MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA"

Transcript

1 Prof. dr d Dragica JEVTIĆ,, dipl.inž.tehn..tehn. TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIRENA

2 Toplotna izolacija objekata može se posmatrati kroz tri zasebne celine:

3 OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA l - koeficijent toplotne provodljivosti c - specifična toplota m - faktor otpora difuziji vodene pare a t - koeficijent toplotnog izduženja g - zapreminska masa JUS U.J5.600:1998

4 OSNOVNI TEHNIČKI PODACI O TERMOIZOLACIONIM SVOJSTVIMA STANDARDNIH GRAĐEVINSKIH MATERIJALA JUS U.A2 A2.020 Termoizolacioni materijali imaju l < 0.3 W/(mK) pravi termoizolacioni materijali: l < 0.06 W/(mK) termoizolacioni materijali sa konstrukcionim svojstvima: 0.06 < l < 0.3 W/(mK)

5 Pravilan izbor određenog enog termoizolacionog materijala je tesno povezan sa: analizom svojstava termoizolacionih materijala u odnosu na svojstva ostalih materijala od kojih se izvode pojedini elementi konstrukcije, analizom položaja elementa konstrukcije u odnosu na okruženje i analizom termo - higrometrijskih uslova sredine.

6 Da bi bili konkurentni na tržištu tu savremeni građevinski termoizolacioni materijali treba da zadovolje niz strogo postavljenih zahteva, u koje svakako spadaju: niska zapreminska masa, tj. visoka poroznost; zadovoljavajuće e mehaničke čvrstoće; malo upijanje vode; dobra termoizolaciona svojstva; zadovoljavajuća a provodljivost pare i gasova; otpornost na dejstvo mraza; hemijska i biološka postojanost; otpornost na dejstvo požara; netoksičnost; nost; prihvatljiva cena koštanja mogućnost recikliranja.

7 Nepoznavanje svojstava termoizolacionih materijala u praksi može dovesti do: značajnog ajnog smanjenja efekata termoizolacije, pojave pratećih neželjenih eljenih efekata: vlaga, truljenje materijala, buđ, klobučenj enje,, ljuspanje i otpadanje paronepropusnih završnih slojeva i oštećenja enja usled dejstva mraza. 7

8 KLASIFIKACIJA TERMOIZOLACIONIH MATERIJALA prema poreklu sirovina za proizvodnju, prema vrednosti koeficijenta toplotne provodljivosti, prema vrednosti zapreminske mase i prema mestu i načinu primene. 8

9 KLASIFIKACIJA TERMOIZOLACIONIH MATERIJALA NA OSNOVU POREKLA SIROVINE ZA PROIZVODNJU TERMOIZOLACIONI MATERIJALI MINERALNOG POREKLA ORGANSKOG POREKLA TI MALTERI I BETONI Kamena vuna Polimeri Prirodni materijali Termoizolacioni malteri Staklena vuna Ekspandirani polistiren Trska Termoizolacioni betoni Ekstrudirani polistiren Drvena vlakna sa min. vezivom EPS betoni Poliuretan Reciklirana celuloza Gas-betoni (siporeks) 9

10 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI ORGANSKOG POREKLA Na bazi polimera

11 Materijal poznat pod op{tim nazivom "Stiropor" predstavlja sinteti~ki materijal tipa polistirena koji se javlja u dva osnovna modaliteta - kao ekspandirani i kao ekstrudirani polistiren.

12 U oba slu~aja radi se o materijalu koji se dobija na bazi naftnih derivata, pri ~emu su razlike izme u pomenutih modaliteta prevashodno rezultat razli~itih tehnolo{kih postupaka koji se primenjuju pri njihovom dobijanju. U oba slu~aja osnova za dobijanje predmetnih materijala je ista; to su tvrde kompaktne granule polistirena, pri ~emu se ekstrudirani polistiren mo`e dobiti i od tzv. kristalnog polistirena.

13 Zavisnost zapreminske mase EPS-a a od trajanja ekspanzije

14 Stiropor (EPS), kao {to je ve} re~eno, predstavlja ekspandirani termopla-sti~an materijal dobijen polimeri-zacijom stirena. On se obi~no klasifikuje kao porozan materijal zatvorene - alveolarne strukture.

15 Kod EPS-a a dobijenog u kalupima, veli~ina unutra{njih }elija je izme u mm m (sl. 5), dok se kod ekstrudiranog EPS-a a ta veli~ina kre}e izme u mm. m. Debljina zidova izme u }elija zavisi od zapreminske mase i veli~ine }elija. Tako, na primer, za zapreminsku masu od 15 kg/m 3 i veli~inu }elije od cca 100 mm, m, debljina zida iznosi oko 0,4 mm. m. EPS u sebi sadr`i 98% vazduha i 2% polistirena. Njegova zapreminska masa je izme u kg/m 3 - za EPS dobijen u kalupima, dok je za ekstrudirani EPS uobi~ajena vrednost zapreminske mase 33 kg/m 3, mada ona mo`e da ide i do 45 kg/m 3.

16 Zapreminska masa (kg/m 3 ) Napon pritiska pri 10% deformacije (MPa) ^vrsto}a pri savijanju (MPa) ^vrsto}a pri zatezanju (MPa) ,060-0,110 0,100-0,160 0,180-0,250 0,260-0,350 0,160-0,220 0,210-0,330 0,380-0,520 0,570-0,680 0,160-0,240 0,215-0,330 0,350-0,520 0,520-0,660 Mehanička svojstva EPS-a

17 Mehaničke karakteristike stiropora u zavisnosti od zapreminske mase

18 Svojstva DELTASTYR-a

19

20 Radni dijagram stiropora

21 Fizi~ka svojstva Zapreminska masa kg/m 3 iznad do zaklju~no JUS G.S2.410 ^vrsto}a pri pritisku pri 10% deformacije najmanje N/mm 2 - JUS G.S2.813 ^vrsto}a pri savijanju najmanje - N/mm 2 JUS G.S2.814 Propustljivost vodene pare najvi{e - g/m 2 za 24 h JUS G.S2.815 Tipovi ,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,17 0,24 0, Faktor difuzije vodene pare Koeficijent toplotne provodljivosti (l) - W/m o K 0,036 0,036 0,036 0,036 JUS U.AZ.020 Ra~unska vrednost l za sve tipove JUS U.J ,041 0,041 0,041 0,041 Temperaturno podru~je primene bez optere}enja -40 o C do +80 o C Kratkotrajno delovanje visoke temperature do +110 o C Dimenzionalna stabilnost + 80 o C JUS G.S % -1% -1% -1% Fizičko ko-mehanička svojstva EPS-a a prema JUS-u u G.C7.201

22 EPS se, kao {to se vidi, odlikuje malom zapreminskom masom, relativno dobrim mehani~kim ~vrsto}ama, odli~nim izolacionim svojstvima, malom apsorpcijom vode (samo 0,05% te`inski) i veoma malom propustljivo{}u vodene pare.

23 Struktura zatvorenih }elija ispunjenih vazduhom (1m 3 materijala sadr`i oko 3-63 milijardi sitnih zatvorenih }elija), kao i hidrofobnost osnovnog polimera, ~ine da je EPS otporan prema delovanju vode. Drugim re~ima, zbog sistema zatvorenih }elija EPS kapilarno ne upija vodu. Voda prodire jedino u prostore izme u }elija; zbog toga intenzitet upijanja zavisi od kvaliteta "zavarenosti" }elija.

24 EPS, kao i svaka termoplasti~na masa, ima svojstva koja zavise od temperature. Ina~e, EPS je slab provodnik toplote, s tim {to njegova termi~ka provodljivost varira u zavisnosti od zapreminske mase (funkcija nije linearna). Naravno, termi~ka provodljivost jako mnogo zavisi i od sadr`aja vlage, pri ~emu va`i pravilo da se za svaki procenat apsorbovane vlage (zapreminski), koeficijent toplotne provodlji-vosti vosti pove}ava za 3,8%, {to zna~i da se termoizolaciona svojstva pogor{avaju. Linearni koeficijent termi~kog {irenja EPS-a a se kre}e u granicama izme u K - 1 i K - 1.

25 Zavisnost koeficijenta termičke provodljivosti stiropora l od zapreminske mase

26 Apsorpcija vode pri potapanju EPS-a a u trajanju od 28 dana iznosi 3-5% 3 (zapreminskih), {to za mnoge primene nije tako bitno. Ova karakteristika EPS-a a je prakti~no nezavisna od zapreminske mase, ali svakako zavisi od procesa proizvodnje, po{to voda mo`e da penetrira samo kroz uske kanali}e izme u }elija.

27 [to se ti~e naknadnog skupljanja EPS-a a (after shrinkage), ono je uglavnom posledica gubitka agensa za ekspanziju (pentana), pri ~emu ono isto tako zavisi od zapreminske mase materijala, vremena odle`avanja, tipa strukture (sadr`aja pentana) i dr.

28 Dimenzionalne promene EPS-a a koje se manifestuju posle vi{e od 24 h od ekspandiranja i nazivaju naknadnim skupljanjem imaju vrednosti 0,3-0,5% 0,5% (za plo~e), zavisno od zapreminske mase sirovine. Ovde su prikazane ove dimenzionalne promene EPS- a od 14 dana nakon proizvodnje do 200 dana. Kao {to se vidi, kona~ne vrednosti se dosti`u posle 150 dana i kre}u se u opsegu od oko 1,5-2,0 mm/m'. Ove dimenzionalne promene su, nasuprot dimenzionalnim temperaturnim promenama, nepovratne (ireverzibilne).

29 Deformacije skupljanja stiropora

30 Treba ista}i da ukupno skupljanje na datom primeru panela EPS-a a predstavlja sumu-zbir skupljanja u okviru bloka u kalupu, naknadnog (after shrinkage) skupljanja istog bloka i naknadnog (after shrinkage) skupljanja panela - plo~e ise~ene iz predmetnog bloka. O svemu ovome se mora voditi ra~una. Tako, na primer, za obi~an gra evinski EPS dovoljno je odle`avanje kod proizvo a~a u trajanju od 1 mesec, za fasadne plo~e potrebno je 3 meseca, a za hladnja~e ~ak 6 meseci.

31 Deformacije tečenja enja stiropora pod naponima pritiska

32 Hemijska svojstva EPS-a a sli~na su svojstvima koja poseduje obi~an polistiren. Naime, EPS je otporan na vodu, razbla`ene kiseline i baze, alifati~ne alkohole, glikole i poliglikole, a neotporan je na aromati~ne ugljovodonike, hlorirane ugljovodonike, amine, amide, ketone i estere.

33 Agens cement, kre~, malter, beton morska voda alkohol, soda, amonijak silikoni, sapuni, ve{ta~ka ubriva razbla`ene kiseline vazelin, jestivo ulje, benzin aceton, benzen, stiren, trihloretilen, cikloheksan te~na goriva bituminozni mastiksi sa rastvara~ima, katran bitumen, mastiksi, bituminizirane vodene ili uljane emulzije sredstva za beljenje (hlorna voda, hipohlorit, vodonikperoksid) Otporan x x x x x x x Ograni~eno otporan (1) Neotporan (2) x x x x Napomena: 1) povr{insko nagrizanje; 2) nagrizanje i razgradnja Otpornost stiropora prema delovanju hemijskih agenasa

34 BIOLOŠKA OTPORNOST EPS je otporan na gljivice i bakterije. Budu}i da nema hranljivu vrednost, on ne privla~i mrave, termite i glodare. On nije podlo`an truljenju niti drugim oblicima korozije, nije rastvoran u vodi, tako da ne daje u vodi rastvorne proizvode koji bi mogli da kontaminiraju vodu. Kako proizvodnja stiropora datira oko 50-tak godina (od god.), za to vreme nisu prime}eni nikakvi {tetni uticaji na zdravlje ljudi.

35 OTPORNOST NA RADIJACIJU Nakon kratkog izlaganja UV zracima, x zracima i g zracima konstatovano je da stiropor postaje krt. Ovaj proces svakako zavisi od vrste zra~enja, njegovog intenziteta i vremena. Tako, na primer, posle du`eg izlaganja UV zracima povr{ina EPS postaje `uta i krta, {to omogu}ava dalje o{te}enje - npr. ki{om i vetrom. Radi svega ovoga u praksi se pristupa za{titi EPS bojenjem, prevlakama, laminiranjem i dr.

36 TERMIČKA OTPORNOST [to se ti~e uticaja temperature na stiropor, prakti~no ne postoji donja granica za njegovu primenu - ugradnju. [to se, pak, ti~e povi{enih temperatura, postoji podatak da se do 85 o C stiropor ne razgra uje, a da mo`e podneti i kratkotrajne temperature preko 100 o C (pri lepljenju bitumenom po toplom postupku). Me utim, du`a izlaganja visokim temperatu-rama rama dovode do njegovog omek{avanja i sinterovanja.

37 GORIVOST Kao ve}ina organskih materijala i stiropor je zapaljiv. Pri njegovom sagorevanju proizvodi koji se osloba aju su slede}i: ugljenmonoksid, ugljendioksid, voda i ~a. EPS zbog male mase po jedinici zapremine osloba a pri gorenju minimalnu koli~inu toplote i tako stvara mala po`arna optere}enja. Prilikom gorenja, prime}uje se topljenje materijala bez kapanja. Tom prilikom se prema va`e}im standardima bele`i du`ina izgorelog g dela, vreme gorenja do momenta ga{enja, brzina gorenja. Posebni dodaci koji se dodaju za postizanje svojstva samogasivosti stiropora deluju po principu "lovca radikala", kao {to je ve} napred re~eno. Naravno, pona{anje prema gorenju zavisi od toga da li je stiropor proizveden bez dodataka ili sa specijalnim dodatkom za obezbe enje samogasivosti. U takvim slu~ajevima stiropor se ozna~ava oznakom "S".

38 [to se, pak, ti~e toksi~nosti produkata sagorevanja, ustanovljeno je da se pri gorenju EPS-a a stvara mnogo manje opasnog ugljenmonoksida nego kod gorenja drvenih i sli~nih proizvoda (iverica, lesonit i dr.).

39 TRAJNOST Kao prvo, treba ista}i ~injenicu da su neosnovane tvrdnje o spontanom "nestajanju", "topljenju" (pri uobi~ajenim uslovima) ili "izgrizanju" stiropora od strane insekata. Mo`da je to i bio razlog zbog koga se ovaj materijal nije do sada koristio u ve}em obimu u gra evinarstvu. Me utim, rezultati ispitivanja govore druga~ije.

40 Kako je u mnogim gra evinskim objektima u poslednjih dvadesetak godina {iroko kori{}en ekspandirani polistiren, vr{ena su ispitivanja u smislu pra}enja promene svojstava na izva enim uzorcima iz samih konstrukcija (fasade, zidovi, krovovi itd.). Objekti su bili stari godina. Rezultati su pokazali minimalnu promenu zapreminske mase, kao i napona pritiska pri 10% deformacije. Ovo je posledica izvesnog starenja materijala, mada, na osnovu va`e}ih JUS standarda, rezultati ispitivanja koji su pod takvim okolnostima dobijeni u potpunosti odgovaraju deklarisanim vrednostima. Svakako, kod svih ovih slu~ajeva radilo se o ispravnoj primeni stiropora.

41 Način spajanja EPS-a a sa drugim građevinskim materijalima

42 Način spajanja EPS-a a sa drugim građevinskim materijalima

43 EKSTRUDIRANI POLISTIREN DELTADUR (XPS) Osnovna svojstva dominantna je zatvorena poroznost, mala paropropustljivost i izrazito malo upijanje vode.

44

45 Proces proizvodnje DELTADUR-a a se sastoji iz: - ekstruzije i - obrade tabli Proces počinje u uređaju za doziranje granuliranih i praškastih komponenti. Smeša a se dalje u prvom ekstruderu greje i topi, pri tome se uvodi pogonski gas (u prvoj fazi freon, a kasnije CO 2 ). Homogenost smeše e ima značajnog ajnog uticaja na kvalitet proizvoda (100% zatvorenost ćelija). Dalje, u drugom ekstruderu vrši i se hlađenje i temperiranje rastopa i definitivna homogenizacija u tzv. statičkom mikseru, koji je sastavni deo ekstrudera.

46 Pothlađena masa ulazi u široku diznu sa tačno određenim parametrima temperature i pritiska.. Iz dizne masa prelazi u kalibrator koji joj daje formu trake. Traka se hladi da bi očvrsla, o jer samo čvrsta traka može e dobro da se seče e i obrađuje. Pre otpreme materijal mora da odleži i najmanje 7 dana.

47

48 STIRODUR fizičko ko-mehanička svojstva

49

50

51 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa

52 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa

53 Očuvanje toplotnog otpora R posle testa

54 Komparacija fizičko ko-mehaničkih svojstava g [kg/m 3 ] l [w/mk] u v [%] vol. s p10% [MPa] DELTASTYR na 10 o , na 10 o zavisno od debljine DELTADUR <

55 P R I M E N A

56 Kosi krov sa specijalno oblikovanim podmetačima od stiropora

57

58 Rešenja enja podova na tlu

59 Plivajući i podovi u suvim prostorijama (a) i u mokrim čvorovima (b)

60 Jedan od mogućih načina izvođenja poda iznad pasaža

61 Klasična rešenja enja toplotne zaštite kosih krovova

62 Načelna rešenja enja fasadnih zidova utopljenih stiroporom

63 Primer primene EPS betona u okviru rešenja enja ravnog krova - terase

64 Blokovi za zidanje SIMPROLIT u armiranim zidovima

65 Primena stiropora u putogradnji (izrada nasipa)

66 Sistem DEMIT fasade (a) sa pratećim pločama od stiropora (b)

67 Primer međupratne konstrukcije sa izgubljenom oplatom od stiropora

68 Primer spoljašnjeg panela sa stiroporom kao termoizolacijom i izgubljenom oplatom

69 Ispitivanje athezije stiropora

70 Visina kapilarnog upijanja SIMPROLITA

71 Toplotno izolovana parking terasa iznad jednog tržnog centra

72

73

74

75

76

77

78

79

80 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI MINERALNOG POREKLA

81 KAMENA (MINERALNA) VUNA 81

82 KAMENA (MINERALNA) VUNA Kamena ili mineralna vuna sastoji se od staklastih vlakana i stvrdnutih kapi silikatnog rastopa. Dobija se topljenjem mešavine prirodnih mineralnih stena. Osnovne sirovine su stene magmatskog porekla: bazalt, dijabaz, gabro, andezit. 82

83 KAMENA (MINERALNA) VUNA Korektori sastava i topitelji su: stene sedimentnog porekla krečnjaci krečnjaci sa primesom dolomita dolomiti glina topioničke zgure zgura kupolastih peći zgure Simens-Martinovih peći zgura visokih peći 83

84 KAMENA (MINERALNA) VUNA hemijska svojstva hemijski sastav (%): Osnovna svojstva SiO 2 CaO Al 2 O 3 Fe 2 O 3 MgO Na 2 O TiO 2 K 2 O hemijski inertan materijal, postojana na uticaj vode, vodene pare i različitih itih jedinjenja izuzev fluora, 84

85 KAMENA (MINERALNA) VUNA fizička i mehanička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] a T, [K -1 ] m [-] u v [%] s p,10% [MPa] f z [Pa] x > Debljina vlakana 5 7 mm Izrazito velika poroznost (92 97%), Dominantna otvorena poroznost, Izrazito velika sposobnost upijanja vode, Propustljivost vlage, 85

86 KAMENA (MINERALNA) VUNA fizička i mehanička svojstva Postojanost na visokim temperaturama (t C), Dobra apsorpcija zvuka, Mala otpornost na dejstvo mraza. 86

87 KAMENA (MINERALNA) VUNA Svojstva kamene vune Zapreminska masa pri zbijenosti od 0.08kN/m 2, [kg/m 3 ] I max. 150 Klasa II max. 220 Sadržaj staklastih kapljica većih od 0.5mm, [%] max. 10 max. 30 Prosečna debljina vlakana, [mm] max Koeficijent toplotne provodljivosti za: 0 0 C,[W/(mK)] C,[W/(mK)] C,[W/(mK)] Maksimalna dozvoljena vlažnost, [%] Dozvoljena (radna) temperatura u ekspl.uslovima, [ 0 C]

88 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prednosti mala zapreminska masa, nizak koeficijent toplotne provodljivosti, širok temperaturni interval primene (do C), negorivi materijal (klasa A1, DIN 4102), prilikom topljenja ne oslobađa štetne gasove i biorazgradljivost. 88

89 KAMENA (MINERALNA) VUNA Nedostaci veliko upijanje vode i veoma velika propusnost vodene pare, drastično smanjenje efekta termoizolacije (+1% u v fi +20% l) mala otpornost na dejstvo mraza, sklonost ka pojavi buđi i i mogućnost pojave korozije metala u prisustvu vlage. U cilju sprečavanja prekomernog upijanja vode termoizolacija od kamene vune se hidrofobizira, tj. dodatno impregnira silikonskim uljem. 89

90 KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Proizvodi od neimpregnirane kamene vune jastuci, obični ili upakovani u PVC foliju i prošiveni ili neprošiveni filc za podlogu od: kartona, bitumeniziranog papira, staklenog voala, pocinkovanog pletiva, aluminijumske folije i dr. 90

91 KAMENA (MINERALNA) VUNA Neimpregnirana kamena vuna u rinfuznom obliku 91

92 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na bitumeniziranom papiru 92

93 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na aluminijumskoj foliji 93

94 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na staklenom voalu 94

95 KAMENA (MINERALNA) VUNA Prošiveni filc na pocinkovanom pletivu 95

96 Primena KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Za termoizolaciju u slučajevima kada nisu opterećen eni na pritisak: međuspratnih konstrukcija, u slučajevima kada se primenjuju spušteni plafoni, pregradnih zidova, potkrovlja i kosih krovova. Za protivpožarnu zaštitu industrijskih peći, kotlova, cisterni itd. do radne temperature od C. 96

97 KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Proizvodi od impregnirane vune: meke ploče, polutvrde ploče e i tvrde ploče. Debljina ploča a se kreće e od 2 10cm. Za a impregnaciju se koriste organske smole i ulja u količini ini do 6%. Eksploataciona temperatura do C. Tamno žute do smeđe boje. 97

98 KAMENA (MINERALNA) VUNA Impregnirane meke ploče e (g( = 35kg/m 3 ) 98

99 KAMENA (MINERALNA) VUNA Impregnirane polutvrde ploče e (g( = 75kg/m 3 ) 99

100 KAMENA (MINERALNA) VUNA Impregnirane tvrde ploče e (g( = 150kg/m 3 ) 10 0

101 Primena KAMENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Za termoizolaciju i u slučajevima kada su opterećene ene na pritisak : pregradnih zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija, u sklopu rešenja enja fasadnih zidova kao ventilisanih, neventilisanih ili kontaktnih sistema, ravnih i kosih krovova. 10 1

102 STAKLENA (MINERALNA) VUNA 10 2

103 STAKLENA (MINERALNA) VUNA Staklena vuna se sastoji iz tankih i elastičnih staklenih niti. Dobija se sličnom tehnologijom kao i kamena vuna. Najčešće je svjetlo-žute boje. Osnovne sirovine za proizvodnju: stakleni krš (30-60% čak i 80%), sirovine za proizvodnju stakla. 10 3

104 STAKLENA A (MINERALNA) VUNA hemijska svojstva hemijski sastav (%): Osnovna svojstva SiO 2 CaO Al 2 O 3 Fe 2 O 3 MgO Na 2 O Br 2 O hemijski inertan materijal, postojana na uticaj vode, vodene pare i različitih itih jedinjenja 10 4

105 STAKLENA (MINERALNA) VUNA fizička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] a T, [K -1 ] m [-] u v [%] s p,10% [MPa] f z [Pa] < 130 < x > Debljina vlakana 1 mm, m, Izrazito velika poroznost (95 97%), Dominantna otvorena poroznost, Izrazito velika sposobnost upijanja vode, Propustljivost vlage, 10 5

106 STAKLENA (MINERALNA) VUNA fizička svojstva Poseduje svojstvo negorivosti, Dobra apsorpcija zvuka, Mala otpornost na dejstvo mraza. Termoizolacioni proizvodi od mineralne vune,, u koju spadaju impregnirana staklena i kamena vuna, nisu štetni po ljudsko zdravlje. Međutim utim, "sirova" - rastresita staklena vuna predstavlja potencijalnu opasnost po ljudsko zdravlje i svrstana je u grupu materijala "2B "." 10 6

107 STAKLENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Proizvodi od impregnirane staklene vune različite ite vrste filceva i ploča a od staklene vune: meke, polutvrde, tvrde. Mogu se zalepiti na aluminijumsku foliju, natron papir ili staklenu mrežicu, a mogu biti i hidrofobizirani u cilju smanjenja upijanja vode. 10 7

108 STAKLENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi od impregnirane staklene vune 10 8

109 Primena: STAKLENA (MINERALNA) VUNA Proizvodi i njihova primena Za termoizolaciju : pregradnih zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija, u sklopu rešenja enja fasadnih zidova kao ventilisanih, neventilisanih ili kontaktnih sistema, ravnih i kosih krovova. 10 9

110 STAKLENA (MINERALNA) VUNA U odnosu na kamenu mineralnu vunu, staklena vuna: Ima slična fizičko - mehanička svojstva, Ima veću u poroznost, Ima vlakna veće e dužine ine, Ima veću u hemijsku otpornost, Ne izaziva koroziju metala. 11 0

111 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI ORGANSKOG POREKLA Na bazi polimera

112 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIROLA Polistiren (polistirol) se dobija polimerizacijom monomera "stirola". Stirol je bezbojna tečnost, nerastvorljiva u vodi, ali rastvorljiva u organskim rastvaračima (špiritus, eter itd.) U toku procesa dobijanja polistirena dodaju se različiti iti aditivi i pentan kao sredstvo za ekspanziju. Polimerizacijom se dobijaju kompaktne granule polistirena, prečnika 0.2-3mm. 11 2

113 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLISTIROLA Granule prečnika 0.2-1mm koriste se za dobijanje ambalaže e za pakovanje. Krupnije granule (1-3mm) koriste se za dobijanje materijala za termoizolaciju: ekspandiranog polistirena (EPS) i ekstrudiranog ekspandiranog polistirena 11 3

114 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) 11 4

115 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Procesom ekspandiranja proizvode se: nevezane granule EPS-a, oblikovani EPS. Proces proizvodnje nevezanih granula EPS-a sastoji se u zagrevanju kompaktnih granula polistirena pomoću u vode temperature 98 0 C ili pregrejane vodene pare T = C. Tom prilikom dolazi do povećanja zapremine materijala za puta i stvaranja tzv. alveolarne strukture zatvorenih ćelija prečnika mm. 11 5

116 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodnja oblikovano blikovanogog EPS-a (blokovi, ploče e itd.) vrši i se u kalupima različitog itog oblika. Proizvodi se u dve varijante : obični EPS EPS sa smanjenom gorivošću, odnosno "samogasiv (ima oznaku "S ). 11 6

117 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Osnovna svojstva fizička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] a T, [K -1 ] m [-] u v [%] Propustljivost vodene pare [g/(m 2 dan)] (5-7) 7)x poroznost do 98%, dominantna zatvorena poroznost, postojanost na temperaturama do C. 11 7

118 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) mehanička svojstva s p,10% [MPa] f [MPa] s f [MPa] z E [MPa] Napon pritiska pri 10% deformaciji, [MPa] Zapreminska masa, g [kg/m 3 ] 11 8

119 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Prednosti mala zapreminska masa, nizak koeficijent toplotne provodljivosti, malo upijanje vode i veoma mala propusnost vodene pare, relativno dobra mehanička svojstva, materijal sa niskim požarnim opterećenjem, enjem, samogasivost (kod tipova sa oznakom "S"), otporan n na gljivice, mikroorganizme i bakterije i mogućnost potpunog recikliranja. 11 9

120 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Nedostaci: drobljivost, krtost, mala otpornost na dejstvo mraza, mala otpornost na UV zračenje enje, neotporan na organske rastvarače, tečna goriva i njihova isparenja, neorganske kiseline, amonijak, sumpordioksid, estre i dr. 12 0

121 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Proizvodi od EPS-a nevezane granule i različite ite vrste ploča: jednoslojne i kombinovane sa lesonitom om, ivericom om, aluminijumom i drugim materijalima. 12 1

122 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Primena nevezanih granula EPS-a: kao agregat za spravljanje lakoagregatnog betona - EPS betona i kao dodatak glini za proizvodnju keramičkih kih "termo" blokova. 12 2

123 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Izgled uzorka svežeg eg i očvrslog "EPS" betona 12 3

124 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Primena plop loča od EPS-a Termoizolacija zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija kod objekata građenih na "klasičan" an" način, i kod montažnih nih objekata izvedenih od prefabrikovanih elemenata, Izolaciju ravnih i kosih krovova, Izradu "izgubljenih" oplata za betonske elemente i Za izradu nasipa u putogradnji. 12 4

125 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Proizvodi i njihova primena Sistemi na bazi ploča a od EPS-a koji obuhvataju i toplotnu izolaciju i završnu obradu fasadnog zida ("Demit", "Izoterm itd.) U obliku blokova ispune za izradu polumontažnih nih AB sitnorebrastih tavanica 12 5

126 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Za nasipe 12 6

127 EKSPANDIRANI POLISTIREN (EPS-stiropor) Za fasade 12 7

128 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Proces proizvodnje ekstrudiranog ekspandiranog polistirena sastoji se od: topljenja kompaktnih granula polistirena u ekstruderu, ekspandiranje mase polistirena, istiskivanje pod pritiskom i hlađenje. Na taj način se stvara alveolarna strukture, ali bez međućelijske elijske poroznosti. 12 8

129 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN 12 9

130 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] m [-] u v [%] s p10% [MPa] dominantna je zatvorena poroznost, mala paropropustljivost i Izrazito malo upijanje vode. 13 0

131 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Proizvodi i njihova primena Proizvodi od EEPS-a različite ite vrste ploča: jednoslojne i kombinovane ploče e sa površinskom obradom. Debljina ploča a kreće e se od 2 16cm, a dužina do 2.5m. 13 1

132 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Proizvodi i njihova primena Primena ploča a od EEPS-a: Termoizolacija zidova, međuspratnih i podnih konstrukcija Izolacija ravnih i kosih krovova. Ploče e od EEPS-a a su posebno pogodne za primenu u slučajevima kada se od izolacionog sloja zahteva povećana čvrstoća pri pritisku i minimalno upijanje vode. 13 2

133 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN Za ravne krovove 13 3

134 EKSTRUDIRANI EKSPANDIRANI POLISTIREN U odnosu na ekspandirani polistiren EEPS ima: zapreminsku masu veću u za cca 50%,, 3-4 puta veći i faktor otpora difuziji vodene pare, 10 puta manje upijanje vode, 30 do 40 puta bolja mehanička svojstva i glatku površinu. Ploče e od EEPS-a a se najn ajčešće e proizvode određenoj enoj boji (plavoj, zelenoj, itd.). u 13 4

135 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Poliuretanske peno-plasti plastične mase se dobijaju kao rezultat složenih reakcija, koje se odvijaju u mešavini polaznih komponenata : poliestara, diizocijanida, vode, katalizatora i emulgatora. 13 5

136 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva g [kg/m 3 ] l [w/mk] m [-] s p10% [MPa] s z [MPa] Po svojim fizičkim svojstvima sličan je stiroporu, a po mehaničkim EEPS-u. 13 6

137 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Proizvodi i njihova primena Poliuretanski termoizolacioni materijali najčešće se proizvode kao: krute ploče obložen ene limovima (tzv. "sendvič" sistemi) i rasprskavajuće pene, e, koje se direktno nanose na površine elemenata konstrukcije koje se termički izoluju (tzv. "poliuretan - sprej" tehnika). 13 7

138 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Troslojni termoizolacioni panel 13 8

139 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI NA BAZI POLIURETANA Primena "poliuretan - sprej" tehnike 13 9

140 TERMOIZOLACIONI MATERIJALI ORGANSKOG POREKLA Na bazi prirodnih materijala

141 PLOČE E OD TRSKE 14 1

142 PLOČE E OD TRSKE Ploče e od trske dobijaju se: presovanjem neljuštenih trščanih stabljika i prošivanjem žicom, upravno na pravac stabljika, na svakih 14 do 16cm. Za prošivanje se koristi čelična ili pocinkovana žica debljine 1.6mm. Debljina ploča a se kreće e od 3 do 10cm. Koriste se za toplotnu izolaciju međuspratnih konstrukcija i podova, zidova i krovova. 14 2

143 PLOČE E OD TRSKE Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva Zapreminska masa 175 do 250kg/m 3, koeficijent toplotne provodljivosti W/(mK) Čvrstoća pri pritisku pri deformaciji od 2% 15kN/m 2 Čvrstoća na savijanje uzoraka cca 3MPa. 14 3

144 PLOČE E OD TRSKE Prednosti: prirodan i ekološki ki podoban termoizolacini materijal, laka obrada da, dobra athezija sa malterom. Nedostaci: mogućnost ošteo tećenja enja od glodara, truljenje, goriv materijal, teško pričvr vršćivanje vanje ekserima. Ograničenja: u v 18% i j 70% 14 4

145 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA 14 5

146 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Dobijaju se očvro vršćavanjem mešavine drvene strugotine ili drvene vune i mineralnog veziva. Proces proizvodnje se sastoji od: pripremanja cementne paste mešanje cementne paste e sa drvenom strugotinom presovanje pripremljene mase u kalupima (pritisak od 0.05MPa), zaparivanje ploča a u komorama za ubrzano očvrćavanje. Debljina ploča a se kreće e od 2.5 do 10cm. 14 6

147 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Osnovna svojstva fizičko - mehanička svojstva Zapreminska masa TI ploča: kg/m 3 konstruktivnih ploča: kg/m 3, Koeficijent toplotne provodljivosti 0.08 do 0.14 W/(mK). Čvrstoća pri pritisku MPa Upijanje vode 60 do 70% 14 7

148 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Ostala svojstva: prirodan i ekološki ki podoban termoizolacini materijal, polusagoriv materijal, protivpožarn arna otpornost od 30 minuta, dobra athezija sa malterom, lako se mehanički obrađuju uju. Ograničenja: u v 20% i t 70 0 C 14 8

149 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA Primenjuju se za toplotnu izolaciju zidova, krovova, plafona i podova. Mogu se koristiti i kao "izgubljena" oplata pri izvođenju betonskih radova. U praksi se primenjuju i kombinovane- slojevite ploče e u kojima je jedan od slojeva stiropor. 14 9

150 PLOČE E NA BAZI DRVENE VUNE ILI STRUGOTINA OD DRVETA I MINERALNIH VEZIVA "Tarolit"" + "Stiropor" Stiropor" " + "Tarolit" Tarolit" 15 0

151 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE 15 1

152 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE Sredinom prošlog veka u Skandinaviji i Americi se počela koristiti termoizolacija na bazi reciklirane novinske hartije. Proces proizvodnje se sastoji od: mlevenje i usitnjavanje starih novina u vlaknaste komadiće i dodavan vanje borne soli. Dobijeni proizvod se isporučuje uje u PVC ambalaži, koja ga štiti od vlage. 15 2

153 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE fizička svojstva Osnovna svojstva Zapreminska masa 25-60kg/m 3, Koeficijent toplotne provodljivosti < 0.04 W/(mK). Faktor otporu difuzije vodene pare

154 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE Primenjuju se za toplotnu izolaciju zidova, krovova i međuspratnih konstrukcija, ali u kombinaciji sa vodonepropusnim i paropropusnim folijama. U praksi su moguća dva postupka izvođenja toplotne izolacije: uduvavanjem materijala i nasipanjem. 15 4

155 TERMOIZOLACIJA NA BAZI CELULOZE Izvođenje termoizolacije zida postupkom "uduvavanja"" i postupkom "nasipanja" 15 5

156 Z A K LJ U Č A K

157 Ulaganja u toplotnu zaštitu su ekonomski opravdana zbog uštede u energije za grejanje. Na tržištu tu ima puno različitih itih termoizolacionih materijala (u dovoljnim količinama inama),, a efekti njihove primene prvenstveno zavise od: izbora odgovarajućeg termoizolacionog materijala, debljine sloja odabranog termoizolacionog materijala i pravilnog ugrađivanja u element kostrukcije (kosi i ravni krovovi, spoljni i pregradni zidovi, podovi, itd.). 15 7

158 Uporedni pregled osnovnih svojstava analiziranih termoizolacionih materijala R. broj M a t e r i j a l g [kg/m 3 ] l [W/(mK mk)] m [-] d ekv [cm] 1 Ekspandirani polistiren (EPS) Kamena vuna > Staklena vuna 50 l < > Poliuretan Ploče od trske

159 Uporedni pregled osnovnih svojstava analiziranih termoizolacionih materijala R. broj M a t e r i j a l g [kg/m 3 ] l [W/(mK mk)] m [-] d ekv [cm] 6 Perlitni malter Drvo Drvo beton EPS beton Siporeks blokovi < l < Keramzit beton

160 Uporedni pregled osnovnih svojstava analiziranih termoizolacionih materijala R. broj M a t e r i j a l g [kg/m 3 ] l [W/(mK mk)] m [-] d ekv [cm] 12 Šuplja opeka Puna opeka 1800 l > Beton

161 Zapreminska masa, g [kg/(m 3 )] Vrsta materijala (oznake iz tabele) Zapreminska masa analiziranih materijala 16 1

162 70 60 Ekvivalentna debljina sloja. d [cm] Vrsta materijala (oznake iz tabele) Potrebna debljina sloja materijala za ostvarivanje istog otpora provođenju toplote (u odnosu na EPS) 16 2

163 Debljine termoizolacionih slojeva u fasadnim zidovima za Evropu (1999 godina) 16 3

164 Debljine termoizolacionih slojeva u krovovima za Evropu (1999 godina) 16 4

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,

MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar, MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,27.11.2012 S A D R Ž A J: GLAVNI ZAHTEVI KOJI SE POSTAVLJAJU ZA MINERALNU VUNU KOJA SE KORISTI

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI

MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI MIKROARMIRANI BETONI I MALTERI VRSTE VLAKANA ZA MIKROARMIRANJE MALTERA I BETONA Prirodnog porekla celulozna pamučna jutana od konoplje od bambusa,, i dr. VLAKNA Vešta tačkog porekla čelična (od običnog

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji

Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji www.knaufinsulation.rs Novembar 2010. Toplotna, zvucna i protivpožarna izolacija u energetici i industriji Tehni~ka izolacija Kompanija KNAUF INSULATION zbog razli~itih potreba za izolacijom u industriji,

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Koltex. Pigmenti. Credicom International d.o.o.

Koltex. Pigmenti. Credicom International d.o.o. Any continent. Koltex Any surface. Pigmenti Credicom International d.o.o. www.credicom.rs 1 MEŠANI PIGMENT K 500 K 500 BRAON PIGMENT K 500 Hemijski naziv - Fe 2 O 3 +MnO 2 Forma - fini prah braon boje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E

KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E Katalog proizvoda 1 KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E KONTAKTNA FASADA (ETICS) Frontrock MAX E RAVNI KROV Monrock

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1

Transmisioni gubici toplote. Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Predavanje 1 Transmisioni gubici toplote Toplotnasvojstvagrađevinskihkomponenatase iskazuju preko koeficijenta toplotne provodljivosti, U. Vrednost ovog parametra pomnožena

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI

ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI ZIDANE KONSTRUKCIJE I NOVI EVROPSKI STANDARDI Vladimir DENIĆ STRUČNI RAD UDK:624.012:693/694=861 UVOD Polazeći od činjenice da u novogradnji zidane konstrukcije učestvuju sa preko 90%, bilo je neophodno

Διαβάστε περισσότερα

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A.

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A. RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Polimeri i plastične mase. Predavanje,

Polimeri i plastične mase. Predavanje, Polimeri i plastične mase Predavanje, 12.10.2012. Vrste polimera Prirodni: proteini, celuloza i dr. Vještački (sintetičke smole) Osnovne osobine manja ili veća tvrdoća ljepljivost sposobnost omekšavanja

Διαβάστε περισσότερα

2015www.austrotherm.rs

2015www.austrotherm.rs Katalog proizvoda Proizvodno-distributivna paleta proizvoda važi od 01.04.2015. 2015www.austrotherm.rs Predstavljamo se Srbobran AUSTROTHERM d.o.o. - PJ Srbobran EPS-fabrika SRB-21480 Srbobran; Vrbaški

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor

Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje. Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje Liapor Entwicklungen innovativ Inovativni razvoji für Ihre Ideen za vaše ideje energetski efikasne tehnologije Primena u EU www.liapor.rs

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.

BETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina. BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG PROIZVODA

KATALOG PROIZVODA KATALOG PROIZVODA WWW.PLASTFORM.HR MI PROIZVODIMO STIROPOR O NAMA Tvrtka Plastform d.o.o. osnovana je 1992. godine, a osnovna djelatnost tvrtke je proizvodnja stiropora za toplinsku izolaciju u graditeljstvu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene

Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene Termoizolacioni materijali Toplotna zaštita Primeri primene Anñelina Kuzmanović, dig Menadžer tehničke podrške 21. mart 2011., Podgorica Knauf Insulation Shasta Lake Shelbyville Lanett Tianjin Hartlepool

Διαβάστε περισσότερα

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS Austrotherm termoizolacija Toplotna izolacija od podruma do krova Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS Austrotherm AMK Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS To nikoga ne ostavlja

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

BETONI UVOD Komponente

BETONI UVOD Komponente BETONI Sadržaj aj 1. Uvod 2. Materijali za izradu betona 3. Određivanje sastava betona 4. Svojstva svežeg betona 5. Fizičko mehanička svojstva očvrslog betona 6. Reološka svojstva očvrslog betona 7. Ispitivanja

Διαβάστε περισσότερα

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke: KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Obojeni metali I legure

Obojeni metali I legure Obojeni metali I legure Kada je reč o primeni metala, u savremenom građevinarstvu su najzastupljeniji crni metali (pre svega čelik) sa učešćem od oko 95%. Međutim, u pojedinim oblastima, u većoj ili manjoj

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU

Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju važeća verzija propisa, poslednju verziju

Διαβάστε περισσότερα

Beton. Predavanje,

Beton. Predavanje, Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta

Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta April 010. Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta SADRŽAJ Oblaganje zidova 1 Lepljenje Rigips ploča na zidove - suvo malterisanje Termoizolacija zidova

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm katalog proizvoda. Katalog proizvoda važi od To nikoga ne ostavlja hladnim!

Austrotherm katalog proizvoda. Katalog proizvoda važi od To nikoga ne ostavlja hladnim! Austrotherm katalog proizvoda Katalog proizvoda važi od 01.01.2012. To nikoga ne ostavlja hladnim! www.austrotherm.ba Austrotherm Bosna i Hercegovina AUSTROTHERM BH D.O.O. BIH - 77000 Bihać, Turija bb

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA

STRUKTURA OČVRSLOG BETONA STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

Ekološke Montažne Kuće

Ekološke Montažne Kuće Ekološke Montažne Kuće 1. DANAS OTPAD, SUTRA ZID A SLAMA Pozivanje na ekologiju i održivost u poslednje vreme postaje neizbežno u svim aspektima življenja. U tom smislu, jedna od vrlo važnih tema su energetski

Διαβάστε περισσότερα

Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda

Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda Živite udobno, a uštedite puno Termo i zvučna izolacija Najbolja izolacija za izgradnju potkrovlja, niskoenergetskih i pasivnih kuća MK-KF [cm] λ = 0.034

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm produkti

Toplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm produkti Austrotherm produkti Toplotna izolacija od podruma do krova Austrotherm EPS / Austrotherm EPS PLUS Austrotherm XPS Austrotherm fasadni profili Austrotherm AMK Austrotherm ploca za podno grijanje To nikoga

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA, ZVUČNA I HIDROIZOLACIJA

TOPLOTNA, ZVUČNA I HIDROIZOLACIJA TOPLOTNA, ZVUČNA I HIDROIZOLACIJA TOPLOTNA I ZVUČNA IZOLACIJA 2 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL EPS ISOMASTER EPS materijali za toplotnu i zvučnu izolaciju su proizvodi od polistirola otvorenih ćelija

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

SUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI

SUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI Referat A2-06 SUŠENJE I REVITALIZACIJA IZOLACIJE ENERGETSKIH TRANSFORMATORA TOKOM RADA NA MREŢI Dejan Pantić*, VIMAP D.O.O., Beograd Radovan Radosavljević Elektrotehnički fakultet, Beograd Vladimir Pantić

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. ("Sl. list SFRJ", br. 24/90) Član 1

PRAVILNIK. (Sl. list SFRJ, br. 24/90) Član 1 PRAVILNIK O OBAVEZNOM ATESTIRANJU ELEMENATA TIPSKIH GRAĐEVINSKIH KONSTRUKCIJA NA OTPORNOST PREMA POŽARU I O USLOVIMA KOJE MORAJU ISPUNJAVATI ORGANIZACIJE UDRUŽENOG RADA OVLAŠĆENE ZA ATESTIRANJE TIH PROIZVODA

Διαβάστε περισσότερα