Γιατί Χημεία Επιφανειών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιατί Χημεία Επιφανειών"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

2 Γιατί Χημεία Επιφανειών Η Χημεία Επιφανειών έχει πολύ σημαντικές πρακτικές εφαρμογές. Κύρια μεταξύ τους είναι η ετερογενής κατάλυση, η οποία βασίζεται πάνω στην αλληλεπίδραση αέριων ή υγρών μορίων με μια επιφάνεια. Η χημεία επιφανειών έχει εφαρμογές και σε άλλες μη-καταλυτικές βιομηχανικές εφαρμογές, αλλά και σε περιβαλλοντικά θέματα. Πρόσθετα, η μελέτη των επιφανειών, έχει σημαντικό θεωρητικό ενδιαφέρον.

3 Επιφάνεια ή Διεπιφάνεια Επιφάνεια ορίζεται ως το σύνολο των σημείων (σε 2 διαστάσεις) στα οποία υπάρχει ασυνέχεια φάσης. Διαφορετικά, είναι ο χώρος όπου μια φάση ξεκινά, και μια άλλη σταματά. Φάση Α Φάση Β Επιφάνεια μπορούμε να έχουμε μεταξύ στερεό-στερεό, στερεόυγρό, στερεό-αέριο, υγρό-υγρό, και υγρό-αέριο. Είναι προφανές ότι επιφάνεια αέριο-αέριο δε μπορεί να υπάρξει, διότι τα αέρια πάντα αναμειγνύονται σε μια φάση.

4

5

6 Επιφάνεια ή Διεπιφάνεια Άτομο ή μόριο που βρίσκεται σε μια επιφάνεια βρίσκεται σε ένα ανισότροπο περιβάλλον, ενώ οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω του είναι άνισες από διαφορετικές κατευθύνσεις. Τα άτομα ή μόρια αυτά έχουν ακόρεστες θέσεις συντονισμού ή σύνταξης. Η ύπαρξη ακόρεστων αριθμών σύνταξης έχει ως αποτέλεσμα την παρουσία ενός δυνατού ηλεκτροστατικού πεδίου στην επιφάνεια, υπό την επιρροή του οποίου βρίσκονται όλα τα άτομα ή μόρια στην επιφάνεια

7 Επιφάνεια ή Διεπιφάνεια Ο όρος διεπιφάνεια χρησιμοποιείται ως συνώνυμο της επιφάνειας. Κυρίως χρησιμοποιείται κυρίως για «εσωτερικές» επιφάνειες, όπως εκείνες μεταξύ στερεού-στερεού, ή μεταξύ δυο υγρών. Υγρό Α διεπιφάνεια Διεπιφάνεια Υγρό Β

8 Προσρόφηση Είδαμε ότι η επιφάνεια είναι δυνητικά ασταθής. Τα μόρια που βρίσκονται στην επιφάνεια που εμπλέκει ρευστή φάση (υγρό ή αέριο) σταθεροποιούνται διότι η επιφάνεια βρίσκεται σε δυναμική κατάσταση, και μόρια ανταλλάσσονται συνεχώς με τον όγκο των φάσεων. Πρόσθετα, η επιφάνεια ενός υγρού γίνεται όσο μπορεί μικρότερη σε εμβαδόν αποκτώντας καμπυλότητα (σταγόνες υγρών, σχήμα μηνίσκου).

9 Προσρόφηση Η επιφάνεια ενός στερεού δεν μπορεί να αλλάξει σχήμα σε θερμοκρασίες μακριά από το σημείο τήξης, μπορούν όμως να κορεσθούν οι αριθμοί σύνταξης, με τη δημιουργία δεσμών με μόρια από το υπερκείμενο αέριο (ή υγρό). Τα μόρια που ακινητοποιούνται με αυτόν τον τρόπο λέμε ότι έχουν υποστεί επιφανειακή απορρόφηση ή προσρόφηση. Σε πριπτώσεις όπου δε μπορούμε να διακρίνουμε αν λαμβάνει χώρα προσρόφηση ή απορρόφηση, χρησιμοποιούμε τον όρο ρόφηση.

10 Προσρόφηση Ξεχωρίζουμε φυσική απορρόφηση ή φυσιορόφηση και χημική απορρόφηση ή χημειορόφηση. Στη φυσιορόφηση, δεν υπάρχει χημικός δεσμός με την επιφάνεια, αλλά τα μόρια κρατούνται στην επιφάνεια με άλλες δυνάμης συνοχής. Στη χημειορόφηση υπάρχει χημικός δεσμός μεταξύ μορίου και επιφάνειας. Η διάκριση χημειορόφησης και φυσιορόφησης δεν είναι πάντα εύκολη.

11 Διάκριση Φυσιορόφησης και Χημειορόφησης Ο δεσμός μορίου-επιφάνειας είναι μικρότερος στη χημειορόφηση (χημικός δεσμός). Η χημειορόφηση (πχ του H 2 ) συχνά συνοδεύεται από διάσπαση του μορίου που προσροφάται. Η χημειορόφηση έχει μεγαλύτερη ενθαλπία προσρόφησης. Η φυσιορόφηση συχνά λαμβάνει χώρα σε χαμηλότερες θερμοκρασίες από τη χημειορόφηση.

12 Φυσιορόφηση Χ-Χ Ενέργεια ενεργοποίησης χημειορόφησης Χ 2 Ενθαλπία διάσπασης Χ 2 Ενθαλπία φυσιορόφησης Χημειορόφηση Ενθαλπία χημειορόφησης

13 Η προσρόφηση σχηματικά Σημείωση: προσρόφηση γίνεται και σε επιφάνειες υγρών.

14 Η επιφάνεια ενός στερεού συχνά περιέχει και πόρους πόρος Τα πορώδη υλικά κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες: Μικροπορώδη υλικά, με άνοιγμα πόρων <2nm Μεσοπορώδη υλικά, με άνοιγμα πόρων >2nm και >50nm Μακροπορώδη υλικά, με άνοιγμα πόρων >50nm Αντίστοιχα, οι πόροι διακρίνονται σε μικροπόρους, μεσοπόρους, και μακροπόρους.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ ΚΑΙ ΥΓΡΟΥ-ΑΤΜΟΥ

16 Διεπιφάνειες Υγρού-Υγρού και Υγρού-Ατμού Οι ελκτικές δυνάμεις van der Waals είναι υπεύθυνες για την ύπαρξη των υγρών. Ένα μόριο μέσα σε ένα υγρό είναι υπό την επήρεια ίσων ενεργειών σε όλες τις κατευθύνσεις (ισότροπες δυνάμεις). Σε μια διεπιφάνεια, όπως υγρού-αέρα (ατμόσφαιρα) τα μόρια βρίσκονται υπό την επήρεια ανισότροπων δυνάμεων.

17 Διεπιφάνειες Υγρού-Υγρού και Υγρού-Ατμού Η ανισότροπη φύση των δυνάμεων έχει το αποτέλεσμα να υπάρχει κατά μέσον όρο ελκτική δύναμη προς το εσωτερικό του υγρού, και η επιφάνεια θα έχει το μικρότερο δυνατό αριθμό μορίων.

18 Επιφανειακή Τάση Η επιφανειακή τάση γ ο ενός υγρού ορίζεται ως η δύναμη που ασκείται κάθετα σε όποια γραμμή μήκους μιας μονάδας μεγέθους μέσα στην επιφάνεια. Εναλλακτικά, η επιφανειακή τάση και η επιφανειακή ενέργεια ορίζονται ως το έργο που απαιτείται για αύξηση του εμβαδού της επιφάνειας ισόθερμα και αντιστρεπτά κατά μια μονάδα μεγέθους.

19 Επιφανειακή Τάση Η επιφανειακή τάση δεν είναι το δυσδιάστατο ανάλογο της πίεσης, διότι η τάση τείνει να συρρικνώσει το σύστημα (δύναμη προς τα ένδον) ενώ η πίεση είναι δύναμη εκτονωτική (προς τα έξω, τείνει να επεκτείνει το σύστημα)

20 Επιφανειακή Τάση αέρας υγρό

21 Επιφανειακή Τάση Πίεση μεγαλύτερη r 1 r 2 Εξίσωση Young-Laplace: Δ p 1 1 = γ + r r 1 2 Δ p επιφάνεια = 2γ για σφαιρική επιφάνεια r Δp είναι η διαφορά πίεσης μεταξύ των δυο πλευρών της επιφάνειας με καμπυλότητα ακτίνων r 1 και r 2

22 Επιφανειακή Τάση Η τάση ατμών πάνω από μια μικρή σταγόνα είναι μεγαλύτερη παρά πάνω από μια επίπεδη επιφάνεια υγρού. Μεταφορά υγρού από την επίπεδη επιφάνεια στη σταγόνα χρειάζεται την δαπάνη ενέργειας. Έστω ότι η σταγόνα έχει ακτίνα r, η οποία αυξάνεται σε r+dr με την προσθήκη dn mol. Το εμβαδόν της επιφάνειας θα αυξηθεί από 4πr 2 σε 4π(r+dr) 2, δηλαδή κατά ποσό 8πr dr, ενώ η αύξηση στην επιφανειακή ελεύθερη ενέργεια θα είναι 8πγr dr. Η μερική τάση ατμών πάνω από την επίπεδη επιφάνεια είναι p o, ενώ πάνω από τη σταγόνα είναι p r. Η αύξηση στην ελεύθερη ενέργεια θα είναι ίση με dnrt ln p r p o

23 Επιφανειακή Τάση Έχουμε δυο εκφράσεις για την αύξηση της επιφανειακής ελεύθερης ενέργειας: RT dnrt ln pr p o = 8πγrdr Αφού dn = 4 r 2 ρ π dr M p M V r ln 2γ 2γ po = = ρr r Η πιο πάνω εξίσωση είναι γνωστή ως η Εξίσωση Kelvin m M είναι η μοριακή μάζα, ρ η πυκνότητα του υγρού, και V m ο μοριακός όγκος του υγρού.

24 RT Η Εξίσωση Kelvin p M V r ln 2γ 2γ po = = ρr r Η εξίσωση έχει αποδειχθεί πειραματικά και ισχύει για κοίλους και κυρτούς μηνίσκους. m r/m p r /p o , , ,0 H επιφανειακή τάση γαι τα πλείστα υγρά μειώνεται με αύξηση της θερμοκρασίας γραμμικά. Πλησίον της κρίσιμης θερμοκρασίας, γίνεται πολύ μικρή, λόγω της ελαχιστοποίησης των δυνάμεων συνοχής.

25 Πειραματική Μέτρηση της Επιφανειακής Τάσης 2r γωνία επαφής Θ Ύψος υγρού: h Χρήση ανύψωσης υγρού σε τριχοειδή σωλήνα γ ρ = rh Δ g 2cosΘ Δρ = ρ υγρού ρ ατμού

26 Πειραματική Μέτρηση της Επιφανειακής Τάσης Μέθοδος Wilhemy Ένα πλακίδιο από γυαλί ή από μίκα βυθίζεται στο υγρό Στην αποκόλληση, για πλακίδιο μήκους x, πλάτους y και βάρους W, αν πρέπει να ασκήσουμε βάρος W det στο ζυγό, και για Θ=0 ( ) W W x y det = 2 + γ

27 Πειραματική Μέτρηση της Επιφανειακής Τάσης Μέθοδος Δακτυλίου F Μετρούμε τη δύναμη που απαιτείται για την αποκόλληση ενός δακτυλίου από την επιφάνεια ή διεπιφάνεια. Λάδι Νερό R γ = β 4 F π R β= σταθερά διόρθωσης, από πίνακες, και εξαρτάται από το R, r (πάχος δακτυλίου) και τις πυκνότητες των υγρών.

28 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Φάση Ατμού Τασιενεργά Μόρια Οργανική Φάση Νερό Νερό Μόρια όπως τα καρβοξυλικά οξέα ή αλκοόλες έχουν ομάδες που είναι υδρόφιλες (COOH, OH), και υδατανθρακικές αλυσίδες που είναι υδρόφοβες. Τέτοιες ενώσεις συγκεντρώνονται στην διεπιφάνεια διότι είναι το σύστημα είναι πιο σταθερό όταν η υδρόφιλη ομάδα είναι διαλυμένη στο νερό, και η υδρόφοβη στον οργανικό διαλύτη

29 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Τα μόρια αυτά ονομάζονται τασιενεργά. Τα τασιενεργά μόρια τείνουν να συγκεντρώνονται στη διεπιφάνεια κάτι που τείνει να τη διογκώσει. Αυτό όμως είναι αντίθετο προς την επιρροή της επιφανειακής τάσης η οποία τείνει να συρρικνώσει τη διεπιφάνεια. Ορίζουμε την επιφανειακή πίεση π ως το δυσδιάστατο ανάλογο της πίεσης.

30 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Η συγκέντρωση των μορίων (προσρόφηση) στην επιφάνεια, δημιουργεί επιφανειακά στρώματα πάχους ενός μορίου ή μονομοριακό στρώμα, ή μονόστρωμα. Αν το τασιενεργό μόριο είναι διαλυτό στο υγρό τότε λέμε ότι στην επιφάνεια υγρού-ατμού δημιουργείται ένα διαλυτό μονόστρωμα.

31 Προσρόφηση στην Υγρή Διεπιφάνεια Η επιφανειακή πίεση θα μειώσει την επιφανειακή τάση της διεπιφάνειας γ έτσι ώστε: γ = γ π o Τα τασιενεργά μόρια χωρίζονται σε Ανιοντικά Κατιοντικά Μη-ιοντικά

32 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs S α β S A S B α σ β A S B Γ i είναι η πλεονάζουσα επιφανειακή συγκέντρωση. n iσ είναι το επιπλέον ποσο του συστατικού i μέσα στη φάση σ Α είναι το εμβαδόν της διεπιφάνειας Το Γ i μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό Γ i = ni σ A

33 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs U = TS pv+ μ i n i Η ολική ενέργεια ενός συστήματος σ σ σ U = TS pv + γa + μ n i σ i Η ενέργεια για τη φάση σ Παραγωγίζοντας την πιο πάνω εξίσωση σ σ σ σ σ σ σ du = TdS + S dt pdv V dp + γda + Adγ + μdn + n dμ i i i i

34 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs Από τον 1ο και 2ο θερμοδυναμικό νόμο du = TdS pdv + μ i dn i Για τη φάση σ du = TdS pdv + γda + μ idn σ σ σ σ i Αφαιρώντας τις δυο εξισώσεις για το du σ Σε σταθερά T και p σ σ σ SdT Vdp+ Adγ + nd i μ i = 0 σ ni dγ = A d μ = Γ d μ i i i

35 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs Αν το σύστημα έχει δυο συστατικά, ένα διαλύτη και ένα αραιωμένο συστατικό dγ = Γ dμ Γ dμ A A B B Αν διαλέξουμε να ορίσουμε τη θέση της διεπιφάνειας εκεί που Γ i =0 Δεδομένης της σχέσης ενεργότητας και χημικού δυναμικού, Τότε μ B dγ = Γ B dμ o = μ B + RTlna B dμ = RTdlna B B B Γ B 1 dγ a dγ RT dlna RT da B = = B B

36 Ισόθερμος Προσρόφησης Gibbs Επομένως Γ B 1 dγ a dγ RT dlna RT da B = = B B Για αραιά διαλύματα Γ B c = B RT dγ dc B Εξίσωση Gibbs

37 Μονοστρώματα Πολλά αδιάλυτα τασιενεργά μόρια μπορούν να απλωθούν πάνω στην επιφάνεια του νερού δημιουργώντας αδιάλυτο μονόστρωμα πάνω στην επιφάνεια. Η έλλειψη διαλυτότητας του τασιενεργού σημαίνει ότι δεν χρειάζεται η εξίσωση Gibbs για τη μέτρηση της συγκέντρωσης, μια και είναι γνωστή. Χρησιμοποιώντας το ζυγό Langmuir μπορούμε να μελετήσουμε τη δομή του αδιάλυτου μονοστρώματος.

38 Μονοστρώματα Με τη χρήση του ζυγού Langmuir μπορούμε να μελετήσουμε τη δομή του μονοστρώνατος και πως αυτή αλλάζει με την επιφανειακή πίεση. Με το ζυγό, μετρούμε ισόμετρους π-α (όπου Α είναι το εμβαδόν του μονοστρώματος).

39 Ζυγός Langmuir π

40 2-D σούπερστερεό 2-D στερεό π 2-D υγρό 2-D αέριο Α

41 MICELLES ΜΙΚΥΛΛΙΑ

42 The Hydrophobic Effect (i.e., Hydrophobic Interaction): The phenomenon underlying the fact that nonpolar molecules (e.g., hydrocarbons like hexane, benzene) are insoluble in water. * are HYDROPHOBIC (i.e., hate water) * do not liberate free energy as they interact with water molecules * interfere with H-bonding among water molecules, forcing a highly ordered shell of H2O molecules around them (i.e., DS is negative). Thus, for the process, DH = positive; DS = negative And so: DG = DH - TDS = positive (i.e., process is not spontaneous)

43 AMPHIPATHIC MOLECULES (= Amphiphilic Molecules) Have both hydrophilic (water-loving) and hydrophobic (water-hating) segments within same molecule, e.g., Long chain fatty acid anions (i.e., SOAP molecules). Synthetic detergents Membrane Lipids (e.g., phospholipids). Water hydrates the hydrophilic part; but is excluded from the hydrophobic part. Therefore, in H2O: Small amounts of amphiphile may dissolve. But as concn increases, A layer forms at the surface: hydrophilic parts dip inside the water, while hydrophobic tails extend into the air

44 Above a critical micelle concentration (CMC), structurally ordered aggregates (i.e., supramolecular) aggregates form, driven by the Hydrophobic Effect: MICELLES form from soaps and detergents BILAYERS form from membrane lipids In each case, polar heads are in water, and nonpolar tails in a hydrophobic core, devoid of water.

45 In an aqueous environment lipid molecules associate by noncovalent interactions to form supramolecular structures such as monolayers, micelles, bilayers or vesicles The driving force is entropic - to remove the nonpolar tails from contact with water - The Hydrophobic Effect. The structures are stabilized by van der Waals interactions between the hydrocarbon chains of the nonpolar tails and interactions of the polar head groups with water. The micelle is in equilibrium with free surfactant (unimers) More extended shapes are possible (ellipsoids etc.), depending on the Packing parameter

46 Critical micelle concentration Below the CMC, there are no micelles For c > CMC, the unimer concentration is approximately constant Interaction of H2O with Solutes: By forming H-bonds with them, water solvates polar molecules, and hence weakens ionic and (inter- and intra-molecular) Hbonds holding the molecules. Thus, polar molecules and ionic substances are HYDROPHILIC, i.e., soluble in water. Hydration of the charged groups liberates more free energy (i.e., DG is negative) than the solute-solute (or H2O - H2O H-bond) interaction

47

48

49

50

51

52

53

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΤΕΡΕΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

55 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Προσροφητής: το στερεό στο οποίο γίνεται η προσρόφηση. Προσροφούμενο υλικό: το αέριο ή υγρό μόριο που προσροφάται στην επιφάνεια. Μονοστρώμα: ένα στρώμα πάχους ενός μορίου που καλύπτει πλήρως τον προσροφητή.

56 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Η προσρόφηση μπορεί να περιορίζεται στη δημιουργία ενός στρώματος προσροφημένων μορίων, ή να προχωρά σε εναπόθεση επιπλέον στρωμάτων, και να είναι πολυστρωματική. Η χημειορόφηση μπορεί να είναι ΜΟΝΟ μονοστρωματική, λόγω του μήκους του χημικού δεσμού. Εκρόφηση είναι το αντίθετο της προσρόφησης, δηλαδή η αναχώρηση του προσροφημένου μορίου από την επιφάνεια.

57 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Η προσρόφηση είναι εξώθερμη διεργασία, και επομένως αυξάνεται με μείωση της θερμοκρασίας. Οι μετρήσεις για φυσιορόφηση γίνονται κοντά στο κρίσιμο σημεία για το προσροφούμενο, όπως 77Κ για άζωτο, 298Κ για νερό, 273Κ για CO 2

58 Η ποσότητα αερίου που προσροφάται από ένα στερεό n εκφράζεται από αυτές τις σχέσεις. n = f( p, T,gas, solid) p n = f ( ),, p o Tgassolid Η 2η σχέση ισχύει για ένα δεδομένο σύστημα προσροφητήπροσροφούμενου υλικού, σε σταθερή θερμοκρασία. Η ισόθερμος αυτή, ισχύει για θερμοκρασίες κάτω από την κρίσημη θερμοκρασία. Χρησιμοποιούμε τη σχετική πίεση, με p ο να είναι η πίεση κορεσμού στη θερμοκρασία Τ.

59 Δυνάμεις Προσρόφησης Η συνολική ενέργεια αλληλεπίδρασης (φυσιορόφηση) ενός μορίου με την επιφάνεια σε απόσταση z, Φ z είναι: Φ = Φ + Φ + Φ + Φ + Φ Z D P F F R μ Q Φ D : ελκτικές δυνάμεις van der Waals Φ R : απωστικές δυνάμεις van der Waals Φ p : αλληλεπίδραση ιόντος- διπόλου Φ Fμ : αλληλεπίδραση διπόλου-επιφάνειας Φ FQ : αλληλεπίδραση τετραπόλουεπιφάνειας Οι αλληλεπιδράσεις Φ D και Φ R υπάρχουν σε όλα τα συστήματα, ενώ οι υπόλοιπες σε ορισμένα μόνο.

60 Κατάταξη ισόθερμων προσρόφησης, (βασισμένο στο άζωτο), κατά IUPAC

61 Ισόθερμος Τύπου Ι Χαρακτηριστικό αυτού του τύπου είναι η γρήγορη αλλαγή του προσροφημένου ποσού σε χαμηλές σχετικές πιέσεις, και η ύπαρξη οριακής τιμής (plateau). Η κλασική ερμηνεία της ισοθέρμου είναι ότι αντιστοιχεί σε μονοστρωματική προσρόφηση.

62 Ισόθερμος Τύπου ΙΙ Η ισόθερμος αυτή δεν παρουσιάζει οριακή τιμή προσροφημένης ποσότητας, αλλά το ποσό αυξάνεται με τη σχετική πίεση. Στο σημείο Β παρατηρείται μια αλλαγή στην κλίση. Ο ρυθμός προσρόφησης μειώνεται μετά από αυτό το σημείο. Στο σημείο Β, συμπληρώνεται το μονοστρώμα. Μετά το σημείο Β, έχουμε πολυστρωματική προσρόφηση.

63 Ισόθερμος Τύπου ΙΙΙ Αυτή η ισόθερμος χαρακτηρίζεται από πολύ χαμηλό ποσοστό προσρόφησης σε χαμηλές πιέσεις. Δεν υπάρχει σημείο Β

64 Ισόθερμος Τύπου IV Σε χαμηλές σχετικές πιέσεις η ισόθερμος αυτή είναι ίδια με τον Τύπο ΙΙ. Σε ψηλές σχετικές πιέσεις υπάρχει βρόχος υστέρησης προσρόφησης-εκρόφησης με αρχή στο p/p o =0,45, και οριακό ποσό προσροφημένου υλικού.

65 Ισόθερμος Τύπου V Σε χαμηλές σχετικές πιέσεις η ισόθερμος αυτή είναι ίδια με τον Τύπο ΙΙΙ. Σε ψηλές σχετικές πιέσεις υπάρχει βρόχος υστέρησης προσρόφησης-εκρόφησης με αρχή στο p/p o =0,45, και οριακό ποσό προσροφημένου υλικού.

66 Ισόθερμος Τύπου VI Αυτός ο σπάνιος τύπος ισοθέρμου αποτελείται από 2,3 ή παραπάνω βήματα ιδίου ύψους.

67 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir Η εξίσωση ισοθέρμου Langmuir βασίζεται πάνω στις ακόλουθες υποθέσεις. Συμβαίνει μόνο μονοστρωματική προσρόφηση. Η προσρόφηση είναι εντοπισμένη σε ενεργά σημεία. Η ενθαλπία προσρόφησης είναι ανεξάρτητη της κάλυψης. Έστω V = όγκος αερίου που έχει προσροφηθεί (σε ισορροπία) ανά μονάδα βάρους προσροφητή σε πίεση p, ενώ V m είναι ο όγκος που πρέπει να προσροφηθεί για πλήρη κάλυψη της επιφάνειας: μονοστρωματικός όγκος ή χωρητικότητα.

68 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir Η ταχύτητα προσρόφησης εξαρτάται από (α) το ρυθμό με τον οποίο τα σωματίδια κρούουν την επιφάνεια που είναι ανάλογο της πίεσης, (β) την πιθανότητα να κρούσει άδειο χώρο (1-V/V m ), και (γ) ένα παράγοντα ενεργοποίησης exp[-e/rt] Η ταχύτητα εκρόφησης εξαρτάται από (α) το ποσοστό της επιφάνειας που είναι καλυμμένο (V/V m ), και (β) ένα παράγοντα ενεργοποίησης exp[-e /RT] Σε κατάσταση ισορροπίας: p V RT 1 V e k V = V e m E m E RT Όπου k είναι σταθερά αναλογίας

69 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir p = ke ΔH RT ads V V m 1 V V m Δ H E E ads = Όπου ΔH είναι η ενθαλπία προσρόφησης, που είναι πάντα αρνητική. ke ΔH ads RT = 1 a

70 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir V V V Οριακό σημείο V=V m ap = 1 V V m m p/p o V = Vap m ( 1+ ap) Η γραφική παράσταση της εξίσωσης, είναι μια ισόθερμος τύπου Ι

71 Εξίσωση Ισόθερμου Langmuir p p = + 1 V V av m m Η ισόθερμος συχνά χρησιμοποιείται στη γραμμική της μορφή. Από μια γραφική p/v με p, η κλίση θα είναι 1/V m και η τέμνουσα στον άξονα p/v 1/aV m. Η τιμή του V m μα δίνει το εμβαδόν της επιφάνειας. Το V m είναι η μονοστρωματική χωρητικότητα. Συχνά χρησιμοποιούμε τον όρο κάλυψη θ. Προφανώς το πλήρες μονοστρώμα αντιστοιχεί σε θ=1. θ = n n m

72 Η Εξίσωση BET Η εξίσωση Brunauer, Emmett, Teller μπορεί να ερμηνεύσει τις ισόθερμους Τύπου ΙΙ και ΙΙΙ. Η εξίσωση ισοθέρμου BET βασίζεται πάνω στις ακόλουθες υποθέσεις. Συμβαίνει πρώτα μονοστρωματική και μετά πολυστρωματική προσρόφηση. Η προσρόφηση είναι εντοπισμένη σε ενεργά σημεία. Η ενθαλπία προσρόφησης (q 1 ) για το πρώτο στρώμα είναι διαφορετική από τα ανώτερα στρώματα, για τα οποία είναι ίση με την ενθαλπία συμπύκνωσης.

73 Η Εξίσωση BET

74 Η Εξίσωση BET

75 n c p p o = n m p 1 1+ c 1 p o ( ) p p o Η εξίσωση ΒΕΤ (πιο πάνω) περιγράφει ισόθερμο Τύπου ΙΙ για τιμές c μεγαλύτερες του 2. Για τιμές μικρότερες από 2, το αποτέλεσμα είναι ισόθερμος Τύπου ΙΙΙ. c = e q1 q RT L Η σταθερά c

76 Στην πράξη, χρησιμοποιούμε τη λεγόμενη γραμμική μορφή της εξίσωσης n 1 p p o p p o 1 c 1 = + n c n c m Εξάγουμε αποτελέσματα από αυτή τη γραφική παράσταση m p p o p p n(1 p p o o Vs p p Η γραμμική μορφή ισχύει (δηλαδή είναι γραμμική) στο διάστημα 0,05<p/p o <0,15 o

77 nm = 1 s+ s c = + 1 i i s = κλίση i= τέμνουσα s i = = c n c m 1 n c n m είναι η μονοστρωματική χωρητικότητα (ο αριθμός μορίων στο μονοστρώμα). Αν πολλαπλασιάσουμε το n m με το εμβαδόν ενός μορίου του προσροφούμενου υλικού, έχουμε το εμβαδόν της επιφάνειας. Το πιο σύνηθες προσροφούμενο υλικό είναι N 2 για το οποίο το εμβαδόν ανά μόριο είναι 0,162 nm 2 m 1

78 Εμβαδόν Επιφάνειας Λόγω των υποθέσεων που εμπεριέχει η εξίσωση BET, και λόγω της δυνατής λειτουργίας άλλων φαινομένων, το εμβαδόν που υπολογίζουμε, αναφέρεται ως «εμβαδόν BET», S BET, ή specific surface area ή apparent surface area.

79 H Εξίσωση BET H Εξίσωση BET μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις περισσότερες περιπτώσεις για τον υπολογισμό του εμβαδού της επιφάνειας, και του πορώδους (όγκος και ακτίνα πόρων) στερεών. Τα περισσότερα δεδομένα αφορούν την προσρόφηση του αζώτου. Το άζωτο λόγω του τετραπόλου που διαθέτει έχει αρκετά ψηλό ΔH ads και άρα τιμή c για προσρόφηση πάνω σε πολλά υλικά, χωρίς να παρουσιάζει φαινόμενα επιλεκτικής προσρόφησης. Οι ισόθερμοι τύπου ΙΙ (ψηλό c) και ΙΙΙ (χαμηλό c) είναι χαρακτηριστικές για μη-πορώδη και μακροπορώδη υλικά.

80 H Εξίσωση BET Η τύπου ΙΙΙ αφορά υλικά όπου δεν υπάρχουν μεγάλες δυνάμεις συνοχής μεταξύ αερίου και στερεού, και άρα δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ της τιμής q 1 και q L. Η κατάσταση αυτή έχει ως αποτέλεσμα να μη δημιουργηθεί μονοστρώμα, και επομένως δεν υπάρχει σημείο Β στην ισόθερμο. Η ισόθερμος αυτή, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του εμβαδού της επιφάνειας. Σε ψηλές πιέσεις, συμβαίνει πολυστρωματική προσρόφηση, και κοντά στην πίεση κορεσμού, όπως πάντα άλλωστε, γίνεται συμπύκνωση υγρού προσροφούμενου υλικού.

81 Μειονεκτήματα Εξίσωσης BET Το πρότυπο BET είναι μη-ρεαλιστικό, κυρίως ως προς την ιδέα της δομής των στρωμάτων. Η προσέγγιση αναφορικά με την ενθαλπία προσρόφησης είναι μη- ρεαλιστική. Αγνοεί την επιρροή της αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων του προσροφούμενου υλικού. Οι αδυναμίες αυτές, αντανακλώνται στην περιορισμένη γραμμική περιοχή της εξίσωσης. Προτάθηκε η εξίσωση BDDT (Brunauer, Deming, Deming and Teller), η οποία όμως δεν προσφέρει σημαντιή βελτίωση.

82 Η Εξίσωση Anderson-Brunauer H πίεση p αντικαταστάθηκε από το kp όπου k είναι <1 ( ) kp 1 C 1 o = + np ( kp) nc nc m m kp o p

83 Εξίσωση Frenkel-Halsey-Hill (FHH) Hill ln p o p = b θ 3 Βασίζεται πάνω στην παρατήρηση ότι οι απωστικές δυνάμεις έξαρτώνται από το z -3 ln p o p = b s θ FHH o p loglog( p ) V log( n s n ) FHH plot m

84 Μεσοπορώδη Υλικά Η ισόθερμος τύπου IV είναι χαρακτηριστική για μεσοπορώδη υλικά. Σε χαμηλές πιέσεις, η ισόθερμος είναι ίδια με του τύπου ΙΙ. Στις πιέσεις αυτές, λαμβάνει χώρα μονοστρωματική, και πολυστρωματική προσρόφηση. Η ύπαρξη σημείου Β, επιτρέπει τον υπολογισμό του εμβαδού. Η ισόθερμος Τύπου V επίσης αφοράμεσοπορώδη υλικά, αυτή το φορά όμως η έλλειψη σημείου Β αποτρέπει τον υπολογισμό του εμβαδού.

85 Η γραμμή Ν είναι η ισόθερμος για μη-μεσοπορώδες στερεό. Η γραμμή Ε είναι η γραμμή προσρόφησης, για μεσοπορώδες υλικό, και η γραμμή J η γραμμή εκρόφησης. Σημειώνουμε την ύπαρξη οριακής τιμής προσροφημένου ποσού (plateau). Η απότομη αύξηση της ποσότητας προσροφημένου υλικού, δείχνει ότι μια διεργασία άλλη από πολυστρωματική προσρόφηση συμβαίνει. Αυτό είναι το γέμισμα μεσοπόρων, με υγρό προσροφούμενο υλικό.

86 Πλήρωση Μεσοπόρων Οι μεσοπόροι συμπεριφέρονται ως προς τα μόρια του προσροφούμενου υλικού, (πχ N 2 ) ως τριχοειδείς σωλήνες. Το φαινόμενο της πλήρωσης των μεσοπορων επομένως ονομάζεται και τριχοειδής συμπύκνωση. Η τριχοειδής συμπύκνωση γίνεται σε πόρους στους οποίους έχει ήδη γίνει μονοστρωματική και πολυστρωματική προσρόφηση.

87 Εξίσωση Kelvin Η τριχοειδής συμπύκνωση περιγράφεται από την Εξίσωση Kelvin. ln p p o V = 2γ L 1 RT r m όπου γ είναι η επιφανειακή τάση του υγρού, V L είναι ο γραμμομοριακός όγκος του υγρού προσροφούμενου υλικού, και r m είναι η ακτίνα του μηνίσκου. Αν θ είναι η γωνία επαφής του μηνίσκου με το τοίχωμα του πόρου, τότε η ακτίνα του πόρου r k είναι:

88 r k = r cosθ m Ορίζοντας το Κ ως: γv RT L = K Ο πόρος θα γεμίσει υγρό, αν η πίεση του υπερκείμενου αερίου μέσα στον πόρο και το περιβάλλον του στερεού, υπακούει την εξίσωση Kelvin. p p o = e 2K r m

89 Πόρος Μονόστρωμα Πολυστρώμα

90 Γιατί παρατηρείται υστέρηση; Κατά την πλήρωση του πόρου, ο μηνίσκος είναι κυλινδρικός, με ακτίνα r m = 2r k. Θα γεμίσει σε σχετική πίεση: p p o 2 K rm = e = e K r k Έστω πόρος ακτίνας r k (υπολογίζοντας και το πάχος του προσροφημένου στρώματος), ανοικτός στα δυο άκρα. Στο γεμάτο πόρο, υπάρχουν δυο ημισφαιρικοί μηνίσκοι ακτίνας r k. Ο πόρος θα αδειάσει στην πίεση: p p o = e 2K r k Ο πόρος θα αδειάσει σε χαμηλότερη πίεση απ ότι γέμισε. Παρατηρείται υστέρηση.

91 Εδώ, ο πόρος αδειάζει και γεμίζει στην ίδια πίεση. Δεν υπάρχει υστέρηση. r n Πόρος σχήματος μελανοδοχείου. Το r w είναι η ακτίνα του σώματος και r n του στομίου. r w Ο πόρος θα γεμίσει: Ο πόρος θα αδειάσει: p p o = e 2K r w p p o = e 2 K r n

92 Πόροι Τύπου Σχισμής Συχνά, οι πόροι παρουσιάζουν αλλαγές στην ακτίνα

93 Υπολογισμός του Πορώδους Δεδομένης της σχέσης πίεσης με ακτίνα μηνίσκου και αυτής με την ακτίνα του πόρου, χρησιμοποιώντας την εξίσωση Kelvin, μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα του πόρου r p από τη γραφική: δv δr p p Vs r p Η γραφική γίνεται συνήθως από τον κλάδο της εκρόφησης. Χρειάζεται όμως να υπολογίσουμε το πάχος του προσροφημένου στρώματος, για να φτάσουμε στην ορθή τιμή. Χωρίζουμε την ισόθερμο σε λωρίδες ξεκινόντας από ψηλή πίεση, και μετρούμε την αλλαγή στο ποσό που προσροφήθηκε/ συμπυκνώθηκε με μικρή αλλαγή στην πίεση.

94 Υπολογισμός του Πορώδους Πως φτάνουμε όμως στο δv p και άρα στο r p ; Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι σε κάθε βήμα, ποσό υγρού εξατμίζεται, αλλά και μέρος του προσροφημένου στρώματος. δv δv = δv i f k δv i : ποσό που εξατμίστηκε στο βήμα i, δv f ποσό που εκροφήθηκε. Από το δv k μπορούμε να υπολογίσουμε το δv p, που αντιστοιχεί στην καθαρή ακτίνα του πόρου r p p i ( ) δ = δ δ v Q v v i i f Το Q i εξαρτάται από το σχήμα του πόρου.

95 Είδαμε ότι για τον υπολογισμό της ακτίνας μεσοπόρου, χρειαζόμαστε να γνωρίζουμε το πάχος του προσροφημένου στρώματος. Αυτό το παίρνουμε από την ισόθερμο ενός μη-πορώδους δείγματος. Ορίζουμε την παράμετρο t, η οποία είναι το πάχος του στρώματος σε κάποια σχετική πίεση. n n m t Η Συνάρτηση t n = σ n m n n m t = σ είναι ο αριθμός μονοστρωνάτων πάχους σ το καθένα. Για το N 2 σ= 0,352nm

96 Οι Γραφικές t-plots Παρουσία μεσοπόρων Παρουσία μικροπόρων. Κλίση μας δίνει την εξωτερική επιφάνεια. Μη-πορώδες: κλίση μας δίνει το εμβαδόν της επιφάνειας Όγκος μικροπόρων

97 Κατάταξη Βρόχων Υστέρησης Η1: κυλινδρικοί πόροι Η2: σχήματος μελανοδοχείου Η3: σχήματος σχισμής Η4: σχήματος σχισμής σε ισόθερμους Τύπου Ι.

98 ΜΙΚΡΟΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ

99 Πλήρωση Μικροπόρων Σε πολλές περιπτώσεις, στερεά που δίνουν ισόθερμο προσρόφησης Τύπου Ι που ήδη έχουμε δει υποδεικνύει μονοστρωματική προσρόφηση, έχουν S BET πολύ υψηλή για να μπορεί να ερμηνευθεί ως λογική απάντηση, της τάξης των m 2 g 1 ή και παραπάνω. Εκτός από περιπτώσεις χημειορόφησης ή όπου υπάρχουν άλλες ενδείξεις, η ισόθερμος προσρόφησης Τύπου Ι τώρα θεωρείται ότι συμβαίνει όταν υπάρχουν μικροπόροι.

100 Πλήρωση Μικροπόρων Η διαδικασία πλήρωσης μικροπόρων συμβαίνει σε πολύ χαμηλές πιέσεις, παράλληλα ή και αντί της μονοστρωματική προσρόφησης. Αυτό σημαίνει ότι ο υπολογισμός του S BET πιθανόν να δώσει αποτέλεσμα που να μην έχει φυσική σημασία, και να αποτελεί υποτίμηση ή υπερτίμηση της πραγματικής τιμής. Το S BET είναι όμως χρήσιμο ως μέτρο σύγκρισης. Γιατί η πλήρωση των μικροπόρων συμβαίνει σε χαμηλές πιέσεις: επειδή οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μέσα στους μικροπόρους οι οποίοι έχουν διάμετρο μοριακού μεγέθους είναι αυξημένης έντασης

101

102

103 Γιατί υπερτιμάται ή υποτιμάται το πορώδες Υποτίμηση Υπερτίμηση

104 Εξίσωση Dubinin-Radushkevich (DR) o p Δ ln( p ) θ = W A = G = RT W o θ = ϕ( A ) β θ k = e β A 2

105 W W o Εξίσωση Dubinin-Radushkevich (DR) Υπολογισμός όγκου μικροπόρων. W είναι ο όγκος πόρων. W o είναι η χωρητικότητα = e 2 B T o p log10 2 β p log W = log W Dlog o 10 W B = We o k β 2 Ορίζουμε το Β ως p RT ln( = 2, 303R 2 k o p p o p Εξίσωση D-R 2 D = B T β 2 W=n/ρ*

106 Εξίσωση Dubinin-Radushkevich-Kaganer (DRK) log n n = Dlog m o p p Αrea n = const p Νόμος του Henry Ενώ οι εξισώσεις BET, BDDT, και Langmuir απλοποιούνται στην εξίσωση του Henry σε χαμηλές πιέσεις, δε συμβαίνει το ίδιο με τις εξισώσεις DR και DRK, καθιστώντας τις θερμοδυναμικά ασθενείς.

107 Θεωρία Πυκνότητας Πεδίου (DFT) Η θεωρία χρησιμοποιείται για την μοντελλοποίηση της κατανομής μορίων μέσα στον πόρο ελαχιστοποιώντας την ενέργεια του συστήματος. Χρήσιμη για μικροπόρους και μεσοπόρους. [ ( )] ( ) [ ] ( )[ ] () Ω ρ r = F ρ r + drρ r φ r μ ( ) = ( ) ( ) np ρ, 0 pw f wdw

108 ΠΟΡΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Hg ΜΑΚΡΟΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ

109 Ποροσιμετρία Υδραργύρου Χρήσιμη για πόρους με ακτίνα 3,5nm ως 5μm. Οι μακροπόροι στην προσρόφηση αερίων φαίρονται ως μη-πορώδη υλικά. Εισάγουμε υδράργυρο υπό πίεση μέσα στους πόρους. Ασκούμε πίεση, διότι η γωνία επαφής Θ>90 ο (140 ο ). Η εξίσωση Washburn μας δίνει το πορώδες. Οι μεγάλοι πόροι γεμίζουν πρώτοι

110 p Hg 1 1 p g = γ + r r 1 2 Από την εξίσωση Young-Laplace ασκούμενη πίεση: p Hg η πίεση του υδραργύρου και p g η πίεση ατμών. Η πίεση ασκείται εξωτερικά υδροστατικά. Θέτοντας r = r = r p cosθ 1 2

111 Hg g p p = Δp Και βάζοντας Καταλήγουμε στην εξίσωση Washburn r p = 2γ cosθ Δ p Τα αποτελέσματα εξάγονται από τη γραφική παράσταση: dv dr p p Vs r p

112 Παράδειγμα ποροσιμετρίας.

113 ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΟΡΩΔΟΥΣ

114

115

116

117 N 2 Adsorption Isotherms for x%mn 2+ CeO 2

118 105 Cu 2+ ZSM p/ p o

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων Παράδοση : Παρασκευή 20 Μαΐου 2005 Κεφάλαιο : Επιφανειακή τάση ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος 2004-05 Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων. Δύο παράλληλες γυάλινες πλάκες εμβαπτίζονται σε δοχείο με νερό στους 20

Διαβάστε περισσότερα

Σε ένα δάλ διάλυμα, η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη

Σε ένα δάλ διάλυμα, η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη Διαλύματα 1 Διαδικασία διάλυσης Σε ένα δάλ διάλυμα, η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη 1. Τα μόρια του διαλύτη έλκονται από τα επιφανειακά ιόντα 2. Κάθε ιόν περιβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Για αραιά διαλύματα : x 1 0 : μ i = μ i 0 RTlnx i χ. όπου μ i φ =μ i 0 χ

Για αραιά διαλύματα : x 1 0 : μ i = μ i 0 RTlnx i χ. όπου μ i φ =μ i 0 χ Για ιδανικά διαλύματα : μ i = μ i lnx i x= γ=1 Για αραιά διαλύματα : x 1 : μ i = μ i lnx i χ μ i = μ i φ lnx i όπου μ i φ =μ i χ Χημική Ισορροπία λ Από σελ. 7 Χημική Ισορροπία όταν ν i μ i = (T,P σταθερό)

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά ΑΚΜΩΝ Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Τα πορώδη υλικά αποτελούν µια πολύ σηµαντική κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Σε ένα δάλ διάλυμα, η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη

Σε ένα δάλ διάλυμα, η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη Διαλύματα 1 Διαδικασία διάλυσης Σε ένα δάλ διάλυμα, η διαλυμένη ουσία διασπείρεται ομοιόμορφα σε όλη τη μάζα του διαλύτη 1. Τα μόρια του διαλύτη έλκονται από τα επιφανειακά ιόντα 2. Κάθε ιόν περιβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα. Εισαγωγική Χημεία

Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα. Εισαγωγική Χημεία Ισορροπία (γενικά) Ισορροπίες σε διαλύματα Εισαγωγική Χημεία 2013-14 1 Χημική Ισορροπία Εισαγωγική Χημεία 2013-14 2 Ισορροπία: Βαθμός συμπλήρωσης αντίδρασης Ν 2 (g) + 3H 2(g) 2NH 3 (g) Όταν αναφερόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

n i i = n i - n i - n i (2) (3) A = Γ (4) (5) (6) (7) (8)

n i i = n i - n i - n i (2) (3) A = Γ (4) (5) (6) (7) (8) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση, υπολογισµός επιφανειακής περίσσειας της ουσίας, υπολογισµός επιφάνειας ανά mole και

Διαβάστε περισσότερα

Τύποι Διαρροών. Κίνηση Ρύπου. Ανίχνευση Ρύπου. Ρύπος. εμείς τι παίρνουμε χαμπάρι με χημικές αναλύσεις δειγμάτων νερού;

Τύποι Διαρροών. Κίνηση Ρύπου. Ανίχνευση Ρύπου. Ρύπος. εμείς τι παίρνουμε χαμπάρι με χημικές αναλύσεις δειγμάτων νερού; Ρύπος υγρός στερεός Υ 1 Υ 2 διαρροή σε διάλυμα διαρροή σε καθαρή φάση πχ οινόπνευμα, βενζίνη διαλυμένος σε οργανική ουσία διαλυμένος σε νερό σαν Υ 2a ή Υ 2b σαν Υ 1 Τύποι Διαρροών μεταφορά διαλυμένης ουσίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Θερμοδυναμική Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 15: Διαλύματα Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος e-mail: gmarnellos@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

W el = q k φ (1) W el = z k e 0 N A φn k = z k F φn k (2)

W el = q k φ (1) W el = z k e 0 N A φn k = z k F φn k (2) Το ηλεκτρολυτικό διάλυμα στην ισορροπία Αντώνης Καραντώνης 19 Απριλίου 211 Σταθερές 1. Σταθερά των αερίων, R = 8.314 J mol 1 K 1 2. Στοιχειώδες φορτίο, e = 1.62 1 19 C 3. Αριθμός Avogadro, N A = 6.23 1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 6: Εντροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Εντροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών εννοιών και η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Καταστάσεις της Ύλης: Αέρια, Υγρά και Στερεά

Κεφάλαιο 4 Καταστάσεις της Ύλης: Αέρια, Υγρά και Στερεά Κεφάλαιο 4 Καταστάσεις της Ύλης: Αέρια, Υγρά και Στερεά Σύνοψη Η ύλη χαρακτηρίζεται από μεγάλη ποικιλία φυσικών καταστάσεων όπως αέρια, υγρή, στερεή. Οι διάφορες αυτές φάσεις που μπορεί να έχει μία ουσία

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-IV ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΥΝΑΜΙΚΑ - ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε: ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών ΦΥΣ102 1 Πυκνότητα Πυκνότητα είναι η μάζα ανά μονάδα όγκου,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή Τα διαγράμματα φάσεων δεν είναι εμπειρικά σχήματα αλλά είναι ουσιαστικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

ÖñïíôéóôÞñéï Ì.Å ÅÐÉËÏÃÇ ÊÁËÁÌÁÔÁ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1

ÖñïíôéóôÞñéï Ì.Å ÅÐÉËÏÃÇ ÊÁËÁÌÁÔÁ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 ΘΕΜΑ 1 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΧΗΜΕΙΑ Για τις ερωτήσεις 1.1 1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

du đ Q đw đ E m (1) και στον 2 ο Νόμο, (2) Συνήθως χρησιμοποιείται η γνωστή από τη Μηχανική

du đ Q đw đ E m (1) και στον 2 ο Νόμο, (2) Συνήθως χρησιμοποιείται η γνωστή από τη Μηχανική KΕΦΑΛΑΙΟ 3 Aπό τις διαλέξεις το τελευταίο μέρος της δίωρης της 17/10 (4 ο VIDEO) και όλη η διάλεξη της 18/10 (5 ο VIDEO) αφορούν στο τρίτο κεφάλαιο με περισσότερες λεπτομέρειες και διευκρινήσεις από τα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση: επιφανειακή τάση

Εργαστηριακή άσκηση: επιφανειακή τάση Εργαστηριακή άσκηση: επιφανειακή τάση Ο προσδιορισμός του συντελεστή επιφανειακής τάσης ενός υγρού με τη βοήθεια του σταλαγμομέτρου του Traube βασίζεται στη σύγκριση του βάρους μίας σταγόνας του υγρού

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή α) Τεχνική zchralski Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τεχνική ανάπτυξης μονοκρυστάλλων πυριτίου (i), αρίστης ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Διαλύματα - Περιεκτικότητες διαλυμάτων Γενικά για διαλύματα

Διαλύματα - Περιεκτικότητες διαλυμάτων Γενικά για διαλύματα Διαλύματα - Περιεκτικότητες διαλυμάτων Γενικά για διαλύματα Μάθημα 6 6.1. SOS: Τι ονομάζεται διάλυμα, Διάλυμα είναι ένα ομογενές μίγμα δύο ή περισσοτέρων καθαρών ουσιών. Παράδειγμα: Ο ατμοσφαιρικός αέρας

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου. Στοιχειομετρία. Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή μάζα- mole- γραμμομοριακός όγκος

Συνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου. Στοιχειομετρία. Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή μάζα- mole- γραμμομοριακός όγκος 1 Web page www.a8eno.gr e-ail vrentzou@a8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή a8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Χημείας Α Λυκείου Στοιχειομετρία Σχετική ατομική μάζα σχετική μοριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 8 Απριλίου, 013 Ώρα: 10:00 1:30 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 (5 μονάδες) (α) Μεταβολή της κινητικής του κατάστασης (μεταβολή της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Θερμοδυναμική Ορισμοί. Έργο 3. Θερμότητα 4. Εσωτερική ενέργεια 5. Ο Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος 6. Αντιστρεπτή

Διαβάστε περισσότερα

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων 21-1. Από τι εξαρτάται η συμπεριφορά των αερίων; Η συμπεριφορά των αερίων είναι περισσότερο απλή και ομοιόμορφη από τη συμπεριφορά των υγρών και των στερεών. Σε αντίθεση

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:210-61.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια θεμάτων: Βελαώρας Βασίλειος, Χημικός ΘΕΜΑ Α Για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα ΤΜΗΜΑ: Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση 1: ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΛΥΣΗΣ

Εργαστηριακή άσκηση 1: ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΛΥΣΗΣ ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Εργαστηριακή άσκηση 1: ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΛΥΣΗΣ Στο τέλος του πειράματος αυτού θα πρέπει να μπορείς : 1. Να αναγνωρίζεις ότι το φαινόμενο της διάλυσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η πυκνότητα του νερού σε θερμοκρασία 4 C και ατμοσφαιρική πίεση (1 atm) είναι ίση με 1g/mL.

Η πυκνότητα του νερού σε θερμοκρασία 4 C και ατμοσφαιρική πίεση (1 atm) είναι ίση με 1g/mL. Πυκνότητα Πυκνότητα ορίζεται το φυσικό μέγεθος που δίνεται από το πηλίκο της μάζας του σώματος προς τον αντίστοιχο όγκο που καταλαμβάνει σε σταθερές συνθήκες πίεσης (όταν πρόκειται για αέριο). Ο Συμβολισμός,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

13. Φυσικοχημεία της βαφής

13. Φυσικοχημεία της βαφής 13. Φυσικοχημεία της βαφής Bαφή ονομάζεται ο εξευγενισμός κάποιου υλικού με τεχνητή αλλαγή του αρχικού χρώματός του. H τεχνική της βαφής επιλέγεται ανάλογα με το είδος του υποστρώματος και τις απαιτούμενες

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη ενέργεια. Ελεύθερη ενέργεια Gibbs. Αποτελείται από δύο όρους: την ενθαλπία H και την εντροπία S.

Ελεύθερη ενέργεια. Ελεύθερη ενέργεια Gibbs. Αποτελείται από δύο όρους: την ενθαλπία H και την εντροπία S. Κεφάλαιο 5: Θερµοδυναµικές και κινητικές έννοιες Οι µεταβολές στα στερεά άρα και στα κεραµικά, κυρίως αυτές που προέρχονται από θέρµανση ή ψύξη, προκύπτουν επειδή οδηγούν σε µείωση της ελεύθερης ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 6 Αλληλεπίδραση ρύπων με το έδαφος Αλληλεπίδραση φάσεων στην κορεσμένη ζώνη Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH 8.1 Γραµµική διαστολή των στερεών Ένα στερεό σώµα θεωρείται µονοδιάστατο, όταν οι δύο διαστάσεις του είναι αµελητέες σε σχέση µε την τρίτη, το µήκος, όπως συµβαίνει στην

Διαβάστε περισσότερα

O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής

O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής O δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής Γιατί χρειαζόµαστε ένα δεύτερο νόµο ; Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ q Tε Τε Ζεστό, Τζ Κρύο, Τκ q q Tε Τε Πιο ζεστό Πιο κρύο

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστά. Πίνακας 1 : Πυκνότητες κοινών υλικών στους 0 o C και υπό πίεση 1 atm

Ρευστά. Πίνακας 1 : Πυκνότητες κοινών υλικών στους 0 o C και υπό πίεση 1 atm Ρευστά Ρευστά ονομάζονται τα υγρά και τα αέρια που έχουν την ικανότητα να ρέουν. Στα ρευστά τα μόρια κατανέμονται στον χώρο με τυχαίο τρόπο και συνδέονται μεταξύ τους με ασθενείς ελκτικές δυνάμεις Η ειδική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1β: Ενθαλπία εξατμίσεως Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 Σελίδα 2 1. Θεωρία Σύμφωνα με τον κανόνα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης.

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Αντικείμενο Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Ομογενής πυρηνοποίηση: αυθόρμητος σχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 13: Χημική κινητική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 13: Χημική κινητική Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 13: Χημική κινητική Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος e-mail: gmarnellos@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία

Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία Ομογενής και Ετερογενής Ισορροπία Ομογενής ισορροπία : N 2(g) + O 2(g) 2NO (g) Ετερογενής ισορροπία : Zn (s) + 2H (aq) + Zn (aq) ++ + H 2(g) Σταθερά χηµικής ισορροπίας Kc: Για την αµφίδροµη χηµική αντίδραση:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ B ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΓΡΑΦΕΙΑ ΕΠΙΘΕΩΡΗΤΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Διαγράμματα Φάσεων Callister Κεφάλαιο 11, Ashby Οδηγός μάθησης Ενότητα 2 Έννοιες που θα συζητηθούν Ορισμός Φάσης Ορολογία που συνοδεύει τα διαγράμματα και τους μετασχηματισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακός Χαρακτηρισμός Πολυμερών

Μοριακός Χαρακτηρισμός Πολυμερών Μοριακός Χαρακτηρισμός Πολυμερών Μοριακό Βάρος Πολυμερών Υψηλά όχι ακριβή ΜΒ λόγω τυχαιότητας πολυμερισμού Μίγμα αλυσίδων με διαφορετικό μήκος Μέσο ΜΒ ή κατανομή ΜΒ Βαθμός Πολυμερισμού (DP) = MB πολυμερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2013 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2013 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 013 Θεωρητικό Μέρος Β Λυκείου 9 Μαρτίου 013 Θέμα 1 ο A. Ένα σωματίδιο με μάζα m και ηλεκτρικό φορτίο q επιταχύνεται από διαφορά δυναμικού V, κινούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα 5 η - Α ΜΕΡΟΣ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (1): Κατανόηση των εννοιών:

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία Κεφάλαιο 7 Θερμοκρασία Θερμοδυναμική Η θερμοδυναμική περιλαμβάνει περιπτώσεις όπου η θερμοκρασία ή η κατάσταση ενός συστήματος μεταβάλλονται λόγω μεταφοράς ενέργειας. Η θερμοδυναμική ερμηνεύει με επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

Παράγοντες που εξηγούν τη διαλυτότητα. Είδη διαλυμάτων

Παράγοντες που εξηγούν τη διαλυτότητα. Είδη διαλυμάτων Παράγοντες που εξηγούν τη διαλυτότητα 1. Η φυσική τάση των ουσιών να αναμιγνύονται μεταξύ τους. 2. Οι σχετικές ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των χημικών οντοτήτων του διαλύματος Είδη διαλυμάτων Στα διαλύματα

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση που συνδέει την πίεση τον όγκο και την θερμοκρασία ενός ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας ονομάζεται καταστατική εξίσωση αερίου και δίνεται όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ

ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΑΡΧΗ LE CHATELIER - ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Σκοπός Εργαστηριακής Άσκησης Η παρατήρηση και η κατανόηση της Αρχής Le Chatelier και η μελέτη της διαλυτότητας των ιοντικών ενώσεων Θεωρητικό Μέρος Αρχή Le Chatelier Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 04 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ε_3.ΧλΘ(α) Α. γ Α. γ Α3. δ Α4. β Α5. α) Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι -

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο την ευθεία = α + β, µε α, όταν Α. ( Β. η f είναι συνεχής στο = α R Γ. η f δεν είναι συνεχής στο. το όριο Ε. το

Διαβάστε περισσότερα

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

Χημικές αντιδράσεις καταλυμένες από στερεούς καταλύτες

Χημικές αντιδράσεις καταλυμένες από στερεούς καταλύτες Χημικές αντιδράσεις καταλυμένες από στερεούς καταλύτες Σε πολλές χημικές αντιδράσεις, οι ταχύτητές τους επηρεάζονται από κάποια συστατικά τα οποία δεν είναι ούτε αντιδρώντα ούτε προϊόντα. Αυτά τα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΑ. Σύντομη αναφορά στον όρο «Χημική κινητική» ΠΩΣ ΟΔΗΓΟΥΜΑΣΤΕ ΣΤΑ ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ

ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΑ. Σύντομη αναφορά στον όρο «Χημική κινητική» ΠΩΣ ΟΔΗΓΟΥΜΑΣΤΕ ΣΤΑ ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΑ Σύντομη αναφορά στον όρο «Χημική κινητική» ΠΩΣ ΟΔΗΓΟΥΜΑΣΤΕ ΣΤΑ ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ Α] ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΝ Arrhenius Για να αντιδράσουν δυο μόρια πρέπει να συγκρουστούν αποτελεσματικά, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών 1 Νοεµβρίου 2013 Το κεφάλαιο αυτό είναι επηρεασµένο από τους [3], [4], [2], [1]. Στερεά Υγρά Αέρια Καταστάσεις Υλης Βασική δοµική µονάδα: το Μόριο. καθορίζει χηµικές

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΘΕΜΑ 1 ο ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Ισχυρότερες

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Διαδοση θερμοτητας και εργο είναι δυο τροποι με τους οποιους η ενεργεια ενός θερμοδυναμικου συστηματος μπορει να αυξηθει ή να ελαττωθει. Δεν εχει εννοια

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της επίδρασης εισαγωγής επιλεγμένων μεταλλοϊόντων (Cu2+, Mn2+, Ni2+ και La3+) στις επιφανειακές ιδιότητες του CeO2

Μελέτη της επίδρασης εισαγωγής επιλεγμένων μεταλλοϊόντων (Cu2+, Mn2+, Ni2+ και La3+) στις επιφανειακές ιδιότητες του CeO2 ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Μελέτη της επίδρασης εισαγωγής επιλεγμένων μεταλλοϊόντων (Cu2+, Mn2+, Ni2+ και La3+) στις επιφανειακές ιδιότητες του CeO2 ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ 26 i Περίληψη Σκοπός της παρούσας Διδακτορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗ Οι συσκευές προσρόφησης χρησιμοποιούνται για την αφαίρεση συνιστωσών μικρής περιεκτικότητας από μείγματα αερίων ή υγρών (Ruthven, 984 Schweitzer, 988). Το πλέον κοινό παράδειγμα είναι

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΥΣΙΚΟ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΙΑ Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

1 ΦΥΣΙΚΟ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΙΑ Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Φυσικοχημεία συστημάτων 2 «Όμοιος Ό αρέσει όμοιο» Όσο συγγενέστερες από χημική άποψη είναι δύο ουσίες τόσο μεγαλύτερη είναι η αμοιβαία διαλυτότητά τους. Οι ανόργανες ενώσεις διαλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο (σύμβολο) Θέση Σχετικό φορτίο

Σωματίδιο (σύμβολο) Θέση Σχετικό φορτίο XHMEIA-NOTES Μάζα: είναι το μέτρο της αντίστασης που παρουσιάζει ένα σώμα ως προς την μεταβολή της ταχύτητάς του και εκφράζεται το ποσό της ύλης που περιέχεται σε μια ουσία. Όργανο μέτρησης: Ζυγός Όγκος:

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Θερμική διαστολή (εφαρμογές)- Επιφανειακή τάση. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Θερμική διαστολή (εφαρμογές)- Επιφανειακή τάση. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Θερμική διαστολή (εφαρμογές)- Επιφανειακή τάση Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου 05-06 Κεφάλαιο ο Σύντομη Θεωρία Θερμοδυναμικό σύστημα είναι το σύστημα το οποίο για να το περιγράψουμε χρησιμοποιούμε και θερμοδυναμικά μεγέθη, όπως τη θερμοκρασία, τη

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά.

Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Τα νευρικά κύτταρα περιβάλλονται από μία πλασματική μεμβράνη της οποίας κύρια λειτουργία είναι να ελέγχει το πέρασμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Ενότητα 2 η - Α ΜΕΡΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Όνομα καθηγητή: ΕΥΑΓΓΕΛΙΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχος (1) Κατανόηση των εννοιών:

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα