Ενδιάμεση Β205. Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενδιάμεση Β205. Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία)"

Transcript

1 Ενδιάμεση Β205 Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία) 1

2 Παράρτημα Β και Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών Review signed numbers, 2 s complement, hex/dec/bin, add/subtract, logical Hardware implementation of simple ALU Multiply/Divide Real Numbers 2

3 Προσημασμένοι και Απρόσημοι Αριθμοί Οι λέξεις στον MIPS είναι μεγέθους 32bits, διαφορετικούς 32bits συνδυασμούς, δηλαδή από 0 μέχρι two = 0 ten two = 1 ten two = 2 ten two = 4,294,967,293 ten two = 4,294,967,294 ten two = 4,294,967,295 ten Απρόσημη Αριθμητική Αν έχουμε n bits η περιοχή των αριθμών είναι : 0 έως (2 n -1) πχ Για n=8 0 έως 255 Για n=16 0 έως Για n=32 0 έως (2 32-1) 3

4 Προσημασμένη Αριθμητική Συμπλήρωμα ως προς 2:με n bits -2 (n-1) έως 2 (n-1) -1 Για n=8-128 έως +127 Για n= έως Για n= έως Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαδικό Παράδειγμα Ποια η δεκαδική τιμή του πιο κάτω δυαδικού αριθμού: two Απάντηση (1x 2 31 )+ (1x2 30 )+ (1x2 29 )+ + (1x2 2 )+ (0x2 1 )+ (0x2 0 ) = = -2,147,483,648 ten + 2,147,483,644 ten = -4 ten 4

5 Προσημασμένη εναντίον απρόσημων συγκρίσεων Παράδειγμα Υποθέτουμε ότι ο καταχωρητής $s0 περιέχει τον δυαδικό αριθμό two και ο καταχωρητής $s1 περιέχει τον αριθμό two ποιες είναι οι τιμές των καταχωρητών $t0, $t1 μετά από αυτές τις εντολές slt $t0, $s0, $s1 #signed comparison sltu $t1, $s0, $s1 #unsigned comparison 5

6 Απάντηση Η τιμή του καταχωρητή $s0 αναπαριστά το 1 εάν είναι ακέραιος και το 4,294,967,295 ten εάν είναι απρόσημος ακέραιος. Η τιμή του καταχωρητή $s1 αναπαριστά το 1 σε οποιαδήποτε περίπτωση. Ο καταχωρητής $t0 έχει τη τιμή 1, αφού 1 ten < 1 ten, Oκαταχωρητής $t1 έχει τη τιμή 0, αφού 4,294,967,295ten > 1 ten. 6

7 Μετατροπή πρόσημου 2 ten = two βρίσκουμε το συμπλήρωμα της τιμής και προσθέτουμε two + 1 two = two = -2 ten επαληθεύοντας, two two + 1 two = two = 2 ten 7

8 Πίνακας μετατροπής δεκαεξαδικού αριθμού σε δυαδικό Hex Bin Hex Bin Hex Bin Ηex Bin 0 hex 0000 two 4 hex 0100 two 8 hex 1000 two C hex 1100 two 1 hex 0001 two 5 hex 0101 two 9 hex 1001 two D hex 1101 two 2 hex 0010 two 6 hex 0110 two A hex 1010 two E hex 1110 two 3 hex 0011 two 7 hex 0111 two B hex 1011 two F hex 1111 two Παράδειγμα Μετάτρεψε τον ακόλουθο δεκαεξαδικό και δυαδικό αριθμό στην αντίστροφη βάση : eca hex two 8

9 Απάντηση eca hex two two bdf hex 9

10 Πρόσθεση και Αφαίρεση Τα ψηφία προσθέτονται ανά bit από τα δεξιά προς τα αριστερά. Τα κρατούμενα (carries) μεταφέρονται στο επόμενο ψηφίο στα αριστερά. Παράδειγμα Προσθέστε το 6 ten με το 7 ten και μετά αφαιρέστε το 6 ten από το 7 ten. Απάντηση two = 7 ten two = 6 ten two = 13 ten 10

11 Η αφαίρεση του 6 ten απο το 7 ten μπορεί να γίνει απευθείας: two = 7 ten two = 6 ten two = 1 ten ή μπορεί να γίνει μέσω της πρόσθεσης χρησιμοποιώντας το συμπλήρωμα ως προς 2 (two s complement) του -6, two = 7 ten two = -6 ten two = 1 ten 11

12 Υπάρχει ο κίνδυνος το άθροισμα των δύο 32 - bit αριθμών να είναι πολύ μεγάλο και να μην μπορεί να αναπαρασταθεί κανονικά από τα 32 bit. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται υπερχείλιση (overflow). H υπερχείλιση μπορεί επίσης να συμβεί και στην αφαίρεση. Για παράδειγμα, για να αφαιρέσουμε 2 από το -2,147,483,647 ten μετατρέπουμε το 2 σε -2 και το προσθέτουμε στο -2,147,483,647 ten. Κανονικά το αποτέλεσμα θα έπρεπε να ήταν -2,147,483,649 ten αλλά δεν μπορούμε να αναπαραστήσουμε αυτό το αποτέλεσμα σε 32 bits, έτσι παίρνουμε την λανθασμένη θετική τιμή του 2,147,483,645 ten. Η υπερχείλιση δεν μπορεί να συμβεί στη πρόσθεση δύο αριθμών με διαφορετικό πρόσημο και κατά συνέπεια δεν μπορεί να συμβεί ούτε στην αφαίρεση δυο αριθμών με το ίδιο πρόσημο. 12

13 Παράδειγμα Έστω ότι έχουμε μια μηχανή των 4 bits =? Προσημασμένη αριθμητική -8 μέχρι 7 5 -> > overflow flag = Cout_msb Cin_msb = 0 1 = 1 Υπερχείλιση carry out msb = 0 carry in msb = 1 13

14 Στο πίνακα φαίνονται όλοι οι συνδυασμοί των λειτουργιών και των τελεστών που οδηγούν σε υπερχείλιση. Operation Operand A Operand B Result indicating an Overflow A + B >= 0 >= 0 < 0 A + B < 0 < 0 >= 0 A B >=0 < 0 < 0 A B < 0 >= 0 >= 0 Οι σχεδιαστές μηχανών πρέπει να βρουν ένα τρόπο που θα αγνοεί την υπερχείλιση σε κάποιες περιπτώσεις (π.χ. απρόσημους αριθμούς) και σε κάποιες άλλες να την αναγνωρίζει (π.χ. προσημασμένους αριθμούς). Η μηχανή MIPS έχει δύο είδη αριθμητικών εντολών για να αναγνωρίζει τις δύο επιλογές: Η πρόσθεση (add), η add immediate (addi) και η αφαίρεση (sub) προκαλούν exceptions στην υπερχείλιση, δηλαδή αναγνωρίζεται. Η απρόσημη πρόσθεση (addu), η άμεση απρόσημη πρόσθεση (addiu) και η απρόσημη αφαίρεση (subu) δεν προκαλούν exceptions στην υπερχείλιση, δηλαδή δεν αναγνωρίζεται. 14

15 Λογικές Λειτουργίες Η μηχανή MIPS παρέχει εντολές για επεξεργασία χαρακτήρων μέσα σε μια λέξη (32 bits). Μια ομάδα από τέτοιου είδους εντολές ονομάζονται μετακινήσεις (shifts). Αυτές οι εντολές μεταφέρουν όλα τα bits μιας λέξης στα αριστερά ή στα δεξιά, γεμίζοντας τα κενά με μηδενικά. Για παράδειγμα, αν ο καταχωρητής $16 περιέχει: και εκτελέσουμε την εντολή που μεταφέρει 8 bits αριστερά θα πάρουμε:

16 Οι δύο εντολές μετακίνησης στον MIPS ονομάζονται λογική μετακίνηση προς τα αριστερά (shift left logical - sll) και λογική μετακίνηση προς τα δεξιά (shift right logical - srl). Αν θέλαμε να εκτελέσουμε την πιο πάνω λειτουργία, υποθέτοντας ότι το αποτέλεσμα θα αποθηκευτεί στο καταχωρητή $10, θα έχουμε: sll $10, $16, 8 # reg $10 = reg $16 << 8 bits H αναπαράσταση της πιο πάνω εντολής στη γλώσσα μηχανής θα είναι: Op rs Rt Rd Shamt funct

17 Μια άλλη εντολή που είναι χρήσιμη για απομόνωση πεδίων είναι η εντολή AND. H εντολή AND είναι μια bit προς bit λειτουργία που βάζει 1 στο αποτέλεσμα μόνο αν και τα δύο bits των τελεστών είναι 1. Αν για παράδειγμα ο καταχωρητής $9 περιέχει: και ο καταχωρητής $10 περιέχει: Μετά την εκτέλεση της εντολής, and $8, $9, $10 # reg $8 = reg $9 & reg $10 Η τιμή στο καταχωρητή $8 θα είναι:

18 Η εντολή OR είναι μια bit προς bit λειτουργία η οποία βάζει 1 στο αποτέλεσμα αν το bit οποιουδήποτε από τους τελεσταίους είναι 1. Αν για παράδειγμα έχουμε τους καταχωρητές $9 και $10 με τα ίδια περιεχόμενα όπως στο πιο πάνω παράδειγμα, το αποτέλεσμα της εντολής MIPS: or $8, $9, $10 # reg $8 = reg $9 reg $ είναι το αποτέλεσμα στο καταχωρητή $8:

19 Οι λογικές εντολές στη γλώσσα C και MIPS. Logical Operations C Operators MIPS Instructions Shift Left << sll Shift Right >> srl AND & and, andi OR or, ori 19

20 Κατασκευή της αριθμητικής και λογικής μονάδας Η αριθμητική και λογική μονάδα είναι μια συσκευή που εκτελεί τις αριθμητικές λειτουργίες όπως πρόσθεση και αφαίρεση και τις λογικές εντολές όπως and και or στον υπολογιστή. Θα κατασκευάσουμε την ALU από τα τέσσερα κομμάτια υλικού που φαίνονται στο σχήμα 20

21 Επειδή οι λέξεις στον MIPS έχουν μέγεθος 32 bit, πρέπει και η ALU να έχει μέγεθος 32 bit. Ας υποθέσουμε ότι θα συνδέσουμε 32 ALU μεγέθους 1 bit η κάθε μια. ALU του 1 bit Η ALU ενός bit λογική μονάδα για τις λειτουργίες AND και OR, απεικονίζεται πιο κάτω: Ο πολυπλέκτης στα δεξιά διαλέγει την λειτουργία a AND b ή a OR b, ανάλογα με την τιμή της Operation, αν είναι 1 ή 0. 21

22 Το επόμενο βήμα είναι να συμπεριλάβουμε και την λειτουργία της πρόσθεσης στο υλικό που κατασκευάζουμε. Ένας αθροιστής (adder) πρέπει να έχει δύο εισόδους για τους τελεσταίους και μια έξοδο 1 bit για το αποτέλεσμα (Sum). Μια δεύτερη έξοδος, CarryOut, μεταφέρει το κρατούμενο της πρόσθεσης αν υπάρχει. Αφού το CarryOut του γειτονικού αθροιστή πρέπει να συμπεριληφθεί ως είσοδος θα χρειαστούμε μια τρίτη είσοδο που θα ονομάσουμε CarryIn. Μπορούμε να εκφράσουμε τις συναρτήσεις εξόδου CarryOut και Sum ως λογικές εξισώσεις. 22

23 Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει τις τιμές των εισόδων όταν το CarryOut είναι 1: 23

24 24

25 1-bit ALU η οποία εκτελεί τις λειτουργίες AND, OR, και πρόσθεσης 25

26 32-bit ALU φτιαγμένη από 32 1-bit ALU 26

27 Η 1-bit ALU η οποία εκτελεί τις λειτουργίες: AND, OR, και πρόσθεσης a+ b και a + NOT (b). Αφαίρεση μπορεί να γίνει με το να προσθέσουμε το Συμπλήρωμα του 2: Επιλέγουμε το Binvert και προσθέτουμε 1 (carryin=0 για το LSB) 27

28 Μετατροπή της 32-bit ALU για τον MIPS Το σύνολο εντολών add, subtract, AND, OR βρίσκεται στην ALU σε όλους σχεδόν τους υπολογιστές. Όλες σχεδόν οι εντολές του MIPS μπορούν να εκτελεστούν από την πιο πάνω ALU. Η εντολή set-on- less-than επιστρέφει 1 αν Rs < Rt, διαφορετικά επιστρέφει 0. Άρα η εντολή set on less than θα δώσει τιμή 0 σε όλα τα bits, εκτός από το least significant bit το οποίο θα πάρει τιμή ανάλογα με το αποτέλεσμα της σύγκρισης. Πρέπει να επεκτείνουμε τον πολυπλέκτη, για να δίνει μια τιμή για την σύγκριση less than, για κάθε bit στην ALU. 28

29 Η καινούρια 1-bit ALU με τον επεκταμένο πολυπλέκτη. 29

30 Χρειαζόμαστε μια νέα ALU για το most significant bit που κάνει την έξοδο του αθροιστή διαθέσιμη για την πρόσθεση με το καθορισμένο αποτέλεσμα εξόδου (standard result output). Στο Σχήμα φαίνεται ο σχεδιασμός με αυτή την καινούρια έξοδο στον αθροιστή. Αφού χρειαζόμαστε μια καινούργια ALU για το most significant bit πρέπει να προσθέσουμε την τεχνική για ανίχνευση της υπερχείλισης (overflow), αφού σχετίζεται με αυτό το bit. Μια 1-bit ALU για το most significant bit. 30

31 Το Σχήμα δείχνει την τελική μορφή της 32 bit ALU. Προσέξτε ότι κάθε φορά που θέλουμε η ALU να εκτελέσει την λειτουργία της αφαίρεσης, το CarryIn και το Binvert παίρνουν τιμή 1. Για την πρόσθεση ή τις λογικές λειτουργίες θέλουμε και οι δύο γραμμές ελέγχου να έχουν τιμή 0. Άρα μπορούμε να απλοποιήσουμε την σχεδίαση της ALU, ενώνοντας την CarryIn και Binvert σε μια γραμμή που θα ονομάζεται Bnegate. 31

32 ALUγια την μηχανή MIPS πρέπει επίσης να υποστηρίζει τις εντολές διακλάδωσης υπό συνθήκη (conditional branch). Αυτές οι εντολές διακλαδώνονται αν τα περιεχόμενα των δύο καταχωρητών είναι ίσα ή αν δεν είναι ίσα. Ο πιο εύκολος τρόπος για έλεγχο της ισότητας με την ALU είναι να αφαιρέσεις τα περιεχόμενα του ενός καταχωρητή από τον άλλο και μετά να ελέγξεις αν το αποτέλεσμα είναι ίσο με μηδέν. Πρέπει να προσθέσουμε υλικό που θα ελέγχει αν η έξοδος είναι ίση με μηδέν. Αυτό μπορεί να γίνει με μια OR πύλη η οποία θα μαζεύει όλες τις εξόδους. 32

33 Η τελική 32 bit ALU 33

34 ALU Control Function lines 000 And 001 Or 010 Add 110 Subtract 111 Set-on-lessthan Οι τιμές των τριών γραμμών ελέγχου της ALU, Bnegate και Operation και η αντίστοιχη ALU λειτουργία. 34

35 Στο σχήμα φαίνεται ο παγκόσμιος συμβολισμός για την ολοκληρωμένη ALU. Οι τρεις γραμμές λειτουργίας της ALU που αποτελούνται από τους συνδυασμούς της 1-bit Bnegate γραμμής και της 2-bit γραμμής λειτουργίας (operation line), κάνουν την ALU να παράγει τις επιθυμητές πράξεις: πρόσθεση, αφαίρεση, AND, OR, set on less than. 35

36 Πολλαπλασιασμός a b a x b c Χρήσιμη μονάδα για υπολογισμό γινομένων Πώς να την υλοποιήσουμε για n bit αριθμούς; 1. Συνδυαστικό και Ακολουθιακό 2. Συνδυαστικό κύκλωμα Συνδιαλλαγή κόστους και ταχύτητας 36

37 Πολλαπλασιασμός 123 x

38 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 1) 7 πράξεις σειριακά 123 x x 123 = x 123 = = x 123 = = x 123= =

39 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 1) x x x 123 = x 123 = = x 123 = = x 123= = πράξεις σειριακά με 2 μονάδες και καταχωρήτη σε 4 κύκλους 39

40 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 2) 123 x x 123 = x 123 = = x 123 = = x 123= =

41 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 2) x x x 123 x x 123 = x 123 = = x 123 = = x 123= = x 7 πράξεις με παραλληλισμό (με 7 μονάδες) σε 1 κύκλο μεγάλο 41

42 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 3) x Ενδιάμεσος Καταχώρητης x x 123 x x 123 = x 123 = = x 123 = = x 123= = x 7 πράξεις με παραλληλισμό (με 7 μονάδες) σε 2 κύκλους (πιο μικρούς) 42

43 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 4) x x x x Ενδιάμεσος Καταχώρητης Pipelining: να ξεκινά 2 η πράξη πριν τελειώσει η πρώτη 43

44 Κύκλος x 2137 και 96 x x x x x Pipelining: να ξεκινά 2 η πράξη πριν τελειώσει η πρώτη 44

45 Κύκλος x 2137 και 96 x x + + x x x Pipelining: να ξεκινά 2 η πράξη πριν τελειώσει η πρώτη 45

46 Κύκλος x 2137 και 96 x x + + x x x Pipelining: να ξεκινά 2 η πράξη πριν τελειώσει η πρώτη 46

47 Κύκλος x 2137 και 96 x x + + x x x Pipelining: να ξεκινά 2 η πράξη πριν τελειώσει η πρώτη 47

48 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 5) x x x 123 x x 123 = x 123 = = x 123 = = x 123= = x 7 πράξεις με παραλληλισμό (με 7 μονάδες) σε 4 κύκλους μικρούς με pipelining 48

49 Πολλαπλασιασμός (πιθανή υλοποίηση 6) a 1.b 1.c 1.d x a 2.b a x x x x b c d = a = b = πράξεις με πιο πολύ παραλληλισμό 49

50 Πολλές πιθανές υλοποιήσεις 50

51 Πολλαπλασιασμός στο δυαδικό 8 x 9 = 1000 x Πολλαπλασιαστέος (multiplicand) Πολλαπλασιαστής (multiplier) Γινόμενο (product) Εάν a x b = c και το a και το b είναι n-bit ακέραιοι τότε η μέγιστη του γινομένου c χρειάζεται 2n bits να αναπαρασταθεί 51

52 Πολλαπλασιασμός για 32 bit αριθμούς (ακολουθιακό+συνδυαστικό) Ο multiplier (Πολλαπλασιαστής) βρίσκεται σε ένα 32-bit Multiplier καταχωρητή ενώ ο multiplicand (Πολλαπλασιαστέος) βρίσκεται στο Multiplicand καταχωρητή που είναι 64-bit και το γινόμενο τοποθετείται στο καταχωρητή Product, είναι 64-bit και αρχικά έχει τιμή 0. Πολλαπλασιαστέος Πολλαπλασιαστής Η πρώτη έκδοση του υλικού του πολλαπλασιασμού 52

53 Ο πρώτος αλγόριθμος πολλαπλασιασμού Least Significant Bit Πολλαπλασιαστέος 1001 Πολλαπλασιαστής 53

54 Παράδειγμα Χρησιμοποιώντας 4-bit αριθμούς πολλαπλασιάστε το 2 * 3 (0010 * 0011) Iteration Step Multiplier Multiplicand Product 0 Initial values a: 1=>Prod=Prod+Mcand : Shift left Multiplicand : Shift right Multiplier a: 1=>Prod=Prod+Mcand : Shift left Multiplicand : Shift right Multiplier : 0=>no operation : Shift left Multiplicand : Shift right Multiplier : 0=>no operation : Shift left Multiplicand : Shift right Multiplier

55 Πιο γρήγορος Πολλαπλασιασμός Ο Νόμος του Moore δίνει την δυνατότητα στους σχεδιαστές να δημιουργούν πιο γρήγορο MULT με την χρήση πιο πολλών κυκλωμάτων Στον σειριακό MULT έχουμε το κόστος του κύκλου για κάθε add. Η χρήση μεγάλου αριθμού ADDers μας δίνει την δυνατότητα να εφαρμόσουμε πολλές βελτιστοποίησης Carry Bit + 31 Bits LSB 55

56 0010 * 0011 = Mplier1 Mcand Πολλαπλασιαστής Mplier0 Mcand Πολλαπλασιαστέος Mplier2 Mcand Mplier2 Mcand Carry Bit + 31 Bits LSB

57 * = Mplier1 Mcand Πολλαπλασιαστέος Mplier0 Mcand Πολλαπλασιαστής Mplier2 Mcand Carry Bit + 31 Bits Mplier2 Mcand LSB

58 Πρώτη επανάληψη αλγόριθμου διαίρεσης Ο καταχωρητής Divisor (Διαιρέτης), η ALU και ο καταχωρητής Remainder (υπόλοιπο) είναι 64-bits, ενώ ο καταχωρητής Quotient (Πηλίκο) είναι 32-bits. Ο 32-bits divisor ξεκινά από το αριστερό μισό του καταχωρητή Divisor και μετακινείται δεξιά 1bitκάθε φορά. O Remainder παίρνει αρχική τιμή με τον dividend (Διαιρετέος). Η μονάδα ελέγχου αποφασίζει πότε θα μετακινήσει τους καταχωρητές Divisor και Quotient και πότε θα γράψει την νέα τιμή στο καταχωρητή Remainder. dividend Η πρώτη έκδοση υλικού της διαίρεσης 58

59 ιαιρέτης Initial value = Divisor + 32 zeros Initial value = 0 Πηλίκο Υπόλοιπο Initial value = dividend ιαιρετέος Ο πρώτος αλγόριθμος διαίρεσης ιαιρέτης Πηλίκο ιαιρετέος Υπόλοιπο 59

60 ιαιρετέος/ Πηλίκο ιαιρέτης Υπόλοιπο Iteration Step Quotient Divisor Remainder Παράδειγμα Διαιρέστε το 7 / 2 ( / 0010) 0 Initial values : Rem=Rem-Div b: Rem < 0 => +Div,sll Q,Q0 = : Shift Div right : Rem=Rem-Div b: Rem < 0 => +Div,sll Q,Q0 = : Shift Div right : Rem=Rem-Div b: Rem < 0 => +Div,sll Q,Q0 = : Shift Div right : Rem=Rem-Div a: Rem 0 => sll Q,Q0 = : Shift Div right : Rem=Rem-Div a: Rem 0 => sll Q,Q0 = : Shift Div right

61 Πράξεις κινητής υποδιαστολής - IEEE 754 IEEE είναι ένα βιομηχανικό πρότυπο για την αναπαράσταση αριθμών κινητής υποδιαστολής σε υπολογιστές, που υιοθετήθηκε επίσημα το 1985 και αντικαταστάθηκε το 2008 από την τρέχουσα αναθεώρηση. Κατά τη διάρκεια 23 χρόνια του, ήταν η πιο διαδεδομένη μορφή για floating-point υπολογισμούς. Εφαρμόστηκε σε λογισμικό, με τη μορφή κινητής υποδιαστολής βιβλιοθήκες και στο υλικό, στις οδηγίες πολλών CPUs και FPUs. Το πρώτο ολοκληρωμένο κύκλωμα που να υλοποιεί το σχέδιο για το τι επρόκειτο να γίνει IEEE ήταν η Intel

62 Πράξεις κινητής υποδιαστολής - IEEE 754 Για πρακτικούς λόγους είναι καλύτερα οι αριθμοί κινητής υποδιαστολής (floating point numbers) να έχουν μέγεθος μια λέξη. Πιο κάτω φαίνεται η αναπαράσταση ενός αριθμού κινητής υποδιαστολής στον MIPS, s: πρόσημο του συγκεκριμένου αριθμού (1 για αρνητικό), exponent: τιμή του 8-bit exponent πεδίου (συμπεριλαμβανομένου του πρόσημου του exponent) significant είναι ο 23-bit αριθμός μέσα στο fraction. Αυτή η αναπαράσταση ονομάζεται sign and magnitude representation s exponent 1 bit 8 bits Significant 23 bits 62 Try:

63 Γενικά οι αριθμοί υποδιαστολής είναι της μορφής (-1) s x F x 2 E F είναι η τιμή του significant πεδίου Ε είναι η τιμή του exponent πεδίου. Τα μικρότερα κλάσματα (fractions) που μπορούν να αναπαρασταθούν από τον υπολογιστή είναι μεγέθους 2.0 x Οι Μεγαλύτεροι αριθμοί που μπορούν να αναπαρασταθούν είναι μεγέθους 2.0 x Η υπερχείλιση εδώ σημαίνει ότι ο exponent είναι πολύ μεγάλος για να μπορέσει να αναπαρασταθεί από το πεδίο exponent. Αν ο αρνητικός exponent είναι πολύ μεγάλος για να αναπαρασταθεί από το exponent πεδίο, έχουμε το φαινόμενο underflow. Το fraction που πρέπει να υπολογιστεί είναι τόσο μικρό που δεν μπορεί να αναπαρασταθεί. Για να ελαττωθούν οι περιπτώσεις υπερχείλισης ή underflow, πολλές γλώσσες προγραμματισμού παρέχουν μια γραφή (notation) με μεγάλο exponent. Στην C ονομάζεται double και οι λειτουργίες με doubles ονομάζονται double precision floating-point arithmetic. 63

64 Στον MIPS οι double precision λειτουργίες επιτρέπουν την αναπαράσταση αριθμών 2.0 x μέχρι 2.0 x Η αναπαράσταση ενός double precision αριθμού κινητής υποδιαστολής έχει μέγεθος δύο λέξεις στη μηχανή MIPS, όπως φαίνεται πιο κάτω, όπου s είναι το πρόσημο του αριθμού, exponent είναι η τιμή του 11-bit πεδίου exponent και significant είναι ο 52-bit αριθμός μέσα στο fraction s exponent 1 bit 11 bits significant 52 bits Η γενική αναπαράσταση για τους floating point αριθμούς είναι: (-1) s x (1 + significant) x 2 (exponent bias) O exponent bias για single precision αριθμούς είναι 127 και για double precision αριθμούς είναι ( ) 64

65 32bit I EEE floating-point number and 64bit IEEE 754 float 65

66 Παράδειγμα Δείξτε την δυαδική αναπαράσταση της IEEE 754 για τον αριθμό -0,75 σε single και double precision. Απάντηση Ο αριθμός -0,75 γράφεται επίσης ως -3/4 ή -3/2 2. Μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί από το fraction -1.5/2 =-1,1 2 x 2-1. H γενική αναπαράσταση ενός single precision αριθμού είναι: (-1) s x ( two )x2 ( ) H single precision δυαδική αναπαράσταση του -0,75 είναι:

67 Η double precision αναπαράσταση είναι: (-1) 1 x (1 +, two ) x 2 ( ) Παράδειγμα: Ποιόν δεκαδικό αριθμό αναπαριστά η πιο κάτω λέξη;

68 Απάντηση Το bit πρόσημου (sign bit) είναι 1, το πεδίο exponent περιέχει το 129 και το significant πεδίο περιέχει το 1 x 2-2 = ¼ h 0,25. Χρησιμοποιώντας την βασική εξίσωση: (-1) s x (1 + significant) x 2 (exponent bias) = (-1) 1 x (1 + 0,25) x 2 ( ) = -1 x 1,25 x 2 2 = -1,25 x 4 = -5 68

69 Πρόσθεση κινητής υποδιαστολής Ας προσπαθήσουμε να προσθέσουμε τους αριθμούς 9,999 x ,610 x Υποθέστε ότι μόνο τέσσερα ψηφία του significant μπορούν να αποθηκευτούν και μόνο δύο δεκαδικά ψηφία από τον exponent. Δίνεται ο πιο κάτω αλγόριθμος. Αλγόριθμος Βήμα 1: Ο significant του μικρότερου αριθμού πρέπει να μετακινηθεί δεξιά μέχρι ο exponent να ταιριάζει με αυτόν του μεγαλύτερου αριθμού. Δηλαδή, 1,610 x 10-1 = 0,1610 x 10 0 = 0,01610 x 10 1, όμως μόνο τέσσερα δεκαδικά ψηφία μπορούν να αναπαρασταθούν, άρα ο μετακινημένος αριθμός θα είναι: 0,016 x

70 Βήμα 2: Μετά θα γίνει η πρόσθεση των significant 9, ,016 10,015 Άρα το άθροισμα είναι 10,015 x Βήμα 3: Μετά την πρόσθεση πρέπει να μετακινήσουμε το άθροισμα για να φέρουμε σε κανονική μορφή, κανονικοποιώντας τον exponent. Όταν αυξάνουμε ή μειώνουμε τον exponent πρέπει να ελέγχουμε αν υπάρχει υπερχείλιση ή Underflow. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα θα έχουμε: 10,015 x 10 1 = 1,0015 x Βήμα 4: Αφού υποθέσουμε ότι ο significant μπορεί να έχει μέγεθος μέχρι 4 ψηφία, τότε πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό. Δηλαδή, το ψηφίο στα δεξιά είναι μεταξύ του 0 και 4 τότε το αγνοούμε, αν είναι μεταξύ του 5 και του 9 τότε προσθέτουμε ένα στο συγκεκριμένο ψηφίο. Ο αριθμός 1,0015 x 10 2, μετατρέπεται στον αριθμό 1,002 x

71 Βήμα 1: 1,610 x 10-1 = 0,1610 x 10 0 = 0,01610 x 10 1 Βήμα 2: 9, ,016 10,015 Βήμα 3: 10,015 x 10 1 = 1,0015 x Βήμα 4: 1,002 x Αλγόριθμος πρόσθεσης κινητής υποδιαστολής 71

72 72

73 Πολλαπλασιασμός κινητής υποδιαστολής Ας προσπαθήσουμε να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμούς 1,110 x x 9,100 x Υποθέστε ότι μόνο τέσσερα ψηφία του significant μπορούν να αποθηκευτούν και μόνο δύο δεκαδικά ψηφία από τον exponent. Αλγόριθμος Βήμα 1: Υπολογίζουμε τον exponent του γινομένου προσθέτοντας απλά exponents των τελεσταίων: Νέος exponent: 10 + (-5) = 5 Ας κάνουμε την ίδια διαδικασία με τα biased exponent για να σιγουρευτούμε ότι θα πάρουμε το ίδιο αποτέλεσμα = 137 και = 122, άρα, τους Νέος exponent: = 259 Αυτό το αποτέλεσμα όμως είναι πολύ μεγάλο, αυτό είναι το πρόβλημα με την πρόσθεση των biases. Μπορούμε να πάρουμε το σωστό άθροισμα αν αφαιρέσουμε το άθροισμα των biased αριθμών από το άθροισμα: Νέος exponent: = = 132 = ( ). 73

74 Βήμα 2: Μετά θα γίνει ο πολλαπλασιασμός των significants 1,110 x 9, Υπάρχουν τρία ψηφία από δεξιά του δεκαδικού για κάθε τελεστή, άρα το δεκαδικό σημείο (τελεία) τοποθετείτε έξι ψηφία από τα δεξιά στον significant του γινομένου: 10, Υποθέτοντας ότι μπορούμε να κρατήσουμε μόνο τρία ψηφία στα δεξιά του δεκαδικού σημείου, το γινόμενο είναι: 10,212 x

75 Βήμα 3: Πρέπει να γίνει κανονικοποίηση του γινομένου. Δηλαδή, 10,212 x 10 5 = 1,0212 x Άρα μετά τον πολλαπλασιασμό, το γινόμενο πρέπει να μετακινηθεί δεξιά ένα ψηφίο και να προστεθεί ένα στον exponent. Σε αυτό το σημείο μπορούμε να ελέγξουμε για υπερχείλιση ή underflow (υπορροή). Βήμα 4: Αφού υποθέσουμε ότι ο significant μπορεί να έχει μέγεθος μέχρι τέσσερα ψηφία, τότε πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό. Ο αριθμός, 1,0212 x 10 6, μετατρέπεται στον αριθμό, 1,021 x Βήμα 5: Το πρόσημο του γινομένου εξαρτάται από τα πρόσημα των αρχικών τελεσταίων. Αν είναι τα ίδια και τα δύο τότε το πρόσημο είναι θετικό, διαφορετικά είναι αρνητικό. Άρα το γινόμενο θα είναι: +1,021 x

76 1) = = 132 = ( ). 2) 1,110 x 9, , ) 10,212 x 10 5 = 1,0212 x Αλγόριθμος πολλαπλασιασμού κινητής υποδιαστολής 76

77 Ειδικές Περιπτώσεις στο ΙΕΕ NaN (fraction = anything except all 0 bits (since all 0 bits represents infinity).) E

78 78 Ενότητα 4 - Αριθμητική για υπολογιστές

79 79

80 Επιπρόσθετο Υλικό 80

81 Δεύτερη επανάληψη του αλγόριθμου πολλαπλασιασμού Τα μισά από τα bits του multiplicand στον πρώτο αλγόριθμο είναι πάντα 0, άρα μόνο τα μισά στοιχεία που περιέχει ο multiplicand είναι χρήσιμες πληροφορίες. Η 64-bit ALU είναι αργή και πιο μεγάλη από ότι χρειάζεται αφού τα μισά από τα Bits του adder προσθέτουν 0 στο άθροισμα. Η δεύτερη έκδοση υλικού για το πολλαπλασιασμό 81

82 Ο δεύτερος αλγόριθμος πολλαπλασιασμού 82

83 Παράδειγμα: 2 * 3 (0010 * 0011) Iteration Step Multiplier Multiplicand Product 0 Initial values a: 1=>Prod=Prod+Mcand : Shift right Product : Shift right Multiplier a: 1=>Prod=Prod+Mcand : Shift right Product : Shift right Multiplier : 0=>no operation : Shift right Product : Shift right Multiplier : 0=>no operation : Shift right Product : Shift right Multiplier

84 Τελική επανάληψη του αλγόριθμου πολλαπλασιασμού Ο καταχωρητής Register αφήνει αχρησιμοποίητο χώρο ακριβώς όσο είναι το μέγεθος του multiplier. Άρα στη τελευταία έκδοση του αλγόριθμου πολλαπλασιασμού το δεξιότερο μισό του γινόμενου ενώνεται με τον multiplier. Η Τρίτη έκδοση του υλικού του πολλαπλασιασμού 84

85 Ο τρίτος αλγόριθμος πολλαπλασιασμού 85

86 Παράδειγμα: 2 * 3 (0010 * 0011) Iteration Step Multiplicand Product Initial values a: 1=>Prod=Prod+Mcand : Shift right Product a: 1=>Prod=Prod+Mcand : Shift right Product : 0=>no operation : Shift right Product : 0=>no operation : Shift right Product

87 Δεύτερη επανάληψη αλγόριθμου διαίρεσης Μόνο ο μισός χώρος του Divisor περιέχει χρήσιμες πληροφορίες, έτσι τόσο ο divisor όσο και η ALU μπορούν να χωριστούν στη μέση. Η μετακίνηση του Remainder αριστερά αντί για την μετακίνηση του Divisor στα δεξιά, παράγει την ίδια ευθυγράμμιση, και πετυχαίνει τον σκοπό της απλοποίησης υλικού για την ALU και τον Divisor. Η δεύτερη έκδοση υλικού της διαίρεσης 87

88 Τελευταία επανάληψη αλγόριθμου διαίρεσης Ο καταχωρητής Quotient μπορεί να αφαιρεθεί αν μετακινήσουμε τα bits του Quotient στον καταχωρητή Remainder. Η τελευταία έκδοση υλικού της διαίρεσης 88

89 Ο τελικός αλγόριθμος διαίρεσης 89

90 Παράδειγμα 7 / 2 ( / 0010) Iteration Step Divisor Remainder Initial values Shift Rem left : Rem = Rem Div b: Rem < 0 => + Div, sll R, R0 = : Rem = Rem Div b: Rem < 0 => + Div, sll R, R0 = : Rem = Rem Div a: Rem 0 => sll R, R0 = : Rem = Rem Div a: Rem 0 => sll R, R0 = Shift left half of Rem right

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική Υπολογιστών Review. Hardware implementation of simple ALU Multiply/Divide Real Numbers

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική Υπολογιστών Review. Hardware implementation of simple ALU Multiply/Divide Real Numbers Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών Review signed numbers, 2 s complement, hex/dec/bin, add/subtract, logical Hardware implementation of simple ALU Multiply/Divide Real Numbers 1 Προσημασμένοι και Απρόσημοι

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Ακεραίων

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Ακεραίων ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 1 Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Ακεραίων Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Πολλαπλασιασμός Ακεραίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. Data. Κείμενο. Βίντεο. Αριθμοί Εικόνες. Ήχοι

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. Data. Κείμενο. Βίντεο. Αριθμοί Εικόνες. Ήχοι Data Κείμενο Βίντεο Αριθμοί Εικόνες Ήχοι 1 Τα δεδομένα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές αναπαρίστανται σαν αριθμοί Οι αριθμοί αποθηκεύονται σε bits (δυαδικό σύστημα). Θέματα: Πως αναπαριστώνται οι αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 3. Αριθμητική Υπολογιστών. (συνέχεια)

Chapter 3. Αριθμητική Υπολογιστών. (συνέχεια) Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών (συνέχεια) Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση), μετάφραση: Καθ. Εφαρμογών Νικόλαος Πετράκης, Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Τ.Ε.Ι.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών

Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών Chapter 3 Αριθμητική Υπολογιστών Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση), μετάφραση: Καθ. Εφαρμογών Νικόλαος Πετράκης, Τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Τ.Ε.Ι. Κρήτης. Τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers)

Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) 1 Αριθμοί και Υπολογιστές Μια λέξη μηχανής (computer word) αποτελείται από ένα αριθμό δυαδικών ψηφίων (bits) η λέξη αναπαρίσταται ως ένας δυαδικός

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής Πρόσθεση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής

Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής Πρόσθεση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 11 Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής Πρόσθεση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Αναπαράσταση εδοµένων ιδάσκων: Αναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unipi.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών Aναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης 1 εδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2. Εντολές : Η γλώσσα του υπολογιστή. (συνέχεια) Η διασύνδεση Υλικού και λογισμικού David A. Patterson και John L.

Chapter 2. Εντολές : Η γλώσσα του υπολογιστή. (συνέχεια) Η διασύνδεση Υλικού και λογισμικού David A. Patterson και John L. Η διασύνδεση Υλικού και λογισμικού David A. Patterson και John L. Hennessy Chapter 2 Εντολές : Η γλώσσα του υπολογιστή (συνέχεια) Διαφάνειες διδασκαλίας από το πρωτότυπο αγγλικό βιβλίο (4 η έκδοση), μετάφραση:

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές Κεφάλαιο 3 Αριθμητική για υπολογιστές Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΕΝΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΙΟΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΕΥΡΟΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ.

ΚΑΝΕΝΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΙΟΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΕΥΡΟΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ. VLSI REAL ARITHMETIC Floating- Point Numbers ΚΑΝΕΝΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΙΟΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΕΥΡΟΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ. ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΙΑΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές Κεφάλαιο 3 Αριθμητική για υπολογιστές Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 3 Εντολές του MIPS (2)

ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 3 Εντολές του MIPS (2) ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 3 Εντολές του MIPS (2) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Y Παράδειγμα (συνέχεια από προηγ. διάλεξη) $s3 = &A[0] = 0x0001080 &A[8]

Διαβάστε περισσότερα

1 η Ενδιάμεση Εξέταση Απαντήσεις/Λύσεις

1 η Ενδιάμεση Εξέταση Απαντήσεις/Λύσεις ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) HMΜY 212 Οργάνωση Η/Υ και Μικροεπεξεργαστές Εαρινό Εξάμηνο, 2007 1 η Ενδιάμεση Εξέταση Απαντήσεις/Λύσεις Άσκηση 1: Σωστό/Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές του MIPS (2)

Εντολές του MIPS (2) ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 3 Εντολές του MIPS (2) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Παράδειγμα (συνέχεια από προηγ. διάλεξη) $s3

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Αρχιτεκτονικό σύνολο εντολών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αριστείδης Ευθυμίου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση υαδική Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 134. Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι. Διάλεξη 1. Εισαγωγή. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

ΗΥ 134. Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι. Διάλεξη 1. Εισαγωγή. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 1 Εισαγωγή Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Οργανωτικά Θέματα Διδάσκων: Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ (Κεφάλαιο 5) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120)

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 4: Τελεστές Τελεστές: Τελεστής Ανάθεσης 2 Το σύμβολο της ανάθεσης είναι το = Προσοχή: το σύμβολο ελέγχου ισότητας είναι το ==. Η μορφή των προτάσεων ανάθεσης είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων ΗΥ 232 Διάλεξη 1 Εισαγωγή στο μάθημα Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Διδάσκων: Οργανωτικά Θέματα Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη, Γραφείο Β3.7, 2 ος όροφος Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 9ο Aντώνης Σπυρόπουλος Σφάλματα στρογγυλοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική υπολογιστών

Αριθµητική υπολογιστών Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

3. Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός 4. Πρόσθεση στο πρότυπο ΙΕΕΕ Πολλαπλασιασμός στο πρότυπο ΙΕΕΕ

3. Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός 4. Πρόσθεση στο πρότυπο ΙΕΕΕ Πολλαπλασιασμός στο πρότυπο ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕ Ο ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ - ΙΙ Γ. Τσιατούχας 3 ο Κεφάλαιο 1. Γενική δομή CPU ιάρθρωση 2. Αριθμητική και λογική μονάδα 3. Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα Επεξεργασίας Δεδομένων Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ Η/Υ Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 4 ο ΜΣ Εφαρμοσμένη ληροφορική ΜΟΝΑΔΑ ΕΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Υπομονάδες πράξεων Αριθμητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθμητικές πράξεις Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης

Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών

Αριθμητική Υπολογιστών ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 6 Αριθμητική Υπολογιστών Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Παράδειγμα: 7 + 6 Πρόσθεση ακεραίων Παράδειγμα με πολλαπλούς ακεραίους:

Διαβάστε περισσότερα

και η µονάδα ελέγχου (control) O επεξεργαστής: Η δίοδος δεδοµένων (datapath) Εντολές διακλάδωσης (branch beq, bne) I Type Σχεδίαση datapath

και η µονάδα ελέγχου (control) O επεξεργαστής: Η δίοδος δεδοµένων (datapath) Εντολές διακλάδωσης (branch beq, bne) I Type Σχεδίαση datapath O επεξεργαστής: Η δίοδος δεδοµένων (path) και η µονάδα ελέγχου (control) Σχεδίαση path 4 κατηγορίες εντολών: Αριθµητικές-λογικές εντολές (add, sub, slt κλπ) R Type Εντολές αναφοράς στη µνήµη (lw, sw) I

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο Σύντομη Επανάληψη. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής

Οργάνωση Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο Σύντομη Επανάληψη. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 2 ο Σύντομη Επανάληψη Από την Εισαγωγή στους Η/Υ Γλώσσες Μηχανής Πεδία εντολής Μέθοδοι διευθυνσιοδότησης Αρχιτεκτονικές συνόλου εντολών Κύκλος εντολής Αλγόριθμοι/Υλικό Αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις

Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) HMΜY 212 Οργάνωση Η/Υ και Μικροεπεξεργαστές Εαρινό Εξάμηνο, 2007 Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις Άσκηση 1: Assembly για

Διαβάστε περισσότερα

HY430 Εργαστήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων.

HY430 Εργαστήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων. HY430 Εργαστήριο Ψηφιακών Κυκλωμάτων Διδάσκων: Χ. Σωτηρίου, Βοηθός: (θα ανακοινωθεί) http://inf-server.inf.uth.gr/courses/ce430/ 1 Περιεχόμενα Κυκλώματα Πρόσθεσης Half-adder Full-Adder Σειριακό Κρατούμενο

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 2 Σκοπός Μέθοδοι παράστασης και ερµηνείας των ψηφιακών δεδοµένων στα υπολογιστικά συστήµατα ιάφορα αριθµητικά συστήµατα που χρησιµοποιούνται στους υπολογιστές και επεξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Η/Υ. Γιώργος ηµητρίου. Μάθηµα 3 ο. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων

Οργάνωση Η/Υ. Γιώργος ηµητρίου. Μάθηµα 3 ο. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Γιώργος ηµητρίου Μάθηµα 3 ο Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας - Τµήµα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Μονάδα Επεξεργασίας εδοµένων Υποµονάδες πράξεων n Αριθµητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθµητικές

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Η Αριθμητική των Υπολογιστών

Κεφάλαιο 3 Η Αριθμητική των Υπολογιστών Κεφάλαιο 3 Η Αριθμητική των Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) 1 Αριθμοί και Υπολογιστές Computer words are composed of bits words are represented as binary numbers Binary numbers (base 2) 0000 0001

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα Τελικής Εξέτασης στο ΗΜΥ213. Διδάσκοντας: Γιώργος Ζάγγουλος

Δείγμα Τελικής Εξέτασης στο ΗΜΥ213. Διδάσκοντας: Γιώργος Ζάγγουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) Δείγμα Τελικής Εξέτασης στο ΗΜΥ213 Διδάσκοντας: Γιώργος Ζάγγουλος Οδηγίες Διαβάστε Προσεκτικά! Αυτή η εξέταση γίνεται με

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και σχεδίαση αριθμητικής και λογικής μονάδας, στα 32 μπιτ, συμπεριλαμβάνοντας πράξεις κινητής υποδιαστολής απλής ακρίβειας.

Μελέτη και σχεδίαση αριθμητικής και λογικής μονάδας, στα 32 μπιτ, συμπεριλαμβάνοντας πράξεις κινητής υποδιαστολής απλής ακρίβειας. Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών Μελέτη και σχεδίαση αριθμητικής και λογικής μονάδας, στα 32 μπιτ, συμπεριλαμβάνοντας πράξεις κινητής υποδιαστολής απλής ακρίβειας. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Ντογκρασβίλι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 11 ο και 12 ο Μονάδες ράξεων Αριθμητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθμητικές πράξεις ρόσθεση/αφαίρεση Λογικές πράξεις Μονάδες πολύπλοκων αριθμητικών πράξεων σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Οι υπολογιστές στον πραγματικό κόσμο

Οι υπολογιστές στον πραγματικό κόσμο Οι υπολογιστές στον πραγματικό κόσμο Βοήθεια στη διάσωση του περιβάλλοντος με δεδομένα Πρόβλημα: Η παρακολούθηση φυτών και ζώων του περιβάλλοντός μας για τη συλλογή πληροφοριών που μπορεί να επηρεάσουν

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών

Προγραμματισμός Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 2 ο. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 2 ο Σύνολα Εντολών Οι εντολές που εκτελεί ο κάθε επεξεργαστής (ή οικογένεια επεξεργαστών) MIPS ARM SPARC PowerPC IA-32 Αρχιτεκτονικές συνόλου εντολών Βασικές Έννοιες Εντολές μηχανής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα