Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "e-mail@p-theodoropoulos.gr"

Transcript

1 Γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις στα Μαθηµατικά Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος, ΠΕ03 Εισαγωγή Για τον υπολογισµό του βαθµού της ετήσιας επίδοσης των µαθητών, όπως γνωρίζουµε, για τα µαθήµατα για τα οποία προβλέπεται γραπτή ανακεφαλαιωτική εξέταση λαµβάνεται υπόψη και η επίδοση των µαθητών στην εξέταση αυτή. Για να είναι όµως σωστή και δίκαιη η αξιολόγηση, τα θέµατα των γραπτών ανακεφαλαιωτικών εξετάσεων πρέπει να είναι σαφή, καλά διατυπωµένα και κλιµακούµενου βαθµού δυσκολίας, ώστε να µπορούν να αξιολογηθούν όλοι οι µαθητές. Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται το νοµικό πλαίσιο διεξαγωγής των γραπτών ανακεφαλαιωτικών εξετάσεων στα Μαθηµατικά και σηµειώνονται διάφορες παρατηρήσεις και υποδείξεις σχετικά µε τη διατύπωση και διάρθρωση των θεµάτων, τις οποίες θα πρέπει να γνωρίζουµε και να λαµβάνουµε υπόψη µας όταν συντάσσουµε τα διαγωνίσµατα που δίνουµε στους µαθητές µας. Οι υποδείξεις αυτές συνοδεύονται και από δύο παραδείγµατα διαγωνισµάτων, ένα για το γυµνάσιο και ένα για τα λύκεια. 1. Νοµικό πλαίσιο Οι γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις διεξάγονται σύµφωνα µε το παρακάτω νοµικό πλαίσιο: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟ Στο γυµνάσιο οι γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις για το µάθηµα των Μαθη- µατικών διεξάγονται σύµφωνα µε το Π.. 508/1977 (άρθρο 3, παράγραφος ) στo οποίo σχετικά µε τη διάρθρωση των θεµάτων των Μαθηµατικών αναφέρονται τα ε- ξής: «α) Θεωρία: Οι µαθητές υποχρεούνται σε διαπραγµάτευση ενός απλού από δύο τιθέµενα θέµατα θεωρίας της διδαγµένης ύλης. Κάθε θέµα θεωρίας µπορεί να αναλύεται σε τρεις το πολύ ερωτήσεις της ίδιας ενότητας. β) Ασκήσεις: Οι µαθητές υποχρεούνται να λύσουν δύο από τρεις ασκήσεις ή προβλήµατα. Κάθε ένα από τα θέµατα των ασκήσεων ή προβληµάτων δεν πρέπει να αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαφορετικές ασκήσεις ή προβλήµατα. Μπορεί όµως κάθε ά- σκηση ή πρόβληµα να αναλύεται σε βήµατα. Η απάντηση στο θέµα της θεωρίας και η κάθε µία από τις λύσεις των ασκήσεων ή προβληµάτων βαθµολογούνται ισότιµα». Η εξεταστέα ύλη ορίζεται σύµφωνα µε το Π.. 409/1994 ( άρθρο 3, παράγραφος 4), στο οποίο αναφέρεται: «Ως εξεταστέα ύλη κατά µάθηµα ορίζονται τα 3/5 της ύλης που διδάχθηκε µε την προϋπόθεση ότι αυτά δεν είναι λιγότερα από το µισό της διδακτέας ύλης». Στην παράγραφο 6 του ίδιου άρθρου αναφέρεται:

2 «Κατά τις γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις, τα θέµατα διατυπώνονται έτσι ώστε να ελέγχεται η απόδοση πληροφοριακών γνωστικών στοιχείων και να διερευνάται η ικανότητα του µαθητή να εφαρµόζει, να συνδυάζει, να συνθέτει, να κρίνει και γενικότερα να επεξεργάζεται δηµιουργικά ένα δεδοµένο υλικό». Επίσης, σχετική µε τις ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις στο µάθηµα των Μαθηµατικών στο γυµνάσιο είναι και η µε αριθµό πρωτοκόλλου 6078/Γ/ εγκύκλιος του Υπουργείου Παιδείας µε θέµα: «Επιλογή θεµάτων εξετάσεων για τα Μαθηµατικά Γυµνασίου», στην οποία αναφέρονται τα εξής: «Επειδή το περιεχόµενο των νέων βιβλίων των Μαθηµατικών του Γυµνασίου χωρίζεται σε δύο µέρη (Α µέρος: Άλγεβρα και Β µέρος: Γεωµετρία), τα οποία διδάσκονται παράλληλα, προτείνουµε, κατά τις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις στο µάθηµα των Μαθηµατικών του Γυµνασίου, η επιλογή των θεµάτων να γίνει ως εξής: Για µεν τις Α και Β τάξεις: α) Θεωρία: Ένα θέµα από την Άλγεβρα και ένα θέµα από τη Γεωµετρία. β) Ασκήσεις: ύο ασκήσεις από την Άλγεβρα και µία από τη Γεωµετρία ή δύο ασκήσεις από τη Γεωµετρία και µία από την Άλγεβρα. Ενώ για τη Γ τάξη, στην οποία η σχέση ωρών Άλγεβρας-Γεωµετρίας είναι περίπου 70/30: α) Θεωρία: Ένα θέµα από την Άλγεβρα και ένα από τη Γεωµετρία. β) Ασκήσεις: ύο ασκήσεις από την Άλγεβρα και µία από τη Γεωµετρία». Β ΛΥΚΕΙΑ Στα λύκεια οι γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις για το µάθηµα των Μαθηµατικών διεξάγονται σύµφωνα µε τα Π.. 60/006, Φ.Ε.Κ. 65, τ. Α (για το ΓΕ.Λ.) και 50/008, Φ.Ε.Κ. 81 τ. Α (για το ΕΠΑ.Λ.). Στο εδάφιο ΣΤ του άρθρου 15 του πρώτου Π.. και στο άρθρο 13 του δεύτερου σχετικά µε τα θέµατα των γραπτών ανακεφαλαιωτικών προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων στο µάθηµα των Μαθηµατικών αναφέρονται τα εξής: «1. Στους µαθητές δίνονται τέσσερα (4) θέµατα από την εξεταστέα ύλη, τα οποία µπορούν να αναλύονται σε υποερωτήµατα, µε τα οποία ελέγχεται η δυνατότητα αναπαραγωγής γνωστικών στοιχείων, η γνώση εννοιών και ορολογίας και η ικανότητα εκτέλεσης γνωστών αλγορίθµων, η ικανότητα του µαθητή να αναλύει, να συνθέτει και να επεξεργάζεται δηµιουργικά ένα δεδοµένο υλικό, καθώς και η ικανότητα επιλογής και ε- φαρµογής κατάλληλης µεθόδου.. Τα τέσσερα θέµατα που δίνονται στους µαθητές διαρθρώνονται ως εξής: Το πρώτο θέµα αποτελείται από ερωτήµατα θεωρίας που αφορούν έννοιες, ορισµούς, λήµµατα, προτάσεις, θεωρήµατα και πορίσµατα. Με το θέµα αυτό ελέγχεται η κατανόηση των βασικών εννοιών, των σπουδαιότερων συµπερασµάτων, καθώς και η σηµασία τους στην οργάνωση µιας λογικής δοµής. Το δεύτερο και το τρίτο θέµα αποτελείται το καθένα από µία άσκηση που απαιτεί από το µαθητή ικανότητα συνδυασµού και σύνθεσης εννοιών αποδεικτικών ή υπολογιστικών διαδικασιών. Η κάθε άσκηση µπορεί να αναλύεται σε επιµέρους ερωτήµατα. Το τέταρτο θέµα αποτελείται από µία άσκηση ή ένα πρόβληµα που η λύση του απαιτεί από το µαθητή ικανότητες συνδυασµού και σύνθεσης προηγούµενων γνώσεων, αλλά και την ανάληψη πρωτοβουλιών στη διαδικασία επίλυσής του. Το θέµα αυτό µπορεί να α- ναλύεται σε επιµέρους ερωτήµατα, τα οποία βοηθούν το µαθητή στη λύση. 3. Η βαθµολογία κατανέµεται ανά είκοσι πέντε (5) µονάδες στο καθένα από τα τέσσερα θέµατα».

3 Στα παραπάνω Π.. αναφέρονται επίσης και τα ακόλουθα, τα οποία δεν θα πρέπει να µας διαφεύγουν. 1. «Τα θέµατα των γραπτών προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων λαµβάνονται από την ύλη που ορίζεται ως εξεταστέα για κάθε µάθηµα κατά το έτος που γίνονται οι εξετάσεις. Οι ερωτήσεις είναι ανάλογες µε εκείνες που υπάρχουν στα σχολικά εγχειρίδια και στις οδηγίες του Π.I., διατρέχουν όσο το δυνατόν µεγαλύτερη έκταση της εξεταστέας ύλης, ελέγχουν ευρύ φάσµα διδακτικών στόχων και είναι κλιµακούµενου βαθµού δυσκολίας. Οι µαθητές απαντούν υποχρεωτικά σε όλα τα θέµατα».. «Σε περίπτωση κατά την οποία ένα θέµα αναλύεται σε υποερωτήµατα, η βαθµολογία που προβλέπεται για αυτό κατανέµεται ισότιµα στις επιµέρους ερωτήσεις, εκτός αν κατά την ανακοίνωση των θεµάτων καθορίζεται διαφορετικός βαθµός για κάθε µία από αυτές». Σχετικά µε την εξεταστέα ύλη για τα µαθήµατα που εξετάζονται ενδοσχολικά στα παραπάνω Π.. αναφέρονται: «Η εξεταστέα ύλη για τα µαθήµατα της Α και Β τάξης Ενιαίου Λυκείου δεν µπορεί να είναι λιγότερη από το µισό και περισσότερη από τα /3 της διδακτέας. Η επιλογή και ο ακριβής προσδιορισµός της για κάθε µάθηµα γίνεται µε εισήγηση των διδασκόντων και µε την έγκριση του ιευθυντή του Λυκείου και γνωστοποιείται στους µαθητές πέντε (5) εργάσιµες ηµέρες πριν από τη λήξη των µαθηµάτων» (Π.. 60/006, άρθρο 16, παράγραφος ). «Ως εξεταστέα ύλη για τα µαθήµατα του ΕΠΑ.Λ. ορίζονται τα /3 της διδακτέας ύλης µε την προϋπόθεση ότι αυτά δεν είναι λιγότερα από το µισό της διδακτέας ύλης. Η επιλογή και ο ακριβής προσδιορισµός της για κάθε µάθηµα γίνεται µε εισήγηση των διδασκόντων και µε την έγκριση του ιευθυντή και γνωστοποιείται στους µαθητές πέντε εργάσιµες ηµέρες τουλάχιστον πριν από την έναρξη των εξετάσεων» (Π.. 50/008, άρθρο 1, παράγραφος ). Πρέπει να σηµειωθεί ότι µε τον παραπάνω τρόπο καθορίζεται και η εξεταστέα ύλη για τους µαθητές που εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής µονάδας στα µαθήµατα που ορίζονται ως πανελλαδικά εξεταζόµενα σύµφωνα µε την µε αριθµό πρωτοκόλλου / Γ / εγκύκλιο του Υπουργείου Παιδείας. Για την διατύπωση των θεµάτων των προαγωγικών εξετάσεων ισχύουν το Π.. 68/014 (ΦΕΚ 110/014, Α ) και οι µε αρ. πρ. εγκύκλιοι / / , 53146/Γ/ και Φ4/66645/ 4/ του Υπουργείου Παιδείας.. Παρατηρήσεις - υποδείξεις Για τη σύνταξη ενός διαγωνίσµατος πρέπει να λαµβάνουµε υπόψη µας τα εξής: Ο καθορισµός της εξεταστέας ύλης και τα θέµατά µας να είναι σύµφωνα µε την ισχύουσα νοµοθεσία. Τα θέµατά µας να είναι διαβαθµισµένης δυσκολίας. Όσον αφορά στα λύκεια, σύµφωνα µε τα αντίστοιχα Π.., το πρώτο θέµα είναι θέµα θεωρίας και καλύπτει τα επίπεδα Γνώσης και Κατανόησης της ταξινοµίας στόχων, οι ασκήσεις του δεύτερου και του τρίτου θέµατος κινούνται στο επίπεδο της Εφαρµογής (η άσκηση του δεύτερου θέµατος θα πρέπει να είναι πιο εύκολη από την άσκηση του τρίτου, ώστε να επιτυγχάνεται η διαβάθµιση) και το τέταρτο θέµα καλύπτει τα επίπεδα Ανάλυσης και Σύνθεσης («µία άσκηση ή ένα πρόβληµα 1 που η λύση του απαιτεί 1 Η διαφορά ανάµεσα σε µία άσκηση και σε ένα πρόβληµα είναι η εξής: στην µεν άσκηση οι µαθητές γνωρίζουν τον τρόπο λύσης (απλή εφαρµογή ορισµών, τύπων, κανόνων, µεθόδων κλπ. ή έχει λυθεί παρόµοιο θέµα στην τάξη), ενώ στο πρόβληµα οι µαθητές πρέπει να σκεφθούν και να επινοήσουν έναν τρόπο λύσης.

4 από το µαθητή ικανότητες συνδυασµού και σύνθεσης προηγούµενων γνώσεων, αλλά και την ανάληψη πρωτοβουλιών στη διαδικασία επίλυσής του»). Ανάλογη διαβάθµιση πρέπει να υπάρχει και στα θέµατα των γραπτών εξετάσεων του γυµνασίου. Μπορεί, για παράδειγµα, το ένα από τα τρία θέµατα των ασκήσεων ή προβληµάτων να είναι µία απλή άσκηση εφαρµογής που θα απαιτεί γνώσεις από ένα µόνο κεφάλαιο και τα άλλα δύο να είναι σύνθετα και να απαιτούν συνδυασµό γνώσεων από δύο ή περισσότερα κεφάλαια ή η διαβάθµιση µπορεί να γίνει εσωτερικά σε κάθε θέµα, δηλαδή στα ερωτήµατα κάθε θέµατος. Η διατύπωση των θεµάτων να είναι σαφής, ακριβής και χωρίς επιστηµονικά λάθη. Κάθε θέµα άσκησης ή προβλήµατος να είναι ενιαίο, δηλαδή να µην αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαφορετικές ασκήσεις ή προβλήµατα. Τα θέµατα να καλύπτουν όσο το δυνατό µεγαλύτερο µέρος της εξεταστέας ύλης, ώστε να ελέγχεται ένα ευρύ φάσµα διδακτικών στόχων. Να χρησιµοποιούµε την ορολογία και τα σύµβολα της τελευταίας έκδοσης του αντίστοιχου σχολικού βιβλίου. Τα θέµατα της θεωρίας να περιέχονται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο και να µην περιέχουν µικρές ασκήσεις. Οι εφαρµογές και τα παραδείγµατα του βιβλίου δεν µπορούν να τεθούν ως θέµα, µπορούν όµως να χρησιµοποιούνται ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων. εν µπορούµε να βάλουµε θέµα εκτός διδακτέας ύλης, έστω και αν το έχουµε πει στην τάξη. Γι αυτό θα πρέπει να µελετάµε κάθε χρόνο πολύ καλά τη διδακτέα ύλη και τη διαχείρισή της και να µην επαναπαυόµαστε ότι την γνωρίζουµε από την προηγούµενη σχολική χρονιά, διότι κάτι ίσως να έχει αλλάξει. Ο βαθµός δυσκολίας των θεµάτων να είναι ανάλογος των δυνατοτήτων των µαθητών και οι απαντήσεις να µπορούν να δοθούν από τους µαθητές στον χρόνο που τους διατίθεται. Τα θέµατά µας να είναι ανάλογα µε αυτά που διδάξαµε κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς και να µην αιφνιδιάζουµε τους µαθητές µας µε καινούργια θέµατα. Επίσης, καλό είναι: να χρησιµοποιούµε τη φρασεολογία του βιβλίου µε την οποία είναι εξοικειωµένοι οι µαθητές, να αποφεύγουµε τις µακροσκελείς εκφωνήσεις, να αποφεύγουµε την προστακτική και να χρησιµοποιούµε καλύτερα υποτακτική, π.χ. να γράφουµε: «Να λύσετε την εξίσωση» και όχι «Λύστε την ε- ξίσωση», να αποφεύγουµε να βάζουµε ερωτήµατα που για να απαντηθούν απαιτούν α- ριθµητικές τιµές, οι οποίες πρέπει να βρεθούν σε προηγούµενα ερωτήµατα, αν δίνουµε και σχήµατα σχεδιασµένα µε κάποιο λογισµικό, τα σηµεία ας µην εµφανίζονται ως µικροί κύκλοι, γιατί έτσι παραποιείται η έννοια του σηµείου, να προσέχουµε τη γλώσσα που χρησιµοποιούµε καθώς και την αισθητική παρουσίαση των διαγωνισµάτων που δίνουµε, κυρίως όταν είναι χειρόγραφα. 3. Παραδείγµατα Στη συνέχεια δίνονται δύο παραδείγµατα διαγωνισµάτων, ένα για τα γυµνάσια και ένα για τα λύκεια, τα οποία είναι διατυπωµένα σύµφωνα µε τα σχετικά Προεδρικά ιατάγµατα και τις σχετικές εγκυκλίους του Υπουργείου Παιδείας.

5 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α. Πότε µια ισότητα λέγεται ταυτότητα; β. Να γράψετε το ανάπτυγµα του γινοµένου (α + β). γ. Να αποδείξετε την ταυτότητα (α + β) 3 = α 3 + 3α β + 3αβ + β 3. ΘΕΜΑ ο α. Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τα συνηµίτονα δύο παραπληρωµατικών γω- νιών. β. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω µε συνω 0 ισχύει ηµω εφω = συνω. γ. Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τις πλευρές ενός τριγώνου µε τα ηµίτονα των γωνιών του και ονοµάζεται νόµος των ηµιτόνων. Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο ίνονται οι παραστάσεις: 3x(x 5) και (x 1). α. Να βρείτε το ανάπτυγµα του γινοµένου 3x(x 5). β. Να βρείτε το ανάπτυγµα του γινοµένου (x 1). γ. Να αποδείξετε ότι ισχύει: 5(x 1) 3x(x 5) = 17x 5x + 5. ΘΕΜΑ ο ίνεται η εξίσωση: x 1 1 = (x 1) 3x x x α. Να παραγοντοποιήσετε τα πολυώνυµα 3x 1 και x 6x + 4. β. Να προσδιορίσετε τις τιµές του x για τις οποίες ορίζονται όλοι οι όροι της παραπάνω εξίσωσης. γ. Να λύσετε την παραπάνω εξίσωση.

6 ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήµα είναι ΑΕ =ΑΒΓ= ˆ ˆ ω, Β = 1 cm, ΑΕ = cm και τα εµβαδά των τρι- γώνων ΑΒΓ και ΑΕ συνδέονται µε τη σχέ- ση: (ΑΒΓ) = 9(ΑΕ ). α. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΒΓ είναι όµοια. β. Να γράψετε τους ίσους λόγους που προκύ- πτουν από την οµοιότητα των τριγώνων ΑΕ και ΑΒΓ. γ. Να υπολογίσετε τα µήκη των ευθυγράµµων τµηµάτων Α και ΕΓ.

7 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τους παρακάτω ισχυρισµούς γράφοντας στην κόλλα σας το γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε ισχυρισµό και δίπλα την λέξη Αληθής, αν ο ι- σχυρισµός είναι αληθής ή την λέξη Ψευδής, αν ο ισχυρισµός είναι ψευδής. α. Αν οι πραγµατικοί αριθµοί α και β είναι οµόσηµοι ή ένας τουλάχιστον από αυτούς είναι ίσος µε µηδέν, τότε ισχύει: α + β = α + β. Μονάδες β. Για θετικούς πραγµατικούς αριθµούς α, β και θετικό ακέραιο ν ισχύει η ισον ν δυναµία: α < β α < β. Μονάδες γ. Αν α = 0, τότε η εξίσωση αx = β γίνεται 0x = β και είναι αδύνατη. Μονάδες δ. Αν η διακρίνουσα της εξίσωσης αx + βx + γ = 0, α 0 είναι ίση µε µηδέν, β τότε η εξίσωση αυτή έχει διπλή ρίζα την x=. α Μονάδες ε. Αν Α(α, β) είναι ένα σηµείο του καρτεσιανού επιπέδου, τότε το συµµετρικό του ως προς τον άξονα x x είναι το σηµείο Β(-α, β). Μονάδες Α. Να αποδείξετε ότι αν α, β 0 και ν θετικός ακέραιος, τότε ισχύει η ισότητα: ν α ν β = ν α β Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Β ίνονται οι εξισώσεις x 5 λx= 0 και (3 λ) x= λ 14, λ IR. Β1. Να βρείτε την τιµή της παραµέτρου λ ώστε ο αριθµός να επαληθεύει την εξί- 5 σωση x λx= 0 (δηλαδή να είναι λύση της). Μονάδες 8 Β. Για λ = 16, 5 α. να λύσετε την εξίσωση x λx= 0, Μονάδες 9 β. να αποδείξετε ότι η εξίσωση (3 λ) x= λ 14 είναι αδύνατη. Μονάδες 8

8 ΘΕΜΑ Γ ίνονται οι παραστάσεις και x 3, x IR. x 5x 7 Γ1. Να αποδείξετε ότι x x = x x ( 7)( 1) Μονάδες 7 Γ. Να βρείτε το πρόσηµο του τριωνύµου x 5x 7 για τις διάφορες τιµές του x IR. Μονάδες 8 Γ3. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων x x και x 3 > Μονάδες 10 ΘΕΜΑ ίνονται η συνάρτηση (1 x 5)(16 x 1) f ( x) =, λ IR x 4x+ λ και τα ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω µε A B. 1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισµού όλο το IR εάν και µόνον εάν λ >. Μονάδες 9. Αν λ > και οι πιθανότητες Ρ(Α) και Ρ(Β) των ενδεχοµένων Α και Β είναι ρίζες της εξίσωσης f ( x ) = 0, να βρείτε τις πιθανότητες Ρ(Α) και Ρ(Β). Μονάδες Αν P( A ) = και P( B ) =, να βρείτε την πιθανότητα από τα ενδεχόµενα Α και 4 1 Β να πραγµατοποιηθεί µόνο το Β. Μονάδες 7

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννινα: 18 Μαΐου 2015 Αριθμ. Πρωτ: 274

Ιωάννινα: 18 Μαΐου 2015 Αριθμ. Πρωτ: 274 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ------ ΠΕΡ/KH Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΗΠΕΙΡΟΥ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛ.ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ----- Ταχ. Δ/νση: Λουκή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ποια μαθήματα διδάσκονται οι μαθητές της Α Λυκείου; Ποια από τα μαθήματα ανήκουν στους ίδιους κλάδους μαθημάτων; Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλους τους κλάδους των μαθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

3. Στο άρθρο 2 του ν.4186/2013 (Α 193) προστίθεται παράγραφος 3Β, ως ακολούθως: «3Β. Το ωρολόγιο πρόγραµµα των Μαθηµάτων Προσανατολισµού της Γ τάξης

3. Στο άρθρο 2 του ν.4186/2013 (Α 193) προστίθεται παράγραφος 3Β, ως ακολούθως: «3Β. Το ωρολόγιο πρόγραµµα των Μαθηµάτων Προσανατολισµού της Γ τάξης ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Η παράγραφος 3 του άρθρου 2 του ν.4186/2013 (Α 193), όπως έχει τροποποιηθεί µε τις παραγράφους 1 και 2 του άρθρου 57 του ν. 4310/14 (Α 258), αντικαθίσταται ως «Η Γ τάξη Ηµερήσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων Α Λυκείου Η Α Τάξη Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρµόζεται πρόγραµµα µαθηµάτων τριάντα πέντε (35) συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου. Πρόγραμμα μαθημάτων Α τάξης

Α Λυκείου. Πρόγραμμα μαθημάτων Α τάξης Α Λυκείου Η Α Λυκείου είναι τάξη γενικής παιδείας και, συνεπώς, τα μαθήματα είναι κοινά για όλους τους μαθητές. Το εβδομαδιαίο πρόγραμμα είναι 35 ωρών και περιλαμβάνει τα μαθήματα που μέχρι τώρα υπήρχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014)

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014) ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014) Α ΛΥΚΕΙΟΥ Η Α' τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη γενικής παιδείας 35 συνολικά ωρών εβδομαδιαίως και 2

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Σελίδα 2 από 32 (Α) Απολυτήριο Γενικού Λυκείου Σελίδα 3 από 32 Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ω Ν Τάξη Α ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΩΡΕΣ Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία 5 Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργείο Παιδείας: Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. για τo 2010/11

Υπουργείο Παιδείας: Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. για τo 2010/11 Υπουργείο Παιδείας: Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. για τo 2010/11 ΘΕΜΑ: «Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ αγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός ΛΙΑ ΛΟΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 0, δηλαδή το σύνολο των μονάδων των απολυτήριων

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ η διδακτέα ύλη θα είναι και εξεταστέα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ η διδακτέα ύλη θα είναι και εξεταστέα ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Ο νόμος για το Νέο Λύκειο ισχύει από τη σχολική χρονιά 2013-2014 για τα παιδιά που φοιτούν ήδη στην Α Λυκείου. Η προαγωγή των μαθητών και η απόλυση τους από το Λύκειο γίνεται πιο δύσκολη σε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. didefth.gr

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. didefth.gr . ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών, Φθιώτιδας και Ευρυτανίας www.pe03.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο οδηγός αυτός απευθύνεται στους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου Άρθρο 2 Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου 1. Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρμόζεται πρόγραμμα μαθημάτων τριάντα πέντε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ (ΕΝ ΟΣΧΟΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μαθήµατα Γενικής Παιδείας + Μαθήµατα Οµάδων Προσανατολισµού

ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ (ΕΝ ΟΣΧΟΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μαθήµατα Γενικής Παιδείας + Μαθήµατα Οµάδων Προσανατολισµού ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΙΕΚ ΙΠΛΩΜΑ ΕΠΙΠΕ ΟΥ 4 ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ (ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ (ΕΝ ΟΣΧΟΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μαθήµατα Γενικής Παιδείας + Μαθήµατα Οµάδων Προσανατολισµού ΠΡΟΑΚΤΕΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

Στην Γ' Λυκείου τα µαθήµατα γενικής παιδείας µειώνονται σε 5 και οι µαθητές παράλληλα µε αυτά παρακολουθούν µία εκ των τριών οµάδων προσανατολισµού:

Στην Γ' Λυκείου τα µαθήµατα γενικής παιδείας µειώνονται σε 5 και οι µαθητές παράλληλα µε αυτά παρακολουθούν µία εκ των τριών οµάδων προσανατολισµού: Στην Γ' Λυκείου τα µαθήµατα γενικής παιδείας µειώνονται σε 5 και οι µαθητές παράλληλα µε αυτά παρακολουθούν µία εκ των τριών οµάδων προσανατολισµού: Ανθρωπιστικές Σπουδές Θετικές- Τεχνολογικές Σπουδές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013)

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου B Τομος

Aλγεβρα A λυκείου B Τομος Aλγ ε β ρ α A υ κ ε ί ο υ B Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ειρά: Γενικό ύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α υκείου, Β Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Εξώφυλλο: Γεωργία αμπροπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Σύμφωνα με το πρόσφατο νομοσχέδιο του Υπουργείου Παιδείας θα πραγματοποιηθούν σημαντικές αλλαγές στο Λύκειο και στον τρόπο εισαγωγής στα Τμήματα των Πανεπιστημίων και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

Η βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά

Η βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά 1 Η βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Όπως γνωρίζουµε η αξιολόγηση των µαθητών είναι µέρος της διδακτικής διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 13 Μαΐου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 339. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 13 Μαΐου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 339. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση ( ) ( ) ( ).. Ισχύει ότι P( A B) P( A

Διαβάστε περισσότερα

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ 6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΘΕΩΡΙΑ. Λόγος οµοειδών µεγεθών : Ονοµάζουµε λόγο δύο οµοιειδών µεγεθών, που εκφράζονται µε την ίδια µονάδα µέτρησης, το πηλίκο των µέτρων τους. 2. Αναλογία: Η ισότητα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο 2014-2015. Οι Βασικές αλλαγές από Σεπτέμβριο του 2013 στο Ενιαίο Λύκειο

Νέο Λύκειο 2014-2015. Οι Βασικές αλλαγές από Σεπτέμβριο του 2013 στο Ενιαίο Λύκειο Νέο Λύκειο 2014-2015 Οι Βασικές αλλαγές από Σεπτέμβριο του 2013 στο Ενιαίο Λύκειο Α Λυκείου: Μαθήματα Α Λυκείου: Εξετάσεις Στις προαγωγικές εξετάσεις Α' Λυκείου που διεξάγονται ενδοσχολικά, τα θέματα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕ.ΣΥ.Π. Λευκού Πύργου. Ενηµερωτική Ηµερίδα Για Β` και Γ` Λυκείου

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕ.ΣΥ.Π. Λευκού Πύργου. Ενηµερωτική Ηµερίδα Για Β` και Γ` Λυκείου Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕ.ΣΥ.Π. Λευκού Πύργου Ενηµερωτική Ηµερίδα Για Β` και Γ` Λυκείου ΝΟΜΟΙ ΥΠ ΑΡΙΘ. 4186/13 4327/15 (τροποποίηση του 4186/13)

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Μ.Ε. ΡΟΠΗ Νέας Φιλαδέλφειας

Φροντιστήρια Μ.Ε. ΡΟΠΗ Νέας Φιλαδέλφειας Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Γραπτές Εξετάσεις 1. Όλα τα διδασκόμενα μαθήματα εκτός των μαθημάτων της Ερευνητικής Εργασίας και της Φυσικής Αγωγής 2. Κοινά θέματα για όλα τα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες)

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) Θέμα 1 Θέματα A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) B. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: i) Ο βαθμός του υπολοίπου της διαίρεσης P(x)

Διαβάστε περισσότερα

Εκδόσεις Φροντιστήρια Παχατουρίδη

Εκδόσεις Φροντιστήρια Παχατουρίδη Εκδόσεις Φροντιστήρια Παχατουρίδη Μαζί μας όλα γίνονται αλλιώς (2) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ (3) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Οι ώρες Μαθημάτων Α Λυκείου Γενικής Παιδείας 33 ώρες την εβδομάδα Ελληνική Γλώσσα 9 ώρες την εβδομάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ 4186 «ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ»

ΝΟΜΟΣ 4186 «ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ» ΝΟΜΟΣ 4186 «ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ» (Ημ/νία ψήφισης:10/09/013013) (ΦΕΚ 193 Α /17 09 013) ΕΦΑΡΜΟΓΗ: για τους μαθητές της Α τάξης Λυκείου Σχολικού Έτους 013 014

Διαβάστε περισσότερα

Το Σχολείο του 21 ου Αιώνα Ε ενδύοντας στη Γνώση. Πρόταση για το νέο. Γυμνάσιο

Το Σχολείο του 21 ου Αιώνα Ε ενδύοντας στη Γνώση. Πρόταση για το νέο. Γυμνάσιο Το Σχολείο του 21 ου Αιώνα Ε ενδύοντας στη Γνώση Πρόταση για το νέο Γυμνάσιο Συντάκτες: Παναγιώτης Ε. Καταγής Θανάσης Ι. Νικολόπουλος Νίκος Ι. Παρίκος Γυμνάσιο Κατευθύνσεις 1. Γενική 2. Τεχνολογική 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Μαθήματα Κλάδοι Ώρες Εξεταζόμενο Γενική Παιδεία Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία 5 ΝΑΙ Ελληνική Γλώσσα

Α Τάξη Μαθήματα Κλάδοι Ώρες Εξεταζόμενο Γενική Παιδεία Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία 5 ΝΑΙ Ελληνική Γλώσσα Α Τάξη Μαθήματα Κλάδοι Ώρες Εξεταζόμενο Γενική Παιδεία Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία 5 ΝΑΙ Ελληνική Γλώσσα Νέα Ελληνική Γλώσσα 2 ΝΑΙ Λογοτεχνία 2 ΝΑΙ Μαθηματικά Άλγεβρα 3 ΝΑΙ Γεωμετρία 2 ΝΑΙ Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΝΕΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΝΕΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΝΕΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Η Α Τάξη Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΣΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ 015 Ισχύει για τους μαθητές και τις μαθήτριες που φοιτούν στην Α Λυκείου από το σχολικό έτος 013-14. (ΦΕΚ Α 193/17-9-013) Τα κύρια σημεία του νέου

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μαθήματα Γενικής Παιδείας ώρες Γενικά..

Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μαθήματα Γενικής Παιδείας ώρες Γενικά.. ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ:(Ν. 486 ΦΕΚ: 93 Α /7-09-03) Ο νόμος θα τεθεί σε μερική εφαρμογή από το Σχολικό Έτος 03-04,για τους μαθητές της Α' τάξης Λυκείου Και σε πλήρη εφαρμογή το σχολ. Έτος 05-06 οπότε και θα πραγματοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

(ΝΕΟ) ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ

(ΝΕΟ) ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ 4 ΙΕΚ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟΥ 4 ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ + ΠΤΥΧΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ 3 ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μαθήματα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Για την παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 30 Ο 45 Ο 60 Ο

2.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 30 Ο 45 Ο 60 Ο .4 ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ 0 Ο 45 Ο 60 Ο ΘΕΩΡΙ. Τριγωνοµετρικοί αριθµοί 0 ο, 45 ο, 60 ο : ηµίτονο συνηµίτονο εφαπτοµένη 0 ο 45 ο 60 ο ΣΚΗΣΕΙΣ. Στο διπλανό πίνακα, σε κάθε πληροφορία της στήλης, να επιλέξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Χημεία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο. Καλοδήμος Δημήτρης Υπεύθυνος ΣΕΠ. Καλοδήμος Δ. ΚΕΣΥΠ Λαμίας http://sep4u.gr

Νέο Λύκειο. Καλοδήμος Δημήτρης Υπεύθυνος ΣΕΠ. Καλοδήμος Δ. ΚΕΣΥΠ Λαμίας http://sep4u.gr Νέο Λύκειο Καλοδήμος Δημήτρης Υπεύθυνος ΣΕΠ ΚΕΣΥΠ Λαμίας 2015 9/6/2015 Καλοδήμος Δ. ΚΕΣΥΠ Λαμίας 1 Α Λυκείου (33+2) ΜΑΘΗΜΑ ΩΡΕΣ 1.Ελληνική Γλώσσα (5Αρχ+2Νέα+2Λογ) 9 2.Μαθηματικά (3Αλ+2Γεω) 5 3.Φυσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011.

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί µέχρι... Βαθµός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Επαγγελµατικό Λύκειο

Νέο Επαγγελµατικό Λύκειο Νέο Επαγγελµατικό Λύκειο Νέο Επαγγελµατικό Λύκειο (νέο Σύστηµα) Το Επαγγελµατικό Λύκειο είναι Σχολείο Επαγγελµατικής Εκπαίδευσης που δεν ανήκει στην υποχρεωτική εκπαίδευση. Μπορεί κάποιος να επιλέξει να

Διαβάστε περισσότερα

Μέχρι σήµερα πολλά έχουν αλλάξει στο Ελληνικό εκπαιδευτικό σύστηµα και κυρίως στο τρόπο των εξετάσεων, χωρίς όµως κάποια ουσιαστική αλλαγή.

Μέχρι σήµερα πολλά έχουν αλλάξει στο Ελληνικό εκπαιδευτικό σύστηµα και κυρίως στο τρόπο των εξετάσεων, χωρίς όµως κάποια ουσιαστική αλλαγή. 1 Ε ι σ α γ ω γ ή Μέχρι σήµερα πολλά έχουν αλλάξει στο Ελληνικό εκπαιδευτικό σύστηµα και κυρίως στο τρόπο των εξετάσεων, χωρίς όµως κάποια ουσιαστική αλλαγή. Όλα τα εκπαιδευτικά συστήµατα είχαν πάντα εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 04-03-2014 Αρ. Πρωτ. 30631/Γ2

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 04-03-2014 Αρ. Πρωτ. 30631/Γ2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ----- ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1. Θρησκευτικά 2 ώρες 2. Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία

Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1. Θρησκευτικά 2 ώρες 2. Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία Α ΛΥΚΕΙΟΥ Η Α Λυκείου, η οποία είναι τάξη προσανατολισμού, περιέχει γενικά μαθήματα συνολικής διάρκειας 9 ωρών εβδομαδιαίας διδασκαλίας και μαθήματα επιλογής, από τα οποία ο μαθητής είναι υποχρεωμένος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ 1 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Γ ΘΕΜΑ 1 0 Η εξίσωση αχ + βχ +γ = 0 είναι βαθμού εξίσωση και λύνεται χρησιμοποιώντας τους τύπους Δ =.. χ 1 =. χ =.. Η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Η δομή του νέου Λυκείου Α Λυκείου Τάξη Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Γενική Παιδεία Δύο (2) ομάδες Προσανατολισμού Γ Λυκείου Γενική Παιδεία Τρεις (3) ομάδες Προσανατολισμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αφιέρωση Στα παιδιά µας Στους µαθητές που ατενίζουν µε αισιοδοξία το µέλλον

Αφιέρωση Στα παιδιά µας Στους µαθητές που ατενίζουν µε αισιοδοξία το µέλλον Αφιέρωση Σταπαιδιάµας Στουςµαθητέςπουατενίζουν µεαισιοδοξίατοµέλλον Φίληµαθήτρια,φίλεµαθητή Τοβιβλίοαυτόέχειδιπλόσκοπό: Νασεβοηθήσειστηνάρτιαπροετοιµασίατουκαθηµερινούσχολικού µαθήµατος. Νασουδώσειόλατααπαραίτηταεφόδια,ώστενααποκτήσειςγερές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3. Δίνονται τα σύνολα 2

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3. Δίνονται τα σύνολα 2 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω βασικό σύνολο Ω = {, 4, 5, 8, 0} και τα υποσύνολα του Ω, Α = {, 5, 0}, Β = {4, 8, 0} i) Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn τα παραπάνω σύνολα ii) Να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Το Νέο Λύκειο. Οι αλλαγές στο Γενικό Λύκειο Μαθήματα Προαγωγικές & Απολυτήριες Εξετάσεις Πανελλαδικές Εξετάσεις Βαθμολογία

Το Νέο Λύκειο. Οι αλλαγές στο Γενικό Λύκειο Μαθήματα Προαγωγικές & Απολυτήριες Εξετάσεις Πανελλαδικές Εξετάσεις Βαθμολογία Το Νέο Λύκειο Οι αλλαγές στο Γενικό Λύκειο Μαθήματα Προαγωγικές & Απολυτήριες Εξετάσεις Πανελλαδικές Εξετάσεις Βαθμολογία Α' Λυκείου Μαθήματα Γενικής Παιδείας Ελληνική Γλώσσα (Αρχαία, Νέα, Λογοτεχνία)

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο. Καλοδήμος Δημήτρης Υπεύθυνος ΣΕΠ. Καλοδήμος Δ. ΚΕΣΥΠ Λαμίας http://sep4u.gr

Νέο Λύκειο. Καλοδήμος Δημήτρης Υπεύθυνος ΣΕΠ. Καλοδήμος Δ. ΚΕΣΥΠ Λαμίας http://sep4u.gr Νέο Λύκειο Καλοδήμος Δημήτρης Υπεύθυνος ΣΕΠ ΚΕΣΥΠ Λαμίας 2015 20/5/2015 Καλοδήμος Δ. ΚΕΣΥΠ Λαμίας 1 Α Λυκείου (33+2) ΜΑΘΗΜΑ ΩΡΕΣ 1.Ελληνική Γλώσσα (5Αρχ+2Νέα+2Λογ) 9 2.Μαθηματικά (3Αλ+2Γεω) 5 3.Φυσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΑ (ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΑ)

ΓΥΜΝΑΣΙΑ (ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΑ) Nα διατηρηθεί µέχρι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Σταύρος Σ. Λίτσας. Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς. Μιγαδικοί αριθμοί. ΞΑΝΘΗ Αύγουστος 2013 ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ

Σταύρος Σ. Λίτσας. Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς. Μιγαδικοί αριθμοί. ΞΑΝΘΗ Αύγουστος 2013 ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Σταύρος Σ Λίτσας Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς Μιγαδικοί αριθμοί i =- ΞΑΝΘΗ Αύγουστος 0 C:\Users\Stavros\Desktop\ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ internet\00 0 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ για internet Αdoc 7/07/ διάχυση της γνώσης Vincent Van Gogh Στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 Tel. 6165-617784 - Fax: 64105 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ 1. Παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΚΕΕΠΕ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ.2.Α ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» Δημητρίου Γ. Κούρτη ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

των µαθητών των σχολείων της ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης θα ισχύσουν τα ακόλουθα: ΓΥΜΝΑΣΙΑ (ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΑ)

των µαθητών των σχολείων της ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης θα ισχύσουν τα ακόλουθα: ΓΥΜΝΑΣΙΑ (ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΑ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ---- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ---- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: «Οδηγίες για τον τρόπο αξιολόγησης μαθημάτων για το σχ. έτος 2014-2015»

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: «Οδηγίες για τον τρόπο αξιολόγησης μαθημάτων για το σχ. έτος 2014-2015» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 133 Θέματα - 21/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 133 Θέματα - 21/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Άλγεβρα 1 Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 133 Θέματα - 1/1/015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Άλγεβρα Κεφάλαιο 1 ο : Συστήματα 3 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα