MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA
|
|
- Λητώ Κεδίκογλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Prof. dr d Dragica JEVTIĆ,, dipl.inž.tehn..tehn. TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA
2 Toplotna izolacija objekata može se posmatrati kroz tri zasebne celine:
3 OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA l - koeficijent toplotne provodljivosti c - specifična toplota m - faktor otpora difuziji vodene pare a t - koeficijent toplotnog izduženja g - zapreminska masa JUS U.J5.600:1998
4 OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA JUS U.A2 A2.020 Termoizolacioni materijali imaju l < 0.3 W/(mK) pravi termoizolacioni materijali: l < 0.06 W/(mK) termoizolacioni materijali sa konstrukcionim svojstvima: 0.06 < l < 0.3 W/(mK)
5 Pravilan izbor određenog enog termoizolacionog materijala je tesno povezan sa: analizom svojstava termoizolacionih materijala u odnosu na svojstva ostalih materijala od kojih se izvode pojedini elementi konstrukcije, analizom položaja elementa konstrukcije u odnosu na okruženje i analizom termo - higrometrijskih uslova sredine.
6 Da bi bili konkurentni na tržištu tu savremeni građevinski termoizolacioni materijali treba da zadovolje niz strogo postavljenih zahteva, u koje svakako spadaju: niska zapreminska masa, tj. visoka poroznost; zadovoljavajuće e mehaničke čvrstoće; malo upijanje vode; dobra termoizolaciona svojstva; zadovoljavajuća a provodljivost pare i gasova; otpornost na dejstvo mraza; hemijska i biološka postojanost; otpornost na dejstvo požara; netoksičnost; nost; prihvatljiva cena koštanja mogućnost recikliranja.
7 Nepoznavanje svojstava termoizolacionih materijala u praksi može dovesti do: značajnog ajnog smanjenja efekata termoizolacije, pojave pratećih neželjenih eljenih efekata: vlaga, truljenje materijala, buđ, klobučenj enje,, ljuspanje i otpadanje paronepropusnih završnih slojeva i oštećenja enja usled dejstva mraza. 7
8 KLASIFIKACIJA TERMOIZOLACIONIH MATERIJALA prema poreklu sirovina za proizvodnju, prema vrednosti koeficijenta toplotne provodljivosti, prema vrednosti zapreminske mase i prema mestu i načinu primene. 8
9 KLASIFIKACIJA TERMOIZOLACIONIH MATERIJALA NA OSNOVU POREKLA SIROVINE ZA PROIZVODNJU TERMOIZOLACIONI MATERIJALI MINERALNOG POREKLA ORGANSKOG POREKLA TI MALTERI I BETONI Kamena vuna Polimeri Prirodni materijali Termoizolacioni malteri Staklena vuna Ekspandirani polistiren Trska Termoizolacioni betoni Ekstrudirani polistiren Drvena vlakna sa min. vezivom EPS betoni Poliuretan Reciklirana celuloza Gas-betoni (siporeks) 9
10 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI ORGANSKOG POREKLA Na bazi polimera
11 Materijal poznat pod op{tim nazivom "Stiropor" predstavlja sinteti~ki materijal tipa polistirena koji se javlja u dva osnovna modaliteta - kao ekspandirani i kao ekstrudirani polistiren.
12 U oba slu~aja radi se o materijalu koji se dobija na bazi naftnih derivata, pri ~emu su razlike izme u pomenutih modaliteta prevashodno rezultat razli~itih tehnolo{kih postupaka koji se primenjuju pri njihovom dobijanju. U oba slu~aja osnova za dobijanje predmetnih materijala je ista; to su tvrde kompaktne granule polistirena, pri ~emu se ekstrudirani polistiren mo`e dobiti i od tzv. kristalnog polistirena.
13 Zavisnost zapreminske mase EPS-a a od trajanja ekspanzije
14 Stiropor (EPS), kao {to je ve} re~eno, predstavlja ekspandirani termopla-sti~an materijal dobijen polimeri-zacijom stirena. On se obi~no klasifikuje kao porozan materijal zatvorene - alveolarne strukture.
15 Kod EPS-a a dobijenog u kalupima, veli~ina unutra{njih }elija je izme u mm m (sl. 5), dok se kod ekstrudiranog EPS-a a ta veli~ina kre}e izme u mm. m. Debljina zidova izme u }elija zavisi od zapreminske mase i veli~ine }elija. Tako, na primer, za zapreminsku masu od 15 kg/m 3 i veli~inu }elije od cca 100 mm, m, debljina zida iznosi oko 0,4 mm. m. EPS u sebi sadr`i 98% vazduha i 2% polistirena. Njegova zapreminska masa je izme u kg/m 3 - za EPS dobijen u kalupima, dok je za ekstrudirani EPS uobi~ajena vrednost zapreminske mase 33 kg/m 3, mada ona mo`e da ide i do 45 kg/m 3.
16 Zapreminska masa (kg/m 3 ) Napon pritiska pri 10% deformacije (MPa) ^vrsto}a pri savijanju (MPa) ^vrsto}a pri zatezanju (MPa) ,060-0,110 0,100-0,160 0,180-0,250 0,260-0,350 0,160-0,220 0,210-0,330 0,380-0,520 0,570-0,680 0,160-0,240 0,215-0,330 0,350-0,520 0,520-0,660 Mehanička svojstva EPS-a
17 Mehaničke karakteristike stiropora u zavisnosti od zapreminske mase
18 Svojstva DELTASTYR-a
19
20 Radni dijagram stiropora
21 Fizi~ka svojstva Zapreminska masa kg/m 3 iznad do zaklju~no JUS G.S2.410 ^vrsto}a pri pritisku pri 10% deformacije najmanje N/mm 2 - JUS G.S2.813 ^vrsto}a pri savijanju najmanje - N/mm 2 JUS G.S2.814 Propustljivost vodene pare najvi{e - g/m 2 za 24 h JUS G.S2.815 Tipovi ,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,17 0,24 0, Faktor difuzije vodene pare Koeficijent toplotne provodljivosti (l) - W/m o K 0,036 0,036 0,036 0,036 JUS U.AZ.020 Ra~unska vrednost l za sve tipove JUS U.J ,041 0,041 0,041 0,041 Temperaturno podru~je primene bez optere}enja -40 o C do +80 o C Kratkotrajno delovanje visoke temperature do +110 o C Dimenzionalna stabilnost + 80 o C JUS G.S % -1% -1% -1% Fizičko ko-mehanička svojstva EPS-a a prema JUS-u u G.C7.201
22 EPS se, kao {to se vidi, odlikuje malom zapreminskom masom, relativno dobrim mehani~kim ~vrsto}ama, odli~nim izolacionim svojstvima, malom apsorpcijom vode (samo 0,05% te`inski) i veoma malom propustljivo{}u vodene pare.
23 Struktura zatvorenih }elija ispunjenih vazduhom (1m 3 materijala sadr`i oko 3-63 milijardi sitnih zatvorenih }elija), kao i hidrofobnost osnovnog polimera, ~ine da je EPS otporan prema delovanju vode. Drugim re~ima, zbog sistema zatvorenih }elija EPS kapilarno ne upija vodu. Voda prodire jedino u prostore izme u }elija; zbog toga intenzitet upijanja zavisi od kvaliteta "zavarenosti" }elija.
24 EPS, kao i svaka termoplasti~na masa, ima svojstva koja zavise od temperature. Ina~e, EPS je slab provodnik toplote, s tim {to njegova termi~ka provodljivost varira u zavisnosti od zapreminske mase (funkcija nije linearna). Naravno, termi~ka provodljivost jako mnogo zavisi i od sadr`aja vlage, pri ~emu va`i pravilo da se za svaki procenat apsorbovane vlage (zapreminski), koeficijent toplotne provodlji-vosti vosti pove}ava za 3,8%, {to zna~i da se termoizolaciona svojstva pogor{avaju. Linearni koeficijent termi~kog {irenja EPS-a a se kre}e u granicama izme u K - 1 i K - 1.
25 Zavisnost koeficijenta termičke provodljivosti stiropora l od zapreminske mase
26 Apsorpcija vode pri potapanju EPS-a a u trajanju od 28 dana iznosi 3-5% 3 (zapreminskih), {to za mnoge primene nije tako bitno. Ova karakteristika EPS-a a je prakti~no nezavisna od zapreminske mase, ali svakako zavisi od procesa proizvodnje, po{to voda mo`e da penetrira samo kroz uske kanali}e izme u }elija.
27 [to se ti~e naknadnog skupljanja EPS-a a (after shrinkage), ono je uglavnom posledica gubitka agensa za ekspanziju (pentana), pri ~emu ono isto tako zavisi od zapreminske mase materijala, vremena odle`avanja, tipa strukture (sadr`aja pentana) i dr.
28 Dimenzionalne promene EPS-a a koje se manifestuju posle vi{e od 24 h od ekspandiranja i nazivaju naknadnim skupljanjem imaju vrednosti 0,3-0,5% 0,5% (za plo~e), zavisno od zapreminske mase sirovine. Ovde su prikazane ove dimenzionalne promene EPS- a od 14 dana nakon proizvodnje do 200 dana. Kao {to se vidi, kona~ne vrednosti se dosti`u posle 150 dana i kre}u se u opsegu od oko 1,5-2,0 mm/m'. Ove dimenzionalne promene su, nasuprot dimenzionalnim temperaturnim promenama, nepovratne (ireverzibilne).
29 Deformacije skupljanja stiropora
30 Treba ista}i da ukupno skupljanje na datom primeru panela EPS-a a predstavlja sumu-zbir skupljanja u okviru bloka u kalupu, naknadnog (after shrinkage) skupljanja istog bloka i naknadnog (after shrinkage) skupljanja panela - plo~e ise~ene iz predmetnog bloka. O svemu ovome se mora voditi ra~una. Tako, na primer, za obi~an gra evinski EPS dovoljno je odle`avanje kod proizvo a~a u trajanju od 1 mesec, za fasadne plo~e potrebno je 3 meseca, a za hladnja~e ~ak 6 meseci.
31 Deformacije tečenja enja stiropora pod naponima pritiska
32 Hemijska svojstva EPS-a a sli~na su svojstvima koja poseduje obi~an polistiren. Naime, EPS je otporan na vodu, razbla`ene kiseline i baze, alifati~ne alkohole, glikole i poliglikole, a neotporan je na aromati~ne ugljovodonike, hlorirane ugljovodonike, amine, amide, ketone i estere.
33 Agens cement, kre~, malter, beton morska voda alkohol, soda, amonijak silikoni, sapuni, ve{ta~ka ubriva razbla`ene kiseline vazelin, jestivo ulje, benzin aceton, benzen, stiren, trihloretilen, cikloheksan te~na goriva bituminozni mastiksi sa rastvara~ima, katran bitumen, mastiksi, bituminizirane vodene ili uljane emulzije sredstva za beljenje (hlorna voda, hipohlorit, vodonikperoksid) Otporan x x x x x x x Ograni~eno otporan (1) Neotporan (2) x x x x Napomena: 1) povr{insko nagrizanje; 2) nagrizanje i razgradnja Otpornost stiropora prema delovanju hemijskih agenasa
34 BIOLOŠKA OTPORNOST EPS je otporan na gljivice i bakterije. Budu}i da nema hranljivu vrednost, on ne privla~i mrave, termite i glodare. On nije podlo`an truljenju niti drugim oblicima korozije, nije rastvoran u vodi, tako da ne daje u vodi rastvorne proizvode koji bi mogli da kontaminiraju vodu. Kako proizvodnja stiropora datira oko 50-tak godina (od god.), za to vreme nisu prime}eni nikakvi {tetni uticaji na zdravlje ljudi.
35 OTPORNOST NA RADIJACIJU Nakon kratkog izlaganja UV zracima, x zracima i g zracima konstatovano je da stiropor postaje krt. Ovaj proces svakako zavisi od vrste zra~enja, njegovog intenziteta i vremena. Tako, na primer, posle du`eg izlaganja UV zracima povr{ina EPS postaje `uta i krta, {to omogu}ava dalje o{te}enje - npr. ki{om i vetrom. Radi svega ovoga u praksi se pristupa za{titi EPS bojenjem, prevlakama, laminiranjem i dr.
36 TERMIČKA OTPORNOST [to se ti~e uticaja temperature na stiropor, prakti~no ne postoji donja granica za njegovu primenu - ugradnju. [to se, pak, ti~e povi{enih temperatura, postoji podatak da se do 85 o C stiropor ne razgra uje, a da mo`e podneti i kratkotrajne temperature preko 100 o C (pri lepljenju bitumenom po toplom postupku). Me utim, du`a izlaganja visokim temperatu-rama rama dovode do njegovog omek{avanja i sinterovanja.
37 GORIVOST Kao ve}ina organskih materijala i stiropor je zapaljiv. Pri njegovom sagorevanju proizvodi koji se osloba aju su slede}i: ugljenmonoksid, ugljendioksid, voda i ~a. EPS zbog male mase po jedinici zapremine osloba a pri gorenju minimalnu koli~inu toplote i tako stvara mala po`arna optere}enja. Prilikom gorenja, prime}uje se topljenje materijala bez kapanja. Tom prilikom se prema va`e}im standardima bele`i du`ina izgorelog g dela, vreme gorenja do momenta ga{enja, brzina gorenja. Posebni dodaci koji se dodaju za postizanje svojstva samogasivosti stiropora deluju po principu "lovca radikala", kao {to je ve} napred re~eno. Naravno, pona{anje prema gorenju zavisi od toga da li je stiropor proizveden bez dodataka ili sa specijalnim dodatkom za obezbe enje samogasivosti. U takvim slu~ajevima stiropor se ozna~ava oznakom "S".
38 [to se, pak, ti~e toksi~nosti produkata sagorevanja, ustanovljeno je da se pri gorenju EPS-a a stvara mnogo manje opasnog ugljenmonoksida nego kod gorenja drvenih i sli~nih proizvoda (iverica, lesonit i dr.).
39 TRAJNOST Kao prvo, treba ista}i ~injenicu da su neosnovane tvrdnje o spontanom "nestajanju", "topljenju" (pri uobi~ajenim uslovima) ili "izgrizanju" stiropora od strane insekata. Mo`da je to i bio razlog zbog koga se ovaj materijal nije do sada koristio u ve}em obimu u gra evinarstvu. Me utim, rezultati ispitivanja govore druga~ije.
40 Kako je u mnogim gra evinskim objektima u poslednjih dvadesetak godina {iroko kori{}en ekspandirani polistiren, vr{ena su ispitivanja u smislu pra}enja promene svojstava na izva enim uzorcima iz samih konstrukcija (fasade, zidovi, krovovi itd.). Objekti su bili stari godina. Rezultati su pokazali minimalnu promenu zapreminske mase, kao i napona pritiska pri 10% deformacije. Ovo je posledica izvesnog starenja materijala, mada, na osnovu va`e}ih JUS standarda, rezultati ispitivanja koji su pod takvim okolnostima dobijeni u potpunosti odgovaraju deklarisanim vrednostima. Svakako, kod svih ovih slu~ajeva radilo se o ispravnoj primeni stiropora.
41 Način spajanja EPS-a a sa drugim građevinskim materijalima
42 Način spajanja EPS-a a sa drugim građevinskim materijalima
43 EKSTRUDIRANI POLISTIREN DELTADUR (XPS) Osnovna svojstva dominantna je zatvorena poroznost, mala paropropustljivost i izrazito malo upijanje vode.
44
45 Proces proizvodnje DELTADUR-a a se sastoji iz: - ekstruzije i - obrade tabli Proces počinje u uređaju za doziranje granuliranih i praškastih komponenti. Smeša a se dalje u prvom ekstruderu greje i topi, pri tome se uvodi pogonski gas (u prvoj fazi freon, a kasnije CO 2 ). Homogenost smeše e ima značajnog ajnog uticaja na kvalitet proizvoda (100% zatvorenost ćelija). Dalje, u drugom ekstruderu vrši i se hlađenje i temperiranje rastopa i definitivna homogenizacija u tzv. statičkom mikseru, koji je sastavni deo ekstrudera.
46 Pothlađena masa ulazi u široku diznu sa tačno određenim parametrima temperature i pritiska.. Iz dizne masa prelazi u kalibrator koji joj daje formu trake. Traka se hladi da bi očvrsla, o jer samo čvrsta traka može e dobro da se seče e i obrađuje. Pre otpreme materijal mora da odleži i najmanje 7 dana.
47
48 STIRODUR fizičko ko-mehanička svojstva
49
50
51 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa
52 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa
53 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa
54 Komparacija fizičko ko-mehaničkih svojstava g [kg/m 3 ] l [w/mk] u v [%] vol. s p10% [MPa] DELTASTYR na 10 o , na 10 o zavisno od debljine DELTADUR <
55 P R I M E N A
56 Kosi krov sa specijalno oblikovanim podmetačima od stiropora
57
58 Rešenja enja podova na tlu
59 Plivajući i podovi u suvim prostorijama (a) i u mokrim čvorovima (b)
60 Jedan od mogućih načina izvođenja poda iznad pasaža
61 Klasična rešenja enja toplotne zaštite kosih krovova
62 Načelna rešenja enja fasadnih zidova utopljenih stiroporom
63 Primer primene EPS betona u okviru rešenja enja ravnog krova - terase
64 Blokovi za zidanje SIMPROLIT u armiranim zidovima
65 Primena stiropora u putogradnji (izrada nasipa)
66 Sistem DEMIT fasade (a) sa pratećim pločama od stiropora (b)
67 Primer međupratne konstrukcije sa izgubljenom oplatom od stiropora
68 Primer spoljašnjeg panela sa stiroporom kao termoizolacijom i izgubljenom oplatom
69 Ispitivanje athezije stiropora
70 Visina kapilarnog upijanja SIMPROLITA
71 Toplotno izolovana parking terasa iznad jednog tržnog centra
72
73
74
75
76
77
78
79
80 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI MINERALNOG POREKLA
81 KAMENA (MINERALNA) VUNA 81
82 KAMENA (MINERALNA) VUNA Kamena ili mineralna vuna sastoji se od staklastih vlakana i stvrdnutih kapi silikatnog rastopa. Dobija se topljenjem mešavine prirodnih mineralnih stena. Osnovne sirovine su stene magmatskog porekla: bazalt, dijabaz, gabro, andezit. 82
83 KAMENA (MINERALNA) VUNA Korektori sastava i topitelji su: stene sedimentnog porekla krečnjaci krečnjaci sa primesom dolomita dolomiti glina topioničke zgure zgura kupolastih peći zgure Simens-Martinovih peći zgura visokih peći 83
84 KAMENA (MINERALNA) VUNA hemijska svojstva hemijski sastav (%): Osnovna svojstva SiO 2 CaO Al 2 O 3 Fe 2 O 3 MgO Na 2 O TiO 2 K 2 O hemijski inertan materijal, postojana na uticaj vode, vodene pare i različitih itih jedinjenja izuzev fluora, 84
85 KAMENA (MINERALNA) VUNA fizička i mehanička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] a T, [K -1 ] m [-] u v [%] s p,10% [MPa] f z [Pa] x > Debljina vlakana 5 7 mm Izrazito velika poroznost (92 97%), Dominantna otvorena poroznost, Izrazito velika sposobnost upijanja vode, Propustljivost vlage, 85
86 KAMENA (MINERALNA) VUNA fizička i mehanička svojstva Postojanost na visokim temperaturama (t C), Dobra apsorpcija zvuka, Mala otpornost na dejstvo mraza. 86
87 KAMENA (MINERALNA) VUNA Svojstva kamene vune Zapreminska masa pri zbijenosti od 0.08kN/m 2, [kg/m 3 ] I max. 150 Klasa II max. 220 Sadržaj staklastih kapljica većih od 0.5mm, [%] max. 10 max. 30 Prosečna debljina vlakana, [mm] max Koeficijent toplotne provodljivosti za: 0 0 C,[W/(mK)] C,[W/(mK)] C,[W/(mK)] Maksimalna dozvoljena vlažnost, [%] Dozvoljena (radna) temperatura u ekspl.uslovima, [ 0 C]
88 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prednosti mala zapreminska masa, nizak koeficijent toplotne provodljivosti, širok temperaturni interval primene (do C), negorivi materijal (klasa A1, DIN 4102), prilikom topljenja ne oslobađa štetne gasove i biorazgradljivost. 88
89 KAMENA (MINERALNA) VUNA Nedostaci veliko upijanje vode i veoma velika propusnost vodene pare, drastično smanjenje efekta termoizolacije (+1% u v fi +20% l) mala otpornost na dejstvo mraza, sklonost ka pojavi buđi i i mogućnost pojave korozije metala u prisustvu vlage. U cilju sprečavanja prekomernog upijanja vode termoizolacija od kamene vune se hidrofobizira, tj. dodatno impregnira silikonskim uljem. 89
90 KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Proizvodi od neimpregnirane kamene vune jastuci, obični ili upakovani u PVC foliju i prošiveni ili neprošiveni filc za podlogu od: kartona, bitumeniziranog papira, staklenog voala, pocinkovanog pletiva, aluminijumske folije i dr. 90
91 KAMENA (MINERALNA) VUNA Neimpregnirana kamena vuna u rinfuznom obliku 91
92 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na bitumeniziranom papiru 92
93 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na aluminijumskoj foliji 93
94 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na staklenom voalu 94
95 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na pocinkovanom pletivu 95
96 Primena KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Za termoizolaciju u slučajevima kada nisu opterećen eni na pritisak: međuspratnih konstrukcija, u slučajevima kada se primenjuju spušteni plafoni, pregradnih zidova, potkrovlja i kosih krovova. Za protivpožarnu zaštitu industrijskih peći, kotlova, cisterni itd. do radne temperature od C. 96
97 KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Proizvodi od impregnirane vune: meke ploče, polutvrde ploče e i tvrde ploče. Debljina ploča a se kreće e od 2 10cm. Za a impregnaciju se koriste organske smole i ulja u količini ini do 6%. Eksploataciona temperatura do C. Tamno žute do smeđe boje. 97
98 KAMENA (MINERALNA) VUNA Impregnirane meke ploče e (g( = 35kg/m 3 ) 98
99 KAMENA (MINERALNA) VUNA Impregnirane polutvrde ploče e (g( = 75kg/m 3 ) 99
100 KAMENA (MINERALNA) VUNA Impregnirane tvrde ploče e (g( = 150kg/m 3 ) 10 0
101 Primena KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Za termoizolaciju i u slučajevima kada su opterećene ene na pritisak : pregradnih zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija, u sklopu rešenja enja fasadnih zidova kao ventilisanih, neventilisanih ili kontaktnih sistema, ravnih i kosih krovova. 10 1
102 STAKLENA (MINERALNA) VUNA 10 2
103 STAKLENA (MINERALNA) VUNA Staklena vuna se sastoji iz tankih i elastičnih staklenih niti. Dobija se sličnom tehnologijom kao i kamena vuna. Najčešće je svjetlo-žute boje. Osnovne sirovine za proizvodnju: stakleni krš (30-60% čak i 80%), sirovine za proizvodnju stakla. 10 3
104 STAKLENA A (MINERALNA) VUNA hemijska svojstva hemijski sastav (%): Osnovna svojstva SiO 2 CaO Al 2 O 3 Fe 2 O 3 MgO Na 2 O Br 2 O hemijski inertan materijal, postojana na uticaj vode, vodene pare i različitih itih jedinjenja 10 4
105 STAKLENA (MINERALNA) VUNA fizička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] a T, [K -1 ] m [-] u v [%] s p,10% [MPa] f z [Pa] < 130 < x > Debljina vlakana 1 mm, m, Izrazito velika poroznost (95 97%), Dominantna otvorena poroznost, Izrazito velika sposobnost upijanja vode, Propustljivost vlage, 10 5
106 STAKLENA (MINERALNA) VUNA fizička svojstva Poseduje svojstvo negorivosti, Dobra apsorpcija zvuka, Mala otpornost na dejstvo mraza. Termoizolacioni proizvodi od mineralne vune,, u koju spadaju impregnirana staklena i kamena vuna, nisu štetni po ljudsko zdravlje. Međutim utim, "sirova" - rastresita staklena vuna predstavlja potencijalnu opasnost po ljudsko zdravlje i svrstana je u grupu materijala "2B "." 10 6
107 STAKLENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Proizvodi od impregnirane staklene vune različite ite vrste filceva i ploča a od staklene vune: meke, polutvrde, tvrde. Mogu se zalepiti na aluminijumsku foliju, natron papir ili staklenu mrežicu, a mogu biti i hidrofobizirani u cilju smanjenja upijanja vode. 10 7
108 STAKLENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi od impregnirane staklene vune 10 8
109 Primena: STAKLENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Za termoizolaciju : pregradnih zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija, u sklopu rešenja enja fasadnih zidova kao ventilisanih, neventilisanih ili kontaktnih sistema, ravnih i kosih krovova. 10 9
110 STAKLENA (MINERALNA) VUNA U odnosu na kamenu mineralnu vunu, staklena vuna: Ima slična fizičko - mehanička svojstva, Ima veću u poroznost, Ima vlakna veće e dužine ine, Ima veću u hemijsku otpornost, Ne izaziva koroziju metala. 11 0
111 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI ORGANSKOG POREKLA Na bazi polimera
112 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIROLA Polistiren (polistirol) se dobija polimerizacijom monomera "stirola". Stirol je bezbojna tečnost, nerastvorljiva u vodi, ali rastvorljiva u organskim rastvaračima (špiritus, eter itd.) U toku procesa dobijanja polistirena dodaju se različiti iti aditivi i pentan kao sredstvo za ekspanziju. Polimerizacijom se dobijaju kompaktne granule polistirena, prečnika 0.2-3mm. 11 2
113 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIROLA Granule prečnika 0.2-1mm koriste se za dobijanje ambalaže e za pakovanje. Krupnije granule (1-3mm) koriste se za dobijanje materijala za termoizolaciju: ekspandiranog polistirena (EPS) i ekstrudiranog ekspandiranog polistirena 11 3
114 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) 11 4
115 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Procesom ekspandiranja proizvode se: nevezane granule EPS-a, oblikovani EPS. Proces proizvodnje nevezanih granula EPS-a sastoji se u zagrevanju kompaktnih granula polistirena pomoću u vode temperature 98 0 C ili pregrejane vodene pare T = C. Tom prilikom dolazi do povećanja zapremine materijala za puta i stvaranja tzv. alveolarne strukture zatvorenih ćelija prečnika mm. 11 5
116 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodnja oblikovano blikovanogog EPS-a (blokovi, ploče e itd.) vrši i se u kalupima različitog itog oblika. Proizvodi se u dve varijante : obični EPS EPS sa smanjenom gorivošću, odnosno "samogasiv (ima oznaku "S ). 11 6
117 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Osnovna svojstva fizička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] a T, [K -1 ] m [-] u v [%] Propustljivost vodene pare [g/(m 2 dan)] (5-7) 7)x poroznost do 98%, dominantna zatvorena poroznost, postojanost na temperaturama do C. 11 7
118 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) mehanička svojstva s p,10% [MPa] f [MPa] s f [MPa] z E [MPa] Napon pritiska pri 10% deformaciji, [MPa] Zapreminska masa, g [kg/m 3 ] 11 8
119 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Prednosti mala zapreminska masa, nizak koeficijent toplotne provodljivosti, malo upijanje vode i veoma mala propusnost vodene pare, relativno dobra mehanička svojstva, materijal sa niskim požarnim opterećenjem, enjem, samogasivost (kod tipova sa oznakom "S"), otporan n na gljivice, mikroorganizme i bakterije i mogućnost potpunog recikliranja. 11 9
120 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Nedostaci: drobljivost, krtost, mala otpornost na dejstvo mraza, mala otpornost na UV zračenje enje, neotporan na organske rastvarače, tečna goriva i njihova isparenja, neorganske kiseline, amonijak, sumpordioksid, estre i dr. 12 0
121 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Proizvodi od EPS-a nevezane granule i različite ite vrste ploča: jednoslojne i kombinovane sa lesonitom om, ivericom om, aluminijumom i drugim materijalima. 12 1
122 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Primena nevezanih granula EPS-a: kao agregat za spravljanje lakoagregatnog betona - EPS betona i kao dodatak glini za proizvodnju keramičkih kih "termo" blokova. 12 2
123 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Izgled uzorka svežeg eg i očvrslog "EPS" betona 12 3
124 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Primena plop loča od EPS-a Termoizolacija zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija kod objekata građenih na "klasičan" an" način, i kod montažnih nih objekata izvedenih od prefabrikovanih elemenata, Izolaciju ravnih i kosih krovova, Izradu "izgubljenih" oplata za betonske elemente i Za izradu nasipa u putogradnji. 12 4
125 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Sistemi na bazi ploča a od EPS-a koji obuhvataju i toplotnu izolaciju i završnu obradu fasadnog zida ("Demit", "Izoterm itd.) U obliku blokova ispune za izradu polumontažnih nih AB sitnorebrastih tavanica 12 5
126 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Za nasipe 12 6
127 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Za fasade 12 7
128 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Proces proizvodnje ekstrudiranog ekspandiranog polistirena sastoji se od: topljenja kompaktnih granula polistirena u ekstruderu, ekspandiranje mase polistirena, istiskivanje pod pritiskom i hlađenje. Na taj način se stvara alveolarna strukture, ali bez međućelijske elijske poroznosti. 12 8
129 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN 12 9
130 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] m [-] u v [%] s p10% [MPa] dominantna je zatvorena poroznost, mala paropropustljivost i Izrazito malo upijanje vode. 13 0
131 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Proizvodi i njihova primena Proizvodi od EEPS-a različite ite vrste ploča: jednoslojne i kombinovane ploče e sa površinskom obradom. Debljina ploča a kreće e se od 2 16cm, a dužina do 2.5m. 13 1
132 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Proizvodi i njihova primena Primena ploča a od EEPS-a: Termoizolacija zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija Izolacija ravnih i kosih krovova. Ploče e od EEPS-a a su posebno pogodne za primenu u slučajevima kada se od izolacionog sloja zahteva povećana čvrstoća pri pritisku i minimalno upijanje vode. 13 2
133 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Za ravne krovove 13 3
134 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN U odnosu na ekspandirani polistiren EEPS ima: zapreminsku masu veću u za cca 50%,, 3-4 puta veći i faktor otpora difuziji vodene pare, 10 puta manje upijanje vode, 30 do 40 puta bolja mehanička svojstva i glatku površinu. Ploče e od EEPS-a a se najn ajčešće e proizvode određenoj enoj boji (plavoj, zelenoj, itd.). u 13 4
135 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Poliuretanske peno-plasti plastične mase se dobijaju kao rezultat složenih reakcija, koje se odvijaju u mešavini polaznih komponenata : poliestara, diizocijanida, vode, katalizatora i emulgatora. 13 5
136 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] m [-] s p10% [MPa] s z [MPa] Po svojim fizičkim svojstvima sličan je stiroporu, a po mehaničkim EEPS-u. 13 6
137 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Proizvodi i njihova primena Poliuretanski termoizolacioni materijali najčešće se proizvode kao: krute ploče obložen ene limovima (tzv. "sendvič" sistemi) i rasprskavajuće pene, e, koje se direktno nanose na površine elemenata konstrukcije koje se termički izoluju (tzv. "poliuretan - sprej" tehnika). 13 7
138 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Troslojni termoizolacioni panel 13 8
139 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Primena "poliuretan - sprej" tehnike 13 9
140 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI ORGANSKOG POREKLA Na bazi prirodnih materijala
141 PLOČE E OD TRSKE 14 1
142 PLOČE E OD TRSKE Ploče e od trske dobijaju se: presovanjem neljuštenih trščanih stabljika i prošivanjem žicom, upravno na pravac stabljika, na svakih 14 do 16cm. Za prošivanje se koristi čelična ili pocinkovana žica debljine 1.6mm. Debljina ploča a se kreće e od 3 do 10cm. Koriste se za toplotnu izolaciju međuspratnih konstrukcija i podova, zidova i krovova. 14 2
143 PLOČE E OD TRSKE Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva Zapreminska masa 175 do 250kg/m 3, koeficijent toplotne provodljivosti W/(mK) Čvrstoća pri pritisku pri deformaciji od 2% 15kN/m 2 Čvrstoća na savijanje uzoraka cca 3MPa. 14 3
144 PLOČE E OD TRSKE Prednosti: prirodan i ekološki ki podoban termoizolacini materijal, laka obrada da, dobra athezija sa malterom. Nedostaci: mogućnost ošteo tećenja enja od glodara, truljenje, goriv materijal, teško pričvr vršćivanje vanje ekserima. Ograničenja: u v 18% i j 70% 14 4
145 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA 14 5
146 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Dobijaju se očvro vršćavanjem mešavine drvene strugotine ili drvene vune i mineralnog veziva. Proces proizvodnje se sastoji od: pripremanja cementne paste mešanje cementne paste e sa drvenom strugotinom presovanje pripremljene mase u kalupima (pritisak od 0.05MPa), zaparivanje ploča a u komorama za ubrzano očvrćavanje. Debljina ploča a se kreće e od 2.5 do 10cm. 14 6
147 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva Zapreminska masa TI ploča: kg/m 3 konstruktivnih ploča: kg/m 3, Koeficijent toplotne provodljivosti 0.08 do 0.14 W/(mK). Čvrstoća pri pritisku MPa Upijanje vode 60 do 70% 14 7
148 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Ostala svojstva: prirodan i ekološki ki podoban termoizolacini materijal, polusagoriv materijal, protivpožarn arna otpornost od 30 minuta, dobra athezija sa malterom, lako se mehanički obrađuju uju. Ograničenja: u v 20% i t 70 0 C 14 8
149 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Primenjuju se za toplotnu izolaciju zidova, krovova, plafona i podova. Mogu se koristiti i kao "izgubljena" oplata pri izvođenju betonskih radova. U praksi se primenjuju i kombinovane- slojevite ploče e u kojima je jedan od slojeva stiropor. 14 9
150 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA "Tarolit"" + "Stiropor" Stiropor" " + "Tarolit" Tarolit" 15 0
151 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE 15 1
152 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE Sredinom prošlog veka u Skandinaviji i Americi se počela koristiti termoizolacija na bazi reciklirane novinske hartije. Proces proizvodnje se sastoji od: mlevenje i usitnjavanje starih novina u vlaknaste komadiće i dodavan vanje borne soli. Dobijeni proizvod se isporučuje uje u PVC ambalaži, koja ga štiti od vlage. 15 2
153 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE fizička svojstva Osnovna svojstva Zapreminska masa 25-60kg/m 3, Koeficijent toplotne provodljivosti < 0.04 W/(mK). Faktor otporu difuzije vodene pare
154 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE Primenjuju se za toplotnu izolaciju zidova, krovova i međuspratnih konstrukcija, ali u kombinaciji sa vodonepropusnim i paropropusnim folijama. U praksi su moguća dva postupka izvođenja toplotne izolacije: uduvavanjem materijala i nasipanjem. 15 4
155 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE Izvođenje termoizolacije zida postupkom "uduvavanja"" i postupkom "nasipanja" 15 5
156 Z A K LJ U Č A K
157 Ulaganja u toplotnu zaštitu su ekonomski opravdana zbog uštede u energije za grejanje. Na tržištu tu ima puno različitih itih termoizolacionih materijala (u dovoljnim količinama inama),, a efekti njihove primene prvenstveno zavise od: izbora odgovarajućeg termoizolacionog materijala, debljine sloja odabranog termoizolacionog materijala i pravilnog ugrađivanja u element kostrukcije (kosi i ravni krovovi, spoljni i pregradni zidovi, podovi, itd.). 15 7
158 Uporedni pregled osnovnih svojstava analiziranih termoizolacionih materijala R. broj M a t e r i j a l g [kg/m 3 ] l [W/(mK mk)] m [-] d ekv [cm] 1 Ekspandirani polistiren (EPS) Kamena vuna > Staklena vuna 50 l < > Poliuretan Ploče od trske
159 Uporedni pregled osnovnih svojstava analiziranih termoizolacionih materijala R. broj M a t e r i j a l g [kg/m 3 ] l [W/(mK mk)] m [-] d ekv [cm] 6 Perlitni malter Drvo Drvo beton EPS beton Siporeks blokovi < l < Keramzit beton
160 Uporedni pregled osnovnih svojstava analiziranih termoizolacionih materijala R. broj M a t e r i j a l g [kg/m 3 ] l [W/(mK mk)] m [-] d ekv [cm] 12 Šuplja opeka Puna opeka 1800 l > Beton
161 Zapreminska masa, g [kg/(m 3 )] Vrsta materijala (oznake iz tabele) Zapreminska masa analiziranih materijala 16 1
162 70 60 Ekvivalentna debljina sloja. d [cm] Vrsta materijala (oznake iz tabele) Potrebna debljina sloja materijala za ostvarivanje istog otpora provođenju toplote (u odnosu na EPS) 16 2
163 Debljine termoizolacionih slojeva u fasadnim zidovima za Evropu (1999 godina) 16 3
164 Debljine termoizolacionih slojeva u krovovima za Evropu (1999 godina) 16 4
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραPLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU
PLASTIČNI MATERIJALI STANJE I PERSPEKTIVE PRIMENE U GRAĐEVINARSTVU Primena plastičnih materijala, ili kako se oni još nazivaju - plastičnih masa, najtešnje je povezana sa razvojem hemije jedne posebne
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ДОБРО ДОШЛИ НА ГРАЂЕВИНСКЕ МАТЕРИЈАЛЕ
ГРАЂЕВИНСКИ МАТЕРИЈАЛИ 1 ДОБРО ДОШЛИ НА ГРАЂЕВИНСКЕ МАТЕРИЈАЛЕ 1! Проф. др Драгица Јевтић, дипл.инж.тех. Доц. др Димитрије Закић, дипл.инж.грађ. Асист. Александар Савић, дипл.инж.грађ. Асист. Александар
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραCjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραZidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015
Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα2019www.austrotherm.rs
219www.austrotherm.rs Tehnički listovi i Pravilnik o Tehnički podaci o proizvodima (PS / XPS) važi od 1.1.219. Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada (proračun neophodnih debljina termoizolacije) Tehnički
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,
MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,27.11.2012 S A D R Ž A J: GLAVNI ZAHTEVI KOJI SE POSTAVLJAJU ZA MINERALNU VUNU KOJA SE KORISTI
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραTransmisioni gubici. Predavanje 2
Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMIKROARMIRANI BETONI I MALTERI
MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI VRSTE VLAKANA ZA MIKROARMIRANJE MALTERA I BETONA Prirodnog porekla celulozna pamučna jutana od konoplje od bambusa,, i dr. VLAKNA Vešta tačkog porekla čelična (od običnog
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραToplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji
www.knaufinsulation.rs Novembar 2010. Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji Tehni~ka izolacija Kompanija KNAUF INSULATION zbog razli~itih potreba za izolacijom u industriji,
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραDRVOLIT I KOMBI PLOČE
Hrvatski kvalitet RVONEO RVOPOR RVOTERM RVOLIT RVOLIT AKUSTIK RVOLIT I KOMBI PLOČE RVOLIT I KOMBI PLOČE VARPING, s kojim FRAGMAT sarađuje od 1991. godine je početkom 010 godine postao član grupacije FRAGMAT
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραProračun toplotne zaštite
Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραKoltex. Pigmenti. Credicom International d.o.o.
Any continent. Koltex Any surface. Pigmenti Credicom International d.o.o. www.credicom.rs 1 MEŠANI PIGMENT K 500 K 500 BRAON PIGMENT K 500 Hemijski naziv - Fe 2 O 3 +MnO 2 Forma - fini prah braon boje
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραTESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA
2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E
Katalog proizvoda 1 KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E KONTAKTNA FASADA (ETICS) Frontrock MAX E RAVNI KROV Monrock
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα2015www.austrotherm.rs
Katalog proizvoda Proizvodno-distributivna paleta proizvoda važi od 01.04.2015. 2015www.austrotherm.rs Predstavljamo se Srbobran AUSTROTHERM d.o.o. - PJ Srbobran EPS-fabrika SRB-21480 Srbobran; Vrbaški
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραToplotne izolacije. Izolujemo od temelja do krova
Toplotne izolacije Izolujemo od temelja do krova Robna marka TIM IZOLIRKA pojam kvaliteta i tradicije Vizija fabrike TIM IZOLIRKA je ostati jedan od vodećih snabdevača proizvodnog programa toplotnih izolacija,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραCIGLA - tehnički priručnik
CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi
Διαβάστε περισσότεραZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI
ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI Vladimir DENIĆ STRUČNI RAD UDK:624.012:693/694=861 UVOD Polazeći od činjenice da u novogradnji zidane konstrukcije učestvuju sa preko 90%, bilo je neophodno
Διαβάστε περισσότερα