Mαθηματικά Στ Δημοτικού
|
|
- Ἀδράστεια Βιτάλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mαθηματικά Στ Δημοτικού 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 1
2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ TOY ΥΠΟΕΡΓΟΥ ΕΞΩΦΥΛΛΟ ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Όλγα Kασσώτη, Eκπαιδευτικός Πέτρος Kλιάπης, Eκπαιδευτικός Θωμάς Oικονόμου, Eκπαιδευτικός Δέσποινα Πόταρη, Kαθηγήτρια του Πανεπιστημίου Πατρών Δέσποινα Aγγελοπούλου, Σχολική Σύμβουλος Kωνσταντίνος Bρυώνης, Eκπαιδευτικός Aνδρέας Kατσαούνης, Σκιτσογράφος - Eικονογράφος Eυφροσύνη Ξιξή, Φιλόλογος Γεώργιος Tύπας, Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Iνστιτούτου Aθανάσιος Σκούρας, Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Iνστιτούτου Νικόλαος Ναυρίδης, Εικαστικός Καλλιτέχνης ACCESS Γραφικές Tέχνες A.E. Στη συγγραφή του δεύτερου μέρους (1/3) έλαβε μέρος και ο Κώστας Ζιώγας, Εκπαιδευτικός. Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια / Κατηγορία Πράξεων α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Ομότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ Πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Πράξη με τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο» Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόν. Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αναπληρωτής Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Oικονόμου Mόν. Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Iνστιτούτου Έργο συγχρηματοδοτούμενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚΔΟΣΗΣ ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΜΑΚΕΤΑΣ, ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΑΛΛΑΓΩΝ ΒΑΣEI ΥΠΟΔΕΙΞEΩΝ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ, ΠΡΟΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ: ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΔΟΣΕΩΝ / Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 2
3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Πέτρος Kλιάπης Όλγα Kασσώτη Θωμάς Oικονόμου ANAΔOXOΣ ΣYΓΓPAΦHΣ: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ Α.Ε. Mαθηματικά Στ Δημοτικού ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 3
4 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 4
5 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 5 Θεματική Eνότητα 1 Aριθμοί και πράξεις Καλημέρα, φίλε μου Αριθμέ (Φυσικοί αριθμοί) Αριθμοί με... συνοδεία (Δεκαδικοί αριθμοί) Οι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση (Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα) Οι αριθμοί αναμετριούνται (Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών) Προσθέσεις και αφαιρέσεις (Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών) Οι αριθμοί αναπαράγονται (Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών) Δίκαιη μοιρασιά! (Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών) Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών (Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις) Μιλώ τη γλώσσα των αριθμών (Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων) Ένα μηχάνημα που μιλάει μαθηματικά μαζί μου (Η χρήση του υπολογιστή τσέπης) Πρόχειροι λογαριασμοί (Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών) Μπαίνεις μόνο αν χωράς ακριβώς (Διαιρέτες ενός αριθμού Μ.Κ.Δ. αριθμών) Μάντεψε τον μυστικό κανόνα μου (Κριτήρια διαιρετότητας) Είμαστε και οι πρώτοι! (Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί) Δέντρα με αριθμούς (Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών) Έχουμε πολλά κοινά μεταξύ μας (Πολλαπλάσια ενός αριθμού Ε.Κ.Π.) Πολλοί μαζί είμαστε πιο δυνατοί (Δυνάμεις) Συσκευασία: «Δέκα σε ένα» (Δυνάμεις του 10) Τι πλάσμα είναι αυτό το... κλάσμα; (Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα) Ποιος θα με βοηθήσει στο μοίρασμα; (Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης) Μπορώ να λέω το ίδιο και με άλλα λόγια! (Ισοδύναμα κλάσματα) Πώς θα μπούμε στη σειρά; (Σύγκριση-διάταξη κλασμάτων) Η σωστή ενέργεια! (Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων) Ό,τι κι αν κάνεις, εγώ θα πολλαπλασιάζομαι! (Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων)...55 Δίνω... λογαριασμό. Ανακεφαλαίωση για τη θεματική ενότητα 1: Αριθμοί και Πράξεις...57 Θεματική Eνότητα 2 Eξισώσεις Η εξερεύνηση του άγνωστου! (Η έννοια της μεταβλητής) Μαθαίνω να ισορροπώ! (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος) Μαθηματικά σε κίνηση! (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος) Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται! (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου) Αντανακλάσεις... (Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης)...69 Όταν ο άγνωστος αποκαλύπτεται. Ανακεφαλαίωση για τη θεματική ενότητα 2: Εξισώσεις...71 Θεματική Eνότητα 3 Λόγοι - Aναλογίες Σου δίνουμε τον... λόγο μας (Λόγος δυο μεγεθών) Από τον λόγο στην αναλογία... τι γλυκό! (Από τους λόγους στις αναλογίες) Αναλογία; Χιαστί θα βρω το x! (Αναλογίες) Εκφράζομαι...ακριβώς! (Σταθερά και μεταβλητά ποσά) Όταν ανεβαίνω... ανεβαίνεις (Ανάλογα ποσά) Η εύκολη λύση! (Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά) Μαζί δεν κάνουμε και χώρια δεν μπορούμε! (Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά) Παίρνοντας αποφάσεις! (Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά) Η απλή μέθοδος των τριών (Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά) _0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 5
6 39. Είναι απλό όταν ξέρω τις τρεις τιμές! (Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά) Συγκρίνω (πο)σωστά % (Εκτιμώ το ποσοστό) Παίζοντας με τα ποσοστά (Βρίσκω το ποσοστό) Ποσοστά της αλλαγής (Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή) Από πού έρχομαι; (Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή) Για να μη λέμε πολλά... (Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό) Όταν μιλάμε συμβολικά. Ανακεφαλαίωση για τη θεματική ενότητα 3: Λόγοι Αναλογίες Θεματική Eνότητα 4 Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων Αξίζει όσο χίλιες λέξεις... (Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα) Η ώρα των αποφάσεων (Ταξινομώ δεδομένα εξάγω συμπεράσματα) Το πήρες το μήνυμα; (Άλλοι τύποι γραφημάτων) Ο Προκρούστης των αριθμών (Βρίσκω τον μέσο όρο) Θεματική Eνότητα 5 Mετρήσεις - Mοτίβα Πόσο μακριά είπες; (Μετρώ το μήκος) Μπορώ να τα σηκώσω; (Μετρώ και λογαριάζω βάρη) Σταμάτα μια στιγμή! (Μετρώ τον Χρόνο) Όσο - όσο... (Μετρώ την αξία με χρήματα) Ωραίο σχέδιο! (Γεωμετρικά μοτίβα) Τι είναι αυτό που μας ενώνει; (Αριθμητικά μοτίβα) Πόσο μεγάλωσες! (Σύνθετα μοτίβα) Συγκρίνω και παρατηρώ. Ανακεφαλαίωση για τις θεματικές ενότητες 4 και 5: Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων - Μετρήσεις Μοτίβα Θεματική Eνότητα 6 Γεωμετρία Τα σχήματα του κόσμου! (Γεωμετρικά σχήματα Πολύγωνα) Μεγάλη α...γωνία στη γωνία! (Γωνίες) Συνάντηση κορυφής! (Σχεδιάζω γωνίες) Έχω μεγάλα σχέδια! (Μεγεθύνω μικραίνω σχήματα) Αντανακλάσεις (Αξονική συμμετρία) Καλύπτω, βάφω, σκεπάζω (Μετρώ επιφάνειες) Πλαγιάζω αλλά δεν αλλάζω! (Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου) Αδυνάτισα! Μισός έμεινα! (Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου) Το εμβαδό τραπεζίου;; (Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου) Κόβω κύκλους! (Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου) Να το κάνω πακέτο; (Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: έδρες και αναπτύγματα) Συναρμολογώντας κομμάτια (Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο: ακμές και κορυφές) Να το τυλίξω; (Κύλινδρος) Γέμισε; Χωράω κι εγώ; (Όγκος Χωρητικότητα) Κύβοι και κιβώτια (Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου) Τύπος συντηρητικός! (Όγκος κυλίνδρου) Σχημα..τίζω άποψη. Ανακεφαλαίωση για τη θεματική ενότητα 6: Γεωμετρία Αλφαβητικό ευρετήριο όρων και ονομάτων Πίνακας φωτογραφικών απεικονίσεων _0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 6
7 1 η Θεματική ενότητα Aριθμοί και πράξεις ΤΙΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΛΙΔΑ 1. Καλημέρα, φίλε μου Αριθμέ Φυσικοί αριθμοί 9 2. Αριθμοί με... συνοδεία Δεκαδικοί αριθμοί Οι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα Οι αριθμοί αναμετριούνται Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών Προσθέσεις και αφαιρέσεις Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών Οι αριθμοί αναπαράγονται Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών Δίκαιη μοιρασιά! Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις Μιλώ τη γλώσσα των αριθμών Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων Ένα μηχάνημα που μιλάει μαθηματικά Η χρήση του υπολογιστή τσέπης 27 μαζί μου 11. Πρόχειροι λογαριασμοί Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών Μπαίνεις μόνο αν χωράς ακριβώς Διαιρέτες ενός αριθμού Μ.Κ.Δ. αριθμών Μάντεψε τον μυστικό κανόνα μου Κριτήρια διαιρετότητας Είμαστε και οι πρώτοι! Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί Δέντρα με αριθμούς Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών Έχουμε πολλά κοινά μεταξύ μας Πολλαπλάσια ενός αριθμού Ε.Κ.Π Πολλοί μαζί είμαστε πιο δυνατοί Δυνάμεις Συσκευασία: «Δέκα σε ένα» Δυνάμεις του Τι πλάσμα είναι αυτό το... κλάσμα; Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα Ποιος θα με βοηθήσει στο μοίρασμα; Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης Μπορώ να λέω το ίδιο και μ άλλα λόγια! Ισοδύναμα κλάσματα Πώς θα μπούμε στη σειρά; Σύγκριση-διάταξη κλασμάτων Η σωστή ενέργεια! Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Ό,τι κι αν κάνεις εγώ θα Προβλήματα με πολλαπλασιασμό πολλαπλασιάζομαι! και διαίρεση κλασμάτων 55 Δίνω... λογαριασμό Ανακεφαλαίωση για τη θεματική ενότητα 1: Αριθμοί και Πράξεις _0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 7
8 Αριθμοί και πράξεις Σε αυτή τη θεματική ενότητα θα ασχοληθούμε με τους αριθμούς και τις πράξεις με αριθμούς. Θα ξεκινήσουμε από τα αριθμητικά σύμβολα τα οποία χρησιμοποιούμε από την Α Δημοτικού για να φτιάξουμε τους αριθμούς και να κάνουμε υπολογισμούς. Ξέρετε πως οι Ινδοί τα χρησιμοποιούσαν από το 350 π.x.; Γνωρίζετε ακόμα ότι τα δίδαξαν αργότερα οι Άραβες στους Ευρωπαίους και για τον λόγο αυτό ονομάστηκαν «αραβικοί αριθμοί»; Τα σύμβολα που γνωρίζουμε δεν τελειοποιήθηκαν σε κάποιον ορισμένο χρόνο ή τόπο αλλά εξελίχτηκαν με συνεχή ανάπτυξη και πιθανότατα τελειοποιήθηκαν τους τελευταίους αιώνες. Στο σκίτσο που ακολουθεί βλέπετε την εξέλιξη των συμβόλων από το 800 μετά Χριστόν έως σήμερα. 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 8
9 Kεφάλαιο 1ο Φυσικοί αριθμοί Kαλημέρα, φίλε μου Aριθμέ Διαβάζω και γράφω φυσικούς αριθμούς. Κατανοώ την αρχή της διαδοχής στην ακολουθία των φυσικών αριθμών. Μαθαίνω την αξία των ψηφίων ενός φυσικού αριθμού. Δραστηριότητα 1η Οι μαθητές της Στ τάξης του 64ου Δημοτικού Σχολείου Θεσσαλονίκης, στο πλαίσιο του ευρωπαϊκού προγράμματος SOCRATES/COMENIUS, αναζήτησαν στοιχεία για τους ανήλικους εργαζόμενους στην Ελλάδα. Στον διπλανό πίνακα περιλαμβάνονται τα στοιχεία που συγκέντρωσαν. Ταξινομήστε τους αριθμούς του πίνακα σε ομάδες, ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων τους. Ανήλικοι εργαζόμενοι ανά τομέα απασχόλησης στην Ελλάδα Ηλικία Τομέας Απασχόλησης (2ψηφία)... Γεωργία, κτηνοτροφία Aλιεία (3ψηφία)... Ορυχεία- λατομεία 32 Βιομηχανία (4ψηφία)... ΔΕΗ, Ύδρευση, Φ. Αέριο Κατασκευές Εμπόριο (5ψηφία)... Ξενοδοχεία, εστιατόρια Μεταφορές Σε ποιον από τους αριθμούς το ψηφίο 2 έχει τη μεγαλύτερη αξία; Τράπεζες Άλλες δραστηριότητες Παροχή υπηρεσιών Οικιακό προσωπικό 397 Πόσα παιδιά μικρότερα από 15 ετών εργάζονταν στην Ελλάδα το 1996; ΣΥΝΟΛΟ Πηγή: ΕΣΥΕ, Έρευνα Εργατικού Δυναμικού, 1996 Πόσοι έφηβοι ετών εργάζονταν σε βιομηχανίες; Σε ποιον κλάδο εργάζονταν οι περισσότεροι ανήλικοι; Συζητήστε στην τάξη για τη σημασία των αριθμών στην εξαγωγή συμπερασμάτων. Δραστηριότητα 2η Να τοποθετήσετε στην ιστορική γραμμή τα ακόλουθα ιστορικά γεγονότα. Α. Οι πρώτοι σύγχρονοι Ολυμπιακοί Αγώνες 1896 Β. Δεκαέξι χρόνια μετά τους Ολυμπιακούς Αγώνες γίνεται ο Α Βαλκανικός πόλεμος. Γ. Δύο χρόνια μετά αρχίζει ο Α Παγκόσμιος πόλεμος, που διαρκεί 4 χρόνια. (Σημειώστε την αρχή και το τέλος του.) Δ. Η λήξη του πολέμου βρίσκει τον Οδυσσέα Ελύτη στην Αθήνα σε ηλικία 7 ετών. (Σημειώστε τη χρονολογία της γέννησής του.) 9 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 9
10 Πολλές φορές στη ζωή μας χρησιμοποιούμε αριθμούς για να εκφράσουμε ένα πλήθος ή μια σειρά. Λέμε, για παράδειγμα, ότι από τους 23 μαθητές της τάξης στη γραμμή ο Γιάννης είναι 1ος. Οι αριθμοί 23 και 1 ονομάζονται «φυσικοί αριθμοί». Παραδείγματα Φυσικοί αριθμοί Οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., 99,..., 1000,... λέγονται φυσικοί αριθμοί. Κάθε φυσικός αριθμός, εκτός από το 0, σχηματίζεται από τον προηγούμενό του, με την πρόσθεση του αριθμού 1. Για τη γραφή όλων των φυσικών αριθμών υπάρχουν δέκα ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Το ίδιο ψηφίο, ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό, δη λώνει μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ. Ο αριθμός 6 έχει επόμενο τον αριθμό 7, ο αριθμός 99 τον αριθμό 100, ο αριθμός 1000 τον αριθμό 1001 κ.ο.κ. Ο αριθμός 434 σχηματίζεται με τα ψηφία 4 και 3. Για το σχηματισμό του αριθμού 11, χρησιμοποιήσαμε μόνο το ψηφίο 1. Εφαρμογή 1η Να γραφεί με ψηφία ο αριθμός επτά εκατομμύρια δεκαπέντε χιλιάδες εννιακόσια δύο. Λύση Κάθε ψηφίο διαβάζεται ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό. Το ψηφίο μηδέν (0) δεν διαβάζεται, αλλά γράφεται για να κρατά τα άλλα ψηφία στη σωστή τους θέση και δηλώνει ότι λείπουν οι μονάδες της θέσης που κατέχει. Στους αριθμούς που έχουν περισσότερα από τρία ψηφία, για λόγους ευκολίας στην ανάγνωση, χωρίζουμε με μία τελεία κάθε τριάδα ψηφίων, αρχίζοντας από τις μονάδες (δεξιά) Έτσι, θα γράψουμε τον αριθμό χρησιμοποιώντας τις τελείες διαχωρισμού:... Μονάδες εκατομμυρίων Εκατοντάδες χιλιάδων Δεκάδες χιλιάδων Μονάδες χιλιάδων Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Εφαρμογή 2η Τι φανερώνει το ψηφίο 2 στους παρακάτω αριθμούς; α. 102 β γ δ ε Λύση α. μονάδες, β. δεκάδες, γ. μονάδες χιλιάδων, δ. εκατοντάδες, ε. μονάδες εκατομμυρίων 10 Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο φυσικός αριθμός. Μπορείς να τον εξηγήσεις με δικά σου παραδείγματα; Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος Tο μηδέν ως ψηφίο δηλώνει ότι δεν υπάρχουν μονάδες μιας τάξης. Aνάμεσα στο 10 και το 40 το ψηφίο 3 εμφανίζεται 5 φορές. Oι μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι 9. 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 10
11 Kεφάλαιο 2ο Δεκαδικοί αριθμοί Aριθμοί με... συνοδεία Διαβάζω και γράφω δεκαδικούς αριθμούς. Μαθαίνω την αξία των ψηφίων ενός δεκαδικού αριθμού. Κατανοώ τις ιδιότητες των δεκαδικών αριθμών. Δραστηριότητα 1η Οι μαθητές της Στ τάξης του 25ου Δημοτικού Σχολείου Τρικάλων θέλησαν να καταγράψουν το ύψος τους. Μετρήθηκαν λοιπόν και κατέγραψαν στον παρακάτω πίνακα τον αριθμό των παιδιών που αντιστοιχούν σε κάθε ύψος. ΥΨΟΣ ΣΕ ΜΕΤΡΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΑΙΔΙΩΝ 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1, ΥΨΟΣ ΣΕ ΕΚΑΤΟΣΤΑ Τι αριθμούς χρησιμοποίησαν για να καταγράψουν τις μετρήσεις τους; Επαρκούν οι φυσικοί αριθμοί για να εκφράσουμε μετρήσεις; Μπορείς να συμπληρώσεις την τελευταία σειρά του πίνακα; Τι αριθμούς χρησιμοποίησες; Γιατί; Δραστηριότητα 2η Πριν από τους αγώνες άρσης βαρών οι αθλητές της ίδιας κατηγορίας ζυγίζονται με ακρίβεια γραμμαρίου, ώστε σε περίπτωση ισοπαλίας να κερδίζει ο ελαφρύτερος. Στο διπλανό σχήμα καταγράφεται το αποτέλεσμα της ζύγισης του αθλητή Πύρρου Δήμα στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 2000 η υποδιαστολή χωρίζει το ακέραιο από το δεκαδικό μέρος. Συμπλήρωσε στο σχήμα τι δηλώνουν οι αριθμοί 0, 6 και 5 στο δεκαδικό μέρος. Eκατοντάδες Δεκάδες Mονάδες Προσπαθήστε τώρα να εκφράσετε το αποτέλεσμα της ζύγισης με λόγια. 8 4, _0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 11
12 Μέσα από τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώσαμε ότι οι φυσικοί αριθμοί δεν αρκούν για να εκφράσουμε κάποιες μετρήσεις με ακρίβεια. Έτσι, χρησιμοποιούμε ένα άλλο είδος αριθμών που ονομάζονται «δεκαδικοί αριθμοί». Παραδείγματα Δεκαδικοί Αριθμοί Oι δεκαδικοί αριθμοί απο τελούνται από ένα ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος. Τα δύο μέρη χωρίζονται μεταξύ τους με την υποδιαστολή (,). Όπως οι φυσικοί, έτσι και οι δεκαδικοί αριθμοί, σχηματίζονται από μονάδες διάφορων τάξεων στο ακέραιο και στο δεκαδικό μέρος. Τόσο στο ακέραιο όσο και στο δεκαδικό μέρος κάθε τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενη προς τα δεξιά της. Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει, αν προ - σθέσουμε ή διαγράψουμε μηδενικά στο τέλος του. 1,72 27,39 384,206 Στους παραπάνω δεκαδικούς αριθμούς το ψηφίο 2 έχει διαφορετική αξία, ανάλογα με τη θέση που έχει στον αριθμό. 1 δέκατο = 10 εκατοστά 1 εκατοστό = 10 χιλιοστά (δείξτε το στον χάρακά σας) 0,1 = 0,10 0,01 = 0,010 Εφαρμογή 1η Να γραφεί με ψηφία ο αριθμός εκατόν δύο και σαράντα πέντε χιλιοστά. Ονομάστε κάθε ψηφίο, ανάλογα με την αξία θέσης του στον αριθμό. Λύση Το δεκαδικό μέρος διαβάζεται με το όνομα της αξίας του τελευταίου ψηφίου. Έτσι σε αυτόν τον αριθμό, αφού γράψουμε το ακέραιο μέρος του (102), συνεχίζουμε στο δεκαδικό, γνωρίζοντας ότι το ψηφίο 5 πρέπει να μπει στην τρίτη θέση μετά την υποδιαστολή. Γράφουμε: 102, , Eκατοντάδες Δεκάδες Mονάδες Δέκατα Eκατοστά Xιλιοστά Εφαρμογή 2η Μετρήσαμε το μήκος τριών τύπων μπαταριών και βρήκαμε τα εξής αποτελέσματα: α) τύπος D: 6,2 εκατοστά, β) τύπος ΑΑΑ: 4,4 εκατοστά, γ)τύπος ΑΑ: 5,1 εκατοστά. Σημειώστε στην αριθμογραμμή τα σημεία α, β και γ που αντιστοιχούν στις μετρήσεις. Λύση β γ α 12 Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο δεκαδικός αριθμός. Μπορείς να τον εξηγή σεις με δικά σου παραδείγματα; Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος Μετά την υποδιαστολή γράφεται το ακέραιο μέρος. Τα εκατοστά γράφονται στη δεύτερη θέση μετά την υποδιαστολή. Το 1 δέκατο της ακέραιης μονάδας είναι ίσο με 10 χιλιοστά της ίδιας ακέραιης μονάδας. 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 12
13 Kεφάλαιο 3ο Mετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα Oι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση Κατανοώ την ανάγκη μετατροπής των αριθμών από τη μία μορφή στην άλλη. Μετατρέπω τους δεκαδικούς αριθμούς σε κλάσματα. Μετατρέπω τα δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς. Δραστηριότητα 1η Οι μαθητές της Στ τάξης του 2ου Δημοτικού Σχολείου Νιγρίτας επισκέφθηκαν τον αρχαιολογικό χώρο στο Δίον. Κατά την επιστροφή θέλησαν να καταγράψουν την απόσταση από το σχολείο τους. Ζήτησαν λοιπόν από τον οδηγό να «μηδενίσει» τον μετρητή του λεωφορείου. Το λεωφορείο κατά την επιστροφή άφησε τους μαθητές στην πλατεία του χωριού που απέχει 3 του χιλιομέτρου από το σχολείο τους. 10 Η ένδειξη του μετρητή φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Ο δάσκαλος εξήγησε στα παιδιά ότι η απόσταση δεν ήταν αλλά 253,5 χιλιόμετρα, επειδή το κόκκινο ψηφίο δεν μετρά χιλιόμετρα αλλά δέκατα του χιλιομέτρου. Αφού τα αριθμητικά δεδομένα είναι διαφορετικής μορφής, τι πρέπει να κάνουν τα παιδιά για να υπολογίσουν πόσο απέχει το Δίον από το σχολείο τους; Δραστηριότητα 2η Για να φτιάξουν ένα γλυκό στο ολοήμερο τμήμα, τα παιδιά ζύγισαν 0,2 κιλά σοκολάτας. Κατόπιν έβαλαν να λιώσει σε ένα δοχείο / δοσομετρητή του 1 κιλού. Χρωματίστε το διπλανό σχήμα μέχρι την ένδειξη έως την οποία ανέβηκε η στάθμη της λιωμένης σοκολάτας. Τοποθετήσετε τα κλάσματα των ενδείξεων του δοσομετρητή στην παρακάτω αριθμογραμμή. Διατυπώστε έναν κανόνα για τη μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δεκαδικά κλάσματα _0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 13
14 Κάνοντας τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι πολλές φορές χρειάζεται να γράψουμε τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικούς αριθμούς και αντίστροφα. Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δεκαδικά κλάσματα και αντίστροφα Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατό να γραφούν ως δεκαδικά κλάσματα και τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικοί αριθμοί. Για να γράψουμε έναν δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα, γράφουμε όλο τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή, στη θέση του αριθμητή και στη θέση του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1 με τόσα μηδενικά όσα ήταν τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού. Για να γράψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα ως δεκαδικό αριθμό, γράφουμε μόνο τον αριθμητή του και χωρίζουμε με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα μηδενικά είχε ο παρονομαστής. Παραδείγματα Ο αριθμός 0,5 μπορεί να γραφεί ως Ο αριθμός 8 μπορεί να γραφεί ως 0,8. 10 Ο αριθμός 1,5 γίνεται: 15 αριθμητής, με παρονομαστή το 10, δηλαδή 15 ή Ο αριθμός 10 γράφεται ως 0,8. Εφαρμογή 1η Πώς θα γραφεί ως κλάσμα ο δεκαδικός αριθμός δύο και σαράντα πέντε εκατοστά; Λύση Ο αριθμός 2,45 γράφεται στη θέση του αριθμητή, χωρίς την υποδιαστολή, ενώ στη θέση του παρονομαστή γράφεται η μονάδα (1) με δύο μηδενικά (00), δηλαδή το 100. Έτσι έχουμε: 2,45 =. Εφαρμογή 2η Αν αφαιρέσουμε από τον δεκαδικό αριθμό 55,70 τον αριθμό ποιος αριθμός θα προκύψει; Λύση Ο αριθμός 25 γράφεται ως δεκαδικός: 0, Αφαιρούμε τώρα από το 55,70 το 0,25 55,70-0,25 =... Απάντηση: Θα προκύψει ο αριθμός Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε τη διαδικασία της μετατροπής δεκαδικών αριθμών σε δεκαδικά κλάσματα και αντίστροφα. Εξήγησε με παραδείγματα τη διαδικασία αυτή. 14 Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος Κάτι που κοστίζει 30 λεπτά, κοστίζει 30 του. 100 Για να μετατρέψουμε έναν δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα, αρκεί να βάλουμε το 10 στη θέση του παρονομαστή. 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 14
15 Kεφάλαιο 4ο Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών Oι αριθμοί αναμετριούνται Συγκρίνω φυσικούς και δεκαδικούς αριθμούς. Χρησιμοποιώ τα σύμβολα > και <. Διατάσσω τους φυσικούς και τους δεκαδικούς αριθμούς κατά αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Παριστάνω τους αριθμούς με σημεία πάνω σε μια ευθεία. Δραστηριότητα 1η «Yπερατού» Το παιχνίδι «Υπερατού» παίζεται με κάρτες που έχουν φωτογραφίες και πίνακες με τα χαρα κτηριστικά αυτοκινήτων, σκαφών, αεροπλάνων κ.λπ. Οι δύο παίκτες ανακατεύουν τις κάρτες και παίρνουν από μισές. Ο πρώτος παίκτης διαλέγει από την 1η κάρτα του εκείνο το χαρακτηριστικό που πι στεύει ότι υπερτερεί από το αντίστοιχο στην κάρτα του αντιπάλου. Λέ ει το χαρα κτη ρι στικό με την τιμή στον αντί παλο και, αν υπερι σχύει, τότε ο αντίπαλος του δίνει την κάρτα του. Το παιχνίδι συνε χίζεται μέ χρι να τελειώσουν όλες οι κάρτες κάποιου παίκτη. Τι θα διάλεγες να πεις αν είχες την κάρτα Γ1, χωρίς να γνωρίζεις τι έχει ο αντίπαλος; Ανάμεσα στα δύο σκάφη αυτό με τη μεγαλύτερη ισχύ είναι και το πιο γρήγορο; Με τη σύγκριση μπορούμε να βρούμε ποιο σκάφος είναι το πιο γρήγορο, το πιο δυνατό και το πιο βαρύ. Μπορούμε όμως να βρούμε ποιο υπερτερεί σε όλα; Δραστηριότητα 2η «Oι αποστάσεις στις Kυκλάδες» OI AΠOΣTAΣEIΣ (ΣE MIΛIA) TΩN ΓYPΩ NHΣIΩN AΠO TO ΛIMANI THΣ ΣYPOY Πάρος Νάξος Κύθνος Τήνος Μύκονος Σίφνος Σέριφος Κέα Άνδρος 25,2 30,3 40,5 12,2 19,1 41,3 37,5 33,8 51,2 Ενώ στον χάρτη η Σύρος φαίνεται να βρίσκεται στο κέντρο των νησιών, οι αποστάσεις ανάμεσα στα λιμάνια διαφέρουν, όπως φαίνεται και στον πίνακα. Ποιο είναι το πιο μακρινό και ποιο το πιο κοντινό νησί, σύμφωνα με τα στοιχεία του πίνακα;... Η Σέριφος ή η Κύθνος φαίνεται να είναι πιο κοντά στη Σύρο στον χάρτη; Αφού εξετάσετε τα στοιχεία του πίνακα, απαντήστε στο ίδιο ερώτημα. Διατάξτε τα λιμάνια από το κοντινότερο προς το πιο μακρινό: _0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 15
16 Οι προηγούμενες δραστηριότητες μας βοηθούν να διαπιστώσουμε ότι πολλές φορές χρειάζεται να συγκρίνουμε φυσικούς ή δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ τους. Σύγκριση και διάταξη αριθμών Δύο αριθμοί (φυσικοί ή δεκαδικοί) μπορούν πάντα να συγκριθούν μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης εκφράζεται με τα σύμβολα <, >, =. Μπορούμε να διατάξουμε τους αριθμούς, σύμφωνα με το αποτέλεσμα της σύγκρισής τους, από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά) ή από τον μεγαλύτερο προς τον μικρότερο (φθίνουσα σειρά). Η σύγκριση και η διάταξη των αριθμών μας επιτρέπει να παρεμβάλουμε έναν ή περισσότερους αριθμούς ανάμεσα σε δύο άλλους. Παραδείγματα 801 < 811 1,13 < 1,15 2,05 < 3,1 < 3,5 23 > 15 > 9 9 < 23 > 15 1 <... < 3 l l l l Εφαρμογή 1η Ένα έτοιμο τοστ στοιχίζει 1,10. Για να το φτιάξουμε μόνοι μας, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα εξής υλικά: ψωμί που κοστίζει 0,20, σαλάμι που κοστίζει 0,23 και κασέρι που κοστίζει 0,18. Σε ποια περίπτωση μας στοιχίζει το τοστ περισσότερο; Λύση Για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε τα ποσά που πληρώνουμε στις δύο περιπτώσεις, πρέπει να βρούμε πόσο πληρώνουμε για όλα τα υλικά όταν το φτιάχνουμε μόνοι μας. Έτσι έχουμε: 0,20 + 0,23 + 0,18 =... Επομένως, πληρώνουμε περισσότερο όταν το αγοράζουμε έτοιμο, αφού 1,10 >... Εφαρμογή 2η Αν τα σημεία Α και Β πάνω στην αριθμογραμμή αντιστοιχούν στους αριθμούς 2 και 6, σε ποιον αριθμό αντιστοιχεί το μέσο του τμήματος ΑΒ; Λύση Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι 4 μονάδες. Το μέσο τους απέχει 2 μονάδες από το καθένα. Το ζητούμενο σημείο απέχει από το Α δύο (2) μονάδες, προσθέτουμε και τις 2 μονάδες που απέχει το σημείο Α από το μηδέν και βρίσκουμε: = 4. Άρα το μέσο του τμήματος ΑΒ αντιστοιχεί στον αριθμό... της αριθμογραμμής. 16 Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους σύγκριση, μεγαλύτερος, μικρότερος, διάταξη αριθμών και αριθμογραμμή. Εξήγησε με παραδείγματα τους όρους αυτούς. Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος O αριθμός παρεμβάλλεται ανάμεσα στους αριθμούς και ,014 < 5, > > > _0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 16
Mαθηματικά Στ Δημοτικού
Mαθηματικά Στ Δημοτικού 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ TOY
Διαβάστε περισσότεραΌλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού
Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά Στ Δημοτικού
Mαθηματικά Στ Δημοτικού 10_0169_MATHIMATIKA_ST_DHM.indb 1 1/10/13 4:22 PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ Δημοτικού
Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ Δημοτικού
Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών δ τεύχος 10-0173_MATH_4o_tetr_st_dhm.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ Δημοτικού
Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών β τεύχος 0-07_MATHIMATIKA_B_TEU_ST_DHM.indd // : PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα
Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 116 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα:
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ Δημοτικού
Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών γ τεύχος 10-0172_MATHIMATIKA_C_TEU_ST_DHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΟδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων
Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραMαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά
Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ Δημοτικού
Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών α τεύχος 10-0170_MATHIMATIKA_A_TEU_ST_DHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού
Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. γ τεύχος _MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1
Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών γ τεύχος 10-0040_MATHIMATIKA_CTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΎλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά Δ Δημοτικού
10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 1 Mαθηματικά Δ Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών γ τεύχος 10-0096_MATH_CTEUX_D DHMOT_C TEUXOS 1/9/13 11:31 AM Page 2 ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΑ.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραMαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά
Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1
Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β τεύχος 10-0039_MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού 1ος τόμος Κεφάλαια 1-15 Μαθηματικά Στ ημοτικού 1ος τόμος Κεφάλαια 1-15
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος
Διαβάστε περισσότεραΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Γ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ:. (ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΑΤΕ ΝΑ ΣΚΕΦΤΟΥΜΕ ΜΑΖΙ: Υπάρχουν άραγε αριθμοί ανάμεσα στο 0 και
Διαβάστε περισσότεραΡητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών
ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών Ρητοί αριθμοί (ℚ ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν με ένα κλάσμα με ακέραιους όρους. Με
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητής = Παρονομαστής
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά Δʹ Δημοτικού
10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 2 10-0095_MATH_B TEUX_D DHMOT_B TEYXOS 1/9/13 12:03 PM Page 1 Mαθηματικά Δʹ Δημοτικού
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ Δημοτικού
Μαθηματικά Στ Δημοτικού Τετράδιο εργασιών α τεύχος 10-0170_MATHIMATIKA_A_TEU_ST_DHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΑγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη
Αγαπητοί γονείς, Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια και λειτουργεί παράλληλα αλλά και συμπληρωματικά
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών
ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Γράφω καλά στο τεστ των Μαθηματικών E, ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ανακεφαλαίωση της θεωρίας με πίνακες και παραδείγματα Διαγωνίσματα Αναλυτικές απαντήσεις με έμφαση στα δύσκολα
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΣτόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης
Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 2 Α. 2.1. Όταν ένα μέγεθο ή ένα σύνολο ομοειδών αντικειμένων χωρισθεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης
Διαβάστε περισσότεραΑρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε
Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ ημοτικού
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού 1ος τόμος Κεφάλαια 1-18 Μαθηματικά Στ ημοτικού 1ος τόμος Κεφάλαια 1-18
Διαβάστε περισσότερα5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ
5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. β τεύχος _MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1
Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β τεύχος 10-0039_MATHIMATIKA_BTEU_TETR_BDHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικα A Γυμνασιου
Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ9 ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Μαθηματικά Γ9 ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2-043_MATH_G GYMN.indb ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ Δημήτριος Αργυράκης, Μαθηματικός, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Παναγιώτης Βουργάνας,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο
Διαβάστε περισσότεραΟι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα
Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα
Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά Α Δημοτικού
10-0007_008TEYXOΣ A 11/1/2013 12:01 μμ Page 1 Mαθηματικά Α Δημοτικού Mαθηματικά της Φύσης και της Ζωής ΠPΩTO TEYXOΣ 10-0007_008TEYXOΣ A 11/1/2013 12:01 μμ Page 2 ΣYΓΓPAΦEIΣ KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ EIKONOΓPAΦHΣH
Διαβάστε περισσότεραΣτ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά B Δημοτικού Tετράδιο εργασιών δ~ τεύχος
Mαθηματικά B Δημοτικού Tετράδιο εργασιών δ~ τεύχος 10-0041_MATHIMATIKA_D_TEU_B_DHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε ισοδύναμα κλάματα; Ποια διαδικασία ονομάζουμε απλοποίηση ενός κλάσματος; Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Ποια κλάσματα λέγονται
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα 3. Προσπαθήστε, αν θέλετε, να φανταστείτε την κοινωνία μας χωρίς αριθμούς ή υπολογισμούς. Σημειώνουμε πού μένουμε με αριθμούς
Περιεχόμενα 3 Προσπαθήστε, αν θέλετε, να φανταστείτε την κοινωνία μας χωρίς αριθμούς ή υπολογισμούς. Σημειώνουμε πού μένουμε με αριθμούς στους δρόμους. Τηλεφωνούμε χρησιμοποιώντας αριθμούς. Τα χρήματά
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα
Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν
Διαβάστε περισσότεραMελέτη Περιβάλλοντος B Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών
Mελέτη Περιβάλλοντος B Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών 10-0044_MELETH PERIVALL_B_DHM.indd 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣYΓΓPAΦEIΣ KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ EIKONOΓPAΦHΣH ΦIΛOΛOΓIKH EΠIMEΛEIA YΠEYΘYNH TOY MAΘHMATOΣ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά A Γυμνασίου
Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραEικαστικά A & B Δημοτικού. Tετράδιο Eργασιών
Eικαστικά A & B Δημοτικού Tετράδιο Eργασιών ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΟΥ YΠOEPΓOY ΕΞΩΦΥΛΛΟ
Διαβάστε περισσότερα(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.
(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα
Διαβάστε περισσότεραΗ κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.
όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα:
Μαθηματικά Κεφάλαιο Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει ένα μέρος ενός συνόλου. Παράδειγμα Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος, δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος
Διαβάστε περισσότεραΓιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο
Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο Περιεχόμενα Προλογικό σημείωμα... 9 Ενότητα 1 Κεφάλαιο 1 Υπενθύμιση Α μέρος... 13 Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25 Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Πως μπορούμε να χωρίσουμε Η ακέραια μονάδα μπορεί να χωριστεί σε 10, 100, 1.000 κλπ. ίσα μέρη. 1 = 10
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά. Bˊ Δημοτικού. Tετράδιο εργασιών. α τεύχος _MATHIMATIKA_ATEU_TETR_BDHM.indd 1
Mαθηματικά Bˊ Δημοτικού Tετράδιο εργασιών α τεύχος 10-0037_MATHIMATIKA_ATEU_TETR_BDHM.indd 1 2/6/13 3:53 PM ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Διαβάστε περισσότερα6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός
6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός Τα ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ περιγράφει: τα Μαθηματικά που αναμένουμε να κατανοήσουν οι μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους εκπαίδευσης, από το Νηπιαγωγείο μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση
1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά
Διαβάστε περισσότεραΚαθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ:
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13 5. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...25
Διαβάστε περισσότεραΟδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides
Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ ημοτικού
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια 19-35 Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια
Διαβάστε περισσότεραΟι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών
Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1)Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί ; Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται
Διαβάστε περισσότεραΦίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή
Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα
Θεωρία Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα. Πως λέγονται οι όροι ενός κλάσματος. Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω από την γραμμή του κλάσματος λέγεται αριθμητής ενώ ο αριθμός που βρίσκεται κάτω από αυτήν λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος
Διαβάστε περισσότεραEικαστικά A & B Δημοτικού
Eικαστικά A & B Δημοτικού 10_0022_EIKASTIKA.indb 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Θωμάς Zωγράφος, Kαθηγητής Kαλλιτεχνικών B/θμιας Eκπαίδευσης Δημήτρης Mπέσσας, Kαθηγητής Eικαστικών στο Π.T.Δ.E. Δυτικής
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Στ ημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Πέτρος Κλιάπης Όλγα Κασώτη Θωμάς Oικονόµου Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια 16-27 Μαθηματικά Στ ημοτικού 2ος τόμος Κεφάλαια
Διαβάστε περισσότεραMαθηματικά Α Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών
10-0008_ergasion_a_teuxos_008TET-TEYXOΣ A 11/1/2013 12:23 μμ Page 1 Mαθηματικά Α Δημοτικού Mαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τετράδιο Εργασιών ΠPΩTO TEYXOΣ 10-0008_ergasion_a_teuxos_008TET-TEYXOΣ A 27/2/2013
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν ένα μέγεθος ή ένα σύνολο χωριστεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα από αυτά ονομάζεται.. και συμβολίζεται : 2. Κάθε τμήμα του μεγέθους ή του συνόλου αντικειμένων,
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών
meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 1 Μελέτη Περιβάλλοντος Α Δημοτικού Τετράδιο Εργασιών meleti_perival_eρgasion_a_dim updated_ok TETPADIO 15/1/2013 3:18 μμ Page 2
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Kεφάλαιο 8ο 1η θεματική ενότητα ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις Αριθμοί και πράξεις Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών Κεφάλαιο 8ο Πράξεις με μεικτές αριθμητικές
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 12+ 7 = 19 Οι αριθμοί 12 και 7 ονομάζονται ενώ το 19 ονομάζεται.. 3+5 =, 5+3 =...
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,
Διαβάστε περισσότερα