Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα:

Transcript

1 Μαθηματικά Κεφάλαιο Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει ένα μέρος ενός συνόλου. Παράδειγμα Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος, δηλαδή το μέρος μιας ακέραιης μονάδας ή το μέρος ενός «συνόλου». Έφαγε τα της σοκολάτας. Από τι αποτελούνται; Κάθε κλάσμα αποτελείται από δυο ακέραιους αριθμούς που χωρίζονται από μια γραμμή. Στο πάνω μέρος τον αριθμητή Στη μέση τη γραμμή κλάσματος Στο κάτω μέρος τον παρονομαστή όροι Ο αριθμητής και ο παρονομαστής μαζί ονομάζονται όροι του κλάσματος Αποστόλης Αγγελόπουλος

2 Ο αριθμητής δείχνει πόσα κομμάτια παίρνω Ο παρονομαστής δείχνει σε πόσα ΙΣΑ κομμάτια είναι χωρισμένη η μονάδα. παίρνω κομμάτια έχω ίσα κομμάτια Κάθε κλάσμα είναι μια διαίρεση αριθμητής : παρονομαστή : 7 : 7 Και κάθε διαίρεση μπορεί γραφεί σαν κλάσμα : 7 : Κλασματικές μονάδες ονομάζονται κλασματικές μονάδες τα κλάσματα που στον αριθμητή τους έχουν τη μονάδα (το ) 0 Μεγαλύτερη είναι η κλασματική μονάδα με το μικρότερο παρονομαστή. > Δεκαδικά ονομάζονται τα κλάσματα που στον παρονομαστή τους έχουν το 0, 00, Δεκαδικά κλάσματα Αποστόλης Αγγελόπουλος

3 Γνήσια και καταχρηστικά κλάσματα Γνήσια λέγονται τα κλάσματα που ο Γνήσια κλάσματα αριθμητής τους είναι μικρότερος απ' τον παρονομαστή Τα γνήσια κλάσματα είναι μικρότερα απ' τη μονάδα. 0 > Καταχρηστικά λέγονται τα κλάσματα που ο αριθμητής τους είναι μεγαλύτερος απ' τον παρονομαστή. Καταχρηστικά κλάσματα 0 7 Τα καταχρηστικά κλάσματα είναι μεγαλύτερα απ' τη μονάδα. > + + Τα κλάσματα που ο αριθμητής τους είναι ίσος με τον παρονομαστή είναι ίσα με το. Κλάσματα ίσα με το Αποστόλης Αγγελόπουλος

4 Κλάσματα ομώνυμα Τα κλάσματα που έχουν ίδιους παρονομαστές ονομάζονται ομώνυμα. Τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές Κλάσματα ετερώνυμα ονομάζονται ετερώνυμα.. 7 μεικτοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που αποτελούνται από ακέραιο και κλάσμα ακέραιες μονάδες και μεικτοί αριθμοί Αποστόλης Αγγελόπουλος

5 μεικτοί αριθμοί - μεικτοί αριθμοί - μετατροπή σε κλάσμα μετατροπή σε κλάσμα Για να τους μετατρέψουμε σε κλάσμα πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο και προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή, το άθροισμα το βάζουμε ως νέο αριθμητή αφήνοντας παρονομαστή τον ίδιο. ( χ ) + μετατροπή καταχρηστικού κλάσματος σε μεικτό: διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή, το πηλίκο το βάζουμε ως ακέραιο, το υπόλοιπο ως αριθμητή και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. μεικτοί αριθμοί - μετατροπή κλάσματος σε μεικτό : πηλίκο, υπόλοιπο Αποστόλης Αγγελόπουλος

6 Ασκήσεις. α. Τι μέρος της μίας ώρας δείχνει το χρωματισμένο μέρος σε κάθε ρολόι; β. Παρατήρησε το παρακάτω σχήμα και απάντησε τι μέρος του όλου είναι οι τελείες που βρίσκονται: α) Έξω από το τρίγωνο β) Έξω από το τρίγωνο, τον κύκλο και το τετράγωνο γ) Μέσα στον κύκλο. Χρωματίζω κατάλληλα τα σχήματα: Αποστόλης Αγγελόπουλος

7 . Να γράψετε τα σκιασμένα μέρη των παρακάτω σχημάτων σε μορφή κλάσματος και μεικτών αριθμών. Α Β Γ Δ Χρωματίζω τα τετράγωνα, ώστε το / να είναι κόκκινα, το / να είναι κίτρινα, το / γαλάζια και τα υπόλοιπα πράσινα. Όλα τα τετράγωνα είναι:.. Το είναι: τετράγωνα Το είναι: τετράγωνα Το είναι: τετράγωνα Μετατρέπω τους μεικτούς αριθμούς σε κλάσματα: ( χ )+ Αποστόλης Αγγελόπουλος 7

8 Μετατρέπω τα καταχρηστικά κλάσματα σε μεικτούς αριθμούς: -> :, υπόλοιπο -> 7 Συμπληρώνω τα κενά με <, > ή : Προβλήματα Πώς βρίσκω το κλάσμα (μέρος) μιας ποσότητας Για να βρω το κλάσμα μιας ποσότητας, βρίσκω πρώτα την αξία της κλασματικής μονάδας της ποσότητας. (δηλαδή το κομμάτι : το, το ) Παράδειγμα: Για να βρω τα του 0, βρίσκω το του 0, το οποίο είναι 0 : ( ), οπότε τα είναι 7. ( χ 7), Αποστόλης Αγγελόπουλος

9 . Η Αρετή έφαγε τα του δικού της παγωτού, η Καίτη έφαγε τα του δικού της και η Μαρία το του δικού της. Πόσα γραμμάρια έφαγε το καθένα από τα τρία κορίτσια, αν το κάθε παγωτό ζύγιζε 0 γραμμάρια; Αρετή : Καίτη Μαρία. Μια θεατρική παράσταση παρακολούθησαν 00 θεατές. Απ αυτούς τα ήταν παιδιά και οι υπόλοιποι ενήλικες. Από τα παιδιά τα ήταν αγόρια. Να βρεις πόσα ήταν τα αγόρια. Τα αγόρια ήταν Αποστόλης Αγγελόπουλος

10 Απαντήσεις. α. Β. έξω από το τρίγωνο έχω τελείες δηλαδή τα / του όλου. έξω από το τρίγωνο, τον κύκλο και το τετράγωνο έχω τελείες, δηλαδή το / του όλου. Μέσα στον κύκλο έχω τελείες, δηλαδή το / του όλου.. Χρωματίζω κατάλληλα τα σχήματα:.. Όλα τα τετράγωνα είναι: Το είναι: : τετράγωνα Το είναι: : τετράγωνα Το είναι: : τετράγωνο. ( χ )+ ( χ )+ ( χ )+ ( χ )+ Αποστόλης Αγγελόπουλος 0

11 -> :, υπόλοιπο -> 7 :, υπόλοιπο 0 -> :, υπόλοιπο -> :0, υπόλοιπο -> 0 > < < 0 < < 00 0 > Αρετή : του 0 -> 0 : 0, επομένως τα -> χ 0 0 γραμ. Καίτη του 0 -> 0 : 0, επομένως τα -> χ 0 00 γραμ. Μαρία του 0 -> 0 : 7 γραμ.. Παιδιά: Πρέπει να βρω τα του 00 Βρίσκω πρώτα το του 00 -> 00 : 0 ( 0) Τα είναι χ δηλαδή χ 0 0 παιδιά ( 0) Αγόρια: Πρέπει να βρω τα του 0 Βρίσκω πρώτα το του 0 -> 0 : 0 ( 0) Τα είναι χ δηλαδή χ 0 0 αγόρια ( 0) Αποστόλης Αγγελόπουλος