Novi načini dela na EME zvezah
|
|
- Τασούλα Παπανδρέου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Novi načini dela na EME zvezah Marko Čebokli S57UUU RIS-08
2 Radijska zveza prilagojeno viru prilagojeno kanalu vir informacije izvorno kodiranje linijsko kodiranje modulacija zmanjševanje redundance dodajanje redundance radijski kanal ponor informacije izvorno dekodiranje linijsko dekodiranje demodulacija
3 Sistem Zemlja-Luna 23.5º 1.5º (Slika ni v merilu!) ekliptika orbitalna hitrost cca 1km/s ravnina orbite Lune 5º Siderični mesec = dni (zvezde) Tropski mesec = dni (pomladišče) Anomalistični mesec = dni (apside) Drakonični mesec = dni (vozli) Srednji sinodski mesec = dni (sonce) (cca 29.7 do dni) perioda precesije vozlov = 18.6 let regr. perioda precesije osi = 18.6 let, sinhrono, zato je nagib osi proti ekliptiki konstantno 1.5º perioda precesije apsid = 8.85 let prog. Slika v merilu: R srednji = km d=12700km perigej = km apogej = km d=3500km
4 Nivo signala odboj razširjanje na poti nazaj efektivna površina sprejemne antene P r = P t G t * 1 * π r 2 4 π r 2 l η * 1 4 π r 2 * G r λ 2 4π r = 3.84 * 10 8 r l = 1.74 * 10 6 η 7% razširjanje na poti tja ekvivalentna oddajna moč P r /P t = G r G t λ 2 * 1.31 * Klasični načini: min S/N 10dB Band P t G r =G t P t /P r T r B za 10dB S/N C 2m 60dBm 20dBi 213dB 500K 8Hz 27b/s 23cm 53dBm 30dBi 212dB 60K 16Hz 55b/s 3cm 45dBm 48dBi 193dB 100K 120Hz 400b/s N = B * k B * T k B = 1.38 * J/K Shannon: C = B log 2 (1 + S/N) perigej - apogej cca ± 0.95dB
5 Disperzija (razpršitev signala v časovnem in frekvenčnem prostoru) Luna ni polirana krogla, ampak ima razgibano površino. Zaradi vrtenja zemlje, eliptičnosti Lunine orbite in nagnjenosti osi obeh, se površina Lune glede na opazovalca na površini Zemlje premika. Odbiti signal je vsota prispevkov množice reflektorjev (hribi, kraterji, skale...) Reflektorji so naključno porazdeljeni po razdalji (razpršitev signala po času, faza je naključna) Reflektorji se glede na oddajnik in sprejemnik premikajo z različnimi hitrostmi (razpršitev signala po frekvenci - Doppler) Večino Dopplerja pri EME zvezi povzroča vrtenje Zemlje okoli svoje osi Na nižjih bandih prevladuje zrcalna, na višjih pa difuzna komponenta odboja Razpršitev po frekvenci narašča hitreje kot linearno s frekvenco Časovna globina Lune je večja na višjih bandih
6 Zrcalna in difuzna komponenta odboja Če so neravnine na odbojni površini majhne v primerjavi z valovno dolžino, prevladuje zrcalna komponenta (nižji bandi) Če so neravnine na odbojni površini velike v primerjavi z valovno dolžino, prevladuje difuzna komponenta (višji bandi)
7 Disperzija amp. Časovna slika, nižji band: oddani impulz dt max 11 ms amp. Časovna slika, višji band: oddani impulz dt max 11 ms t = cca 2.56 s sprejeti impulz t = cca 2.56 s sprejeti impulz čas čas Frekvenčna slika, lasten odmev Luna vzhaja: Luna kulminira: Luna zahaja: oddani signal d sprejeti signal dd oddani signal sprejeti signal sprejeti signal d oddani signal _ 0 + Frekvenca, glede na oddajno _ 0 + Frekvenca, glede na oddajno _ 0 + Frekvenca, glede na oddajno 2m: dt 90% 0.25ms dd 0.8Hz * 23cm: dt 90% 0.5ms dd 10Hz 3cm: dt 90% 1.7ms dd 133Hz * znotraj teh meja je 90% energije, 3dB vrednosti so cca dvakrat do trikrat manjše
8 Spekter odbitega signala na 10GHz RX=S57UUU, 3m WA7CJO, 5m antena VE3ONT, 45m antena Večja antena osvetljuje manjši del Lune, zato je razpršitev po frekvenci manjša
9 Primerjava nekaterih radijskih kanalov NASA DSN Urbani mobilni EME nivo signala ekstremno nizek relativno visok nizek število poti več tisoč max disperzija po času - 20us 11ms max razpon Doppler hitrosti - m/s km/s Zaključek: EME radijski kanal se precej razlikuje od radijskih kanalov, za katere so bile razvite sodobne radijske tehnologije (GSM, WiMax itd...). Najpomembnejša razlika je, da zaradi naklučne faze ne moremo uporabiti koherentnih tehnik. Uporabimo pa lahko močne metode korekcije napak, ki omogočajo dobro kvaliteto zveze pri slabših ramerjih S/N.
10 Koliko informacije prenašamo v EME zvezi? ZNAK1 ZNAK2 INFO (info = raport, potrditev, lokator...) klicni znak: XXXXXX črka ali presledek številka številka ali črka številka ali črka ali presledek 27 x 27 x 27 x 10 x 36 x 37 = = bitov Če kot info prenašamo samo O, M, RO, RM, QRZ? in 73, zadostujejo trije dodatni biti Skupaj: = cca 59 bitov Če pa želimo prenesti še prve štiri znake deviškoglavega lokatorja, torej 180x180 = kvadratov, pa rabimo 15 bitov, torej skupaj 71 bitov
11 Klasika: MORSE V klasični radiotelegrafski zvezi Morse opravlja funkcijo tako izvorne kot linijske kode. Morse kot izvorno kodiranje Morse je za odprt angleški tekst nekakšna kvazi Huffman koda (pogostejši znaki imajo krajše kode), vendar pa klicni znaki nimajo statističnih lastnost angleščine, zato to ni učinkovito. 6 mestni klicni znak v Morse kodi ima v povprečju bita, proti 28 bitom je to 2.65X redundanca MORSE NI UČINKOVITA IZVORNA KODA Morse kot linijska koda Kljub veliki redundanci v večini primerov ni možno niti odkrivanje napak, še manj pa popravljanje. MORSE JE ZELO SLABA LINIJSKA KODA = H = S = D = EI = R = IE = U = S
12 Popravljanje napak s povratnim kanalom (retry, packet radio) Če sprejemnik zazna napako, po povratnem kanalu od oddajnika zahteva ponovitev prizadetega paketa. Da je ta metoda učinkovita, mora biti stevilo napak zelo majhno, da je večina paketov brez napak. brez povratnega kanala (FEC, forward error correction) Oddajnik sporočilu vnaprej doda redundantno informacijo, ki sprejemniku omogoča popravljanje napak. Konvolucijske kode Za (neprekinjen) tok podatkov, možni so preprosti strojni koderji in dekoderji. Za optimalno dekodiranje se uporablja Viterbijev algoritem. Blokovne kode Podatki so v ločenih blokih, primerne so predvsem za paketno komunikacijo. - Hamming kode - Golay kode - BCH kode - Reed Solomon kode - Turbo kode - LDPC kode -... itd kombinirane kode (NASA DSN, Viterbi + RS)
13 Hammingova razdalja: na kolko mestih se kodni besedi razlikujeta? HR= HR= Vsaka posamezna napaka nas v prostoru kod premakne za razdaljo 1. Če uporabimo vse možne kode v danem prostoru, je med njimi razdalja 1. V tem primeru vsaka napaka iz ene veljavne kode naredi drugo veljavno kodo, zato napak ne moremo niti zaznati, kaj šele popravljati. Če želimo napake zaznavati in popravljati, moramo povečati Hammingovo razdaljo med uporablenimi kodami. Kodni prostor mora biti večji (večbitne kodne besede), kot bi zahtevali vhodni podatki: dodajamo redundantno informacijo. HR=1 HR=2 HR=3 HR=4 HR=5 napaka koda 1 koda 2 koda 3 koda 4 koda 5 koda 6 Napake ne moremo niti zaznati napaka koda 1 koda 1 koda 2 koda 3 Napako zaznamo, ne moremo je popraviti? napaka koda 2 koda 3 Popravimo lahko enojno napako dvojna napaka koda 1 koda 2 Dvojno napako lahko zaznamo, ne moremo je pa popraviti? dvojna napaka koda 1 koda 2 Popravimo lahko dvojno napako itd...
14 Pariteta in Hammingove kode Zaznavanje enojnih napak: pariteta Za zaznavanje enojnih napak rabimo Hammingovo razdaljo 2, torej mora med vsakim parom legalnih kodnih besed biti vsaj še ena ilegalna. Prostor kod moramo torej najmanj podvojiti, oz. kodni besedi dodat vsaj še en bit. Če v kodni besedi, ki vsebuje liho število enic spremenimo en bit, vedno dobimo besedo s sodim številom enic (in obratno). Med vsakim parom besed z lihim (ali sodim) številom enic je torej Hammingova razdalja vsaj 2! Če torej od kodnih besed dane dolžine uporabimo samo tiste z lihim (ali sodim) številom enic, bomo lahko odkrivali enojne napake. Algoritem za generiranje ustreznih kod je preprost: če ima izvorna kodna beseda liho število enic, ji dodamo ničlo, sicer pa enico. Popravljanje enojnih napak: Hammingove kode Da bi lahko popravili napako v kodni besedi, mora biti iz dodanih bitov možno določiti na katerem bitu se je zgodila napaka. Zato mora v kodni besedi dolžine N bitii malo več kot log 2 N dodatnih bitov: s štirimi dodanimi biti lahko popravimo eno napako v enajst bitni besedi, itd. Richard Hamming je tik pred drugo svetovno vojno, ko je delal na elektromehanskih čitalnikih luknjanih kartic, razvil ustrezen algoritem za dodajanje paritetnih bitov, ki omogoča popravljanje ene napake v kodni besedi. Danes ga uporabljajo predvsem v RAM pomnilnikih visokozanesljivih računalnikov in v računalnikih v vesolju, kjer kozmični žarki radi prevračajo bite v RAMu. Opis algoritma: px = paritetni bit dx = podatkovni bit x = tem bitom je prirejen px polozaj funkcija p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 p5 d12 d13 d14 d15 p1 je iz: o x x x x x x x x x p2 je iz: o x x x x x x x x x p3 je iz: o x x x x x x x x p4 je iz: o x x x x x x x p5 je iz: o x x x x
15 Ponavljanje Najenostavnejši način dodajanja redundance je ponavljanje istega sporočila. Klasične EME zveze takorekoč temeljijo na neutrudnem ponavljanju klicnih znakov in raportov. Kaj nam lahko o ponavljanju pove Hammingova teorija? Oglejmo si dve sosednji sporočili, in njuni izhodni kodni besedi: sporočilo 1 = koda 1 = sporočilo 2 = koda 2 = Hammingova razdalja je 2 to nam ravno omogoča zaznavanje napak, ne pa tudi popravljanja. Z dvakratnim ponavljanjem (100% redundanco) smo torej dosegli komaj kaj več, kot prej pariteta z dodajanjem enega samega bita! PONAVLJANJE NI UČINKOVIT NAČIN DODAJANJA REDUNDANCE
16 Reed Solomon kode so družina močnih kod za popravljanje napak, ki temeljijo na lastnostih polinomov, in uporabljajo večbitne simbole. Danes se v praksi zelo veliko uporabljajo, n. pr. pri CDjih in trdih diskih. CDji so bili sploh prva širokopotrošna uporaba močnih kod za popravljanje napak. Princip delovanja: N točk popolnoma določa polinom stopnje N-1. N vhodnih simbolov uporabimo kot točke, skozi katere napeljemo polinom. Tega potem vzorčimo v M točkah (M>N), ki postanejo simboli izhodne kode. Sprejemnik ima tako na voljo več točk, kot jih bi nujno potreboval za rekonstrukcijo polinoma, in ga lahko rekonstruira tudi, če je nekaj točk slabih. V praksi je najpopularnejša RS koda (255,223) za osembitne simbole, ki 223 vhodnih simbolov zakodira v 255 izhodnih (32 je dodanih) in lahko popravi do 16 napačnih ali do 32 izbrisanih simbolov. Več napačnih bitov znotraj istega simbola tu šteje kot ena sama napaka, tako da je RS koda še posebno odporna na kratke izbruhe napak. polinom rekonstruirani polinom vhodni podatki kodni simboli sprejeti simboli rekonstruirani podatki
17 Mehko dekodiranje Včasih nam sprejemnik poleg tega, kateri simbol je bil najverjetneje sprejet, da še nekatere druge informacije, n.pr. s kakšno gotovostjo trdi, da je bil sprejet dani simbol, in pa kateri je drugi (itd...) najverjetneje sprejeti simbol. Dobri Reed-Solomon dekoderji znajo to informacijo izkoristiti. Kadar je razmerje signal/šum veliko, je simbol zelo verjetno pravilen, zato mu damo večjo utež pri rekonstrukciji polinoma, kot pa simbolu, ki je prišel med QSB. S/N verjetnost simbola Če eden od simbolov zelo odstopa, lahko dekoder poskusi z naslednjim najverjetnejšim najverjetnejši drugi najverjetnejši čas S1 S2 S3... verjetnost simbola
18 Programski paket WSJT Programski paket WSJT je namenjen radioamaterskemu delu s šibkimi signali. Avtor Joe Taylor K1JT je poskusil prilagoditi načine kodiranja in modulacije raznim tipom radijskih kanalov, ki jih uporabljajo navdušenci za delo s šibkimi signali. Trenutno paket omogoča tri načine dela, prilagojene predvsem MS in EME delu. WSJT FSK441 JT6M JT65 Namenjen za hitre MS zveze Za MS in ionoscatter na 6m Za EME zveze FSK, 4 toni 882,1323,1764 in 2205 Hz trije toni en znak self sync koda 441 baud 147 znalov/s abeceda 43 znakov FSK, 44 tonov Δf = 21.53Hz vsak znak svoj ton najnižji je sync ton baud vsak tretji ton je sync 14.4 znakov/s FSK, 65 tonov način A: Δf = Hz način B: Δf = 5.393Hz način C: Δf = Hz 2.69 baud sporocilo 72 bitov RS(63,12) FEC koda
19 JT65: izvorno kodiranje JT65 uporablja tri različne načine izvornega kodiranja, za tri možne vrste sporočil: Sporočilo tip 1: dva klicna znaka + info info = prvi 4 znaki lokatorja ali signal report ali predpona države ali QRZ ali CQnnn ali /P itd Za vsak znak je rezervirano 28 bitov plus 15 za lokator, skupaj 71 bitov. Ostala informacija je zapakirana v višek kod, ker je vseh možnih klicnih znakov manj kot 2 28 in lokatorskih kvadratov manj ko (poleg tega so izločeni še lokatorji 5 stopinj do severnega tečaja.) Sporočilo tip 2: poljuben tekst dolžine 13 znakov JT65 abeceda ima 43 znakov, torej v 71 bitov lahko zakodiramo 71 / log 2 (43) = 13 znakov Sporočilo tip 3: shorthand signali RO, RR in 73 Za ta tip sporočila ni uporabljeno RS kodiranje, ampak jih pošlje kot sekvenco izmeničnih tonov, ki jo je možno tudi dobro videti na spektrogramu in slišati.
20 JT65: linijsko kodiranje (FEC) Sporočilo tipa 3 ne potrebuje dodatnega kodiranja, dvotonsko zaporedje direktno modulira oddajnik. Sporočilom tipa 1 in 2 dodamo en bit, ki razločuje med tipoma 1 in 2. Tako dobimo sporočilo dolžine 72 bitov, ki ga razdelimo na 12 6-bitnih vhodnih simbolov za RS(63,12) enkoder. RS enkoder generira izhodno sekvenco 63 6-bitnih simbolov, to je 378 bitov. Redundanca je torej = 5.25 krat, najmanjša Hammingova razdalja med izhodnimi spročili pa je 52. Učinkovitost te kode je mnogo boljša, kot pa bi bilo preprosto petkratno ponavljanje. Po RS kodiranju program simbole permutira, tako da jih po vrsticah zapiše v 7x9 matriko in jih potem prebere po stolpcih. Avtor (K1JT) je pozneje ugotovil, da to nima nobenega vpliva na FEC, vendar je zaradi kompatibilnosti s prejšnjimi verzijami to ohranil. V naslednjem koraku program 6-bitne simbole pretvori iz binarne v Gray kodo, kar naj bi malo izboljšalo odpornost na frekvenčne nestabilnosti.
21 JT65: modulacija Modulacija je FSK, s 65 toni. 64 tonov je prirejenih 64 možnim 6-bitnim simbolom RS enkoderja, eden pa je sinhronizacijski. Hitrost signalizacije je 2.69 baud, tako da celotno sporočilo s sinhronizacijo traja 47.8 sekunde, in omogoča delo v enominutni periodi. Frekvenčni razmik med toni je 2.69, ali Hz, odvisno od podnačina A, B ali C, kar omogoča prilagoditev na disperzijske lastnosti kanala, odvisno od frekvenčnega področja. Podnačin A se redko uporablja, saj je tudi na 2m bandu primernejši B, C pa se uporablja za 70 in 23 cm. Za višje bande bodo potrebni še večji razmiki, vendar pa bo za razmike večje od 20 Hz marsikomu problem pasovna širina SSB sprejemnika. JT65: sinhronizacija 63 simbolom sporočila je dodanih 63 sinhronizacijskih simbolov (vsak drugi simbol) na posebni frekvenci, moduliranih s posebno binarno psevdonakjučno sekvenco. Biti sekvence, ki so 1, dajo močno spektralno črto, po kateri JT65 dekoder prilagodi frekvenco (Doppler, nestabilnosti postaj...), avtokorelacijske lastnosti sekvence pa omogočajo natančno časovno sinhronizacijo. Časovno sinhronizacijo dodatno olajša sinhronizacija oddaje na UTC minuto, oddajati začne vedno eno sekundo po polni minuti to seveda deluje samo, če je ura na računalniku točna...
22 Sprejem JT65 Na sprejemu program najprej poišče spektralno črto sinhronizacijskega tona. To frekvenco potem izloči s pasovnim sitom, in njeno amplitudno modulacijo korelira z znano psevdonaključno sinhronizacijsko kodo, kar mu da tako bitno kot sinhronizacijo okvirja. Na osnovi tako določene referenčne frekvence in časa potem pomeri energijo v preostalih frekvenčnih kanalih in časovnih oknih, ki pripadajo posameznim simbolom sporočila. Dobljene podatke potem preda RS dekodirnemu algoritmu z mehkim odločanjem Koetter-Vardy. Ta je sicer patentiran, vendar je K1JT od avtorjev dobil dovoljenje za brezplačno uporabo v neprofitne namene. Poleg Koetter-Vardy algoritma pa program WSJT vsebuje tudi navaden RS dekoder s trdim odločanjem, ki je v odprti kodi. Deep search Koetter-Vardy algoritem je sicer kak db boljši od navadnega trdega, vendar pa še vedno ne dosega teoretičnega minimuma. Tega bi dosegli, če bi sprejeti signal korelirali s kodnimi sekvencami vseh možnih sporočil, in izbrali najverjetnejšega. Ker pa so sporočila 72 bitna, to praktično ni mogoče. K1JT je zato dodal način dela, ki uporabi tabelo znanih pozivnih znakov, da zmanjša iskalni prostor, in tako lahko uporabi idealno metodo s koreliranjem vseh možnih sporočil, ter pridobi cca 4 db. Seveda to precej zmanjša količino informacije, prenešene preko zveze pri tabeli velikost nekaj tisoč pozivnih znakov, in če bi program vedno izbral enega od znakov, bi prenesli nekaj več kot deset bitov. Ker program ne da vedno rezultata, oz. ga opremi z oceno zanesljivosti, je prenesene informacije v resnici več. Ta metoda je med HAMi malo kontroverzna. V zagovor lahko rečemo, da ima lahko, še posebej na manj naseljenih bandih, tudi klasični Morse operater v glavi znake vseh aktivnih postaj in (morda nezavedno) uporablja bio verzijo deep search algoritma...
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραLinearne blokovne kode
Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani Matevž Kunaver Linearne blokovne kode seminarska naloga Mentor: prof. dr. Sašo Tomažič Ljubljana, maj 005 Povzetek V tej seminarski nalogi so opisane linearne
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA LINIJSKIH KOD
Fakulteta za elektrotehniko Tržaška 25 1000 Ljubljana Teoretični del iz seminaske naloge ANALIZATOR LASTNOSTI LINIJSKIH KOD TEORIJA LINIJSKIH KOD (2. poglavje seminarja) Asistent: Mag. Matevž Pustišek
Διαβάστε περισσότεραGradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραPreklopna vezja 1. poglavje: Številski sistemi in kode
Preklopna vezja 1. poglavje: Številski sistemi in kode Številski sistemi Najpreprostejše štetje zareze (od 6000 pr.n.št.) Evropa Vzhodna Azija Južna Amerika Številski sistemi Egipčanski sistem (od 3000
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραIzbira modulacije in protokola za radijska omrežja
20. Seminar Radijske Komunikacije Izbira modulacije in protokola za radijska omrežja Matjaž Vidmar LSO, FE, Ljubljana, 25-27.9.2013 Seznam prosojnic predavanja: Izbira modulacije in protokola za radijska
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραDigitalni modulacijski postopki
Digitalni modulacijski postopki str. 104-160 Uvod: Spektri analognih moduliranih signalov V radijskih komunikacijah je prenosni medij javna dobrina za katero podeljuje koncesijo država. Cena radijskega
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραŠtevilski sistemi in kode
Številski sistemi in kode Štetje in merjenje Diskretne in zvezne količine diskretne količine vrednotimo s štetjem zvezne količine vrednotimo z merjenjem (s tehtnico, metrom, termometrom,...) k merjenju
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραSTANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραDragi polinom, kje so tvoje ničle?
1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.
Διαβάστε περισσότεραPRENOS SIGNALOV
PRENOS SIGNALOV 14. 6. 1999 1. Televizijski signal s pasovno širino 6 MHz prenašamo s koaksialnim kablom na razdalji 4 km. Dušenje kabla pri f = 1 MHz je,425 db/1 m. Koliko ojačevalnikov z ojačenjem 24
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραDrago Hercog. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko. magistrski študij 2006/2007
v sodobnih telekomunikacijskih omrežjih Drago Hercog Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko magistrski študij 2006/2007 Osnovni komunikacijski problemi in njihovo reševanje (podiplomski): IV
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότερα1. Osnovne lastnosti radijske zveze
1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.1 1. Osnovne lastnosti radijske zveze 1.1. Radijska zveza v praznem prostoru Radijska zveza je vrsta zveze s pomočjo elektromagnetnega valovanja, kjer se valovanje
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTeorija kodiranja in kriptografija 2013/2014
Teorija kodiranja in kriptografija 2013/2014 Digitalni podpis Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 15. 4. 2014 Vsebina Digitalni podpis Digitalni podpis z RSA
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραLibracija Lune. Alexander Jerman, Domen Mlakar, Milan Grkovski, Gabriela Hladnik
Libracija Lune Alexander Jerman, Domen Mlakar, Milan Grkovski, Gabriela Hladnik 8. september 006 Gibanje Lune 1. Libracija Pojem libracija prihaja iz latinskega glagola libro -are "uravnotežiti, nihati"(tudi
Διαβάστε περισσότεραInterpolacija in aproksimacija funkcij
Poglavje 4 Interpolacija in aproksimacija funkcij Na interpolacijo naletimo, kadar moramo vrednost funkcije, ki ima vrednosti znane le v posameznih točkah (pravimo jim interpolacijske točke), izračunati
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL
Ime in priimek: ELEKTRONSKA VEZJA Laboratorijske vaje Pregledal: Datum: 6. vaja FM demodulator s PLL a) Načrtajte FM demodulator s fazno sklenjeno zanko za signal z nosilno frekvenco f n = 100 khz, frekvenčno
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραBézierove krivulje. Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. MARS 2009, Koper, / 54
1 / 54 Bézierove krivulje Emil Žagar Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani MARS 2009, Koper, 18.8.2009 Slika: Prepoznate lik na sliki? 2 / 54 Slika: Kaj pa ta dva? 3 / 54 Slika: In te?
Διαβάστε περισσότερα21. Izguba BPSK demodulatorja
21. Izguba BPSK demodulatorja Odpornost radijske zveze na šum in motnje je odvisna od vrste uporabljenega kodiranja in modulacije, kot tudi od tehnične izvedbe uporabljenih oddajnikov in sprejemnikov.
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDALJINSKI RF/IR UPRAVLJALEC RELEJEV
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko DALJINSKI RF/IR UPRAVLJALEC RELEJEV SEMINARSKA NALOGA pri predmetu ELEKTRONSKA VEZJA 64020101 Ljubljana, februar 2010 KAZALO 1. UVOD... 3 2. SHEMATSKI PRIKAZ...
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUvod v numerične metode (matematika)
Bor Plestenjak Uvod v numerične metode (matematika) delovna verzija verzija: 5. oktober 202 Kazalo Uvod 5. Numerična matematika................................. 5.2 Plavajoča vejica......................................
Διαβάστε περισσότεραkomunikacije zapiski za izpit
BS JAVNO OMREŽJE BS MSC BS BS Podatkovne Optični vod CATV CENTER Optično vozlišče Optični vod Optično vozlišče Optični vod Optično vozlišče komunikacije zapiski za izpit Podatek predstavitev dejstva na
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo
Διαβάστε περισσότεραPostavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότερα11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
Διαβάστε περισσότεραSpoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραIZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Διαβάστε περισσότερα