Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "e-mail@p-theodoropoulos.gr"

Transcript

1 Γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις στα Μαθηµατικά Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος, ΠΕ03 Εισαγωγή Για τον υπολογισµό του βαθµού της ετήσιας επίδοσης των µαθητών, όπως γνωρίζουµε, για τα µαθήµατα για τα οποία προβλέπεται γραπτή ανακεφαλαιωτική εξέταση λαµβάνεται υπόψη και η επίδοση των µαθητών στην εξέταση αυτή. Για να είναι όµως σωστή και δίκαιη η αξιολόγηση, τα θέµατα των γραπτών ανακεφαλαιωτικών εξετάσεων πρέπει να είναι σαφή, καλά διατυπωµένα και κλιµακούµενου βαθµού δυσκολίας, ώστε να µπορούν να αξιολογηθούν όλοι οι µαθητές. Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται το νοµικό πλαίσιο διεξαγωγής των γραπτών ανακεφαλαιωτικών εξετάσεων στα Μαθηµατικά και σηµειώνονται διάφορες παρατηρήσεις και υποδείξεις σχετικά µε τη διατύπωση και διάρθρωση των θεµάτων, τις οποίες θα πρέπει να γνωρίζουµε και να λαµβάνουµε υπόψη µας όταν συντάσσουµε τα διαγωνίσµατα που δίνουµε στους µαθητές µας. Οι υποδείξεις αυτές συνοδεύονται και από δύο παραδείγµατα διαγωνισµάτων, ένα για το γυµνάσιο και ένα για τα λύκεια. 1. Νοµικό πλαίσιο Οι γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις διεξάγονται σύµφωνα µε το παρακάτω νοµικό πλαίσιο: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟ Στο γυµνάσιο οι γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις για το µάθηµα των Μαθη- µατικών διεξάγονται σύµφωνα µε το Π.. 508/1977 (άρθρο 3, παράγραφος ) στo οποίo σχετικά µε τη διάρθρωση των θεµάτων των Μαθηµατικών αναφέρονται τα ε- ξής: «α) Θεωρία: Οι µαθητές υποχρεούνται σε διαπραγµάτευση ενός απλού από δύο τιθέµενα θέµατα θεωρίας της διδαγµένης ύλης. Κάθε θέµα θεωρίας µπορεί να αναλύεται σε τρεις το πολύ ερωτήσεις της ίδιας ενότητας. β) Ασκήσεις: Οι µαθητές υποχρεούνται να λύσουν δύο από τρεις ασκήσεις ή προβλήµατα. Κάθε ένα από τα θέµατα των ασκήσεων ή προβληµάτων δεν πρέπει να αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαφορετικές ασκήσεις ή προβλήµατα. Μπορεί όµως κάθε ά- σκηση ή πρόβληµα να αναλύεται σε βήµατα. Η απάντηση στο θέµα της θεωρίας και η κάθε µία από τις λύσεις των ασκήσεων ή προβληµάτων βαθµολογούνται ισότιµα». Η εξεταστέα ύλη ορίζεται σύµφωνα µε το Π.. 409/1994 ( άρθρο 3, παράγραφος 4), στο οποίο αναφέρεται: «Ως εξεταστέα ύλη κατά µάθηµα ορίζονται τα 3/5 της ύλης που διδάχθηκε µε την προϋπόθεση ότι αυτά δεν είναι λιγότερα από το µισό της διδακτέας ύλης». Στην παράγραφο 6 του ίδιου άρθρου αναφέρεται:

2 «Κατά τις γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις, τα θέµατα διατυπώνονται έτσι ώστε να ελέγχεται η απόδοση πληροφοριακών γνωστικών στοιχείων και να διερευνάται η ικανότητα του µαθητή να εφαρµόζει, να συνδυάζει, να συνθέτει, να κρίνει και γενικότερα να επεξεργάζεται δηµιουργικά ένα δεδοµένο υλικό». Επίσης, σχετική µε τις ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις στο µάθηµα των Μαθηµατικών στο γυµνάσιο είναι και η µε αριθµό πρωτοκόλλου 6078/Γ/ εγκύκλιος του Υπουργείου Παιδείας µε θέµα: «Επιλογή θεµάτων εξετάσεων για τα Μαθηµατικά Γυµνασίου», στην οποία αναφέρονται τα εξής: «Επειδή το περιεχόµενο των νέων βιβλίων των Μαθηµατικών του Γυµνασίου χωρίζεται σε δύο µέρη (Α µέρος: Άλγεβρα και Β µέρος: Γεωµετρία), τα οποία διδάσκονται παράλληλα, προτείνουµε, κατά τις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις στο µάθηµα των Μαθηµατικών του Γυµνασίου, η επιλογή των θεµάτων να γίνει ως εξής: Για µεν τις Α και Β τάξεις: α) Θεωρία: Ένα θέµα από την Άλγεβρα και ένα θέµα από τη Γεωµετρία. β) Ασκήσεις: ύο ασκήσεις από την Άλγεβρα και µία από τη Γεωµετρία ή δύο ασκήσεις από τη Γεωµετρία και µία από την Άλγεβρα. Ενώ για τη Γ τάξη, στην οποία η σχέση ωρών Άλγεβρας-Γεωµετρίας είναι περίπου 70/30: α) Θεωρία: Ένα θέµα από την Άλγεβρα και ένα από τη Γεωµετρία. β) Ασκήσεις: ύο ασκήσεις από την Άλγεβρα και µία από τη Γεωµετρία». Β ΛΥΚΕΙΑ Στα λύκεια οι γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις για το µάθηµα των Μαθηµατικών διεξάγονται σύµφωνα µε τα Π.. 60/006, Φ.Ε.Κ. 65, τ. Α (για το ΓΕ.Λ.) και 50/008, Φ.Ε.Κ. 81 τ. Α (για το ΕΠΑ.Λ.). Στο εδάφιο ΣΤ του άρθρου 15 του πρώτου Π.. και στο άρθρο 13 του δεύτερου σχετικά µε τα θέµατα των γραπτών ανακεφαλαιωτικών προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων στο µάθηµα των Μαθηµατικών αναφέρονται τα εξής: «1. Στους µαθητές δίνονται τέσσερα (4) θέµατα από την εξεταστέα ύλη, τα οποία µπορούν να αναλύονται σε υποερωτήµατα, µε τα οποία ελέγχεται η δυνατότητα αναπαραγωγής γνωστικών στοιχείων, η γνώση εννοιών και ορολογίας και η ικανότητα εκτέλεσης γνωστών αλγορίθµων, η ικανότητα του µαθητή να αναλύει, να συνθέτει και να επεξεργάζεται δηµιουργικά ένα δεδοµένο υλικό, καθώς και η ικανότητα επιλογής και ε- φαρµογής κατάλληλης µεθόδου.. Τα τέσσερα θέµατα που δίνονται στους µαθητές διαρθρώνονται ως εξής: Το πρώτο θέµα αποτελείται από ερωτήµατα θεωρίας που αφορούν έννοιες, ορισµούς, λήµµατα, προτάσεις, θεωρήµατα και πορίσµατα. Με το θέµα αυτό ελέγχεται η κατανόηση των βασικών εννοιών, των σπουδαιότερων συµπερασµάτων, καθώς και η σηµασία τους στην οργάνωση µιας λογικής δοµής. Το δεύτερο και το τρίτο θέµα αποτελείται το καθένα από µία άσκηση που απαιτεί από το µαθητή ικανότητα συνδυασµού και σύνθεσης εννοιών αποδεικτικών ή υπολογιστικών διαδικασιών. Η κάθε άσκηση µπορεί να αναλύεται σε επιµέρους ερωτήµατα. Το τέταρτο θέµα αποτελείται από µία άσκηση ή ένα πρόβληµα που η λύση του απαιτεί από το µαθητή ικανότητες συνδυασµού και σύνθεσης προηγούµενων γνώσεων, αλλά και την ανάληψη πρωτοβουλιών στη διαδικασία επίλυσής του. Το θέµα αυτό µπορεί να α- ναλύεται σε επιµέρους ερωτήµατα, τα οποία βοηθούν το µαθητή στη λύση. 3. Η βαθµολογία κατανέµεται ανά είκοσι πέντε (5) µονάδες στο καθένα από τα τέσσερα θέµατα».

3 Στα παραπάνω Π.. αναφέρονται επίσης και τα ακόλουθα, τα οποία δεν θα πρέπει να µας διαφεύγουν. 1. «Τα θέµατα των γραπτών προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων λαµβάνονται από την ύλη που ορίζεται ως εξεταστέα για κάθε µάθηµα κατά το έτος που γίνονται οι εξετάσεις. Οι ερωτήσεις είναι ανάλογες µε εκείνες που υπάρχουν στα σχολικά εγχειρίδια και στις οδηγίες του Π.I., διατρέχουν όσο το δυνατόν µεγαλύτερη έκταση της εξεταστέας ύλης, ελέγχουν ευρύ φάσµα διδακτικών στόχων και είναι κλιµακούµενου βαθµού δυσκολίας. Οι µαθητές απαντούν υποχρεωτικά σε όλα τα θέµατα».. «Σε περίπτωση κατά την οποία ένα θέµα αναλύεται σε υποερωτήµατα, η βαθµολογία που προβλέπεται για αυτό κατανέµεται ισότιµα στις επιµέρους ερωτήσεις, εκτός αν κατά την ανακοίνωση των θεµάτων καθορίζεται διαφορετικός βαθµός για κάθε µία από αυτές». Σχετικά µε την εξεταστέα ύλη για τα µαθήµατα που εξετάζονται ενδοσχολικά στα παραπάνω Π.. αναφέρονται: «Η εξεταστέα ύλη για τα µαθήµατα της Α και Β τάξης Ενιαίου Λυκείου δεν µπορεί να είναι λιγότερη από το µισό και περισσότερη από τα /3 της διδακτέας. Η επιλογή και ο ακριβής προσδιορισµός της για κάθε µάθηµα γίνεται µε εισήγηση των διδασκόντων και µε την έγκριση του ιευθυντή του Λυκείου και γνωστοποιείται στους µαθητές πέντε (5) εργάσιµες ηµέρες πριν από τη λήξη των µαθηµάτων» (Π.. 60/006, άρθρο 16, παράγραφος ). «Ως εξεταστέα ύλη για τα µαθήµατα του ΕΠΑ.Λ. ορίζονται τα /3 της διδακτέας ύλης µε την προϋπόθεση ότι αυτά δεν είναι λιγότερα από το µισό της διδακτέας ύλης. Η επιλογή και ο ακριβής προσδιορισµός της για κάθε µάθηµα γίνεται µε εισήγηση των διδασκόντων και µε την έγκριση του ιευθυντή και γνωστοποιείται στους µαθητές πέντε εργάσιµες ηµέρες τουλάχιστον πριν από την έναρξη των εξετάσεων» (Π.. 50/008, άρθρο 1, παράγραφος ). Πρέπει να σηµειωθεί ότι µε τον παραπάνω τρόπο καθορίζεται και η εξεταστέα ύλη για τους µαθητές που εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής µονάδας στα µαθήµατα που ορίζονται ως πανελλαδικά εξεταζόµενα σύµφωνα µε την µε αριθµό πρωτοκόλλου / Γ / εγκύκλιο του Υπουργείου Παιδείας. Για την διατύπωση των θεµάτων των προαγωγικών εξετάσεων ισχύουν το Π.. 68/014 (ΦΕΚ 110/014, Α ) και οι µε αρ. πρ. εγκύκλιοι / / , 53146/Γ/ και Φ4/66645/ 4/ του Υπουργείου Παιδείας.. Παρατηρήσεις - υποδείξεις Για τη σύνταξη ενός διαγωνίσµατος πρέπει να λαµβάνουµε υπόψη µας τα εξής: Ο καθορισµός της εξεταστέας ύλης και τα θέµατά µας να είναι σύµφωνα µε την ισχύουσα νοµοθεσία. Τα θέµατά µας να είναι διαβαθµισµένης δυσκολίας. Όσον αφορά στα λύκεια, σύµφωνα µε τα αντίστοιχα Π.., το πρώτο θέµα είναι θέµα θεωρίας και καλύπτει τα επίπεδα Γνώσης και Κατανόησης της ταξινοµίας στόχων, οι ασκήσεις του δεύτερου και του τρίτου θέµατος κινούνται στο επίπεδο της Εφαρµογής (η άσκηση του δεύτερου θέµατος θα πρέπει να είναι πιο εύκολη από την άσκηση του τρίτου, ώστε να επιτυγχάνεται η διαβάθµιση) και το τέταρτο θέµα καλύπτει τα επίπεδα Ανάλυσης και Σύνθεσης («µία άσκηση ή ένα πρόβληµα 1 που η λύση του απαιτεί 1 Η διαφορά ανάµεσα σε µία άσκηση και σε ένα πρόβληµα είναι η εξής: στην µεν άσκηση οι µαθητές γνωρίζουν τον τρόπο λύσης (απλή εφαρµογή ορισµών, τύπων, κανόνων, µεθόδων κλπ. ή έχει λυθεί παρόµοιο θέµα στην τάξη), ενώ στο πρόβληµα οι µαθητές πρέπει να σκεφθούν και να επινοήσουν έναν τρόπο λύσης.

4 από το µαθητή ικανότητες συνδυασµού και σύνθεσης προηγούµενων γνώσεων, αλλά και την ανάληψη πρωτοβουλιών στη διαδικασία επίλυσής του»). Ανάλογη διαβάθµιση πρέπει να υπάρχει και στα θέµατα των γραπτών εξετάσεων του γυµνασίου. Μπορεί, για παράδειγµα, το ένα από τα τρία θέµατα των ασκήσεων ή προβληµάτων να είναι µία απλή άσκηση εφαρµογής που θα απαιτεί γνώσεις από ένα µόνο κεφάλαιο και τα άλλα δύο να είναι σύνθετα και να απαιτούν συνδυασµό γνώσεων από δύο ή περισσότερα κεφάλαια ή η διαβάθµιση µπορεί να γίνει εσωτερικά σε κάθε θέµα, δηλαδή στα ερωτήµατα κάθε θέµατος. Η διατύπωση των θεµάτων να είναι σαφής, ακριβής και χωρίς επιστηµονικά λάθη. Κάθε θέµα άσκησης ή προβλήµατος να είναι ενιαίο, δηλαδή να µην αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαφορετικές ασκήσεις ή προβλήµατα. Τα θέµατα να καλύπτουν όσο το δυνατό µεγαλύτερο µέρος της εξεταστέας ύλης, ώστε να ελέγχεται ένα ευρύ φάσµα διδακτικών στόχων. Να χρησιµοποιούµε την ορολογία και τα σύµβολα της τελευταίας έκδοσης του αντίστοιχου σχολικού βιβλίου. Τα θέµατα της θεωρίας να περιέχονται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο και να µην περιέχουν µικρές ασκήσεις. Οι εφαρµογές και τα παραδείγµατα του βιβλίου δεν µπορούν να τεθούν ως θέµα, µπορούν όµως να χρησιµοποιούνται ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων. εν µπορούµε να βάλουµε θέµα εκτός διδακτέας ύλης, έστω και αν το έχουµε πει στην τάξη. Γι αυτό θα πρέπει να µελετάµε κάθε χρόνο πολύ καλά τη διδακτέα ύλη και τη διαχείρισή της και να µην επαναπαυόµαστε ότι την γνωρίζουµε από την προηγούµενη σχολική χρονιά, διότι κάτι ίσως να έχει αλλάξει. Ο βαθµός δυσκολίας των θεµάτων να είναι ανάλογος των δυνατοτήτων των µαθητών και οι απαντήσεις να µπορούν να δοθούν από τους µαθητές στον χρόνο που τους διατίθεται. Τα θέµατά µας να είναι ανάλογα µε αυτά που διδάξαµε κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς και να µην αιφνιδιάζουµε τους µαθητές µας µε καινούργια θέµατα. Επίσης, καλό είναι: να χρησιµοποιούµε τη φρασεολογία του βιβλίου µε την οποία είναι εξοικειωµένοι οι µαθητές, να αποφεύγουµε τις µακροσκελείς εκφωνήσεις, να αποφεύγουµε την προστακτική και να χρησιµοποιούµε καλύτερα υποτακτική, π.χ. να γράφουµε: «Να λύσετε την εξίσωση» και όχι «Λύστε την ε- ξίσωση», να αποφεύγουµε να βάζουµε ερωτήµατα που για να απαντηθούν απαιτούν α- ριθµητικές τιµές, οι οποίες πρέπει να βρεθούν σε προηγούµενα ερωτήµατα, αν δίνουµε και σχήµατα σχεδιασµένα µε κάποιο λογισµικό, τα σηµεία ας µην εµφανίζονται ως µικροί κύκλοι, γιατί έτσι παραποιείται η έννοια του σηµείου, να προσέχουµε τη γλώσσα που χρησιµοποιούµε καθώς και την αισθητική παρουσίαση των διαγωνισµάτων που δίνουµε, κυρίως όταν είναι χειρόγραφα. 3. Παραδείγµατα Στη συνέχεια δίνονται δύο παραδείγµατα διαγωνισµάτων, ένα για τα γυµνάσια και ένα για τα λύκεια, τα οποία είναι διατυπωµένα σύµφωνα µε τα σχετικά Προεδρικά ιατάγµατα και τις σχετικές εγκυκλίους του Υπουργείου Παιδείας.

5 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α. Πότε µια ισότητα λέγεται ταυτότητα; β. Να γράψετε το ανάπτυγµα του γινοµένου (α + β). γ. Να αποδείξετε την ταυτότητα (α + β) 3 = α 3 + 3α β + 3αβ + β 3. ΘΕΜΑ ο α. Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τα συνηµίτονα δύο παραπληρωµατικών γω- νιών. β. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω µε συνω 0 ισχύει ηµω εφω = συνω. γ. Να γράψετε τη σχέση που συνδέει τις πλευρές ενός τριγώνου µε τα ηµίτονα των γωνιών του και ονοµάζεται νόµος των ηµιτόνων. Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο ίνονται οι παραστάσεις: 3x(x 5) και (x 1). α. Να βρείτε το ανάπτυγµα του γινοµένου 3x(x 5). β. Να βρείτε το ανάπτυγµα του γινοµένου (x 1). γ. Να αποδείξετε ότι ισχύει: 5(x 1) 3x(x 5) = 17x 5x + 5. ΘΕΜΑ ο ίνεται η εξίσωση: x 1 1 = (x 1) 3x x x α. Να παραγοντοποιήσετε τα πολυώνυµα 3x 1 και x 6x + 4. β. Να προσδιορίσετε τις τιµές του x για τις οποίες ορίζονται όλοι οι όροι της παραπάνω εξίσωσης. γ. Να λύσετε την παραπάνω εξίσωση.

6 ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήµα είναι ΑΕ =ΑΒΓ= ˆ ˆ ω, Β = 1 cm, ΑΕ = cm και τα εµβαδά των τρι- γώνων ΑΒΓ και ΑΕ συνδέονται µε τη σχέ- ση: (ΑΒΓ) = 9(ΑΕ ). α. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΒΓ είναι όµοια. β. Να γράψετε τους ίσους λόγους που προκύ- πτουν από την οµοιότητα των τριγώνων ΑΕ και ΑΒΓ. γ. Να υπολογίσετε τα µήκη των ευθυγράµµων τµηµάτων Α και ΕΓ.

7 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τους παρακάτω ισχυρισµούς γράφοντας στην κόλλα σας το γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε ισχυρισµό και δίπλα την λέξη Αληθής, αν ο ι- σχυρισµός είναι αληθής ή την λέξη Ψευδής, αν ο ισχυρισµός είναι ψευδής. α. Αν οι πραγµατικοί αριθµοί α και β είναι οµόσηµοι ή ένας τουλάχιστον από αυτούς είναι ίσος µε µηδέν, τότε ισχύει: α + β = α + β. Μονάδες β. Για θετικούς πραγµατικούς αριθµούς α, β και θετικό ακέραιο ν ισχύει η ισον ν δυναµία: α < β α < β. Μονάδες γ. Αν α = 0, τότε η εξίσωση αx = β γίνεται 0x = β και είναι αδύνατη. Μονάδες δ. Αν η διακρίνουσα της εξίσωσης αx + βx + γ = 0, α 0 είναι ίση µε µηδέν, β τότε η εξίσωση αυτή έχει διπλή ρίζα την x=. α Μονάδες ε. Αν Α(α, β) είναι ένα σηµείο του καρτεσιανού επιπέδου, τότε το συµµετρικό του ως προς τον άξονα x x είναι το σηµείο Β(-α, β). Μονάδες Α. Να αποδείξετε ότι αν α, β 0 και ν θετικός ακέραιος, τότε ισχύει η ισότητα: ν α ν β = ν α β Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Β ίνονται οι εξισώσεις x 5 λx= 0 και (3 λ) x= λ 14, λ IR. Β1. Να βρείτε την τιµή της παραµέτρου λ ώστε ο αριθµός να επαληθεύει την εξί- 5 σωση x λx= 0 (δηλαδή να είναι λύση της). Μονάδες 8 Β. Για λ = 16, 5 α. να λύσετε την εξίσωση x λx= 0, Μονάδες 9 β. να αποδείξετε ότι η εξίσωση (3 λ) x= λ 14 είναι αδύνατη. Μονάδες 8

8 ΘΕΜΑ Γ ίνονται οι παραστάσεις και x 3, x IR. x 5x 7 Γ1. Να αποδείξετε ότι x x = x x ( 7)( 1) Μονάδες 7 Γ. Να βρείτε το πρόσηµο του τριωνύµου x 5x 7 για τις διάφορες τιµές του x IR. Μονάδες 8 Γ3. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων x x και x 3 > Μονάδες 10 ΘΕΜΑ ίνονται η συνάρτηση (1 x 5)(16 x 1) f ( x) =, λ IR x 4x+ λ και τα ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω µε A B. 1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισµού όλο το IR εάν και µόνον εάν λ >. Μονάδες 9. Αν λ > και οι πιθανότητες Ρ(Α) και Ρ(Β) των ενδεχοµένων Α και Β είναι ρίζες της εξίσωσης f ( x ) = 0, να βρείτε τις πιθανότητες Ρ(Α) και Ρ(Β). Μονάδες Αν P( A ) = και P( B ) =, να βρείτε την πιθανότητα από τα ενδεχόµενα Α και 4 1 Β να πραγµατοποιηθεί µόνο το Β. Μονάδες 7

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 0 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννινα: 18 Μαΐου 2015 Αριθμ. Πρωτ: 274

Ιωάννινα: 18 Μαΐου 2015 Αριθμ. Πρωτ: 274 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ------ ΠΕΡ/KH Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΗΠΕΙΡΟΥ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛ.ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ----- Ταχ. Δ/νση: Λουκή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α A.. Α.. Α.3. ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π.Δ 409 του 1994 Για τις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου ισχύει το Π.Δ. 508/77 και η Εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ Γ2/2764/6-5-96) (ΕΙΔΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ)

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. 3.1 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. 3.1 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0 3 ΝΙΣΩΣΕΙΣ 31 ΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΘΜΟΥ Οι ανισώσεις: α + β > 0 και α + β < 0 Γνωρίσαμε στο Γυμνάσιο τη διαδικασία επίλυσης μιας ανίσωσης της μορφής α β 0 ή της μορφής α β 0, με α και β συγκεκριμένους αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 112 114

4.2 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 112 114 1. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ου ΒΑΘΜΟΥ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 11 11 A Ομάδας 1. Να μετατρέψετε σε γινόμενα παραγόντων τα τριώνυμα: x 3x + x 3x Δ ( 3). 1. 9 8 1 > 0 Ρίζες: x Άρα ( 3) 1.1 3 1 3 1 ή 31 x 3x +

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2. f(x) = α x 2 + β x + γ, α 0. f (x) x. Παράδειγμα. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε.

Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2. f(x) = α x 2 + β x + γ, α 0. f (x) x. Παράδειγμα. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 55) Μαθηματικά για την Α τάξη του Λυκείου Το τριώνυμο f(x) = α x + β x + γ, α Κώστα Βακαλόπουλου, Νίκου Ταπεινού Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) αx βx γ,

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ποια μαθήματα διδάσκονται οι μαθητές της Α Λυκείου; Ποια από τα μαθήματα ανήκουν στους ίδιους κλάδους μαθημάτων; Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλους τους κλάδους των μαθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας µε τη βοήθεια και του ερωτήµατος α). ii) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα 1+α < 1+ α. α+α

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας µε τη βοήθεια και του ερωτήµατος α). ii) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα 1+α < 1+ α. α+α ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1. α) Να λύσετε τις ανισώσεις: x 5 3 και x x 1 0. β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήµατος (α). x 1. ίνονται οι ανισώσεις: 3x 1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ε_3.Μλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

i. Οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο Σ Λ iii. Ένα πολυώνυμο P(x) διαιρείται με το x-ρ αν και μόνο αν Ρ(ρ)=0 Σ Λ

i. Οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο Σ Λ iii. Ένα πολυώνυμο P(x) διαιρείται με το x-ρ αν και μόνο αν Ρ(ρ)=0 Σ Λ 1 0 ΓΕΛ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝ.ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΘΕΜΑ Α Α 1. Να αποδείξετε ότι ημ ω+συν ω=1 Μον 10 Α. Να σημειώσετε το

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν κάποιος αριθµός α επαληθεύει την παραπάνω ανίσωση, να αποδείξετε ότι 1 1 1 9 < α

β) Αν κάποιος αριθµός α επαληθεύει την παραπάνω ανίσωση, να αποδείξετε ότι 1 1 1 9 < α ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1. α) Να λύσετε τις ανισώσεις: x 5 3 και x x 1 0. β) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήµατος (α). x 1. ίνονται οι ανισώσεις: 3x 1

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

3. Στο άρθρο 2 του ν.4186/2013 (Α 193) προστίθεται παράγραφος 3Β, ως ακολούθως: «3Β. Το ωρολόγιο πρόγραµµα των Μαθηµάτων Προσανατολισµού της Γ τάξης

3. Στο άρθρο 2 του ν.4186/2013 (Α 193) προστίθεται παράγραφος 3Β, ως ακολούθως: «3Β. Το ωρολόγιο πρόγραµµα των Μαθηµάτων Προσανατολισµού της Γ τάξης ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Η παράγραφος 3 του άρθρου 2 του ν.4186/2013 (Α 193), όπως έχει τροποποιηθεί µε τις παραγράφους 1 και 2 του άρθρου 57 του ν. 4310/14 (Α 258), αντικαθίσταται ως «Η Γ τάξη Ηµερήσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ α + β + γ = 0 α 0 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑΣ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις ως προς ή y: α) - 4 = 0 β) 3 = 4 γ) + - 15 = 0 δ) 5-18 -

Διαβάστε περισσότερα

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α).

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α). 1.: Έννοια της Πιθανότητας Κεφάλαιο 1ο: Πιθανότητες ΑΣΚΗΣΗ 1 (_497) Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες)

Θέματα. Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Θέματα Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (10 μονάδες) Β. Είναι Σωστή ή Λάθος καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις ; Θέμα α. Αν x

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων Α Λυκείου Η Α Τάξη Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρµόζεται πρόγραµµα µαθηµάτων τριάντα πέντε (35) συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μιγαδικών Αριθµών από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Θέµατα Μιγαδικών Αριθµών από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Θέµατα Μιγαδικών Αριθµών από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις γιατί συχνά, οι ιδέες επαναλαµβάνονται ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΑΠΠΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ο ΓΕΝ ΛΥΚΕΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ Σελίδα από 8 Επιµέλεια: Παππάς Αθανάσιος/o ΓΕΛ ΥΜΗΤΤΟΥ 00

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου. Πρόγραμμα μαθημάτων Α τάξης

Α Λυκείου. Πρόγραμμα μαθημάτων Α τάξης Α Λυκείου Η Α Λυκείου είναι τάξη γενικής παιδείας και, συνεπώς, τα μαθήματα είναι κοινά για όλους τους μαθητές. Το εβδομαδιαίο πρόγραμμα είναι 35 ωρών και περιλαμβάνει τα μαθήματα που μέχρι τώρα υπήρχαν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος των θεμάτων που τίθενται στις γραπτές εξετάσεις των μαθητών : αναγκαιότητα των διδακτικών στόχων

Έλεγχος των θεμάτων που τίθενται στις γραπτές εξετάσεις των μαθητών : αναγκαιότητα των διδακτικών στόχων Έλεγχος των θεμάτων που τίθενται στις γραπτές εξετάσεις των μαθητών : αναγκαιότητα των διδακτικών στόχων Σπύρος Φερεντίνος, Επίτιμος Σχολικός Σύμβουλος, Στάμη Τσικοπούλου, Σχολική Σύμβουλος ΚΑΘΗΚΟΝΤΑ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η µέθοδος άξονα-κύκλου: µια διδακτική πρόταση για την επίλυση εξισώσεων και ανισώσεων µε απόλυτες τιµές στην Άλγεβρα της Α Λυκείου ηµήτριος Ντρίζος

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014)

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014) ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014) Α ΛΥΚΕΙΟΥ Η Α' τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη γενικής παιδείας 35 συνολικά ωρών εβδομαδιαίως και 2

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

TO NEO ΣΧΟΛΕΙΟ. Τα µαθήµατα του κοινού εκπαιδευτικού προγράµµατος (γενικής παιδείας) είναι τα εξής:

TO NEO ΣΧΟΛΕΙΟ. Τα µαθήµατα του κοινού εκπαιδευτικού προγράµµατος (γενικής παιδείας) είναι τα εξής: TO NEO ΣΧΟΛΕΙΟ «3. Στη Γ Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου εφαρµόζεται πρόγραµµα µαθηµάτων τριάντα τριών (33) ωρών, που περιλαµβάνει µαθήµατα γενικής παιδείας δεκατριών (13) συνολικά διδακτικών ωρών εβδοµαδιαίως

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου Άρθρο 2 Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου 1. Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρμόζεται πρόγραμμα μαθημάτων τριάντα πέντε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άσκηση 1 Από τους µαθητές ενός Λυκείου, το 25% συµµετέχει στη οµάδα, το 30% συµµετέχει στη θεατρική οµάδα ποδοσφαίρου και το 15% των µαθητών

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΣΥΠ Λαμίας. Νέο Λύκειο. Πότε θα τα μάθουμε. Δεν γνωρίζουμε: http://sep4u.gr 26/12/2014. Καλοδήμος Δ. 1

ΚΕΣΥΠ Λαμίας. Νέο Λύκειο. Πότε θα τα μάθουμε. Δεν γνωρίζουμε: http://sep4u.gr 26/12/2014. Καλοδήμος Δ. 1 26/12/2014 ΚΕΣΥΠ Λαμίας Υπεύθυνοι ΣΕΠ Κατσίγιαννη Ευγενία Καλοδήμος Δημήτρης Νέο Λύκειο Νόμος 4186 (ΦΕΚ 193A/17.09.2013) Νόμος 4264 (ΦΕΚ 118A/15.5.2014) Νόμος 4310 (ΦΕΚ 258A/8.12.2014) Κύπρου 85 http://didefth.gr/kesyp/

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ η διδακτέα ύλη θα είναι και εξεταστέα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ η διδακτέα ύλη θα είναι και εξεταστέα ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Ο νόμος για το Νέο Λύκειο ισχύει από τη σχολική χρονιά 2013-2014 για τα παιδιά που φοιτούν ήδη στην Α Λυκείου. Η προαγωγή των μαθητών και η απόλυση τους από το Λύκειο γίνεται πιο δύσκολη σε

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ τράπεζαθεμάτων θέμαδεύτεροκαιτέταρτο Επιμέλεια: ΕμμανουήλΚ.Σκαλίδης ΑντώνηςΚ.Αποστόλου ΚόμβοςΑτσιποπούλου014-15 1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Ένα κουτί περιέχει 5 άσπρες,

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Σελίδα 2 από 32 (Α) Απολυτήριο Γενικού Λυκείου Σελίδα 3 από 32 Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ω Ν Τάξη Α ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΩΡΕΣ Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία 5 Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

Στην Γ' Λυκείου τα µαθήµατα γενικής παιδείας µειώνονται σε 5 και οι µαθητές παράλληλα µε αυτά παρακολουθούν µία εκ των τριών οµάδων προσανατολισµού:

Στην Γ' Λυκείου τα µαθήµατα γενικής παιδείας µειώνονται σε 5 και οι µαθητές παράλληλα µε αυτά παρακολουθούν µία εκ των τριών οµάδων προσανατολισµού: Στην Γ' Λυκείου τα µαθήµατα γενικής παιδείας µειώνονται σε 5 και οι µαθητές παράλληλα µε αυτά παρακολουθούν µία εκ των τριών οµάδων προσανατολισµού: Ανθρωπιστικές Σπουδές Θετικές- Τεχνολογικές Σπουδές

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ελληνική Γλώσσα 2 Μαθηματικά 3 Φυσικές Επιστήμες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αρχαία Ελληνική Γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση ( ) ( ) ( ).. Ισχύει ότι P( A B) P( A

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων Β Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1999-2004

Θέµατα Εξετάσεων Β Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1999-2004 Θέµατα Εξετάσεων Β Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1999-004 Περιεχόµενα 1 Θέµατα 1999.......................................... 3 Θέµατα 000..........................................

Διαβάστε περισσότερα

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.α) ίνεται η συνάρτηση F() f() + g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F () f () + g

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2014

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2014 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ωρολόγιο Πρόγραμμα Α' Α ΓΕΝΙΚΟΥ Γενικού Λυκείου ΛΥΚΕΙΟΥ 013-14

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑ/ΣΗΣ ΔΩΔ/ΣΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Η βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά

Η βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά 1 Η βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Όπως γνωρίζουµε η αξιολόγηση των µαθητών είναι µέρος της διδακτικής διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργείο Παιδείας: Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. για τo 2010/11

Υπουργείο Παιδείας: Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. για τo 2010/11 Υπουργείο Παιδείας: Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. για τo 2010/11 ΘΕΜΑ: «Προγραµµατισµός εκπαιδευτικού έργου για τα Γυµνάσια, ΓΕ.Λ. και ΕΠΑ.Λ./ΕΠΑ.Σ. σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013)

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Λύκειο 2013. ΚΕΣΥΠ Λιβαδειάς Ρούμελης 3 2 ος όροφος 22610 80772 mail@1kesyp.voi.sch.gr http//1kesyp.voi.sch.gr/portal Follow @kesyplivadias

Το νέο Λύκειο 2013. ΚΕΣΥΠ Λιβαδειάς Ρούμελης 3 2 ος όροφος 22610 80772 mail@1kesyp.voi.sch.gr http//1kesyp.voi.sch.gr/portal Follow @kesyplivadias Το νέο Λύκειο 2013 ΚΕΣΥΠ Λιβαδειάς Ρούμελης 3 2 ος όροφος 22610 80772 mail@1kesyp.voi.sch.gr http//1kesyp.voi.sch.gr/portal Follow @kesyplivadias Ωρολόγιο πρόγραμμα Α Λυκείου 2013-2014 Ελληνική Γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ (ΕΝ ΟΣΧΟΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μαθήµατα Γενικής Παιδείας + Μαθήµατα Οµάδων Προσανατολισµού

ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ (ΕΝ ΟΣΧΟΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Β' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μαθήµατα Γενικής Παιδείας + Μαθήµατα Οµάδων Προσανατολισµού ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΙΕΚ ΙΠΛΩΜΑ ΕΠΙΠΕ ΟΥ 4 ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ (ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ (ΕΝ ΟΣΧΟΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μαθήµατα Γενικής Παιδείας + Μαθήµατα Οµάδων Προσανατολισµού ΠΡΟΑΚΤΕΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΘΟ

ΑΝΑΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΘΟ ΑΝΑΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΘΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Σύμφωνα με το πρόσφατο νομοσχέδιο του Υπουργείου Παιδείας θα πραγματοποιηθούν σημαντικές αλλαγές στο Λύκειο και στον τρόπο εισαγωγής στα Τμήματα των Πανεπιστημίων και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια Eκπαίδευση» Άρθρο 1 Νέο Λύκειο 1. Από το σχολικό έτος 2013-2014 καθιερώνεται ο θεσμός του Νέου Λυκείου και αρχίζει σταδιακά η εφαρμογή του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΣΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ 015 Ισχύει για τους μαθητές και τις μαθήτριες που φοιτούν στην Α Λυκείου από το σχολικό έτος 013-14. (ΦΕΚ Α 193/17-9-013) Τα κύρια σημεία του νέου

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου B Τομος

Aλγεβρα A λυκείου B Τομος Aλγ ε β ρ α A υ κ ε ί ο υ B Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ειρά: Γενικό ύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α υκείου, Β Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Εξώφυλλο: Γεωργία αμπροπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ www.askisopolis.gr 3 4 .5381 Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 0, οι κόκκινες είναι 7, ενώ όλες οι μπάλες μαζί είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. didefth.gr

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. didefth.gr . ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών, Φθιώτιδας και Ευρυτανίας www.pe03.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο οδηγός αυτός απευθύνεται στους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.) ΝΟΜΟΣ ΥΠ ΑΡΙΘ. 4186 Αναδιάρθρωση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης και λοιπές διατάξεις. Εκδίδομε τον ακόλουθο νόμο που ψήφισε η Βουλή: Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. 14ο Λύκειο Περιστερίου

ΑΛΓΕΒΡΑ. 14ο Λύκειο Περιστερίου ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 4ο Λύκειο Περιστερίου Εκκφωννήήσσεει ιςς κκααι ι λλύύσσεει ιςς θθεεμμάάττωνν Άλλγγεεββρρααςς Τρράάππεεζζααςς θθεεμμάάττωνν ααννάά εεννόόττηητταα ΑΛΓΕΒΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Μ.Ε. ΡΟΠΗ Νέας Φιλαδέλφειας

Φροντιστήρια Μ.Ε. ΡΟΠΗ Νέας Φιλαδέλφειας Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Γραπτές Εξετάσεις 1. Όλα τα διδασκόμενα μαθήματα εκτός των μαθημάτων της Ερευνητικής Εργασίας και της Φυσικής Αγωγής 2. Κοινά θέματα για όλα τα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ αγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός ΛΙΑ ΛΟΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 0, δηλαδή το σύνολο των μονάδων των απολυτήριων

Διαβάστε περισσότερα

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β' Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.-Πόλη: 15180 Μαρούσι ΠΡΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ 4186 «ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ»

ΝΟΜΟΣ 4186 «ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ» ΝΟΜΟΣ 4186 «ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ» (Ημ/νία ψήφισης:10/09/013013) (ΦΕΚ 193 Α /17 09 013) ΕΦΑΡΜΟΓΗ: για τους μαθητές της Α τάξης Λυκείου Σχολικού Έτους 013 014

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα