TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem."

Transcript

1 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela, koje se sastoji od velikog broja mikroobjekata (atoma, molekula, jona...). *STANJE TD SISTEMA Je određeno kada su sve makroskopske karakteristike sistema poznate i imaju konačne vrijednosti. Stanja homogenih sistema se najčešće definišu sa tri parametra zapremina V, pritisak p i temperatura T. *RAVNOTEŽNO STANJE Ako parametri sistema ostaju nepromjenjeni u svim tačkama sistema sa vremenom, pri nepromjenjenim vanjskim uslovima. * TD PROCES Prelazak iz jednog stanja sistema u drugo, pri čemu se parametri sistema mjenjaju po odeđenim zakonima. *TOPLOTA Vid energije koja se prenosi sa jednog tijela na drugo. *TEMPERATURA Spoljna manifestacija unutrašnje energije tijela ili stepen zagrijanosti tijela.

2 2.KOLIČINA TOPLOTE; TEMPERATURA Τ (Κ) = t ( C) +273 t ( C) = T (K) 273 t ( F) = (9/5) t ( C) +32 t ( C) = (5/9)( t ( F) 32) Q = m c Δt = m c (t 2 -t 1 ) dq = mc dt Q= mcdt PRIMJER 1: Na kojoj će temperaturi očitanje na Celzijusovoj i Farenhajtovoj skali pokazivati istu brojnu vrijednost? Koja je to temperatura u Kelvinima? RJEŠENJE: t F =(9/5) t c +32 t F = t c = x x =(9/5) x +32 (4/5)x = 32 => x = 40 = t F = t c T = 40 C =233 K

3 PRIMJER 2:U kalorimetarskom sudu se nalazi m 1 = 1000 g vode na temperaturi t 1 = 10 C. Ako se u sud ubaci m 2 =50g željeza temperature t 2 = 200 C i masa m 3 = 30g aluminijuma temperature t 3 = 100 C. Odrediti temperaturu smješe nakon uspostavljanja stacionarnog stanja. Specifična toplota vode je c 1 = 4,186 J/g C, željeza c 2 = 0,418 J/g C i aluminijuma c 3 = 0,879 J/g C. RJEŠENJE: Q 1 = Q 2 +Q 3 m 1 c 1 (t s t 1 ) = m 2 c 2 (t 2 t s )+ m 3 c 3 (t 3 t s ) t s = (m 1 c 1 t 1 + m 2 c 2 t 2 + m 3 c 3 t 3 ) /(m 1 c m 2 c 2 + m 3 c 3 ) t s = 11,4 C

4 PRIMJER 3: Kolika je potrebna količina vodene pare na atmosferskom pritisku, za topljenje m= 50 kg leda, čija je temperatura t = 4 C. Specifična toplota topljenja leda je c L =2,009 J/g C, a toplota topljenja q t = 334,88 J/g. Specifična toplota vode je c v =4,186 J/g C a toplota kondenzovanja vodene pare q k = 2260,44 J/g. RJEŠENJE: Za topljenje leda potrebna je količina toplote: Q=mc L (t 1 t) + mq t = 171,62x105 J Tu toplotu led dobije od vodene pare: Q = m 1 q k + m 1 c v (t k t 1 ) t 1 = 0 C t k =100 C m 1 = Q /[q k + c v (t k t 1 )] 7kg

5 2. TERMIČKO ŠIRENJE TIJELA DOVOĐENJEM IZVJESNE KOLIČINE TOPLOTE ZAPAŽA SE DA SE VEĆINA TIJELA ŠIRI U SVIM PRAVCIMA PODJEDNAKO. ZAKON LINEARNOG TERMIČKOG ŠIRENJE: l t =l 0 (1+αt) ZAKON POVRŠINSKOG TERMIČKOG ŠIRENJE: S t = S 0 (1 +βt) ZAKON ZAPREMINSKOG TERMIČKOG ŠIRENJE: V t = V 0 (1+γt) γ = 1/273 C za sve gasove PRIMJER 1: Metalni štap ima dužinu 62,406 cm na temperaturi 21 C. Povećanje temperature na 31 C prouzrokuje izduženje štapa za 121,6 μm. Naći dužinu štapa na 0 C i koeficijent linearnog širenja materijala tog štapa. RJEŠENJE: l 1 =62,406 cm l 1 =l 0 (1+αt 1 ) l 2 =l 0 (1+αt 2 ) t 1 =21 C l 1 /l 2 = l 0 (1+αt 1 )/l 0 (1+αt 2 ) (*)

6 Δl=121,6μm Δl=l 2 l 1 =l 0 α(t 2 t 1 )= l 0 αδt (**) t 2 =31 C l 0,α=? (*)=> α=δl/(l 1 t 2 l 2 t 1 )=19,5x10 6 1/ C (**) => l 0 =Δl/αΔt = 62,38 cm PRIMJER 2: Izračunati gustinu žive na 50 C ako je njena gustina na 0 C ρ 0 = 13,6 g/cm 3,a koeficijent zapreminskog širenja γ=1,82x10 4 1/ C RJEŠENJE: t 1 =50 C ρ 0 =m/v 0 ρ 1 =m/v 1 m=const. ρ 0 = 13,6 g/cm 3 ρ 1 = ρ 0 V 0 /V 1 = ρ 0 V 0 /(V 0 +ΔV) γ=1,82x10 4 1/ C ΔV= V 0 γδt = V 0 γt 1 => ΔV/ V 0 = γt 1 ρ 1 =? ρ 1 = ρ 0 /(1+ΔV/V 0 ) ρ 1 = ρ 0 /(1+ γt 1 ) ρ 1 = 13,477 g/cm 3

7 3.IDEALNI I REALNI GAS 1. JEDNAČINA STANJA IDEALNOG GASA ili CLAPEYRONOVA JEDNAČINA: pv = nrt ili pv /T =const. n= m/m broj molova idealnog gasa R= p 0 V M /T 0 =8,314 J/mol K univerzalna gasna konstanta p 0 =1,013x10 5 Pa normalni atmosferski pritisak T 0 = 273 K normalna temperatura V M = 22,4 x 10 3 m 3 molarna zapremina tj. zapremina bilo kojeg gasa pri normalnim uslovima N A = 6,023 x mol 1 Avogadrov broj to je broj molekula u jednom molu gasa 2.JEDNAČINA STANJA REALNOG GASA ili VAN der WAALSOVA JEDNAČINA ( p + a/v 2 )(V b )= nrt a/v 2 zbog postojanja međumolekularnih sila b član proporcionalan zapremini molekula gasa a i b konstante zavisne od vrste gasa

8 PRIMJER 1: Jedan mol azota nalazi se u posudi volumena V= 10 l na temperaturi 300K. Koliki je pritisak gasa ako azot smatramo : a) idealnim gasom; b) realnim gasom. RJEŠENJE: a) pv = nrt n= 1 mol V= 10 l = 10 dm 3 =10x10 3 m 3 p = RT/V =2,4943x10 5 Pa b) ( p + a/v 2 )(V b )= nrt Za N 2 a=1,404 bar( l/mol) 2 b=0,03913 I/mol 1 bar = 10 5 Pa p= RT/(V b) a/v 2 = 2,4900 x 10 5 Pa p IG /p vdw = 1,00172 PRIMJER 2: U zatvorenom sudu konstantne zapremine V= 0,5 m 3 nalazi se vazduh pod pritiskom p= 10N/cm 2 i na temperaturi t = 27 C. Vazduhu se hlađenjem oduzima količina toplote Q = 41,86 kj. Koliku će temperaturu imati i pod kojim pritiskom će se nalaziti vazduh u sudu poslije rashlađivanja? Molekularana masa vazduha je M = 28,8 g, specifična toplota vazduha pri konstantnom volumenu c v = 0,7869 J/g C, a univerzalna gasna konstanta R = 8,314 J/mol K.

9 RJEŠENJE: Na osnovu jednačine stanja IG: pv/t = p 1 V 1 /T 1 kako je V=V 1 => p 1 /T 1 = p/t p 1 = pt 1 /T T 1 =? Q = mc v Δt =mc v (t t 1 ) => Δt = Q/mc v m=? pv=(m/m)rt => m = pvm/rt=0,5773 kg Δt= t t 1 = Q/mc v = 92,25 C => t 1 = 65,25 C T 1 = 65, = 207,75 K p 1 = pt 1 /T = 0,693x105 N/m2 = 0,693 Pa

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas

entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas ,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota

TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA osnovni pojmovi energija, rad, toplota TERMODINAMIKA TERMO TOPLO nauka o kretanju toplote DINAMO SILA Termodinamika-nauka odnosno naučna disciplina koja ispituje odnose između promena u sistemima

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14.

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14. LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE za generaciju 03/4. UNIVERZITET U NIŠU UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka rada pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE Ime i prezime: Broj indeksa: UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka sa radom pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku opisa

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at Δύναμη F F=m*a kgm/s 2 1 kg*m/s 2 ~ 1 N 1 N ~ 10 5 dyn Ισχύς Ν = Έργο / χρόνος W = F*l 1 N*m = 1 Joule ( J ) N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 1 kp*m / s 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W 1 PS ~ 75 kp*m / s

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16.

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16. LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA za generaciju 015/16. SPISAK LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE 1. VEŽBA - a) Određivanje ubrzanja Zemljine teže pomoću matematičkog klatna b) Određivanje Jungovog modula

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ B Λυκείου Μαρτίου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο A. Στα δύο όμοια δοχεία του σχήματος υπάρχουν ίσες ποσότητες νερού, με την ίδια αρχική θερμοκρασία θ =4 ο

Διαβάστε περισσότερα

Rastvor predstavlja homogenu smešu dve ili više komponenti. Uslovna podela komponenata na rastvorak i rastvarač:

Rastvor predstavlja homogenu smešu dve ili više komponenti. Uslovna podela komponenata na rastvorak i rastvarač: RASTVORI 1 Rastvor predstavlja homogenu smešu dve ili više komponenti. Uslovna podela komponenata na rastvorak i rastvarač: Rastvarač je komponenta koja ima isto agregatno stanje kao i dobijeni rastvor.

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU

ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU . Nanose}i na apscisu vreme u [s], a na ordinatu pre eni put u [m], nacrtaj grafik funkcije s = + t. Kolika je brzina kretawa? Koliki je po~etni

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΕΥΕΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 1η Ενότητα

ΣΥΣΕΥΕΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 1η Ενότητα ΣΥΣΕΥΕΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 1η Ενότητα Οκτώβριος 2013 1. Εναλλάκτης σχεδιάζεται ώστε να θερμαίνει 2 kg/s νερού από τους 20 ο C στους 60 ο C. Το θερμό ρευστό είναι επίσης νερό, με θερμοκρασία εισόδου 95

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena 13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο 0 Μαρτίου 0 A. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις για μια μπαταρία είναι σωστή; Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας. α) Η μπαταρία εξαντλείται πιο γρήγορα όταν τη συνδέσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΑΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην πρώτη ενότητα του κεφαλαίου αυτού, θα μάθεις για τα είδη και τα χαρακτηριστικά των διαμοριακών δυνάμεων (ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων) καθώς και για

Διαβάστε περισσότερα

Dnevno kolebanje temperature

Dnevno kolebanje temperature TEMPERATURA VAZDUHA TEMPERATURA VAZDUHA Temperatura vazduha spada među najvažnije klimatske elemente. Zavisi od sunčeve radijacije, odnosno od toplotnog bilansa. Temperatura vazduha se menja po prostoru

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας.

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας. Φυσικοχηµεία / Β. Χαβρεδάκη Ασκήσεις Θερµοδυναµικής Εργο. Θερµότητα. Τέλεια µη τέλεια διαφορικά. Αρχη διατήρησης της ενέργειας.. α) όσετε την γενική µορφή της καταστατικής εξίσωσης τριών θερµοδυναµικών

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.1

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.1 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.1 TEORIJSKE OSNOVE Priremio: Dr Nenad Kažić 1 Osnovni ojmovi Sistemi mjera i jedinice ISM - INTERNACIONALNI SISTEM MJERA ASM - ANGLOSAKSONSKI SISTEM MJERA 2 ISM ASM DUŽINA Metar

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας. TΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΧΗΜ 021 Μάθημα 2 ου έτους, Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Διδάσκων: Δρ. Κωνσταντίνος Ζεϊναλιπούρ

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας. TΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΧΗΜ 021 Μάθημα 2 ου έτους, Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Διδάσκων: Δρ. Κωνσταντίνος Ζεϊναλιπούρ Ονοματεπώνυμο: Αριθμός ταυτότητας: Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας TΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΧΗΜ 021 Μάθημα 2 ου έτους, Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Διδάσκων: Δρ. Κωνσταντίνος Ζεϊναλιπούρ Σταθερές οι οποίες δίνονται,

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e] Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica

Διαβάστε περισσότερα

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων (γέφυρα μακροσκοπικών και μικροσκοπικών ποσοτήτων) Εμπειρικές σχέσεις Boyle, Gay-Lussac, Charles, υπόθεση Avogadro «όταν δυο ή περισσότερα αέρια έχουν τα ίδια V, P και Τ

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Έργο - Θερμότητα ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ (Κινητική, Δυναμική) ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ (Εσωτερική [U], Ενθαλπία [Η]) Χαρακτηριστικά και Σύμβαση

Διαβάστε περισσότερα

Σκούπες πολλαπλών εφαρμογών MV 2

Σκούπες πολλαπλών εφαρμογών MV 2 Σκούπες πολλαπλών εφαρμογών MV 2 Η ισχυρή και ενεργιακά αποδοτική σκούπα πολλαπλών εφαρμογών MV2 περιλαμβάνει ένα ανθεκτικό και στιβαρό πλαστικό κάδο 12l και είναι η ιδανική συσκευή αρχικής κατηγορίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Β ΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ/ΤΕΧΝΟΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ο ΔΙΑΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Επιλέξτε την ή τις σωστές απαντήσεις.. Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος: α) Αποτελεί μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. β) Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

B Λυκείου (1) 15 Ω (2) 40 Ω (3) 60 Ω (4) 80 Ω (5) 100 Ω

B Λυκείου (1) 15 Ω (2) 40 Ω (3) 60 Ω (4) 80 Ω (5) 100 Ω Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1 ο B Λυκείου 6 Μαρτίου 1 A. Στο παρακάτω κύκλωµα κάθε µια από τις αντιστάσεις είναι Ω. Ποια είναι η συνολική αντίσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole MAJ, školske 2014/2015. godine UPUTSTVO

FIZIKA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole MAJ, školske 2014/2015. godine UPUTSTVO FIZIKA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole MAJ, školske 2014/2015. godine UPUTSTVO Vrijeme rješavanja testa je 60 minuta. Ne otvarajte test dok vam test-administrator ne

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

SREDNJA ŠKOLA HEMIJA

SREDNJA ŠKOLA HEMIJA SREDNJA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 6 2. 10 3. 12 4. 8 5. 6 6. 10 7. 8 8. 8 9. 4 10. 10 11. 8 12. 10 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

Υδροστατική Πίεση Άνωση. Ειδικά Θέµατα Φυσικής

Υδροστατική Πίεση Άνωση. Ειδικά Θέµατα Φυσικής Υδροστατική Πίεση Άνωση Ειδικά Θέµατα Φυσικής Πίεση Η πίεση ορίζεται ως το πηλίκο της δύναµης που ασκείται κάθετα σε µια επιφάνεια προς το εµβαδόν της επιφάνειας αυτής Η πίεση είναι µονόµετρο µέγεθος Η

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA

9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA 9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA Pod elementarnim funkcijama najčešće ćemo podrazumijevati realne funkcije realne varijable Detaljnije ćemo u Matematici II analizirati funkcije koje se najčešće koriste

Διαβάστε περισσότερα

AquaTec Φυσική των Καταδύσεων

AquaTec Φυσική των Καταδύσεων Σημειώσεις για τα σχολεία Τεχνικής Κατάδυσης 1.1 AquaTec Φυσική των Καταδύσεων Βασικές έννοιες και Αρχές Νίκος Καρατζάς www.aquatec.gr Προειδοποίηση: Το υλικό που παρουσιάζεται παρακάτω δεν πρέπει να θεωρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

σ - univerzalna konstanta

σ - univerzalna konstanta 9. ELEKTROTERMIJA Elektrotermija je oblast elektrotehnike u kojoj se proučava konverzija električne energije u toplotu. Pri tome se proučavaju, kako fizički fenomeni ove konverzije, tako i tehnički uređaji

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Στην αέρια φυσική κατάσταση όλες οι καθαρές ουσίες ακολουθούν μια παρόμοια συμπεριφορά. Δηλαδή, εάν παρατηρηθεί ο μοριακός τους όγκος στους 0 ο C και 1 ατμ., 1 mol του κάθε αερίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1. Το μήκος, ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία κτλ. είναι ποσότητες που τις χρησιμοποιούμε για να περιγράφουμε τα φαινόμενα. Οι ποσότητες αυτές ονομάζονται φυσικά

Διαβάστε περισσότερα

Ερωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής

Ερωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωηήζεις Θεωρίας 1. Ππθλφηεηα: α) δηαηχπσζε νξηζκνχ, β) ηχπνο, γ) είλαη ζεκειηψδεο ή παξάγσγν κέγεζνο;, δ) πνηα ε κνλάδα κέηξεζήο ηεο ζην Γηεζλέο Σχζηεκα (S.I.); ε) πνηα ε ρξεζηκφηεηά ηεο; 2. Γηαιπηφηεηα:

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ 1. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του αέρα σε πίεση 0,1 MPa και θερμοκρασία 20 ο C. (R air =0,287 kj/kgk) 2. Ποσότητα αέρα 1 kg εκτελεί τις παρακάτω διεργασίες: Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 23-10-11 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

DNA, DNA,,.,,, DNA,,,.,.

DNA, DNA,,.,,, DNA,,,.,. DN DNA, DNA,,.,,, DNA,,,.,. ..,. . Vaporised sample =, electrically heated metal coil =, electron trap=, ion repeller =.,,.,, (deflection of ions). (detector), (amplifier) (computer). : q(vxb )= mv 2 /r

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το

F 2 ( F / T ) T T. (β) Να δείξετε ότι µετασχηµατισµός Legendre της J(1/T,V) που δίνει το [1] Να αποδειχθούν οι παρακάτω εξισώσεις: F ( F / T ) U = F T = T T T V F CV T = T V G G T H = G T = T ( / ) T P T P G CP T = T P [] Μπορούµε να ορίσουµε ένα άλλο σετ χαρακτηριστικών συναρτήσεων καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Διαγράμματα Ισορροπίας Φάσεων. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Διαγράμματα Ισορροπίας Φάσεων. Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Διαγράμματα Ισορροπίας Φάσεων Διδάσκων : Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Andronikos E. Filios Fluid Mechanics and Turbomachinery Laboratory http://fmtulab.wordpress.com/ Εισαγωγή Διάκριση υλικών σωμάτων (στερεά-ρευστά) Κριτήριο διάκρισης: Διατμητική τάση Χαρακτηριστικές ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Προβλήματα. Μετρήσεις Μονάδες Γνωρίσματα της Ύλης

Ασκήσεις Προβλήματα. Μετρήσεις Μονάδες Γνωρίσματα της Ύλης Ασκήσεις Προβλήματα Μετρήσεις Μονάδες Γνωρίσματα της Ύλης 19. Ποιες μονάδες χρησιμοποιούν συνήθως οι χημικοί για την πυκνότητα των: α) στερεού, β) υγρού και γ) αερίου σώματος; Να εξηγήσετε τη διαφορά.

Διαβάστε περισσότερα

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS 2 μ Gauss 1 Equation Chapter 1 Section 1 2 GAUSS GAUSS 2 2 μ Gauss μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ Coulomb μ. μ 1: μ μ μ μ μ, μ. μ μ. μ μ. μ μ μ μ μμ. μμ μ μ μ. μ μ μμ μ. μ μ μ. μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ

Διαβάστε περισσότερα

97050842 Rev. 00 15.04 ΕΛΛΗΝΙΚΑ...2

97050842 Rev. 00 15.04 ΕΛΛΗΝΙΚΑ...2 97050842 Rev. 00 15.04 i-xr3 / i-xr3 L / i-xs4 ΕΛΛΗΝΙΚΑ...2 EL Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Α 1. ΠΡΟΒΛΕΠΌΜΕΝΗ ΧΡΉΣΗ... 3 2. ΣΗΜΑΝΤΙΚΈΣ ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΉΣΕΙΣ... 3 3. ΣΎΜΒΟΛΑ... 4 4. ΤΕΧΝΙΚΆ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΆ... 4 5. ΣΎΝΔΕΣΗ ΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ekstremi funkcije jedne varijable

Ekstremi funkcije jedne varijable maksimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) < f(x 0 ) (1) za po volji male vrijednosti h minimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) > f(x

Διαβάστε περισσότερα

Ρεύμα. n q dx da dt dt. Ροή (γενικά):

Ρεύμα. n q dx da dt dt. Ροή (γενικά): ΡΕΥΜΑ (KΕΦ 25) Ροή (γενικά): Ρεύμα Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια (ανά μονάδα χρόνου για κλασσικές ροές όπως εδώ). q v n η πυκνότητα n των φορτίων q: n=αριθμ. φορτίων ανά μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 Instalacije: HLADJENJE I VENTILACIJA Pripremio: Dr Igor Vušanović ŠTA SADRŽE INSTALACIJE ZA HLAĐENJE? Instalacije za hlađenje sadrže: Izvor toplotne/rashladne energije (toplotna

Διαβάστε περισσότερα

Αξεσουάρ. Δέκτες για τα συστήματα ελέγχου 445R και 460R. Τηλεχειριστήριο για έλεγχο παλμών

Αξεσουάρ. Δέκτες για τα συστήματα ελέγχου 445R και 460R. Τηλεχειριστήριο για έλεγχο παλμών Αξεσουάρ Δέκτες για τα συστήματα ελέγχου 445R και 460R Μονοκάναλος δέκτης HEI 1 στο ξεχωριστό περίβλημα με καλώδιο σύνδεσης 7,0 m, 3κλωνο Λειτουργία: Παλμός Συχνότητα: 868,3 MHz Δικάναλος δέκτης HEI 2

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

1ος Θερμοδυναμικός Νόμος

1ος Θερμοδυναμικός Νόμος ος Θερμοδυναμικός Νόμος Έργο-Έργο ογκομεταβολής Αδιαβατικό Έργο Εσωτερική ενέργεια, U Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Ολική Ενέργεια Ενθαλπία Θερμοχωρητικότητα Διεργασίες Ιδανικών Αερίων ΕΡΓΟ Κεφάλαιο3,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km)

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km) ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>1 km) Οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι πολύ μεγάλες σχετικά με τον όγκο που κατέχουν Οι συγκρούσεις μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα