ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ"

Transcript

1 ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

2 ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης Ζαχαρόποπυλος ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Καποδιστρίου 9, 1 2 Μεταμόρφωση, τηλ.: , fax: , ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ: Μασσαλίας 1, Αθήνα, τηλ.: ISBN

3 Τεστ 1 ο 1. Υπενθύμιση Δ Τάξης 0-10 Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,,,, 7, 8, 9, λέγονται φυσικοί αριθμοί. Ένας φυσικός αριθμός, ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων του, ονομάζεται μονοψήφιος (1 ψηφίο), διψήφιος (2 ψηφία), τριψήφιος (3 ψηφία) κ.ο.κ. Άρτιοι ή ζυγοί λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που τελειώνουν σε 0, 2,,, 8. Περιττοί ή μονοί λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που τελειώνουν σε 1, 3,, 7, 9. Για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου πολλαπλασιάζουμε τις δύο διαστάσεις του (μήκος επί πλάτος) Επαρ.=β υ Η ακέραιη μονάδα χωρίζεται σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά κ.ο.κ. α. Γράψε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο τετραψήφιο αριθμό που μπορείς να σχηματίσεις με τις παρακάτω κάρτες. (Πρέπει να χρησιμοποιείς όλες τις κάρτες από μία φορά την καθεμιά.) Ο μικρότερος:... Ο μεγαλύτερος: Ο μικρότερος:... Ο μεγαλύτερος:... β. Ο κ. Στάθης αγόρασε ένα οικόπεδο με μήκος 2μ. Για να βρεις το πλάτος του κάνε σωστά τις παρακάτω πράξεις. Έπειτα υπολόγισε το εμβαδόν του οικοπέδου του κ. Στάθη. 00 :8 =... + =... :3 = =... μ. πλάτος Το εμβαδόν του οικοπέδου είναι: 3

4 Τεστ 2 ο 2. Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το Η θέση κάθε ψηφίου σε έναν φυσικό αριθμό δηλώνει την αξία του (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.ο.κ.). Για να διαβάσουμε έναν φυσικό αριθμό, τον χωρίζουμε σε τριψήφια τμήματα (κλάσεις) αρχίζοντας από τα δεξιά του. Κάθε κλάση έχει τρεις τάξεις (μονάδες, δεκάδες, χιλιάδες). Διαβάζουμε: εκατόν είκοσι τρεις χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι εκατοντάδες χιλιάδες δεκάδες χιλιάδες μονάδες χιλιάδες εκατοντάδες δεκάδες μονάδες 123. α. Συμπλήρωσε τον ακριβώς προηγούμενο και επόμενο των παρακάτω αριθμών. προηγούμενος αρχικός αριθμός επόμενος β. Γράψε με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: α) Τριακόσιες χιλιάδες ενενήντα τρία β) Τριακόσιες δέκα χιλιάδες πεντακόσια δύο γ) Εννιακόσιες χιλιάδες εννιακόσια δ) Πεντακόσιες δώδεκα χιλιάδες δεκαεννιά

5 Οι αριθμοί μέχρι το Έναν αριθμό μπορούμε να τον γράψουμε με διαφορετικούς τρόπους: μονάδες δισεκατομμύρια εκατοντάδες εκατομμύρια δεκάδες εκατομμύρια μονάδες εκατομμύρια εκατοντάδες χιλιάδες δεκάδες χιλιάδες μονάδες χιλιάδες εκατοντάδες δεκάδες μονάδες α) με λέξεις π.χ. πεντακόσια εκατομμύρια τριάντα δύο χιλιάδες β) με ψηφία γ) με ψηφία και λέξεις (μεικτή γραφή) 00 εκατομμύρια 32 χιλιάδες Τεστ 3 ο α. Συμπλήρωσε τον ακριβώς προηγούμενο και επόμενο των παρακάτω αριθμών. προηγούμενος αρχικός αριθμός επόμενος β. Γράψε με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: α) Εννιακόσια εκατομμύρια σαράντα πέντε χιλιάδες β) Πεντακόσια εκατομμύρια επτακόσιες χιλιάδες τρία γ) Οκτακόσια εννιά εκατομμύρια εξακόσιες τρεις χιλιάδες δ) Τριακόσια πέντε εκατομμύρια ενενήντα χιλιάδες επτά

6 Τεστ ο. Αξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς 0-10 Για να διατάξουμε δύο ή περισσότερους αριθμούς, τους βάζουμε στη σειρά από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο ή αντίστροφα, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα της ανισότητας (< ή >). Για να συγκρίνουμε ακέραιους αριθμούς, συγκρίνουμε από τα αριστερά προς τα δεξιά ένα ένα τα αντίστοιχα ψηφία τους (χιλιάδες με χιλιάδες, εκατοντάδες με εκατοντάδες κ.ο.κ.): 3.2<3.00< <1832 γιατί 1=1 7<8 α. Σύγκρινε τα παρακάτω ζεύγη αριθμών βάζοντας ανάμεσά τους τα σύμβολα της ανισότητας , , β. Τα κλειδιά μπερδεύτηκαν. Μπορείς να τα βάλεις στη σειρά ξεκινώντας από αυτό που έχει τον μικρότερο κωδικό; <...<...<...

7 0-10. Υπολογισμοί με μεγάλους αριθμούς x10 = 0 x = x1.000 = : = : = :.000 = Στρογγυλοποίηση: Έστω ότι θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε τους αριθμούς και 3.7 στο ψηφίο των δεκάδων: Τεστ ο α. Συμπλήρωσε τους παρακάτω πίνακες, όπως στο παράδειγμα. x : β. Βοήθησε τον κ. Μηνά να στρογγυλοποιήσει τις τιμές των παρακάτω προϊόντων στις δεκάδες. Προϊόν Αρχική τιμή ( ) ψυγείο κουζίνα τηλεόραση υπολογιστής Τιμή μετά τη στρογγυλοποίηση ( ) 0 7

8 Τεστ ο. Επίλυση προβλημάτων /λίτρο 0-10 H κ. Μαρία αγόρασε λίτρα ελαιόλαδο και 3 κιλά τυρί. Πλήρωσε με ένα χαρτονόμισμα των 0. Πόσα ρέστα πρέπει να πάρει; Λύση: α) =20 για ελαιόλαδο β) 3 9=27 για τυρί γ) 20+27=7 όλα μαζί δ) 0 7=3 ρέστα 9 /κιλό Απάντηση: Πρέπει να πάρει 3 ρέστα. α. Υπολόγισε το συνολικό βάρος και των τριών κιβωτίων αν γνωρίζεις ότι: Το α κιβώτιο ζυγίζει 98 κιλά, το β κιβώτιο είναι 2 κιλά ελαφρύτερο από το α και το γ κιβώτιο ζυγίζει όσο το α και το β μαζί. Λύση: γ β α Απάντηση: β. Υπολόγισε με τη βοήθεια του υπομνήματος τη συνολική αξία του παρακάτω μοτίβου. Υπόμνημα =... 8

9 0-10 Επαναληπτικό Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,,,, 7, 8, 9, λέγονται φυσικοί αριθμοί. Τεστ 7 ο Για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου πολλαπλασιάζουμε τις δύο διαστάσεις του (μήκος επί πλάτος) Επαρ.=β υ 17<1832 γιατί 1=1 7<8 μονάδες δισεκατομμύρια εκατοντάδες εκατομμύρια δεκάδες εκατομμύρια μονάδες εκατομμύρια εκατοντάδες χιλιάδες δεκάδες χιλιάδες μονάδες χιλιάδες εκατοντάδες δεκάδες μονάδες α. Βάλε στη σειρά τους παρακάτω φακέλους ξεκινώντας από αυτόν που έχει τον μικρότερο αριθμό <...<...<... β. Βοήθησε τους πυροσβέστες να φτάσουν γρήγορα στη φωτιά κάνοντας σωστά όλες τις πράξεις x = =... : =... =... γ. Συμπλήρωσε το παρακάτω μοτίβο

10 Τεστ 8 ο 7. Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί 2μ. 10εκ. ή 210εκ. ή 210 μ. ή 2,10μ Η μονάδα μπορεί να παρασταθεί ως δεκαδικό κλάσμα 10,, (π.χ. ) αλλά και ως γινόμενο με δεκαδικό αριθμό (π.χ. 10 0,1 ή 0,01 κ.ο.κ.). Σε μετρήσεις που δεν μπορούν να γίνουν με ακρίβεια με τη χρήση μόνο φυσικών αριθμών χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς ή τα δεκαδικά κλάσματα. α. Συμπλήρωσε σωστά τον παρακάτω πίνακα. 10 Συμμιγής Ακέραιος Κλάσμα Δεκαδικός 1μ. 1εκ 309εκ. 0 μ. 9,30μ. 8μ. 9εκ. 10

11 Δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδικά κλάσματα Τεστ Οι δεκαδικοί αριθμοί χωρίζονται (συμβολικά) σε δύο μέρη με ένα κόμμα 9 ο που ονομάζεται υποδιαστολή. Το μέρος αριστερά της υποδιαστολής ονομάζεται ακέραιο μέρος. Το μέρος δεξιά της υποδιαστολής ονομάζεται δεκαδικό μέρος. Κάθε φυσικός γίνεται δεκαδικός αν στο τέλος του προσθέσουμε υποδιαστολή και ένα ή περισσότερα μηδενικά. Στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού μπορούμε να προσθέσουμε μηδενικά ή από το τέλος του να παραλείψουμε μηδενικά χωρίς να αλλάξει η αξία του. Δεκαδικά κλάσματα είναι τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή 10,, 0 κ.ο.κ. Κάθε δεκαδικός αριθμός μπορεί να γραφτεί με τη μορφή δεκαδικού κλάσματος και αντίστροφα. 23, 23 23,0 1,0=1,, 10 97, ,7= 7 α. Βοήθησε τη Μαργαρίτα να μετατρέψει τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε δεκαδικά κλάσματα. 12 0,12 0,3,09 0,00 1,02 1,02 β. Βοήθησε τώρα τη Μαργαρίτα να κάνει το αντίστροφο, να μετατρέψει τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς. 81 0,

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001,.50000 2. Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Α'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. ιάταξη φυσικών αριθµών 2. Στρογγυλοποίηση 3. Πρόσθεση-Αφαίρεση-Πολλαπλασιασµός 4. υνάµεις 5. Ευκλείδεια ιαίρεση 6. ιαιρετότητα-μκ

Διαβάστε περισσότερα

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +...

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +... 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10. 00 Για να εξασκηθώ 1. Βρίσκω το διπλάσιο των αριθμών όπως στο παράδειγμα. 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200 α) 3.400... +... +... +...... +... =...

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σε συνέχεια προηγούμενων εισηγήσεών του, το Διοικητικό Συμβούλιο της Εταιρείας με την επωνυμία Ξενοδοχειακαί Τουριστικαί Οικοδομικαί και Λατομικαί Επιχειρήσεις Ο ΚΕΚΡΟΨ Α.Ε. προτείνει την τροποποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504.

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. 1 1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη Στρογγυλοποίηση Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. α) Τι δηλώνει κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού ανάλογα με τη θέση του;

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις αθηματικά ημοτικού ΚΟΣΙΣ ΠΑΠΑΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα νότητα Κεφάλαιο Υπενθύμιση Τάξης... 5 Κεφάλαιο 2 Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το.000.000... 8 Κεφάλαιο 3 Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÓfiÙËÙ ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô Ì Ì È: ÀappleÂÓı ÌÈÛË ã T ÍË È Ó ÂappleÈÏ ÛÔ ÌÂ Ó appleúfi ÏËÌ, ÙÔ È Ô ÌÂ appleúôûâîùèî ÒÛÙÂ Ó Î Ù ÓÔ ÛÔ - ÌÂ ÙÈ appleïëúôêôú

Διαβάστε περισσότερα

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% :

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% : ΘΕΜΑ : Αύξηση του μετοχικού κεφαλαίου της Εταιρείας έως του ποσού των τριάντα εκατομμυρίων, πεντακοσίων ογδόντα έξι χιλιάδων οκτακοσίων τριάντα επτά ευρώ και πενήντα λεπτών ( 30.586.837,50) με καταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΤΗΣ ΠΑΡ. 1 ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 5 ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ «ALPHA TRUST-ΑΝ ΡΟΜΕ Α Α.Ε.Ε.Χ.» (όπως θα προταθεί προς έγκριση στην Τακτική Γενική Συνέλευση των µετόχων της Εταιρίας της 11 ης Απριλίου 2014)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά

Mαρία Πριοβόλου. Οδηγός προετοιμασίας. για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Μαθηματικά Mαρία Πριοβόλου Οδηγός προετοιμασίας για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Μαθηματικά Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ÅÕÁÃÃÅËIÁ ÄÅÓYÐÑÇ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ Â Äçìïôéêïý ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÐÁÐÁÄÏÐÏÕËÏÓ Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό Ευαγγελία Δεσύπρη, Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Β Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ΕΥΑΓΓΕΛIΑ ΔΕΣYΠΡΗ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ A Äçìïôéêïý ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Ευαγγελία Δεσύπρη Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Ά Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

C Y M B ȦIJȠıIJȠȚȤİȚȠșİıȓĮ Ȇ =+7+ ȈȚĮ 2( (țijȫʌȧıș ǺȚȞȜȚȠįİıȓĮ %ȚȕȜȚȠʌȦȜİȓȠ (.ǻ2ȉ(,ȉ =+7+ ĭȧijƞıijƞțȥițƞșiıȓį Ȇ =+7+ ȈȚĮ 2( (țijȫʌȧıș ǺȚȞȜȚȠįİıȓĮ

C Y M B ȦIJȠıIJȠȚȤİȚȠșİıȓĮ Ȇ =+7+ ȈȚĮ 2( (țijȫʌȧıș ǺȚȞȜȚȠįİıȓĮ %ȚȕȜȚȠʌȦȜİȓȠ (.ǻ2ȉ(,ȉ =+7+ ĭȧijƞıijƞțȥițƞșiıȓį Ȇ =+7+ ȈȚĮ 2( (țijȫʌȧıș ǺȚȞȜȚȠįİıȓĮ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ www.ziti.gr www.ziti.gr Πρόλογος Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια υπεύθυνη και εμπεριστατωμένη προσέγγιση της ύλης των δύο τελευταίων τάξεων Εʹ και Στʹ του Δημοτικού σχολείου, στα βασικά μαθήματα

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Ακολουθιακή ομή

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Ακολουθιακή ομή ΑΔ.1 Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα διαβάζει την ημερομηνία γέννησης (ημέρα, μήνας, χρόνος) καθώς και την τρέχουσα ημερομηνία,και θα υπολογίζει την ηλικία του. Για να λύσουμε την άσκηση θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Γνωρίζω μέχρι τώρα Στην πρόσθεση, οι προσθετέοι και το άθροισμα είναι ομοειδείς αριθμοί. Π.χ 8 κεράσια + 6 κεράσια = κεράσια

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3: Τροποποίηση του άρθρου 3 παρ. 1 του Καταστατικού της Εταιρίας και κωδικοποίηση αυτού σε ενιαίο κείμενο.

ΘΕΜΑ 3: Τροποποίηση του άρθρου 3 παρ. 1 του Καταστατικού της Εταιρίας και κωδικοποίηση αυτού σε ενιαίο κείμενο. ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΕΚΤΑΚΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΣΤΙΣ 14/03/2014 ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗΣ ΕΤΑΙΡEΙΑΣ «ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΝΩΝΥΜΗ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» («AEGEAN AIRLINES

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ της 17ης Ιουνίου 2015, ημέρα Τετάρτη και ώρα 9 π.μ.

ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ της 17ης Ιουνίου 2015, ημέρα Τετάρτη και ώρα 9 π.μ. ΧΑΪΔΕΜΕΝΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ Α.Ε.Β.Ε ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ της 17ης Ιουνίου 2015, ημέρα Τετάρτη και ώρα 9 π.μ. ΣΧΕΔΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ / ΣΧΟΛΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΕΠΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΒΕ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 19.06.2013

ΕΛΒΕ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 19.06.2013 ΕΛΒΕ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 19.06.2013 ΘΕΜΑ 1 Ο : Υποβολή και έγκριση των Οικονοµικών Καταστάσεων της εταιρικής χρήσης 01/01/2012

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας. Πίνακας τιµών µεταβλητών Χ Α Β α 5 20 8 10 23 15 15 23 8 β 3 18 4 8 17 13 13 17 4 γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας. Πίνακας τιµών µεταβλητών Χ Α Β α 5 20 8 10 23 15 15 23 8 β 3 18 4 8 17 13 13 17 4 γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ακολουθίας Η δοµή Ακολουθίας είναι η πιο απλή δοµή του δοµηµένου προγραµµατισµού. Η κάθε εντολή ακολουθεί κάποια άλλη. Οι εντολές εκτελούνται ακριβώς µε τη σειρά όπως θα δοθούν στον αλγόριθµο

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 1 ï. -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí. -Ç Ýííïéá ôçò åîßóùóçò

ÊåöÜëáéï 1 ï. -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí. -Ç Ýííïéá ôçò åîßóùóçò ÊåöÜëáéï 1 ï Öõóéêïß êáé Äåêáäéêïß áñéèìïß âéâëéïììüèçìá 1: -Öõóéêïß áñéèìïß -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí âéâëéïììüèçìá : -Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôþò -Ç Ýííïéá

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας;

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; 2. ºÙÈ Óˆ ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ 100 Î È ÙÔ Û ÁÎÚ Óˆ ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΩΣ ΝΑ ΛΥΝΩ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ú Êˆ Ó Ó ÚÈıÌfi Ì ËÊ Î È ÌÂ Ï ÍÂÈ 2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; ΛΥΣΗ Στη ράβδο του άβακα που δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Mαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 3: Πραγματικοί αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 2: Πραγματικοί

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

======================================

====================================== Σχέδιο αποφάσεων Διοικητικού Συμβουλίου για τα θέματα της ημερήσιας διάταξης της Έκτακτης Γενικής συνέλευσης των μετόχων της ανώνυμης εταιρείας με την επωνυμία «F.H.L. H. ΚΥΡΙΑΚΙΔΗΣ ΜΑΡΜΑΡΑ - ΓΡΑΝΙΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εμπέδωση. Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη. Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου

Εμπέδωση. Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη. Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου Εμπέδωση Πρακτικές Εισηγήσεις για την Δ τάξη Από την εκπαιδευτικό Ρόδω Κίτσου Εμπέδωση; Γιατί ; Απόκτηση πυρηνικής γνώσης Μείωση του χρόνου ελέγχου και διόρθωσης γενικών επαναληπτικών φυλλαδίων «Δικλείδα

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ανακεφαλαίωση ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: 1, 2,,, Άρτιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 6o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητα - Ανακάλυψη...

ραστηριότητα - Ανακάλυψη... 1 Θυμάμαι ό, τι έμαθα από τη Γ τάξη ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Η Φανή, με την έναρξη της σχολικής χρονιάς, πήρε 30 και πήγε στο βιβλιοπωλείο να αγοράσει σχολικά είδη. Κοίταξε τον τιμοκατάλογο και αγόρασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 15.09.2015. Σχέδια Αποφάσεων/Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου επί θεμάτων ημερήσιας διάταξης της Γενικής Συνέλευσης

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 15.09.2015. Σχέδια Αποφάσεων/Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου επί θεμάτων ημερήσιας διάταξης της Γενικής Συνέλευσης ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 15.09.2015 Σχέδια Αποφάσεων/Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου επί θεμάτων ημερήσιας διάταξης της Γενικής Συνέλευσης 1. Έγκριση της Συγχώνευσης δι απορρόφησης της εταιρείας με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Την 11η Ιουνίου 2014, ημέρα Τετάρτη και ώρα 12:00, οι εταίροι της Ιδιωτικής Κεφαλαιουχικής Εταιρείας με την επωνυμία «ΑΒΑΤΟ ΒΙΟΑΕΡΙΟ ΞΑΝΘΗΣ Ι.Κ.Ε.»

Διαβάστε περισσότερα

6 η ενότητα. Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς

6 η ενότητα. Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς 0-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU3_0 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 3/2/203 4:3 μμ Page 6 η ενότητα Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς 33 34 35 36 37 38 Κεφάλαιο 33 : Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με το 0, το 00 και το.000

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες Ορισμός: Κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της λέγεται ταυτότητα. Ταυτότητες που πρέπει να γνωρίζουμε: Τετράγωνο αθροίσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός. Να βρεθεί ποιος ήταν ο μεγαλύτερος αριθμός από αυτούς που δόθηκαν.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα