, -+ -!+!" 0(%&0 )!0.

125 . %)!" + (00-%!#% 8(%. E γ =1,46 8 $&/ 0&/ + 40 Ar. $ + 40 Ar + )% - / 8!- %!%$.'. - +!#-% ( &0. -!#-.) 0 -!%+ %0 %. + % ) 40 )!1%0 )%- 0 ) % %)-%0.%. 3& )4& &1+ - /0 % +!+1+ %0 % % -) 0&/ +. 3% )/ + 40 Ar % $( +%+ ( 0%%0!". 8(%.) % )%/% %)-% (00--. %-%& + 40, %)-1% -$ -%!#% ()% (%/ %/ -)), $+ )%-. 0% % ) -!%+ )%0 0.01%. -#, - $( -!%., %)!" % (% )) -!%. % /!%&. -!%. KCl.!!% %%% -( )#- (00-%!#%+ 0 )%/% ) 8-)4%!"0 - ( - () I( x) = I0 exp( µ x), (1.1) ( I 0 - #!"+ %%", x - ). +%. -!%#% µ &1!%.&0-8**%4%0 )(!%+ (00-%!#%+ (0. %. 1.4). % %%0" )!( -8**%4% )(!%+ (00-!#.!10%%% 8(%% E γ = ω, #% ω mc = 1, ( m - 0 8!-, 8(%% 0,511 8 [3] 3% %0.%% 0 (-( % (00-%!#%+ - &0% +!+1+ % )4: 8**- 0), *%% 4%+ 0 (%!% %. *8**-, ), % 8!--) %&/ ) ( 0$!"- )% 8(%% (00-- E γ, )&'1%/ )( #% m c 1 8).!+ %)!" 0&/ (00-- 8(%+ E γ =1, #%!" )&' )( #% % +" %+ )& - %!"!%-. +" ( *8**- -$ 0!, )- -!"-!"'%0% 0&0% 00% Z, )%0,,!10%%% (0. %. 1.4) % KCl 0"'+ )%!% %!" )- 15 e

126 )4%!" E γ 0-%00 )% 8(%+/ )+- -!"-%/ (8(%% %% 4%% %/ 8!-&/!#- 0). -%0-0, %)!" 0 (00-%!#%, 0, %)&& +- % 0&/ 8!-/!% 8**- 0). - 0!( )- )%#&/ (00-- % %+ 0$% (%4%% 8(%% - +&/ (00-- )0 )+ )- % 0%+!%&!& )% +%% - *0!& (1.8). )!" % %%- - %-%% )!+ )!%"!%'" +" +%+ % - &0 #% -0)-( +%+ σ. #% σ )!++ -- '% #%! +&/ ( (%/ )- 4/ )(!&/) %%4 0% - - )!% )- - (#%! -, )/+%/ %%4 0% # %%4 )!%). 6!-- 8**- 0) (0 *8**-, 0 + )% $%% )&) 0$! )%" % ))+%+ (%-) )!"1 σ. -!% )%" -& )+1%0%+ )+0!%., %+ ()(!+) %/ #", -+ )) ))+%. #% %0-0" )!% % &# &$+ %0. %%4 % 0%+ (): 1 = ! #% σ 00 #%+ 8**- 0- ) σ, #%+ *8**- σ * % #%+ %+ ) σ ) σ = σ + σ + σ. (1.13) * ) 3% %)!" 0&/ 8(%+/ (00-- σ σ. (1.14)!" )!!!"&. )- (00--, )/+ # -,!!++, 0, # -0)-( +%+ µ = neσ = nzσ, (1.15) ( n e - -44%+ 8!-, n - -44%+ 0. 0! (1.1) )!#+!1%0 0.!% ))# #- % )#- S, %! dx )#- # dn = nesdx 8!--, -& 0$ )%" -- )!-%. )!"1 σ dn.!+ -$( % (00-- +" &&%+ % )#- '%1 )!. p = σ dn S = σ nedx. (1.16) )#-, +( % I (00--, %! dx &&1 di = pi = Iσ n dx e di di = Iσ nedx, I ne dx = σ. (1.17) '% %**4%!"( %+ (1.17) #!"&0!%0 I(0) = I0 %0 % (1.1). &0-8**%4%0 )(!%+ &+ '% µ - )!- % ρ µ = µ ρ. (1.18) 0 16

127 -!!%+ '%-%/ )#- (00-- )%&1 % I( x) = I0 exp( µ x) B( µ x, Eγ, Z), (1.19) ( B > 1 - *- -)!%+, #%&1%. ))% )#- +&/ (00--. /!%0 -!%% (00--&!"- %1+, % )+!+- 1+ %. 3"!. KCl )!"1 S %!%. x )- (00-- %%"1 I( x ). %0 )!%!"&.!. KCl!- %. dx. # +%+ (00-- )- 0"'%+!%#% dn = Iσ Sdx -$+ nα Sdx 0&/ + 40, ( α!+ 8%/ + )%. 0% % ) -!%+. %!%# %%" )-!%#% dn+ = βnα Sdx, (1.0) ( β -!+ + 40, )$1%/ (00-- %%4 0%. 4!0 di = Iσ nedx + βnα Sdx. (1.1) '% %**4%!"( %+ I ( x) = Iσ ne + βnα S, (1.) #!"&0!%0 I (0) = 0 %0 % I( x) = Im 1 exp( σne x), (1.3) )!"&0 #%0 )% (%#0!%#%%!%&!+ βnαs Im =. (1.4) σ ne -0% (1.3), )- %. 1.5.!%#%0!%&!+ /!%( -!%+ #%! # - (0-0-- #! % -!%#%+ #%! %/ %#%-.!".- '%0 0!%&!+!%#%+ #%! (00--, %1- %/+ 8!-/ % -!+1%/+ )!%+ -. -%#-% )% 80 - (%%!"- (00--& %!%$.- '%/ - 0! /!%( -!%+ ( -'&/ %. 1.5). % /0 )+!%+ % +%+ (00-- /!%0 -!%% 17

128 3. 4%$#( 4#,,#-*- -%$)%! %'# )4$# 0&0% )&0% )%0% (%4%% (00- % - %!- #%+ +!+1+ ( )!& -&. % #1 ) % /- '1 #%!"" -!%#&0 %0 %% %1%/ %!#%.. 3& % %/ &!% % & 1908 (...(0 1 % 6. *0 % '- & )..(0 %.1!!0.. %)!" + %%- %-%% %!%%#-%0 ##%-0.(-1!!. -. ##%- &# % % 0!!%#-. -% % +. ) % -. (%00 )%0 0,1 00) 0!!%#-. %%. 8!-0 )%-!&+ " )4%! -!"-, -, # 8!-%#- )! - )! %% - -. )/% -%. - &# )!+1 %&0% ( 0% (0 % 0 )%0"1 (!( %!% ) 8%!( )%. #%- %% %1( %!#%+ & & % ##%- %% 4%1 (. -%!#% (&& 8!-&) ) &%1 8!-- & % 0 (, + % %/ )!$%!"& %&. 00--& -$ 0( &%" 8!- % 0 ( )% *%% 4%% %!% 8**- 0)- %!% " 8!--) %1 ). +" -%/ )4- #" 0!, 0 #%! % - 0!. -44%% 0 ( (%4%+ (00-- )%/%!"-!(+ %1 %#- &/ +$&/ #%4 )% )#%!&/ )4/ -/ ##%-.!+ )&'%+ +% -%/ )4 -% ##%-!1 % 0%!!"'%0 0&0 00 Z. -% (00-##%-!$& &" "'!%& )( %#&/ 8!- () %) 0%! -%, %# % ##%-. '% #%! (%%&/ #- %4 - %/ )!0 #%!, ))'0 ##%-, &+ 8**-%"1 ##%-!+ ( % #%4. - 0!. +% %0.%+ ( **-%" ##%-.( 1!!!+ %/ -$ 0! %!+ ( 1-%.!+ & ##%-.( 1!! ( 8!-& )+ - # &- )+$% U , %+!%+ ( - p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

129 -%). ++!% ( )( % 1 l =, (1.5) n σ A ( n - -44%+ 0 (, σ A - )! #% +%+ % 0/ (, %+ 8(%% 8!- %!% )!$%!"&/ %. - #% ( )( 8!-%#- )! -+ 8!-& % %& - )!%% %!&/!%%. (!" % 4%!%%#-. -%). 3%!-%+/ 00% ( )!% %$%+ % % !", -- )- & )&,!%1+ -& -%.* 8!- - v e % )!$%!"&/ % - - v %, )%#0 % -!"'. %4& 0/ ve >> v%. 6% -% ))4%!"& )+- $% 8!-%#-( )!+ Ε %!% ( )( l % )- )4%! -44%% 0 n %!%1 ( p.,%! N 8!-, ))1%/ % %, %(1%/ -,!%#%+ % - - %#&/ )4. '% N - )#!"0 #%! N 0 ) 8!-- % &+ -8**%4%0 ( ( %!%+ M = N N0. ##%-/.(-1!! -8**%4% ( ( %!%+ %( 10 10, # - 0$" (%%"!"& +$& #%4&. 6 %(+ # (, # % 1 $%0 0+!"( +. -4%+ ##%- % ( )#%1!%+!+ %-%+ 0+!"- ( +.!% % %%- %!&!%%% 8!-%#-( )!+ (1+, - )+$" 8!-%#-( )!+ Ε - : A Ε =, (1.6) r ( r - +% % ##%-, A = const. (!% ( )- ( l 8!- )% 8(%1 eε l, )&'11 8(%1 %% 4%% ε, eε l > ε, (1.7) )!# 0$" %% %" 0& (. % %#&/ 8!- )%% - )+!%1!% %#&/ 8!-. 8**%4% ( ( %!%+ # 8( 0$ %(" M 1~10 4.!+ %$%+ - )+$%+ #! %% 4%% %)!" 1 )4%!"& -% ()%0, (!- (& Cl, Br, I ).!".'%. -8**%4% ( ( %!%+ )%/% % - - %+ )&/ 8!-&/!%, & &/ 8!-0%, &%&0% % - $-%0% *0%, %)&0% $&0% 00% ('- %. *8**-, ) %!% %0% (%-8!-+ 80%%+). -%!%& )+1+, % ##%- %- 0+!"&. +.!( ( ((!(&, 8%!&. )%) + # )&+!+ 0$% (%4%%. #%4&. 19

130 4. *,%$' (" $ ' $#%" '#%$, $##'%!% #' !-%#-% %0)!"& 4)%, $%. ##%-, )#%&1 )4%!"& 8!-& )#& /0&. %" )- %% %- 1( %!#%+ &%+ $%--%!!%#-%. %%- ( - 0&/ )%/, )%0-1503) %!%!#&. )% %+ )% 1+ %0%#-%/ %%4/. & %0%- #-% %%4& )%&!. 1.1.!%4 1.1!%#% -%- ", A --!" (-) 0 ) - - ()./c) 3(!- +, D 6-) %- 4%+, X 6-%-!+, H %, #% % )!% %%4 %. %%4. () )(!- + %!#%+, 1+ 8(%% 1 $ %% %- 1( %!#%+!1( %, ) (! -%!(00 (!/-() 8-) %4%- + *( %!#%+, )% --. /0 0- *0 / ( 1+ %&, % + -$( -, &. 1! % () - 8-%-!+!1( % %!#%+, )- (!+ 1 -( %-!(%#-. -%, $ %!(%#-%. 8*- *-, -- % D = 1 *( %!#%+ ( 8(% ) 1% (%) 3, )./c -- %" 1 ( %+ )- (!. 8(%% 100 8( 1 ( - ( () - *- ( %!#%+, )% /( 0*( / 1+ %&, % $( -, (, ) %) %!(%#-%. 8-%-! ( (8)!1( % %!#%+, )(!- + 1 ( %!(%#- -. -%, $ %!- (%#-%. 8**-, -- % D = 1 *( %!#%+ ( 8(% ) '% 0$ %%40% 1 %=3, =100 1!/-(=3, =, !/-( 1 =

131 %- %-%% % %4%1 - ) 0% (00-%!#%+ #0 - % (-( % -!#%+. ( & /-%%-%: %) 0% 8-%!. - & F = H ( t) 0,05 9,99 0-/#. %) 0% 8-) %4%. - & Y = X ( t) /#. %) 8(%. (%%0( (- -( % (00-%!#%+ 0, %) 8(%. (%%0- ( -%!#%+ 0,5 3,5 8. %- %-%% %0 % -)-% )!"'1 -)- 75,! 0!"-% -)-% ; %. $%--%!!%#-0 %)! %%- (%. 1.6) )0%0 -!" % 0%. % +%+ 8!0 )%%+ 0$ &" )- 0-1!+ & %%4 % 0%+ (0-/# %!% 0-/#).-% -( %(-!, -!1#%+ )-%. ##%-.(-1!! /%+ ) - %+0%!&/ -. %. #+/ -) %%-. % =-%)!. % )%-(00& %%- %-%% : 1 +% 8!0 )%%+, 0" )- %., 3 )( -( %(!, ,5.- )-%, 6 *-4%+ -)-% 75, 7!"!1%.,8 - *-4%+ -)-%, 9 - *-4%+ -)-% ;, 10 #%! &)!&/ 4%-!!1%+, 11 %%-4%+ (%%. #%4&. 5. *,$ %%!4 $##(4 +# &)!% % 0%+ 8-) %4%. & X * %!% () - %1 )- )!+) 8-%!. & H ( %4%( * *!10 ) !$% %%- %-%%! %)!0 / % -!1- #% ( $%0!"'1 -)- ). %%4& % 0%+ % ) - %1 ))!+.. #% 0%!1%. -$&. (%%0&. - %!#- %+ )$+ %%-4%. )%-(00& 11 (0. %. 1.6) % --%0 -&0 %(!0,!% - -!1#, )( -!1#.. -. %(!!$ )"+ )% )&'%% )( 30 0-/# (0. %. 1.6),!" 0% 8-%!. & X &%+ %%4/ 0-/#., 10 )! -!1#%+ %)! &%+ )&. )%-!"&.!" --( 4%-!!1%.. #+ )%-( (0. %. 1.6) % / --%/ '%/. # 10 &%+ 131

132 !" ( --( 4%-! (!!%&/ '%/), 0 # 10!" "( --( 4%-! (!%&/ '%/).. % %. 4%-!&!1%. 0%#-% %!"& -$ + )%!"&. /- % )%&1+. 3., 40 )! -!1#%+ %)!. &%+ )&.!" % )%-(00 % - ). & -. % (!. 1..!".'0 #%! - (1,,3,4) - & #%! - &/!"!1%.. 3% )+!%% #. & - %!% )+ 40 )%&. )- %+ )%! )% %% %- 1( %!#%+ ##%- )4!#.&. % )$ *!-4% $ )%"! )- %. )% (8.0 -! 15 0%).!%4 1.!% F F!- % 0- %!"+ +" 1 %. n 0,90 0,95 0, ,833,6 3,50 15 %!% 15 1,761,145, ,79,093, % #%+ F* ) 15 %!% 0 #%+0 () - %1 ))!+), 1 n Fk n k = 1 F =, (1.8) -$!#.1 )('" % 0%. F 8%/!#+/ n 1 F = t ( ) γ, n Fk F. (1.9) n( n 1) k= 1 % #% F % +"1 γ )) %!"&. %-! F ± F. 8**%4%& "1 t γ,n )%&! #&!"'%0 #%!0!" % 0%. )%" )0"1!%#&/ )4 OpenOffice.org Calc %!% Microsoft Excel. )(00 OpenOffice.org Calc #% (1.8) 0$ &#%!%" )0"1 %%#-. *-4%% AVERAGE (0. %. 1.7), )0"1 *-4%% STDEVP - &0 -!% S x ) &- F1, F, Fn n 1 S ( ) x = Sx xk x, F = tγ, n. (1.30) 1 n n k= 1 13

133 % *0!&!+ &#%!%+ ( #%+ )(00 OpenOffice.org Calc. 6. *,$ $# 4#,,#-*- $ $&3 $*!5%!!+ )!%+ #%+ +%+ (00-%!#%+ )% )/$%% #! )!%" %%0" 0% 8-) %4%. %!% 8-%!. & f = FKCl!%&!+ x /!%( -!%+, -&. 0 +!++ 0-%#%-0 (00--, % 0 8% (00--& %1%0. -# %#%- (00-%!#%+ %)!"- 1+ % -& KCl!%#.!%&. 3!%-& -) -!%. -! 1 00 )#% )!"1 $%1 -%!#%, (00- %!#% )-%#-% % % 0%+/ %)!" 0& -& % 0-% KCl!$& &"!& %%- %-%% - +% 0,5 0.!+ -%+ )!#%+!" % 0%+ 0$- )%" 0+ %00%, )0&0% & -& %!% % $ -. 0%+ &)!%!10 ) " '(4%-!0!%& / -, %0%!% - % )!%!%!+ KCl x 1, x, x3 -.,. %!&/ -/, % %/ #%+ % 00&! "0% - 0%%0!".!%& x 1, )!$% %%-- %-%% % %0% ) 10, 15 %!% 0!" () - %1 )- )!+) 40--&/ 4%-!, % %/!

134 x = x!%!+ x 1 = 00 x = x F f = F F 1 1 * x = 00 x 3 = 00!%4 1.4 x = x1 + x + x3 x = 00 3% %)!" %% / %0 -$( %01+ 10!"-..% #% F1 ) 10, 15 %!% 0 #%+0, -$ )- ('" % 0%.. %0%!" #% * F f = F F. (1.31) 1 1 * %!"&! % % 0%+!"'%0%!%0%!+ KCl )%0 % #!, -$!%.!+ -! (+!% / -). %!"&! )!#&/ &/ &)!%!10 ) (#-0%) (*%- f = f ( x) %! #0 )('. % (, # f (0) = 0.. 3% )%!%$1 -%1 f ( x) = f 1 exp( µ x), (1.3) 0 [ ] 0-%0!"!% )%0!"&0 #-0, )!% #% )- 0 µ, -&. )!+". -8**%4% +%+ (00- - /!%0 -!%%. 3% #- % -%&/ &)!%" )0"1 )(00& Advanced Grapher (0. 3%!. ). 3. %% *0!. (1.3).&. -8**%4% +%+ µ µ = σ n e, (1.33) ( -44%+ 8!- n e ZK + ZCl ne = n, (1.34) ( ZK, Z Cl - 0& 0 8!0 -!%+ % /!, n - -44% )!% -44%1 n %1%/ (00--& & -!%+ % /! +!+1+!% -%0% +0% )!%4!-. * 134

135 380 )%!%$ 0$ #%", # %1% 0& %01 #%+ Z % 0. 0& M, & %0 %*0%#-%0-1%/ #%.!+ -!%+ % /!. M K + M Cl M =. (1.35) 44%+ 0 + ( )!"1 ρ ρ = nm = nmm0, (1.36) ( m - 0 0, m 0-0+ %%4 0&.!+ )!%+ )!% ρ /!%( -!%+ &)!% % 0%+ 4%!%%#-(, $( 1, -( 8(..% 8-)%0!" #- % #%+ +%+ µ σ =. (1.37) 8-) n e 4. &#%!% #% -0)-( +%+ (00-- 0/ -!%+ % /!..% % %- )!"1,. #%1. &#%!% %#- #% #%+ 8**- 0) &/ 8!-/ [9] σ = πre 1 ln(1 x) x x x x (1 + x), (1.38) x = E m c, E γ = 1, 46 8,!%#% r e &+ -!%#-%0 ( γ ( e ) %0 8!- e re = 4πε0mec,8 *0. (1.39) % %#- #% #%+ σ 8-)%0!"&0 - #%0, )!#&0 / &. 7. #%# ',6%$),6 =++'%#,%# )% -0)"11 )(00 -&+ *% %- (%+.6) #" % -. $%%! + *% % **- 0). -0"" %#-%0 0%!0, ( -4!-% ) % $- %1 0!% 0)-( +%+ (%. 1.8). 0++ (! +%+ θ % )%&+!%!& +( -, "!%4 % ). (*%- %%0% % 0%+!%&!& λ (! θ. &)!% (% #%, - & ))!0. 135

136 % )"1+ 0!" 0)-( +%+ %$"!$" 1. -$% /0 )& 0) %. (-. - -%.. -$% +%% (00-- &/ 8!-/, &- % *0! (1.8). -- )+!++ -)-!+-!.!% 0 * )& 0). 4. -$% %0.%% ( % &% - ( (1.14). 5. -$% %)!" 00 %#%- (00-%!#%+ % &% *0! (1.3). 6. -$%. % )%4%)/ & ##%-.(- 1!!. 7. -$% %%-0 %-%% % %0%#- -%/ %%4/. 136

137 ; 1. / SMATH STUDIO PC #% % *-4%!"& 0$% )+0. )(00& SMath Studio PC 1!(%#& %. -00#-. )(00 MathCAD. #0 )! 0$ 0" -& *(0&, 00%- #-% &$%+ % (*%#-%!%. -& -00%%!+!"- '. (!+% -0+!+" -0&. )!$% - -&/!- -0 %0 )%4%)%!" #%! ) % / %.! % )(00 SMath Studio % MathCAD 8 )%" 0-0%#-%/ &$%.!+ &#%!%. 0 %. 0%#- -% &$%+ 1+ )0"1 ), %0&/ -!%& %!% %)!" %0 00%#-%/ )!. (% ). 3!% &++ )0"1-0& -#. % !% )(00& SMath Studio PC )!. $+,%'# % -'( 0$ +" %0!& %*0%#- -%/ )4%., -% &#%!%+ 00, )% %., )%., %(! %..,%! %!% &$%, -. ), &+ )- 0. )%0, &$%% 5! + 3 #%! 3 % &$% 5! )& )- +()!1), #%! 5 ) ) *-%! (!). 0 -, )0&/ % &1 %%*%-0%. %*%-& )!+1.!%-%/ %!% (#-%/ - % 4%*. #-% -& ++ )0"1 )4%!". )!%&,!" (%. 1). &#& )0&!$& &" )%!" )!& )!"!0,.. %0 /%0 /+ & $& )%%" #%. -# ) )%- %%+ %)!" + - «:=», ( -- - «=»!+ & - #%+ -& %!% )0.. 0%0 )%0 &#%!%., &)!+0&/ )% &)!%% & % )- % #(!% )(00&. 1.', 0. & )(00& /%0 )- %!"+ - )!. )(00& Microsoft DotNet FrameWork 1.1 & &+ $%0 «:» (#%) -!% %!% )0"1 )!% %*0%-. 137

138 % #&. % #(!% )(00& SMath Studio PC )% &#%!%% ) *0! (10.18) &)!%!1%.%+: 1. >!-% 0&'-. /. #% -0 % &)!% -0 %#!'#-'%, % - -00%+ ()%0, >!-% 0&'-. %$, % %0!& % - )%%%+ ()%0, )!% $+,%'#), 0 #%! #% %.. <!!+ )% %+ )!% $+,%'#. 3. 3% *0! )! -!%+ / )+!++ + #.!+ )!$%+ )4%.!-% 0&'-. -, #& (!- /&! #" *0!&, - -.!$ )%0+"+ %0+ )4% ! '%+ % d =, - 0$ % % -!%&, %, )!% $+,%'#.!" )- % !+ )%+ # ) 0% &, &#%!%+ )!& 0%#-%. /%

139 ;. / ADVANCED GRAPHER 3(00 Advanced Grapher 1 (!#'&. *)%!") )- #!+ )%+ %!% (*%- )!%#&0 &0 % *0!0. %)%#&. % #( - )(00& )- % !+ &#%!%. %)!" + )!" #'- %$ ( %. 3..1!), 4!" -!$%!+ )%+ (*%- *-4%.. % )(00& Advanced Grapher (*%-0 *-4%% y = sin x!+ *-4%%, (*%- -. $ )%",!-% ) -)- +F (%" (*%-), 0 %!(0 - (0. %. 3..) % *-- 4%1.!+ -%%+ &$%+!-% ) -)- % %!(0 - (%. 3..)!. /%0& % 0%+. % %!( -!+ % % 0%+ % *-4%% (*%- )(00 Advanced Grapher 1 #%- Alentum Software Inc., 0. %+ )!"- % )(00. )!!+ ($ % (% 4%. %%. 139

140 !+ % 0%+ %!!-% ) -)-!)%!# '-,%# (%. 3..3) % % )!+ $& #%+. % %. (*%- )(00 Advanced Grapher!+ )%+ (*%- )!%#&0 &0!-% ) -)- #-!% %#(-, % & (%. 3..4) %)!" %0 #-%!+!%+ 4!. %. #., )" *!$- )! ' %!-- % (%. 3..5). 0!-% ) -)-!)%!# '-,%# %. %!& ) % X % ) % Y. % )!%!%4& &0 )(00 Advanced Grapher 140

141 % %+ (*%- )!%#&0 &0 )(00 Advanced Grapher 0%0 )%0 (!$%%+ &/, )- &/ %. 3..4, 3..5 )0"1 )(00& Advanced Grapher. 3! (, -- (*%- )!%#- &0 &0 (%. 3..4) ) (%. 3..5), &)!% -0 "- -4$") ##* %!(0 - % ! &%- %) (%%. %$0 )! - )- % (!$%1-. *-4%%. % %!(& - (%(!% (!) %. (*%- )% (!$%%+ &/ )+0. )(00 Advanced Grapher >!-% ) -)- #!% 4$#+', %!(0 - &% 4 %!%!%%%,!-% ) -)-.!" )- %

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

γ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013

5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013 5. Φασματογράφοι 6 Ιουνίου 2013 1 Εισαγωγή Σε πολλά οπτικά συστήματα, το ζητούμενο δεν είναι μόνο η συλλογή του φωτός και ο σχηματισμός όσο το δυνατόν ακριβέστερων ειδώλων, αλλά και η ανάλυση του σε χρώματα.

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 1 Δομή Σύγχρονης Ηλεκτρικής Μηχανής Μαγνητικά Πεδία σε ΣΗΜ Επαγόμενες Τάσεις και αλληλεπίδραση μαγνητικών Πεδίων Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Πρόβλημα 1. Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση 11//17 8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής 1 Ηλεκτρομαγνητισμός Πως συνδέονται ο ηλεκτρισμός με τον μαγνητισμό; Πως παράγονται τα κύματα;

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1.: Να οπλισθεί η δοκός του ακόλουθου σχήματος με συνολικό φορτίο 1000 ΚΝ (εξωτερικό και ίδιο βάρος, όλα παραγοντοποιημένα φορτία σχεδιασμού).

ΆΣΚΗΣΗ 1.: Να οπλισθεί η δοκός του ακόλουθου σχήματος με συνολικό φορτίο 1000 ΚΝ (εξωτερικό και ίδιο βάρος, όλα παραγοντοποιημένα φορτία σχεδιασμού). 1 ΆΣΚΗΣΗ 1.: Να οπλισθεί η δοκός του ακόλουθου σχήματος με συνολικό φορτίο 1000 ΚΝ (εξωτερικό και ίδιο βάρος, όλα παραγοντοποιημένα φορτία σχεδιασμού). Πλάτος δοκού t beam =0.30m Πλάτος υποστυλωμάτων 0.50m

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Παιγνίων. Τεχνολογία Παιγνίων. Τεχνολογία Παιγνίων. Εισαγωγή στο Easy Java Simulations (EJS)

Τεχνολογία Παιγνίων. Τεχνολογία Παιγνίων. Τεχνολογία Παιγνίων. Εισαγωγή στο Easy Java Simulations (EJS) 1. Σημεία και Γραμμές Ι.Παχουλάκης 1. Σημεία και Γραμμές Εισαγωγή στο Easy Java Simulations (EJS) Εγκατάσταση Εγκαταστήστε το πιο πρόσφατο JRE (Java Runtime Environment) από το σύνδεσμο https://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/jr

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 2 1 2 3 4 5 0.24 0.24 4.17 4.17 6 a m a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 7 max min m a r 8 9 1 ] ] S [S] S [S] 2 ] ] S [S] S [S] 3 ] ] S

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευση Θεωρητικών Μαθηματικών Σ Σταματάκη Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

..., ISBN: :.!". # -. $, %, 1983 &"$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') "!$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $!

..., ISBN: :.!. # -. $, %, 1983 &$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') !$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $! !! " 007 : ISBN: # $! % :!" # - $ % 983 &"$ $ $ $ % 988 $ $ ## - $ ' 989 (( ) ' ') "!$! $ % 99 $ * $ $ + 00 $ $ $ 99!! " 007 -!" % $ 006 ---- $ 87 $ (( %( %(! $!$!" -!" $ $ %( * ( *!$ "!"!* "$!$ (!$! "

Διαβάστε περισσότερα

. $ ..,, 1983.,!", 1989 ( #.!.! ) .,, $.,, 1992 %. &, 2001 II I

. $ ..,, 1983.,!, 1989 ( #.!.! ) .,, $.,, 1992 %. &, 2001 II I 00 : 983!" 989 ( #!! ) 99 99 % & 00 II I '()'*+ (- '()'*+ # '()'*+ ( 83 % - * " 0 " " " - % & % & 00 III IV V (- 0! ( ( & - ú * 6 & 6 & 0 3 * " ( ) 3 5 3 ( 5 3 7 33 % " 4 5 4 5 4 ( * 8 43 ( 3 44 37 45-40

Διαβάστε περισσότερα

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f

Διαβάστε περισσότερα

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195

Διαβάστε περισσότερα

lim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση

lim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση Έστω διάνυσμα a( t a ( t i a ( t j a ( t k Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει a( t Δt a ( t Δt i a ( t Δt j a ( t Δt k Εξετάζουμε την παράσταση z z a( t Δt - a( t Δa a ( t Δt - a ( t lim

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

Γιάνναρος Μιχάλης. 9x 2 t 2 7dx 3) 1 x 3. x 4 1 x 2 dx. 10x. x 2 x dx. 1 + x 2. cos 2 xdx. 1) tan xdx 2) cot xdx 3) cos 3 xdx.

Γιάνναρος Μιχάλης. 9x 2 t 2 7dx 3) 1 x 3. x 4 1 x 2 dx. 10x. x 2 x dx. 1 + x 2. cos 2 xdx. 1) tan xdx 2) cot xdx 3) cos 3 xdx. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ Ασκηση. Να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα: ( ) 6e ) ( + ) ) 3) ( + ) 3 + + ( 5) 3 5 ) + 3 6) + 3 ( + ) Ασκηση. Να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα: ) cos sin ) cos ( 3) cos sin

Διαβάστε περισσότερα

GENEVA Sound System. Model M - L - XL GENEVA. www.apopsissound.gr 1

GENEVA Sound System. Model M - L - XL GENEVA. www.apopsissound.gr 1 GENEVA Sound System Model M - L - XL GENEVA www.apopsissound.gr 1 . : μ, μ, μ μ. μ μ. μ 1). 2). 3). 4). 5) μ. 6) μ μ μ. 7) μ. μ μ. 8) μ μ μ, μ, μ, ( μ μ μ ) μ. 9) μ μ μ μ. 10) μ μ. 11) μ μ μ μ. 12) μ,

Διαβάστε περισσότερα

#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!

#% )*& ##+, $ -,!./ %#/%0! %,! -!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL 1. Στο Tools menu, click Solver. 2. Εάν η επιλογή Solver δεν είναι διαθέσιµη στο Tools menu, πρέπει να το

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 7: Διαμόρφωση Γωνίας (1/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διαμόρφωση γωνίας Ορισμοί Η έννοια της Στιγμιαίας Συχνότητας Διαμόρφωση Φάσης (Phase

Διαβάστε περισσότερα

ISBN , 2009

ISBN , 2009 .... 2009 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 367.. 367 : -. :.., 2009. 419.:.,. ISBN 978-5-88874-943-2. :. -,.,. (2006 2009),,,,.. 11-, -. matsievsky@newmail.ru. 681.3.06(075.3) 32.973.26 721 ISBN 978-5-88874-943-2..,

Διαβάστε περισσότερα

..,..,.. ! " # $ % #! & %

..,..,.. !  # $ % #! & % ..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2 MULTIPLE CHOICE

ΜΑΘΗΜΑ 2 MULTIPLE CHOICE ΜΑΘΗΜΑ 2 MULTIPLE CHOICE 1. Ποια από τις πιο κάτω δηλώσεις για την μορφοποίηση της δισκέτας την πρώτη φορά είναι αληθινή; a) Η μορφοποίηση προετοιμάζει τη δισκέτα να αποθηκεύσει δεδομένα b) Η μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Ανομογενή και ανισότροπα εδάφη Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02) &' (

ITU-R P (2012/02) &' ( ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση Fraunhofer. απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή

Περίθλαση Fraunhofer. απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή Περίθλαση Fraunhofer απλή σχισμή, πολλαπλές σχισμές, κυκλική οπή ETY-4 C. C. Katsidis 3 Συμβολή από δύο σχισμές ETY-4 C. C. Katsidis 3 Εποικοδομητική συμβολή l -l =nλ, n=,,,3, ETY-4 C. C. Katsidis 3 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 )

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 ) ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Ενότητα 5 η Παραδείγµατα µηχανισµών στο χώρο (3 ) Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR R: revolute pair P: prismatic pair Βραχίονας Τηλεσκοπικός βραχίονας

Διαβάστε περισσότερα

SKEMA PERCUBAAN SPM 2017 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2

SKEMA PERCUBAAN SPM 2017 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2 SKEMA PERCUBAAN SPM 07 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS SOALAN. a) y k ( ) k 8 k py y () p( ) ()( ) p y 90 0 0., y,, Luas PQRS 8y 8 y Perimeter STR y 8 7 7 y66 8 6 6 6 6 8 0 0, y, y . a).. h( h) h h h h h h 0

Διαβάστε περισσότερα

1 Adda247 No. 1 APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda247.com

1 Adda247 No. 1 APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda247.com Adda47 No. APP for Banking & SSC Preparation Website:store.adda47.com Email:ebooks@adda47.com S. Ans.(d) Given, x + x = 5 3x x + 5x = 3x x [(x + x ) 5] 3 (x + ) 5 = 3 0 5 = 3 5 x S. Ans.(c) (a + a ) =

Διαβάστε περισσότερα

k ) 2 P = a2 x 2 P = 2a 2 x y 2 Q = b2 y 2 Q = 2b 2 y z 2 R = c2 z 2 R = 2c 2 z P x = 2a 2 Q y = 2b 2 R z = 2c 2 3 (a2 +b 2 +c 2 ) I = 64π

k ) 2 P = a2 x 2 P = 2a 2 x y 2 Q = b2 y 2 Q = 2b 2 y z 2 R = c2 z 2 R = 2c 2 z P x = 2a 2 Q y = 2b 2 R z = 2c 2 3 (a2 +b 2 +c 2 ) I = 64π Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Πέμπτο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Το θεώρημα Gauss γενικά διατυπώνεται ως: F dv = ( F η)dσ (1) V Για την άσκηση όπου μας δίνεται η σφαίρα x + y + z 4 = Φ, το κάθετο διάνυσμα η,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ ˆ - ˆ Šˆ ˆ Œ. B. ʱ Ï Î

ˆ ˆ ˆ - ˆ Šˆ ˆ Œ. B. ʱ Ï Î ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 6 Š 539.1.07: 621.384.8 Œ -. Œ ˆ ˆ ˆ - ˆ Šˆ ˆ Œ. B. ʱ Ï Î É Ê ± É ÉÊÉ Ö µ Ë ±, ƒ ÉÎ, µ Ö ˆ 1520 Œ ˆ ˆŠ Ÿ ˆ 1522 Š Œ - 1528 ˆ Œ Œ - 1542 Š ˆ Šˆ Œ Œ - 1548 ²µ. Œ ˆ ˆŒŒ ˆ ˆ -

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain Continm Mechanics. Official Fom Chapte. Desciption of Motion χ (,) t χ (,) t (,) t χ (,) t t Chapte. Defomation an Stain s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J T T T U U i j Uk U k E ( F F ) ( J J J J)

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισ

Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισ Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.pmoias.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

ds ds ds = τ b k t (3)

ds ds ds = τ b k t (3) Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Πρώτο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Γνωρίζουμε ότι το εφαπτόμενο διάνυσμα ( t), ορίζεται ως: t = r = d r ds (1) και επιπλέον το διάνυσμα της καμπυλότητας ( k), ορίζεται ως: d t k

Διαβάστε περισσότερα

Formulario Básico ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Mecánica de Medios Continuos. Grado en Ingeniería Civil.

Formulario Básico ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Mecánica de Medios Continuos. Grado en Ingeniería Civil. Mecánica e Meios Continos. Gao en Ingenieía Ciil. Fomlaio Básico Tema. Descipción el moimiento χ (,) t χ (,) t (,) t χ (,) t t t Tema. Defomación s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J T T T U U i j Uk

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 9.1 - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 01. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ Άξονας x: Κατά τη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας y: Κάθετος στη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας z: Κάθετος στο επίπεδο των x και y Άξονας x': Κάθετος

Διαβάστε περισσότερα

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσεις Η/Υ και Βάσεις Βιολογικών Δεδομένων : ΒΙΟ109 [4] Επεξεργασία Δεδομενων σε λογιστικα φυλλα

Χρήσεις Η/Υ και Βάσεις Βιολογικών Δεδομένων : ΒΙΟ109 [4] Επεξεργασία Δεδομενων σε λογιστικα φυλλα Χρήσεις Η/Υ και Βάσεις Βιολογικών Δεδομένων : ΒΙΟ109 [4] Επεξεργασία Δεδομενων σε λογιστικα φυλλα Στόχοι του μαθήματος Στο συγκεκριμένο μάθημα θα παρουσιαστούν οι βασικές λειτουργίες ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη μαθηματική εισαγωγή

Σύντομη μαθηματική εισαγωγή Σύντομη μαθηματική εισαγωγή (ή πώς να γίνουν ομοιογενείς 250 φοιτητές από 130 διαφορετικά Σχολεία δύο διαφορετικούς δασκάλους ο καθένας) με δύο http://www.cc.uoa.gr/~ctrikali http://eclass.uoa.gr Α. Καραμπαρμπούνης,

Διαβάστε περισσότερα

Magnetically Coupled Circuits

Magnetically Coupled Circuits DR. GYURCSEK ISTVÁN Magnetically Coupled Circuits Sources and additional materials (recommended) Dr. Gyurcsek Dr. Elmer: Theories in Electric Circuits, GlobeEdit, 2016, ISBN:978-3-330-71341-3 Ch. Alexander,

Διαβάστε περισσότερα

= k2 x Y = k 2 + kx 2 Y. = k2 y

= k2 x Y = k 2 + kx 2 Y. = k2 y 1 Pìblhma 1 Εχουμε κατά τα γνωστά 2 + k 2 )ψ =0, όπου k 2 = 2mE Με την αντικατάσταση ψ = Xx)Y y), έχουμε ) 2 x 2 + 2 y 2 + k2 XY =0 X Y +XY +k 2 XY =0 X X + Y Y και εν συνεχεία = k2 X X = k2 Y Y = k2 x

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

Solutions - Chapter 4

Solutions - Chapter 4 Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]

Διαβάστε περισσότερα

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7) Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.

Διαβάστε περισσότερα

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers 1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm

Διαβάστε περισσότερα

r (t) dt f ds r (t) = (x (t)) 2 + (y (t)) 2 + (z (t)) 2.

r (t) dt f ds r (t) = (x (t)) 2 + (y (t)) 2 + (z (t)) 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Μήκος καμπύλης και Μέση τιμή συνάρτησης κατά μήκος καμπύλης Ορισμός : Εστω r μία απλή και λεία παραμετρική καμπύλη του R που ορίζεται από την απλή και λεία παραμέτρηση r : [a, b] R R. Ως μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Η προμήθεια θα εκτελεστεί σύμφωνα με: Το Ν. 4412/2016«Δημόσιες Συμβάσεις Έργων, Προμηθειών και Υπηρεσιών (προσαρμογή στις Οδηγίες 201

ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Η προμήθεια θα εκτελεστεί σύμφωνα με: Το Ν. 4412/2016«Δημόσιες Συμβάσεις Έργων, Προμηθειών και Υπηρεσιών (προσαρμογή στις Οδηγίες 201 Αρ. Πρωτ.: 13213 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Η παρούσα μελέτη αφορά την προμήθεια δύο (2) μονάδων ηλεκτρονικών υπολογιστών, οι οποίοι θα χρησιμοποιηθούν για τις ανάγκες της γραμματείας του Δήμου Καρπενησίου. Ο Συντάξας

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Α.ΕΛ.Ε. Σημειώσεις επάνω στο Λειτουργικό Σύστημα Windows XP. Εισηγητής: Χαριτωνίδης Γεώργιος. Βόλος, Νοέμβριος 2008

Κ.Α.ΕΛ.Ε. Σημειώσεις επάνω στο Λειτουργικό Σύστημα Windows XP. Εισηγητής: Χαριτωνίδης Γεώργιος. Βόλος, Νοέμβριος 2008 Κ.Α.ΕΛ.Ε. Σημειώσεις επάνω στο Λειτουργικό Σύστημα Windows XP Βόλος, Νοέμβριος 2008 Τα Windows είναι ένα Λειτουργικό Σύστημα που χρησιμοποιείται σε εκατομμύρια υπολογιστές στον κόσμο. Μας βοηθούν στο να

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα με συναρτήσεις στη C

Παραδείγματα με συναρτήσεις στη C Παραδείγματα με συναρτήσεις στη C PrintStarline Εκτύπωση γραμμής με αστεράκια (80) -χωρίς ορίσματα με τιμή επιστροφής void void printstarline(void); //Δήλωση της συνάρτησης printstarline(); //Κλήση της

Διαβάστε περισσότερα

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1 d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)

Διαβάστε περισσότερα

Βαθιές Θεµελιώσεις Πάσσαλοι υπό Οριζόντια Φόρτιση

Βαθιές Θεµελιώσεις Πάσσαλοι υπό Οριζόντια Φόρτιση Απόκριση Θεµελιώσεων µε Πασσάλους υπό Οριζόντια Φόρτιση Απόκριση Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Μενονωµένος Πάσσαλος Οµάδα Πασσάλων Φέρουσα Ικανότητα Μέθοδος Broms Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Εργασία με εικονίδια

Κεφάλαιο 2.4: Εργασία με εικονίδια Κεφάλαιο 2.4: Εργασία με εικονίδια 2.4.1 Συχνότερα εμφανιζόμενα εικονίδια των Windows Τα πιο συνηθισμένα εικονίδια, που μπορεί να συναντήσουμε, είναι: Εικονίδια συστήματος: Τα Windows εμφανίζουν τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοχές - Φορτία. Οροφοι : 3 Υπόγεια: 0. Επικάλυψη δαπέδων= 0.80[kN/m²], Τοίχοι σε δάπεδα= 0.00[KN/m²] γg=1.35, γq=1.50. I, α=0.160g=1.

Παραδοχές - Φορτία. Οροφοι : 3 Υπόγεια: 0. Επικάλυψη δαπέδων= 0.80[kN/m²], Τοίχοι σε δάπεδα= 0.00[KN/m²] γg=1.35, γq=1.50. I, α=0.160g=1. Παράδειγμα εκτύπωσης FEDRA... Παραδοχές - Φορτία Ονομασία Εργου-Μελέτης Διεύθυνση έργου Μηχανικός Μελετητής Παράδειγμα εκτύπωσης FEDRA ΙΩΑΝΝΙΝΑ Μηχανικός Α... Γενικά Χαρακτηριστικά Κτιρίου Οροφοι Οροφοι

Διαβάστε περισσότερα

HÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD:

HÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD: . Định nghĩa Hàm biến. f : D M (, ) z= f( M) = f(, ) Miền ác định của hàm f(,) là miền VD: f : D HÀM NHIỀU BIẾN M (, ) z= f(, ) = D sao cho f(,) có nghĩa. Miền ác định của hàm f(,) là tập hợp những điểm

Διαβάστε περισσότερα

Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3

Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3 Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3 1. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο μοναδιαίος κύκλος: Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου ή το όνομα του άξονα: 1. (ε 1) είναι ο άξονας 11.

Διαβάστε περισσότερα

w w u u w u = 1 w v = 0 u v = (w 1, w 2,..., w N ) a β k V β i,j = p(w j = 1 z i = 1) θ d Dir(a) Dir(a) z d,n multi(θ d ) V w d,n β zd,n p(θ,, a, β) = p(θ,, a, β) p( a, β) similarity = (A, B) = AB A

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R M MHz ITU-R M ( ) (epfd) (ARNS) (RNSS) ( /(DME) MHz (ARNS) MHz ITU-R M.

ITU-R M MHz ITU-R M ( ) (epfd) (ARNS) (RNSS) ( /(DME) MHz (ARNS) MHz ITU-R M. ITU-R M.64- (007-005-003) ITU-R M.64- MHz 5-64 (epfd) (RNSS) ().MHz 5-64 MHz 5-960 (RR) ( () (RNSS) ( /(DME) MHz 5-64 (RNSS) (TACAN) ( ITU-R M.639 MHz 5-64 WRC-000 ( (RNSS) (RNSS) () RNSS WRC-03 ( MHz

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα τριπλών oλοκληρωμάτων Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Παραδείγματα τριπλών oλοκληρωμάτων Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Παραδείγματα τριπλών oλοκληρωμάτων Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα I = x e + z dv όπου = [, ] [,] [,] Η ολοκλήρωση, όπως φαίνεται από τα άκρα ολοκλήρωσης, γίνεται πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )

ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( ) 1 ITU-R P.530-1 ITU-R P.530-1 (ITU-R 04/3 ) (007-005-001-1999-1997-1995-1994-199-1990-1986-198-1978)... ( ( ( 1 1. 1 : - - ) - ( 1 ITU-R P.530-1..... 6.3. :. ITU-R P.45 -. ITU-R P.619 -. ) (ITU-R P.55

Διαβάστε περισσότερα

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων

W H W H. 3=1.5εW. F =εw 2. F =0.5 εw. Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων 1 Παράδειγμα 6: Ικανοτικός Σχεδιασμός δοκών, υποστυλωμάτων και πεδίλων F 3=1.5εW W H F =εw W F =0.5 εw 1 Υ4 Δ1 Υ Δ1 W H Υ3 Υ1 H Π L L To τριώροφο επίπεδο πλαίσιο του σχήματος έχει (θεωρητικό) ύψος ορόφου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοµετρική (ή πολική) µορφή µιγαδικού αριθµού. Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM

Τριγωνοµετρική (ή πολική) µορφή µιγαδικού αριθµού. Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM 1 Τριγωνοµετρική (ή πολική µορφή µιγαδικού αριθµού Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM η αντίστοιχη διανυσµατική ακτίνα του Ονοµάζοµε όρισµα του µιγαδικού αριθµού z κάθε µια από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 3 Μόνιμη κατάσταση λειτουργίας ΣΜ Παράλληλη λειτουργία ΣΜ Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Σύγχρονη μηχανή κυλινδρικού δρομέα ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλεκτρική ισχύς σε μόνιμη κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ. Υποστήριξη διαφόρων πρωτοβουλιών και δραστηριοτήτων επικοινωνίας και πληροφόρησης

ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ. Υποστήριξη διαφόρων πρωτοβουλιών και δραστηριοτήτων επικοινωνίας και πληροφόρησης Ευρωπαϊκή Οικονοµική και Κοινωνική Επιτροπή Βρυξέλλες, 3 Αυγούστου 0 ΙΟΡΘΩΤΙΚΟ Αρ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΟΙΧΤΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ Αριθ. EESC/COMM/0/0 Υποστήριξη διαφόρων πρωτοβουλιών και δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία μετασχηματισμών

Θεωρία μετασχηματισμών Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R SA (2010/01)! " # $% & '( ) * +,

ITU-R SA (2010/01)!  # $% & '( ) * +, (010/01)! " # $% & '( ) * +, SA ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS BT F M P RA S RS SA SF SM SNG TF V

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R S (epfd ) ITU-R S.1714 (2005) (ITU) (non-gso) :GHz 12,75-10,7. dbi 64 G/T. (ii. db/k 44. MHz 250. GHz 12,75. (iii. MHz 800.

ITU-R S (epfd ) ITU-R S.1714 (2005) (ITU) (non-gso) :GHz 12,75-10,7. dbi 64 G/T. (ii. db/k 44. MHz 250. GHz 12,75. (iii. MHz 800. 1 (2005) ITU-R S.1714 ITU-R S.1714 (epfd ) 7B.9 7A.9 (ITU) (RR) 22 (WRC-2000) 2005 ( (FSS) (non-gso) epdf GHz 3 10,7 GSO FSS GSO FSS (WRC-2000) 2000 ( ( epdf : GHz 12,75-10,7 GHz 12,75 dbi 64 GHz 20,2-19,7

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιομετρία. Φωτομετρία

Ραδιομετρία. Φωτομετρία Ραδιομετρία Μελετά και μετρά την εκπομπή, τη μεταφορά και τα αποτελέσματα της πρόσπτωσης ΗΜ ακτινοβολίας σε διάφορα σώματα Φωτομετρία Μελετά και μετρά την εκπομπή, τη μεταφορά και τα αποτελέσματα της πρόσπτωσης

Διαβάστε περισσότερα

I = 1. cos z. dz = = 1 z 2 cos z + 2z sin z + 2 cos z 2. z(z π) 3 dz. f(re iθ. f(z)

I = 1. cos z. dz = = 1 z 2 cos z + 2z sin z + 2 cos z 2. z(z π) 3 dz. f(re iθ. f(z) ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ η Σειρά Ασκήσεων στη Μιγαδική Ανάλυση. Χρησιμοποιώντας τους ολοκληρωτικούς τύπους Cauchy υπολογίστε το ολοκλήρωμα I = πi z(z π) 3 dz,

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Ιμάντες διαφόρων ειδών

Σχήμα 1: Ιμάντες διαφόρων ειδών ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΙΜΑΝΤΕΣ Σχήμα : Ιμάντες διαφόρων ειδών Σχήμα : Δυνάμεις και αντιδράσεις σε ιμαντοκίνηση Σχήμα 3: Ερπυσμός και ενεργές γωνίες Δυνάμεις Οι δυνάμεις σε ένα στοιχείο του ιμάντα φαίνονται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-5) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Θέμα ο Ερώτημα Ένα σώμα μάζας kg τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και συνδέεται μέσω του νήματος αβαρούς τροχαλίας με ένα ελατήριο αμελητέας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο.Π. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Γιάννης Ζαµπέλης Μαθηµατικός

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο.Π. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Γιάννης Ζαµπέλης Μαθηµατικός ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 5 Γιάννης Ζαµπέλης Μαθηµατικός 867 (Αναρτήθηκε 8 4 ) ίνονται τα διανύσµατα a και b µε µέτρα, 6 αντίστοιχα και ϕ [, π] a b+ x+ a b y 5= () δίνεται η εξίσωση ( ) ( ) α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ts s ts tr s t tr r n s s q t r t rs d n i : X n X n 1 r n 1 0 i n s t s 2 d n i dn+1 j = d n j dn+1 i+1 r 2 s s s s ts

ts s ts tr s t tr r n s s q t r t rs d n i : X n X n 1 r n 1 0 i n s t s 2 d n i dn+1 j = d n j dn+1 i+1 r 2 s s s s ts r s r t r t t tr t t 2 t2 str t s s t2 s r PP rs t P r s r t r2 s r r s ts t 2 t2 str t s s s ts t2 t r2 r s ts r t t t2 s s r ss s q st r s t t s 2 r t t s t t st t t t 2 tr t s s s t r t s t s 2 s ts

Διαβάστε περισσότερα

Delhi Noida Bhopal Hyderabad Jaipur Lucknow Indore Pune Bhubaneswar Kolkata Patna Web: Ph:

Delhi Noida Bhopal Hyderabad Jaipur Lucknow Indore Pune Bhubaneswar Kolkata Patna Web:     Ph: Seria : 0. T_ME_(+B)_Strength of Materia_9078 Dehi Noida Bhopa Hyderabad Jaipur Luckno Indore une Bhubanesar Kokata atna Web: E-mai: info@madeeasy.in h: 0-56 CLSS TEST 08-9 MECHNICL ENGINEERING Subject

Διαβάστε περισσότερα

a,b a f a = , , r = = r = T

a,b a f a = , , r = = r = T !" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometry (4A) Trigonometric Identities. Young Won Lim 1/2/15

Trigonometry (4A) Trigonometric Identities. Young Won Lim 1/2/15 Trigonometry (4 Trigonometric Identities 1//15 Copyright (c 011-014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 4 kj Ανακλάται πίσω στο διάστημα το 30% Συνολικά απορροφούμενη ενέργεια: 3.8 10 4 kj ανά έτος (Περίπου διπλάσια της ενέργειας από όλα τα διαθέσιμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ www.thetiko.gr 1. Λάθος. Λάθος 3. Σωστό. Λάθος 5. Λάθος 6. Λάθος 7. Σωστό 8. Λάθος 9. Λάθος 10. Λάθος 11. Λάθος 1. Σωστό 13. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

<< 3; -. ; ; ; C? 1 1 B C 4 4 C?. B B; ;? 9= 2 C? 1 1 C 4 4 C?. B

<< 3; -. ; ; ; C? 1 1 B C 4 4 C?. B B; ;? 9= 2 C? 1 1 C 4 4 C?. B ! "! #! $ % & ' (# # ) " * +, (! + $ % % # #! -.! # # # / 0 + 1 12 3. 4 5 2 677 8 9 -: ; < = 49 => ==: 4? @9 : 4? ; A 4 B 4 C? =

Διαβάστε περισσότερα