Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
|
|
- Ιπποκράτης Γεωργιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
2 Digital Image Processing Intensity Transformations (Point Processing) Christophoros Nikou University of Ioannina - Department of Computer Science 2 Intensity Transformations It makes all the difference whether one sees darkness through the light or brightness through the shadows David Lindsay (Scottish Novelist) 1
3 3 Contents Over the next few lectures we will look at image enhancement techniques working in the spatial domain: What is image enhancement? Different kinds of image enhancement Point processing Histogram processing Spatial filtering 4 What Is Image Enhancement? Image enhancement is the process of making images more useful The reasons for doing this include: Highlighting interesting detail in images Removing noise from images Making images more visually appealing 2
4 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 5 Image Enhancement Examples 6 Image Enhancement Examples (cont ) 3
5 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 7 Image Enhancement Examples (cont ) 8 Image Enhancement Examples (cont ) 4
6 9 Spatial & Frequency Domains There are two broad categories of image enhancement techniques Spatial domain techniques Direct manipulation of image pixels Frequency domain techniques Manipulation of Fourier transform or wavelet transform of an image For the moment we will concentrate on techniques that operate in the spatial domain 10 Contents In this lecture we will look at image enhancement point processing techniques: What is point processing? Negative images Thresholding Logarithmic transformation Power law transforms Grey level slicing Bit plane slicing 5
7 11 A Note About Grey Levels So far when we have spoken about image grey level values we have said they are in the range [0, 255] Where 0 is black and 255 is white There is no reason why we have to use this range The range [0,255] stems from display technologes For many of the image processing operations in this lecture grey levels are assumed to be given in the range [0.0, 1.0] 12 Basic Spatial Domain Image Enhancement Most spatial domain enhancement operations can be reduced to the form g (x, y) = T [ f (x, y)] where f (x, y) is the input image, g (x, y) is the processed image and T is some operator defined over some neighbourhood of (x, y) Origin y Image f (x, y) x (x, y) 6
8 13 Point Processing The simplest spatial domain operations occur when the neighbourhood is simply the pixel itself In this case T is referred to as a grey level transformation function or a point processing operation Point processing operations take the form s = T ( r ) where s refers to the processed image pixel value and r refers to the original image pixel value. 14 Point Processing Example: Negative Images Negative images are useful for enhancing white or grey detail embedded in dark regions of an image Note how much clearer the tissue is in the negative image of the mammogram below Original Image s = r Negative Image 7
9 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 15 Point Processing Example: Thresholding Thresholding transformations are particularly useful for segmentation in which we want to isolate an object of interest from a background s = 1.0 r > threshold 0.0 r <= threshold 16 Intensity Transformations Contrast stretching Thresholding 8
10 17 Basic Grey Level Transformations There are many different kinds of grey level transformations Three of the most common are shown here Linear Negative/Identity Logarithmic Log/Inverse log Power law n th power/n th root 18 Logarithmic Transformations The general form of the log transformation is s = c * log(1 + r) The log transformation maps a narrow range of low input grey level values into a wider range of output values The inverse log transformation performs the opposite transformation 9
11 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 19 Logarithmic Transformations (cont ) Log functions are particularly useful when the input grey level values may have an extremely large range of values In the following example the Fourier transform of an image is put through a log transform to reveal more detail s = log(1 + r) 20 Power Law Transformations Power law transformations have the following form s = c * r γ Map a narrow range of dark input values into a wider range of output values or vice versa Varying γ gives a whole family of curves 10
12 Transformed Intensities 21 Power Law Example 22 Power Law Example (cont ) γ = Old Intensities 11
13 Transformed Intensities Transformed Intensities 23 Power Law Example (cont ) γ = Original Intensities 24 Power Law Example (cont ) γ = Original Intensities 12
14 25 Power Law Example (cont ) The images to the right show a magnetic resonance (MR) image of a fractured human spine Different curves highlight different detail s = r 0.4 s = r Power Law Example 13
15 Transformed Intensities 27 Power Law Example (cont ) γ = Original Intensities 28 Power Law Transformations (cont ) An aerial photo of a runway is shown This time power law transforms are used to darken the image Different curves highlight different detail s = r 4.0 s = r
16 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 29 Gamma Correction Many of you might be familiar with gamma correction of computer monitors Problem is that display devices do not respond linearly to different intensities Can be corrected using a log transform 30 Piecewise Linear Transformation Functions Rather than using a well defined mathematical function we can use arbitrary user-defined transforms The images below show a contrast stretching linear transform to add contrast to a poor quality image 15
17 31 Piecewise-Linear Transformation (cont ) 32 Piecewise-Linear Transformation (cont ) 16
18 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 33 Bit Plane Slicing Often by isolating particular bits of the pixel values in an image we can highlight interesting aspects of that image Higher-order bits usually contain most of the significant visual information Lower-order bits contain subtle details 34 Bit Plane Slicing (cont ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 17
19 35 Bit-Plane Slicing (cont ) 36 Bit-Plane Slicing (cont ) Useful for compression. Reconstruction is obtained by: N n1 (, ) 2 n(, ) n1 I i j I i j 18
20 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 37 Average image Let g(x,y) denote a corrupted image by adding noise η(x,y) to a noiseless image f (x,y): g( x, y) f ( x, y) ( x, y) The noise has zero mean value Ez [ ] 0 i At every pair of coordinates z i =(x i,y i ) the noise is uncorrelated E[ z z ] 0 i j 38 Average image (cont...) The noise effect is reduced by averaging a set of K noisy images. The new image is K 1 g( x, y) g ( x, y) K i 1 The intensities at each pixel of the new image may be viewed as random variables. The mean value and the standard deviation of the new image show that the effect of noise is reduced. i 19
21 Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002) 39 Average image (cont...) K K E g( x, y) 1 1 E gi ( x, y) K E gi ( x, y) i 1 K i1 K 1 E f ( x, y) i( x, y) K i1 K K 1 1 E f ( x, y) K E i ( x, y) i1 K i1 1 K Kf ( x, y) 1 K0 f ( x, y) K 40 Average image (cont...) Similarly, the standard deviation of the new image is g( x, y) (, ) 2 (, ) 2 E g x y E g x y 1 ( xy, ) As K increases the variability of the pixel intensity decreases and remains close to the noiseless image values f (x,y). The images must be registered! 20
22 41 Average image (cont...) 42 Summary We have looked at different kinds of point processing image enhancement Next time we will start to look at histogram processing methods. 21
23 Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
24 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.
25 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος. «Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Δυναμική του χρέους και του ελλείμματος Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Ενότητα: Μαθηματικές εκφράσεις στον κειμενογράφο
Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα: Μαθηματικές εκφράσεις στον κειμενογράφο Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Αλέξιος Δούβαλης Τμήμα: Φυσικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Μοντέλα χρονολογικών σειρών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΜικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων Μικροοργανισμοί που ελέγχονται ανά είδος τροφίμου Διδάσκοντες: Καθ. Χρυσάνθη Παπαδοπούλου, Λέκτορας Ηρακλής Σακκάς Άδειες
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Άσκηση αυτοαξιολόγησης 4 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS-593 Game Theory 1. For the game depicted below, find the mixed strategy
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραBusiness English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραNotes on the Open Economy
Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.
Διαβάστε περισσότεραΙστορία νεότερων Μαθηματικών
Ιστορία νεότερων Μαθηματικών Ενότητα 3: Παπασταυρίδης Σταύρος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Περιγραφή Ενότητας Ιταλοί Αβακιστές. Αλγεβρικός Συμβολισμός. Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία.
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 8η: Producer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Firm Behavior GOAL: Firms choose the maximum possible output (technological
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραPRESENTATION TITLE PRESENTATION SUBTITLE
COURSE TUTORS : Advanced Materials Processing : D. Mataras, C. Galiotis PRESENTATION TITLE PRESENTATION SUBTITLE A. Student Outline 2 What is my material and why is it interesting? My Application Detailed
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Το μοντέλο Cobweb για την δυναμική των τιμών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΛΟΓΙΑ -ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ
ΟΡΟΛΟΓΙΑ -ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 3: Relatives Σταυρούλα Ταβουλτζίδου ΜΗΧ/ΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛ.&ΜΗΧ/ΚΩΝ ΑΝΤΙΡ.ΤΕ-ΜΗΧ/ΚΩΝ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραEuropean Human Rights Law
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Prohibition of Discrimination due to Nationality Teacher: Lina Papadopoulou, Ass. Prof. of Constitutional Law Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 9: Inversion Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools Firms - Basics of Industrial
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Η δυναμική ενός μοντέλου Keynsian Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 13η: Multi-Object Auctions Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 13η: Multi-Object Auctions Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών MULTI OBJECT AUCTIONS Sealed bid auctions for identical units -
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραPRESENTATION TITLE PRESENTATION SUBTITLE
COURSE TUTORS : Advanced Materials Processing : D. Mataras, C. Galiotis PRESENTATION TITLE PRESENTATION SUBTITLE A. Student Outline 2 What is my material and why is it interesting? Applications How is
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραECE 468: Digital Image Processing. Lecture 8
ECE 468: Digital Image Processing Lecture 8 Prof. Sinisa Todorovic sinisa@eecs.oregonstate.edu 1 Image Reconstruction from Projections X-ray computed tomography: X-raying an object from different directions
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΕπιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ
EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραΤελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας
Τελική Εξέταση. Logic Operations () In the grid areas provided below, draw the results of the following binary operations a. NOT(NOT() OR ) (4) b. ( OR ) XOR ( ND ) (4) c. (( ND ) XOR ) XOR (NOT()) (4)
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραEuropean Constitutional Law
ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI OPEN ACADEMIC COURSES Unit 1: The EU as an international (or supranational?) organization Lina Papadopoulou Ass. Prof. of Constitutional Law, Jean Monnet Chair for
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Απλό παράδειγμα προσομοίωσης χρηματιστηρίου Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διατροφή
Εισαγωγή στην Διατροφή Ενότητα 3 η DRI ΜΕΡΟΣ Β ΤΙΜΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΔΙΑΙΤΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ Όνομα καθηγητή: Μ. ΚΑΨΟΚΕΦΑΛΟΥ Όνομα καθηγητή: Α. ΖΑΜΠΕΛΑΣ Τμήμα: Επιστήμης τροφίμων και διατροφής του ανθρώπου ΣΤΟΧΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Ενότητα: Use Case - an example of ereferral workflow Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραSolution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.
Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραLecture 26: Circular domains
Introductory lecture notes on Partial Differential Equations - c Anthony Peirce. Not to be copied, used, or revised without eplicit written permission from the copyright owner. 1 Lecture 6: Circular domains
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ.
Chemistry 362 Dr Jean M Standard Problem Set 9 Solutions The ˆ L 2 operator is defined as Verify that the angular wavefunction Y θ,φ) Also verify that the eigenvalue is given by 2! 2 & L ˆ 2! 2 2 θ 2 +
Διαβάστε περισσότεραAdvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 3: Phrases to use in business letters and e-mails Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές IV
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Συστήματα και μοντέλα Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραAdvances in Digital Imaging and Computer Vision
Advances in Digital Imaging and Computer Vision Lecture and Lab 4 th part 12/3/2018 Κώστας Μαριάς Αναπληρωτής Καθηγητής Επεξεργασίας Εικόνας 21/2/2017 1 Βασικές έννοιες επεξεργασίας Φιλτράρισμα στο χωρικό
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Αρχές Φαρμακοκινητικής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Βασικές Αρχές Φαρμακοκινητικής Κάθαρση Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Π. Παππάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραCE 530 Molecular Simulation
C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different
Διαβάστε περισσότεραSolutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραDiracDelta. Notations. Primary definition. Specific values. General characteristics. Traditional name. Traditional notation
DiracDelta Notations Traditional name Dirac delta function Traditional notation x Mathematica StandardForm notation DiracDeltax Primary definition 4.03.02.000.0 x Π lim ε ; x ε0 x 2 2 ε Specific values
Διαβάστε περισσότερα