Karl Pearson (27 March April 1936)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Karl Pearson (27 March April 1936)"

Ἱππολύτη Μακρή
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ar a t a d o l a Vio 2

5 Karl Pearson (27 March April 1936)

6 F r 1 n c 1

8 συχν τητα κελιο 100 σ νολογραµµ ς είγµατα F1 απογόνων * Κλάσεις Παραγ ωγής Γύρης Cros stabulation = =

10 = F =

11 σ νολογραµµ ς σ νολοστ λης αναµεν µενη είγµατα συχν F1 απογόνων τητα = * Κλάσεις Παραγ ωγής Γύρης γενικ σ νολο = =

12 40 65 = F

13 είγµατα F1 απογόνων * Κλ άσεις Παραγ ωγής Γύρης Cros stabulation Count: Συχνότητα Expected Count: Αναµενόµενη Συχνότητα

14 2 2 ( ) 2 2 παρατηρο µενη συχν τητα αναµεν µενη συχν τητα Χ = αναµεν µενη συχν τητα ( ) ( ) ( ) ,0 6 4, , 2 Χ = = 12,125 13,0 4,6 18, 2

15 2 2 2 Ανατρέχουµε στους Πίνακες της 2 Κατανοµής

17 2 (12) 0,05 =21,03 (12) 0,05 2 =12,125 2 =12,125<21,03= 21,03= 2 (12) (12) 0,05 2 < 2

18 α χ χ 2 α Περιοχή Μη Απόρριψης της Η 0

20 Από το δείγµα γενικεύουµε για τον αντίστοιχο Πληθυσµό

21 a b b c X 2 δειγµατικό Βαθµοί Ελευθερίας Παρατηρούµενη Στάθµη Σηµαντικότηταςp-value Chi-Square Tests b b b Ανp<α, τότε απορρίπτεται η Η 0 Ανp α, η Η 0 δεν απορρίπτεται

22 2

26 Φυλλοφόρα µοσχεύµατα έξι ποικιλιών ελιάς που ριζοβόλησαν ή όχι µετά από 84 ηµέρες κάτω από υδρονέφωση

27 Η : p = p = = p Η Στατιστικός Έλεγχος : τουλ χιστον δ ο ποσοστ διαφ ρουν

28 = , 406 X , = = ,40

30 2 (5) 0,05 =11,07 (5) 0,05 2 =79,40 2 =79,40>11,07= 2 (5) (5) 0,05 2 > 2

32 Φυλλοφόρα µοσχεύµατα δύο ποικιλιών ελιάς που ριζοβόλησαν ή όχι µετά από 84 ηµέρες κάτω από υδρονέφωση

33 n 11 n 12 n 1. n 21 n 22 n 2. n.1 n.2 n..

34 Η : p = Η p Στατιστικός Έλεγχος : ταδ οποσοστ διαφ ρουν ( p p ) 1 1 2

35 (1,1) 11= = 104,5 320 (2,1) 21= = 104,5 320 (1,2) 12= = 55,5 320 (2,2) 22= = 55,5 320

36 ιόρθωση Συνέχειας τουyates ( ) ( ) ( ) ( ) ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0,5 2 X = = 104,5 55,5 104,5 55,5 = 0,88 Γενική Σχέση X 2 = O E E Ο: Παρατηρούµενη Συχνότητα Ε: Αναµενόµενη-Θεωρητική Συχνότητα

37 Β Τρόπος X (100 51) (109 60) = = ,88 Γενική Σχέση X 2 = n n n n n n 2 n n n n

38 2 (1) 0,05 =3,84 (1) 0,05 2 =0,88 2 =0,88<3,84= 2 (1) (1) 0,05 2 < 2

39 z z = pˆ pˆ pq ˆ ˆ( + ) n n 1 2 X 2 = ( pˆ pˆ ) pq ˆ ˆ( + ) n n 1 2

41 { } R= z > z a pˆ 1 pˆ z= 2 s /2 ˆ ˆ 1 1 s pq + n n 1 2 Σύµφωνα µε τη Μηδενική Υπόθεση τα δύο ποσοστά είναι ίσα και εποµένως µπορούµε να συγχωνεύσουµε τα δύο δείγµατα σε ένα και να υπολογίσουµε ένα κοινόp(καιq=1-p) Τυπικό Σφάλµα της ιαφοράς των ύο Ποσοστών

42 s s pˆ 1 pˆ 2 n1 n2 pˆ pˆ 1 2 pˆ qˆ pˆ qˆ = + pˆ qˆ = + n pˆ qˆ n

44 2 2

45 2

46 2

51 Κλάσεις Ηλικιών * Πρόβληµα Crosstabulation

52 Κλάσεις Ηλικιών * Πρόβληµα Crosstabulation

53 Κλάσεις Ηλικιών * Πρόβληµα Crosstabulation

54 s i 1 ( S i s 2i ( S i vr n I i n % vr n I i n %. pm s 2i ( eu l a V lh i 0 t o a Ri e h s... b b c L i t i a i c os s A 5 d l a Vi 1. s t i n u p x n i m i t n u p x e e a v h t i ra t s ht w i s. i t c i s t a ti s d i ra d n a t s. c. Sig. p-value Chi-Square Tests )d d e l o ra C t n e M o )d d e l o ra C t n e M o g. g. l a t e e cn d e C o 9 9 l a t e e cn d e C o 9 9 g. S i ys A d n u B o r U p p e d n u B o r ew L o g. S i d n u B o r U p p e d n u B o r ew L o g. S i )d d e d b a 0 84 ra e u S q ihc n os ra P e b d o o k e L i b t s T e t ca E x s ' r F i ra en en L i b y ra n o 9 9 s es a C N o 3. 3 d c o t e c e em u m e ht 5. n a ht s s l e d c o t e c e )% ( s ll e c 6 a d e es g n ble a t d l e pm a s n d o es a B b s d ez e ht Αφούp<0,05 η Μηδενική Υπόθεση απορρίπτεται σε επίπεδο σηµαντικότηταςα=0,05

56 Symmetric Measures c c Η τιµή του δείκτη συνάφειαςvτου Cramer µαρτυρά ασθενούς εντάσεως συσχέτιση µεταξύ των δύο χαρακτηριστικών που διασταυρώνονται

57 V X 2 p=min(k-1, l-1). V = Np k l Παίρνει τιµές στο διάστηµα [0, 1]

58 V Cramer (συνέχεια) Οι Νόρµες αυτές είναι γενικές. Το τι είναι βιολογικά σηµαντικό εξαρτάται κάθε φορά από το πεδίο έρευνας και τα χαρακτηριστικά που εξετάζονται.

60 Κλάσεις Ηλικιών * Πρόβληµα Crosstabulation Adjusted Residual: ιορθωµένο Τυποποιηµένο Υπόλοιπο

61 2 α α α α

62 συνέχεια i+ + j ij N i+ + j i+ + j 1 1 N N N i+ + j i j F ij ( i= 1, k, j= 1,, l).

63 συνέχεια ij ij

64 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% Υγεία Οικονοµικό Σπουδές Στεγαστικό Τζόγος 30% 20% 10% 0% ετών Κλάσεις Ηλικιών

65 Παραγοντικό Επίπεδο της Correspondence Analysis

67 συνέχεια Τα σύνολα γραµµών προκαθορισµένα π.χ. λόγω Στρωµατοποιηµένης Τυχαίας ειγµατοληψίας

70 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Αφούp<0,05 η Μηδενική Υπόθεση Απορρίπτεται, τα δεδοµένα ΕΝ προσαρµόζονται στην Κανονική Κατανοµή

71 οθείσα Αναλογία

72 Test Statistics Αφούp>0,05 η Μηδενική Υπόθεση ΕΝ Απορρίπτεται, τα δεδοµένα προσαρµόζονται στην δοθείσα αναλογία

73 p α

74 συνέχεια 0 1 0, , , , , , , , , , , , , ???

75 συνέχεια n p P( X = 0) = 0, = P( X = 1= 0, = 2 2 κλπ..

76 συνέχεια

77 συνέχεια p

78 συνέχεια 2 X ( ) ( ) ( ) , ,59 3 2,72 = = 2,72 13,59 2,72 2, α

79 συνέχεια 2 (5) 0,05 =11,07 (5) 0,05 2 =2,34 2 =2,34<11,07= 2 (5) (5) 0,05 2 < 2 Η µηδενική Υπόθεση παραµένει

80 συνέχεια α α

81 <0,55 0 0,0154 2,59 0,55-1,05 5 0,0247 4,15 1,05-1,55 8 0,0500 8,40 1,55-2, , ,46 2,05-2, , ,05 2,55-3, , ,99 3,05-3, , ,17 3,55-4, , ,06 4,05-4, , ,06 4,55-5, , ,49 5,05-5,55 7 0,0368 6,18 5,55-6,05 7 0,0168 2,82 >6,05 0 0,0094 1, , ,00

82 συνέχεια α X = 3,18 s= 1,22 Στην πράξη υπολογίζονται από το δείγµα

83 συνέχεια α

84 συνέχεια Y 3,18 0,55 3,18 P( Y 0,55) = P ( 2,16) 1,22 1,22 = P z = = 0,5000 0, 4846= 0,0154 0,55 3,18 Y 3,18 1,55 3,18 P(0,55 Y 1,55) = P 1,22 1,22 1,22 = = P( 2,16 z 1,75) = 0, , 4599= 0,0247

85 -2,16 +2,16 συνέχεια

86 συνέχεια

87 συνέχεια

88 συνέχεια Πόσοι είναι οι βαθµοί ελευθερίας στην περίπτωση που δίνονται οι παράµετροιµκαισ;

89 συνέχεια 2 X ( ) ( ) ( ) 2 0 2,59 5 4,15 0 1,58 = = 15,30 2,59 4,15 1, α

91 συνέχεια 2 (10) 0,05 =18,31 (10) 0,05 2 =15,30 2 =15,30<18,31= 18,31= 2 (10) (10) 0,05 2 < 2 Η µηδενική Υπόθεση παραµένει

92 συνέχεια α α

93 Cochran

95 : P(A) 0 P(B) 0, : ( / )= ( ) : P(A B) P(A / B) = P(B) : P(A B) = P(A) P(B),,. 1, 2,, n, P(A 1) 0, P(A2) 0,, P(A n) 0 : P(A1 A2 A 3... A n) = P(A 1) P(A 2) P(A 3).... P(A n),

96 Η : p = p = p = p = p, j= 1, j 2 j 3 j 4 j 5 j Η αναλογία (%) για τηνjκλάση γύρης στο πρώτο δείγµα µηδικής

97 συνέχεια r1 Ρ( Α= ε γµα1) = n c1 Ρ( Β=Κ λ ση1) = n r1 c1 Ρ( 1 Κ 1) = n n r 1 : c 1 : n: r c r c αναµεν µενη συχν τητα = n ( ) = n n n

99 X 1 2 j l j 1l j 2l 2 + i i1 i2 ij il kj kl k k1 k 2 i + k j + l

100 X j l j j l l 1 + i i1 i2 ij il i i + k k1 k 2 kj kl + 1 k + N k + N i + k + + j N 2 i k N + l

101 X 1 2 j l j + j 2 j + j + N 1l 1 + l N 2l 2+ + l i 1 i 2 ij il i i l N k 1 k 2 kj kl k k j + l N j + +

102 Χ Υ Υ X 1 2 j l j 1l N j 2l N i i i1 i2 ij il N k k k1 k 2 kj kl N 1 + = r1 + = + = + = r r 2 i r k N c = 1 + = c2 N + j N + l = c = c j l =1 N

103 1 2 j l X 1 11 / N 12 / N 1 j / N 1l / N 2 21 / N 22 / N 2 j / N 2l / N i i1 / N i2 / N ij / N il / N / N k 2 / N kj / N kl / N k k1

104 Επιστήµες Εισαγωγή στη Στατιστική για Βιολογικές Εφαρµογές Στατιστική: Θεωρία- Περιγραφική Στατιστική Στατιστική: Θεωρία- Εφαρµογές Πολυδιάστατη Ανάλυση εδοµένων: Μέθοδοι και Εφαρµογές

105 ar a t a d o l a Vio

Σχετικά έγγραφα

Viola adorata X ± 2s 1 344 320 2 348 316 3 224 232 4 372 364 5 336 308 6 372 328 7 292 296 8 316 264 AT1 AT2 1 344 320 342.25 272.25 2 348 316 506.25 156.25 3 224 232 10302.25 5112.25 4 372 364