Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών
|
|
- Κρόνος Κοσμόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1
2 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος είναι το 10 αναπτύχθηκε τον 8 ο αιώνα από Άραβες µαθηµατικούς, πρώτη χρήση από αρχαίους Αιγύπτιους, βελτίωση από Βαβυλώνιους Δυαδικό: Η βάση του συστήµατος είναι το 2 Ακολουθεί περιγραφή αυτών των συστηµάτων πριν παρουσιάσουµε πως αναπαρίστανται µέσα σε ένα υπολογιστή 2
3 Δεκαδικό Σύστηµα 3
4 Δυαδικό 4
5 Μετατροπή Για τη µετατροπή ενός αριθµού από το δυαδικό σύστηµα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουµε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθµού µε το βάρος του και το αποτέλεσµα θα είναι είτε 0 είτε η τιµή του βάρους. Κατόπιν προσθέτουµε τα αποτελέσµατα 5
6 Μετατροπή Μετατρέψτε τον δυαδικό αριθµό στο δεκαδικό σύστηµα Λύση n Γράφουµε τα µπιτ και τα βάρη τους. Πολλαπλασιάζουµε κάθε µπιτ µε το αντίστοιχο βάρος και σηµειώνουµε το αποτέλεσµα. προσθέτουµε τα αποτελέσµατα για να πάρουµε τον δεκαδικό αριθµό. Δυαδικός Βάρη Δεκαδικός 19 6
7 Μετατροπή Για να µετατρέψουµε έναν δεκαδικό αριθµό σε δυαδικό, πρέπει να χρησιµοποιήσουµε συνεχείς διαιρέσεις. Ο αρχικός αριθµός του παραδείγµατος, ο 45, διαιρείται µε το 2. Το υπόλοιπο (1) αποτελεί το πρώτο δυαδικό ψηφίο, Το δεύτερο ψηφίο προσδιορίζεται από τη διαίρεση του πηλίκου (22) µε το 2. Το υπόλοιπο (0) αποτελεί το δεύτερο δυαδικό ψηφίο Το πηλίκο διαιρείται µε το 2 για να βρεθεί η επόµενη θέση. Η διαδικασία συνεχίζεται µέχρι το πηλίκο να γίνει 0. 7
8 Μετατροπή Μετατρέψτε τον δεκαδικό αριθµό 35 στο δυαδικό σύστηµα Λύση n Γράφουµε τον αριθµό στη δεξιά γωνία. Διαιρούµε συνεχώς τον αριθµό µε το 2 και σηµειώνουµε το πηλίκο και το υπόλοιπο. Τα πηλίκα προχωρούν προς τα αριστερά, ενώ το υπόλοιπο σηµειώνεται κάτω από την αντίστοιχη πράξη. Σταµατάµε όταν το πηλίκο γίνει (Δεκαδικός) Δυαδικός
9 Αναπαράσταση Ακεραίων Δεν υπάρχει υπολογιστής που να µπορεί να αποθηκεύσει όλους τους ακέραιους σε αυτό το διάστηµα τιµών -> θα χρειαζόταν άπειρο πλήθος µπιτ, δηλ. άπειρη αποθηκευτική ικανότητα. Για την αποδοτικότερη χρήση της µνήµης των υπολογιστών έχουν αναπτυχθεί δύο µεγάλες κατηγορίες αναπαράστασης ακεραίων: προσηµασµένοι και µη προσηµασµένοι ακέραιοι. 9
10 Μη Προσηµασµένοι Ακέραιοι Ένας µη προσηµασµένος ακέραιος είναι ένας ακέραιος χωρίς πρόσηµο που µπορεί να πάρει τιµές από το 0 µέχρι το θετικό άπειρο Επειδή δεν υπάρχει υπολογιστής που να µπορεί να αναπαραστήσει όλους τους ακέραιους σε αυτό το διάστηµα τιµών, ορίζεται µια σταθερά που ονοµάζεται µέγιστος µη προσηµασµένος ακέραιος και έτσι ένας µη προσηµασµένος ακέραιος µπορεί να πάρει τιµές από το 0 µέχρι αυτή τη σταθερά Ο µέγιστος µη προσηµασµένος ακέραιος εξαρτάται από τον αριθµό Ν των µπιτ που χρησιµοποιεί ο υπολογιστής για την αναπαράσταση ενός µη προσηµασµένου ακέραιου Διάστηµα τιµών: 0 (2 N 1) το Ν αντιπροσωπεύει τον αριθµό των µπιτ που χρησιµοποιούνται 10
11 Μη Προσηµασµένοι Ακέραιοι Αριθµός µπιτ Διάστηµα τιµών Η αποθήκευση µη προσηµασµένων ακέραιων είναι µια απλή διαδικασία: n n Ο αριθµός µετατρέπεται στο δυαδικό σύστηµα. Αν το πλήθος των µπιτ είναι µικρότερο από Ν, τότε προστίθενται µηδενικά στα αριστερά του δυαδικού αριθµού ώστε να υπάρχουν συνολικά Ν µπιτ. 11
12 Aποθήκευση Μη Προσηµασµένων Ακεραίων Η αποθήκευση µη προσηµασµένων ακέραιων είναι µια απλή διαδικασία: n Ο αριθµός µετατρέπεται στο δυαδικό σύστηµα. n Αν το πλήθος των µπιτ είναι µικρότερο από Ν, τότε προστίθενται µηδενικά στα αριστερά του δυαδικού αριθµού ώστε να υπάρχουν συνολικά Ν µπιτ. 12
13 Μη Προσηµασµένοι Ακέραιοι Αποθηκεύστε τον αριθµό 7 σε µια θέση µνήµης 8 µπιτ Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό σύστηµα n 111 n Προσθέτουµε πέντε µηδενικά ώστε να έχουµε ένα σύνολο από Ν (8) µπιτ n n Ο αριθµός κατόπιν αποθηκεύεται στη θέση µνήµης. 13
14 Μη Προσηµασµένοι Ακέραιοι Αποθηκεύστε τον αριθµό 258 σε µια θέση µνήµης 16 µπιτ Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό σύστηµα n n Προσθέτουµε επτά µηδενικά ώστε να έχουµε ένα σύνολο από Ν (16) µπιτ n n Ο αριθµός αποθηκεύεται στη θέση µνήµης 14
15 Μη Προσηµασµένοι Ακέραιοι Αποθήκευση µη προσηµασµένων ακεραίων σε δύο διαφορετικούς υπολογιστές µε δέσµευση 8 και 16 µπιτ αντίστοιχα Δεκαδικός Δέσµευση 8 µπιτ Δέσµευση 16 µπιτ Υπερχείλιση Υπερχείλιση Υπερχείλιση Υπερχείλιση Αν ο ακέραιος προς αποθήκευση είναι µεγαλύτερος από το µέγιστο µη προσηµασµένο τότε έχουµε µια κατάσταση που ονοµάζεται υπερχείλιση 15
16 Μη Προσηµασµένοι Ακέραιοι Ερµηνεύστε τον αριθµό στο δεκαδικό σύστηµα, έχοντας ως δεδοµένο ότι ο αριθµός έχει αποθηκευτεί ως µη προσηµασµένος ακέραιος Λύση n Εφαρµόζοντας τη διαδικασία µετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό που παρουσιάστηκε προηγουµένως, βρίσκουµε ότι ο αριθµός στο δεκαδικό σύστηµα είναι n 43 16
17 Πλεονεκτήµατα και Εφαρµογές µη Προσηµασµένων Ακεραίων Βελτιώνουν την αποδοτικότητα του αποθηκευτικού χώρου Χρησιµοποιούνται σε εφαρµογές που δεν χρειάζονται αρνητικούς αριθµούς, π.χ. n Καταµέτρηση n Διευθυνσιοδότηση 17
18 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Η αποθήκευση ενός ακεραίου σε µορφή πρόσηµου και µεγέθους (sign and magnitude) απαιτεί ένα µπιτ για την αναπαράσταση του πρόσηµου n n 0 για θετικό αριθµό, 1 για αρνητικό αριθµό Εποµένως, σε µια δέσµευση 8 µπιτ, µόνο τα 7 από αυτά µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την αναπαράσταση της απόλυτης τιµής του αριθµού (δηλαδή του αριθµού χωρίς το πρόσηµο). Έτσι, η µέγιστη θετική τιµή είναι το µισό της µη προσηµασµένης τιµής. Διάστηµα τιµών: (2 N-1 1) + (2 N-1 1) 18
19 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Στην αναπαράσταση πρόσηµου και µεγέθους, το τελευταίο αριστερά µπιτ καθορίζει το πρόσηµο του αριθµού. Αν είναι 0, ο αριθµός είναι θετικός Αν είναι 1, ο αριθµός είναι αρνητικός Υπάρχουν δύο µηδενικά: ένα θετικό και ένα αρνητικό. Η µορφή τους σε µια δέσµευση 8 µπιτ είναι η εξής: +0 -> > Πλήθος µπιτ Διάστηµα τιµών
20 Αποθήκευση Προσηµασµένων Ακεραίων σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Ο αριθµός µετατρέπεται στο δυαδικό σύστηµα, το πρόσηµο αγνοείται. Αν το πλήθος των µπιτ είναι µικρότερο από Ν 1, προστίθενται µηδενικά στα αριστερά του αριθµού ώστε να υπάρχει ένα σύνολο από Ν 1 µπιτ. Αν ο αριθµός είναι θετικός, προστίθεται στα αριστερά ένα µηδενικό (ώστε να έχουµε σύνολο Ν µπιτ). Αν ο αριθµός είναι αρνητικός, προστίθεται στα αριστερά η µονάδα (ώστε και πάλι το σύνολο να είναι Ν µπιτ). 20
21 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Αποθηκεύστε τον αριθµό +7 σε µια θέση µνήµης 8 µπιτ µε την αναπαράσταση πρόσηµου και µεγέθους. Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό ισοδύναµό του n 111 n Προσθέτουµε τέσσερα 0 ώστε να έχουµε σύνολο Ν 1 (7) µπιτ n n Επειδή ο αριθµός είναι θετικός, προσθέτουµε ένα επιπλέον 0, το οποίο εδώ φαίνεται µε έντονη γραφή. Το αποτέλεσµα είναι
22 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Αποθηκεύστε τον αριθµό -258 σε µια θέση µνήµης 16 µπιτ µε την αναπαράσταση πρόσηµου και µεγέθους Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό σύστηµα n n Προσθέτουµε έξι 0 ώστε να έχουµε σύνολο Ν-1 (15) µπιτ n n Επειδή ο αριθµός είναι αρνητικός, προσθέτουµε ένα 1, το οποίο φαίνεται µε έντονη γραφή. Το αποτέλεσµα είναι
23 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Δεκαδικός Δέσµευση 8 µπιτ Δέσµευση 16 µπιτ Υπερχείλιση Υπερχείλιση Αποθήκευση ακεραίων πρόσηµου και µεγέθους σε δύο διαφορετικούς υπολογιστές 23
24 Ερµηνεία δυαδικής αναπαράστασης πρόσηµου και µεγέθους στο δεκαδικό σύστηµα Η διαδικασία είναι απλή. n Αγνοούµε το πρώτο (το τελευταίο αριστερά) µπιτ. n Μετατρέπουµε τα Ν-1 µπιτ από το δυαδικό στο δεκαδικό µε τον τρόπο που δείξαµε στην αρχή του κεφαλαίου. n Προσθέτουµε ένα σύµβολο + ή στον αριθµό, ανάλογα µε το τελευταίο αριστερά µπιτ. 24
25 Ερµηνεία δυαδικής αναπαράστασης πρόσηµου και µεγέθους στο δεκαδικό σύστηµα Ερµηνεύστε τον αριθµό στο δεκαδικό σύστηµα, έχοντας ως δεδοµένο ότι ο αριθµός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος πρόσηµου και µεγέθους Λύση n Αν αγνοήσουµε το τελευταίο αριστερά µπιτ, το υπόλοιπο είναι n Αυτός ο αριθµός αντιστοιχεί µε στον αριθµό 59 του δεκαδικού συστήµατος. n Το αριστερό µπιτ είναι το 1, άρα ο αριθµός είναι ο
26 Εφαρµογές Αναπαράστασης Προσηµασµένων Ακεραίων σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Δεν χρησιµοποιείται σήµερα για την αποθήκευση προσηµασµένων αριθµών σε υπολογιστή γιατί n n Δυσχεραίνονται οι πράξεις Υπάρχουν δύο µηδέν Πλεονέκτηµα: εύκολη µετατροπή από το δεκαδικό στο δυαδικό, και το αντίστροφο. Έτσι η αναπαράσταση είναι βολική για εφαρµογές στις οποίες δεν είναι απαραίτητες οι πράξεις µε αριθµούς, π.χ. n Η µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά: w αφού ληφθεί δείγµα του αναλογικού σήµατος, του αντιστοιχίζεται ένας θετικός ή αρνητικός αριθµός ο οποίος µετατρέπεται στο δυαδικό σύστηµα και στέλνεται µέσω των καναλιών επικοινωνίας 26
27 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Πρόσηµου και Μεγέθους Συµπεράσµατα Η αναπαράσταση ενός αριθµού στο δυαδικό σύστηµα αποτελεί ζήτηµα σύµβασης Στην αναπαράσταση προσήµου και µεγέθους η σύµβαση είναι ότι n Το τελευταίο αριστερά µπιτ αναπαριστά το πρόσηµο και δεν αποτελεί τµήµα της τιµής 27
28 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Ένα Χρησιµοποιούν διαφορετική σύµβαση n Για την αναπαράσταση ενός θετικού αριθµού χρησιµοποιείται η σύµβαση των µη προσηµασµένων ακεραίων n n Για την αναπαράσταση ενός αρνητικού αριθµού χρησιµοποιείται το συµπλήρωµα του θετικού αριθµού. w Π.χ. Το +7 αναπαρίσταται όπως και ένας µη προσηµασµένος ακέραιος, ενώ το 7 αναπαρίσταται ως το συµπλήρωµα του +7. n Το συµπλήρωµα είναι ο αριθµός που προκύπτει αν όλα τα 0 µετατραπούν σε 1 και όλα τα 1 µετατραπούν σε 0 Το τελευταίο αριστερά µπιτ καθορίζει το πρόσηµο του αριθµού. w Αν είναι 0, ο αριθµός είναι θετικός. w Αν είναι 1, ο αριθµός είναι αρνητικός n Διάστηµα τιµών των ακέραιων συµπληρώµατος ως προς ένα σε έναν υπολογιστή: (2 N-1 1) + (2 N-1 1) w Το Ν αντιπροσωπεύει το πλήθος των µπιτ που έχουν δεσµευτεί για την αναπαράσταση των ακέραιων αυτού του είδους 28
29 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Ένα Στην αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς ένα υπάρχουν δύο µηδενικά: ένα θετικό και ένα αρνητικό. Σε µια δέσµευση 8 µπιτ αυτό έχει ως εξής: +0 -> > Πλήθος µπιτ Διάστηµα τιµών
30 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Ένα Διαδικασία αποθήκευσης: n Ο αριθµός µετατρέπεται στο δυαδικό σύστηµα, το πρόσηµο αγνοείται. n Προστίθενται µηδενικά στα αριστερά του αριθµού ώστε να υπάρχει ένα σύνολο από Ν µπιτ n Αν ο αριθµός είναι θετικός, δε χρειάζεται άλλη ενέργεια n Αν ο αριθµός είναι αρνητικός, κάθε µπιτ αντικαθίσταται από το συµπλήρωµά του (τα 0 γίνονται 1 και τα 1 γίνονται 0) 30
31 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Ένα Αποθηκεύστε τον αριθµό +7 σε µια θέση µνήµης 8 µπιτ µε την αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς ένα Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό ισοδύναµό του n 111 n Προσθέτουµε πέντε 0 ώστε να έχουµε σύνολο Ν (8) µπιτ n n Ο αριθµός είναι θετικός, οπότε δε χρειάζεται καµία άλλη ενέργεια 31
32 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Ένα Αποθηκεύστε τον αριθµό 258 σε µια θέση µνήµης 16 µπιτ µε την αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς ένα Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό σύστηµα ( ). n Προσθέτουµε επτά 0 ώστε να έχουµε σύνολο Ν (16) µπιτ ( ). n Ο αριθµός είναι αρνητικός, οπότε αντικαθιστούµε κάθε µπιτ µε το συµπλήρωµά του. Το αποτέλεσµα είναι
33 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Ένα Δεκαδικός Δέσµευση 8 µπιτ Δέσµευση 16 µπιτ ,760 Υπερχείλιση ,760 Υπερχείλιση Αποθήκευση ακεραίων συµπληρώµατος ως προς ένα σε δύο διαφορετικούς υπολογιστές 33
34 Ερµηνεία δυαδικής αναπαράστασης συµπληρώµατος ως προς ένα στο δεκαδικό σύστηµα Τα βήµατα για την ερµηνεία µιας δυαδικής αναπαράστασης συµπληρώµατος ως προς ένα στο δεκαδικό σύστηµα είναι τα ακόλουθα: n Αν το τελευταίο αριστερά µπιτ είναι 0 (θετικός αριθµός), w Μετατρέπουµε ολόκληρο τον αριθµό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. w Τοποθετούµε θετικό πρόσηµο (+) µπροστά από τον αριθµό. n Αν το τελευταίο αριστερά µπιτ είναι 1 (αρνητικός αριθµός), w Αντικαθιστούµε τον αριθµό µε το συµπλήρωµά του (αλλάζουµε όλα τα 0 σε 1, και το αντίστροφο). w Μετατρέπουµε ολόκληρο τον αριθµό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. w Τοποθετούµε µπροστά από τον αριθµό αρνητικό πρόσηµο ( ). 34
35 Ερµηνεία δυαδικής αναπαράστασης συµπληρώµατος ως προς ένα στο δεκαδικό σύστηµα Ερµηνεύστε τον αριθµό στο δεκαδικό σύστηµα, έχοντας ως δεδοµένο ότι ο αριθµός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος συµπληρώµατος ως προς ένα Λύση n Το τελευταίο αριστερά µπιτ είναι το 1, άρα ο αριθµός είναι αρνητικός. n Πρώτα βρίσκουµε το συµπλήρωµά του. n Το αποτέλεσµα είναι , το οποίο στο δεκαδικό είναι ο αριθµός 9. n Εποµένως ο αρχικός αριθµός είναι το 9. 35
36 Εφαρµογές Προσηµασµένων Ακεραίων σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Ένα Δεν χρησιµοποιείται για αποθήκευση αριθµών στον Η/Υ Αλλά n δύσκολες πράξεις, δυο απεικονίσεις του 0 n Αποτελεί βάση για την επόµενη απεικόνιση (συµπλήρωµα ως προς δυο) n Έχει χαρακτηριστικά που την καθιστούν ενδιαφέρουσα για εφαρµογές Επικοινωνίας Δεδοµένων, π.χ. ανίχνευση και διόρθωση σφαλµάτων 36
37 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Η αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς ένα έχει δύο µηδέν (+0 και 0), γεγονός που µπορεί να προκαλέσει σύγχυση σε υπολογισµούς Επίσης, στο επόµενο κεφάλαιο θα δούµε ότι αν προσθέσουµε έναν αριθµό µε το συµπλήρωµά του (π.χ. +4 και 4) σε αυτή την αναπαράσταση, παίρνουµε ως αποτέλεσµα αρνητικό µηδέν ( 0) αντί για θετικό (+0) Η αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς δύο λύνει όλα αυτά τα προβλήµατα 37
38 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Το συµπλήρωµα ως προς δύο αποτελεί σήµερα τον πιο συνηθισµένο, τον πιο σηµαντικό, και τον πιο ευρέως χρησιµοποιούµενο τρόπο αναπαράστασης ακεραίων Διάστηµα τιµών: (2 N-1 ) + (2 N-1 1) Πλήθος µπιτ Διάστηµα τιµών
39 Αποθήκευση Προσηµασµένων Ακεραίων σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Απαιτεί τα ακόλουθα βήµατα: n n n n Ο αριθµός µετατρέπεται στο δυαδικό σύστηµα, το πρόσηµο αγνοείται. Αν το πλήθος των µπιτ είναι µικρότερο από Ν, προστίθενται µηδενικά στα αριστερά του αριθµού ώστε να υπάρχει ένα σύνολο από Ν µπιτ. Αν το πρόσηµο είναι θετικό, δε χρειάζεται καµία άλλη ενέργεια. Αν το πρόσηµο είναι αρνητικό, µένουν ως έχουν όλα τα δεξιότερα 0 και το πρώτο 1. Τα υπόλοιπα µπιτ αντικαθίστανται από το συµπλήρωµά τους. Στην αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς δύο, το τελευταίο αριστερά µπιτ καθορίζει το πρόσηµο του αριθµού. Αν είναι 0, ο αριθµός είναι θετικός. Αν είναι 1, ο αριθµός είναι αρνητικός. 39
40 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Αποθηκεύστε τον αριθµό +7 σε µια θέση µνήµης 8 µπιτ µε την αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς δύο Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό σύστηµα (111). n Προσθέτουµε πέντε 0 ώστε να έχουµε σύνολο Ν (8) µπιτ ( ). n Ο αριθµός είναι θετικός, οπότε δε χρειάζεται καµία άλλη ενέργεια 40
41 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Αποθηκεύστε τον αριθµό 40 σε µια θέση µνήµης 16 µπιτ µε την αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς δύο Λύση n Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό σύστηµα (101000). n Προσθέτουµε δέκα 0 ώστε να έχουµε σύνολο Ν (16) µπιτ ( ). n Ο αριθµός είναι αρνητικός, οπότε αφήνουµε τα δεξιότερα 0 µέχρι το πρώτο 1 (και το 1) ως έχουν, και αντικαθιστούµε τα υπόλοιπα µπιτ µε το συµπλήρωµά τους. n Το αποτέλεσµα είναι
42 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Δεκαδικός Δέσµευση 8 µπιτ Δέσµευση 16 µπιτ Υπερχείλιση Υπερχείλιση Παράδειγµα αναπαράστασης συµπληρώµατος ως προς δύο σε δύο υπολογιστές 42
43 Ερµηνεία Δυαδικής Αναπαράστασης Προσηµασµένων Ακεραίων σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο στο δεκαδικό σύστηµα Ακολουθούνται τα εξής βήµατα: n Αν το τελευταίο αριστερά µπιτ είναι 0 (θετικός αριθµός) w Μετατρέπουµε ολόκληρο τον αριθµό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. w Τοποθετούµε θετικό πρόσηµο (+) µπροστά από τον αριθµό n Αν το τελευταίο αριστερά µπιτ είναι 1 (αρνητικός αριθµός) w Αφήνουµε τα δεξιότερα µπιτ µέχρι το πρώτο 1 (µαζί µε αυτό) ως έχουν. Αντικαθιστούµε τα υπόλοιπα µπιτ µε το συµπλήρωµά τους. w Μετατρέπουµε ολόκληρο τον αριθµό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστηµα. w Τοποθετούµε µπροστά από τον αριθµό αρνητικό πρόσηµο ( ). 43
44 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Ερµηνεύστε τον αριθµό στο δεκαδικό σύστηµα, έχοντας ως δεδοµένο ότι ο αριθµός έχει αποθηκευτεί ως ακέραιος συµπληρώµατος ως προς δύο Λύση n Το τελευταίο αριστερά µπιτ είναι το 1, άρα ο αριθµός είναι αρνητικός. n Αφήνουµε τα δεξιότερα µπιτ (10) ως έχουν, και βρίσκουµε το συµπλήρωµα των υπολοίπων. n Το αποτέλεσµα είναι n Μετατρέπουµε τον αριθµό στο δεκαδικό σύστηµα n Το αποτέλεσµα είναι το 10. Εποµένως ο αρχικός αριθµός είναι το 10 44
45 Προσηµασµένοι Ακέραιοι σε Μορφή Συµπληρώµατος ως προς Δύο Εφαρµογές n Η αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς δύο αποτελεί τον τυπικό τρόπο αναπαράστασης για την αποθήκευση ακέραιων στους σύγχρονους υπολογιστές n Στο επόµενο κεφάλαιο θα καταλάβετε γιατί, όταν δείτε πόσο απλές είναι οι πράξεις µε αυτή τη µέθοδο 45
46 Ερωτήσεις? 46
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Αναπαράσταση Αριθµών
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος είναι το 10 αναπτύχθηκε τον 8
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,
Διαβάστε περισσότερα3.1 εκαδικό και υαδικό
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και εδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 3.1 εκαδικό και υαδικό εκαδικό σύστηµα 2 1 εκαδικό και υαδικό υαδικό Σύστηµα 3 3.2 Μετατροπή Για τη µετατροπή
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση θετικών και αρνητικών ακεραίων σε έναν
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Πράξεις µε µπιτ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Πράξεις µε µπιτ 1 Πράξεις µε µπιτ 2 Αριθµητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασµός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη µορφή συµπληρώµατος ως προς δύο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραµπιτ Λύση: Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 1100 C 1110 E Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι CE2
! Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναµο του σχήµατος µπιτ 110011100010 Λύση: Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 1100 C 1110 E 0010 2 Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι CE2 2 !
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότερα1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί
Διαβάστε περισσότερα1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα
1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Πράξεις µε µπιτ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Πράξεις µε µπιτ 1 Πράξεις µε µπιτ 2 Αριθµητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασµός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασµός και η διαίρεση στο επίπεδο του
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: 1 ο /2015-16 ΤΜΗΜΑ: ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Καθηγητής: Θ. Τσιλιγκιρίδης Άσκηση 1η Περιεχόμενα μνήμης Λύσεις
Διαβάστε περισσότεραΣ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα
1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα ιοικητικής Επιστήµης & Τεχνολογίας ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 2 Αριθµητικά Συστήµατα και Αριθµητική Υπολογιστών Γιώργος Γιαγλής Περίληψη Κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή
Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική υπολογιστών
Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακοί Υπολογιστές
1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1
Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή
Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 11
ΗΜΥ Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 11 13 Οκτωβρίου, 6 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό
Διαβάστε περισσότεραΚ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις
Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικό Σύστημα Αρίθμησης
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version
Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε
Διαβάστε περισσότερα1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών
Ψηφιακά Συστήματα 1. Συστήματα Αριθμών Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L.,
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12 17 Οκτωβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.
ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης
ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:
Διαβάστε περισσότερα10-δικό δικό
Προγραμματισμός Η/Υ - Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Αριθμητικά Συστήματα 1. Εισαγωγή Όπως γνωρίζουμε, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα για την αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής
Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση
Κεφάλαιο 2 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση Αριθµών & Χαρακτήρων Αποκωδικοποίηση Κωδικοποίηση Συστήµατα Αρίθµησης το υαδικό Μετατροπή από το ένα σύστηµα στο άλλο Η πρόσθεση & η αφαίρεση στο υαδικό H αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Β Παράσταση Προσημασμένων
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές
Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΤετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ
Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)
ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΠραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ
Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Διαβάστε περισσότεραΝα αναφέρουµε τους πέντε τύπους δεδοµένων που χρησιµοποιούνται σε έναν υπολογιστή. Να περιγράψουµε τον τρόπο µε τον οποίο αποθηκεύονται οι
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αποθήκευση δεδοµένων 1.1 Οιστόχοιµαςσεαυτότοκεφάλαιο: Να αναφέρουµε τους πέντε τύπους δεδοµένων που χρησιµοποιούνται σε έναν υπολογιστή. Να περιγράψουµε τον τρόπο µε τον οποίο αποθηκεύονται
Διαβάστε περισσότεραLab 6: Signed Add/Subtract, FF (U.Crete, CS-120) 14-10-28 17:28 διαίρεσης, δηλαδή αριστερά 28-24 = 4 bits της διεύθυνσης) μετατρέποντας στο δεκαδικό, βλέπουμε ότι όντως πρόκειται γιά τη θέση 256+128+16
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ
1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 2 Σκοπός Μέθοδοι παράστασης και ερµηνείας των ψηφιακών δεδοµένων στα υπολογιστικά συστήµατα ιάφορα αριθµητικά συστήµατα που χρησιµοποιούνται στους υπολογιστές και επεξήγηση
Διαβάστε περισσότερα! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Διαβάστε περισσότερα4.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Υπολογιστών. Data. Κείμενο. Βίντεο. Αριθμοί Εικόνες. Ήχοι
Data Κείμενο Βίντεο Αριθμοί Εικόνες Ήχοι 1 Τα δεδομένα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές αναπαρίστανται σαν αριθμοί Οι αριθμοί αποθηκεύονται σε bits (δυαδικό σύστημα). Θέματα: Πως αναπαριστώνται οι αρνητικοί
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Υπολογιστών
Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ
Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονικές Υπολογιστών
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπαράσταση εδοµένων ιδάσκων: Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unipi.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Aναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 1 εδοµένα
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν
Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 4 : Πράξεις με bits. Δρ. Γκόγκος Χρήστος
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 4 : Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής
Διαβάστε περισσότεραΒ1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης
Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 Επιμέλεια Ξενοφών Βασιλάκος Περιεχόμενα Φροντιστηρίου 1. Κωδικοποίηση και Δυαδική Αναπαράσταση 2. Κωδικοποίηση ASCII Κωδικοποίηση Unicode Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΠεριοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού. Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών. Δεκαδική μορφή ρητού :
Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί Κάθε δεκαδικός αριθμός, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τα οποία από ένα σημείο και μετά επαναλαμβάνονται ακριβώς τα ίδια, ονομάζεται περιοδικός δεκαδικός αριθμός. Πx.
Διαβάστε περισσότεραÊåöÜëáéï 1 ï. Ïé ñçôïß áñéèìïß
ÊåöÜëáéï 1 ï Ïé ñçôïß áñéèìïß ÂéâëéïìÜèçìá 1 ï ÅðáíÜëçøç âáóéêþí åííïéþí Ðñüóèåóç ñçôþí áñéèìþí èñïéóìá ðïëëþí ðñïóèåôýùí ÁðáëïéöÞ ðáñåíèýóåùí ÂéâëéïìÜèçìá ï Ðïëëáðëáóéáóìüò ñçôþí áñéèìþí Ãéíüìåíï ðïëëþí
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα
οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική. Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ η ν ι α χ ε ί ρ ι σ η Μ ν ή µ η ς. Αντώνης Σταµατάκης
Εισαγωγή στην Πληροφορική Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ η ν ι α χ ε ί ρ ι σ η Μ ν ή µ η ς Αντώνης Σταµατάκης Μονάδες µέτρησης µνήµης Η βασική µονάδα µέτρησης της µνήµης στα υπολογιστικά συστήµατα είναι το µπάιτ
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων
Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 2ο Αναπαράσταση Δεδομένων
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 2ο Αναπαράσταση Δεδομένων 1 2.1 Τύποι Δεδομένων Τα δεδομένα σήμερα συναντώνται σε διάφορες μορφές, στις οποίες περιλαμβάνονται αριθμοί,
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι Κώδικας Τι είναι αλφάβητο & λέξεις ενός κώδικα Τι είναι οι δυαδικές λέξεις Το πλήθος των λέξεων
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ
ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.2.1 : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, αντί για δεκάδες, εκατοντάδες με τις
Διαβάστε περισσότερα2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν
Διαβάστε περισσότεραΤα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (2/2) 1.1 Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται 1.2 Κύρια µνήµη 1.3 Αποθηκευτικά µέσα 1.4 Αναπαράσταση πληροφοριών ως σχηµάτων bits
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής
Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις Αναπαράσταση Πληροφορίας Η/Υ Αριθμητικά δεδομένα Σταθερής υποδιαστολής Κινητής υποδιαστολής Μη αριθμητικά δεδομένα Χαρακτήρες Ειδικοί κώδικες Εντολές Γλώσσα
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Μηχανής. Αποθήκευση εδοµένων
Αρχιτεκτονική Μηχανής Αποθήκευση εδοµένων Οι πράξεις AND, OR, και Αλγεβρας Boole XOR (exclusive or) της Μία απεικόνιση των πυλών AND, OR, XOR, και NOT καθώς και των τιµών εισόδου (inputs) και εξόδου (output)
Διαβάστε περισσότερα