Γιατί Χημεία Επιφανειών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιατί Χημεία Επιφανειών"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

2 Γιατί Χημεία Επιφανειών Η Χημεία Επιφανειών έχει πολύ σημαντικές πρακτικές εφαρμογές. Κύρια μεταξύ τους είναι η ετερογενής κατάλυση, η οποία βασίζεται πάνω στην αλληλεπίδραση αέριων ή υγρών μορίων με μια επιφάνεια. Η χημεία επιφανειών έχει εφαρμογές και σε άλλες μη-καταλυτικές βιομηχανικές εφαρμογές, αλλά και σε περιβαλλοντικά θέματα. Πρόσθετα, η μελέτη των επιφανειών, έχει σημαντικό θεωρητικό ενδιαφέρον.

3 Επιφάνεια ή Διεπιφάνεια Επιφάνεια ορίζεται ως το σύνολο των σημείων (σε 2 διαστάσεις) στα οποία υπάρχει ασυνέχεια φάσης. Διαφορετικά, είναι ο χώρος όπου μια φάση ξεκινά, και μια άλλη σταματά. Φάση Α Φάση Β Επιφάνεια μπορούμε να έχουμε μεταξύ στερεό-στερεό, στερεόυγρό, στερεό-αέριο, υγρό-υγρό, και υγρό-αέριο. Είναι προφανές ότι επιφάνεια αέριο-αέριο δε μπορεί να υπάρξει, διότι τα αέρια πάντα αναμειγνύονται σε μια φάση.

4

5

6 Επιφάνεια ή Διεπιφάνεια Άτομο ή μόριο που βρίσκεται σε μια επιφάνεια βρίσκεται σε ένα ανισότροπο περιβάλλον, ενώ οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του είναι άνισες από διαφορετικές κατευθύνσεις. Τα άτομα ή μόρια αυτά έχουν ακόρεστες θέσεις συντονισμού ή σύνταξης. Η ύπαρξη ακόρεστων αριθμών σύνταξης έχει ως αποτέλεσμα την παρουσία ενός δυνατού ηλεκτροστατικού πεδίου στην επιφάνεια, υπό την επιρροή του οποίου βρίσκονται όλα τα άτομα ή μόρια στην επιφάνεια

7 Επιφάνεια ή Διεπιφάνεια Ο όρος διεπιφάνεια χρησιμοποιείται ως συνώνυμο της επιφάνειας. Κυρίως χρησιμοποιείται κυρίως για «εσωτερικές» επιφάνειες, όπως εκείνες μεταξύ στερεού-στερεού, ή μεταξύ δυο υγρών. Υγρό Α διεπιφάνεια Διεπιφάνεια Υγρό Β

8 Προσρόφηση Είδαμε ότι η επιφάνεια είναι δυνητικά ασταθής. Τα μόρια που βρίσκονται στην επιφάνεια που εμπλέκει ρευστή φάση (υγρό ή αέριο) σταθεροποιούνται διότι η επιφάνεια βρίσκεται σε δυναμική κατάσταση, και μόρια ανταλλάσσονται συνεχώς με τον όγκο των φάσεων. Πρόσθετα, η επιφάνεια ενός υγρού γίνεται όσο μπορεί μικρότερη σε εμβαδόν αποκτώντας καμπυλότητα (σταγόνες υγρών, σχήμα μηνίσκου).

9 Προσρόφηση Η επιφάνεια ενός στερεού δεν μπορεί να αλλάξει σχήμα σε θερμοκρασίες μακριά από το σημείο τήξης, μπορούν όμως να κορεσθούν οι αριθμοί σύνταξης, με τη δημιουργία δεσμών με μόρια από το υπερκείμενο αέριο (ή υγρό). Τα μόρια που ακινητοποιούνται με αυτόν τον τρόπο λέμε ότι έχουν υποστεί επιφανειακή απορρόφηση ή προσρόφηση. Σε πριπτώσεις όπου δε μπορούμε να διακρίνουμε αν λαμβάνει χώρα προσρόφηση ή απορρόφηση, χρησιμοποιούμε τον όρο ρόφηση.

10 Προσρόφηση Ξεχωρίζουμε φυσική απορρόφηση ή φυσιορόφηση και χημική απορρόφηση ή χημειορόφηση. Στη φυσιορόφηση, δεν υπάρχει χημικός δεσμός με την επιφάνεια, αλλά τα μόρια κρατούνται στην επιφάνεια με άλλες δυνάμης συνοχής. Στη χημειορόφηση υπάρχει χημικός δεσμός μεταξύ μορίου και επιφάνειας. Η διάκριση χημειορόφησης και φυσιορόφησης δεν είναι πάντα εύκολη.

11 Διάκριση Φυσιορόφησης και Χημειορόφησης Ο δεσμός μορίου-επιφάνειας είναι μικρότερος στη χημειορόφηση (χημικός δεσμός). Η χημειορόφηση (πχ του H 2 ) συχνά συνοδεύεται από διάσπαση του μορίου που προσροφάται. Η χημειορόφηση έχει μεγαλύτερη ενθαλπία προσρόφησης. Η φυσιορόφηση συχνά λαμβάνει χώρα σε χαμηλότερες θερμοκρασίες από τη χημειορόφηση.

12 Φυσιορόφηση Χ-Χ Ενέργεια ενεργοποίησης χημειορόφησης Χ 2 Ενθαλπία διάσπασης Χ 2 Ενθαλπία φυσιορόφησης Χημειορόφηση Ενθαλπία χημειορόφησης

13 Η προσρόφηση σχηματικά Σημείωση: προσρόφηση γίνεται και σε επιφάνειες υγρών.

14 Η επιφάνεια ενός στερεού συχνά περιέχει και πόρους πόρος Τα πορώδη υλικά κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες: Μικροπορώδη υλικά, με άνοιγμα πόρων <2nm Μεσοπορώδη υλικά, με άνοιγμα πόρων >2nm και >50nm Μακροπορώδη υλικά, με άνοιγμα πόρων >50nm Αντίστοιχα, οι πόροι διακρίνονται σε μικροπόρους, μεσοπόρους, και μακροπόρους.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ ΚΑΙ ΥΓΡΟΥ-ΑΤΜΟΥ

16 Διεπιφάνειες Υγρού-Υγρού και Υγρού-Ατμού Οι ελκτικές δυνάμεις van der Waals είναι υπεύθυνες για την ύπαρξη των υγρών. Ένα μόριο μέσα σε ένα υγρό είναι υπό την επήρεια ίσων ενεργειών σε όλες τις κατευθύνσεις (ισότροπες δυνάμεις). Σε μια διεπιφάνεια, όπως υγρού-αέρα (ατμόσφαιρα) τα μόρια βρίσκονται υπό την επήρεια ανισότροπων δυνάμεων.

17 Διεπιφάνειες Υγρού-Υγρού και Υγρού-Ατμού Η ανισότροπη φύση των δυνάμεων έχει το αποτέλεσμα να υπάρχει κατά μέσον όρο ελκτική δύναμη προς το εσωτερικό του υγρού, και η επιφάνεια θα έχει το μικρότερο δυνατό αριθμό μορίων.

18 Επιφανειακή Τάση Η επιφανειακή τάση γ ο ενός υγρού ορίζεται ως η δύναμη που ασκείται κάθετα σε όποια γραμμή μήκους μιας μονάδας μεγέθους μέσα στην επιφάνεια. Εναλλακτικά, η επιφανειακή τάση και η επιφανειακή ενέργεια ορίζονται ως το έργο που απαιτείται για αύξηση του εμβαδού της επιφάνειας ισόθερμα και αντιστρεπτά κατά μια μονάδα μεγέθους.

19 Επιφανειακή Τάση Η επιφανειακή τάση δεν είναι το δυσδιάστατο ανάλογο της πίεσης, διότι η τάση τείνει να συρρικνώσει το σύστημα (δύναμη προς τα ένδον) ενώ η πίεση είναι δύναμη εκτονωτική (προς τα έξω, τείνει να επεκτείνει το σύστημα)

20 Επιφανειακή Τάση αέρας υγρό

21 Επιφανειακή Τάση Πίεση μεγαλύτερη r 1 r 2 Εξίσωση Young-Laplace: Δ p 1 1 = γ + r r 1 2 Δ p επιφάνεια = 2γ για σφαιρική επιφάνεια r Δp είναι η διαφορά πίεσης μεταξύ των δυο πλευρών της επιφάνειας με καμπυλότητα ακτίνων r 1 και r 2

22 Επιφανειακή Τάση Η τάση ατμών πάνω από μια μικρή σταγόνα είναι μεγαλύτερη παρά πάνω από μια επίπεδη επιφάνεια υγρού. Μεταφορά υγρού από την επίπεδη επιφάνεια στη σταγόνα χρειάζεται την δαπάνη ενέργειας. Έστω ότι η σταγόνα έχει ακτίνα r, η οποία αυξάνεται σε r+dr με την προσθήκη dn mol. Το εμβαδόν της επιφάνειας θα αυξηθεί από 4πr 2 σε 4π(r+dr) 2, δηλαδή κατά ποσό 8πr dr, ενώ η αύξηση στην επιφανειακή ελεύθερη ενέργεια θα είναι 8πγr dr. Η μερική τάση ατμών πάνω από την επίπεδη επιφάνεια είναι p o, ενώ πάνω από τη σταγόνα είναι p r. Η αύξηση στην ελεύθερη ενέργεια θα είναι ίση με dnrt ln p r p o

23 Επιφανειακή Τάση Έχουμε δυο εκφράσεις για την αύξηση της επιφανειακής ελεύθερης ενέργειας: RT dnrt ln pr p o = 8πγrdr Αφού dn = 4 r 2 ρ π dr M p M V r ln 2γ 2γ po = = ρr r Η πιο πάνω εξίσωση είναι γνωστή ως η Εξίσωση Kelvin m M είναι η μοριακή μάζα, ρ η πυκνότητα του υγρού, και V m ο μοριακός όγκος του υγρού.

24 RT Η Εξίσωση Kelvin p M V r ln 2γ 2γ po = = ρr r Η εξίσωση έχει αποδειχθεί πειραματικά και ισχύει για κοίλους και κυρτούς μηνίσκους. m r/m p r /p o , , ,0 H επιφανειακή τάση γαι τα πλείστα υγρά μειώνεται με αύξηση της θερμοκρασίας γραμμικά. Πλησίον της κρίσιμης θερμοκρασίας, γίνεται πολύ μικρή, λόγω της ελαχιστοποίησης των δυνάμεων συνοχής.

25 Πειραματική Μέτρηση της Επιφανειακής Τάσης 2r γωνία επαφής Θ Ύψος υγρού: h Χρήση ανύψωσης υγρού σε τριχοειδή σωλήνα γ ρ = rh Δ g 2cosΘ Δρ = ρ υγρού ρ ατμού

26 Πειραματική Μέτρηση της Επιφανειακής Τάσης Μέθοδος Wilhemy Ένα πλακίδιο από γυαλί ή από μίκα βυθίζεται στο υγρό Στην αποκόλληση, για πλακίδιο μήκους x, πλάτους y και βάρους W, αν πρέπει να ασκήσουμε βάρος W det στο ζυγό, και για Θ=0 ( ) W W x y det = 2 + γ

27 Πειραματική Μέτρηση της Επιφανειακής Τάσης Μέθοδος Δακτυλίου F Μετρούμε τη δύναμη που απαιτείται για την αποκόλληση ενός δακτυλίου από την επιφάνεια ή διεπιφάνεια. Λάδι Νερό R γ = β 4 F π R β= σταθερά διόρθωσης, από πίνακες, και εξαρτάται από το R, r (πάχος δακτυλίου) και τις πυκνότητες των υγρών.

28 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Φάση Ατμού Τασιενεργά Μόρια Οργανική Φάση Νερό Νερό Μόρια όπως τα καρβοξυλικά οξέα ή αλκοόλες έχουν ομάδες που είναι υδρόφιλες (COOH, OH), και υδατανθρακικές αλυσίδες που είναι υδρόφοβες. Τέτοιες ενώσεις συγκεντρώνονται στην διεπιφάνεια διότι είναι το σύστημα είναι πιο σταθερό όταν η υδρόφιλη ομάδα είναι διαλυμένη στο νερό, και η υδρόφοβη στον οργανικό διαλύτη

29 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Τα μόρια αυτά ονομάζονται τασιενεργά. Τα τασιενεργά μόρια τείνουν να συγκεντρώνονται στη διεπιφάνεια κάτι που τείνει να τη διογκώσει. Αυτό όμως είναι αντίθετο προς την επιρροή της επιφανειακής τάσης η οποία τείνει να συρρικνώσει τη διεπιφάνεια. Ορίζουμε την επιφανειακή πίεση π ως το δυσδιάστατο ανάλογο της πίεσης.

30 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Η συγκέντρωση των μορίων (προσρόφηση) στην επιφάνεια, δημιουργεί επιφανειακά στρώματα πάχους ενός μορίου ή μονομοριακό στρώμα, ή μονόστρωμα. Αν το τασιενεργό μόριο είναι διαλυτό στο υγρό τότε λέμε ότι στην επιφάνεια υγρού-ατμού δημιουργείται ένα διαλυτό μονόστρωμα.

31 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Η επιφανειακή πίεση θα μειώσει την επιφανειακή τάση της διεπιφάνειας γ έτσι ώστε: γ = γ π o Τα τασιενεργά μόρια χωρίζονται σε Ανιοντικά Κατιοντικά Μη-ιοντικά

32 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs S α β S A S B α σ β A S B Γ i είναι η πλεονάζουσα επιφανειακή συγκέντρωση. n iσ είναι το επιπλέον ποσο του συστατικού i μέσα στη φάση σ Α είναι το εμβαδόν της διεπιφάνειας Το Γ i μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό Γ i = ni σ A

33 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs U = TS pv+ μ i n i Η ολική ενέργεια ενός συστήματος σ σ σ U = TS pv + γa + μ n i σ i Η ενέργεια για τη φάση σ Παραγωγίζοντας την πιο πάνω εξίσωση σ σ σ σ σ σ σ du = TdS + S dt pdv V dp + γda + Adγ + μdn + n dμ i i i i

34 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs Από τον 1ο και 2ο θερμοδυναμικό νόμο du = TdS pdv + μ i dn i Για τη φάση σ du = TdS pdv + γda + μ idn σ σ σ σ i Αφαιρώντας τις δυο εξισώσεις για το du σ Σε σταθερά T και p σ σ σ SdT Vdp+ Adγ + nd i μ i = 0 σ ni dγ = A d μ = Γ d μ i i i

35 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs Αν το σύστημα έχει δυο συστατικά, ένα διαλύτη και ένα αραιωμένο συστατικό dγ = Γ dμ Γ dμ A A B B Αν διαλέξουμε να ορίσουμε τη θέση της διεπιφάνειας εκεί που Γ i =0 Δεδομένης της σχέσης ενεργότητας και χημικού δυναμικού, Τότε μ B dγ = Γ B dμ o = μ B + RTlna B dμ = RTdlna B B B Γ B 1 dγ a dγ RT dlna RT da B = = B B

36 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs Επομένως Γ B 1 dγ a dγ RT dlna RT da B = = B B Για αραιά διαλύματα Γ B c = B RT dγ dc B Εξίσωση Gibbs

37 Μονοστρώματα Πολλά αδιάλυτα τασιενεργά μόρια μπορούν να απλωθούν πάνω στην επιφάνεια του νερού δημιουργώντας αδιάλυτο μονόστρωμα πάνω στην επιφάνεια. Η έλλειψη διαλυτότητας του τασιενεργού σημαίνει ότι δεν χρειάζεται η εξίσωση Gibbs για τη μέτρηση της συγκέντρωσης, μια και είναι γνωστή. Χρησιμοποιώντας το ζυγό Langmuir μπορούμε να μελετήσουμε τη δομή του αδιάλυτου μονοστρώματος.

38 Μονοστρώματα Με τη χρήση του ζυγού Langmuir μπορούμε να μελετήσουμε τη δομή του μονοστρώνατος και πως αυτή αλλάζει με την επιφανειακή πίεση. Με το ζυγό, μετρούμε ισόμετρους π-α (όπου Α είναι το εμβαδόν του μονοστρώματος).

39 Ζυγός Langmuir π

40 2-D σούπερστερεό 2-D στερεό π 2-D υγρό 2-D αέριο Α

41 MICELLES ΜΙΚΥΛΛΙΑ

42 The Hydrophobic Effect (i.e., Hydrophobic Interaction): The phenomenon underlying the fact that nonpolar molecules (e.g., hydrocarbons like hexane, benzene) are insoluble in water. * are HYDROPHOBIC (i.e., hate water) * do not liberate free energy as they interact with water molecules * interfere with H-bonding among water molecules, forcing a highly ordered shell of H2O molecules around them (i.e., DS is negative). Thus, for the process, DH = positive; DS = negative And so: DG = DH - TDS = positive (i.e., process is not spontaneous)

43 AMPHIPATHIC MOLECULES (= Amphiphilic Molecules) Have both hydrophilic (water-loving) and hydrophobic (water-hating) segments within same molecule, e.g., Long chain fatty acid anions (i.e., SOAP molecules). Synthetic detergents Membrane Lipids (e.g., phospholipids). Water hydrates the hydrophilic part; but is excluded from the hydrophobic part. Therefore, in H2O: Small amounts of amphiphile may dissolve. But as concn increases, A layer forms at the surface: hydrophilic parts dip inside the water, while hydrophobic tails extend into the air

44 Above a critical micelle concentration (CMC), structurally ordered aggregates (i.e., supramolecular) aggregates form, driven by the Hydrophobic Effect: MICELLES form from soaps and detergents BILAYERS form from membrane lipids In each case, polar heads are in water, and nonpolar tails in a hydrophobic core, devoid of water.

45 In an aqueous environment lipid molecules associate by noncovalent interactions to form supramolecular structures such as monolayers, micelles, bilayers or vesicles The driving force is entropic - to remove the nonpolar tails from contact with water - The Hydrophobic Effect. The structures are stabilized by van der Waals interactions between the hydrocarbon chains of the nonpolar tails and interactions of the polar head groups with water. The micelle is in equilibrium with free surfactant (unimers) More extended shapes are possible (ellipsoids etc.), depending on the Packing parameter

46 Critical micelle concentration Below the CMC, there are no micelles For c > CMC, the unimer concentration is approximately constant Interaction of H2O with Solutes: By forming H-bonds with them, water solvates polar molecules, and hence weakens ionic and (inter- and intra-molecular) Hbonds holding the molecules. Thus, polar molecules and ionic substances are HYDROPHILIC, i.e., soluble in water. Hydration of the charged groups liberates more free energy (i.e., DG is negative) than the solute-solute (or H2O - H2O H-bond) interaction

47

48

49

50

51

52

53

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΤΕΡΕΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

55 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Προσροφητής: το στερεό στο οποίο γίνεται η προσρόφηση. Προσροφούμενο υλικό: το αέριο ή υγρό μόριο που προσροφάται στην επιφάνεια. Μονοστρώμα: ένα στρώμα πάχους ενός μορίου που καλύπτει πλήρως τον προσροφητή.

56 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Η προσρόφηση μπορεί να περιορίζεται στη δημιουργία ενός στρώματος προσροφημένων μορίων, ή να προχωρά σε εναπόθεση επιπλέον στρωμάτων, και να είναι πολυστρωματική. Η χημειορόφηση μπορεί να είναι ΜΟΝΟ μονοστρωματική, λόγω του μήκους του χημικού δεσμού. Εκρόφηση είναι το αντίθετο της προσρόφησης, δηλαδή η αναχώρηση του προσροφημένου μορίου από την επιφάνεια.

57 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Η προσρόφηση είναι εξώθερμη διεργασία, και επομένως αυξάνεται με μείωση της θερμοκρασίας. Οι μετρήσεις για φυσιορόφηση γίνονται κοντά στο κρίσιμο σημεία για το προσροφούμενο, όπως 77Κ για άζωτο, 298Κ για νερό, 273Κ για CO 2

58 Η ποσότητα αερίου που προσροφάται από ένα στερεό n εκφράζεται από αυτές τις σχέσεις. n = f( p, T,gas, solid) p n = f ( ),, p o Tgassolid Η 2η σχέση ισχύει για ένα δεδομένο σύστημα προσροφητήπροσροφούμενου υλικού, σε σταθερή θερμοκρασία. Η ισόθερμος αυτή, ισχύει για θερμοκρασίες κάτω από την κρίσημη θερμοκρασία. Χρησιμοποιούμε τη σχετική πίεση, με p ο να είναι η πίεση κορεσμού στη θερμοκρασία Τ.

59 Δυνάμεις Προσρόφησης Η συνολική ενέργεια αλληλεπίδρασης (φυσιορόφηση) ενός μορίου με την επιφάνεια σε απόσταση z, Φ z είναι: Φ = Φ + Φ + Φ + Φ + Φ Z D P F F R μ Q Φ D : ελκτικές δυνάμεις van der Waals Φ R : απωστικές δυνάμεις van der Waals Φ p : αλληλεπίδραση ιόντος- διπόλου Φ Fμ : αλληλεπίδραση διπόλου-επιφάνειας Φ FQ : αλληλεπίδραση τετραπόλουεπιφάνειας Οι αλληλεπιδράσεις Φ D και Φ R υπάρχουν σε όλα τα συστήματα, ενώ οι υπόλοιπες σε ορισμένα μόνο.

60 Κατάταξη ισόθερμων προσρόφησης, (βασισμένο στο άζωτο), κατά IUPAC

61 Ισόθερμος Τύπου Ι Χαρακτηριστικό αυτού του τύπου είναι η γρήγορη αλλαγή του προσροφημένου ποσού σε χαμηλές σχετικές πιέσεις, και η ύπαρξη οριακής τιμής (plateau). Η κλασική ερμηνεία της ισοθέρμου είναι ότι αντιστοιχεί σε μονοστρωματική προσρόφηση.

62 Ισόθερμος Τύπου ΙΙ Η ισόθερμος αυτή δεν παρουσιάζει οριακή τιμή προσροφημένης ποσότητας, αλλά το ποσό αυξάνεται με τη σχετική πίεση. Στο σημείο Β παρατηρείται μια αλλαγή στην κλίση. Ο ρυθμός προσρόφησης μειώνεται μετά από αυτό το σημείο. Στο σημείο Β, συμπληρώνεται το μονοστρώμα. Μετά το σημείο Β, έχουμε πολυστρωματική προσρόφηση.

63 Ισόθερμος Τύπου ΙΙΙ Αυτή η ισόθερμος χαρακτηρίζεται από πολύ χαμηλό ποσοστό προσρόφησης σε χαμηλές πιέσεις. Δεν υπάρχει σημείο Β

64 Ισόθερμος Τύπου IV Σε χαμηλές σχετικές πιέσεις η ισόθερμος αυτή είναι ίδια με τον Τύπο ΙΙ. Σε ψηλές σχετικές πιέσεις υπάρχει βρόχος υστέρησης προσρόφησης-εκρόφησης με αρχή στο p/p o =0,45, και οριακό ποσό προσροφημένου υλικού.

65 Ισόθερμος Τύπου V Σε χαμηλές σχετικές πιέσεις η ισόθερμος αυτή είναι ίδια με τον Τύπο ΙΙΙ. Σε ψηλές σχετικές πιέσεις υπάρχει βρόχος υστέρησης προσρόφησης-εκρόφησης με αρχή στο p/p o =0,45, και οριακό ποσό προσροφημένου υλικού.

66 Ισόθερμος Τύπου VI Αυτός ο σπάνιος τύπος ισοθέρμου αποτελείται από 2,3 ή παραπάνω βήματα ιδίου ύψους.

67 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir Η εξίσωση ισοθέρμου Langmuir βασίζεται πάνω στις ακόλουθες υποθέσεις. Συμβαίνει μόνο μονοστρωματική προσρόφηση. Η προσρόφηση είναι εντοπισμένη σε ενεργά σημεία. Η ενθαλπία προσρόφησης είναι ανεξάρτητη της κάλυψης. Έστω V = όγκος αερίου που έχει προσροφηθεί (σε ισορροπία) ανά μονάδα βάρους προσροφητή σε πίεση p, ενώ V m είναι ο όγκος που πρέπει να προσροφηθεί για πλήρη κάλυψη της επιφάνειας: μονοστρωματικός όγκος ή χωρητικότητα.

68 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir Η ταχύτητα προσρόφησης εξαρτάται από (α) το ρυθμό με τον οποίο τα σωματίδια κρούουν την επιφάνεια που είναι ανάλογο της πίεσης, (β) την πιθανότητα να κρούσει άδειο χώρο (1-V/V m ), και (γ) ένα παράγοντα ενεργοποίησης exp[-e/rt] Η ταχύτητα εκρόφησης εξαρτάται από (α) το ποσοστό της επιφάνειας που είναι καλυμμένο (V/V m ), και (β) ένα παράγοντα ενεργοποίησης exp[-e /RT] Σε κατάσταση ισορροπίας: p V RT 1 V e k V = V e m E m E RT Όπου k είναι σταθερά αναλογίας

69 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir p = ke ΔH RT ads V V m 1 V V m Δ H E E ads = Όπου ΔH είναι η ενθαλπία προσρόφησης, που είναι πάντα αρνητική. ke ΔH ads RT = 1 a

70 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir V V V Οριακό σημείο V=V m ap = 1 V V m m p/p o V = Vap m ( 1+ ap) Η γραφική παράσταση της εξίσωσης, είναι μια ισόθερμος τύπου Ι

71 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir p p = + 1 V V av m m Η ισόθερμος συχνά χρησιμοποιείται στη γραμμική της μορφή. Από μια γραφική p/v με p, η κλίση θα είναι 1/V m και η τέμνουσα στον άξονα p/v 1/aV m. Η τιμή του V m μα δίνει το εμβαδόν της επιφάνειας. Το V m είναι η μονοστρωματική χωρητικότητα. Συχνά χρησιμοποιούμε τον όρο κάλυψη θ. Προφανώς το πλήρες μονοστρώμα αντιστοιχεί σε θ=1. θ = n n m

72 Η Εξίσωση BET Η εξίσωση Brunauer, Emmett, Teller μπορεί να ερμηνεύσει τις ισόθερμους Τύπου ΙΙ και ΙΙΙ. Η εξίσωση ισοθέρμου BET βασίζεται πάνω στις ακόλουθες υποθέσεις. Συμβαίνει πρώτα μονοστρωματική και μετά πολυστρωματική προσρόφηση. Η προσρόφηση είναι εντοπισμένη σε ενεργά σημεία. Η ενθαλπία προσρόφησης (q 1 ) για το πρώτο στρώμα είναι διαφορετική από τα ανώτερα στρώματα, για τα οποία είναι ίση με την ενθαλπία συμπύκνωσης.

73 Η Εξίσωση BET

74 Η Εξίσωση BET

75 n c p p o = n m p 1 1+ c 1 p o ( ) p p o Η εξίσωση ΒΕΤ (πιο πάνω) περιγράφει ισόθερμο Τύπου ΙΙ για τιμές c μεγαλύτερες του 2. Για τιμές μικρότερες από 2, το αποτέλεσμα είναι ισόθερμος Τύπου ΙΙΙ. c = e q1 q RT L Η σταθερά c

76 Στην πράξη, χρησιμοποιούμε τη λεγόμενη γραμμική μορφή της εξίσωσης n 1 p p o p p o 1 c 1 = + n c n c m Εξάγουμε αποτελέσματα από αυτή τη γραφική παράσταση m p p o p p n(1 p p o o Vs p p Η γραμμική μορφή ισχύει (δηλαδή είναι γραμμική) στο διάστημα 0,05<p/p o <0,15 o

77 nm = 1 s+ s c = + 1 i i s = κλίση i= τέμνουσα s i = = c n c m 1 n c n m είναι η μονοστρωματική χωρητικότητα (ο αριθμός μορίων στο μονοστρώμα). Αν πολλαπλασιάσουμε το n m με το εμβαδόν ενός μορίου του προσροφούμενου υλικού, έχουμε το εμβαδόν της επιφάνειας. Το πιο σύνηθες προσροφούμενο υλικό είναι N 2 για το οποίο το εμβαδόν ανά μόριο είναι 0,162 nm 2 m 1

78 Εμβαδόν Επιφάνειας Λόγω των υποθέσεων που εμπεριέχει η εξίσωση BET, και λόγω της δυνατής λειτουργίας άλλων φαινομένων, το εμβαδόν που υπολογίζουμε, αναφέρεται ως «εμβαδόν BET», S BET, ή specific surface area ή apparent surface area.

79 H Εξίσωση BET H Εξίσωση BET μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις περισσότερες περιπτώσεις για τον υπολογισμό του εμβαδού της επιφάνειας, και του πορώδους (όγκος και ακτίνα πόρων) στερεών. Τα περισσότερα δεδομένα αφορούν την προσρόφηση του αζώτου. Το άζωτο λόγω του τετραπόλου που διαθέτει έχει αρκετά ψηλό ΔH ads και άρα τιμή c για προσρόφηση πάνω σε πολλά υλικά, χωρίς να παρουσιάζει φαινόμενα επιλεκτικής προσρόφησης. Οι ισόθερμοι τύπου ΙΙ (ψηλό c) και ΙΙΙ (χαμηλό c) είναι χαρακτηριστικές για μη-πορώδη και μακροπορώδη υλικά.

80 H Εξίσωση BET Η τύπου ΙΙΙ αφορά υλικά όπου δεν υπάρχουν μεγάλες δυνάμεις συνοχής μεταξύ αερίου και στερεού, και άρα δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ της τιμής q 1 και q L. Η κατάσταση αυτή έχει ως αποτέλεσμα να μη δημιουργηθεί μονοστρώμα, και επομένως δεν υπάρχει σημείο Β στην ισόθερμο. Η ισόθερμος αυτή, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του εμβαδού της επιφάνειας. Σε ψηλές πιέσεις, συμβαίνει πολυστρωματική προσρόφηση, και κοντά στην πίεση κορεσμού, όπως πάντα άλλωστε, γίνεται συμπύκνωση υγρού προσροφούμενου υλικού.

81 Μειονεκτήματα Εξίσωσης BET Το πρότυπο BET είναι μη-ρεαλιστικό, κυρίως ως προς την ιδέα της δομής των στρωμάτων. Η προσέγγιση αναφορικά με την ενθαλπία προσρόφησης είναι μη- ρεαλιστική. Αγνοεί την επιρροή της αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων του προσροφούμενου υλικού. Οι αδυναμίες αυτές, αντανακλώνται στην περιορισμένη γραμμική περιοχή της εξίσωσης. Προτάθηκε η εξίσωση BDDT (Brunauer, Deming, Deming and Teller), η οποία όμως δεν προσφέρει σημαντιή βελτίωση.

82 Η Εξίσωση Anderson-Brunauer H πίεση p αντικαταστάθηκε από το kp όπου k είναι <1 ( ) kp 1 C 1 o = + np ( kp) nc nc m m kp o p

83 Εξίσωση Frenkel-Halsey-Hill (FHH) Hill ln p o p = b θ 3 Βασίζεται πάνω στην παρατήρηση ότι οι απωστικές δυνάμεις έξαρτώνται από το z -3 ln p o p = b s θ FHH o p loglog( p ) V log( n s n ) FHH plot m

84 Μεσοπορώδη Υλικά Η ισόθερμος τύπου IV είναι χαρακτηριστική για μεσοπορώδη υλικά. Σε χαμηλές πιέσεις, η ισόθερμος είναι ίδια με του τύπου ΙΙ. Στις πιέσεις αυτές, λαμβάνει χώρα μονοστρωματική, και πολυστρωματική προσρόφηση. Η ύπαρξη σημείου Β, επιτρέπει τον υπολογισμό του εμβαδού. Η ισόθερμος Τύπου V επίσης αφοράμεσοπορώδη υλικά, αυτή το φορά όμως η έλλειψη σημείου Β αποτρέπει τον υπολογισμό του εμβαδού.

85 Η γραμμή Ν είναι η ισόθερμος για μη-μεσοπορώδες στερεό. Η γραμμή Ε είναι η γραμμή προσρόφησης, για μεσοπορώδες υλικό, και η γραμμή J η γραμμή εκρόφησης. Σημειώνουμε την ύπαρξη οριακής τιμής προσροφημένου ποσού (plateau). Η απότομη αύξηση της ποσότητας προσροφημένου υλικού, δείχνει ότι μια διεργασία άλλη από πολυστρωματική προσρόφηση συμβαίνει. Αυτό είναι το γέμισμα μεσοπόρων, με υγρό προσροφούμενο υλικό.

86 Πλήρωση Μεσοπόρων Οι μεσοπόροι συμπεριφέρονται ως προς τα μόρια του προσροφούμενου υλικού, (πχ N 2 ) ως τριχοειδείς σωλήνες. Το φαινόμενο της πλήρωσης των μεσοπορων επομένως ονομάζεται και τριχοειδής συμπύκνωση. Η τριχοειδής συμπύκνωση γίνεται σε πόρους στους οποίους έχει ήδη γίνει μονοστρωματική και πολυστρωματική προσρόφηση.

87 Εξίσωση Kelvin Η τριχοειδής συμπύκνωση περιγράφεται από την Εξίσωση Kelvin. ln p p o V = 2γ L 1 RT r m όπου γ είναι η επιφανειακή τάση του υγρού, V L είναι ο γραμμομοριακός όγκος του υγρού προσροφούμενου υλικού, και r m είναι η ακτίνα του μηνίσκου. Αν θ είναι η γωνία επαφής του μηνίσκου με το τοίχωμα του πόρου, τότε η ακτίνα του πόρου r k είναι:

88 r k = r cosθ m Ορίζοντας το Κ ως: γv RT L = K Ο πόρος θα γεμίσει υγρό, αν η πίεση του υπερκείμενου αερίου μέσα στον πόρο και το περιβάλλον του στερεού, υπακούει την εξίσωση Kelvin. p p o = e 2K r m

89 Πόρος Μονόστρωμα Πολυστρώμα

90 Γιατί παρατηρείται υστέρηση; Κατά την πλήρωση του πόρου, ο μηνίσκος είναι κυλινδρικός, με ακτίνα r m = 2r k. Θα γεμίσει σε σχετική πίεση: p p o 2 K rm = e = e K r k Έστω πόρος ακτίνας r k (υπολογίζοντας και το πάχος του προσροφημένου στρώματος), ανοικτός στα δυο άκρα. Στο γεμάτο πόρο, υπάρχουν δυο ημισφαιρικοί μηνίσκοι ακτίνας r k. Ο πόρος θα αδειάσει στην πίεση: p p o = e 2K r k Ο πόρος θα αδειάσει σε χαμηλότερη πίεση απ ότι γέμισε. Παρατηρείται υστέρηση.

91 Εδώ, ο πόρος αδειάζει και γεμίζει στην ίδια πίεση. Δεν υπάρχει υστέρηση. r n Πόρος σχήματος μελανοδοχείου. Το r w είναι η ακτίνα του σώματος και r n του στομίου. r w Ο πόρος θα γεμίσει: Ο πόρος θα αδειάσει: p p o = e 2K r w p p o = e 2 K r n

92 Πόροι Τύπου Σχισμής Συχνά, οι πόροι παρουσιάζουν αλλαγές στην ακτίνα

93 Υπολογισμός του Πορώδους Δεδομένης της σχέσης πίεσης με ακτίνα μηνίσκου και αυτής με την ακτίνα του πόρου, χρησιμοποιώντας την εξίσωση Kelvin, μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα του πόρου r p από τη γραφική: δv δr p p Vs r p Η γραφική γίνεται συνήθως από τον κλάδο της εκρόφησης. Χρειάζεται όμως να υπολογίσουμε το πάχος του προσροφημένου στρώματος, για να φτάσουμε στην ορθή τιμή. Χωρίζουμε την ισόθερμο σε λωρίδες ξεκινόντας από ψηλή πίεση, και μετρούμε την αλλαγή στο ποσό που προσροφήθηκε/ συμπυκνώθηκε με μικρή αλλαγή στην πίεση.

94 Υπολογισμός του Πορώδους Πως φτάνουμε όμως στο δv p και άρα στο r p ; Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι σε κάθε βήμα, ποσό υγρού εξατμίζεται, αλλά και μέρος του προσροφημένου στρώματος. δv δv = δv i f k δv i : ποσό που εξατμίστηκε στο βήμα i, δv f ποσό που εκροφήθηκε. Από το δv k μπορούμε να υπολογίσουμε το δv p, που αντιστοιχεί στην καθαρή ακτίνα του πόρου r p p i ( ) δ = δ δ v Q v v i i f Το Q i εξαρτάται από το σχήμα του πόρου.

95 Είδαμε ότι για τον υπολογισμό της ακτίνας μεσοπόρου, χρειαζόμαστε να γνωρίζουμε το πάχος του προσροφημένου στρώματος. Αυτό το παίρνουμε από την ισόθερμο ενός μη-πορώδους δείγματος. Ορίζουμε την παράμετρο t, η οποία είναι το πάχος του στρώματος σε κάποια σχετική πίεση. n n m t Η Συνάρτηση t n = σ n m n n m t = σ είναι ο αριθμός μονοστρωνάτων πάχους σ το καθένα. Για το N 2 σ= 0,352nm

96 Οι Γραφικές t-plots Παρουσία μεσοπόρων Παρουσία μικροπόρων. Κλίση μας δίνει την εξωτερική επιφάνεια. Μη-πορώδες: κλίση μας δίνει το εμβαδόν της επιφάνειας Όγκος μικροπόρων

97 Κατάταξη Βρόχων Υστέρησης Η1: κυλινδρικοί πόροι Η2: σχήματος μελανοδοχείου Η3: σχήματος σχισμής Η4: σχήματος σχισμής σε ισόθερμους Τύπου Ι.

98 ΜΙΚΡΟΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ

99 Πλήρωση Μικροπόρων Σε πολλές περιπτώσεις, στερεά που δίνουν ισόθερμο προσρόφησης Τύπου Ι που ήδη έχουμε δει υποδεικνύει μονοστρωματική προσρόφηση, έχουν S BET πολύ υψηλή για να μπορεί να ερμηνευθεί ως λογική απάντηση, της τάξης των m 2 g 1 ή και παραπάνω. Εκτός από περιπτώσεις χημειορόφησης ή όπου υπάρχουν άλλες ενδείξεις, η ισόθερμος προσρόφησης Τύπου Ι τώρα θεωρείται ότι συμβαίνει όταν υπάρχουν μικροπόροι.

100 Πλήρωση Μικροπόρων Η διαδικασία πλήρωσης μικροπόρων συμβαίνει σε πολύ χαμηλές πιέσεις, παράλληλα ή και αντί της μονοστρωματική προσρόφησης. Αυτό σημαίνει ότι ο υπολογισμός του S BET πιθανόν να δώσει αποτέλεσμα που να μην έχει φυσική σημασία, και να αποτελεί υποτίμηση ή υπερτίμηση της πραγματικής τιμής. Το S BET είναι όμως χρήσιμο ως μέτρο σύγκρισης. Γιατί η πλήρωση των μικροπόρων συμβαίνει σε χαμηλές πιέσεις: επειδή οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μέσα στους μικροπόρους οι οποίοι έχουν διάμετρο μοριακού μεγέθους είναι αυξημένης έντασης

101

102

103 Γιατί υπερτιμάται ή υποτιμάται το πορώδες Υποτίμηση Υπερτίμηση

104 Εξίσωση Dubinin-Radushkevich (DR) o p Δ ln( p ) θ = W A = G = RT W o θ = ϕ( A ) β θ k = e β A 2

105 W W o Εξίσωση Dubinin-Radushkevich (DR) Υπολογισμός όγκου μικροπόρων. W είναι ο όγκος πόρων. W o είναι η χωρητικότητα = e 2 B T o p log10 2 β p log W = log W Dlog o 10 W B = We o k β 2 Ορίζουμε το Β ως p RT ln( = 2, 303R 2 k o p p o p Εξίσωση D-R 2 D = B T β 2 W=n/ρ*

106 Εξίσωση Dubinin-Radushkevich-Kaganer (DRK) log n n = Dlog m o p p Αrea n = const p Νόμος του Henry Ενώ οι εξισώσεις BET, BDDT, και Langmuir απλοποιούνται στην εξίσωση του Henry σε χαμηλές πιέσεις, δε συμβαίνει το ίδιο με τις εξισώσεις DR και DRK, καθιστώντας τις θερμοδυναμικά ασθενείς.

107 Θεωρία Πυκνότητας Πεδίου (DFT) Η θεωρία χρησιμοποιείται για την μοντελλοποίηση της κατανομής μορίων μέσα στον πόρο ελαχιστοποιώντας την ενέργεια του συστήματος. Χρήσιμη για μικροπόρους και μεσοπόρους. [ ( )] ( ) [ ] ( )[ ] () Ω ρ r = F ρ r + drρ r φ r μ ( ) = ( ) ( ) np ρ, 0 pw f wdw

108 ΠΟΡΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Hg ΜΑΚΡΟΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ

109 Ποροσιμετρία Υδραργύρου Χρήσιμη για πόρους με ακτίνα 3,5nm ως 5μm. Οι μακροπόροι στην προσρόφηση αερίων φαίρονται ως μη-πορώδη υλικά. Εισάγουμε υδράργυρο υπό πίεση μέσα στους πόρους. Ασκούμε πίεση, διότι η γωνία επαφής Θ>90 ο (140 ο ). Η εξίσωση Washburn μας δίνει το πορώδες. Οι μεγάλοι πόροι γεμίζουν πρώτοι

110 p Hg 1 1 p g = γ + r r 1 2 Από την εξίσωση Young-Laplace ασκούμενη πίεση: p Hg η πίεση του υδραργύρου και p g η πίεση ατμών. Η πίεση ασκείται εξωτερικά υδροστατικά. Θέτοντας r = r = r p cosθ 1 2

111 Hg g p p = Δp Και βάζοντας Καταλήγουμε στην εξίσωση Washburn r p = 2γ cosθ Δ p Τα αποτελέσματα εξάγονται από τη γραφική παράσταση: dv dr p p Vs r p

112 Παράδειγμα ποροσιμετρίας.

113 ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΟΡΩΔΟΥΣ

114

115

116

117 N 2 Adsorption Isotherms for x%mn 2+ CeO 2

118 105 Cu 2+ ZSM p/ p o

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά ΑΚΜΩΝ Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Τα πορώδη υλικά αποτελούν µια πολύ σηµαντική κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

n i i = n i - n i - n i (2) (3) A = Γ (4) (5) (6) (7) (8)

n i i = n i - n i - n i (2) (3) A = Γ (4) (5) (6) (7) (8) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση, υπολογισµός επιφανειακής περίσσειας της ουσίας, υπολογισµός επιφάνειας ανά mole και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 15: Διαλύματα Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος e-mail: gmarnellos@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου. Στοιχειομετρία. Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή μάζα- mole- γραμμομοριακός όγκος

Συνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου. Στοιχειομετρία. Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή μάζα- mole- γραμμομοριακός όγκος 1 Web page www.a8eno.gr e-ail vrentzou@a8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή a8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου Στοιχειομετρία Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστά. Πίνακας 1 : Πυκνότητες κοινών υλικών στους 0 o C και υπό πίεση 1 atm

Ρευστά. Πίνακας 1 : Πυκνότητες κοινών υλικών στους 0 o C και υπό πίεση 1 atm Ρευστά Ρευστά ονομάζονται τα υγρά και τα αέρια που έχουν την ικανότητα να ρέουν. Στα ρευστά τα μόρια κατανέμονται στον χώρο με τυχαίο τρόπο και συνδέονται μεταξύ τους με ασθενείς ελκτικές δυνάμεις Η ειδική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα ΤΜΗΜΑ: Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων 21-1. Από τι εξαρτάται η συμπεριφορά των αερίων; Η συμπεριφορά των αερίων είναι περισσότερο απλή και ομοιόμορφη από τη συμπεριφορά των υγρών και των στερεών. Σε αντίθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH 8.1 Γραµµική διαστολή των στερεών Ένα στερεό σώµα θεωρείται µονοδιάστατο, όταν οι δύο διαστάσεις του είναι αµελητέες σε σχέση µε την τρίτη, το µήκος, όπως συµβαίνει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ B ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΓΡΑΦΕΙΑ ΕΠΙΘΕΩΡΗΤΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ

ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Σκοπός Εργαστηριακής Άσκησης Η παρατήρηση και η κατανόηση της Αρχής Le Chatelier και η μελέτη της διαλυτότητας των ιοντικών ενώσεων Θεωρητικό Μέρος Αρχή Le Chatelier Οι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης.

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Αντικείμενο Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Ομογενής πυρηνοποίηση: αυθόρμητος σχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Διαδοση θερμοτητας και εργο είναι δυο τροποι με τους οποιους η ενεργεια ενός θερμοδυναμικου συστηματος μπορει να αυξηθει ή να ελαττωθει. Δεν εχει εννοια

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4 η : Χρωματογραφία

Άσκηση 4 η : Χρωματογραφία Άσκηση 4 η : ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εκχύλιση - Διήθηση Διαχωρισμός-Απομόνωση 2. Φασματοφωτομετρία Ποσοτικός Προσδιορισμός 3. Ποτενσιομετρία Ηλεκτροχημεία 4. Διαχωρισμός-Απομόνωση 5. Ταυτοποίηση Σακχάρων Χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΥΣΙΚΟ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΙΑ Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

1 ΦΥΣΙΚΟ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΙΑ Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Φυσικοχημεία συστημάτων 2 «Όμοιος Ό αρέσει όμοιο» Όσο συγγενέστερες από χημική άποψη είναι δύο ουσίες τόσο μεγαλύτερη είναι η αμοιβαία διαλυτότητά τους. Οι ανόργανες ενώσεις διαλύονται

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

Αυτoϊοντισμός του νερού ph

Αυτoϊοντισμός του νερού ph Αυτoϊοντισμός του νερού ph Το καθαρό νερό είναι ηλεκτρολύτης; Το καθαρό νερό είναι ομοιοπολική ένωση και θα περιμέναμε να είναι μην εμφανίζει ηλεκτρική αγωγιμότητα. Μετρήσεις μεγάλης ακρίβειας όμως έδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

AquaTec Φυσική των Καταδύσεων

AquaTec Φυσική των Καταδύσεων Σημειώσεις για τα σχολεία Τεχνικής Κατάδυσης 1.1 AquaTec Φυσική των Καταδύσεων Βασικές έννοιες και Αρχές Νίκος Καρατζάς www.aquatec.gr Προειδοποίηση: Το υλικό που παρουσιάζεται παρακάτω δεν πρέπει να θεωρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΚΑΘΑΡΗΣ ΟΥΣΙΑΣ. Μια ουσία της οποίας η χημική σύσταση παραμένει σταθερή σε όλη της την έκταση ονομάζεται καθαρή ουσία. Δεν είναι υποχρεωτικό να

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation)

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation) ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 312 1 Βρασμός και συμπύκνωση (boiing and condenion Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια

Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια Μάθημα Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια Εξαγωγική Μεταλλουργία Καθ. Ι. Πασπαλιάρης Εργαστήριο Μεταλλουργίας ΕΜΠ Αυθόρμητες χημικές αντιδράσεις Ηαντίδρασηοξείδωσηςενόςμετάλλουμπορείναγραφτείστη γενική της μορφή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ (adsorption)

ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ (adsorption) Εισαγωγή Προσρόφηση είναι η διεργασία κατά την οποία μόρια ενός αερίου ή υγρού έρχονται σε επαφή και προσκολλώνται σε μία στερεή επιφάνεια. [Σε αντίθεση, απορρόφησηabsortion είναι η διαλυτοποίηση των μορίων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 31-10-10 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Χρωµατογραφικές µέθοδοι διαχωρισµού

Χρωµατογραφικές µέθοδοι διαχωρισµού Χρωµατογραφικές µέθοδοι διαχωρισµού Εισαγωγή Ε. Μπακέας 2011 Χρωµατογραφία: ποικιλία µεθόδων διαχωρισµού µίγµατος ουσιών µε παραπλήσιες χηµικές ιδιότητες Βασίζεται στη διαφορετική κατανοµή των ουσιών µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2015-16

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2015-16 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 205-6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές και οι μαθήτριες θα πρέπει να είναι σε θέση: ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ Διδ. περ. Σύνολο διδ.περ.. Η συμβολή της Χημείας στην εξέλιξη του πολιτισμού

Διαβάστε περισσότερα

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Ενότητα 6: Ενδογενείς Παράγοντες Ενεργότητα Ύδατος (1/2), 2ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Γεώργιος - Ιωάννης Νύχας Ευστάθιος Πανάγου Μαθησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

Πείραμα 2 Αν αντίθετα, στο δοχείο εισαχθούν 20 mol ΗΙ στους 440 ºC, τότε το ΗΙ διασπάται σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: 2ΗΙ(g) H 2 (g) + I 2 (g)

Πείραμα 2 Αν αντίθετα, στο δοχείο εισαχθούν 20 mol ΗΙ στους 440 ºC, τότε το ΗΙ διασπάται σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: 2ΗΙ(g) H 2 (g) + I 2 (g) Α. Θεωρητικό μέρος Άσκηση 5 η Μελέτη Χημικής Ισορροπίας Αρχή Le Chatelier Μονόδρομες αμφίδρομες αντιδράσεις Πολλές χημικές αντιδράσεις οδηγούνται, κάτω από κατάλληλες συνθήκες, σε κατάσταση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ: ΘΕΜΑ Α Εξεταστέα ύλη: ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΟΡΜΗ ΑΕΡΙΑ Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α1. Όταν η πίεση ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ι Θέμα ασκήσεως Αρχή μεθόδου Θεωρία

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ι Θέμα ασκήσεως Αρχή μεθόδου Θεωρία 3-1 ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ι Θέμα ασκήσεως: Προσδιορισμός κανονικού δυναμικού (Ε) ηλεκτροδίου. Προσδιορισμός του θερμικού συντελεστή ( Ε/ Τ) P. Προσδιορισμός του γινομένου διαλυτότητας του Agl. Αρχή μεθόδου:

Διαβάστε περισσότερα

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ 4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΤΙ EIΝΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΠΟΒΑΘΡΟ Είναι το μέτρο της ποσότητας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Πεχαμετρία Προσδιορισμός των σταθερών διάστασης μονοπρωτικών και πολυπρωτικών οξέων από μετρήσεις ph

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Πεχαμετρία Προσδιορισμός των σταθερών διάστασης μονοπρωτικών και πολυπρωτικών οξέων από μετρήσεις ph ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Πεχαμετρία Προσδιορισμός των σταθερών διάστασης μονοπρωτικών και πολυπρωτικών οξέων από μετρήσεις ph Ιωάννης Πούλιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιο σας την σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις.

Να γράψετε στο τετράδιο σας την σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις. ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιο σας την σωστή απάντηση στις παρακάτω ερωτήσεις. 1. Αέριο συμπιέζεται ισόθερμα στο μισό του αρχικού όγκου.η ενεργός ταχύτητα των μορίων του: α) διπλασιάζεται. β) παραμένει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚO ΚOΣΚΙΝΟ ΖΕOΛΙΘΟΣ NaX

ΜΟΡΙΑΚO ΚOΣΚΙΝΟ ΖΕOΛΙΘΟΣ NaX Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Χημείας Υλικών Γεράσιμος Αρματάς ΜΟΡΙΑΚO ΚOΣΚΙΝΟ ΖΕOΛΙΘΟΣ NaX ΖΕΟΛΙΘΟΙ Οι ζεόλιθοι (από το ζέω και λίθος) είναι μικροπορώδη, κρυσταλλικά

Διαβάστε περισσότερα

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1)

l R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1) ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΗΕΚΤΡΟΥΤΩΝ Θέµα ασκήσεως Μελέτη της µεταβολής της αγωγιµότητας ισχυρού και ασθενούς ηλεκτρολύτη µε την συγκέντρωση, προσδιορισµός της µοριακής αγωγιµότητας σε άπειρη αραίωση ισχυρού οξέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ

ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΝΤΙΖΕΛ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Χημικών Μηχανικών Τομέας ΙΙ Μονάδα Μηχανικής Διεργασιών Υδρογονανθράκων και Βιοκαυσίμων ΕΤΕΡΟΓΕΝΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΛΙΠΑΡΩΝ ΟΞΕΩΝ ΟΞΙΝΩΝ ΕΛΑΙΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσιολογίας Ι Εργαστηριακός Συνεργάτης: Ρήγας Παύλος. Ωσμωτικότητα

Εργαστήριο Φυσιολογίας Ι Εργαστηριακός Συνεργάτης: Ρήγας Παύλος. Ωσμωτικότητα Ωσμωτικότητα Στόχοι κατανόησης: Τί είναι ωσμωτικότητα, ωσμωτική πίεση και ώσμωση; Σε τι διαφέρει η συγκέντρωση από την ωσμωτικότητα ενός διαλύματος και πώς υπολογίζουμε την κάθε μία; Ωσμωτική πίεση: Το

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

CH COOC H H O CH COOH C H OH

CH COOC H H O CH COOH C H OH ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 2 ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (ΧΚ2) ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ Τίτλος Πειράματος: ΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας

Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας Η κίνηση του νερού εντός των φυτών (Soil-Plant-Atmosphere Continuum) Δημήτρης Κύρκας Η Σεκόγια (Sequoia) «Redwood» είναι το ψηλότερο δέντρο στο κόσμο και βρίσκεται στην Καλιφόρνια των ΗΠΑ 130 μέτρα ύψος

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Περιεκτικότητα διαλύματος Εκφράσεις περιεκτικότητας

2.3 Περιεκτικότητα διαλύματος Εκφράσεις περιεκτικότητας 1 Η θεωρία του μαθήματος με ερωτήσεις. 2.3 Περιεκτικότητα διαλύματος Εκφράσεις περιεκτικότητας Ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 3-1. Τι ονομάζεται περιεκτικότητα ενός διαλύματος; Είναι μία έκφραση που δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 23-10-11 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Διαχωρισμός του Η 2 σε εμπορική μεμβράνη Pd-Cu/V

Διαχωρισμός του Η 2 σε εμπορική μεμβράνη Pd-Cu/V Διαχωρισμός του Η 2 σε εμπορική μεμβράνη Pd-Cu/V Δ. Κουτσονικόλας 1, Σ. Τόπης 3, Σ. Καλδής 2, Γ. Σκόδρας 1,2,3 και Γ.Π. Σακελλαρόπουλος 1,2,3 * 1 Εργαστήριο Γενικής Χημικής Τεχνολογίας, Τμήμα Χημικών Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

4. Αλληλεπίδραση ρύπων με το έδαφος

4. Αλληλεπίδραση ρύπων με το έδαφος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. Αλληλεπίδραση ρύπων με το έδαφος 4.1 Εισαγωγή Το αντικείμενο της αλληλεπίδρασης των ρύπων με το έδαφος είναι θεμελιώδης γνώση που απαιτείται για να απαντηθούν ερωτήματα που ενδιαφέρουν σε

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι έννοιες Το θερμοδυναμικό σύστημα ή απλά σύστημα είναι η περιοχή του σύμπαντος που μας

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

http://www.electronics.teipir.gr /personalpages/papageorgas/ download/3/

http://www.electronics.teipir.gr /personalpages/papageorgas/ download/3/ Δίοδος επαφής 1 http://www.electronics.teipir.gr /personalpages/papageorgas/ download/3/ 2 Θέματα που θα καλυφθούν Ορθή πόλωση Forward bias Ανάστροφη πόλωση Reverse bias Κατάρρευση Breakdown Ενεργειακά

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη περιγραφή του πειράματος

Σύντομη περιγραφή του πειράματος Σύντομη περιγραφή του πειράματος Παρασκευή διαλυμάτων ορισμένης περιεκτικότητας και συγκέντρωσης, καθώς επίσης και παρασκευή διαλυμάτων συγκεκριμένης συγκέντρωσης από διαλύματα μεγαλύτερης συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ερωτήσεις 1.1-1.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.1. Τι είδους τροχιακό

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1.1.Σε κλειστό δοχείο έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: C2H5OH(l) C 2H5OH(g)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα