PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU
|
|
- Φαίδρα Βιτάλη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU
2 Primena plastičnih materijala, ili kako se oni još nazivaju - plastičnih masa, najtešnje je povezana sa razvojem hemije jedne posebne vrste složenih organskih jedinjenja - tzv. polimera, a takođe i sa tehnološkim razvojem u pratećoj oblasti hemijske industrije. Polimerne supstance, koje se dobijaju različitim postupcima hemijske sinteze jednostavnijih, takođe organskih jedinjenje poznatih pod opštim nazivom monomeri, predstavljaju bazu za dobijanje praktično svih vrsta plasičnih materijala (masa), pri čemu konkretan polimer predstavlja, doduše najbitniju, ali najčešće ipak samo jednu od konstituenata određenog plastičnog materijala.
3
4 S obzirom na tu činjenicu, praktično svi plastični materijali se mogu tretirati kao kompoziti, čija je svojstva u funkciji sastava i strukture, kao i primenjene tehnologije proizvodnje, moguće modelirati tako da se dobiju materijali ili proizvodi zahtevanih - povoljnih svojstava, ali u velikom broju slučajeva sa značajnom prednošću u odnosu na druge materijale - sa srazmerno niskom cenom koštanja.
5 To je sigurno osnovni razlog za danas sve širu primenu plastičnih materijala (masa), pri čemu je "bum" u toj primeni započet zadnjih nekoliko decenija XX veka i nastavljen u naše vreme - početkom XXI veka. To je i razlog što se pomenuti period od oko 50 godina vrlo često u oblasti nauke o materijalima, kao i tehnologije i primene materijala, tretira kao epoha sintetičkih organskih materijala, odnosno plastičnih masa.
6 Prognozira se čak da će u ne tako dalekoj budućnosti, ovi materijali u još daleko većem obimu nego danas, postati supstitucija za mnoge tradicionalne materijale, i da će mnogi od njih u primeni prevazići još uvek na nekim poljima nezamenljive materijale, na primer, metale.
7 Ako se govori o istorijatu polimernih materijala i plastičnih masa treba istaći da je prva polimerna odnosno sintetička materija - fenolformaldehidna smola - dobijena još početkom dvadesetog veka. Na bazi tog polimera dobijena je i prva plastična masa koja je po svom pronalazaču L. Bakelendu ponela naziv "bakelit".
8 Međutim, razvoj hemije polimera, a saglasno tome i tehnologije plastičnih materijala, tekao je ipak relativno sporo, tako da je tek tridesetih godina prošlog veka sintetizovana jedna od važnijih polimernih formulacija - epoksidno jedinjenje (pronalazač Pjer Kastan). Ovaj polimer, pak, kao i plastične mase na njegovoj osnovi, ulaze u komercijalnu primenu tek posle Drugog svetskog rata, zahvaljujući u prvom redu istraživanjima sprovedenim u poznatoj švajcarskoj firmi - hemijskoj industriji CIBA.
9 Taj period - druga polovina prošlog veka - predstavlja, kao što je već rečeno, suštinski početak "buma" u istraživanjima i uvođenju u praktičnu primenu velikog broja različitih plastičnih materijala. Broj ovih materijala se u to vreme, što važi danas, veoma brzo umnožavao, pri čemu su konkretni plastični materijali dobijali nazive ili prema polimernoj supstanci na osnovu koje su proizvedeni (na primer, PVC - polivinilhlorid), ili su se na tržištu javljali pod različitim komercijalnim nazivima (na primer, "najlon" - plastična masa na bazi poliamida).
10 S obzirom na tehničku i ekonomsku superiornost u odnosu na niz tradicionalnih materijala, plastični materijali su našli primenu kako na području proizvodnje predmeta široke potrošnje, tako i u praktično svim oblastima tehnike. Oni se danas u najvećem procentu dobijaju na bazi polimera sintetizovanih od sekundarnih produkata petrohemijske industrije, ali isto tako i na bazi komponenata dobijenih preradom uglja i prirodnog gasa.
11
12
13 Srazmerno razvoju u tim industrijskim granama, a u nekim slučajevima i brže, teče i današnji razvoj na polju tehnologije plastičnih materijala. Prema nekim statistikama, godišnja stopa povećanja proizvodnje tih materijala u svetskim okvirima kreće se između 5 i 10%, što u poređenju sa cca 2% godišnjeg porasta proizvodnje tradicionalnih materijala, vrlo ubedljivo govori o mestu koje "plastika" već danas zauzima u svetskoj privredi, ali i u životu uopšte.
14 VRSTE I OSNOVNA SVOJSTVA PLASTIČNIH MATERIJALA U sastav plastičnih materijala kao obavezne vezivne konstituente ulaze određeni polimeri tipa termoplastičnih ili termostabilnih sintetičkih smola, ili tzv. elastomeri -jedinjenja koja čine posebnu klasu polimera. Osnovna karakteristika termoplastičnih polimera je u tome da se oni zagrevanjem mogu više puta "razmekšavati", dok se termostabilni polimeri zagrevanjem mogu samo jednom "razmekšati", jer se nakon toga, pri hlađenju, u njima formira tzv. umrežena struktura, koja isključuje docnije termoplastično ponašanje.
15
16 Elastomere, pak, karakterišu specifični radni (σ-ε) dijagrami; kod njih se, za razliku od drugih materijala (a takođe i termoplastičnih i termostabilnih polimera), linije opterećenja i rasterećenja u celokupnom naponskom području, bez obzira na činjenicu da je reč o krivoj liniji, u potpunosti poklapaju.
17
18 Kao najznačajnije termoplastične polimere ovde treba navesti polietilen, polipropilen, polivinilhlorid, polistiren, poliamid, poliakril i dr., dok su najvažniji termostabilni polimeri epoksidi, poliestri, poliuretani, fenolaldehidi, silikoni i dr. U elastomere, koji u suštini predstavljaju veštačke (sintetičke) kaučuke dobijene polimerizacijom određenih monomera, treba, pak, ubrojati sledeće važnije tipove kaučuka: izporenski, butadienski, butadienstirolni, hloroprenski, izobutilenski i dr.
19 Osim napred navedenih vezivnih supstanci, u sastav plastičnih materijala (masa) ulaze u opštem slučaju još različiti punioci (praškasti - najčešće mineralni, vlaknasti, listasti i dr.), kao i određeni dodaci tipa katalizatora (očvršćivača), plastifikatora, stabilizatora i pigmenata. Generalno posmatrano, dakle, po svojoj strukturi, ovi materijali mogu da budu kako bez punilaca (homogene plastične mase), tako i sa puniocima (heterogene plastične mase), pri čemu se u ove poslednje ubrajaju i različiti slojeviti materijali (laminati) sa vezivima tipa polimera ili elastomera.
20 Specifične mase plastičnih materijala (masa) kreću se se od 900 (mase na bazi polietilena) do 3200 kg/m 3 (tzv. tvrdi epoksidi), dok njihove zapreminske mase zavise od ostvarene poroznosti. Ovo svojstvo plastičnih materijala može se u procesu proizvodnje regulisati u vrlo širokim granicama. Na primer, neki od ovih materijala praktično ne sadrže pore, dok poroznost tzv. poroplasta i penoplasta iznosi 95-98%. Ukoliko se radi o poroplastima i penoplastima, većinu tih materijala, za razliku od drugih materijala velike poroznosti, karakteriše malo upijanje vode - do 1%.
21 U opštem slučaju plastični materijali se odlikuju niskom toplotnom provodljivošću (l = 0,23-0,70 W/m o C) u odnosu na druge građevinske materijale, pri čemu je toplotna provodljivost penoplasta i poroplasta izuzetno niska i bliska toplotnoj provodljivosti vazduha. Oni se takođe odlikuju visokim vrednostima termičkih koeficijenata linearnog širenja αt; ove vrednosti su 5-10 puta veće nego kod drugih materijala, pa o toj činjenici u praksi uvek treba voditi računa.
22 Čvrstoća plastičnih materijala (masa) može da bude veoma velika; u slučaju materijala armiranih vlaknima, tkaninama ili tzv. listastim puniocima, čvrstoća pri zatezanju može da iznosi MPa (na primer, u slučaju materijala armiranih staklenim tkaninama). U poređenju sa drugim materijalima, kod većine plastičnih masa su čvrstoće pri zatezanju i pri pritisku praktično istog reda veličine, dok su odnosi njihovih čvrstoća prema zapreminskim masama visoki, što ukazuje na njihovu značajnu konstrukcionu podobnost.
23 Plastične mase, međutim, imaju znatno niže vrednosti modula elastičnosti nego drugi materijali. Ovo, zajedno sa uvek manje ili više izraženom reološkom pojavom tečenja, uslovljava nihovu veliku deformabilnost što ih često, uprkos visokim čvrstoćama, u oblasti konstrukcija čini manje povoljnim u odnosu na neke druge konstrukcijske materijale. Najveći broj plastičnih materijala (masa) je otporan prema delovanju vode, a takođe je otporan i na dejstvo vodenih rastvora kiselina, baza i soli. Međutim, mnoge plastične mase se lako rastvaraju i bubre u organskim rastvaračima.
24 Starenje - pogoršavanje fizičko-mehaničkih svojstava plastičnih materijala tokom vremena usled zagrevanja, delovanja svetlosti (UV zračenje), kiseonika i drugih faktora - predstavlja vrlo ozbiljan nedostatak mnogih od ovih matrrijala. Ova pojava je posledica dva osnovna procesa: (1) spontanog procesa "umrežavanja" koji dovodi do gubitka elastičnosti, povećanja krtosti, pojave prslina i dr., i (2) procesa razlaganja polimera na ishodna niskomolekularna (monomerna) jedinjenja koji vodi ka destrukciji formiranog složenog materijala. Međutim, ovi procesi se mogu usporiti ili sasvim eliminisati primenom odgovarajućih dodataka tipa stabilizatora.
25 Plastični materijali (mase) nisu u opštem slučaju postojani na povišenim temperaturama; najveći broj podnosi temperature od 100 do 200 o C, dok neke (na bazi silikona) zadržavaju fizičko-mehanička svojstva i na temperaturama o C. Pri višim temperaturama, pak, najčešće, nakon pojave razmekšavanja, dolazi do topljenja, a zatim i do sagorevanja plastičnih masa, što takođe predstavlja jedan od njihovih značajnih nedostataka.
26 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA l - koeficijent toplotne provodljivosti c - specifična toplota m - faktor otpora difuziji vodene pare a t - koeficijent toplotnog izduženja g - zapreminska masa SRPS U.J5.600:1998
27 OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA SRPS U.A2 A2.020 Termoizolacioni materijali imaju l < 0.3 W/(mK) pravi termoizolacioni materijali: l < 0.06 W/(mK) termoizolacioni materijali sa konstrukcionim svojstvima: 0.06 < l < 0.3 W/(mK)
28 Pravilan izbor određenog enog termoizolacionog materijala je tesno povezan sa: analizom svojstava termoizolacionih materijala u odnosu na svojstva ostalih materijala od kojih se izvode pojedini elementi konstrukcije, analizom položaja elementa konstrukcije u odnosu na okruženje i analizom termo - higrometrijskih uslova sredine.
29 Da bi bili konkurentni na tržištu tu savremeni građevinski termoizolacioni materijali treba da zadovolje niz strogo postavljenih zahteva,, u koje svakako spadaju: niska zapreminska masa, tj. visoka poroznost; zadovoljavajuće e mehaničke čvrstoće; malo upijanje vode; dobra termoizolaciona svojstva; zadovoljavajuća a provodljivost pare i gasova; otpornost na dejstvo mraza; hemijska i biološka postojanost; otpornost na dejstvo požara; netoksičnost; nost; prihvatljiva cena koštanja mogućnost recikliranja.
30 Nepoznavanje svojstava termoizolacionih materijala u praksi može dovesti do: značajnog ajnog smanjenja efekata termoizolacije, pojave pratećih neželjenih eljenih efekata: vlaga, truljenje materijala, buđ, klobučenj enje,, ljuspanje i otpadanje paronepropusnih završnih slojeva i oštećenja enja usled dejstva mraza. 30
31 KLASIFIKACIJA TERMOIZOLACIONIH MATERIJALA prema poreklu sirovina za proizvodnju, prema vrednosti koeficijenta toplotne provodljivosti, prema vrednosti zapreminske mase i prema mestu i načinu primene. 31
32 KLASIFIKACIJA TERMOIZOLACIONIH MATERIJALA NA OSNOVU POREKLA SIROVINE ZA PROIZVODNJU TERMOIZOLACIONI MATERIJALI MINERALNOG POREKLA ORGANSKOG POREKLA TI MALTERI I BETONI Kamena vuna Polimeri Prirodni materijali Termoizolacioni malteri Staklena vuna Ekspandirani polistiren Trska Termoizolacioni betoni Ekstrudirani polistiren Drvena vlakna sa min. vezivom EPS betoni Poliuretan Reciklirana celuloza Gas-betoni (siporeks) 32
33 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI ORGANSKOG POREKLA Na bazi polimera
34 Materijal poznat pod opštim nazivom "Stiropor" predstavlja sintetički materijal tipa polistirena koji se javlja u dva osnovna ekspandirani i kao polistiren. modaliteta - kao ekstrudirani
35 U oba slučaja radi se o materijalu koji se dobija na bazi naftnih derivata, pri čemu su razlike između pomenutih modaliteta prevashodno rezultat različitih itih tehnoloških postupaka koji se primenjuju pri njihovom dobijanju.. U oba slučaja osnova za dobijanje predmetnih materijala je ista; ; to su tvrde kompaktne granule polistirena, pri čemu se ekstrudirani polistiren može dobiti i od tzv. kristalnog polistirena.
36 Stiropor (EPS), kao što je već rečeno eno, predstavlja ekspandirani termoplastičan an materijal dobijen polimerizacijom stirena. On se obično klasifikuje kao porozan materijal zatvorene - alveolarne strukture.
37 Kod EPS-a dobijenog u kalupima, veličina ina unutrašnjih njih ćelija je između u mm, dok se kod ekstrudiranog EPS-a ta veličina ina kreće između u mm. m. Debljina zidova između ćelija zavisi od zapreminske mase i veličine ine ćelija. Tako, na primer, za zapreminsku masu od 15 kg/m 3 i veličinu inu ćelije od cca 100 mm, m, debljina zida iznosi oko 0,4 mm. m. EPS u sebi sadrži i 98% vazduha i 2% polistirena. Njegova zapreminska masa je između u kg/m 3 - za EPS dobijen u kalupima, dok je za ekstrudirani EPS uobičajena vrednost zapreminske mase 33 kg/m 3, mada ona može da ide i do 45 kg/m 3.
38 Zapreminska masa (kg/m 3 ) Napon pritiska pri 10% deformacije (MPa) čvrstoća pri savijanju (MPa) čvrstoća pri zatezanju (MPa) ,060-0,110 0,160-0,220 0,160-0,240 0,100-0,160 0,210-0,330 0,215-0,330 0,180-0,250 0,380-0,520 0,350-0,520 0,260-0,350 0,570-0,680 0,520-0,660 Mehanička svojstva EPS-a
39 Mehaničke karakteristike stiropora u zavisnosti od zapreminske mase
40 Fizička svojstva Zapreminska masa kg/m 3 iznad do zaključno SRPS G.S2.410 čvrstoća pri pritisku pri 10% deformacije najmanje N/mm 2 - SRPS G.S2.813 čvrstoća pri savijanju najmanje - N/mm 2 SRPS G.S2.814 Propustljivost vodene pare najviše - g/m 2 za 24 h SRPS G.S2.815 Tipovi ,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,17 0,24 0, Faktor difuzije vodene pare Koeficijent toplotne provodljivosti (l) - W/m o K SRPS U.AZ.020 0,036 0,036 0,036 0,036 Računska vrednost l za sve tipove SRPS U.J5.600 Temperaturno područje primene bez opterećenja Kratkotrajno delovanje visoke temperature Dimenzionalna stabilnost +80 o C SRPS G.S ,041 0,041 0,041 0, o C do +80 o C do +110 o C -1% -1% -1% -1% Fizičko ko-mehanička svojstva EPS-a a prema SRPS-u u G.C7.201
41 EPS se, kao što se vidi, odlikuje malom zapreminskom masom, relativno dobrim mehaničkim čvrstoćama, odličnim izolacionim svojstvima, malom apsorpcijom vode (samo 0,05% težinski inski) i veoma malom propustljivošću vodene pare.
42 Struktura zatvorenih ćelija ispunjenih vazduhom (1m 3 materijala sadrži oko 3-6 milijardi sitnih zatvorenih ćelija), kao i hidrofobnost osnovnog polimera, čine da je EPS otporan prema delovanju vode. Drugim rečima ima, zbog sistema zatvorenih ćelija EPS kapilarno ne upija vodu. Voda prodire jedino u prostore između ćelija; zbog toga intenzitet upijanja zavisi od kvaliteta "zavarenosti" ćelija.
43 EPS, kao i svaka termoplastična masa, ima svojstva koja zavise od temperature. Inače, EPS je slab provodnik toplote,, s tim što njegova termička provodljivost varira u zavisnosti od zapreminske mase (funkcija nije linearna). Naravno, termička provodljivost jako mnogo zavisi i od sadržaja aja vlage, pri čemu važi pravilo da se za svaki procenat apsorbovane vlage (zapreminski), koeficijent toplotne provodljivosti povećava za 3,8%, što znači da se termoizolaciona svojstva pogoršavaju avaju. Linearni koeficijent termičkog širenja EPS-a a se kreće u granicama između u K - 1 i K - 1.
44 Apsorpcija vode pri potapanju EPS-a a u trajanju od 28 dana iznosi 3-5% (zapreminskih( zapreminskih), što za mnoge primene nije tako bitno. Ova karakteristika EPS-a a je praktično nezavisna od zapreminske mase, ali svakako zavisi od procesa proizvodnje, pošto voda može da penetrira samo kroz uske kanaliće između ćelija.
45 Što se tiče naknadnog skupljanja EPS-a a (after shrinkage), ono je uglavnom posledica gubitka agensa za ekspanziju (pentana), pri čemu ono isto tako zavisi od zapreminske mase materijala, vremena odležavanja avanja, tipa strukture (sadržajaaja pentana) ) i dr.
46 Dimenzionalne promene EPS-a koje se manifestuju posle više od 24 h od ekspandiranja i nazivaju naknadnim skupljanjem imaju vrednosti 0,3-0,5% 0,5% (za ploče), zavisno od zapreminske mase sirovine. Ovde su prikazane ove dimenzionalne promene EPSa od 14 dana nakon proizvodnje do 200 dana.. Kao što se vidi, konačne ne vrednosti se dostižu posle 150 dana i kreću u se u opsegu od oko 1,5-2,0 mm/m'. Ove dimenzionalne promene su, nasuprot dimenzionalnim temperaturnim promenama, nepovratne (ireverzibilne).
47 Treba istaći da ukupno skupljanje na datom primeru panela EPS-a predstavlja sumu-zbir skupljanja u okviru bloka u kalupu, naknadnog (after shrinkage) skupljanja istog bloka i naknadnog (after shrinkage) skupljanja panela - ploče isečene ene iz predmetnog bloka. O svemu ovome se mora voditi računa una. Tako, na primer, za običan građevinski EPS dovoljno je odležavanje kod proizvođača a u trajanju od 1 mesec, za fasadne ploče potrebno je 3 meseca,, a za hladnjače čak 6 meseci.
48 Deformacije tečenja enja stiropora pod naponima pritiska
49 Hemijska svojstva EPS-a slična su svojstvima koja poseduje običan polistiren. Naime,, EPS je otporan na vodu, razblažene kiseline i baze, alifatične alkohole, glikole i poliglikole,, a neotporan je na aromatične ugljovodonike, hlorirane ugljovodonike, amine, amide, ketone i estere.
50 Agens cement, kreč, malter, beton morska voda alkohol, soda, amonijak silikoni, sapuni, vešt. đubriva razblažene kiseline vazelin, jestivo ulje, benzin aceton, benzen, stiren, trihloretilen, cikloheksan tečna goriva bituminozni mastiksi sa rastvaračima, katran bitumen, mastiksi, bituminizirane vodene ili uljane emulzije sredstva za beljenje (hlorna voda, hipohlorit, vodonikperoksid) Otporan Ograni~eno otporan (1) x x x x x x x x Neotpor an (2) x x x Napomena: 1) površinsko nagrizanje; 2) nagrizanje i razgradnja Otpornost stiropora prema delovanju hemijskih agenasa
51 BIOLOŠKA OTPORNOST EPS je otporan na gljivice i bakterije. Budući da nema hranljivu vrednost,, on ne privlači mrave, termite i glodare. On nije podložan truljenju niti drugim oblicima korozije, nije rastvoran u vodi, tako da ne daje u vodi rastvorne proizvode koji bi mogli da kontaminiraju vodu. Kako proizvodnja stiropora datira oko 60-tak godina (od god.), za to vreme nisu primećeni eni nikakvi štetni uticaji na zdravlje ljudi.
52 OTPORNOST NA RADIJACIJU Nakon kratkog izlaganja UV zracima,, x zracima i g zracima konstatovano je da stiropor postaje krt. Ovaj proces svakako zavisi njegovog intenziteta i vremena. od vrste zračenja enja, Tako, na primer, posle dužeg izlaganja UV zracima površina EPS postaje žuta i krta, što omogućava dalje oštećenjeenje - npr. kišom i vetrom. Radi svega ovoga u praksi se pristupa zaštiti EPS bojenjem, prevlakama, laminiranjem i dr.
53 TERMIČKA OTPORNOST Što se tiće uticaja temperature na stiropor, praktićno ne postoji donja granica za njegovu primenu - ugradnju. Što se, pak, tiče povišenih temperatura, postoji podatak da se do 85 o C stiropor ne razgrađuje uje,, a da može podneti i kratkotrajne temperature preko 100 o C (pri( lepljenju bitumenom po toplom postupku). Međutim utim,, duža izlaganja visokim temperaturama dovode do njegovog omekšavanja i sinterovanja.
54 GORIVOST Kao većina organskih materijala i stiropor je zapaljiv. Pri njegovom sagorevanju proizvodi koji ugljenmonoksid, ugljendioksid, voda i čađ. se oslobađaju aju su sledeći: EPS zbog male mase po jedinici zapremine oslobađa pri gorenju minimalnu količinu inu toplote i tako stvara mala požarna opterećenja enja. Prilikom gorenja,, primećuje se topljenje materijala bez kapanja. Tom prilikom se prema važećim standardima beleži i dužina izgorelog dela, vreme gorenja do momenta gašenja enja, brzina gorenja. Posebni dodaci koji se dodaju za postizanje svojstva samogasivosti stiropora deluju po principu "lovca radikala", kao što je već napred rečeno eno. Naravno, ponašanje anje prema gorenju zavisi od toga da li je stiropor proizveden bez dodataka ili sa specijalnim dodatkom za obezbeđenje enje samogasivosti. U takvim slučajevima stiropor se označava ava oznakom "S".
55 Što se, pak, tiče toksičnosti produkata sagorevanja, ustanovljeno je da se pri gorenju EPS-a stvara mnogo manje opasnog ugljenmonoksida nego kod gorenja drvenih i sličnih proizvoda (iverica, lesonit i dr.).
56 TRAJNOST Kao prvo, treba istaći činjenicu da su neosnovane tvrdnje o spontanom "nestajanju", "topljenju" topljenju" " (pri( uobičajenim uslovima) ili "izgrizanju" stiropora od strane insekata. Možda je to i bio razlog zbog koga se ovaj materijal nije do sada koristio u većem em obimu u građevinarstvu evinarstvu. Me utim, rezultati ispitivanja govore drugačije ije.
57 Kako je u mnogim građevinskim objektima u poslednjih dvadesetak godina široko korišćen ekspandirani polistiren, vršena su ispitivanja u smislu praćenja promene svojstava na izvađenim uzorcima iz samih konstrukcija (fasade, zidovi, krovovi itd.). Objekti su bili stari godina. Rezultati su pokazali minimalnu promenu zapreminske mase, kao i napona pritiska pri 10% deformacije. Ovo je posledica izvesnog starenja materijala, mada, na osnovu važećih SRPS standarda, rezultati ispitivanja koji su pod takvim okolnostima dobijeni u potpunosti odgovaraju deklarisanim vrednostima. Svakako, kod svih ovih slučajeva radilo se o ispravnoj primeni stiropora.
58 Način spajanja EPS-a a sa drugim građevinskim materijalima
59 Način spajanja EPS-a a sa drugim građevinskim materijalima
60 EKSTRUDIRANI POLISTIREN DELTADUR (XPS) Osnovna svojstva dominantna je zatvorena poroznost, mala paropropustljivost i izrazito malo upijanje vode.
61
62 Proces proizvodnje DELTADUR-a a se sastoji iz: - ekstruzije i - obrade tabli Proces počinje u uređaju za doziranje granuliranih i praškastih komponenti. Smeša a se dalje u prvom ekstruderu greje i topi, pri tome se uvodi pogonski gas (u prvoj fazi freon, a kasnije CO 2 ). Homogenost smeše e ima značajnog ajnog uticaja na kvalitet proizvoda (100% zatvorenost ćelija). Dalje, u drugom ekstruderu vrši i se hlađenje i temperiranje rastopa i definitivna homogenizacija u tzv. statičkom mikseru, koji je sastavni deo ekstrudera.
63 Pothlađena masa ulazi u široku diznu sa tačno određenim parametrima temperature i pritiska.. Iz dizne masa prelazi u kalibrator koji joj daje formu trake. Traka se hladi da bi očvrsla, o jer samo čvrsta traka može e dobro da se seče e i obrađuje. Pre otpreme materijal mora da odleži i najmanje 7 dana.
64 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa
65 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa
66 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa
67 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Proizvodi i njihova primena Poliuretanski termoizolacioni materijali najčešće se proizvode kao: krute ploče e obložene limovima (tzv. "sendvič" " sistemi) i rasprskavajuće e pene, koje se direktno nanose na površine elemenata konstrukcije koje se termički izoluju (tzv. "poliuretan - sprej" tehnika). 67
68 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Troslojni termoizolacioni panel 68
69 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Primena "poliuretan - sprej" tehnike 69
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA
Prof. dr d Dragica JEVTIĆ,, dipl.inž.tehn..tehn. TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA Toplotna izolacija objekata može se posmatrati kroz tri zasebne celine: OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ДОБРО ДОШЛИ НА ГРАЂЕВИНСКЕ МАТЕРИЈАЛЕ
ГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ДОБРО ДОШЛИ НА ГРАЂЕВИНСКЕ МАТЕРИЈАЛЕ 1! Проф. др Драгица Јевтић, дипл.инж.тех. Доц. др Димитрије Закић, дипл.инж.грађ. Асист. Александар Савић, дипл.инж.грађ. Асист. Александар
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPolimeri i plastične mase. Predavanje,
Polimeri i plastične mase Predavanje, 12.10.2012. Vrste polimera Prirodni: proteini, celuloza i dr. Vještački (sintetičke smole) Osnovne osobine manja ili veća tvrdoća ljepljivost sposobnost omekšavanja
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTransmisioni gubici. Predavanje 2
Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα