Tablice mortaliteta

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tablice mortaliteta"

Transcript

1 Republika Hrvatska Državni zavod za statistiku Tablice mortaliteta Republike Hrvatske Zagreb, 27.

2

3 Republika Hrvatska Državni zavod za statistiku Tablice mortaliteta Republike Hrvatske Zagreb, 27.

4 Izdaje i tiska Državni zavod za statistiku Republike Hrvatske, Zagreb, Ilica 3, p. p. 8. Telefon: (+385 1) Telefaks: (+385 1) Elektronička pošta: ured@dzs.hr Internetske stranice: Odgovara v. d. ravnatelja Darko Jukić. Priredio: arinko Grizelj Redaktorice: ila Butigan Lidija Gligorova Urednica: Jasna Crkvenčić-Bojić Lektorica: Vjekoslava Grzelj Tehnički urednik: Stjepan Šuler CIP zapis dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem ISBN OLIO KORISNIKE DA PRI KORIŠTENJU PODATAKA NAVEDU IZVOR. Tiskano u 3 primjeraka. Informacije daje Odjel statističkih informacija, dokumentacije, pismohrane i publikacija. Telefon: (+385 1) Telefaks: (+385 1) Elektronička pošta: stat.info@dzs.hr Govorni automat Najtraženije podatke Državnog zavoda za statistiku možete dobiti na govornom automatu broj Cijena usluge s PDV-om iznosi 1,69 kn po minuti.

5 SADRŽAJ PREDGOVOR... 5 UVOD... 7 KRATICE I ZNAKOVI Tehnika izrade detaljnih tablica mortaliteta za Formiranje skupina ( V ) i skupina umrlih ( ) Izračunavanje sirovih vjerojatnosti smrti ( q ) Izglađivanje sirovih vjerojatnosti smrti Izračunavanje biometrijskih funkcija u tablicama... 1 G-1. Broj na 1 živorođenih (2. 22.) G-2. Kretanje očekivanog trajanja života novorođenčadi G-3. Kretanje očekivanog trajanja života osoba starih 65 godina Tablice mortaliteta Republike Hrvatske, Kretanje osnovnih pokazatelja iz tablica mortaliteta

6

7 PREDGOVOR Potpune tablice smrtnosti Hrvatske, za čiju izradu treba raspolagati podacima o stanovništvu prema spolu i pojedinačnim godinama starosti, podacima o broju živorođenih prema spolu i podacima o umrlima prema spolu i pojedinačnim godinama starosti, prvi put su u ovom zavodu objavljene prije točno pedeset godina (1956.). Temeljile su se na rezultatima Popisa stanovništva i podacima vitalne statististike koji se, na posebnim individualnim statističkim listićima evidentiraju i prikupljaju redovito od 195. godine. Za isto razdoblje (od do 1954.), četiri godine poslije izrađene su tablice mortaliteta za bivšu državu i sve njene federalne jedinice. Po istoj metodologiji u statističkoj službi bivše SFRJ izrađene su tablice mortaliteta Hrvatske za razdoblja , i Kako su podaci vitalne statistike za i bili nepotpuni, posebno za 1992., jer su nedostajali podaci za privremeno zaposjednuta područja, prve tablice mortaliteta Republike Hrvatske kao neovisne države izrađene su za razdoblje U ovoj publikaciji objavljuju se šeste detaljne tablice mortaliteta Republike Hrvatske. Tablice za razdoblje izrađene su na osnovi rezultata Popisa stanovništva 21. i statistike prirodnoga kretanja stanovništva za 2., 21. i 22. Premda su prilikom izrade novih projekcija stanovništva analizirane potpune tablice smrtnosti i za međupopisne godine, kod izrade ovih kao i kod izrade prethodnih tablica nisu uzete u obzir migracije te je korištena Becker-Zeunerova metoda. Upotrebom iste metode omogućena je usporedivost pokazatelja u tablicama. Darko Jukić v. d. ravnatelja Državnog zavoda za statistiku 5

8

9 UVOD Izrada tablica mortaliteta jedna je od najstarijih tehnika u demografskoj analizi. Tablice sadrže niz demografskih pokazatelja od kojih je osnovni pokazatelj vjerojatnoća smrti na osnovi koje se izračunavaju sve ostale biometrijske funkcije: vjerojatnoća doživljenja, broj, broj umrlih, očekivano trajanje života i dr. Primjenjuju se u analizi smrtnosti, izradi projekcija stanovništva, definiranju neto stopa reprodukcije ženskog stanovništva itd. Od posebne su važnosti za izračunavanje i određivanje visine premije na području životnog osiguranja, u starosnom i invalidskom osiguranju. Tablice omogućavaju najkompletnije i najtočnije poredbe smrtnosti različitih populacija ili dijelova populacija. Za izradu tablica mortaliteta koriste se različite metode i postupci. Od sredine prošlog stoljeća detaljne tablice mortaliteta za Republiku Hrvatsku izrađuju se na temelju podataka popisa stanovništva i podataka vitalne statistike prema takozvanoj "Becker-Zeunerovoj" metodi. Upotrebom iste metode omogućena je usporedivost pokazatelja u tablicama. Razina i smjer promjene smrtnosti po starosti neposredno određuje dužinu očekivanog trajanja života na dan rođenja kao sintetičkog pokazatelja smrtnosti stanovništva. Očekivano trajanje života jedan je od najboljih pokazatelja razvijenosti društva. Tijekom prethodnih pola stoljeća povećalo se 12,3 godine za muškarce i 15,3 godine za žene i u promatranom razdoblju (2. 22.) iznosi za muško stanovništvo 71,35 godine, a za žensko 78,52 godina. U odnosu na europske zemlje koje su postigle najveće rezultate u snižavanju smrtnosti, Hrvatska znatno zaostaje. Tako je, na primjer 22. u većini razvijenih europskih zemalja dužina očekivanog trajanja života iznosila više od 75 godina za muško stanovništvo (najduže na Islandu 78,7 godina) i više od 8 godina za žensko stanovništvo (najduže u Španjolskoj 83,1 godina). U većini tranzicijskih zemalja očekivano trajanje života niže je nego u Hrvatskoj, a u nekima je došlo do porasta smrtnosti, kao npr. u Rusiji gdje je očekivano trajanje života muškog stanovništva 21. od 58,9 godina na nižoj razini nego početkom šezdesetih godina 2. stoljeća. 7

10 KRATICE god. godina i dr. i drugo itd. i tako dalje m. muški (spol) sv. svega ž. ženski (spol) ZNAKOVI... ne raspolaže se podatkom 8

11 1. TEHNIKA IZRADE DETALJNIH TABLICA ORTALITETA ZA Šeste po redu detaljne tablice mortaliteta prema pojedinačnim godinama starosti i spolu za izrađene su na temelju Popisa stanovništva od 31. ožujka 21. godine i rezultata vitalne statistike za 2., 21. i 22. i to: - broja stanovnika prema kalendarskim godinama rođenja i spolu iz popisa stanovništva od 31. ožujka 21. godine; - broja živorođene djece prema spolu u 2. i broja umrlih prema kalendarskim godinama rođenja i spolu: broja umrlih poslije rođendana u 2., broja umrlih prije i poslije rođendana i broja umrlih prije i poslije popisa stanovništva u 21. te broja umrlih prije rođendana 22. godine. Premda su pri izradi hipoteza o budućem kretanju mortaliteta izrađivane detaljne tablice mortaliteta, te analizirane promjene u smrtnosti stanovništva po spolu prema pojedinačnim godinama starosti s migracijama za ukupno stanovništvo prema definiciji iz popisa 21., kao i za ukupno stanovništvo i stanovništvo u zemlji prema definicijama iz ranijih popisa, prilikom izrade ovih detaljnih tablica nisu korišteni podaci o vanjskim migracijama koji se prikupljaju u Odjelu za upravne poslove inistarstva unutarnjih poslova. Pritom treba imati u vidu, uz općenite poteškoće vezane uz vanjske migracije (velika dinamičnost, brza podložnost vanjskim utjecajima, neujednačenost migracijskih kretanja, nepouzdanost podataka o migracijama), razlike u popisnim metodologijama i druge metodološke neujednačenosti između popisa i migracijske statistike, kao i poratno rješavanje statusa izbjeglih, prognanih i raseljenih osoba i dr. Podaci o migracijama nisu korišteni niti kod izrade ranijih detaljnih tablica smrtnosti Formiranje skupina ( V ) i skupina umrlih ( ) Skupina Skupina umrlih V je broj osoba rođenih u godini n i godini n+1 koje su u 2. i 21. navršile godina. je broj osoba rođenih u godini n i godini n+1 koje su umrle u dobi od godina. Skupine i umrlih računaju se po jedinstvenim formulama za sve dobne skupine, osim za dojenčad i djecu staru 1 godinu. Ti se podaci za dojenčad računaju na temelju podataka o umrloj dojenčadi po spolu u razdoblju od 2. do 22. i broju živorođene djece po spolu u 2. i 21., dok su za djecu staru 1 godinu korišteni podaci o umrloj djeci te dobi i broju djece koja su navršila jednu godinu starosti u 2. i 21. godini. a) Skupine i umrlih za godina računaju se prema formulama: V = N 2 + N 21 = gdje je N - broj živorođenih u godini m n - broj umrle dojenčadi u godini n, a rođenih u godini m b) Skupine i umrlih za djecu staru 1 godinu računaju se prema formulama: V = S N do =

12 gdje je S broj stanovnika 31. ožujka 21. rođenih u godini m n 1 - broj umrlih u dobi od jedne godine, umrlih u godini n, a rođenih u godini m c) Za stanovništvo staro =2,3,4,...,99 godina skupine i umrlih računaju se prema sljedećim formulama: V = S = gdje je starost 21 do S post do S - broj stanovnika 31. ožujka 21. donji indeks uz S - godina rođenja gornji lijevi indeks uz - godina rođenja + gornji desni indeks uz - godina smrti (prije/poslije popisa stanovništva) - broj umrlih 1.2. Izračunavanje sirovih vjerojatnosti smrti ( q' ) Sirove vjerojatnosti smrti računaju se za ukupno, muško i žensko stanovništvo za sve dobne skupine ( =,1,2,...,99) prema formuli: q' = / V gdje je skupina umrlih, a V skupina starih godina (tj. starih od do +1 godina) 1.3. Izglađivanje sirovih vjerojatnosti smrti Izglađivanje je postupak transformacije sirovih vjerojatnosti smrti kako bi se otklonile posljedice grešaka slučajne naravi. Te greške najčešće su posljedica nedovoljno velikih skupina i umrlih za pojedine dobne skupine, kao i nedovoljne točnosti osnovnih podataka, posebno o godinama starosti umrlih. Standardno se za izglađivanje sirovih vjerojatnosti koriste Karupove formule različite jačine. Opći oblik Karupove formule glasi: n 1 4, = 1/ 2 q n n ( kν zν + kn + ν zn + ν ) ν = gdje je q, - izglađena vjerojatnost za starost, pri čemu indeks n označava jačinu Karupove formule. n k = 2n 5nν 3ν, n = 1,2,3,4,... ν + 2 k n + ν = ν ( n ν ), n = 1,2,3,4,... z q' = = ν q + ν q' + ν z ', ν 1

13 Za izglađivanje sirovih vjerojatnosti smrti korištene su sljedeće formule: q q, 1 = q', 2 = /32(16q' + 9 q q q q 1 z z 1 = 1/162(54q' + 42z1 + 18z2 4z 2 5) 3, 3 z 4, 4 = 1/512(128q' + 111z1 + 72z2 + 29z3 9z 8z6 3z7) 5, 5 = 1/125(25q' + 228z z2 + 16z3 + 42z4 16z6 18z7 12z8 4z9 = 1/ 2592(432q' + 45z z z z4 + 57z5 25z7 32z8 27z9 16z1 5 11), 6 z q, 7 = 1/ 482(686q' + 654z1 + 57z z z z5 + 74z6 36 z 8 5 z 9 48 z1 36 z11 2 z12 6 z13 ) Za svaku starost izračunane su vrijednosti q, 1 do q, 7 i potom je izabrana ona vrijednost q, k za koju je V q = min( Vq,, k n ) Iz navedenih formula vidljivo je da se Karupove formule ne mogu primijeniti za starosti =,1,2,3, a za = 4,5,..., 12 ne može se primijeniti svih 7 formula. Također, te formule ne daju dobre rezultate za starost od 9 do 99 godina, zbog slučajnih grešaka u podacima o mortalitetu tih godišta što narušava pravilan rast vjerojatnosti smrti s povećanjem starosti, a to je posljedica i malog broja slučajeva iz kojih se izračunavaju sirove vjerojatnosti smrti. Pokazalo se da su vjerojatnosti smrti izračunane Karupovim formulama neregularno male za spomenute dobne skupine. Zato se morao primijeniti drugi postupak izglađivanja. Najprije je iskušan postupak pomoću Gompertz-akehamove formule, koji je u ranijim detaljnim tablicama najčešće korišten. Formula ima oblik ) log p = a + bc 8 gdje je p vjerojatnost doživljenja, a parametri a, b i c računaju se po formulama c b log = log log = p p p c log p log p log p /1 a = log p8 b eđutim, ta formula također nije dala dobre rezultate, jer su i tako izglađene vjerojatnosti za spomenute starosti male. Zatim je iskušana metoda izglađivanja pomoću modela eksponencijalne krivulje oblika: q = bc gdje je 8 b = q (izglađeno Karupovim formulama). Ova metoda pokazala je zadovoljavajuće rezultate Izračunavanje biometrijskih funkcija u tablicama Iz izglađenih vjerojatnosti smrti ( q ) izračunane su sve ostale vrijednosti u tablicama. Ova vjerojatnost primijenjena je na fiktivnu masu od 1 osoba rođenih istovremeno s ciljem da se dobiju vrijednosti broja, kao i vrijednosti ostalih biometrijskih funkcija. 11

14 Funkcija p (vjerojatnost doživljenja) definirana je kao godina doživjeti starost od + 1 godina. p = 1 q. To je vjerojatnost da će osoba stara Funkcija l (broj ) polazi od početne vrijednosti l = 1, s tim da je l = l 1 p 1 i smanjuje se zbog smrtnosti s povećanjem starosti, a znači broj starih točno godina. Funkcija d (broj umrlih) definirana je kao d = l l+ 1 i pokazuje koliko od broja starosti umire prije nego li dostigne starost +1 godina. Funkcija godina. L (srednji broj ) definirana je kao ( l + l ) / 1 2 L i znači broj u starosti od do +1 = + Funkcija e (očekivano trajanje života) definirana je kao e N / l srednjih brojeva ). =, gdje je = N (zbroj L 12

15 G-1. BROJ ŽIVIH NA 1 ŽIVOROĐENIH ( ) broj ukupno žene muškarci 1 starost G-2. KRETANJE OČEKIVANOG TRAJANJA ŽIVOTA NOVOROĐENČADI 8 75 očekivano trajanje života u godinama muškarci žene G-3. KRETANJE OČEKIVANOG TRAJANJA ŽIVOTA OSOBA STARIH 65 GODINA 2 očekivano trajanje života u godinama muškarci žene

16 2. TABLICE ORTALITETA REPUBLIKE HRVATSKE, Starost Skupine Skupine umrlih Sirove vjerojatnosti smrti Izglađene vjerojatnosti smrti Vjerojatnosti doživljenja Broj Broj mrtvih Zbroj brojeva Očekivano trajanje života V q' q p l d N e Ukupno ,3469,3469, , ,429,429, , ,287,255, , ,233,233, , ,26,22, , ,188,19, , ,183,179, , ,182,142, , ,143,142, , ,139,112, , ,15,11, , ,15,13, , ,121,12, , ,156,175, , ,29,236, , ,299,33, , ,347,393, , ,581,517, , ,71,592, , ,739,657, , ,763,78, , ,739,717, , ,65,736, , ,888,775, , ,888,775, , ,739,765, , ,68,79, , ,749,713, , ,739,724, , ,71,743, , ,851,795, , ,863,827, , ,177,87, , ,765,866, , ,881,896, , ,192,162, , ,1293,1189, , ,1294,1318, , ,1493,1463, , ,169,1634, , ,1852,1833, , ,295,249, , ,2269,2284, , ,2574,2526, , ,2756,2896, , ,3498,3233, , ,3741,3586, , ,3986,3965, , ,4161,4262, , ,4821,4743, ,18 14

17 2. TABLICE ORTALITETA REPUBLIKE HRVATSKE, (nastavak) Starost Skupine Skupine umrlih Sirove vjerojatnosti smrti Izglađene vjerojatnosti smrti Vjerojatnosti doživljenja Broj Broj mrtvih Zbroj brojeva Očekivano trajanje života V q' q p l d N e Ukupno ,5262,529, , ,596,585, , ,6432,635, , ,6932,6888, , ,7355,7484, , ,8368,8215, , ,937,8928, , ,9952,971, , ,1457,1552, , ,1143,1149, , ,12497,12445, , ,1368,13619, , ,1582,14921, , ,16158,16554, , ,18874,18243, , ,23,291, , ,2199,21978, , ,2397,24223, , ,27253,26774, , ,29514,2948, , ,31956,32229, , ,3649,35226, , ,39869,38416, , ,41212,4187, , ,4637,45688, , ,517,49954, , ,54573,54665, , ,6123,5973, , ,66195,65311, , ,74637,71291, , ,75466,76649, , ,83261,8636, , ,12699,96573, , ,114734,1841, , ,136163,121677, , ,142778,136579, , ,129367,15336, , ,155529,17282, , ,16391,193157, , ,178716,216813, , ,191587,243367, , ,28445,273172, , ,218127,36628, , ,241359,344182, , ,247863,386334, , ,27888,43365, , ,267316,486759, , ,36533,546374, , ,268698,613289, , ,2918,6884, , ,, ,5 15

18 2. TABLICE ORTALITETA REPUBLIKE HRVATSKE, (nastavak) Starost Skupine Skupine umrlih Sirove vjerojatnosti smrti Izglađene vjerojatnosti smrti Vjerojatnosti doživljenja Broj Broj mrtvih Zbroj brojeva Očekivano trajanje života V q' q p l d N e uškarci ,5115,5115, , ,631,631, , ,374,374, , ,278,278, , ,267,25, , ,231,241, , ,239,224, , ,218,168, , ,179,15, , ,174,131, , ,112,129, , ,131,129, , ,183,164, , ,197,254, , ,444,352, , ,466,457, , ,48,579, , ,875,753, , ,952,872, , ,129,978, , ,119,167, , ,1145,1117, , ,118,114, , ,1339,1212, , ,155,1223, , ,1129,1215, , ,158,196, , ,1166,1141, , ,1232,1168, , ,1169,1184, , ,1237,1188, , ,1245,129, , ,1487,1238, , ,165,1156, , ,174,129, , ,1657,1487, , ,1855,1647, , ,1764,183, , ,224,1988, , ,2236,2245, , ,2546,2584, , ,3112,296, , ,3221,3267, , ,3622,3585, , ,3972,466, , ,4766,4611, , ,5424,5129, , ,584,5689, , ,5931,6194, , ,7124,6853, ,35 16

19 2. TABLICE ORTALITETA REPUBLIKE HRVATSKE, (nastavak) Starost Skupine Skupine umrlih Sirove vjerojatnosti smrti Izglađene vjerojatnosti smrti Vjerojatnosti doživljenja Broj Broj mrtvih Zbroj brojeva Očekivano trajanje života V q' q p l d N e uškarci ,7449,7555, , ,8272,8369, , ,9489,9184, , ,122,122, , ,1163,1914, , ,11831,11865, , ,13316,12891, , ,13811,141, , ,15717,15215, , ,1618,16451, , ,1823,1789, , ,19295,19627, , ,2265,21559, , ,2322,23868, , ,2735,26162, , ,29618,28654, , ,3136,3157, , ,3424,3428, , ,37911,3721, , ,39875,4464, , ,44327,43844, , ,4921,47432, , ,52896,51296, , ,53868,55427, , ,61247,66, , ,64573,6489, , ,71189,7135, , ,76511,7619, , ,81838,8216, , ,8891,918, , ,16331,1682, , ,16163,111366, , ,13182,123184, , ,13553,136256, , ,133588,15716, , ,155598,16679, , ,14171,1844, , ,169312,23969, , ,18822,225613, , ,25789,249555, , ,222539,27638, , ,2485,3533, , ,244139,337732, , ,284562,373571, , ,328671,413214, , ,39456,45763, , ,34545,55566, , ,27489,559216, , ,3875,618559, , ,333333,6842, , ,, 9 9 9,5 17

20 2. TABLICE ORTALITETA REPUBLIKE HRVATSKE, (nastavak) Starost Skupine Skupine umrlih Sirove vjerojatnosti smrti Izglađene vjerojatnosti smrti Vjerojatnosti doživljenja Broj Broj mrtvih Zbroj brojeva Očekivano trajanje života V q' q p l d N e Žene ,1726,1726, , ,222,222, , ,196,174, , ,187,187, , ,141,152, , ,142,136, , ,124,132, , ,145,113, , ,15,111, , ,12,91, , ,98,86, , ,78,75, , ,57,75, , ,112,92, , ,13,114, , ,126,142, , ,28,199, , ,273,269, , ,456,3, , ,436,321, , ,316,333, , ,313,298, , ,265,314, , ,419,319, , ,253,37, , ,34,294, , ,292,288, , ,326,276, , ,24,249, , ,224,279, , ,459,398, , ,477,442, , ,667,491, , ,466,544, , ,688,583, , ,53,613, , ,73,7, , ,822,87, , ,96,89, , ,983,984, , ,1164,185, , ,18,1158, , ,1311,1288, , ,1525,1467, , ,1545,1655, , ,2228,1824, , ,21,26, , ,2113,2143, , ,2363,2286, , ,2468,2584, ,81 18

21 2. TABLICE ORTALITETA REPUBLIKE HRVATSKE, (nastavak) Starost Skupine Skupine umrlih Sirove vjerojatnosti smrti Izglađene vjerojatnosti smrti Vjerojatnosti doživljenja Broj Broj mrtvih Zbroj brojeva Očekivano trajanje života V q' q p l d N e Žene ,339,2921, , ,3652,3214, , ,3421,352, , ,3758,3646, , ,3827,41, , ,5142,4792, , ,5654,5261, , ,6492,5762, , ,5744,631, , ,7331,699, , ,7423,764, , ,8621,8365, , ,968,9197, , ,1174,134, , ,11998,11583, , ,12592,1318, , ,15231,1464, , ,15817,16495, , ,1917,18632, , ,21895,2131, , ,22844,23511, , ,26499,26552, , ,3744,29847, , ,32879,33318, , ,3742,37155, , ,43691,41412, , ,46242,4627, , ,53585,51418, , ,58996,56841, , ,68366,62251, , ,6212,65784, , ,7372,74461, , ,949,84282, , ,17911,95399, , ,13728,17982, , ,13757,122225, , ,12491,138347, , ,14982,156595, , ,154424,177251, , ,168853,263, , ,18658,22794, , ,19677,25748, , ,28746,29953, , ,22618,32933, , ,221719,372769, , ,25951,421937, , ,255682,477592, , ,315451,54587, , ,234875,611891, , ,27673,6926, , ,, ,5 19

22 3. KRETANJE OSNOVNIH POKAZATELJA IZ TABLICA ORTALITETA Starost uškarci Vjerojatnosti smrti (1 q ) 114,9 68,41 34,1 21,85 13,67 5,12 5 1,64,92,65,51,41,24 1,97,56,53,5,31, ,9,75,73,74,51,46 2 1,57 1,33 1,61 1,36 1,43 1,7 25 2,28 1,59 1,76 1,7 1,46 1,22 3 2,33 1,88 2,11 1,89 1,68 1, ,76 2,58 3,8 2,88 2,34 1,49 4 3,71 3,38 4,56 4,29 3,65 2, ,77 5,12 6,71 6,94 5,79 4,61 5 8,92 7,14 9,5 1,95 1,3 7, ,53 12,4 13,9 15,81 15,4 11, ,42 19,38 22,1 23,13 23,53 17, ,56 34,58 35,46 33,12 33,29 28, ,46 53,46 52,2 5,56 5,14 43, ,23 83,42 9,86 85,91 74,46 64, ,88 132,31 136,78 131,21 12,58 1,68 Broj ( l ) Očekivano trajanje života ( e ) 59,5 64,28 65,65 66,64 68,25 71, ,97 64,52 63,27 63,32 64,34 66, ,36 59,74 58,45 58,48 59,45 61, ,62 54,9 53,59 53,61 54,55 56, ,94 5,18 48,85 48,88 49,75 52, ,38 45,52 44,26 44,23 45,11 47, ,87 4,89 39,67 39,6 4,44 42, ,33 36,28 35,13 35,4 35,81 37,93 4 3,84 31,76 3,71 3,58 31,28 33, ,48 27,35 26,47 26,34 26,92 28, ,33 23,6 22,39 22,37 22,8 24, ,42 19,3 18,59 18,69 19,4 2, ,92 15,31 14,98 15,22 15,66 16, ,79 12,4 11,82 12,1 12,59 13,53 7 9,5 9,25 9,5 9,21 9,76 1, ,74 6,88 6,77 6,8 7,35 8,5 8 4,96 5, 5,13 4,93 5,39 5,78 2

23 3. KRETANJE OSNOVNIH POKAZATELJA IZ TABLICA ORTALITETA (nastavak) Starost Žene Vjerojatnosti smrti (1 q ) 99,59 58,18 27,2 17,17 5,84 1,73 5 1,51,56,56,46,26,14 1,65,31,33,35,23,9 15,96,51,44,41,14,14 2 1,4,72,6,52,4, ,54,8,66,54,57,29 3 1,91 1,7,85,68,61,4 35 2,33 1,49 1,18 1,9,94,61 4 2,7 2,22 1,88 1,7 1,47 1,9 45 3,61 3,4 2,93 2,63 2,7 1,82 5 5,22 4,48 5,3 4,24 3,91 2, ,22 6,99 6,96 6,58 6,3 4, ,22 11,14 11, 1,36 9,52 7, ,93 21,56 18,4 16,4 16,1 13,2 7 42,99 38,57 3,48 29,6 29,53 23, ,27 68,36 65,93 54,26 5,38 41, , 117,6 113,22 94,85 89,14 65,78 Broj ( l ) Očekivano trajanje života ( e ) 63,2 69,2 72,33 74,15 75,93 78, ,58 68,76 69,62 7,64 71,49 73, ,92 63,9 64,76 65,77 66,57 68, ,12 59, 59,86 6,88 61,64 63, ,43 54,17 55, 56,1 56,74 58, ,81 49,36 5,16 51,16 51,85 53, ,2 44,58 45,34 46,29 46,99 49, ,62 39,83 4,54 41,47 42,16 44, ,6 35,15 35,8 36,71 37,39 39, ,55 3,57 31,18 32,6 32,71 34, ,1 26,6 26,71 27,53 28,16 29, ,87 21,7 22,41 23,18 23,77 25, ,9 17,53 18,25 19,2 19,55 21, ,28 13,68 14,36 15,9 15,6 16,93 7 1,19 1,34 1,83 11,48 11,96 13, ,52 7,53 7,93 8,4 8,97 9,92 8 5,42 5,35 5,85 5,94 6,52 7,14 21

24

25

26

27

28

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Pomoću ovih metoda buduće vrijednosti prognoziraju se na temelju povijesnih podataka. Pravila po kojima se ponašaju podaci iz prošlosti primjenjuje se na buduće

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1

(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1 χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ

Διαβάστε περισσότερα