F2_K1_geometrijska optika test 1

Transcript

1 F2_K1_geometrijska optika test 1 1. Granični lom i totalna refleksija. Izračunajte granični kut upada za sistem staklozrak, ako je indeks loma stakla 1,47. Primjena totalne refleksije na prizmi; jednakokračna pravokutna prizma, skretanje ulaznog snopa za 90 0 i Objašnjenje. R: Objašnjenje graničnog loma i totalne refleksije pomoću skice; izvesti jednadžbu graničnog loma iz zakona loma. 1 0 sin u gr = ugr = 42,9 n Iz vježbi iz fizike smo naučili: totalna refleksija, zašto? 45 0 u=45 0, u gr =42, Koliki mora biti kut upada zrake svjetlosti na jednu plohu prizme, ako želimo da na drugoj plohi dođe do graničnog loma. Kut prizme je 50 0 i indeks loma prizme je R: u 1 =12,35 0 ϕ u 1 l= Realni predmet nalazi se na udaljenosti 15cm od konvergentne leće jakosti 8dpt. Na koju udaljenost iza prve leće moramo staviti drugu konvergentnu leću jakosti 10dpt, ako želimo dobiti sliku na zastoru s ukupnim povećanjem +20, dobivenim preslikavanjem na obje leće. Kolika je pri tom udaljenost predmeta i konačne slike? 1

2 R: d=87,5 cm, d P1,S2 =152,5 cm; - u računu koristite izraz za ukupno povećanje: p uk =p 1 p 2 - iz preslikavanja na leći L 1 izračunamo p 1, nakon čega znamo p 2 za drugu leću - poznavajući povećanje p 2 saznajemo i odnos između optičkih veličina b 2 i a 2, jer je povećanje jednako: p 2 = - b 2 / a 2 P 1 d=? S 2 S 1 =P 2 d P1,S2 =? 4. Preslikavanje na ravnim sistemima; planparalelna ploča, prizma. Da li ravni sistemi daju povećane ili umanjene slike? Uvjeti za jednoznačno preslikavanje; Gaussova optika. Konvencije o predznacima optičkih veličina. Jednadžba preslikavanja ravnog dioptra. R: - preslikavanje na PPploči rješavamo pomoću postepenog preslikavanja; sjetimo se s predavanja i vježbi: P 1 S 1 =P 2 S 2 - preslikavanje na ravnim sistemima općenito: iz točkastog predmeta šaljemo dvije zrake, lomimo ih na ravnom sistemu ( ravni dioptar, RD, PPploči, prizmi) i promatramo tok optički obrađenih zraka (lomljenih, reflektiranih). Na ravnim sistemima slika je uvijek imaginarna za realni predmet, budući da se optički obrađene zrake razilaze, čine divergentan snop kojeg sakuplja ljudsko oko i daje sliku u produžecima lomljenih (ili reflektiranih) zraka svjetlosti. - Konvencija o predznacima optičkih veličina: a) matematička; definirana je u Kartezijevom koordinatnom sustavu b) fizikalna; optičke veličine su pozitivne ako pripadaju realnim veličinama (predmetima i slikama) i negativne ako pripadaju imaginarnim (virtualnim) veličinama - jednadžbu ravnog dioptra dobijemo iz jednadžbe sfernog dioptra: n1 n2 n2 n1 + =, a b r u koju uvrstimo r pa dobijemo izraz: n1 n2 + = 0 a b 2

3 5. Mikroskop je sastavljen od objektiva žarišne daljine 10 mm i okulara žarišne daljine 8 cm. Predmet se nalazi na 11mm od objektiva. Izračunajte duljinu tubusa (udaljenost leća), ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja iznosi 25 cm. R: - Konstruirajte sliku, jednostavno, ali sa svim karakteristikama predmeta i slika koje se pojavljuju u postepenom preslikavanju; isto tako paziti na pozicije predmeta u odnosu na žarišta predmeta (žarište predmeta objektiva i okulara) - Obratite pažnju na predznak daljine jasnog vida, budući da daljina predstavlja konačnu poziciju imaginarne slike mikroskopa, b 2 <0. - Udaljenost leća očitavamo sa slike u kojoj prikazujemo princip rada mikroskopa; ta veličina je jednaka: d=b 1 +a 2 (učite tu udaljenost). - u našem primjeru, d=17,1 cm Opća konstrukcija slike kod mikroskopa: L ob P 1 L ok F 1 S 1 P 2 F 1 F 2 F 2 P uk = p ok p ob S 2.. imaginarna...uvećana...obrnuta 6. Fermatov princip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću principa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju točaka. Skica i dokaz. R: skica i dokaz obrađeni na predavanju Napomena: zadatke skicirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traže. 3

4 F2_K1_geometrijska optika test 2 1. Što je elektromagnetski val? Koji dio elektromagnetskih valova ubrajamo u vidljivu svjetlost? Spektar elektromagnetskih valova poredan po valnim duljinama; vrste. Zakoni geometrijske optike. Pojam indeksa loma; koje fizikalne veličine elektromagnetskog vala se mijenjaju prilikom loma svjetlosti? R: obrađeno na predavanjima, materijali na web-u, Skripta laboratorijskih vježbi 2. Fermatov princip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon loma pomoću principa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju točaka. Skica i dokaz. R: skica i dokaz obrađeni na predavanju 3. Monokromatska svjetlost valne duljine 650 nm upada na planparalelnu ploču debljine 4 cm (indeksa loma 1.6) pod kutom Izračunajte broj valnih duljina svjetlosti duž pravca kojim se svjetlost širi u ploči prilikom loma. R: U ovo zadatku koristimo višestruka znanja o lomu svjetlosti: - Lomom svjetlosti mijenja se brzina svjetlosti. Brzinu svjetlosti možemo prikazati umnoškom: c = λ f, što znači da je brzina jednaka umnošku valne duljine i frekvencije - Eksperimenti pokazuju da se prilikom loma svjetlosti iz gornjeg produkta za brzinu svjetlosti mijenja valna duljina, a frekvencija ostaje nepromijenjena - Ako povežemo znanje o lomu svjetlosti (zakon loma) sa gore izloženim, možemo omjere brzina ili indeksa loma svjetlosti u zakonu loma izraziti relacijom (uzmimo primjer prijelaza svjetlosti iz vakuuma, c 0 u neko sredstvo, c SR ): sin u = n sin l sin u c0 λ0 = =, sin l csr λsr λ0 λ0 n =, λsr = λsr n Što znači da se valna duljina u nekom sredstvu smanjuje u odnosu na valnu duljinu te iste svjetlosti u vakuumu upravo n puta, gdje je n indeks loma sredstva u koje svjetlost ulazi iz vakuuma. - Broj valnih duljina određujemo iz geometrije loma svjetlosti na Ppploči i to iz one duljine koju svjetlost prolazi kada je u Ppploči.. (slika na predavanju). Računom 5 dobivamo: N λ = 1,2 10 valnih duljina. Na slici (dolje) duljina u kojoj nalazimo SR valne duljine, λ SR, je AB i označena je crvenom linijom. 4

5 A u 1 d u 2 l 1 l 2 B 4. Dvije tanke leće, konvergentna jakosti +10 m -1 i divergentna -5 m -1, slijepljene su zajedno. Predmet se nalazi 5 cm ispred konvergentne leće. Odredite: a) položaj slike i njene karakteristike (prirodu, orijentaciju i veličinu) dobivene preslikavanjem na zadanom sistemu i b) linearno povećanje. R: Rješavamo postupak postepenog preslikavanja, uz uvjet: leće se nalaze na udaljenosti d=0, tj leće su u dodiru. Pažljivim preslikavanjem, odnosno rješavanjem položaja slike (iz jednadžbe za leću) na prvoj a zatim i na drugoj leći. Pazimo, veza između položaja S 1 =P 2 u ovom slučaju u odnosu optičkih veličina dana je relacijom: b 1 = a2, što morate sami zaključiti iz vaše skice koju ste pripremili za ovaj zadatak. a) slika: imaginarna, uspravna, pozicija: b 2 =-6,7 cm, što znači na istoj strani kao i predmet; veličinu slike možemo izračunati iz povećanja: b) b1 b2 p uk = p1 p2 = a1 a2 = 1, 34, što znači da je slika uvećana 1,34 puta u odnosu na početni predmet. 5. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Uvjeti za Gaussovo preslikavanje. Jednadžba preslikavanja tanke leće; način nastajanja jednadžbe iz jednadžbe sfernog dioptra. Dogovori o predznacima optičkih veličina; fizikalna i matematička konvencija. Realni i imaginarni predmet; realna i imaginarna slika; skice i objašnjenje. R: obrađeno na predavanjima, Skripte iz vježbi iz fizike 6. Ispred planparalelne ploče debljine 1cm i indeksa loma 1.7 nalazi se pribadača na udaljenosti 4cm od jedna plohe ploče. Nađite položaj slike u odnosu na tu istu plohu, ako sliku promatramo kroz planparalelnu ploču. - R: Preslikavanje na sistemu dva ravna dioptra; obrađeno je na predavanju. Opet koristite postupak preslikavanja: P 1 S 1 =P 2 S 2, koji je naznačen na slici. U ostatku slike sami naznačite veličine koje su vam potrebne (a 1, b 1, a 2, b 2 ). 5

6 n n2 - Koristite jednadžbu preslikavanja za ravni dioptar: 1 + = 0 a b - Rezultat: konačna slika, S 2, je na poziciji b 2 =-6,4 cm u odnosu na RD 2 ili na 2,4 cm udaljenosti od prednje plohe PPploče, RD 1. Pomak konačne slike prema PPploči se uočava i na donjoj slici. S 1 =P 2 P 1 S 2 RD 1 RD 2 a Napomena: zadatke skicirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traže. 6

7 F2_K1_geometrijska optika* test 3 1. Konkavna meniskus leća indeksa loma 1.4 ima radijuse zakrivljenosti 20 cm i 10 cm. Odredite radijuse zakrivljenosti bikonkavne leće iste optičke jakosti i istog indeksa loma kao zadana meniskus leća. 2. Lom svjetlosti na prizmi. Kut devijacije; ovisnost o upadnom kutu i kutu pizme. Kut minimuma devijacije, skica i izvedite izraz iz općeg kuta devijacije. Disperzija na prizmi. 3. Ispred sistema konvergentnih leća žarišnih udaljenosti 10 cm i 15 cm međusobno udaljenih 20 cm nalazi se predmet udaljen 15 cm ispred prve (optički jače) leće. Odredite položaj slike i linearno povećanje predmeta preslikavanjem na zadanom sistemu leća. 4. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Uvjeti za Gaussovo preslikavanje; jednadžba preslikavanja sfernog dioptra. Dogovori o predznacima optičkih veličina; fizikalna i matematička konvencija. Realni i imaginarni predmet; realna i imaginarna slika; skice i objašnjenje. 5. Objektiv projektora kojem je žarišna daljina 15 cm daje povećanu sliku na ekranu udaljenom 2 m. Izračunajte: a) povećanje objektiva za zadani položaj preslikavanja i b) veličinu slova u tekstu na ekranu, ako su ista u originalu (predmet) veličine 7 mm. 6. Fermatov princip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon loma pomoću principa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju točaka. Skica i dokaz Napomena: zadatke skicirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traže. * Pokušajte za zadnji test (test 3) sami naći rezultate zadataka, pa ćemo ih provjeriti na predavanju ili na konzultacijama ** U slučaju da se vaši rezultati ne slažu s ponuđenima, provjerite s još nekim tko je također izrađivao ponuđene testove; pogreška je možda urađena s moje strane. Zato postoje konzultacije i predavanja na kojima možemo analizirati zadatak i ustanoviti pravi rezultat 7

8 Dodatak: FIZIKA C 1. Tanka konvergentna leća žarišne daljine 10cm daje realnu sliku nekog predmeta na udaljenosti 30cm. Ako na udaljenost 15 cm od konvergentne leće postavimo divergentnu leću, konačna slika je realna i nalazi se 30 cm od negativne leće. Kolika je žarišna daljina divergentne leće i koliko je ukupno linearno povećanje? (Skica) R: a) f 2 =-30cm, b) p uk = Fotoaparat daje sliku predmeta na fotografskoj ploči koja je udaljena od objektiva 20 mm. Slika je 80 puta umanjena. Kolika je jakost objektiva i na kojoj se udaljenosti od objektiva nalazi predmet? (Skica) R: J=50,525 dpt, f= 1,975 cm, a=1,6 cm 3. Na planparalelnu ploču debljine 4 cm i indeksa loma 1,5 upada uski snop svjetlosti pod kutom Broj valnih duljina u ploči je Izračunajte valnu duljinu ulazne svjetlosti. Da li se ulazna svjetlost nalazi u intervalu vidljive svjetlosti, ili pripada nekoj drugoj grupi elektromagnetskih valova? (skica) R: Zadatak se izrađuje slično kao zadatak 3, test 2, ali se u ovom primjeru traži valna duljina ulazne svjetlosti, koja se u ovom slučaju ne nalazi u području vidljive svjetlosti; no to vas ne treba smetati u shvaćanju samog problema i zahtjeva zadatka; stavljen je naime prevelik broj valnih duljina u Ppploči uz ostale uvjete koji su zadani. Rezultat: duljina puta svjetlosti u Ppploči: AB=4,43 cm λ SR =55,4 nm λ 0 = 83,1 nm 8