VJEŽBE IZ FIZIKE 2 OPTIKA I FOTOMETRIJA

Transcript

1 VJEŽBE IZ FIZIKE 2 OPTIKA I FOTOMETRIJA Katedra fizike Grafičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu Zagreb, 2006/07.

2 1

3 UVOD Optika je u širem smislu znanost o zračenju. Nekada je optika izučavala samo one pojave (svjetlosne) koje zapažamo očima, tj. spektar elektromagnetskog zračenja od 750 nm do 400 nm. Danas optika proučava širok spektar elektromagnetskog zračenja od radio valova do x-zraka, χ-zraka i kozmičkog zračenja. Klasično područje optike obuhvaća širenje svjetlosti i osobito one procese koji se zapažaju nakon što je svjetlost već proizvedena sve do trenutka kada svjetlost biva apsorbirana. Teorija emisije i apsorpcije svjetlosti izlaze iz okvira klasične optike. To je predmet kvantne teorije. 2

4 S obzirom na to, koja svojstva elektromagnetskog zračenja optika proučava, upoznajemo područja optike: I. Geometrijska optika II. Fizikalna optika III. Fotometrija IV. Fizika boja 3

5 I. GEOMETRIJSKA OPTIKA Geometrijska optika je dio optike koji proučava svjetlost kao pravocrtnu pojavu na temelju četiri empirijska zakona. Ti osnovni zakoni geometrijske optike su aproksimativni, vrijede samo u geometrijskoj optici i treba ih uzimati uvjetno. 1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE a) zakon pravocrtnog širenja svjetlosti b) zakon refleksije (odbijanja) c) zakon refrakcije (loma) d) zakon o nezavisnosti širenja snopova zraka svjetlosti a) U homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se siri pravocrtno, što se vidi po geometrijskoj sjeni predmeta. Za dovoljno malen predmet taj zakon ne vrijedi (vidi vježbu 11.). b) Upadna i reflektirana zraka leže u istoj ravnini koja je okomita na ravninu refleksije, pri čemu je kut upada jednak kutu refleksije. c) Pri prijelazu iz jednog optičkog sredstva u drugo zraka svjetlosti mijenja pravac širenja, kažemo da se zraka svjetlosti lomi. Upadna i lomljena zraka svjetlosti leže u istoj ravnini koja je okomita na graničnu dioptrijsku plohu, tj. na granicu između dva optička sredstva. Lom svjetlosti ili refrakcija je posljedica promjene brzine svjetlosti kad ona napušta jedan medij i ulazi u drugi. Svjetlost ima najveću brzinu u vakuumu c = m/s, a samo malo manju u zraku. Brzina svjetlosti u vodi je oko tri četvrtine one u zraku, dok u staklu ona ima vrijednost otprilike dvije trećine brzine u zraku pa stoga kažemo da je staklo optički gušće od vode. Kada zraka svjetlosti ulazi u optički gušće sredstvo iz optički rjeđeg (npr. iz zraka u staklo) tada se ona priklanja prema okomici na granicu između sredstava (slika 3). 4

6 Nizozemski fizičar Snell našao je za bilo koja dva sredstva, da je omjer sinusa upadnog kuta i sinusa lomljenog kuta konstanta. Prema tome Snellov zakon glasi: sinu sinl n n = 1 2 = n r = konst U gornjoj jednadžbi je omjer indeksa loma jednak relativnom indeksu loma, n 2 = n 1 n r koji postaje apsolutni indeks loma u slučaju da je prvo sredstvo jednalo zrak, n 1 =n zraka =1, pa je (1) (2) n2 nr = = nsredstva = napsolutni = n 1 Indeks loma ovisi o optičkom sredstvu i kaže nam kako se mijenja brzina svjetlosti pri prolasku iz jednog u drugo optičko sredstvo. Pomoću Fermatovog principa najkraćeg vremena može se pokazati da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina svjetlosti u dva medija (optička sredstva). 5

7 Apsolutni indeks loma nekog sredstva definiramo dakle kao omjer brzine svjetlosti u vakumu, c, i brzine svjetlosti u tom sredstvu, v c n = 1 ; v taj indeks loma mora uvijek biti veći od 1. Vrijednost brzine svjetlosti u vakumu je najveća brzina za sva poznata sredstva i ona iznosi c = 3 x10 8 m/s. Pokazano je da je vrijednost konstante u Snellovom zakonu jednaka omjeru brzina svjetlosti (v 1 /v 2 ), pa je relativni indeks loma uz navedenu definiciju apsolutnog indeksa loma jednak omjeru apsolutnih indeksa loma na način: c n r c v n = = = c, (4) c2 n1 v 1 Odakle ponovno uočavamo obratno proporcionalan odnos indeksa loma i brzine svjetlosti (već definiran u apsolutnom indeksu loma). Upamtimo: * n r > 1 kad svjetlost prolazi iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo, jer tada vrijedi da je: v 1 > v 2 => n 1 < n 2 ** n r < 1 kad svjetlost prolazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo, jer tada vrijedi da je: v 1 < v 2 => n 1 > n 2 Disperzija karakterizira optička sredstva, a očituje se kao mjera koliko se indeks loma sredstva razlikuje za različite valne duljine, pri čemu je uvijek n cr < n 1j. Sama pojava ne ovisi o geometrijskom obliku optičkog sredstva, ali se ovisno o tom obliku uvećava ili ne. U valnoj teoriji svjetlost se opisuje brzinom širenja v, valnom duljinom λ (lambda) i frekvencijom ν (ni). Kad svjetlost prolazi kroz različita optička sredstva mijenja joj se brzina širenja (kao što slijedi iz Fermatovog principa) i valna duljina, dok frekvencija ostaje stalna. Veza između te tri karakteristične veličine dana je izrazom: 6

8 v = λ υ (5) Zbog opisane ovisnosti indeksa loma o brzini, te brzine o valnoj duljini, svaka valna duljina ima svoj indeks loma. Upravo zato se crvena svjetlost lomi najmanje, a ljubičasta najviše (slika 4). Sve vrste stakala (flint, kvarcno, krunsko itd.) pokazuju tu pojavu u većoj ili manjoj mjeri. Ta pojava se korisno upotrebljava kod spektrometara s prizmom gdje se svjetlost nekog izvora razlaže na valne duljine čime se dobiva informacija o karakteristikama atoma ili molekula koji su je emitirali. Kut skretanja zrake u odnosu na smjera upada (kut devijacije) biti će veći za manje valne duljine. d) Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, oni jedan na drugi ne utječu. Taj zakon je samo približno točan jer ne vrijedi ako dva snopa ispunjavaju neke naročite uvjete (vidi vježbu 11.). 7

9 2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI Shemu za proces preslikavanja možemo prikazati na slijedeći način: Predmet (P) - Optički sistem (0S) - Slika (S) što znači da procesom preslikavanja želimo dobiti sliku, S, od nekog zadanog predmeta, P, pomoću optičkog sistema, OS. SI. 5. Shema preslikavanja Na Slici 5. veličina a predstavlja udaljenost predmeta P od optičkog sistema OS (leća, zrcalo), veličina b udaljenost slike S od optičkog sistema OS, pri čemu je optički sistem OS određen geometrijom (r - radijus zakrivljenosti) i optičkim sredstvom (n 1 i n 2 indeksima loma) Optički sistemi Zrcala Ravno: ravna, uglačana ploha (koeficijenta refleksije k r ~ 1) koja paralelni snop svjetlosti reflektira kao paralelni snop Sferno: dio kugline plohe kojoj je jedna strana uglačana (koeficijenta refleksije k r ~ 1) Leće Prozirno tijelo omeđeno dvjema sfernim plohama ili jednom sfernom i jednom ravnom 8

10 plohom zove se optička leća (slika 6). Pretežno se upotrebljavaju staklene leće za razne optičke instrumente, dok se za posebne potrebe rade leće i od kvarca, plastike, kuhinjske soli i drugih prozirnih materijala. U optici se upotrebljavaju i cilindrične i sferocilindrične leće. SI.6. Leće: a) konvergentne i b) divergentne Pravac koji prolazi geometrijskim središtima kugala, kojima sferne plohe pripadaju, zove se optička os Leće. Geometrijsko središte kugline plohe je središte zakrivljenosti Leće, a polumjer te kugle je polumjer zakrivljenosti leće (r). Leće koje su u sredini deblje nego na rubu zovu se konveksne ili sabirne, a leće koje su u sredini tanje nego na rubu zovu se konkavne ili rastresne. Sabirne leće ne moraju imati obje plohe izbočene, niti rastresne leće obje ploče udubljene, nego kod obje vrste jedna može biti izbočena, a druga udubljena ili pojedina od njih može doći u kombinaciji s jednom ravnom plohom. U tom slučaju treba ravnu plohu smatrati kao sferu površinu čije je središte u beskonačnosti, tj. ima beskonačni polumjer zakrivljenosti i optička jakost joj 9

11 je jednaka nuli. Zrake koje padaju na sabirnu leću paralelno optičkoj osi sijeku se nakon loma u jednoj točki koja se zove fokus ili žarište (F) Leće. Zrake koje padaju na rastresnu leću paralelno optičkoj osi razilaze se nakon loma, a njihova se produljenja sijeku u jednoj točki koju ćemo također nazvati fokus ili žarište Leće. Udaljenost žarišta od Leće je fokalna ili žarišna daljina. Svaka leća ima dva žarišta F (žarište predmeta) i F' (žarište slike), koja leže na optičkoj osi Predmet i slika Definiramo: Realan predmet: iz realnog predmeta izlaze zrake svjetlosti, a preslikavanjem na nekom optičkom sistemu može nastati realna i imaginarna slika. Imaginaran predmet: prema imaginarnom predmetu dolaze zrake svjetlosti, ali do njega ne stižu zbog optičkog sistema, pa u sjecištu produžetaka tih zraka dobijemo imaginarni predmet; preslikavanjem može nastati realna i imaginarna slika. Realna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti se stvarno sijeku, sliku vidimo na zastoru. Imaginarna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti divergiraju, pa imaginarnu sliku dobijemo u sjecištu njihovih produžetaka, a promatramo je kroz optički sistem Zakoni preslikavanja Prilikom prolaza kroz različite optičke sisteme svjetlost može vršiti jednoznačno preslikavanje, što znači da određenom položaju predmeta pridružujemo samo jedan položaj slike pomoću zadanog optičkog sistema (ravni dioptar, sferni dioptar, zrcalo). Pridružena slika je definirana skupom sjecišta optički obrađenih zraka (lomljenih ili reflektiranih) koje su prije optičke obrade definirale određeni predmet. 10

12 SI. 7 Shema preslikavanja na jednoj sfernoj granici Ako definiramo jednoznačnu vezu između a, b i optičkog sistema onda ona u Gaussovoj aproksimaciji jednadžba konjugacije za sfernu granicu ima oblik: n n2 n2 n1 = a b r + (6) 1 Jednoznačna veza u navedenoj Gaussovoj aproksimaciji omogućena je uz osnovne uvjete: r (mala zakrivljenost optičkih sistema) i ε 0 (uski otvor snopa koji određuje osvijetljeni predmet). U aproksimaciji tankih leća (udaljenost između tjemena sfernih dioptra teži prema nuli) jednadžba konjugacije u sebi sadrži, uz položaje predmeta, a, i slike, b, i optičke karakteristike dva sferna dioptra (n 1, n 2, n 3, r 1, r 2 ) koji određuju tanku leću: n1 a n3 + = b n 2 n r 1 1 n + 3 n r 2 2 SI.8 Ilustracija uz izvod jednadžbe tanke leće u slučaju kada se leća ne nalazi u istom sredstvu 11

13 Ako se leća nalazi u istom sredstvu (n 1 = n 3 ), tada je jednadžba preslikavanja jednaka: n n 1 r1 r 1 1 n =, (8) a b 1 2 u kojoj je i dalje n 2 jednako indeksu loma leće, a n 1 je indeks loma sredstva u kojem se ta leća nalazi. Ako se leća nalazi u zraku, n 1 = 1 i n 2 = n, tada dobivamo najčešće upotrebljavanu jednadžbu leće: 1 a 1 = b ( n 1) 1 r1 1 r = 2 1 f + (9) Desna strana jednadžbe (9) predstavlja recipročnu vrijednost žarišne udaljenosti, f, pa možemo prikazati konačni (najjednostavniji) izraz jednadžbe leće: 1 a 1 = b 1 f +, (10) koju nazivamo i jednadžbom konjugacije tanke leće. Napomenimo da je u gornjoj jednadžbi korištena fizikalna konvencija o predznacima optičkih veličina. Optičke veličine u jednadžbi preslikavanja (konjugacije) su: a je udaljenost predmeta od optičkog centra leće, b je udaljenost slike od optičkog centra leće i f je žarišna daljina leće koja pripada udaljenostima žarišta predmeta (F) od optičkog centra leće i žarišta slike (F') od istog centra. Prema fizikalnoj konvenciji predznaci optičkih veličina su pozitivni, ako se mjere u smjeru kretanja ulaznih zraka svjetlosti, a negativni ako se mjere u suprotnom smjeru od ulaznih zraka (što znači u smjeru produžetaka optički obrađenih zraka svjetlosti; lomljenih ili reflektiranih). Ovako definirani predznaci optičkih veličina znače slijedeće: ako su predmet i slika realni, pripadne veličine a i b su pozitivne, a ako su imaginarni, veličine a i b su negativne (izuzetak je linearno povećanje koje je negativno za realni predmet i realnu sliku). Kod sabirnih leća žarišne udaljenosti (f i f ) su pozitivne jer su pripadna žarišta realna, a kod rastresnih leća žarišne udaljenosti su negativne jer su pripadna žarišta imaginarna. Žarišne udaljenosti leće (f i f ) su jednake za slučajeve kada se leća nalazi u jednom optičkom sredstvu (najčešće je to zrak). 12

14 Uz žarišnu udaljenost definiramo i optičku jakost leće, J, kao mjeru za optičko djelovanje. Optička jakost jednaka je recipročnoj vrijednosti žarišne udaljenosti izražene u metrima: 1 1 J = m ili dpt ( dioptrija) (11) f Y Linearno povećanje definirano je izrazom p =, gdje je Y' jednako veličini slike, a Y Y veličini predmeta. Linearno povećanje p ovisi o položaju slike i predmeta na slijedeći način: p b Y = a Y = (12) Ako jednadžbu konjugacije za tanke leće koristimo u obliku jednadžbe (9), moramo se pridržavati fizikalne konvencije o predznacima. Uz fizikalnu konvenciju o predznacima optičkih veličina koristi se i matematička (Slika 9.) kod koje se centar leće stavlja u ishodište koordinatnog sustava, a optičke veličine (a,b,y,y') poprimaju predznake odgovarajućih koordinatnih osi. Korištenje matematičke konvencije zahtijeva jednadžbu konjugacije za tanke leće u obliku: = a b 1 f (13) Slika 9. prikazuje preslikavanje pomoću triju karakterističnih zraka za konvergentnu i divergentnu leću za neke položaje predmeta u odnosu na leću. Obratimo pozornost na pojam realnog i imaginarnog predmeta. U većini konstrukcija slika zadanog predmeta koristimo realan predmet, što znači da zrake svjetlosti izlaze iz svih točaka predmeta (u konstrukciji slike najvažnije točke preslikavanja su rubne točke predmeta). Zrake svjetlosti koje se šire iz realnog predmeta čine divergentan snop svjetlosti koji se dolaskom na optički sistem obrađuje (lom svjetlosti) i kao rezultat preslikavanja možemo dobiti realnu ili imaginarnu sliku. Ako je predmet imaginaran, tada zrake svjetlosti nailaze prema njemu u obliku 13

15 konvergentnog snopa, ne sastaju se u točki konvergencije nego se na putu konvergentnog snopa nalazi optički sistem (na primjer leća) koji optičkom obradom (lom svjetlosti) konvergentnog snopa može dati realnu ili imaginarnu sliku. Pravila za preslikavanje su potpuno jednaka kao kod realnog predmeta, pri čemu moramo imati na umu da se karakteristične zrake šire prema predmetu, nailaze na leću i lome se po pravilima loma za karakteristične zrake. SI. 9 Konstrukcija slike za konvergentnu i divergentnu leću u Gaussovoj aproksimaciji, pomoću triju leću zraka u matematičkoj konvenciji U Tabeli 1. prikazani su predznaci optičkih veličina u skladu s prirodom slike, orijentacijom slike i svojstvima optičkih sistema (leća). 14

16 Tabela 1: Predznaci optičkih veličina Predznak Veličina + - a Realni predmet Imaginarni predmet b Realna slika Imaginarna slika f Sabirna leća Rastresna leća y Uspravni predmet Obrnuti predmet Y' Uspravna slika Obrnuta slika p Uspravna slika (imaginarna) Obrnuta slika (realna) Kompletno područje preslikavanja slike ovisno o pripadnim položajima predmeta prikazano je na Slici 10. za konvergentnu leću i Slici 11. za divergentnu leću. 15

17 Zakon loma za ravni dioptar (slijedi iz jednadžbe (6) uz pretpostavku r 0: n a + b n 1 2 = 0 Za zrak n 1 = 1 i n 2 = n 1 n + = 0 a b (14) (15) Za n > 1 => a > b 16

18 Zakon refleksije na sfernoj granici (slijedi iz jednadžbe (6), uz r = 2f) r = & f = + =, (16) a b r 2 a b f a izraz za linearno povećanje je isti kao i kod leća: p = b a Y = Y Zakon refleksije na ravnoj granici (slijedi iz jednadžbe (6) uz r ~ ): 1 a 1 + = 0 a = b p b = 1 (17) SI. 12 Preslikavanje za a) konkavno, b) ravno i c) konveksno zrcalo Ako se optički sistem sastoji od dvije leće jakosti J 1 i J 2 koje se nalaze na udaljenosti d u nekom sredstvu indeksa loma n, tada je ukupna optička jakost sistema J uk zadana relacijom: d J uk = J1 + J 2 J1 J 2, = n ( d ) = m ( J ) dpt (18) 17

19 Tabela 2: Optički sistemi i načini preslikavanja OPTIČKI SISTEMI NAČIN PRESLIKAVANJA ravno REFLEKSIJA SVJETLOSTI ZRCALO sferno sistemi zrcala - po zakonu refleksije - tri karakteristične zrake svjetlosti RAVNI dioptar LOM SVJETLOSTI PP-ploča prizma - po zakonu loma - tri karakteristične zrake svjetlosti SFERNI leće, sistemi leća 18

20 19

21 II. FIZIKALNA OPTIKA Fizikalna optika je dio optike koji odgovara na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je njezina priroda. Prva znanstvena razmatranja daju Huygens (1678.) i Newton (1704.). Huygens postavlja undulatornu (valnu) teoriju svjetlosti, a Newton smatra da je svjetlost roj čestica (korpuskula). Geometrijska optika nije mogla objasniti pojave ogiba i interferencije, što je uspjela valna teorija. Mjerenja brzine svjetlosti u optičkim sredstvima također su ukazivala na valna svojstva svjetlosti. Međutim, A. Einstein, koristeći Planckovu kvantnu teoriju, svjetlost promatra kao čestice (fotone) točno definirane energije. Danas znamo da su obje teorije valjane, tj. svjetlost je i val i čestica, pa kažemo da je svjetlost dvojne prirode. Pojave koje idu u prilog valnoj teoriji: 1. interferencija 2. ogib (difrakcija) 3. polarizacija Pojave kod kojih se svjetlost ponaša kao čestica: 1. fotoelektrični efekt 2. fluorescencija i fosforescencija 3. Comptonov efekt Ogib svjetlosti ili difrakcija nastaje širenjem valova svjetlosti iza neke prepreke. Nailazeći na neku prepreku valovi svjetlosti neće se širiti u istom smjeru pravocrtno dalje, već će skrenuti sa svog početnog smjera šireći se iz rubnih točaka prepreke, koje tada predstavljaju koherentne izvore vala. Koherentni izvori u svakom trenutku emitiraju svjetlost potpuno iste frekvencije, valne duljine i faze. Ogib je vidljiv samo kod malih prepreka i malih pukotina, budući da se kod takvih prepreka i pukotina ogibne zrake sastaju iza prepreke, odnosno pukotine, i interferiraju. Kod velikih prepreka ogibne zrake koje se šire iza prepreke ne mogu interferirati i zato je ogib nevidljiv. 20

22 Iz valnog gibanja nam je poznato da se interferencijom naziva pojava, da se dva vala, kad se sijeku u istoj točki neke sredine slažu u rezultirajući val po principu koji nam kaže da se rezultantni val u točki presjeka može prikazati kao algebarski zbroj amplituda upadnih valova u toj točki. Superpozicija koherentnih elektromagnetskih valova zove se interferencija. U slučaju kad se koherentni valovi podudaraju u fazi, tj. kad jedan za drugim zaostaje za cijeli broj valnih duljina Δx = kλ ; k = 0,1,2,3,... (19) tada ćemo interferencijom dobiti val čija će amplituda biti dvostruko veća od amplituda valova koji interferiraju. Ako jedan val zaostaje za drugim za neparan broj valnih poluduljina, Δx = λ 2 ( 2 k 1) ; k = 1,2,3,... tada će se ta dva vala interferencijom poništiti. (20) Pojava interferencije može nam poslužiti kao dokaz valne prirode nekog gibanja. Na taj način je dokazano da je i svjetlost valne prirode. Upravo zbog interferencije ogibnih zraka kod malih prepreka, sjena tih prepreka ne nastaje po zakonima geometrijske 21

23 optike, već je sjena rezultat interferencije ogibnih zraka. Ogibna ili difrakciona slika takvog predmeta sastoji se od niza maksimuma i minimuma (svijetle i tamne pruge). Slika 14: Slika ogiba na iglama različitih debljina Promatramo ogib na dvije pukotine. U točku P o (nulti ili centralni maksimum) koja se nalazi u sredini geometrijske sjene dolaze valovi svjetlosti is ruba pukotine S 1 i s ruba pukotine S 2. Put zrake S 1 P 0 jednak je putu zrake S 2 P 0 što znači da sve zrake, koje idu tim smjerom, 22

24 stignu do zastora istovremeno. Zbog toga se te dvije zrake interferencijom pojačavaju i u sredini geometrijske sjene dobiva se uvijek svijetla pruga koja se naziva nulti maksimum (slika 15). U točku T 1 (odnosno simetrično T 1' ), dolaze također rubne zrake iz točaka S 1 i S 2. Ako je točka T 1 upravo na takvom mjestu da je razlika putova tih zraka jednaka polovini valna duljine ( S 1 T 1 S 2 T 1 = λ/2 ), tada će se te dvije zrake interferencijom poništiti, pa na tom mjestu nastaje tamna pruga. Ako je u nekoj daljnjoj točki P 1 razlika putova zraka jednaka valnoj duljini (S 2 P 1 - S 1 P 1 = λ), te dvije zrake će se interferencijom pojačati, pa nastaje svijetla pruga. Isto vrijedi i za simetričnu točku P 1'. Općenito možemo reci da tamne pruge nastaju kada je: S λ 2 ( 2k 1) ; za k 1,2,3,... 2 Tk S1Tk = = odnosno uvjet za svijetle pruge je za: S2 Pk S1Pk = k λ ; za k = 0,1,2,3,... (22) U izrazima (21) i (22) lijeve strane jednadžbi predstavljaju geometrijsku razliku putova optičkih zraka, koja se u svakom uređaju za interferenciju mora izraziti pomoću veličina koje možemo direktno mjeriti u eksperimentu. (21) Ovo razmatranje je učinjeno za slučaj kad imamo samo dvije pukotine. Naravno da se istom logikom može razmatranje proširiti i na više pukotina; primjer za takav sistem je optička rešetka (vježba 11). 23

25 III. FOTOMETRIJA Fotometrija (mjerenje svjetlosti) proučava vidljiv dio elektromagnetskog zračenja, mjeri i uspoređuje neke karakteristike izvora svjetlosti i osvijetljenih površina. Svako tijelo zrači elektromagnetske valove, tj. emitira neku energiju. Ta energija ovisi o temperaturi tijela. Ako je temperatura tijela dovoljno visoka (oko C), tijelo zrači i valove iz područja čitavog vidljivog spektra. Takvo tijelo je izvor svjetlosti (vidljive, bijele ). Ako su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenošću osvijetljene površine takvo tijelo zovemo točkasti izvor svjetlosti. U cijelom daljnjem razmatranju podrazumijevat ćemo upravo takve izvore svjetlosti koje međusobno razlikujemo pomoću osnovnih fotometrijskih veličina. 1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIČINE Intenzitet (jakost) izvora svjetlosti Izvor svjetlosti koji ima veći tok (fluks) svjetlosti ima i veći intenzitet. Da bismo mogli uspoređivati izvore svjetlosti različitih intenziteta definira se mjerna jedinica 1 candela. I Φ ω [ cd] = (23) Intenzitet točkastog svjetlosnog izvora koji emitira svjetlosnu energiju jednoliko u svim pravcima numerički je jednak svjetlosnom toku Φ koji prolazi kroz prostorni kut ω od jednog steradijana. a b Sl. 16. Steradijan (sr) odgovara prostornom kutu čiji se vrh nalazi u središtu kugle,a na njenoj plohi omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle. 24

26 Svjetlosni tok (fluks), Φ, je energija emitirane svjetlosti Q nekog izvora u jedinici vremena: Q Φ = [ lumen, lm] (24) t Jedan lumen, Q, je svjetlosni tok koji izlazi iz izvora jakosti 1 cd (kandela, svijeća) kroz prostorni kut od 1 steradijana. [ lm = cd str] Φ = I ω (25) Cjelokupni svjetlosni tok iz nekog izvora : Φ = 4 π I (26) Količina svjetlosti (energije) Q: [ lm s] Q = Φ t (27) Osvijetljenost plohe, E, definirana je kao tok svjetlosti na jediničnu plohu. Mjerna jedinica za rasvjetu je luks (lx). 2 [ lx = lm ] Φ = m S E (28) Sl.17.Ilustracija povezanosti gore navedenih fotometrijskih veličina. 25

27 2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI Lambertov zakon osvijetljenosti Φ E = S 4π I I lm Φ = 4π I E = E =, lx 4r π r m (29) Ako svjetlost pada pod nekim kutom a na površinu (slika 18): I E = cosα 2 (30) r gdje je α kut između zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu, a r udaljenost izvora od te površine. S.l 18. Osvjetljavanje površine pod kutom Osvijetljenost (rasvjeta) neke površine je obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od izvora svjetlosti (za svjetlost koja dolazi okomito na površinu). Ako se dva svjetlosna izvora I 1, i I 2 nalaze na odgovarajućim udaljenostima r 1, i r 2 od iste površine, jačine osvijetljenosti su: I 1 2 E 1 = cosα 2 1 & 2 cosα 2 2 r1 r2 I E = (31) Ako uspoređujemo osvijetljenost dviju površina na udaljenostima r 1, i r 2 od istog izvora (uz uvjet da su α 1 = α 2 = π/2): 26

28 E r = (32) r 1 I 1 I 2 = E Odnosno, ako uspoređujemo jednake osvijetljenosti dviju površina različitim izvorima na različitim udaljenostima r 1 i r 2 : I I I r = (33) r E 1 E2 = ili = 2 2 r1 r2 I Jačine dvaju svjetlosnih izvora odnose se kao kvadrati njihovih udaljenosti od površine koju jednako osvjetljavaju. 27

29 IV. FIZIKA BOJA Svjetlost je dio širokog spektra elektromagnetskih valova prikazanih u uvodnom dijelu (Slika 19). Kad kažemo vidljiva svjetlost, usredotočujemo se na onaj dio dualne prirode elektromagnetskog vala - fotona koji u ljudskom osjetilnom procesu uzrokuje osjećaj vida. To je uski interval elektromagnetskih valova od nm kojemu pripadaju energije od 1,5-3,0 ev. Već smo u poglavlju 0 disperziji opisali da svjetlost, razloženu na valne duljine pomoću loma na prizmi, doživljavamo obojenom. Doživljaj boja u spektru vidljive svjetlosti ovisan 0 vajnoj duljini može se prikazati: Sl. 19. Intervali bojenih ugođaja u spektru bijele svjetlosti Svaka od boja uključuje određeni pojas valnih duljina koji nazivamo šarom. Bojeni ugođaj nastaje i u interakciji svjetlosti s materijom koja može biti prozirna ili neprozirna. Iz iskustva znamo da sve objekte u prirodi doživljavamo obojenima, tamnim (crnim) ili bijelim. Razlog za obojenost objektivne stvarnosti nalazi se u pojavi interakcije te stvarnosti (materije) sa svjetlošću u procesu djelomične ili potpune refleksije, transmisije i apsorpcije. Naglasimo još jednom da je bojeni ugođaj svjetlosti ili raznih objekata oko nas isključivo rezultat ljudskog sistema za viđenje; taj ugođaj nije fizikalno svojstvo niti svjetlosti niti objekata u prirodi. Ako se pitamo na koji način nastaje boja nekog objekta u interakciji sa svjetlošću, tada odgovor možemo dati posebno za neprozirne i posebno za prozirne predmete. 28

30 Neprozirni predmeti posjeduju boju one svjetlosti (jedne ili više valnih duljina) koja je reflektirana sa površine predmeta. Najčešće promatramo predmete u bijeloj svjetlosti, što ne mora biti pravilo. Ako je ploha zelena, to znači da je dio svjetlosti koji daje ugođaj zelene boje reflektiran sa promatranog predmeta, a ostali je dio bijele svjetlosti (ljubičasta, plava, žuta i crvena komponenta) apsorbiran u promatranoj podlozi. Prozirni predmeti posjeduju boju prolazne (transmitirane) svjetlosti. Ako je prozirni predmet crven, tada znači da je crveni dio spektra svjetlosti transmitiran, a ostali dio spektra (ljubičasti, plavi, zeleni i narančasti) je apsorbiran u promatranom sistemu. Na Slici 19. smo naglasili da pojedine boje u spektru bijele svjetlosti pripisujemo određenim valnim duljinama ili intervalima valnih duljina, pri čemu možemo govoriti o "srednjoj" valnoj duljini, ili pak ugođaj boje može biti uzrokovan različitim valnim duljinama, koje nisu jedna pored druge u spektru bijele svjetlosti. Elektromagnetsko zračenje koje u vidnom sistemu uzrokuje osjet boje naziva se stimulus. On je određen ukupnim tokom zračenja po valnim duljinama, dovedenim na mrežnicu oka i osjetilne organe vida. Pojedine boje mogu se analizirati upravo uspoređivanjem krivulja spektralne raspodjele reflektancije ili apsorbancije. Pri tom pod reflektancijom podrazumijevamo omjer toka reflektirane svjetlosti u odnosu na tok ulazne svjetlosti koja pada na promatrani objekt čiju boju promatramo. Transmitancija je analogno prethodnom objašnjenju omjer tokova transmitirane i ulazne svjetlosti na neki prozirni predmet. Prilikom uspoređivanja dviju krivulja spektralne raspodjele može se zaključiti da su dvije boje jednake u slijedećim slučajevima: a) Boje stvaraju potpuno isti ugođaj za jednog promatrača, ali im spektralne raspodjele (stimulusne funkcije) nisu iste. Tada kažemo da su boje uvjetno iste. b) Boje stvaraju potpuno isti ugođaj za jednog promatrača, a spektralne raspodjele (stimulusne funkcije) su im potpuno jednake. Tada kažemo da su boje potpuno iste. 29

31 Na Slici 20. prikazan je primjer za dvije uvjetno iste boje. S/. 20 Spektralna raspodjele/a za dvije uvjetno iste boje Iz iskustva znamo da su ugođaji boja u prirodi višestruko raznolikiji od onih bojenih ugođaja koje doživljavamo u spektru bijele svjetlosti. Kako opisati te raznolikosti? Odgovor ja umnogome objašnjen u teoriji o bojama koju je razradio Th. Young početkom devetnaestog stoljeća. Th. Young je pretpostavio da sa bilo koja boja može prikazati kao linearna kombinacija tri potpuno određene boje (primara), čije određivanje iziskuje podrobnije objašnjenja koje u ovom prikazu ne možemo izložiti. Rezultati pokazuju da je optimalno odabrati primame boje: crvenu, C, valna duljine 700 nm, zelenu, Z, valne duljine 546 nm i ljubičasto-plavu, LjP, valne duljine 436 nm. Pomoću navedenih primara možemo bilo koju ispitivanu boju X prikazati: X = c C + z Z + ljp LjP, pri čemu su c, z i ljp faktori zastupljenosti pojedinih primara u ispitivanoj boji X, koji mogu poprimati vrijednosti 0-1 ili u postocima 0-100% Principom navedenog spajanja boja u praksi koristimo dvije vrsta spajanja boja: aditivnu i suptraktivnu smjesu (spajanja). 30

32 Aditivno spajanja boja ja takvo spajanje boja kod kojeg su primari C, Z i LjP i predstavljaju izvore svjetlosti koji zbrajanjem intenziteta daju nove ugođaja nastalih boja, sekundara. Pri tom su sekundari uvijek jačeg intenziteta od primara i po ugođaju su svjetliji od primara. Aditivna smjesa se ostvaruje na podlozi koja potpuno reflektira snopove primara, te je interakcija s podlogom isključena. Podloga je najčešće bijeli papir. Shematski ovu smjesu možemo prikazati na slijedeći način, Sekundarne boje u toj smjesi nastaju na taj način da crvena i zelena boja daju žutu boju (C +Z Ž) istodobnim dolaskom crvene i zelene komponente svjetlosti u sistem viđenja ljudskog oka. Ta dva podražaja, crvena i zelena komponentu, stvaraju novu komponentu, sekundar, koja ima ugođaj žute boje. Pri tom ne nastaje valna duljina žute svjetlosti, odnosno žuta boja koja odgovara dijelu spektra bijele svjetlosti od nm. Trebamo još naglasiti da, za stvaranje potpunog ugođaja žute boje u navedenoj smjesi, obje komponente moraju biti jednako zastupljene, odnosno koeficijenti c i z moraju biti 0.5. Naglasimo da su Sekundarne boje aditivne smjese žuta, Z, purpurna, Pu i cijan, Cy. Na gornjoj slici, slika 21, prikazana su shematski i spajanja ostalih parova boja: C + LjP Pu i Z + LjP Cy, pri čemu opet moramo naglasiti jednaku 31

33 zastupljenost pojedinih primara. Ako spojimo sve komponente primara sa zastupljenostima 0.33, tada dobivamo bijelu svjetlost. Može se pokazati da je u sunčevom spektru slična zastupljenost navedenih primara: sunčevo svjetlo: 37% crvene komponente 33% zelene komponente 30% Ijubičastoplave komponente plavo nebo: 27% crvene komponente 34% zelene komponente 39% plave komponente Objašnjavajući aditivnu smjesu, možemo definirati komplementarne boje. To su one dvije boje koje u aditivnoj smjesi daju bijelu svjetlost, a u suptraktivnoj ( koju još nismo definirali) daju tamu ili crnu boju. Po ugođaju su te dvije boje potpuno različite, a u spektru bijele svjetlosti su najčešće dosta udaljene međusobno. Parovi komplementarnih boja su Z + LjP, Cy + C i Pu + Z. Aditivna smjesa upotrebljava se za, na pr. a) određivanje komponenata nepoznatih boja, b) u nekim procesima kopiranja. Suptraktivna smjesa boja je one spajanje boja kod kojeg su primari Z, Cy i Pu, a Sekundarne boje su C, Z i LjP. Pri tom je važno naglasiti da su primari filteri ili bojila (fizikalne komponente) kod kojih se suptrakcija (oduzimanje) odvija putem apsorpcije bijele svjetlosti. Kod te smjese primari su obasjani bijelom svjetlošću, a rezultat spajanja pojedinog para primara dobijemo procesom djelomične apsorpcije i transmisije bijele svjetlosti. Spajanje jednog para, npr. Z + Cy Z, možemo prikazati na slijedeći način, slika 22: 32

34 Na isti način može se prikazati smjesa Z + Pu C i Pu + Cy LjP. Uočite, prilikom stvaranja Sekundarne boje u suptraktivnoj smjesi, na ulazu u sistem primara uvijek je bijela svjetlost. Ako u suptraktivnoj smjesi spajamo sve primare, tada dobijemo tamu (crnu boju), jer je bijela svjetlost apsorbirana gotovo potpuno na sva tri primara (filtera). Želimo li prikazati suptraktivnu smjesu na sličan shematski način kao aditivnu smjesu, tada je prikazujemo također krugovima koji su obasjani bijelom svjetlošću, na čiji put su postavljeni filteri, a preklapanje krugova tada predstavlja transmitiranu svjetlost, odnosno Sekundarne boje, slika 23. Važno je naglasiti da se suptraktivna smjesa može ostvariti na sistemu primara koji su transparentni ili se nalaze na nepropusnim podlogama (tiskovne pod loge: papir, karton, plastična folija), pri čemu moramo imati na umu da primari imaju moć djelomične apsorpcije i transparencije u oba smjera (što se i podrazumijeva). 33

35 VJEŽBE 34

36 7. PLANPARALELNA PLOČA LOM SVJETLOSTI NA PLANPARALELNOJ PLOčI Planparalelna plota je optički sistem od dva ravna dioptra s međusobno paralelnim dioptrijskim plohama. Zraka svjetlosti koja dolazi na planparalelnu ploču (u daljem tekstu PP-ploču) lomi se na ulasku u PP-ploču na prvoj dioptrijskoj plohi i na izlasku iz PP-ploče na drugoj dioptrijskoj plohi. Indeks loma PP-ploče može se izračunati iz kutova upada u i loma u po Snellovom zakonu: Ako se PP-ploča nalazi u jednom optičkom sredstvu (na primjer - zrak), tada je izlazna zraka paralelna ulaznoj. Paralelni pomak d ovisi o kutu upada u i kutu loma l zrake svjetlosti i o debljini PP-ploče D: ( u l) D sin d = (7.2) cosl Odnosno, ako hoćemo paralelni pomak prikazati kao funkciju indeksa loma n i kuta upada u, uz odgovarajuće trigonometrijske transformacije: sin(u-l) = sin u cos l-cos u sin l, cos l = (1-sin 2 ) 1/2 i 2 sin u cos u = sin 2u, dobivamo izraz: d sin 2u = D sin u ( n sin u) (7.3) (7.3) 35

37 Pribor: staklena planparalelna ploča, planparalelne ploče s tekućinama, podloga, kutomjer, pribadače. Tijek rada: Papir stavite na podlogu, na njega vertikalno položite PP-ploču i naznačite oštrom olovkom rubove ploče na papiru. S jedne strane ploče na razmaku otprilike pet centimetara pribodite dvije pribadače. Zamišljeni pravac koji prolazi kroz pribadače predstavljati će nam ulaznu zraku. Neka ulazni kut te zrake ne bude manji ad 20 zbog većeg loma svjetlosti (kako se definira ulazni kut?). Izlaznu zraku svjetlosti (slike pribadača) promatramo s druge strane PP-ploče, kroz stakla, taka da oko što više približimo ravnini papira (slika 7.2). S Ilustracija PP-ploče na papiru i postavljanje pribadača kod jednog mjerenja. Pomičemo glavu lijeva - desna dok se obje pribadače ne poklope na jedan pravac tj. dok ne vidimo samo pribadaču blizu PP-ploči. Promatrajući slike pribadača ubodite još dvije pribadače na međusobnom razmaku ad otprilike pet centimetara (gledajući s druge strane PP-ploče) tako da sve pribadače leže na istom pravcu. U tom slučaju, gledajući pribadaču koja je najbliža vašem oku, ne vidite ostale pribadače koje se nalaze iza one koju promatramo. Pri tome morama paziti da se pribadače poklapaju što preciznije. 36

38 Nakon mjerenja otklonite PP-ploču i podlogu, a na papiru označite ubode pribadača ulazne zrake s točkama A i B, a ubode pribadača izlazne zrake sa C i D (slika 7.3). Sl Određivanje paralelnog pomaka d zrake svjetlosti pri prolazu kroz PP-ploču. U točki ulaza 1 naznačite kutove upada u i loma l, a u točki izlaza 2 zrake svjetlosti analogne kutove u' i l'. Pomoću tih kutova izračunajte indeks lama za zadane PP- ploče. Obratite pažnju da se svjetlost pri ulasku u optički gušće sredstvo lomi prema okomici, a pri izlasku od okomice na plohu PP-ploče. Zadaci: 1. Za svaku PP-ploču treba nacrtati po deset ulaznih i izlaznih zraka svjetlosti s različitim kutovima ulaza. 2. Za 10 različitih kutova ulaza i loma izračunajte indekse lama stakla i zadanih tekućina uz odgovarajući račun pogrešaka. 3. S pomičnom mjerkom izmjerite debljinu D PP-ploče (debljina PP-ploče sa zadanim tekućinama je njihova vanjska debljina) po 10 puta, te uz već izmjerene parove kutova u točki l izračunajte paralelne pomake zrake d za svaku PP-ploču. 37

39 4. Izračunate vrijednosti d rač, usporedite s mjerenim d mj (koji jednostavno izmjerite trokutom) i provedite račun pogrešaka koristeći izraz: di, rač di, mjer Δ =, i redni broj mjerenja d i, rač 5. Kako paralelni pomak ovisi o upadnom kutu zrake, u? Odgovor napišite na osnovu rezultata mjerenja i nacrtajte grafikone d = f(u) za svaku PP-ploču. 6. Nacrtajte grafikon ovisnosti paralelnog pomaka d/d o indeksu loma sredstva d/d = f (n). (Pri tom izaberite iz vaših mjerenja jednake tj. podjednake kutove upada zrake svjetlosti za svaku PP-ploču.) 7. Izvedite preslikavanje na bilo kojoj PP-ploči za odabrani točkasti predmet. Kakva je slika koja nastaje tim preslikavanjem? Uputa: Odaberite točkasti predmet P (pribadača) s jedne strane lomne plohe PP-ploče. Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q,, te promatrate lom kroz PP-ploču (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete pribadače Q,, R i S, dok se pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, Iz kojeg moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q*, a preslikavaju se u točke R* i S*. Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti kaje izlaze iz točke P, lome se na PP-ploči i nakon loma izlaze divergentna iz PP-ploče. Slika predmeta P nalazi se na produžetku lomljenih zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P (kakva je slika?). Pitanja: 1. Navedite osnovne zakone geometrijske optike i ukratko ih objasnite. 2. Pokažite dvostruki lom na p-p ploči i izvedite izraz za paralelni pomak d lomljene zrake. 38

40 3. Definirajte apsolutni i relativni indeks lama a) preko Snellovog zakona i b) uz omjere brzina svjetlosti; objasnite što znaci da je relativni indeks loma veći od jedan ili manji od jedan. (Fizikalno značenje indeksa loma). 4. Ako se svjetlost promatra kao elektromagnetski val: a) kako su povezane veličine kojima se val opisuje; b) koja od njegovih karakterističnih veličina (svojstava) ostaje konstantna pri prijelazu iz jednog optičkog sredstva u drugo, a koje se mijenjaju i kako? 5. Pod kojim uvjetima vrijedi relacija n n' = 1 za PP-ploču i pokažite crtežom. 6. Da li se relativni indeks lama za dva sredstva mijenja ako među njih stavimo treće sredstvo? Pokažite to matematički. 7. Objasnite fizikalni smisao činjenice da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina svjetlosti u dva medija (Fermatov princip). 8. Da li predmet pod vodom izgleda dublje ili pliće s obzirom na površinu nego što uistinu jest? Objasnite svoj odgovor skicom. 9. Prikažite preslikavanje realnog predmeta na PP-ploči pomoću karakterističnih zraka. Kakva slika nastaje?. 10. Pokažite gdje nastaje slika u odnosu na predmet kod staklene PP -ploče koja se nalazi u zraku: a) skicom i b) pomoću zakona loma za ravni dioptar. 39

41 8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIČKU PRIZMU LOM SVJETLOSTI NA PRIZMI Optička prizma je optički sistem sastavljen ad dva ravna dioptra s ravnim dioptrijskim plohama kaje zatvaraju određeni kut - kut prizme ϕ. Na Sl.8.1. je prikazan hod zrake svjetlosti koja se lami kroz prizmu prema Snellovom zakonu loma. Budući da plahe na kojima se lomi svjetlost zatvaraju neki kut <p, dolazi do skretanja zrake svjetlosti za kut devijacije δ. AB i AC su lomne plohe prizme, ϕ je kut prizme, a veličine u, l, u' i l' su kutovi u točkama ulaza Q i izlaza R zrake svjetlosti. Kut devijacije o ovisi a kutu prizme ϕ, te o indeksu lama optičkog sredstva od kojeg je načinjena prizma (pomoću kutova u i l') ' δ = + l ϕ u (8.1) Skretanje zrake svjetlosti prolaskom kroz prizmu bit će minimalna za simetričan slučaj, tj. kad je kut ulaza jednak kutu izlaza: δ min = 2u ϕ (8.2) U tom slučaju indeks loma možemo izraziti pomoću kuta prizme ϕ i δ min : ϕ + δ min sin 2 n = (8.3) ϕ sin 2 40

42 Pribor: staklena prizma, prizma s vodom, podloga, pribadače, ravnalo, kutomjer, papir. Tijek rada: Na podlogu s papirom stavite prizmu tako da joj je trokut baza (vidi sliku 8.1). Označite rubove prizme oštrom olovkom na papiru. Ispred jedne lomne plohe označite ulaznu zraku svjetlosti pomoću dviju pribadača s P i Q koje su međusobno udaljene otprilike nekoliko centimetara, što će nam dati ulaznu zraku. Kroz drugu lomnu plohu promatrajte izlaznu zraku svjetlosti koju označimo dvjema pribadačama. Sl Ilustracija postavljanja prizme na papir i pribadača kod jednog mjerenja U smjeru slika točaka P i Q ubodite još dvije pribadače R i S tako da sve četiri pribadače leže na istom pravcu. Ako su sve četiri pribadače stvarno na istom pravcu, tada promatrajući kroz prizmu uočavate samo onu pribadaču koja vam je najbliža oku (vidi 41

43 sliku 8. 3). Uklonite pribadače i prizmu i odstranite papir s podloge. Koristeći ubode pribadača i ucrtane rubove prizme konstruirajte kut devijacije δ, kut ulaza na prvu lomnu plohu u i kut loma l' na drugoj lomnoj plohi. Kutomjerom izmjerite pripadne kutove. Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u izvršite 10 mjerenja za svaku prizmu, te izračunajte preko izraza (8. 1) kutove devijacije δ za staklenu i "vodenu' prizmu, ako je kut ϕ za staklenu prizmu 45 0, a za prizmu s vodom Pri tome kutove u mijenjajte između 0 0 i 90 0 (slika 8. 1). Zadaci: 1. Izvedite izraz (1) za kut devijacije ϕ uz pripadnu skicu. 2. Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u napravite 10 mjerenja na staklenoj i "vodenoj" prizmi, te izračunajte indeks loma za staklo i kut devijacije. Izvršite adekvatan račun pogrešaka. 3. Preko srednjih vrijednosti indeksa loma za vodu i staklo koje ste izračunali, proračunajte pripadne vrijednosti za minimalne kutove devijacije zadanih prizmi preko izraza (8. 3). 4. Izračunate kutove devijacije i mjerene kutove ulaza grafički prikažite tako da kut devijacije nanosite na ordinatu, a mjereni kut ulaza na apscisu (0 = f(u». Dobivene vrijednosti povezite krivuljom čiji minimum daje minimalni kut devijacije. Usporedite tako dobiveni kut s izračunatim. 5. Izvedite preslikavanje na prizmi za odabrani točkasti predmet. Kakva je slika koja nastaje takvim preslikavanjem? Uputa: Za neki položaj prizme odaberite točkasti (pribadača) predmet P s jedne strane lomne plohe prizme. Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q te promatrate lom kroz prizmu (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete 42

44 pribadače Q, R i S, dok ee pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, iz kojeg moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q *, a preslikavaju se u točke R * i S*. Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti koje izlaze iz točke P, lome se na prizmi i nakon loma izlaze divergentno iz prizme. Slika P' nalazi se na produžetku lomljenih zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P. 6. Izračunati d rač usporedite s mjerenim d mj (koji jednostavno izmjerite kutomjerom) i provedite račun pogrešaka koristeći izraz: Δ i δ i, rač δ = δ i, rač i, mj, gdje je i redni broj mjerenja. Pitanja: 1. Izvedite izraz za kut devijacije uz pripadnu detaljnu skicu. 2. Izvedite izraz za indeks loma tako da bude funkcija kuta prizme i minimalnog kuta devijacije: ϕ + δ min sin 2 n = uz skicu. ϕ sin 2 3. Skicirajte i definirajte uvjete graničnog loma pri prijelazu svjetlosti iz optički rjeđeg sredstva u optički gušće sredstvo i obratno, te iz Snellovog zakona izvedite izraz za granični kut loma. 4. Pokažite na prizmi totalnu refleksiju i objasnite tu pojavu. 5. Što je disperzija i kako se ona očituje? 6. Zašto pri prolazu svjetlosti kroz prizmu dobivamo spektar, a pri prolazu svjetlosti kroz PP-ploču ne? Da li je u oba slučaja riječ o disperziji? 43

45 7. Pokažite zašto je sin u n = = sin l c v, ako svjetlost ide iz vakuuma (zrak) u neko drugo optičko sredstvo (Fermatov princip). 8. Nacrtajte približno ovisnost kuta devijacije o ulaznom kutu (0 do π/2) i opišite je. Što se događa sa zrakom svjetlosti koja pada na prizmu u području oko 0 0, a što oko 90 0? Zašto se ne promatra svjetlost koja pada pod kutom većim od 90 0? 44

46 9. ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I DIVERGENTNE LEĆE U ovoj vježbi će se određivati žarišne udaljenosti konvergentne i divergentne leće korištenjem jednadžbe tanke leće: 1 a 1 = b 1 f + (9. 1) Upotrebom sferometra odredit će se radijus zakrivljenosti Leće i izračunati indeks loma leće koristeći relaciju koja povezuje žarišnu udaljenost leće, indeks loma i geometriju leće. 9. a ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE Pribor: optička klupa, izvor svjetlosti, konvergentna Leće, zastor, sferometar. Sl Konstrukcija slike realnog predmeta preko karakterističnih zraka konvergentnom lećom za položaje predmeta a) izvan žarišta i b) unutar žarišta 45

47 Dogovori o predznacima optičkih veličina definirani su u uvodnom dijelu. Koristit ćemo fizikalnu konvenciju o predznacima optičkih veličina. Na Slici 1. prikazana je konstrukcija slike kod sabirne leće za slučajeve a) a f i b) a f. U slučaju a) slika je realna i promatra se na zastoru, a u slučaju b) slika je imaginarna i promatra se gledajući kroz optički sistem (leću). ODREĐIVANJE POLUMJERA ZAKRIVLJENOSTI SFEROMETROM Sferometar se sastoji od zvjezdastog stalka na čijim su krajevima krakova tri učvršćene nožiće i središnji mikrometarski vijak (vidi sliku 9.2). Oštri vrhovi nožica određuju ravninu. Mikrometarski vijak može sa spustiti ispod ravnine koju određuju vrhovi nožica i tada njime mjerimo konkavne površine, odnosno podići iznad te ravnine za mjerenje konveksnih površina Sl Sferometar Neka je L srednja udaljenost između vrhova nožica, a d udaljenost od ravnine koju određuju vrhovi nožica do vrha mikrometarskog vijka koji dodiruje stvarnu površinu koju mjerimo. U slučaju ravne površine on 6e se nalaziti u ravnini s vrhovima nožica. Time se odmah određuje i "nula" sferometra. Nakon što se odredi "nula" sferometra, može početi mjerenje zakrivljenosti Leće, te se d jednostavno očita na skali mikrometra. Kad odredimo L i d, možemo odrediti polumjer zakrivljenosti leće r koristeći se relacijom: r d 2 2 L + 6d = (9.2) 46

48 Tijek rada : Na optičkoj klupi su poredani svjetiljka, predmet, leća i zastor. Leća i zastor su pomični. Odaberite takav položaj leće u odnosu na predmet da dobijete jasnu realnu sliku premeta. Mijenjajte položaj leće u odnosu na predmet de set puta i mjerite pripadne položaje zastora (slike). Odaberite takve položaje predmeta da su pripadne slike umanjene, uvećane ili jednake veličini predmeta. Zadaci: 1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete različite vrijednosti za položaj predmeta, a. Iz dobivenih parova vrijednosti a, i b, izračunajte pripadne vrijednosti f, i izvedite račun pogrešaka za tu veličinu. 1. Odredite optičku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri čemu račun pogrešaka određujete indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f. 2. Odredite grafički žarišnu daljinu f leće na taj način da na jednu os koordinatnog sustava nanesete izmjerenu veličinu ai, a na drugu os veličinu b. Kroz obje točke povucite pravac. Svako mjerenje daje po jedan takav pravac, a oni se sijeku u zajedničkoj točki F čije su koordinate jednake i predstavljaju traženu vrijednost f. Usporedite tako određenu vrijednost f s izračunatom i odredite koja je metoda preciznija. (crtati na milimetarskom papiru) 3. Za svaki položaj predmeta odredite pripadno linearno povećanje. 4. Konstruirajte slike za sve karakteristične položaje realnog i imaginarnog predmeta od beskonačne udaljenosti do leće. 5. U tabeli su zadana područja preslikavanja predmeta iz intervala (,0). Koristeći podatke iz zadatka 4. i analizirajući vrijednosti za b i povećanja p unesite u tabelu odgovarajuća područja preslikavanja slike i pripadna povećanja. 47

49 a (, 2f) 2f (2f, f) f (f,0) b P 7. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo relaciju: 1 f = 1 1 ( n 1) r 1 r2 Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite račun pogrešaka. (9. 4) Napomena: Srednju vrijednost veličine L kod sferometra odredite tako da na papiru označite položaj vrhova nožica, potom izmjerite udaljenost medu njima i koristite srednju vrijednost te udaljenosti. 48

50 9. b ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE Pribor: optička klupa, divergentna leća na stalku, malo ravno zrcalo na stalku, veći predmet A (pribadača na stalku) i manji predmet B (pribadača na stalku), sferometar. Sl Preslikavanje realnog predmeta na divergentnoj leći Tijek rada: Koristeći unaprijed pripremljenu optičku klupu (Slika 9. 4.) uočite sliku predmeta A gledajući kroz leću. Slika je umanjena, virtualna i uspravna. promatrajte istovremeno sliku predmeta B u zrcalu i sliku predmeta A kroz leću. Udaljenost Leće do predmeta A Sl Razmještaj leće, zrcala i pribadača na optičkoj osi 49

51 je a, udaljenost predmeta B od zrcala je c, udaljenost Leće do zrcala je d, pa je udaljenost leće od virtualne slike A jednaka: b = c d Koristeći paralaksu (vidi vježbu 7) i pomičući predmet B po optičkoj klupi dovedite slike S a i S b na istu udaljenost od vašeg oka tj. na isto mjesto u prostoru. To se postiže na slijedeći način: nakon što su svi elementi na optičkoj klupi (vidite sliku 9.4) postavljeni tako da leže na optičkoj osi, gledamo istovremeno slike u leci i zrcalu. Pomi6emo Li oko lijevo-desno, slike će se pomicati svaka na svoju stranu. Pomicanjem predmeta B naprijed ili natrag po optičkoj klupi trebamo postići da se, pri pomicanju glave lijevodesno, obje slike pomiču istovremeno u istu stranu. Kad je to postignuto, obje slike su jednako udaljene od promatrača. Sl Namještanje položaja predmeta B paralaksom Sl Odabiranje ispravnog položaja slika SA i Sa gledajući istovremeno sliku nastalu u zrcalu i leći 50

52 Zadaci: 1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete različiti a. Iz dobivenih parova vrijednosti a i i b i izračunajte pripadne vrijednosti žarišne daljine f i i izvedite račun pogrešaka za tu veličinu. 2. Odredite optičku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri čemu proračun pogrešaka određujete indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f. 3. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo Brelačiju (4). Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite račun pogrešaka. Pitanja: 1. Koji su uvjeti preslikavanja u Gaussovoj aproksimaciji? 2. Navedite uvjete za određivanje predznaka optičkih veličina (a, b) u matematičkoj i fizikalnoj konvenciji. 3. Definirajte žarište slike F' pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva su žarišta slike kod sabirnih, a kakva kod rastresnih leta? 4. Definirajte žarište predmeta F pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva su žarišta predmeta kod sabirnih, a kakva kod rastresnih sistema? 5. Navedite karakteristike slike dobivene preslikavanjem realnog predmeta pomoću rastresne leće. Koje od ovih karakteristika oviše o položaju predmeta u odnosu na leću, a koje su neovisne o tom položaju? 6. Konstruirajte sliku kod rastresne leće ako je predmet imaginaran na bilo kojem položaju u odnosu na leću. 51

53 7. Navedite karakteristike slika čija povećanja su zadana: a) p = -1/2; b) P = 1/5; c) p = -3; d) p = 4, a predmeti su za sve slučajeve realni i uspravni. 8. Izvedite izraz p = -b / a u fizikalnoj konvenciji iz osnovnog izraza za linearno povećanje (p = y' / y). 9. Izvedite jednadžbu tanka leće. 10. Navedite i objasnite koje se pogreške javljaju kod realnih leća. 11. U kojem se slučaju rastresna leta može ponašati kao sabirna leta? 12. Navedite koje su karakteristične zrake pri lomu svjetlosti kod Leće. 13. Konstruirajte nastajanje slika S A i S B za razmještaj optičkih elemenata kao na slici

54 10. PROVJERA LAMBERTOVOG ZAKONA Lambertov zakon Ako zrake svjetlosti iz nekog izvora padaju okomito na neku površinu, tad a osvijetljenost te površine opada s kvadratom udaljenosti r površine od izvora: I E = 2 (10.1) r gdje je I jakost izvora. Jakost izvora mjeri se kandelama (cd), a osvijetljenost E u luksima (lx). Ako zrake svjetlosti padaju na površinu pod nekim kutom, tada osvijetljenost ovisi i o tom kutu: I E = cosα 2 (10.2) r gdje je θ kut između zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu. Pribor: cilindrična komora sa žaruljicom i fotoelementom, konvergentna leća, mikroampermetar, izvor struje. Cilindrična komora (vidi sliku 10.1) podijeljena je u dva dijela. U prvom dijelu označenom s (1) nalazi se selenski fotoelement koji je učvršćen tako da mu se može mijenjati nagib s ručicom kutomjerne skale s maksimalnim kutom zakreta od S vanjske strane tog dijela nalaze se spojnice kojima spajamo fotoelement s mikroampermetrom koji nam služi za očitavanje struje generirane fotoelementom. Drugi dio (2) je tamna komora u kojoj se nalazi žaruljica kao izvor svjetlosti i po potrebi leća. Ta komora je tako napravljena da se unutar nje može mijenjati položaj i žaruljice i leće. Selenski fotoelement služi za pretvaranje svjetlosne energije u električnu, a rad mu se zasniva na fotovoltaičnom efektu. Na čeličnu pločicu nanesen je tanki sloj selena koji je 53

55 poluvodič, debljine približno 0,1mm. Na selen je naparen tanki, prozirni sloj platine. Ako je ovaj "sendvič" obasjan svjetlošću na koju je sistem osjetljiv, između metalnih elektroda (Fe i Pt) pojavljuje se razlika potencijala koja daje struju koju mjerimo mikroampermetrom. Cijeli efekt bazira se na tzv. unutrašnjem fotoefektu kod kojeg upadni foton ima dovoljnu energiju da izbaci elektron u rešetku selena pri čemu on postaje slobodan, prelazi na metalnu elektrodu i generira električnu struju. Selenski element ima takvu spektralnu karakteristiku koja pokazuje da je osjetljiv za cijelo vidljivo područje spektra. Oblik krivulje osjetljivosti selenskog fotoelementa, kao funkcije valne duljine, približno je jednak obliku krivulje osjetljivosti ljudskog oka. Sl. 10. Uređaj za proučavanje zakona fotometrije Tijek rada: Ovisnost osvijetljenosti, E, o udaljenosti od izvora svjetlosti, r Neka fotoelement bude okomit na tok svjetlosti, tj. kutomjerna skala je na nuli. Postavite žaruljicu na takvu udaljenost od fotoelementa da nam očitanje struje I na mikroampermetru bude cijeli broj ma. Nakon toga očitajte tu udaljenost u centimetrima mjereći je ravnalom od centra stalka na kojem se nalazi žaruljica do fotoelementa. Ta je jakost struje proporcionalna osvijetljenosti fotoelementa, što znači da mjereći jakost struje indirektno mjerite osvijetljenost. Izvršite mjerenje za 10 različitih udaljenosti. Ovisnost osvijetljenosti o kutu upada svjetlosti 54