Polimeri i plastične mase. Predavanje,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Polimeri i plastične mase. Predavanje,"

Transcript

1 Polimeri i plastične mase Predavanje,

2 Vrste polimera Prirodni: proteini, celuloza i dr. Vještački (sintetičke smole) Osnovne osobine manja ili veća tvrdoća ljepljivost sposobnost omekšavanja na visokom temperaturama odeđeni stepen prozirnosti itd.

3 Polimeri Visokomolekularna jedinjenja čiji se molekuli sastoje od nekoliko stotina ili nekoliko hiljada atoma međusobno spojenih valentnim vezama (makromolekule) Grčka riječ: poli -mnogo i meros -dio nm (monomer) M n (polimer) Dvije osnovne vrste reakcija polimerizacije: 1) Adiciona: A+A+A+... A-A-A-... (homologni tip) A+B+A+B+... A-B-A-B-... (kopolimerni tip) dobijaju se visokomolekularna jedinjenja bez ostataka, tj bez izdvajanja nekih sporednih produkata imaju iste elementarne sastave kao i polazni monomeri (A, odnosno A i B), pri čemu se dobijaju potpuno nove supstance, koje se po svojstvima bitno razlikuju od polaznih monomera inicira se povećanom temperaturom, povećanim pritiskom ili korištenjem određenih katalizatora 2) Kondezaciona: A+B AB+ nuzprodukti dobijaju se polimeri koji se po hemijskom sastavu potpuno razlikuju od sastava polaznih monomera stvaraju se i određeni niskomolekularni nuzprodukti: voda, hlorovodonik, i dr.

4 Struktura i ponašanje polimera pri zagrijavanju ne postoji pravilan raspored čestica-izgrađivača amorfna struktura jedan dio makromolekula ima izvjestan uređen poredak djelom kristalna struktura oblici makromolekula: linearni razgranati mrežasti (umreženi) najčešće su potpuno haotičnog rasporeda Linearna struktura: skup linijskih ili razgranatih elemenata koji se sastoje od velikog broja istih (polimeri homolognog tipa) ili različitih segmenata (polimeri kopolimernog tipa) spojenih gipkim vezama Mrežasta (umrežena) struktura linijski elementi međusobno spojeni poprečnim vezama (granama)

5 Struktura i ponašanje polimera pri zagrijavanju Termoplastični polimeri Linearni polimeri: povećanje pokretljivosti u okviru makromolekula, slabljenje veza između makromeolekula pri zagrijavanju razmekšavaju, zatim se tope, nakon hlađenja ponovo očvršćavaju zadržavajući osnovna svojstva postupak razmekšavanja i stvdnjavanja može se ponavljati više puta bez mjenjanja (pogoršavanja) njegovih tehničkih karakteristika termomehanička kriva ε(σ,t): područje elastičnih-hukovskih deformacija (T 0 -T s ) područje visokoelastičnih deformacija (T s -T t ) područje visokoplastičnih deformacija (T>T t )

6 Struktura i ponašanje polimera pri zagrijavanju Termoplastični polimeri Pozitivna svojstva: male specifične mase ( kg/m 3 ), mala toplotna provodljivost, visoka hemijska otpornost Negativna svojstva: nepostojanost na povišenim temperaturama, nizak modul elastičnosti, krtost na nižim temperaturama, velike deformacije tečenja, sklonost starenju Termostabilni polimeri linearne ili razgranate makromolekule u fazi dobijanja, koje zagrijavanjem jednom omekšaju (pređu u plastično stanje), kada dolazi do povezivanja makromolekula u porečnom pravcu (umreženi polimeri) fizičko-mehanička svojstva se mjenjaju: gube sposobnost rastvaranja u rastvaračima, sposobnost prelaska u plastično stanje pri ponovnom zagrijavanju, dobijaju veću čvrstoću, manje deformacije pod uticajem konstantnih statičkih opterećenja

7 Mehanička svojstva polimera Čvrstoća pri zatezanju, relativna izduženja pri prekidu, moduli elastičnosti uzorci štapnog, trakastog oblika ili na oslabljenim uzorcima ispitivanja se rade u području normalnih (radnih) temperatura (-20 do 40 C) temperatura odgovara području staklastog stanja kod termoplastičnih polimera

8 Mehanička svojstva polimera Čvrstoća pri zatezanju, relativna izduženja pri prekidu, moduli elastičnosti σ-ε kriva tri karakteristična područja: područje I, prave elastične deformacije (Hukov zakon) područje II, prinudne elastične deformacije (σ pe )-velike deformacije područje III, prvo Hukova elastičnost, a zatim plastično ponašanje T b <T a <T s (temperatura granice staklastog stanja) niže temperature manja područja prinudnih elastičnih deformacija σ-ε kriva termoplastičnih polimera σ-ε kriva termostabilnih polimera

9 Mehanička svojstva polimera Čvrstoća pri pritisku i savijanju prizmatični uzorci 4x4x16cm Ispitivanja čvrstoće pri pritisku Ispitivanje čvrstoće pri savijanju σ m = f = p P A gr o f M = gr zs f = gr zs 2 W 3 P l 2 bh

10 Reološka svojstva polimera Skupljanje zapaža se tokom procesa dobijanja polimera, u srazmjerno kratkom vremenskom periodu i ima asimptotski karakter teško se mjeri jer je sa mjerenjima neophodno započeti na samom početku procesa polimerizacije kriva ukupne deformacije polimera predstavlja zbir trenutne deformacije i deformacije tečenja, za područje normalne (radne) temperature Krive vremenskih deformacija

11 Reološka svojstva polimera Tečenje za pretpostavljeno linearno tečenje, krive tečenja su funkcija strukture polimera: linearni (neumreženi) polimeri imaju veće deformacije tečenja od umreženih linerarni polimeri pri rasterećenju imaju određene trajnje deformacije (ireverzibilnost procesa), za razliku od umreženih koji imaju reverzibilan karakter Relaksacija kod neumreženih polimera je stoprocentna kod umreženih polimera ima asimptotski karakter, do izvjesnog graničnog napona različitog od nule

12 Vrste termoplastičnih polimera Polietilen polimerizacijom monomera etilena pri različitim pritiscima: polietilen niskog pritiska (veća tvrdoća, manja elastičnost) polietilen visokog pritiska tvrd rožnat materijal, bijele boje, u vidu granula (3-5mm) ili praha specifična masa od 920 do 970kg/m 3 modul elastičnosti MPa čvrstoća pri zatezanju 12-32MPa upijanje 0,03-0,04%, dobra otpornost na dejstva mraza nedostatak: mala tvrdoća, visoka vrijednost termičkog koeficijenta linearnog širenja, mala otpornost na povišenu temperaturu (do max 130 C) primjenjuje se: za proizvodnju hidroizolacionih materijala, cjevi, sanitarno-tehničke opreme i dr. Polivinilhlorid bijeli ili žućkasti prah bez ukusa i mirisa: specifična masa od 1400kg/m 3 čvrstoća pri zatezanju 50-60MPa, čvrstoća pri savijanju MPa koristi se do temperature 60 C otporan na dejstvo kiselina, baza, benzina, raznih ulja nedostatak: pad čvrstoće na povišenim temperaturama, velike deformacije tečenja primjenjuje se: za proizvodnju podova (linoleum), hidroizolacionih materijala, razne vrste cjevi i dr.

13 Vrste termoplastičnih polimera Polistirol produkt polimerizacije stirola tvrd prozračan materijal nalik na staklo, u vidu granula (6-10mm) ili praha specifična masa 1050kg/m 3 modul elastičnosti MPa čvrstoća pri zatezanju 35-60MPa, čvrstoća pri pritisku MPa vodonepropustljiv, otporan na dejstvomnogih hemijskih agenasa nedostatak: ograničena otpornost na povišene temperature, krtost pri djelovanju udarnih opterećenja primjenjuje se: za proizvodnju pločica, cjevi, kao sirovina za proizvodnju termoizolacionih materijala porozne strukture (stiropol) Polimetilmetakrilat organsko staklo velika propustljivost ultravioletnih zraka (obično staklo oko 1%, organsko 73,5%) čvrstoća pri pritisku MPa, čvrstoća pri zatezanju 60-80MPa, čvrstoća pri savijanju MPa nedostatak: nepostojan u rastvorima kiselina i baza, lako se rastvara u organskim ratvaračima (npr. aceton), u kontaktu sa vatrom gori jarkim plamenom primjenjuje se: za zastakljivanje prozora na bolnicama, staklenim baštama, svjetlarnicima i dr.

14 Vrste termoplastičnih polimera Polivinilacetat polimer sa vrlo niskom temperaturom prelaska u staklasto stanje (28 C) nedostatak: podložan deformacijama na običnim temperaturama primjenjuje se: za proizvodnju ljepkova i lakova, betona sa povećanom hemijskom otpornošću i vodonepropustljivošću (vodeni rastvori se uvode u betone na bazi cementa) Poliizobutilen produkt polimerizacije izobutilena (iz ostatka destilacije nafte) elastičan materijal (relativno izduženje od 1000 do 2000%) mala specifična masa cca 920kg/m 3 vodonepropusan, otporan na dejstvo različitih hemijskih agenasa, otporan na dejstvo mraza (temperatura prelaska u staklasto stanje -75 C) primjenjuje se: kao masa za zatvaranje (hermetizaciju) spojnica raznih vrsta, za proizvodnju ljepkova, hidroizolacionih materijala i dr.

15 Vrste termostabilnih polimera Fenolaldehidi polimerizacijom fenola i aldehida (najveću primjenu imaju fenolformaldehidi) tvrde i krte supstance svjetlo ili tamno mrke boje specifična masa kg/m 3 primjenjuje se: dobivanje materijala veće čvrstoće, manje krtosti od fenolformaldehida, tako što se mješaju sa strugotinom od drveta, hartijom, tkaninama i drugim inertnim materijalima, za proizvodnju ljepkova za drvene konstrukcije, za vodootporne furnire, za slojevite plastične mase Epoksidi polimeri koji u okviru svoje strukturne formule sadrže tzv. epoksidnu grupu (u tečnom i očvrslom stanju) specifična masa cca 1200kg/m 3 čvrstoća pri pritisku MPa, čvrstoća pri zatezanju 40-80MPa, čvrstoća pri savijanju MPa visoka otpornost na povišene temperature (do 150 C), visoka hemijska otpornost (izuzev jakih oksidacionih sredstava i vlažnog hlora) nedostatak: mala žilavost, relativno izduženje pri prekidu 2,5-8% primjenjuje se: kao ljepkovi za beton, drvo, keramiku, staklo, metale, kao veziva za eposidne maltere i betone, za izradu industrijskih podova, kao hidroizolacioni materijali

16 Vrste termostabilnih polimera Poliesteri tzv.nezasićeni poliesteri se primjenjuju u građevinarstvu specifična masa kg/m 3 čvrstoća pri pritisku MPa, čvrstoća pri zatezanju 30-70MPa visoka otpornost na veliki broj hemijskih agenasa nedostatak: oslobađanje velike količine toplote pri očvršćavanju, veliko skupljanje (7-9%), dugo djelovanje vode smanuje čvrstoću i do 40%, kao i adheziono svojstvo primjenjuje se: za izradu raznih elemenata za pokrivanje krovova (prozračnih i obojenih), sanitarno-tehničke opreme, ljepkova, fasadnih boja, lakova i dr. Poliuretani zapreminska masa kg/m 3 primjenjuje se: u obliku poroznih (ekspandiranih) termoizolacionih materijala (otvornih ili zatvorenih pora) Silicijum-organski polimeri (silikoni) otpornost na visoke temperature C, velika krutost primjenjuje se: kao hidrofobni premazi, dodaci betonima sa ciljem da poboljša hidrofobna svojstva, za proizvodnju vatrootprnih lakova i emajla, ljepokva i dr.

17 Plastične mase Sastav plastičnih masa: 1) Veziva (10-20% u odnosu na ukupan volumen): neke vrste polimera 2) Punioci (80-90% u odnosu na ukupan volumen): praškasti (drveno i kvracno brašno, kreda, talk, čađ i sl.) vlaknasti (staklena i organska vlakna, azbest i dr.) listasti (hartija, tkanine raznih vrsta, drveni furnir) smanjuju skupljanje i deformabilnost, povećavaju otpornost na povišenim temperaturama, smanjuju gorivost (naročito mineralni punioci), povećavaju čvrstoću pri zatezanju i savijanju i otpornost na djelovanje atmosferskih uticaja (naročito vlaknasti i listasti punioci) 3) Plastifikatori 4) Stabilizatori 5) Katalizatori 6) Boje 7) Supstance za formiranje porozne strukture i dr.

18 Plastične mase Sastav plastičnih masa: 3) Plastifikatori (do 50% u odnosu na masu polimera): daju veću plastičnost na normalnim temperaturama, olakšavaju preradu (snižavajući temperaturu prelaska polimera u visokoplastično stanje), smanjuju čvrstoću, povećavaju deformacije tečenja razna ulja, kamfor, glicerin i dr. 4) Stabilizatori spriječavaju starenje plastičnih masa sapuni zasićenih masnih kiselina i olovne soli 5) Katalizatori smanjuje se vrijeme očvršćavanja plastičnih masa, a s tim se ubrzava tehnološki proces izrade predmeta od plastičnih masa 6) Boje (3-5% u odnosu na masu polimera): razni pigmenti ili organske boje 7) Supstance za formiranje porozne strukture: Pjenoplasti: dovođenje polimera prije očvršćavanja u pjenasto stanje Poroplasti: uvođenjem u polimer supstanci koje u periodu očvršćavanja razvijaju određene gasove usljed kojih dolazi do ekspanzije mase

19 Plastične mase Osnovna svojstva: specifična masa γ s = kg/m 3, a zapremiska masa zavisi od poroznosti γ=f(p) poroznost mala osim kod pjenoplasta i poroplasta (95-98%), što uzokuje malo upijanje vode do 1% (kod većine plastičnih masa) niska toplotna provodljivost (λ=0,23-0,7 W/m C), kod pjenoplasta i poroplasta jednaka je toplotnoj provodljivosti vazduha čvrstoća pri zatezanju MPa (u slučaju plastičnih masa armiranih vlaknima ili listovima), čvrstoća pri savijanju joj je vrlo bliska modul elastičnosti je veći nego kod odgovarajućih polimera, no znatno niži nego kod drugih građevinskih materijala, dok je tečenje znatno manje otporni su na djelovanje vode, vodenih rastvora kiselina, baza i soli, no monoge plastične mase se lako rastvaraju ili bubre u organskim rastvaračima nisu postojane na visokim temperaturama, najveći broj podnosi temperaturu C toksične su manje ili više u tečnom stanju starenje koje je poslijedica: procesa umrežavanja, koji dovodi do gubitka elastičnosti procesa razlaganja polimera na niskomodularna jedinjenja, koji dovodi do destrukcije materijala

20 Opšti tipovi plastičnih masa Plastične mase bez punilaca koje pored polimera mogu da sadrže još i boje, plastifikatore, katalizatore i stabilizatore Porozne plastične mase pjenoplaste poroplaste Plastične mase sa zrnastim (praškastim) puniocima osim polimera i punilaca, sadrže i druge neophodne komponente (plastifikatore, stabilizatore, katalizatore i boje) Plastične mase sastavljene od nekoliko različitih makrostrukturnih komponenata-kompoziti višeslojne armirane plastične mase i sl.

21 Proizvodi od plastičnih masa Plastične mase sa staklenim vlaknima natapanjem staklenih vlakana i staklene tkanine određenim polimerom (poliesteri, epoksidi ili silikoni) čvrstoća pri zatezanju MPa, čvrstoća pri savijanju MPa, čvrstoća pri pritisku MPa primjenjuje se: za ravne ili talasaste poluprozirne ploče za pokrivanje krovova, razne pregradne ploče, cijevi, fazonski komadi, profili i dr. Materijali za pokrivanje podova linoleum (na bazi polivinilhlorida, a nekada i gume), debljine 2-5mm, rolne širine do 4m, a dužine 12m, elastični, dobri termoizolatori, zadovoljavajuće otpornosti na habanje i trajnosti (20-25 godina) u obliku ploča, npr. vinaz ploče (na bazi polivinil hlorida i azbestnog brašna), dimenzija 20x20cm ili 30x30cm, debljine 2-5mm bešavni podovi (na bazi polivinilacetatske emulzije razrjeđene vodom, sitnog pijeska ili cementa i odgovarajućih boja), debljine do 5mm, velike otpornosti na udar i na habanje

22 Proizvodi od plastičnih masa Termoizolacioni materijali na bazi polimera (pjenoplasti i poroplasti) proizvode se obično na bazi polivinilhlorida, polistirola, fenolformaldehida, poliestera i poliuretana pjenoplaste karakteriše sistem zatvorenih pora poroplaste karakteriše sistem otvorenih pora Hidroizolacioni materijali za dobijanje se koriste termoplastični polimeri i elastomjeri primjenjuju se: u rolnama, kao trake (debljina 1-3mm) i folije (debljina do 1mm), te razni premazi, namazi i paste Hermetici u vremenu eksploatacije trebaju da zadovolje dva osnovna uslova: elastičnost vodonepropusnost razni mastiksi (kitovi) na bazi tiokola, silikona i poliizobutilena primjenjuju se: za zatvaranje spojnica fasadnih elemenata (u montažnim panelnim sistemima zgrada), za ispunjavanje dilatacionih spojnica (kod raznih konstrukcija i objekata), za ispunjavanje međurazmaka kod montažnih elemenata (tunela, kolektora, rezervoara i sl.)

23 Proizvodi od plastičnih masa Materijali za oblaganje i unutrašnju dekoraciju ploče za oblaganje zidova (izrađuju se od polistirola): zamjena za keramičke pločice niska cijena, visoke mehaničke karakteristike, ne mogu da podnesu temperaturu preko 80 C ploče i table većih dimenzija za oblaganje zidova i plafona (na bazi polivinilhlorida) vidna površina ima teksturu i boju koja imitira drvo, kamen i druge materijale materijali u rolnama za oblaganje zidova (tapeti)(jača hartija preko koje je tanak sloj vodene disperzije polivinilacetata, polivinilhlorida, polimetilmetakrilata ili silikona) vidna površina može da bude u raznim bojama i da imitira neku tkaninu, drvo i sl. Cijevi i sanitarno-tehnička oprema proizvode se od polivinilhlorida, polietilena, polimetilmetakrilata, polistirola, kao i od plastičnih masa sa staklenim vlaknima lakši i jeftiniji od klasičnih materijala

24 Proizvodi od plastičnih masa Ljepkovi ljepkovi na bazi epoksida imaju najveću praktičnu primjenu (dvokomponentni) visoka adhezija i čvrstoća, dovoljna trajnost i postojanost na povišenim temperaturama, zadovoljavajuća viskoznost, velika brzina očvršćavanja i niska cjena prema vrsti primjenjenjih visokomolukarnih jedinjenja: ljepkovi koji očvršćavaju putem adicione polimerizacije: polivinilacetata, poliakrilati i dr. očvršćavanje uslovljeno isparavanjem razređivača i završetkom procesa polimerizacije ljepkovi koji očvršćavaju putem kondenzacione polimerizacije: epoksidi, poliesteri, fenolformaldehidi i dr. očvršćavanje se zasniva na prelazu lako topljivih i lako rastvorljivih produkata nepotpune polimerizacije u nerastvorljive produkte sa visokom temperaturom topljenja, uz prisustvo određenih katalizatora (očvršćivača i ubrzivača) prema uslovima očvršćavanja: ljepkovi koji očvršćavaju na normalnim temperaturama (preko 5 C) ljepkovi koji očvršćavaju na povišenim temperaturama (preko 100 C) primjenjuje se: za spajanje konstruktivnih elemenata od drveta, betona, stakla, čelika i dr. materijala

25 Proizvodi od plastičnih masa Polimerbetoni različiti termostabilni polimeri, obični (normalni) agregati: pijesak, šljunak i drobljeni kamen polimerbetoni se spravljaju sa 20% polimera u odnosu na ukupnu masu (iz ekonomski razloga) mehanička svojstva polimerbetona: čvrstoća pri pritisku preko 120MPa, čvrstoća pri zatezanju preko 50MPa modul elastičnosti manji od 30000MPa termički koeficijent linearnog širenja (1,5-30,x10-5 ) otpornost na udar i habanje (veća nego kod običnih betona) propustljivost za tečnosti i gasove (mala ili zanemarljiva) tečenje (> ili isto kao kod običnih betona) skupljanje (< ili isto kao kod običnih betona)

26 Proizvodi od plastičnih masa Betonpolimeri natapanjem elemenata od običnih betona monomerima (stirol, metilmetakrilat) koji u masi betona prolaze kroz fazu polimerizacije (polistirol, polimetilmetakrilat) mala potrošnja polimera 3-8% (u ukupnoj masi materijala) tehnološki proces proizvodnje sastoji se od: faze sušenja ili vakumiranja betonskog proizvoda u cilju odstranjivanja vlage faze natapanja monomerom u trajanju 5-6h na normalnom atmosferskom pritisku faze izlaganja elemenata potopljenog u monomer povećanom pritisku u trajanju 3-4h, kako bi se natapanje izvršilo do određene dubine odležavanje elemenata radi završetka procesa polimerizacije mehanička svojstva: čvrstoća pri pritisku MPa, čvrstoća pri zatezanju 5-20MPa modul elastičnosti MPa skupljanje cca 0,05mm/m 1 upijanje vode (najviše 1%) otpornost na dejstvo mraza (izuzetno velika) otpornost na djelovanje sulfata (izuzetno velika)

27 HVALA NA PAŽNJI

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU

PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU Primena plastičnih materijala, ili kako se oni još nazivaju - plastičnih masa, najtešnje je povezana sa razvojem hemije jedne posebne

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Obojeni metali I legure

Obojeni metali I legure Obojeni metali I legure Kada je reč o primeni metala, u savremenom građevinarstvu su najzastupljeniji crni metali (pre svega čelik) sa učešćem od oko 95%. Međutim, u pojedinim oblastima, u većoj ili manjoj

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA

MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA Prof. dr d Dragica JEVTIĆ,, dipl.inž.tehn..tehn. TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA Toplotna izolacija objekata može se posmatrati kroz tri zasebne celine: OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osobine očvrslog betona

Osobine očvrslog betona Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

1. PODELA MATERIJALA

1. PODELA MATERIJALA 1. PODELA MATERIJALA metali keramika polimeri VRSTE MATERIJALA kompoziti Metalni materijali Keramički materijali Polimeri Kompozitni materijali metal + keramika polimeri + keramika metal + polimeri Slika

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov 76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure

Mašinski materijali. Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure Mašinski materijali Predavanje broj 10 Obojeni metali I legure 1 Klasifikacija materijala 2 Aluminijum Aluminijum spada u grupu lakih metala(specifične mase 2,7g/cm 3 ) i pripada grupi materijala niske

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1

Betonske konstrukcije 1 Betonske konstrukcije 1 Prof.dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović GF Beograd Betonske konstrukcije 1 1 Sadržaj Uvod Osnove proračuna Osobine materijala ULS-Savijanje ULS-Smicanje ULS-Stabilnost

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα